UNIVERSIDAD DE LOS ANDESESCUELA DE MECNICA CTEDRA DE DISEO

RESORTESMECNICOS

MRIDA 2010ELEMENTOS DE MAQUINAS IIINTRODUCCIN

En el diseo de la mayora de los elementos mecnicos es deseable, que la deformacin inducida por el estado de cargas actuante sea lo ms baja posible, Sin embargo, los resortes mecnicos cumplen en las mquinas la misin de elementos flexibles, pudiendo sufrir grandes deformaciones por efecto de cargas externas sin llegar a transformarse en permanentes es decir, pueden trabajar con un alto grado de resiliencia (capacidad de un material para absorber energa en la zona elstica)ELEMENTOS DE MAQUINAS IIAPLICACIONES

Las aplicaciones de los resortes son muy variadas entre las mas importantes pueden mencionarse las siguientes:

Como elementos absorbedores de energa o cargas de choque, como por ejemplo en chasis y topes de ferrocarril. Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos, tal como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de embragues.En sistemas de suspensin y/o amortiguacin, percibiendo la energa instantnea de una accin externa y devolvindola en forma de energa de oscilaciones elsticas.Como elemento motriz o fuente de energa, como en mecanismos dereloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc.Como absorbedores de vibraciones.ELEMENTOS DE MAQUINAS IICLASIFICACIN

En forma general, los resortes se clasifican en resortes de alambre de seccin transversal circular, cuadrado o rectangular. A los primeros pertenecen los helicoidales cilndricos para trabajar a compresin, traccin y torsin; y los helicoidales cnicos para trabajar a compresin. Al segundo grupo, los resortes espirales o de torsin (como los del reloj), los de hojas (ballestas) y los de disco. En la Figura 3.1 se muestran diversos tipos de resortes.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIAPLICACIONES

Figura 3.1 Resortes que se utilizan comnmente con su carga aplicada.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

RESORTES HELICOIDALES CILNDRICOS DE ALAMBRE DESECCIN TRANSVERSAL CIRCULAR

Helicoidales de seccin transversal circular : En la figura 3.2 se muestra un resorte helicoidal cilndrico sin carga, donde se tienen sus diversos parmetros y la forma de denotarlos.

De : dimetro exterior Dm : dimetro medio Lo : longitud libred : dimetro de alambre

: ngulo de hlice

p : paso

Fig, 3.2 Resorte helicoidal cilndrico de alambre de seccin transversal circular.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Fig. 3.3Resortehelicoidalde

compresincilndricode alambrede

seccin transversal circular, sometido acarga.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

VHaciendo un diagrama de cuerpo libre.

La parte seleccionada ejercer una Tcarga cortante directa y un momentotorsor en la parte restante del resorte, notndose que el efecto de la carga axial es de producir una torsin en el alambre.

F

Figura 3.4 diagrama de cuerpo libre.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Por lo tanto de forma general se tiene que:

T v

t

T

Fa A

T (d / 2)

J

Figura 3.5 diagrama de cuerpo libre

Donde:

T : par torsional; T=(FaDm/2) J : momento polar de inercia.A : rea de la seccin transversalELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

La distribucin de esfuerzos quedara de la siguiente manera:

Figura 3.6 (a) Efecto de torsin pura, (b) efecto de corte puro, (c) efectos combinados, (d)tomando en cuenta el concentrados de esfuerzo por curvaturaELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Sin considerar el efecto de concentracin de esfuerzos debido a la curvatura del alambre, se obtiene un esfuerzo cortante mximo en las fibras interiores del resorte de la ecuacin:

8FaDm

4Fa

8FaDm

0.5

Donde:

d3

d2

d3

1 (Dm/d) Fa : fuerza axial de compresinDm : dimetro mediod : dimetro del alambreELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Ahora se define el ndice del resorte (C) como una medida de la curvaturade las espiras :

