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COMPLEMENTO DE

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

CARLOS WALTER VICENTINI

LISTA DE EXERCCIOS 1 Tenses

NOTAS DE AULAS MINISTRADAS PARA A TURMA DE ENGENHARIA CIVIL (5/6 CICLO) DA UNIP

Santos, agosto de 2013

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1. Determinar o alongamento e a tenso normal atuante em uma barra

prismtica (figura abaixo) com 850 mm de comprimento, seo transversal retangular de 10 mm x 20 mm e com mdulo de elasticidade E = 200 GPa. F = 20 kN

Soluo

1$ 1(0,010 x 0,020) = 100000000 N/m = 100 Mpa

Supondo que est na regio elstica e, portanto, obedecendo a lei de Hooke, SRGHPRVHVFUHYHU (/RJR0SD 3 0SD

-4 mm/mm

OO0 SRUWDQWRO O0 = 5*10-4 * 850

O PP Resposta

2. A barra de ao da figura abaixo tem seo transversal A = 10 cm e est solicitada pelas foras axiais representadas. Determinar o alongamento da barra e as tenses que atuam nos diversos trechos, sabendo-se que E = 2100 tf/cm.

Soluo

Trecho AB:

)[ 1 10000 = 0 portanto N = 10000 kgf

AB = N/A = 10000 kgf / 10 = 1000 kgf/cm

&RPRRPDWHULDOpDoRe = 2500 kgf/cm e podemos dizer que a tenso que atua no trecho AB inferior a esse valor, logo est na regio elstica e segue a lei de +RRNH3RUWDQWR (

= 1000 kgf/cm / 2100000 kgf/cm = 4,76*10-4 cm/cm

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OO0 SRUWDQWRO O0 = 4,76*10-4 * 2000 mm

OAB = 0,95 mm Resposta

Trecho BC:

)[ 1 10000 + 3000 = 0 portanto N = 7000 kgf

BC = N/A = 7000 kgf / 10 = 700 kgf/cm

$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHU = 700 kgf/cm / 2100000 kgf/cm = 3,33*10-4 cm/cm

OO0 SRUWDQWRO O0 = 3,33*10-4 * 3000 mm

OBC = 1 mm Resposta

Trecho CD:

)[ - N = 0 portanto N = 9000 kgf

CD = N/A = 9000 kgf / 10 = 900 kgf/cm

$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHU = 900 kgf/cm / 2100000 kgf/cm = 4,29*10-4 cm/cm

OO0 SRUWDQWRO O0 = 4,29*10-4 * 4000 mm

OCD = 1,72 mm Resposta

3. A trelia Howe da figura suporta a fora de 54 t. Determinar as reas das sees transversais das barras DE e AC, sabendo-se que a tenso admissvel do material, a trao, de 1400 kgf/cm. Sendo de 2 m o comprimento da barra DE, pergunta-se qual o seu alongamento, admitindo para o mdulo de elasticidade do material o valor de E = 2,1 x 106 kgf/cm.

Aps a determinao das reas, escolha o perfil mais adequado da tabela dada no final da lista de exerccios.

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4. Duas barras iguais, de ao, so articuladas nas extremidades e suportam

uma carga de 45 tf, tal como indicado na figura. Adotando-se a tenso admissvel de 2100 kgf/cm, pede-se determinar a rea da seo transversal dessas barras e o deslocamento vertical do n B. So dados: E = 2,1 x 106 kgf/cm e o comprimento da barra l = 3 m.

Soluo:

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)\ TAB cos45 + TBC cos45 - 45 tf = 0 TAB cos45 + TBC cos45 = 45 tf 0,707(TAB + TBC) = 45 TAB + TBC = 63,64 tf Fx = 0: TBC cos45 - TAB cos45 = 0; portanto TBC = TAB Logo, TBC = TAB = 63,64/2 = 31,82 tf adm = 2100 kgf/cm = N/A; portanto A = N/21000 = 31820/2100 A = 15,15 cm Resposta 2GHVORFDPHQWRYHUWLFDOp%%, portanto: FRV OAB%% OBC%% %% OAB OBC/0,707 OAB/l0 AB AB/E = N/AE AB = 31820 kgf/(15,15cm * 2,1E6 kgf/cm) AB = 0,001 OAB AB * l0 = 0,001*3000 mm OAB = 3 mm 3RUWDQWR%% PP %% PP Resposta

