Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur Modellierung und Simulation

Dresden, 04.07.2012

Ressourceneinsatzplanung in der Fertigung

Dr. Christoph LaroqueSommersemester 2012

Ressourcenmanagement Folie Nr. 2

Ausblick: Ab jetzt dann Planungsmodelle

In den kommenden Wochen wollen wir uns nun mit konkreten Planungsproblemen und zugehörigen Planungsmodellen auseinandersetzen…

Zur Einstimmung:Eine gute Übersicht findet sich bei dem ‚Guru‘ der mathematischen Planungsmodelle für die Produktion – Prof. Tempelmeier

http://www.produktion-und-logistik.de/index.html

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 3

LÖSUNGSVERFAHREN

Ressourceneinsatzplanung in der FertigungSommersemester 2012

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 4

Auf das richtige Werkzeug kommt es an…

Realistische Planungsmodelle werden sehr schnell sehr groß.Wir erinnern uns:

„Wir haben 50 Fertigungsaufträge, die an einem Tag über eine Maschine laufen sollen. Je nach Rüstzustand und Reihenfolge ergibt sich eine unterschiedliche Gesamtdurchlaufzeit.“

Vollständige Enumeration ergibt (50!)1 Möglichkeiten, also exakt 3,0414093201713378043612608166065e+64

Oder 3,01 * 1064

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 5

Auf das richtige Werkzeug kommt es an…

Lösungsverfahren müssen also entweder genau UND schnell oder schneller und zielgerichtet zufällig sein.

Gängige Lösungsverfahren:• Lineare Optimierung (exakt)• MIP (exakt)• Netzwerkoptimierung (exakt)• Heuristiken und Metaheuristiken (schneller)• Simulation (schneller)• …weitere Verfahren des OperationsResearch (OR)

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 6

Lineare Optimierung: Simplex Algorithmus

Grundverfahren der Linearen Optimierung.

Es löst ein Problem nach endlich vielen Schritten exakt oder stellt dessen Unlösbarkeit oder Unbeschränktheit fest.

Wem Simplex NIX sagt:Bitte bis kommende Woche noch mal klar machen…

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 7

Alle Verfahren gibt es in allen Teilgebieten…

Die genannten Lösungsverfahren können in unseren einzelnen Teilgebieten eingesetzt werden, im Einzelnen

• Materialbedarfsplanung • Losgrößenplanung• Terminplanung• Kapazitätsplanung• Reihenfolgeplanung• …. Und viele, viele teilintegrierte Modelle

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 8

Reihenfolgeplanung - Basics

Aufgabe der Reihenfolgeplanung ist die Zuordnung von N Aufträgen auf M Maschinen, auf denen sie unter Einhaltung bestimmter Restriktionen, wie der technologisch bedingten Reihenfolge, bearbeitet werden müssen. Die Zuordnung soll bezogen auf ein spezifisches Ziel optimal sein.

Ausgangsdaten:• Anzahl und Art der Maschinen• Anzahl der Fertigungsaufträge (Lose)• Fertigstellungstermin• Bearbeitungszeiten (Auftragszeiten)

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 9

Reihenfolgeplanung - Basics

Aus den vorhandenen Daten ergeben sich

1. Bearbeitungszeitenmatrix2. Maschinenfolgegraph / Maschinenfolgematrix

Reihenfolgeplanungsprobleme können nach 4 Kriterien klassifiziert werden: N / M / O / Z Problem, mitN: Anzahl AufträgeM: Anzahl MaschinenO: Organisationstyp Fertigung (Flow Shop vs. Job Shop)Z: Zielfunktion

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 10

Reihenfolgeplanung – Prämissen N/M/O/Z

N – Auftragsbezogene Prämissen• Auftragsbestand ist vorgegeben und konstant• Bearbeitungszeiten sind bekannt, Rüstzeiten bereits enthalten• Transportzeiten werden vernachlässigt

M - Maschinenbezogene Prämissen• Anzahl M der Maschinen ist bekannt, Maschinen fallen nicht aus• Bearbeitung eines Auftrags erfolgt ohne Unterbrechnung• Auftragssplitting ist nicht erlaubt• Eine Maschine kann nur 1 Auftrag bearbeiten

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 11

Reihenfolgeplanung – Prämissen N/M/O/Z

O – Bearbeitungsablauf Prämissen• Reihenfertigung (Flow Shop): Jeder Auftrag hat dieselbe

Maschinenfolge• Werkstattfertigung (Job Shop): Die Aufträge durchlaufen die

Maschinen in unterschiedlicher Reihenfolge

Z - Zielfunktionen• Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit• Minimierung der maximalen Durchlaufzeit (Zykluszeit)• Minimierung der gesamten Terminüberschreitungszeit• Minimierung der ablaufbedingten Gesamtleerzeit der Maschinen

(Maximierung der Kapazitätsauslastung)

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 12

Doch man kann nicht alles haben…

Klassisches Dilemma der Ablaufplanung

„Die Optimierungsziele der Ablaufplanung beziehen sich nur auf die vorliegenden Aufträge oder nur auf die vorhandenen Maschinen. Sie widersprechen sich im allgemeinen. Das eigentliche Dilemma besteht

darin, die Durchlaufzeit der Aufträge zu minimieren und gleichzeitig die Kapazitätsauslastung der Maschinen zu maximieren.

