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Revisão PM e BM
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01.O outro lado da moeda
Desde que a economia brasileira sucumbiu a
sucessivas crises de pagamento nos anos 80 e 90 do
século passado, convencionou-se calcular o número
de reais para comprar 1 dólar. No entanto, para
constatar o fortalecimento da moeda brasileira,
recomenda-se fazer a conta inversa. (...) Em janeiro
de 2003, 1 real comprava 0,28 dólar; hoje já compra
quase 0,5 dólar.
(Revista Veja, 18 abril 2007)
De acordo com os dados da reportagem acima,
aproximadamente quantos reais equivalem a 1 dólar
em 2003 ?
a)2,68 b)2,80 c)3,15 d)3,57 e)3,71
Solução:
Aplicando uma regra de três simples, temos :
1 real --------------- 0,28 dólar
x reais --------------- 1 dólar
Logo, vem :
0,28x = 1 ● 1 ►0,28x = 1(●100) ►28x = 100
x = 100/28 ► x = 3,57 reais
Resposta: Alternativa D
02.Um automóvel flex pode utilizar álcool ou
gasolina como combustível. Suponha que um
automóvel flex que faz, em média, 12km por litro de
gasolina e 9km por litro de álcool, utilizou
quantidades iguais de álcool e de gasolina para
percorrer 420km. Ao todo, quantos litros de
combustível esse automóvel utilizou?
a)18 b)20 c)28 d)36 e)40
Solução:
Sabemos que com 1 litro de gasolina o automóvel
flex faz 1 km, e com 1 litro de álcool, faz 9km.Logo,
com 1 litro de combustível,ele faz uma média de :
(12 + 9)/2
21/2
10,5 km
Portanto, utilizando uma regra de três
simples,podemos calcular quantos litros de
combustível o automóvel consumiu para percorrer
420 kmkm.Vejamos:
10,5 km ----------------- 1 litro
420 km ---------------- x litros
x = 420●10/10,5●10 ►x = 4200/105 x = 40 litros
Resposta: Alternativa E
03.Em uma carpintaria há mestres - carpinteiros e
aprendizes. Os mestres têm todos a mesma
capacidade de trabalho. Os aprendizes, também. Se
8 mestres juntamente com 6 aprendizes têm a
mesma capacidade de produção de 6 mestres
juntamente com 10 aprendizes, a capacidade de um
dos mestres; sozinhos, corresponde à de:
a)2 aprendizes d)5 aprendizes
b)3 aprendizes e)6 aprendizes
c)4 aprendizes
Solução:
Sendo x e y , respectivamente, as capacidades do
mestre e do aprendiz, temos :
8x + 6y = 6x + 10y
8x – 6x = 10y – 6y ►2x = 4y(÷2) x = 2y
Portanto, 1 mestre tem a capacidade de 2
aprendizes.
Resposta: Alternativa A
04.(UPE/PE)Na sala de aula de Maria Eduarda, 60%
dos alunos são meninos. Passado o 10 mês de aula, 10
alunos mudaram de sala. Depois da saída dos 10
meninos, a sala ficou com um número de meninos
igual ao número de meninas. Qual era o total de
estudantes (meninos e meninas) da sala de Maria
Eduarda no início das aulas ?
2
a)50 b)40 c)55 d)45 e)48
Solução I :
Sendo x o número total de alunos(meninos e
meninas) da sala de Maria Eduarda,temos:
n0 de meninos = 60% ● x
n0 de meninas = 40% ● x
Logo, vem :
60% ● x – 10 = 40% ● x
60% ● x – 40% ● x = 10 ► 20% ● x = 10
20/100 ● x = 10
20:20/100
:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10
1 ● x = 5 ● 10 x = 50
Resposta: Alternativa A
Solução II :
Seja x o número total de alunos(meninos e meninas)
da sala de Maria Eduarda,temos:
n0 de meninos = 60% ● x
n0 de meninas = 40% ● x
Como após a saída de 10 meninos da sala, o número
de meninas(40% ● x) ficou igual ao número de
meninos(60% ● x – 10 = 40% ● x) podemos concluir
que 10 meninos representam 20% de meninos.Sendo
assim , temos :
20% ● x = 10
20:20/100
:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10
1 ● x = 5 ● 10 x = 50
05.Maria e Ana se encontram de três em três dias,
Maria e Joana se encontram de cinco em cinco dias
e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias.
