Desarrollo:

reforzando lo que es Resonancia La resonancia es un fenómeno muy importante que se da en circuitos que contienen capacitores e inductores y se describe de manera aproximada como la condición que existe en todo sistema físico cuando una función forzada senoidal de amplitud fija produce una respuesta de amplitud máxima. La condición de resonancia puede ser deseable o indeseable según el propósito al que va a servir el sistema físico. En una red eléctrica de dos terminales que contiene al menos un inductor y un capacitor, definimos la resonancia como la condición que existe cuando la impedancia de entrada de la red es puramente resistiva como se demuestra a continuación:

Si la impedancia de entrada es puramente resistiva, entonces quiere decir que la reactancia inductiva y capacitiva es de igual magnitud y fase:

XL = XC

Entonces:

2 п f L = 1/(2 п f C)

Deducimos que:

fres = 1/(2 п (LC)1/2)

y ya en términos de ω:

ωres = ω0 = 1/LC

Factor de calidad El factor de calidad es una cantidad adimensional proporcional a la energía máxima almacenada en una red, dividida entre la energía total perdida por periodo. Y esta dada por la relación:

Q = XL/R Donde: Q es factor de calidad XL es la reactancia inductiva R la resistencia total del sistema que es igual a la suma de Rcto + Rcoil + Rg

Ancho de banda se define como la diferencia de las frecuencias de media potencia superior e inferior, asimismo es el factor que denota la selectividad del circuito de un modo similar al factor de calidad, esta dado por la siguiente relación:

BW = fres/Q

Donde:

BW representa ancho de banda Equipo:

Generador de funciones TK RESICION(no importa que marca) modelo 4003A Generador de funciones GOLDSTAR(lo mismo) FG-8002 Osciloscopio TEKTRONICS(lo mismo) TDS 220

Se procede a estructurar con componentes reales el circuito siguiente: <a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i27.tinypic.com/r0wg8z.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

De maneta real, el circuito en el protoboard queda de la siguiente manera:

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i31.tinypic.com/t8m8vl.jpg" border="0" alt="Image and

video hosting by TinyPic"></a>

Los componentes reales tienen valores de

Rcto = 100Ω L = 5.3mH C = 33nF

Con los datos antes expuestos de puede calcular fácilmente la frecuencia de resonancia para su uso en fines posteriores a este paso en el reporte de la practica. Y tenemos que:

fres = 1/(2 п (LC)1/2)

fres = 1/(2 п ((5.3*10-3) (33*10-9)1/2)

fres = 12.2681KHz Haciendo las mediciones respectivas para corroborar dicho cálculo de modo experimental se tiene que:

fres = 12.09KHz

Se puede hacer notar que la diferencia entre el resultado obtenido mediante cálculo y el que se obtuvo mediante el calculo difieren en muy poca proporción.

El generador de funciones utilizados tiene una resistencia interna de 50 Ω, entonces

Rg = 50 Ω

Pero la bobina posee una resistencia implícita debido al efecto de la frecuencia. La cual se debe obtener para poder tomarla en cuenta ya que es un dato de importante trascendencia en los

resultados teóricos. Para obtener dicho valor se arma el siguiente circuito y se obtienen valores reales mediante mediciones (se debe hacer notar que la frecuencia a la que se obtuvieron estas mediciones es la frecuencia de resonancia obtenida mediante mediciones ).

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i32.tinypic.com/hwebt1.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Fgen = fres = 11.57 KHz

Vgen = 9.60V

VR100Ω = 2.24V

VL = 9V

De lo anterior tenemos lo siguiente: (las formulas y el despeje vienen el el archivo final)

Luego entonces si (las formulas bla bla lo mismo) Entonces tenemos que: ZL = XL + Rcoil

Si

(las....ya se lo saben)

El circuito del cual se derivaron los cálculos para el cálculo de Rcoil también fueron simulados en Pspice para denotar el grado de certeza de cada cálculo y medición.

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i27.tinypic.com/303ivyx.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

La respuesta en frecuencia muestra los valores a la frecuencia de resonancia, así como denota el comportamiento como elementos pasivos a la frecuencia del inductor (púrpura) y resistor (verde).

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i29.tinypic.com/whlf1u.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

También se hace el cálculo de ancho de banda (BW), Factor de calidad (Q), voltaje en el capacitor (VC) y Voltaje en el inductor (VL).

A continuación se obtienen los valores de las mediciones en las distintas configuraciones como filtro del circuito resonante serie.

Pasa banda

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i25.tinypic.com/2z7lvs7.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Circuito resonante serie como filtro pasa banda Teniendo el siguiente esquema se debe obtener su funcion de transferencia para asi poder simularla en un progama para analisis matematico. He escogido MATLAB para dicho proceso.

Para obtener la función de transferencia del esquema aquí expuesto se procede a transformar los elementos circuitales del dominio el tiempo, en respectivos bloques en el dominio de la frecuencia (Laplace), a continuación se muestra dicha transformación.