Soll die Durchlaufzeit der Aufträge minimiert werden, so müssen die Maschinen, während sie auf die Bearbeitung der Aufträge warten, leer

stehen. Soll die Auslastung der Maschinen maximiert werden, so müssen die Aufträge vor den Maschinen auf ihre Bearbeitung warten,

so dass sich die Durchlaufzeit der Aufträge verlängert.“

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 13

Reihenfolgeplanung – Ergebnisdarstellung

Die Darstellung der Ergebnisse einer Reihenfolgeplanung werden üblicherweise über Graphen dargestellt:

• Auftragsfolgegraph• Auftragsfolgematrix• Ablaufgraph • Gantt-Diagramm

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 14

Reihenfolgeplanung – N / 1 / - / D

N Aufträge auf 1 Maschine zur Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit D (makespan):

Verfahren:Anwendung der SPT-Regel (KOZ-Regel)„Die Aufträge sind in der Reihenfolge nicht abnehmender Bearbeitungszeiten zu ordnen.

Vorteil:Funktioniert auch bei mehreren Maschinen (Teilmodelle je Maschine) - Gesamtergebnis dann aber meist suboptimal.

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 15

Reihenfolgeplanung – N / 1 / - / D

…Gesamtergebnis dann aber meist suboptimal..

(1) Überlegt kurz: Warum ist die mehrstufige Lösung dann zumeist suboptimal?

(2) Was könnte ich tun, um die richtige Prioritätsregel auszuwählen?

(3) Was kann ich tun, um die Bedeutung der Feinplanung und Auswahl der Prio-Regel zu reduzieren?

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 16

Reihenfolgeplanung – N / 2 / R / Dmax

N Aufträge auf 2 Maschinen (FlowShop A - B) zur Minimierung der maximalen Durchlaufzeit Dmax:

Verfahren:Algorithmus von Johnson (1954), Reihenfolge für A und B gleich.

1. Bestimme Auftrag mit der kürzesten Bearbeitungszeit auf irgendeiner Maschine

2. Wenn Bearbeitungszeit auf Maschine A, dann 1. Setze Auftrag an die erste, freie Position der

Auftragsreihenfolge,2. Sonst setze Auftrag an die letzte freie Position der

Auftragsreihenfolge3. Streiche den Auftrag und gehe zu (1).

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 17

Reihenfolgeplanung – N / 2 / R / Dmax

N Aufträge auf 2 Maschinen (FlowShop A - B) zur Minimierung der maximalen Durchlaufzeit Dmax:

2. Verfahren:NEH-Heuristik, Reihenfolge für Maschinen gleich. Funktioniert für mehrere Verkettungen.

1. Bestimme für jeden Auftrag die Summe der Bearbeitungszeiten an allen Maschinen und sortiere Aufträge absteigend.

2. Nimm die ersten beiden Aufträge und Bestimme Zykluszeit für alle Möglichkeiten. Fixiere Reihenfolge mit minimalem makespan.

3. Nimm den nächsten Auftrag und füge ihn der Reihe nach an jeder möglichen Position ein. Bestimme makespan. Fixiere minimalen makespan.

4. Wenn alle Aufträge bearbeitet, stoppe, ansonsten gehe zu 3.

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 18

Reihenfolgeplanung – N / 2 / W / Dmax

N Aufträge auf 2 Maschinen (JobShop A - B) zur Minimierung der maximalen Durchlaufzeit Dmax:

Verfahren:Algorithmus von Jackson (1963) für JobShop Problem.

1. Bestimme Auftragsmengen (A, B, AB, BA)2. Ordne Teilmengen AB und BA nach Johnson.3. Bilde als Auftragsfolgen auf

1. Maschine A: Reihenfolge AB, A, BA2. Maschine B: Reihenfolge BA, B, AB

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 19

Reihenfolgeplanung – komplexere Reihenfolgen

Exakte Verfahren für komplexere Reihenfolgeprobleme liefern nur unter sehr restriktiven Bedingungen optimale Lösungen. In der Praxis finden wir daher zumeist den Einsatz von heuristischen Prioritätsregelverfahren.

Auswahl an Prioritätsregeln (Wdh):• Kürzeste / Längste Operationszeit• Kürzeste / Größte Restbearbeitungszeit• Schlupfzeit• FCFS• Wertregel• Lieferterminregel• …

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Ressourcenmanagement Folie Nr. 20

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Ressourceneinsatzplanung in der FertigungSommersemester 2012

04.07.2012

christoph.laroque@tu-dresden.de