Respuestas - Editorial Digital Tecnológico de Monterrey · Un péndulo simple tiene longitud L y masa M. Una varilla delgada rígida de la misma masa y misma longitud se cuelga de

Fluidos, ondas y calor Rosa Ma. Guadalupe García Castelán / Luis Jaime Neri Vitela / José Luis Escamilla Reyes

1 D.R. © Ins t i tu to Tecno lóg ico y de Es tud ios Supe r io res de Monter rey , Méx ico 2012

Ejercicio integrador - Respuestas

Capítulo 3

1 ¿En qué punto del movimiento de un péndulo simple la tensión de la cuerda es

mayor?

Respuestas Retroalimentación

a) Cuando se detiene

momentáneamente antes de

regresar.

Incorrecto.

b) En el punto más bajo de su

trayectoria. Correcto.

c) Cuando está subiendo por la

trayectoria. Incorrecto.

d) Cuando está bajando por la

trayectoria. Incorrecto.

2 Si la amplitud de un péndulo simple crece, su periodo:


a) Aumenta. Incorrecto.

b) Disminuye. Incorrecto.

c) Permanece igual. Correcto.

d) Falta información para contestar. Incorrecto.

3 Un péndulo simple tiene un periodo T en la Tierra. Si se lleva a la Luna (gLuna =

gTierra / 6) su periodo:


a) Aumenta. Correcto.

b) Disminuye. Incorrecto.



c) Permanece igual. Incorrecto.


4 En el MAS, la aceleración del oscilador va dirigida en:


a) Formando un ángulo de 45º con el

desplazamiento. Incorrecto.

b) El mismo sentido que el


c) Dirección perpendicular al


d) Sentido opuesto al

desplazamiento. Correcto.

5 Un objeto que realiza un MAS con amplitud A sobre el eje X alcanza su aceleración

máxima en:


a) x = ± A

Incorrecto.

b) x = ± A/2 Correcto.

c) x = ± A/4 Incorrecto.

d) x = ± A/4 Incorrecto.

6 Un objeto se mueve sobre el eje X en un MAS con amplitud A. La energía potencial

del oscilador es máxima en:


a) x = A Correcto.

b) x = 0 Incorrecto.

c) x = A/2 Incorrecto.



d) x = ± A/4 Incorrecto.

7 Un objeto cuelga atado a un resorte. El objeto se desplaza hacia abajo, alargando el

resorte, y luego se suelta. El objeto experimenta su velocidad máxima en:


a) En su punto de máxima

compresión. Incorrecto.

b) Al pasar por su punto de equilibrio. Correcto.

c) En los extremos del movimiento. Incorrecto.

d) A la mitad de su amplitud. Incorrecto.

8 Un objeto cuelga atado a un resorte. El objeto se desplaza hacia abajo, alargando el

resorte, y luego se suelta. El objeto experimenta su velocidad mínima en:


a) En su punto de máxima

compresión Incorrecto.

b) Al pasar por su punto de equilibrio Incorrecto.

c) A la mitad de su amplitud Correcto.

d) En los extremos del movimiento Incorrecto.

9 En un movimiento armónico simple con amplitud A la distancia total recorrida en un

periodo es:


a) 4A Correcto.

b) 3A Incorrecto.

c) 2A Incorrecto.

d) A Incorrecto.



10 Un objeto se mueve sobre el eje X en un MAS con amplitud A. La energía cinética

del oscilador es máxima en:


a) x = Incorrecto.

b) x = 0 Correcto.

c) x = A/2 Incorrecto.

d) x = A/4 Incorrecto.

11 Un péndulo simple oscila en un plano vertical con ángulo de amplitud Su

movimiento será aproximadamente armónico simple si:


a) es menor a 10º Correcto.

b) está entre 10º y 45º Incorrecto.

c) es mayor a 45º Incorrecto.

d) No importa el valor del ángulo, el

movimiento del péndulo es siempre

un MAS

Incorrecto.

12 Pregunta: Un péndulo simple de longitud L y masa M oscila en un plano vertical con

periodo T. Si su longitud cambia al doble entonces su nuevo periodo de oscilación

es:


a) T Incorrecto.

b) 2T Incorrecto.

c) T/2 Correcto.

d)

2T Incorrecto.



13 Un péndulo simple de longitud L y masa M oscila en un plano vertical con periodo

T. Si su masa cambia al doble entonces su nuevo periodo de oscilación es:


a) 2T Incorrecto.

b) T Correcto.

c) T/2 Incorrecto.

d) 4T Incorrecto.

