Resumen del libro de estadísticas de Berenson y Levine

8/12/2019 Resumen del libro de estadísticas de Berenson y Levine

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1. Resumen Capítulo 1 del Libro

Estadística Descriptiva: Puede definirse como aquellos métodos que incluyen la recolección,presentación y caraterización de un conjunto de datos con el fin de describirapropiadamente las diversas características de ese conjunto.

Estadística Inferencial: Puede definirse como aquellos métodos que hacen posible laestimación de una característica de una población o la toma de una decisión referente a unapoblación basándose sólo en los resultados de una muestra.

Para aclara este concepto se necesitan de las siguientes definiciones:

Población: es la totalidad de elementos o cosas bajo consideración. Muestra: Es la porción de la población que se selecciona para su análisis. Parámetro: Es una medida de resumen que se calcula para describir una característica de

toda una población. Estadística: Es una medida que se calcula para describir una característica de una sola

muestra de la población.

Podemos encontrar dos tipos de estudios estadísticos que se emprenden: los estudiosenumerativos y los estudios analíticos.

Los estudios enumerativos involucran la toma de decisiones respecto a una población y/o suscaracterísticas.Los estudios analíticos involucran realizar alguna actividad sobre un proceso para mejorar eldesempeño en el futuro. La atención de un estudio analítico está puesta sobre la predicción delcomportamiento futuro de un proceso y sobre la comprensión y perfeccionamiento de eseproceso. En un estudio analítico no existe un universo identificable, como sucede en un estudioenumerativo y en consecuencia tampoco hay un marco.


Recolección de Datos

La necesidad de datos: los datos se necesitan para:

1. Proporcionar la introducción imprescindible para un estudio de investigación.2. Medir el desempeño en un servicio o proceso de producción en curso.3. Ayudar en la formulación de cursos alternativos de acción en un proceso de toma de

decisiones.4. Satisfacer nuestra curiosidad.

¿Que es un dato?

Los datos pueden concebirse como información numérica necesaria para ayudarnos a tomaruna decisión con más bases en una situación particular.

¿Cómo obtenemos los datos?Existen muchos métodos mediante los cuales podemos obtener los datos necesarios. Primero,podemos buscar datos ya publicados por fuentes gubernamentales, industriales o individuales.Segundo, podemos diseñar un experimento. En tercer lugar, podemos conducir un estudio.Cuarto, podemos hacer observaciones del comportamiento, actitudes u opiniones de losindividuos en los que estamos interesados.



Utilización de fuentes de datos publicadas

Sin importar la fuente utilizada, se hace una distinción entre el recolector original de los datos yla organización o individuos que compilan éstos en tablas y diagramas. El recolector de datos esla fuente primaria; el compilador de los datos es la fuente secundaria.

Diseño de un experimentoEn un experimento se ejerce control sobre el tratamiento de los dado a los participantes.

Conducción de una encuesta Aquí no se ejerce ningún control sobre el comportamiento de la gente encuestada.Simplemente se formulan preguntas respecto a sus opiniones, actitudes, comportamiento yotras características.

Realización de un estudio observacionalEl investigador observa el comportamiento de interés directamente, por lo común en suentorno natural.La importancia de obtener buenos datos: GIGOGIGO: Entra Basura, sale basura. No importa el método utilizado para obtener los datos, si un

estudio ha de ser útil, si el desempeño debe controlarse apropiadamente o si el proceso de latoma de decisiones debe ampliarse, los datos recabados deben ser válidos: es decir, lasrespuestas correctas deben valorarse de manera que se obtengan mediciones significativas.

Obtención de datos mediante investigación de encuestaTipos de datosExisten básicamente dos tipos de variables aleatorias que producen dos tipos de datos:categóricas y numéricas. Las variables aleatorias categóricas producen respuestas categóricas,mientras que las variables numéricas producen respuestas numéricas. Las variables numéricaspueden considerarse como discretas o continuas. Los datos discretos son respuestas numéricasque surgen de un proceso de conteo, mientras que los datos continuos son respuestasnuméricas que surgen de un proceso de medición.La necesidad de definiciones operacionales. Una definición operacional proporciona unsignificado a un concepto o variable que puede comunicarse a otros individuos. Es algo quetiene el mismo significado ayer, hoy y mañana para todos los individuos.

Diseño del cuestionarioEl objetivo de un cuestionario es permitirnos recabar información significativa que nos ayudeen el proceso de toma de decisiones.

Selección de temas amplios - Longitud del cuestionario

Los amplios temas de los cuestionarios deben enumerarse. Mientras más largo sea elcuestionario, menor será el cociente de respuesta. Por tanto, se deben evaluar cuidadosamente

las preguntas. Las preguntas deben ser lo más cortos posibles.

Modo de Respuesta

Existen tres modos mediante los cuales se realiza el trabajo de encuesta: la entrevista persona,telefónica y por medio del correo. La personal es la que tiene una tasa de respuesta mayor, peroes más costosa.

Formulación de preguntas



Cada pregunta debe presentarse claramente en el menor número de palabras y cada preguntadebe considerarse esencial para la encuesta. Además, deben ser libres de ambigüedades.

Prueba del cuestionario

Una vez analizadas los pros y contras de cada pregunta se debe realizar una prueba piloto de

manera que puedan examinarse en cuanto a claridad y longitud.Elección del tamaño de muestra para la encuestaExisten tres razones para extraer una muestra. Antes que todo, por lo general lleva demasiadotiempo realizar un censo completo. En segundo lugar, es demasiado costoso hacer un censocompleto. Tercero, es demasiado molesto e ineficiente obtener un conteo completo de lapoblación objeto

Selección de los sujetos respondientes: tipos de muestrasExisten básicamente dos tipos de muestras: las muestra no probabilística y la muestra deprobabilidad.Una muestra de probabilidad es aquella en la que los sujetos de la muestra se eligen sobre la

base de probabilidades conocidas.En una muestra aleatoria simple cada individuo o elemento tiene la misma oportunidad deselección que cualquier otro, y la selección de un individuo o elemento particular no afecta laprobabilidad de que se elija cualquier otro.

Extracción de la muestra aleatoria simpleLa clave de la selección de muestras apropiada es obtener y mantener una lista actualizada detodos los individuos o elementos de los cuales se extraerá la muestra. Tal lista se conoce comoel marco de la población. Este listado de población servirá como la población objetivo, de talmanera que si se extrajeran muchas muestrasde probabilidades diferentes de tal lista, en elmejor de los casos cada muestra sería una representación de la población.

- Muestreo con o sin reemplazo de poblaciones finitasPara seleccionar la muestra pueden usarse dos métodos básicos: con reemplazo o sinreemplazo. Digamos que N representa la población y n la muestra. Al extraer con reemplazo laprobabilidad de cualquier miembro de la población de ser seleccionado en la primeraextracción es 1/N. La probabilidad de ser seleccionado en otra extracción sigue siendo 1/Ndebido a que una vez registrado el dato, el individuo seguirá formando parte de la población.Sin embargo, al muestrear poblaciones humanas generalmente se considera más apropiadotener una muestra de persona diferentes que permitir mediciones repetidas de la mismapersona. La probabilidad en este caso es 1/N en la primera extracción. La probabilidad de quecualquier individuo no seleccionado previamente sea seleccionado en la segunda extracción es1/N-1.

La encuesta de la muestraEl primer pasa para evaluar una encuesta es determinar si se basó en una muestra deprobabilidad o en una no probabilístico.

Aun cuando las encuestas emplean métodos de muestreo de probabilidad aleatorios, estánsujetas a errores potenciales. Existen cuatro tipo de errores de encuesta:1 - Error de cobertura o sesgo de selección. Este error resulta de la exclusión de ciertos sujetosdel listado de población, de tal manera que no tienen oportunidad de ser seleccionados en lamuestra. El error de cobertura provoca el sesgo de selección.2- Error de no-respuesta o sesgo de no-respuesta. El error de no-respuesta resulta del fracaso



de recolectar datos sobre todos los sujetos de la muestra. Y el error de no-respuesta da comoresultado el sesgo de no-respuesta.3- Error de Muestreo. Este error refleja la heterogeneidad o las diferencias de oportunidad demuestra a muestra basándose en la probabilidad de los sujetos que están siendo seleccionadosen las muestras particulares. El error de muestreo puede reducirse tomando tamaños demuestra mayores, aunque esto incrementará el costo de aplicación de la encuesta.4- Error de Medición. Este error se refiere a inexactitudes en las respuestas registradas queocurren debido a una mala formulación de las preguntas, el efecto de un entrevistados sobre elencuestado o el esfuerzo hecho por el encuestado.

Organización y Resumen de DatosOrganizacion, Resumen Y Presentacion De Datos EstadisticosConceptos que deben reforzarse

POBLACION: es el conjunto formado por todas las unidades elementales que proporcionaránlas mediciones de interés. Pueden ser personas, cosas, objetos abstractos.CENSO: Cuando se estudia la totalidad de las unidades elementales que componen lapoblación.

