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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ÍNDICES DE DAÑO DE PILAS DE PUENTES ENCAMISADAS CON CONCRETO REFORZADO
Omar Montes Alvarez1, José Manuel Jara Guerrero2, Bertha Alejandra Olmos Navarrete3
RESUMEN
La mayoría de los puentes carreteros de mediana longitud existentes en nuestro país fueron construidos antes de la
década de 1970 y por ende fueron diseñados bajo coeficientes sísmicos de diseño inferiores a los actuales. Esto hace
que con frecuencia dichas estructuras deban ser intervenidas para incrementar su capacidad ante la acción de cargas
laterales. En este trabajo se evalúan los daños esperados al encamisar pilas tipo marco de concreto reforzado de puentes
de mediana longitud sísmicamente deficientes. Los resultados permiten seleccionar el espesor de la camisa de concreto
reforzado que minimiza los daños.
ABSTRACT
Most of the existing highway bridges of medium length in our country were built before 1970 and designed for very
low seismic forces. According to the current code regulations, many of them have to be rehabilitated to increase their
seismic capacity. In this research the expected damages of seismically deficient medium length highway bridges
retrofitted by reinforced concrete jacketing are evaluated. Results allow selecting the reinforced concrete jacketing that
better improves the expected seismic behavior of the bridge models.
INTRODUCCION
Michoacán es el estado de la República Mexicana con la mayor cantidad de puentes en la red federal de carreteras, de
los cuales alrededor del 61% corresponde a puentes de concreto reforzado (Frías, 2010). Dichas estructuras de puentes,
en su mayoría, fueron construidas en los años 70 y diseñadas sin considerar los criterios actuales de diseño por sismo.
Si a lo anterior sumamos el incremento continuo del peso de la carga viva vehicular que transita sobre ellos y los
constantes re-encarpetamientos debidos al mantenimiento de las vías terrestres de comunicación, las estructuras de
puentes pueden ser altamente vulnerables a la acción de cargas sísmicas.
Los diferentes sistemas de refuerzo que se utilizan en puentes buscan disminuir la vulnerabilidad de las estructuras
incrementando su resistencia y en ocasiones disminuyendo la demanda sísmica, ante la acción de cargas laterales
accidentales. Dichas técnicas de reparación deben ser cuidadosamente utilizadas, ya que el efecto que producen en las
diferentes tipologías de estructuras puede ser muy variable.
Una de las técnicas de refuerzo más utilizadas es el encamisado de las columnas de los puentes con concreto reforzado.
Esta técnica de refuerzo tiene ventajas y desventajas. Su colocación incrementa la rigidez y resistencia de la estructura,
lo que hace esperar menores demandas de desplazamiento, rotación y curvatura; sin embargo, el incremento de la
sección transversal de las columnas disminuye el periodo fundamental, que, dependiendo de la forma del espectro de
respuesta, puede incrementar o disminuir las demandas mencionadas.
La técnica de encamisado de concreto reforzado es de común uso en estructuras de puentes o edificios dañados por la
acción de temblores y se emplea también para mejorar la respuesta esperada de estructuras sísmicamente deficientes.
Debido a su amplia utilización, se le ubica como una técnica tradicional de refuerzo.
1 Estudiante de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Edificio de Posgrado,
Ciudad Universitaria, 58830 Morelia, Michoacán. Teléfono y Fax: (443)304-10-02; [email protected] 2 Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Edificio de Posgrado,
Ciudad Universitaria, 58830 Morelia, Michoacán. Teléfono y Fax: (443)304-10-02; [email protected] 3 Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Edificio de Posgrado,
Ciudad Universitaria, 58830 Morelia, Michoacán. Teléfono y Fax: (443)304-10-02; [email protected]
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE PUENTES
Los daños en estructuras de puentes están íntimamente ligados a una gran cantidad de factores que dependen
principalmente de las características de la estructura, de los materiales, del tipo de movimiento sísmico, de la filosofía
de diseño adoptada y de la amplitud de las cargas permanentes y cargas vivas.