Hoje as quatros amigas se encontraram. A próxima
vez que todas irão se encontrar novamente será
daqui a :
a)15 dias b)18 dias c)28 dias d)30 dias e)50 dias
Solução :
O número de dias que irão se passar para que elas
voltem a se encontrar novamente é igual ao M.M.C.
de 3 , 5 e 10, ou seja :
3 , 5 , 10 2
3 , 5 , 5 3
1 , 5 , 5 5
1 , 1 , 1 30 ►M.M.C.(3,5,10)
Resposta: Alternativa D
06.Numa partida de futebol foram marcados dois
gols no primeiro tempo o primeiro, aos 18min. 25s. e,
0 segundo, aos 23min. e 12s. O tempo decorrido
entre os dois gols foi de:
a)4min. e 47s. d)5min. e 47s.
b)4min. e 48s. e)5min. e 48s
c)4min. e 57s.
Solução :
O tempo decorrido será igual a diferença :
23min. 12seg. – 18min. 25seg.
Como 23min. = 22min. 60seg. , vem :
22min. + 60seg. + 12seg. – (18min. + 25seg.)
22min. + 72seg. – 18min. – 25seg.
4min. + 47seg. Resposta: Alternativa A
07.Para construir 2/3 de uma obra, 16 operários,
trabalhando 6 horas por dia, completaram a tarefa,
em 20 dias. Em quantos dias 20 operários,
trabalhando 8 horas por dia, completarão a obra,
supondo que estes operários, tenham a mesma
capacidade que os primeiros e as mesmas condições
de trabalho?
a)5 dias b)3 dias c)8 dias d)6 dias e)4 dias
3
Solução :
Resolvendo a regra de três a seguir , temos :
Fração da obra n0 de operários n0 de horas/dias n0 de dias
2/3 16 6 20
1/3 20 8 x
Onde:
►menos obra , menos dias (diretamente
proporcional)
►mais operários , menos dias (inversamente
proporcional)
►mais horas , menos dias (inversamente
proporcional)
Logo, vem :
20/x = (2/3)/(1/3) ● 20:4
/16:4
● 8:2
/6:2
20/x = 2/3 ● 5/4 ● 4/3
20/x = 10/3 ►10x = 3 ● 20 ► 10x = 60(÷10)
x = 6 Resposta: Alternativa D
08.(PM/MA)Em outubro de 2012, a análise de uma
amostra de água de um reservatório acusou um
aumento de 18% de impurezas, em relação ao mês
anterior.Em novembro de 2012, analizada outra
amostra do mesmo reservatório, observou-se que
houve uma redução de 5% de impurezas em relação
às detectadas em outubro.Relativamente ao mês de
setembro de 2012, é correto afirmar que, em
dezembro de 2012, as impurezas aumentaram em
a)13% b)12,5% c)12,1% d)12% e)11,8%
Solução :
Sendo x o grau de impureza da amostra de água em
setembro de 2012, temos:
x ● 1,18 ● 0,95
x ● 1,121
x ● 1,121 (●100)
x ●112,1%
Logo, o aumento do grau de impureza da amostra
d’água no mês de dezembro em relação asetembro
foi de 12,1%.
Resposta: Alternativa C
09.(PM/AL)Numa piscina com água são colocados
10kg de cloro.Sabe-se que a cada hora a quantidade
de cloro existente na piscina diminui 10 por cento.
Podemos afirmar que a quantidade de cloro na
piscina, após 3 horas, é de
a)7000 gramas. d)8100 gramas.
b)9000 gramas. e)1kg e 100 gramas.
c)7290 gramas.
Solução :
Sabemos que : 10kg = 10.000g
Logo, vem:
10000 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9
7290g Resposta: Alternativa C
10.(PM/AP)Um agente executou uma certa tarefa
em 3 horas e 40 minutos de trabalho. Outro agente,
cuja eficiência é de 80% da do primeiro, executaria
a mesma tarefa se trabalhasse por um período de
a)2 horas e 16 minutos. d)4 horas e 35 minutos.
b)3 horas e 55 minutos. e)4 horas e 45 minutos.
c))4 horas e 20 minutos.
Solução :
Sabemos que:
►3h.40min. = 3h ●60 + 40min.
= 180min. + 40min.
= 220min.
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Logo, resolvendo a regra de três a seguir, temos:
220min. ---------------- 100%
x min. ---------------- 80%
►Menos eficiência , mais tempo(inversamente
proporcional)
Logo, vem :
220/x = 80/100
220/x = 0,8 ►0,8x = 220(●10) ►8x = 2200
x = 2200min./8 ► x = 275min.
275min. 60
35min 4h
x =4horas e 35minutos.
Resposta: Alternativa D
11.(UPE/PE)Admitindo-se que p9 amigos comem p10
hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo,
espera-se que 10 desses amigos comam 120
hambúrgueres?
a)11 minutos. d)13 minutos.
b)18 minutos. e)12 minutos.
c)16 minutos.
Solução :
Resolvendo a regra de três a seguir, temos :
n0 de amigos n0 de hambúrgueres n0 de min.
p9 p10 p
10 120 x
►mais amigos, menos tempo(inversamente
proporcional)
►mais hambúrgueres, mais tempo(diretamente
proporcional)
Logo, vem :
p/x = 10/p9 ● p10/120
p/x = p/12 x = 12 min.
Resposta: Alternativa E
12.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de
500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa
epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano. Qual
será a população dessa região ao final dessa
epidemia?
a)295.249 d)295.346
b)295.345 e)295.245
c)295.986
Solução :
Temos :
500.000 ●0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9
500.000 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10
5 ● 9 ● 9 ● 9 ● 9 ● 9
295.245 Resposta: Alternativa E
13.(UPE/PE)Uma bomba d’água enche um
reservatório em 4 horas e outra bomba gasta 8
horas para encher o mesmo reservatório. Em
quantos minutos, as duas bombas juntas encherão o
reservatório?
a)160 minutos. d)456 minutos.
b)120 minutos. e)234 minutos.
c)340 minutos.
Solução :
►A 1a bomba enche um reservatório em 4 horas.
Logo, em 1 hora ela enche 1/4 do reservatório.
►A 2a bomba enche um reservatório em 8 horas.
Logo, em 1 hora ela enche 1/8 do reservatório.
►As duas bombas juntas enchem o reservatório em
x horas. Logo, em 1 hora , elas enchem 1/x do
reservatório.
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Sendo assim , em 1 hora , temos :
1/4 + 1/8 = 1/x
Obs.► mmc(4,8,x) = 8x
2x + x = 8 ►3x = 8 ► x = 8 h/3
Como 8h = 8h ●60 = 480min. , vem :
x = 480min./3 x = 160min.
Resposta: Alternativa A
14.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão:
x = 3 +
?
a)3,9 b)4,0 c )5,0 d)4,5 e)3,8
Solução :
3 +
► 3 +
► 3 +
► 3,9 Resposta: Alternativa A
15.(UPE/PE) Em uma empresa, com igual número de
funcionários e funcionárias, foi aplicada uma prova
de conhecimentos gerais. A média aritmética das
notas das funcionárias foi 9,2, e a dos funcionários,
8,8. Qual a média aritmética das notas de toda a
turma nessa prova?
a)7 b)8,9 c)9 d)9,1 e)9,2
16.(UPE/PE)A expressão 1/ + 1) + 1/ - 1) é
um número
a)inteiro d)múltiplo de 2
b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3
c)irracional
Solução :
1/ + 1) + 1/ - 1)
Obs.► mmc[ + 1), - 1)] = + 1),● - 1)]
- 1) + + 1)]/ + 1)● - 1)]
– 1 + + 1 / )2 - 12 )
/ - 1)
/1
Resposta: Alternativa C
17.(UPE/PE)Dr. Marcos Leandro decidiu aplicar
certa quantia em ações da PETROBRAS. Após um
mês o valor dessas ações subiu 10%. No segundo
mês, subiu 15% e, no terceiro mês, caiu 5%. A
percentagem de ganho do investidor nestes três
meses
a)foi maior do que 30%. d)variou entre 20 e 30%
b)variou entre 10 e 12%. e)foi abaixo de 8%.
c)foi igual a 10%.
Solução :
Sendo x o total da quantia aplicada por Marcos na
compra de ações , temos :
x ● 1,1 ● 1,15 ● 0,95
x ● 1,20175
x ● 1,20175 ● 100
x ● 120,175 %
Logo, Marcos teve um ganho de 20,175%
Resposta: Alternativa D
18.(UPE/PE)Em notas de R$50,00, um bilhão de
reais pesa 20 toneladas. É correto afirmar que a
quantidade de notas de R$50,00 para pagar um
produto de R$64000,00 pesa, em quilogramas,
a)2,20 b)2,28 c)1,20 d)1,28 e)1
Solução :
Temos :
6
►1 bilhão de reais /50 reais
1.000.000.000 reais / 50reais
20.000.000 de notas de 50 reais
►64.000 reais/50reais
1280 notas de 50 reais
►20 toneladas =20 ● 1.000kg = 20.000 kg
Logo, resolvendo a regra de três a seguir, vem :
20.000.000 notas ------------ 20.000kg
1280 notas ------------ x kg
x = 1280 ● 20.000/20.000.000
x = 1280/1.000 ► x = 1,280 x = 1,28
Resposta: Alternativa D
19.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em sua
criação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que o
número de pés dos animais é igual a 400, é correto
afirmar que o criador tem
a)25 porcos. d)42 porcos.
b)50 porcos. e)55 porcos.
c)35 porcos.
Solução I :
Sendo p o número de porcos e g, o número de
galinhas que o criador possui, temos:
I)p + g = 150 g = 150 - p
II)4p + 2g = 400(÷2)
2p + g = 200 ►2p + 150 – p = 200
P = 200 – 150 p = 50
Resposta: Alternativa B
Solução II :
►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são
150 cabeças, teríamos um total de 150●4 = 600 pés,
o que não é real.
►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,
tem-se:
600 – 400 = 200 pés.
►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos
imediatamente o total de animais com 2 pés,ou seja,
200 : 2 = 100 (que corresponde ao número de
galinhas).
►Como o total de animais é 150,concluímos que o
número de porcos é 50.
20.(UPE/PE)A planta de uma casa é desenhada na
escala 1 para 200, isto é, 1 cm na planta equivale a
2m nas dimensões da casa. Na planta, a sala de
jantar da casa é retangular e mede 4cm de largura
por 5 cm de comprimento. Sabendo-se que a área de
um retângulo é o produto do comprimento pela
largura, é correto afirmar que a área da sala da
casa é de
a) 10m2 d)8m2
b) 500dm2 e)8000dm2
c) 1000dm2
Solução :
Temos:
Na planta, temos:
Largura = 4cm e comprimento = 5cm
Logo,sendo x e y, respectivamente, a largura e o
comprimento da sala temos :
I)1/200 = 4cm/x ►x = 800cm
x = 800cm ÷ 10 ►x = 80dm
II)1/200 = 5cm/y ► y = 1.000cm
Y = 1.000cm ÷ 10 y = 100dm
Portanto, a área da sala é de :
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ASala = largura ● comprimento
ASala = 800dm ● 10dm
ASala = 8000dm2 Resposta: Alternativa E
21.(UPE/PE)Rebeca, aluna aplicada nas aulas de
matemática, lança um desafio para o seu irmão Dan.
“Dois copos de liquidificador contêm misturas de
polpa e água nas proporções de 5:9 no primeiro e de
5:7 no segundo. Qual a proporção de polpa e água, se
juntarmos os conteúdos dos dois liquidificadores ?”.
Qual das alternativas representa a resposta de Dan
?
a)65/103 d)201/352
b)39/105 e)27/33
c)7/103
Solução :
►Na primeira proporção, temos :
5 partes de polpa/9 partes de água, ou seja, em 14
partes da mistura 5/14 é de polpa e 9/14 é de água.
►Na segunda proporção, temos :
5 partes de polpa/7 partes de água, ou seja, em 12
partes da mistura 5/12 é de polpa e 7/12 é de água.
Logo,juntando as misturas dos dois liquidificadores,
temos:
►Polpa = 5/14 + 5/12
= (30 + 35)/84
= 65/84
►água = 9/14 + 7/12
= (54 + 49) /84
= 103/84
Portanto, a proporção de polpa e água após juntar-
se os dois conteúdos é de :
(65/84)/(103/84)
65/103
Resposta: Alternativa A
22.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão abaixo?
x = 2 -
a)3/2 b)5/2 c)2/3 d)5/3 e)2
Solução:
x = 2 -
x = 2 -
x = 2 -
x = 2 -
x = 2 -
x =
Resposta: Alternativa D
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