Desventaja: errores de observación. Ej.: omisiones, duplicaciones, no-ubicación (no medibles)del encuestado, volumen de informaciónMUESTRA: se estudia una parte representativa de la poblaciónDesventaja: errores de observación (no medibles) errores de estimación (medible,cuantificable)LOS DATOS ESTADISTICOS SON VARIABLES, SU RESULTADO VARIA DE UNA MEDICION

A OTRA.Debido a ello a los datos estadísticos los denominamos VARIABLES.Según se vio, las Variables se clasifican en:Categóricas Ordinales o Nominales Y Numéricas Discretas o Contínuas.Caso Sr. Juárez

Problema: " Aumento en el índice de rotación de cobranzas". Población: Todos los clientes que compran a crédito al señor Juárez en el local A o B. Supuestos: - Dos Locales A y B. Datos del último mes. Muestra Local A: 60 clientes; Local B: 78 clientes. Hipótesis de Trabajo: Deudores del local A necesitan menos tiempo para pagar. Situación económica de los clientes peor þ nosotros > plazo de financiación. Locales poseen precios > competencia. Mal sistema de cobros en cuenta corriente.

Para Cada hipótesis se debe tomar una variable a analizar.

Variable a Utilizar en nuestro Caso: " Cantidad de días transcurridos entre la confección dela factura y el efectivo cobro de la misma.

Definiciones operacionales:

N= Tamaño de la población.n= Tamaño de la muestra.

Yi = Variable a analizar



El tamaño de muestra es independiente del tamaño de la población.

Distribución de frecuencia:

fi: frecuencia absoluta.Fi: frecuencia absoluta acumulada.

hi: frecuencia relativa ( cociente entre frecuencia absoluta y la muestra/población ).Hi: frecuencia relativa acumulada.El 21,7 % de los clientes del local A pagan el día 20. En el local minorista hay pocos que paganlos primeros días y pocos los que pagan el último día.

Para comparar se trabaja con frecuencias relativas (cuando los tamaños de muestra sondistintos).23/03/01PrácticoEjercicio 2.35 - Página 49n = 1425Objetivo: " Medir el grado de satisfacción de los clientes que compraron una videograbadora en

los últimos 12 meses.

a. Población: Todos los clientes que compraron una videograbadora en los últimos 12meses.

b. Preguntas cualitativas:

1. ¿Qué le pareció el producto?

2. - Excelente.

- Muy Bueno.

- Bueno.

- Malo.

- Si.

- No.

3. Recomendaría el Producto.4. Compraría nuestra marca o producto.

Si. No.

Preguntas Cuantitativas.1. ¿ Cuantas veces usó el servicio técnico?

Ninguna. Una. Dos. Más de dos.



1. Diseño y funcionamiento. Califique de uno a diez2. ¿ Cuántas marcas analizó antes de decidir por Xenith?3. ¿Cuántos productos Xenith posee Ud.?

Ejercicio 3.8 - Pagina 61

b) Diagrama de Tallo y Hoja SPSS lo hace en forma automática. Yi= Segundos que tarda un automóvil de llegar de 0 a 60 Mph.

Autos Alemanes

Tallo Hoja

4 9

5 5 4 1

6 4 9 4 7 0 9

7 9 1 5

8 6 7 3 5 5 8 9

9

10 0 9

27/03/01

Construcción de Gráficos

Nombrar los ejes. Título del gráfico. Fuente de datos.

Ejercicio 3.70 - Pagina 95

Yi fi hi Fi Hi

1,00 1 0,03 1 0,03

1,50 2 0,07 3 0,10

2,00 3 0,10 6 0,20



2,50 2 0,07 8 0,27

3,00 6 0,20 14 0,47

3,50 5 0,17 19 0,63

4,00 2 0,07 21 0,70

4,50 2 0,07 23 0,77

5,00 3 0,10 26 0,87

5,50 1 0,03 27 0,90

6,00 1 0,03 28 0,93

6,50 1 0,03 29 0,97

7,00 1 0,03 30 1,00

30 1,00

Yi = $ de cada manómetro.

fi = cantidad de veces que se repite la variable.

En este caso se supone que la variable es discreta.Construcción de Intervalos

Intervalos sirve en especial para variables continuasRy = Y max - Y min = Recorrido = Amplitud = RangoRy = 7.5 - 1 = 6.5

Cantidad de intervalos 4C= Amplitud del intervalo = Ry / Cantidad de intervalos = 6.5/4 = 1.625C = Valor entero = 2Ry* = c x cantidad de intervalos = 2 x 4 = 8

Yi-1 - Yi Yi fi hi

1 - 3 2 8 0.27

3 - 5 4 15 0.50

5 - 7 6 6 0.20



7 -9 8 1 0.03

30 1

Construcción del intervalo del Caso Juárez.R = 38 - 14 = 24Cantidad de Intervalos = 7

Amplitud = Ry / c = 3.43 = 4


Presentación de datos numéricos en tablas y diagramasUna distribución de frecuencia es una tabla de resumen en la que los datos se disponen enagrupamientos o categorías convenientemente establecidas de clases ordenadasnuméricamente.En esta forma las características más importantes de los datos se aproximan muy fácilmente,compensando así el hecho de que cuando los datos se agrupan de ese modo, la información

inicial referente a las observaciones individuales de que antes se disponía se pierde a través delproceso de agrupamiento o condensación.

Al construir la tabla de frecuencia-distribución, debe ponerse atención a:

1. Seleccionar el número apropiado de agrupamientos de clase para la tabla.2. Obtener un intervalo o ancho de clase de cada agrupamiento de clase.3. Establecer los límites de cada agrupamiento de clase para evitar los traslapes.

Selección del Número de ClasesLa distribución de frecuencia debe tener al menos cinco agrupamiento de clase, pero no más de15. Si no hay suficientes agrupamientos de clase o si hay demasiados, se obtendrá poca

información.Obtención de los intervalos de clase

Ancho del intervalo Rango

número de agrupamientos de clase deseado

La principal ventaja de usar una de estas tablas de resumen es que las principalescaracterísticas de los datos se hacen evidentes inmediatamente para el lector.La principal desventaja de tal tabla de resumen es que no podemos saber como se distribuyenlos valores individuales dentro de un intervalo de clase particular sin tener acceso a los datosoriginales. El punto medio de la clase, sin embargo, es el valor usado para representar todos losdatos resumidos en un intervalo particular.

El punto medio de una clase (o marca de clase) es el punto a la mitad de los límites de cadaclase y es representativo de los datos de esa clase.

Tabulación de datos numéricos: la distribución de frecuencia relativa y distribución deporcentajeLa distribución relativa de frecuencia se forma dividiendo las frecuencias de cada clase dedistribución de frecuencia entre el número total de observaciones. Entonces puede formarseuna distribución de porcentaje multiplicando cada frecuencia relativa o proporción entre 100.La distribución de frecuencia relativa o la distribución de porcentaje se vuelve esencial siempre



que una serie de datos se compara con otra seria de datos, especialmente si difiere el númerode observaciones en cada serie de datos.

Graficación de datos numéricos: el histograma y el polígonoHistogramasLos histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras

rectangulares en los límites de cada clase. La variable aleatoria o fenómeno de interés sedespliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el número, proporción oporcentaje de observaciones por intervalo de clase, dependiendo de si el histograma particular,es un histograma de frecuencia, un histograma de frecuencia relativa o histograma deporcentaje

Al comparar dos o más series de datos, ni los diagramas de tallo y hoja ni los histogramaspueden construirse en la misma gráfica. Con respecto a estos últimos, la sobreposición de

barras verticales de uno en el otro ocasionaría dificultades de interpretación; en estos casos seusan los polígonos.

Polígonos

El polígono de porcentaje se forma permitiendo que el punto medio de cada clase representelos datos de esa clase y luego conectando la sucesión de puntos medios con sus respectivosporcentajes de clase.

Distribuciones acumulativas y polígonos acumulativosUna tabla de distribución de porcentaje acumulativo se construye registrando primero loslímites inferiores de cada clase a partir de la distribución de porcentaje y luego insertando unlímite extra al final.

Polígono de porcentaje acumulativoPara construir un polígono de porcentaje acumulativo (también llamado ojiva), el fenómeno segrafica en el eje horizontal, mientras que los porcentajes acumulativos se grafican en el eje

vertical.


Resumen y descripción de los datos numéricosPropiedades de los datos numéricos.Las tres mejores propiedades que describe una serie numérica de datos son:

1. Tendencia central2. Variación3. Forma

Si estas mediciones se calculan a partir de una muestra, se denominan estadísticas, si se

calculan a partir de los datos de una población se denominan parámetros.Mediciones de tendencia Central

La media aritmética, es el promedio. Se calcula sumando todas las observaciones y luegodividiendo el total entre el número de elementos involucrados.

La media actúa como punto de equilibrio de tal forma que las observaciones menorescompensan a las observaciones que son mayores.

http://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtml






La media aritmética se ve afectada en gran medida por valores extremos.

La mediana. Es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, lamitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se

ve afectada por valores extremos. Para calcular la mediana, primero se deben poner losdatos en orden. Después usamos la fórmula del punto de posicionamiento.

El cálculo del valor de la media se ve afectado por el número de observaciones, no por lamagnitud de cualquier extremo.

La moda. Es el valor de una serie de datos que aparece con más frecuencia. La moda no se ve afectada por la ocurrencia de cualquier valor extremo.

Cuartiles. Los cuartiles sonmediciones descriptivas que dividen los datos ordenados encuatro cuartos.

Mediciones de la VariaciónLa variación es la cantidad de dispersión o propagación en los datos.

El rango: es la diferencia entre la mayor y la menor observación en una serie de datos. Elrango mide la propagación total en la serie de datos. La debilidad del rango es que no logratomar en cuenta la forma en que los datos se distribuyen realmente entre el mayor y elmenor valor. Sería impropio usar el rango como una medición cuando uno de o amboscomponentes son observaciones extremas.

