Revista de filosofie - Centenar Godel

REVISTA DE FILOSOFIE TOMUL LV Nr. 1–2 2008

S U M A R

CENTENAR KURT GÖDEL

Simpozion omagial: Kurt Gödel – 100 de ani de la naştere ...................................................... 5 MIRCEA MALIŢA, După Gödel .............................................................................................. 7 SOLOMON MARCUS, Kurt Gödel şi prima problemă a lui Hilbert ....................................... 15 ALEXANDRU BOBOC, Kurt Gödel şi dezbaterile privind fundamentele matematicii ........... 27 ILIE PÂRVU, „Axiomele infinitului”: programul lui Gödel în filosofia şi fundamentele matematicii 41 MIRCEA DUMITRU, Incompletitudinea – aspecte modale ..................................................... 55 GEORGE GEORGESCU, Matematica teoremelor de completitudine (I) ................................. 71 ADRIAN MIROIU, Despre ce nu putem şti în mod consistent ................................................. 85 CONSTANTIN STOENESCU, „Paritatea epistemologică”: un principiu euristic? ............... 95 GHEORGHE ŞTEFANOV, Kurt Gödel – Argumentul ontologic ............................................. 107 DRAGOŞ VAIDA, Incompletitudinea Gödel: repercusiuni în contextul informatic ................ 113 MIHAI D. VASILE, Kurt Gödel şi demonstraţia de indecidabilitate ....................................... 123

ISTORIA FILOSOFIEI UNIVERSALE

ION TĂNĂSESCU, Problema senzaţiei şi a reprezentării fanteziei la Franz Brentano ........... 139 ALEXANDRA PÂRVAN, Platon faţă în faţă cu descoperirile neuroştiinţelor şi etologiei –

asupra voinţei, libertăţii, raţiunii, afectivităţii şi răului ................................................. 159 DAN ROBERT BIŞA, Experimentul mental la Frank Jackson. Ce află Mary atunci când

percepe culorile cromatice? ........................................................................................... 177

REPERE BIBLIOGRAFICE

Ernst Cassirer, Versuch über den Menschen. Einführung in eine Philosophie der Kultur, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 2007, 381 p. (Alexandru Boboc) .................................. 187

James W. Heisig, Dialoguri la câţiva centimetri deasupra pământului. Revendicările credinţei într-o epocă interreligioasă, traducere şi îngrijirea ediţiei: Nicolae I. Mariş şi Mona Mamulea, Bucureşti, Editura Marc Serv., 2003, 220 p. (Constantin Stroe) .................... 190

Marin Aiftincă, Misterul artei şi experienţa estetică, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2007 (Grigore Smeu) ...................................................................................................... 192

Constantin Enăchescu, Da şi Nu: Dialectica comprehensivă a vieţii sufleteşti, Bucureşti, Editura Paideia, 2006, 280 p. (Alexandru Boboc) ........................................................... 195

Mircea Arman, O istorie critică a metafizicii occidentale, Vol. I: Presocraticii, Cluj-Napoca, Editura Grinta, 2007, 288 p. (Alexandru Boboc) ............................................................ 200

Nicolae Râmbu, Tirania valorilor – studii de filosofia culturii şi axiologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2006, 420 p. (Mihai C. Teodorescu) ...................................... 203

Rev. filos., LV, 1–2, p. 1–244, Bucureşti, 2008

Georgeta Marghescu, editor, Philosophical relevance of the contemporary challenges, Editura Printech, Bucureşti, 2008, 168 p. (Dragoş Grigorescu)...................................... 213

VIAŢA ŞTIINŢIFICĂ

Al VIII-lea Congres al societăţii de studii kantiene de limbă franceză, „Kant înainte de Critica Raţiunii Pure” (Rodica Croitoru) ................................................................................... 217

A 17a Conferinţă anuală „Filosofie, ştiinţă, convingeri, finalitate” (Rodica Croitoru) .............. 219 Conferinţa internaţională: „Rethinking Popper”, Praga, 10–14 septembrie 2007 (Ionuţ Isac) .... 221 „Creiere şi persoane”. Cel de al optulea congres al Societăţii Austriece de Filosofie organizat

în colaborare cu Universitatea Karl-Franz din Graz (7–9 iunie 2007, Graz) (Ion Tănăsescu) ...................................................................................................................... 224

UN PROIECT EDITORIAL

Dicţionarul biografic al scriitorilor şi filosofilor români de azi – Autor: Eugeniu Nistor .......... 231

NECROLOG

CRIZANTEMA JOJA (1924–2008) ......................................................................................... 235

AUTORII ................................................................................................................................. 239

2

REVISTA DE FILOSOFIE REVIEW OF PHILOSOPHY

TOME LV Issues 1–2 2008

C O N T E N T S

CENTENARY KURT GÖDEL

Anniversary Symposium: Kurt Gödel – 100 years from birth .................................................... 5 MIRCEA MALIŢA, After Gödel ............................................................................................... 7 SOLOMON MARCUS, Kurt Gödel and the first problem of Hilbert ....................................... 15 ALEXANDRU BOBOC, Kurt Gödel and the debates concerning the mathematical fundaments ... 27 ILIE PÂRVU, “The axioms of the infinite”: Gödel’s program within the philosophy and the

fundaments of mathematics ............................................................................................ 41 MIRCEA DUMITRU, The incompletion and the modal aspects .............................................. 55 GEORGE GEORGESCU, The mathematics of the theorems of completitude (I) ...................... 71 ADRIAN MIROIU, On matters we cannot substantially know ................................................. 85 CONSTANTIN STOENESCU, “The epistemological parity”: a heuristic principle? ............. 95 GHEORGHE ŞTEFANOV, Kurt Gödel – The ontological argument ....................................... 107 DRAGOŞ VAIDA, Gödel’s Incompletitude: consequences within the context of informatics .. 113 MIHAI VASILE, Kurt Gödel and the demonstration of uncertainty ......................................... 123

THE HISTORY OF UNIVERSAL PHILOSOPHY

ION TĂNĂSESCU, The question of sensation and of representing fantasy at Franz Brentano 139 ALEXANDRA PÂRVAN, Platon face to face with the discoveries from the neuroscience and

ethology – on will, freedom, reason, affectivity and evil ................................................ 159 DAN ROBERT BIŞA, The mental experiment Experiment mental la Frank Jackson .............. 177

BIBLIOGRAPHICAL REFERENCES ................................................................................ 187

SCIENTIFIC LIFE ................................................................................................................. 217

AN EDITORIAL PROJECT

The Biographical Dictionary of Nowadays Romanian Writers and Philosophers – Author: Eugeniu Nistor ................................................................................................................ 231

OBTIUARY .............................................................................................................................. 235

THE AUTHORS ..................................................................................................................... 239


C E N T E N A R K U R T G Ö D E L

SIMPOZION OMAGIAL: KURT GÖDEL – 100 ANI DE LA NAŞTERE*

Kurt Gödel (1906–1978) este unanim considerat azi cel mai mare logician din secolul al XX-lea şi unul dintre cei mai importanţi logicieni ai tuturor timpurilor, probabil egalul creatorului însuşi al logicii formale, Aristotel.

Cele două teoreme de incompletitudine care-i poartă numele – aproape la fel de faimoase ca şi teoria relativităţii a lui Einstein, egalul şi prietenul său pentru mulţi ani la Institute for Advanced Study din Princeton – au schimbat radical modul nostru de a înţelege natura profundă a formalismului logico-matematic şi limitele sale inerente, au pus într-o lumină complet nouă raportul dintre adevărul matematic şi demonstraţie, şi au motivat o nouă viziune filosofică asupra raţionalităţii, viziune enigmatică ale cărei complicate şi ramificate dimensiuni nu pot fi cuprinse încă în toate aspectele sale intricate.

Kurt Gödel a contribuit direct sau indirect, enorm şi decisiv, la dinamizarea şi configurarea tuturor domeniilor sistematice ale logicii matematice contemporane: teoria modelelor, teoria mulţimilor, teoria recursiei şi teoria demonstraţiei. Deşi moştenirea sa ştiinţifică conţine mii de pagini de memorii de strictă specialitate în domeniile logicii, matematicii, fizicii, cosmologiei, dar şi al filosofiei, atitudinea sa inflexibilă, lipsită de orice compromis în aplicarea standardelor de excelenţă academică şi severitatea judecăţilor care se răsfrângeau autoreflexiv şi asupra propriilor sale producţii ştiinţifice, l-au făcut pe Gödel să încredinţeze tiparului un număr restrâns de lucrări, care sunt toate, însă, de o calitate într-adevăr excepţională.

Dar spre deosebire de opera sa ştiinţifică în sensul strict al termenului, eseurile filosofice ale lui Gödel sunt cu mult mai puţin cunoscute şi discutate. Şi – aşa cum se poate uşor constata – ele nici nu întrunesc aprecierile elogioase prilejuite de admiraţia fără rezerve faţă de geniul logic al autorului. Unii nu se sfiesc să declare că pe cât de revoluţionare, de profunde şi de incomparabile au fost descoperirile lui Gödel, logicianul matematician, pe atât de naive şi de diletante sunt reflecţiile şi remarcile sale filosofice. Totuşi, în ultimii ani, interesul pentru eseurile filosofice ale lui Gödel este în continuă şi constantă creştere, anumiţi exegeţi şi comentatori avansând ipoteza că viziunea sa metafizică profund realistă,

* Simpozion organizat de Universitatea din Bucureşti (Facultăţile Filosofie şi de Matematică) şi Academia Română (Secţia de Filosofie, Teologie, Psihologie şi Pedagogie).


Simpozionul omagial: Kurt Gödel – 100 ani de la naştere 2 6

de sorginte platonician-leibniziană, a fost una dintre principalele surse inspiraţionale şi motivaţionale ale marilor sale descoperiri din logică.

Ţinând cont de uriaşa sa statură ştiinţifică şi de contribuţiile de primă mână la dezvoltarea şi revoluţionarea ştiinţei, este cât se poate de firesc ca anul 2006, anul centenarului naşterii logicianului, să fi constituit un prilej deosebit pentru omagierea operei şi personalităţii lui Gödel. Matematicieni, logicieni, informaticieni teoreticieni şi filosofi din întreaga lume au analizat şi evaluat în perspectivă sistematică şi istorică epocalele descoperiri ale genialului logician.

În acest context, la noi în ţară, personalitatea lui Gödel a fost evocată şi omagiată prin efortul conjugat a două dintre cele mai importante instituţii de cultură şi de cercetare ştiinţifică din România, Universitatea din Bucureşti (prin Facultăţile de Matematică şi respectiv de Filosofie) şi Academia Română (prin Secţia de Filosofie, Teologie, Psihologie şi Pedagogie). În sediul Facultăţii de Filosofie a Universităţii din Bucureşti, în zilele de 27 şi de 28 ianuarie 2007, s-a desfăşurat simpozionul omagial Kurt Gödel – 100 de ani de la naştere. Simpozionul a reuşit să pună în lumină diferite faţete ale operei logico-matematice şi filosofice a lui Gödel, graţie comunicărilor prezentate de academicienii profesori Solomon Marcus, Mircea Maliţa şi Ilie Pârvu, de profesorii universitari George Georgescu, Sergiu Rudeanu şi Dragoş Vaida de la Facultatea de Matematică, Mircea Dumitru, Radu Solcan, Constantin Stoenescu, Gheorghe Ştefanov şi Marin Ţurlea de la Facultatea de Filosofie a Universităţii din Bucureşti şi Adrian Miroiu de la Facultatea de Ştiinţe Politice a SNSPA. În paginile următoare, „Revista de Filosofie” prezintă un grupaj alcătuit din comunicări susţinute cu acel prilej.

Prof. univ. dr. ION CHIŢESCU Facultatea de Matematică, Universitatea din Bucureşti

Prof. univ. dr. MIRCEA DUMITRU Facultatea de Filosofie, Universitatea din Bucureşti

DUPĂ GÖDEL

MIRCEA MALIŢA

Abstract. The study investigates and develops the concept of complexity. This thorough investigation proposes the intriguing idea that mastering complexity represents the biggest challenge posed by the real phenomena, by the human life and by the human society. Mastering complexity presupposes a succession of programs that are transmitting – starting from the natural source of the human mind – the very complexity, until the most efficient program is accomplished.

Comunicarea mea se bazează pe lectura cărţii lui Gregory Chaitin Meta Math The Quest for Omega (Pantheon Books, NY, 2005). Chaitin şi-a legat numele de complexitate, elaborând cea mai elegantă şi recentă teorie a complexităţii. Interesul meu pentru autor s-a mărit când a acceptat să ţină un curs de vară la Universitatea Mării Negre, pe care noi l-am numit Chaitin despre Chaitin. Împrejurările au fost următoarele: Cristian Calude, din şcoala Marcus, profesor în Noua Zeelandă şi o autoritate în teoria complexităţii, îl cunoştea pe Chaitin şi 1-a convins să întreprindă această călătorie în România. Audienţa a fost remarcabilă: profesori şi cercetători din multe ţări s-au înscris la curs. Lecţiile şi comunicările au fost puse imediat pe web. Am fost toţi fermecaţi de un stil total lipsit de formalism*. Caracterul oral străbate şi în cartea sa. Şi în armonie cu lectura ei, voi fi şi eu narativ.

Chaitin mărturiseşte că ceea ce se numeşte Gödel’s Proof i-a declanşat o mare dragoste, totală şi obsesivă, un amour a la folie, când a făcut cunoştinţă cu ea în 1958. În anul 1931 Kurt Gödel, un matematician vienez demonstrează teorema incompletitudinii care afirmă că orice sistem de axiome matematice, în speţă întregii pozitivi, cu regulile de adunare şi înmulţire, este incomplet, cu alte cuvinte, vor exista afirmaţii teoretice care sunt adevărate, dar sunt nedemonstrabile.

Rezultatul lui Gödel, considerat de Chaitin drept „fabulos” (fantastic), era de o însemnătate copleşitoare pentru matematicieni, pentru care orice enunţ cu pretenţie de valabilitate, şi cu pretenţie de a fi acceptat ca adevărat, trebuie să fie demonstrat. Această filosofie a dominat întregul secol XIX şi primele decenii ale secolului trecut, aşa cum se vede în celebrul congres al matematicienilor de la Paris din 1900. În acei ani, tensiunea se manifesta între formalişti şi intuiţionişti, între

* Începe cu citate din Leibnitz, Galileo şi Kafka şi termină cu două poeme.


Mircea Maliţa 2

8

Hilbert şi Poincaré, dar merită să insistăm asupra influenţei teoremei lui Gödel în pierderea poziţiei dominante a primilor.

Deocamdată vom reveni la felul în care Chaitin vede perioada după Gödel. Chaitin spune că entuziasmul creat de teorema lui Gödel nu s-a extins şi la demonstraţia lui. I s-a părut „prea complicată, prea fragilă”. „Nu părea să meargă la inima problemei, pentru că nu era clar cât de prevalentă ar putea fi incompletitudinea”.

Mărturisesc că şi mie demonstraţia, pe care a trebuit s-o prezint studenţilor la un curs de inteligenţă artificială, mi s-a părut greoaie şi plină de substituţii suspecte. Mi-a adus aminte de acel paradox al lui Bertrand Russell care se poate scrie în câteva rânduri.

Fie X o variabilă pe mulţimi şi N mulţimea tuturor mulţimilor normale definite ca X ∈ N = X ∉ X (unele mulţimi se admit ca element, altele nu). Substituie pe N lui X: obţinem o contradicţie N ∈ N = N ∉ N.

Într-adevăr, caracterul paradoxal al teoremei lui Gödel a fost analizat de Solomon Marcus în cartea sa Paradoxul. Refăcând demonstraţia pas cu pas, el identifică punctele de autoreferenţială (dilema sistemului care vorbeşte despre el însuşi) cum este: codificarea propusă de Gödel în care numerele servesc nu doar ca numere, ci şi ca simboluri ale enunţurilor aritmeticii. Sunt multe lucruri de interes în această analiză a lui Marcus: sublinierea faptului că preţul consistenţei este demonstrabilitatea sau că necontradicţia unui sistem formal are ca preţ necomplexitudinea sa, „câştigând în siguranţă şi rigoare, pierdem în cuprindere”. Marcus observă că după valul de paradoxuri din antichitate, care a stimulat dezvoltarea logicii şi matematicii, „paradoxul Gödel” declanşează un curent stimulator asemănător.

Nemulţumit de demonstraţia lui Gödel, Chaitin urmăreşte teorema sa în timp. În 1936 se produce după el al doilea moment de resuscitare, prin „maşina Turing”. Într-adevăr, această mamă şi prototip al tuturor computerelor, deşi virtuală, a avut un „defect” de construcţie: imposibilitatea de a decide dacă o dată pornită se opreşte sau nu. Ori această problemă era echivalentul teoremei Gödel, mutată în sfera complexităţii.

În câteva cuvinte să spunem despre ce este vorba. Maşina Turing este o maşină imaginară care imprimă simboluri pe o imprimantă lineară, infinită în ambele sensuri, cu o secvenţă de căsuţe pe care apare un cvadrupet de forma qS (S,R,L sau q) şi q. Simbolurile q denotă configuraţii, S simboluri, R şi L mutarea de la dreapta la stânga. Prin aceste configuraţii şi alphabet, cuadruplul qjSjSkqi dintr-o boxă ar însemna: înlocuieşte pe Sj cu Sk şi intră în configuraţia qi Apoi va apare qiSjRqi: mută totul în boxa din dreapta. O descriere instantanee conţine qi care apare în configuraţie. O computaţie înseamnă o secvenţă finită α1α2.... αp (descriere instantanee) astfel ca αi..... αi+1 ... αp este terminală, iar rezultatul este αp = Res (α1). Pornind de la un număr de cvadruple qSRq sau qSLq (să spunem q1q2q3, S1S2S3), maşina caută pe S în primul box, merge la dreapta, găseşte noul S

3 După Gödel

9

care îl înlocuieşte pe cel precendent, iar dacă ajung în situaţia în care nu apare un nou S, continuă perpetuu, maşina nu se opreşte.

Chaitin a citit acest moment ca dovadă că problema ce a figurat în q, cu instrucţiunile şi regulile din S nu este demonstrabilă. Dar în situaţia maşinii Turing, indemonstrabilitatea apare sub forma necalculabilităţii. Prin vocaţia sa de programator (este cercetător la IBM pentru softul computerelor), Chaitin a înţeles că acesta este domeniul în care poate continua Gödel.

El se întoarce la teoria numerelor. Parcurge din nou infinitul de putere c (numerele reale, punctele unei linii sau punctele unui plan) cu infinitul Alef0 (numere pozitive, raţionale sau reale algebrice). Nu se ştie dacă în infinitul Alef0 şi c, mai există infinituri de putere intermediară. După aceea, se întreabă: De ce să cred într-un număr real dacă nu îl pot calcula, nu pot dovedi câte zecimale are şi nici nu pot să mă refer la el? Şi toate acestea se întâmplă cu probabilitate unu? Chaitin recurge la vechii greci care au considerat √2 drept „inexprimabil” şi utilizează termenul de „real ne-nominabil”.

Maşina Turing ne arată că şi numerele aleatoare sunt numere necomputabile cu probabilitatea l (Un fel de număr astfel încât numărul său de biţi > N-C unde C este o constantă, pentru orice N). La aceste numere recurge Chaitin când urmăreşte să rezolve problema opririi prin calcularea probabilităţii Ω de oprire a maşinii. Ingeniozitatea lui Chaitin este de a ameliora evaluarea lui Ω prin faptul că utilizează întâmplarea (aruncarea banului) la fiecare bit A: cu o ameliorare l/2k a valorii lui Ω.

Cu această metodă analizează ecuaţiile diofantine (cele ce caută soluţii întregi), ca în celebra teoremă a fui Fermat: nu există întrgi n > 2 care să satisfacă ecuaţia xn + yn = zn. (Ştim că pentru n = 2, 32 + 42=52).

Problema nr. 10 a lui Hilbert în lista celor 25 mari probleme de rezolvat era „să se determine pentru ecuaţia polinomială P=0 cu coeficienţi numere întregi dacă are sau nu soluţii numere întregi (pozitive, negative sau zero)”.

În 1987 Chaitin obţine rezultatul de nedecidabilitate pentru problema diofantiană l, după ce demonstrase cu acelaşi instrument nedicidabilitatea problemei maşinii Turing.

Ca să înţelegem natura programului-input pe care îl foloseşte în acest caz Chaitin, e suficient să spunem că contopeşte 5 ecuaţii într-o singură ecuaţie (cu 20 000 necunoscute) scrisă pe 200 de pagini în limbajul LISP. În program el foloseşte rezultate provenite de la un matematician francez, Lucas, de acum 100 de ani, ameliorate de teoreticienii numerelor, Jones şi Matyasevich, privind regularităţi neaşteptate în expresia binară a unor coeficienţi diofantieni. Astfel, finalul algoritmului dă soluţia în felul următor: dacă al n-lea bit al lui Ω este l, problema are o infinitate de soluţii. Dacă acest al n-lea bit al lui Ω este zero, problema are un număr finit de soluţii.

În istoria perioadei după Gödel ajungem astfel trecând prin Turing la momentul Chaitin care a folosit maşinile de calcul pentru tratarea problemei nedemonstrabilităţii.

Mircea Maliţa 4

10

Cea mai preţioasă idee din colecţia de rezultate ale lui Chaitin este definiţia complexităţii. Ea este uşor de reţinut: dimensiunea programului care transformă un input (ceea ce ştim, axiomele de la care plecăm, regulile logice de procesare), într-un output (teoremă, enunţ, cunoştinţă nouă) este complexitatea acestui output. Dacă nu putem scrie un astfel de program finit pentru stăpânirea unei proprietăţi a unui şir infinit de numere (ca în cazul numerelor naturale şi prime) înseamnă că complexitatea acesteia este infinită şi de nestăpânit. Maşina Turing nu se opreşte.

În această abordare, ce ilustrează pe Gödel în era calculatoarelor, s-a făcut un salt imens în metodologia ştiinţei. Nu se vorbeşte de raţionament şi de logică, deducţie şi contradicţie, ci de o maşină care a primit informaţia sub formă de biţi şi o procesează pentru a ajunge la un rezultat exprimat tot în biţi. Gödel folosea numerele în sens matematic şi în sens metamatematic. În viziunea informaticii, există doar o notaţie digitală (l şi 0) pentru litere, cuvinte, fraze, numere, formule, operaţii. „Computerul a provocat o schimbare a paradigme: sugerează o filosofie digitală, sugerează un nou mod de a privi lumea, în care totul e discret şi nimic nu e continuu, în care totul este informaţie digitală, 0 şi l.”

Gândirea umană este asimilată unei maşini de capacitate limitată, în raport cu computerul. Hilbert, în sistemul său formalizat (axiomatic, cu alfabet, gramatică, axiome, regulile de inferenţă şi algoritm de verificare a demonstraţiei), propunea o maşină capabilă să genereze toate teoremele una câte una.

Ori această maşină formală (FAS: mulţimea enunţurilor matematice) şi-a dovedit limitele. Nu se putea obţine mai mult decât ceea ce era „comprimat” în axiome.

Cu ironie Chaitin spune: „Hilbert, purtând tradiţia la extreme, credea că un singur FAS, un număr finit de biţi de informaţie, trebuie să ajungă să genereze tot adevărul matematic. El a crezut într-o teorie finală a oricărui lucru, cel puţin în lumea matematică. Bogata, infinita, imaginativa şi deschisa lume a întregii «math», totul comprimat într-un număr finit de biţi. Ce moment al puterii raţiunii umane!”

Concluzia acestui eşec are un sens mai larg şi antrenează pe filosofi în dezbatere, „chiar acum în matematici, în matematica în vârstă de 2000 de ani, am intrat în încurcătură şi par a fi limite la ce se poate. Epistemiologia, care se ocupă cu ceea ştim şi de ce, este ramura filosofiei care se preocupă de aceste chestiuni... Lucrăm deci în filosofie, ca şi în matematică şi fizică”.

Eşecul este al FAS-ului, sistemul axiomatic al lui Hilbert, la filosofia căruia aparţinea şi disidentul Gödel. Dar Chaitin ţine să facă o delimitare. Calculatoarele bazate pe o logică formală binară, sunt fructele acestui tip de gândire: „Vedem că în timp, sistemele axiomatice formale au falimentat, formalismele pentru calcul sunt un succes strălucitor”. Deosebirea e netă: „Rolul pe care Hilbert îl rezervă pentru formalismul în matematică este mai bine servit de limbajele de programare ale calculatorului, care în fond sunt formalisme pentru calcul, nu pentru raţionament, nu pentru demonstrarea teoremelor şi mai important, nu pentru a inventa concepte matematice noi sau pentru a face noi descoperiri matematice”.

5 După Gödel

11

Factorul pe care Chaitin îl lua în considerare în tulburarea viziunii deterministe a modelului raţionalist axiomatic şi care ar fi trebuit să constituie un semnal de alarmă pentru matematicieni şi logicieni este hazardul, rezumat în experienţa aruncării monedei. El opune vechiului ideal grec al raţiunii pure, aruncarea independentă a unei monede corecte: „Fiecare rezultat al aruncării unei monede este un fapt unic, atomic, care nu are conexiune cu nici un alt fapt: nici un rezultat anterior, nici un rezultat viitor. Este o provocare serioasă, într-adevăr un coşmar oribil, pentru orice încercare de a formula o viziune raţională a lumii! Pentru că fiecare rezultat este un fapt care nu e adevărat pentru nicio raţiune, care e adevărat doar prin accident”.

Corectarea principală a metodei raţionale axiomatice se face astfel prin introducerea elementului stocastic. Aşa a procedat Chaitin în alcătuirea programului său menit să rezolve necalculatibitatea în programele nedemonstrabile.

Cum arată o matematică care nu se mai poate dispensa de auxiliarul de calcul pe care îl reprezintă computerul? El ajunge la afirmaţia că „matematica este o ştiinţă experimentală”.

Dacă interpretăm această afirmaţie, înţelegem că în căutările unei căi de obţinere a unui rezultat, printr-un program adecvat, trebuie să-1 îmbogăţim mărindu-i complexitatea proprie, prin aportul imaginaţiei, întâmplării, intuiţiei, inspiraţiei, care nu sunt decât ingredientele actului de creaţie. De fapt, Chaitin nu face decât să generalizeze tipul de activitate a unui programator al calculatoarelor de azi, profesiunea în vârful căreia este înscris el însuşi.

Din examinarea luptei sale cu complexitatea, Chaitin, deşi se arată practicantul ideilor simple ale lui Descartes („Cred că ideile de bază sunt simple... dar eu sunt interesat doar de idei fundamentale”), programele menite să măsoare complexitatea unui rezultat, au uneori dimensiuni enorme. E explicabil: dimensiunea lor defineşte complexitatea rezultatului.

În transferul ideilor sale în domeniul social şi uman, ar trebui să se ţină seama de mărimea programului care defineşte soluţia la o problemă complexă, mai mult decât simplitatea sa. Este de reţinut şi importanţa acordată definirii problemei de rezolvat. Pentru el, întrebarea este tot atât de preţioasă ca răspunsul. Desigur, numai o filosofie a ştiinţei ca problem-solving (care rezolvă probleme), deci cu o puternică tentă aplicativă şi cu o dimensiune pragmatică ce temperează latura teoretică, aşa cum de altfel sunt (sau ar trebui să fie) toate ştiinţele omului şi societăţii, poate folosi recomandările ce decurg din studiul complexităţii.

Chaitin, definind complexitatea unui obiect prin dimensiunea celei mai compacte descrieri realizată printr-un program, nu ia în consideraţie şi complexitatea „mediului” în care programul este executat (interpretat). Acest mediu poate fi un alt program sau o maşină. Complexitatea reală a obiectului este de fapt tributară şi mediului în care descrierea iniţială este executată (interpretată). Reculând şi mai mult, desprindem un şir de „medii” (programe, maşini, corpusuri

Mircea Maliţa 6

12

teoretice, tehnologii, culturi financiare, „ethosuri”...) de complexitate crescândă, care îl preced, pregătindu-l cu confruntarea complexităţii obiectului vizat.

O convorbire cu prof. Gheorghe Ştefan mi-a deschis ochii asupra acestui proces, aşa cum apare în tehnologia informatică actuală. Iată cum vede creatorul unui „chip de procesare paralelă”, care prin performanţele sale a intrat în producţie cu aplicaţii în industria aparatelor vizuale, transferul de complexitate ilustrat de mine printr-o succesiune de 5 cercuri:

Urmărim sfera ultimă a imaginilor din realitatea virtuală de o complexitate uriaşă ce trebuie stăpânită prin procedee digitale: obţinerea de fotografii cât mai fidele şi produse de aparate de mare productivitate. În momentul în care micul aparat, astăzi în circuit comercial obţine instantaneu o fotografie reproductibilă printr-un simplu clic, putem afirma că complexitatea fenomenului natural este stăpânită de aparatul nostru tehnic, reprezentat de tehnologia captării de imagini digitale aflată în cercul anterior.

Performanţa ei e asigurată de un chip de procesare paralelă, de o complexitate foarte ridicată şi care este produsul celui de al treilea cerc, reprezentând designul chipului, programul său de realizare. Complexitatea acestuia este dată de cercul precedent, reprezentând schema teoretică şi experimentele autorului şi ale echipei sale. Dar dacă adăugăm sfera de cunoştinţe primului cerc (ştiinţe, interdisciplinaritate, fizică, ştiinţa materialelor, informatică, matematică etc.), ne dăm seama că mărimea inputului cercetărilor, defineşte o complexitate considerabilă a schemei ce va urma.

Urmărirea acestui proces care implică consum şi transfer de complexitate într-un proces continuu în sfera inovaţiei tehnologice, ne pune întrebarea dacă lecţia sa este sau nu aplicabilă în domenii sociale şi politice. Desprind, ca încercare de răspuns, problema rezolvării sau prevenirii conflictelor pe căi paşnice.

În primul rând, complexitatea conflictelor este recunoscută de istorici sau cercetători. Un conflict presupune zeci de factori cauzali, numeroşi jucători în jurul nucleului de adversari, interese şi motivaţii, moştenire istorică şi tradiţii, diferenţe de cultură ce includ câmpul credinţelor religioase sau al ideologiilor, forţe militare, economice şi morale, coeziunea socială şi opinia publică. Cel mai dificil lucru pentru cei angajaţi în oprirea conflictului de la deznodământul violent, constă în perturbarea analizei de factori subliminali sau criptici, interese de grupuri, lupte de putere internă, confuzie socială sau anarhism.

Ştiinţe

7 După Gödel

13

Un lucru este deja observabil: pentru cazurile grele şi conflictele perene se spune că în aritmetica lui Gödel, nu există soluţii şi cazurile sunt acceptabile ca „nerezolvabile”, în lumina celor parcurse de la Gödel încoace s-ar putea spune: nu există un program finit şi raţional care să producă o soluţie în măsură să stingă un conflict de complexitatea acestuia. Pentru cei care cred în achiziţia minţii umane de noi cunoştinţe şi metodologii, un răspuns pozitiv nu este exclus.

Cum se poate alcătui un asemenea program? Cu inputul cunoştinţelor interdisciplinare (istorie, drept, economie, ştiinţe politice etc.), precum şi a unor tehnici în continuă dezvoltare: comunicare, negocieri, regimuri, incluzând tratate şi organisme internaţionale etc.

Constituirea unui input variat de cunoştinţe ştiinţifice şi, de ce nu (?), de idei inovatoare, factori aleatori şi intuiţie, va fi baza primei schiţe a echipei de cercetare (teoreticieni, experţi, diplomaţi etc.). În continuare se produce adaptarea ei la situaţia concretă şi a contextului ei şi, în fine programul de acţiune constituit pe ideea capacităţii lui de a controla (şi măsura astfel) complexitatea unei situaţii, substituindu-i o situaţie alternativă, produsul complexităţii de care ea însăşi dispune.

Iată de ce putem încheia această lectură stimulatoare prin ideea că stăpânirea complexităţii, marea sfidare a fenomenelor reale, ale vieţii omului şi societăţii, presupune o succesiune de programe care pornind de la sursa naturală a minţii umane îşi transmit complexitate până la realizarea programului cel mai eficient.

BIBLIOGRAFIE

Chaitin, Gregory. Meta Math! Pantheon Books, New York, 2005. Davis, Martin. Computability & Unsolvability, Dover Publ., New York, 1982. Enescu, Gheorghe. Dicţionar de logică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2003. Marcus, Solomon. Paradoxul. Albatros, Bucureşti, 1984. Chaitin, Gregory. The Limits of Reason, Scientific American, March 2006.

Mircea Maliţa 8

14

KURT GÖDEL ŞI PRIMA PROBLEMĂ A LUI HILBERT

SOLOMON MARCUS

Abstract. Kurt Gödel (1906–1978) was sometimes appreciated as the most important philosopher after Aristotle. His results from the forth decade of the 20th century were so unusual that it took the philosophy of science several decades to include them, în spite of its previous illusions, grasing the meaning of the new reality it was facing. One cannot escape neither the discreet nor the continuum, and their complexity is continuously defying for philosophy. Gödel's lesson is clear: The idea of consecutivity within the field of the trans-finite cannot be clarified by a human mind that was trained for millennia by conceiving only the potenţial finite and infinite.