Cualquiera que sea la causa del daño, es necesario determinar el grado o la importancia de este, con el fin de
diagnosticar las posibles soluciones, entre las cuales se pueden encontrar las técnicas de reparación y/o refuerzo que
posteriormente se describen.
Los daños más comunes que se presentan en los puentes carreteros ante la acción de cargas sísmicas laterales son los
siguientes.
PÉRDIDA DE LA LONGITUD DE APOYO
Uno de los daños más importantes debido a sismos de gran intensidad es el que se asocia a desplazamientos excesivos
en dirección longitudinal del puente, se trata de la pérdida de la longitud de apoyo de la superestructura. Este daño
ocurre principalmente en puentes de claros simplemente apoyados y es debido a que los elementos de la superestructura
experimentan desplazamientos longitudinales fuera de fase entre tableros alternos de dos claros consecutivos. El
desplazamiento lateral de las pilas de un puente puede también originar este tipo de falla. En puentes con pilas de
diferente altura (Figura 1), las diferencias de rigidez lateral de pilas favorecen una respuesta irregular de los puentes.
En estos casos, se produce también movimientos fuera de fase.
Entre los puentes que han tenido daños asociados con la pérdida de la longitud de apoyo se encuentran, por ejemplo,
el puente de la bahía de Oakland – San Francisco (Figura 2), durante la ocurrencia del sismo de Loma Prieta (1989).
Otro ejemplo de este daño es el ocurrido en el puente El Cuajilote, durante el sismo de 6.6° Richter ocurrido en
Guerrero el 8 de Mayo de 2014 (Figura 3).
Figura 1 Puente Infiernillo II (Puente con pilas de diferente altura o irregular) http://www.panoramio.com/photo_explorer#view=photo&position=2&with_photo_id=26958513&order=date_d
esc&user=709931
DAÑOS EN TOPES SÍSMICOS
Los topes sísmicos son elementos tipo ménsula que restringen el movimiento lateral de la superestructura de puentes
ante movimientos sísmicos. Estos elementos son muy importantes debido a que limitan los desplazamientos en
dirección transversal de la superestructura, aunque las mencionadas ménsulas se dañen o incluso dicho daño sea
irreparable.
Algunos daños observados en los topes sísmicos son, por ejemplo, el presentado en el puente Coahuayana en donde
los topes sísmicos resultaron seriamente dañados ante el sismo del 19 de octubre de 1995 (Figura 4); otro ejemplo es
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el puente Manzanillo donde las trabes se desplazaron lateralmente y sufrieron pérdida de alineamiento respecto a su
posición original (Figura 5).
Figura 2 Puente de la Bahía de Oakland – San Francisco (sismo de Loma Prieta, 1989) http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=479199&page=3
Figura 3 Puente El Cuajilote (http://intoleranciadiario.com/detalle_noticia/119622/especiales/colapso-puente-el-cuajilote-en-tecpan-guerrero, http://www.vozihuatanejo.com.mx/index.php?news=14391)
DAÑOS EN APOYOS DE NEOPRENO
Los apoyos de neopreno son elementos fabricados con capas vulcanizadas de hule y acero, y proporcionan una gran
flexibilidad lateral y una gran rigidez axial. Los daños principales que se presentan en estos elementos son el deterioro
(Figura 6), que obliga a la sustitución de estos elementos; y las deformaciones laterales por acciones sísmicas, que
también requiere la sustitución de los apoyos. En este último caso, cuando la superestructura se encuentra desplazada
transversalmente, antes de colocar nuevos apoyos, se deben aplicar cargas laterales mediante gatos hidráulicos, con el
fin de regresar la superestructura a su posición original.
Figura 4 Daño en los topes sísmicos del puente Coahuayana (Jara et al, 2011)
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DAÑO EN PILAS
Existen varias razones por las cuales las pilas o columnas de un puente experimentan diversos niveles de daño,
iniciando por el hecho de que la filosofía de diseño actual consiste en reducir las fuerzas elásticas por un factor de
comportamiento sismico, lo que conduce a la respuesta inelástica de la estructura ante la acción de sismos intensos.