El rango intercuartil: es la diferencia entre el tercer y primer cuartil. No se ve influida por valores extremos.

La varianza y la desviación estándar: a diferencia de las mediciones anteriores la varianza yla desviación estándar toman en cuenta como se distribuyen las observaciones. La Varianzade muestra es el promedio de las diferencias cuadradas entre cada una de las observacionesde una serie de datos y la media. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada dela varianza. La varianza y la desviación miden la dispersión promedio alrededor de la media,es decir, como las observaciones mayores fluctúan por encima de ésta y como lasobservaciones menores se distribuyen por debajo de ésta.

El Coeficiente de Variación: es una medida relativa de variación. Se expresa comoporcentaje antes que en términos de las unidades de los datos particulares. Mide ladispersión en los datos relativa a la media.

El coeficiente de variación es útil al comparar la variabilidad de dos o más series de datos quese expresan en distintas unidades de medición.

FormaPara describir la forma sólo necesitamos comparar la media y la mediana. Si estas dos

mediciones son iguales, por lo general podemos considerar que los datos son simétricos. Si lamedia excede a la mediana, los datos pueden describirse de sesgo positivo o sesgadas a laderecha. Si la media es excedida por la mediana, estos datos pueden llamarse de sesgo negativoo sesgadas a la izquierda. El sesgo positivo surge cuando la media se incrementa en algunos

valores inusualmente altos, el sesgo negativo ocurre cuando la media se reduce en algunos valores extremadamente bajos.

Cálculo de mediciones descriptivas de resumen de una poblaciónLas mediciones de tendencia central para una población se calculan igual que en la muestra



simplemente reemplazamos n por N.El rango y el rango intercuartil para una población de tamaño N se obtienen como si fuera unamuestra reemplazando n por N. La varianza se calcula reemplazando el ( n - 1 ) deldenominador por N.

Uso de la Desviación Estándar: La regla Empírica

En series de datos simétricos, donde la mediana y la media son iguales, las observacionestienden a distribuirse igualmente alrededor de estas mediciones de tendencia central. Cuandoel sesgado extremo no se presenta y tal agrupamiento se observa en una serie de datos,podemos usar la denominada regla empírica para examinar la propiedad de variabilidad dedatos y obtener una mejor idea de lo que la desviación estándar está midiendo.

La regla empírica establece que en la mayoría de las series de datos encontraremos queaproximadamente dos de cada tres observaciones (es decir, el 67%), están contenidas en unadistancia de una desviación estándar alrededor de la media y aproximadamente 90% a 95% delas observaciones están contenidas a una distancia de 2 desviaciones estándar alrededor de lamedia.

Uso de la desviación estándar: La regla de Bienaymé ChebyshevNo importa como se distribuyen los datos. el porcentaje de las distribuciones están contenidasdentro de las dsitancias de k desviaciones estándar alrededor de la media debe ser al menos

1 - 1 / k2

Al menos 75% de las observaciones deben estar contenidas dentro de distancias de +/-2desviaciones estándar alrededor de la media. Al menos 88,89% de las observaciones debenestar contenidas dentro de una distancia de +/-3 desviaciones estándar alrededor de la media.

Al menos 93.75% de las observaciones deben estar contenidas dentro de distancias de +/-4desviaciones estándar alrededor de la media.


Presentación de datos categóricos en tablas y diagramas

Graficación de datos categóricos: de barras, de pastel y de punto

Gráfica de barras

En la gráfica de barras, cada categoría se describe mediante una barra, cuya longitudrepresenta la frecuencia o porcentaje de observaciones que caen en una categoría. Paraconstruir una gráfica de barras se hacen las siguientes sugerencias:

1. Las barras deben construirse horizontalmente.2. Todas las barras deben tener el mismo ancho.

3. Los espacios entre las barras deben variar entre la mitad4. del ancho de una barra hasta el ancho de una barra.5. Las escalas y guías son auxiliares útiles en la lectura6. de una gráfica y deben incluirse. El punto cero u origen debe indicarse.7. Los ejes deben etiquetarse.

Gráfica de Pastel Gráfica de Puntos



Graficación de datos categóricos: el Diagrama de Pareto.El diagrama de Pareto es un tipo especial de gráfica de barras verticales en la que las respuestascategórizadas se grafican en el orden de rango descendiente de sus frecuencias y se combinancon un polígono acumulativo en la misma escala. El principio básico detrás de este dispositivográfico es su capacidad de distinguir los "pocos vitales" de los "muchos triviales".

Tabulación de datos categóricos: Tabla de contingencias y supertablas.Las tablas de contingencia se usan para examinar las respuestas a dos variables categóricassimultáneamente.Supertablas. Una supertabla es esencialmente una colección de tablas de contingencia, cadauna con las mismas variables y categorías de columna. Sin embargo, se incluyen tantas

variables de fila como se deseen para comparaciones frente a la variable de columna.

Tipos de GráficosMedidas Estadísticas.Medidas Estadísticas descriptivas.

Variables Numéricas:

Medidas de posición. Media. Mediana. Moda. Cuartiles. Medidas de Variación. Rango. Rango Medio. Varianza. Desvío Estándar. Coeficiente de variación.

6. Capitulo 6 del libro

Probabilidad BásicaLa probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular. Laprobabilidad involucrada es una porción o fracción cuyo valor varía entre cero y unoexclusivamente. Observamos un evento que no tiene posibilidad de ocurrir (es decir, el eventonulo), tiene una probabilidad de cero, mientras que un evento que seguramente ocurrirá (esdecir, el evento cierto), tiene una probabilidad de uno. Ejemplo:

1. La posibilidad de sacar una carta con figura negra de una baraja.2. La posibilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente de una encuesta este de

acuerdo con X tema.

3. La posibilidad que tenga éxito un nuevo producto en el mercado.

Cada uno de los ejemplos anteriores se refiere a uno de los tres planteamientos del tema de laprobabilidad. El primero a menudo se denominacom el planteamiento de la probabilidadclásica a priori. Aquí la probabilidad de éxito se basa en el conocimiento nterior del procesoinvolucrado. En el caso más simple, cuando cada resultado es igualmente posible. Estaposibilidad puede definirse de la siguiente manera:En el segundo ejemplo; llamado probabilidad clásica empírica, aunque la probabilidad se sigue



definiendo como la proporción entre el número de resultados favorables y el número total deresultados, estos resultados se basan en datos observados, no en el conocimiento anterior a unproceso.

El tercer planteamiento de probabilidad se denomina el enfoque de probabilidad subjetiva.Mientras que en los dos anteriores enfoques la probabilidad de un evento favorable se

calculaba objetivamente, ya fuera de un conocimiento previo o de datos reales, la probabilidadsubjetiva se refiere a la posibilidad de ocurrencia asignada a un evento por un individuoparticular. La probabilidad subjetiva es especialmetne útil para la toma de decisiones enaquellas situaciones en que la probabilidad de diversos eventos no puede determinarseempíricamente.

Conceptos de probabilidad básicaEspacios de muestra y eventosLos elementos básicos de la teoría de probabilidades son los resultados del proceso o fenómeno

bajo estudio. Cada tipo posible de ocurrencia se denomina un evento.

Un evento simple puede puede describirse mediante una característica sencilla. la compilación

de todos los eventos posibles se llama el espacio muestral.La manera en que se subdivide el espacioi muestral depende de los tipos de probabilidades quese han de determinar. Tomando esto en cuenta, resulta de interés definir tanto el complementode un evento como un evento conjunto de la siguiente manera:La complemento del evento A incluye todos los elementos que no son parte del evento A. Estadado por el símbolo A´.Un evento conjunto es un evento que tiene dos o más características.

Tablas de Contingencias y diagramas de Venn

Existen varias formas en las que puede verse un espacio muestral particular. El primer métodoimplica asignar los eventos apropiados a una tabla de clasificaciones cruzadas. Tal tablatambién se denomina tabla de contingencia.

Roja Negro Totales

As 2 2 4

No As 24 24 48

Totales 26 26 52

La segunda forma de presentar el espacio muestral es usando un diagrama de Venn. Este

diagrama se representa gráficamente los diversos eventos como "uniones" e "intersecciones" decírculos.

El área contenida dentro del círculo A y de círculo B (área central) es la intersección de de Ay B(y se escribe A Ç B) , puesto que esta área es parte de A y tambien parte de B. El área total delos dos círculos es la unión de A y B (y se escribe A È B ) y contiene todos los resultados que sonparte del evento A, parte del evento B o parte de ambos A y B. El área fuera del diagrama fuerade A È B contiene aquelloos resultados que no sonparte de A ni son parte de B.



Probabilidad ( marginal ) simple

La regla mas evidente para las probabilidades es que deben variar en valor de 0 a 1. Un eventoimposible tiene una probabilidad cero de ocurrir, y un evento cierto tiene una probabilidad unode ocurrir. La probabilidad simple se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un eventosimple.

Ejemplo:

la probabilidad de seleccionar una carta negra; la probabilidad de seleccionar un As

La probabilidad simple se denomina probabilidad marginal puesto que el número total deéxitos puede obtenerse del márgen apropiado de la table de contingencias.

