CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IVRESUMO SRIES INFINITAS

Limites Importantes:

Srie Geomtrica: Limite do ensimo termo:diverge, se: ou no existePropriedades das Sries Convergentes:

Teste da Integral: Seja uma seqncia de termos positivos. Suponha que = f(n), (f:funo de x contnua, positiva, decrescente para todo (N inteiro positivo)Ento: Srie e Integral CONVERGEMOu Srie e Integral DIVERGEMTeste da Comparao: (srie com termos no negativos):(i) converge se existe uma srie convergente com para todo n>N,(ii) diverge se existe uma srie divergente com termos no negativos com para todo n>N (N algum inteiro).

Teste da Raiz: Seja srie com para suponha que: Se 1 ou se infinito ento diverge,se =1 ento o teste inconcludente.Sries ConvergentesSries Divergentes

Geomtrica com Geomtrica com

Teste da Razo: Seja srie de termos positivos e Se 1 ento diverge,se =1 o teste inconcludente.

Teste da Comparao no Limite: Seja e para todo (N inteiro e positivo):Se 0 e Conv., ento:Conv.

c , ento:eConv. ou Divergem

eDiv., ento: Diverge

Srie de Potncias: a srie: uma srie de potncias centrada em a:(i) existe um nmero positivo R tal que a srie diverge para , mas converge para . A srie pode ou no convergir em um dos extremos e .(ii) Converge para todo x (iii) Converge em e Diverge em qualquer outro lugar

Srie de Taylor: Seja f uma funo com derivadas de todas as ordens em algum intervalo contendo a como um ponto interior. Ento a srie de Taylor gerada por f em : Srie de Maclaurin: Srie de Taylor gerada por f para: _____________________________________________Srie Alternadas: Dada (). Sea) b) para todo nento a srie alternada convergente

Observao: Se (a) no for satisfeita, a srie divergente pelo teste do n-simo termo.

Teorema: Toda srie absolutamente convergente convergente