14 Un péndulo simple tiene longitud L y masa M. Una varilla delgada rígida de la

misma masa y misma longitud se cuelga de uno de sus extremos y se pone a

oscilar en un plano vertical. Entonces el periodo de oscilación de la varilla:


a) Es igual al del péndulo simple Incorrecto.

b) Es mayor que la del péndulo

simple Incorrecto.

c) Es menor que la del péndulo

simple Correcto.


15 Un objeto que se mueve en un MAS con amplitud A tiene una energía mecánica

total E. Si su amplitud se duplica la energía del oscilador es ahora:


a) E/4 Incorrecto.

b) E/2 Incorrecto.

c) 2E Incorrecto.

d) 4E Correcto.



16 Un bloque de masa M, atado a un resorte de constante k, se mueve en un MAS

sobre una superficie horizontal sin fricción con frecuencia f. Si se pone ahora a

oscilar amarrado a un resorte de constante 2k su frecuencia es:


a) 2f Incorrecto.

b) Correcto.

c) f/2 Incorrecto.

d) f Incorrecto.

17 Un bloque de masa M, atado a un resorte de constante k, se mueve en un MAS

sobre una superficie horizontal sin fricción. Si su amplitud se duplica, su rapidez

máxima:


a) No cambia Incorrecto.

b) Se duplica Correcto.

c) Se cuadruplica Incorrecto.

d) Se divide a la mitad Incorrecto.

18 En un movimiento de oscilación amortiguado, la amplitud y la energía del

movimiento:


a) No cambian con el tiempo Incorrecto.

b) Disminuyen linealmente con el

tiempo Incorrecto.

c) Disminuyen exponencialmente con

el tiempo Correcto.

d) Aumentan exponencialmente con

el tiempo Incorrecto.



19 Un objeto realiza un movimiento de oscilación amortiguado, por lo que:


a) Aumenta el periodo y disminuye la

frecuencia Correcto.

b) Disminuye el periodo y aumenta la

frecuencia Incorrecto.

c) Disminuyen ambas cantidades

físicas Incorrecto.

d) Aumentan ambas cantidades

físicas Incorrecto.

20. Respuesta:

a) A = 4 m , = rad , f = 1.5 Hz , T = 0.667 s;

b) x = 4 m , v = 0 m/s , a = 355.3 m/s2;

c) x = 2.531 m , v = 30.50 m/s , a= 208.8 m/s2;

d) vmax = 37.7 m/s , en x = 0 ; amax = 355.3 m/s2 , en x = 4 m.

a)



b)

c)

d)



e)

21. Respuesta:

a) x = 2 cos (3t 2 sen (3t)

b) vmax = 18.85 cm/s

c) amax = -177.7 cm/s2

a)

b)

vmáx A 3(2) 18.85cm /seg

c)

amáx 2A (3)2(2) 177.7cm /seg2



22. Respuesta:

T M

k

Si el disco se rota en el sentido de las manecillas del reloj, los dos resortes se comprimen. El peso no produce torca, ya que el disco está en una superficie horizontal. Los resortes comprimidos obligan al sistema a regresar a su posición original. Para aplicar la segunda ley de Newton en su forma rotacional, necesitamos calcular las torcas aplicadas sobre el disco.

k

k

Las torcas producidas por los resortes van en el mismo sentido. Así:

Fr ksRsen sen2 900

Ya que los resortes obedecen la ley de Hooke F =-

ks.

k

M, R

De la trigonometría, sabemos que:

s R y sen 900 cos

Sustituyendo:

2 2

2

2kR I Id

dtcos

Considerando desplazamientos angulares

pequeños, sabemos que las relaciones

siguientes son válidas:

s

sen

cos

1

k

M, R

s

R

900+



Por otro lado, el momento de inercia de un disco sólido respecto de un eje

perpendicular que pasa por su centro de masa (Manual de Física I) es MR2/2.

Sustituyendo todo lo anterior, obtenemos, finalmente (¡claro, hay que hacer los pasos

intermedios!):

Es la ecuación de un movimiento armónico simple. De acuerdo con esto, el periodo

de oscilación del sistema (para desplazamientos angulares pequeños) es:

T M

k

23. Respuesta:

Como el sistema oscila en un plano vertical, los pesos de los objetos juegan un papel

fundamental en este problema ya que, junto con el resorte, producen las torcas que

regresan al sistema a su posición original. La figura siguiente muestra el estado inicial

del sistema y cuando se realizó el desplazamiento angular:

044

2

2

2

2

M

k

dt

d

dt

d

M

k

k

L

M, R

M

Mg

Mg

ks



Siguiendo el mismo procedimiento del ejemplo anterior y recordando que el sistema se mueve en un plano vertical, obtenemos:

Mg

LL R ks L R I

d

dt2900

2

2sen sen

Aplicando la condición de desplazamiento angular pequeño, se cumplen las

relaciones:

Resultando:

Que es la ecuación de movimiento de un oscilador armónico simple. La frecuencia angular del oscilador puede obtenerse directamente:

Siendo el momento de inercia igual a:

L+R

s

Nuevamente:

s L R y sen cos900

Por lo tanto:

Mg

LL R k L R I

d

dt2

22

2sen cos

d2

dt 2

k L R 2Mg

3

2L R

I

0

k L R 2Mg

3

2L R

I

illadisco III var

sen

cos

1



Donde, de acuerdo con el teorema de ejes paralelos:

Es decir:

Como consecuencia, la frecuencia angular de oscilación depende tanto de factores

geométricos (el radio del disco, la longitud de la varilla, la distancia al punto de

suspensión), como de la respuesta del resorte al estiramiento o compresión (a través

de la constante k) y de los pesos de los objetos involucrados.

24. Respuesta: 12 cm.

25. Respuesta: 1.11 Hz.

La aceleración máxima se da cuando

amáx g (2f )2A

Despejando la frecuencia:

Idisco MR2

2M L R

2

Ivar illa ML2

12M

L

2

2

32

22

2 LRL

RMI



f 1

2

9.81

21.11Hz

26. Respuesta: 1.10 s

Datos: m=5kg R=0.2m De acuerdo con el teorema de ejes paralelos, el momento de inercia del sistema es:

I mR2

2mR2

3mR2

2

La torca debido al peso es:

mgRsen

Sustituyendo en la segunda ley de Newton para rotaciones, y haciendo la

aproximación a ángulos pequeños, tenemos:

d2

dt 2mgR

3

2mR2

0



De donde:

T 2

2g

3R

2

2(9.81)

3(0.2)

1.1seg

27. Respuesta: g

RT

22

El momento de inercia del sistema de acuerdo con el teorema de ejes paralelos es:

I mR2 mR2 2mR2

La torca producida por el peso es:

mgRsen

Donde el signo menos indica que la rotación es en el sentido de las manecillas del

reloj por la regla de la mano derecha.

Sustituyendo la torca y el momento de inercia en la segunda ley de Newton para

rotaciones, y haciendo la aproximación a ángulo pequeño, nos queda:

d2

dt 2mgR

2mR2 0



Por lo que:

g

2R2

T

T 22R

g

28. Respuesta: T = 2 [7L/12g] 1 / 2.

El momento de inercia, de acuerdo con el teorema de ejes paralelos, es:

I ML2

12M

L

4

2

7ML2

12(4)

La torca debido al peso, es:

MgL

4sen

En la aproximación de ángulo pequeño y sustituyendo tanto la torca como el momento

de inercia en la segunda ley de Newton para rotaciones, se obtiene:

d2

dt 212g

7L 0

De donde:



T 27L

12g

29. Respuesta: 5.14 kg m2.

Datos: L=1m R=0.15m M=8kg T=1.5s

La torca del peso de la esfera es:

mgdsen y de la segunda ley de Newton para rotaciones, tenemos que:

Donde

d LR

d2

dt2

mgd

I

d2

dt2mgd

I

0

d2

dt2 2 0

De aquí, podemos obtener la frecuencia angular y el periodo de oscilación de este

sistema:

mgd

I T 2

I

mgd

Despejando el momento de inercia y sustituyendo valores, se tiene:

mgdsen Id2

dt2



I 8(9.81)(10.15)1.5

2

2

I 5.14kg(m2)

30. Respuesta:

a) 0.420 J

b) 0.529 m/s.

Datos: M = 3kg A = 0.08m amáx = 3.50m/s2

31.Respuesta:

a) A/(2)1/2

b) Cinética: 3/4, potencial: 1/4.



a)

b)



32. Respuesta:

a) 0.158 J

b) 0.202 J

a)

b)

33.Respuesta:

x A 3

2



34.Respuesta: x(t) = 0.75m cos(2t + /2)

Datos:

2rad /sec

v 1.5m /sec

1

2kA2

1

2mv2

Usando el hecho de que

k m 2

Tenemos que:

A v

1.5

2 0.75m

Así:

0)2/cos(0

)2/2cos(75.0

tsipues

tmx



35.Respuesta:

a) 2.21 Hz

b) 141 J

c) 322 J

d) 96.8 cm.

