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Dr. Álvaro Buenrostro Avilés
Reducción de la adición y substracción a la enseñanza de los algoritmos convencionales
2 8+ 1 3
4 1
2 8- 1 3
1 5
El aprendizaje de los algoritmos
conducirá a
la resolución correcta de problemas
Tendencias de enseñanza de la adición y substracción
Supuesto erróneo
Los niños aprenden los algoritmos pero no aprenden a resolver los problemas porque no hay una comprensión de los mismos.
Cuando se les presenta un problema:
1. Aplican el algoritmo incorrecto: sumar en vez de restar.
2. Preguntan qué tienen qué hacer: “¿Sumo o resto?” o “¿Es de suma o de resta?”
El aprendizaje de los algoritmos
no conduce a
la resolución correcta de problemas
Resultado de esa tendencia
Para favorecer el que los niños resuelvan adecuadamente los problemas aritméticos es necesario:
Conocer los distintos tipos de problemas así como los grados de dificultad de cada uno de ellos.
Conocer las diferentes estrategias que utilizan los niños para resolver los problemas.
Realizar acciones que favorezcan la comprensión y resolución de los problemas.
Si no consideramos los aspectos anteriores
Conocimiento parcial de las operaciones.
Conocimiento mecánico de procedimientos sin comprensión.
Implicaciones
Planteamiento del problema
Solución del problema
Existencia de procesos cognitivos, metacognitivos y de
actuación
Planteamiento y solución de problemas
• Leer para entender ( si no lo entiende leerlo de nuevo).• Poner el problema en sus propias palabras.•Visualizar a través de un dibujo o un diagrama.• Elaborar un plan para resolverlo.•Estimar o predecir una respuesta.• Ejecutar una estrategia o realizar una operación.•Verificar que la respuesta sea la correcta.
Procesos cognitivos y estrategias metacognitivas para resolver un problema
Tipos de problemas
Grados de dificultad
CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
La dificultad de los problemas: Tipos
CGD2Paty tiene 7 vestidos.Elisa tiene 9 vestidos más que Paty.¿Cuántos vestidos tiene Elisa?
Redacción del problema
Grados de dificultad
CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
CARD1Lilia fue a la tienda y compró 2 dulces y se los regaló a Teresa quien tenía 7 dulces. ¿Cuántos dulces tiene Teresa?
La dificultad de los problemas: La redacción
Etapas del problema
Grados de dificultad
CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
CGD2Teresa tenía 7 dulces. Luego Lilia le regaló 2 dulces. En la noche Teresa se comió 4 ¿Cuántos dulces le quedaron?
La dificultad de los problemas: Etapas
Herramientas de apoyo: Redacción del problema
CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
La información está distribuida en párrafos diferenciadosEn este caso los enunciados siguen una secuencia cronológica
Herramientas de apoyo: Lectura asistida del problema
CARD1Teresa tenía 7 dulces. Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
CARD1¿Cuántos dulces tenía Teresa?¿Cuántos dulces le dio Lilia a Teresa?Entonces, ¿cuántos dulces tiene Teresa?
Leer uno a uno los enunciados del problema procurando que el niño entienda lo que se dice en cada uno de ellos.No comenzar a resolver el problema hasta percatarse de que el niño lo comprendió.
Preguntas que ayudan a la comprensión
Herramientas de apoyo: Diagramas de la estructura del problema
CARD1Malú tenía 5 manzanas.Después, Lupe le dio 3 manzanas. Ahora, ¿cuántas manzanas tiene Malú?
Después
Al principio Ahora
CDRD1Tamara tenía 9 papalotes.Después, se le rompieron 4 papalotes.Ahora, ¿cuántos papalotes tiene Tamara?
Después
Al principio Ahora
CTD1
Rosa tiene 2 pelotas.Luis tiene 4 pelotas.¿Cuántas pelotas tienen entre los dos?
?
CDD1
Mario tiene 9 galletas.Pablo tiene 3 galletas.¿Cuántas galletas más tiene Mario que Pablo?
?
