RESUMEN · INGENIERIA CIVIL HIDROLOGIA GENERAL - 1 -1. INTRODUCCIÓN El presente informe tiene como objetivo ... las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y …

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RESUMEN

En el presente informe se desarrollara el análisis de datos de las

precipitaciones anuales de una determinada región, las cuales presentan una

duración medida en horas, para este estudio se tendrá que hallar la intensidad

de las precipitaciones, para luego de manera ordenada obtener los gráficos de

Intensidad-Duración-Frecuencia, que es lo que queremos lograr.

Una vez obtenido los gráficos de I-D-F podemos predecir la frecuencia con la

que se produce una determinada precipitación con las mismas características

en un intervalo de tiempo, con la cual podemos conocer la precipitación y la

intensidad máxima que se podría generar durante esa tormenta.

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INDICE

1. INTRODUCCIÓN 1

2. GENERALIDADES 1

3. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS 2

3.1. METODO USA 2

3.2. METODO TALBET 11

4. ANALISIS DE RESULTADOS 16

5. CONCLUSIONES 16

6. REFERENCIAS 16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA F.I.M.G.C E.F.P.I.C

INGENIERIA CIVIL HIDROLOGIA GENERAL

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1. INTRODUCCIÓN

El presente informe tiene como objetivo el análisis de tormenta de una estación en Talca,

los datos registrados son anuales para tiempos de duración medidas en horas, estos datos

nos brindan información de las precipitaciones que se registraron en esta estación para

los intervalos de tiempo mencionados.

A partir de estos datos se procederá con los cálculos para obtener las curvas I-D-F,

también se obtendrán las ecuaciones para obtener las intensidades mediante dos

métodos, la finalidad de estas ecuaciones es de graficar las curvas I-D-F para distintos

periodos de retornos y tiempos de duración.

Para la obtención de estas ecuaciones se tendrá que utilizar los métodos de regresión

lineal simple y múltiple o mínimos cuadrados, la formulación matemática de estos

métodos numéricos, están detallados en la parte final del informe.

2. GENERALIDADES

El presente informe comienza con el análisis de los datos de la precipitación anual

registrado en la estación de Talca, luego calculamos las intensidades de la precipitación

para los datos mencionados, en un cuadro aparte ordenamos los datos de la intensidades

en forma decreciente y hallamos los periodos de retorno, son con estos datos que se

procede a graficar las curvas I-D-F, para los distintos tiempos de retorno,

Con el método USA se realizan los mismos pasos que los mencionados anteriormente,

luego de finalizado estos pasos, se procede al acomodo de estos datos para realizar la

regresión lineal múltiple, una vez obtenido los datos necesarios para realizar la

regresión, obtenemos los coeficientes para luego ser reemplazados en la ecuación

formulada por el método USA, con esta ecuación obtenida es que se procede a graficar

las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y tiempos de duración de la tormenta.

Con el método TALBET se procede con los mismos pasos que los mencionados

anteriormente, para luego definir un periodo de retorno y con este dato procedemos a

calcular la intensidad para distintos tiempos de duración, estos pasos se realizan

mediante los mínimos cuadrados, con lo cual obtenemos la fórmula para calcular estos

datos que nos permite graficar la curva I-D-F para un periodo de retorno determinado,

para obtener otra curva I-D-F, procedemos de nuevo los pasos mencionados para otro

periodo de retorno especificado.

Con el método IILA-SENAMHI-UNI ya nos presenta las ecuaciones para calcular las

precipitaciones y las intensidades para distintos tiempos de retorno y duración de las

lluvias, estas ecuaciones están acompañadas por coeficientes los cuales deben ser

obtenidos por tablas mediante las características geográficas que presenta en lugar de

estudio, estos valores de los coeficientes se pueden encontrara en el Reglamento

Nacional de Edificaciones, se debe tener en cuenta que para utilización de este método

es solo cuando no tenemos datos pluviométricos del lugar de estudio, en resumen este

método se debe utilizar como último recurso cuando se realiza un trabajo hidrológico

para un determinado proyecto.



- 2 -

3. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS

3.1. METODO USA

Este método empieza con la obtención de los datos pluviométricos de la estación

pluviométrica de Talca:

AÑO DURACIONES (hr)

1 2 4 6 8 12 24

1982 8.10 14.20 23.80 35.30 37.20 43.80 59.70

1983 8.20 8.70 13.70 15.00 19.30 19.70 19.70

1984 13.10 21.40 30.80 39.20 52.00 69.80 91.80

1985 5.90 7.70 11.10 13.30 16.20 16.90 16.90

1986 9.40 13.70 26.60 32.90 42.00 45.50 69.40

1987 14.30 25.70 40.60 49.10 51.30 50.50 64.20

1988 10.00 14.70 29.00 30.70 29.00 40.70 40.70

1989 10.20 16.60 28.10 25.60 23.50 35.00 49.30

1990 10.80 20.80 34.20 39.50 44.30 42.30 57.10

1991 9.20 14.70 20.80 23.70 25.60 37.60 45.00

1992 10.20 13.40 21.60 25.30 30.40 28.20 47.60

1993 9.50 12.80 15.00 18.30 22.30 26.80 27.80

1994 6.10 7.80 11.40 13.30 13.30 13.30 14.80

1995 6.10 9.90 13.80 18.00 19.40 18.70 19.40

1996 7.80 9.00 15.10 14.80 19.50 21.20 31.10

1997 8.20 12.20 19.40 24.30 20.30 29.00 35.60

1998 8.50 15.00 20.90 25.40 26.30 26.30 30.50

Como vemos el registro de los datos son anuales durante 17 años, y corresponden a

tiempos de duración medidos en horas, con este cuadro calculamos las intensidades

de las precipitaciones en dicha región, las intensidades se obtienen al dividir la

precipitación entre el tiempo de duración:

𝐼 =𝑃

𝑡

AÑO DURACIONES (Hr)

1 2 4 6 8 12 24

1982 8.10 7.10 5.95 5.88 4.65 3.65 2.49

1983 8.20 4.35 3.43 2.50 2.41 1.64 0.82

1984 13.10 10.70 7.70 6.53 6.50 5.82 3.83

1985 5.90 3.85 2.78 2.22 2.03 1.41 0.70

1986 9.40 6.85 6.65 5.48 5.25 3.79 2.89

1987 14.30 12.85 10.15 8.18 6.41 4.21 2.68

1988 10.00 7.35 7.25 5.12 3.63 3.39 1.70

1989 10.20 8.30 7.03 4.27 2.94 2.92 2.05



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1990 10.80 10.40 8.55 6.58 5.54 3.53 2.38

1991 9.20 7.35 5.20 3.95 3.20 3.13 1.88

1992 10.20 6.70 5.40 4.22 3.80 2.35 1.98

1993 9.50 6.40 3.75 3.05 2.79 2.23 1.16

1994 6.10 3.90 2.85 2.22 1.66 1.11 0.62

1995 6.10 4.95 3.45 3.00 2.43 1.56 0.81

1996 7.80 4.50 3.78 2.47 2.44 1.77 1.30

1997 8.20 6.10 4.85 4.05 2.54 2.42 1.48

1998 8.50 7.50 5.23 4.23 3.29 2.19 1.27

Media 9.15 7.01 5.53 4.35 3.62 2.77 1.77

Des. Es. 2.27 2.50 2.13 1.74 1.52 1.21 0.89

Luego calculamos los tiempos de retorno mediante la siguiente ecuación:

𝑇 =𝑛 + 1

𝑚

Donde:

T : Tiempo de retorno

n : Número de datos anuales registrados.

m : Número de orden de cada dato en el registro

También debemos de ordenar las intimidades de manera descendente en las

columnas para cada tiempo de duración sin considerar el orden del cuadro anterior.

Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (Hr)

Orden (T) 1 2 4 6 8 12 24

1 (17+1)/1= 18.00 14.3 12.85 10.15 8.18 6.50 5.82 3.83

2 (17+1)/2= 9.00 13.1 10.70 8.55 6.58 6.41 4.21 2.89

3 (17+1)/3= 6.00 10.8 10.40 7.70 6.53 5.54 3.79 2.68

4 (17+1)/4= 4.50 10.2 8.30 7.25 5.88 5.25 3.65 2.49

5 (17+1)/5= 3.60 10.2 7.50 7.03 5.48 4.65 3.53 2.38

6 (17+1)/6= 3.00 10 7.35 6.65 5.12 3.80 3.39 2.05

7 (17+1)/7= 2.57 9.5 7.35 5.95 4.27 3.63 3.13 1.98

8 (17+1)/8= 2.25 9.4 7.10 5.40 4.23 3.29 2.92 1.88

9 (17+1)/9= 2.00 9.2 6.85 5.23 4.22 3.20 2.42 1.70

10 (17+1)/10= 1.80 8.5 6.70 5.20 4.05 2.94 2.35 1.48

11 (17+1)/11= 1.64 8.2 6.40 4.85 3.95 2.79 2.23 1.30

12 (17+1)/12= 1.50 8.2 6.10 3.78 3.05 2.54 2.19 1.27

13 (17+1)/13= 1.38 8.1 4.95 3.75 3.00 2.44 1.77 1.16

14 (17+1)/14= 1.29 7.8 4.50 3.45 2.50 2.43 1.64 0.82

15 (17+1)/15= 1.20 6.1 4.35 3.43 2.47 2.41 1.56 0.81

16 (17+1)/16= 1.13 6.1 3.90 2.85 2.22 2.03 1.41 0.70

17 (17+1)/17= 1.06 5.9 3.85 2.78 2.22 1.66 1.11 0.62


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Con este cuadro procedemos a graficar las curvas I-D-F para cada tiempo de retorno calculado, este cuadro es impreciso.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (hr)

CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA

T=18 años T=9 años T=6 años T=4.5 años T=3.6 años T=3 años

T=2.57 años T=2.25 años T=2 años T=1.8 años T=1.64 años T=1.5 años

T=1.38 años T=1.29 años T=1.2 años T=1.13 años T=1.06 años



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Luego por regresión lineal múltiple hallaremos los valores de los coeficientes de la

ecuación:

𝐼 =𝐾 ∗ 𝑇𝑎

𝐷𝑏

Para realizar este método tenemos que linealizar la ecuación con logaritmos:

log 𝐼 = log 𝐾 ∗ 𝑇𝑎

𝐷𝑏

log 𝐼 = log 𝐾 ∗ 𝑇𝑎 − log 𝐷𝑏

log 𝐼 = log 𝐾 + log 𝑇𝑎 − log 𝐷𝑏

log 𝐼 = 𝑎 ∗ log 𝑇 − 𝑏 ∗ log 𝐷 + log 𝐾

Reemplazos los términos de los valores de la ecuación con la finalidad de

simplificar los cálculos:

𝑌 = 𝑎1 ∗ 𝑥1 + 𝑎2 ∗ 𝑥2 + 𝑎0

Donde:

𝑌 = log 𝐼 𝑎0 = log 𝐾

𝑥1 = log 𝑇 𝑎1 = 𝑎

𝑥2 = log 𝐷 𝑎2 = −𝑏

Tenemos que reordenar el cuadro para realizar los pasos de la regresión lineal

múltiple:

D T I X2 X1 Y X21 X22 X1*X2 X1*Y X2*Y

1 18.00 14.30 0.00 1.26 1.16 1.58 0.00 0.00 1.45 0.00

2 18.00 12.85 0.30 1.26 1.11 1.58 0.09 0.38 1.39 0.33

4 18.00 10.15 0.60 1.26 1.01 1.58 0.36 0.76 1.26 0.61

6 18.00 8.18 0.78 1.26 0.91 1.58 0.61 0.98 1.15 0.71

8 18.00 6.50 0.90 1.26 0.81 1.58 0.82 1.13 1.02 0.73

12 18.00 5.82 1.08 1.26 0.76 1.58 1.16 1.35 0.96 0.83

24 18.00 3.83 1.38 1.26 0.58 1.58 1.90 1.73 0.73 0.80

1 9.00 13.10 0.00 0.95 1.12 0.91 0.00 0.00 1.07 0.00

2 9.00 10.70 0.30 0.95 1.03 0.91 0.09 0.29 0.98 0.31

4 9.00 8.55 0.60 0.95 0.93 0.91 0.36 0.57 0.89 0.56

6 9.00 6.58 0.78 0.95 0.82 0.91 0.61 0.74 0.78 0.64

8 9.00 6.41 0.90 0.95 0.81 0.91 0.82 0.86 0.77 0.73

12 9.00 4.21 1.08 0.95 0.62 0.91 1.16 1.03 0.60 0.67

24 9.00 2.89 1.38 0.95 0.46 0.91 1.90 1.32 0.44 0.64



- 6 -

1 6.00 10.80 0.00 0.78 1.03 0.61 0.00 0.00 0.80 0.00

2 6.00 10.40 0.30 0.78 1.02 0.61 0.09 0.23 0.79 0.31

4 6.00 7.70 0.60 0.78 0.89 0.61 0.36 0.47 0.69 0.53

6 6.00 6.53 0.78 0.78 0.82 0.61 0.61 0.61 0.63 0.63

8 6.00 5.54 0.90 0.78 0.74 0.61 0.82 0.70 0.58 0.67

12 6.00 3.79 1.08 0.78 0.58 0.61 1.16 0.84 0.45 0.62

24 6.00 2.68 1.38 0.78 0.43 0.61 1.90 1.07 0.33 0.59

1 4.50 10.20 0.00 0.65 1.01 0.43 0.00 0.00 0.66 0.00

2 4.50 8.30 0.30 0.65 0.92 0.43 0.09 0.20 0.60 0.28

4 4.50 7.25 0.60 0.65 0.86 0.43 0.36 0.39 0.56 0.52

6 4.50 5.88 0.78 0.65 0.77 0.43 0.61 0.51 0.50 0.60

8 4.50 5.25 0.90 0.65 0.72 0.43 0.82 0.59 0.47 0.65

12 4.50 3.65 1.08 0.65 0.56 0.43 1.16 0.70 0.37 0.61

24 4.50 2.49 1.38 0.65 0.40 0.43 1.90 0.90 0.26 0.55

1 3.60 10.20 0.00 0.56 1.01 0.31 0.00 0.00 0.56 0.00

2 3.60 7.50 0.30 0.56 0.88 0.31 0.09 0.17 0.49 0.26

4 3.60 7.03 0.60 0.56 0.85 0.31 0.36 0.33 0.47 0.51

6 3.60 5.48 0.78 0.56 0.74 0.31 0.61 0.43 0.41 0.58

8 3.60 4.65 0.90 0.56 0.67 0.31 0.82 0.50 0.37 0.60

12 3.60 3.53 1.08 0.56 0.55 0.31 1.16 0.60 0.30 0.59

24 3.60 2.38 1.38 0.56 0.38 0.31 1.90 0.77 0.21 0.52

1 3.00 10.00 0.00 0.48 1.00 0.23 0.00 0.00 0.48 0.00

2 3.00 7.35 0.30 0.48 0.87 0.23 0.09 0.14 0.41 0.26

4 3.00 6.65 0.60 0.48 0.82 0.23 0.36 0.29 0.39 0.50

6 3.00 5.12 0.78 0.48 0.71 0.23 0.61 0.37 0.34 0.55

8 3.00 3.80 0.90 0.48 0.58 0.23 0.82 0.43 0.28 0.52

12 3.00 3.39 1.08 0.48 0.53 0.23 1.16 0.51 0.25 0.57

24 3.00 2.05 1.38 0.48 0.31 0.23 1.90 0.66 0.15 0.43

1 2.57 9.50 0.00 0.41 0.98 0.17 0.00 0.00 0.40 0.00

2 2.57 7.35 0.30 0.41 0.87 0.17 0.09 0.12 0.36 0.26

4 2.57 5.95 0.60 0.41 0.77 0.17 0.36 0.25 0.32 0.47

6 2.57 4.27 0.78 0.41 0.63 0.17 0.61 0.32 0.26 0.49

8 2.57 3.63 0.90 0.41 0.56 0.17 0.82 0.37 0.23 0.51

12 2.57 3.13 1.08 0.41 0.50 0.17 1.16 0.44 0.20 0.54

24 2.57 1.98 1.38 0.41 0.30 0.17 1.90 0.57 0.12 0.41

1 2.25 9.40 0.00 0.35 0.97 0.12 0.00 0.00 0.34 0.00

2 2.25 7.10 0.30 0.35 0.85 0.12 0.09 0.11 0.30 0.26

4 2.25 5.40 0.60 0.35 0.73 0.12 0.36 0.21 0.26 0.44

6 2.25 4.23 0.78 0.35 0.63 0.12 0.61 0.27 0.22 0.49

8 2.25 3.29 0.90 0.35 0.52 0.12 0.82 0.32 0.18 0.47

12 2.25 2.92 1.08 0.35 0.46 0.12 1.16 0.38 0.16 0.50

24 2.25 1.88 1.38 0.35 0.27 0.12 1.90 0.49 0.10 0.38



- 7 -

1 2.00 9.20 0.00 0.30 0.96 0.09 0.00 0.00 0.29 0.00

2 2.00 6.85 0.30 0.30 0.84 0.09 0.09 0.09 0.25 0.25

4 2.00 5.23 0.60 0.30 0.72 0.09 0.36 0.18 0.22 0.43

6 2.00 4.22 0.78 0.30 0.62 0.09 0.61 0.23 0.19 0.49

8 2.00 3.20 0.90 0.30 0.51 0.09 0.82 0.27 0.15 0.46

12 2.00 2.42 1.08 0.30 0.38 0.09 1.16 0.32 0.12 0.41

24 2.00 1.70 1.38 0.30 0.23 0.09 1.90 0.42 0.07 0.32

1 1.80 8.50 0.00 0.26 0.93 0.07 0.00 0.00 0.24 0.00

2 1.80 6.70 0.30 0.26 0.83 0.07 0.09 0.08 0.21 0.25

4 1.80 5.20 0.60 0.26 0.72 0.07 0.36 0.15 0.18 0.43

6 1.80 4.05 0.78 0.26 0.61 0.07 0.61 0.20 0.16 0.47

8 1.80 2.94 0.90 0.26 0.47 0.07 0.82 0.23 0.12 0.42

12 1.80 2.35 1.08 0.26 0.37 0.07 1.16 0.28 0.09 0.40

24 1.80 1.48 1.38 0.26 0.17 0.07 1.90 0.35 0.04 0.24

1 1.64 8.20 0.00 0.21 0.91 0.05 0.00 0.00 0.20 0.00

2 1.64 6.40 0.30 0.21 0.81 0.05 0.09 0.06 0.17 0.24

4 1.64 4.85 0.60 0.21 0.69 0.05 0.36 0.13 0.15 0.41

6 1.64 3.95 0.78 0.21 0.60 0.05 0.61 0.17 0.13 0.46

8 1.64 2.79 0.90 0.21 0.45 0.05 0.82 0.19 0.10 0.40

12 1.64 2.23 1.08 0.21 0.35 0.05 1.16 0.23 0.07 0.38

24 1.64 1.30 1.38 0.21 0.11 0.05 1.90 0.30 0.02 0.16

1 1.50 8.20 0.00 0.18 0.91 0.03 0.00 0.00 0.16 0.00

2 1.50 6.10 0.30 0.18 0.79 0.03 0.09 0.05 0.14 0.24

4 1.50 3.78 0.60 0.18 0.58 0.03 0.36 0.11 0.10 0.35

6 1.50 3.05 0.78 0.18 0.48 0.03 0.61 0.14 0.09 0.38

8 1.50 2.54 0.90 0.18 0.40 0.03 0.82 0.16 0.07 0.37

12 1.50 2.19 1.08 0.18 0.34 0.03 1.16 0.19 0.06 0.37

24 1.50 1.27 1.38 0.18 0.10 0.03 1.90 0.24 0.02 0.14

1 1.38 8.10 0.00 0.14 0.91 0.02 0.00 0.00 0.13 0.00

2 1.38 4.95 0.30 0.14 0.69 0.02 0.09 0.04 0.10 0.21

4 1.38 3.75 0.60 0.14 0.57 0.02 0.36 0.09 0.08 0.35

6 1.38 3.00 0.78 0.14 0.48 0.02 0.61 0.11 0.07 0.37

8 1.38 2.44 0.90 0.14 0.39 0.02 0.82 0.13 0.05 0.35

12 1.38 1.77 1.08 0.14 0.25 0.02 1.16 0.15 0.03 0.27

24 1.38 1.16 1.38 0.14 0.06 0.02 1.90 0.20 0.01 0.09

1 1.29 7.80 0.00 0.11 0.89 0.01 0.00 0.00 0.10 0.00

2 1.29 4.50 0.30 0.11 0.65 0.01 0.09 0.03 0.07 0.20

4 1.29 3.45 0.60 0.11 0.54 0.01 0.36 0.07 0.06 0.32

6 1.29 2.50 0.78 0.11 0.40 0.01 0.61 0.08 0.04 0.31

8 1.29 2.43 0.90 0.11 0.38 0.01 0.82 0.10 0.04 0.35

12 1.29 1.64 1.08 0.11 0.22 0.01 1.16 0.12 0.02 0.23

24 1.29 0.82 1.38 0.11 -0.09 0.01 1.90 0.15 -0.01 -0.12



- 8 -

1 1.20 6.10 0.00 0.08 0.79 0.01 0.00 0.00 0.06 0.00

2 1.20 4.35 0.30 0.08 0.64 0.01 0.09 0.02 0.05 0.19

4 1.20 3.43 0.60 0.08 0.53 0.01 0.36 0.05 0.04 0.32

6 1.20 2.47 0.78 0.08 0.39 0.01 0.61 0.06 0.03 0.31

8 1.20 2.41 0.90 0.08 0.38 0.01 0.82 0.07 0.03 0.35

12 1.20 1.56 1.08 0.08 0.19 0.01 1.16 0.09 0.02 0.21

24 1.20 0.81 1.38 0.08 -0.09 0.01 1.90 0.11 -0.01 -0.13

1 1.13 6.10 0.00 0.05 0.79 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00

2 1.13 3.90 0.30 0.05 0.59 0.00 0.09 0.02 0.03 0.18

4 1.13 2.85 0.60 0.05 0.45 0.00 0.36 0.03 0.02 0.27

6 1.13 2.22 0.78 0.05 0.35 0.00 0.61 0.04 0.02 0.27

8 1.13 2.03 0.90 0.05 0.31 0.00 0.82 0.05 0.02 0.28

12 1.13 1.41 1.08 0.05 0.15 0.00 1.16 0.06 0.01 0.16

24 1.13 0.70 1.38 0.05 -0.15 0.00 1.90 0.07 -0.01 -0.21

1 1.06 5.90 0.00 0.02 0.77 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00

2 1.06 3.85 0.30 0.02 0.59 0.00 0.09 0.01 0.01 0.18

4 1.06 2.78 0.60 0.02 0.44 0.00 0.36 0.01 0.01 0.27

6 1.06 2.22 0.78 0.02 0.35 0.00 0.61 0.02 0.01 0.27

8 1.06 1.66 0.90 0.02 0.22 0.00 0.82 0.02 0.01 0.20

12 1.06 1.11 1.08 0.02 0.04 0.00 1.16 0.03 0.00 0.05

24 1.06 0.62 1.38 0.02 -0.21 0.00 1.90 0.03 -0.01 -0.29

Σ= 85.74 47.52 71.52 32.35 84.04 34.24 34.76 39.46

X2 X1 Y X21 X22 X1*X2 X1*Y X2*Y

Del cuadro anterior obtenemos los valores de las sumatorias para resolver el

sistema de ecuaciones de la regresión.

ΣX1= 47.52 ΣX21= 32.35 ΣX1*Y= 34.76 ΣX1*X2= 34.24

ΣX2= 85.74 ΣX22= 84.04 ΣX2*Y= 39.46 ΣY= 71.52

Con estos datos resolvemos el sistema de ecuaciones lineales, la demostración

matemática de este sistema de ecuaciones resultante de la regresión lineal multiple

se detallara en el anexo.

𝑛 𝑥1𝑖 𝑥2𝑖

𝑥1𝑖 𝑥1𝑖2 𝑥1𝑖𝑥2𝑖

𝑥2𝑖 𝑥1𝑖𝑥2𝑖 𝑥2𝑖2

𝑎0𝑎1𝑎2

=

𝑦𝑖

𝑥1𝑖𝑦𝑖

𝑥2𝑖𝑦𝑖

Reemplazando los valores de cada sumatoria en el sistema de ecuaciones tenemos

los siguientes resultados:



- 9 -

119 47.52 85.7447.52 32.35 34.2485.74 34.24 84.04

𝑎0𝑎1𝑎2

= 71.5234.7639.46

𝑎0𝑎1𝑎2

= 0.80680.4634−0.5425

Reemplazamos estos valores obtenidos para obtener los coeficientes de la ecuación:

𝐾𝑎𝑏 =

6.40950.46340.5425

Luego reemplazando en la ecuación tenemos:

𝐼 =6.4095 ∗ 𝑇0.4634

𝐷0.5425

Con esta ecuación podemos hallar las intensidades para cada tiempo de retorno y

duración de la precipitación, como ejemplo hallaremos los gráficos I-D-F para

tiempos de retorno de 100, 50, 25, 10, 5, 2, 1 años, con las duraciones de los

cuadros anteriores.

Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (hr)

Orden (T) 1 2 4 6 8 12 24

1 100 54.15 37.18 25.53 20.49 17.53 14.07 9.66

2 50 39.28 26.97 18.51 14.86 12.71 10.20 7.00

3 25 28.49 19.56 13.43 10.78 9.22 7.40 5.08

4 10 18.63 12.79 8.78 7.05 6.03 4.84 3.32

5 5 13.51 9.28 6.37 5.11 4.37 3.51 2.41

6 2 8.84 6.07 4.17 3.34 2.86 2.30 1.58

7 1 6.41 4.40 3.02 2.42 2.07 1.66 1.14

De esta manera procedemos ha graficarlas curvas I-D-F, las cuales se muestran en

la siguiente página.


- 10 -

Curvas I-D-F.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0 5 10 15 20 25

INTE

NSI

DA

D (

)MM

/HR

DURACION (hr)


T= 18 años T= 9 años T= 6 años T= 3 años T= 2 años



- 11 -

3.2. METODO TALBET

En este método realizamos los mismos pasos que en el método USA hasta obtener

el siguiente cuadro.


Orden (T) 1 2 4 6 8 12 24

1 (17+1)/1= 18.00 14.3 12.85 10.15 8.18 6.50 5.82 3.83

2 (17+1)/2= 9.00 13.1 10.70 8.55 6.58 6.41 4.21 2.89

3 (17+1)/3= 6.00 10.8 10.40 7.70 6.53 5.54 3.79 2.68

4 (17+1)/4= 4.50 10.2 8.30 7.25 5.88 5.25 3.65 2.49

5 (17+1)/5= 3.60 10.2 7.50 7.03 5.48 4.65 3.53 2.38

6 (17+1)/6= 3.00 10 7.35 6.65 5.12 3.80 3.39 2.05

7 (17+1)/7= 2.57 9.5 7.35 5.95 4.27 3.63 3.13 1.98

8 (17+1)/8= 2.25 9.4 7.10 5.40 4.23 3.29 2.92 1.88

9 (17+1)/9= 2.00 9.2 6.85 5.23 4.22 3.20 2.42 1.70

10 (17+1)/10= 1.80 8.5 6.70 5.20 4.05 2.94 2.35 1.48

11 (17+1)/11= 1.64 8.2 6.40 4.85 3.95 2.79 2.23 1.30

12 (17+1)/12= 1.50 8.2 6.10 3.78 3.05 2.54 2.19 1.27

13 (17+1)/13= 1.38 8.1 4.95 3.75 3.00 2.44 1.77 1.16

14 (17+1)/14= 1.29 7.8 4.50 3.45 2.50 2.43 1.64 0.82

15 (17+1)/15= 1.20 6.1 4.35 3.43 2.47 2.41 1.56 0.81

16 (17+1)/16= 1.13 6.1 3.90 2.85 2.22 2.03 1.41 0.70

17 (17+1)/17= 1.06 5.9 3.85 2.78 2.22 1.66 1.11 0.62

Con este método tenemos que elegir un tiempo de retorno con el cual se calculara

su determinada ecuación, para este ejemplo elegiremos los siguientes tiempos de

retorno 18, 9, 6, 3, 2, para los cuales obtendremos sus respectivas ecuaciones que

presentan la siguiente forma.

𝐼 =𝑎

𝑏 + 𝐷

Para encontrar los coeficientes de esta ecuación tendremos que linealizarla

mediantes los siguientes procesos.

𝐼 =1

𝑌=

𝑎

𝑏 + 𝐷

𝑌 =𝑏 + 𝐷

𝑎

𝑌 =𝑏

𝑎+

𝐷

𝑎

𝑌 = 𝑎1 + 𝑏1 ∗ 𝑥



- 12 -

Donde:

𝑌 =1

𝐼 𝑎1 =

𝑏

𝑎

𝑥 = 𝐷 𝑏1 =1

𝑎

Luego calculamos los coeficientes con las ecuaciones siguientes.

𝑏1 =𝑛 𝑥𝑖𝑌𝑖 − 𝑥𝑖 𝑌𝑖𝑛 𝑥𝑖

2 − 𝑥𝑖 2

𝑎1 = 𝑌𝑖𝑛

− 𝑏1 𝑥1𝑛

Ordenamos los cuadros para calcular los coeficientes de las ecuaciones

correspondientes a cada tiempo de retorno determinado.

T= 18 años

D I X Y X*Y X2

1 14.30 1 0.07 0.07 1.00

2 12.85 2 0.08 0.16 4.00

4 10.15 4 0.10 0.39 16.00

6 8.18 6 0.12 0.73 36.00

8 6.50 8 0.15 1.23 64.00

12 5.82 12 0.17 2.06 144.00

24 3.83 24 0.26 6.27 576.00

Σ= 57.00 0.96 10.92 841.00

b1= 0.008

b= 8.247

a1= 0.069

a= 120.047

Reemplazando los valores obtenemos la ecuación:

𝐼 =120.047

8.247 + 𝐷

Para T = 9 años

T= 9 años

D I X Y X*Y X2

1 13.10 1 0.08 0.08 1.00

2 10.70 2 0.09 0.19 4.00

4 8.55 4 0.12 0.47 16.00

6 6.58 6 0.15 0.91 36.00

8 6.41 8 0.16 1.25 64.00



- 13 -

12 4.21 12 0.24 2.85 144.00

24 2.89 24 0.35 8.30 576.00

Σ= 57.00 1.18 14.04 841.00

b1= 0.012

b= 6.114

a1= 0.072

a= 84.713


𝐼 =84.713

6.114 + 𝐷

Para T = 6 años

T= 6 años

D I X Y X*Y X2

1 10.80 1 0.09 0.09 1.00

2 10.40 2 0.10 0.19 4.00

4 7.70 4 0.13 0.52 16.00

6 6.53 6 0.15 0.92 36.00

8 5.54 8 0.18 1.44 64.00

12 3.79 12 0.26 3.16 144.00

24 2.68 24 0.37 8.97 576.00

Σ= 57.00 1.29 15.30 841.00

b1= 0.013

b= 6.320

a1= 0.081

a= 78.490


𝐼 =78.49

6.32 + 𝐷

Para T = 3 años

T= 3 años

D I X Y X*Y X2

1 10.00 1 0.10 0.10 1.00

2 7.35 2 0.14 0.27 4.00

4 6.65 4 0.15 0.60 16.00

6 5.12 6 0.20 1.17 36.00

8 3.80 8 0.26 2.11 64.00

12 3.39 12 0.29 3.54 144.00

24 2.05 24 0.49 11.68 576.00

Σ= 57.00 1.63 19.47 841.00



- 14 -

b1= 0.017

b= 5.920

a1= 0.098

a= 60.517


𝐼 =60.517

5.92 + 𝐷

Para T = 2 años

T= 2 años

D I X Y X*Y X2

1 9.20 1 0.11 0.11 1.00

2 6.85 2 0.15 0.29 4.00

4 5.23 4 0.19 0.77 16.00

6 4.22 6 0.24 1.42 36.00

8 3.20 8 0.31 2.50 64.00

12 2.42 12 0.41 4.97 144.00

24 1.70 24 0.59 14.15 576.00

Σ= 57.00 2.00 24.21 841.00

b1= 0.021

b= 5.433

a1= 0.114

a= 47.536


𝐼 =47.536

5.433 + 𝐷

Tabulamos en un cuadro los valores de la intensidad para diferentes tiempos de

duración para graficar las curvas I-D-F para los distintos periodos de retorno

hallados.


Orden (T) 1 2 4 6 8 12 24

1 18 12.98 11.72 9.80 8.43 7.39 5.93 3.72

2 9 11.91 10.44 8.38 6.99 6.00 4.68 2.81

3 6 10.72 9.43 7.61 6.37 5.48 4.28 2.59

4 3 8.74 7.64 6.10 5.08 4.35 3.38 2.02

5 2 7.39 6.39 5.04 4.16 3.54 2.73 1.62

Cada valor de las intensidades mostradas en este cuadro fueron calculados con sus

respectivas ecuaciones halladas anteriormente para cada tiempo de retorno.

Con estos datos procederemos a graficar las curvas I-D-F las cuales se muestran en

la página siguiente.


- 15 -

Grafica de las curvas I-D-F

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0 5 10 15 20 25

INT

ENSI

DA

D (

)MM

/HR

DURACION (hr)


T= 18 años T= 9 años T= 6 años T= 3 años T= 2 años



- 16 -

4. ANALISIS DE RESULTADOS

Como vemos con el uso del método de USA podemos encontrar de manera más

rápida los datos que nos permitan graficar las curvas I-D-F, esto a partir de una sola

ecuación que depende de dos variables el tiempo de retorno y el tiempo de duración.

Por otro lado con el método TALBET vemos que para graficar las curvas I-D-F

tenemos que hallar su respectiva ecuación para cada tiempo de retorno puesto que la

ecuación que se obtiene solo depende de una variables que en este caso es el tiempo

de duración de las precipitaciones, de manera que resulta un poco mas trabajoso

obtener las curvas para diferentes tiempos de retorno.

5. CONCLUSIONES

- El método USA es muy eficaz para cuando se pretende graficar diferentes curvas

I-D-F para distintos tiempos de retorno, el inconveniente de este método es la

parte del cálculo pero esto puede superarse con las hojas de cálculo.

- El método TALBET como se puede observar es muy eficaz para cuando se desea

conocer la curva de I-D-F para un determinado tiempo de retorno, para este caso

los cálculos resultan sencillos, pero cuando se requiere conocer las curvas I-D-F

para distintos tiempos de retorno es que hace incomodo este método.

- Las curvas I-D-F que se graficaron en este informe nos brindan la información de

la forma de la precipitaciones que se pueden presentar en un cierto intervalo de

tiempo con las mismas características y también podemos conocer las

precipitaciones máximas que pueden suceder durante el desarrollo de estas

tormentas.

- En resumen podemos decir que un análisis de los datos de la precipitación es

muy importante para poder predecir la cantidad de precipitación que se puede

presentar en una tormenta futura, conociendo estos datos podemos proyectarnos

al futuro y de esta manera asegurar las estructuras hidráulicas u obras civiles que

han sido diseñadas para la utilización del elemento hídrico.

6. REFERENCIAS

[1] WENDOR CHEREQUE MORAN. HIDROLOGIA para estudiantes de

Ingeniería Civil. Pontificia Universidad Católica Del Perú.

[2] VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. MacGraw Hill.

[3] GERMAN MONSALVE SAENZ. Hidrología En La Ingeniería. Escuela

Colombia de Ingeniería.

[4] MAXIMO VILLON BEJAR. Hidrología.

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RESUMEN · INGENIERIA CIVIL HIDROLOGIA GENERAL - 1 -1. INTRODUCCIÓN El presente informe tiene como objetivo ... las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y …