REV13-ART12

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QU ES Y QU HACE ELECONOMISTA?

Una breve pero atenta lectura decasi cualquier libro de economa revelarpidamente que sta tiene mucha rela-cin con problemas importantes de lavida diaria, tales como inflacin, sala-rios, desempleo, balanza de pagos,tributacin, contaminacin y as sucesi-vamente. En otras palabras, es tarea in-teresante y desafiante para la economael estudio de tales fenmenos con crite-rio de comprensin y para suministraruna explicacin de ellos. Sin embargo,aunque tal rea es estimulante y a la vezvale la pena, la vasta complejidad de laeconoma industrial moderna la hace

hasta cierto punto desalentadora. El he-cho de que cierto conocimiento de lasmatemticas sea necesario para el estu-dio de la economa complica lograr en-tender en forma racional a sta.

El economista es el profesionalque se dedica al estudio de estos proble-mas, es decir, al estudio de los relacio-nados con la produccin de los bienes yservicios requeridos por la sociedad, pro-poniendo los mecanismos ms eficacespara su distribucin y consumo. Siendoun experto en la planeacin y anlisis deinversiones pblicas y privadas, procurala ptima rentabilidad a la empresa u or-ganismo donde presta sus servicios.

FORMACIN MATEMTICADEL ECONOMISTA

LUIS MEJA MARCATINCO *

RESUMENSe explica la importancia y utilidad de las matemticas en la

formacin y trabajo de los economistas.

*Economista y Matemtico. Profesor de la Facultad de Ciencias Econmicas dela UNMSM. E-Mail: [email protected]

El economista estudia y analiza todo elproceso de produccin, dilucidando lascondiciones que favorecen u obstaculi-zan el desarrollo econmico; evala laspolticas de comercio interior y exterior;analiza y disea programas de inversina corto o largo plazo en funcin de lasnecesidades de la comunidad, debiendoconsiderar la creacin de nuevas fuen-tes de trabajo; asesora y colabora enplaneacin y legislacin de tarifas aran-celarias e investigacin de mercados, ascomo en el mejoramiento de fuentes deproduccin, explotacin y transforma-cin de recursos, en base a los datos es-tadsticos que compila e interpreta.

En la medida que el economistase dedica al estudio de situaciones com-plejas que involucran varios factores,debe poseer capacidad para analizarlosen sus ltimos detalles, buscando la re-lacin que guardan entre s o con otrascategoras, para llegar a integrarlos bajola solucin o explicacin que considerems adecuada.

Debido a que efectuar la mayorparte de su trabajo en colaboracin conotros profesionales, deber poseer la su-ficiente adaptabilidad para integrarse aun grupo y, llegado el caso, organizar yplanear las actividades a seguir.

Es de gran importancia para el des-empeo exitoso de esta profesin con-tar con sensibilidad para captar los pro-blemas de carcter econmico, poltico

y social, y sus posibles repercusiones entodos los niveles.

La capacidad para el clculo y lamatemtica resulta primordial, ya que losplanteamientos y soluciones que ofrez-ca estarn basados en el anlisis estads-tico de la informacin que posea y enproyecciones o programaciones que ela-bore. Debido a esto, tambin resulta ne-cesario que el estudiante de esta carrerabusque continuamente la exactitud y lasistematizacin de los datos que mane-je, as como tenga capacidad de visualizara largo plazo las consecuencias de susproyecciones.

El futuro economista ha de tenerdominio del lenguaje, ya que el resulta-do de su labor, sean informes, dictme-nes o proposiciones, los deber presen-tar comnmente por escrito.

POR QU SE USA LAMATEMTICA?

En el VI Congreso Internacionalde Lgica, Metodologa y Filosofa rea-lizado en Hannover, Alemania en 1989,el Dr. Werner Hildebrand de la Univer-sidad de Bonn present un estudio res-pecto del lugar que ocupan las matem-ticas en las Ciencias Econmicas. Esteamplio estudio de las matemticas apli-cadas a la economa es fundamental parala profesin del economista, porque seacual fuere lo que se diga respecto de lasmatemticas como impulsoras de la eco-noma, o como una competidora, por sus

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propios mritos, que busca perfeccionarla metodologa y eficiencia de la econo-ma, es claro que se tiene que estudiarcomo parte de la estructura total de laeconoma.

