Retificadores com tiristores · METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes 1 Retificadores com tiristores 2.2 …

METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes

1

Retificadores com tiristores

2.2 O retificador controlado monofásico de onda completa

Os retificadores controlados monofásicos de onda completa melhoram

sensivelmente os valores de mérito do retificador monofásico de meia onda e

diminuem sensivelmente os valores de indutância na atuação como filtro.

a) Carga Resistiva

Os retificadores controlados monofásicos de onda completa são bastante

similares ao retificador controlado de meia onda já estudado, com a diferença

que os dois semiciclos da rede elétrica são controlados. No caso do retificador

em ponte, mostrado na figura 2.6a, cria-se dois caminhos utilizando quatro

tiristores semelhantes, enquanto que retificador monofásico com derivação

central no secundário do transformador monofásico, mostrado na figura 2.6b,

constitui basicamente dois retificadores monofásicos ligados em contrafase.

Observe que no caso do retificador em ponte os sinais ig1 e ig3 derivam da

mesma fonte de gatilhamento, assim como os sinais ig2 e ig4.

Figura 2.6a – Retificadores controlados monofásicos de onda completa com

carga resistiva

Os valores de mérito para esse retificador são:

Tensão média na carga ( :

A tensão média na carga pode ser obtida a partir da equação (2.33).

(2.33)


2

No caso do retificador monofásico com derivação de tomada central no

transformador portanto, se considerarmos , ou

seja os valores eficazes das tensões dos dois secundários iguais teremos:

Que fornece resultado idêntico a (2.33).

Figura 2.6b – Forma de onda relativas aos retificadores da figura 2.6.a

Corrente média na carga (

A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei

de Ohm, como mostra a expressão (2.34).

(2.34)

Corrente eficaz na carga (

A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.35)


3

(2.35)

A potência média na carga (

A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por

efeito joule, como mostra a expressão (2.36).

(2.36)

A potência aparente do gerador é calculada a partir de .

b) Carga Resistivo-Indutiva

Da mesma forma que o retificador estudado anteriormente, o retificador

monofásico de onda completa com carga resistivo-indutiva ou RL série envolve

a situação de transitório contínuo, pois em cada semiciclo de condução do

diodo, o indutor armazena uma certa quantidade de energia, e como o período

para o próximo semiclico é menor isso diminui a o valor da indutância

necessária para manter a situação de condução contínua de corrente. As duas

configurações mais comuns são mostradas na figura 2.7 a.

Figura 2.7a – Retificadores monofásicos de onda completa com carga resistivo-

indutiva

A figura 2.7b, indica que a tensão na tensão na carga não é interrompida

quando a tensão da fonte CA fica negativa, e nesse ponto a similaridade com o

caso do retificador controlado de meia onda é grande, A diferença está no fato

que, enquanto n

o retificador mas enquanto há energia armazenada no campo magnético do

indutor a corrente continua fluindo e com isso mantendo o tiristor no estado

ON. O tiristor permanece no estado ON no intervalo (α,β) sendo ativado

quando a tensão nos terminais do tiristor e permanecendo neste

estado até esgotar a energia que é armazenada no indutor durante o intervalo


4

de condução. No intervalo em que a derivada da curva de corrente é maior que

zero (positiva) o indutor está armazenando energia e quando a derivada torna-

se negativa o indutor passa a devolver a energia armazenada em seu campo

magnético.

Figura 2.7b – Formas de onda dos retificadores monofásicos da figura 2.7a nas

duas condições de condução de corrente

A determinação do ângulo de extinção da corrente (β) deve ser feita

antecipadamente para que a determinação dos valores de mérito do circuito,

tais como tensão média e corrente média na carga e corrente eficaz na mesma.

No caso de continuidade de condução não ocorre extinção da corrente, mas

apenas comutação da via de condução e portanto, β=π+α.

Os valores de mérito desse retificador são:


No caso de condução descontínua de corrente (figura 2.11b) a tensão média é

dada pela expressão (2.49).

(2.49)

E no caso de condução com continuidade de corrente a expressão da tensão

média na carga é dada pela expressão (2.50).

