Doctorado en Ciencias: Desarrollo Científico y Tecnológico para la Sociedad

Unidad/Taller: Desarrollo de La Física

TEMA: Examen de la Materia PROFESOR: Dr. Rafael Baquero Parra

CONCEPTO: Resumen AUTOR: CARLOS JAVIER FLORES SARACHO

FECHA: 9 de octubre de 2009.

Resumen detallado de Capítulos 4, 5, 6, 7 y 11 del Libro “El Ascenso del hombre” de J. Bronowski.

Parte 2.- Resumen del Capítulo 5 “La música de las esferas”.

La matemática es, en muchos sentidos, la más elaborada y compleja de las ciencias.Aún los pueblos más primitivos tienen un sistema numérico.La aritmética como el lenguaje se origina en el oscuro pasado de los pueblos, pero la matemática, tal y como la entendemos, o sea: un razonamiento con números, es otra cosa.

En el año 580 A. C. Nació Pitágoras, en la isla de Samos, perteneciente al imperio griego. Pitágoras desarrolló el famoso teorema de que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.También hizo descubrimientos con cuerdas musicales y las repeticiones de frecuencias y las armónicas que producen. Descubrió que las frecuencias que suenan agradables al oído humano corresponden a divisiones exactas de la cuerda entre números enteros.Nuestro mundo visual está basado en dos percepciones: que la gravedad es vertical y que el horizonte forma un ángulo recto con ella.Dicha proporción es igualmente válida para todos los triángulos rectángulos, por lo que es una regla general. Hasta hoy el teorema de Pitágoras sigue siendo el teorema más importante de toda la matemática. Incluso lo utilizó Einstein como apoyo para su teoría de la relatividad.El teorema es una elucidación de la simetría del espacio plano; el ángulo recto es el elemento de simetría que divide el plano en cuatro. Si el espacio plano tuviese un tipo de simetría diferente, el teorema no sería valido.Por medio del comercio estos conocimientos se extendieron por Asia y el norte de África.

Pitágoras

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Euclides, en el año 300 A. C. creó el primer sistema matemático conocido en Alejandría.El impacto de Euclides como modelo de razonamiento matemático fue inmenso e imperecedero. Su libro “Elementos de Geometría” ha sido traducido a todos los idiomas.Hasta hace poco en las escuelas se enseñaba Geometría utilizando dicho texto clásico.

Euclides

La otra ciencia practicada en Alejandría y hasta el nacimiento de Cristo fue la Astronomía. En esta época los sabios se dedicaban a estudiar las estrellas.El secreto de los cielos que los sabios buscaban en la antigüedad fue interpretado por Ptolomeo. El modelo de los ciclos que Ptolomeo construyó es maravillosamente complejo, pero parte de una analogía simple: la Luna gira alrededor de la Tierra, y a Ptolomeo le pareció igualmente evidente que los otros planetas debía girar en órbitas circulares.Las leyes de la naturaleza se convierten en leyes del movimiento y la propia naturaleza se transforma no en una serie de cuadros estáticos, sino en un proceso móvil. Ptolomeo

El advenimiento del Islam en el año 600 D. C. Impulsó la propagación de ideas. El imperio musulmán se extendió desde España y el sur de Francia hasta las fronteras de China y la India. La innovación más importante realizada por los árabes fue la escritura de los números del cero al 9, así como el sistema de ubicación (posición) de los mismos para escribir número mayores al 9.Perfeccionaron los diseños con simetría en sus palacios y construcciones, a través de los adornos y mosaicos.La gran realización de la matemática árabe fue el concebir estas formas de diseño de simetría, agotando de un modo práctico las posibilidades del espacio (al menos en dos dimensiones). Pasaron mil años y la ciencia se quedó en estado contemplativo, mezclada con la religión musulmana.

Números arábigos en notación antigua

Cuando el cristianismo reconquistó España, en 1085, la Ciudad de Toledo fue un centro de cultura mixta de cristianos y musulmanes. Aquí se realizaron las traducciones de los griegos clásicos.Ya en 1506, Durero empleaba una mirilla y una cuadrícula para captar la perspectiva de los objetos. La mirilla proviene de la Astronomía y la cuadrícula de la Matemática.El Renacimiento dio paso al equipo intelectual: el ojo del pintor y la lógica del matemático.La vieja matemática de diseños estáticos no basta, se requieren diseños dinámicos.

Ciudad de Toledo

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La matemática del movimiento fue desarrollada por dos mentes superiores del siglo XVI, Isaac Newton y G. W. Leibnitz. Fueron ellos los que aportaron el concepto de tangente, el concepto de aceleración, el concepto de pendiente, de infinitesimal, de diferencial. Con ellos la matemática se convierte en una forma dinámica de pensamiento, lo cual constituye un gran paso mental en el ascenso del hombre. El concepto técnico que la hace funcionar es, muy extrañamente un paso infinitesimal; y la innovación intelectual consistió en conferirle un significado riguroso. Esto es la matemática del cambio.

Gráfica generada por computadora de

funciones dinámicas

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