Ahora bien, el uso de la matem-tica en la Teora Econmica no es, enmodo alguno un desarrollo reciente. Sinos remontamos a los grandes maestrosde la economa poltica clsica, AdamSmith y David Ricardo, no pasaron deluso de ejemplos numricos para ilustrarsus teoras. Ellos combinaron de mane-ra esencialmente literaria la observacinde los hechos con el anlisis deductivode la relacin de causa y efecto para ex-plicar el comportamiento del sistema eco-nmico dentro del cual les toc vivir.

Del mismo modo, en los escritosde John Stuart Mill, el ltimo de los gran-des economistas polticos clsicos, lomismo que en los trabajos de Karl Marx,se usaron frmulas y diagramas mate-mticos solamente a modo de lenguajetaquigrfico o como recurso expositivo.

Ms tarde con la aparicin de losneoclsicos la situacin cambi drsti-camente y se realiz el mayor avancedel uso de la matemtica en la econo-ma. Esto no se debi a la obra de unsolo hombre, pues esto rara vez sucede,ms bien ocurri cuando el clima inte-lectual estuvo adecuado. Sin embargo,hay nombres que estn universalmenteasociados con la nueva idea de la mate-mtica en la economa. Son los neocl-

sicos, entre los que podemos mencionara Cournot, Jevons, Menger, Walras,Gassen, Edgeworth, Marshall, Pareto yotros. La novedad esencial es que losneoclsicos se preguntaron: dada unaeconoma en cierta poblacin que tienedeterminadas preferencias, recursos tc-nicos, cmo pueden asignarse estos re-cursos mediante un sistema de merca-do, de modo que se maximice la satis-faccin de los consumidores?.

La transicin de la economa po-ltica clsica a la neoclsica fue un des-plazamiento del anlisis macroeconmicoal anlisis microeconmico. En lamicroeconoma el comportamiento de losagentes individuales es el principio so-bre el cual se construye la teora. Estanueva orientacin hacia el asunto de ladecisin individual, concebido como unproblema de maximizacin, admite conmucha naturalidad el uso del clculo.De esta manera se establece el nexo en-tre la matemtica infinitesimal y la eco-noma.

El anlisis econmico y el razo-namiento matemtico tienen un origencomn en la lgica. El problema tpicoen matemtica consiste en deducir o sa-car conclusiones o proposiciones de unnmero dado de supuestos. Es decir,dados ciertos supuestos, el matemticoemplear un razonamiento y un procesolgico para sacar en conclusin un n-mero de proposiciones producto de lossupuestos. Este tipo de procedimientoes tambin tpico de la teora econmi-

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ca. Por ejemplo, podemos operar bajolos supuestos de que una ama de casatiene cierta escala de preferencias paracombinaciones alternas de las cantida-des de mercanca que va adquirir, quedicha ama de casa intenta hacer sus se-lecciones y compras de las mercancasde tal modo que pueda obtener el puntoms elevado en su escala de preferen-cias, y que el ama de casa gasta todo suingreso monetario en la adquisicin dedichas mercancas. A esta altura pode-mos preguntar cul ser la relacin en-tre las cantidades de mercancas queadquirir el ama de casa y los precios delas mismas. En este caso las matemti-cas nos sern tiles para traducir los su-puestos dados y las conclusiones desea-das a sus equivalentes lgicos. En un pro-ceso de esa naturaleza, las matemticaspermiten al analista econmico definircon exactitud las variables ms impor-tantes, ser absolutamente claro en lo querespecta a los supuestos establecidos, serlgico en el desarrollo del anlisis y ver-se libre del probable error que surgira situviera que manejar verbalmente un grannmero de variables al mismo tiempo.

