RETA NUMÉRICA 16 - rioeduca.net PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 2.° BIMESTRE - 2016 8) Represente as situações através de um número racional (forma fracionária e /ou forma decimal):

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2.° BIMESTRE - 2016

As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o Aedes

aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e

Chikungunya também.

Rio

2016

.com

Beh

ance

.com

Den

gue.

gob.

brElimine os focos do Aedes aegypti.

Contatos CED:[email protected] - [email protected]: 2976-2301 / 2976-2302

Adaptado de Caderno Pedagógico – Ciências 6.° Ano (2.° bimestre/2016) Profª Simone Fadel e Profª Simone Medeiros

EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA

SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO

NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIGRÁFICA.IMPRESSÃO


1) A seguir, temos uma reta numérica com alguns números inteiros járepresentados. Indique onde estão localizados, aproximadamente, osnúmeros racionais A, C, I, M, S e U.

Clipart

Leia o que está contido no retângulo:

Vejamos:

A= Na sua forma mista, teremos Na sua forma decimal, 3,2.

Então, A ficará entre os números 3 e 4 na reta numérica.

Para observarmos melhor, vamos, agora, dividir a parte da reta entre os

números 3 e 4 em 5 partes iguais e consideraremos uma parte: 3 .Depois, dividiremos essa mesma parte da reta em 10 partes iguais e

consideraremos duas: 3,2.

.513 .

516RETA NUMÉRICA

1023 U

52S

27M

59I

25C

516A

0 31 2-1 4 5

A

PÁGINA 2

0 31 2-1-3 -2

A

-4

0 31 2-1 4 5

AAGORA,É COM VOCÊ!!!


3NÚMEROS RACIONAIS DECIMAIS E FRACIONÁRIOS

OPERAÇÕES

2) Efetue as adições e subtrações, simplificando osresultados, quando possível:

62

63

61a)

1215

121

125b)

83-

81

83c)

531

512-

56d)

Chat matemáticoComo podemos somar ou

subtrair números fracionários que possuem denominadores

diferentes?

E, em seguida, somamos ou subtraímos essa frações

equivalentes.

Primeiro, devemos substituir essas frações por frações

equivalentes (com denominadores iguais).

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

3) Agora, efetue as adições e subtrações, prestando muita atençãoaos denominadores. Simplifique os resultados, quando possível:

a) c)

b) d)

=21

+51

=23

+81

=65

92

+1211

-

=103

52

-

PÁGINA 3


4) Registramos, na tabela abaixo, a massa de um bebê durante o seuprimeiro ano de vida.

Agora, complete o quadro:

1.º dia 3,680 kg

2.º dia 3,570 kg

3.º dia 3,270 kg

4.º dia 3,140 kg

2 meses 5,150 kg

5 meses 7,600 kg

8 meses 9,220 kg

10 meses 10,200 kg

12 meses 11,050 kg

Peso Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo

3,680 kg 3 6 8 0

3,570 kg

a) Do 1.º dia ao 4.º dia, João ganhou ou perdeu massa? ..................

b) Quantos quilogramas?.................kg ou ................g.

c) Qual foi o ganho de massa do 2.º ao 5.º mês ?

.......................kg ou .....................g.

d) Qual foi o ganho de massa do 5.º ao 8.º mês?

.........................kg ou ......................g.

e) Escreva, por extenso, o número decimal correspondente à maior

quantidade de massa, contido na tabela:

.............................................................................................................

.............................................................................................................

f) O número decimal correspondente à menor quantidade de massa,

escrito por extenso, ficará assim:

.............................................................................................................

.............................................................................................................

g) O número decimal sete mil e seiscentos milésimos escrito com

algarismos, será ............................ .

h) Nove inteiros e vinte e dois milésimos escrito em algarismos, será

.................................. .

,

5) A partir dos dados encontrados na tabela, responda:

PÁGINA 4

clip

art


Veja este outro exemplo!Ao dividir 4 por 10, encontrei o mesmo

resultado da divisão de 2 por 5.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

........=52

=104

Podemos escrever

4,0=104

=10:4

4,0=52

=5:2

6) Leia, com atenção, e complete:

25,1=45

=8

10

=45

- =1215

-

5,0=21

=3

=18

=3618

=7236

Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador

de uma fração por um mesmo número, diferente de zero,

obteremos uma nova fração, a qual chamaremos de fração equivalente.

7) Escreva cada um dos quocientes, apresentados abaixo, naforma fracionária:

a) (- 35) : (- 70) =

b) (+ 3) : (+ 10) =

c) (+ 4) : (- 9) =

d) (+ 14) : (+15) =

e) (- 9) : (- 16) =

PÁGINA 5


8) Represente as situações através de um número racional (formafracionária e /ou forma decimal):

a) O valor de cada uma das 6 parcelas de um televisor de R$ 150,00.

b) Distribuir R$ 100,00 em 8 partes iguais.

c) Seis metros e meio abaixo do nível do mar.

9) Escreva três frações que representem o número racional 0,25.

10) Escreva três frações que representem o número racional . 75

11) Vamos efetuar os cálculos?Observe que os quocientes encontrados são números racionais. Então,represente cada um deles, primeiro, na forma fracionária e, depois, naforma decimal.a) (+3): (+ 4) = _____________________

b) (+30): (- 60) = ___________________

c) (- 8 ) : (- 80) = ___________________

12) Um supermercado vende uma caixa de suco de uva pelo mesmopreço de uma garrafa contendo o mesmo suco. Sabendo que a caixatem capacidade para 1,25 litros e a garrafa, para 1,5 litros, qual dasembalagens é mais vantajosa para o cliente? Por quê?

