Acstica

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O que som? acstica fsica - estuda a parte material do fenmeno sonoro psicoacstica - trata da percepo do fenmeno sonoro pelos sentidos. ondulatria - a parte da fsica que estuda os fenmenos que se apresentam em

formas de ondas

ondas mecnicas - actuam no nvel das molculas - fenmeno perceptivo associado o som;

ondas electromagnticas - causadas pelo movimento de partculas sub-atmicas - fenmenos perceptivos associados so a luz e as cores.

Som - qualidade perceptiva que resultado da percepo de distrbios das molculas de um meio num certo espao de tempo. Esses distrbios apresentam-se em forma de

ondas na em sua propagao pelo meio. Para este fenmeno ocorrer so necessrios

3 elementos relacionados num sistema: emissor, meio e receptor. emissor - produz um distrbio no meio, que ser percebido pelo receptor.

Meio tem influncia na qualidade do distrbio - afecta a maneira como este se

propaga.

Estes distrbios de natureza mecnica so pequenas e rpidas variaes de presso

do meio, causadas pelo movimento das molculas, caracterizados por compresses e

rarefaces (descompresses, expanses). Esse movimento sempre relacionado

com uma onda de presso que se propaga pelo meio. Ondas mecnicas:

longitudinais - molculas movem-se na mesma direco de propagao da onda;

transversais - molculas movem-se perpendicularmente a essa direco.

Ondas de presso (ondas sonoras) que caracterizam o som so do tipo longitudinal

propagam-se por uma srie de compresses/descompresses em um meio,

normalmente o ar.

As ondas transversais - encontradas nas vibraes de partes de certos instrumentos

musicais, como nas membranas (peles de instrumentos de percusso) e cordas.

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Velocidade de propagao As ondas mecnicas longitudinais viajam a uma velocidade constante, dependente do

meio. Factores que contribuem para a variao de velocidade no caso dos slidos

incluem a densidade do material (isto a relao entre volume e massa desse

material) e o mdulo de Young, que relacionado com a elasticidade do material em

questo. A velocidade proporcional ao quadrado da razo entre o mdulo de Young

e a densidade do slido em questo. Maior densidade implica em menor velocidade,

enquanto maior elasticidade implica em maior velocidade.

Comprimento de onda, frequncia, amplitude e fase A forma mais simples de onda sonora aquela descrita por funes harmnicas do

tipo senoidal, que possuem uma caracterstica peridica repetem-se num certo

intervalo de tempo.

Fenmenos ondulatrios longitudinais, peridicos ou no, podem ser decompostos

num nmero de unidades deste tipo.

A onda peridica senoidal derivada do movimento circular.

Grfico do movimento de uma roda - representao anloga (similar) a um movimento

de partculas num meio que equivale a onda sonora senoidal.

Nenhum som natural produz uma onda senide pura, apesar de alguns, como o do

diapaso, se aproximarem muito dessa forma de onda. A senide o resultado de um

movimento circular no tempo.

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Desta senide podem dizer-se muitas coisas:

repete-se num perodo T (em segundos, normalmente);

tem uma amplitude de deslocamento A, varia de 0 at + ou - A;

quando se propaga no espao, tem um comprimento de onda ?, que a

medida de espao entre dois momentos idnticos da onda (geralmente em

metros). Tratando-se de uma onda sonora, ela dever propagar-se pelo meio

com velocidade constante.

Dizer que esta onda se repete num perodo T de tempo a mesma coisa que dizer,

num raciocnio inverso, que h uma frequncia de acontecimentos ou repeties num

perodo de tempo.

Pode dizer-se que essa frequncia de acontecimentos de uma vez por perodo.

Frequncia o inverso do perodo, f = 1 /T

geralmente medida em 1/segundos (s-1) e, no caso especfico de ondas

peridicas como a senide, em ciclos por segundo, que a definio da

medida chamada Hertz (Hz).