El uso de la matemtica en eco-noma presenta las siguientes ventajas:

1. El lenguaje es ms conciso yexacto;

2. Existe una abundancia de teo-remas matemticos a nuestro servicio.

3. Al forzarnos a establecer ex-plcitamente todas nuestras hiptesiscomo un pre-requisito para el uso de losteoremas matemticos, nos protege del

peligro latente de adoptar, ininten-cionalmente, hiptesis implcitas no de-seadas; y,

4. Nos permite tratar el caso ge-neral de n variables.

El conocimiento de las matemti-cas llega a ser til en la economa slodespus que el estudiante se ha adies-trado a s mismo en la teora econmi-ca.

CONCEPTOS ACTUALES DE LAMATEMTICA

Muchas personas que no se es-pecializan en matemticas necesitan co-nocerlas bastante y las usan todos losdas en el ejercicio de diversas profesio-nes. Este siempre fue el caso de los in-genieros y los fsicos, quienes ahora ne-cesitan usar matemticas an ms avan-zadas. Cada proyecto nuevo en la avia-cin, astronutica o en electrnica re-quiere una capacitacin mayor de losingenieros, los hombres de ciencia y lostcnicos. Las matemticas se usan ex-tensamente ahora y se requieren en dis-ciplinas como Ciencias Sociales, Medi-cina, Psicologa, Geologa, Administra-cin Comercial. En todas estas ramasdel saber se usa mucho razonamientomatemtico y diversas clases de mate-mticas. El uso de computadoras elec-trnicas en el comercio, en la industria yen economa est generalmente a cargode personas que deben aprender msmatemticas y clculo a fin de realizarsus trabajos regulares. Para que una per-


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sona pueda obtener esos empleos nece-sita conocer mucho acerca de las mate-mticas. Simplemente, para comprenderestos aspectos de la vida moderna y paraapreciarlos suficientemente como buenciudadano se necesita mayor capacita-cin en el campo de la matemtica.

En consecuencia, el rol de la ma-temtica en la economa va ms all deser un simple lenguaje taquigrfico o unrecurso expositivo conveniente.

La Teora Econmica, si se la en-tiende como una teora axiomtica, nopuede estar separada de la matemtica.Que la teora econmica deba formular-se en modo axiomtico no es un reque-rimiento reciente. Stanley Jevons, en elcaptulo de su Theory of PoliticalEconomy, dedicado a los mtodos l-gicos de la economa, escribi en 1871:En posesin de ciertos hechos, de laobservacin, formulamos hiptesis acer-ca de las leyes que gobiernan estos he-chos, razonamos deductivamente a par-tir de las hiptesis dirigindonos hacia

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los resultados esperados, y luego exami-namos los resultados en conexin conlos hechos que sirvieron como punto departida.

Existe una famosa proposicinenunciada por David Hilbert en suAxiomatiches Denken (1918): Todaoposicin al pensamiento cientfico sederrumba en cuanto ste adquiere, a tra-vs de la axiomatizacin y, por ende, dela matemtica, la solidez de una teora.

Al contrario de lo que se dice fre-cuentemente, los economistas no tienenrealmente la posibilidad de elegir entreuna exposicin puramente literaria y unaexposicin matemtica. Por supuesto, sepueden formular en prosa tanto las hi-ptesis como las conclusiones. Pero, porejemplo, el problema de la consistenciade la hiptesis conduce necesariamentea un problema matemtico.

Edgeworth llam al clculo lalengua madre de la economa pues fueel mtodo apropiado que utilizaron losmarginalistas.

Sin embargo, posteriormente,otros problemas no pudieron ser trata-dos adecuadamente con el clculo.Koopmans inici con gran xito el usodel anlisis convexo y logr notables con-tribuciones. Recientemente, cuando seintrodujo la teora de la medida en elanlisis econmico para formular el tra-dicional concepto econmico de com-petencia perfecta, calific al uso de los

conceptos de la teora de la medida comoalarde y caprichosa extensin.