5. Considere o pino de 12 mm de dimetro da ligao da figura. Sendo a fora

P = 9000 N, determine o valor da tenso mdia de cisalhamento que atua na seo transversal a-a do pino considerando que sua distribuio seja uniforme. Determine tambm as tenses de esmagamento que ocorrem nas FKDSDVGHHVSHVVXUDVcHd

Soluo: Cisalhamento duplo:

Fx = 0: V + V P = 0 2V = P V = P/2 9$ 3$ 1/4) 03D Resposta Esmagamento na chapa central - d = 20 mm: es = P/Aproj = 9000 N / (0,012*0,020) es = 37,5 Mpa Resposta

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Esmagamento nas chapas superior e inferior - c = 15 mm: es = P/2Aproj = 9000 N /2 (0,012*0,015) es = 25,0 Mpa Resposta 6. De acordo com a figura, a fora P tende a fazer com que a pea superior

deslize em relao inferior segundo o plano a-a. Sendo P = 4000 kgf, qual a tenso de cisalhamento nesse plano?

Soluo: A fora de cisalhamento que atua no plano a-a provocada pela componente horizontal de P. Logo temos: Px = P cos45 = 4000*0,707 Px = 2828 kgf A rea em que atua a fora Px vale: A = 20*30 = 600 cm Logo a tenso de cisalhamento ser: = Px/A = 2828/600 NJIFP Resposta

7. Considere o corpo de prova da figura, de seo transversal retangular de 2,5 cm por 5,0 cm, utilizado para determinar a resistncia trao da madeira. Sendo para a peroba a tenso de ruptura ao cisalhamento de 130 kgf/cm, pede-VHGHWHUPLQDURFRPSULPHQWRPtQLPRaLQGLFDGRQDILJXUDSDUDTXHa ruptura se d por trao e no por cisalhamento. A carga de ruptura trao P = 1040 kgf.

Soluo: Se a carga de ruptura a trao P = 1040 kgf, isso significa que com essa carga eu no posso ter ruptura por cisalhamento. Ento, como eu terei FLVDOKDPHQWRGXSORQDUHJLmRFRPGLPHQVmRDSRGHPRVHVFUHYHU P/2A rup ento, DNJIFP 6HQGRDVVLPD a 0,8 cm Resposta

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8. Uma viga de madeira, com seo retangular com b=10cm e h=18cm tem 6m

de vo e a tenso admissvel 9Mpa. Calcular a mxima carga P que pode ser aplicada no meio do vo.

Soluo: W = bh/6 = 0,10*0,18/6 = 0,00054 m O momento mximo ocorre no ponto de aplicao da carga (centro do vo) e vale: Mmax = PL/4 = P*6/4 = 1,5P &RPR 0:WHUHPRV 9E6 N/m = 1,5P Nm / 0,00054 m P = 9E6*0,00054/1,5 P = 3240 N Resposta 9. Calcular o valor da tenso mxima devido flexo na viga prismtica de

concreto armado da figura. Represente a distribuio das tenses na seo transversal da viga.

So dados: c=2,5tf/m; alv=2,0tf/m; e=0,8m.

Soluo: Clculo da carga distribuda devido ao peso prprio do concreto: qcon c * 1 * 1 = 2,5 tf/m Clculo da carga distribuda devido ao peso prprio da parede de alvenaria: qalv alv * 8 * 0,8 = 12,8 tf/m q = qcon + qalv = 15,3 tf/m O momento mximo vale: Mmax = ql/8 = 15,3*12/8 = 275,4 tfm O mdulo de resistncia flexo, W, ser: W = bh/6 = 1*1/6 = 0,17 m A tenso normal mxima devido flexo ser:

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max = Mmax/W = 275,4/0,17 max = 1620 tf/m ou max = 162 kgf/cm Resposta

10. A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de

concreto, com 30cm de dimetro e tenso de compresso de 120kgf/cm na base, sendo a sua seo transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso especfico c=2,5tf/m. Determine o valor da tenso mxima de compresso na viga e represente a distribuio das tenses na seo.

