Istituto comprensivo

SCUOLA- CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

Titolo attività Frequenza assoluta e frequenza relativa

Docente Franco spinelli

classe scuola Terza

media

Scuola-Città Pestalozzi

Data inizio esperienza Data fine esperienza

28 1 2008 7 2 2008

NODI CONCETTUALI Esplicitare i principali nodi concettuali cui l’attività scelta fa riferimento.

Frequenza assoluta e frequenza relativa

Probabilità di un evento

Frequenza relativa e probabilità di un evento

DESCRIZIONE ESPERIENZA Descrivere dal punto di vista operativo l’esperienza svolta in classe (il contesto della classe, gli eventuali adattamenti necessari, i tempi di realizzazione, …) e la metodologia usata (schede di lavoro, lavoro di gruppo, discussione matematica in classe, software utilizzato…) 28 1 2008

1 ora

La classe viene divisa in gruppi di due/ tre alunni e a ciascun gruppo viene data la scheda con le

consegne. Si chiarisce il significato dei termini frequenza assoluta e frequenza relativa.

Viene letto il problema alla classe: Supponiamo di lanciare una moneta prima 10 volte poi 50 volte

ed infine 100 volte

Secondo voi la differenza tra il numero delle teste e il numero delle croci aumenterà, diminuirà ….?

Che relazione potrebbe esserci fra il numero delle teste e il numero delle croci?

Gli alunni vengono invitati a discutere liberamente e a formulare ipotesi e a scriverle.

Risposte alla prima domanda cosa succedeva della differenza

Diario di bordo 2

6 hanno risposto la differenza aumenterà

5 in teoria la differenza fra il numero delle teste e delle croci dovrebbe restare. 2 la maggioranza sarà di teste 2 non si può sapere

1 non risposto

Seconda domanda: che relazione c'è fra il numero delle teste il numero degli incroci

9 risposte la relazione è del 50 e 50

3 risposte È impossibile prevederlo

Successivamente hanno iniziato l'esperimento lanciando prima 10 volte poi 50 e poi 100, annotando

i risultati e riempiendo le tabelle.

31.1.2008

1 ora

Dopo aver completato la tabella (ogni gruppo leggeva i propri dati e venivano annotati alla lavagna,

è stato richiesto di calcolarne i totali.

10 lanci 50 lanci 100 lanci

Gr Fa(T) Fa(C) Diff Fr(T) Fr(C) Fa(T) Fa(C) Diff Fr(T) Fr(C) Fa(T) Fa(C) Diff Fr(T) Fr(C)

1 4 6 2 0,4 0,6 28 22 6 0,56 0,44 49 51 2 0,49 0,51

2 5 5 0,5 0,5 23 27 4 0,46 0,54 57 43 14 0,57 0,43

3 4 6 2 0,4 0,6 21 29 8 21/50 29/50 45 55 10 45/100 55/100

4 5 5 0,5 0,5 26 24 2 0,52 0,48 56 44 12 0,56 0,44

5 4 6 2 4/10 6/10 22 28 6 22/50 28/50 43 57 14 43/100 50/100

6 6 4 2 6/10 4/10 25 25 25/50 25/50 50 50 50/100 50/100

7 4 6 2 4/10 6/10 25 25 25/50 25/50 45 55 10 45/100 55/100

8 6 4 2 6/10 4/10 25 25 25/50 25/50 49 51 2 49/100 51/100

9 5 5 0,5 0,5 25 25 25/50 25/50 53 47 6 0,53 0,47

10 7 3 4 0,7 0,3 27 23 4 0,54 0,46 51 49 2 0,51 0,49

11 5 5 0,5 0,5 23 27 4 23/50 27/50 44 56 12 0,44 0,56

Diario di bordo 3

12 5 5 0,5 0,5 27 23 4 27/50 23/50 54 46 8 0,54 0,46

Tot 60 60 0,5 0,5 297 303 6 0,495 0,505 596 604 8 0,496 0,503

I totali relativi alle colonne delle frequenze assolute non hanno evidenziato difficoltà, mentre ne

sono emerse in quelli delle colonne delle frequenze relative. Molti non capivano il significato della

richiesta. Cosa voleva dire trovare le frequenze relative di questi dati ottenuti per somma di altri

dati?.( non avevano trovato difficoltà su 10 lanci, 50 lanci e 100 lanci, ma in questo caso era

richiesto una maggiore comprensione del concetto per poter essere applicato).

Sono emerse tre ipotesi:

Un alunno osservando che la colonna della frequenza relativa si otteneva dividendo la frequenza

assoluta per 10 ha diviso 60 per 10 ed ha ottenuto 6.