Datos:

m=5.13 kg k=9.88N/cm=988N/m x=0.535m v=-11.2 m/s

988

5.1513.878rad /sec

f

2 2.21Hz

b)

1

2kx2

1

2988(0.535)2 141.4Joules



c)

1

2mv2

1

2(5.13)(11.2)2 321.75Joules

d)

1

2KA2 141.4 321.75 463.15Joules

De donde, despejando la amplitud:

A 2(463.15)

988 0.9682m

36.Respuesta:

a) No se desliza

b) 3.97 cm.

Datos: A=0.01m T=0-8seg

f N m2g m2a

g a

Por otro lado:

amáx 2A

k

m2 m1

A g

pero

k (m2 m1)2

así

A g

2gT 2

(2 )2(0.8)2(0.25)(9.81)

(2 )2 0.0397m

Como 0.01m<0.0397 m, los cuerpos no se mueven.



37.Respuesta:

T 22R

g

E mgRcos 1

2I 2

dE

dt 0 mgRsen

d

dt I

d

dt

0 mgRsen Id2

dt 2

Cancelando la velocidad angular, haciendo la aproximación de ángulos pequeños y

arreglando términos:

g

2R

d2

dt2 0

g

2R 2f

Pero f=1/T, así que:

T 22R

g



38.Respuesta: T = 2 [7L/12g] 1 / 2

E 1

2I 2 Mg

L

2L

4

cos

dE

dt 0 I

d

dtMg

L

2L

4

sen

d

dt

cond

dt

yL

2L

4

L

4

De esta forma se obtiene:

0 d2

dt 212g

7L

Así tenemos finalmente que:

T = 2 [7L/12g] 1 / 2

39.Respuesta: T = 2 [ 3M / 2k ]1 / 2

k

MT

M

k

dt

d

dt

dkR

dt

dMR

dt

dE

kRMRkRMv

R

v

R

MRE

ksmvIE

2

32

03

2

2

2

4

320

24

3

2

1

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

2

2

22

222

2222

2

2

2

2

222



40.Respuesta:

a) 0.444 s

b) 0.180 J

c) 0.0451 kg/s.

Datos: m=2kg A0=0.03m k= 400 N/m

a)

T 2k

m 2

2

400 T 0.444seg

b)

Eo 1

2kA2

1

2(400)(0.03)2 0.180Joules

c)

0.444

0.01 44.4seg T

Como:

T m

b b

2

44.4 b 0.0451kg/seg

41.Respuesta: 1.00 10 3 s1.

Datos: L=1m

o=150

f=5.50 T=1000seg

En este caso tenemos:

o fe1000

b

2m

De donde:



15 5.5e1000

b

2m así que:

b

2mln(15

5.5)

1000 0.0010033

1

seg

42.Respuesta:

a) 3.53 s

b) 6J.

Datos:

m=3kg k=400 N/m Ao=20cm=0.20m b=1.17 kg/seg Af=10cm=0.10m

a) En este caso, tenemos:

Ao A febt

2m

De donde:

0.20

0.10 e

1.178t

2(3) ln2 0.19633t t 3.53seg

b)

1

2kAo

21

2400(0.20)2 8Joules

1

2kAf

21

2400(0.10)2 2Joules

Así que 8Joules-2Joules= 6Joules.



43.Respuesta:

a) 70 J

b) 22.22 J

a) La energía cinética está dada por

1

235(2)2 70Joules

b)

Q 2E

E 20 2

70

EE 22.22J

44.Respuesta: b=2.52 kg/seg.

Datos: T=5 segundos m=20kg v=2m/s Q=10

En este caso o=2/5=1.26rad/seg, entonces:

Q o

m

b b 1.26

20

10

De donde b=2.52 kg/seg.

45.Respuesta: 20.

Q 2E

E 2

300

30 20



46.Respuesta: Sí.

o k

m250

3 9.13rad /s

además

2

T2

0.9 6.98rad /s

como

6.98rad /s 9.13rad /s

entonces hay amortiguamiento.

47.Respuesta: f=0.53 Hz.

k

mb2

4m2

3

0.2000.8002

4(0.200)2 3.32rad /s

De donde:

f 3.32

2 0.53Hz

48.Respuesta: b=0.012 kg/s.

b 2m

tlnAo

A f

2(0.050)

6ln0.300

0.150

0.012kg/s

49.Respuesta: t=0.211 segundos.

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