CPGEMarrakech-Rvisions de S.IAnne 2011
-Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 1 Document prpar par : OUIKASSI
(Recueil de 30 pages) Mercide menvoyer,par E-mail,toutes vos
remarques et suggestions ladresse : [email protected] Ce rsum est
disponible sur le site web du lyce Ibnou Taymia. ChapitrePage
Chapitre Page ChapitrePage Mcanique2 Dynamique9 Asservissements17
Cinmatique3 Automatique12 FAST SADT 27 Statique6 Combinatoire13
Grafcet29 Mobilit et Hyp.8 Squentiel16 N.B : un rsum ne peut savrer
bnfique que si le cours entier est assimil CPGEMarrakech-Rvisions
de S.IAnne 2011 -Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 2
CPGEMarrakech-Rvisions de S.IAnne 2011
-Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 3 1. Torseur cinmatique : Le
torseur cinmatique du solide S par rapport au repre R, rduit au
point A est : ) / ( R S : Vecteur vitesse de rotation de S/R ; ) /
( R S A V : Vecteur vitesse linaire du point A dans le mouvement de
S/R, donn par : RR S AdtOM dV(((
= ) / (O est un point du repre R. 2. Relation de changement du
point de rduction du torseur cinmatique : En un point B, ce torseur
devient : { }BR S BR SR SV)` = ) / () / () / ( avec :) / ( ) / ( )
/ ( R S R S A R S B BA V V + = 3. Relations de composition de
mouvement : On considre un solide S en mouvement par rapport un
repre R1 , lui-mme en mouvement par rapport un repre R0. ) 0 / ( R
S = ) 1 / ( R S + ) 0 / 1 ( R R ) 0 / ( R S A V = ) 1 / ( R S A V +
) 0 / 1 ( R R A V { }=) 0 / ( R S { }+) 1 / ( R S { }) 0 / 1 ( R R
Attention : pour dterminer le vecteur vitesse) / ( R S M V , on ne
peut pas driver si M nest pas un point fixe de S. 4. Vecteur
acclration : Pour deux points lis au mme solide : Composition des
vecteurs acclration : Attention : pour dterminer un vecteur
acclration ) / ( R S M , on ne peut pas driver si M nest pas un
point fixe de S. { }AR S AR SR SV )` = ) / () / () / ( RR S ARR S
AdtV ddtOA d(((
=(((
= ) / (22) / ([ ] ) / ( ) / () / () / ( ) / ( R S R SRR SR S A R
S B BAdtdBA +(((
+ = ) 1 / ( ) 0 / 1 ( ) 0 / 1 ( 2 R S A R R R R A V + + ) 1 / (
R S A= ) 0 / ( R S ACPGEMarrakech-Rvisions de S.IAnne 2011
-Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 4 5. Vecteur vitesse de
glissement : Le vecteur vitesse de glissement de S1 par rapport S0
en leur point de contact I est :) 0 / 1 ( S S I V Ce vecteur est
contenu dans le plan tangent commun au deux solides contenantle
point I. En labsence de glissement en I entre ces deux solides, ce
vecteur est nul :O V S S I = ) 0 / 1 ( 6. Mouvement plan sur plan :
SestenmouvementplanparrapportRsitoussespointsse dplacent dans des
plans parallles un plan de R. Centre instantan de rotation de S/R
(ISR) : Cest le point ISR tel que :O V R S ISR= ) / (Nota: linstant
considr, S tourne par rapport R autour de ISR. Dtermination
graphique de ISR : Connaissant les supports des vitesses de deux
points A et B de S/R, alors : ISR = ( en A au support de) / ( R S A
V )( en B au support de) / ( R S B V ) 7. Dtermination graphique
des vecteurs vitesses dans le cas de mcanisme plan : Premire mthode
: Equiprojectivit (Fig.1) Cest lexploitation graphique de la
relation :) / ( ) / ( . . R S B R S A V AB V AB
=Conditionsdutilisation :Ondoitconnatrecompltementle
vecteurvitessedunpointdunsolideetlesupportdela
vitessedelautrepoint(lesdeuxpointsontlisaumme solide). Deuxime
mthode : CIR (Triangle ou champs des vitesses) (Fig.2)
CestlexploitationgraphiquedelexistenceduCIR,sachantque : O V R S
ISR= ) / ( etquelemouvementdeS/Rlinstantconsidrestune rotation
autour de ISR. Conditions dutilisation : On doit connatre la
position du CIR et le vecteur vitesse dun point de S/R. Troisime
mthode : composition (Fig.3)
Cestlexploitationgraphiquedelarelationdecompositiondes vecteurs
vitesse (Mme point mais des solides diffrents).
