PRCTICA No. 6RESPUESTA EN EL TIEMPO DE SISTEMAS
TRABAJO PREPARATORIO
Para un sistema de segundo orden obtener las salidas para cuando
se tiene entradas escaln, rampa e impulso. Obtener las respuestas
en Matlab.
num=[1];den=[1 0.5 1 ];den1=[1 0.5 1
0];sys=tf(num,den);sys1=tf(num,den1);t=0:0.1:30;c=step(sys,t)d=step(sys1,t)e=impulse(sys,t)plot(t,c,'r')hold
onplot(t,d,'b')hold onplot(t,e,'k')hold ongrid ontitle('Respuesta
ante,Escalon unitario,Rampa,Impulso del sistema
G(s)=1/(s^2+0.5s+1)');legend('Escalon
unitario','Rampa','Impulso');
TRABAJO EXPERIMENTALPara los sistemas de primer orden:
Determinar la respuesta del sistema propuesto con entradas
escaln, rampa e impulso en Matlab y Simulink; hacer la simulacin
para cada caso. Determinar los parmetros en el tiempo para cada
caso.
Sea el sistema:La respuesta a un escaln unitario
num = [1];den = [2 1];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y =
step(num,den,t);plot(t,y);title ('Respuesta a un escalon
unitario');xlabel ('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a escaln unitario: ye2(t) = 1 e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a un escalon unitario se representa de
la siguiente forma:
La respuesta a una rampa unitaria.num = [1];den = [2 1
0];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y = step(num,den,t);plot(t,y);title
('Respuesta a una rampa unitario');xlabel ('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a rampa unitaria: yr2(t) = t + e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a una rampa unitaria se representa de
la siguiente forma:
La respuesta a un impulso unitario.num = [1];den = [2 1
];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y = impulse(num,den,t);plot(t,y);title
('Respuesta a un impulso unitario');xlabel
('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a impulso: yi2(t) = (1/)e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a impulso unitario se representa de la
siguiente forma:
Sea el sistema:La respuesta a un escaln unitario
num = [1];den = [10 1];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y =
step(num,den,t);plot(t,y);title ('Respuesta a un escalon
unitario');xlabel ('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a escaln unitario: ye2(t) = 1 e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a un escalon unitario se representa de
la siguiente forma:
La respuesta a una rampa unitaria.num = [1];den = [10 1
0];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y = step(num,den,t);plot(t,y);title
('Respuesta a una rampa unitaria');xlabel ('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a rampa unitaria: yr2(t) = t + e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a una rampa unitaria se representa de
la siguiente forma:
La respuesta a un impulso unitario.num = [1];den = [10 1
];tf(num,den)t = [0:0.1:10];y = impulse(num,den,t);plot(t,y);title
('Respuesta a un impulso unitario');xlabel
('tiempo(seg)');grid;
Respuesta a impulso: yi2(t) = (1/)e(t/), (t 0)
En Simulink la Respuesta a impulso unitario se representa de la
siguiente forma:
Propngase dos sistemas de segundo orden de la forma:
Determinar la respuesta del sistema propuesto con entradas
escaln, rampa e impulso en Matlab y Simulink.
