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MATEMÁTICA FINANCIERA 6TO AÑO

INTERÉS SIMPLE

El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.

Componentes del préstamo o depósito a interés

En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de

interés; también llamada tanto por ciento. El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera

intereses. El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante

todo el tiempo. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o

como interés compuesto.

El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

esto se presenta bajo la fórmula:

I = C · i · t

donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.

Tanto por uno es lo mismo que .

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

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si la tasa anual se aplica por años.

si la tasa anual se aplica por meses

si la tasa anual se aplica por días

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.

Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

DESCUENTO

Matemáticamente, se trata de la operación inversa a la capitalización simple. Entendemos pues por interés anticipado (o de descuento), aquella operación financiera consistente en la sustitución de un Capital futuro por otro con vencimiento presente.

Debemos insistir en que el tipo de interés (en la capitalización) y el tipo de interés anticipado (en el descuento) no son iguales. Responden al mismo principio financiero(valoración de capitales en el tiempo) pero difieren en cuanto al momento del tiempo en que se hacen líquidos. (Para dejarlo más claro: uno al final y otro al principio del periodo).

DESCUENTO BANCARIO

El descuento comercial o bancario es un instrumento de financiación bancaria a corto plazo, utilizado principalmente por las empresas, y ofrecido como servicios por parte de las entidades financieras.

A través del descuento comercial o bancario, una entidad financiera (banco, caja o entidad de crédito) anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido y que generalmente es el resultado de la venta de bienes, suministros o servicios a un tercero. La entidad financiera será entonces la encargada de realizar la gestión de los cobros del valor nominal de dicho crédito al cliente de la empresa; si bien, dicha entidad no asume el riesgo de impago por parte del deudor.

En estas transacciones se cede a una entidad financiera una porción de los derechos de cobro futuros (aún no vencidos) de la empresa, que deben estar debidamente documentados a través de letras de cambio, pagares, facturas o recibos. Y la entidad financiera a cambio, realiza un adelanto o anticipo por el valor nominal del derecho de cobro menos los gastos de gestión y los intereses que se generen en la operación.

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La entidad financiera cobra intereses, por el tiempo que media entre la fecha en que se anticipa al cedente el valor de los derechos de cobro y la fecha de vencimiento de dicho derecho. La comisión incluye la remuneración del servicio de gestión de cobro y en parte un coste financiero adicional al interés, lo cual depende de las condiciones contractuales.

La entidad financiera no asume el riesgo de impago, es decir, si finalmente el deudor no paga dichas facturas, el coste es asumido por el cliente. En caso de que el tercero, cliente de la empresa, no realice los correspondientes pagos, la entidad financiera cargará al cedente de la deuda, el nominal del crédito más una comisión.

La característica principal de este descuento, que lo hace diferente del descuento simple y del descuento compuesto, es que en este caso se cobran los intereses por adelantado sobre el valor nominal de la operación. Su amplia difusión en el uso y costumbre de las relaciones comerciales lleva a que, salvo que expresamente se indique lo contrario, cuando se habla de descuento se entiende que es el bancario. Esta modalidad de descuento es la utilizada en las operaciones comerciales, entre las que se encuentran el denominado descuento de papel comercial, o efectos comerciales, (letras, pagarés, etc.) en las entidades financieras.

En estas operaciones los descuentos de un periodo cualquiera son proporcionales a la duración del periodo y al capital nominal a descontar. Desde el punto de vista de su formalización, la empresa interesada en descontar la promesa de pago recibida por un deudor y formalizada en un efecto comercial, acuerda con una entidad financiera que ésta le anticipe una parte del importe de los créditos, comerciales o no y se encargue de la gestión de cobro a su vencimiento. A cambio del anticipo y de la gestión de cobro, la entidad financiera cobra, por adelantado, los intereses y comisiones pactados de antemano, y que se restan de la cantidad anticipada.

La entidad financiera no tiene la obligación de aceptar todos los efectos que se le presenten al descuento, pudiéndose negar a aceptar aquellos que estime oportunos. Es habitual que la entidad financiera solicite avales o garantías, de la compañía, de sus socios o de partes relacionadas, suficientes para cubrir el importe de la línea de descuento concedida.

Las empresas suelen demandar este tipo de productos financieros con el objetivo fundamental de financiar el capital circulante, ya que permiten obtener liquidez inmediata de las ventas aplazadas a los clientes, sin tener que esperar al vencimiento de los créditos.

Otra de las ventajas que tienen los descuentos comerciales o bancarios para las empresas, es que eliminan los costes administrativos derivados de la gestión de los cobros, pues éstos pasan a ser una gestión que desarrolla la entidad financiera.

