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7/24/2019 Resumen Introduccion Distribuciones de
Probabilidad
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGAVICERRECTORIA ACADEMICA.
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y CIENCIASNATURALES.ESTADISTICA
DESCRIPTIVA. PROFESORA: CECILIA BRICEO PINEDARESUMEN DE CLASE.
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADVariable aleatoria
Para un espacio muestral S dado de algn experimento, una
variable aleatoria escualquier regla que asocia un nmero con cada
resultado de S. Las maysculasXo Yseutilizan para denotar variables
aleatorias. Una va se asocia a la ocurrencia de unfenmeno
aleatorio, es el resultado numrico de un experimento aleatorio.
ariable aleatoria discreta. Una vaes discreta si su con!unto de
valores posibles es uncon!unto discreto" es decir, toma un nmero
#nito de valores numerables.
ariable aleatoria cont$nua. Una vacontinuaXes aquella que puede
tomar cualquierade los in#nitos valores existentes dentro de un
intervalo, tiene un con!unto in#nito devalores no numerables" esto
es, si para algn a% b, cualquier nmeroxentre ay bes
posible.&!emplo'(ompletar el siguiente cuadro.
&)P&*+&-/ 0*+01L& 0L&0/*+0 20/3
(L03+4+(0(+5-
Llenar una lata de bebida
Llamar a cinco clientes
+nspeccionar un embarque de 67radios.
Pesar un embarque de productos.
Ditrib!"i#$ Di"reta %e Probabili%a%
La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria
describe como se distribuyen lasprobabilidades entre los valores de
la variable aleatoria. &n el caso de una variable
aleatoria discreta ), la distribucin de probabilidad est8
de#nida por una funcin deprobabilidad, denotada por 49x:. La funcin
de probabilidad da la probabilidad de cadavalor de la variable
aleatoria.
3e requiere satisfacer dos condiciones para que una distribucin
de probabilidad quedebien de#nida'
49x: ; 7 < 49x: = >
&!emplo'
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>. La tabla siguiente es una distribucin parcial de
probabilidades de las utilidadesproyectadas de *0 y (ompa?$a 9) =
utilidad en miles de dlares: durante el primera?o de
operacin9&l valor negativo presenta prdida:.
) 49x:@>77 7.>7
7 7.A7
67 7.B7>77 7.A6>67 7.>7A77 C
a.D(u8l es el valor adecuado de 49A77: Cb.D(u8l es la
probabilidad de que *0 sea rentableCc.D(u8l es la probabilidad de
que *0 gane al menos E>77777 dlaresC
Valor E&era%o ' Varia$(aValor E&era%o: o media de una
variable aleatoria es una medida de la localizacin
central de la variable aleatoria. 3e calcula' F 9x: = G = < x
49x:Varia$(a: ide la variabilidad de los valores de la variable
aleatoria. 3e calcula ' ar9 x : = HA= < 9 x @ G:A49x:La
De)ia"i#$ et*$%ar+ ,+ se de#ne como la raiz cuadrada positiva de la
varianza.
&!emplo'Un servicio voluntario de ambulancias mane!a de 7 a
6 llamadas en cualquier d$a. Ladistribucin de probabilidades de la
cantidad de llamadas de servicio se muestra en latabla
siguiente'
(antidad de
llamadas
49x:
7 7.>7> 7.>6A 7.B7B 7.A7I 7.>66 7.>7
a D(u8l es la cantidad esperada de llamadas de servicioCb. D(u8l
es la varianza de la cantidad de llamadas de servicioC D(u8l es
ladesviacin est8ndarC
&J&*(+(+/>. La siguiente distribucin de probabilidad
sobre puntuaciones dadas a la satisfaccin con
el traba!o por una muestra de directivos de alto nivel y de
nivel medio en sistemas deinformacin va desde > 9 muy
insatisfecKo: Kasta 6 9 muy satisfecKo:.
Puntuacin de lasatisfaccin con el
traba!o
2irectivo de nivelalto
2irectivo de nivelmedio
> 7.76 7.7I
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A 7.7 7.>7B 7.7B 7.>AI 7.IA 7.IM6 7.I> 7.AN
a. D(u8l es la puntuacin promedio esperada en la satisfaccin con
el traba!o por lose!ecutivos de alto nivelC
b. D(u8l es la puntuacin promedio esperada en satisfaccin con el
traba!o por lose!ecutivos de nivel medioCc. (alcule la desviacin
est8ndar de la puntuacin de la satisfaccin con el traba!o paralas
dos distribuciones de probabilidad.d. (ompare la satisfaccin con el
traba!o de los directivos de alto nivel con la que tienenlos
directivos de nivel medio.
-ota' eor$a y problemas tomados de'&302+3+(0 para
0dministracin y &conom$a, 0-2&*3/-, 3O&&-&,
O+LL+03. (engage Learning &ditores. >7Q&dicion. A77N