................................................................................................................

................................................................................................................

................................................................................................................

B

A D

C

54

32

MultiplicaçãoExiste uma regra prática para multiplicarmos números racionaisfracionários. No entanto, vamos, primeiro, entender as razões paraa existência dessa regra prática:

Dado o retângulo ABCD, determine a área do retângulo verde-escuro

cuja altura mede da altura do retângulo ABCD e cujo comprimento

é do comprimento do retângulo ABCD. Veja:

a) Ao multiplicarmos , multiplicamos numerador com numerador

( 2 x 4) e denominador com denominador (3 x 5), obtendo _________.

b) Então, qual o resultado de x ? _______________

c) Assim, podemos dizer que de é __________

d) Portanto, a área do retângulo verde-escuro equivale a ___________

32

54

32

54

54

32

PÁGINA 6

54 x

32


Na figura acima, podemos perceber que 3 partes de 20

foram consideradas (parte em verde). Isso significa que dos salgados

são pastéis de carne.

IV) Das quatro partes pintadas, consideramos apenas 1 delas, pois

queremos calcular de .

Vamos resolver juntos?

1) Vânia preparou salgados para a festa de aniversário de seu filho.

Desses salgados, representam a quantidade de pastéis, dos

quais é de carne e o restante de queijo.

a) A fração que representa a quantidade de pastéis de carne, do totalde salgados é...

53

41

I) Representaremos, no retângulo a seguir, o total de salgados que

Vânia preparou:

II) Dividimos a figura em 5 partes iguais (observe o denominador).

Em seguida, pintamos a parte dos salgados que corresponde aos

pastéis (observe o numerador).

41

53

203

Portanto, de , ou seja, x corresponde a ______.

53

41

41

53

53

Hummmmm! Como vou descobrir?

Calma! Vamos pensar juntos!

de pastéis

Total de salgadosde pastéis

1/20

PÁGINA 7

de pastéis.

53

203

de salgados.

III) Agora, dividiremos essa representação em 4 partes iguais.


151

31x

513:

51

3) O Professor propôs aos alunos a seguinte atividade:

Para auxiliar na resolução, vamos utilizar figuras.

A fração que representa cada lote de calçados masculinos da produçãototal é ................................

Produção total

da produção é de calçados masculinos.

1/15

da produção equivale a cada lote de calçados masculinos

PÁGINA 8

Agora, é com você!

Em seu caderno, considere um inteiro, desenhe e calcule, quantas vezes

a) 81

21

2) Uma fábrica produziu, em uma semana, uma certa quantidade de

pares de calçados. Dessa produção, era de calçados masculinos e o

restante femininos. Os calçados masculinos foram entregues aos

revendedores em três lotes, com a mesma quantidade de pares em

cada lote.fração que representa a quantidade de

calçados masculinos

quantidade de lotes

51 3:

51

I) Represente a produção total da fábrica no retângulo a seguir:

II) Pintamos da produção que corresponde aos calçados masculinos(observe o denominador).

III) Dividimos a parte pintada em 3 partes iguais e consideramos umadelas, pois queremos calcular : 3.

IV) Pela figura anterior, podemos perceber que foi considerada 1 partede 15. Assim, cada lote de calçados masculinos representa daprodução total. Veja:


Os valores acima correspondem aos preços anunciados para estes produtos em pagamento parcelado. Caso o pagamento seja à vista, cada

produto terá R$ 12,50 de desconto.

Complete a tabela com o valor total de cada produto para pagamento parcelado e à vista.

OPERANDO COM NÚMEROS RACIONAIS...

Aliexpress.com

http

://bi

mg2

.mls

tatic

.com

http

://w

ww

.blo

gdic

as.c

om

PÁGINA 9

PRODUTOVALOR TOTAL

PAGAMENTO PARCELADO PAGAMENTO À VISTA

CELULAR

RELÓGIO

IMPRESSORA


TEMPERATURA(°C)

4) Leia as temperaturas indicadas na reta numérica, apresentadas em

graus centígrados:

Mantendo-se a variação de temperatura, o ponto correspondente a 0ºC

estará localizado

(A) entre os pontos L e M.

(B) entre os pontos I e J.

(C) sobre o ponto M.

(D) sobre o ponto J.

Na reta numérica, quais são os números representados pelas

letras P e Q?

P = _________

Q = _________

1)

2) Observe os números representados nessa reta numérica:

O número indicado pela seta é

(A) 0,90.(B) 0,80.(C) 0,55.(D) 0,54.

3) Efetuando 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se

(A) – 0,64.

(B) – 0,26.

(C) 0,26.

(D) 0,64.

Espaço para cálculos

MU

LTIRIO

PÁGINA 10

0,60,5

-0,5 0

P Q


6) Um mergulhador passou de uma profundidade de -5,3 m, emrelação ao nível do mar, para -1,9 m. Quantos metros ele subiu?

Resposta:......................................................

☻ Vamos relembrar? Calcule 2/5 de 80 bombons.

Resposta:......................................................

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Resposta: ..........................................................

Cálculo

Cálculo

Resposta:

.........................

2 X 80 = 160 = 325 5

5) No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhasde 200 gramas. Marisa quer levar para casa 2 quilogramas demanteiga. Então, ela vai precisar comprar

(A) 2 caixinhas.(B) 4 caixinhas.(C) 5 caixinhas.(D) 10 caixinhas.