Conditionsdutilisation :Ondoitconnatre,aumoins,un vecteur vitesse
et les supports des deux autres. A B ) / ( R S B V ) / ( R S A V S
A IS/R ) / ( R S A V S B ) / ( R S B V ) 0 / ( R S A V ) 1 / ( R S
A V ) 0 / 1 ( R R A V A Fig.1 Fig.2 Fig.3 CPGEMarrakech-Rvisions de
S.IAnne 2011 -Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 5 8.Rappels et
complments utilesEngrenages : Rapport de rduction dun train
dengrenages axes fixes : menesmenantes nentresortieZZk = = ) 1 (
avec : n est le nombre dengrenages cylindriques parallles
extrieurs. Rapport de rduction dun train picycloidal : (
1)Plantairedesortie porte satellite n menantesplantaireentre
portesatellite menesZkZ = = Signe du rapport de rduction k dun
engrenage conique :1 22 1( )zkz= =Soit C1 et C2 les centres des
deux roues 1 et 2 respectivement, et I leur point decontact. Si
1ICuuur et 2ICuuursont de mmes signes, alors : k est ngatif ; Si
1ICuuur et 2ICuuursont de signes diffrents, alors : k est positif ;
Systme Vis-crou Soit V la vitesse de translation et w celle de
rotation. P est le pas de lhlice. On a la relation :wPv 2 =Le
tableau suivant permet de dcider du signe de la relation ci-dessus
: La vis tourneLa vis translate La vis tourne lcrou translate Hlice
droite+- Hlice gauche-+ Les liaisons : Torseur cinmatique Torseur
statique Dans lespace )`z zy yx xVVV )`N ZM YL X Dans le plan ) , (
y x )`yxzVV )`NYX Lesliaisonspourlesquelles le centre est fixe par
rapport aux deux solides lis sont : EncastrementSphrique Pivot -
sphrique doigts. (Autrementdit,cesontles liaisonsquinautorisent
aucune translation) La forme des deux torseurs est garde en : Tout
point de lespace : plan AppuiGlissirent Encastreme.Tout point de
laxe : e hlicoidalplan Sphreglissant PivotPivot. Tout point dun
plan : Linaire rectiligne .Au centre : doigts
SphriqueSphriquecylindre Sphre. .. Rciprocit On ne garde que : - La
rotation suivant la normale ; - Les deux translations dans le plan.
Rciprocit CPGEMarrakech-Rvisions de S.IAnne 2011
-Rsumsdescoursproposspar:OUIKASSI 6 1. Modlisation des actions
mcaniques de contact surfacique : 1.1.Modlisation locale : Soient
deux solide 1 et 2 en contact suivant une surface (S). Laction
mcanique de 1 sur 2 est reprsente en chaque point M de (S) par : le
vecteur densit surfacique de contact ) 2 1 ( Mf . 1.2.Lois de
coulomb : A la limite de glissement (ou quilibre strict) on
applique les lois de coulomb relatives au frottement.
1.3.Modlisation globale : Laction mcanique de 1 sur 2 peut tre
reprsente globalement par le torseur : { }AASMR)`=) 2 1 , () 2 1 ()
2 1 ( tel que :) 2 1 ( R =ds fM S.) 2 1 ( et) 2 1 , ( A M =ds f
AMMS. ^) 2 1 ( Remarque : Les relations prcdentes restent toutes
valables dans le cas dun contact linique entre 1 et 2, condition de
substituer : La surface de contact (S) par la ligne de contact (L)
; Llment de surface ds par llment de longueur dL ; La densit
surfacique par la densit linique. 2. Action mcanique de contact
ponctuel : 2.1. Modlisation : Soient deux solides 1 et 2 en contact
ponctuel en un point A. Laction mcanique de 1 sur 2 peut tre
modlise par un torseur : M ) 2 1 ( Mf ) 2 1 ( Mnf ) 2 1 ( Mtf 1 2
Considrons le plan tangent commun 1 et 2 contenant le point M. On
peut crire :) 2 1 ( Mf =) 2 1 ( Mnf +) 2 1 ( Mtf ) 2 1 ( Mnf:
Densit surfacique normale ou pressionde contact ( ) ; ) 2 1 ( Mtf :
Densit tangentielle (Contenu dans ). 1er cas : frottement 0 ) 1 / 2
( M V) 2 1 ( Mtf^ 0 ) 1 / 2 ( = M V ) 2 1 ( Mtf. 0 ) 1 / 2 ( = M
V