Sistema escaln para dos funciones de segundo
orden:wn1=input('ngrese el valor de wn1= ');wn2=input('ngrese el
valor de wn2= ');e=input('ingrese el valor de amortiguamiento=
');t=0:15/200:(15-15/200); for n=1:length(e) num1=wn1^2; den1=[1
2*e(n)*wn1 wn1^2]; W=tf(num1,den1) a(:,n)=step(W,t); for
n=1:length(e) num2=wn2^2; den2=[1 2*e(n)*wn2 wn2^2];
x=tf(num2,den2) b(:,n)=step(x,t); endend;plot(t,a,'r');hold ongrid
onplot(t,b,'b');hold ongrid ontitle('sistema escalon para dos
funciones de 2do orden')legend('Sistema 1','Sistema 2');
Sistema rampa para dos funciones de segundo
orden:wn1=input('ngrese el valor de wn1= ');wn2=input('ngrese el
valor de wn2= ');e=input('ingrese el valor de amortiguamiento=
');t=0:15/200:(15-15/200); for n=1:length(e) num1=wn1^2; den1=[1
2*e(n)*wn1 wn1^2]; W=tf(num1,den1) a(:,n)=step(W,t); for
n=1:length(e) num2=wn2^2; den2=[1 2*e(n)*wn2 wn2^2];
x=tf(num2,den2) b(:,n)=step(x,t); endend;plot(t,a,'r');hold ongrid
onplot(t,b,'b');hold ongrid ontitle('sistema escalon para dos
funciones de 2do orden')legend('Sistema 1','Sistema 2');
Sistema impulso para dos funciones de segundo
orden:wn1=input('ngrese el valor de wn1= ');wn2=input('ngrese el
valor de wn2= ');e=input('ingrese el valor de amortiguamiento=
');t=0:15/200:(15-15/200); for n=1:length(e) num1=wn1^2; den1=[1
2*e(n)*wn1 wn1^2]; W=tf(num1,den1) a(:,n)=impulse(W,t); for
n=1:length(e) num2=wn2^2; den2=[1 2*e(n)*wn2 wn2^2];
x=tf(num2,den2) b(:,n)=impulse(x,t); endend;plot(t,a,'r');hold
ongrid onplot(t,b,'b');hold ongrid ontitle('sistema impulso para
dos funciones de 2do orden')legend('Sistema 1','Sistema 2');
En simulinckSistema escaln
Sistema rampa
Sistema impulso
Determinar las caractersticas de desempeo para una entrada
escaln unitario (tiempo de levantamiento, tiempo pico, sobre
elongacin, tiempo de asentamiento, error en estado
estacionario)function [Tr,Tp,Ts2,Ts5,Mp]=
partiemp(wn,e)wn=input('Ingrese el valor de wn= ');e=input('Ingrese
el valor de e= ');t=0:15/200:(15-15/200); for n=1:length(e)
num=wn^2; den=[1 2*e(n)*wn wn^2]; W=tf(num,den) a(:,n)=step(W,t);
Wd=wn*sqrt(1-e^2); %Tiempo de levantamiento "Tr"
Tr=(1/Wd)*(atan(-sqrt(1-e^2)/e)); %Tiempo pico "Tp" Tp=pi/Wd;
%Tiempo de establecimiento "Ts" %Criterio del 2% Ts2=4/(e*wn);
%criterio del 5% Ts5=3/(e*wn); %Sobrepaso mximo "Mp"
Mp=e^(-e*(pi)/(sqrt(1-e^2)));end;plot(t,a)grid ondisp('T de
levantamiento "Tr"')disp(Tr)disp('T pico "Tp"')disp(Tp)disp('T de
establecimiento Criterio del 2porciento')disp(Ts2)disp('T de
establecimiento Criterio del 5porciento')disp(Ts5)disp('Sobrepaso
mximo "Mp" ')disp(Mp)Transfer function: 1-----------s^2 + s + 1T de
levantamiento "Tr" -1.2092T pico "Tp" 3.6276T de establecimiento
Criterio del 2porciento 8T de establecimiento Criterio del
5porciento 6Sobrepaso mximo "Mp" 3.5157
Graficar la salida de un sistema de segundo orden para una
entrada escaln unitaria, para los siguientes casos:
wn=input('ngrese el valor de wn= ');e=[0 0.5 1
2];t=0:15/200:(15-15/200); for n=1:length(e) num=wn^2; den=[1
2*e(n)*wn wn^2]; W=tf(num,den) a(:,n)=step(W,t);end;plot(t,a);grid
on
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES: Se vio como obtener las salidas de
sistemas de primer y segundo orden para las entradas escaln, rampa
e impulso unitario fcil y rpidamente mediante el uso del Matlab. Se
determino las caractersticas de desempeo para una entrada escaln
unitario asi como obtener las graficas para diferentes factores de
amortiguamiento en un sistema de segundo orden.