(2.50)


5


No caso de descontinuidade de corrente na carga a expressão 2.51 define a

corrente média na carga.

(2.51)

Já no caso de continuidade de corrente na carga, deve assumir que β = π + α

na expressão (2.51).


A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.52) e as condições de

continuidade e descontinuidade de corrente na carga são as mesmas que para

a corrente média.

(2.52)




(2.53)

A potência aparente do gerador é .

A indutância crítica para a continuidade da corrente

A expressão (2.11) nos indica a condição necessária para que o cálculo do

ângulo de extinção da corrente no retificador controlado de meia onda, e vamos

utiliza-la para calcular a condição limite para termos continuidade de corrente

na carga, o que ocorre se β=π+α, condição na qual o ângulo de fase é crítico,

ou φ = φcrit como mostra a expressão (2.54).

(2.54)

Portanto

Logo de onde obtém-se

.


6

É importante salientar que φcrit pertence à faixa –

.

c) Carga Resistiva com Força Contra-eletromotriz CC

Essa situação é semelhante ao caso já estudado em retificadores de meia

onda sendo portanto desnecessário uma análise mais profunda do caso. As

figuras 2.12a e b ilustram a situação.

Figura 2.12 a – Retificador de onda completa com carga resistiva mais FCEM

Figura 2.12 b – Formas de onda dos retificadores da figura 2.12 a.


A condição de ativamento do tiristor ocorre desde que , quando

e continua até que ocorre quando a tensão da fonte CC é maior que a

tensão da fonte CA. Nos intervalor onde não há condução a tensão na carga é

a da fonte CC, a expressão da tensão média na carga é dada em (2.50).


7

Observando-se que

e que , a tensão média na

carga pode ser calculada pela expressão (2.55).

(2.55)




(2.56)



(2.57)




(2.58)

A potência aparente do gerador é calculada a partir de .

d) Carga Resistivo-indutiva com FCEM CC

Com carga resistivo-indutiva e mais força contraeletromotriz CC, o efeito da

tensão CC somente se fará sentir na forma de onda da carga se o ângulo de

extinção da corrente β for menor que o ângulo de disparo dos tiristores. Isso

ocorre porque a energia armazenada no campo magnético do indutor força o

estado de condução dos mesmos devolvendo a energia parcialmente para a

rede elétrica e parcialmente esgotando-a na forma de efeito joule no resistor

que está em série. A figura 2.13a mostra o efeito da fonte CC quando a energia

do indutor se esgota e os tiristores recompõem seu estado de desligamento, já


8

a figura 2.13b indica que os tiristores comutam seus caminhos, mas sempre

haverá condução de um ou mais deles, dependendo da configuração ponte ou

com tomada central.

Figura 2.13 a – Retificadores controlados monofásicos com carga resistivo-

indutiva e força contraeletromotriz CC.

Figura 2.13 b – Formas de onda dos retificadores da figura 2.13 a.

Os valores de mérito desse retificador são:


No caso de condução descontinua de corrente a tensão média na carga pode

ser obtida da expressão (2.59).

(2.59)

Enquanto que para a condição de continuidade a expressão


9




(2.60)



(2.61)




(2.20)

Com base no conhecimento da corrente eficaz do gerador a potência aparente

do gerador pode ser prontamente calculada .

Operação em regime de carga com indutor série de

valor elevado

Quando admitimos que o indutor em série com a carga tem valor muito elevado

, a corrente que passa pela carga é praticamente constante na

condição de regime (após a estabilização da corrente na carga), sob essas

circunstâncias podemos representar o circuito conforme mostra a figura 2.14.


10

Figura 2.14 Retificador monofásico em ponte com carga muito indutiva

Exercícios resolvidos:

ER1 – No retificador da figura 2-7, sabe-se que a tensão eficaz no primário do

transformador é 230V, que a relação de espiras N1:N2 é 2:1, ou seja que ou seja 1Vs

= 2Vp, que o mesmo opera com 60Hz, que a carga é puramente resistiva e tem 5Ω.