Probabilidad Conjunta

La probabilidad conjunta se refiere a fenómenos que contienen dos o mas eventos, como laprobabilidad de un as negro, una reina roja o un empleado que este satisfecho con el trabajo y

haya progresado dentro de la organización.P (A)= P ( A y B1 ) + P ( A y B2 ) + .....+ P ( A y Bk )

donde B1, B2, ... Bk son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Dos eventos son mutuamente excluyentes si ambos eventos no pueden ocurrir al mismotiempo.

Dos eventos son colectivamente exhaustivos si uno de los eventos debe ocurrir.

Por ejemplo, ser hombre y ser mujer son eventos mutuamente excluyentes y colectivamenteexhaustivos. Nadie es ambos ( son mutuamente excluyentes ) y todos son uno u otro ( soncolectivamente exhaustivos ).

Regla de la adición

La regla de la adición se usa para encontrar la probabilidad del evento A o B. Esta regla paraobtener la probabilidad de la unión de A y B considera la ocurrencia del evento A o del evento Bo de ambos, A y B.

El cálculo de P ( A È B ), la probabilidad del evento A o B, puede expresarse en la siguienteregla de la adición general:

P ( A È B ) = P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A y B )

Eventos mutuamente excluyentes

En ciertas circunstancias, sin embargo, la probabilidad conjunta no necesita restarse porque esigual a cero. Tales circunstancias cuando no existen resultados para un evento particular. Porejemplo, suponga que deseamos saber la probabilidad de escoger un corazon o una espada siestuviéramos seleccionando sólo una carta de una baraja estándar de 52 cartas de juego.Usando la regla de la adición, tenemos lo siguiente:

P ( corazón o espada ) = P ( corazón ) + P ( espada ) – P ( corazón y espada )

P = 13/52 + 13/52 – 0/52 = 26/52



La intersección en este caso no existe ( llamado el conjunto nulo ) porque no contieneresultados, puesto que una carta no puede ser corazón y espada simultáneamente.

Siempre que la probabilidad conjunta no contenga ningún resultado, los eventos involucradosse consideran mutuamente excluyentes. Asi la regla general para eventos mutuamenteexcluyentes se reduce a:

P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B )

Eventos colectivamente exhaustivos

Consideremos la probabilidad de seleccionar una carta negra o rojo. Puesto que sonmutuamente excluyentes al usar la ecuación: 26/52 + 26/52 = 1

La probabilidad de rojo o negro suma uno. Dado que uno de los eventos debe ocurrir seconsideran mutuamente excluyentes.

Probabilidad Condicional.

Cuando estamos calculando la probabilidad de un evento particular A, dada información sobre

la ocurrencia de otro evento B, esta probabilidad se denomina probabilidad condicional, P ( A \B ). La probabilidad condicional P ( A \ B ) puede definirse de la siguiente manera:

P ( A \ B ) = P ( A y B )

P ( B )

Independencia estadística Se dice que dos eventos independientes si el conocimiento previode la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad del otro. Puededefinirse de la siguiente manera:

P ( A \ B ) = P ( A )

Regla de multiplicación

La fórmula para la probabilidad condicional puede manipularse algebraicamente de forma talque la probabilidad conjunta P ( A y B ) puede determinarse a partir de la probabilidadcondicional de un evento.

La regla de multiplicación para eventos independientes puede expresarse de la siguientemanera sustituyendo P ( A ) por P ( A \ B ):

P ( A y B ) = P ( A ) * P ( B )

Si esta regla se cumple para dos eventos, A y B entonces A y B son estadísticamenteindependientes. Por tanto, hay dos formas de determinar la independencia estadística:.

1.

Los eventos A y B son estadísiticamente independientes si y sólo si P ( A \ B )=P (A)2. Los eventos A y B son estadísticamente independientes si y sólo si P ( A y B ) = P ( A ) * P( B ).

Teorema de BayesLa probabilidad condicional toma en cuenta información respecto a la ocurrencia de un eventopara encontrar la probabilidad de otro evento. Este concepto puede ampliarse para revisarprobabilidaddes basadas en nueva información y, así determinar la probabilidad que un efecto



particular se deba a una causa específica. El procedimiento para revisar estas probabilidades seconoce como teorema de Bayes.

El teorema de Bayes puede definirse a partir de las definiciones de probabilidad condicional yprobabilidad marginal, asi el teorema de Bayes es:

P ( Bi \ A ) = P ( A \ Bi ) P ( Bi )

P ( A \ B1 ) P ( B1 ) + P ( A \ B2 ) P ( B2 )

7. Capítulo 7 del libro

Algunas distribuciones importantes de probabilidad discreta

Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listadomutuamente excluyente de todos los resultadosposibles para esa variable aleatoria, tal que unaprobabilidad particular de ocurrencia esté asociada con cada resultado.

Esperanza MatemáticaLa media de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta puede considerarse como su promediopesadoo sobre todos los resultados posibles, siendo los pesos la probabilidad asociada con cadauno de los resultados.

Esta medición de resumen puede puede obtenerse multiplicando cada resultado posible Xi, porsu probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos resultantes. Por tanto,el valor esperado de la variable aleatoria discreta X, simbolizado como E (X), puede expresarsede la siguiente manera:E(X)= ∑ Xi * P ( Xi)

Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria discretaLa varianza de una variable aleatoria discreta puede definirse como el promedio pesado de lasdiferencias cuadradas entre cada resultado posible y su media, siendo los pesos lasprobabilidades de cada uno de los resultados respectivos.

Esta medición de resumen puede obtenerse multiplicando cada diferencia cuadrada posible (Xi – μ )2 por su probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos restantes.Por lo tanto la varianza de la variable aleatoria discreta X puede expresarse de la siguientemanera:

( Xi – μ )2 * P (Xi)

Funciones de distribución de probabilidad discretaLa distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser:

1. Un listado teórico de resultados y probabilidades que pueden obtenerse de un modelo

matemático que represente algún fenómeno de interés.2. Un listado empírico de resultados y sus frecuencias relativas observadas.3. Un listado subjetivo de resultados asociados con sus probabilidades subjetivas que

representan el grado de convicción del tomador de decisiones respecto a la probabilidadde los resultados posibles.

Un modelo se considera una representación en miniatura de algún fenómeno subyacente. Enparticular, un modelo matemático es una expresión matemática que representa cierto



fenómeno subyacente. Para variables aleatorias discretas, esta expresión matemática se conocecomo función de distribución de probabilidad.

La característica escencial de la distribución uniforme es que es igualmente posible que ocurrantodos los resultados de la variable aleatoria.

Distribución Binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que es extremadamenteútil para describir muchos fenómenos.

La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales:

1. Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreodistintos. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una poblacióninfinita sin reemplazo o de una población finita con reemplazo.

2. Cada observación puede clasificarse en dos categorías mutuamente excluyentes ycolectivamente exhaustivas, usualmente denominadas éxito y fracaso.

3. La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de

observación a observación.4. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquierobservación.

Modelo matemático

P( X= x \ n, p ) = n ! px ( 1 – p ) n-x

X ! ( n – x ) !

La primera parte de la fórmula nos dice cuántas secuencias de arreglos de los x éxitos de nobservaciones son posibles. La segunda parte nos dice la probabilidad de obtener exactamentex éxitos de n observaciones en una secuencia particular.

Características de la distribución binomial

Forma. Siempre que p= 0.5 la distribución binomial será simétrica sin importar que tangrande o pequeño sea el valor de n. Sin embargo, cuando p ≠ 0.5 la distribución será

sesgada. Mientras más cercana este p de 0.5 y mayor sea el número de observaciones, n,menos sesgada será la distribución. Con una p pequeña la distribución estara sesgada a laderecha. Para p muy grandes, la distribución sería sesgada a la izquierda.

La media. La media de la distribución binomial puede obtenerse fácilmente como elproducto de sus parámetros, n y p.

La desviación estándar. La desviación estándar secalcula usando la siguiente fórmula:

Distribución de Poisson.



La distribución de Poisson es otra función de distribución de probabilidad que tiene muchasaplicaciones prácticas importantres. Un proceso Poisson no sólo representa numerososfenómenos discretos, sino que el modelo Poisson también se usa para proporcionaraproximaciones a la distribución binomial.

Se dice que un proceso de Poisson existe si podemos observar eventos discretos en un área de

oportunidad, un intervalo continuo, de tal manera que si acotamos el área de oportunidad ointervalo de manera suficiente:

1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es estable.2. La probabilidad de observar exactamente más de un éxito en el intervalo es cero.3. La ocurrencia de un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de

aquella en cualquier otro intervalo.

Características

Forma. Cada vez que se especifica el parámetro λ, puede generarse una distribuciónde

probabilidad de Poisson espacífica. Una distribución de Poisson estará sesgada a la derecha

cuando λ es pequeña, y se aproximará a la simetría al crecer. La media y la desviación estándar. Una propiedad de esta distribución es que la media y la

varianza son iguales al parámetro λ.

Uso de la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial

Para aquellas situaciones en las que n es grande ( mayor o igual a 20 ) y p es muy pequeña (menor a 0.05 , la distribución de Poisson puede usarse para aproximar la distribución

binomial.

La variable aleatoria de Poisson puede variar teóricamente de 0 a ∞ . Sin emabrgo, cuando se

usa como una aproximación a la distribución binomial, la variable aleatoria de Poisson, elnúmero de éxitos de n observaciones, claramente no puede exceder el tamaño de la muestra n.

Características

μ=λ = n * p


La distribución Normal

Modelos matemáticos de variables aleatorias continuas:. La función de densidad deprobabilidad.