Todo economista tiene que en-frentarse a este problema a su manera.ltimamente, al leer algunos trabajosdonde se empleaba anlisis no comer-cial para el tratamiento de problemaseconmicos, que se manejan con los re-cursos de la teora de la medida, se sien-te el problema en forma muy aguda. Esen situaciones como sta que resulta tantentador, y parece tan acorde con la rea-lidad, argumentar acerca del mundo con-creto y poner nfasis en la debilidad delmodelo terico para cubrir la carenciade formacin matemtica

EXPERIENCIAS DE LAS APLI-CACIONES MATEMTICAS

Hemos visto que los conceptosmatemticos lo fueron en su origen sloa modo de trnsito, es decir, peracidens, para ser proyectados inmedia-tamente de nuevo al campo de la reali-dad. Pero estos entes de razn, una vezcreados, adquieren carta de ciudadanaen nuestra mente, se enseorean de ella,convirtindose en conceptos matemti-cos puros, en conceptos matemticos perse. Y la mente matemtica, libre ya delas trabas con el mundo fsico real, delque recibi los impulsos iniciales estimu-lantes, teje y combina, abstrae y gene-raliza, se ensancha, prolifera y progre-sa, lo mismo en sus ramas y frutos queen sus races o fundamentos. Y ocurreun fenmeno curioso. Este desarrollo ya


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efectuado a espaldas de toda aplicacinal mundo fsico, este tesoro matemticopuro, tan desinteresadamente acumula-do, constituye una reserva conceptual,de la que inesperadamente surgen pos-teriores aplicaciones al mundo fsico quenadie era capaz de prever. La cienciapresenta ejemplos de tal naturaleza ental cantidad, que con razn puede decir-se que la matemtica pura de hoy vol-ver a ser matemtica aplicada de ma-ana.

Nos ha tocado vivir en un mundoque cambia muy rpidamente. Lo inte-resante es que los matemticos y lasmatemticas han contribuido a todas es-tas formas de progreso.

En la industria telefnica, lasmatemticas se usan para disear ma-neras de pasar de un circuito a otro, afin de que, cuando se marque un nme-ro telefnico, se tenga buena probabili-dad de no encontrarse con una lnea ocu-pada. Las matemticas han contribuidoespecialmente al descubrimiento de me-jores medios para enviar informacin atravs de hilos telefnicos o mediantesistemas de comunicacin inalmbrica.

En la industria de la aviacin yen la astronutica las matemticas ayu-dan a determinar la mejor forma paraun avin o para una nave interplanetaria,y la necesaria solidez de su construc-cin. Otra clase de matemticas prediceel riesgo de que un avin se desintegremientras vuele a grandes velocidades a

travs de una zona tormentosa. Tam-bin hay otras formas de matemticasque ayudan a disear la radio y el radarque se usan para guiar los aviones ymediante los cuales unos aparatos pue-den comunicarse con otros y con los ae-ropuertos.

En casi toda clase de fbricas, lasmatemticas (el clculo de probabilida-des) se usan para predecir la durabilidado eficiencia de los objetos fabricados.Muchas veces el fabricante debe garan-tizar el funcionamiento correcto de suproducto basado en una prediccin ma-temtica. Si un matemtico se equivo-ca, el fabricante pierde dinero (y el ma-temtico puede perder su empleo!).

Otras clases de matemticas nue-vas ayudan a los comerciantes a deci-dir cunto deben producir, cmo distri-buir mejor el tiempo de produccin parano tener que pagar sobresueldo a los ope-rarios, y dnde construir nuevas instala-ciones a fin de reducir los gastos de trans-porte.

En la industria petrolera las ma-temticas se utilizan extensamente paradecidir cuntos pozos deben abrirse, ydnde deben abrirse, y dnde deben per-forarse para obtener la mayor cantidadposible de petrleo con el menor costo.Las tcnicas matemticas tambin ayu-dan al fabricante de gasolina a decidircuntas gasolina de cada clase debe re-finar, partiendo de distintos tipos de pe-trleo crudo.


En todos estos negocios e indus-trias, como asimismo en universidadesy organismos gubernamentales, se cal-cula extensamente mediante las matem-ticas y las nuevas computadoras elec-trnicas.