Herramientas de apoyo: Representación gráfica del problema
Marcas escritas
Representación de objetos
Herramientas de apoyo: Representación del problema con objetos manipulables
1. Problemas con menor grado de dificultad
2. Cantidades con un dígito para que se concentren en la
comprensión del problema
3. Favorecer el uso de estrategias del niño
4. Transitar hacia estrategias más
sofisticadas y económicas
Estrategia de enseñanza
Problemas aditivos
Cambio aumentando
Resultado desconocido Cambio desconocido
Comienzo desconocido
Cambio disminuyendo
Resultado desconocido
Cambio desconocido
Comienzo desconocido
Combinación
Todo desconocido
Parte desconocida
Comparación
Diferencia desconocida
Grande desconocida
Pequeña desconocida
1er nivel 2o nivel 3er nivel
Problemas multiplicativos
Agrupamiento Precio Arreglos rectangulares
Elementos visibles
Elementos parcialmente
visibles
Problemas simples de reparto
Tipos y grados de dificultad de los problemas
Problemas verbales de adición y substracción
1. Aumentando resultado desconocido2. Aumentando cambio desconocido3. Aumentando comienzo desconocido4. Disminuyendo resultado desconocido5. Disminuyendo cambio desconocido6. Disminuyendo comienzo desconocido
Cambio
Combinación1. Todo desconocido2. Parte desconocida
Comparación1. Diferencia desconocida2. Grande desconocida3. Pequeña desconocida
Comienzo Resultado
Cambioresultado desconocido
Cambio aumentando
?
Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía 4 dulces
Juan le dio 8 dulces más
¿Cuántos dulces tiene ahora Marta?
48
Comienzo Resultado
Cambiocambio desconocido
?Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía 4 dulces
Juan le dio algunos dulces más
¿Cuántos dulces le dio Juan a Marta?
4 12Ahora Marta tiene 12 dulces
Comienzo Resultado
Cambiocomienzo desconocido
?
Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía algunos dulces
Juan le dio 8 dulces más8
12Ahora Marta tiene 12 dulces
¿Cuántos dulces tenía Marta al principio?
Problemas verbales de adición y substracción
Comienzo Resultado
Cambioresultado desconocido
Cambio disminuyendo
?
Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía 12 dulces
Ella le dio 4 dulces a Juan
¿Con cuántos dulces se quedó Marta?
124
Comienzo Resultado
Cambiocambio desconocido
?Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía 12 dulces
Ella le dio algunos dulces a Juan
¿Cuántos dulces le dio Marta a Juan?
12 8Ahora Marta tiene 8 dulces
Comienzo Resultado
Cambiocomienzo desconocido
?
Comienzo
Cambio
Resultado
Marta tenía algunos dulces4
8Ahora Marta tiene 8 dulces
¿Cuántos dulces tenía Marta al principio?
Ella le dio 4 dulces a Juan
Problemas verbales de adición y substracción
?
Parte Parte
Todo
?Parte Parte
Todo
Combinación
Parte
Parte
Todo
Marta tiene 4 dulces
Juan tiene 8 dulces
¿Cuántos dulces tienen entre los dos?
4 8
Parte
Parte
Todo
Cuatro dulces son de Marta
¿Cuántos dulces son de Juan?
Marta y Juan tienen 12 dulces
412
parte desconocida
tododesconocido
Problemas verbales de adición y substracción
Pequeña Diferencia
Grande
Pequeña Diferencia
Grande
Comparación
?
?
Pequeña Diferencia
Grande
?
Grande
Pequeña
Diferencia
Marta tiene 12 dulces
Juan tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces más tiene Marta que Juan?
Grande
Pequeña
Diferencia
Juan tiene 4 dulces
Marta tiene 8 dulces más que Juan
¿Cuántos dulces tiene Marta?
124
4 8
Grande
Diferencia
Pequeña
Marta tiene 12 dulces
Ella tiene 8 dulces más que Juan
¿Cuántos dulces tiene Juan?
128
diferenciadesconocida
grandedesconocida
pequeñadesconocida
Problemas verbales de adición y substracción
Problemas verbales de multiplicación y divisiónAgrupamiento y partición
Problemas verbales de multiplicación y divisiónPrecio
Problemas verbales de multiplicación y divisiónArreglos rectangulares
conjunto pre escrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad
Operación aritmética. Un conjunto de acciones por las cuales se transforman numéricamente unas cantidades en otras.
Número de diapositiva 1Número de diapositiva 2Número de diapositiva 3Número de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Número de diapositiva 7Número de diapositiva 8Número de diapositiva 9Número de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Número de diapositiva 13Número de diapositiva 14Número de diapositiva 15Número de diapositiva 16Número de diapositiva 17Número de diapositiva 18Número de diapositiva 19Número de diapositiva 20Número de diapositiva 21Número de diapositiva 22Número de diapositiva 23Número de diapositiva 24Número de diapositiva 25Número de diapositiva 26