Resumo - An empirical investigation into long-term climate change in Australia

Uma das alternativas que sugerem é a utilização de um Modelo Estrutural de Séries de Tempo de

Harvey (1989), que é comprovadamente superior às técnicas baseadas no pressuposto de que os

processos subjacentes têm uma estrutura auto-regressiva. Neste trabalho, usamos uma versão geral

multivariada do modelo de Harvey para examinar a hipótese da mudança climática na Austrália. Nós

também iremos apresentar um conjunto mais elaborado dos resultados com base nesta metodologia.

O Modelo de Séries de Tempo Estrutural de Harvey (1989) tem sido amplamente utilizado para

representar as tendências, ciclos e sazonalidades nos dados econômicos e financeiros (ver, por exemplo,

da Quaresma e Moosa, 1999a, 1999b; Moosa e Baxter, 2001; Fraser e Moosa, 2001). Essa técnica

também é adequada para a questão sob investigação neste trabalho, pelo menos, porque ela supera os

problemas associados aos testes econométricos convencionais. A técnica tem sido usada para modelar

chuvas em Fortaleza, Brasil (Harvey e Souza, 1986).

Parece-nos que o modelo de Harvey é a alternativa preferida às técnicas de testes econométricos

convencionais. Independentemente dos problemas associados aos testes de raiz unitária univariados, o

procedimento de Johansen sofre de algumas falhas da série (veja a crítica devastadora por Wickens,

1996 e por Zhou, 2000). Existem pelo menos quatro problemas com este teste: (i) que o excesso de

rejeitar a hipótese nula de não cointegração, invariavelmente indicando cointegração espúria; (ii) os

resultados são muito sensíveis ao modelo de especificação; (iii) que muitas vezes produz estimativas

pontuais implausíveis dos coeficientes sobre os esses vetores; e (iv) os esses vetores não têm

interpretação econômica (este problema é mais grave quando mais de um importante vetor de co-

integração são obtidos). Por todas estas razões, os resultados com base nesse estudo são normalmente

tomadas com um (grande) grão de sal (ver, por exemplo, Moosa, 1994).

Pelo contrário, a metodologia de Harvey como uma alternativa ao teste de raiz unitária

convencional tem várias características desejáveis. Por exemplo, enquanto o teste de Dickey-Fuller tem

um poder muito baixo contra a alternativa de tendência determinística, este problema não é encontrado

na modelagem de séries temporais estrutural. Além disso, este método não se baseia numa estrutura

auto-regressiva restritiva, como no caso do teste de raiz unidade convencional.

Um modelo de série temporal estrutural é formulado em termos de componentes não observados

que têm uma interpretação econômica natural (ver, por exemplo, Harvey, 1997, 2001). Nós usamos a

versão de séries temporais aparentemente não relacionadas (SUTSE - seemingly unrelated time series)

deste modelo, que é aplicado em um cenário multivariado. A especificação e a estimativa do modelo são

descritas na secção seguinte.

Modelagem de Séries Temporais Estrutural

The univariate structural time series model of Harvey (1989) is used to decompose temperature

time series into four unobserved components: a trend, a seasonal component, a cycle and a random

component. This model may be written as

onde yt é a série real de temperatura observada, μt é a tendência da série, é γt seu componente

sazonal, Φt é o componente cíclico e εt é o componente irregular ou aleatório da série, de modo que εt

~ NID (0, σ2ε). Há duas razões plausíveis para que um componente cíclico esteja incluído no modelo, o

primeiro das quais é a possibilidade de ciclos na radiação solar causadas por manchas solares. A

segunda razão diz respeito à metodologia econométrica: é, invariavelmente, uma prática mais saudável

especificar o modelo mais geral do que deixar os dados determinarem se existem ou não movimentos

cíclicos. Se não houver variação cíclica de temperatura, em seguida, o componente cíclico vai passar a

ser estatisticamente insignificante.

A tendência da série de temperatura, que é a inclusão dos componentes de nível e de declividade,

é escrita na sua forma mais geral como um processo linear estocástico. Assim

onde ηt ~ NID (0, σ2η) e ζt ~ NID (0, σ2

ζ). Esta representação significa que μt segue um

passeio aleatório com um fator de drift, βt, que segue – por si próprio – um processo auto-regressivo de

primeira ordem (Eq. (3)). O processo μt colapsa tanto para um passeio aleatório simples com drift se

σ2ζ = 0 quanto para uma tendência linear determinística se σ2

η = 0. Alternativamente, μt muda de

forma relativamente suave se σ2η = 0 e σ2

ζ ≠ 0.

Do número de especificações que o componente sazonal pode tomar, o que foi empregado neste

estudo é a especificação trigonométrica (ver Harvey, 1989, capítulo 2; Koopman et al., 2000). Esta

especificação é escolhida porque permite mudanças suaves nos componentes sazonais.

Consequentemente,

O componente cíclico, o qual é assumido como sendo um processo linear estacionário, pode ser

representado por

A fim de tornar o ciclo estocástico, os parâmetros a e b são autorizados a evoluir ao longo do

tempo, enquanto preservando a continuidade é alcançado escrevendo uma recursão para a construção de

Φt antes de introduzir os elementos estocásticos. Com a introdução de perturbações e de um fator de

amortecimento (damping) obtemos