Antes de la segunda guerra mun-dial, casi todos los matemticos eran pro-fesores en los colegios secundarios y enlas universidades. Desde entonces, elmundo de las matemticas y los mate-mticos ha cambiado muchsimo.

Pero los economistas, nos pregun-tamos por qu se usa tanto la matem-tica actualmente en tan distintas activi-dades? Una de las razones es porque elrazonamiento matemtico y las distintasclases de matemticas que se han desa-

rrollado, permiten de una manera preci-sa describir situaciones complicadas yanalizar problemas difciles. El lenguajede las matemticas se expresa en sm-bolos breves, precisos, definidos y usa-dos de acuerdo a reglas lgicas. Esto haceque a menudo sea posible estudiar pro-blemas demasiado complicados comopara ser visualizados directamente. Fre-cuentemente el razonamiento matem-tico predice la posibilidad o imposibili-dad de realizar un experimento cientfi-co. A veces, la respuesta ms til queun matemtico puede encontrar es de-mostrar sin lugar a dudas que el proble-ma (o la mquina, o el sistema, o el ex-perimento) que se estudia es imposible.El trabajo matemtico puede tambinmostrar por qu el problema es imposi-

Quipu (Coleccin Percy Dauelsberg), Foto: M. y R. Ascher


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ble en la forma actual y sugerir una ma-nera de evitar las dificultades.

Pero quienes conocen y manejanbien el anlisis matemtico saben que suobjetivo no es simplemente el de calcu-lar nmeros, sino tambin el de hallarrelaciones entre magnitudes que no pue-den expresarse numricamente, y entrefunciones cuyas leyes no admiten unaexpresin algebraica.

Muchos otros economistas mate-mticos hacen anlogas afirmaciones.Por ejemplo, Edgworth sostuvo: No po-demos contar las doradas arenas de lavida, no podemos numerar el innumera-ble encanto de los ocanos de amor, peropodemos ser capaces de observar quehay aqu una mayor y all una menormultitud de unidades de placer, o masade felicidad, y ello es suficiente1.

La mayor parte de los economis-tas matemticos del siglo pasado trata-ron de defender y justificar el uso de lasmatemticas. Walras -probablemente elms grande economista matemtico delsiglo anterior-, quien hizo numerosos co-mentarios acerca de este tema en su obraElements d Economie Politique Pure,escribi en 1874:

De donde resulta, a fin de cuen-tas, que la forma matemtica espara la economa poltica purano solamente una forma posible,sino la forma necesaria e indis-pensable. Pienso, adems, que

los lectores que me hayan segui-do hasta aqu no tendrn ningu-na duda acerca de este punto2.

QUE ES LA ECONOMA MATEMTICA

La economa matemtica no esuna rama expresa de la economa en elsentido que lo es la hacienda pblica oel comercio internacional, dice AlphaC. Chiang, antes bien, es una aproxi-macin al anlisis econmico, en la queel economista emplea smbolos matem-ticos cuando expone el problema y, ade-ms, recurre a teoremas matemticosconocidos como ayuda en su razona-miento3.

Hasta hace aproximadamente unsiglo, las matemticas casi nunca seempleaban en escritos econmicos.Cuando se inici el uso de las matemti-cas simples en la literatura econmicano fue visto con escepticismo, sino conantagonismo. Por ejemplo, el libro deCournot intitulado Recherches Sur LesPrincipes Mathematiques De La TheorieDes Richeses (1838), no recibi la aten-cin que mereca sino despus de pasa-dos muchos aos de su publicacin.Apenas con los escritos de economistascomo Jevons, Walras y Pareto las mate-mticas empezaron a encontrar unaaceptacin creciente. Hoy como lo se-ala Leonid Hurwicz, La economa ma-temtica ya no necesita luchar para so-brevivir. En realidad, el papel de lasmatemticas en nuestros das es, y ser,


el de un instrumento de ayuda para acla-rar la teora econmica y desarrollar elanlisis econmico, en algunos casosservir para dar lugar a nuevos concep-tos e instrumentos matemticos aptospara la resolucin de los problemas eco-nmicos. Las matemticas permanece-rn dentro de la ciencia econmica, aun-que decir esto no implica que las mate-mticas puedan resolver cualquier pro-blema o que sin ellas la economa nopuede desarrollarse y cumplir su come-tido. Significa, sin embargo, que las ma-temticas pueden proporcionar una granayuda cuando se lleva a cabo el anlisiseconmico, ya sea terico o emprico.