Considerando o transformador e os diodos ideais e o circuito operando na condição de

regime, calcular:

a) A tensão média na carga. b) A tensão eficaz na carga. c) Corrente média na carga e nos diodo retificadores. d) Corrente eficaz no secundário do transformador, na carga e nos diodos

retificadores. e) O fator de potência no secundário do transformador.

Np

~p-

+

Vip

Tr

Vs1

s2i

Rc

is1

ic

Ns1

Vs2

Ns2

D

D1

2

Figura ER1

SOLUÇÃO:

a) A corrente média na carga pode ser calculada a partir da tensão média na carga

que é uma meia-onda senoidal com expressão,

)377(.6,162)60..2(.230.22

1)()( tsentsentv

N

Ntv

p

p

s

s no intervalo 60/10 t


11

A tensão média (f = 0Hz) na carga pode ser calculada pela área da função que define

a tensão aplicada na carga dividida pelo intervalo de tempo (período) durante o qual

esta onda de tensão é aplicada na carga. Assim

V

TT

V

t

Tdttsen

TV

CC

CC

5,1036,162.2

)0cos(120

1.60..2cos6,162

..2

2

377

377cos.6,1622)377(6,162

2120/1

0

120/1

0

b) A tensão eficaz na carga pode ser calculada pela expressão:

120/1

0

2

120/1

0

22

2

)60.2.(2cos16,162

2)60..2(6,162

2dt

t

Tdttsen

TV

rms

120/1

0

120/1

0

2

60..2.22

60.2.2cos

2

6,162.2

tt

TV

rms

377.4

)0cos()120/602(2cos0

120

1

2

16,162.2 2

TV

rms

VVrms

97,1142

6,162

4

26,162

240

606,162.2

240

1

60/1

6,1622 2

2

c) A corrente média na carga pode ser calculada diretamente da tensão média na

carga, ou seja:

AR

VI

c

cCC

cCC7,20

5

6,103_

_

como são dois caminhos idênticos de corrente podemos calcular a corrente média em

dada caminho, dos quais os diodos fazem parte, como:

AI

IcCC

DCC36,10

2

_

_

d) A corrente eficaz a carga pode ser calculada diretamente da tensão eficaz:

VR

VI

c

rms

rms99,22

5

97,114

como são dois caminhos simétricos, a corrente eficaz em cada caminho é dada por:

AI

Icrms

Drms25,16

2

99,22

2

_

_

e) Podemos calcular o fator de potência pela relação:


12

705,0

2

230.3,16.2

5.99,22

..2sec____

arg___ 22

ss

crms

VI

RI

undárionostotalaparentePotência

acnaeficazPotênciaFP

Note que o fato de utilizarmos um transformador com dois enrolamentos secundários

em nada contribui para a melhoria do fator de potência.

ER2 – No retificador da figura 2-3, sabe-se que a tensão eficaz no primário do

transformador é 230V, que a relação de espiras N1:N2 é 2:1, ou seja que ou seja 1Vs

= 2Vp, que o mesmo opera com 60Hz, que a carga consiste de um indutor com Lc

muito grande em série com um resistor de 5Ω e uma fonte de tensão contínua de 40V.

Considerando o transformador, a bateria e os diodos ideais e o circuito operando na

condição de regime, calcular:

a) A tensão média na carga. b) A tensão eficaz na carga. c) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de bypass. d) A corrente eficaz no secundário do transformador, na carga e no diodo de

bypass.. e) O fator de potência na saída do transformador. f) Os fatores de utilização do primário e secundário do transformador.

Np

~p-

+

Vip

Tr

Vs1

s2i

is1

Ns1

Vs2

Ns2

D

D1

2

Lc

ic

RcE

+

Figura ER2

Este exercício é similar ao anterior com uma vantagem importante do ponto de

vista de cálculo, a corrente média na carga é igual a corrente eficaz na mesma,

porque o enorme indutor em série com a carga atua como um filtro passa baixas

com freqüência de corter muito baixa, de modo que apenas a corrente contínua,

cuja freqüência é zero, tem condição de circular.

Como a tensão média é idêntica a do caso anterior, teremos na carga

VVcCC

5,103_ .