Soluo: Clculo da carga distribuda devido ao peso prprio do concreto: qcon c * 0,6 * 0,9 = 1,35 tf/m Clculo da carga concentrada P devido coluna de concreto: Acol = d/4 = *0,3/4 = 0,071 m P = *A = 120*0,071*100 = 85200 kgf = 85,2 tf Mmax = ql/8 + VA*2 = 1,35*10/8 + 85,2*2 = 187,275 tfm O mdulo de resistncia flexo, W, ser: W = bh/6 = 0,6*0,9/6 = 0,081 m A tenso normal mxima devido flexo ser: max = Mmax/W = 187,3/0,081 max = 2312 tf/m ou max = 231,2 kgf/cm Resposta

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11. Determine para a viga representada na figura abaixo, os diagramas de fora cortante, momento fletor. Aps a obteno dos diagramas, faa com que w0 = 2 kN/m, L = 3m, calcule a tenso de flexo mxima absoluta e represente a distribuio de tenso na seo transversal da viga. Considere uma viga em perfil I 203,2 x 27,3 dada na tabela de perfis que se encontra no final da lista de exerccios.

Soluo:

Reaes de apoio. A carga distribuda substituda por sua resultante e as reaes so determinadas com as equaes de equilbrio como segue

)y = 0; RA w0 L/2 = 0 ou RA = w0 L/2

0A = 0; MA (w0 L/2) (2L/3) = 0 ou MA = w0 L/3

Funes de cisalhamento e momento fletor. Um diagrama de corpo livre de um segmento com comprimento x desenhado na figura (c). A intensidade da carga determinada por semelhana de tringulos, ou seja, w/x = w0/L e, portanto, w = w0x/L.

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)y = 0; w0 L/2 ()(w0 x/L)x V = 0 ou V = w0/2L (L - x) (1)

0x = 0; (w0 L/3) - w0 L/2 (x) + ()(w0 x/L)x (x - 2x/3) + M = 0 ou M = w0/6L (-2L + 3Lx x) (2)

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Diagramas de fora cortante e momento fletor. Os grficos das equaes (1) e (2) esto mostrados na figura (d).

Fazendo-se w0 = 2 kN/m e L = 3m, obtemos os valores de V e M que so

V = w0 L/2 = (2 kN/m) (3 m)/2 = 3 kN

M = - (w0 L)/3 = (2 kN/m) (3 m) / 3 = -6 kNm

Nota: O valor negativo do momento significa que as fibras inferiores so comprimidas e as superiores tracionadas.

Consultando a tabela da pgina 5, I 203,2 x 27,3, obtemos os valores de Ix = 2400 cm4; h = 20,32 cm; Wx = 236 cm.

portanto, Ix = 2400 (1/1004) m4; h = 20,32 (1/100) m ; Wx = 236 (1/100) m.

Logo, Ix = 2,4 10-5 m4; h = 2,032 10-1 m; Wx = 2,36 10-4 m.

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c = h/2 = (2,032 10-1)/2 = 1,016 10-1 m

como mx = M c/I, temos que mx = (-6 kNm) (1,016 10-1 m)/ 2,4 10-5 m4, ento mx = -2,54 104 N/m = -2,54 104 Pa = -25,4 kPa Resposta

Nota:

Podemos usar tambm a seguinte equao: mx = M / W e ento teremos: mx = (-6 kNm)/(2,36 10-4 m) = 25423,7 N/m ou aproximadamente 25,4 kPa.

12. Determine para a viga com um balano representada na figura abaixo, os diagramas de fora cortante, momento fletor.

Aps a obteno dos diagramas, faa com que p = 15 kN/m, L = 4 m, a = 3 m e b = 1 m. Calcule a tenso de flexo mxima absoluta e represente a distribuio de tenso na seo transversal da viga. Escolha o perfil mais econmico, portanto mais adequado, consultando a tabela a seguir e considerando que o material da viga apresenta uma tenso admissvel Adm = 150 MPa .

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Soluo

Reaes de apoio. A carga distribuda substituda por sua resultante e as reaes so determinadas com as equaes de equilbrio como segue

)y = 0; RA + RB p L = 0 ou RA = p L - RB

0A = 0; RB a - p L L/2 = 0 ou RB = p L/2 a

ento RA = p L p L/2 a = p L (1 L/2a)

Funes de cisalhamento e momento fletor. Um diagrama de corpo livre de um segmento no trecho AB com comprimento x desenhado na figura (c).

)y = 0; RA p x - V= 0 ou V = p L (1 L/2a) p x

1HVWHWUHFKR[DHQWmR

para x = 0 temos V = p L (1 L/2a)

para x = a temos V = p L (1 L/2a) p a

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Onde V(x) = 0 o momento ser mximo, logo para sabermos onde V(x) corta o eixo dos x, igualamos V(x) a zero.