Una de las tareas de la economaconsiste en describir y resumir las rela-ciones complejas que ocurren en el com-portamiento econmico de los hombresy de las naciones. Otra de sus tareas con-siste en formular proposiciones sobre lasrelaciones de comportamiento, a fin dehacer predicciones y recomendacionessobre poltica. Estas proposiciones es-tn basadas en:

1. La descripcin y el resumen delo que se observa en la realidad, y

2. Supuestos comprobados o nocomprobados que establecemos sobre lasmotivaciones y medios ambientes de lasunidades de comportamiento. El mto-do y las herramientas matemticas sonde gran ayuda para el desempeo de es-tas tareas.

En un nivel realista y prctico, losfenmenos econmicos comprenden va-riables, tales como el producto nacional,el precio de las mercancas, la produc-cin de una industria, la recaudacin deimpuestos, la compra o no de una casa,etc. Dado que una variable es una ca-racterstica capaz de asumir diferentesclasificaciones cualitativas, puede ser re-presentada de una manera simple, me-diante un smbolo. Una vez que se asig-na un smbolo a una caracterstica o aun atributo, el estudio de la interrelacinentre las variables econmicas puede re-ducirse a un anlisis de las expresionesmatemticas que indican la manera enque los smbolos se encuentran relacio-nados entre s. Sin embargo, no todoslos fenmenos econmicos puedentraducirse a equivalentes matemticos.Por ejemplo, es difcil dar una represen-tacin cuantitativa o cualitativa de losgustos o las costumbres. Sujetas a estetipo de dificultad, las matemticas sonde gran ayuda para una formulacin sis-temtica de las relaciones complejas im-plcitas en las acciones o interaccioneshumanas que tienen lugar en el sistemaeconmico.

A un nivel abstracto, la economamatemtica trata con variables que exis-ten nicamente desde un punto de vistaconceptual. En estos casos las variablespueden definirse claramente como con-ceptos abstractos y se pueden llevar acabo operaciones lgicas con ellas. Deesta manera, se pueden formular mode-los tericos sin hacer referencia si es o


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no posible la cuantificacin estadstica yla prueba de dichos modelos.

CUNTO Y QU CLASE DEMATEMTICA SE DEBE EM-PLEAR?

Los matemticos razonan acercade toda clase de preguntas difciles y deproblemas. Cuando resuelven un proble-ma generalmente crean un poco ms dematemticas para aadir al acervo cre-ciente de conocimientos matemticos.Las nuevas matemticas pueden usarsejuntas con las antiguas para resolver pro-blemas an ms difciles. Este procedi-miento se ha venido siguiendo desdehace muchos siglos y la acumulacin to-tal de la matemtica es bastante mayorde lo que mucha gente piensa.

Actualmente existen ms deochenta diferentes clases de matemti-cas. Ningn matemtico puede aspirar aconocer ms que una parte pequea detodo esto. En verdad el estudio de cual-quiera de estas ochenta diferentes ramasde las matemticas ocupara a un geniomatemtico por toda su vida.

En otros casos, sin embargo, nosgustara calcular ms precisamente laprobabilidad, a fin de comparar las pro-babilidades de diversas alternativas. Puesbien, los matemticos han estado hacien-do precisamente eso desde hace muchosaos, mediante lo que se llama el clcu-lo de probabilidades.

