Tecnologia Industrial I Institut Bellvitge Departament de Tecnologia

Resolució de circuits de CC mitjantçant les LLEIS DE KIRCHHOFF Definicions Malla: Qualsevol recorregut elèctric tancat

Nus: Punt del circuit en el que conflueixen dues o més intensitats

Branca: Tot trajecte que pot recòrrer una intensitat entre dos nusos Lleis de Kirchhoff 1ª llei. Llei dels nusos: En tots els nusos Σ Ii = 0

2ª llei. Llei de les malles: En totes les malles Σ εi = Σ Ii·Ri Procediment de resolució 1. Es marquen els nusos, s’identifiquen les malles i s’indica la polaritat dels generadors. 2. S’assigna un sentit arbitrari del corrent en cada malla. 3. Escollim un punt de partida en la malla i la recorrem en el sentit que hem establert per al corrent. 4. Apliquem la 2ª llei de Kirchhoff en cada malla: Σεi = ΣIi·Ri conveni de signes: Malla 1. -ε1 = (I1- I2)·R3 + I1·R5 + I1·R1

Malla 2. -ε2 = I2·R2 + I2·R4 + (I2- I1)·R3 Amb aquest sistema de 2 equacions ja podem calcular les intensitats que recorren el circuit.

Posem valors per calcular les intensitats per cada branca del circuit: Malla 1. -ε1 = (I1- I2)·R3 + I1·R5 + I1·R1 ⇒ -3V = (I1- I2)·1Ω + I1·4Ω + I1·5Ω

Malla 2. -ε2 = I2·R2 + I2·R4 + (I2- I1)·R3 ⇒ -1 V = I2·3Ω + I2·5Ω + (I2- I1)·1Ω -3 = 10·I1- I2 ⇒ I1 = (I2 - 3) / 10

-1 = 19·I2 - I1 ⇒ I1 = 9·I2 - 1

els signes negatius indiquen que el sentit del corrent és contrari al suposat

Ara, apliquem la 1ª llei de Kirchhoff als nusos: ΣΣΣΣ Ii = 0: la suma de les intensitats que arriven al nus ha de ser igual a la suma d’intensitats que surten del nus I3 = I1 - I2 ⇒ I3 = -0,315 A - (-0,146) A = 169 A

Simulem-lo amb el Crocodile Clips per comprobar:

I2 - 3 = 90I2 – 10 ⇒ I2 = -13 / 89 = - 0,146 A

I1 = 9 · (-0,15) + 1 = - 0,315 A

Un altre exemple. Calculem les intensitats per cada branca del circuit: Apliquem la 2ª Llei de Kirchhoff:

Malla 1. ε1 - ε2 = I1·R1 + (I1 - I2)·R2 ⇒ -9V = I1·1Ω + (I1- I2)·2Ω

Malla 2. ε2 + ε3 = (I2 - I1)·R2 + I2·R3 ⇒ 12 V = (I2- I1)·2Ω + I2·1Ω -9 = 3·I1- 2·I2 ⇒ I1 = (2·I2 - 9) / 3

12 = 13·I2 – 2·I1 ⇒ I1 = (3·I2–12) / 2

els signes positius indiquen que el sentit suposat del corrent és correcte

Apliquem la 1ª llei de Kirchhoff:

Al nus A: I3 = I1 + I2 ⇒ I3 = 0,6 A + 3,6 A = 4,2 A

4·I2 - 18 = 9·I2 – 36 ⇒ I2 = 18 / 5 = 3,6 A

I1 = ((2·3,6) – 9) / 3 = -0,6 A

sentit correcte de les intensitats