reta

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Prof. Dr. Eduardo RochaProf. Dr. Eduardo Rocha

Estudo da RetaEstudo da Reta

ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA

Índice Índice Geral



A projeção de uma reta sobre um plano de projeção,

é o lugar geométrico das projeções de todos os seus

pontos sobre este plano. De um modo geral a

posição de uma reta no espaço fica bem determinadaposição de uma reta no espaço fica bem determinada

quando são conhecidas as posições dessa reta,

sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de

Projeção).



POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS

Em relação aos planos de projeção as retaspodem ocupar várias posições em relação aosplanos de projeção, posições estas queplanos de projeção, posições estas quedeterminam propriedades e identidades. As retasestão divididas em três grupos distintos, devidoo posicionamento destas com os planos deprojeção.



IDENTIFICAÇÃO DAS RETAS

Retas do 1o GRUPO

1. Ao ππππ - Reta Vertical

2. Ao ππππ’- Reta de Topo

3. Ao ββββ - Reta Fronto-Horizontal3. Ao ββββ - Reta Fronto-Horizontal

Retas do 2o GRUPO

1. Ao ππππ - Reta Horizontal

2. Ao ππππ’ - Reta Frontal

3. Ao ββββ - Reta Perfil

1. Ao ππππ, ππππ’ e ββββ - Reta QualquerRetas do 3o GRUPOÍndice Índice Geral


PROPRIEDADES:

Retas do 1o Grupo: São retas perpendiculares a umdos planos principais de projeção. Neste planoprincipal a projeção da reta se reduz a um PONTO, oqual chamamos de projeção pontual da reta.qual chamamos de projeção pontual da reta.

Sendo a reta perpendicular a um plano é paralela aosoutros dois planos adjacentes, nestes planos as retasse apresentam em suas dimensões reais, quechamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza dareta.


RETAS DO 1RETAS DO 1OO GRUPO: PERPENDICULARES A UM GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃODOS PLANOS DE PROJEÇÃO

PV

Z

ππππ'ππππ'

a'

b'

VGAa'

VG h'

Y

ππππ

X RETA VERTICALRETA VERTICAL

ππππ'

ba=

a

Bb'

=b=h=H

VG


=h=H

h'

h'

ππππ

Z

ππππ'

d‘ =v’=V

ππππ'


c‘=

C Dv

Y

ππππ

X

c

d

RETA DE TOPORETA DE TOPO

ππππ'ππππ

VG

c'=d’=v’=V

dcVG


v

v

Z

ππππ'

e' f'

ππππ'


Ff'

VG

VG

Y

ππππ

X

e f

RETA FRONTORETA FRONTO--HORIZONTALHORIZONTAL

ππππ'ππππE

e'

f

eVG

VG

VG


Características:(A) [...;...;...]

Notação Analítica: (r) < ≠≠≠≠ = =(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas ≠≠≠≠sAfastamentos =s


Notação Analítica: (r) < = ≠≠≠≠ =(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas =sAfastamentos ≠≠≠≠s


Notação Analítica: (r) < = = ≠≠≠≠(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas =sAfastamentos =s

≠≠≠≠

RETA VERTICAL RETA TOPO RETA FRONTO-HORIZONTAL

≠≠≠≠Afastamentos =sCotas =s

Posição Relativa: (r) // ππππ (r) // ππππ'

Verdadeira Grandeza: AB = VG A’B’ = VG

Classificação Completa:Horizontal-Frontal I (HF.I)Horizontal-Frontal II (HF.II)Horizontal-Frontal III (HF.III)Horizontal-Frontal IV (HF.IV)Horizontal-Frontal ππππa (HF.ππππa)Horizontal-Frontal ππππp (HF.ππππp)Horizontal-Frontal ππππ’s (HF.ππππ’s)Horizontal-Frontal ππππ’i (HF.ππππ’i)Horizontal-Frontal ππππ’ππππ (HF.ππππ’ππππ)

Afastamentos ≠≠≠≠sCotas =s

Posição Relativa: (r) // ππππ e (r) ⊥⊥⊥⊥ ππππ'

Verdadeira Grandeza:AB = VG A’B’ ≠≠≠≠ VG

Classificação Completa:Topo I.II (T 1.2)Topo III.IV (T 3.4)Topo ππππa.ππππp (T ππππa.ππππp)

Afastamentos =sCotas ≠≠≠≠s

Posição Relativa: (r) ⊥⊥⊥⊥ ππππ e (r) // ππππ'

Verdadeira Grandeza:AB ≠≠≠≠ VG A’B’ = VG

Classificação Completa:Vertical I.IV (V 1.4)Vertical II.III (V 2.3)Vertical ππππ’s.ππππ’i (V ππππ’s.ππππ’i)


PROPRIEDADES:

Retas do 2o Grupo: São retas paralelas a um dos

planos principais de projeção, neste plano principal

de projeção a reta se apresenta em V.G. (Verdadeirade projeção a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira

Grandeza) e nos outros dois planos se apresentam

oblíquas, portanto, em projeção reduzidas.


Z

ππππ'b'a'

RETAS DO 2RETAS DO 2OO GRUPO: PARALELAS A UM GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃODOS PLANOS DE PROJEÇÃO

ππππ'

Bb'

Av

v‘=V

Y

ππππ

X RETA HORIZONTALRETA HORIZONTAL

a

b

ππππ'ππππ

a

a'

b

A

VG

VG


v

v

v‘=V

Z

ππππ'

d'

c'


ππππ'

d'D VG

h’=H

Y

ππππ

X

c d

RETA FRONTALRETA FRONTAL

ππππ'ππππ

C d

c

c'

VG


h’=H

h

ππππ”

Z

e''

f''

e'

f'

ππππ' ππππ”


ππππ'

e''

f''

e'E VG

VG

v"

h"

v'

h‘=v

Y

ππππ

X

e

f

ππππ'ππππ

ππππ”

RETA DE PERFILRETA DE PERFIL

F

fe

f'


h

h‘=v


Notação Analítica: (r) < = ≠≠≠≠ ≠≠≠≠(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas =sAfastamentos ≠≠≠≠ s

≠≠≠≠


Notação Analítica: (r) < ≠≠≠≠ = ≠≠≠≠(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas ≠≠≠≠s

≠≠≠≠


Notação Analítica: (r) < ≠≠≠≠ ≠≠≠≠ =(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas ≠≠≠≠s

≠≠≠≠

RETA HORIZONTAL RETA FRONTAL RETA PERFIL

Afastamentos ≠≠≠≠ sCotas ≠≠≠≠ s

Posição Relativa: (r) < ππππ (r) < ππππ'

Verdadeira Grandeza: AB ≠≠≠≠ VG A’B’ ≠≠≠≠ VG

Classificação Completa:Perfil I .II.III(P 1.2.3)Perfil I.IV.III (P 1.4.3)Perfil I.III (P 1.3)Perfil II.I.IV (P 2.1.4)Perfil II.III.IV (P 2.3.4)Perfil II.IV (P 2.4)

Abscissas ≠≠≠≠sAfastamentos =sCotas ≠≠≠≠s

Posição Relativa: (r) < ππππ e (r) //ππππ'

Verdadeira Grandeza:AB ≠≠≠≠s VG A’B’ = VG

Classificação Completa:Frontal I.IV (F 1.4)Frontal II.III (F 2.3)Frontal ππππ’s.ππππ’i (F ππππ’s.ππππ’i)

Abscissas ≠≠≠≠sAfastamentos ≠≠≠≠sCotas =s

Posição Relativa: (r) // ππππ e (r) < ππππ'

Verdadeira Grandeza:AB =VG A’B’ ≠≠≠≠ VG

Classificação Completa:Horizontal qualquer I.II (HQ 1.2)Horizontal qualquer I.IV (HQ 3.4)Horizontal qualquer ππππa.ππππp (HQ ππππa.ππππp)


PROPRIEDADES:

Retas do 3o Grupo: São retas oblíquas aos trêsplanos principais de projeção.planos principais de projeção.

Não apresentam projeção em V. G. (VerdadeiraGrandeza).


Z

b'

a'

RETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃORETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO

Aa'

v‘=V

vh

Y

X

a

b

RETA QUALQUERRETA QUALQUER

b'a

B

b


v

h=H

h


Notação Analítica: (r) < ≠≠≠≠ ≠≠≠≠ ≠≠≠≠(B) [...;...;...]

Reconhecimento:Abscissas ≠≠≠≠sAfastamentos ≠≠≠≠s

≠≠≠≠

RETA QUALQUER

≠≠≠≠Afastamentos ≠≠≠≠sCotas ≠≠≠≠s

Posição Relativa: (r) < ππππ e (r) <<<< ππππ'

Verdadeira Grandeza:AB ≠≠≠≠ VG A’B’ ≠≠≠≠ VG

Classificação Completa:Qualquer I.II.III (Q 1.2.3)Qualquer I.IV .III (Q 1.4.3)Qualquer I.III (Q 1.3)Qualquer II.I.IV (Q 2.1.4)Qualquer II.III.IV (Q 2.3.4)Qualquer II.IV (Q 2.4)

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇOPOSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO

o

ZPV

PHX

d'

b'

a'

c'

o

ZPV

PHX

b'

a'

d'

c'

o

YPH

X

RETAS PARALELASRETAS PARALELAS RETAS COINCIDENTESRETAS COINCIDENTES

d

b

a

c

o

YPH

X

b

a

d

c

Índice Geral

RETAS CONCORRENTES E REVERSASRETAS CONCORRENTES E REVERSASDuas retas são concorrentes quando em Épura asprojeções do ponto de concorrência estiverem sobreuma mesma perpendicular

c'

a' d'

p'

Z

d'

c'

a'

b'

POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇOPOSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO

c

c'

a d

b'

bp

o

Y

ZPV

PHX

RETAS CONCORRENTESRETAS CONCORRENTESRETAS REVERSASRETAS REVERSAS

o

Y

ZPV

PHX

c

da

b


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