Frequncia f (ou o perodo) e o comprimento de onda ? relacionam-se atravs da

velocidade de propagao V, pelo produto V = f?. Fase - determina a posio inicial de uma onda, ou a posio do comeo do

movimento. medida em graus ou em radianos, por ser relacionada com o ngulo

inicial do movimento.

A amplitude de uma onda de presso correlaciona-se directamente com a nossa

percepo de intensidades sonoras sons mais intensos sero o resultado de maior

amplitude de variao da presso do meio (deslocamento maior das molculas). A

frequncia, e por consequncia, o perodo e o comprimento de onda, relacionam-se com a percepo de alturas (o quo grave ou agudo um som ).

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Intensidade, potncia e presso sonora energia de uma onda sonora - medida da quantidade de som nela presente.

O que interessa a quantidade de energia transmitida por unidade de tempo, e no a

energia total transferida, que quer dizer o nmero em joules por segundo (watts) que

se propagam.

Som uma quantidade tri-dimensional, por isso temos que levar em conta a rea

quando se fala em transmisso de energia temos que definir uma quantidade em

termos de watts por unidade de rea.

Essa quantidade chamada de intensidade sonora - d uma medida da densidade

da potncia de um som propagando numa direco particular. Representa o fluxo de

energia por unidade de rea. Pode variar numa escala que maior que um milho de

milhes (10-12 ).Por esta causa e pela maneira como percebemos o volume sonoro, a

intensidade expressada em escala logartmica.

Existem 2 modos principais de percepo, logartmico e linear.

A variao de distncia algo que percebemos linearmente.

Uma mudana de factor 10 na razo da densidade de potncia chamada de bel. Na

equao do nvel de intensidade sonora, isso provocaria uma variao de 10 no

resultado (SIL = 10log1010 = 10). Ento uma mudana equivalente a uma unidade

inteira (um nmero inteiro) chamada de decibel (dB).

SWL = nvel de potncia sonora

Wr = potncia sonora real (em W)

Wref = potncia sonora de referncia (10-12W )

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nvel de potncia sonora - mede a potncia sonora total gerada por uma fonte

arbitrria, e no depende do contexto acstico.

nvel de presso sonora (SPL) - medida mais usual quando se fala em amplitude da

onda sonora, por 2 razes: pela sensibilidade do ouvido s variaes de presso e por

ser uma quantidade simples de ser medida.

A presso sonora para fontes sonoras reais pode variar de menos de 20 microPascais (20 x 10-6 Pa) at mais que 20 Pa (1 Pa = 1 Nm-2). Esses dois nveis de

presso correspondem mais ou menos ao mnimo de audio (20Pa) e ao limiar da

dor (20 Pa), para o ouvido humano, a 1Khz de frequncia. Se compararmos o valor

para o mnimo da audio humana com a presso mdia atmosfrica de 100000 Pa,

observamos como alta a sensibilidade do nosso ouvido. Por causa das

caractersticas da audio humana, o nvel de presso tambm expresso numa

escala logartmica. Ela baseada na razo entre a presso sonora real e o limiar da

audio a 1 Khz (20mPa):

O multiplicador de 20 serve 2 propsitos: fazer do resultado um nmero em que uma

variao de nmero inteiro seja aproximadamente o mnimo possvel de mudana

percebida pelo ouvido humano, e prover alguma equivalncia s medies de

intensidade sonora. Se h apenas uma onda de presso sonora no ponto de medio,

isto nenhuma interferncia devida a reflexes, etc, o nvel de intensidade sonora

(SIL) aproximadamente equivalente ao nvel de presso sonora (SPL). E toda a

variao medida em SIL ser equivalente a variao em SPL, em qualquer caso, uma

mudana de 10dB em SILresultar em uma mudana de 10dB em SPL.

A cada 6 dB de mudana, um som dobra de intensidade. Isso facilmente verificado

pela relao abaixo:

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Adio de sons Nestas consideraes sobre a amplitude dos sons, pensvamos somente em sons

simples de fonte nica. Observaremos agora alguns pontos sobre a soma de sons,

que pode ser entre:

a) sons correlacionados: os sons provm de vrias fontes relacionadas entre si.

Neste caso vrias fontes seriam derivadas de uma s. Exemplos: fontes relacionadas

por uma reflexo simples, onde o atraso em tempo de uma fonte para outra

pequeno; fontes electroacsticas, onde sons so tocados por vrios altifalantes, que

recebem o mesmo sinal, mas esto separados no espao.

b) sons no-correlacionados: os sons vm de fontes no relacionadas entre si. Exs.:

reflexes mais complexas, instrumentos tocando juntos, vozes num coro, etc..

Por causa da periodicidade das ondas, importante notar que a presso de diferentes

fontes poder ter sinais diferentes (positivo, negativo), dependendo da sua fase

relativa: se 2 sons esto em fase, as suas amplitudes so somadas (interferncia aditiva); se 2 sons esto em fase oposta (1800 ou p), as suas amplitudes so subtradas (interferncia subtractiva).

Quando os sons no so correlacionados, devemos efetuar a soma dos quadrados

das amplitudes depresso envolvidas. Para obter o resultado desta soma como

presso, precisamos calcular a raiz quadrada do valor total:

E ento, para N fontes no-correlacionadas:

Por ltimo, devemos notar que para se realizar uma soma de amplitudes de presso

expressas em decibis (dB), no podemos simplesmente somar os valores. Estes so

medidos em escala logartmica, portanto uma simples soma no obter o resultado

correto. preciso, ento, converter esses valores de volta s suas razes de

amplitudes.

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Se precisamos de um resultado em decibis, devemos converter de volta o resultado

obtido na soma.

O resultado demonstra que apenas um pouco mais de 2 dB foram adicionados a

presso sonora inicial e no 69dB como seria em uma soma directa de valores.

Projeco sonora Sons so irradiados tridimensionalmente em todas as direces. Com isso, existe uma

disperso da energia acstica original. A intensidade sonora em funo da distncia

pode ser calculada utilizando-se a rea de uma esfera hipottica que se forma em

torno da fonte. Tal rea relacionada com o quadrado do raio na seguinte relao:

A 1m da fonte a intensidade sonora 11dB menor, e a partir da, decresce pela

metade (6 dB) cada vez que a distncia dobra. Para distncias muito pequenas,

geralmente equivalentes ao raio do tamanho fsico da fonte, a equao apresentada

invlida, pois os valores da intensidade podem variar bastante. A equao tambm

no leva em conta que a fonte pode estar apoiada em 1 ou mais superfcies,

direccionando a irradiao sonora, que assim no mais uma esfera perfeita. Para

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adequ-la a essa situao, temos que multiplic-la por um factor Q, equivalente

direccionalidade da fonte (em relao uma esfera). Esse factor equivalente a 2,

para uma superfcie, 4 para duas, 8 para trs, e assim por diante. Cada uma dessas

superfcies em que a fonte se apoia adiciona 3dB intensidade sonora percebida num

ponto.

Interaces sonoras At agora consideramos o som em isolamento, mas em situaes reais veremos que

as ondas sonoras interagem com outras ondas sonoras, com objectos e com

mudanas no meio.

Sobreposio

2 ondas sonoras podem interferir destrutivamente com elas mesmas.

Quando isso acontece, apesar de haver um cancelamento mtuo, e em casos a

amplitude de variao de presso pode ser at 0, as ondas no desaparecem, pelo

contrrio, continuam o seu fluxo normal, pois o seu contedo de energia preservado.

O que acontece que a amplitude de presso num dado ponto simplesmente a

soma das ondas individuais presentes naquele ponto. Esta caracterstica chama-se

sobreposio linear, e com ela podemos entender 1 onda sonora num certo ponto

como a soma linear de componentes individuais.

Refraco

A velocidade do som no ar varia com a temperatura. 2 reas com diferentes

temperaturas de ar podem ser consideradas, meios diferentes. Quando o som passa

de um meio para outro, acontece a refraco, e a direco de propagao sonora

modificada. Em situaes ao ar livre, o vento tambm pode ser um factor que altera a

velocidade e direco de propagao das ondas sonoras.

Exemplos: a) Temperatura do ar reduz com a altura. Como a velocidade do som menor

com o ar mais frio, o som tende a ser desviado da sua direco original,

tendendo a tomar uma curvatura ascendente. Por isso, a percepo da

intensidade desse som a nvel do solo tende a diminuir bastante com a

distncia, mais do que previsto pelos clculos mostrados anteriormente.

b) Em certas situaes menos comuns, o ar prximo ao solo est mais frio que

aquele a certa altitude. Nesse caso, as ondas sonoras tendem a curvar-se de

cima para baixo, incorrendo em sons mais intensos a uma grande distncia da

fonte.

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c) O vento tende a modificar a velocidade de propagao do som. A velocidade

do som num meio em movimento a soma das velocidades do som (num meio

em repouso) e do prprio meio. Assim, o som tende a ter maior velocidade em

direco ao vento, e tende a ser retardado em direco contrria. A direco

de propagao tambm afectada. Como o vento tende a ser maior quanto

maior a altitude, as ondas em direco contrria ao vento tendem a ser

curvadas para cima enquanto as na mesma direco tendem a ser curvadas

para baixo.

Absoro

Som absorvido quando entra em contacto com qualquer objecto fsico. Isso acontece

porque o objecto atingido tender a vibrar, dispersando energia da onda sonora, e

tambm por causa da perda por frico dentro do material. Em geral, materiais

porosos, por causa da grande quantidade de rea de interaco disponvel, tendem a

ser os melhores absorventes de som. Por isso, l de vidro, tecidos, cortia, etc., so os

melhores materiais para a absoro de som.

Reflexo

Quando o som atinge uma superfcie rgida ele tende a reflectir-se de volta. Isso pode

gerar os efeitos como eco e reverberao.

Eco - geralmente uma repetio simples com diferena de tempo de mais de 0,08 segundos do som original e da sua reflexo.

Reverberao - conjunto de reflexes rpidas e complexas em superfcies de

ambiente fechado.

Interferncia

Quando 2 sons correlacionados (por exemplo de 2 fontes electroacsticas

idnticas) interagem entre si.

Ocorre quando, por alguma razo 2 sons correlacionados atingem o ouvinte

em intervalos de tempo diferentes, o que quer dizer, que vo atingi-lo com

fases diferentes em seu ciclo de oscilao. Quando isso ocorre, 2 tipos

extremos e intermedirios de interferncia podem existir: a interferncia aditiva

(ou construtiva) e a interferncia subtractiva (ou destrutiva).

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Ondas estacionrias

Ocorrem entre superfcies reflectivas. O sistema mais simples em que isso pode

ocorrer como uma reflexo entre duas superfcies rgidas.

A onda estacionria realiza incessantemente o caminho entre os 2 reflectores,

retraando as mesmas posies que so relacionadas com alguns comprimentos de

onda especfico (e por consequncia, frequncias especficas), relacionados com a

distncia entre as superfcies.

A onda de presso possui pontos onde a amplitude de presso 0, chamados ns, e pontos onde a amplitude mxima ou mnima, chamados anti-ns. Onde a onda toca a superfcie so formados os anti-ns, que vo determinar pro sua vez o comprimento

da onda estacionria formada.

possvel determinar a partir da distncia entre as superfcies, algumas

caractersticas das ondas estacionrias que ocorrem entre elas. A maior onda que

pode caber neste sistema tem metade de um comprimento de onda equivalente a

distncia entre os reflectores. Isso demonstrado pela relao:

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Ondas estacionrias do mesmo tipo mostrado acima ocorrem tambm em outras

situaes, como em tubos, abertos ou fechados dos 2 lados, cujas frequncias so

obtidas utilizando a mesma relao mostrada acima. Essas frequncias so tambm

chamadas frequncias modais de um tubo, equivalentes aos modos de vibrao desse tubo (ondas estacionrias).