SE VORBEŞTE MULT DESPRE CEEA CE SE ŞTIE MAI PUŢIN

Kurt Gödel (1906–1978) a fost uneori apreciat drept cel mai important logician după Aristotel. Rezultatele sale din deceniul al patrulea al secolului al XX-lea au fost atât de neobişnuite, încât i-au trebuit filosofiei ştiinţei câteva decenii pentru a se dezmetici din iluziile ei anterioare şi pentru a desprinde semnificaţia noii realităţi în faţa căreia se afla. Părerile sunt împărţite în ceea ce priveşte amploarea cataclismului produs de Gödel; priveşte el numai logica, fundamentele matematicii şi bazele informaticii, sau are un impact asupra întregii cunoaşteri? Situaţii intermediare nu sunt nici ele excluse. Nu vom intra aici în detaliile acestei dezbateri. Cert este însă că ideile lui Gödel îşi au locul în bagajul oricărui om cult. Aici apare însă următorul paradox: pe de o parte, aceste idei lipsesc din programele de învăţământ ale celor mai multe universităţi, chiar mulţi studenţi în matematică sau/şi informatică termină studiile fără a le cunoaşte; pe de altă parte, speculaţii în jurul rezultatelor lui Gödel, de cele mai multe ori bazate pe neînţelegeri, pot fi găsite în cărţi şi articole (inclusiv în presă culturală) din cele mai variate domenii, de la fizică şi filosofie la psihologie, literatură şi religie. Nu este singurul caz de acest fel. Programele şcolare şi universitare actuale excelează prin incapacitatea lor de a include ideile de mare rezonanţă culturală. Nici despre geometriile neeuclidiene nu află un tânăr decât dacă priveşte dincolo de ceea ce-i furnizează şcoala.

UN ACT ELEMENTAR, DAR ESENŢIAL: FORMAREA UNOR PERECHI DE OBIECTE

Vom prezenta în cele ce urmează unul dintre rezultatele lui Gödel, cel care se referă la prima problemă de pe lista de probleme deschise prezentată de David Hilbert


Solomon Marcus 2

16

la Congresul internaţional de matematică din anul 1900, de la Paris. Avându-şi originea la Cantor, problema pune în discuţie câteva chestiuni dintre cele mai grave, care merg la rădăcinile cunoaşterii: Ce înseamnă că un obiect există? În ce constă actul alegerii? În ce măsură şi în ce fel se structurează infinitul după modelul finitului?

Mai întâi, puţină istorie. Din cele mai vechi timpuri, mult înainte de apariţia scrisului, oamenii au

simţit nevoia să numere diferite obiecte. Multă vreme, singurele distincţii operate erau: unu, doi, mai mulţi. Corpul uman a fost primul termen de referinţă: un cap, un nas, o gură, dar doi ochi, două urechi, două mâini, două picioare. Aventura depăşirii acestui stadiu variază de la tradiţie la tradiţie, dar în toate cazurile a avut un rol important observarea corpului uman şi a mediului ambiant, în special a fenomenelor cosmice şi climatice. Miturile antice şi ale populaţiilor primitive care populează încă unele regiuni ale planetei noastre sunt o mărturie în acest sens. Itinerarul care a condus la înţelegerea ideii de număr natural şi a şirului de numere naturale 1, 2, 3, n, ... a fost lung şi întortochiat, o etapă importantă fiind marcată spre sfârşitul secolului al XIX-lea, prin axiomatica propusă de G. Peano. Vom desprinde din această aventură un singur aspect, cu totul elementar, dar esenţial: numărul, ca entitate abstractă, s-a degajat după ce oamenii au putut să lămurească ce anume înseamnă faptul că două mulţimi au tot atâtea elemente, iar în acest scop s-a folosit formarea de perechi de elemente, câte unul din fiecare mulţime, fiecare element fiind folosit într-o singură pereche. Dacă prin acest procedeu se epuizează cele două mulţimi, înseamnă că ele au tot atâtea elemente; dacă, oricum am folosi procedeul, numai una se poate epuiza, dar alta nu, atunci prima are mai puţine elemente decât a doua, este mai săracă decât ea.

CUM L-AU ÎNVĂŢAT OAMENII PE „DOI”

De exemplu, mulţimea ochilor mei are tot atâtea elemente ca şi mulţimea urechilor mele, deoarece ele se epuizează prin formarea a două perechi, fiecare pereche incluzând ochiul şi urechea care se afla de aceeaşi parte a corpului. Se observă apoi că relaţia „tot atâtea” este tranzitivă: dacă A are tot atâtea elemente ca şi B, iar B tot atâtea ca şi C, atunci A şi C au şi ele tot atâtea elemente. Tranzitivă este şi relaţia „mai puţine”. Mulţimea mâinilor mele are tot atâtea elemente ca şi mulţimea picioarelor mele, fiecare dintre ele având tot atâtea ca şi cele două mulţimi discutate anterior: aceea a ochilor şi aceea a urechilor. Aşa s-a ajuns la formarea noţiunii de ‘doi’. Faptul remarcabil aici, care a cerut omenirii un efort îndelungat pentru a-l putea asimila, este independenţa ideii de „tot atâtea elemente” de natura elementelor respective. În discuţia de mai sus a fost vorba de ochi, urechi, mâini şi picioare, dar putem continua cu alte mulţimi, formate cu elemente de natură complet diferită: (alb, negru), (stânga, dreapta), (băiat, fata), (mamă, tată) etc. În mod similar, oamenii şi-au dat seama că au mai puţine urechi decât degete la

3 Kurt Gödel şi prima problemă a lui Hilbert

17

o mână, dar că au tot atâtea degete la mâna stângă câte au la mâna dreaptă. Rolul important al reprezentării zecimale a numerelor nu poate fi separat de anatomia corpului uman, după cum binaritatea în gândire şi comportament are şi ea o legătură esenţială cu binaritatea propriului nostru corp.

TRĂIM ÎN ORIZONTUL UNUI INFINIT POTENŢIAL

Consideraţiile de mai sus sunt valabile pentru toate mulţimile finite. S-a propus să se definească finitudinea unei mulţimi A prin existenţa unui număr natural n pentru care A are tot atâtea elemente ca şi mulţimea (1,..., n); s-a convenit în acest caz să se spună că A are n elemente.

Observaţia, experimentul şi imaginaţia au condus şi la considerarea unor mulţimi infinite, deci care nu sunt finite. Multă vreme, nu s-a putut dezvolta o tipologie a mulţimilor infinite, toate păreau „la fel de infinite”. Observarea corpului uman nu mai era, în acest caz, prea semnificativă; nici observarea naturii înconjurătoare. Singura distincţie operată era aceea dintre infinitul actual şi cel potenţial, cei mai mulţi gânditori neadmiţându-l decât pe acesta din urmă. Se considera deci acceptabil să recunoşti că nu există un cel mai mare număr natural, cu alte cuvinte, fiind dat un număr natural, există un altul mai mare decât el (în acest caz ne aflăm în zona infinitului potenţial), dar nu se putea concepe considerarea simultană a tuturor numerelor naturale (infinitul actual). Să observăm că infinitul potenţial ne însoţeşte în orice moment, mereu ne preocupă ce vom face peste o oră, mâine, peste o săptămână, o lună, un an. Trăim în orizontul unui infinit potenţial, aşteptăm mereu ceva, facem proiecte pe termen mai scurt sau mai lung. Cu totul altul este statutul infinitului actual. Cel care avea să facă din acesta un obiect sistematic de studiu a fost Georg Cantor.

ÎN CĂUTAREA UNUI ANALOG TRANSFINIT AL DISTINCŢIEI DINTRE 1 ŞI 2

Timp de milenii, oamenii nu au putut degaja, în cadrul mulţimilor infinite, o distincţie care să corespundă la ceea ce trecerea de la unu la doi a constituit pentru mulţimile finite. Acest pas hotărâtor a fost realizat de Cantor în anul 1873, prin demonstrarea faptului că în şirul N al numerelor naturale sunt mai puţine elemente decât în mulţimea P a punctelor de pe o dreaptă; „mai puţine”, în sensul explicat anterior: pentru orice alcătuire de perechi de forma < n, p (n) >, unde n parcurge toate elementele din N, iar p (n) este, pentru orice n, un punct din P, vor exista puncte din P care nu sunt de forma p (n), cu alte cuvinte, nu corespund nici unui n din N. Mai putem exprima această situaţie astfel: Nici o epuizare a mulţimii N printr-o corespondentă de tipul menţionat nu e capabilă să producă epuizarea mulţimii P. S-a arătat astfel că există cel puţin două tipuri distincte de bogăţie

Solomon Marcus 4

18

infinită: numărabilul şi continuul. Ele au şi o bază biologică, necunoscută încă pe vremea lui Cantor, dar foarte importantă în ştiinţa celei de a doua jumătăţi a secolului al XX-lea: numărabilul, ca formă a discretului, se afla cu precădere sub controlul emisferei cerebrale stângi, asociată cu procesele secvenţiale de tipul limbajului şi al logicii; continuul e monitorizat cu precădere de emisfera cerebrală dreapta, asociată cu procesele neliniare de tipul emoţiilor, intuiţiilor şi afectivităţii.

RĂDĂCINILE UMANE ALE NUMĂRABILULUI ŞI CONTINUULUI

Putem deci spune că numărabilul şi continuul au rădăcini umane incontestabile, iar o privire retrospectivă asupra culturii pune în evidenţă interacţiunea lor permanentă. De exemplu, recunoaştem la un gânditor ca Newton preponderenţa continuului, iar la unul ca Leibniz preponderenţa discretului. Să mai amintim faptul că, într-o lectura actuală, celebra „mind/body problem”, aşa cum apare ea la Descartes şi Leibniz, este tot o manifestare a distincţiei discret-continuu, iar Leibniz este considerat atât iniţiatorul sistemelor de calcul, care aveau să ducă la viziunea discretă a activităţii nervoase ca automat, cât şi al teoriei sistemelor dinamice, ca manifestare a matematicii continue. Să mai adăugăm că ereditatea este şi ea văzută azi ca rezultat al unui dublu proces de codificare, unul digital, iar celălalt analogic.

Dar pentru ca aceste două tipuri să corespundă, în domeniul infinitului, numerelor 1 şi 2 din domeniul finitului, ar mai trebui de arătat că, aşa cum 1 şi 2 sunt consecutive şi ocupă primele locuri în şirul numerelor naturale, numărabilul şi continuul sunt şi ele consecutive (în sensul că nu se mai poate intercala lor un al treilea număr transfinit), fiind cele mai mici „numere cardinale transfinite”, cum se spune în matematică. Din păcate, analogia cu finitul nu mai funcţionează aici în întregime şi tocmai în legătură cu acest fapt apare problema formulată de Cantor, reluată de Hilbert şi studiată de Gödel.

Ideea de bază în procedeul lui Cantor este observarea faptului că metoda formării perechilor, în compararea mulţimilor finite, poate fi valorificată şi în cazul mulţimilor infinite. O idee dezarmant de simplă, dar lucrurile mari s-au născut mai totdeauna din observarea cu ochi proaspeţi a unor aparente banalităţi.

NUMĂRABILUL ESTE MAI SĂRAC DECÂT CONTINUUL

Demonstraţia rezultatului lui Cantor din 1873 este simplă, dar derutantă: să procedăm prin contradicţie: să presupunem că P şi N au tot atâtea elemente.

Ar există deci un şir (p (n)) pentru care n parcurge toate numerele naturale, iar p (n) parcurge toate punctele dreptei. Putem însă considera un interval I (1) pe dreapta care lasa afară punctul p (1); în interiorul lui I (1) putem considera un nou interval, fie el I (2), care lasa afară pe p (2). Putem continua indefinit acest


19

procedeu şi, la etapă a n-a, obţinem, în interiorul intervalului I (n), un interval I (n+1) care lasa afară punctul p (n+1). Ne aflăm în prezenţa unui şir infinit de intervale I (n), fiecare conţinut în cel precedent, iar punctele comune tuturor acestor intervale nu vor mai putea fi de forma p (n) pentru nici un n, deci ajungem la o contradicţie cu ipoteza epuizării lui P prin corespondenţa < (n, p (n) >.

Constatăm deci existenţa a două tipuri de infinitate, unul al şirului numerelor naturale, celălalt al mulţimii punctelor unei drepte. Primul a primit numele de puterea numărabilului, cel de al doilea de puterea continuului. Cantor a arătat, aşa cum s-a văzut mai sus, că sunt mai puţine numere naturale decât puncte pe dreaptă; putem deci spune că puterea numărabilului este mai mică decât puterea continuului. Dacă ţinem seama de faptul că între numerele reale şi punctele unei drepte există o corespondenţă prin perechi de felul celor de mai sus, formate din câte un număr real şi un punct al dreptei (după ce s-a fixat o origine şi o unitate de măsură), corespondenţă care se afla la baza geometriei analitice iniţiate de Descartes, putem afirma că sunt mai puţine numere naturale decât numere reale.

ÎNDOIELI ŞI INSATISFACŢII: ÎN CE CONSTĂ EXISTENŢA UNUI OBIECT?

Calea aleasă de Cantor şi-a arătat imediat punctele slabe. Mai întâi, definiţia negativă, deci neconstructivă, adoptată pentru mulţimile infinite.

Această deficienţă poate fi corectată, considerându-se infinită orice mulţime care are tot atâtea elemente ca şi o parte strictă a sa, convenabil aleasă. Numai că există riscul ca şi în verificarea acestei condiţii să intervină elemente neconstructive. Apoi, în contrast cu predecesorii săi, Cantor se foloseşte permanent de infinitul actual; se lucrează simultan cu toate numerele naturale şi cu toate punctele dreptei, fapt care trece dincolo de intuiţia comună. Un alt punct slab îl constituie folosirea raţionamentului prin contradicţie, aplicat unei mulţimi infinite. În 1907, prin teza sa de doctorat, L.E.J. Brouwer iniţiază doctrina intuiţionistă, care limitează ştiinţa la acele obiecte ce pot fi construite în mod efectiv, deci constructiv. În acest scop, raţionamentul prin contradicţie şi principiul terţului exclus sunt permise numai în anumite cazuri. Să observăm că existenţa punctelor comune tuturor intervalelor I (n) (n = 1, 2, 3,...), în raţionamentul din secţiunea anterioară, capătă sens numai după ce am considerat simultan toate punctele dreptei, deci din nou infinitul actual. Este vorba de o existenţă de al doilea ordin, pur speculativă, deoarece cunoaşterea individuală a numerelor reale, respectiv a punctelor dreptei, este cvasiinexistentă.

AXIOMA ALEGERII

Un alt aspect care pune probleme este folosirea ascunsă a unui procedeu pe care avea să-l pună în evidenţă Ernst Zermelo în 1905, sub formă a ceea ce el a

Solomon Marcus 6

20

numit „axioma alegerii”: Orice colecţie de mulţimi nevide admite o funcţie selectivă, adică o funcţie care asociază fiecărei mulţimi din colecţie un anumit element al ei. Afirmaţia pare trivială, dar tocmai în faptul că a conştientizat importanţa acestui act aparent atât de banal constă meritul lui Zermelo. Desigur, în multe cazuri existenţa funcţiei selective nu are nevoie de axioma lui Zermelo, putând fi stabilită constructiv; dar nu totdeauna. De exemplu, dacă plecăm de la totalitatea funcţiilor reale de variabilă reală şi formăm perechile < f, – f >, prin care fiecare funcţie este asociată cu opusa ei, nu putem indica o regulă de selectare a câte unei funcţii din fiecare pereche de acest fel. Existenţa unei funcţii selective se obţine aici cu axioma lui Zermelo. Bertrand Russell parafraza situaţia astfel: Mulţimea (presupusa infinită) a perechilor de ciorapi nu admite o funcţie selectivă decât pe baza axiomei lui Zermelo (deoarece se presupune că, în contrast cu pantofii, care sunt diferiţi pentru stânga şi dreapta, ciorapii sunt identici). În raţionamentul de mai sus, am operat la fiecare etapă o alegere a unui interval dintr-o infinitate de intervale care lasă afară un anumit punct şi din nou a intervenit, retrospectiv, axioma lui Zermelo (care în 1873 încă nu fusese formulată).

Evident, axioma lui Zermelo, numită uneori „axioma alegerii”, este o formă violentă de neconstructivitate a raţionamentului. Folosirea ei nu este permisă de Brouwer. De aceea, s-au propus diferite procedee de constructivizare a acestei axiome; dispunem acum de un întreg repertoriu de variante ale axiomei alegerii, variante în care o anumită efectivitate a procedeului în cauză este obţinută printr-o anumită restrângere a câmpului ei de aplicare (după cunoscuta reţetă: a câştiga ceva prin a pierde altceva).

PROBLEMA CONTINUULUI

În 1877, Cantor îi scrie lui R. Dedekind că, în ciuda aparenţelor contrare, în spaţiu nu-s mai multe puncte decât în plan, iar în plan nu-s mai multe decât pe dreapta. „Văd cu ochii mei acest lucru, dar nu-mi vine să cred!” exclamă Cantor. Demonstraţia acestui fapt este azi la îndemâna unui elev.

Dar rezultatul nu face decât să accentueze o situaţie generală: matematica infinitului este în mare măsură antiintuitivă, ea înşeală aşteptările marcate de experienţa noastră cu mulţimi finite şi cu procese cu un număr finit de etape. În ştiinţă şi în filosofie acţionează uneori un aşa numit „principiu de continuitate”, pe care Leibniz îl numea lex continui şi în baza căruia unele fapte valabile într-un anumit cadru rămân valabile într-un cadru asemănător primului. În această ordine de idei, este de aşteptat ca unele proprietăţi din domeniul finitului să se regăsească în domeniul infinitului. Dar această aşteptare este numai parţial satisfăcută, aşa cum s-a şi văzut mai sus. Unii matematicieni se referă la rolul fundamental al analogiei în matematică (St. Banach, M. Atiyah), iar principiul de continuitate este o expresie a acestui principiu. Dar analogia conduce imediat la metaforă şi deci


21

principiul de continuitate este generator de metafore. Studiul mulţimilor infinite se prevalează, cu riscuri inerente, de metafore din domeniul finitului.

Rezultatul din 1873 l-a condus pe Cantor la întrebarea firească: Există pe dreaptă o mulţime infinită de puncte care să nu fie nici de puterea numărabilului, nici de puterea continuului? Cu alte cuvinte, se poate intercala între N şi P o mulţime mai bogată decât N, dar mai săracă decât P?

Cantor nu a reuşit să răspundă la această întrebare, dar bănuia că răspunsul este negativ, iar acest răspuns negativ a primit numele de ipoteza continuului.

Aşa cum am menţionat, sub numele de problema continuului, David Hilbert a aşezat-o pe primul loc al celebrei sale liste de probleme deschise.

DIAGONALIZAREA: INFINITURI DIN CE ÎN CE MAI MARI

Între timp, evenimentele aveau să se precipite. În 1891, Cantor pune în evidenţă o tipologie infinită de infinităţi, demonstrând că orice mulţime A este mai săracă decât mulţimea părţilor sale. În cazul în care A este finită, acest rezultat este cunoscut; dacă A are n elemente, atunci mulţimea S (A) a părţilor sale are 2 la puterea n elemente. Noutatea o constituie extinderea acestei situaţii la cazul în care A este infinită. Demonstraţia este celebră, fiind asociată cu un tip de raţionament neconstructiv care avea să facă istorie în secolul al XX-lea, când a devenit procedeul la care a recurs Gödel în demonstrarea faimoasei sale teoreme de incompletitudine. Să presupunem, prin contradicţie, ca ª (A) ar avea tot atâtea elemente câte are A. Notând cu < x, s (x) > o pereche generică de elemente asociate din cele două mulţimi, ar trebui ca, pentru o anumită alegere a perechilor, A şi S (A) să se epuizeze.

Dar imediat putem pune în evidenţă o parte T a lui A pentru care nu există nici un x în A, astfel încât T = s (x). Într-adevăr, să alegem elementele din T astfel încât y aparţine lui T dacă y nu aparţine lui s (y). Să admitem prin absurd că există z în A astfel încât T = s (z). Constatăm că z are aici exact situaţia pe care ne-o amintim din paradoxul mincinosului; într-adevăr, dacă z aparţine lui T, atunci din T = s (z) rezultă că z aparţine lui s (z), deci z nu aparţine lui T; dacă z nu aparţine lui T, atunci nu aparţine nici lui s (z), deci aparţine lui T. Contradicţia obţinută demonstrează falsitatea ipotezei conform căreia S (A) ar avea tot atâtea elemente ca şi A. Deci A are mai puţine elemente decât S (A) (Este evident că A are tot atâtea elemente ca o parte convenabilă a lui S (A), parte alcătuită din submulţimile lui A formate din câte un singur element).

Să examinăm cu atenţie demonstraţia de mai sus. Ea se aseamănă cu aceea prin care am arătat că mulţimea N este mai săracă decât P. În ambele cazuri, s-a recurs la considerarea unui obiect a cărui definiţie presupune constituirea prealabilă a unei infinităţi de obiecte şi referirea simultană la toate aceste obiecte; cu alte cuvinte, noul obiect este condiţionat de infinitatea actuală a unei mulţimi prealabil

Solomon Marcus 8

22

constituite. În cazul de faţă, infinitatea actuală este aceea a tuturor părţilor s (x), când x parcurge pe A, iar obiectul considerat pe baza acestei infinităţi actuale este T. În cazul anterior, în care se arăta că N are mai puţine elemente decât P (mulţimea punctelor de pe dreapta), infinitatea actuală era aceea a elementelor p (n), când n parcurge pe N, iar obiectul considerat cu ajutorul acestei infinităţi actuale era format din punctele comune tuturor intervalelor I (n).

DESPRE CE DIAGONALĂ ESTE VORBA?

Mai rămâne să explicăm despre ce diagonală este vorba. Vom reface prima teorema a lui Cantor într-o variantă puţin diferită. Să ne referim la cazul simplu al numerelor cuprinse între 0 şi 1. Fiecare număr de acest fel admite o reprezentare zecimală esenţial infinită. Dacă, prin absurd, am putea aşeza numerele dintre 0 şi 1 într-un şir p (1), p (2), ..., p (n), ..., atunci, considerând un număr x între 0 şi 1 a cărui zecimală de ordinul n este, pentru orice n, diferită de zecimala de ordinul n a lui p (n), vom constata că x nu-şi găseşte locul în şirul p (n), deci ipoteza că intervalul [0, 1] este epuizat de şirul p (n) se dovedeşte a fi falsă; N are mai puţine elemente decât intervalul [0, 1], care, la rândul său, are tot atâtea elemente ca şi P (exerciţiu şcolar!). Avem aici o altă variantă a procedeului diagonalei, în care diagonala este destul de vizibilă; într-adevăr, dacă aşezăm una sub alta reprezentările zecimale infinite ale lui p (1), p (2), ..., p (n), ..., observăm că zecimala de ordinul n a lui p (n) descrie diagonala dreptunghiului infinit care se formează atunci când n parcurge şirul numerelor naturale; aceasta diagonală porneşte de la vârful de sus din stânga. Numărul x, pe care l-am introdus prin condiţia ca zecimala sa de ordinul n să nu fie pe diagonala tabloului infinit considerat, este cel care conduce la contradicţia aşteptată. Dar nu putem „pune mâna” pe acest x, existenţa sa este pur virtuală.

În demonstraţia teoremei relative la mulţimea părţilor, mulţimea diagonală a fost notată cu T, fiind formată din elementele y care lipsesc din s (y).

AXIOMATICA ZERMELO-FRAENKEL ŞI STATUTUL EI INCERT

Problema continuului a preocupat intens pe cercetătorii din prima parte a secolului al XX-lea. Toţi aşteptau un răspuns de tipul ‘da’ sau ‘nu’: există sau nu o mulţime nenumarabilă de numere reale, care să nu fie de puterea continuului? Între timp, teoria mulţimilor căpătase o formă axiomatică; se propuseseră mai multe variante, dar cea mai cunoscută este aceea a lui Zermelo şi Fraenkel. Nu o vom reproduce în forma sa exactă, dar vom da o idee despre ea: axioma 1 precizează noţiunea de egalitate a două mulţimi; axioma 2 arată că, prin colectarea unor obiecte individuale, la orice moment ne-am opri, ceea ce am obţinut este o mulţime


23

(ulterior, unii autori au renunţat la această axiomă); axioma 3 afirmă existenţa mulţimii vide; axioma 4 afirmă posibilitatea formării perechilor; axioma 5 se referă la operaţia de reuniune; axioma 6 afirmă posibilitatea trecerii de la o mulţime la mulţimea părţilor ei; axioma 7 permite formarea unor mulţimi infinite şi include, în esenţă, axiomatica aritmeticii, în varianta Peano; axioma 8 se numea iniţial axioma de separare şi afirma că orice proprietate K relativă la elementele unei mulţimi A determină o parte a lui A, alcătuită din acele elemente care au proprietatea K; ulterior s-a adăugat axioma 9, a fundării, cu scopul de a se exclude orice mulţime care se conţine pe ea ca element (Russell). Este uşor de imaginat de câte negocieri au fost nevoie pentru a se ajunge la această variantă, iar istoria acestor negocieri, la care au participat şi alţi autori, cum ar fi T. Skolem, ar trebui să fie cunoscută, deoarece ne-ar da posibilitatea să pătrundem în laboratorul de lucru al cercetării matematico-filosofice. Intră aici şi o componentă ludică, deloc neglijabilă, pe baza căreia statutul unor enunţuri poate oscila între axiomă şi teoremă. Axiomele trebuie să fie suficient de numeroase, pentru a prinde cât mai multe aspecte, dar şi suficient de puţine, pentru a nu conduce la o complexitate prea mare. De aceea, ele sunt reconsiderate mereu. Pentru a da un singur exemplu, spre sfârşitul secolului al XX-lea s-a impus atenţiei, prin cercetări ca cele ale lui I. Barwise, axioma antifundării, ca substitut al axiomei fundării.

Problema delicată în legătură cu aceste axiome, alcătuind sistemul ZF, este faptul că nu se cunoaşte dacă ansamblul lor este consistent (adică lipsit de contradicţie), cum nici despre aritmetica lui Peano nu dispunem de o demonstraţie de necontradicţie. Dar matematicienii speră că dacă timp de o sută de ani aceste sisteme axiomatice au fost intens folosite şi nu a apărut o contradicţie, ea nu va apărea nici în viitor; pe de altă parte, aşa cum opinează Jacques Hadamard (1865–1963), nu aşteptăm totul de la demonstraţii, ne bazăm şi pe ceea ce observăm. În cazul improbabil al ivirii unui impas, o reaşezare a axiomelor va putea corecta lucrurile.

GÖDEL DĂ UN RĂSPUNS NEAŞTEPTAT PROBLEMEI CONTINUULUI

Gödel a demonstrat în 1938 (sau 1939, sau 1940 – referinţele diferă) că dacă sistemul ZF este consistent, atunci el rămâne consistent prin adăugarea, ca o nouă axiomă, a ipotezei continuului. Acelaşi autor a obţinut un rezultat similar pentru axioma alegerii. În 1963, un alt autor, Paul Cohen, a arătat că dacă sistemul ZF este consistent, atunci el rămâne consistent prin adăugarea ca o nouă axiomă a negaţiei ipotezei continuului. Un rezultat similar are loc pentru negaţia axiomei alegerii. Rezultă că nici ipoteza continuului, nici axioma alegerii nu sunt demonstrabile pornind de la axiomele 1–9 din sistemul ZF. Putem deci spune că cele două enunţuri, axioma alegerii şi ipoteza continuului, sunt independente. Paul Cohen foloseşte pentru acest fenomen termenul de „indecidabilitate absolută”. Prin ce s-ar deosebi

Solomon Marcus 10

24

indecidabilitatea de indecidabilitatea absolută? În cazul celei dintâi, este vorba de inexistenţa unui procedeu algoritmic de decizie; în cazul al doilea, boala este mai gravă: nu există nici o demonstraţie, constructivă sau nu, a ipotezei continuului sau a negaţiei sale, pornind de la sistemul de axiome ZF. Avem o matematică fără şi alta cu ipoteza continuului; o matematică fără şi alta cu axioma alegerii. Scenariul la care asistăm aici este asemănător aceluia privind statutul postulatului paralelelor în geometria euclidiană şi în cele neeuclidiene. Numai că, dacă despre geometriile neeuclidiane dispunem azi de date suficiente pentru a le deosebi de cea euclidiană, despre matematică fără axioma alegerii nu avem o imagine clară.

Iată deci că un analog al lui 1–2 în domeniul transfinitului rezervă surprize. Să ne mire? Ne aflăm într-o zonă în care mintea omenească se examinează pe sine, noţiunile primitive şi axiomele caută să prindă ceea ce o experienţă milenară a acumulat, iar infinitul actual, chiar şi în exegeza teologilor catolici ai evului mediu, este mai degrabă rezervat Divinităţii decât bieţilor oameni.

Cât despre mulţimile de puncte de pe dreaptă, ca şi despre mulţimile de numere reale asociate lor, cărora am încercat să le evaluam bogăţia, suntem marcaţi de o adevărată criză semiotică, cele mai multe numere nu au nume şi nu pot fi decât aproximate, deoarece comportă o reprezentare esenţial infinită. Numerele trăiesc în devălmăşie, supunându-se unei logici a gloatelor, pe care o critică Constantin Noica în Logica lui Hermes. Dar aceasta infirmitate este inevitabilă. Limita nu este a matematicii, ci a fiinţei umane.

DE LA BOALA DE IERI LA NORMALITATEA DE AZI

Să privim la itinerarul parcurs. Spectacolul care lui Hilbert îi apărea ca un paradis, cel al unei infinităţi de tipuri de infinitate din ce în ce mai bogate, este într-adevăr uimitor. Dar care este preţul plătit pentru a-l contempla? Urmăriţi din nou trecerea de la o mulţime la aceea a părţilor ei, deoarece acolo se află cheia paradisului. Se strâng acolo toate nenorocirile posibile: raţionamentul prin contradicţie, folosirea esenţială a axiomei alegerii, diagonalizarea, paradoxul de tipul mincinosului şi infinitul actual. Ne aflăm la antipodul constructivităţii sub semnul căreia se desfăşoară, de la mijlocul secolului al XX-lea, emergenţa paradigmei informaţiei. O parte a acestor nenorociri se regăseşte în demonstraţia teoremei de incompletitudine a lui Gödel. Să privim şi la evoluţia axiomaticii teoriei mulţimilor. Triumful axiomei antifundării şi consecinţele ei în teoria bazelor de date conduc toate la aceeaşi concluzie: de la poziţia marginală pe care paradoxul o ocupa pe vremea lui Russell şi Hilbert, am ajuns la situarea sa în centrul realităţii. El nu mai e boală, ci normalitate. Concomitent, din direcţia mecanicii cuantice, mai întâi, apoi şi din direcţia biologiei şi domeniului socio-uman, mesajul este al unei evoluţii similare. Gödel a fost printre primii care l-au sesizat.


25

CONTINUUL: ATÂT DE FAMILIAR, DAR ATÂT DE GREU DE ÎNŢELES!

De ce oare continuul opune o rezistenţă atât de mare, iar prima problemă a lui Hilbert nu se lasă lămurită până la capăt? Nu se află acest fapt în conflict cu familiaritatea pe care o manifestă continuul în cunoaştere şi în viaţă?

Parte din răspuns se afla în complexitatea intuitivă a continuului. Nici un model matematic nu prinde toate aspectele sale, trebuie să recurgem la modele alternative, fiecare dând seama de un alt aspect. Iniţial, am văzut în continuu numai aspectul cardinalităţii, al bogăţiei. Dar continuul apare în perechi contrastive, în care al doilea termen este de natură discretă: câmp-particule, undă-corpuscul, număr real-număr întreg, analogic-digital, vorbire-limbă. Unii autori plasează aici şi distincţii ca ereditate-variabilitate, ontogenie-filogenie, tradiţie-inovaţie. Topologic, discretul unei mulţimi A revine la faptul că toate punctele lui A sunt izolate, în sensul că fiecare punct din A admite o vecinătate în care nu se mai află alte puncte din A. Dar continuul cantorian a fost, în discuţia de faţă, opus structurilor secvenţiale, atât de clar ilustrate de şirul numerelor naturale. Este secvenţialitatea tot una cu izolarea? Răspunsul este negativ, numerele raţionale comportă o reprezentare secvenţială, deşi nici unul dintre ele nu este izolat. Dar, cum am văzut, secvenţialul are o bază biologică, atât la nivelul creierului cât şi la nivelul eredităţii. Pe de altă parte, continuul este definit ca un spaţiu compact şi conex, ceea ce de fapt corespunde definiţiei iniţiale a lui Cantor (din Math. Annalen 21(1883), p. 576). Conexiunea prinde ideea intuitivă a ceea ce e dintr-o singură bucată. Dintr-o altă direcţie, din logică, ni se propune mereologia lui S. Lesniewski, care ia ca punct de plecare nu relaţia de apartenenţă a unui element la o mulţime, ci relaţia parte-întreg, tipică entităţilor necuantificabile ca apa, aerul, focul, laptele, untul, dragostea şi ura.

Putem desigur să invocăm pe cei vechi. Hegel considera că ceea ce se opune calităţii nu este cantitatea, ci numărul, deoarece acesta din urmă implică scriere, deci discretizare, natura punctiformă. Parmenide şi Heraclit concepeau gândirea ca un flux continuu, a cărui cristalizare în vorbire pretinde o anumită stabilitate. În ce măsură ţine distincţia continuu-discret de natura lucrurilor şi în ce măsură aparţine ea modului nostru de a vedea lucrurile? Argumentele curg în favoarea uneia sau alteia dintre cele două variante. Se pare că filosofia şi, în general, disciplinele numite umaniste preferă continuul, iar ştiinţele considerate tari preferă discretul. Dar ştiinţele care, ca lingvistica, se afla cu un picior în umanistică şi cu un altul în domeniile tari, se menţin pe o linie de mijloc. În ceea ce o priveşte, matematica ţine ferm echilibrul dintre ele. Nu putem scăpa nici de discret, nici de continuu, dar complexitatea lor ne sfidează în continuare. Lecţia lui Gödel este clară: Ideea de consecutivitate în domeniul transfinitului nu poate fi clarificata de o minte umană antrenată de-a lungul mileniilor numai cu finitul şi cu infinitul potenţial.

