RESONANSI PADA GELOMBANG BERDIRI

Resonansi adalah peristiwa ikut bergetarnya suatu benda karena ada benda lain bergetar, hal ini terjadi dikarenakan suatu benda bergetar pada frekwensi alamiah yang sama dengan frekwensi benda yang terpengaruhi. Contoh Resonansi adalah Senar gitar yang dipetik dapat menghasilkan gelombang berdiri yang memiliki frekuensi alami atau frekuensi resonansi senar.

Pada saat senar gitar dipetik, udara yang ada dalam ruangan pada bagian gitar tersebut turut bergetar dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi getaran dawai. Apabila ada suatu gitar yang dipetik pada nada D, pasti dawai ke-4 akan ikut bergetar juga..kenapa ?? karena dawai ke-4 gitar biasanya bernada D juga, sehingga karena kesamaan frekwensi ini, maka senar tersebut juga ikut bergetar walau tidak disentuh gitar

Gelombang Berdiri adalah superposisi dari suatu gelombang datang dengan gelombang pantulnya. Jika gelombang suara merambat dalam suatu tabung berisi udara, maka antara gelombang datang dan gelombang yang dipantulkan oleh dasar tabung akan terjadi superposisi, sehingga dapat timbul resonansi gelombang berdiri.

Contoh persitiwa gelombang berdiri adalah dawai. Ketika dawai digetarkan, maka setelah tiba diujung yang terikat, gelombang akan dipantulkan. Jika frekuensi getaran sama dengan frekuensi alami dawai maka akan dihasilkan gelombang berdiri.Frekuensi di mana terjadi gelombang berdiri disebut sebagai frekuensi resonansi.Dalam kehidupan sehari-hari kasus di atas juga terjadi pada alat musik seperti gitar, biola dan lain-lain. Selain pada dawai, gelombang berdiri juga terjadi dalam alat musik tiup seperti flute, clarinet, recorder, dan sebagainya.

Gambar di atas menunjukkan gelombang berdiri yang dihasilkan pada senar, yang menjadi dasar untuk semua alat petik. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar pada senar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehingga frekuensi dasarnya adalah:

dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar. Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkan bunyi yang cukup keras karena senar

terlalu tipis untuk menekan dan meregangkan banyak udara, maka diperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluas bidang permukaan yang bersentuhan dengan udara, sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contoh adanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyi pada piano.

Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang gelombang (1/2 λ), dengan λ adalah panjang gelombang dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilangan bulat dari dasar, merupakan frekuensi alami yang disebut nada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yang frekuensi dasarnya disebut harmoni pertama.

Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasar memiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengan satu panjang gelombang atau dituliskan ituliskan l = λ2. Untuk harmoni ketiga adalah l = 3/2 λ3, harmoni keempat l = 2 λ4, dan seterusnya, yang dapat dinyatakan: 

dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeks harmoni, sehingga n λ dapat dituliskan dalam bentuk:

Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat diketahui dengan menggunakan

hubungan f = v/λ , sehingga diperoleh persamaan:

dengan f1 adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah:

Pipa Organa Terbuka Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuah alat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis, ditunjukkan pada Gambar 4. 

Gambar tersebut menunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidak terdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombang berdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutup berhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antara dua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang gelombang, yaitu: l = 1/2 λ, atau λ = 2 l.Jadi, frekuensi dasar adalah:

dengan v adalah kecepatan bunyi di udara.Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup merupakan nada tambahan pertama atau harmoni kedua dan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kali lipat frekuensi.Contoh Soal 1 :Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jika pipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)!Penyelesaian:Diketahui: l = 2,5 m;v = 350 m/s

Ditanya: f0 = ... ?f1 = ... ?f2 = ... ?Pembahasan :f0 = v / 2 l = 350 / (2(2,5)) = 350 / 5 = 70 Hzf1 = 2.f0 = 2 × 70 = 140 Hzf2 = 3.f0 = 3 × 70 = 210 Hz

Pipa Organa TertutupPada tabung tertutup, menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpul tertutup di

ujung tertutup, karena udara tidak bebas bergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di mana udara dapat bergerak bebas). 

Jarak antara simpul tertutup dan terbuka terdekat adalah 1/4 λ, maka frekuensi dasar pada tabung hanya berhubungan dengan seperempat panjang gelombang di dalam tabung, yaitu:l = λ/ 4 atau λ = 4 lFrekuensi dasar pipa organa dirumuskan:

Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil saja yang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensi kelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkin memiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpul terbuka di ujung yang lain.

Contoh Soal 2 :Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s, tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipa organa tersebut!Penyelesaian:Diketahui:l = 60 cm = 0,6 mv = 340 m/sDitanya: f1 = ...?f3 = ...?f5 = ...?Pembahasan :f1 = v / 4 l = 340 / ((4) (6 × 10-1)) = 3400/24= = 141,7 Hzf3 = 3.f1 = 3 (141,7) = 425,1 Hzf5 = 5.f0 = 5 (141,7) = 708,5 Hz

Gelombang bunyi atau gelombang suara merambat kedalam suatu tabung yang berisi

udara maka antara gelombang datang dan gelombang pantul akan mengalami superposisi

gelombang sehinga dapat menimbulkan resonansi/ gelombang berdiri.Jika panjang tabung

udara panjang gelombang sumbernya, maka pada ujung tabung yang tertutup akan

terjadi simpul tetapi pada ujung terbuka terjadi perut gelombang.