Una de las causas más comunes de daños en las pilas es la inadecuada longitud de traslape. Si el acero de refuerzo se
traslapa inmediatamente por encima de la cimentación (o en zonas de articulaciones plásticas) y además la longitud de
traslape es muy pequeña, se puede esperar que la columna tenga un inadecuado comportamiento debido a que el acero
no desarrolla completamente su resistencia (Figura 7).
Otro tipo de falla que muy comunmente se presenta en las pilas de puentes es la falla por cortante, la cual esta
relacionada con la cantidad y separacion del refuerzo transversal. Muchos puentes han fallado por efecto del cortante,
se han producido fracturas del acero transversal y se han observado fallas combinadas debido a la insuficiente longitud
de desarrollo del acero longitudinal (Figura 8).
SISTEMAS DE REFUERZO
El objetivo principal de la colocación de un sistema de refuerzo en algún elemento estructural es proveerlo de suficiente
ductilidad y adecuada capacidad para soportar los elementos mecánicos que actúan en dicho elemento como
consecuencia de la acción de cargas laterales. A continuación se describe la técnica de encamisado de concreto
reforzado que se utilizará en los análisis de este trabajo, que es una de las alternativas más usadas como sistema de
refuerzo para pilas de puentes.
Figura 5 Pérdida de alineamiento en el puente Manzanillo (Alcocer et al, 2003)
Figura 6 Deformaciones por carga permanente (izquierda), por carga lateral (derecha) (Jara et al, 2011)
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ENCAMISADO DE CONCRETO REFORZADO
Consiste en el incremento del tamaño de la sección transversal de un elemento estructural, mediante la adición de más
acero de refuerzo y concreto. Esta técnica se aplica tanto a elementos horizontales como verticales y se usa
principalmente cuando los elementos son severamente dañados o cuando se considera que su resistencia es insuficiente
ante las cargas actuantes y/o las cargas accidentales esperadas.
Existen algunos estudios que demuestran que el uso del encamisado de concreto reforzado produce buenos resultados
en términos de la mejora de los parámetros de diseño de los elementos encamisados (Rodríguez y Park, 1991; Fardis,
1998; Pinho, 2000).
Figura 7 Columna de la Vía Hanshin que falló durante el sismo de Kobe (Priestley et al, 1996)
Figura 8 Falla prematura por cortante en el Viaducto Fakue durante el temblor de Kobe. (Jara et al, 2011)
El encamisado de concreto reforzado puede llevarse a cabo de dos maneras: la forma convencional consiste en
depositar el concreto en forma manual alrededor de la sección del elemento, adicionando acero de refuerzo y anclajes
a la sección existente, este método requiere el uso de cimbra y su aplicación es lenta debido al tiempo de curado del
concreto. Se puede también colocar concreto lanzado (shotcrete), que consiste en la aplicación de concreto sobre la
superficie del elemento (reforzado con malla de acero o refuerzo ordinario) mediante una pistola a presión (Figura 9).
Además del encamisado de concreto reforzado, se han utilizado encamisados de acero, o bien encamisados con
materiales compuestos FRP (Fiber Reinforced Polymer). Adicionalmente, existen otras técnicas de refuerzo como el
uso de cables de presfuerzo, el aislamiento de estructuras o bien la colocación de sistemas de disipación de energía.
Cualquiera que sea la técnica de refuerzo, se debe tener la seguridad que dicha técnica produzca buenos resultados en
la respuesta sísmica esperada.
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TIPOLOGÍA DE PUENTES Y ANÁLISIS DINÁMICOS NO LÍNEALES
En México, los puentes carreteros más comunes son de concreto reforzado, simplemente apoyados y de longitud
intermedia (López, 2013). En esta investigación se trabajará con puentes con losa de concreto reforzado apoyada sobre
trabes AASHTO tipo IV de concreto presforzado. En cada extremo de los claros y en la parte intermedia se localizan
diafragmas de concreto reforzado que proporcionan rigidez transversal a la superestructura. La conexión entre la
superestructura y la subestructura está dada por apoyos de neopreno que se ubican entre los cabezales de las pilas y
cada trabe de la superestructura. Por su parte la subestructura está constituida por cuatro pilas tipo marco, que a su vez
están formadas por cuatro columnas circulares de concreto reforzado.
La tipología y el diseño de los puentes de esta investigación está basada en el trabajo de López (2013) con dos
diferencias principales, la primera es que únicamente se utilizan los modelos de 30 m de claro que se diseñaron con el
espectro de diseño de sismicidad moderada y la segunda es que el área de acero de las columnas de los modelos
corresponde al 0.5% del área de la sección transversal de las columnas.
Los modelos de puentes estudiados en este trabajo están formados por cinco claros de 30 metros; la altura libre de las
pilas varía desde 5 hasta 25 metros, con cinco alturas diferentes (5 m, 10 m, 15 m, 20 m y 25 m). Se analizan tres
espesores de encamisados 10 cm, 15 cm y 20 cm. Del mismo modo, con el fin de tomar en cuenta el efecto de la
variación del acero longitudinal, se utilizaron tres porcentajes de acero 0.5%, 1% y 1.5% del área transversal de la
camisa utilizada. Respecto al refuerzo transversal en las columnas, la separación y el número mínimo de barras se
determinaron utilizando los criterios de las NTC-2004 (2004).
La nomenclatura de los modelos está definida por tres cifras separadas por un guion bajo cada una. Por ejemplo para
describir el modelo de 25 metros de altura de pilas se utiliza P25; el encamisado de 10 cm de espesor se define mediante
E10; finalmente para conocer el porcentaje de acero utilizado en la camisa se usa la letra R e inmediatamente después
el porcentaje indicado. Por ejemplo la nomenclatura P10_E15_R1.5% se refiere al modelo de 10 m de altura libre de
pilas, espesor de la camisa de 15 cm y porcentaje de acero de la camisa de 1.5%.
Figura 9 Encamisado convencional (izquierda, Brown Company) y shotcrete (derecha, http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSi7vxKmqrgDfJiB0wS6BEwCB0vJnKGG1tXlB0LtFDSPGSBGqA_)
Para realizar los análisis dinámicos no linéales (ADNL) se utilizó el programa de código abierto OpenSees Navigator
(PEER, 2013. Se supuso que la no linealidad del modelo se concentra únicamente en las pilas, y se utilizaron elementos
de plasticidad concentrada en cada extremo de las columnas.
Antes de realizar los ADNL en los modelos de los puentes, se efectuaron análisis gravitacionales y análisis modales
con el programa SAP2000 (CSI 2007). Los resultados de los elementos mecánicos y periodos de vibrar de dichos
modelos se compararon con los modelos elásticos realizados con el programa OpenSees Navigator (PEER, 2013. Así,
por ejemplo en el modelo de 15 metros de altura libre de pilas sin encamisado la primera forma modal se presenta en
dirección longitudinal (Figura 10), cuyo periodo tiene un valor de 1.88 segundos en OpenSees (PEER) y 1.89 segundos
en SAP2000 (CSI 2007). Por su parte la segunda forma modal se presenta en dirección transversal (Figura 11), los
valores de los periodos asociados a dicha forma modal tienen el valor de 1.5 segundos y 1.4 segundos en OpenSees
(PEER) y SAP2000 (CSI 2007) respectivamente.
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Figura 10 Primer modo (a) OpenSEES; (b) SAP2000
En el modelo de plasticidad concentrada, la longitud de articulación plástica de las columnas puede calcularse, según
Paulay y Priestley (1992) con la ecuación 1:
ybybp FdFdLL 044.0022.008.0 (1)
Donde Lp es la longitud de la articulación plástica, L es la longitud al punto de inflexión de la columna, db es el diámetro
de la barra de refuerzo longitudinal (mm), Fy es el esfuerzo de fluencia del acero (MPa).
Figura 11 Segundo modo (a) OpenSEES; (b) SAP2000
Debe considerarse que la manera en que se deforman lateralmente las columnas depende la dirección de análisis y que
ésta debe considerarse para el cálculo de la longitud de la articulación plástica. En dirección longitudinal, las columnas
se deforman en curvatura simple de manera que L (en la ecuación 1) es la longitud total de la columna, mientras que
en dirección transversal su comportamiento como estructura tipo marco presenta un punto de inflexión intermedio y
su deformación es en doble curvatura, por lo que L es la longitud hasta este punto.