Como existe um gerador de força motriz contínua em série com a carga, vamos

examinar o efeito do mesmo na corrente:


13

Lc R c

Vcc_c E+ +

Icc_c

Figura ER2.2

AR

EVI

c

cCC

cCC7,12

5

405,103_

_

a) A corrente média em cada diodo é simétrica e portanto os dois caminhos são iguais, daí:

AI

IcCC

DCC35,6

2

7,12

2

_

_

b) A corrente eficaz em cada diodo, pelo mesmo motivo citado acima, pode ser calculada de:

AIIsDrms

98,82

7,12_

c) O fator de potência será:

636,0

2/23098,82

57,12407,12

.2

22

__

ss

ccCCcCC

VI

RIEIFP

d) Os fatores de utilização dos enrolamentos primário e secundário serão:

2

2.2

22

..2sec___

arg___

_

___

s

cCC

cCC

s

ss

cCCcCC

VI

IV

VI

IV

undáriodoAparentePotência

acpelaretiradaPotênciaFUS

PSS

PFUS

s

s

.57,12

22

22

.

.

Pr__

arg___

_

_

__

pcCC

p

s

cCCp

p

s

pp

cCCcCC

VIN

N

IVN

N

IV

IV

imáriodoAparentePotência

acpelaretiradaPotênciaFUP

PSS

PFUP

p

p

.11,122

Conclusão: Transformadores com enrolamento duplo no secundário tem

aproveitamento muito ruim como retificadores de potência, além de seu custo ser

elevado em função de seu sobre-dimensionamento.


14

ER3 – Resolva novamente o problema anterior considerando o efeito das reatâncias

de dispersão do transformador referidas ao secundário mostrada na figura 2-10,

admitindo para as mesmas Ld = 3,1,mH/enrolamento. Admita que as resistências

associada aos enrolamentos possam ser desprezadas. Calcule também o intervalo de

comutação.

Np

~p-

+

Vip

V

Ld

s2N s2

N s1

Tr

Vs1

Ld

s2i

+

Ec Rc

ic

Lc

is1

D

2

1

D

Figura ER3

Este exercício é um estudo inicial dos efeitos da comutação de circuitos em

retificadores co cargas muito indutivas. O fato da carga ser muito indutiva força a

corrente da carga a ficar momentaneamente constante enquanto ocorre a mudança de

circuito de fornecimento de corrente do circuito. Esta condição provoca um curto-

circuito entre as fases do retificador, cujo valor instantâneo da corrente não ultrapassa

o valor da corrente média na carga, porém este curto-circuito zera, durante o intervalo

de comutação, a tensão aplicada na carga, o que reduz seu valor médio e

conseqüentemente a corrente média na carga.

Vejamos os pontos básicos:

A presença do indutor grande na carga, força a corrente a permanecer constante

durante o intervalo de comutação entre os dois circuitos. Admitindo que o intervalo de

comutação ocorra entre no intervalo /00

t , durante este intervalo o circuito

equivalente do transformador será:

Np

~p-

+

Vip

V

Ld

s2N s 2

N s 1

T r

Vs1

Ld

s2i

is1

Icc_c

D1

2D

+

+

-

-

Figura ER3.2

de onde podemos concluir que, no intervalo mencionado:


15

)()()()(1_221_

tiItititiIscCCssscCC

dt

tiId

dt

tdiLtvtvv

dt

tdiL

dt

tdiLtv

scCCs

dssts

s

d

s

ds

)()()()(0

)()()(

1_1

21)(2

21

1

Como a derivada de uma constante é zero e pela simetria do transformador

)()(12

tvtvss

e, teremos:

)cos(12

)(2

2

2)(

0

1

11 tL

V

N

Ndt

L

tsenVN

N

iL

v

dt

tdi

d

p

p

s

t

d

p

p

s

s

d

ss

)cos(142,205)cos(110.1,3.377

115.2)cos12302

12)(

31ttt

Lti

d

s

Esta corrente cresce de 0, no instante t = 0 até cCC

I_

, no instante /0

, de onde

obtemos:

000_

cos116,139cos1cos1.2

ss

d

s

cCCI

L

VI

onde ss

I é a corrente de curto-circuito do secundário. Assim podemos escrever,

16,1391arccos1arccos

.21arccos

___

0

cCC

ss

cCC

s

cCCdI

I

I

V

IL

Note que ainda não é possível calcular cCC

I_

pois ele depende de 0

, mas durante

este intervalo de comutação a tensão na carga permanece igual a zero, daí podemos

calcular a perda de tensão média na carga devido a comutação entre os circuitos:

s

cCCs

scCC

V

VVdttsenV

TV

22

2cos1cos1

2

22)(.2

2 _

00

/

0

_

0

Assim obtemos que:

cCC

d

cCC

s

cCC

d

s

cCCI

LV

V

V

L

VI

__

_

_

2

.22

242,205

A tensão média na carga é dada por:


16

cCC

d

cidelaCCcCCcCCcidealCCI

LREVEIRVV

_____

2.

daí obtém-se AL

R

EV

Id

c

s

cCC82,11

10.1,3.3775

40115.2222

3_

8,23415,016,139

82,111arccos

0

rad

O intervalo de comutação entre os circuitos pode ser calculado de:

mst 101,1377

16,139

82,111arccos

0

0

Cuidado com o numerador desta expressão, o mesmo deve ser expresso em radianos.

A expressão completa da corrente no intervalo de condução considerado,

/00

t pode ser descrita como:

tIss

cos1 no intervalo /00

t

cCCI

_ no intervalo //

0 t

tIIsscCC

cos1_

no intervalo /)(/0

t

A área sob a expressão da corrente no intervalo //0

t é a mesma

para a expressão )cos1()(_2

tIItisscCCs

no intervalo /00

t .

O valor eficaz da corrente em cada fase do secundário deve ser calculado utilizando a

expressão:

/

0

/

/

/

0

2

_

2

_

220

0

0

)cos1()cos1(1

dttIIdtIdttIT

IsscCCcCCsss

Como 0

_

0_cos1

)cos1(

cCC

sssscCC

IIII de onde podemos escrever:

/

0

/

/

/

0

2

0

2

_

2

_

2

0

2

_

0

0

0

cos1

cos11

cos1

cos11dt

tIdtIdt

tI

TI

cCCcCCcCCs


17

/

0

/

/

/

0

2

0

2

0

_

0

0

0

cos1

cos11

cos1

cos11dt

tdtdt

t

TII

cCCs

/

0

2

0

000

0

00

0

2

0

0

cos1

4/)2(22/3

cos1

2cos21

cos1

cos11

sensendt

t

0

/

/0

dt

Somando as três expressões acima obtemos:

2

0

0000

cos1

cos21)cos2(1

sen

A corrente eficaz nos enrolamentos do transformador será:

2

0

0000

_

cos1

cos21)cos2(

2

1

senII

cCCs

2

8,23cos1

8,23cos21415,0)8,23cos2(8,23

2

182,11

senI

s

=8,21A

A tensão média na carga é:

VVcCC

1,9940582,118,23cos12

115.22115.22_

A tensão eficaz na carga é dada por RcLcE:

dt

t

Tdttsen

TV

crms

/

/

/

/

2

_

002

)2cos(122115)(.115.2

2

Vsensen

TV

crms1,114

4

)8,23.2(

2

415,02115

4

2

2

4115 00

_

/

0

2

0

000

2

0

0

cos1

4/)2(22/3

cos1

cos1 sensendt

t


18

A corrente média nos diodos é dada por:

AI

ICCC

DCC91,5

2

_

_

A corrente eficaz nos diodos é igual a AIs

21,8

O fator de potência é:

62,011521,82

4082,11582,11 2

FP

ER4 – No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do

transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e

que o circuito está operando em regime permanente, calcular:

a) A tensão média na carga. b) A corrente média na carga. c) A corrente média em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundário e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potência no secundário do transformador. g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.

Figura ER4.1

SOLUÇÃO:

a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais

é:

VV

E s

idealCC05,162

180*22*22_

a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:

CCcCCc

CC

ILILfE

***2*2, assim:


19

RL

EV

IIRL

EEERIEEc

s

CCCC

c

idealCCCCCCidealCC

2

*22

__

AIIdCC

48,47

210.5,1*377*2

50180*22

3

b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:

AIIIdCCDdD

74,232/

a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:

Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.