Uma outra classe de ondas estacionrias existe numa situao onde temos um tubo

com um lado fechado (uma s superfcie reflectora) e outro aberto. Neste caso as

ondas reflectem de 1 lado do tubo e esto livres do outro lado. Por isso a maior onda

estacionria que pode caber no tubo tem 1/4 do comprimento de onda equivalente ao

comprimento do tubo. Pelo fato de que um dos 2 lados ser aberto, no existe a

formao de um anti-n na onda de presso no lado da abertura (o anti-n s se forma

na superfcie reflectora). O efeito disso que no existiro frequncias modais em

mltiplos pares da frequncia mais baixa.

Difraco

Acontece quando o som encontra um objecto que impede parte da passagem do som.

Acontece por exemplo, em esquinas, em muros descontnuos, portas, etc..

O som tem a habilidade de se reconstruir e continuar se espalhando por difraco, no

entanto o grau de difraco do som depende do seu comprimento de onda e da sua

frequncia. Sons mais graves, com ondas mais longas tm uma quantidade maior de

difraco que sons mais agudos. Sons agudos tendem a ser direccionais, enquanto

sons graves espalham-se melhor.

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Timbre Se observarmos a representao de uma onda sonora, num grfico amplitude X

tempo, produzida por um instrumento, como a viola, veremos que ela difere muito da

forma de onda do tipo sinusoidal. Isso pode nos dar uma pista com relao s

diferenas qualitativas que percebemos entre os diferentes sons que percebemos.

Outro aspecto interessante que observado na comparao entre esses dois tipos de

onda que ambos so peridicos repetem-se num espao de tempo. Essa caracterstica comum significa que, para a nossa percepo, tanto o som senoidal,

quanto o som do instrumento em questo vo possuir alturas definidas.

Sons peridicos relacionam-se com instrumentos afinados. A frequncia dos ciclos

inteiros de onda, que define a altura de determinada nota, vai ser chamada de

frequncia fundamental.

Existem sons instrumentais ou no, que no tm altura definida. Para esses, em

geral, veremos que a sua forma de onda aperidica - no possui um padro audvel

de repetio esses sons no vo possuir uma frequncia fundamental audvel

nenhuma altura definida.

Para identificar os diversos sons produzidos tanto por instrumentos musicais como por

outras fontes, utilizamos uma qualidade auditiva que chamamos de timbre, ou cor

sonora, que um atributo muito importante da acstica musical. Essa qualidade est

correlacionada com a forma da onda sonora.

Domnios temporal e espectral As ondas mais simples, senides, so unidades em que ondas complexas podem ser

decompostas. Nesse caso, as frequncias das ondas senoidais so frequncias puras.

Um som complexo, no importando se peridico, poder sempre ser decomposto

num n de sons senoidais, cada um com frequncia, amplitude de pico e fase

individual.

Anlise e sntese espectral A relao entre formas de ondas complexas e senides foi descoberta por Joseph

Fourier. A decomposio de sons complexos em simples uma ferramenta muito til

para o estudo da acstica. Essa decomposio chama-se anlise de Fourier, que

transforma a representao temporal na representao espectral. Como primeiro

exemplo, a senide quando analisada revela apenas uma componente no espectro,

equivalente a sua prpria frequncia de oscilao. Vibraes mais complexas, como a

da onda quadrada, apresentam uma srie de componentes senoidais. Neste caso, o

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domnio espectral mostrar um nmero de barras verticais equivalentes s

componentes senoidais de diferentes frequncias que, somadas linearmente (ponto a

ponto, ou seja, sobrepostas) formam uma onda complexa. A onda quadrada, dos

exemplos, uma forma de onda resultante soma de componentes senoidais que

possuem frequncias que so mltiplos inteiros mpares da fundamental.