Para modelar las zonas plásticas de las columnas se utilizó un elemento denominado Hinge Beam Column, dicho
elemento requiere que se introduzcan algunos parámetros como el tipo de sección en cada uno de los extremos del
elemento, la longitud de articulación plástica, así como las propiedades de la zona elástica.
Para caracterizar el comportamiento inelástico de las columnas se determinaron los diagramas momento-curvatura y
se realizaron análisis estáticos no lineales, conocidos también como pushover (Conejo, 2014). En la figura 12 se
muestran los diagramas momento-curvatura usados para caracterizar el comportamiento no lineal de las columnas
interiores y exteriores.
Con el fin de tomar en cuenta el efecto de adelgazamiento y la degradación de rigidez y resistencia del concreto
reforzado en los ciclos histeréticos, se decidió utilizar un material denominado Hysteretic Material en la plataforma de
OpenSees.
Por otra parte, un aspecto muy importante en los modelos de análisis es el amortiguamiento. Este mecanismo de
disipación de energía es de gran relevancia en la vibración lineal o no lineal de estructuras (Aviram et al, 2008).
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En la plataforma de OpenSees, se puede modelar el amortiguamiento de varias maneras. En este caso, se decidió
utilizar el amortiguamiento de Rayleigh.
Figura 12 Diagramas momento-curvatura para el modelo P10_E10_R0.5% (derecha, dirección longitudinal; izquierda, dirección transversal)
Para definir el amortiguamiento en OpenSees es necesario especificar los dos primeros periodos asociados a las dos
primeras formas modales en cada dirección. En este caso se usó un coeficiente de amortiguamiento viscoso constante
para los dos modos, con valor de 5%.
RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS DINÁMICOS NO LINEALES
Una manera de evaluar el daño en las pilas de los puentes es a través de la ductilidad de curvatura 𝜇𝜑. La ductilidad
de curvatura se define como el cociente de la curvatura máxima estimada entre la curvatura de fluencia. La ecuación
2 describe la ductilidad de curvatura.
y
max
(2)
Donde 𝜇𝜑 es la ductilidad de curvatura, 𝜑𝑚𝑎𝑥 es la curvatura máxima estimada, 𝜑𝑦 es la curvatura de fluencia. Del
mismo modo, en la tabla 1 se presenta la descripción de daños asociados con la ductilidad de curvatura, así como sus
características.
Tabla 1 Descripción del estado de daño a través de la ductilidad de curvatura (Priestley, 1994)
ESTADO DE DAÑO DESCRIPCIÓN DUCTILIDAD DE CURVATURA
Despreciable No daño 𝜇𝜑 < 1.0
Ligero Grietas ligeras y desprendimiento parcial 1.0 < 𝜇𝜑 < 3.0
Moderado Daño principalmente en los costados 3.0 < 𝜇𝜑 < 5.0
Severo Daño principalmente en lados opuestos 5.0 < 𝜇𝜑 < 13.0
Colapso Daño en toda la sección transversal 13.0 < 𝜇𝜑
Con el fin de conocer el nivel de daño de cada modelo, se graficará el valor medio de las ductilidades de curvatura
para cada conjunto de modelos que se realizó. Cada conjunto corresponde a los modelos que tienen el mismo espesor
de encamisado y mismo porcentaje de acero de refuerzo longitudinal, sometidos a cada uno de los veinte registros
sísmicos. Con el valor medio de la demanda de ductilidad de curvatura se evalúa el estado de daño de acuerdo con la
tabla 1.
En la figura 13 se muestra los estados de daño para los modelos originales sin encamisar y para los encamisados. La
frontera entre los diferentes estados de daño se presentan con líneas horizontales de acuerdo con lo siguiente: cuando
la demanda de ductilidad de curvatura se ubica por debajo de la línea punteada, el daño esperado es nulo; cuando la
demanda se ubica entre la línea punteada y la línea discontinua, el daño es ligero; por arriba de la línea discontinua y
0
50
100
150
200
250
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Mo
men
to (
ton
-m
)
Curvatura (rad/m)
Exterior
Interior
0
50
100
150
200
250
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Mo
men
to (
ton
-m
)
Curvatura (rad/m)
Exterior
Interior
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sin rebasar la línea continua, el estado de daño es moderado; entre la línea continua y la línea de dos puntos-guión, el
daño es severo; finalmente, si la demanda de ductilidad de curvatura se localiza sobre la línea de dos puntos-guión, se
presenta el estado de daño de colapso.
Figura 13 Evaluación de daño para todos los modelos mediante el criterio de Priestley (1994)
0
5
10
15
20
25
0.5% 1.0% 1.5%
Du
cti
lid
ad
de c
urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
0
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20
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0.5% 1.0% 1.5%
Du
cti
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ad
de c
urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
0
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20
25
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0.5% 1.0% 1.5%
Du
cti
lid
ad
de c
urv
atu
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Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
0
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18
0.5% 1.0% 1.5%
Du
cti
lid
ad
de c
urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin ensamisar
0
2
4
6
8
10
12
14
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Du
cti
lid
ad
de c
urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
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0.5% 1.0% 1.5%
Du
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ad
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Porcentaje de acero
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Sin encamisar
0
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Du
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urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
0
2
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Du
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0
2
4
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Du
cti
lid
ad
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atu
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Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
0
2
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6
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0.5% 1.0% 1.5%
Du
cti
lid
ad
de c
urv
atu
ra
Porcentaje de acero
E = 10 cm
E = 15 cm
E = 20 cm
Sin encamisar
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
En la primera fila de la figura 13, en orden descendente, se muestran los resultados para los modelos de 5 metros de
altura libre de pilas; en la segunda fila se encuentran los modelos de 10 metros de altura libre de pilas; en la tercera,
cuarta y quinta fila, se muestran los resultados para las alturas de 15, 20 y 25 metros de altura de pilas, respectivamente.
Las figuras de la izquierda corresponden a los resultados en dirección longitudinal, las figuras de la derecha a la
dirección transversal.
Se observa que todos los modelos encamisados en dirección longitudinal presentan una disminución de la demanda
respecto al modelo sin encamisar, conforme aumenta el espesor y el porcentaje de acero. Sin embargo, el porcentaje
de acero longitudinal contribuye más a la disminución de la demanda de ductilidad de curvatura que el espesor del
encamisado, para los modelos de 5, 10 y 15 metros de altura libre de pilas. Esto es evidente en los modelos de 5 metros
de altura, con camisa de 15 centímetros de espesor y 1.5% de porcentaje de acero longitudinal. Del mismo modo, en
los modelos de 20 y 25 metros de altura libre de pilas, se aprecia que disminuye la demanda de ductilidad de curvatura
conforme aumenta el porcentaje de acero longitudinal, sin tener una influencia importante el espesor del encamisado
de concreto.
Por otra parte, los resultados en dirección transversal muestran una disminución de la demanda de ductilidad de
curvatura para los modelos de 10, 15, 20 y 25 metros de altura libre de pilas. En los modelos de 20 y 25 metros de
altura se aprecia la misma tendencia que para la dirección longitudinal. Por su parte, los modelos de 10 y 15 metros de
altura libre de pilas tienen la mayor disminución de la demanda de ductilidad de curvatura para los porcentajes de acero
de 1.0%.
Figura 14 Demanda de ductilidad de curvatura para los modelos analizados (izquierda, dirección transversal; derecha, dirección longitudinal)
La figura 14 presenta en el eje vertical la demanda de ductilidad de curvatura en los modelos y en los ejes horizontales
la altura de las pilas, en uno, y cada uno de los modelos analizados, en el otro. Como se muestra, existe una disminución
de la demanda en la dirección longitudinal de los modelos encamisados respecto al modelo sin encamisar para las
alturas libres de pilas de 10 a 25 metros, así como queda evidente la contribución de la cantidad de acero de refuerzo
de la camisa.
Por su parte, en la dirección transversal se observa una disminución de la demanda de ductilidad de curvatura conforme
aumenta el espesor del encamisado y el porcentaje de acero longitudinal; sin embargo, es también interesante notar
que mientras más alta es la pila, la influencia del encamisado disminuye apreciablemente.
Adicionalmente a los resultados anteriores, se realizó un análisis de un modelo con degradación de rigidez y resistencia,
denominado P10_E10_R0.5%_D, con la finalidad de determinar la sensibilidad de la degradación en los resultados
previamente discutidos. En las tablas 2 y 3 se comparan las demandas de rotación y desplazamientos obtenidas con el
modelo que incorpora degradación, con el mismo modelo sin considerar los efectos de degradación.
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Tabla 2 Comparación de los resultados obtenidos del modelo con degradación respecto al modelo sin degradación en dirección longitudinal
MODELO θ
(rad)
Dmax
(m) Δ 𝛍𝛗
P10_E10_R0.5% 0.0322 0.3905 0.0390 13.6343
P10_E10_R0.5%_D 0.0379 0.4397 0.0440 16.0722
17.56% 12.62% 12.75% 17.88%
Tabla 3 Comparación de los resultados obtenidos del modelo con degradación respecto al modelo sin degradación en dirección transversal
MODELO θ
(rad)
Dmax
(m) Δ 𝛍𝛗
P10_E10_R0.5% 0.0160 0.1898 0.0190 9.0817
P10_E10_R0.5%_D 0.0161 0.1817 0.0182 9.6294
0.92% -4.24% -4.36% 6.03%
En las tablas 2 y 3 aparecen los resultados para el modelo en el que no se consideran los efectos de la degradación y
para el modelo donde se consideran dichos efectos en dirección longitudinal y transversal. Al final de las tablas aparece
el porcentaje de incremento (positivo) o disminución (negativo) de la demanda. Por ejemplo, en la tabla 2, se observa
que la demanda de ductilidad de curvatura del modelo en el que se considera la degradación aumenta en 17.88%
respecto al modelo en el que no se consideraron los efectos de la degradación. Por su parte la tabla 3 muestra un
incremento menor que los resultados obtenidos en dirección longitudinal, incluso existe una disminución de la
demanda de desplazamiento en el modelo con degradación respecto al modelo sin degradación.
CURVAS DE FRAGILIDAD
Las curvas de fragilidad son una representación gráfica de la probabilidad de excedencia de un estado de daño, dada
una medida de intensidad; dichas curvas de fragilidad son una herramienta muy práctica e importante para la evaluación
de la vulnerabilidad sísmica de los puentes.
Las curvas de fragilidad se desarrollaron ajustando una función de probabilidad lognormal (ecuación 3) a la demanda
de ductilidad de curvatura. Por lo tanto, la probabilidad de alcanzar o exceder un estado de daño dada una cierta
demanda sísmica está definida por la función de densidad de probabilidad acumulada log-normal, la cual se muestra
en la ecuación 4. Para este caso se desarrollaran curvas de fragilidad de no excedencia, las cuales muestran la
probabilidad de que un valor específico de ductilidad de curvatura 𝜇𝜑 no sea excedido para un modelo de en particular.
x
X ex
xf
ln
2
1
2
1 (3)
En la ecuación anterior, λ es la media de la densidad y ζ la desviación estándar. La primera de ellas se calcula con base
en el logaritmo natural de la media de los datos y para establecer el valor de la desviación estándar se consideraron
varios estudios donde se ha establecido este parámetro entre 0.6 (Mander, 1999) y 1. Para este trabajo se asumió que
ζ = 0.8.