Vs2

- 2 Vs

0

i (t)s

- Id

0

Id

v (t)s

Tensão no secundário do transformador

Corrente no secundário do transformador

t

t

+

+

2

Figura ER4.2

dI é a corrente média na carga do retificador

CCdII .

No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4

conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande

na carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:

E=50V

R=2 Ohms

L=oo~

Vp=220V Vs=180V

T4

Em condução

Em condução

Ls = 1,5mH

T1

T3

T2


20

Figura ER4.3

)(

0

)(2)(2)()(2

)(ti

Id

t

s

s

s

s

ssd

L

tsenVd

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

onde λ e τ

são variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /0 t

Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /)(/ t

observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se

considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs

, com isto utilizaremos o

mesmo intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no

secundário do transformador.

O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de

comutação no intervalo /0 t .

SS

d

s

s

d

s

s

ddI

I

L

V

I

L

VII

21cos

2

21coscos1

2 11

onde AL

VI

s

s

SS14,450

10.5,1*377

180*223

de onde

o9,3714,450

48,47*21cos 1

A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de

/)(

/

2

2/

/

/

0

22)cos(12cos1

1dttIIdtIdtII

TI

SSddSSdS

lembrando que

2

cos1

SSdII


21

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1cos1

1

2

2

22

222

/

0

2

senIsenI

senIIIIdtIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1)cos(1

1

2

2

22

222

/)(

/

2

senIsenI

senIIIIdttIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

2

)cos1()cos1(

22

1222

22

2/

/

SS

SSd

IIdtI

T

Somando estes termos obtemos:

2

)2(2)cos1(23)cos1(

22

2

2

sensen

II SS

S

2

)9,37*2(9,372

1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(

22

14,450 2

2 o

o

o

ooo

S

sensenI

AIS

7,44

e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:

AI

I S

DRMS61,31

2

7,44

2_

f) O fator de potência é dado por:

855,07,44*180

50*48,472*48,47 22

SS

dd

IV

EIRIFP

g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:

4

)*2(

2

12)(2

2,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS86,174

4

)9,37*2(

2

180/*9,371*180*2

Re_

Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do transformador.

A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.


22

Figura ER4.4

ER5 – Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :

a) A corrente média na carga. (1,0 ponto) b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto) e) O fator de potência no secundário do transformador.

R=2 OhmsVp=220V

T4

Vs=180V

T1

T3

T2

Figura ER5.1

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..

Solução:

a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o

ponto de comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é

o ponto onde a tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica

negativa desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos

correspondentes aos tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em

/2kt sendo k = 0, 1, 2, ...

0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

-50

0

50

100

150

200

250

corr

ente

no s

ecundário e

m a

mpere

tempo em segundo

Tensão na carga RLE

Corrente no secundário do transformador


23

Figura ER5.2 Formas de onda da tensão e corrente na carga

A tensão média na carga é dada por:

coscos2

1802*2cos

*60**2

1802*2)60**2(1802

2377/

377/

/

/

Tpidttsen

TE

CC

VE o

CC54,12160cos1

180*2

AR

EI CC

CC77,60

2

54,121

b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:

AI

I CC

TCC38,30

2

77,60

2

c) A corrente média nos diodos é zero.

d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo

fato da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva,

enquanto no secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal

distorcida .

/

/

/

/

2

2

2

)60**2(*2cos12260*2

22dt

t

TR

Vdttsen

R

V

TII SS

SRMS

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

50

100

150

200

250

300

tempo em segundo

Tensão e

corr

ente

na c

arg

a

Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva

Tensão

Corrente

pi/377

2*pi/377

alfa(rad)/377


24

4

2cos2cos

2

222cos

2

122/

/

/

/

TR

Vdttdt

TR

VI SS

S

4

2

2

22

sen

TR

VI S

S=

4

60*2cos

2

3/

2

2

2

180*2

= 80,72 A

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