Upload
others
View
349
Download
32
Embed Size (px)
Citation preview
Review Sinyal dan Sistem
Berapa periode sampling?
SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT Gembong Edhi Setyawan
SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT
• Sinyal Waktu Diskrit
• Sistem Waktu Diskrit
• Analisis Sistem Waktu Diskrit
• Persamaan Beda (Difference Equation)
• Implementasi Sistem Waktu diskrit
• Korelasi Sinyal Waktu Diskrit
SINYAL WAKTU DISKRIT
• Representasi Sinyal
• Sinyal-sinyal Dasar
• Klasifikasi Sinyal
• Operasi-operasi pada Sinyal
REPRESENTASI SINYAL
Grafik (Graphical Representation)
Fungsional (Functional Representation)
Tabel (Tabular Representation)
Deret (Sequence Representation)
Grafik (Graphical Representation)
n = integer (bilangan bulat) - < n <
xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling
x(n) = sinyal ke-n
Fungsional (Functional Representation)
lainnyan
n
n
nx
,0
2,4
3,1,1
)(
Tabel (Tabular Representation)
n
x(n)
… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 0 0 0 1 4 1 0 0 ---
Deret (Sequence Representation)
Deret dengan durasi tak terbatas
,0,0,1,4,1,0,0)( nx
,0,0,1,4,1,0)( nx
Deret dengan durasi terbatas
1,4,0,5,2,1,3)( nx
1,4,1,0)( nx
SINYAL-SINYAL DASAR
Unit impulse sinyal
Unit step signal
Unit ramp signal
Exponential signal
Unit impulse signal
0,0
0,1)(
n
nn
Unit step signal
0,0
0,1)(
n
nnu
Unit ramp signal
0,0
0,)(
n
nnnur
Exponential signal (a nyata)
nanx )(
Exponential signal (a kompleks)
njnnjn erreanx )()(
jrea
)sin(cos)( njnrnx n
)()(
)sincos)(
nxjnx
nrjnrnx
IR
nn
10cos)9,0(cos)(
nnrnx nn
R
10sin)9,0(sin)(
nnrnx nn
I
nnnxrnAnx
ernx
n
njn
)()()()(
)(
KLASIFIKASI SINYAL
Sinyal energi
Sinyal daya
Sinyal simetris (sinyal genap)
Sinyal antisimetris (sinyal ganjil)
Sinyal Energi dan Sinyal Daya
n
nxE2
)(Energi dari sinyal x(n)
Bila E terbatas (0 < E < ) x(n) = sinyal energi
N
NnN
nxN
P2
)(12
1limDaya dari sinyal x(n)
N
Nn
N nxE2
)(N
NE
NP
12
1lim
Bila P terbatas dan 0 x(n) = sinyal daya
x(n + N) = x(n) N = perioda
1
0
2)(
1 N
n
nxN
PDaya dari sinyal x(n)
P terbatas :
Sinyal periodik = sinyal daya
Bila x(n) adalah sinyal periodik :
)2sin()( NfAnx oN
kfo
Sinyal Simetris (Genap) )()( nxnx
Sinyal Antisimetris (Ganjil)
)()( nxnx
Bila x(n) adalah sinyal sebarang :
)]()([2
1)( nxnxnxe
)()]()([2
1)( nxnxnxnx ee
xe(n) adalah sinyal genap
)]()([2
1)( nxnxnxo
)()]()([2
1)( nxnxnxnx oo
xo (n) adalah sinyal ganjil
)()]()([2
1
)]()([2
1)()(
nxnxnx
nxnxnxnx oe
OPERASI-OPERASI SINYAL
Time delay/advance
Folding
Time Scaling (Down-sampling)
Time Delay/Advance
)kn(x
)n(xTD)n(y k
)n(x
)2(x)31(x)1(y
)3(x)30(x)0(y
)3n(x)n(xTD)n(y 3
digeser ke kanan 3
)n(x
)3(x)21(x)1(y
)2(x)20(x)0(y
)2n(x)]n(x[TD)n(y 2
digeser ke kiri 2
Folding
)()()( nxnxFDny
)(
)1()1()1(
)0()0()0(
)()()(
nx
xxy
xxy
nxnxFDny
dilipat
)2n(x))2(n(x
)]n(x[TD
)n(yTD)n(y
)n(x)n(xFD)n(y
2
122
1
digeser kekanan 2
dilipat
kemudian
Time Scaling
)()( nxny
)6(x)3(y
)4(x)2(y
)2(x)1(y
)2(x)1(y
)0(x)0(y
)n2(x)n(y
Contoh-Soal 1
Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :
lainnyan,0
3n0,1
1n3,3
n1
)n(x
a). Gambarkan x(n)
b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2
c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
lainnyan,0
3n0,1
1n3,3
n1
)n(x
a)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(x)n(xFD)n(y1
)n(x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)2n(x)n(xTD)n(y 22
)n(x)n(y1
b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
)2n(x)n(xTD)n(y 23
)n(x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
)2n(x))2n((x)2n(xFD)]n(y[FD)n(y 34
)2n(x)n(y3
c)
Contoh-Soal 2
Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :
a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)
b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)
c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
)n(x
)n(x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
)n(x)n(x2
1)n(xe
)n(x)n(x2
1)n(xo
Contoh-Soal 3
Gambarkan sinyal-sinyal berikut :
)2n()2(x)1n()1(x)2n()2(x
)kn(x)k(x)n(x)e
)2n()n(x)n(x)d
}0,1,3,2,1{)n(x),n()n(x)n(x)c
)1n(u)n(u)n(x)b
)3n(u)n(u)n(x)a
2
2k
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(u
)3n(u
)3n(u)n(u)n(x1
Unit step
Pulsa
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(u
)1n(u
)n()1n(u)n(u)n(x2
Unit step
Unit impuls
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
}0,1,3,2,1{)n(x
)n(
)n()0(x)n(3)n()n(x)n(x3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(x
)1n(
)1n()1(x)1n()n(x)n(x4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(x
)2n()n(x
2
2k
5 )kn()n(x)n(x
)n()n(x )1n()n(x
)2n()n(x
)1n()n(x
1. Sinyal waktu diskrit dapat direpresentasikan dalam bentuk sebagai berikut, kecuali:
a. Tabel
b. Deret
c. Grafik
d. Gambar/image
e. Fungsi
1. Sinyal waktu diskrit dapat direpresentasikan dalam bentuk sebagai berikut, kecuali:
a. Tabel
b. Deret
c. Grafik
d. Gambar/image
e. Fungsi
1. Pada grafik sinyal dibawah adalah sama dengan
0
1
2
3
4
5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
lainnyan
n
n
nx
,0
2,4
3,1,1
)(
c. n
x(n)
… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 0 0 0 1 4 1 0 0 ---
b. ,0,0,1,4,1,0,0,0...,)( nxd.
0,0,1,4,1,0,0,0)( nxa.
2. Pada grafik sinyal dibawah adalah sama dengan
0
1
2
3
4
5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
lainnyan
n
n
nx
,0
2,4
3,1,1
)(
c. n
x(n)
… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 0 0 0 1 4 1 0 0 ---
b. ,0,0,1,4,1,0,0,0...,)( nxd.
0,0,1,4,1,0,0,0)( nxa.