Resolución de problemas

Echenique (2006). Matemáticas resolución de problemas. Gobierno de Navarra

Resolución de Problemas

“… debe entenderse como la esencia fundamental del pensamiento y saber matemático, y en ese sentido ha de impregnar e inspirar todos los conocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa, considerándose como eje vertebrador de todo el aprendizaje matemático y orientándose hacia la reflexión, el análisis, la concienciación y la actitud crítica ante la realidad que nos rodea en la vida cotidiana”

Orden 10 agosto de 2007

Resolución de problemas

Un problema es una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que lleva a la solución.

Es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona.

Problemas vs ejercicios

Ejercicios ProblemasSe ve claramente lo que hay que hacer Suponen un reto

La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos

Finalidad: Usar conocimientos y experiencias que se poseen, para llegar a la solución esperada

Tienen una sola solución Puede tener una o más soluciones

Se resuelven en un tiempo relativamente corto

Requiere más tiempo para su resolución

No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve

Conlleva una implicación emocional de la persona que lo resuelve

Son muy numerosos en los libros de texto

Suelen ser escasos en los libros de texto

Metodología tradicional en la resolución de problemas

Finalidad: aplicar los contenidos y algoritmos que se estén “dando” en ese momento.

No potencian la búsqueda de procedimientos de resolución

Generalmente se resuelven de forma individual

En muchos casos son tareas para casa

Resolución de problemas como metodología de aprendizaje

“La resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos”

Polya (1949)

Resolución de problemas como metodología de aprendizaje

Enseñar a resolver problemas debe figurar entre las intenciones educativas del currículo escolar, ha de ser algo que nos debemos proponer.

Hay que darle un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, verbalizando el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas.

Hay un proceso común a la mayor parte de problemas, que es el método de resolución, en la enseñanza del mismo es donde debemos incidir.

El método en la resolución de problemas

George Polya estableció cuatro etapas:

2.Comprensión del problema

3.Concepción de un plan

4.Ejecución del plan

5.Visión retrospectiva

El método en la resolución de problemas

1. Comprensión del problema Implica entender tanto el texto como la

situación que nos presenta el problema El resolutor debe decodificar el mensaje

contenido en el enunciado y trasladarlo al lenguaje matemático

El método en la resolución de problemas

1. Concepción de un plan Para qué sirven los datos del enunciado Qué puede calcularse a partir de ellos Qué operaciones utilizar En qué orden proceder Enunciar la planificación por escrito, de

forma clara, simplificada y secuenciada.

El método en la resolución de problemas

1. Ejecución del plan Puesta en práctica de cada uno de los

pasos diseñados en la planificación Comunicación y justificación de las

acciones seguidas (Primero calculo…, luego…, y por último …)

Expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida

El método en la resolución de problemas

1. Visión retrospectiva Contrastar el resultado obtenido para saber si

efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada

Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otro camino, utilizando otros razonamientos

Decir si ha habido bloqueos en el proceso y cómo se ha logrado avanzar a partir de ellos.

Pensar si el camino que se ha seguido se puede hacer extensible a otras situaciones.

Tipología de problemas

Problemas aritméticos Problemas geométricos Problemas de razonamiento lógico Problemas de razonamiento inductivo Problemas de azar y probabilidad

Problemas aritméticos

Ci Modificación Cf Ci crece Ci decrece Operación

Cambio 1 X X ¿ X +

Cambio 2 X X ¿ X -

Cambio 3 X ¿ X X -

Cambio 4 X ? X X -

Cambio 5 ? X X X -

Cambio 6 ? X X X +

Desarrollo temporal

Dato

Incógnita

Aditivos-sustrativos de cambio

P1 P2 T Operación

Combinar 1X X ¿ +

Combinar 2 X ? X -

Aditivos-sustrativos de combinación

Aditivos-sustrativos de comparación

Cr D CcMás que

Menos que

Operación

Comparar 1X X ? X +

Comparar 2X X ? X -

Comparar 3X ? X X -

Comparar 4X ? X X -

Comparar 5? X X X -

Comparar 6? X X X +

CAMBIO

Cambio 1

Cambio 2

Cambio 3

Cambio 4

Cambio 5

Cambio 6

COMBINACIÓN

Combinar 1

Combinar 2

COMPARACIÓN

Comparar 1

Comparar 2

Comparar 3

Comparar 4

Comparar 5

Comparar 6

Problemas aritméticos

Multiplicación-división de reparto equitativo

Cantidad a repartir

Nª Grupos

Elementos por grupo

Operación

REPARTIR 1 x x ? ÷REPARTIR 2 x ? x ÷REPARTIR 3 ? x x ×

En una fiesta de cumpleaños hay 12 niños. Después de repartir una bolsa grande de caramelos entre todos los niños, a cada uno le han correspondido 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?

Multiplicación-división de factor N o de comparación multiplicativa

Cr F C

c

“n veces más”

“n veces menos”

Operación

Factor 1 x x ? x ×Factor 2 x x ? x ÷Factor 3 x ? x x ÷Factor 4 x ? x x ÷Factor 5 ? x x x ÷Factor 6 ? x X x ×

Unos zapatos cuestan 72 euros. Un balón de baloncesto cuesta 8 veces menos . ¿Cuánto cuesta el balón?

Multiplicación-división de razón

Por un jamón entero hemos pagado 152 €. Si el precio de esa clase de jamón es de 19 €/kg, ¿Cuántos kilos pesa el jamón que hemos comprado?

Multiplicación-división de producto cartesiano

Tengo 4 pantalones que combinándolos con mis camisas me puedo vestir de 24 formas diferentes. ¿Cuántas camisas tengo?

C1 C2 T Operación

Cartesiano 1 x x ? ×Cartesiano 2 ? x x ÷Cartesiano 3 x ? x ÷

Problemas Geométricos

En ellos se trabajan diversos contenidos y conceptos de ámbito geométrico. El componente aritmético pasa a un segundo plano.Ejemplo: Juntando las piezas 1 y 2 se han hecho varias construcciones. Encuentra las dos piezas en cada construcción y luego píntalas

Problemas de razonamiento lógico

Permiten desarrollar destrezas para afrontar situaciones con un componente lógico. Problemas de este tipo podrían ser criptogramas, enigmas, análisis de proposiciones o numéricos. Ejemplo: Rellena el siguiente cuadrado de forma que cada final, cada columna y cada diagonal sume lo mismo.

7

14 8 10

Problemas de razonamiento inductivo

Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades.Ejemplo: En las siguientes series calcula el valor del término que ocupa el lugar 501, 3, 5, 7, 9, ….1, 4, 9, 16, 25, ….

Problemas de azar y probabilidad

Plantean situaciones a través de juegos o situaciones en las que siguiendo una metodología de tipo manipulativa y participativa por parte de los alumnos pueden sacar conclusiones.