Es cierto, por ejemplo, que Disneynecesit los servicios de los matemti-cos. Es decir, antes de que Walt Disneyconstruyera Disneyland, los matemti-cos le respondieron a muchas preguntasde esta clase. Cuando se propona fun-dar Disneyland, Disney deseaba saberde qu tamao deba construirla, dndedebera estar situada, cunto deba co-brar por la entrada y qu clase de entre-tenimientos deba ofrecer para los dasferiados. No deseaba arriesgar una in-versin de US$ 17 000 000 al construirDisneyland sin saber algo de las proba-bilidades de su buen xito.

Las preguntas para las cualesDisney deseaba encontrar respuestaseran de este tipo: si construy cierta cla-se de entretenimiento, en determinadolugar y cobro tanto por la entrada, quprobabilidad tendr de obtener cierta ga-nancia?

Disney se fue al Instituto de In-vestigaciones de Stanford, donde con-vers con un grupo de personas espe-cializadas en aplicar el razonamiento ma-temtico a los problemas de los nego-cios. Lo primero que hicieron los hom-bres de Stnford fue recoger varias es-tadsticas acerca de la gente (sus ganan-cias, sus hbitos de viaje, sus entreteni-mientos preferidos, nmero de hijos,etc.). Combinando esta informacinmediante razonamientos matemticos,predijeron la probabilidad de que la gen-te fuera a un lugar dado y pagara ciertasuma por derecho de entrada. Gracias a


esta clase de razonamiento pudieronpredecir la probabilidad de tener unaDisneyland prspera con cierto tipo deentretenimiento en un determinado lu-gar. Sabiendo ya la probabilidad de te-ner buen xito bajo ciertas condiciones,Disney estuvo mejor capacitado pararesolver cmo y dnde construir Disney-land y cunto cobrar por la entrada.

Este ejemplo es tpico de la ma-nera como se usa la probabilidad paracalcular el grado de inseguridad de unacontecimiento o la probabilidad de buenxito en cualquier accin que se proyec-ta realizar.

La controversia acerca del rol dela matemtica en la economa no es asun-to de simple decisin, o sea de decir ma-temtica si o matemtica no, sino unadecisin acerca de cuanto y qu cla-se de matemtica se debe emplear.

Cualquier posicin que asuma unapersona al respecto ser bastante dbil ysubjetiva y de hecho, altamente corre-lacionada con su real conocimiento dela matemtica.

Los mtodos matemticos debenpresentarse como un lenguaje para or-ganizar y desarrollar el pensamiento ycatalizar la intuicin, tal como ha sea-lado Keynes al definir el enfoque mate-mtico en economa como un aparatode la mente, una tcnica del pensamien-to, que ayuda a quien lo emplea a ex-traer conclusiones de sus hiptesis. El

mejor anlisis matemtico es aquel que,durante su desarrollo ha sido capaz deenriquecer nuestra concepcin intuitivadel fenmeno hasta el nivel suficientepara encontrar lgica la solucin obteni-da.

NOTAS1 Edgeworth, F.Y.: Mathematical Psychics 1881.

2 Walras, Len, Elementos de Economa Poltica

Pura, 1874.3 Chiang Alpha, C., Mtodos Fundamentales de

la Economa Matemtica. Ed. Mc Graw-Hill1987. 3ra. Edic. pg. 3.

BIBLIOGRAFA

Allen L. Webster:Estadstica Aplicada paraAdministracin y Econmica. EditorialIRWIN. 1996.

Arya, Jagdish: Matemticas Aplicadas a laAdministracin y a la Economa EditorialPrentice Hall. Hispano Americana, S.A.1992.

Chiang Alpha C.:Mtodos Fundamentales deEconoma Matemtica. Editorial Mc Graw-Hill 1987.

Meja M. Luis: El Rol de la Matemtica en laEconoma. Documento presentado al Semi-nario. Jornada sobre la ReestructuracinCurricular. Agosto 1987.

Pointexter J.C.: Macroeconoma. EditorialInteramericana. 1984.

Toranzos, Fausto I.: Formacin Matemticadel Economista. Editorial Fondo de Cultu-ra Econmica. 1964.

Walras,Len: Elementos de Economa Polti-ca Pura. 1974.

Weber, Juan E.: Matemticas para administra-cin y economa. Editorial Harla, 1995.


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