La probabilidad exacta de un valor particular de una distribución continua es cero. A fin de

eliminar la necesidad de realizar laboriosos cálculos matemáticos se ha desarrolladoladistribución gaussiana o normal.

La Distribución Normal. Importancia de la distribución Normal.

La distribución normal es de vital importancia en estadística por tres razones principales:

1. Numerosos fenómenos continuos parecen seguirla o pueden aproximarse mediante ésta.



2. Podemos usarla para aproximar diversas distribuciones de probabilidad discreta y evitarasí pesados cálculos.

3. Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teoremadel límite central.

Propiedades de la distribución normal

1. Tiene forma de campana y es simétrica en apariencia.2. Sus mediciones de tendencia central (media, mediana, moda alcance medio y eje medio)

son todas idénticas.l3. Su "dispersión media" es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance

intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviaciónestándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de lamedia.

4. Su variable aleatoria asociada tiene un alcance infinito

El modelo matemático

Para la distribuciónnormal, el modelo usado para obtener las probabilidades deseadas es:

Examinemos los componentes de la función: puesto que e y ∏ son constantes matemáticas, las

probabilidades de la variable aleatoria X dependen sólo de dos parámetros de la distribuciónnormal, la media de la población y de la desviación estándar de la población. Cada vez que

especificamos una combinación particular se generará una distribución de probabilidaddiferente.

Estandarización de la distribución normal

Afortunadamente, al estandarizar los datos, solo necesitamos una fórmula:

Al usar la fórmula de transformación cualquier variable aleatoria normal Xse convierte en una variable aleatoria normal estandarizada Z. Mientras los datos originalespara la variable aleatoria X tenían una media y una desviación estandar, la variable aleatoria

estandarizada Z siempre tendrá una media = 0 y una desviación = 1. Uso de las tablas de distribución de probabilidad normal

La tabla de normal representa las probabilidades o áreas bajo la curva normal calculadas desdela media hasta los valores particulares de interés X. Sólo se enumeran en la tabla entradaspositivas de Z, puesto que para una distribución simétrica de este tipo con una media de cero,el área que va desde la media hasta +Z debe ser idéntica al área que va desde la media hasta –Z.



Al usar la tabla de normal se puede observar que todos los valores de Z deben registrarseprimero con hasta dos lugares decimales.

Encontrar los valores correspondientes a probabilidades conocidas.

Para encontrar un valor particular asociado con una probabilidad conocida,debemos adoptar

los siguientes pasos:1. Trazar la curva normal y luego colocar los valores para las medias en las escalas X y Z

respectivas.2. Dividir la mitad apropiada de la curva normal en dos partes: la porción de la X deseada a

la media y la porción de la X deseada al extremo.3. Sombrear el área de interés.4. Usando la tabla de normal determinar el valor Z apropiado correspondiente al área que

está bajo la curva normal desde la X deseada hasta la media.5. Usando la ecuación que se presenta a continuación encontrar X.

Aproximación de la distribución binomialMientras más cerca esté p de 0,50 y mientras más grande sea el número de observaciones de lamuestra n, más simétrica se vuelve la distribución. Siempre que el tamño de muestra seagrande, puede usarse la distribución normal para aproximar las probabilidades exactas de éxitoque de otra manera se tendrían que haber obtenido mediante laboriosos cálculos.Como regla general, esta aproximación normal puede usars siempre que n * p y n * ( 1- p ) seanal menos 5. Entonces la nueva Z sera la que se presenta a continuación:

Aproximación de la distribución de PoissonLa distribución normal también puede usarse para aproximar el modelo de poisson siempreque el parámetro Lambda sea igual o mayor que cinco. Entonces la formula de Z será la

siguiente:


Distribuciones de muestreoCon el fin de poder usar la estadística de muestra para estimar el parámetro de población,deberíamos examinar cada muestra posible que pudiera ocurrir. Si esta selección de todas las



muestras posibles realmente se tuviera que hacer, la distribución de todos los resultados sedenominaría distribución de muestreo. El proceso de generalizar estos resultados de muestrapara la población se refiere como una inferencia estadística.

Distribución de muestreo de la media

Propiedades de la media aritmética

Entre varias propiedades matemáticas importantes de la media aritmética para unadistribución normal están:

1. Imparcialidad2. Eficiencia3. Consistencia.

La imparcialidad, implica el hecho de que el promedio de todas las medias de muestrasposibles será igual a la media de la población. Tomemos como ejemplo una población de N=4con tamaños de muestra de 2. Si seleccionamos dos muestras con reemplazo, podríamos

obtener 16 muestras posibles. El promedio de cada una de las muestras es igual a la media de lapoblación. Por lo tanto hemos demostrado que la media aritmética de muestra es un estimadorimparcial de la media de la población. Esto nos dice que aún cuando no sepamos qué tan cercaesté el promedio de cualquier muestra particular seleccionada a la media de la población, almenos estamos seguros que el promedio de todas las medias de muestra que se podrían haberseleccionado será igual a la media de la población.La eficiencia, se refiere a la precisión de la muestra estadística como un estimador delparámetro de población. La media de muestra se acercará más estable que otras mediciones detendencia central. La media de muestra se acercará más a la media de la población quecualquier otro estimador.La consistencia, se refiere al efecto del tamaño de muestra, sobre la utilidad de un estimador.

Al incrementarse el tamaño de muestra, la variación de la media de muestra de la media de lapoblación se hace más pequeña, de manera que la media aritmética de muestra se vuelve unamejor estimación de la media de la población.

Error estándar de la mediaEl hecho de que las medias de muestra son menos variables que los datos de población sedesprende directamente de la ley de los grandes números. Una media de muestra particularpromedia conjuntamente todos los valores de la muestra. Una población puede consistir enresultados individuales que pueden tener un amplio radio de valores, de extremadamentepequeños a extremadamente grandes. Sin embargo, si un valor extremo cae en la muestra,aunque tendrá un efecto en la media, el efecto se reducirá pues se promediará con todos losdemás valores de la muestra. Además, al incrementarse el tamaño de la muestra, el efecto de

un valor extremo se hace cada vez menor, puesto que se está promediando con másobservaciones. Al muestrearse con reemplazo, el error estándar de la media es igual a ladesviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra.



Muestreo de poblaciones normalesPuede demostrarse que si muestreamos con reemplazo de una población con distribuciónnormal, la distribución de muestreo de la media también tendrá una distribución normal paracualquier tamaño de muestra y tendrá una desviación estándar como la que se mostró másarriba. Al incrementarse el tamaño de muestra el error estándar de la media disminuye, deforma tal que una mayor proporción de medias de muestra están más cercanas a la media de lapoblación.

Muestro de poblaciones no normales

En muchos casos no sabremos si la población se distribuye normalmente. Por lo tanto,necesitamos examinar la distribución de muestreo de la media para poblaciones que no están

normalmente distribuidas.Teorema del límite central. Al hacerse lo bastante grande el tamaño de muestra, la distribuciónde muestreo de la media puede aproximarse mediante la distribución normal. Esto es cierto noimportando la forma de la distribución de los valores individuales de la población. ¿Quétamaño de muestra? Una gran parte de las investigaciones demuestran que una muestraadecuada de por la menos 30, hace que la distribución de muestreo se aproxime a la normal.

Para la mayoría de las distribuciones de población, sin importar la forma, la distribución demuestreo de la media tendrá una distribución aproximadamente normal, si se seleccionanmuestras de al menos 30 observaciones.

Si la distribución de la población es lo bastante simétrica, la distribución de muestreo de lamedia será aproximadamente normal si se seleccionan muestras de al menos 15observaciones.

Si la población se distribuye normalmente, la distribución de muestreo de la media sedistribuirá normalmente sin importar el tamaño de la muestra.

Distribución de muestreo de la proporciónCuando trabajamos con variables categóricas cada característica puede clasificarse con 1 o 0para representar la presencia o ausencia de la característica. Al tratar con datos categóricospuede definirse como:

La proporción tiene la propiedad especial de estar entre 0 y 1. Elerror estándar de la proporción es:



La distribución de muestreo de la proporción sigue una distribución binomial. Sin embargo,cuando n*p y n*(1-p) son cada uno al menos 5 puede usarse la distribución normal.

Muestreo de poblaciones finitas

En casi todas las investigaciones el muestreo es conducido sinreemplazo, por esto debe usarse un factor de corrección de población finita (fpc) en ladefinición tanto del error estándar de la media como del error estándar de la proporción. Elfactor de corrección puede expresarse como:


EstimaciónIntroducciónLa inferencia estadística es el proceso que consiste en utilizar los resultados de una muestrapara llegar a conclusiones acerca de las características de una población.

Existen dos tipos de estimaciones: estimaciones puntuales y estimaciones de intervalo. Unaestimación puntual consiste en una sola estadística de muestra que se utiliza para estimar el

valor verdadero de un parámetro de población. Puesto que la estadística de prueba varía de unamuestra a otra necesitamos considerar este hecho con el fin de proporcionar una estimaciónmás significativa y característica de la población. Para lograr esto, debemos desarrollar unaestimación de intervalo de la media de población verdadera, tomando en consideración ladistribución de muestreo de la media. El intervalo que construimos tendrá una confianza oprobabilidad específica de estimar correctamente el valor verdadero del parámetro depoblación.

Estimación de intervalo de confianza de la media (desvío de la población conocido):En la inferencia estadística debemos tomar los resultados de una sola muestra y llegar a

conclusiones acerca de la población. En la práctica, la media de la población es la cantidaddesconocida que se va a determinar. Para algunas muestras la estimación de intervalo de lamedia de la población será correcta y para otras no. Tenemos que recordar que para el cálculodel intervalo trabajamos con una estimación de intervalo de confianza de 95, por ejemplo, estopuede interpretarse como si se tomaran todas las muestras posibles del mismo tamaño, n, 95%de ellas incluirían la media de población verdadera en alguna parte del intervalo alrededor desus medias de muestra, y solamente 5% de ellas no estarían incluidas. En general el nivel deconfianza se simboliza como (1-α ) x 100%, en donde α es la porciσn que se encuentra en los

extremos de la distribuciσn que está fuera del intervalo de confianza. Por consiguiente para

obtener la estimación del intervalo tenemos:

Z es el valor correspondiente a un área de (1-α )/2 desde el centro de una distribución normal

estandarizada. El valor Z elegido para construir tal intervalo de confianza se conoce como el valor crítico.

Cualquier aumento en el nivel de confianza se logra ampliando simultáneamente el intervalo deconfianza obtenido (haciéndolo menos preciso y menos útil).



Estimación de intervalo de confianza de la media (desvío desconocido)Del mismo modo en que la media de la población se desconoce, es probable que la desviaciónestándar real de la población tampoco sea conocida. Por lo tanto, necesitamos obtener unaestimación de intervalo de confianza utilizando las estadísticas de muestra "X" y "S". Para ello,utilizamos la distribución t-student.De este modo, el intervalo de confianza se establecerá a partir de la siguiente fórmula:Estimado del intervalo de confianza de la porción

Podemos establecer la siguiente estimación de intervalo de confianza(1-α) para la porciσn de la poblaciσn:

Determinación del tamaño de muestra para la media:El error de muestreo "e" se puede definir como:

Por consiguiente para determinar el tamaño de la muestra, deben conocerse tres factores:

1. El nivel de confianza deseado.2. EL error de muestreo permitido.3. La desviación estándar.

Determinación del tamaño de muestra para una porción:

Al determinar el tamaño de muestra para estimar una porción se deben definir tres incógnitas:

1. El nivel de confianza.2. El error de muestreo permitido.

3. La porción verdadera de éxitos.

Estimación y determinación del tamaño de muestra para poblaciones finitas.Estimación de la media



Estimación de la porción

Determinación del tamaño de muestra

11. Hipótesis nula y alternativa

La prueba de hipótesis empieza con algo de teoría, afirmación o negación con respecto a unparámetro particular de una población. La hipótesis de que el parámetro de la población es

igual a la especificación de la compañía se conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula essiempre una de status quo o de no diferencia. Se simboliza con el símbolo Ho.Siempre que especificamos una hipótesis nula, también debemos especificar una hipótesisalternativa, o una que debe ser verdadera si se encuentra que la hipótesis nula es falsa. Lahipótesis alternativa se simboliza H1. La hipótesis alternativa representa la conclusión a la quese llegaría si hubiera suficiente evidencia de la información de la muestra para decidir que esimprobable que la hipótesis nula sea verdadera, y por tanto rechazarla. El hecho de no rechazarla hipótesis nula no es una prueba de que ésta sea verdadera. Nunca podemos probar que talhipótesis sea correcta porque estamos basando nuestra decisión únicamente en la informaciónde la muestra, no en la población entera.

Resumen:

La hipótesis nula se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no auna estadística de muestra.

El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad conrespecto al valor especificado del parámetro.

Regiones de rechazo y de no rechazo

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región derechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo. Si la estadística de prueba

cae dentro de la región de no rechazo, no se puede rechazar la hipótesis nula.La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística deprueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado,estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor críticosepara la región de no rechazo de la de rechazo.Riesgos en la toma de decisiones al utilizar la metodología de prueba de hipótesis.Se pueden presentar dos tipos diferentes de errores:



Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula es rechazada cuando de hecho es verdadera ydebía ser aceptada.

Un error tipo II se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debíaser rechazada.

Nivel de Significación. La probabilidad de cometer un error tipo I denotada con la letra griegaalfa, se conoce como nivel de significación de la prueba estadística. Está bajo el control directodel individuo que lleva a cabo la prueba. Ya que se ha especificado el valor de alfa, se conoce eltamaño de la región de rechazo, puesto que alfa es la probabilidad de un rechazo de la hipótesisnula.

Coeficiente de confianza. EL complemento ( 1-a ) de la probabilidad de cometer un error detipo I se conoce como coeficiente de confianza.

El coeficiente de confianza es la probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuandode hecho es verdadera y debería ser aceptada.

Riesgo b . La probabilidad de cometer un error de tipo II se conoce como nivel de riesgo del

consumidor. A diferencia del error tipo I, en el cual las pruebas estadísticas nos permitencontrolar nuestra elección de a , la probabilidad de cometer un error del tipo II depende de ladiferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de población. Como es más fácilencontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y elcorrespondiente parámetro de población es grande, b la probabilidad de cometer un error deltipo II, probablemente sea pequeña.

Potencia de una prueba. El complemento (1-b ) de la probabilidad de cometer un error del tipoII se conoce como potencia de una prueba estadística.La potencia de una prueba es ña probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hechoesta es falsa y debería ser rechazada.Una manera en que podemos controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un

estudio, consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra, nospermitirán detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de muestra y losparámetros de la población. Cuando se disminuye a , b aumentará de modo que una reducciónen el riesgo de cometer un error de tipo I tendrá como resultado un aumento en el riesgo decometer un error tipo II.

Prueba de hipótesis Z para la media (desvío de la población conocido)

El estadístico de prueba a utilizar es:

La Potencia de una prueba

β representa la probabilidad de que la hipσtesis nula no sea rechazada cuando de hecho es falsa y debería rechazársele. La potencia de prueba 1-β representa la sensibilidad de la prueba

estadística para detectar cambios que se presentan al medir la probabilidad de rechazar lahipótesis nula cuando de hecho es falsa y debería ser rechazada. La potencia de prueba



estadística depende de qué tan diferente en realidad es la media verdadera de la población del valor supuesto.

Una prueba de un extremo es más poderosa que una de dos extremos, y se debería utilizarsiempre que sea adecuado especificar la dirección de la hipótesis alternativa.

Puesto que la probabilidad de cometer un error tipo I y la probabilidad de cometer un errortipo II tienen una relación inversa y esta última es el complemento de la potencia de prueba (1-β), entonces α y la potencia de la prueba varνan en proporciσn directa. Un aumento en el valor

del nivel de significación escogido, tendría como resultado un aumento en la potencia y unadisminución en α tendría como resultado una disminución en la potencia.Un aumento en el tamaño de la muestra escogida tendría como resultado un aumento en lapotencia de la prueba, una disminución en el tamaño de la muestra seleccionada tendría comoresultado una disminución en la potencia.


Pruebas de una muestra con datos numéricosElección del procedimiento de prueba apropiada

Procedimientos paramétricosTodos los procedimientos paramétricos tienen tres características distintivas: Losprocedimientos de prueba paramétricos pueden definirse como aquellos 1)que requieren que elnivel de medición obtenido con los datos recolectados esté en forma de una escala de intervaloo de una escala de cociente; 2)implican la prueba de hipótesis de valores de parámetrosespecificados 3) y por último requieren un conjunto limitante de suposiciones.

Procedimientos sin distribución y no paramétricosLos procedimientos de prueba sin distribución pueden definirse ampliamente como 1) aquelloscuya estadística de prueba no depende de la forma de la distribución de la poblaciónsubyacente de la cual se tomó la muestra de datos o como 2) aquellos para los cuales los datosno tienen fuerza suficiente para garantizar operaciones aritméticas significativas.

Los procedimientos no paramétricos pueden definirse como aquellos que no tienen que ver conlos parámetros de una población.

Prueba t de hipótesis para la media (δ2 desconocida)

En ocasiones se desconoce la desviación estándar de la población. Sin embargo,se la puede estimar con el cálculo de S, la desviación estándar de la muestra. Recordemos demuestreo de la media seguirá una distribución t con n-1 grado de libertad.

Aproximación del valor pSuposiciones de la prueba t de una muestraLa prueba t está considerada como un procedimiento paramétrico clásico. Supuestos: los datosnuméricos obtenidos son tomados de manera independiente y representan una muestraaleatoria de la población que está distribuida normalmente.Prueba de hipótesis χ2 para la varianza (o desviación estándar)

Al intentar llegar a conclusiones con respecto a la variabilidad de la población, primerodebemos determinar que estadística de prueba puede utilizarse para representar la distribución



de la variabilidad de los datos de la muestra. Si la variable se supone que está distribuidanormalmente, entonces la estadística de prueba para probar si la varianza de la población esigual o no a un valor especificado es:

Una distribución chi-cuadrado es una distribución sesgada cuya formadepende exclusivamente del número de grados de libertad. Conforma este aumenta, ladistribución se vuelve más simétrica.


Pruebas de dos muestras con datos numéricosPrueba t de varianza conjunta para diferencias entre dos medias

Supongamos que consideramos dos poblacionesindependientes, cada una con una media y una desviación estándar. La estadística de pruebautilizada para determinar la diferencia entre las medias de las poblaciones está basada en ladiferencia entre las medias de las muestras (X1 – X2). Debido al teorema del límite central estaestadística seguirá la distribución normal. La estadística de prueba Z es:

En donde X es la media de la muestra correspondiente a cada una de las dos muestras, n es eltamaño de la muestra y por último tenemos la varianza de la muestra.

