Resumo Equações 7º

Unidade 6 Unidade 6 EquaçõesEquações

7º ano7º ano

Professor: Nelson Escalda

EquaçõesEquações

Uma equação funciona como uma balança Uma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio., tem que estar sempre em equilíbrio.

EquaçãoEquação

Uma equação é uma igualdade com pelo Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita) menos uma letra (incógnita)

2 + n = 82 + n = 8

TERMOS

2 e 8 = termos independentes

TERMOS

Raiz ou solução de uma equaçãoRaiz ou solução de uma equação

É o número que colocado no lugar da É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira.igualdade verdadeira.

Qual é a solução da Qual é a solução da

seguinte equação?seguinte equação?

2 + n = 82 + n = 8

6

Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos

A figura representa um triângulo isósceles. Qual a A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medidamedida

de cada ângulo?de cada ângulo?

x x

3x

36

1805

1803

x

x

xxx

Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108


O CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto?

Como resolver?

A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x

x - 20 = 200

x = 220


A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?comprimento da aresta do cubo?

x = aresta do cubo.

Logo 4x + 4x = 40

8x = 40

x = 5

Resposta: A aresta mede 5 cm

Princípios de equivalência Princípios de equivalência

Princípio da adição:Princípio da adição: numa equação pode-se numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação:membros de uma equação:

Regra prática:Regra prática: Quando se passa um termo de um Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.membro para o outro, troca-se o sinal.

5213 xx

4x 1523 xx

Princípios de equivalênciaPrincípios de equivalência

Princípio da multiplicação: Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:que seja diferente de zero:

102x 2

10

2

2x 5x

Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir

102x 2

10x 5x


Qual o número em que pensei? X

5x -16 = x

5 x – x = 16

4x = 16

x = 16/4

x = 4

Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de

várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?

Resolução:Resolução: n = número de canetas que comprou?n = número de canetas que comprou?

2 + 3n = 17 2 + 3n = 17 3n = 17- 2 3n = 15 n = 15/3 n = 5

Verificação

Como x = 5 vem:

2 + 3 x 5 = 17

17 = 17


Observa a figura e Observa a figura e determina o valor de xdetermina o valor de x

º18040xx

401802x

2

140x

º70 x

Equações com parêntesesEquações com parênteses

Sinal Sinal maismais antes do parênteses antes do parênteses

2x + (4 -5x) = 62x + (4 -5x) = 6

2x + 4 -5x = 62x + 4 -5x = 6

-3x = 6 - 4-3x = 6 - 4

-3x = 2-3x = 2

x=-2/3x=-2/3

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS


Sinal Sinal menosmenos antes do parênteses antes do parênteses

2x - (4 -5x) = 62x - (4 -5x) = 6

2x - 4 +5x = 62x - 4 +5x = 6

7x = 6 + 47x = 6 + 4

7x = 107x = 10

x = 10/7x = 10/7

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS


Sinal Sinal vezesvezes antes do parênteses antes do parênteses

2(4 -5x) = 62(4 -5x) = 6

8 - 10X = 68 - 10X = 6

-10x = 6 - 8-10x = 6 - 8

-10x = -2-10x = -2

x = -2/-10x = -2/-10

X = 1 / 5X = 1 / 5

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA

Problema resolvidoProblema resolvido

A figura representa um quadrado:A figura representa um quadrado: Determina x.Determina x. Quanto mede cada lado?Quanto mede cada lado?

3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )

3x + 12 = 20 -2x +23x + 12 = 20 -2x +2

3x + 2x = 20 + 2 – 123x + 2x = 20 + 2 – 12

5x = 105x = 10

X = 2X = 2

3(X + 4)

20 – (2x – 2)

Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18

Classificações de EquaçõesClassificações de Equações

As figuras poderão ser quadrados:As figuras poderão ser quadrados:

5x

20

4x

6x-2x

5x - 3

5x

5X = 20

X = 20/4

X = 5

Possível e determinada

6x – 2x = 4x

6x – 2x – 4x = 0

0x = 0

Possível e Indeterminada

5x - 3 = 5x

5x -5x = 3

0x = 3 Impossível

Equações

PossíveisImpossíveis

0x = 5

DeterminadasX = 4

Indeterminadas0x = 0

Como resolver uma equação.Como resolver uma equação.

1º Passo – compreender o enunciado1º Passo – compreender o enunciado 2º Passo – Identificar a incógnita e os 2º Passo – Identificar a incógnita e os

dadosdados 3º Passo – Escrever a equação3º Passo – Escrever a equação 4º Passo – Resolver a equação4º Passo – Resolver a equação 5º Passo – Verificar a solução5º Passo – Verificar a solução

Problemas GeométricosProblemas Geométricos (Adoptados do manual(Adoptados do manual ))

X = LARGURA

X + 30 = COMPRIMENTO

Como o perímetro é igual a 96m

2 ( x + 30 ) + 2x = 96

2x + 60 + 2x = 96

4x = 36

X = 36 /4

X = 9

Calculo da Área

A = 9 x 39

A = 351m2

Largura = 9m

Comprimento = 30 + 9 = 39m

x

X + 30


O Triângulo: As medidas de um triângulo são três O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada lado?lado?

x, x+1, x +2 representam 3 números x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. consecutivos.

x + x + 1 + x + 2 = 12 x + x + 1 + x + 2 = 12 3x = 12 – 1 - 2 3x = 12 – 1 - 2 3x = 9 3x = 9 X = 9 / 3 X = 9 / 3 x = 3x = 3

X +1

x + 2

x

RESPOSTA:

Os lados mediam 3, 4 e 5 cm


Resolução:

16 m2 = 1600cm 2

4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600

80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600

160x + 160 + 800 = 1600

160x = 1600 – 160 – 800

X = 640 / 160

X = 4

V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3

Problemas resolvidos.Problemas resolvidos.

Na quinta:Na quinta: Numa quinta entre Numa quinta entre

vacasvacas e e avestruzesavestruzes há há 28 cabeças e 88 28 cabeças e 88 patas. Quantas vacas patas. Quantas vacas há na quinta?há na quinta?

X = nº de vacasX = nº de vacas 28 – x = avestruzes28 – x = avestruzes 4 x = nº de patas das 4 x = nº de patas das

vacasvacas 2 ( 28 – x ) = nº de 2 ( 28 – x ) = nº de

patas das avestruzespatas das avestruzes

vacasxx

x

xx

xx

162

32

56882

882564

88)28(24

Resolução

Verificação

28 – 16 = 12 avestruzes

4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas


O O moleiromoleiro carregou o carregou o burro A com 10 sacos e o burro A com 10 sacos e o burro burro BB com três sacos. com três sacos. Em seguida colocou em Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o sacos, de modo que o burro burro AA ficou com o dobro ficou com o dobro de sacos do burro de sacos do burro BB. . Quantos sacos tem agora Quantos sacos tem agora cada burro?cada burro?

X = nº de sacos colocados pela 2ª vez

44

1062

2610

3210

xx

xx

xx

xx

Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos


Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural?euros. Quanto custa um iogurte natural?

natural

fruta

X

X + 10 411

440

44011

5006065

500)10(65

XX

X

XX

XX

Resolução

5€ = 500 cêntimos

FimFim

Bom trabalhoBom trabalho

Professor: Nelson Escalda

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