Para la entidad financiera resulta atractivo este tipo de operaciones puesto que al ofrecer los descuentos bancarios el riesgo que se genera para ella es indirecto.

Desde otro punto de vista, los descuentos comerciales o bancarios, no son siempre la mejor alternativa de financiación a corto plazo para una empresa, pues existen otras alternativas que

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resultan menos costosas, pero que implican una debida planificación de los flujos de ingresos y costes de la empresa.

DESCUENTO RACIONAL

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.

Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generador de los intereses de un período el capital al inicio de dicho período, utilizando el tipo de interés vigente en dicho período. El proceso a seguir será el siguiente:

Gráficamente:

Descuento racional.

La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" d " es la tasa de descuento que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

El descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial

INTERÉS COMPUESTO

“Es el interés de un capital al que se van acumulando los réditos para que produzcan otros.”

“Cuando se calcula el interés compuesto, el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los períodos a que se refiere la tasa. Siempre que no se pague efectivamente el interés al final de un periodo, sino que se adicione al capital, se dice que los intereses se capitalizan”.

El interés compuesto se caracteriza porque el interés generado, en una unidad de tiempo, se suma al capital y este valor, nuevamente gana intereses y se acumula al nuevo capital, y así sucesivamente, tantas veces como periodos de capitalización se hayan establecido.

Comparación interés simple/interés compuesto.

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El interés compuesto se diferencia del interés simple en que éste calcula los intereses por una sola vez, mientras que en aquel, el interés se va acumulando al capital periódicamente, es decir, los intereses se capitalizan. Generalmente el interés simple se utiliza a corto plazo, hasta un año y el interés compuesto a largo plazo, más de un año.

La diferencia entre el monto a interés simple y el monto a interés compuesto radica en que este último se va acrecentando en función del tiempo, debido a la acumulación de los intereses al capital por período de capitalización.▪

Variables del interés compuesto.

En el cálculo del interés compuesto se debe tomar en cuenta previamente el cálculo de las variables i y n, correspondientes a la tasa de interés por período de capitalización (i) y el número de períodos de capitalización (n).

Período de capitalización (n): se denomina período de capitalización al espacio de tiempo en que el interés se adiciona o acumula al capital. Este período puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, etc. Se identifica con la letra n

Tasa de interés (i): la tasa de interés por período de capitalización significa la tasa diaria, mensual, bimestral, trimestral, semestral, anual, etc., según sea la capitalización por día, mes, bimestre, trimestre, semestre, o por año. Se identifica con la letra i.

Fórmula del monto a interés compuesto

“El monto de un capital a interés compuesto, o monto de interés compuesto, es el valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas adiciones de intereses.”

A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original, se lo conoce como interés compuesto.

M=C (1+i)n

Donde M, representa el Monto. C el capital invertido, i la tasa de interés y n, la frecuencia de capitalización.

Monto compuesto con períodos de capitalización fraccionarios.

Cuando el tiempo de pago no coincide con el período de capitalización, se presenta el caso de los períodos de capitalización fraccionarios.

Para el cálculo del monto compuesto con períodos de capitalización fraccionario, pueden aplicarse dos métodos:

El matemático que toma el valor exacto de n en la fórmula del monto compuesto. El comercial

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Tasas equivalentes

Tasa nominal: es aquella que puede ser capitalizable varias veces en un año, y se denomina (j)

Tasa efectiva de interés, es la que actúa realmente sobre el capital una vez en el año, y se denomina (i)

“Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión (capitalización) son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final de un año”.

Las tasas nominal y efectiva son equivalentes cuando producen la misma cantidad de dinero al final de un año.

El Valor actual a interés compuesto o cálculo del capital

El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés.

La expresión valor actual significa el valor de un pago futuro en una fecha determinada antes del vencimiento.

Valor actual en el momento presente de los beneficios o de los costos del futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitución del capital.

El valor actual puede calcularse en cualquier fecha comprendida entre la fecha de suscripción y la fecha de vencimiento, según las condiciones en que se establezca el cálculo. Puede haber dos casos generales: cuando el documento no gana interés y el valor nominal coincide con el monto, o cuando el documento gana interés y se requiere calcular el monto.

Precio de un documento.

En el segundo caso pueden darse, a su vez tres situaciones diferentes respecto a la compra/venta de un documento: cuando se negocia a la par, es decir, la tasa de negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene sin variaciones; cuando se negocia con premio, es decir la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube; cuando se negocia con castigo, la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja.