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RESOLUTION D’UN MODELE RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINISDE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS
Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire d’acceuil : INRIA Sophia Antipolis
DEA Mécanique Numérique 2003/2004
Plan de l’exposé:
Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code Conclusion et perspectives
Axe de recherche (CAIMAN):Effets des rayonnements non ionisants
sur les tissus vivants
Objectifs du stage:
Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants
Ecriture d’un programme qui résout le modèle
Application : effets thermiques induits par le rayonnement d’une antenne de téléphone portable
POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ?
Problème général:
tissus:
sang:
Difficultés :
Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage)
Ecoulement sanguin inconnu
Effets thermorégulateurs
bbbbbb
bb QTTut
Tc
.
tttt
tt QTt
Tc
.
CRITERES DE CHOIX DU MODELE
Pertinence théorique:
localisation correcte des échanges thermiques
prise en compte de la structure du réseau
Pertinence pratique :
validation expérimentale et numérique du modèle
simplicité
COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS
Vaisseau isolé :
Couple artère/veine :
ieta
ti
L
s
TT
TsTexp
)(
VAISSEAU RAYON ri (m) Lei (m) li//Le
i
Aorte 5000 190 0.002
Branche artérielle 1500 4 0.05
Artère moyenne 500 0.3 0.3
Artère terminale 300 0.08 0.1
**** 175 0.009 1
Artériole 10 5E-6 400
Capillaire 4 2E-7 6000
Vénule 15 2E-6 800
Veine terminale 750 0.1 0.1
Veine moyenne 1200 0.3 0.3
Branche veinale 3000 5 0.04
Vena cava 6250 190 0.002
)(3
1)( isoléLcoupleL i
eie
VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS
Gros vaisseaux :Répartition hétérogèneFortes perturbations locales (hors équilibre)
Vaisseaux intermédiaires : Siège de la mise en équilibre
Petits vaisseaux :Répartition homogèneEn équilibre thermique avec les tissus
1/ iie lL
Conséquences: Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 m Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 m
Bilan: Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne Petits vaisseaux : insignifiants Gros vaisseaux : fortes perturbations locales
MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF
Modèles Type de modèle Caractéristiques Domaine de validité
PENNES
(1948)
Continu
(1 équation)
Base théorique fausse
structure vasculaire non prise en compte
Simple à manier
Régions contenant des gros vaisseaux
WULFF
(1974)
Continu
(1 équation)
Modèle de milieu poreux
structure vasculaire non prise en compte
Vitesse de convection ?
?
CHEN-HOLMES
(1980)
Hybride
(1 équation )
Prise en compte des VTD
Pas de prise en compte du couplage
Nombreux paramètres
Idem PENNES
Weinbaum-Jiji-Lemon (1984)
Vasculaire
(3 équations)
prise en compte des VTD et du couplage
3 équations (calculs lourds)
Partout sauf proche des grosses veines
Weinbaum-Jiji
(1985)
Hybride
(1 équation )
Simplification du modèle de WJL
Tenseur de conductivité effective
Régions contenant des petits vaisseaux
MODELE DE PENNES
QTTcTt
Tc abbbttt
)().(
Localisation des échanges thermiques ?
hypothèse : le sang passe brutalement de Ta à la température du tissu autourséchanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX !
• Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux)
• Simple à manier
• Validation expérimentale et numérique du modèle
CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES
Termes sources : Métabolisme, rayonnement
Conditions limites :Échanges par radiation, convection et évaporation entre l’air et la peau
SARQQ m
)( extt TTHn
T
H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/
SAR = specific absorption rate
Problème modèle
extma QQTTTt
TC
)().(
)( extTThn
T
ftt ,0
ftt ,0
)()0,( 0 xTtxT
Problème équivalent :
extQTTt
T
))(.()( ftt ,0
ftt ,0Thn
T
)(
0)0( tT
Formulation Eléments finis
FKTdt
dTM
dxCM jiji ,
dhdxdxK jijijiji .,
dxQF iexti
avec
Discrétisation en temps
Euler explicite
Euler implicite
Cranck-Nickolson
FKTt
TTM n
nn
1
FKTt
TTM n
nn
1
1
FTT
Kt
TTM
nnnn
2
11
Stabilité des schémas en temps
Analyse de Von Neumann :( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants )
• Définition d’une TF discrète:
•TF du schéma:
•Condition de stabilité
)(ˆ jinnj eTT
nn TGT ˆ)(ˆ 1
,1)( G
Résultats:Euler explicite : Condition de stabilité
Euler implicite : inconditionnellement stable
Cranck Nickolson : inconditionnellement stable
²
2
rCC
t
Avec matrice de masse := 12Condensation de M := 4
RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES
Méthode : SOR (Successive Over Relaxation)
à résoudre : AX = B
on pose : A = D + L + U
Itération :
CV assurée si A symétrique définie positive
BTDUTLD kk )1(1
1,0
CAS TESTS
premier cas: -sphère multi-couches -SAR homogène (irréaliste)
second cas: -sphère homogène -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau
troisième cas:-sphère multi-couches -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau
PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène
Elevation de température Convergence
Ecart en température: (en accord avec la littérature) CTC 198.0068.0
Résidu (échelle
log)
1
1E-7
PREMIER CAS: Interprétation
milieu C
Cerveau 1040 3700 0.57 35000
LCR 1010 4000 0.6 0
Crâne 1810 1300 0.4 1000
Peau 1010 3500 0.42 9100
MILIEU CONSTATATION JUSTIFICATION
Cerveau Faible élevation de température Forte irrigation
LCR Élevation assez importante Faible irrigation
Crâne Élevation importante Faible irrigation, faible capacité
Peau Fort gradient Crâne plus chaud => fuite thermique dans l’air
SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste
Elevation de température SAR/Ptotale
TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste
Elevation de température SAR/Ptotale
Interprétation des second et troisième cas
milieu C
Cerveau 1040 3700 0.57 35000
LCR 1010 4000 0.6 0
Crâne 1810 1300 0.4 1000
Peau 1010 3500 0.42 9100
SAR :
• très élevé (Pémise = 1W irréaliste )• identique dans les 2 géométries mêmes paramètres physiques
Température :
• répartition acceptable• ordre de grandeurs encore irréalistes• élevation 2 fois plus importante dans le cas hétérogène paramètres physiques différents
Conclusion
Perspectives :
Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes
Utilisation d’un modèle plus réaliste dans certaines zones (peau)- décomposition de domaine
Prise en compte du chauffage direct par le téléphone• en modifiant les conditions limites• en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et l’air
existence de nombreux modèles
limites théoriques du modèle de Pennes
validation du code sur des cas plus ou moins réalistes