PÁGINA 11

8) Em uma viagem de 72 km, já foram percorridos do trajeto.

Quantos quilômetros já foram percorridos?43

Resposta: ...................................

7) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto

medem dessa peça?73


11) A capacidade de um tanque de gasolina é de 50 litros. As figurasmostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e nomomento de chegada de uma viagem:

Quantos litros de gasolina foram gastos na viagem?

(A) 12,5.(B) 25.(C) 37,5.(D) 50.


PÁGINA 12

12) Represente os números na forma decimal:

OBMEP – NÍVEL 1


(Adaptado)

Três candidatos concorreram à eleição de representante de

turma da escola: João, Rosa e Marcos. João obteve dos

votos e Rosa dos votos. Quem ganhou a eleição?72

52


1) Utilize os números apresentados nos círculos, de modo que oquociente entre os números, no sentido da seta, seja sempre -0,25.

- 8 - 4 1 2 8

PÁGINA 13

http

://w

ww

.din

et.tv

http

://w

ww

.pcs

uper

mer

cado

s.co

m.b

r

Desafios

b) Se a garrafa tiver capacidade para 2 litros, quantas garrafas deverãoser compradas? ____________________________________________


http://ww

w.flickr.com

Podemos estimar o resultado das operações, realizando, mentalmente,

cálculos aproximados.

CALCULE Resultado estimado (número inteiro)

Resultado na calculadora

3,01 + 5,906 + 31,1

26,102 – 15,9

11,04 x 2,93

31,9 : 8,01

Observe como podemos, por exemplo, calcular o valor aproximado de

aproximadamente

PÁGINA 14

aproximadamente

aproximadamente

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Chat matemático

Vocês sabem como aproximar números decimais

para números inteiros?

Claro! Basta observar a

primeira casa decimal.

Se o algarismo da primeira casa decimal for de cinco a nove, acrescentamos uma

unidade ao inteiro.

Se o algarismo da primeira casa decimal for de zero a

quatro, mantemos o número inteiro.


Dic@s

• Na divisão de números decimais, iguale

o número de casas decimais.

• Na adição ou subtração de frações, iguale os

denominadores.

• Na multiplicação de frações, multiplique numerador por

numerador e denominador por denominador.

• Dividir por uma fração é multiplicar por seu inverso.

http

://w

ww

.flic

kr.c

om

4132:

58

23:

41

83

342:

32

5,0:25,08,2:6,5

2,1:9,048,0:44,1

322

31

43

32

22 2,0:8,03,0:7,2

212

4511

1) Resolva as expressões numéricas:

PÁGINA 15

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)


1) Reescreva as frases, utilizando a linguagem algébrica:

a) A soma de cinco e oito: ___________

b) O dobro de dez: ___________

c) Uma dúzia menos sete: ___________

d) Um número mais nove: ___________

e) O dobro de um número: ___________

f) O dobro de um número mais três: ___________

g) O triplo de um número: ___________

h) O triplo de um número menos uma dezena: ________

i) A metade de um número: _______ __

j) Um número elevado ao quadrado: ______________


Quando for preciso representar um número que ainda não conhecemos, podemos

utilizar uma letra qualquer.Veja um exemplo:

Um número menos 3 → x – 3.

No dia a dia, além da palavra escrita e falada, usamos, para noscomunicar, gestos, sinais sonoros, símbolos, desenhos...

A Matemática também possui formas próprias de comunicação,como a linguagem algébrica.

Observe, nos exemplos, como podemos reescrever algumasfrases, utilizando linguagem algébrica:

Dez acrescido de uma dúzia.

10 + 12

Um número mais sete.

y + 7

O quíntuplo de um número.

5. n

LINGUAGEM ALGÉBRICA

MU

LTIR

IO

PÁGINA 16

2.° BIMESTRE - 2016M

ULT

IRIO

Agora, vamos fazer o contrário. Vamos

escrever a frase que representa cada

expressão matemática.

a) x + 6 _______________________________

b) 2x _______________________________

c) x : 2 ________________________________

d) 3x + 7 _______________________________

e) x - 8 _______________________________

2) Leia e complete:

Notação

2.x = 2x

32x.x

32

Expressões que contêm números e letras são chamadas de expressões algébricas.

Em algumas atividades realizadas anteriormente, escrevemosexpressões contendo números e letras. Por exemplo:

PÁGINA 17

X + 6

X : 2

3 . X + 7

2 . X

X - 8

2 . X + 5


O lápis custa 7 reais a menos queo caderno.Preço do caderno: .................................

Preço do lápis: ...............................

A régua custa a metade do preçodo caderno.Preço do caderno: .................................

Preço da régua: ...............................

O compasso custa o dobro do caderno.

Preço do caderno: .................................

Preço do compasso: ..............................

João, inventei estamáquina de triplicar!

MU

LTIRIO

Como funciona essa máquina? Você pode me explicar?

MU

LTIRIO

Veja o esquema que mostra como funciona essa máquina. Completecom os números que faltam:

Clip

art

Clip

art

Clip

art

a) Se entrasse o número – 10, que número sairia? ..............................

b) E se entrasse o número x, que número sairia? ...............................

Multiplica por

3

1

2

3

1,5

-6

50

3

9

(1 . 3)

(3 . 3)

PÁGINA 18

3) Considerando o preço do caderno (x reais), represente o preço dosobjetos, utilizando também expressões algébricas:

O esquadro custa 5 reais a menosque o caderno.Preço do caderno: .................................

Preço do esquadro: ...............................