Alm disso, cada componente senoidal possui uma amplitude relativa. A componente

que possui 1X a frequncia fundamental a mais intensa, enquanto as outras vo

decrescendo aos poucos. A segunda componente, que possui 3X a frequncia

fundamental, tem 1/3 da amplitude da primeira componente.

Quando as frequncias das componentes de um som so relacionadas de uma forma

simples, como mltiplos inteiros da frequncia fundamental, as componentes so

chamadas de parciais harmnicos, ou somente harmnicos. Neste caso, o som ter

uma frequncia fundamental audvel, e consequentemente altura definida. Um som

complexo cujas componentes mais significantes so N harmnicos poderia ser

descrito pela seguinte funo:

f (t) = A0seno(? t + f 0) + A1seno(2? t + f 1) + A2seno(3? t + f 3) + ... + An-1seno(N? t + f n-1)

soma de N senides cujas frequncias so relacionadas por uma srie de nmeros

inteiros (1, 2, 3, ... , N).

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Quando fazemos essa soma de senides estamos a fazer o processo inverso da

anlise de Fourier, a sntese a partir das componentes harmnicas do som.

O timbre de um som relacionado com as suas componentes senoidais. Estas

componentes tm frequncias diferentes que podem ser relacionadas de forma

simples, como mltiplos inteiros de uma frequncia fundamental, quando so

chamadas de harmnicos. Quando as componentes senoidais no se resolvem como

mltiplos de uma fundamental, temos sons mais complexos (no possuem uma altura

definida) e, neste caso, os componentes so chamados de parciais inarmnicos. O

espectro de um som, que determina o seu timbre, a representao das frequncias

destas ondas e das suas amplitudes relativas.

O espectro e as formas de onda. O timbre depende das componentes senoidais que esto presentes no som percebido.

Isso significa que devemos somar as ondas senoidais de diversas frequncias para

obtermos o nosso som, sendo essas componentes relacionadas por nmeros inteiros

quando tivermos harmnicos.

Se somarmos diferentes ondas vamos alterar a forma da onda original. Se inicialmente

tinha uma forma senide, dependendo dos componentes, da amplitude relativa, vamos

obter diferentes formas de onda que esto correlacionadas com o timbre que

percebemos.

O domnio das frequncias mostra a amplitude relativa das componentes de um som.

Se temos a nossa onda com uma forma qualquer, podemos obter, atravs de clculos

matemticos, as componentes senoidais dessa onda em um dado instante.

Alguns tipos comuns de formas de ondas com componentes harmnicas:

Dente-de-serra: forma descrita pelo nome. Possui todos os harmnicos com

amplitudes relativas que caem segundo 1/nmero do harmnico 1 harmnico tem

amplitude 1/1, o segundo 1/2, o terceiro 1/3, etc.... Pode ser associada, de uma forma

geral, com o timbre emitido por instrumentos de corda, como o violino.

Tringulo: No possui harmnicos pares, a amplitude relativa de seus harmnicos

decresce abruptamente. inversamente proporcional ao quadrado do nmero do

harmnico.

Quadrada: No possui harmnicos pares, e as suas amplitudes caem segundo

1/nmero do harmnico. associada com o som do clarinete.

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Pulso: Possui em teoria todos os harmnicos em igual amplitude.

Os exemplos grficos mostram duas ondas, dente-de-serra e pulso, ambas com 80

harmnicos, representadas nos seus domnios temporais e espectrais (at o 9

harmnico). Nos grficos podemos observar a diferena em forma causada pelas

diferentes amplitudes relativas dos harmnicos.

A onda pulso tem ngulos bem acentuados, causados pela presena em grande

amplitude de componentes de alta frequncia (agudas). Em geral, quanto maior a

presena de parciais em frequncias altas, mais acentuada ser a angulao da forma

de uma onda.