Solomon Marcus 12

26

KURT GÖDEL ŞI DEZBATERILE PRIVIND FUNDAMENTELE MATEMATICII

ALEXANDRU BOBOC

Abstract. Gödel is one of the most important personalities in the whole history of logic. His name remains connected with two great methodological achievements: first, in 1930, consists of the demonstration of the semantic completitude in the case of predicate calculus, and the second is represented by Gödel theorem of incompletitude.

INTRODUCERE

Aşa cum se ştie, Gödel este una dintre figurile cele mai importante din întreaga istorie a logicii: „numele său rămâne legat în primul rând de două mari rezultate metodologice: primul, cel din 1930, constă în demonstrarea completitudinii semantice a calculului predicatelor. Cel de al doilea îl reprezintă teorema de incompletitudine a lui Gödel (1930–31)”, apreciată ca o autentică „critică a raţiunii formale” (Enciclopedia GARZANTI di Filosofia, Milano, 1993, p.453).

Legăturile cu marile personalităţi din epoca dezbaterilor privind „fundamentele matematicii” au început încă în perioada studenţiei sale la Viena, unde a studiat fizica şi matematica (aceasta din urmă cu Hans Hahn). Prelegerile lui R. Carnap asupra logicii matematice şi Principiile logicii teoretice ale lui D. Hilbert şi W. Ackermann au constituit realmente imbolduri atât pentru disertaţia sa Über die Vollständigkeit des Logikkalküls (1929), cât şi pentru lucrarea cu care s-a „abilitat” (1932); Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.

În esenţă, „prestaţiile de referinţă ale lui Gödel se situează aproape univoc în domeniul logicii matematice, mai exact, cel al metalogicii şi al metamatematicii, discipline în care au fost cercetate proprietăţile, posibilităţile şi limitele calculului logic şi aritmetic. În virtutea temei fundamentării, care a dominat în dezvoltarea ştiinţelor exacte de la mijlocul secolului trecut, posibilităţile şi limitele unui astfel de calcul capătă o semnificaţie teoretico-gnoseologică şi teoretico-ştiinţifică deosebită” (Chr. Thiel, Kurt Gödel: Die Grenzen der Kalküle, în: Grundprobleme der grossen Philosophen, hrsg. von J. Speck: Philosophie der Gegenwart VI, Vandenhoeck & Ruprecht in Göttingen, 1992, p. 139).

După cum se ştie, Gödel a construit o variantă simplificată a sistemului de tipul „Principia Mathematica”, pe fondul căreia a formulat „teoremele asupra indecidabilităţii”,


Alexandru Boboc 2

28

privind sistemele formale. O caracterizare a acestor contribuţii s-ar formula (pe scurt, desigur) astfel: „...dacă presupunem că sistemul P este complet, el trebuie să cuprindă şi propoziţiile indecidabile, dar în acest caz el devine contradictoriu. Necontradicţia a fost stabilită, şi ca urmare sistemul nu este complet (deci respectivele propoziţii nu pot fi deduse din sistem)... Deoarece sistemul nu este simultan necontradictoriu şi complet el este în principiu indecidabil” (Gh. Enescu, Teoria sistemelor logice, Bucureşti, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1976, p. 268).

Participarea lui Gödel la dezbaterea din 1930 cu privire la fundamentele matematicii prezintă, credem, o semnificaţie teoretico-metodologică ce greu ar putea fi contestată. Cu aceste gânduri, redăm în traducere discuţiile ce au urmat prezentărilor de linie în filosofia matematicii (Alexandru Boboc).

DISCUŢIE DESPRE FUNDAMENTAREA MATEMATICII (Duminică, 7 sept. 1930)*

HAHN: Dezvoltările următoare sunt numai consemnări, având inevitabil doar un caracter de schiţă, ceea ce mă determină să vă rog să mă iertaţi că nu vorbesc cu precizia cerută de aceste chestiuni.

Dacă cineva vrea să se hotărască pentru un punct de vedere în fundamentarea matematicii, idee argumentată aici în mod detaliat, trebuie mai întâi să se întrebe: Ce este de pretins de la o fundamentare a matematicii? Şi pentru a lua poziţie faţă de această chestiune, trebuie să apelez la câţiva termeni cu conţinut filosofic.

Singurul punct de vedere posibil faţă de lume îmi pare a fi cel empirist, care, exprimându-ne brutal, se poate caracteriza astfel: O cunoaştere, căreia îi parvine un

* Diskussion zur Grundlegung der Mathematik am Sonntag, dem 7. Sept. 1930, în ERKENNTNIS, Zweiter Band-Heft 2–3 (ANNALEN DER PHILOSOPHIE – Band X, Heft 2–3), herausgegeben von Rudolf Carnap und Hans Reichenbach: Bericht über die II. Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften in Könisberg 1930 (Felix Meiner Verlag in Leipzig 1931, p. 135–151).

„Discuţia” a fost prilejuită de comunicările prezentate la sesiunea menţionată (cu tema: Teoria cunoaşterii a ştiinţelor exacte), dintre care menţionăm: Rudolf Carnap, Die logistische Grundlegung der Mathematik (Fundamentarea logică a matematicii); Arend Heyting, Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik (Fundamentarea intuiţionistă a matematicii); Johann v. Neumann, Die formalistische Grundlegung der Mathematik (Fundamentarea formalistă a matematicii); Otto Neugebauer, Zür Vorgriechischen Mathematik (Despre matematică pregreacă).

La discuţii au participat: H. Hahn, R. Carnap, von Neumann, A. Scholz, Heyting, K. Gödel, Reidemeister. În „Vorbemerkung”, conducerea revistei aduce unele precizări de interes: la sesiunea din 5–7 sept. 1930 au participat K. Gödel, A. Schoz, F. Waismann, ale căror comunicări nu sunt reluate în acest caiet; „raportul asupra discuţiilor a fost prelucrat după protocoalele stenografice”. În încheierea raportului intervine Kurt Gödel (Wien) cu un „Nachtrag” (Adaos).

Redarea acestei „Discuţii” prezintă un deosebit interes şi azi, credem, ceea ce ar face necesară şi traducerea comunicărilor principale. Din lipsă de spaţiu nu ne putem permite, din păcate, să oferim cititorului şi aceste contribuţii, de referinţă în istoria dezbaterilor în jurul fundamentării matematicii.

3 Kurt Gödel şi dezbaterile privind fundamentele matematicii 29

conţinut, care spune efectiv ceva asupra lumii, se poate realiza numai prin observare, prin experienţă; prin gândire pură nu se poate dobândi nicicum o cunoaştere asupra realităţii; nici chiar o privire scrutătoare referitoare la un caz particular nu poate oferi o cunoaştere ca atare (cea din urmă remarcă este îndreptată împotriva tuturor doctrinelor despre intuiţia pură şi despre intuiţia esenţei). Eu nu mă situez pe acest punct de vedere empirist doar în temeiul unei alegeri între puncte de vedere posibile diferite, ci întrucât îmi pare ca unicul posibil, deoarece orice cunoaştere reală prin gândirea pură, printr-o intuiţie pură, prin intuirea esenţei îmi apare, prin aceasta, ca ceva mistic.

Introducerii acestui punct de vedere empirist pare să i se opună acum un fapt extrem de simplu, anume că există o logică şi o matematică ce ne oferă în aparenţă cunoaşteri absolut sigure şi universale asupra lumii. Se naşte astfel întrebarea fundamentală: Cum se împacă punctul de vedere empirist cu posibilitatea de aplicare a logicii şi matematicii la realitate? Şi, după mine, tocmai în sensul acestei întrebări este de pretins, înainte de toate, de la o fundamentare a matematicii să dovedească în ce mod este compatibilă aplicabilitatea matematicii la realitate cu punctul de vedere empirist.

Reprezentanţii intuiţionismului şi ai formalismului, care s-au prezentat aici la cuvânt, şi-au expus punctele de vedere aşa de limpede încât se poate spune cu deplină siguranţă: nici intuiţionismul, nici formalismul nu satisfac această cerinţă. Consider cercetările lui Brouwer, ca şi pe cele ale lui Hilbert, de cea mai mare importanţă în cadrul matematicii, însă nu şi pentru fundamentarea matematicii. Domnul Heyting a plecat în referatul său de la o intuiţie originară a şirului de numere; aceasta are pentru mine, ca şi intuiţia pură ori intuirea esenţei, ceva mistic, şi astfel nu-i potrivită ca punct de plecare pentru fundamentarea matematicii. Domnul von Neumann a spus-o cu toată claritatea că formalismul presupune, pentru a justifica, pornind de aici, matematica clasică, întreaga aritmetică finită; dar un punct de vedere, care presupune aritmetica finită, nu poate fi considerat însă ca fundament al matematicii.

Expunerea punctului meu de vedere ar trimite în prealabil la o succintă examinare. Fie dat un domeniu de obiecte, între care există anumite relaţii; acest domeniu este reprodus pe un domeniu-imagine în aşa fel încât obiectelor şi relaţiilor domeniului iniţial le corespund obiecte şi realţii ale domeniului-imagine; am putea atunci să le concepem pe acestea din urmă ca simboluri pentru obiectele şi realţiile domeniului-origine. Dacă reproducerea menţionată nu este una neunivocă, ci una cu mai multe înţelesuri, atunci unora şi aceloraşi conţinuturi de fapt (Sachverhalte) din domeniul iniţial le corespund complexe de simboluri diferite în domeniul-imagine; sunt date astfel în sine transformări ale acestei simbolici, şi de aici rezultă sarcina de a da reguli pentru transformarea (Umformung) unui complex simbolic în altul, care reproduce acelaşi conţinut de fapt al domeniului iniţial. Aşa se şi situează, după mine, limba faţă de realitate:

Alexandru Boboc 4

30

limba subordonează complexelor simbolice conţinuturile de fapt ale lumii, şi aceasta nu doar într-o modalitate univocă (ceea ce n-ar prea avea sens), ci într-una polisemică; iar logica dă regulile după care un complex simbolic al limbii poate fi transformat într-un altul, care desemnează acelaşi conţinut de fapt; aceasta este ceea ce se desemnează drept caracterul „tautologic” al logicii; un exemplu destul de simplu îl constituie dubla negaţie: propoziţia p şi propoziţia non-non-p desemnează acelaşi conţinut de fapt. Totdeauna, atunci când e prezentă o imagine cu mai multe înţelesuri, există în acest sens o „logică” a acestei imagini; ceea ce se numeşte de obicei logică este cazul special, în care e vorba de coordonarea simbolurilor lingvistice cu conţinuturile de fapt ale lumii.

Logica nu enunţă astfel chiar nimic despre lume, ci doar se raportează la modul în care eu vorbesc despre lume, ceea ce evidenţiază pe deplin faptul că în această concepere logica, fără multă vorbă, este compatibilă cu punctul de vedere empirist, în timp ce înţelegerea logicii ca doctrină despre însuşirile cele mai generale ale obiectelor este incompatibilă cu punctul de vedere empirist. Să luăm ca exemplu axioma (Grundsatz) logică (x) φ (x).כ. φ (y), care spune: ceea ce e valabil pentru toţi, este valabil şi pentru fiecare în parte. Această axiomă nu spune nimic asupra lumii; nu este o proprietate a lumii faptul că ceea ce este valabil pentru toţi este şi pentru fiecare în parte valabil, ci propoziţiile: „φ (x) este valabil pentru toţi indivizii” şi „φ (y) este valabil pentru fiecare individ particular” sunt numai simboluri lingvistice diferite pentru acelaşi conţinut de fapt; axioma logică menţionată mai sus exprimă astfel numai o unică plurivocitate a simbolicii utilizată ca limbă; ea exprimă în ce sens este folosit simbolul „toţi”.

Dar să revenim acum la problema fundamentelor matematicii. Punctul de vedere logicist, prezentat de domnul Carnap, afirmă că nu constă nici o deosebire între matematică şi logică. Dacă e realizabil acest punct de vedere, atunci odată cu clarificarea menţionată a poziţiei logicii în sistemul cunoaşterii noastre este elucidată şi poziţia matematicii; ca şi existenţa logicii, şi existenţa matematicii este astfel compatibilă cu punctul de vedere empirist. Acesta este şi temeiul pentru care, dintre cele trei interpretări asupra fundamentelor matematicii susţinute aici, eu optez pentru cea logicistă.

De fapt, se poate constata acum că propoziţiile aritmeticii finite, precum 3 + 5 = 5 + 3, au acelaşi caracter tautologic ca şi propoziţiile logicii; nu avem decât să ne reîntoarcem la definiţia simbolurilor 3, 5, + şi =. Aritmetica finită nu creează astfel nici o dificultate punctului de vedere logicist. Nu la fel de clar stau lucrurile privind modurile de raţionament transcendente matematicii, precum cel al teoriei inducţiei complete, teoriei mulţimilor şi câteva capitole ale analizei. Aici axiomele par să joace un rol, prin aceasta nefiind tautologice; de pildă, axioma alegerii pare să aibă un conţinut real, să enunţe efectiv ceva asupra realităţii; cel puţin acesta era punctul de vedere al lui Russell, iar încercarea nu Ramsey de a conferi şi axiomei alegerii caracter tautologic nu este prea fericită.


Punctul de vedere realist-absolutist al lui Russell acceptă că lumea constă din indivizi, proprietăţii ale indivizilor, proprietăţi ale unor astfel de proprietăţi ş.a., iar axiomele logice ar fi enunţuri (Aussagen) asupra acestei lumi. Că această interpretare este incompatibilă cu empirismul consecvent, am spus-o deja, şi de aceea consider justificată polemica lui Wittgenstein şi a intuiţioniştilor împotriva acestei concepţii; la fel, imposibilă îmi pare interpretarea realist-metafizică a lui Ramsey, împotriva căreia s-a îndreptat şi domnul Carnap.

Deşi combat interpretarea filosofică dată de Russell sistemului său, cred totuşi că latura formală a acestui sistem este în mare parte în ordine şi acceptabilă pentru fundamentarea pe mai departe a matematicii; numai că trebuie căutată o altă interpretare filosofică. Înainte de a căuta să dau la iveală o astfel de interpretare, aş vrea, în vederea unei uşurări a înţelegerii, să mă refer la ceva bine cunoscut dvs.: Gândiţi-vă la un sistem de axiome oarecare al geometriei euclidiene, de exemplu la cel al lui Hilbert. Acest sistem axiomatic este excelent aplicabil la descrierea lumii; şi totuşi, nimeni nu crede că în lume ar fi prezente obiecte care se comportă ca punctele, dreptele, planurile geometriei euclidiene; e vorba aici numai de idealizări, de ipoteze care se fac în scopul unei descrieri corespunzătoare a lumii.

Să admit acum, ca şi Russell, că pentru descrierea lumii (ori mai bine: a unui segment al lumii) ne-ar sta la dispoziţie un sistem de funcţii propoziţionale despre funcţii propoziţionale asupra funcţiilor propoziţionale ş.a. (caz în care însă, în opoziţie cu Russell, eu nu cred că acestea ar fi ceva absolut dat, dovedibil în lume). Descrierea lumii va avea loc în mod diferit, după consistenţa (Reichhaltigkeit) acestui sistem de funcţii propoziţionale; facem astfel anumite presupuneri asupra acestei consistenţe; de exemplu, vom preconiza că dacă φ (x) şi ψ (x) apar în sistem, acest fapt e valabil şi pentru φ (x) V ψ (x) şi φ (x) Λ ψ (x); vom accepta şi faptul că alături de φ (x, y) şi (y) φ (x,y) vor surveni în sistem; putem accepta chiar faptul că sistemul este aşa de consistent, încât şi o configuraţie precum (φ) φ (x) nu ar conduce în afara lui; chiar şi cerinţa după care ar trebui să fie valabile axioma infinitului şi axioma alegerii sunt în acest sens pretenţii la consistenţa sistemului de funcţii propoziţionale, cu ajutorul căruia vreau să descriu lumea. Întreaga matematică ia fiinţă prin transformarea tautologică a cerinţelor puse în faţa consistenţei sistemului nostru de funcţii propoziţionale. Dacă o propoziţie determinată este valabilă sau nu (de exemplu, propoziţia despre puterea mulţimilor potenţiale, sau propoziţia despre ordonarea probabilă – Wohlordnungsatz), aceasta depinde de cerinţele impuse consistenţei de sistemul de funcţii propoziţionale luat ca punct de plecare, funcţii care, dacă se vrea, pot fi numite axiome; chestiunea privind valabilitatea absolută a unor astfel de propoziţii este cu totul fără sens.

Dar acum se va pune, poate, întrebarea: Există un asemenea sistem de funcţii propoziţionale aşa cum e preconizat aici? În sens empiric (sau în sensul realist al lui Russell), un astfel de sistem, fireşte, nu există; este exclus a se dovedi un astfel de sistem în lume. Nici în sensul constructiv al intuiţioniştilor, un asemenea sistem nu

Alexandru Boboc 6

32

există. Aşadar, nu se află nimic; aşa cum pentru descrierea lumii geometria euclidiană este foarte utilă, deşi punctele, dreptele, planurile ei nu sunt demonstrabile, la fel şi acceptarea unui sistem de funcţii propoziţionale este, aşa cum am spus, foarte utliă pentru descrierea lumii, deşi un asemenea sistem nu-i demonstrabil nici în mod empiric, nici constructiv. Analiza astfel construită are numai un caracter ipotetic: aşa cum pentru descrierea lumii îmi stă la îndemână un sistem de funcţii propoziţionale care satisface pretenţiile de consistenţă, la fel şi într-o astfel dezvoltată descriere a lumii sunt valabile principiile analizei. De fapt, şi descrierea lumii cu mijloacele analogiei merge mult dincolo de orice posibilitate empirică de control. Fireşte, despre cerinţele de consistenţă puse sistemului de funcţii propoziţionale postulat, trebuie presupusă necontradicţia (Widerspruchlosigkeit), prin care se face legătura cu ideile lui Hilbert.

Dar ce înseamnă, într-o analiză astfel înţeleasă, o afirmaţie existenţială? Cu siguranţă, ea nu afirmă nicicum o constructibilitate în sens intuiţionist; este ea însă astfel goală de semnificaţie, cum cred intuiţioniştii? Să acceptăm că ar fi fost dovedită cu mijloace transcendente (aşadar, nu constructive) o oarecare propoziţie existenţială, de pildă, pentru a vorbi concret, propoziţia: „Există o funcţie constantă, fără deducere”; va căuta cineva atunci să dovedească încă propoziţia: „Fiecare funcţie constantă are o deducere”. Cred că nu! Şi astfel, această propoziţie existenţială simplă are o semnificaţie faptică; nu aceea că o astfel de funcţie s-ar dovedi cumva empiric în lume, nici că ar fi „construibilă”, ci aceea pe care aş putea să o numesc semnificaţia „tehnic-ştiinţifică” a unei tabele de prevenire: nu să cauţi a dovedi propoziţia: „Fiecare funcţie constantă are o deducere”, căci aceasta nu se va obţine. Faptul că acesta este rolul unor simple „propoziţii existenţiale”, îi va impulsiona, mă gândesc, pe confraţi de specialitate să participe activ la cercetări, aşa cum acestea ar fi de dezvoltat de exemplu în teoria funcţiilor reale.

În încheiere, câteva cuvinte despre critica făcută de Wittgenstein lui Russell, temă la care s-a referit aici dl. Waismann. Am spus deja că, în ceea ce mă priveşte, această critică îmi pare îndreptăţită în punctele ei esenţiale. Totuşi, cred că deosebirea nu este aici aşa de mare, cum ar putea să pară după referatul lui Waismann. După Russell, numerele naturale sunt clase de clase; înţelegerea de către Wittgenstein este, după cât se pare, o cu totul alta; atenţie însă la faptul că după Russell simbolurile claselor sunt simboluri incomplete, care trebuie să fie eliminate abia atunci când se vrea a cunoaşte semnificaţia reală a unei propoziţii; această eliminare este condusă după regulile date de Russell, şi, aşa se vede, că cele două concepţii nu sunt atât de diferite. Cu siguranţă, există deosebirea afirmată de Wittgenstein între sistem şi totalitate, între operaţiuni şi funcţiuni, şi este de asemenea adevărat că în sistemul lui Russell această deosebire nu se operează. Aşadar, operaţiunile şi funcţiunile, sistemele şi totalităţile au mult în comun, şi pot astfel să fie tratate pe mai departe împreună cu aceeaşi simbolică. Şi pentru a configura eficient critica exercitată în acest punct, ar trebui indicat faptul că în


această tratare comună, Russell merge prea departe, aplicând-o încă şi în cazurile în care, din cauza deosebirilor efective, ea numai poate fi aplicată, prin aceasta nimerind în eroare.

CARNAP: Aş vrea să fac unele observaţii asupra raportului în care se află una faţă de alta cele trei orientări principale ale cercetării fundamentelor matematicii (Interpretarea dată de Wittgenstein, asupra căreia s-a pronunţat dl. Waismann, conţine idei importante, dar nu se află încă într-o formă matură). Unii ascultători au căpătat, din cele trei conferinţe, impresia deprimantă că situaţia problemei ar fi confuză şi fără perspectivă: aici sunt trei orientări, dintre care nici una nu o înţelege pe cealaltă şi fiecare vrea să reconstruiască matematica într-un alt mod.

În realitate însă, aşa cum vom vedea, situaţia nu este aşa de proastă. Deosebirea orientărilor s-ar lăsa explicată, poate, pornind de la deosebirea

exigenţelor puse în construcţia matematicii din diferite puncte de vedere. Logicianul (reprezentat în primul rând de Frege, mai târziu de Russell, într-o anumită privinţă şi de Brouwer) cere: „fiecare semn al limbii, aşadar şi simbolica matematică, trebuie să posede o semnificaţie precisă, determinabilă deschis”. Acestuia i se opune matematicianul (reprezentat de Hilbert): „Nu vrem să fim obligaţi a da socoteală de semnificaţia semnelor matematice; ne revendicăm dreptul de a opera axiomatic în mod liber, adică să stabilim axiome şi prescripţii operatorii pentru un oarecare domeniu matematic, şi astfel să căutăm în mod formalist concluziile”.

Aceste două exigenţe par incompatibile. În ele ni se prezintă opoziţia Logicism-Formalism. Dar opoziţia poate, cred, să fie depăşită. Calea spre aceasta ne-o indică cea de a treia revendicare, anume cea a Fizicianului. Acesta pretinde de la sistemul logico-matematic nu numai concordanţa în sine, ci şi aplicabilitate în domeniul ştiinţei empirice. Este de precizat aşadar însuşi sensul propriu acestui sistem: cum se pot trage concluzii, adică ce transformări de propoziţii sunt admisibile. Astfel vom preconiza, de exemplu, că sistemul logico-matematic ne permite să trecem de la propoziţiile: „Toţi oamenii sunt muritori” şi „Toţi grecii sunt oameni” la propoziţia „Toţi grecii sunt muritori”. Şi în fapt ne este indicată posibilitatea acestei transformări în fiecare din sistemele logico-matematice cunoscute. Dar de la aceste sisteme vom pretinde să ne înlesnească, de exemplu, şi trasnformarea propoziţiei: „În această cameră sunt numai persoanele Hans şi Peter” în propoziţia: „În această cameră sunt două persoane”. Căci altfel nu putem aplica aritmetica la empiric. Matematicianul nu are de fapt nevoie să se preocupe de această aplicare, bineînţeles în interiorul domeniului său. Dar în cadrele ştiinţei, în ansamblu, el trebuie, desigur, să preconizeze posibilitatea aplicării aritmeticii la propoziţiile de realitate; altfel nu s-ar putea face nici o fizică. Acum se pune întrebarea: Este satisfăcută această cerinţă de sistemul logicist şi de cel formalist? În cazul modalităţii Frege-Russell a definiţiei numărului se poate trage numita concluzie. În cazul introducerii axiomatice hilbertiene a numărului, acest lucru nu este sigur, căci forma exactă a sistemului de axiome încă nu există. În orice caz,

Alexandru Boboc 8

34

prin introducerea de axiome determinate, acest sistem poate fi întregit în aşa fel încât să permită trasnformări de forma menţionată. Cred însă că opoziţia dintre logicism şi formalism poate fi depăşită într-un anumit fel, dacă sistemul celui din urmă îşi află întregirea necesară menţionată.

Să gândim construcţia sistemului logico-matematic luat mai întâi după metoda hilbertiană. Ca punct esenţial al acestei metode îmi pare bifurcarea în matematică formală (inclusiv a logicii) şi metamatematică conţinutistă. Matematica constă din formule de a căror semnificaţie nu se ţine seamă; metamatematica indică transformările admisibile şi cercetează sistemul formulelor deduse din formulele de bază. Această metodă a bifurcării are marele avantaj că îl dispensează pe matematician, în cadrul domeniului său, de pretenţiile supărătoare ale logicianului de a da socoteală de semnificaţia semnelor; latura de conţinut, în matematică, corespunde cerinţelor finalist-constructiviste.

Logicismul preconizează însă că nu numai metamatematica, ci matematica însăşi este semnificativă. În cazul modului de construcţie amintit, această cerinţă pare încălcată. Cred însă că ea poate totuşi să fie satisfăcută ulterior. Adică, dacă în sistemul matematic-logic sunt efectuate completări a căror necesitate am stabilit-o mai înainte, atunci o analiză logică ulterioară a construcţiei trebuie să ne pună în situaţia de a dovedi semnificaţia semnelor matematice introduse mai întâi pur formal. Aşa, de exemplu, analiza logică a acelei formule care permite transformarea propoziţiei – Hans – Peter în două propoziţii, va conduce la rezultatul că semnul „2” are chiar acea semnificaţie pe care logicismul i-a adăugat-o. În acest fel introducerea formalistă a numerelor naturale ar păstra o interpretare logicistă.

Construcţia formalistă va introduce restul tipurilor de numere după numerele naturale. Aceasta se va petrece în sistemul de axiome, care stabileşte relaţiile dintre numerele naturale şi fracţii, dintre acestea şi numerele reale, dintre acestea şi numerele complexe, dintre numerele naturale şi cele transfinite. Sarcina analizei logice ar fi atunci aceea de a urma această construcţie pas cu pas şi de a cerceta astfel semnificaţia tuturor semnelor matematice. Construcţia formalistă nu poate fi împiedicată de a indica reguli de operare pentru semnele matematice, adică prescripţii care determină întrebuinţarea acestor semne nu numai în interiorul matematicii, ci şi în ştiinta empirică. Prin această indicare este stabilită implicit şi semnificaţia tuturor semnelor. Căci (aceasta a afirmat-o deja mai înainte domnul Waismann) semnificaţia unui concept constă în întrebuinţarea sa.

Mai exact, bănuiala mea constă în aceea că această analiză logică a sistemului formalist va avea următorul rezultat: dacă această bănuială se adevereşte, atunci, în ciuda metodei formaliste de construcţie, logicismul ar fi justificat, iar opoziţia dintre cele două orientări ar fi depăşită:

1. Pentru fiecare semn matematic se află una sau mai multe semnificaţii; şi acestea sunt chiar semnificaţii pur logice.


2. În cazul că sistemul axiomatic este necontradictoriu, atunci fiecare formulă matematică devine o tautologie (o propoziţie universal-valabilă), dacă în locul fiecărui semn matematic este pusă semnificaţia logică găsită pentru aceasta (respectiv una oarecare dintre semnificaţiile diferite).

3. Dacă sistemul axiomatic este complet (în sensul lui Hilbert: nici una dintre formulele nederivabile adăugată aici nu este contradictorie), atunci analiza semnificaţiei este univocă; fiecare semn primeşte o semnificaţie; cu aceasta construcţia formalistă s-ar transforma într-una logicistă.

Introducerea ideilor menţionate poate să fie cercetată numai dacă sistemul axiomatic logico-matematic hilbertian este complet. Dacă prezent aici este nu numai sistemul axiomatic, ci şi dovada de necontradicţie intenţionată pentru sistem sau pentru părţi determinate ale acestuia, atunci prin aceasta este faicilitată considerabil tema analizei logice a semnificaţiei. Căci, după părerea mea, fiecare dovadă de necontradicţie conţine, deschis sau ascuns, indicarea unui model formal (Hilbert însuşi, într-un caz anumit, a dat o indicaţie în această direcţie, Logica, p. 65). În această modelare, aşa cum cred, ar deveni evidentă semnificaţia logică a semnelor formaliste.

Dacă am exprimat aici speranţa într-o unificare a orientărilor opuse, cu aceasta nu vreau să ascund cumva opoziţiile şi dificultăţile acum încă existente. Dimpotrivă: ar fi cel mai bine dacă fiecare orientare s-ar strădui, cu cât mai multă precizie posibilă, să-şi introducă ideile de bază. Cred că atunci aceste realizări vor conduce, în fine, la un rezultat comun.

von NEUMANN: Privitor la interpretarea dată de dumneavoastră necontradicţiei menţionez că mă îndoiesc că lucrurile ar sta aşa. Situaţia este următoarea: la Hilbert s-au introdus realmente simboluri fără sens (sinnlose). Dar introducerea acestora nu este (la Hilbert) un scop în sine. Experienţele binevenite care se fac cu numerele întregi pozitive nu îndreptăţesc vreun optimism pentru rezultate mai târzii. Dacă dovada de necontradicţie a lui Hilbert este reuşită, rămâne însă problematic dacă aceasta oferă o posibilitate de interpretare. Ca un sistem de axiome să poată fi necontradictoriu, este suficient ca să fie necontradictorie o mulţime-parte finită. De aceea, se încearcă să se dea o posibilitate de interpretare pentru mulţimile-parte finite ale sistemului. Oscilarea necontenită a acestor interpretări provizorii arată, fără multă vorbă, că se poate ajunge la una definitivă. Se poate de fapt ajunge la o dovadă de necontradicţie fără a găsi o interpretare pentru matematică. Aşadar, nu cred că dovada de necontradicţie e de ajuns. Aş dori să-l întreb pe dl. Hahn: în interpretarea sa, este refuzată axioma reductibilităţii?

HAHN: Da

von NEUMANN: Atunci matematica clasică nu se poate fundamenta cu mijloace logice. Poate se reuşeşte ceva mai mult decât intuiţionismul, dar la matematica clasică tot nu se ajunge.

Alexandru Boboc 10

36

HAHN: De axioma reductibilităţii e nevoie numai pentru a reduce teoria ramificată a tipurilor la cea simplă. Teoria ramificată este necesară însă numai pentru clarificarea contradicţiilor care nu au caracter extensional. Deoarece matematica are caracter pur extensional, pentru fundamentarea ei este nevoie numai de teoria simplă a tipurilor, prin urmare de nici o axiomă de reductibilitate.

CARNAP: Tentativa unei interpretări a sistemului formal axiomatic nu-mi pare fără perspectivă. Dacă pentru fiecare sistem parţial finit este posibilă o interpretare în aşa fel încât aceste interpretări să fie determinate printr-o lege generală, atunci prin această lege este dată în principiu şi o interpretare a sistemului total. Căci o interpretare trebuie să aibă şi formă disjunctivă („acest semn are în acest context această semnificaţie, în acela acea semnificaţie”) şi de aceea să fie indicat şi funcţional.

Pentru fiecare semn matematic particular trebuie să existe în sistemul matematic reguli care înlesnesc a deduce din propoziţii reale, fără acest semn, altele care conţin acest semn. Aici putem acum să aplicăm teza lui Wittgenstein, după care sensul unui simbol se arată în întrebuinţarea sa, iar mai exact teza că fiecare propoziţie reală dedusă este o funcţie de adevăr a acelor propoziţii elementare din care ea a fost derivată. Dacă gândim ca stabilită schema combinatorie a „posibilităţilor de adevăr” a acelor propoziţii reale (Realsätze), care nu conţin semnul matematic la care se referă, atunci regula ne permite să deducem propoziţia reală, care conţine semnul matematic, din posibilităţi de adevăr sigure (acestea sunt şiruri ale schemei), şi nu din restul. Obervăm atunci mulţimea acelor posibilităţi de adevăr, în care este posibilă deducerea. Disjuncţia propoziţiilor acestei mulţimi, cu semnul matematic, oferă atunci semnificaţia propoziţiei, dar nu conţine însuşi semnul. Cu aceasta, îmi pare, s-ar găsi şi o interpretare a semnului matematic.