Clip

art


1) Se Ana tem y anos, represente as idades a seguir, utilizando aletra y.

As sentenças matemáticas nas quais aparecem letras e números são chamadas de expressões algébricas. As letras são chamadas de variáveis.

Qual é a sua idade?

Não gostaria de revelar a minha idade. Digamos que

eu tenho y anos.

Chat matemático2) Como representar o perímetro de um retângulo cujo comprimentomede o dobro da largura?

x

2x

3) Como representar o perímetro de um pentágono regular com lado demedida y?

y y

y y

y

4) Como representar o perímetro de um triângulo equilátero delado m?

m ____

m

Para somarmos y + y + y + y + y, podemos considerar: 5 . y = 5y.

Para somarmos m + m + m, podemos fazer: 3 . m = 3m.

Dic@

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

PÁGINA 19


4) Enumere os termos dessa sequência:

(......,......,......,......,......,.......,.......,...)

BRINCANDO COM AS SEQUÊNCIAS...

Que tal brincarmos um pouco com os números?

Acho que pode ser legal! Mas me explique de que maneira...

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

Chat matemático

Vamos começar observando a sequência e

descobrindo o segredo.

10 128642 ?

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º

1) Qual é o segredo desta sequência?

.................................................................................................................

.................................................................................................

2) Qual o próximo termo dessa sequência? ...................................

3) Com base nessa sequência, complete o quadro a seguir:

POSIÇÃO DESVENDANDO O SEGREDO... NÚMERO

1.ª 2 . 1 2

2.ª 4

3.ª 6

4.ª

5.ª

6.ª

7.ª

PÁGINA 20

2.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 21

Neste caso, cada termo da sequência está relacionado à

sua posição.

MU

LTIR

IO

Qual é o 100.º termo nesta sequência? ...........................

Qual é o 357.º termo nesta sequência? ...........................

Qual é a expressão do termo que ocupa a posição n,

nesta sequência? .............................................................

Quando sabemos o “segredo” da sequência, podemos descobrir ovalor de qualquer termo dessa sequência, ou seja, conhecemos todosos termos da sequência. Esse “segredo” é denominado lei deformação da sequência.

5) Na sequência a seguir, descubra a lei de formação e indique os termosque ocupam as posições 10, 20, 100 e n.

1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 –...a) 10.ª posição:........................b) 20.ª posição:........................c) 100.ª posição:........................d) Posição n:.............................

6) Os termos dessa sequência possuem alguma característica em

comum? Qual? .............................................................................................

Construa uma tabela de apoio no

seu caderno.n-ésima

7) João criou uma faixa decorativa com algumas figuras. Observe:

A estrela ocupa a terceira posição dessa sequência. Qual a figuraque ocupa

a) a 7.ª posição?........................................................

b) a 12.ª posição?........................................................

c) a 20.ª posição?.......................................................

d) a 27.ª posição?........................................................

e) a 50.ª posição?......................................................

Seu livro didático é muito importante neste momento.M

ULT

IRIO

Gostei dessa brincadeira!

Que tal desvendar outros segredos

desse tipo?!

8) Descubra o “segredo” de cada uma das sequências (lei deformação) e complete os termos com números racionais.

a) 0, -7, -14, -21,......,......,......,.......,......,

b) 0, 2, 4, 6, 8, 10,.....,......,......,.......,......,

c) 2, 4, 8, 16, 32,........,.........,.........,..........,.........,

d) , , , , ,........,.........,........,........,........,

...

...

21

41

161

81

321 ...

...

Observada a tabela da página anterior, responda:


A figura mostra a árvore genealógica de uma família. Cada setavai do pai em direção ao seu filho.

Quem é o irmão do pai do irmão do pai de Evaristo?

(A) Francisco.(B) José.(C) André.(D) Felipe.(E) Simão.

Adão

André Luís

José Jean

FranciscoEvaristo

CristóvãoFelipe

OBMEP – NÍVEL 1

PÁGINA 22

9) Complete cada uma das colunas do retângulo, respeitandoas indicações:

Compare a sequência:

Quais as 3 próximas figuras dessa sequência?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Número 6 1 -2 0 x n

a) eleve ao quadrado

b) some 8 (ao resultado)

Qual o segredo dessa sequência de números?

Dic@Inspire-se na sequência de “bolinhas”.

...


1.º dia - ..................................

2.º dia - ..................................

3.º dia - ..................................

4.º dia - ..................................

5.º dia - ..................................

6.º dia - ..................................

7.º dia - ..................................

20.º dia - ..................................

Rosane começou a aprender flauta doce. Decidiu praticar,durante 5 minutos, no 1.º dia; 15 minutos, no 2.º dia;25 minutos, no 3.º dia e, assim, sucessivamente, aumentando 10minutos a cada dia.

http

://w

ww

.flic

kr.c

om

Para realmente aprender a tocar um instrumento, é fundamental dedicar

um tempo de estudo diário. A mesma regra vale para a

Matemática! Organize seu tempo! Lembre-se: na Matemática, assim como na música, a prática diária

leva ao sucesso!

...

Registre o tempo dedicado por Rosane à prática de flauta doce.

Tempo diário de prática

PÁGINA 23

Quantos palitinhos serão necessários paraconstruirmos a 12.ª figura?

Continua

http

s://a

parta

men

to22

.wor

dpre

ss.c

om/


a) Quanto tempo Rosane dedicará à prática da flauta doce no 20.º dia,

seguindo o mesmo ritmo de estudo?.......................................................

b) Qual o dia em que Rosane praticará 125 minutos?