V = p L (1 L/2a) p x = 0 ento x = [p L (1 L/2a)]/p

x = L (1 L/2a)

0x = 0; M RA x + p x (x/2) = 0 ou

M = p L (1 L/2a) x - p x/2

1HVWHWUHFKR[DHQWmR

para x = 0 temos M = 0

para x = a temos M = p L (a L/2) - p a/2 Um diagrama de corpo livre de um segmento no trecho BC com comprimento x desenhado na figura (d) e aplicadas as equaes de equilbrio para determinao das equaes dos esforos internos M e V.

)y = 0; RA p x + RB V = 0 ou

V = p L p L/2a p x + p L/2 a ou V = pL p x = p(L x)

1HVWHWUHFKRD[/ ento

para x = a temos V = p(L a)

para x = L temos V = 0

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0x = 0; M RA x + p x (x/2) RB (x a) = 0 ou

M = (p L p L/2a) x - p x/2 + p L/2 a (x a) M = pLx pLx/2a - px/2 + pLx/2a - pL/2 M = -px/2 + pLx - pL/2 M = -px/2 + pLx - pL/2

1HVWHWUHFKRD[/ ento

para x = a temos M = -pa/2 + pLa - pL/2

para x = L temos M = 0

Diagramas de fora cortante e momento fletor. Os grficos das equaes (1) e (2) esto mostrados na figura (e).

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Fazendo-se p = 15 kN/m, L = 4 m, a = 3 m e b = 1 m, como pedido no enunciado do exerccio, temos, no trecho AB, pois l que encontramos Mmx substituindo x por L(1 L/2a) = 4 m [1 (4 m)/(2 3 m) = 1,33 m. A equao do momento para o trecho AB dada pela expresso: M = p L (1 L/2a) x - p x/2. Substituindo os valores teremos: M = (15 kN/m)(4 m)[1 (4 m)/(2 3 m)] (1,33 m) (15 kN/m) (1,33 m) /2 = 13,3 kNm.

&RPR 0:HSRGHDVVXPLUQRPi[LPRRYDORUGHAdm podemos dizer que Adm RQGHpDWHQVmRFDOFXODGD Ento, se igualarmos as expresses acima obtemos: 0: Adm GHRQGHWLUDPRVTXH: 0Adm Logo, W = (13,3 kNm)/(150 MPa) = 8,9 10-5 m3 = 89 cm Para a escolha do perfil mais econmico, portanto mais adequado, consultando a tabela da pgina 5, encontramos uma viga I 127 x 18,2 cujo valor de Wx = 89,8 cm3 Resposta Ento a tenso mxima de flexo vale: mx = M/W = (13,3 kNm)/(89,8 cm) mx = (13,3 kNm)/(8,98 10-5 m) mx = 148,1 MPa Resposta

13. A pea de mrmore, que podemos considerar como um material linear elstico frgil, tem peso especfico de 24 kN/m e espessura de 20 mm. Calcule a tenso de flexo mxima da pea se ela estiver apoiada (a) em seu lado e (b) em suas ERUGDV6HDWHQVmRGHUXSWXUDIRURup = 1,5 MPa, explique as consequncias de apoiar a pea em cada uma das posies.

Soluo: Esquema esttico adotado:

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Como j vimos anteriormente, o valor de momento mximo para esse esquema esttico : M = w L/8 Portanto temos que determinar o valor de w que : Z mrmore Vpea / L= (24 kN/m) (1,5 m x 0,5 m x 0,02 m)/1,5 m w = 240 N/m e L = 1,5 m ento, M = 240 N/m (1,5 m)/8 = 67,5 Nm Clculo do momento de inrcia da pea:

1. Para a posio (a) temos:

Ix = b h/12 = 0,02 m (0,5 m)/12 = 2,08 10-4 m4

Wx = Ix/c = Ix 2/h = 8,33 10-4 m ento mx = M/W = 67,5 Nm / 8,33 10-4 m = 0,081 MPa Rup

2. Para a posio (b) temos: Ix = b h/12 = 0,5 m (0,02 m)/12 = 3,33 10-7 m4

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Wx = Ix/c = Ix 2/h = 3,33 10-5 m ento mx = M/W = 67,5 Nm / 3,33 10-5 m = 2,025 MPa !Rup

Portanto na posio (a) a pea resiste mas na posio (b) a pea se rompe. Resposta 14. Uma viga composta feita de madeira e reforada com uma tira de ao

localizada em sua parte inferior. Ela tem a rea de seo transversal mostrada na figura. Se for submetida a um momento fletor M = 2 kNm, determine a tenso normal nos pontos B e C. Considere Eao = 200 GPa. Emad = 12 GPa.