SCHOLZ: Dacă formalismul se prezintă ca schemă, atunci o propoziţie, dacă e corectă, este realizabilă deja în numărare. S-ar putea spune că este de prisos să se treacă peste mulţimi numărabile, deoarece un sistem de axiome, dacă este în genere realizabil, poate să se realizeze deja în numărare. Dar ce se întâmplă atunci cu puterea mai mare a numerelor reale asupra celor raţionale?

von NEUMAN: Dacă se aplică numai funcţii, care se pot stabili pur logic, continuum-ul ca atare nu se poate număra. Această reproducere se poate stabili însă din afară prin alte funcţii, ceea ce nu constituie o contradicţie

HEYTING: Pentru mine, un rezultat important al acestei sesiuni constă în aceea că s-a clarificat pe deplin raportul dintre formalism şi intuiţionism. Pot să mă raliez total părerii lui von Neuman. Aşadar, cum arată acest raport? Ambele orientări sunt posibile în sine, ambele au un drept sigur la numele de matematică. Căci ambele au rezultat prin interpretarea altfel (Umdeutung) a matematicii clasice. Cuvântul „matematică” înseamnă, fireşte, o dată construcţie ideatică, altă dată un


joc cu formule. Între cele două orientări există relaţii precise: formalismul are nevoie de intuiţionism cel puţin în mod parţial, atât cât priveşte numerele întregi, cât şi inducţia completă. Pe de altă parte: o dată furnizată dovada de necontradicţie, atunci formalismul poate servi intuiţionsimului ca probă; căci semnele formale pot fi interpretate în mod intuiţionist ca date matematice. Faptul că această înţelegere este posibilă îşi are temeiul în aceea că matematica, înainte de a fi aplicată la natură, la realitate, este prezentă pentru ambele orientări. Aici se află şi cauza faptului că o înţelegere cu logicismul nu este încă posibilă. Pentru că ar trebui mai întâi să se clarifice cum se poate aplica matematica la realitate. Această chestiune nu este încă soluţionată complet. În construcţia matematicii, logiciştii nu vor să se dispenseze de a întrebuinţa încă conceptul de lume. De aceea, o clarificare definitivă nu este încă posibilă.

GÖDEL: După concepţia formalistă, la propoziţiile cu sens ale matematicii transfinite se adaugă enunţuri aparente de formă transfinită, care nu au în sine nici un sens, ci numai sunt menite să facă din sistem unul mai rotunjit, aşa cum în geometrie se reuşeşte un sistem mai cizelat prin introducerea punctelor infinit depărtate. Această înţelegere presupune faptul că, dacă se adaugă la sistemul S al propoziţiilor cu sens sistemul T al propoziţiilor şi axiomelor transfinite, şi o propoziţie din S e dovedită pe cale ocolită prin propoziţii din T, atunci şi această propoziţie este corectă din punct de vedere al conţinutului; aşadar, prin adăugarea axiomelor transfinite, nici o propoziţie falsă după conţinut nu este demonstrabilă. Se obişnuieşte a înlocui această cerinţă prin cea a necontradicţiei. Aş dori acum să arăt că aceste două cerinţe nu trebuie în nici un caz considerate ca echivalente. Căci dacă într-un sistem formal necontradictoriu A (cumva cel al matematicii clasice) o propoziţie cu sens p este demonstrabilă cu ajutorul axiomelor transfinite, decurge din necontradicţia lui A doar că non-p nu este formal demonstrabil în interiorul sistemului A. Rămâne posibil însă ca non-p să fie înţeles prin anumite consideraţii de conţinut (intuiţioniste), care formal nu se pot prezenta în A. În acest caz, în ciuda necontradicţiei lui A, ar fi demonstrabilă în A o propoziţie a cărei falsitate s-ar putea recunoaşte printr-o examinare finită. De îndată ce conceptul „propoziţie cu sens” se înţelege în sens suficient de restrâns (de exemplu, limitat la ecuaţiile de numere finite), ceva de acest fel nu se poate întâmpla. Dimpotrivă, dacă prin aceasta ar fi posibil, de exemplu, să se demonstreze, cu mijloacele transfinite ale matematicii clasice, o propoziţie de forma (Ex) F (x), în care F este o proprietate finită a numerelor naturale (negaţia propoziţiei Goldbachiene are, de exemplu, această formă) şi, pe de altă parte, s-ar putea recunoaşte, prin examinări de conţinut, că toate numerele au proprietatea non-F, rămâne şi atunci încă posibil acel ceva la care chiar aş dori să fac referire, dacă s-ar dovedi necontradicţia sistemului formal al matematicii clasice. Căci despre nici un sistem formal nu se poate afirma cu siguranţă că în el sunt reprezentabile toate consideraţiile ce privesc conţinutul.

Alexandru Boboc 12

38

von NEUMANN: Nu este stabilit că toate felurile de raţionament, care sunt permise în mod intuiţionist, să se poată repeta şi în mod formalist.

GÖDEL: Se pot indica (sub premisa de necontradicţie a matematicii clasice) chiar exemple pentru propoziţii (şi de felul celor Goldbachiene sau Fermatiene), care deşi corecte după conţinut, sunt însă nedemonstrabile în sistemul formal al matematicii clasice. Dacă se adaugă negarea unei asemenea propoziţii la axiomele matematicii clasice, se obţine astfel un sistem fără contradicţii, în care o propoziţie falsă din punct de vedere al conţinutului este demonstrabilă.

REIDEMEISTER: Aş vrea să închei discuţia cu câteva observaţii, care nu aduc nimic nou, ci mai degrabă vor să pună în evidenţă din dezbateri trei puncte, care, pentru clarificarea celor trei poziţii de bază, luate în relaţiile lor una cu alta, s-au dovedit a fi deosebit de importante.

1. Ce rol joacă axioma reductibilităţii în sistemul lui Russell? În schimbul de idei dintre von Neumann şi Hahn s-a arătat că aici se află o chestiune destul de concretă, care priveşte starea de fapt a teoriei logiciste gata elaborată. În literatura germană de specialitate această chestiune nu a fost elaborată cu suficientă claritate. Pot să comunic, că pentru un prilej apropiat este avută în vedere o conferinţă despre aceasta. Vom avea totodată preocupare pentru aşa-numita teză a extensionalităţii.

2. Cum se comportă interpretarea de către Hahn a sistemului lui Russell faţă de interpretarea formalistă a acesteia? Şi formaliştii afirmă că interpretarea de conţinut pe care Russell a dat-o sistemului său nu se cuplează necondiţionat cu acest sistem, ci mai degrabă separă sistemul formal de semnificaţia sa. Cum se poate constitui, pornind de la un punct de vedere logicist, primul mijloc ajutător al unei asemenea interpretări, anume conceptul unui enunţ esenţialmente gol de semnificaţie. Cum este inteligibil pentru fiecare un enunţ gol de semnificaţie, care nu se sprijină pe punctul de vedere pur intuiţionist, după care logica este o parte a combinatoricii, iar din semne se pot construi propoziţii?

3. Care este semnificaţia unei propoziţii în sens intuiţionist şi în sens logicist? Mă refer la o observaţie făcută de Carnap în discuţie, anume că am putea reuşi, având la îndemână o dovadă de necontradicţie, să aflăm o cale pentru felul în care s-ar putea da o semnificaţie unui sistem formalist? Ce înseamnă aici „semnificaţie”? În orice caz, nu ceea ce înţelege un intuiţionist prin semnificaţie. Faptul că cuvântul „semnificaţie” este atât de diferit considerat, constituie poate cea mai importantă opoziţie dintre cele două tabere. Acest fapt nu a fost totdeauna destul de clar recunoscut de reprezentanţii punctului de vedere logicist; şi de aceea, se impune o sarcină importantă, anume: de a trasa graniţe clare între aceste înţelegeri cu totul diferite ale conceptului de „semnificaţie”.


ADAOS

Am fost invitat de redactorii revistei „Erkenntnis” să ofer o sinteză a rezultatelor studiului meu recent, apărut în „Monatsh. f. Math. u. Phys.” XXXVIII: Über formal unentscheidbare Sätze der „Principia Mathematica” und verwandter Systeme, care nu a stat la îndemână aici, la sesiunea din Königsberg. În această lucrare este vorba de două genuri de probleme, anume: 1. de problema completitudinii (definibilitatea deciziei) sistemelor formale ale matematicii, 2. de problema felului de necontradicţie pentru astfel de sisteme. Un sistem formal se numeşte complet, dacă fiecare propoziţie exprimabilă în simbolurile sale este formal decidabilă pornind de la axiome, adică: dacă pentru fiecare astfel de propoziţie A există o şir finit de concluzii decurgând după regulile calculului logic, care începe cu oarecari axiome şi sfârşeşte cu propoziţia A sau propoziţia non-A. Un sistem S se numeşte complet cu privire la o anumită clasă de propoziţii R, cel puţin dacă fiecare propoziţie din R este decidabilă pornind de la axiomele din S. Ceea ce se arată în lucrarea menţionată, constă în faptul că nu există nici un sistem cu suficient de multe axiome, care ar fi complet chiar şi numai privind propoziţiile aritmetice.* Prin „propoziţii aritmetice” sunt de înţeles aici acele propoziţii în care nu apar alte concepte decât +, ·, = (adunare, înmulţire, identitate ş.a. referitor la numere naturale), iar, pe lângă acestea: legăturile logice ale calculului propoziţional şi, în fine, semnul universului şi existenţei, dar numai raportabile la variabile al căror domeniu de desfăşurare îl constituie numerele naturale (în propoziţiile aritmetice nu se prezintă în genere alte variabile decât cele pentru numere naturale). Chiar pentru sisteme care au infinit de multe axiome există întotdeauna propoziţii aritmetice indecidabile, chiar dacă, numai „reguli axiomatice” satisfac premisele certe (foarte generale). În mod deosebit, rezultă din cele spuse, că în toate sistemele formale cunoscute ale matematicii – de pildă: Principia Mathematica (inclusiv axioma reductibilităţii, a alegerii şi a infinitului), sistemul de axiome ale teoriei mulţimilor al lui Zermelo-Frenkel şi von Neumann, sistemele formale ale şcolii lui Hilbert – există propoziţii aritmetice nedecidabile. Privitor la rezultatele care se referă la dovada de necontradicţie, este de luat în seamă, înainte de toate, că aici e vorba de o dovedire în sens formal (hilbertian), adică: dovada de necontradicţie este înţeleasă ca o proprietate pur combinatorie a unor sisteme de semne şi a „regulilor de joc” valabile pentru ele. Fapte combinatorii pot ajunge însă la expresie în simbolurile sistemelor matematice (precum cele din Principia Mathematica). De aceea, enunţul: un sistem formal S este necontradictoriu, este adesea exprimabil în înseşi simbolurile acestui sistem (aceasta are valabilitate îndeosebi pentru toate sistemele menţionate mai sus). Ceea ce e de arătat, constă în următoarele: pentru toate sistemele formale, pentru care a

* De presupus că nici una dintre propoziţiile aritmetic false (adică infirmabile, pe linie de conţinut) nu sunt demonstrabile pornind de la axiomele sistemului respectiv.

Alexandru Boboc 14

40

fost afirmată existenţa unor propoziţii aritmetice nedecidabile, expresia necontradicţiei sistemului la care se referă ţine de propoziţiile nedecidabile în acest sistem. Adică, o dovadă de necontradicţie pentru un astfel de sistem S poate fi introdusă numai cu ajutorul modurilor de raţionament care nu sunt formalizate în S însuşi. Pentru un sistem în care toate formele de demonstrare finite (adică: ireproşabil din punct de vedere intuiţionist) sunt formalizate, o dovadă finită de necontradicţie, aşa cum o caută formaliştii, ar fi în genere imposibilă. Dacă unul dintre sistemele prezentate până aici (cumva cel al Principia Mathematica), este aşa de cuprinzător (respectiv dacă în genere există un asemenea sistem cuprinzător) pare, fireşte, problematic. Kurt Gödel (Wien)

(Traducere de Alexandru Boboc)

„AXIOMELE INFINITULUI”: PROGRAMUL LUI GÖDEL ÎN FILOSOFIA ŞI FUNDAMENTELE MATEMATICII

ILIE PÂRVU

Abstract. In this study I attempt to present Gödel’s concept of “mathematical philosophy” on the bases of the examination of one of these programs, known as “Gödel’s favorite program”, and named also “Gödel’s program for new axioms for the set theory”. The incompletness results of Gödel’s approach had a special impact on the research of the mathematical foundations, as on the entire foundational research, in general. If until 1930 one encounters three main “foundational schemas” (Kreisel 1980), logicism, formalism and intuitionism, to which sometimes there is added the approach of Poincaré and Weyl (the predicativism), after Gödel’s theorems of incompletness the situation is radically changed, concerning the general and philosophical conceptions (the interpretative frameworks for founding and organizing mathematics), as well as the concepts and the technical instruments involved in the philosophical analysis of mathematics.

Într-o recentă prelegere ţinută cu ocazia Centenarului Gödel (Nijmingen, 2 august 2006), intitulată „Gödel’s Legacy in Mathematical Philosophy”, Harvey M. Friedman afirma:

„Rezultatele definitive ale lui Gödel şi eseurile lui ne-au lăsat o mare moştenire de programe filosofice care promit să devină subiecte ale unei tratări matematice” (Friedman 2006).

Gödel însuşi aprecia în Conferinţa Gibbs din 1951 importanţa cercetărilor sale astfel:

„Cercetările în fundamentele matematicii din ultimele decenii au produs anumite rezultate care mi se par a prezenta interes nu numai în sine, dar şi în privinţa implicaţiilor lor pentru problemele filosofice tradiţionale asupra naturii matematicii” (Gödel 1951/1995: 304).

În studiul de faţă voi încerca să prezint conceptul lui Gödel de „filosofie matematică” pe baza examinării unuia dintre aceste programe, „programul favorit al lui Gödel”, numit adesea „programul lui Gödel pentru noi axiome ale teoriei mulţimilor”.

Rezultatele de incompletitudine ale lui Gödel au avut un impact deosebit asupra cercetării fundamentelor matematicii. Ele au dus la reconstrucţia şi multiplicarea programelor fundaţionale, dar şi la modificarea stilului cercetărilor fundaţionale în genere. Dacă până în 1930 întâlnim în acest domeniu trei mari „scheme fundaţionale”


Ilie Pârvu 2

42

(Kreisel 1980), logicismul, formalismul şi intuiţionismul, la care uneori se adaugă şi abordarea lui Poincaré şi Weyl (predicativismul), după teoremele lui Gödel de incompletitudine situaţia s-a transformat în mod decisiv, atât în privinţa concepţiilor general-filosofice (a schemelor interpretative, de fundare şi de organizare a matematicii), cât şi a conceptelor şi instrumentelor tehnice implicate în analiza filosofică a matematicii. Gödel a stabilit exact conceptele şi exigenţele metateoretice ce vor fi caracteristice noii etape a cercetărilor fundaţionale. Pe de altă parte, cercetarea fundamentală în matematică nu mai intenţionează să folosească metodele matematice pentru soluţionarea problemelor epistemologice, sau să reducă matematica la logică sau limbaj, în vederea asigurării certitudinii cunoaşterii matematice în faţa provocării paradoxelor, ci ea va intenţiona mai degrabă să construiască teorii generale într-o manieră axiomatică şi să le utilizeze drept cadru interpretativ şi justificativ pentru matematică. Deşi se va servi de metode formale, acestea nu vor fi suficiente pentru a rezolva problemele filosofice. Filosofia nu va fi, după Gödel, absorbită complet de matematică (Vezi J. Avigad 2006: 14). În consonanţă cu această nouă perspectivă, tema filosofică dominantă a cercetărilor lui Gödel a fost obiectivitatea cunoaşterii matematice nu certitudinea opiniilor epistemice:

„Aş dori să adaug că a existat şi o altă cauză care i-a împiedecat pe logicieni să aplice la metamatematică nu numai raţionamentul transfinit, dar şi raţionamentul matematic în general. Ea consistă în faptul că, în mare măsură, metamatematica a fost considerată nu o ştiinţă care descrie stări matematice de fapt obiective, ci mai degrabă o teorie a activităţii umane de manipulare a simbolurilor” (Gödel, în Hao Wang, 1974: 9–10).

Principalele rezultate metamatematice ale lui Gödel au avut un impact deosebit asupra programelor fundaţionale ale matematicii. Pentru a răspunde provocării teoremelor lui Gödel vechile programe fundaţionale s-au transformat radical. Astfel, cu privire la programul finitist al consistenţei matematicii formulat de Hilbert, deşi nu se poate evalua în mod exact măsura şi modul în care acesta a fost afectat de teoremele de incompletitudine ale lui Gödel (vezi K.-G. Niebergall, M. Schirn 2002, P. Raatikainen 2005), totuşi se consideră în general că el a fost esenţial afectat; în forma lui originală el nu este realizabil; de aceea el a fost redefinit pe mai multe direcţii, numite adesea „programe succesoare” ale programului lui Hilbert: (i) realizări parţiale ale programului original al lui Hilbert (S.G. Simpson 1988); (ii) „reverse mathematics” (care se ocupă cu următoarea întrebare: dată fiind o teoremă din matematică, ce axiome de existenţă ale teoriei mulţimilor sunt necesare pentru a o demonstra?); (iii) relativizări şi (iv) generalizări ale programului.

Logicismul lui Frege şi Russell s-a pluralizat, acceptând, conform principiului toleranţei al lui Carnap o multitudine de logici ca bază a edificării conceptuale unificate a matematicii şi logicii.

3 „Axiomele infinitului”: programul lui Gödel în filosofia şi fundamentele matematicii

43

Intuiţionismul lui Brouwer s-a extins cu diferite variante ale constructivismului. Predicativismul s-a transformat şi el, S. Feferman dezvoltând ideile lui Weyl

ca urmare a influenţei directe a programului lui Gödel de a determina noi axiome ale teoriei mulţimilor.

Alături de aceste scheme fundaţionale au apărut programe noi în cercetarea fundamentelor matematicii, unele dintre ele fiind inspirate de opera lui Gödel: naturalismul (Quine, Putnam, P. Maddy); ficţionalismul lui H. Field; „programul pentru noi axiome” (Gödel, Friedman, Steel, Woodin); teoria domeniilor reflexive (o direcţie de cercetare inspirată de lema de diagonalizare din teorema lui Gödel, formulată explicit pentru prima dată de Carnap în 1934 (Smullyan, Kripke, Lawvere), programul „rigorii informale” (Kreisel), un gen de „teorie efectivă a câmpului” în fundamentele matematicii.

Tendinţele dominante, actualmente, în cercetarea fundaţională a matematicii propun noi instrumente matematice de analiză, noi genuri de teorii considerate teorii-cadru pentru întreaga analiză fundaţională (teoria categoriilor, teoria toposurilor etc.), un nou sens al „fundării” şi perspectiva unei unificări non-reducţioniste a matematicii. Este vorba de structuralismul matematic (Benaceraff, Resnik, Shapiro, Hellman), fundarea categorială a matematicii, programul lui Hintikka, programul lui D. Cornfield (filosofia matematicii reale), cvasirealismul etc. Deşi criticate de unii filosofi ai matematicii pentru faptul că aceste direcţii nu reprezintă alternative de fundare, ci mai degrabă modalităţi noi de organizare şi unificare a matematicii, aceste programe, ca şi programul lui Gödel sunt orientate spre viitor, fundarea, în cazul lor, neînsemnând doar asigurarea consistenţei unor domenii deja constituite ale matematicii, cât mai ales imaginarea unor căi pentru extinderea ulterioară a cunoaşterii în vederea deciderii unor probleme fundamentale. După cum considera F. Lawvere, fundamentele matematicii reprezintă studiul a ceea ce este obiectiv şi universal în matematică şi nu justificarea ei metodologică şi epistemologică (asigurarea certitudinii cunoaşterii matematice).

„Programul lui Gödel pentru noi axiome” se înscrie ca un moment sau nivel al unei ample perspective de analiză filosofică a matematicii şi ştiinţei, cu implicaţii epistemologice şi metafizice esenţiale, numită uneori „filosofie matematică” (o filosofie matematică a matematicii). Această concepţie generală era înţeleasă de Gödel ca reprezentând o „Critică a Raţiunii Pure … transformată în ştiinţă exactă”. După cum se exprima într-o scrisoare, filosofia matematică constituie „transformarea unor anumite aspecte ale filosofiei tradiţionale într-o ştiinţă exactă… Eu lucrez în acest timp la o asemenea transformare” (vezi M. van Atten 2006: 256).

După cum sublinia G. Kreisel, Gödel a schimbat semnificaţia analizei filosofice a ştiinţei (matematicii) şi a reformat relaţia kantiană dintre analiza filosofică şi construcţia matematică. „În termenii folosiţi de Kant (A713), filosofia analizează conceptele în timp ce matematica le construieşte. Gödel a urmărit o

Ilie Pârvu 4

44

combinare (în timp ce Kant vedea doar o distincţie): pentru o problemă dată trebuie să alegem între o soluţie cu ajutorul analizei filosofice şi o matematică uşoară şi una ce necesită construcţii ample şi subtile. Cel mai simplu exemplu este soluţia prin noi axiome, descoperite şi justificate pe calea analizei filosofice”, aşa cum realiza Gödel în cadrul programului special care are ca slogan „axiomele infinitului”. Gödel considera că o astfel de analiză filosofică l-a condus pe Einstein la teoria specială a relativităţii (G. Kreisel 1980: 157).

Această transformare se realizează, la Gödel, îndeosebi în ultima parte a activităţii lui, pe temeiul unei angajări a analizei filosofice în sensul kantian al cercetării competenţei intelectului. „Filosofia matematică” se va institui printr-o „self-cunoaştere a raţiunii” (vezi M. van Atten 2006), şi nu va deriva dintr-o „cunoaştere factuală”. Această „analiză a raţiunii” se va desfăşura însă cu concepte exacte, acelea pe care le va oferi acea parte a matematicii care a transformat logica într-o ştiinţă exactă, logica matematică. După acelaşi autor (G. Kreisel), pentru a înţelege această analiză filosofică de tip nou va trebui să distingem două întreprinderi care sunt adesea confundate: fundamentele matematicii şi logica matematică. În sensul lui Gödel, logica matematică este o subdisciplină matură a matematicii, cu problemele ei intern generate de reflecţia asupra altor probleme şi a soluţiilor acestora. „Termenul matematică este aici şi în cele ce urmează întotdeauna înţeles ca semnificând matematica propriu-zisă (care, desigur, include logica formală)”, sublinia Gödel undeva (Gödel, 1995, p. 305, nota 2). Fundamentele matematicii au o altă natură. Această disciplină are un sens metateoretic, ea se referă la obiectele şi structurile matematicii, cercetează propoziţiile, demonstraţiile, adevărul matematicii. Astfel, fundamentele matematicii nu reprezintă o disciplină matematică de acelaşi gen cu alte subdiscipline ale matematicii obişnuite, ci o reflecţie critică asupra obiectului şi cunoaşterii matematice. Ideea lui Hilbert a fost aceea că fundamentele matematicii pot fi transformate într-un studiu riguros (metamatematica) prin folosirea instrumentelor logicii matematice. Gödel s-a înscris în acest program şi a reuşit să demonstreze graniţele şi potenţialităţile lui cu instrumentele matematice ale logicii. „Gödel nu a inventat logica matematică”, scria Kreisel, dar el a „completat matematizarea logicii prin scufundarea metodelor metamatematice în matematică” (Floyod, Kanamori 2006: 421). În privinţa teoriei mulţimilor, teoria care începuse să servească drept teorie fundamentală a întregii matematici, Gödel a transformat-o dintr-un instrument de cercetare a matematicii într-o componentă distinctă a matematicii, cu un domeniu structurat şi metode specifice de demonstraţie (Floyd, Kanamori 2006: 417).

Matematizarea logicii şi a metamatematicii oferă posibilitatea unei investigări a graniţelor şi a potenţialităţilor gândirii exacte înseşi. În felul acesta, teoremele lui Gödel, aşa cum s-a spus adesea, realizează tehnic obiectivele unei cercetări transcendentale (cu care se aseamănă până la un punct şi în privinţa strategiei argumentative), justificând pretenţia lui Gödel de a continua ştiinţific tema fundamentală a Criticii Raţiunii Pure.


45

Proiectul unei filosofii matematice cuprinde mai multe „momente”, niveluri sau subprograme:

(a) Metateoria (matematică) a sistemelor formale. Ea a fost edificată de Gödel pornind de la programul demonstrării consistenţei matematicii al lui Hilbert, dar şi de la axiomatica generală a lui Carnap concepută ca o „disciplină fundamentală”. Aici se înscriu multe dintre rezultatele şi teoremele lui Gödel, dar ceea ce este de subliniat în mod deosebit este însăşi transformarea acestei cercetări „filosofice” a matematicii într-una de tip matematic.

(b) Programul pentru noi axiome ale teoriei mulţimilor („programul lui Gödel” în sensul special al expresiei). Această cercetare fundaţională a matematicii intenţionează să cerceteze posibilitatea unor noi axiome pentru teoria mulţimilor suficient de tari pentru a răspunde la problemele nedecise de axiomatica standard a teoriei ZFC (Zermelo-Fraenkel cu axioma alegerii). Se consideră că acest program are două variante: una „relativă”, care priveşte posibilitatea deciziei ipotezei continuului, şi alta „absolută”, care vizează în sens leibnizian „decidabilitatea absolută” a oricărei probleme matematice. A doua variantă este prezentată de Gödel prin celebra „alternativă”: „Înainte de a fi obţinute rezultatele mele exista conjectura că orice problemă de tip da sau nu precis formulată matematic poate fi decisă prin regulile matematice ale inferenţei logice pe baza unui număr mic de axiome. În 1931 eu am demonstrat că lucrurile nu stau astfel, i.e.: Indiferent ce şi cât de multe axiome vor fi alese, vor exista întotdeauna probleme ale teoriei numerelor de tipul da sau nu care nu pot fi decise din aceste axiome. Combinând demonstraţia acestui rezultat cu teoria lui Turing a maşinilor de calculat se ajunge la următoarea concluzie: Sau există infinit de multe probleme de teoria numerelor pe care mintea umană nu este capabilă să le soluţioneze sau mintea umană conţine un element total diferit de un mecanism combinatorial finit, ca o reţea care acţionează ca un calculator electronic. Sper să fiu în stare să demonstrez pe temeiuri matematice, filosofice şi psihologice că cea de a doua alternativă este realizată” (Apud M. van Atten 2006: 256). În Prelegerea Gibbs din 1951 alternativa era formulată astfel: „sau…mintea umană … depăşeşte infinit puterile oricărei maşini finite, sau există probleme diofantice absolut irezolvabile” (Gödel 1951/1995: 310). Această dihotomie era considerată „un fapt matematic stabilit”, o consecinţă a celei de a doua teoremă a lui de incompletitudine. Astfel, soluţia la alternativa formulată ar fi aceea că „există metode sistematice dar nemecanice pentru decizia problemelor matematice care fac probabil faptul că mintea umană poate rezolva orice problemă de tip da sau nu”. Într-o variantă la acest text, Gödel scria: „Eu fac conjectura că a doua alternativă este cea adevărată şi că transformarea unor anumite aspecte ale filosofiei tradiţionale într-o ştiinţă exactă va duce la demonstrarea ei. Eu lucrez acum la această transformare” (Apud van Atten 2006: 256). Care era direcţia cercetării şi ce ştiinţă nouă va fi inventată pentru aceasta, se poate deduce din alte variante ale aceluiaşi text: „Fac conjectura

Ilie Pârvu 6

46

că a doua alternativă este adevărată şi eventual poate fi verificată printr-o cercetare fenomenologică a procesului raţionării” sau printr-o „cercetare a ideilor fundamentale subiacente întregii noastre gândiri”, sau ale „întregii noastre gândiri şi în acelaşi timp a întregii realităţi asupra căreia noi gândim”(Ibidem).

(c) Sugestiile de mai sus indică un nou nivel al proiectului lui Gödel, epistemologia şi metafizica de tip matematic, instituite prin analiza reflexivă a raţiunii, eventual de tipul fenomenologiei lui Husserl. Această filosofie subiacentă programului matematic al căutării unor noi axiome ale teoriei mulţimilor nu era, pentru Gödel, doar o reflecţie ulterioară şi exterioară asupra matematicii, ci, ca analiză a raţiunii, ea trebuia să conducă esenţialmente la formularea acestor axiome. Acest tip nou de filosofie exactă, temei şi sursă a axiomelor matematice reprezenta o veritabilă „extindere a cunoaşterii filosofice şi matematice” (Ibidem: 257) prin trecerea de la studiul performanţelor matematice la acela al competenţei intelectului uman, al „mecanismelor” raţionale ale minţii umane. Acest tip de cercetare va conduce la „elementul non-computaţional (i.e. intuitiv) al raţionării matematice care constă în intuiţiile unor infiniţi din ce în ce mai înalţi (higher & higher infinities). Aceasta este adevărat, dar atunci când situaţia aceasta va fi analizată mai adânc se va dovedi că acestea rezultă ... dintr-o self-cunoaştere din ce în ce mai adâncă a esenţei raţiunii (din care esenţă facultatea self-cunoaşterii este ea însăşi o parte). Cred că şi raţiunea computaţională rezultă de asemenea din self-cunoaşterea raţiunii dar nu din cunoaşterea esenţială ci din cea factuală” (Ibidem: 259–260).

Motivul tematic al întregului proiect matematico-filosofic al lui Gödel, care conferă unitate diferitelor lui momente era prezent deja într-o enigmatică notă (un gând ulterior?), nota 48a, la celebrul său studiu asupra incompletitudinii din 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme:

„Cum se va arăta în partea a doua a acestei lucrări, temeiul adevărat al incompletitudinii care afectează toate sistemele formale ale matematicii este acela că formarea unor tipuri superioare poate fi continuat în transfinit (vezi D. Hilbert, Über das Unendliche, Math. Annalen, 95, p. 184), în timp ce în orice sistem formal este disponibilă cel mult o mulţime numerabilă a lor. Deoarece se poate arăta că propoziţiile indecidabile construite aici devin decidabile ori de câte ori tipuri înalte corespunzătoare sunt adăugate... O situaţie analogă afectează şi sistemul axiomatic al teoriei mulţimilor” (Gödel 1931/1986: 180).

În scrisori şi conferinţe, Gödel arăta că adăugarea unui tip infinit la teoria tipurilor a lui Russell (acesta indexa tipurile cu numere naturale) va oferi o „definiţie a adevărului” pentru teorie şi ca urmare va rezolva propoziţiile nedemonstrabile stabilite de teorema sa de incompletitudine. În 1933 Gödel a ajuns la ierarhia cumulativă a teoriei mulţimilor ca o extensie transfinită a teoriei tipurilor care încorporează niveluri superioare ale adevărului (Floyod, Kanamori 2006: 422–423). Acea a doua parte a studiului său, niciodată publicată, va trata, cum îi scria lui Carnap, „definiţia adevărului”, cu ajutorul căreia „se va putea arăta că propoziţiile


47

nedecidabile devin decidabile în sisteme care ascend mai departe în şirul tipurilor” (Apud Kollner 2006: 157).

Ideea recursului la noi axiome pentru a decide propoziţiile din teoria numerelor şi teoria mulţimilor, prezentă pentru prima dată în acea notă „enigmatică” din 1931, a fost reluată sistematic de Gödel în lucrările ulterioare de fundamentele matematicii (Gödel 1934, 1936, 1940, 1946, 1947, 1964 1972, precum şi în manuscrise şi conferinţe nepublicate), devenind tema determinantă a programului său matematico-filosofic. În toate aceste lucrări există câteva elemente comune (vezi Feferman 1996), în ciuda diferitelor căi propuse pentru căutarea unor noi axiome:

1. noile axiome ale infinitului vor rezulta din analiza conceptuală a ideii intuitive de mulţime;

2. noile axiome necesare pentru decizia propoziţiilor matematice vor aparţine teoriei mulţimilor (iniţial însă ele erau considerate axiome ale unor tipuri superioare, extinse în transfinit, pentru ca prin „convertirea” în teoria mulţimilor ele să devină axiome ale infinitului în teoriile superioare ale mulţimilor);

3. ierarhia infiniţilor va corespunde ierarhiei teoriilor matematice: teoria mulţimilor, analiza, teoria numerelor.

În celebrul studiu, Ce este problema continuului a lui Cantor (1947, 1964), tema noilor axiome este formulată ca „necesitatea unor noi axiome ale teoriei mulţimilor pentru a decide probleme specific set-teoretice, cum este ipoteza continuului” (Feferman 1996: 3), ceea ce este în acord cu statutul nou, potrivit concepţiei lui Gödel, al teoriei mulţimilor ca disciplină matematică fundamentală. De aceea, noile axiome, menite în special să decidă ipoteza continuului şi să asigure coerenţa întregii teorii a mulţimilor, crede Gödel, nu pot fi de genul celor introduse până acum (de Mahlo, de exemplu), ci ele vor fi obţinute mai degrabă „pe baza unor principii până acum necunoscute … pe care o mai profundă înţelegere a conceptelor subiacente logicii şi matematicii ne va da posibilitatea să le recunoaştem ca implicate de aceste concepte” (Gödel 1990:182). Sugestia în vederea alegerii dintre diferiţii candidaţi pentru asemenea rol, făcută de Gödel aici, este ca aceste axiome, indiferent de „necesitatea lor intrinsecă” să aibă numeroase „consecinţe verificabile”, astfel încât să fie asumate în acelaşi fel în care acceptăm o teorie fizică bine-confirmată. Analogia metodologică a teoriilor matematice cu teoriile fizice este un alt motiv dominant al filosofiei matematice a lui Gödel, prin care el se distinge radical de perspectiva empirismului logic, a lui Carnap îndeosebi.

Cercetările iniţiate de programul lui Gödel s-au desfăşurat, în principal, pe următoarele direcţii:

I. Identificarea sau construcţia unor candidaţi pentru „noi axiome” ale teoriei mulţimilor care să îndeplinească rolul atribuit de Gödel (Vezi S. Feferman,

Ilie Pârvu 8

48

H. Friedman, P. Maddy şi J.R. Steel 2000; W.H. Woodin 2001). În acest sens au fost propuse ca „noi axiome”, Axioma constructibilităţii, care afirmă că orice mulţime este construibilă în sensul lui Gödel, Axioma cardinalilor mari (large cardinals axiom), cardinali a căror existenţă nu poate fi demonstrată în cadrul teoriei standard a mulţimilor, dacă se asumă că aceasta este consistentă, cum ar fi cardinalii inaccesibili, care implică un nivel in ierarhia cumulativă a mulţimilor după nivelul în care existenţa mulţimilor este implicată de ZFC etc. Este încă o problemă deschisă dacă pe această cale se va decide ipoteza continuului.

