-
Pontificia Universidad Catlica de Chile Facultad de Fsica Primer
Semestre 2013
Electricidad y Magnetismo
Resumen I1 Eduardo Garcs Santibaez
[email protected]
Ley de Coulomb
Fuerza que ejerce una carga puntual q sobre otra carga
puntual q. Si es de repulsin o atraccin depender de los signos
de
las cargas (igual signo se repelen, distinto signo se
atraen).
= 1
40
| |3
La fuerza que ejerce la carga q sobre la carga q es igual en
mdulo pero contraria en
signo, es decir =
Campo Elctrico
Dada una densidad volumtrica de carga definimos la carga de una
porcin infinitesimal y el campo generado por sta respectivamente
como:
= 3 1
=
40
| |3 3
1 La porcin diferencial de volumen 3 tambin es conocida como
-
Finalmente, integrando sobre todo el volumen obtenemos
=
40
| |33
La definicin se extiende a una distribucin superficial mediante
la integral de superficie como
=
40
| |3
y para una distribucin lineal por medio de la integral de
lnea
=
40
| |3
La representacin grfica del campo elctrico es por medio del uso
de las Lneas de Campo.
Principio de Superposicin
Anlisis matemtico que permite descomponer un problema lineal en
dos o ms
subproblemas ms sencillos, de tal manera que el problema
original se obtiene como
superposicin o suma de estos subproblemas. Los sistemas de
coulomb y campo elctrico
cumplen con el principio de superposicin.
Ley de Gauss
Consideremos una superficie plana de rea S. Definimos el
vector
= 2 como el vector rea, cuya magnitud es el rea de la superficie
S en la
direccin normal de dicha superficie. Si la superficie se
encuentra sumergida en
un campo elctrico uniforme , de forma que la direccin del campo
y la
direccin de la normal difieren en un ngulo , definimos el Flujo
de Campo
Elctrico como,
= = = cos
2 El flujo elctrico es positivo si las lneas de campo elctrico
estn saliendo a travs de la superficie, y ser negativo si las lneas
entran a travs de la superficie.
-
Hacemos extensin de esta definicin para un diferencial de
rea,
= = = cos
Gauss demostr que en particular para una superficie
cerrada (aquella superficie que envuelve completamente un
volumen) se cumple que el flujo es proporcional a la carga
encerrada por ella, en especfico,
= =0
Escribiendo de forma explcita la carga encerrada por la
superficie S,
=1
0 3
La Ley de Gauss es muy til, pero para que no se vuelva una
herramienta tediosa hay
que utilizarla de forma inteligente. En general, es til donde la
integral de flujo es simple de
calcular, como por ejemplo superficies en donde la intensidad
del campo es la misma
(superficies equipotenciales), superficies con alta simetra en
su geometra, superficies donde
la normal de la superficie sea paralela (cos = 1) perpendicular
(cos = 0) a la direccin
del vector de campo, entre otros.
Potencial Electrosttico
Se define como Potencial Electrosttico en un punto como el
trabajo que debe realizar
un Campo Elctrico para mover3 una carga elctrica de prueba
positiva unitaria desde un
punto a otro, como el trabajo que debe realizar una fuerza
externa contra las fuerzas del
campo elctrico para trasladar la carga desde un punto a otro.
Las siguientes expresiones son
equivalentes
=1
40
3
3
=
3 El movimiento de la carga debe ser de manera cuastiesttica, de
forma que no se modifique la energa cintica.
Esto solo se puede lograr si la fuerza neta sobre la carga es
cero. Adems, la expresin del potencial es
independiente de la curva que escojamos, y solo depende del
inicio y del final de ella.
-
= 2 1
2
1
Dada la ltima relacin, podemos notar que si escogemos una curva
cerrada la
expresin queda como
= 0
Con lo que obtenemos que el Campo Electrosttico es conservativo!
Definimos
adems la Energa Potencial de una carga q en la posicin como = .
La fuerza
asociada ser = = .
Conductores
Un conductor es un material que posee en su interior una gran
cantidad de electrones
libres, los que se pueden mover libremente por el conductor. Por
lo mismo un conductor se
comporta diferente al ser sometido a un campo elctrico.
1) Campo Electrosttico dentro de un conductor es nulo: Los
electrones
libres dentro del material conductor se movern hasta lograr
una
configuracin tan que el campo elctrico del conductor sea
cero.
2) La carga de un conductor se distribuye en la superficie: Si
existiera
alguna carga neta dentro del conductor, el flujo elctrico en la
superficie
sera distinto de cero, y por lo tanto existira un campo dentro
del
interior. Para que no se produzca esto y en consecuencia con el
punto
anterior, la carga dentro del conductor se distribuye en la
superficie.
-
3) La componente tangencial del Campo en la superficie de un
conductor
es cero: De este concepto se logra desprender que cuando un
conductor
se encuentra en equilibrio electrosttico es una superficie
equipotencial
(la intensidad del campo es la misma en toda la superficie)
4) El Campo Electrosttico es normal a la superficie del
conductor: Si la
componente tangencial del campo fuera distinta de cero, las
cargas se
desplazaran hasta que la componente desaparezca, luego al entrar
en
equilibrio solo sobrevive la componente normal.