Si suponemos que las varianzas son iguales y que las muestras fueron tomadas de manera

aleatoria e independiente se puede utilizar una prueba t de varianza conjunta para determinarsi existe alguna diferencia significativa entre las medias de las poblaciones. Si puede calcular lasiguiente estadística de prueba t de varianza conjunta:

Donde:

La estadística de prueba t de varianza conjunta sigue una distribución t con n-2 grados delibertad.

Prueba t`de varianza separada para diferencias entre dos medias



Si suponemos que las varianzas no son iguales como en el

caso anterior debemos replantear el estadístico a utilizar.

La estadística de prueba t`puede ser aproximada con la fórmula de v, mostrada anteriormente.Prueba t para la diferencia de mediasCon el propósito de determinar cualquier diferencia que exista entre dos grupos relacionados,

deben obtenerse las diferencias en los valores individuales de cada grupo. Cuando la desviaciónestándar de la poblacion de la diferencia es conocida y el tamaño de muestra es losuficientemente grande. La estadística de prueba Z es:

Sin embargo, en la mayoría de los casos no conocemos la desviación estándar real de lapoblación. La única información que se puede obtener son las estadísticas sumarias como lamedia y la desviación estándar de muestra. Si se supone que la muestra de resultados es

tomada de manera aleatoria e independiente se puede realizar una prueba t para determinar siexiste una diferencia media de población significativa. La estadística seguirá una distribución tcon n-1 grados de libertad.Ho= µd = 0 donde µd= µ1-µ2H1= µd ≠ 0

Se puede calcular el siguiente estadístico de prueba:


Prueba de hipótesis con datos categóricosPrueba Z de una muestra para la proporción



Para evaluar la magnitud de la diferencia entre la porción de la muestra y la porción de lapoblación supuesta la estadística de prueba está dada por la ecuación siguiente:

La estadística de prueba Z está distribuida de manera aproximadamente normal.

Prueba Z para diferencias entre dos porciones (muestras independientes)Cuando se evalúan diferencias entre dos porciones basándose en muestras independientes sepuede emplear una prueba Z. La estadística de prueba es:

Se supone que las dos porciones de población son iguales.Ho= p1=p2H1= p1 ≠ p2

Prueba X2 de independenciaSirve para evaluar diferencias potenciales entre la porción de éxitos en cualquier número depoblaciones. Para una tabla de contingencias que tiene r renglones y c columnas, la pruebamencionada puede generalizarse como una prueba de independencia.Como prueba de hipótesis las hipótesis nula y alternativa son:H0= Las dos variables categóricas son independientes.H1= Las dos variables categóricas están relacionadas.La estadísitica de prueba es la siguiente:

La regla de decisión consiste en rechazar ña hipótesis nula a un nivel de significación si el valorcalculado de la estadística de prueba es mayor que el valor crítico de extremo superior de unadistribución chi-cuadrada que posee (r-1)*(c-1) grados de libertad.


Regresión lineal simple y correlaciónEl análisis de regresión se utiliza principalmente con el propósito de hacer predicciones.El análisis de correlación se utiliza para medir la intensidad de la asociación entre las variablesnuméricas.Diagrama de dispersión: cada valor es graficado en sus coordenadas particulares X, Y.Tipos de modelos de regresión. El modelo de línea recta puede representarse como:



El primer termino (B0), es la intersección Y para la población; B1 es la pendiente de lapoblación y E es el error aleatorio en Y para la observación i. En este modelo, la pendiente de larecta B1 representa el cambio esperado en Y por unidad de cambio en X; esto es, representa lacantidad que cambia la variable Y con respecto a una unidad de cambio particular en X. B0representa el valor promedio de Y cuando X es igual a cero. El modelo matemático estáinfluenciado por la distribución de los valores X y Y en el diagrama de dispersión.

Determinación de la ecuación de regresión lineal simple. El método de mínimos cuadrados.

A b0 y b1 se los puede considerar como estimaciones de B0 y B1. Por consiguiente, la ecuaciónde regresión de muestra sería:

Yi es el valor predicho de Y para la observación i, y Xi es el valor de X para laobservación i.

El análisis de regresión lineal simple tiene que ver con la búsqueda de la línea recta que mejorse ajusta a los datos. El mejor ajuste significa que deseamos encontrar la línea recta para la cuallas diferencias entre los valores reales (Yi) y los valores que serían predichos a partir de la línea

ajustada de regresión (Yi estimada) sean lo más pequeñas posibles. Debido a que talesdiferencias serán positivas y negativas para las diferentes observaciones, minimizamosmatemáticamente la expresión:

Una técnica matemática utilizada para determinar los valores de bo y b1 que mejor se ajusten a los datos observados se conoce como método demínimos cuadrados. Al utilizar este método surgen dos ecuaciones normales:

I.

II.

El error estándar de estimación.

El error estándar de la estimación,

representado como Syx se define como:

Mediciones de variación en regresión y correlación. Con el fin de examinar que tan bien una variable independiente predice a la variable dependiente, necesitamos desarrollar algunasmedidas de variación. La primera: la suma total de cuadrados, esta puede dividirse en dospartes: la variación explicada o suma de cuadrados debida a la regresión (SSR) y la variación noexplicada o suma de cuadrados de error (SSE). La suma de cuadrados debida a la regresión. LaSSR representa la diferencia entre el valor promedio de Y y el valor promedio de Y que sería



predicho a partir de la relación de regresión).La SSE representa aquella parte de la variación de Y que noo es explicada por la regresión.

SST = SSR + SSE

En la que SST =

Podemos ahora definir el coeficiente de determinación r2: mide la porción de variación que esexplicada por la variable independiente del modelo de regresión:

Algunos investigadores sugieren que se calculeun coeficiente r2 ajustado para reflejar tanto el número de variables explicatorias del modelocomo el tamaño de la muestra. El coeficiente r2 ajustado se calcula de la siguiente manera:

Correlación: medición de la intensidad de la asociaciónEn el análisis de correlación estamos interesados en medir el grado de asociación entre dos

variables. La intensidad de larelación se mide mediante el coeficiente de correlación r , cuyos valores van de –1 a +1. Elcoeficiente de correlación en casos de regresión lineal simple toma el signo de b1.

Suposiciones de regresión y correlación. Las cuatro principales suposiciones acerca de laregresión son: 1.Normalidad. 2. Homoscedasticidad. 3. Independencia de error. 4. Linealidad.La primera suposición, normalidad, requiere que los valores de Y estén distribuidosnormalmente en cada valor de X. Siempre y cuando la distribución de los valores de Yialrededor de cada nivel de X no sea extremadamente diferente de una distribución normal, lasinferencias acerca de la línea de regresión y de los coeficientes de regresión no se veránseriamente afectadas. La segunda suposición, homoscedasticidad, requiere que la variaciónalrededor de la línea de regresión sea constante para todos los valores de X. La tercerasuposición, independencia de error, requiere que el error sea independiente de cada valor de X.Por último, la linealidad establece que la relación entre las variables es lineal.

Estimación del intervalo de confianza para predecir m yx.



Intervalo de predicción para una respuesta individual Yi

Inferencias respecto a los parámetros de población en regresión y correlación

Ho= β1=0 (No hay relaciσn)

H1= β1 ≠ 0 (Hay relaciσn)

Y la estadístida de prueba para probar la hipótesis está dada por:

La estadística de prueba sigue una distribución t con n-2 grados de libertad.

Un segundo método equivalente para probar la existencia de una relación lineal entre las variables consiste en establecer una estimación de intervalo de confianza de β1 y determinar si

el valor supuesto está incluido en el intervalo. La estimación del intervalo de confianza seobtendría de la siguiente manera:

Un tercer método para examinar la existencia de una relación lineal entre dos variables implicaal coeficiente de correlación de la muestra, r. Para ello se realiza lo siguiente:

Ho: ρ = 0 ( No hay relación)

H1: ρ ≠ 0 (Hay relaciσn)

La estadística de prueba para determinar la existencia de una correlación esta dada por:

La estadística de prueba sigue una distribución t con n-2 grados de libertad.

Dificultades de la regresión y cuestiones éticasLas dificultades que surgen con frecuencia son:

1. Falta de conciencia sobre las suposiciones de la regresión de mínimos cuadrados.



2. Conocimiento de cómo evaluar las suposiciones de la regresión de mínimos cuadrados.3. Conocimientos de cuáles son las alternativas de la regresión de mínimos cuadrados si no

se cumple alguna suposición individual.4. La creencia de que la correlación implica causalidad.5. El uso del modelo de regresión sin conocer de qué se trata.