II. Formularea unor principii şi/sau criterii (intrinseci sau extrinseci) de evaluare şi acceptare a unor asemenea axiome (Gödel 1946, P. Maddy 1988). Acestea au fost numite metaaxiome ale teoriei mulţimilor (J. Bagaria 2005). Gödel a propus (vezi H. Wang 1974) cinci principii de selecţie care să recunoască dintre diferitele propuneri pe acei „candidaţi” ce pot fi consideraţi „axiome naturale” pentru teoria mulţimilor (compatibile, după Gödel, cu faptele evidente intuitive asupra mulţimilor): Domeniul intuitiv, Principiul de închidere, Principiul reflecţiei, Extensionalizarea şi Uniformitatea. Principiul reflecţiei, considerat de Gödel „principiul central, care va fi… mai bine înţeles pe măsură ce experienţa noastră va creşte” (Apud Wang 1996), afirmă că universul V al tuturor mulţimilor nu poate fi unic caracterizat, adică distins de toate segmentele lui iniţiale, prin nici o proprietate exprimabilă în orice logică rezonabilă care conţine relaţia de a fi membru. Altfel spus, proprietăţile universale ale mulţimilor sunt „reflectate” în fiecare mulţime mai mică. Pe de altă parte, pe lîngă aceste principii, Gödel a propus şi câteva criterii de acceptabilitate ale axiomelor, care împreună cu principiile articulează un gen de cadru teoretico-metodologic al programului, cu funcţii euristice, dar şi interpretativ-evaluative, numite uneori „cadru conceptual al intuiţiei”. Criteriul necesităţii, sau al caracterului nearbitrar, un criteriu „intrinsec”, propus pentru cardinalii neaccesibili, consideră existenţa lor ca o asumpţie necesară, nearbitrară pentru extinderea operaţiei „mulţime a” (set of), analog cu postularea, conform axiomei infinitului, a unei mulţimi infinite. Alt criteriu pentru acceptarea unor noi axiome, un criteriu „extrinsec” sau a posteriori, formulat în celebrul studiu Ce este problema continuului a lui Cantor?, priveşte fertilitatea axiomelor în privinţa consecinţelor. Se presupune că Gödel a admis tacit şi criteriul consistenţei (J. Bagaria 2005). Lista principiilor, criteriilor sau testelor pentru evaluarea noilor axiome a fost extinsă sau reconsiderată în lumina cercetărilor fundaţionale (vezi P. Maddy 1988).

III. Explorarea consecinţelor matematice ale noilor axiome formulate, eventual, a rezultatelor „neintenţionate” ale programului lui Gödel. Relevanţa „stratosferei” teoriei superioare a mulţimilor, edificată în mare măsură ca urmare a ideilor lui Gödel, şi care a condus la o mare varietate de tipuri de infiniţi superiori, a fost pusă în discuţie de alte dezvoltări ale cercetării fundamentelor matematicii, cum ar fi „reverse mathematics”, care arată, în ciuda „fenomenului inepuizabilităţii


49

matematicii” la care se referea Gödel, ca o consecinţă a teoremelor lui de incompletitudine, şi care conducea la necesitatea unei ierarhii din ce în ce mai înalte de axiome ce invocă infiniţi superiori, numai primele două niveluri ale ierarhiei (aritmetica de ordinul doi) sunt practic necesare pentru fundarea celei mai mari părţi din matematica actuală. Cu atât mai mult, matematica aplicabilă în ştiinţă se poate formaliza în teorii mult mai elementare (S. Feferman 2006 ). Un punct de vedere interesant asupra acestui aspect a fost formulat de S. Feferman: „Indiferent dacă genul de inepuizabibilitate a matematicii descoperit de Gödel este relevant pentru matematica actuală pură sau aplicată, există un alt gen de inepuizabilitate care este în mod clar semnificant pentru practică: indiferent ce sistem axiomatic S este considerat că întemeiază matematica la un anumit stadiu al dezvoltării ei, există o infinitate potenţială de propoziţii care pot fi demonstrate în S, şi la orice moment numai un număr finit dintre acestea a fost stabilit. Experienţa arată că progresele semnificative la fiecare asemenea punct depind de o mare cantitate de originalitate creatoare în exploatarea principiilor acceptate mai degrabă decât de principii esenţial noi. Dar teoremele lui Gödel ne vor cere întotdeauna să încercăm să găsim ce anume se află dincolo de ele” (S. Feferman 2006: 439).

IV. Examinarea semnificaţiei şi implicării efective a filosofiei de fundal a programului matematic al lui Gödel. Urmând indicaţiile exprese ale lui Gödel, în ultimii ani s-au examinat cu multă acribie ideile sale cu privire la întemeierea fundamentelor matematicii, inclusiv determinarea şi evaluarea axiomelor infinitului, pe o analiză fenomenologică a constituirii obiectivităţii matematice (K. Hauser 2006, Ch. Parsons 1995, R. Tieszen 2005, 2006, M. van Atten, J. Floyd 2003).

V. Cercetarea corelaţiilor dintre diferitele „momente” sau niveluri ale programului lui Gödel în filosofia matematică: substructura filosofică (fenomenologică), metateoria sistemelor matematice, programul noilor axiome. Acest tip de analize extind pe cele de tipul amintit anterior, trebuind mai degrabă consacrate tipului de teorie pe care-l exemplifică teoria mulţimilor şi a genului de axiomatică înţeleasă în programul căutării noilor axiome. Pe această direcţie, cum vom arăta, se poate argumenta solidaritatea acestor niveluri ale programului, consistenţa generală a abordării lui Gödel în filosofia matematică.

Rezultatele la care a condus programul lui Gödel nu sunt apreciate ca fiind concluzive, existând o diversitate de opinii cu privire la semnificaţia programului şi, în particular, la modul cum trebuie considerată ipoteza continuului. Astfel, pentru P. Cohen, autorul celui mai semnificativ progres din teoria mulţimilor din epoca actuală, independenţa ipotezei continuului faţă de axiomele standard ale teoriei mulţimilor, trebuie să ne mulţumim cu independenţa axiomatică a ipotezei continuului şi să adoptăm o perspectivă asemănătoare cu cea pe care au fost obligaţi s-o accepte matematicienii în urma descoperirii geometriilor ne-euclidiene. Pentru Gödel, această multiplicitate de teorii coexistente nu este uşor de admis în cazul teoriei mulţimilor, atât datorită credinţei lui filosofice în obiectivitatea

Ilie Pârvu 10

50

cunoaşterii matematice, a realismului ontologic subiacent programului său (axiomele teoriei mulţimilor sunt adevăruri evidente care se referă la un concept al mulţimii existent independent de mintea umană), cât şi datorită situaţiei paradoxale la care ar conduce ideea unei multiplicităţi de alternative teoretice ale domeniului fundamental al matematicii, cum consideră el că este teoria mulţimilor. Alţi autori găsesc ipoteza continuului ca fiind una vag formulată, ceea ce induce o anumită ambiguitate greu de soluţionat cu privire la obiectivele şi criteriile programului pentru noi axiome (vezi S. Feferman 2000). K. Hauser propune ideea unei noi teorii, mai cuprinzătoare, care, considerată ca întreg, mai degrabă ca o completare a vechii teorii cu axiome noi prin extinderi cu axiomele cardinalilor mari, axiomele determinării sau axiomele forcing-ului, sau prin adăugarea unui predicat al adevărului, cum sugera G. Kreisel, sau chiar introducerea unui noi concepte primitive dincolo de ideile de mulţime şi apartenenţă, ar putea fi acceptată ca un candidat plauzibil pentru a rezolva statutul ipotezei continuului (K. Hauser 2002).

Această ultimă perspectivă sugerează un nou drum al cercetării metamatematice în vederea evaluării programului lui Gödel pentru noi axiome. Ea vizează examinarea tipului de teorie, respectiv de axiomatică a teoriilor matematice, pe care-l are în vedere sau cu care este asociat proiectul extinderii axiomatice a teoriei mulţimilor pentru a rezolva problemele „nedecidabile”. Primele idei în această direcţie au fost formulate de J. Hintikka şi S. Feferman. Ultimul distinge două tipuri de axiomatici: una, comună în genere matematicienilor când axiomatizează asemenea teorii particulare ale matematicii, cum ar fi grupurile, spaţiile vectoriale etc., unde axiomaticele reprezintă „definiţii ale unor genuri de structuri care au fost recunoscute că intervin în diferite situaţii matematice”; asemenea axiome sau axiomatici structurale, consideră Feferman, au actualmente un rol esenţial în organizarea activităţii matematice (Feferman 2000: 403). Un alt gen de axiome sunt considerate în cercetările de tipul lui Gödel. Ele sunt axiome fundaţionale. În munca fundaţională a logicienilor matematicieni, „axiomele” au două sensuri intercorelate: „legi ale raţionării corecte care se presupun că se aplică tuturor părţilor matematicii” şi „axiome pentru asemenea concepte fundamentale cum sunt numărul, mulţimea şi funcţia care sunt subiacente tuturor conceptelor matematice; acestea sunt în mod propriu numite axiome fundaţionale” (Ibidem). Matematicienii obişnuiţi ignoră abordarea fundaţională globală, ei consideră că problemele fundamentale pot fi soluţionate prin cercetări specifice, locale, care nu apelează decât la resurse matematice intrinseci şi nu la vreo dubioasă concepţie filosofică generală. De aceea, consideră Feferman, aceşti matematicieni sunt înclinaţi să ignore cercetările de tipul celor care vizează extinderea teoriei mulţimilor cu noi axiome. La aceasta trebuie să adăugăm şi ideea prezentată anterior a lui Feferman: matematica actuală, conform unor programe fundaţionale, cum ar fi „reverse mathematics” nu are nici pe departe nevoie de asemenea suprastructură a teoriei abstracte a mulţimilor (De observat, scrie


51

Feferman, că ipoteza continuului nu se află nominalizată pentru „premiul mileniului” în matematică al Institutului de matematică din Cambridge, cum sunt ipoteza lui Riemann sau conjectura lui Poincaré, iar aceasta spune multe despre caracterul indefinit al ipotezei continuului şi despre natura conceptului de mulţime.).

J. Hintikka situează ideile lui Gödel din fundamentale matematicii în cadrul distincţiei între „many-world theorist” and „one-world thinking”, sau între o teoretizare care pune accentul pe posibilitate şi pe multiplicitatea modelelor compatibile cu aceasta, şi una care consideră teoriile reprezentări univalente ale unei lumi reale, sau ale unei lumi actuale unic existente. Gödel era mai degrabă adeptul celei de a doua perspective fundamentale. Aceasta aruncă o anumită lumină atât asupra semnificaţiei teoremei de incompletitudine (deductivă, nu descriptivă), dar şi asupra legăturii dintre realismul matematic şi teoria intuiţiei şi genul de cercetare metateoretică pe care o organizează axiomatica teoriei mulţimilor şi ca urmare asupra semnificaţiei programului unor noi axiome. Pornind de la comparaţia favorită a lui Gödel dintre matematică şi ştiinţa naturii („Mi se pare că asumarea unor asemenea obiecte – obiectele teoriilor matematice, n.n. – este la fel de legitimă ca şi asumarea obiectelor fizice şi există ca urmare la fel de multe temeiuri să credem în existenţa lor” – Gödel 1944: 137), Hintikka scrie: „Un fizician nu doar observă fenomenele şi apoi încearcă să construiască o generalizare pentru a le capta. Un fizician poate interveni activ în desfăşurarea evenimentelor. El sau ea poate crea genurile de sisteme (cum le numesc fizicienii de obicei), care se vor regăsi printre modelele (în sensul folosit de logicieni al termenului) unei teorii viitoare sau ale uneia deja disponibile, dacă aceasta va fi adevărată. În mod asemănător, un logician al lumilor multiple (alias teoretician al modelelor) poate construi replici izomorfe ale unor potenţialităţi nerealizate ca părţi ale lumii actuale, fie ca părţi ale regiunilor ei mai concrete fie ale regiunilor ei mai abstracte. Dar aceasta presupune o varietate de modele posibile pentru limbajul teoriei nu doar o structură fixă ce ţine de partea platonică a lumii actuale. Astfel concepţia lui Gödel a unei unice lumi îl constrânge să apere ideea intuiţiei cu ajutorul unei metodologii supra-simplificate, statice a ştiinţelor fizice” (Hintikka 1998: 20). Ca o presupusă cale de acces direct la o regiune platonică a obiectivităţii, la o lume independentă de mintea umană, intuiţia nu poate înlocui, pentru matematică, analogul practicii de experimentare şi generalizare din fizică. După cum explorarea ei pe cale fenomenologică nu va conduce imediat la extinderi axiomatice ale teoriei mulţimilor (Gödel nu dă, de altfel; nici un exemplu de rezultate ale analizei conceptuale pe care s-ar baza programul său de găsire a unor noi axiome). Mai degrabă, propria sa cercetare privind relaţia ipotezei continuului cu alte axiome ale teoriei mulţimilor reprezintă, după Hintikka, o experimentare sui generis cu modele ale teoriei mulţimilor. Dar această experimentare model-teoretică „nu este o parte integrală a metodologiei intuiţioniste profesate de Gödel. Ea este mai degrabă în spiritul concepţiei model-teoretice a lumilor multiple” (Ibidem: 22).

Ilie Pârvu 12

52

Observaţiile lui Hintikka şi Feferman privind cercetările fundaţionale ale lui Gödel pot primi o semnificaţie mai exactă dacă vor fi corelate cu ideea tipologiei teoriilor matematice şi a valorii axiomaticelor corespunzătoare. Programul lui Gödel a fost întemeiat pe o viziune universalistă a teoriilor, proprie teoriilor univalente, cu un domeniu de discurs unic şi o axiomatizare „categorică”. Teoria mulţimilor, teorie-cadru a întregii matematici, nu a fost concepută în această viziune fundaţională ca o teorie structurală, generatoare de modele multiple sau de teorii specifice pentru diferite domenii de „aplicaţie” sau extindere. Domeniul ei nu a fost „structuralizat”, reconceput ca o mulţime de aplicaţii (modele) intenţionate posibile ce pot fi captate de aceeaşi structură. El era mai degrabă definit ca o „aplicaţie cosmică” a unei teorii generale, determinabilă ca o realitate în sine, independentă de intervenţia instrumentelor epistemice. De aceea, deşi unii autori încearcă să disjungă cercetările metateoretice speciale ale lui Gödel de filosofia sa realistă a matematicii, aceste două componente ale programului lui Gödel sunt indisociabile, viziunea realistă asupra obiectelor matematicii fiind substanţială unei metateorii care se centrează pe tipul universal, univalent al teoretizării matematice. Inepuizabilitatea matematicii, fenomenul profund care a stat la baza cercetărilor metamatematice ale lui Gödel şi a întregului program pentru noi axiome, nu este pusă în discuţie de această modalitate de interpretare, chiar dacă ea oferă o sugestie cu privire la motivele nerealizării acestui program până în prezent. Aşa cum sublinia Emil Post, „teoremele lui Gödel de incompletitudine (a căror extindere naturală este programul unor noi axiome – n.n.) nu vor duce nici la respingerea sistemelor formale, nici la clamarea disperată a limitărilor lor, ci la reafirmarea puterii creatoare a raţiunii umane” (Apud Dawson 1988: 271).

BIBLIOGRAFIE

J. Avigad 2006, Gödel and the Metamathematical Tradition, Lecture, Association for Symbolic Logic; Montreal, May 2006.

J. Bagaria 2005, Natural axioms of set theory and the Continuum Problem, Logic, Methodology and Philosophy of Science, P. Hayek et. al. Eds, King’s College Publications, London, 43–64.

J. Dawson 1984, The Reception of Gödel’s Incompleteness Theorems, PSA vol. II, Philosophy of science, 1985.

S. Feferman 1996, Gödel’s program for new axioms: Why, Where, How and What?, in P. Hayek ed. „Gödel” 1996, Springer: 3–22.

S. Feferman, H. Friedman, P. Maddy, J.R. Steel 2000, Does mathematics need new axioms?, „Bulletin of Symbolic Logic”, 6: 401–406.

S. Feferman 2006, The Impact of Incompleteness Theorems on Mathematics, „Notices of AMS”, 53, 4: 434–439.

J. Floyd, A. Kanamori 2006, How Gödel transformed Set Theory, „Notices of AMS”, Aprilie 2006: 417–425.

H. Friedman 2006, Gödel’s Legacy in Mathematical Philosophy, Lecture, „Logic Colloquium” 2006, Nijmingen.


53

K. Gödel, Collected Works I (1986), II (1990), III (1995), IV (2003), V (2003), Oxford University Press, New York.

K. Gödel 1944, Russell’s mathematical logic, in K. Gödel II (1990): 119–141. K. Gödel 1947, What is Cantor’s Continuum Problem?, in Gödel II (1990): 176–187. K. Gödel 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications, in

Gödel III (1995): 304–323. K. Gödel 1953, Is mathematics syntax of language?, in Gödel III (1995): 334–362. K. Gödel 1972, Some remarks on undecidability results, in Gödel II (1990): 305–306. K. Hauser 2002, What new axioms could not be, „Dialectica” 56, 2: 109–124. K. Hauser 2006, Gödel’s Program Revisited. Part I: The Turn to Phenomenology, „Bulletin of

Symbolic Logic, 12, 4: 529–590. J. Hintikka 1998, On Gödel’s Philosophical Assumptions, „Synthese”, 114: 13–23. P. Koellner 2006, On the question of absolute undecidability, „Philosophia Mathematica”, 14: 153–188. G. Kreisel 1980, Kurt Gödel, Biographical Memoires of Fellows of the Royal Society. F.W. Lawvere, 1969/2006, Diagonal Arguments and Cartesian Clossed Categories, „Lecture Notes in

Mathematics”, nr. 92, 1969, retip. 2006, Theory and Applications of Categories, nr. 15: 1–13. P. Maddy, Believing the axioms I, „Journal of Symbolic Logic”, 53, 2: 481–511; II, „Journal of

Symbolic Logic”, 53, 3: 736–764. K.H. Niebergall, M. Schirn 2002, Hilbert’s Program and Gödel’s Theorems, „Dialectica”, 56, 4: 347–370. P. Raatikainen 2005, On the Philosophical relevance of Gödel’s Incompleteness Theorems, „Revue

Internationale de Philosophie”, 59: 513–534. S.G. Simpson 1988, Partial Realisations of Hilbert’s Program, „Journal of Symbolic Logic”, 53, 2:

349–363. R. Tyszen 2005, Phenomenology, Logic and the Philosophy of Mathematics, Cambridge University

Press, Cambridge. R. Tyszen 2006, After Gödel: Mechanicm, Reason and Realism in the Philosophy of Mathematics,

„Philosophia Mathematica”, 14, 2: 229–254. M. van Atten 2006, Two Draft Letters from Gödel on Self-Knowledge of Reason, „Philosophia

Mathematica”, 14: 255–261. M. van Atten, J. Floyd 2003, On the Philosophical development of Kurt Gödel, „Bulletin of Symbolic

Logic”, 9, 4: 425–476. H. Wang 1974, From Mathematics to Philosophy, Routledge and Kegan Paul, London. H. Wang 1996, A Logical Journey: From Gödel to Phenomenology, MIT, Cambridge/Mass. W.H. Woodin 2001, The Continuum Hypothesis, „Notices of AMS” 567–576; 681–690.

Ilie Pârvu 14

54

INCOMPLETITUDINEA – ASPECTE MODALE

MIRCEA DUMITRU

Abstract. Gödel’s ground-breaking work influenced essentially and enormously all XX-th century thinking in mathematical logic, philosophical logic (the idea of using modal logic to study provability in arithmetic was introduced by him in 1933; also the idea of axiomatizing modal logic by adding modal axioms to a sound and complete basis for propositional calculus originates with Gödel), and recently in some areas of philosophy.

In my paper I first sketch a connection between Gödel’s first incompleteness theorem and the modal approach to it within provability logic (modal logic of provability), and then I discuss at length a curious semantic incompleteness phenomenon which occurs in modal logic per se.

Propositional modal logic is usually viewed as a generalization and extension of propositional classical logic. The main argument of the paper is that a good case can be made that modal logic should be construed as a restricted form of second order classical logic. To that purpose I will firstly cover ground and introduce the main modal metalogical concepts both on the modal side and on the second-order side of the construction. The presentation will lead to original work in which I will examine one aspect of this second order connection having to do with an incompleteness phenomenon. The leading concept is that modal incompleteness is to be explained in terms of the incompleteness of standard second order logic, since modal language is basically a second order language.

1. INTRODUCERE

Până nu de mult, logica modală nu se bucura de acea onorabilitate şi credibilitate ştiinţifice necesare şi suficiente pentru a inspira respectul logicienilor matematicieni sau al filosofilor matematicii. Obscurităţile conceptuale şi inconsecvenţele tehnice ale silogisticii modale ale lui Aristotel sau puzderia de sisteme logice modale dezvoltate de C.I. Lewis şi de discipoli ai acestuia, pentru a menţiona doar două cazuri care se plasează la extremităţile unui amplu interval istoric în care filosofii au dezvoltat acest domeniu, nu i-au încurajat câtuşi de puţin pe logicienii cu o riguroasă formaţie matematică să pătrundă în desişurile modalităţilor.

Situaţia s-a schimbat spectaculos o dată cu construirea semanticii model-teoretice pentru limbajele intensionale de către S. Kripke, J. Hintikka etc. la sfârşitul anilor ’50 şi începutul anilor ’60. O semantică la fel de inteligibilă şi de ireproşabilă tehnic precum aceea pentru limbajele de ordinul I, cel puţin pentru logica modală a propoziţiilor, dacă nu chiar şi pentru logica modală de ordinul I, i-a convins treptat şi pe cei mai sceptici


Mircea Dumitru 2

56

critici ai modalităţilor şi conceptelor intensionale (mai puţin pe Quine, totuşi) că se poate vorbi inteligibil şi cu sens despre proprietăţi esenţiale, contrafactuali, lumi posibile etc.

Logica modală ajunge să-şi probeze fertilitatea şi vocaţia pentru studiul fundamentelor matematicii şi pentru analiza şi construcţia unor concepte şi tehnici ale logicii matematice per se o dată cu configurarea unui domeniu autentic nou, acela al logicii demonstrabilităţii, în care descoperirile epocale ale lui Gödel cu privire la completitudine, consistenţă şi nedecidabilitate (sau incompletitudine) sunt abordate cu resursele conceptuale şi tehnic formale ale aparatului logicii modale.

În mod deliberat, tema principală a intervenţiei mele se aşează sub o ambiguitate sistematică. Aspectele modale ale incompletitudinii se grupează pe două registre principale:

1) Logica modală este folosită azi pentru a studia conceptul de demonstrabilitate formală, care se află în miezul logicii matematice contemporane şi care este noţiunea de bază studiată de K. Gödel în epocala sa lucrare din 1931 „Despre propoziţiile nedecidabile formal ale Principia Mathematica şi ale unor sisteme înrudite I”. Pătratul necesităţii modale alethice va fi interpretat în acest context drept, „este demonstrabil că ...” şi, în mod dual, rombul posibilităţii va însemna „este consistent că ...”.

Prima teoremă de incompletitudine ale lui Gödel stabileşte că: dacă o teorie formalizată care conţine o anumită cantitate de aritmetică este consistentă, atunci există o propoziţie a limbajului teoriei care nu este nici demonstrabilă nici refutabilă în teorie.

Pentru a evita detaliile tehnice foarte complicate ale demonstraţiei, care conţine o procedură de „aritmetizare” a sintaxei1, voi remarca pe scurt că Gödel arată cum se construieşte o formulă a limbajului teoriei fără nici o variabilă liberă, dem(x, y), care codifică enunţul că y este un număr care este codul unui şir de formule care sunt o demonstraţie în sistemul formal a formulei care este codificată de către x. Notând cu ⌈P⌉ codul formulei P, formula ∃ydem(⌈P⌉, y) poate fi interpretată ca spunând că P este demonstrabilă în acea teorie formală.

Legătura cu logica modală emerge pe fundalul notării propoziţiei ∃ydem(x, y) prin (x) şi a lui P pentru (⌈P⌉). Condiţia definitorie pentru predicatul metalogic al demonstrabilităţii va fi dată de bicondiţionalul

(∗) P este demonstrabil dacă şi numai dacă P este demonstrabil.

Se vede că în (∗) pătratul nu se comportă precum necesitatea alethică, deoarece necesitatea alethică nu susţine un astfel de principiu de reducere. Dar această formulă satisface toate Condiţiile de Demonstrabilitate Hilbert-Bernays-Löb, care sunt analoage unor principii bine cunoscute din logica modală. Astfel,

1 Procedura constă în atribuirea efectivă a unor numere de cod simbolurilor şi expresiilor limbajului unei teorii formale a aritmeticii.

3 Incompletitudinea – aspecte modale 57

1. Dacă P este demonstrabil în sistemul formal, tot aşa este şi P (analog regulii necesitării);

2. Pentru fiecare P, (P → Q) → (P → Q) este demonstrabilă în sistem (axioma modală K).

3. Pentru fiecare P, (P → P) este demonstrabilă în sistem (axioma modală 4). În sistemele de logică a demonstrabilităţii care studiază principalele rezultate

ale aritmeticii formale, toate formulele valide veri-funcţionale sunt demonstrabile şi clasa formulelor demonstrabile este închisă faţă de modus ponens. Aşa se ajunge la formalizarea comportamentului , interpretat în felul indicat, într-o logică modală normală, care ascultă şi de următoarea condiţie a demonstrabilităţii, derivată din teorema lui Löb:

4. (P → P) → P.

2) Incompletitudinea unor sisteme modale faţă de clase de cadre pentru acele sisteme – un fenomen semantic care-şi face simţită prezenţa în logica modală propoziţională.

Fără nici o îndoială, aşa cum voi remarca spre sfârşitul intervenţiei mele, cele două concepte de incompletitudine sunt distincte. Ceea ce urmăresc în cercetările mele actuale este să explorez o linie de argumentare care să scoată la suprafaţă posibilele conexiuni dintre aceste două varietăţi de incompletitudine, anume cea gödeliană şi cea modal-semantică.

Să revenim la planul al doilea al discuţiei. Acesta îmi va reţine atenţia în intervenţia mea. Logica modală (cea propoziţională în special) este socotită, în mod obişnuit, ca o extindere a logicii clasice (propoziţionale). Dar dacă avem în vedere ciudăţenia acestui fenomen de incompletitudine semantică în logica modală, cred că se poate avansa interpretarea că logica modală poate fi interpretată ca o formă restrânsă a logicii clasice de ordinul al doilea. Conceptul care ghidează cercetarea mea este acela că incompletitudinea modală trebuie explicată în termenii incompletitudinii logicii de ordinul al doilea standard, întrucât limbajul modal este, în mod fundamental, un limbaj de ordinul al doilea.

2. CÂTEVA NOŢIUNI DE BAZĂ ALE METALOGICII MODALE; CADRE ŞI VALIDITATE

Pentru a întreprinde cercetarea de faţă avem nevoie de un număr restrâns de noţiuni metalogice2.

Un cadru-Kripke3 este o pereche F = (W, R), unde W este o mulţime de lumi, iar R o relaţie binară pe mulţimea W. Un cadru F se spune că este reflexiv

2 Pentru această succintă introducere în metalogica logicii modale, cf. şi Graeme Forbes, An Introduction to Modal Logic, Tulane University Press, 1994.

3 Ori de câte ori nu există pericolul ambiguităţii, voi suprima calificativul „Kripke” atunci când voi vorbi despre cadre sau despre modele. În locurile în care contrastul dintre cadrele-Kripke sau

Mircea Dumitru 4

58

(simetric, tranzitiv etc.) dacă şi numai dacă (ddacă) RF este reflexiv (simetric, tranzitiv etc.).

Un model-Kripke pentru un limbaj modal L este o pereche M = (F, V), unde F este un cadru, iar V este o funcţie definită pentru fiecare literă-propoziţională π a lui L. V asignează fiecărei astfel de π o submulţime a lui W (intuitiv, lumile la care π este adevărată); astfel V(π) ∈ ℘(W). Dacă M = (F, V) şi F = (W, R), putem scrie, de asemenea, M = (W, R, V) sau M = (WM, RM, VM). Dacă M = (F, V), atunci M se spune că se bazează pe F.

Vom defini acum trei concepte semantice, şi anume acela de (i) formulă adevărată la o lume într-un model M; (ii) formulă validă într-un model M şi (iii) formulă validă într-un cadru F. (Metateoria logicii modale poate fi articulată cu aceste trei concepte; nu avem nevoie de nici o noţiune absolută de adevăr în M şi de aceea nu avem nevoie nici de lumea actuală a lui M.)

Pentru a defini conceptul de adevăr la o lume w într-un model M, extindem procedura obişnuită din logica de ordinul întâi nemodală, şi definim recursiv o relaţie ⊨ (citeşte: „verifică”), o submulţime a produsului cartezian (M, w) × Prop(L), ca pe cea mai mică relaţie care satisface următoarele clauze:

(EA): pentru fiecare literă-propoziţională π în L, (M, w) ⊨ π ddacă w ∈ VM(π);

pentru fiecare fbf-uri Φ şi Ψ în L,

(E~): (M, w) ⊨ ~Φ ddacă (M, w) ⊭ Φ; (E&): (M, w) ⊨ Φ & Ψ ddacă (M, w) ⊨ Φ şi (M, w) ⊨ Ψ; (E∨): (M, w) ⊨ Φ ∨ Ψ ddacă (M, w) ⊨ Φ sau (M, w) ⊨ Ψ; şi (E→): (M, w) ⊨ Φ → Ψ ddacă (M, w) ⊭ Φ sau (M, w) ⊨ Ψ; (E): (M, w) ⊨ Φ ddacă (∀u ∈ WM)(dacă RMwu atunci (M, u) ⊨ Φ); (E◊): (M, w) ⊨ ◊Φ ddacă (∃u ∈ WM)(RMwu şi (M, u) ⊨ Φ).

Vom putea defini acum cele două noţiuni de validitate care sunt de interes pentru investigaţia noastră:

O formulă Φ este validă într-un model M = (WM, RM, VM) ddacă pentru fiecare w ∈ WM, (M,w) ⊨ Φ; putem scrie aceasta în felul următor: ⊨M Φ.

O formulă Φ este validă într-un cadru F = (WM, RM) ddacă pentru fiecare model M bazat pe F, Φ este valid în M; putem nota aceasta prin ⊨F Φ.

Pornind de la noţiunile anterioare, putem defini mai departe noţiunile de consecinţă semantică – într-un model şi respectiv într-un cadru, în stilul bine cunoscut:

Σ ⊨M σ ddacă pentru fiecare w ∈ WM, dacă fiecare membru al mulţimii de formule Σ ţine la w, atunci formula σ ţine la w; adică, dacă (M,w) ⊨ Σ, atunci (M,w) ⊨ σ.

Σ ⊨F σ ddacă pentru fiecare M bazat pe F, Σ ⊨M σ. modelele-Kripke, pe de o parte, şi cadrele-generale sau modelele generale, pe de altă parte, este crucial pentru explicaţie şi pentru înţelegerea chestiunii discutate, voi reintroduce expresia care marchează contrastul respectiv.


(Voi presupune că Σ este finit, în aşa fel încât Σ ⊨M σ ddacă ⊨M (⋀Σ) → σ, unde ⋀Σ este conjuncţia tuturor membrilor lui Σ. Bine cunoscutele sisteme modale normale S5, S4, B, T etc. au toate proprietatea consecinţei semantice finite: dacă Σ este infinită şi Σ ⊨F σ, atunci există o submulţime finită Σ0 a lui Σ astfel încât Σ0 ⊨F σ; de aceea, restricţia la Σ finită nu are o semnificaţie reală aici.)

În fine, putem defini acum conceptele metalogice principale pentru analiza şi construcţia prezentate în comunicarea mea.

Un sistem deductiv oarecare de logică modală este sau sistemul K sau o extindere proprie a sistemului K, care este închisă faţă de modus ponens, substituţia uniformă şi necesitare, şi care este obţinută prin adăugarea unei mulţimi decidabile de secvenţe-axiome sistemului K, în aşa fel încât cel puţin una dintre axiomele din acea mulţime să nu fie derivabilă în K.

Un sistem deductiv S pentru logica modală este corect faţă de o clasă de cadre K ddacă: dacă Σ ⊢S σ, atunci pentru fiecare cadru F ∈ K, Σ ⊨F σ. Dacă pentru fiecare cadru F ∈ K, Σ ⊨F σ, atunci secvenţa Σ ⊢S σ se spune că este K-validă. Aşadar S este corect faţă de K ddacă fiecare secvenţă S-demonstrabilă este K-validă.

Un sistem deductiv S este complet faţă de o clasă de cadre K ddacă: dacă Σ ⊨F σ pentru fiecare cadru F ∈ K, atunci Σ ⊢S σ. Sau, în mod echivalent, S este complet faţă de K ddacă fiecare secvenţă K-validă este S-demonstrabilă.

Un sistem deductiv S este caracterizat de către o clasă de cadre K ddacă S este corect şi complet faţă de K, adică secvenţele S-demonstrabile şi secvenţele K-valide sunt aceleaşi.