C Dm dSiendo Ks es un factor de aumento de esfuerzo cortante y se define mediante la ecuacin:

Ks 1

0.5

C

Reacomodando nos queda que:

Ks 8FaDm

Ks 8FaCd3 d 2ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Como recomendacin practica puede tomarse para C, el rango de valores dado por :4 C 12

Es importante resaltar que el factor de multiplicacin para el esfuerzo cortante. Ks, slo considera los efectos debido a corte puro, sin embargo. investigaciones realizadas sobre el particular revelan que el esfuerzo cortante debido a la curvatura del alambre, est concentrado en su mayor parte en la parte interna de los resortes; por tanto, al estar sometidos solo a cargas estticas, sufrirn fluencia en las fibras interiores aliviando dicho esfuerzo, y podra despreciarse el electo de curvatura.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

En condiciones de fatiga, el esfuerzo debido a curvatura es significativamente importante y para ello se utiliza un factor Kc, que considera el efecto de la curvatura del alambre, haciendo las veces de un factor de concentracin de esfuerzos.

K K BC

KSDonde:KC : factor para el efecto de curvaturaKB : factor de BergstrsserELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

El facto KB incluye el efecto cortante directo y cualquier otro debido a la curvatura del alambre, y su valor se determina a partir de:

K 4C 2

Teniendo que KC es:

B 4C 3

K C

2C(4C 2) (4C 3)(2C 1)ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Ahora, KS, KB y KC son factores de aumento del esfuerzo aplicado, mediante multiplicacin a (Tr/J) en la ubicacin critica, con el objeto de calcular el esfuerzo particular. No hay factor de concentracin de esfuerzo. Para efecto de clculos se empleara la ecuacin:

KB

8FaDmd3

KB

8FaCd2ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Deflexin de resortes helicoidales:

Para el calculo de la deformacin originada en el resorte por el efecto de una carga axial de compresin, se partir de la expresin para la energa de deformacin total:

2 3 2

Donde:

U 4Fa Dm N d4G

Fa DmNd2GU : energa de deformacin total en un resorte helicoidalN : numero de espiras activas o efectivasG : Modulo de rigidez del material del alambre del resorteELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Luego, la deformacin axial en el resorte producida por la carga axial de compresin F, puede obtenerse a travs de la aplicacin del teorema deCastigliano, dado por:

Obtenindose,

y UFa

3 38FaDm N 1 y 1

8FaC N

Donde :

d4G

2C2 dGy : deformacin axial originada sobre el resorteELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

De la ecuacin anterior podemos obtener el nmero de espiras:

N y d G 8 Fa C3

d G 8 K C3

La constante del resorte y que define su caracterstica de funcionamientoprimordial, se obtiene de la expresin conocida:

K Fa

Fa d G

d G y

De donde:K : constante del resorte

8 Fa C3 N

8C3 N

A los resortes de compresin en una gran variedad de aplicaciones, se le debe comprimir hasta el punto de que todas sus espiras se encuentren en contacto, por lo que deben determinarse parmetros como la longitud del resorte sin carga (longitud libre), la longitud del resorte totalmente comprimido (longitud slida) y la deformacin axial necesaria para convertir el resorte en un slido (deformacin al slido). Dichos parmetros se relacionan a travs de,

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Donde:Lo : longitud libre del resorteLs : longitud slidayS : deformacin al slido

Lo LS

ys

Para determinar el numero de espiras activas es necesario conocer el tipo de terminaciones que tiene el resorte estn pueden ser del tipo simple (a), simple y esmerilado (b), cerrado y escuadrado (c), o cerrado y esmerilado (d).

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESINFigura 3.7 Tipos de terminaciones para los extremos del resorte

La longitud depende del numero de espiras totales y del tipo determinacin de los extremos del resorte, los cuales conducen a que algunas de las espiras queden inactivas. En la tabla 3.1 se indican algunas caracteristicas para los tipos de terminaciones comunes en resortes.