xxF
ln (4)
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 15 Curvas de fragilidad para modelos sin encamisar y modelos con mejor comportamiento. Dirección longitudinal en la columna izquierda y dirección transversal en la columna derecha.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E15_R1.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E15_R1.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E20_R1%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E10_R1.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50 60
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E10_R1%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E20_R1.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E20_R0.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E15_R1.5%
Sin encamisar
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 10 20 30 40 50
P(𝜇𝜑
≤ 𝜇𝜑
D)
Ductilidad de Curvatura 𝜇𝜑D
E20_R1%
Sin encamisar
13
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
En la figura 15 se muestran las curvas de fragilidad para los modelos sin encamisar y para los modelos encamisados
que experimentaron el menor daño esperado. La primera fila de la figura muestra únicamente la curva de fragilidad
para el modelo de 5 metros de altura de pilas en dirección longitudinal, no aparece la curva de fragilidad en dirección
transversal ya que no se observa ningún beneficio importante al encamisar. La segunda fila de la misma figura muestra
las curvas de fragilidad para el modelo de 10 metros de altura de pilas, las curvas de fragilidad para los modelos de 15,
20 y 25 metros de altura de pilas aparecen en la tercera, cuarta y quinta fila respectivamente. Por su parte en la columna
de la izquierda aparecen las curvas en dirección longitudinal, y a la derecha se muestran las curvas de fragilidad en
dirección transversal.
En el modelo de 5 metros de altura libre de pilas en dirección longitudinal, la probabilidad de que no se exceda una
demanda de ductilidad de curvatura de 10, es del 20% en el modelo sin encamisar y de alrededor de 48% para el
modelo de 15 cm de camisa y 1.5% de refuerzo. Esto muestra la gran diferencia del comportamiento esperado en la
pila con y sin encamisar para demandas de ductilidad moderadas y grandes.
El encamisado tiene importante influencia en la disminución de la demanda de ductilidad de curvatura para puentes de
5 metros de altura en la dirección longitudinal. Esta disminución es más notoria para los modelos de 10 m de altura en
ambas direcciones. Conforme se incrementa la altura de las pilas, la contribución del encamisado se va reduciendo,
como se muestra en los modelos de altura de 15 m en la dirección longitudinal. Este efecto se ve más claramente en
los puentes con pilas de 20 y 25 m de altura. Sin embargo, incluso en los puentes de mayor altura, la probabilidad de
no excedencia para demandas de ductilidad pequeñas y moderadas es considerablemente aumentada al encamisar las
columnas.
CONCLUSIONES
En este trabajo se analizó el refuerzo de una tipología de puentes carreteros de mediana longitud con pilas tipo marco
compuestas por cuatro columnas con diferentes alturas (5 a 25 m), de cinco claros simplemente apoyados, con longitud
de 30 m cada uno. Se estudiaron tres distintos espesores del encamisado (10, 15 y 20 cm) y tres diferentes porcentajes
de acero longitudinal (0.5%, 1% y 1.5%), además del modelo sin encamisar. Se evaluó la ductilidad de curvatura de
las pilas 𝜇𝜑 como parámetro para identificar el estado límite de daño de los elementos, de acuerdo con la propuesta de
Priestley (1994). Finalmente se desarrollaron curvas de fragilidad para los modelos sin encamisar y para los modelos
encamisados que tuvieron mejor respuesta sísmica.
Del análisis de los resultados se llega a las siguientes conclusiones:
1. En general, la demanda de ductilidad de curvatura es de forma importante reducida al colocar encamisados
de concreto reforzado. Sin embargo, el modelo de menor altura analizado, 5 metros, fue menos sensible a los
distintos parámetros de encamisado utilizados.
2. Se aprecia un efecto más favorable en los modelos con altura libre de pilas de 10 m, lo anterior además de
notarse en las demandas de ductilidad de curvatura, se observa también en el incremento notable de la
probabilidad de no excedencia cuantificado con las curvas de fragilidad presentadas.
3. En los puentes con altura libre de pilas de 25 m el efecto del encamisado es menos importante, reflejado en
una reducción menos importante de la demanda. Esto es también observable en las gráficas de barras o curvas
de fragilidad.
4. En todas las alturas de pilas analizadas, uno de los casos que mejores resultados produce en la reducción de
la demanda es el modelo con encamisado de 15 cm de espesor y porcentaje de acero de 1.5% y posteriormente,
los casos con espesor de 20 cm y porcentajes de refuerzo longitudinal de 1% y 1.5%.
5. Con relación al análisis del modelo con degradación de rigidez y resistencia, se concluye que este factor
resulta de importancia en puentes encamisados, por lo que es importante extender los análisis que consideren
estos efectos para esta tipología de puentes.
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
REFERENCIAS
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