L = λ

Pipa Organa Satu Tertutup

Pada pipa organa tertutup banyak perut sama dengan banyak simpul atau ∑ P = ∑ S.

Hubungan antara λ (panjang gelombang) dan L (panjang tabung) dinyatakan dengan rumus :

L = (2 n + 1) λ ..………………………………………………(*)

Karena ukuran diameter tabung terlalu kecil dibanding dengan ukuran panjang gelombang

maka simpangan perut gelombangnya tidak tepat pada ujung terbuka tetapi hanya

dekatnya.Karena digunakan nilai koreksi e± 0,6 R.Dimana R jari-jari tabung.

Jadi persamaan (*) menjadi :

L = (2 n + 1) ) λ – e ………………………………………… (**)

Karena λ = v : f

Maka persamaan (**) menjadi

L = (2 n +1) (v : 4 f) ..……………………………………… (***)

Sifat umum gelombang adalah lajunya bergantung pada sifat medium, tetapi

tidak bergantung pada gerak relatif sumber gelombang terhadap medium. Contohnya

laju pada gelombang tali hanya bergantung pada sifat-sifat tali. Jika kita mengirim

pulsa gelombang melalui tali yang panjang, dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa

laju perjalanan pulsa gelombang bertambah jika tegangan tali ditambah. Perbedaan

perjalanan gelombang juga dipengaruhi oleh massa jenis medium. Makin besar massa

jenis medium, makin lambat perjalanan gelombang. Jadi, laju perjalanan gelombang

(V) pada tali berhubungan dengan tegangan (F) dan massa per satuan panjang (µ).

Suatu kawat diberi beban berupa suatu benda. Berat benda ini akan

memberikan gaya tarik T pada kawat. Massa kawat per satuan panjang () dapat

diukur. Jika ujung yang lain digetarkan, maka mula-mula pada kawat akan menjalar

gelombang dengan kecepatan

v = .

Jika sumber getaran mempunyai frekwensi getar sebesar , maka frekwensi sudut

gelombang tali adalah = 2 dan panjang gelombangnya dapat dihitung dari

hubungan

= .

Gelombang yang pertama menjalar dari ujung P ke ujung Q. Ujung Q ini dapat

dianggap ujung terikat, sebab pada titik Q tali tidak dapat bergerak. Karena adanya

beban. Akibatnya, gelombang sinus yang datang akan dipantulkan kembali ke ujung P.

Pantulan ini menyebabkan perubahan fase 180o, dan pada tali akan terjadi suatu

gelombang berdiri dengan fungsi gelombang y =2 A cos wt sin kx.

P QPenggetar

Keterangan gambar :

Gelombang berdiri pada kawat yang digetarkan

Untuk suatu panjang kawat tertentu beban ditambah sedikit demi sedikit sehingga

tegangan senar berubah sebanding dengan berat beban, maka pada harga-harga tertentu

tegangan senar, akan terjadi gelombang berdiri pada kawat. Gelombang ini tidak tampak

pada senar puncaknya tidak bergerak pada arah-x. Begitu juga titik-titik pada tali dengan

simpangan O tetap berada pada harga-harga absis yang sama. Disamping itu amplitudo

gelombang berdiri ini jauh lebih besar daripada amplitudo getaran sumber. Sehingga titik

P akan tampak sebagai titik simpul. Keadaan ini disebut keadaan resonansi. Jadi, pada

harga-harga beban tertentu terjadilah resonansi pada kawat. Resonansi ini ditandai dengan

terjadinya gelombang berdiri pada kawat dengan amplitudo gelombang yang jauh lebih

besar daripada amplitudo getaran sumber. Pada keadaan resonansi fungsi gelombang

berdiri dapat ditulis yaitu

y = A cos sin kx........................................................................................ (5.1)

Untuk frekwensi sumber tertentu harga-harga beban yang memberikan panjang

gelombang akan menimbulkan gelombang berdiri pada senar dan menimbulkan resonansi

dengan persamaan atau . Hubungan diatas berarti bahwa

untuk harga beban (tegangan T) tertentu keadaan resonansi dapat terjadi pada harga-harga

frekwensi getaran sumber yang diberikan.

Rapat massa dan sifat-sifat medium, menentukan laju gelombang. Gerak sumber

gelombang tidak menentukan laju gelombang. Laju gelombang bergantung pada tegangan

per satuan panjang, hal ini tidak mengherankan, karena pada dasarnya teganganlah yang

mempercepat elemen-elemen massa dalam tali untuk menghasilkan gelombang.

Beban