În fine, un sistem S este complet simpliciter ddacă există o clasă K de cadre astfel încât S este caracterizat de către clasa K.

De la inventarea ei, la sfârşitul deceniului al şaselea şi începutul deceniului al şaptelea al secolului trecut, semantica lumilor posibile a cunoscut un succes remarcabil, prin aplicaţiile sale tehnice şi filosofic conceptuale. Aşa de pildă, Kripke a demonstrat mai multe teoreme de adecvare (= corectitudine + completitudine) care au forma generală: o propoziţie A este demonstrabilă în sistemul ... ddacă A este validă în toate modelele <W,R,V>, unde R este ___. De pildă, A este demonstrabilă în sistemul S4 ddacă A este validă în toate <W,R,V>, unde R este reflexivă şi tranzitivă pe W.

O consecinţă metodologică a succesului remarcabil al programului de caracterizare semantică a sistemelor modale a fost avansarea ipotezei optimiste şi rezonabile că fiecare sistem deductiv modal este complet în sensul absolut definit mai sus, adică este caracterizabil printr-o clasă de cadre-Kripke. Ei bine, astăzi ştim, datorită cercetărilor unor logicieni modalişti de prim ordin, precum Kit Fine, S. Thomason sau Johan Van Benthem, că această ipoteză este falsă: există sisteme semantic incomplete, adică necaracterizabile prin nici o clasă de cadre.

Mircea Dumitru 6

60

3. SISTEMUL INCOMPLET VB

Vom schiţa mai departe demonstraţia de incompletitudine a unui astfel de sistem de logică modală propoziţională, VB (după numele celui care l-a descoperit, Van Benthem). Un astfel de sistem nu este caracterizat de către nici o clasă de cadre-Kripke K. Astfel, „sistem necaracterizabil” ar putea fi o etichetă mai corectă decât „sistem incomplet”.

Rezultatele de necaracterizabilitate sunt de formă condiţională: „Dacă S este corect faţă de o clasă de cadre-Kripke K, atunci S nu este complet faţă de K”.

Definim sistemul K* în felul următor:

(1) (A → B) → (A → B) (K) (2) ◊A ∨ A.

K* este caracterizat de către clasa cadrelor în care fiecare lume este sau o lume închisă sau este la un pas distanţă de o lume închisă; w este o lume închisă ddacă nu poate vedea nici o lume: (∀u)~Rwu; w este la un pas distanţă de o lume închisă ddacă poate vedea o lume care este o lume închisă: (∃v)(Rwv & (∀u)~Rvu).

Vom defini acum sistemul VB ca fiind sistemul

K + secvenţa-axiomă ◊A ∨ ((B → B) → B).

Strategia demonstraţiei că VB este incomplet constă în doi paşi.

Pasul 1: Fiecare cadru pentru VB este un cadru pentru K* (Un cadru F se spune că este un cadru pentru un sistem S dacă ori de câte ori avem Σ ⊢S σ avem Σ ⊨F σ.).

Pasul 2: ◊A ∨ A nu este o teoremă a sistemului VB. Este util să lămurim de ce aceşti doi paşi în strategia noastră demonstrativă

stabilesc incompletitudinea sistemului VB. Temeiul este acesta: Să presupunem că avem o clasă de cadre K faţă de care VB este corect.

Atunci, prin realizarea Pasului 1, putem conchide că nu există contraexemple, bazate pe cadrele din K, pentru secvenţele sistemului K*. În acest caz, ⊨K ◊A ∨ A. Există, aşadar, o secvenţă validă în K, secvenţă care, dat fiind rezultatul produs de Pasul 2, nu este derivabilă în sistemul VB. Aşadar, VB este incomplet faţă de K (clasa cadrelor-Kripke faţă de care sistemul este corect).

Voi prezenta câteva detalii privitoare la demonstrarea acestor doi paşi: Pentru a demonstra Pasul 1, avem nevoie de o singură lemă. Demonstrarea

Pasului 2 cere un şir de leme.

Lema 1: Fiecare cadru pentru VB este un cadru pentru K*. În Pasul 2 vrem să arătăm că „◊A ∨ A” nu este o teoremă a sistemului

VB. Calea firească de a încerca să facem aceasta este să căutăm un cadru pentru VB în care „◊A ∨ A” nu este validă. Dar potrivit Lemei 1, nu există astfel de cadre. O procedură mai puţin evidentă, care ne reaminteşte o metodă inventată de


David Hilbert de a arăta că axiomele unui sistem logic sunt independente unele faţă de altele, este aceea de a caracteriza o clasă D de modele generale care ne serveşte pentru a arăta că

(a) toate secvenţele derivabile în VB sunt valide în (fiecare M) în D, dar (b) „◊A ∨ A” este respinsă în cel puţin un M în D.

Aceasta este suficient, deoarece pentru a arăta că o secvenţă X nu este derivabilă într-un sistem S, trebuie să găsim o proprietate oarecare care este instanţiată de către toate secvenţele demonstrabile în S, dar nu de către X.

Clasa modelelor D pe care o căutăm aici este o subclasă a modelelor definibile pe un anumit cadru R, care este un exemplu de cadru recesiv.

R, este definit în felul următor: • W = v, u, w0, w1, w2, ...; adică, o colecţie infinită de lumi wii∈N (N este

mulţimea numerelor naturale), şi două alte lumi u şi v. • wj poate vedea wi pentru fiecare i < j; u poate vedea pe fiecare wi; v poate vedea pe u.

Putem reprezenta cadrul R astfel:

Cadru recesiv

Mai departe, definim mulţimea G a submulţimilor lui W ca fiind mulţimea tuturor submulţimilor finite ale lui W-u şi a complementarelor sale în W: • G = X ⊂ W: X este finită şi u ∉ X sau comp(X) este finită şi u ∉ comp(X).

(Să se observe că atunci când u ∈ X, X este infinită; mulţimea G este închisă faţă de complementare.)

Mai intuitiv, mulţimea G, care poate fi denumită mulţimea judecăţilor admisibile în W, poate fi generată prin următoarea procedură:

(1) se ia fiecare submulţime finită X a lui W sau submulţime infinită Y a lui W care are o complementară finită în W;

(2) dacă X este finită şi u ∉ X, atunci punem X în G; (3) dacă Y este infinită şi are o complementară finită în W şi u ∈ Y, atunci

punem Y în G; (4) nimic altceva nu este un element al mulţimii G. Aşadar, G este o mulţime de mulţimi, fiecare astfel de mulţime care aparţine lui

G fiind sau finită, cu condiţia necesară şi suficientă ca u să nu fie un membru al ei,

Mircea Dumitru 8

62

sau infinită, cu condiţia necesară şi suficientă să fie complementara unei mulţimi finite, şi ea (mulţimea infinită) să îl conţină pe u ca pe unul dintre membrii săi.

Clasa D a modelelor de care suntem interesaţi este clasa modelelor bazate pe cadrul R cu funcţia de valorizare V definită în felul următor: • V este în aşa fel încât V(π) ∈ G pentru fiecare literă propoziţională π.

Lema 2: Fie M un model (R, V), unde R este cadrul recesiv general definit mai sus, iar V este funcţia de valorizare constrânsă în felul indicat înainte. Dacă σ este o propoziţie ale cărei litere propoziţionale constitutive sunt π1,..., πn, şi V(πi) ∈ G, 1 ≤ i ≤ n, atunci w ∈ W: (M, w) ⊨ σ ∈ G.

Rolul pe care-l joacă acest rezultat în strategia generală a demonstraţiei incompletitudinii sistemului VB este mai clar pus în relief de către următorul

Corolar: În fiecare model din D, setul mundan al fiecărei propoziţii este un element al lui G.

Putem arăta acum că fiecare secvenţă demonstrabilă în VB este validă în D, adică validă în fiecare model M ∈ D.

Lema 3: Dacă Σ ⊢VB σ, atunci pentru fiecare M ∈ D, Σ ⊨M σ (Fiecare VB-secvenţă este D-validă.).

Se poate demonstra (dar sărim peste demonstraţie) că axioma caracteristică a sistemului K*, şi anume ◊A ∨ A, nu este D-validă. Astfel, ea este respinsă la o lume într-un model din D.

Lema 4: Există un model M în D, astfel încât (M, w) ⊭ ◊A ∨ A.

Teorema 5: VB este incomplet, adică nu este caracterizat de către nici o clasă de cadre.

Demonstraţie – Să presupunem următoarele: K este o clasă de cadre pentru VB, adică o clasă de cadre faţă de care VB este corect. Atunci, prin Lema 1, toate secvenţele K*-demonstrabile sunt valide faţă de K. În particular, ⊢ ◊A ∨ A este validă faţă de K. Prin Lemele 3 şi 4, atunci, există o secvenţă K – validă, anume ⊨K ◊A ∨ A, care nu este VB-demonstrabilă. Aşadar, sistemul VB este incomplet faţă de K. Din moment ce K este arbitrar ales, aceasta arată că VB este incomplet faţă de oricare clasă de cadre faţă de care VB este corect şi, aşadar, sistemul VB este incomplet în sens absolut.

4. CE SEMNIFICAŢIE ARE ACEST REZULTAT DE INCOMPLETITUDINE?

Un fenomen similar apare în logica clasică de ordinul al doilea, în care se cuantifică asupra submulţimilor domeniului ca şi asupra indivizilor. Validitatea de ordinul al doilea clasică nu este axiomatizabilă – şi ea înfăţişează aspecte ale incompletitudinii. Pentru această problemă, Henkin a oferit o soluţie, pe care el a denumit-o modele generale. În acestea, cuantificatorii asupra mulţimilor sunt


restricţionaţi la o colecţie designată de submulţimi ale domeniului şi nu parcurg toate submulţimile. Validitatea cu privire la modelele generale este axiomatizabilă. Modelele generale ale lui Henkin au fost, de fapt, motivul inspirator pentru introducerea cadrelor generale în semantica modală.

Pe fundalul cadrului schiţat mai sus, ţelul cercetării mele este de a da incompletitudinii modale o explicaţie bazată pe logica de ordinul al doilea. Conceptul care mă ghidează este acela că incompletitudinea modală urmează să fie explicată în termenii incompletitudinii logicii de ordinul al doilea standard, deoarece limbajul modal este esenţialmente un limbaj de ordinul al doilea. Cu alte cuvinte, studiul arată că există o legătură strânsă între incompletitudinea modală şi incompletitudinea logicii de ordinul al doilea standard. Cu aproximaţie, legătura se stabileşte în felul următor. O demonstraţie de completitudine pentru un sistem axiomatic sau pentru un sistem de deducţie naturală pentru o logică modală poate fi formalizată în logica de ordinul al doilea cu semantică standard. La un anumit punct în demonstraţia formalizată, avem nevoie de existenţa unei anumite mulţimi de lumi posibile. Desigur, mulţimea se află în domeniul cuantificatorilor de ordinul al doilea în modelele de ordinul al doilea standard, dar s-ar putea să nu fie în domeniul admis al cuantificatorilor al unor modele de ordinul al doilea generale (Henkin). Astfel, argumentul poate fi dus până la capăt în logica de ordinul al doilea standard, care nu este axiomatizabilă, dar nu poate fi dus întotdeauna la bun sfârşit în logica axiomatizabilă care corespunde modelelor de ordinul al doilea generale. Într-adevăr, incompletitudinea modală este văzută ca un aspect al incompletitudinii de ordinul al doilea clasice.

Dar ce semnificaţie poate avea faptul că sistemul nostru este incomplet? Ce să înţelegem prin această incompletitudine? Sistemul VB are o bază axiomatică foarte simplă. Dar nu este câtuşi de puţin intuitiv cum de este incomplet. Cum se face că sistemul nu poate să corespundă nici unei condiţii impuse asupra unui cadru, dar cu toate acestea poate să corespundă unei condiţii care este combinată cu o restricţie asupra atribuirilor de valori care sunt admise? În această privinţă ne-ar putea ajuta o comparare a sistemului VB cu un sistem de logică temporală construit de S.K. Thomason. Asta ne oferă ceva de felul unei impresii intuitive asupra originii sau a sursei incompletitudinii. În cazul sistemului lui Thomason, interpretarea dată sistemului este aceea că timpul nu are un punct terminus şi fiecare propoziţie capătă în cele din urmă o valoare de adevăr invariabilă (deşi, deoarece timpul nu are sfârşit, nu este necesar să existe un anumit moment după care toate propoziţiile să aibă valori de adevăr invariabile). Pentru un astfel de sistem, nu există cadre Kripke şi aşadar sistemul nu este caracterizat de către nici o clasă de cadre. Iar rezultatul acesta nu ne apare ca fiind ceva ciudat4.

4 Cf. G. Hugess and M. Cresswell, New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996.

Mircea Dumitru 10

64

5. O EXPLICAŢIE A INCOMPLETITUDINII ÎN LOGICA MODALĂ

Semantica noastră de lumi posibile pentru logica modală a propoziţiilor este esenţialmente o semantică pentru logica predicatelor monadice de ordinul al doilea (cu o singură constantă relaţională binară R). Dacă examinăm definiţia validităţii într-un cadru (⊨F Φ), vedem că, pentru ca Φ să fie validă în F, trebuie să fie adevărată în fiecare lume în fiecare model bazat pe F. Expresia „fiecare model bazat pe F” este un cuantificator universal asupra asignărilor de submulţimi ale lui W literelor propoziţionale ale limbajului modal. Şi, deoarece în traducerea canonică a limbajului logicii modale a propoziţiilor în limbajul logicii predicatelor monadice de ordinul al doilea, o literă propoziţională a celui dintâi devine un predicat monadic al celui din urmă, forţa expresiei cuantificaţionale „fiecare model bazat pe F” este, din punct de vedere intuitiv, indiferent ce submulţimi ale lui W sunt asignate predicatelor monadice corespunzătoare. Aşadar, cuantificarea asupra modelelor în semantica modală poate fi captată de către un cuantificator de ordinul al doilea.

De pildă, propoziţia ⊨F (P & Q) ne spune că pentru fiecare w ∈ WF, fiecare lume pe care o poate vedea w satisface „P” şi satisface „Q”, indiferent ce proprietăţi (submulţimi ale lui WF) sunt asignate lui „P” şi lui „Q”.

Aşadar, în logica monadică de ordinul al doilea ⊨F (P & Q) poate fi scrisă drept

F ⊨ (∀P')(∀Q')(∀w)(∀u)(Rwu → P'u & Q'u),

în care am schimbat pe „⊨F” cu „F ⊨” pentru a indica faptul că perechea (W,R) este socotită ca o interpretare pentru un limbaj de ordinul al doilea cu o singură constantă relaţională binară R.

Iată care este esenţialul argumentului meu care susţine că reducerea sistemelor modale la sisteme de ordinul al doilea este productivă pentru înţelegerea incompletitudinii modale, chiar dacă aceeaşi procedură recursivă de reducere a sistemelor modale la sisteme de ordinul al doilea poate fi aplicată sistemelor modale complete, care şi ele vor fi corelate cu structuri de ordinul al doilea. Astfel, atunci când se afirmă că logica de ordinul al doilea este incompletă, ceea ce se are în vedere în primul rând este aceea că nu există nici un sistem deductiv de ordinul al doilea care este atât corect cât şi complet faţă de semantica standard pentru logica de ordinul al doilea.

Ei bine, ceea ce ne-am putea aştepta să descoperim în cazul traducerii sistemelor modale complete în omoloagele lor de ordinul al doilea este ceva de felul următor: după ce traducem axiomele şi regulile de transformare ale unui astfel de sistem modal în notaţiile corespunzătoare de ordinul al doilea şi simulăm sistemul modal complet în interiorul omologului său de ordinul al doilea, completitudinea acelui sistem modal revine la faptul că toate propoziţiile de ordinul al doilea care sunt consecinţe semantice ale omoloagelor de ordinul al


doilea ale axiomelor acelui sistem modal sunt exact omoloagele de ordinul al doilea ale propoziţiilor modale, care sunt consecinţe deductive în cadrul acelui sistem modal complet, adică sunt exact omoloagele de ordinul al doilea ale teoremelor ale acelui sistem modal complet. În mare vorbind, orice poate fi inferat într-un sistem de logică de ordinul al doilea din traducerile de ordinul al doilea ale axiomelor unui sistem modal complet, folosind omoloagele de ordinul al doilea ale regulilor de transformare ale acelui sistem modal, este un omolog al unei teoreme a acelui sistem modal complet.

Pe de altă parte, în cazul unui sistem modal incomplet, situaţia care se obţine este, aproximativ, de felul următor: începem cu traducerile de ordinul al doilea ale axiomelor şi ale regulilor de transformare ale unui sistem modal incomplet. Incompletitudinea sistemului constă atunci în aceea că există consecinţe semantice (logice) ale omoloagelor de ordinul al doilea ale axiomelor modale, care pot fi inferate folosind omoloagele de ordinul al doilea ale regulilor modale de transformare, dar care sunt în aşa fel încât ele nu sunt omoloagele nici unor teoreme modale ale acelui sistem modal incomplet. Aşadar, există o propoziţie de ordinul al doilea σ care este traducerea unei propoziţii modale µ, în conformitate cu anumite scheme recursive de traducere din limbajul acelui sistem modal în limbajul unui sistem de ordinul al doilea, astfel încât σ este validă în clasa structurilor de ordinul al doilea care sunt omoloagele clasei cadrelor faţă de care sistemul modal incomplet este corect, iar σ este în aşa fel încât omoloaga ei modală µ nu este derivabilă în acel sistem modal incomplet. Aşadar, acel sistem modal nu este complet faţă de clasa cadrelor pentru acel sistem, adică faţă de clasa cadrelor în raport cu care sistemul este corect. Astfel, sistemul nu este caracterizabil şi este incomplet în sens absolut.

O schiţă a detaliilor tehnice ale acestui argument reductiv va reţine următoarele elemente.

Există o aplicaţie funcţională, construită printr-o colecţie de reguli recursive de traducere, a fbf-urilor limbajului logicii modale propoziţionale în fbf-uri omoloage ale limbajului logicii de ordinul al doilea (LLOII).

Lexicul LTC: O variabilă individuală „w”; nici o constantă individuală; o literă

propoziţională „∧” (a cărei interpretare intenţionată va fi propoziţia absurdă – întotdeauna falsă); pentru fiecare literă propoziţională π a LLMP, cu excepţia lui „∧”, litera predicat monadică corespunzătoare λπ; pentru fiecare literă propoziţională π a LLMP, cu excepţia lui „∧”, variabila predicat monadică corespunzătoare τπ; conectori propoziţionali, simbolurile pentru cuantificatorii de ordinul al doilea şi de ordinul întâi „∀2” „∃2”, „∀”, „∃”, şi paranteze.

Sintaxa LTC: (f-at): „∧” este o fbf atomară; pentru fiecare literă predicat λ, şi fiecare variabilă

predicat τ, λw, τw sunt fbf-uri atomare;

Mircea Dumitru 12

66

(f-con): Dacă Φ şi Ψ sunt fbf-uri, tot fbf-uri sunt ~Φ , Φ & Ψ , Φ ∨ Ψ , Φ → Ψ , şi Φ ↔ Ψ .

(f-q1): Dacă Φ este o fbf, atunci (∃w)Φ şi (∀w)Φ sunt fbf-uri. (f-q2): Dacă Φ este o fbf, atunci (∃2τπ)Φ, şi (∀2τπ)Φ sunt fbf-uri. (f!): Nimic nu este o fbf dacă nu este certificată ca atare de către regulile

precedente.

Schemele recursive de traducere a formulelor LLMP în LTC:

(Trad2-at): (a) Trad2[∧,v] = „∧,v”, unde „v” este o variabilă de ordinul întâi fixată; (b) dacă π este o literă propoziţională a LLMP alta decât „∧”,

Trad2[π,v] = λπ,v, unde λπ este predicatul afectat de simbolul prim, corespunzător literei propoziţionale π;

(Trad2-~): Trad2[~Φ,v] = ~Trad2[Φ,v]; (Trad2-&): Trad2[(Φ & Ψ),v] = (Trad2[Φ,v] & Trad2[Ψ,v]); (Trad2-∨): Trad2[(Φ ∨ Ψ),v] = (Trad2[Φ,v] ∨ Trad2[Ψ,v]); (Trad2-→): Trad2[(Φ → Ψ),v] = (Trad2[Φ,v] → Trad2[Ψ,v]); (Trad2-↔): Trad2[(Φ ↔ Ψ),v] = (Trad2[Φ,v] ↔ Trad2[Ψ,v]); (Trad2-): Trad2[Φ,v] = (∀v′)(Rvv′ → Trad2[Φ,v′]); (Trad2-◊): Trad2[◊Φ,v] = (∃v′)(Rvv′ & Trad2[Φ,v′]).

Pentru a obţine propoziţia omoloagă de ordinul al doilea a unei propoziţii modale, aplicăm schemele Trad2 din exterior înspre interior. Astfel, unde Φµ este orice propoziţie în LLMP, pornim printr-o aplicare a clauzei Trad2 corespunzătoare pentru conectorul principal al formulei Φµ, iar apoi, la fiecare pas ulterior, aplicăm schemele Trad2 corespunzătoare conectorilor principali ai fiecăror formule obţinute în felul acesta. Oprim traducerea după ce Trad2 a fost aplicată fiecărei litere propoziţionale atomare care apare în Φµ. Merită să remarcăm că în (Trad2-), şi în (Trad2-◊), apare o nouă meta-variabilă, v′. Pentru a obţine o unică traducere pentru o formulă de necesitate sau de posibilitate, se poate stipula că există o ordine specifică în care astfel de variabile trebuie alese atunci când sunt aplicate acele două clauze corespunzătoare Trad2, de pildă mai întâi „u”, apoi „v”, apoi „u′ ”, apoi „v′ ”, ş. a. m. d.

Rezultatul acestor aplicări ale clauzelor Trad2 va fi o propoziţie deschisă a LTC, cu variabilele predicative care corespund literelor propoziţionale din Φµ libere. Astfel, dacă Φµ este „◊(A ∨ B)”, iar variabilele predicative care corespund lui „A” şi „B” sunt „X”, şi respectiv „Y”, atunci după aplicări succesive evidente ale clauzelor Trad2, ceea ce se obţine este propoziţia de ordinul al doilea deschisă Φσ cu „X” şi „Y” libere:

(∃u)(Rwu & (Xu ∨Yu)).

Acum, Φ*σ este traducerea de ordinul al doilea deplină a formulei Φµ, prescurtat todd[Φµ], ddacă Φ*σ este închiderea universală a formulei Φσ privitor la


toate variabilele libere de ordinul întâi şi de ordinul al doilea ale lui Trad2[Φµ,w], şi Φσ = Trad2[Φµ,w]. În simboluri, todd[Φµ] = Φ*σ = (∀p1)…(∀pn)(∀w)Trad2[Φµ,w], unde p1,…,pn sunt variabilele predicat monadice (variabilele de ordinul al doilea) corespunzătoare literelor propoziţionale π1,…,πn care figurează în Φµ..

Folosind acum procedura recursivă indicată, putem obţine todd a secvenţelor-axiome caracteristice ale sistemelor VB şi respectiv K*.

todd[◊A ∨ ((B → B) → B)] = (∀X)(∀Y)(∀w)(∃u)(Rwu & (∀v)(Ruv → Xv)) ∨ (∀u)(Rwu → ([(∀v)(Ruv → ((∀v′)(Rvv′ → Yv′) → Yv))] → Yu))

todd [◊A ∨ A] = (∀X)(∀w)[(∃u)(Rwu & (∀v)(Ruv → Xv)) ∨ (∀u)(Rwu → Xu)].

Transformăm apoi semantica lumilor posibile într-o semantică pentru un limbaj de ordinul al doilea. Principalul concept care prezintă interes pentru chestiunea completitudine vs. incompletitudine, şi anume noţiunea de formulă modală validă într-un cadru, primeşte binecunoscuta definiţie: adevărată în fiecare lume în fiecare model bazat pe un cadru dat. Şi, desigur, definiţia va însemna ceva diferit în funcţie de sensul care se dă conceptului de cadru în discuţie, dacă este un cadru-Kripke sau un cadru-general.

Vom arăta cum să reconfigurăm, acum, semantica modală drept semantică de ordinul al doilea.

Dacă FK este un cadru-Kripke pentru propoziţiile LLMP, să definim pe S2, structura-model de ordinul al doilea corespunzătoare lui FK, drept structura-model S2, al cărei domeniu D este domeniul WF al lui KF şi care asignează literei (constantei) predicat diadice „Acc” (accesibilitate) un set de perechi ordonate de obiecte luate din Dn care corespund exact perechilor de lumi pe care KF le asignează lui RFK (Aşadar, Acc are acelaşi grad ca şi RFK.). În mod corespunzător, pentru fiecare model-Kripke care se bazează pe un cadru-Kripke, vom defini modelul de ordinul al doilea corespunzător modelului-Kripke, drept interpretarea, care în plus faţă de corespondenţa definită mai sus între cadre-Kripke şi structuri-model de ordinul al doilea, este în aşa fel încât pentru fiecare literă propoziţională π din LLMP, căreia i se asignează o valoare de adevăr de către fiecare lume din WK sub funcţia de valorizare V, asignează lui Trad2[π] corespunzătoare, adică literei predicat corespunzătoare λπ din LLOII, extensiunea care constă din exact acele lumi w ∈ WK, astfel încât w(π) = T. Cititorii pot verifica singuri cu uşurinţă că interpretarea S2 astfel obţinută este un model de ordinul al doilea standard de genul celui definit mai înainte în acest studiu.

Acelaşi gen de procedură ne va permite să facem trecerea de la un cadru-general şi model-general pentru LLMP la un cadru-Henkin şi model-Henkin pentru LLOII. Diferenţa notabilă dintre cazul curent şi acela din paragraful de mai sus este următoarea. În plus faţă de ceea ce am avut mai înainte, aici trebuie să corelăm mulţimea G a mulţimilor de lumi luate din domeniul W al unui cadru-general cu mulţimea D*H a submulţimilor domeniului DH al structurii-model-Henkin de

Mircea Dumitru 14

68

ordinul al doilea. Apoi, ca mai înainte, stipulăm că funcţia de valorizare IH asignează fiecărei Trad2[π], adică literei predicat λπ din LLOII, care corespunde literei propoziţionale π din LLMP, extensiunea care constă în exact acele lumi w ∈ W, astfel încât w(π) = T. Este evident că aceasta echivalează cu o asignare a unei mulţimi de n-tupluri care aparţine lui D*H pentru fiecare λπ ∈ LSOL, ceea ce oglindeşte exact omologul modal, unde mulţimi de lumi luate din GG sunt asignate sub funcţia VG fiecărei π ∈ LLMP.

Pot acum să formulez un rezultat, de care este nevoie pentru explicaţia pe care o urmăresc în această secţiune:

Pentru fiecare propoziţie Φµ ∈ LLMP există o unică propoziţie corespunzătoare Φσ ∈ LLOII, astfel încât Φσ = todd[Φµ] şi pentru fiecare cadru-Kripke KF = (W, R) există o structură-model de ordinul al doilea standard corespunzătoare S2 = (D, Acc), astfel încât (W, R) ⊨F Φµ ddacă (D, Acc) ⊨S2 Φσ.

Similar pentru cadre-generale pentru propoziţiile LLMP şi structuri-model-Henkin pentru propoziţiile LLOII. Pentru fiecare propoziţie Φµ ∈ LLMP există şi este unică o propoziţie corespunzătoare Φσ ∈ LLOII, astfel încât Φσ = todd[Φµ] şi pentru fiecare cadru-general FG = (W, R, G) există o structură-model-Henkin corespunzătoare H2 = (D, D*, Acc) astfel încât (W, R, G) ⊨G Φµ ddacă (D, D*, Acc) ⊨H Φσ.

Demonstraţie: Prin schemele recursive Trad2, todd, şi inducţie. Este momentul acum să ne uităm din nou la demonstraţia de

necaracterizabilitate pentru sistemul VB. Ideea este aceea de a reprezenta incompletitudinea lui VB ca pe o consecinţă a incompletitudinii logicii de ordinul al doilea cu interpretare standard, ceea ce permite ca todd[VB] ⊨2 todd[K*], chiar dacă, într-un sens ce urmează a fi clarificat, todd[VB] ⊬2 todd[K*].

Aparatul traducerii ne va da posibilitatea să reconfigurăm relaţia de consecinţă semantică modală arătată mai sus ca având loc între VB şi K* drept următoarea afirmaţie despre consecinţa semantică de ordinul al doilea:

Lema 6: todd[VB] ⊨2 todd[K*], i.e. (∀X)(∀Y)(∀w)(∃u)(Rwu & (∀v)(Ruv → Xv)) ∨ (∀u)(Rwu → ([(∀v) (Ruv →

((∀v′)(Rvv′ → Yv′) → Yv))] → Yu)) ⊨2 (∀X)(∀w)[(∃u)(Rwu & (∀v)(Ruv → Xv)) ∨ (∀u)(Rwu → Xu)].

Demonstraţie: Arătăm ~todd[K*] ⊨2 ~todd[VB]. Totuşi, acest rezultat nu „explică” realmente de ce fiecare cadru pentru

sistemul VB este un cadru pentru sistemul K*, deoarece el nu face decât să reformuleze demonstraţia noastră de mai înainte într-un limbaj diferit. Dar ne dă posibilitatea, totuşi, să corelăm incompletitudinea lui VB cu non-existenţa unui set de reguli de inferenţă corecte şi complete pentru logica de ordinul al doilea.

Trebuie să fim foarte atenţi aici! Ideea nu este aceea că în logica de ordinul al doilea VB ⊬2 K*. Căci din

punct de vedere deductiv, nu există un singur lucru care să fie logica de ordinul al


doilea – există, în schimb, diferite sisteme deductive corecte care se deosebesc în mod semnificativ. Şi deşi nici unul dintre acestea nu este complet, există cu siguranţă o anumită colecţie de reguli care determină o relaţie de consecinţă deductivă ⊢2 astfel încât VB ⊢2 K*.

De pildă, în mod banal, am putea introduce un sistem deductiv de ordinul al doilea în care pasul de la oricare instanţă a propoziţiei VB la o instanţă corespunzătoare a lui K* este guvernat de către o regulă primitivă. Sau, într-o manieră mai puţin banală, inspectarea omoloagei de ordinul al doilea a Lemei 1, care este deja foarte apropiată de o deducţie formală, indică faptul că vom putea deriva todd[K*] din todd[VB] în logica de ordinul al doilea monadică predicativă.

Aşadar, care este, atunci, explicaţia incompletitudinii sistemului VB? Pentru a înainta în rezolvarea acestei chestiuni, este util să concepem sistemele

modale, altele decât sistemul K, drept teorii ale modalităţii, iar K drept logica acestora. Astfel, acolo unde, mai înainte, am fi scris A ⊢T ◊A, tratând secvenţa-T ca parte a logicii, adică în calitate de componentă a definiţiei unei noi relaţii de consecinţă deductivă ⊢T, vom scrie acum în schimb A, ~A → ~A ⊢K ◊A.

Aceasta ne conduce la noţiunea de completitudine a formulei, care este omoloaga noţiunii de completitudine a sistemului. • O formulă σ a LLMP se spune că este completă ddacă toate consecinţele sale

semantice şi ale instanţelor sale (relativ la premise auxiliare şi la clasa tuturor cadrelor) sunt derivabile din ea în sistemul K. În simboluri: σ este completă ddacă ori de câte ori Γ, σ* ⊨ γ atunci Γ, σ* ⊢K γ, unde σ* este o instanţă a lui σ. Rezultatul că VB este un sistem incomplet devine în această terminologie

rezultatul că ◊A ∨ ((B → B) → B) este o formulă incompletă, pentru că

◊A ∨ ((B → B) → B) ⊨ ◊A ∨ A dar ◊A ∨ ((B → B) → B) ⊬K ◊A ∨ A.

Explicaţia incompletitudinii sistemului VB este, atunci, nu aceea că nu există nici o logică de ordinul al doilea în care VB nu implică pe K*, ci că relaţia de consecinţă deductivă ⊢K a sistemelor modale (a teoriilor modalităţii) este semnificativ mai slabă decât ⊢2

p într-un sens precis, pe care-l explicăm acum: Fie L şi L* două limbaje şi fie T (de la „traducere”) o funcţie T: L ⇒ L*, de la

propoziţiile lui L în propoziţiile lui L*. Atunci ⊢* este o relaţie de L*-consecinţă care se spune că este o extindere conservatoare a unei relaţii de L-consecinţă ⊢, în raport cu T, ddacă următorul condiţional ţine pentru fiecare mulţime Σ de L-propoziţii şi orice L-propoziţie σ:

T(Σ) ⊢* T(σ) numai dacă Σ ⊢ σ.

• Aşadar, o relaţie de consecinţă conservatoare este una în noul limbaj, care nu permite ca secvenţe să fie demonstrate, dacă ele nu sunt traducerile secvenţelor demonstrabile din limbajul original.

Mircea Dumitru 16

70

Din moment ce noi ştim deja că ◊A ∨ ((B → B) → B) ⊬K ◊A ∨ A şi tocmai am văzut că todd[VB] ⊢2

p todd[K*], aceasta arată că ⊢2p este non-

conservatoare faţă de ⊢K. Puterea sa suplimentară provine, în parte, din faptul că variabilele de ordinul

al doilea pot fi substituite de către orice formulă de ordinul întâi cu o variabilă liberă, şi reciproc. Dar este întru totul rezonabil să concepem că trebuie să existe interpretări cu o mulţime de lumi, definibilă prin condiţii de ordinul întâi, dar care nu este setul mundan al nici unei propoziţii modale; de pildă, în oricare model tranzitiv în care există două lumi u şi v care văd aceleaşi lumi şi care sunt văzute de către aceleaşi lumi şi care fac adevărate aceleaşi propoziţii atomare, nici o propoziţie modală nu poate avea drept mulţime mundană a sa W-u sau W-v. Dar „_ ≠ u” este totuşi o formulă de ordinul întâi întru totul acceptabilă, care este satisfăcută de către toţi membrii lui W-u şi numai de către ei.