Altri due alunni hanno diviso la somma delle frequenze assolute (60) per il numero dei gruppi 12,

ottenendo 5.

Un alunno ha addizionato 60 e 60 =120 ottenendo il numero dei lanci complessivo e dividendo

60/120= 0,5.

Dopo che questo alunno ha indicato la sua soluzione altri ( ma non molti), hanno concordato con

lui.

Sono state trovate così le altre frequenze relative, abbiamo ripreso le domande date all'inizio e le

osservazioni iniziali, commentandole alla luce dei risultati ottenuti.

7-2

1 ora

Abbiamo fatto l'esperimento della bottiglia misteriosa, illustrato in un'altra attività di mat@abel.

Ho costruito una bottiglia nella quale si poteva vedere solamente una pallina alla volta.

Nella bottiglia ho messo 7 palline: 4 bianche, 2 nere e 1 rossa.

Ai ragazzi è stato chiesto se, sapendo solamente il numero delle palline, sarebbe stato possibile

riuscire a ricavare qualche informazione.

Hanno risposto di provare a rigirare alcune volte la bottiglia e guardare il colore della pallina

visibile. Inizialmente erano concordi nel dire che bastavano poche prove, poi via via che si andava

avanti si sono resi conto che occorrevano molte più prove.

Alla richiesta di quante alcuni hanno risposto 50, altri 100 (pensando a quello che avevano fatto con

le monete.

Gli alunni si passavano la bottiglia e dopo averla agitata guardavano il colore della pallina. Alla

lavagna se ne annotava il colore.

Dopo aver fatto 3 volte il giro della classe, siamo arrivati a 55 estrazioni. Un alunno ha detto che

forse sarebbe stato più utile e semplice arrivare a 70 (non ho chiesto spiegazioni perché ho ritenuto

che sarebbe stato più proficuo rifletterci successivamente)

Alla fine i risultati sono stati

Palline bianche = 42

Palline nere = 17

Palline rosse = 11

Domanda: con questi dati cosa si può dire sul colore delle palline e sulla loro quantità?

Risposte: le palline bianche sono più numerose di quelle nere e queste più numerose di quelle rosse.

Alla domanda quante dei vari colori non sapevano rispondere. Un alunno (quello che aveva

consigliato di arrivare a 70 estrazioni) alla fine ha suggerito di dividere i risultati ottenuti per 10. Si

sarebbero trovati così i risultati in relazione a 7 palline.

Ho chiesto chiarimenti e lui:

Diario di bordo 4

"dividendo trovo la media su 7 lanci, cioè quante volte sono venute palline bianche su 7 lanci" e

così via per le altre. Quindi 42:10 = 4,2

11:10 = 1

17 : 10 = 1,7

I compagni (con alcune perplessità) hanno concordato con lui.

L'ipotesi quindi è stata che le palline fossero: 4 bianche, 2 nere e 1 rossa.

Aperta la bottiglia si è scoperto che effettivamente i colori erano quelli e con quei numeri (con loro

grande stupore!!!)

Occorrerà tornarci comunque su questo concetto (probabilità e frequenza relativa).

COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI Valutare come l’attività è stata accolta dagli studenti e il modo in cui hanno assolto al loro compito. Descrivere il clima di lavoro e le forme di collaborazione. Gli studenti hanno lavorato molto bene senza fare troppa confusione nonostante usassero delle

monete che cadevano sui banchi Mentre all'inizio hanno seguito le indicazioni cioè disegnare in alto

a sinistra blu in alto a destra rosso alcuni gruppi hanno cambiato metodo per indicarli via via che

uscivano testa o croce segnavano rosso o blu probabilmente perché era per loro più semplici e

Sei alunni hanno segnato per colonna 10 alunni per riga, venivano

Atteggiamento positivo, buona partecipazione, buon coinvolgimento e collaborazione fra di loro

APPRENDIMENTO: SUCCESSI E DIFFICOLTA’ Rilevare i risultati positivi o le difficoltà incontrate dagli studenti nella comprensione dei vari concetti matematici e le metodologie di superamento

risultati positivi Possibilità di sperimentare e di riflettere su

una situazione concreta, di

matematizzazione di una situazione reale.

commenti ai risultati

Difficoltà Difficoltà nell'uso di termini specifici , in

questo caso la frequenza relativa (in

relazione al concetto di rapporto)

Lo stesso problema si è presentato nel

secondo esperimento della bottiglia per

l'individuazione del numero delle palline

bianche, nere, rosse

metodologie di superamento Discussione collettiva e continuo ritorno sui concetti

sottesi