16. Aplicaciones estadísticas en administración de la calidad y productividad

Calidad y productividad: Una perspectiva histórica. Al tema de calidad y productividad lopodemos dividir en cuatro fases históricas: 1. Podemos pensar en una administración deprimera generación como administración mediante la acción, el tipo administración practicadapor las sociedades cazadoras-recolectoras primitivas en que los individuos producían algo parasí mismos o para su unidad tribal, siempre que el producto fuera necesario. 2. Luegoencontramos la administración por dirección. Es la época del surgimiento de los gremios enEuropa (Edad Media). Los gremios administraban el entrenamiento de aprendices ytrabajadores y determinaban las normas de calidad y fabricación de los productos hechos por elgremio. 3. La administración por control, surge aproximadamente con Henry Ford, en el cual

los trabajadores estaban divididos entre aquellos que en realidad hacían el trabajo y aquellosque planeaban y supervisaban el trabajo. Esto le quitó responsabilidad al trabajador individualcon respecto al tema calidad y dejó el tema en manos de inspectores. El estilo deadministración por control contenía una estructura jerárquica que ponía énfasis en laresponsabilidad individual por la obtención de un conjunto de objetivos predeterminados. 4.Por último encontramos la administración por proceso. Llamada a menudo TQM o

Administración de Calidad Total. Una de las características principales de este planteamientoconsiste en centrar la atención en una continua mejora de los procesos. Se le da importancia altrabajo en equipo, atención al cliente y rápida reacción a los cambios. Tiene fuertefundamentación estadística.

La teoría de los diagramas de control. El diagrama de control es un medio para revisar la

variación de la característica de un producto o servicio mediante 1. la consideración de ladimensión temporal en la cual el sistema fabrica productos y 2. el estudio de la naturaleza de la

variabilidad del sistema. El diagrama de control puede utilizarse para estudiar desempeñospasados o evaluar las condiciones presentes o ambas cosas. Los diagramas de control puedenutilizarse para diferentes tipos de variables: para las variables categóricas y para las variablesdiscretas. La atención principal del diagrama de control se enfoca en el intento de separar lascausas especiales o asignables de la variación de las causas comunes o debidas al azar.

Las causas especiales o asignables representan grandes fluctuaciones en los datos que noson inherentes a un proceso. Tales fluctuaciones son ocasionadas por cambios en unsistema.

Las causas comunes o debidas al azar representan la variabilidad inherente que se presenta

en un sistema.

Las causas especiales se consideran aquellas que no forman parte de un proceso y sonsusceptibles de corregir; mientras que las causas comunes pueden reducirse solo cambiando elsistema. Existen dos tipos de errores que los diagramas de control ayudan a prevenir. El primertipo de error implica la creencia de que un valor observado representa una causa especial de la

variación cuando de hecho se debe a una causa común de variación del sistema. El segundo



error implica tratar a una causa especial como si fuera una causa común y no tomar medidascorrectivas cuando son necesarias.

La forma más típica de un diagrama de control establece límites de control que se encuentrandentro de +/-3 desviaciones estándar de la medida de estadística de interés. En general puedeestablecerse como:

Algunas herramientas para estudiar un proceso: diagrama de esqueleto de pescado (Ishikawa) y de flujo de procesos. Un proceso es una secuencia de pasos que describen una actividad desdeel inicio hasta su terminación.

El diagrama de esqueleto de pescado (o Ishikawa): El nombre viene de la manera en que lasdiferentes causas están ordenadas en el diagrama. El problema se muestra en la partederecha y las principales causas se colocan en la parte izquierda. Estas causas a menudo sesubdividen.

Diagrama de flujo de proceso. Este diagrama nos permite ver un flujo de pasos de unproceso, desde su inicio hasta su terminación.

Los catorce puntos de Deming: una teoría de la administración por proceso. Deming desarrollosu enfoque basándose en los siguientes catorce puntos:

1. Crear una constancia en el propósito de mejorar el producto y el servicio.2. Adoptar la nueva filosofía.3. Dejar de ser dependientes de la inspección para lograr la calidad.4. Terminar con la práctica de otorgar contratos sobre la única base del precio. En vez de

ello minimizar el costo total trabajando con un solo proveedor.5. Mejorar constantemente y para siempre cada proceso de planeación, producción y

servicio.

6.

Instituir el entrenamiento en el trabajo.7. Adoptar e instituir el liderazgo.8. Eliminar el miedo.9. Derribar las barreras entre áreas de personal.10. Eliminar lemas, exhortaciones y metas destinados a la fuerza laboral.11. Eliminar cuotas numéricas para la fuerza laboral y objetivos numéricos para la

administración.12. Retirar barreras que le restan orgullo a la gente respecto a su trabajo. Eliminar el sistema

de evaluación anual o de mérito.13. Instituir un vigoroso programa de educación y autodesarrollo para todos.14. Poner a todo el que trabaje en la compañía a trabajar en el logro de la transformación.

Diagramas de control para la proporción y el número de elementos que no se ajustan:. Losdiagramas p y np.

Diagrama p: basado en la porción de elementos que no cumplen con los requisitos. Paraestablecer los límites de control:



Cualquier valor negativo del límite de control inferior significará que el límite de controlinferior no existe.

Diagrama np: basado en el número de elementos que no cumplen con los requisitos. Loslímites de control los establecemos de la siguiente manera:

El diagrama R: Un diagrama de control para la dispersión. Los límites de este diagrama decontrol los obtenemos de la siguiente manera:

Diagrama X. El diagrama de control para X utiliza subgrupos de tamaño n que se obtienensobre k secuencias consecutivas o periodos. Los límites de control se obtienen de la siguientemanera:

ResumenPronóstico de series de tiempo.Tipos de métodos de predicción: Existen dos planteamientos para la predicción: cualitativa ycuantitativa. Los métodos de predicción cualitativa son especialmente importantes cuando nose dispone de datos históricos. Se consideran altamente subjetivos. Los métodos de prediccióncuantitativa hacen uso de los datos históricos.



Introducción al análisis de series de tiempo.Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares através del tiempo. El principal objetivo de una serie de tiempo consiste en identificar y aislartales factores de influencia con propósitos de hacer predicciones, así como para efectuar unaplaneación y un control administrativo.

Factores componentes del modelo multiplicativo de series temporales.Tendencia: impresión a largo plazo.Componente cíclico: representa la oscilación o los movimientos a la baja y a la alta que se dan alo largo de la serie. Los movimientos cíclicos varían en longitud, por lo general de dos a 10años.Componente irregular aleatorio: cualquier componente que no sigue la curva de tendenciamodificada por el componente cíclico.Cuando los datos se registran mensual o trimestralmente además de la tendencia cíclica y loscomponentes irregulares debemos tomar en cuenta el factor estacional.El modelo multiplicativo clásico de las series temporales.Cuando los datos se obtienen anualmente una observación Yi puede expresarse como:

Yi=Ti*Ci*Ii; en la que Ti es el valor del componente tendencia, Ci= valor del componentecíclico; Ii es el valor del componente irregular.Por otra parte cuando los datos se obtienen de manera trimestral o mensual una observación Yipuede estar dada por:

Yi=Ti*Si*Ci*Ii, en la que Si es el valor del componente estacional.

El primer paso de una serie de tiempo consiste en graficar los datos y observar su tendencia através del tiempo. Primero debemos determinar si parece haber un movimiento a largo plazohacia arriba o hacia abajo en la serie. ( es decir una tendencia), o si la serie parece oscilaralrededor de una línea horizontal a través del tiempo. Si este último parece ser el caso entoncesdebe emplearse el método de promedios móviles o el suavizado exponencial, para suavizar laserie y proporcionarnos una impresión global a largo plazo.

Suavizado de las series temporales anuales:. promedios móviles y suavizado exponencial.Promedios móviles. Este método es altamente subjetivo y dependiente de la longitud delperíodo elegido para la construcción de los promedios. Para eliminar las fluctuaciones cíclicas,el período escogido debe ser un valor entero que corresponda a la duración promedio estimadade un ciclo.Los promedios móviles para un período elegido de longitud L consisten en una serie de mediasaritméticas calculadas en el tiempo de tal modo que cada media se calcula para una secuenciade valores observados que tienen esa longitud particular, L.

El promedio móvil puede calcularse de la siguiente manera:Cuanto más largo sea el período, menor será el número de valores promedio móvil que sepueden calcular y graficar. Por consiguiente, la selección de promedios móviles con períodos delongitud mayores a siete años es, por lo general, no deseable puesto que habrá demasiadospuntos de datos que faltan al inicio y al final de la serie, haciendo que sea más difícil de obteneruna impresión global de la serie completa.



Suavizado Exponencial.El suavizado exponencial puede utilizarse para obtener predicciones a corto plazo. Su nombrederiva del hecho de que nos proporciona un promedio móvil pesado o ponderadoexponencialmente a través de la serie de tiempo, esto es, a lo largo de la serie cada cálculo desuavizado o predicción depende de todos los valores observados anteriormente. Esta es una

ventaja con respecto al otro método. Con este método los pesos asignados a los valoresobservados disminuyen con el tiempo, de modo que cuando se hace el cálculo, el valorobservado más reciente recibe el mayor peso.

Para suavizar una serie de tiempo en cualquier periodo i tenemos la siguiente expresión:.

Ei= valor de la serie suavizada exponencialmente que se calcula en el período i.Ei-1= valor de la serie suavizada exponencialmente calculado en el período i-1

Yi= valor observado de la serie en el período i W= peso o coeficiente de suavizado que se asigna de manera subjetiva. W==2/(L+1)

Si deseamos suavizar una serie mediante la eliminación de las variaciones cíclicas e irregular nodeseadas, debemos seleccionar un pequeño valor de W. Si, nuestro objetivo es hacerpredicciones debiésemos seleccionar el valor más grande de W (cercano a uno).

Análisis de series de datos anuales: ajuste de tendencia de mínimos cuadrados y pronóstico.

El modelo lineal:

El modelo cuadrático:

El modelo exponencial:

Elección de un modelo de predicción apropiado

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Resumen del libro de estadísticas de Berenson y Levine