Tipos de extremo o terminaciones del resorteNmero de espiras totales NtLongitudlibreL0LongitudslidaLsPaso delresorte

P

Simple o sencilloNP * N dd * Nt 1Lo dN

Simple y esmeriladoN 1P * N 1d * Nt Lo N 1

Cerrado oescuadradoN 2P * N 3 * dd * Nt 1Lo 3 * dN

Cerrado y esmeriladoN+2p*N+2*dd*Nt(Lo-2*d)/N

Tabla 3.1. Caractersticas de resorte de compresin para diversos tipos de extremos

RESORTES HELICOIDALES CILNDRICOS DE ALAMBRE DESECCIN TRANSVERSAL CUADRADA Y RECTANGULAR

Los resortes helicoidales de alambre con secciones transversales cuadrada y rectangular, se utiliza en aplicaciones con cargas elevadas, aunque con mayor regularidad donde las limitaciones de espacio los hacen indispensables. Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre de seccin circular del mismo tamao, pero poseen la desventaja que su normalizacin es limitada.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Aplicando el teorema de St. Venant para barras no circulares en unresorte de alambre de seccin transversal cuadrada se obtiene:

Donde:

K

2.4FaDmB b3b : lado de la seccin cuadrada

La deformacin axial se determina de:

5.575FaDm3 Ny b4GELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Anlogamente para un alambre de seccin transversal rectangular, elesfuerzo mximo esta dado por:

KB

FDm(3b 1.8t)2b2 t 2

Donde es solo valida para relaciones b/t comprendidas en el intervalo1 < (b/t) < 3, y con C > 5.

t : dimensin menor de la seccin transversalb : dimensin mayor de la seccin y que debe ser paralela al eje delresorteELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

La deformacin axial se determina de la expresin,

y 2.45FaDmN Gt3 (b 0.56t)

El ndice del resorte se obtiene aproximadamente:

Alambre cuadrado

Alambre rectangular

C Dm b

C Dm tELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

En general, se considera la mejor alternativa cuando se tiene la necesidad de soportar cargas elevadas o eliminar vibraciones, evitando el usar resortes de secciones especiales.

Comnmente, se utilizan dos o mas resortes helicoidales cilndricos de alambre de seccin transversal circular, donde todos estn sujetos a la misma deformacin axial como consecuencia de una carga externa aplicada. Esto corresponde a una disposicin de resortes en paralelo.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Donde:

Kt

Fa

N (K i )i 1

N Faii1

y y1

... yN

Kt : Constante de resorte delconjunto conformado.

F : Carga externa sobre elconjunto

Figura 3.8 resortes concntricosELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

RESORTES HELICOIDALES CNICOS

Esta clase de resortes puede considerarse como un resorte helicoidal en el que los dimetros de las espiras sucesivas son distintas. .

A pesar de no ser de uso muy frecuente, este tipo de resorte posee la cualidad de ser de rigidez creciente a medida que la carga aumenta, es decir, una relacin decreciente de deformaciones por carga unitaria; y adems se emplea en los casos en que resulta difcil o no es conveniente guiar al resorte para impedir el pandeo bajo caga.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Estos resortes se usan exclusivamente para soportar cargas axiales de compresin y se construyen con alambre de seccin transversal circular, ocurriendo por lo general, el esfuerzo mximo en la espira de menor tamao, pero dado que el ndice del resorte decrece hacia el extremo menor, deber siempre verificarse el esfuerzo en la espira de menor dimetro:

1

0.5 8FaC C

d2

Donde para la espiral mayor del resorte poseer un valor de C mayor que para la espira de menor tamao, y por tanto, a travs de la expresin anterior deber hacerse la comprobacin correspondiente.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

La deformacin axial esta dad por:

2 2

Donde:

y 2NFa(Dm1 Dm2 )(Dm1 Dm2 )d4GDm1, Dm2 : dimetro de las espiras mayor y menor, respectivamente

La constante de estos resortes se determina a partir de:

d 4G K

222N(Dm1

Dm2

)(Dm1

Dm2 )ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

PANDEO EN RESORTES HELICOIDALES CILNDRICOS DECOMPRESIN

Es un hecho demostrado que si la longitud libre de un resorte helicoidal cilndrico de compresin es comparativamente mucho mayor que su dimetro medio, entonces dicho resorte podra pandear bajo el efecto de cargas relativamente bajas. Este fenmeno es similar al pandeo de columnas delgadas y largas, cuando la carga de trabajo sobrepasa el valor de la carga crtica.

Para tomar en cuenta lo anteriormente descrito, se han desarrollado numerosos anlisis, que muestran que las deflexiones crticas para que ocurra pandeo, dependen de la relacin existente entre la longitud libre, Lo, y el dimetro medio del resorte y de la forma de sujecin de sus extremos.

Se ha obtenido que la condicin para lograr una estabilidad absoluta parael caso de resortes de acero corresponde a:

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIN

Donde:

Lo Dm

2.63

: constante de apoyo de extremo

La constante puede obtenerse a partir de la tabla 3.2.

Forma de sujecinConstante

Resortes con extremos cerrados y esmerilados soportado entre superficies planas paralelas (extremos fijos)

0.5

Resorte con un extremo sobre una superficie plana perpendicular a su eje (fijo) y el otro extremo articulado (pivotado)

0.707

Resorte con ambos extremos articulados (pivotados)1

Resorte con un extrem con sujecin y el otro libre.2

Tabla 3.2. Constante de apoyo .

RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

RESORTES HELICOIDALES CILNDRICOS PARA TRABAJAR ATRACCIN

ELEMENTOS DE MAQUINAS IILos resortes helicoidales cilndricos de traccin a diferencia de los de compresin, se bobinan con las espiras cerradas, y por lo general durante el proceso de conformado se les induce una traccin inicial como resultado del par torsional generado sobre el alambre; a medida que se enrolla en el mandril conformador. Por la razn anterior, en la mayora de los casos a estos resortes se les debe aplicar una determinada carga para que las espiras comiencen a separarse.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

En la Figura 3.9 se muestra un resorte helicoidal cilndrico de traccin, donde Di corresponde al dimetro interior, De al dimetro exterior, Dm al dimetro medio y algunos de los dems parmetros definidos para el cuerpo de los resortes helicoidales de compresin, continan teniendo el mismo significado.

Figura 3.9 resorte helicoidal cilndrico para trabajar a traccin

ANLISIS DE CARGAS, ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Las expresiones obtenidas para los resortes helicoidales cilndricos de compresin, son aplicables al denominado cuerpo de los resortes de traccin, exceptuando el hecho que en estos ltimos se da margen para una traccin inicial, en caso de existir.

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCINLa traccin inicial puede regularse y varia de acuerdo a los tipos de maquinas conformadoras de resortes, donde el intervalo del esfuerzo torsional debido nicamente al pretensado recomendado, como resultado de la traccin inicial.

En funcin del ndice del resorte los intervalos de traccin inicial pararesortes de acero:

NDICE DEL RESORTE (C)INTERVALO DE ESFUERZO (i) (Mpa) (psi)

4115 183 16700 - 26600

695 160 13800 - 23200

882 127 1900 18400

1060 106 8710 15400

1248 86 6970 12500

1437 60 5370 - 8710

1625 50 3630 - 7260

Tabla 3.3 intervalos utilizados en resortes de acero para los esfuerzos torsionales debido a traccin inicial

Es de hacer notar que si la carga de traccin inicial no supera el valor de la traccin inicial inducida, las espiras del resorte no se separan. Una vez que se separen, podr aplicarse la Ley de Hooke y el esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte se determina la carga axial resultante:

Donde:

Fa

Fi KyFa : carga axial de traccinFi : traccin inicial o precarga.