Tomando la consideración de que:

Entonces tenemos el diagrama de la siguiente manera:

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i25.tinypic.com/2ufufki.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

entonces como sabemos un poco de paralelo y serie en en dominio de la frecuencia pues... Simplificando (no se preocupen hay una explicacion for dummies en el archivo final)

Y si los valores de nuestros elementos son: Rg = 50 Ω Rcoil = 32.03 Ω Rcto = 100 Ω C = 33nF L = 5.1mH Finalmente tenemos <a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i25.tinypic.com/2z90cbo.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a> Teniendo la expresión anterior, se simula mediante MATLAB con la siguiente sintaxis:

%filtro pasa banda w=logspace(0,9,1000); denom=(j*w+9803.9-76456.9*j).*(j*w+9803.9+76456.9*j); num=(j*w*3.3/1000000); H= num./denom; Hdb=20*log10(abs(H)); semilogx(w,Hdb) colormap(gray);grid;

xlabel('frecuencia(rad/s)'); ylabel('H(jw)(db)'); c

DA COMO RESULTADO... <a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i29.tinypic.com/2lmwk6s.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Después de obtener la respuesta en frecuencia de la funcion de transferencia con MATLAB, el sigueinte paso a realizar es hacer la simulacion con Pspice tratando de ser lo mas aproximado al comportamiento real del circuito. <a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i29.tinypic.com/4rdgmo.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Con una fuente de corriente alterna de suministra un voltaje alterno de 2.12V de la misma manera que al circuito real. Con el barrido en frecuencia mostrado a continuación se aprecia el voltaje maximo y los voltajes mínimos, así como el ancho de banda de una manera mas explicita sin diferir en gran magnitud de los resultados reales. <a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i31.tinypic.com/2samssx.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Pasa banda Circuito resonante serie como filtro pasa bajas De la misma manera que con la modalidad del circuito resonante como filtro pasa banda, es posible usarlo como filtro pasa bajas. Tal y como se muestra en la siguiente figura:

<a href="http://es.tinypic.com" target="_blank"><img src="http://i28.tinypic.com/w2m7nk.jpg" border="0" alt="Image and video hosting by TinyPic"></a>

Para poder obtener las graficas de las funciones de transferencia que se obtienen a lo largo de este reporte mediante MATLAB, fue necesario (por limitaciones concernientes al dominio total del programa citado)para el autor del reporte, factorizar el denominador en sus respectivas raices de primer grado.

Con la siguiente serie de comandos fue posible obtener una representacion de la respuesta en frecuencia del circuito resonantre serie referenciado a filtro pasa bajas.

%pasa bajas filter w=logspace(0,9,1000); denom=(j*w+17846.1+74988.6*j).*(j*w+17846.1-74988.6*j); num=(1); H=num./denom; Hdb=20*log10(abs(H)); semilogx(w,Hdb) colormap(gray);grid; xlabel('frecuencia(rad/s)'); ylabel('H(jw)(db)');

Ahora en Pspice el circuito real es simulado, ahora con la referencia para observar el fitro pasa bajas, apegado lo mas posible a los valores reales.

Despues de armar el circuito, se hace el barrido de frecuencia y se observa el comportamiento del circuito resonante serie referenciado como circuito pasa bajas.

pasa bajas Circuito resonante serie como filtro pasa altas La modalidad del circuito resonante serie en la modalidad de filtro pasa altas, se logra referenciando el circuito de la siguiente manera .

Se traslada el dominio de la frecuencia en su respectivo diagrama tomando la misma consideración de la referenciación del filtro pasado:

Por divisor de voltaje se tiene:

Simplificando para obtener la función de transferencia:

Finalmente sustituyendo con los valores reales se obtiene la función siguiente:

En este caso y en los que el numerador posee términos de

segundo grado, se ha factorizado al igual que en el denominador. La siguiente serie de comandos da como resultados la respuesta en frecuencia derivada de la función de transferencia obtenida previamente.

%pasa altas filter w=logspace(0,9,1000); denom=(j*w+17846.1+74988.6*j).*(j*w+17846.1-74988.6*j); num=(j*w*12.973/1000000).*(j*w*12.973/1000000); H=num./denom; Hdb=20*log10(abs(H)); semilogx(w,Hdb) colormap(gray);grid; xlabel('frecuencia(rad/s)'); ylabel('H(jw)(db)');

Como se indicó previamente, en la simulación se hace referencia a el comportamiento del circuito en el modelo real (con la resistencia implícita en la bobina y por eso se toma en test point a la bobina y a su resistencia).

Se hace la observación de que el pico máximo de voltaje tiene la misma magnitud que en el circuito pasa bajas (referenciado al capacitor).

pasa altas

Circuito resonante serie como circuito rechaza banda El circuito resonante serie también puede ser usado como filtro rechaza banda referenciado de la manera siguiente :

Para obtener la función de transferencia y poder simularla en MATLAB se traslada al dominio de la frecuencia tomando la consideración siguiente:

Se obtiene el diagrama siguiente:

Por divisor de voltaje tenemos:

Simplificando:

Basado en lo anterior se tiene:

Sustituyendo con los valores reales se tiene finalmente:

Con la siguiente serie de comandos (al igual que las veces anteriores) es posible ver el comportamiento de la función de transferencia aquí obtenida.

%Rechaza banda filter w=logspace(0,9,1000); denom=(j*w+17846.1+74988.6*j).*(j*w+17846.1-74988.6*j); num=(j*w-77082.9*j).*(j*w+77082.9*j); H=num./denom; Hdb=20*log10(abs(H)); semilogx(w,Hdb) colormap(gray);grid; xlabel('frecuencia(rad/s)'); ylabel('H(jw)(db)');

Aquí la correspondiente simulación del circuito referenciando al esquematico con la resistencia implícita o Rcoil, en modalidad rechaza banda.

Aquí se muestra el efecto rechaza banda del circuito antes mostrado así como su comportamiento a la frecuencia de resonante.

rechaza banda