Soluo

Soluo

Propriedades da seo. Embora a escolha seja arbitrria, aqui, transformaremos a seo em outra feita inteiramente de ao. Visto que o ao tem rigidez maior que a da madeira (Eao > Emad), a largura da madeira deve ser reduzida a uma largura equivalente para o ao. Por conseqncia n deve ser menor do que um. Para tanto, n = Emad/ Eao, ento

bao = nbmad = [(12 GPa)/(200GPa)](150 mm) = 9 mm

A seo transformada mostrada na figura 86b.

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A localizao do centride (eixo neutro), calculada em relao a um eixo de referncia localizado na parte inferior da seo,

y = [(0,01 m)(0,02 m)(0,15 m) + (0,095 m)(0,009 m)(0,15 m)]/

/[0,02 m(0,15 m) + 0,009 m (0,15 m)] = 0,03638 m

Portanto, o momento de inrcia em relao ao eixo neutro

INA=[(1/12)(0,15 m)(0,02 m) + (0,15 m)(0,02 m)(0,03638 m 0,01 m)] +[(1/12)(0,009 m)(0,15 m) + (0,009 m)(0,15 m)(0,095 m 0,03638 m)]

INA = 9,358(10-6) m4

Tenso normal$SOLFDQGRDIyUPXODGDIOH[mRDWHQVmRQRUPDOHP%H&p

% = Mc/I = 2 kNm (0,170 m 0,03638 m)/9,358(10-6) m4 = 28,6 MPa

C = 2 kNm (0,03638 m)/9,358(10-6) m4 = 7,78 MPa Resposta

A distribuio da tenso normal na seo transformada (toda de ao) mostrada na figura 86c.

A tenso normal na madeira, localizada em B na figura 86a, determinada pela equao:

B Q% = (12 GPa/200 GPa)(28,56 MPa) = 1,71 MPa Resposta

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Usando esses conceitos, mostre que a tenso no ao e na madeira no ponto onde elas HVWmRHPFRQWDWRpao 03DHmad = 0,21 MPa, respectivamente.

A distribuio de tenso normal na viga verdadeira mostrada na fig. 86d.

15. A viga de concreto armado feita com duas hastes de reforo de ao. Se a WHQVmRGHWUDomRDGPLVVtYHOSDUDRDoRIRUao)adm = 280 MPa e a tenso de compresso admissvel para o concreto IRUconc)adm = 21 MPa, determine o momento mximo M que pode ser aplicado seo. Considere que o concreto no pode suportar uma tenso de trao. Eao =200 GPa, Econc = 26,5 GPa.

Soluo

Dados: bf = 550 mm; df = 100 mm; bw = 150 mm; dw = 450 mm

dr = 25 mm hr = 50 mm Econc = 26,5 GPa

Eao = 200 GPa; ao)adm 03Dconc)adm = 21 MPa

Propriedades da seo

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n = Eao/Econc = 200 GPa/26,5 GPa = 7,54717

$ao QGr [ PP

'HWHUPLQDomRGHK

-$ao(dw - hr KEf df(0,5 df KEw KK

-7409,42(450 50 K[[KKK

KK 2850,24 = 0

de onde WLUDPRVTXHK ou h= -835,54

Portanto o valor mais aceitvel : K PP

Determinao do momento de inrcia da seo:

I = Iao + If + Iw

Iao $ao(dw - hr K - 50 3,41) = 1165380460 mm4

If = 1/12(bfdf3) + bfdf(0,5df K [[[

If = 202727878,8 mm4

Iw = 1/12(bwKEwKK [[[

Iw = 1982,6 mm4

I = 1165380460 mm4 + 202727878,8 mm4 + 1982,6 mm4

I = 1368110321 mm4

A tenso mxima no concreto ser dada por: mx = conc)adm = Mconc cconc /I

onde cconc = df K PP

Ento o momento mximo permitido no concreto ser:

Mconc = (conc)admI/cconc = 21 MPa (1368110321 mm4)/103,41 mm = 277,83 kNm

A tenso mxima no ao ser dada por: mx = ao)adm =n Mao cao /I

onde cao = dw - hr K 50 - 3,41 = 396,59 mm

O momento mximo permitido no ao ser:

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Mao = ao)admI/n cao = 280 MPa (1368110321 mm4)/(7,54717)396,59 mm =

127,98 kNm

Portanto o momento mximo permitido ser:

Mmx = 127,98 kNm Resposta

16. Visto que o concreto s pode suportar pouca ou nenhuma trao, esse problema pode ser evitado se o concreto for protendido com cabos ou hastes. Considere a viga simplesmente apoiada mostrada na figura, que tem seo transversal retangular de 450 mm por 300 mm. Se o peso especfico do concreto for 24 kN/m, determine a trao exigida na haste AB, que se estende por toda a viga, de modo que nenhuma tenso de trao seja desenvolvida na seo central a-a da viga. Despreze o tamanho da haste e qualquer deflexo da viga.

Soluo

Dados: b = 300 mm; d = 450 mm; G PP L = 2,4 m; = 24 kN/m a = d G PP Z EG N1PFDUJDGLVWULEXtGD

Clculo das reaes: por simetria, RA = RB = R )y = 0; 2R wL = 0; R = wL/2 = 3,888 kN

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Esforos internos (normal e momento fletor):

)x = 0; T N = 0; N = T 0O = 0; M + T(0,5d a) R(0,5L) + (0,5wL)(0,25L) = 0 M = R(0,25L) T(0,5d a) Propriedades da seo: A = bd = 135000 mm I = 1/12(b d) = 2278125000 mm4 Tenso normal: a = N/A + Mc/I Por imposio do problema: a = 0; 0 = -T/A + Mca/I onde ca = 0,5d 0 = -T/A + [R(0,25L) T(0,5d a)]ca/I T = R(0,25L)/ [(0,5d a) + I/(A ca)]

T = 9331 kN Resposta 17. Para reforar uma viga de ao, uma tbua de carvalho foi colocada entre seus flanges, como mostra a figura. Se a tenso normal admissvel para o ao IRU adm)ao 03D H SDUD DPDGHLUD adm)mad = 21 MPa, determine o momento fletor mximo que a viga pode suportar com e sem o reforo da madeira. Eao = 200 GPa, Emad = 12 GPa. O momento de inrcia da viga de ao Iz = 7,93 106 mm4, e sua rea de seo transversal A = 5493,75 mm.

Soluo

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Sem a tbua. Neste caso, o eixo neutro coincide com o eixo z. A aplicao direta da frmula da flexo para a viga de ao d como resultado

adm)ao = Mc/Iz

168 N/mm = M (105 mm)/7,93 106 mm4

M = 12,688 kNm Resposta

Com a tbua. Visto que agora temos uma viga composta, devemos transformar a seo em um nico material. Ser mais fcil transformar a madeira em uma quantidade equivalente de ao. Para tal, n = Emad/Eao. Assim, a largura de uma quantidade equivalente de ao

bao = nbmad = (12 GPa/200GPa)300 mm = 18 mm

A seo transformada mostrada na figura.

O eixo neutro encontra-se em

y = yA/A = (0)(5493,75 mm) + (55 mm)(100 mm)(18 mm)/

/[5493,75 mm + 100(18) mm] = 13,57 mm

E o momento de inrcia em relao ao eixo neutro

I = [7,93 106 mm4 + (5493,75 mm)(13,57 mm)] +

+ [(1/12)(18 mm)(100 mm) + (18 mm)(100 mm)(55 mm 13,57 mm)]

I = 13,53(106) mm4

A tenso normal mxima ocorrer na parte inferior da viga (figura 87b). Aqui, c = 105 mm + 13,57 mm = 118,57 mm. O momento mximo baseado na tenso admissvel para o ao

adm)ao = Mc/I

168 (106) N/m = 168 N/mm = M(118,57 mm)/13,53(106) mm4

M = 19,17 kNm

A tenso normal mxima na madeira ocorre na parte superior da viga (figura 87b). $TXL F PP 13,5PP PP9LVWR TXH mad Qao, o momento mximo baseado na tenso admissvel para a madeira

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adm)mad Q0F,

1PP >*3D*3D0PP@6)mm4

0 N1P

Por comparao, o momento mximo limitado pela tenso admissvel no ao. Portanto,

M = 19,17 kNm Resposta

Observao: Usando a tbua como reforo, conseguimos 51% de capacidade adicional para o momento da viga.

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