Resolución heurística de problemas Versión:

_________________________________________________________________________________________________________________________ Escuela Técnica 8 – ET8 Ing. Raúl Vera

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ddee pprroobblleemmaass Por Raúl Vera

Pasos necesarios para resolver un problema, según Polya Pese a que somos conscientes de que cada problema con un enfoque heurístico, tiene una forma particular de resolución, es posible definir un método general para encarar la solución de problemas con este enfoque. Tal método fue aplicado por primera vez por George Polya. Se resume a continuación:

A. Comprender el problema

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente, redundante o contradictoria? ¿Es posible redactar un enunciado?

B. Concebir un plan

¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?

¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.

He aquí un problema relacionado al suyo y que se ha resuelto ya. ¿Podría usted re-utilizarlo? ¿Podría utilizar su resultado? ¿Podría emplear su método? ¿Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?

¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en forma diferente nuevamente? Refiérase a las definiciones.

Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Puede resolver una parte del problema? Considere sólo una parte de la condición; descarte la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puede usted deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puede pensaren algunos otros datos apropiados para determinarla incógnita? ¿Puede cambiarla incógnita? ¿Puede cambiarla incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos entre sí?

¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición? ¿Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?

C. Ejecución del plan

Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos.

¿Puede usted ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede usted demostrarlo?

D. Visión retrospectiva

¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de golpe? ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro problema?

Algunas técnicas que ayudan a comprender mejor los problemas

Hacer preguntas del siguiente tipo:

¿Existe alguna palabra, frase o parte de la presentación del problema que no entiendo? ¿Cuál es la dificultad del problema? ¿Cuál es la meta? ¿De qué datos parto? ¿Conozco algún problema similar?

Volver a plantear el problema en sus propios términos. Explicar a los compañeros en qué consiste el problema. Cambiar el formato de presentación del problema (utilizar gráficas, dibujos, etc.).

Cuando es muy general, concretar el problema en ejemplos. Cuando es muy específico, tratar de generalizar el problema.

Algunos conceptos heurísticos para la solución de problemas

Realizar búsquedas por medio del ensayo-error. Aplicar el análisis medios-fines. Dividir el problema en sub-problemas. Establecer sub-metas. Descomponer el problema. Buscar problemas análogos o similares. Ir de lo conocido a lo desconocido por partes.

Ingeniero Electricista Electrónico por la UNC (Córdoba, Argentina). Profesor adjunto exclusivo de la Cátedra de Informática, Facultad de Humanidades,

UNSE (Universidad Nacional de Santiago del Estero). Profesor adjunto Cátedra de Electrotecnia, Facultad de Matemática Aplicada, UCSE (Universidad Católica de Santiago del Estero).

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Problemas heurísticos propuestos

1. Edad críptica

A un alumno aficionado a los juegos matemáticos se le preguntó su edad. Éste respondió crípticamente lo siguiente. Toma tres veces los años que tendré dentro de tres años, resta tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años de edad tiene?

2. Algo imposible

Toma dos monedas, una de 50 y otra de 25 centavos. En un papel recorta el contorno circular de la segunda moneda. La pregunta es: ¿puede pasar la moneda de 50 centavos por el hueco recortado de la segunda moneda?

3. El número oculto

Encuentre el número de 9 cifras diferentes, comprendidas entre 1 y 9 y que además verifica las siguientes pautas:

a. La primera cifra es el 7

b. El 4 está entre el 1 y el 6

c. El 9 está entre el 2 y el 3

d. La última cifra es el 5

e. El 2 está entre el 8 y el 9

f. De izquierda a derecha, el 6 está ubicado a continuación del 4

g. El 1 está entre el 4 y el 8

4. Las edades de Eugenia y Sofía La suma de las edades de las hermanas Eugenia y Sofía es de 23 años. Averigüe cuántos años tiene cada una sabiendo que la suma de sus cuadrados da 305.

5. Ocho amigos

Ocho amigos compraron entradas numeradas para ver una película. Cuatro de ellos junto al pasillo, una detrás de la otra y los cuatro restantes junto a éstos. Lo primero que deciden es que las chicas se sentarán todas del lado del pasillo, pero además: yo me siento detrás de Daniel dice Raúl; yo en la fila inmediata delante de Daniel, dice Susana; yo quiero sentarme del lado de Raúl, dice Claudia; yo me siento delante de vos, le dice Pablo a Jorge; vos detrás de mí, le dice Silvia a Susana, y yo ¿dónde me siento?, pregunta Pamela. Especifique cuál es la disposición final de los ocho amigos sentados.

6. Dos números dos

Encuentre dos números tales que la mitad de la suma de los mismos es 9 y la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor vale 2.

7. Completar la sucesión de números

Escribir el número que falta en la siguiente serie: 131, 67, 35, 19, 11, 7, 5,

8. Resuélvelo mentalmente

Los pequeños hijos de 4 amigas conforman el total de 13 alumnos de una sala de jardín de infantes. Sabiendo que: A. En el total hay solo una pareja de mellizos, quienes a su vez, no tienen hermanos compañeros. B. Los hijos de Gabriela y de Diana son 5 en total. C. Gabriela y Luisa tienen igual cantidad de hijos. D. Falta Claudia, pero no sabemos nada de ella. ¿Cuántos hijos tiene cada una de las amigas? Y quién de ellas ¿es madre de los mellizos?

9. Enigma aritmético

Reemplace las letras por un dígito numérico de manera que se verifique la siguiente expresión, sabiendo que D = 5:

DONALD 5 5

+ GERALD

= ROBERT

+ 5

=

10. ¿Quién es quién?

Tres amigas, que tienen apellidos y profesiones diferentes, se reúnen para tomar el té. También sabemos que: A. Beatriz no tiene el apellido García. B. López trabaja como secretaria en una oficina. C. La actriz se llama Claudia. D. La maestra no es Méndez. Complete la siguiente tabla con los valores correctos.

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NOMBRE APELLIDO PROFESIÓN

11. Algoritmos ocultos

Escriba los números que faltan en los casilleros para completar las siguientes operaciones algorítmicas. Sugerencia trabaje con lápiz y goma.

1 5

x 3 2 x 1

3 2 5

3 2 1 3 0

2 5

= 1 8 3 0 = 4 7 7

2 5 3 2 5

- 1

0

9

5

- 5

Ing. Raúl Vera

Escuela Técnica 8