În general, atunci, în logica de ordinul al doilea monadică predicativă putem raţiona cu propoziţii care nici măcar nu pot fi exprimate în LLMP, ceea ce ne dă posibilitatea să demonstrăm secvenţe în primul gen de logică, secvenţe care din punct de vedere modal sunt nedemonstrabile.

Morala generală, aşadar, este aceea că sistemul VB este necaracterizabil datorită puterii expresive mai mici a LLMP în comparaţie cu puterea expresivă a LLOII. Astfel, aşa cum ne arată cazul analizat în acest studiu, în logica de ordinul al doilea predicativă, putem raţiona cu formule pe care LLMP nu are puterea să le exprime. Acesta este principalul temei al faptului că secvenţa todd[VB] ⊢2

p todd[K*] este demonstrabilă în logica de ordinul al doilea, în timp ce versiunea sa modală, anume VB ⊢K K* nu este demonstrabilă modal.

BIBLIOGRAFIE

John Bell, David DeVidi şi Graham Solomon, Logical Options. An Introduction to Classical and Alternative Logics, Broadview Press, 2001.

George Boolos, The Logic of Provability, Cambridge University Press, 1993. Mircea Dumitru, Modalitate şi incompletitudine. Logica modală ca logică de ordin superior, Editura

Paideia, 2001. Kurt Gödel, „On the completeness of the calculus of logic” (1929), în K. Gödel, Collected Works,

Volume I, Oxford University Press, 1986. Kurt Gödel, „The completeness of the axioms of the functional calculus of logic” (1930), în K. Gödel,

Collected Works, Volume I, Oxford University Press, 1986. Kurt Gödel, „On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I”

(1931), în K. Gödel, Collected Works, Volume I, Oxford University Press, 1986. G.E. Hughes şi M.J. Cresswell, A Companion to Modal Logic, Methuen, 1984. G.E. Hughes şi M.J. Cresswell, New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996. Van Benthem, J.F.A.K., „Two Simple Incomplete Modal Logics”, Theoria, volumul XLIV, 1978,

partea I.

MATEMATICA TEOREMELOR DE COMPLETITUDINE (I)

GEORGE GEORGESCU

Abstract. This study proposes a discussion over the mathematics involved by the theorems of completitude from the perspective of the seven dimensions characterizing a logical system: syntactic, semantic, algebraic topological, probabilistic, categorial and algorithmical. The first part investigates the theorems of completitude from the classical logic (the propositional calculus and the predicate calculus). There are analyzed four demonstrations of the Gödel completness theorem and the manner they are reflected within the rapport among completion and the representations of algebras associated to calculus of the predicates (polyadical algebras and cylindric algebras). In the end of this first part, two extensions of the theorem of completion are compared: Shorb theorem within the theory of the Boolean algebra and Gaifman Theorem within the theory of the probabilistic models.

I. INTRODUCERE

În relaţia dintre logică şi matematică se distinge un dublu sens: Primul traseu, de la logică matematică către matematică, are în vedere cel

puţin două obiective: fundamentarea matematicii prin logică; logica matematică, instrument al creaţiei în matematică.

Calea inversă, de la matematică spre logică, constă în implicarea unor domenii ale matematicii în studiul sistemelor logice.

Lucrarea de faţă propune o contribuţie în direcţia celei de-a doua componente. Teorema de completitudine a lui Gödel este unul din rezultatele cele mai cunoscute din logică. Ea a fost generalizată şi rafinată de Henkin, Rasiowa, Sikorski, Smullyan, Karp, Keisler şi de mulţi alţi logicieni. Diferitele demonstraţii ce i s-au dat au produs metode folosite şi în obţinerea unor teoreme de completitudine pentru alte sisteme de logică.

Scopul nostru este de a prezenta o parte a maşinăriei matematice pe care se bazează teoremele de completitudine. Matematica teoremelor de completitudine este însă un concept mai larg, ce acoperă părţi din matematică sau metode matematice ce intervin în:

(a) demonstraţii ale teoremelor de completitudine pentru diferite tipuri de logici (calculele propoziţionale şi calculele predicatelor);


George Georgescu 2

72

(b) teorii matematice ce pornesc din teoremele de completitudine şi din demonstraţiile lor.

În Secţiunea 2 sunt prezentate şapte dimensiuni matematice ale unui sistem logic. Prin ele este realizată nu numai o cunoaştere mai profundă a sistemului logic, dar sunt asigurate şi premise ale unor cercetări asupra altor tipuri de logici. Cele mai importante patru demonstraţii ale teoremei de completitudine pentru calculul cu predicate clasic sunt discutate în Secţiunea 3. Fiecare demonstraţie produce o metodă distinctă de construcţie a modelelor, însă există între ele şi similarităţi frapante. În Secţiunea 4 este analizată legatura între teoremele de completitudine pentru logica clasică şi reprezentările structurilor algebrice asociate. Completitudinii calculului propoziţonal îi corespunde teorema de reprezentare a algebrelor Boole, demonstrată de Stone în 1936. Mult mai complex este cazul calculului cu predicate: teorema de completitudine se reflectă în plan algebric prin teorema de reprezentare a algebrelor cilindrice şi prin teorema de reprezentare a algebrelor poliadice. Din această analiză se desprinde o teză (principiul turnurilor gemene) ce afirmă echivalenţa dintre completitudinea unui sistem logic şi reprezentarea algebrelor asociate. Ultima secţiune se opreşte asupra unor generalizări ale teoremelor de completitudine pentru modele booleene şi pentru modele probabiliste.

II. DIMENSIUNI MATEMATICE ALE UNUI SISTEM LOGIC

În construcţia şi dezvoltarea unui sistem logic se folosesc concepte, rezultate, algoritmi şi tehnici din matematică. Acţiunea matematicii asupra logicii este concentrată în următoarele şapte dimensiuni ale unui sistem logic:

1. DIMENSIUNEA SINTACTICĂ

Limbajul formal al unui sistem logic se construieşte pornind de la o listă de simboluri primare (alfabet). Prin aplicarea unor reguli de combinare a simbolurilor se defineşte mulţimea expresiilor (formule, enunţuri). Expresiile reprezintă traducerea în limbaj formal a unor propoziţii dintr-un limbaj natural.

Limbajul formal este îmbogăţit cu o structură logică, ce are două componente principale:

teoremele formale ale sistemului (obţinute prin demonstraţii formale); mecanismul deductiv (deducţia formală din ipoteze).

2. DIMENSIUNEA SEMANTICĂ

La baza ei stau conceptele de structură şi de interpretare într-o structură matematică. O structură de ordinul I este formată dintr-o mulţime nevidă (univers)

3 Matematica teoremelor de completitudine (I)

73

pe care sunt definite operaţiile, relaţiile şi constantele.Variabilele sunt interpretate prin elementele structurii, iar simbolurile de operaţii, simbolurile de relaţii şi simbolurile de constante prin operaţiile, relaţiile şi constantele structurii. Prin inducţie, se definesc interpretările termenilor şi valorile de adevăr ale enunţurilor. Noţiunile semantice principale sunt enunţurile universal adevărate şi deducţia semantică din ipoteze.

Semantica este „lumea reală” a unor structuri matematice; prin contrast, sintaxa este o „lume virtuală” în care prima este reprezentată la nivel de simboluri.

Sintaxa şi semantica sunt componentele fundamentale ale sistemului logic. Relaţia dintre ele este exprimată în principal prin proprietatea de corectitudine (orice teoremă formală este un enunţ universal adevărat) şi prin proprietatea de completitudine (orice enunţ universal adevărat este o teoremă formală).

3. DIMENSIUNEA ALGEBRICĂ

Există trei moduri în care un sistem logic se poate raporta la o algebră de un anume tip:

(i) Mulţimea valorilor de adevăr este înzestrată cu o structură algebrică. Operaţiile logice (conectori, cuantificatori) sunt în corespondenţă cu operaţiile algebrice, iar axiomele sistemului sunt inspirate din identităţile algebrei valorilor de adevăr.

(ii) Printr-un procedeu canonic de factorizare, de la mulţimea expresiilor se ajunge la o algebră de acelaşi tip cu algebra valorilor de adevăr. În această structură (numită algebra Lindenbaum-Tarski) sunt traduse algebric proprietăţi ale sintaxei.

(iii) Uneori sistemul logic este pus în relaţie cu întreaga categorie a algebrelor asociate şi a morfismelor lor. Proprietăţi globale ale acestei categorii ne dau informaţii asupra sistemului logic.

După cum am observat, studierea unui sistem logic se concentrează în principal asupra relaţiei sintaxă-semantică. O privire dintr-un punct de vedere tripartit – sintaxă, semantică, algebră – nu numai că lărgeşte perspectiva, dar şi pune în valoare conexiuni ce îmbogăţesc cunoaşterea sistemului.

4. DIMENSIUNEA TOPOLOGICĂ

În majoritatea cazurilor, unui sistem logic i se poate asocia în mod canonic o structură de spaţiu topologic. Proprietăţi ale sintaxei şi semanticii pot fi exprimate în termeni topologici. Rezultate din topologie transmise planului sintactic sau celui semantic produc teoreme noi de logică. În unele cazuri, trecerea spre componenta topologică se realizează prin algebra sistemului. Tehnicile topologice, adeseori mai rafinate decât cele algebrice, adaugă subtilităţi de interpretare şi de demonstraţie.

George Georgescu 4

74

5. DIMENSIUNEA PROBABILISTĂ

Evenimentul şi probabilitatea sunt cele două concepte fundamentale ale teoriei probabilităţilor. Mulţimea evenimentelor unei experienţe aleatoare are o structură de algebră Boole. Această teză decurge din bivalenţa valorilor de adevăr. În acest fel teoria probabilităţilor are ca bază logica clasică. Evenimentele pot fi identificate cu enunţurile ce le descriu, iar probabilităţile vor fi funcţii definite pe mulţimi de enunţuri.

Dacă se schimbă logica suport, atunci se va obţine o altă teorie a probabilităţilor. Fundamentarea unei teorii a probabilităţilor asociate unei logici impune rezolvarea a două probleme:

(a) determinarea structurii algebrice a mulţimilor de evenimente; (b) definirea unui concept de probabilitate.

Analizând algebra Lindenbaum-Tarski a sistemului logic considerat, putem stabili structura algebrică a mulţimilor de evenimente. Definirea unei noţiuni adecvate de probabilitate este o problemă mai dificilă.

6. DIMENSIUNEA CATEGORIALĂ

Teoria categoriilor este un domeniu al matematicii ce tratează, la un nivel ridicat de abstractizare, probleme globale ale diverselor clase de structuri şi ale morfismelor lor. Cu toate acestea, metodele categoriale pot fi foarte eficiente în studiul sistemelor logice. Un cadru categorical oferă generalitate şi flexibilitate în unificarea unor probleme de logică existente în sisteme particulare.

7. DIMENSIUNEA ALGORITMICĂ ([1], [2], [25] ETC.)

Fiecare din aceste şapte dimensiuni descrie într-un mod specific sistemul logic. Cunoaşterea sistemului logic este cu atât mai completă cu cât cumulează mai multe dintre relaţiile ce se pot stabili între dimensiuni.

III. PATRU DEMONSTRAŢII ALE TEOREMEI DE COMPLETITUDINE

Teorema de completitudine pentru calculul propoziţional a fost demonstrată de E. Post în 1921 [27]. Completitudinea calculului cu predicate apare ca problemă deschisă în monografia lui Hilbert şi Ackermann din 1928 [21]. Prima demonstraţie a teoremei de completitudine pentru calculul cu predicate a fost obţinută de K. Gödel în teza sa de doctorat din 1929 şi publicată în [10]. Gödel a demonstrat întâi completitudinea logicii predicatelor fară egalitate, apoi a extins rezultatul pentru limbaje cu egalitate. Limbajele considerate de Gödel erau numărabile şi nu


75

conţineau simboluri de funcţii. În [10] este obţinută şi teorema de compacitate ca un corolar al teoremei de completitudine.

Demonstraţia originară a teoremei de completitudine (bazată pe aducerea enunţurilor la forma normală Skolem) are în prezent mai mult un interes istoric.

Vom discuta în această secţiune patru demonstraţii ale teoremei de completitudine, realizate cu tehnici diferite, dar care par a avea o substanţă comună.

1. DEMONSTRAŢIA LUI HENKIN ([16], [17])

Teorema de completitudine demonstrată de Gödel în [21] are următoarea formă:

Teorema 1. Orice enunţ universal adevărat al calculului cu predicate este o teoremă formală.

În [16], L. Henkin a stabilit următorul rezultat:

Teorema 2. Fie L un limbaj de ordinul întai. Atunci orice mulţime consistentă de enunţuri S (teorie) este satisfacută într-o L-structură.

Într-o exprimare echivalentă, Teorema 2 spune că orice mulţime consistentă de enunţuri ale lui L admite un model.

O consecinţă imediată a Teoremei 2 este următorul corolar, numit teorema de completitudine tare:

Corolar 3. Fie L un limbaj de ordinul întâi, S o mulţime de enunţuri şi φ un enunţ al lui L. Dacă φ se deduce semantic din S atunci φ se deduce sintactic din S.

În cazul când S este mulţimea vidă, din Corolarul 3 rezultă Teorema 1. Demonstraţia dată de Henkin Teoremei 2 are următoarele componente:

extinderea limbajului L la un limbaj L(C) prin adăugarea unei mulţimi C de constante noi, astfel încât L(C) să aibă acelaşi cardinal cu L. extinderea teoriei S la o teorie Henkin H. scufundarea lui H într-o teorie Henkin maximal consistentă. construcţia modelului canonic asociat unei teorii Henkin.

2. DEMONSTRAŢIA RASIOWA-SIKORSKI ([29], [30], [31])

În [29], H. Rasiowa şi R. Sikorski au prezentat o demonstraţie algebrică a teoremei de completitudine, trecând de la sintaxa sistemului L la algebra Lindenbaum-Tarski asociată lui L.

Algebra Lindenbaum-Tarski pentru calculul propoziţiilor este o algebră Boole. În cazul limbajului L al logicii predicatelor de ordinul întâi, algebra Lindenbaum-Tarski va fi o algebră Boole îmbogăţită cu noi operaţii care să reflecte acţiunea cuantificatorilor. O primă observaţie este că, în algebra Lindenbaum-Tarski a lui L, operaţiile ce corespund cuantificatorilor se pot exprima în termeni

George Georgescu 6

76

de substituţii şi de infimum şi supremum (cu mulţimi de indici posibil infinite). Un ultrafiltru al algebrei Lindenbaum-Tarski, închis la orice infimum din expresia claselor de echivalenţă ale formulelor definite de cuantificatorul universal se numeste Q-ultrafiltru.

Lema Rasiowa-Sikorski, demonstrată în [29], asigură existenţa Q-ultrafiltrelor. Demonstraţia teoremei de completitudine dată de Rasiowa şi Sikorski are

următorii paşi: prin lema Rasiowa-Sikorski se obţine un Q-ultrafiltru D. construirea unui model canonic asociat ultrafiltrului D.

Metoda se aplică limbajelor de ordinul întâi numărabile (ipoteza ca mulţimea formulelor lui L să fie numărabilă intervine în aplicarea lemei Rasiowa-Sikorksi pentru stabilirea existenţei lui D).

Se poate face o paralelă între cele două demonstraţii ale teoremei de completitudine prezentate pană acum. În primul rând se observă că noţiunea de Q-ultrafiltru poate fi privită ca o algebrizare a teoriilor Henkin maximal consistente. Lema Rasiowa-Sikorski este corespondentul rezultatului prin care orice teorie consistentă se scufundă într-o teorie Henkin maximal consistentă, iar construcţiile modelelor în cele două demonstraţii au numeroase elemente de similaritate.

Vom observa că în [29] lema Rasiowa-Sikorski este obţinută prin aplicarea teoremei lui Baire; o demonstraţie a sa pur algebrică poate fi gasită în [5].

3. DEMONSTRAŢIA PRIN FORCING

Forcingul este o metodă inventată de P.J. Cohen pentru demonstrarea independenţei axiomei alegerii şi a ipotezei continuului în raport cu sistemul de axiome ZF [3]. El poate fi gândit ca un nou tip de semantică, cu o acţiune modificată asupra negaţiei şi a cuantificatorului universal.

Preluând ideea de la Cohen, A. Robinson a definit în teoria modelelor două tipuri de forcing: sintactic (finit) şi semantic (infinit) [32], [33]. O formă mai generală a forcingului sintactic a fost obţinută de H.J. Keisler în [23]. Utilizarea forcingului în teoria modelelor a condus la rezultate noi asupra structurilor generice şi existenţial închise, model-completării etc., precum şi la aplicaţii în algebră şi aritmetică [22].

În acelaşi timp, forcingul este o metodă de construcţie a modelelor. Folosind teorema modelului generic, în forma dată de Keisler [23], se pot obţine demonstraţii noi ale unor rezultate importante în teoria modelelor: teorema de completitudine, teorema de omitere a tipurilor, teorema de interpolare Craig, teoremele celor doi cardinali etc.

Fie L (C) limbajul obţinut dintr-un limbaj de ordinal întâi numărabil L prin adjuncţionarea constantelor dintr-o mulţime numărabilă C. Forcingul de tip Keisler este o relaţie p φ între elementele p ale unei mulţimi ordonate P (condiţii) şi


77

enunţurile φ lui L (C). În cazul forcingului lui Robinson, condiţiile sunt mulţimi finite de enunţuri bazice (enunţuri atomice sau negaţii de enunţuri atomice).

Noţiunile principale cu care se operează în teoria forcingului sunt mulţimile generice (submulţimi ale lui P) şi modelele generate de ele (modele generice).

Relaţia forcing se comportă asimetric fată de un enunţ şi de negaţia sa, iar mulţimile generice repun într-o poziţie simetrică enunţurile în raport cu negaţiile lor. Modelele generice asociate unei mulţimi generice conectează forcingul şi satisfiabilitatea.

Teorema modelului generic afirmă existenţa unui model generic pentru orice condiţie p. Demonstraţia sa are două componente:

existenţa unei mulţimi generice G ce conţine condiţia p; construcţia unui model generic plecând de la o mulţime generică oarecare.

Următorul corolar rezultă din teorema modelului generic:

Corolar 4. Pentru orice condiţie p şi pentru orice enunţ φ al lui L (C), p φ φ este adevărat în orice model generic pentru p. În cazul în care condiţiile sunt mulţimile consistente ale lui L (C), prin

aplicarea Corolarului 4, se arată că […proprietatea „adăugând un enunţ unei mulţimi consistente, se obţine tot o mulţime consistentă”…] se poate exprima în termenii relaţiei forcing. Ajunşi în acest punct, teorema de completitudine este o consecinţă imediată a teoremei modelului generic.

4. DEMONSTRAŢIA PRIN PROPRIETĂŢI DE CONSISTENŢĂ [25]

Proprietăţile de consistenţă sunt modele abstracte ale familiei mulţimilor consistente de enunţuri. O proprietate de consistenţă este formată din mulţimi de enunţuri ce trebuie să verifice reguli extrase din comportamentul mulţimilor consistente în raport cu operaţiile logice.

Rezultatul fundamental asupra proprietăţilor de consistenţă este teorema de existenţă a modelului: orice mulţime de enunţuri ce apartine unei proprietăţi de consistenţă admite un model. Definiţia acestui model urmează linia construcţiei lui Henkin. În cazul când proprietatea de consistenţă este chiar familia mulţimilor consistente se obţine teorema de completitudine tare: orice mulţime consistentă admite un model.

Teorema de existenţă a modelului are o sferă largă de aplicaţii. Alegând în mod adecvat proprietatea de consistenţă, se pot obţine demonstraţii alternative ale unor rezultate importante din logică: teoremele de interpolare (Craig, Lyndon, Malitz), teorema de consistenţă a lui Robinson, teorema de omitere a tipurilor, etc [25].

Fiecare din cele patru demonstraţii prezentate mai sus este, în primul rând, o metodă de a construi modele ale teoriilor de ordinul întâi. La nivelul observaţiei

George Georgescu 8

78

directe, cele patru demonstraţii au părţi asemănătoare. Ar fi interesant de studiat în ce măsură această substanţă comună a lor poate căpăta o formă matematică (de exemplu, dacă se obţin modele izomorfe). O contribuţie importantă la această problemă este un rezultat al lui J.C. Lablanquie care stabileşte o corespondenţă între proprietăţile de consistenţă şi forcing.

Din teoremele de completitudine şi din demonstraţiile lor s-au născut şi alte subiecte ale logicii (teoremele de interpolare, modelele saturate, stabilitatea etc.). Va fi interesant de urmărit cum cele şapte dimensiuni ale unui sistem logic se manifestă în matematica acestor teme. Ca exemplificare, cu cât înaintăm în teoria stabilităţii cu atât componenta topologică devine predominantă.

IV. COMPLETITUDINE ŞI REPREZENTARE

Algebra Lindenbaum-Tarski a calculului propoziţional este o algebră Boole. Proprietăţi ale sintaxei şi semanticii sistemului sunt transferate în plan algebric. Rezultatele algebrice obţinute în acest fel formează logica algebrică a calculului propoziţional. Studiul algebrelor Boole se poate realiza la un nivel pur algebric, fară trimiteri la o sursă din logică. Astfel se constituie algebra logicii asociată calculului propoziţional, cu o sferă mult mai largă decât logica algebrică corespunzătoare.

Problema definirii algebrelor calculului cu predicate se impune în mod natural. Ele vor fi algebre Boole îmbogăţite cu noi operaţii unare care să reprezinte cuantificatorii.

În perioada 1948–1952, Tarski împreună cu studenţii săi L. Chin şi F. Thomson, au introdus algebrele cilindrice ca structuri ale calculului predicatelor cu egalitate. Teoria lor a fost dezvoltată în special de Tarski, Henkin şi Monk ([18], [19]), dar şi de D. Pigozzi, A. Salibra, H. Andreka, I. Nemeti etc.

Algebrele poliadice (cu egalitate sau fară egalitate), studiate de P.R. Halmos în [15], constituie al doilea tip de structuri algebrice asociate calculului cu predicate.

Deşi un rezultat al lui Galler [9] stabileşte echivalenţa algebrică între algebrele cilindrice şi algebrele poliadice, cele două teorii s-au dezvoltat separat şi cu tehnici diferite.

Reprezentarea structurilor prin obiecte mai simple este frecvent întâlnită în matematică şi este conceptualizată în mai multe moduri. Unul din ele este reprezentarea algebrelor universale ca produs subdirect al unor obiecte dintr-o clasă fixată. Rezultatul cel mai cunoscut este următoarea teoremă a lui Birkhoff: orice algebră dintr-o clasă ecuaţională este izomorfă cu un produs subdirect de algebre subdirect ireductibile. Eficienţa aplicării acestei teoreme depinde de cunoaşterea structurii algebrelor subdirect ireductibile. În cazul algebrelor Boole, singurul obiect subdirect ireductibil este L 2 = 0, 1, obţinându-se ca un caz particular teorema de reprezentare a lui Stone [3]: pentru orice algebră Boole B există o


79

mulţime nevidă X, astfel încât B este izomorfă cu o subalgebră a lui X2L . Teorema

de reprezentare a lui Stone reduce verificarea identităţilor dintr-o algebră Boole oarecare la calculul în L 2 .

Între teorema de completitudine tare a calculului propoziţional şi teorema de reprezentare a lui Stone există o legătură puternică. Fiecare dintre aceste rezultate conduce la o demonstraţie a celuilalt.

De aici poate fi extrasă ideea studierii relaţiei dintre completitudine şi reprezentare pentru orice sistem logic.

În algebra calculului cu predicate există două teoreme de reprezentare; teorema lui Tarski pentru algebrele cilindrice şi teorema lui Halmos pentru algebre poliadice. Demonstraţia iniţială a primului rezultat este metamatematică (este invocată teorema de completitudine tare), în timp ce demonstraţia lui Halmos este pur algebrică.

Algebra Lindenbaum-Tarski A T asociată unei teorii T în logica de ordinul întâi este primul exemplu de algebră cilindrică (sau de algebră poliadică). Structura algebrică a lui A T reflectă comportamentul sintactic al formulelor lui L în raport cu teoria T. Dacă X, I sunt mulţimi nevide şi B este o algebră Boole completă, atunci pe mulţimea F(X I , B) a funcţiilor de la X I în B poate fi definită în mod canonic o structură de algebră cilindrică (sau de algebră poliadică).

O reprezentare a unei algebre cilindrice A este un morfism de algebre cilindrice de forma f: A F(X I , L 2 ).

Teorema de reprezentare a lui Tarski afirmă existenţa unei reprezentări pentru orice algebră cilindrică local finit-dimensională. Demonstraţia sa se bazează pe următoarele două rezultate:

existenţa unui model al unei teorii T este echivalentă cu existenţa unei reprezentări a lui A T . pentru orice algebră cilindrică A există un limbaj L al calcului cu predicate şi o teorie a lui L, astfel încât A este izomorfă cu algebra Lindenbaum-Tarski A T asociată lui T.

Demonstraţia teoremei de reprezentare a algebrelor poliadice [15] este o transpunere algebrică fidelă a metodei constantelor. Algebrizarea paşilor demonstraţiei lui Henkin apare ca un proces foarte tehnic, însă cu o motivaţie detaliat explicitată.

Halmos demonstrează întai o teoremă de reprezentare mai slabă prin care stabileşte existenţa reprezentărilor funcţionale ale unei algebre poliadice ([15], Teorema 10.9, p. 134). Acest rezultat corespunde unei forme a teoremei de completitudine prin care se afirmă existenţa unui model Boolean pentru o teorie consistentă [29]. Modificarea unui limbaj de ordinul I prin adăugarea de variabile este captată algebric prin noţiunea de dilatare a unei algebre poliadice ([15], p. 136), iar comportamentul unei teorii Henkin faţă de cuantificatori este exprimat prin conceptul de algebră poliadică bogată ([15], p. 156). Un exemplu de algebră poliadică bogată este algebra Lindenbaum-Tarski asociată unei teorii Henkin. Scufundarea unei algebre poliadice într-o algebră poliadică bogată ([15], Teorema

George Georgescu 10

80

16.9, p. 161) constituie reflectarea algebrică a extinderii limbajelor prin adjuncţionarea unor constante noi. Ultimul pas este demonstrarea existenţei reprezentărilor pentru algebrele poliadice bogate ([15], Teorema 17.1, p. 161), corespunzând construcţiei modelului asociat unei teorii Henkin maximal consistente.

Lucrarea [28] conţine o altă demonstraţie a teoremei de reprezentare a algebrelor poliadice, realizată în doi paşi:

prin aplicarea lemei Rasiowa-Sikorski se obţin reprezentări ale algebrelor poliadice cel mult numărabile; reprezentările algebrelor poliadice oarecare se construiesc ca ultraproduse a celor de la primul pas.

În [11] este definită o noţiune de forcing în algebre poliadice şi este dată o formă poliadică a teoremei modelului generic. Prin acest rezultat se pot pune în evidenţă reprezentări ale algebrelor poliadice numărabile. Definirea proprietăţilor de consistenţă în algebre poliadice şi demonstrarea unei versiuni algebrice a teoremei de existenţă a modelului este o problemă deschisă. Rezolvarea ei ar însemna şi o nouă demonstraţie algebrică a teoremei de reprezentare în spiritul metodei proprietăţilor de consistenţă.

Analiza de mai sus pune în evidenţă relaţia dintre completitudinea logicii clasice (calcului propoziţional şi calculul cu predicate) şi reprezentarea structurilor algebrice asociate (algebre Boole şi algebre cilindrice sau poliadice). Corespondenţa dintre modele şi reprezentări poate fi urmărită în modul cum cele patru demonstraţii principale ale teoremei de completitudine sunt transportate în plan algebric.

Mutând discuţia într-un context mai general, putem gândi completitudinea sistemelor logice şi reprezentarea algebrelor lor ca două probleme echivalente. O teoremă de reprezentare conduce la o teoremă de completitudine şi, reciproc, pornind de la o teoremă de completitudine se pot obţine reprezentări ale algebrelor. Această echivalenţă se va numi „principiul turnurilor gemene”.

Modul în care funcţionează principiul turnurilor gemene (tipul de completitudine, definirea reprezentărilor etc) necesită o analiză a fiecarui sistem logic în parte. Dar dincolo de specificitate, există o substanţă comună; demonstrarea unui principiu al turnurilor gemene valabil pentru o clasă largă de logici este o importantă problemă deschisă. Lucrarea [26] este un pas către un principiu abstract al turnurilor gemene.

Prin trecerea la sisteme de logică neclasică vor apărea alte tipuri de completitudine şi de reprezentare, iar instrumentarul matematic se va îmbogăţi cu tehnici noi.

V. TEORII BOOLEENE ŞI PROBABILITĂŢI

Dacă în definiţia unei structuri de ordinul I se înlocuiesc relaţiile cu relaţii având valori într-o algebră Boole B (relaţii B-valuate), atunci se obţine noţiunea de


81

structură de ordinul I B-valuată. Pentru acest tip de semantică, valorile de adevăr ale enunţurilor sunt elemente ale lui B.

Structurile booleene au apărut în demonstraţia algebrică a teoremei de completitudine ([29], [31]). Prin trecere la algebra Lindenbaum-Tarski asociată unei teorii T a calculului cu predicate, se pune în evidenţă o structură A T –valuată. Dacă T este o teorie Henkin maximal consistentă, atunci structura A T –valuată se transformă printr-o factorizare în modelul canonic al lui T.

Mai târziu, teoria modelelor booleene s-a constituit într-un domeniu cu aplicaţii în logică [31], algebră şi analiză [38]. Aplicaţia sa cea mai cunoscută este metoda Scott-Solovay de demonstrare a independenţei axiomei alegerii şi a ipotezei continuului [34].

În acest context apare noţiunea de teorie booleană ([36], [24]) ca o extensie a teoriilor din calculul cu predicate. Teoriile booleene sunt funcţii parţiale definite pe mulţimi de enunţuri şi având valori într-o algebră Boole completă B. Pentru ele funcţionează următoarea teoremă de completitudine a lui Shorb ([36], [24): orice teorie B-valuată consistentă admite un B-model. O variantă întărită a teoremei lui Shorb a fost obţinută de G. Loullis în limbajul teoriei toposurilor booleene [24].

Teorema de completitudine a lui Shorb este instrumentul cu care în [14] au fost studiate model-completitudinea şi modelele existenţiale ale teoriilor booleene. Algebrizarea teoriilor booleene şi demonstrarea unei teoreme de reprezentare a algebrelor poliadice corespunzătoare teoremei lui Shorb poate fi gasită în lucrarea [12].

Structurile probabiliste sunt o altă generalizare a semanticilor uzuale ale logicii de ordinul întâi. Calculul valorilor de adevăr este aici înlocuit cu evaluarea probabilităţii enunţurilor. Pe lângă acţiunea obişnuită asupra conectorilor booleeni, probabilitatea în calculul cu predicate trebuie să satisfacă condiţii legate de cuantificatori. O structură probabilistă de tip Gaifman [8] este o pereche (A, m), unde A este o mulţime nevidă, iar m este o probabilitate booleană definită pe mulţimea enunţurilor limbajului L(A) astfel încât pentru orice enunţ al lui L(A) de forma x P(x) să avem:

m( xP(x))=supm(P(a)) | a A.

Teoriile calculului cu predicate (mulţimi de enunţuri) vor fi înlocuite de teorii probabiliste, definite ca probabilităţi booleene cu domeniul inclus în mulţimea enunţurilor lui L.

În [8], H. Gaifman a demonstrat următoarea teoremă de completitudine: orice teorie probabilistă admite un model probabilist de tip Gaifman. Rezultatul extinde teorema de completitudine în forma lui Henkin, iar demonstraţia sa este adaptarea unor tehnici din [16] şi [31].

Lucrarea [35] conţine un studiu aprofundat al modelelor probabiliste pentru logicile infinitare [1]. Utilizând rezultate clasice de analiză (teorema Weierstrass-Stone, teorema lui Alaoglu etc.), este obţinută o versiune probabilistă a lemei Rasiowa-Sikorski ([35], p.260). Rezultatul central din [35] este o generalizare a

George Georgescu 12

82

teoremei de completitudine a lui Gaifman pentru logici ce admit conjuncţii şi disjuncţii numărabile ([35], Teorema 6.2). În demonstraţie, este combinată lema Rasiowa-Sikorski probabilistă cu tehnici de teoria măsurii şi de teoria modelelor (metoda lui Henkin, metoda Ehrenfeucht-Mostowski [4] etc.).