................................................................................................................

c) Em que dia Rosane estudará por 1 h 25 min?

................................................................................................................

d) Denílson, Professor de flauta doce de Rosane, sinalizou que, nessa

fase, ela não deve ultrapassar 5 horas de estudo. Deve dividir seu

tempo com outras atividades. Considerando esse ritmo de estudo, em

que dia ela chegará mais próximo do limite máximo estabelecido pelo

Professor?

................................................................................................................

................................................................................................................

................................................................................................................

125 = 5 +?.10

...... = 5 +?.10

...... = 5 +?.10

195 = 5 + (20-1).10Leia a expressão algébrica:

Se atribuirmos um valor qualquer a x, encontramos o valor numéricodessa expressão algébrica. Leia o exemplo:

Se x = 5, então,

2 . 5 + 36 = 10 + 36 = 46.O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = 5, é 46.

Se x = - 2, então,

2 . (- 2) + 36 = - 4 + 36 = 32O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = - 2, é 32.

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, devemosproceder da seguinte maneira:

1.º) Substituir cada letra por seu valor real.

2.º) Efetuar as operações indicadas, respeitando a seguinte ordem:

• potenciação• divisão e multiplicação• adição e subtração

Importante: Utilize parênteses quando substituir letras por númerosnegativos, Assim, é mais fácil você acertar o sinal.

PÁGINA 24


Quando substituímos cada variável de uma expressão algébricapor um número e efetuamos as operações indicadas, o resultadoencontrado é chamado de valor numérico da expressão.

2) Determine o valor numérico de 5m + 2, quando:

a) m = 2

b) m = 4

c) m = - 4

d) m = - 1

e) m = 8

f) m = 3

1) Considerando a expressão algébrica 2 x + 36,calcule o valor numérico, quando:

a) x = 10 __________________________________________

b) x = - 10 __________________________________________

c) x = 0 __________________________________________

d) x = 2,5 __________________________________________

e) x = __________________________________________


215

3) Chegou a hora de você substituir a letra que aparece na expressãopor um número dado:

Qual o valor da expressão quando x for

a) 4? _________

b) 20? _________

c) - 2? _________

4) Se considerarmos que o preço de uma camisa é y, a expressão querepresenta o preço de 3 camisas é 3y. Escreva cada frase, utilizando alinguagem algébrica:

a) O preço de cinco dessas camisas: ___________________________

b) O preço de apenas uma dessas camisas com um acréscimo de 8 reais:

__________________________________________________________

c) O preço de quatro dessas camisas com um desconto total de 30 reais:

__________________________________________________________

a) O preço de 4 dessas camisas com desconto de 10 reais em cada uma:

__________________________________________________________

b) O preço de nove dessas camisas dividido em duas prestações iguais:

__________________________________________________________

http://ww

w.flickr.com

A expressão é 7 + x.

d) 0? _________

e) -10? _________

f) -7? _________

PÁGINA 25


6) Complete com o valor numérico:

7) Calcule os valores numéricos de 4a . 3b ; ; 5a - 8b para a = 2,5e b = 1,5. ba

ba

5) Calcule o valor numérico das expressões algébricas:

PÁGINA 26

para m igual a valor numérico

5

3

para x igual a valor numérico

5


Que tal usarmos a letra x para representar o preço de cada fatiade torta?

• Preço de 1 fatia de torta → x• Preço de 2 fatias de torta → 2 . x• Preço da pizza → R$ 36,00

Esta situação pode ser expressa da seguinte forma:

EQUAÇÃO DO 1.º GRAU COM UMA INCÓGNITA

Daniel comprou uma pizza por R$ 36,00 e duas fatias de torta. PagouR$ 48,00 pela compra. Quanto custou cada fatia de torta?

http://colorir.estaticos.net

36,00Pizza:

Obtemos a igualdade 2x + 36 = 48, a que chamamos de equação do1.º grau com uma incógnita.

Nesse caso, a incógnita é x.

A letra que representa o número desconhecido é aincógnita da equação.

Uma equação é uma sentença matemática que expressauma igualdade entre duas expressões algébricas.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

Chat matemático

PÁGINA 27

2 . x + 36 = 48

preço de 2 fatias de torta

preço dapizza R$ 48,00

Daniele, quando foi que inventaram essa história de

equação, hein?!

Essa é uma história muito antiga, Miguel.

Vale a pena pesquisar!

http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/historia-das-equacoes.htm

Sites para pesquisa:

http

://w

ww

.tioc

harli

e.co

m.b

r/


Em uma equação, a expressão que vem à esquerda dosinal “=” é chamada de primeiro membro e a queaparece à direita do sinal “=” é chamada de segundomembro.Toda equação possui, pelo menos, uma letra querepresenta um valor desconhecido.

membro 2.ºmembro 1.º

48362x

Entendi!Na equação 2x + 36 = 48,

a incógnita é x.

Isso mesmo... Incógnita é o número desconhecido, o valor

que se procura descobrir.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

Chat matemático

1) Em cada uma das equações, identifique a incógnita:

Equação Incógnita

- 2 a + 5 = 11

6m = 30

19 = 2 x – 1

4 + y = 9

Vamos descobrir o valor de x nessa equação ?

MU

LTIR

IO

MU

LTIR

IO

Utilizando o princípio aditivo, vamos subtrair 36 dos dois membros da equação. Veja:

Agora, vamos dividir os dois membros por dois.

2 2

PÁGINA 28


Encontramos o valor de x, ou seja, resolvemos a equação.

Vamos verificar se fizemos tudo corretamente?

2x + 36 = 48 → Considerando x = 62 . 6 + 36 = 4812 + 36 = 4848 = 48 → Está correto.

Podemos comparar a igualdade entre os dois

membros de uma equação com o

equilíbrio existente entre os dois pratos de

uma balança.

Sim. É como se cada membro da equação estivesse

representado em cada prato da balança!

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

MU

LTIR

IO

Chat matemático

2) Observe a balança. Considere que todas as bolinhas têm o mesmopeso e a balança está em equilíbrio. Como o valor de cada bolinha édesconhecido, vamos representá-lo por x.

Escreva uma equação que represente essa balança em equilíbrio.

............................ =............................

Podemos utilizar essa ideia de equilíbrio para

começar a resolver equações.

a) Como podemos descobrir o valor de cada bolinha?

..........................................................................................................

b) Qual o valor de x? .......................................................................

PÁGINA 29

8 12 18?

http://ww

w.flickr.com

Qual o valor da peça para que a balança fique em equilíbrio? Todas as medidas indicadas estão

em quilogramas.

2.° BIMESTRE - 2016M

ULTIR

IO

Agora, vamos retirar quatro bolinhas de cada um dos pratos! Veja!

Quando retiramos quantidades iguais de cada prato, a balança

continua em equilíbrio!

É verdade! Vamos experimentar, retirando 12kg

de cada um dos pratos da balança?

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

Chat matemático

http://ww

w.flickr.com

Subtraindo 12 de cada um dos membros da equação, obteremos outra igualdade. Veja!

Equação correspondente:

Equação correspondente:

PÁGINA 30


Se , podemos dizer que duas bolinhas de mesmo valor,juntas, equivalem a 12 kg. Cada uma tem 12 kg ÷ 2, ou seja, 6 kg.

Verificação:6x+12 = 4x+24Considerando x = 6, temos 6 . 6 + 12 = 4 . 6 + 24

36 + 12 = 24 + 2448 = 48 ← correto

a) O primeiro membro corresponde a 2 bolinhas mais 12 kg.

Representando algebricamente:...............................................................

b) O segundo membro corresponde a 1 bolinha mais 18 kg.

Representando algebricamente:...............................................................

c) Escreva a equação que corresponde ao equilíbrio da balança:

____________=_____________

MU

LTIR

IO

Quando chegamos ao valor de 2x, precisamos utilizar a operação inversa

da multiplicação. Assim, dividimos ambos os membros por 2.

PÁGINA 31

4) Desenhe o esquema da balança, para cada uma das equações.Depois, encontre o valor de x.

a) 2x + 10 = x + 70 Resolvendo a equação...

Valor de x:...................

2x + 10 x + 70

60

2x + 10 = x + 702x + 10 – 10 = x + 70 – 102x = x + 602x – x = x + 60 – xx = 60

3) Vamos escrever a equação que corresponde ao equilíbrio dabalança e descobrir o valor de cada bolinha.

X X X12 kg 18 kg


c) 2x + 5 = 120 Resolvendo a equação...

Valor de x: .........................

d) 6 x – 11 = 5 x – 3 Resolvendo a equação...

Valor de x:...................

Podemos retirar ou acrescentarmedidas iguais aos dois pratos dabalança, sem alterar seu equilíbrio.

Isso equivale a subtrair ou adicionarum mesmo número aos dois membrosda equação, mantendo a igualdadeentre eles.

PÁGINA 32

b) 4 x + 20 = 100 Resolvendo a equação...

Valor de x:...................


DesafioComplete os retângulos centrais, de forma que cada númeroseja a soma dos dois números situados nos retângulosabaixo dele.

Qual o valor de x?................

1011

27

x

e) 10 x – 6 = 8 x Resolvendo a equação...

Valor de x: ...................

f) 8 x – 5 – 5 = - 2x + 1 Resolvendo a equação...

Valor de x: ........................

PÁGINA 33


Forme uma dupla com um de seus colegas. Um de vocêsirá descobrir, mentalmente, o valor da incógnita de cada umadas 5 primeiras equações. O outro, das cinco últimas equações.

Lembre-se!• Seu colega só poderá ver suas anotações ao final da atividade.• Para os cálculos e as anotações, utilize seu caderno.

Mãos à obra!!!

Trabalhando em dupla...

1) x + 6 = 11

2) x + 7 = 6

3) 3 m = 12

4) g – 5 = 7

5) 2 r + 3 = 15

6) x + 9 = 11

7) x + 7 = 25

8) 3 m + 1 = 10

9) 7 h = 0

10) 2 r = 21

MU

LTIR

IO Adicionando 7 a um número, encontrei 11. Qual é esse número?

______

Eu pensei em um número, adicionei 9 e obtive 16.

Em qual número eu pensei?_______

Toda equação tem, pelo menos, uma letra, a quechamamos de INCÓGNITA e cujo valor queremosdeterminar. Quando encontramos este valor, dizemos queencontramos a solução da equação ou a raiz da equação.

MU

tLTI

RIO

Toda equação do 1.º grau pode ser escrita daseguinte maneira:ax +b=0, com a 0.

PÁGINA 34

Agora, confiram, juntos, as respostas encontradas, e tirem asdúvidas com a ajuda do seu Professor.


Como já vimos, em uma igualdade, podemos somar ou subtrairum mesmo número aos dois membros da equação, obtendo umasentença equivalente.

Podemos, também, multiplicar ou dividir os dois membros deuma igualdade por um mesmo número (≠ 0), obtendo, também,uma sentença equivalente.

Exemplos de equações e suas soluções:

- x + 8 = 2

- x + 8 - 8 = 2 – 8

- x . (-1) = - 6 . (-1)

x = 6

S = {6}

x + 10 = 20

x + 10 - 10 = 20 – 10

x = 10

S = {10}

2 x = 70

x = 35

S = {35}

x – 2 = 8

x – 2 + 2 = 8 + 2

x = 10

S = {10}

270

22x

10

2

8

2:

1)x(

4 (x + 1) = 204x + 4 = 20

4x + 4 - 4 = 20 – 44x = 16

S = {4}

2x – 1 = 10

2x – 1 + 1 = 10 + 12x = 11

S={ }

-4 x = 100

x = - 25

S = { - 25}

3 x + 3 = 10 – x3x + 3 – 3 = 10 – x – 3

3x = - x + 73x + x = - x + 7 + x

4x = 7

27 = 3x

9 = x

x= 9

S = {9}

21 x = 7

S= {14}

4-100

4-4x

4x

33x

327

47x

47

44x

211

21 x . 2 = 7. 2

x = 14

(-4):

-4

3 :

1

2x

3 -

2 :211

22x

211x

416

44x

4 :

x

4 :

47

S = { }

PÁGINA 35


MU

LTIRIO

Lembre-se!Quando resolvemos uma

equação, o valor que encontramos para a incógnita é

a solução da equação.

5) Resolva as seguintes equações, sem utilizar a balança:


3x + 1 = 12- x + 7 = 0

2 x – 3 = 174x – 3 = 21

x + 5 = 0 x + 4 = - 3 x – 2 = - 3

- 4 x – 3 = 11- 7x – 1 = -15 4 x = 28

a) Qual é a equação que traduz essa situação?

.............................................................................................

b) Quantos cogumelos o anão mais baixo recebeu?

.............................................................................................

Branca de Neve distribuiu, entre os 7 anões, sua colheita de707 cogumelos. Os anões foram colocados em fila, poraltura, e cada anão recebeu um cogumelo a mais que oanão precedente. Sabe‐se que Branca de Neve iniciou adistribuição pelo anão mais baixo.

[Concurso Kangourou, 1998.]

Des

afio

http://goo.gl/pb19D

PÁGINA 36

a)

c)

b)

d)

e)

h)

f)

i)

g)

j)


início

3x + 2

final

-2

: 3

x

Rosa utilizou o seguinte diagrama para resolver a equação 3x + 2 = 17:

17 2 3x pois

17, por 2 3x substitua

No final, encontramos o

valor de x.

x = ______

17

MU

LTIR

IO

6) Seguindo o exemplo de Rosa, resolva asequações a seguir:

início

final

início

final

início

final

7x - 9 = -25x + 1 = 11 - 3x + 1 = 1

x = _____ x = _____ x = _____

- 3 x + 17x - 95x + 1

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

11 -2 1

PÁGINA 37



início

final

início

final

início

final

- 3y + 1 = - 8a + 8 = 31 x + 6 = 11

a = _____ y = _____ x = _____

início

final

início

final

início

final

3x + 3 = 78n – 5 = 27 4y – 7 = 9

n = _____ x = _____ y = _____

31 - 8 1127 78 9

a + 8 - 3y + 1 x + 6 n - 5 4y - 73x + 3

PÁGINA 38

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____


Luciano resolveu utilizar um diagrama inverso ao de Rosa, paraverificar se 5 é raiz da equação 3x + 2 = 17.

Esse diagrama serve para

verificar se um número é raiz da

equação.

5.por x substitua equação,da raiz é 5 seicar Para verif

Funcionou!5 é raiz da equação:

verifiquei que a igualdade 3x + 2 = 17

é verdadeira.

3x+

2FINAL DO

DIAGRAMA

x

.3

+2

17

7) Utilizando o diagrama, verifique se 2 é raiz da equação 9x – 7 = 11.

8) Utilizando os diagramas, verifique se -5 é raiz das equações- 8x + 3 = -37 e 19 – 2x = 29.

MU

LTIR

IO

MU

LTIR

IO

PÁGINA 39


A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra a idade decada um deles, sabendo que André é 4 anos mais novo que Carlos.

Idade de André: xIdade de Carlos: x + 4Soma das idades: 22 anos

Escrevendo a equação:

x + x + 4 = 22

Resposta: André tem 9 anos e Carlos,4 anos a mais, ou seja, 13 anos.

1) Um número, mais a sua metade, é igual a 15. Qual é esse número?

Um número: _______

Metade desse número: ________

Soma do número com sua metade: _________

2) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calculeessas idades, sabendo que, juntos, eles têm 60 anos.

Idade do filho: _______________

Idade do pai: ________________

Soma das idades: ____________

Escrevendo a equação: ________________________

Resolvendo a equação:

Resposta:__________________________________________________




Resposta:_________________________________________________

Escrevendo a equação: ____________________________

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

PÁGINA 40

x + x + 4 = 22 2 x + 4 = 22

2x + 4 - 4 = 22 – 4 2 x = 182x = 18 2 2x = 9


3) Represente cada uma das situações apresentadas a seguir, pormeio de uma equação.

a) Juliana comprou uma cafeteira por R$ 72,00. Ela pagou da seguinteforma: R$ 32,00 de entrada e mais 4 prestações iguais.

b) Norma recebe R$ 20,00, por dia trabalhado, acrescido de R$ 3,00por produto vendido. Ao final de um dia de trabalho, ela recebeu aimportância de R$38,00.

4) Com base na atividade 3 (três), resolva as duas equaçõesencontradas:

5) A soma das idades de Fabio e Aline é 16 anos. No ano quevem, Fabio terá o dobro da idade de Aline.Qual será a idade dos dois no ano que vem?

6) Subtrair 3 anos do triplo da idade de Rodrigo é igual aadicionar 5 anos ao dobro da idade dele. Então, a equação queexpressa este problema é

Solução Cálculo

Resposta:

______________________________________________________

______________________________________________________

(A) 3x – 3 = 2x + 5.

(B) 3x + 3 = 2x – 5.

(C) 2x + 5 = 3x + 3.

(D) 2x – 5 = 3x – 3.

PÁGINA 41

Agora, responda:

a) Qual o valor de cada uma das prestações pagas por Juliana?

b) Quantos produtos Norma vendeu no seu dia de trabalho?


7) Resolva as equações:

a) 3x + 10 = 91

b) 2x + 5 = 19

c) x – 28 = 119

d) x + 2x – 15 = 21

e) 3(x – 3) + x + 2 = 9

Quando Joana entrou em sua sala de aula, a Professora estava apagando o quadro, mas ela ainda pôde ver algo escrito:

Qual o número que foi apagado?

(A) 8.

(B) 9.

(C) 11.

(D) 12.

(E) 13.(Adaptado)

OBMEP – NÍVEL 1

PÁGINA 42



1) Na Escola Sol, foi realizada a seguinte pesquisa com seus 1 200alunos: Qual a sua sobremesa favorita?

O gráfico abaixo mostra os resultados da pesquisa:

Dados publicados em Almanaque Abril, 2005

a) na região Norte: ..........................................................

b) na região Sul: ..............................................................

c) na região Sudeste: ......................................................

d) na região Nordeste: .....................................................

e) na região Centro-Oeste: ...............................................

f) fora da região Sudeste: ................................................

ALU

NO

S (%

)

BARRA DE CEREAL

SALADA DEFRUTAS

GELATINA BOLO DECHOCOLATE SORVETE

Leia o gráfico e responda:

a) Quantos alunos preferem gelatina?..................................................

b) Quantos alunos preferem salada de frutas?.....................................

c) Qual a diferença entre o número de alunos que gostam de sorvete e

o de alunos que gostam de bolo de chocolate? ......................................

2) Segundo estudo do Ministério da Saúde, no ano de 2005 o Brasilpossuía cerca de 360 000 médicos. O gráfico indica a distribuiçãodesses médicos por região brasileira, em porcentagem.

Com base nessas informações, calcule quantos dessesprofissionais atuavam

SOBREMESA FAVORITA

PÁGINA 43

A quantidade de alunos está indicada em valores percentuais.


3) O resultado de uma pesquisa, realizada entre os jovens de uma determinadaescola, está representado na tabela a seguir:

a) Qual o total de jovens entrevistados? ....................................................................

b) Qual a bebida que corresponde a, aproximadamente, 30% da preferência

dos jovens? .................................................................................................................

c) Qual dos gráficos a seguir corresponde às informações dessa tabela?

O QUE BEBER PELA MANHÃ? (A)

(B)

(C)

(D)

FON

TE:P

RO

VABR

ASIL

,201

1-A

DAP

TAD

O

BEBIDA NÚMERO DE ALUNOS

Chá 80

Café 55

Leite 120

Suco 150

PÁGINA 44

Cada aluno

escolheu

apenas um tipo

de bebida.


O gráfico abaixo mostra o número de casos noticiados dedengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, porsemestre, dos anos de 2007 a 2010, em uma cidade brasileira.

Podemos afirmar que

FON

TE:O

BM

EP

,201

3–

NÍV

EL

1

(A) o período com menor número de casos de denguenotificados também foi o de maior temperatura média.

(B) o período de maior temperatura média foi também o demaior precipitação.

(C) o período de maior precipitação não foi o de maiortemperatura média e teve o maior número de casos de denguenotificados.

(D) quanto maior a precipitação em um período, maior o númerode casos de dengue notificados.

4) O gráfico a seguir apresenta os dados da venda de motocicletaspor uma determinada loja.

Complete a tabela:

Agora, responda:

Em que mês as vendas correspondem ao total de unidades vendidas

nos meses de fevereiro e março? .........................................................

MESES UNIDADES VENDIDAS

PORCENTAGEM (APROXIMADA)

Janeiro 5,6%

Fevereiro 11,1%

Março 16,7%

Abril 30

Maio 40

Junho

Total

MOTOCICLETAS VENDIDAS

MESES

UN

IDAD

ES V

END

IDAS

PÁGINA 45

OBMEP – NÍVEL 1Pr

ecip

itaçã

o de

chu

va (m

m³)

Núm

ero

de c

asos

not

icia

dos

Tem

pera

tura

méd

ia (C

°)


5) Considere 4 times do futebol carioca:

Time K = Botafogo

Time X = Flamengo

Time Y= Fluminense

Time Z= Vasco

a) Entreviste seus colegas, pelo menos 20 deles, e verifique qual a

sua preferência em relação a esses quatro times cariocas.

b) Represente, ao lado, o resultado encontrado, por meio de um

gráfico de colunas.

Núm

ero

depe

ssoa

sK X Y Z

Clip

art

PÁGINA 46

Times


Documents

RETA NUMÉRICA 16 - rioeduca.net PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 2.° BIMESTRE - 2016 8) Represente as situações através de um número racional (forma fracionária e /ou forma decimal):