Adems, debe cumplirse que:

d3Fi

i 8DmELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

En caso de no existir Fi, las ecuaciones obtenidas para los resortes helicoidales cilndricos de compresin se aplican sin modificaciones , en todo lo que respecta al esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte, a su deformacin axial y a su constante.

Los resortes de traccin poseen zonas dbiles que aparecen en donde se dobla una espira terminal para formar ganchos o lazos u otros dispositivos, con el objeto de transferir la carga. En dichas zonas, existen efectos de concentracin de esfuerzos debido al doblez, resultando imposible disear los extremos con la misma resistencia que el cuerpo.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

Experimentalmente se ha demostrado que el factor de concentracin de esfuerzos, para lazos o extremos terminales esta dado aproximadamente por:

2K 4C1 C1 1 ,

C 2 rm1 y

K2

4C 2 1 ,

C2

2 rm2

14C1

(C1

1)

1 d

4C2 4 d

Donde:K1, K2 : factor concentrador de esfuerzos en el radio medio de la curvatura mayor y menor del extremo, respectivamente.rm1 : radio medio de la curvatura mayor rm2 : radio medio de la curvatura menor.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

Figura 3.10 vistas de un gancho de espira completa

En la regin A de la figura ocurren principalmente esfuerzos debido a torsin.

en la regin B pertenecientes estrictamente al gancho, se suponen esfuerzos normales debido a carga axial y a momento flector.ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

En la regin A los esfuerzos se determinan a partir de:

K

8FDm2 d3

En la regin B los esfuerzos normales debido a carga axial y a momentoflector, obtenindose:

K1

32Frm1 d3

4Fd2

MATERIALES USADOS PARA LOS RESORTES HELICOIDALES

Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en fri o en caliente, dependiendo dichos procesos del dimetro del alambre , del ndice del resorte y de las propiedades deseadas.

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCINPara la fabricacin de los resortes helicoidales se disponen de una gran variedad de materiales, usndose preferiblemente algunos tipos de aceros, desde los comunes que se utilizan en los resortes de espiras gruesas y que se fabrican en caliente, as como en resortes planos, ballestas y barras de torsin, hasta los aceros de alto contenido de carbono y de aleacin preferidos por los fabricantes.

Generalmente se usan los materiales que se ajustan al comportamientodado por la ecuacin: A U d m

Algunos de estos materiales son:

MATERIALNUMERO ASTMCONSTANTE mCONSTANTE A(kpsi) (Mpa)

Alambre para cuerda musicalA2280.163186 2060

Alambre revenido en aceiteA2290.193146 1610

Alambre estirado duroA2270.201137 1510

Alambre Cr-VaA2320.155173 1790

Alambre Cr - SiA4010.091218 1960

Tabla 3.4 constantes para la determinacin de los esfuerzos ltimos a la traccin

Para el caso de cargas esttica necesitamos obtener los valores delesfuerzo admisible a la torsin el cual se obtiene a partir de la ecuacin:

adm

0.56 u

se puedenusar los valores aproximadosparaelvalordelesfuerzo

admisible a latorsin, para cada material.

MATERIALadm

Acero al carbono estirado en fri oalambre de cuerda de piano0.45adm

Acero al carbono templado y revenido a acero de baja aleacin0.50adm

Acero inoxidable austentico y aleaciones no frreas0.35adm

Tabla 3.5 valores aproximados para el valor admisible del esfuerzo a la torsin

Tabla 3.6 Tipos de materiales utilizados en la elaboracin de resortes

Nombre comnEspecificacinMdulo de elasticidad E (psi)Modulo de elasticidad por cortante G (psi)Densidad, (lbf/in2Temperatura de servicio mxima (F)Caractersticas principalesAlambre de pianoASTM A22830E611.5E60.283250Alta resistencia excelente a la fatigaEstirado duroASTM A22730E611.5E60.283250Uso general, vida a la fatiga deficienteMartensticoAISI 410,42029E611E60.280500No satisfactorio para aplicaciones bajo ceroAustenticoAISI 301,30228E610E60.282600Buena resistencia a temperaturas moderadas, baja relajacin de esfuerzos)

Latn para resorte

ASTM B134

16E6

6E6

0.308

200Bajo costo; alta conductividad; propiedades mecnicas deficientes

Bronce fosforado

ASTM B159

15E6

6.3E6

0.320

200Capacidad para soportar flexiones repetidas; aleacin popular

Cobre al berilio

ASTM B197

19E6

6.5E6

0.297

400Alta resistencia elstica y a ala fatiga; templable

Inconel 500

-

31E6

11E6

0.307

600Buena resistencia; alta resistencia a la corrosin

Inconel X-750

-

31E6

11E6

0.298

1100Endurecimiento por precipitacin; para altas temperaturas

Ni-Span C

-

27E6

9.6E6

0.294

200Mdulo constante sobre un amplio rango detemperaturas.

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

En el caso de condiciones de cargas fluctuantes se necesita conocer el lmite de fatiga corregido de los aceros utilizados regularmente para la fabricacin de resortes Los datos ms aceptados son los obtenidos por Zimmerli, que llega a la conclusin que el lmite de fatiga en el caso de duracin infinita, es independiente del tamao, del tipo de material y del esfuerzo ltimo a la traccin en el caso de aceros para resortes en tamaos menores de 3/8 plg (l0 mm). Dichos resultados se resumen en:

'e ca

cbcc e

'

45000psi(310M pa)

para resortes no graneados

para resortes tratados por

e ca cbcce

67500psi(465Mpa)

graneadoELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

Los datos especificados anteriormente, son vlidos para todos los aceros y estn corregidos por los factores de acabado superficial (Ca), por el de tamao (Cb), por el de carga (Cc). pero hay que corregirlos en el caso necesario por los actores de temperatura (Cd) y de efectos diversos (Ce)Esta ltimo factor debe incluir la concentracin de esfuerzos debido a lacurvatura del alambre, en el caso de que se utilice como factor modificativo de los resultados de Zimmerli pues de no ser as se toma como la unidad. El factor de concentracin de esfuerzos en fatiga (Cf), se toma correccin por efecto de curvatura, Kc, por tanto se tiene.

Ce

1 Cf

1 KCELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

En cualquier otro caso, el limite de fatiga corregido al cortante, e, seobtiene a partir de la expresin conocida:

c c c c c e

' a b c d e e

Donde si se aplica la teora de la Distorsin se obtiene:

e 0.577e

Adems, para la aplicacin de la teora de Goodman Modificada es necesario conocer el esfuerzo ultimo cortante. Dicho limite se determina a partir de :u 0.67uELEMENTOS DE MAQUINAS IIRESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIN

Para condiciones de vida finita, las expresiones conocidas para los esfuerzos normales son aplicables a los esfuerzos cortantes, haciendo las situaciones correspondientes, As se tiene, para la resistencia a la fatiga al cortante que:

CDonde:

f 10

b

NCICLOSf : resistencia a la fatiga al cortante Nciclos : numero de ciclos de aplicacin C, b : constantes

(0.9

)2

1 (0.9 )C log u

b

log u e

3 eELEMENTOS DE MAQUINAS IIANLISIS DE CARGAS

ANLISIS BAJO DIFERENTES ESTADOS DE CARGA

De lo expuesto hasta el momento en cuanto a esfuerzos de trabajos, deformaciones, materiales y esfuerzos resistentes de los mismos, puede establecerse la metodologa de anlisis para cada uno de los resorte helicoidales estudiados, bajo diferentes condiciones de carga.ELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGA ESTTICAS

En los resortes helicoidales cilndricos de compresin y en los resortes helicoidales cnicos, deber cumplirse que los esfuerzos de trabajo, no debern superar al esfuerzo de fluencia admisible al cortante, por tanto, se tiene que:

adm

Adems, de verificarse la condicin de estabilidad o pandeo.ELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGA ESTTICAS

En el caso de resortes helicoidales cilndricos para trabajar a traccin, es necesario comprobar tanto el cuerpo como el tipo de extremo para la transferencia de la carga. Para las zonas de los ganchos donde se superponen esfuerzos normales debidos a carga axial y el momento flector, el factor de seguridad se define a partir de:

FS

y

ELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

Para estas condiciones de carga donde interviene la fatiga. el estado superficial del resorte es de inters primordial, dado que cualquier defecto por poco importante que parezca; puede ocasionar un fallo por fatiga. Los defectos tales como: picaduras, marcas de herramientas, grietas de temple, ralladuras accidentales, etc; dan como resultado que las resistencias a la fatiga experimentales para alambres de un determinado tamao posean una dispersin natural grande, aunque dichas diferencias no dependen del dimetro.

Dependiendo de los ciclos de vida, que se les exige a los resortes helicoidales, los mismos pueden poseer vida finita o infinita. En condiciones de ciclos elevados, los resortes helicoidales para trabajar a compresin y a traccin, no deben fallar en su cuerpo debido a esfuerzos cortantes, y adems en su cuerpo. se debe verificar la probabilidad de fallo en los dispositivos de transferencia de carga por efecto de los esfuerzos involucrados.ELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

Para el cuerpo del resorte donde intervienen esfuerzos cortantes, si elmismo seencuentra bajo la accin de una carga axial variable entre un valor mnimo Fmin, y un valor mximo Fmx (a partir de las cuales se obtienen las componentes de las fuerzas alternante y media); los esfuerzos correspondientes se determinan a partir de las expresiones:

donde

a KB

8FaaDmd3

m KB

8FamDmd3a, m : esfuerzo cortante alterno y medio, respectivamenteFa, Fm : cargas axiales alterna y media respectivamenteELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

Ahora, por ser los resortes elementos que se precargas antes de que acten las cargas de trabajo externas, a dichos resortes que originalmente poseen una longitud libre Lo; debe comprimrseles para llevarlos a lo que se denomina su longitud de acomodo La. Posteriormente, ellos comnmente trabajarn entre la referida longitud de acomodo y otra longitud menor, sin llegar (salvo condiciones especiales) a la condicin extrema de trabajo inducida por la carga slida Fas, que lleva al resorte a lalongitud slida Ls.

Figura 3.11 condiciones de operacin de un resorte de compresinELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

El factor de seguridad para verificar la probabilidad de un fallo por fatiga en el cuerpo del resorte se obtiene a partir de la teora de Goodman Modificada aplicada a elementos precargados:

FSf

e ( u min )

Donde:

a u

e (m

min )min : esfuerzo cortante correspondiente a la carga minima

Adicionalmente, debe verificarse simultneamente con la probabilidad deun fallo por fatiga, la probabilidad de un fallo por fluencia : adm

maxELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

Para los resortes de traccin, adicionalmente deber comprobarse la seguridad de los extremos por donde se transfiere la carga, tanto en la base del gancho (en caso de existir) como en el gancho propiamente dicho. Para la base, donde tambin se suceden esfuerzos cortantes, dichos esfuerzos resultantes son:

a

K 8Faa Dm2 d3

m

8Fam Dmd3

Donde en el caso de vida infinita el factor de seguridad se determina de:

FSf

e ( u min ) a u

e (m

min )ELEMENTOS DE MAQUINAS IICARGAS FLUCTUANTES

Para los esfuerzos en el gancho propiamente dicho, los cuales son de tiponormal se tiene:

a K1

8Faa rm1 d3

4Faad2

m K1

32Fam rm1 d3

4Famd2

En el cual el factor de seguridad se obtiene de:

FSf

e ( u min ) a u

e (m

min )