Teoria modelelor probabiliste se poate dezvolta în paralel cu teoria modelelor booleene. Demonstraţia teoremei de completitudine a lui Gaifman poate fi convertită într-o demonstraţie a teoremei de completitudine a lui Shorb. Rezultate din teoria modelelor se extind într-un mod asemănător la aceste contexte noi. Generalizarea teoremei de omitere a tipurilor se face după aceeaşi reţetă şi pentru modele probabiliste şi pentru modele booleene. În lucrarea [13] sunt studiate modele probabiliste existenţial închise, model-completitudinea lor, teoreme de prezervare etc., urmând o linie paralelă cu cea din [14]. O problemă deschisă este găsirea unui rezultat matematic care să exprime similaritatea între teoria modelelor probabiliste şi teoria modelelor booleene. De asemenea, există numeroase teoreme în teoria modelelor (existenţa structurilor saturate, teoremele de interpolare, teorema lui Morley etc.) pentru care nu s-au găsit încă versiunile probabiliste. Un rezultat nepublicat este o teoremă de consistenţă de tip Robinson pentru modele probabiliste. O temă interesantă de abordat este logica algebrică a modelelor probabiliste în linia lucrării [7].

VI. CONCLUZII

Cunoaşterea matematică a unui sistem logic se realizează prin şapte dimensiuni: sintactică, semantică, algebrică, topologică, probabilistă, categorială şi algoritmică.

Matematica teoremelor de completitudine se determină prin analiza principalelor lor demonstraţii şi prin teoriile matematice pe care le generează.

Lucrarea de faţă s-a oprit numai asupra teoremelor de completitudine ale logicii clasice (calculul propoziţional şi calculul cu predicate). S-au analizat patru demonstraţii ale teoremei de completitudine şi interrelaţia lor. Corespondenţa dintre completitudine şi reprezentarea algebrelor asociate sistemului logic a condus la enunţarea principiului turnurilor gemene. Două generalizări ale semanticii calculului cu predicate (modelele booleene şi modelele probabiliste) au fost puse în paralel din perspectiva extinderii teoremei de completitudine.

În partea a doua a lucrării vor fi discutate aspecte topologice, categoriale şi algoritmice ale teoremei de completitudine. Studiul matematicii teoremelor de completitudine pentru sisteme de logică neclasică (modală, temporală, intuiţionistă, dinamică, multivalentă, probabilistă etc.) rămâne subiectul unei lucrări viitoare.

BIBLIOGRAFIE

[1]. J. Barwise (Editor), Handbook of Mathematical Logic, North-Holland, 1977. [2]. J. Barwise, Admissible Sets and Structures, Springer, 1975. [3]. P.J. Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York, W.A. Benjamin, Inc., 1966.


83

[4]. C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory, North-Holland, 1990. [5]. S. Feferman, Review of Rasiowa and Sikorski [29], J. Symb. Logic, 19, 1952, 72. [6]. A.B. Feferman, S. Feferman, Alfred Tarski: Life and Logic, Cambridge Univ. Press, 2004. [7]. J.E. Fenstad, Representation of Probabilities on First Order Languages, in: (Ed. J.N. Crossley),

Sets, Models and Recursion Theory, North-Holland, 1967, 156–172. [8]. H. Gaifman, Concerning Measures on First-order Calculi, Israel J. Math., 2, 1964, 1–18. [9]. B.A. Galler, Cylindric and Polyadic algebras, Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1957, 176–183. [10]. K. Gödel, Die Vollstandigkeit der Axiome des logish Functionenkalkuls, Monatshefte fur Mathematik

und Physik, 37, 1930, 349–330. [11]. G. Georgescu, Sur le Forcing Faible dans les Algèbres Poliadiques, C.R. Acad. Sci. Paris, 280,

1975, 1257–1258. [12]. G. Georgescu, Une Généralisation du Théorème d’Omission des Types dans les Algèbres Poliadiques,

Ann. Sci. Univ.Clermont-Ferrand, 73, 1982, 67–74. [13]. G. Georgescu, Some Model Theory for Probability Structures, Rep. Math. Logic, 34, 2001, 101–112. [14]. G. Georgescu, I. Voiculescu, Eastern Model Theory for Boolean-valued Theories, Zeit. Math.

Logik und Grund. Math., 31, 1985, 79–88. [15]. P.R. Halmos, Algebraic Logic, Chelsea, 1962. [16]. L. Henkin, The Completeness of the First-order Functional Calculus, J. Symb. Logic, 14, 1949,

159–166. [17]. L. Henkin, The Discovery of My Completeness Proofs, Bull. Symb. Logic, vol. 2, no. 2, 1996,

127–158. [18]. L. Henkin, J.D. Monk, A. Tarski, Cylindric algebras, I, II, North-Holland, 1971, 1085. [19]. L. Henkin, J.D. Monk, A. Tarski, Representable Cylindric Algebras, Ann. Pure Apll. Logic, 31,

1986, 23–60. [20]. L. Henkin, J.D. Monk, A. Tarski, A. Andreka, I. Nemeti, Cylindric Set Algebras, Lecture Notes

in Math., Springer-Verlag, 1981. [21]. D. Hilbert, W. Ackermann, Grundzugen der theoretischen Logik, Heidelberg, Springer-Verlag,

1928. [22]. J. Hirschfeld, W.A. Wheeler, Forcing, Arithmetic, Division Rings, Lecture Notes in Math.,

Springer-Verlag, 1975. [23]. H.J. Keisler, Forcing and the Omitting Type Theorem, Studies in Model Theory, MAA Studies

in Math., Buffalo, N.Y., 8, 1973, 96–133. [24]. G. Loullis, Sheaves and Boolean-valued Model Theory, J. Symb. Logic, 44, 1979, 153–183. [25]. J.D. Monk, Mathematical Logic, Springer, 1978. [26]. D. Pigozzi, A. Salibra, Polyadic Algebras over Nonclassical Logics, in: Algebraic Methods in

Logic and in Computer Science, Banach Center Publications, vol. 20, Polish Academy of Sciences, Warszawa, 1993, 51-66.

[27]. E. Post, Introduction to a General Theory of Elementary Propositions of Logic, Amer. J. Math., 43, 1921, 163–185.

[28]. K. Potthof, Representation of Locally Finite Polyadic Algebras and Ultraproducts, Zeit. Math. Logik und Grund. Math., 17, 1971, 91–96.

[29]. H. Rasiowa, R. Sikorski, A Proof of the Completeness Theorem of Gödel, Fund. Math., 37, 1950, 193–200.

[30]. H. Rasiowa, An Algebraic Approach to Non-classical Logics, North-Holland, 1974. [31]. H. Rasiowa, R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Polish Scientific Publ., 1963. [32]. A. Robinson, Forcing in Model Theory, Symposia Math., vol. 5, 1970, 64-82. [33]. A. Robinson, Infinite Forcing in Model Theory, Proc. of the Second Scandinavian Logic Symp.,

Oslo, 1970, North-Holland, 1971.

George Georgescu 14

84

[34]. J.B. Rosser, Simplified Independence Proofs, Academic Press, New York, 1969. [35]. D. Scott, P. Krauss, Assigning Probabilities to Logical Formulas, in: Aspects of Inductive Logic

(Hintikka and Suppes, eds.), North-Holland, 1966. [36]. A.M. Shorb, Contributions of Boolean-valued Model Theory, Ph. D. Thesis, Univ. of Minesota,

1969. [37]. M.H. Stone, The Theory of Representation for Boolean Algebras, Trans. AMS, 40, 1936, 37–111. [38]. G. Takeuti, Two Applications of Logic to Mathematics, Princeton Univ. Press, 1978.

DESPRE CE NU PUTEM ŞTI ÎN MOD CONSISTENT

ADRIAN MIROIU

Abstract. As we know, there are known knowns. There are things we know we know. We also know there are known unknowns. That is to say we know there are some things we do not know. But there are also unknown unknowns, the ones we don’t know we don’t know. (Donald Rumsfeld, 12 februarie 2002)

Cuvintele lui D. Rumsfeld par absconse şi au făcut la vremea lor deliciul presei; unii le-au aşezat chiar în versuri; iar preşedintele Bush le-a citat în noiembrie 2006, atunci când Rumsfeld s-a retras de la conducerea Departamentului de Apărare al SUA, ca probă a adâncimii de gândire a autorului.

Dacă putem şti că ştim unele lucruri, putem oare şti şi că suntem consistenţi în ceea ce ştim? Şi: putem şti ce nu putem şti în mod consistent? Contribuţiile lui Gödel sunt şi în acest loc extrem de semnificative.

I

Löb (1955) pleacă de la patru rezultate care, zice el, sunt cunoscute din Hilbert si Bernays, Fundamentele matematicii, vol. 2:

1. PA Pr(p →q) →(Pr(p) → Pr(q)) 2. Dacă PA p →q, atunci PA Pr(p) → Pr(q) 3. Dacă PA p, atunci PA Pr(p) 4. PA Pr(p) → Pr(Pr(p))

(unde PA este aritmetica lui Peano, iar Pr este predicatul demonstrabilităţii.) De aici el demonstrează următoarea teoremă:

Dacă PA Pr(p) →p, atunci PA p

Conform cu cele de mai sus, această teoremă poate fi ea însăşi formalizată în PA, iar astfel obţinem:

PA Pr(Pr(p) → p) → Pr(p)

care este cunoscută sub numele de axioma lui Löb (Dar aceasta nu apare ca atare în lucrarea lui Löb.).


Adrian Miroiu 2

86

Löb derivă acest rezultat ca răspuns afirmativ la următoarea întrebare pusă de Henkin: ştim că într-un sistem formal precum PA se poate construi o formulă cu numărul Gödel r care exprimă propoziţia că propoziţia cu numărul Gödel r este demonstrabilă în PA. Atunci: este această formulă demonstrabilă în PA?

Să notăm că întrebarea este un caz particular al alteia foarte generale: dată fiind o formulă matematică q(x), care conţine o variabilă liberă x, există o propoziţie aritmetică p, astfel încât să fie adevărată ecuaţia p ≡ q(p)? Răspunsul e dat de:

Lema diagonalizării: orice ecuaţie de forma p ≡ q(p), are o soluţie (adică, pentru orice q există un p care satisface acea ecuaţie). Cele mai cunoscute ilustrări ale acestei teoreme sunt următoarele: 1) (prima

teoremă de incompletitudine a lui Gödel) există o propoziţie p astfel încât ecuaţia p ≡ Pr(~p) e adevărată; 2) (problema lui Henkin) există o propoziţie p astfel încât ecuaţia p ≡ Pr(p) e adevărată. Löb a arătat că există astfel de propoziţii Henkin (Smorynski: 1984).

II

Există mai multe rezultate care au arătat că axioma lui Löb este relevantă în situaţiile în care acceptăm că sintaxa este îndeajuns de puternică încât să putem formaliza demonstrabilitatea (Smorynski: 1991; Solovay: 1976; Artemov, Beklemishev: 2005). Primul exemplu la care mă voi referi este foarte direct. Să luăm propoziţia 0 = 1; aceasta e o contradicţie, pe care să o notăm cu . Atunci expresia ~Pr( ) exprimă consistenţa (aritmeticii lui Peano) – e deci o propoziţie pe care o notăm cu Con(PA). Să vedem acum ce sens are axioma lui Löb. Înlocuim pur şi simplu în ea propoziţia p cu ; avem:

PA Pr(Pr( ) → ) → Pr( )

Dar Pr( ) exprimă inconsistenţa lui PA, deci ~Con(PA). Pe de altă parte, conform cu logica elementară, Pr( ) → este echivalentă cu ~Pr( ), deci cu Con(PA). Obţinem:

PA Pr(Con(PA)) → ~Con(PA)

Or, am obţinut exact a doua teoremă de incompletitudine a lui Gödel: o teorie care îşi poate demonstra consistenţa este inconsistentă.

III

Cel de-al doilea exemplu ne conduce la conceptul de cunoaştere: voi porni de la aşa-numitul „paradox al examenului surpriză”. Să presupunem că directorul unei şcoli le spune elevilor: o regulă de fier a şcolii noastre este că vom avea un examen

3 Despre ce nu putem şti în mod consistent

87

surpriză în timpul acestui an şcolar. Încercând să înţeleagă anunţul făcut de director, elevii argumentează că examenul nu poate să fie în ultima zi a anului şcolar, fiindcă dacă până atunci nu ar fi dat, examenul ar putea fi doar în acea zi şi de aceea nu ar mai fi în nici un caz neaşteptat. Dar, continuă ei, examenul surpriză nu va putea fi nici în penultima zi, fiindcă – odată ce ultima zi de şcoală a fost eliminată ca dată a examenului, aceea va fi ultima zi şi, conform cu argumentul precedent, nu se va putea da atunci examenul surpriză ş.a.m.d. Ca urmare fie examenul se dă într-o zi care nu e surpriză, fie nu se dă deloc examenul. Dar atunci regula de fier nu mai e de fier (Weiss: 1952, p. 265).

IV

După Shaw (1958), în acest exemplu se presupun următoarele trei reguli ale şcolii respective.

Regula 1: Un examen va avea loc în timpul anului şcolar.

Regula 2: Examenul va fi unul neaşteptat. Aceasta în sensul că în seara unei zile elevii nu vor putea deduce din Regula 1 că a doua zi dimineaţă va avea loc examenul.

Regula 3: Examenul va avea loc astfel încât în seara unei zile elevii nu vor putea deduce din Regula 1 şi din Regula 2 că a doua zi dimineaţă va avea loc examenul. Shaw argumentează că din regulile 1 şi 2 decurge doar că examenul nu va

putea avea loc în ultima zi a anului şcolar; dar ea ar putea avea loc oricând în altă zi. Ca urmare, primele două reguli nu au nimic problematic, nici luate individual, nici împreună; cele două sunt consistente. Dar toate cele trei reguli luate împreună sunt inconsistente. De ce? Să înlocuim Regulile 2 şi 3 cu următoarea:

Regula 2*: Examenul va avea loc astfel încât în seara unei zile elevii nu vor putea deduce din Regula 1 şi din Regula 2* că a doua zi dimineaţă va avea loc examenul. Or, este evident că aceasta are un caracter reflexiv – şi aici stă, după Shaw,

problema. Important, după Shaw, este să vedem care este forma problemei care este paradoxală.

V

Kaplan şi Montague (1960) consideră o formă simplificată a paradoxului. Paradoxul discutat de ei – al „spânzuratului” – e următorul: un judecător hotărăşte duminică că un anumit deţinut va fi spânzurat într-una din următoarele trei zile,

Adrian Miroiu 4

88

luni, marţi sau miercuri; el va fi spânzurat, evident, doar o dată şi nu va şti că va fi spânzurat până în dimineaţa zilei când se va întâmpla aşa ceva.

Dacă încercăm să formalizăm, mai întâi hotărârea judecătorului are proprietatea:

(1) k ≡ KS(~k)

Paradoxul are trei supoziţii:

(E1) KS(~k) → ~k (E2) KS(E1) (E3) (Impl(E1,~k) &KS(E1)) → KS(~k)

unde KS(p) spune că S (deţinutul) ştie că p, iar Impl(E1,~k) este formalizarea în sintaxa folosită a expresiei: E1 ~k.

Se poate demonstra uşor că din cele trei supoziţii apare paradoxul. Într-adevăr, din (1) avem:

k → KS(~k)

şi astfel

(E1) k → ~k

adică

(2) E1 ~k

Din (2) şi dacă acceptăm că dacă o relaţie de derivabilitate are loc, se poate demonstra (aici acceptăm că sintaxa este foarte puternică; că în particular ea are cel puţin tăria PA) că:

Impl((E1,~k))

şi mai departe:

E3 KS(E1) → KS(~k)

de unde:

E2 & E3 KS(~k)

Dar atunci din (1) decurge:

E2 & E3 k

ceea ce înseamnă că cele trei supoziţii sunt incompatibile între ele.

VI

Să generalizăm aceste rezultate. Prima generalizare vine tot de la Kaplan şi Montague (1960). Ei notează că cele trei supoziţii sunt instanţe particulare ale expresiilor:


89

K(p) → p K(K(p) → p) (K(p → q) & K(p)) → K(q)

(Mai sus am luat formalizarea lui Impl(p,q) în limbajul utilizat ca fiind: K(p → q). În acest loc a doua expresie este antecedentul axiomei lui Löb – iar plecându-se de aici legătura cu această axiomă a devenit esenţială. Rezultatul care se obţine, aşa cum am văzut, este că orice sistem formal care conţine aparatul sintacticii elementare şi care acceptă aceste trei expresii este inconsistent.

A doua generalizare e poate cea mai simplă (a se vedea, de exemplu, Égré: 2005). Avem:

Teoremă. Dacă T este o teorie care include PA, K este operatorul epistemic şi avem:

K(p) → p

Dacă T p, atunci T K(p) atunci T este inconsistentă.

Demonstraţia e simplă. Prin teorema autoreferinţei, dat fiind K există o propoziţie p astfel încât să avem: T p ≡ ~K(p). De asemenea, prin ipoteză avem şi T K(p) → p; din cele două expresii decurge că T K(p) →~K(p), care este echivalentă cu T ~K(p). Cum avem T p ≡ ~K(p), obţinem T p; în sfârşit, cea de-a doua asumpţie a teoremei ne permite de aici să conchidem că avem de asemenea T K(p). Dar acest rezultat alături de T ~K(p) probează inconsistenţa.

Aşadar, chiar sub condiţii foarte slabe se obţine inconsistenţa. Gândul ne duce direct la ideea că axioma K(p) → p este responsabilă de aceste rezultate. De aceea, e interesant de cercetat dacă nu cumva renunţând la ea putem evita problemele. Thomason a fost primul care a arătat că nu suntem nici aşa foarte fericiţi.

VII

În logică operatorii doxastici de tip B (cred că...) au fost cercetaţi într-o mare măsură tocmai pentru că ei nu satisfac condiţia K(p) → p. Dar Thomason (1980) a arătat că un paradox apare şi pentru o logică a crezării:

Teoremă. Dacă T este o teorie care include PA, B este operatorul doxastic şi avem:

B(p) → B(B(p)) B(B(p) → p)1 (B(p → q) & B(p)) → B(q)

1 Această condiţie este argumentată susţinându-se că e ilogic să crezi ceva şi totuşi să susţii

falsitatea lui (principiul ar veni de la Moore).

Adrian Miroiu 6

90

Dacă T p, atunci T B(p) pentru orice p care este o axiomă a logicii predicatelor de ordinul întâi cu identitate, atunci T B(PA) → B(q).

Evident, dacă întărim condiţia a patra la: Dacă T p, atunci T B(p) pentru orice p, atunci o consecinţă a teoremei este: T B(q), care nu e consistentă cu faptul că ceea ce crede agentul este necontradictoriu.

VIII

Chiar dacă operatorul B nu are proprietatea că din faptul că crezi ceva, atunci acela este adevărat, lui i se acceptă totuşi o proprietate mai slabă:

B(p) → ~B(~p) Această proprietate spune că nu putem crede lucruri contradictorii. Din

păcate, şi această proprietate este uneori prea tare, aşa cum arată teorema următoare (Koons: 1992; Turner: 1990):

Teoremă (Koons, Turner). Dacă T este o teorie care include PA, B este operatorul doxastic şi avem:

B(p) → B(B(p)) B(p) → ~B(~p)

Dacă T p ≡ q, atunci T B(p) ≡ B(q) Dacă T p atunci T B(p)

atunci T este inconsistentă.

Notă. Condiţia: Dacă T p ≡ q, atunci T B(p) ≡ B(q) este mai slabă decât condiţia folosită mai devreme: (B(p → q) & B(p)) → B(q). Această împrejurare este importantă pentru exemplul agregării propoziţiilor. Prima condiţie e îndeplinită de regula majorităţii, dar nu şi a doua. Într-adevăr, să scriem Cp ca prescurtare pentru: majoritatea membrilor grupului aleg p2. Putem arăta că regula majorităţii nu satisface condiţia

(C(p → q) & C(p)) → C(q)

luând următorul exemplu: presupunem că un grup G e format din trei persoane, anume 1, 2 şi 3, iar opţiunile lor sunt cele din tabelul de mai jos. În tabel am indicat şi care e statutul, conform cu regula majorităţii, al propoziţiilor componente. Se

2 Am scris: majoritatea membrilor grupului aleg p, iar nu – aşa cum ar dori lingviştii – majoritatea membrilor grupului alege p. Aceasta fiindcă altminteri ar trebui să dau deoparte o supoziţie fundamentală a abordărilor de tipul alegerii sociale (social choice) pe care mă bazez aici, anume că alegerea grupului nu este decât o prescurtare pentru alegerile individuale sub anumite reguli. Doar indivizii aleg, nu grupurile ori majorităţile.


91

vede uşor că cele două conjuncte care alcătuiesc antecedentul sunt adevărate, în schimb consecventul e o propoziţie falsă.

Persoana/Propoziţia p q p → q 1 1 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1

Majoritatea 1 0 1

IX

În încheiere doresc să mai adaug un exemplu acestui şir de inconsistenţe. Aici expunerea mea nu mai e doar descriptivă – ci încerc să construiesc un argument nou. Exemplul priveşte agregarea propoziţiilor.

Să considerăm un operator modal C; o propoziţie Cp spune că propoziţia p este aleasă potrivit regulii C de agregare a propoziţiilor (List, Pettit: 2002; Pauly, van Hees: 2006). De exemplu, în cazul pe care îl voi avea în vedere, presupun un grup de oameni, iar Cp zice că p este aleasă (faţă de ~p) de o majoritate simplă dintre aceştia. (Alternativ, p este adevărată în majoritatea lumilor posibile considerate.) Pare intuitiv să acceptăm că C are următoarele proprietăţi:

(4) Cp → CCp (D) Cp → ~C~p (WK) Dacă T p ≡ q, atunci T Cp ≡ Cq (N) Dacă T p atunci T Cp

(Aici T este o teorie care extinde aritmetica lui Robinson.) Cred că nu e greu să argumentăm în favoarea proprietăţilor lui C; de

exemplu, dacă p e aleasă prin regula majorităţii de către grup, atunci pare natural să considerăm că majoritatea membrilor grupului3 acceptă că acest lucru s-a întâmplat – şi deci vom avea: (4) Cp → CCp4. Această proprietate indică faptul că regula majorităţii este stabilă: nu e posibil ca o majoritate să aleagă ceva, şi totuşi majoritatea să nu fie de acord că această decizie a fost luată. În al doilea rând, (D) este acceptabilă: nu e posibil ca o majoritate să aleagă p, iar o altă majoritate să aleagă contradictoriu acestei propoziţii; fiindcă dacă majoritatea optează pentru p, pentru ~p vor putea să opteze doar o minoritate (jumătate fără unul). A treia proprietate este mai

3 Argumentul poate fi formulat chiar puţin mai tare: dacă majoritata decide că p, atunci toţi membrii grupului acceptă ca majoritatea decide că p – şi deci şi o majoritate dintre ei (de exemplu, chiar cei care au votat pentru p) va admite acest lucru.

4 În mod analog s-ar putea încerca să se susţină şi forma negativă a acestei axiome, anume: ~Cp → C~Cp

Nu îmi dau seama dacă această expresie este acceptabilă.

Adrian Miroiu 8

92

slabă decât foarte cunoscuta proprietate (K): C(p → q) → (Cp → Cq). Dar aşa cum am văzut, operatorul C al deciziei majoritare simple nu are proprietatea (K), în schimb o satisface pe cea mai slabă (WK). Ultima proprietate (N) spune că dacă p este o lege logică, atunci ea este acceptată de o majoritate de membri ai grupului.

Dar, conform cu teorema lui Koons şi Turner, dacă este îndeajuns de puternică pentru a exprima aritmetica, teoria T este inconsistentă. Să demonstrăm acest lucru. Prin lema diagonalizării, există o propoziţie φ care are proprietatea că:

(1) T φ ≡ ~Cφ

Acum vom apela la proprietăţile lui C pentru a produce o contradicţie:

(2) T C~p → ~Cp din (D) (3) T C~φ → φ din (1) şi (2) (4) T ~φ ≡ Cφ din (1) (5) T C~φ ≡ CCφ din (WK) şi (4) (6) T CCφ → φ din (3) şi (5) (7) T Cφ → φ din (4) şi (6) (8) T Cφ → ~Cφ din (1) şi (7) (9) T ~Cφ din (8) (10) T φ din (9) (11) T Cφ din (10) şi (N)

Dar (9) şi (11) exprimă inconsistenţa lui T. Am schiţat aici o aplicaţie, care după ştiinţa mea nu a mai fost prezentată. Nu

am făcut decât să argumentez că putem importa în câmpul discuţiilor despre alegerea socială, sau în particular despre ceea ce se numeşte „agregarea propoziţiilor”, argumentele de tip Gödel-Löb privind consistenţa. Aplicaţia ar trebui să fie însă dezvoltată în două direcţii, pentru a fi acceptabilă. Prima este aceea de a arăta că expresii care apelează la iterarea operatorului C al alegerii au un sens bine definit. Aş vrea doar să sugerez că în ultimii ani discuţiile privind ierarhia regulilor de alegere, privind regulile constituţionale, privind alegerea regulilor după care se fac alegerile au deschis o direcţie care poate fi utilizată şi în acest context. A doua este legată de indicarea unor exemple de situaţii în care propoziţii reflexive de genul propoziţiei φ folosită în demonstraţia de mai sus au o încărcătură intuitivă. Desigur, acele exemple vor trebui în acelaşi timp să indice faptul că votanţii fac apel, şi deci e nevoie să cunoască, ceva artimetică (cel puţin aritmetica lui Robinson).

LUCRĂRI CITATE

Artemov, N., Beklemishev, L.D. (2005): Provability Logic, in Gabbay, D.M., Guenthner, F., Handbook of Philosophical Logic, 2nd ed., vol. 13, Springer, p. 189–360.

Égré, P. (2005): The Knower Paradox in the Light of Provability Interpretations of Modal Logic, in „Journal of Logic, Language and Information”, 14, p. 13–48.


93

Kaplan, D., Montague, R. (1960): A paradox regained, in Notre Dame Journal of Formal Logic 1, 2, p. 79–90.

Koons, R. (1992): Paradoxes of Belief and Strategic Rationality, Cambridge University Press, New York.

List, C., Pettit, Ph. (2002): Aggregating Sets of Judgments: An Impossibility Result, in Economics and Philosophy, 18, p. 89–110.

Löb, M.H. (1955): Solution of a Problem of Leon Henkin, „The Journal of Symbolic Logic”, 20, 2, p. 115–118.

Pauly, M.,van Hees, M. (2006): Logical Constraints on Judgement Aggregation, în curs de apariţie în „Journal of Philosophical Logic”.

Shaw, R. (1958): The Paradox of Unexpected Examination, in Mind, 67, 267, p. 382–384. Smorynski, C. (1991): The development of self-reference: Löb’s theorem, in T. Drucker (ed.),

Perspectives on the History of Mathematical Logic, Boston, MA: Birkhauser, p. 110–133. Solovay, R.M. (1976): Provability interpretations of modal logic, in Israel Journal of Mathematics,

vol. 25, p. 287–304. Smorynski, C. (1984): Modal Logic and Self-Reference, in Gabbay, D., Guenther, F. (eds.),

Handbook of Philosophical Logic, vol. 2, D. Reidel, p. 441–495. Thomason, R. (1980): A note on syntactical treatments of modality, in Synthese, 44, p. 391–395. Turner, R. (1990): Truth and Modality for Knowledge Representation, MIT Press, Cambridge MA. Weiss, P. (1952): The Prediction Paradox, in Mind, 61, 242, p. 265–269.

Adrian Miroiu 10

94

„PARITATEA EPISTEMOLOGICĂ”: UN PRINCIPIU EURISTIC?

CONSTANTIN STOENESCU

Abstract. The principle of the epistemological parity remains a constant measure of the philosophical truths sustained by Gödel since his article on Russell and it strenghtens its position within the system of his thought. This principle becomes more than a heuristic principle that is useful in efficiently guiding the activity of the mathematician. Gödel intended to integrate the platonic realism and the rationalism in a unitary theory. Thus, he situates himself within a philosophical approach of subjectivity. It was Husserl’s phenomenology that, only after the study of Leibniz, has offered in his view, such a favorable philosophical situation. Converted to phenomenology, Gödel identifies the theoretical resources to give to epistemological parity the statute of a legitimate philosophical thesis.

1. În anul 1944, Kurt Gödel contribuia cu studiul Russell’s mathematical logic la volumul consacrat lui Russell, editat de P.A. Schilpp în binecunoscuta serie „Biblioteca filosofilor în viaţă”1. În afara unor aprecieri aşteptate de cititor cu privire la contribuţia lui Russell la dezvoltarea logicii, Gödel surprinde prin câteva pasaje cu conţinut filosofic, cu atât mai mult cu cât nu doar că veneau din partea unei persoane care până atunci rămăsese în afara controverselor filosofice, dar îl situau şi în contratimp cu dominantele filosofiei matematicii din vremea aceea. Astfel, în timp ce contemporanii săi, mulţi dintre ei în tinereţe, asemenea lui Gödel, cu o apartenenţă, oficializată prin binecunoscutul Manifest2, la Cercul de la Viena, erau înclinaţi să opteze pentru nominalism, formalism, convenţionalism sau pragmatism, Gödel îşi făcea publică preferinţa pentru o teorie realistă de tip platonician, străduindu-se să găsească argumente în favoarea realităţii obiectelor

1 Kurt Gödel, Russell’s mathematical logic în P.A. Schlipp (ed.) The Philosophy of Bertrand Russell, Northwestern University, Evanston, Illinois, 1944, p. 125–153.

2 La sfârşitul Manifestului Cercului de la Viena elaborat de R. Carnap, H. Hahn şi O. Neurath, este adăugată o anexă care conţine trei liste: una a membrilor Cercului de la Viena, una a simpatizanţilor şi alta a principalilor reprezentanţi ai concepţiei ştiinţifice despre lume. Pe lista membrilor îl regăsim şi pe Kurt Gödel.

În cuprinsul Manifestului, în paragraful dedicat bazelor matematicii, deşi este menţionată susţinerea Cercului pentru considerarea matematicii ca un sistem de tautologii, cele trei direcţii de cercetare influente în epocă, logicismul, formalismul şi intuiţionismul sunt enumerate oarecum neutral şi se evocă inclusiv o soluţie finală capabilă să le unească. Vezi The Scientific Conception of the World: the Vienne Circle, Vienna Circle Colection, Dordrecht, Reidel, 1973.


Constantin Stoenescu 2

96

matematice. Această angajare puternică a lui Gödel în direcţia unei ontologii realiste a entităţilor abstracte va fi receptată vreme îndelungată drept o ciudăţenie şi nu va stârni prea multe discuţii. De exemplu, Quine procedează expeditiv şi remarcă doar caracterul insolit al concepţiei lui Gödel: „pentru el obiectele abstracte ale matematicii sunt la fel de reale ca şi beţele şi pietrele, iar legile matematicii sunt descoperite obiectiv ca şi cele ale fizicii”3.

În ultimele decenii, mai cu seamă ca urmare a publicării manuscriselor lui Gödel, s-a conturat treptat un interes special pentru concepţia sa filosofică. Între altele, s-a constatat că preocuparea sa pentru aspectele filosofice datează încă din perioada elaborării disertaţiei doctorale, anterior demonstrării primei teoreme de incompletitudine, dar Gödel, perfecţionist şi introvertit din fire, a ezitat iniţial să-şi facă publice opiniile. Unul dintre editorii operei sale, Solomon Feferman, încearcă să găsească o explicaţie pentru reţinerea lui Gödel4: până la începutul anilor 1940 el a avut o atitudine precaută în a-şi face cunoscute ideile sale platoniste deoarece acestea ar fi venit în contradicţie cu prejudecăţile filosofice dominante de factură nominalistă, pe când ulterior, cu o reputaţie întărită între timp şi beneficiar al autorităţii oferite de angajarea sa la Princeton, Gödel s-a simţit liber să împărtăşească comunităţii ştiinţifice viziunea sa filosofică. Indiferent dacă Gödel a avut o asemenea strategie, este un fapt că articolul despre Russell este primul dintre cele publicate care nu conţine doar teme ale matematicii şi logicii.

2. Mult mai târziu, în 1974, într-o scrisoare către Hao Wang, Gödel recunoaşte că rezultatele sale din anii ’30 au fost favorizate de concepţia sa filosofică. Gödel afirmă: „teorema de completitudine, matematic vorbind, este o consecinţă aproape banală a celei a lui Skolem din 1922. Totuşi, este un fapt că la vremea aceea nimeni (inclusiv Skolem însuşi) nu a tras această concluzie... Această orbire (sau prejudecată, sau oricum o puteţi numi) a logicienilor este într-adevăr surprinzătoare. Eu cred însă că explicaţia nu este greu de găsit. Ea constă în absenţa, la vremea aceea, a unei atitudini epistemologice potrivite, faţă de metamatematică...”5.

În ce constă această atitudine epistemologică potrivită care l-a dus pe Gödel la obţinerea anumitor rezultate la care contemporanii săi, deşi erau foarte aproape, nu au ajuns? Să fie perspectiva filosofică aceea care a făcut diferenţa dintre Gödel şi contemporanii săi? A încerca formularea răspunsurilor prin invocarea unei concepţii realiste „naive” pe care Gödel o susţine în textele sale mi se pare o rezolvare simplistă, care ignoră efortul de clarificare filosofică pe care Gödel l-a întreprins de-a

3 W.V. Quine, Forword, în Kurt Gödel, Unpublished Philosophical Essays, Birkhäuser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 1995, p. 7.

4 Solomon Feferman, în Kurt Gödel, Collected Works. Volume I. Publications 1929–1936, New York, Oxford University Press, 1986.

5 După Francisco A. Rodriguez Consuegra, Introduction, în Gödel, Unpublished Philosophical Essays, ed. cit., p. 28.

3 „Paritatea epistemologică”: un principiu euristic?

97

lungul întregii sale vieţi. Ideea sa de bază este următoarea: fiind date obiectele fizice pe de o parte şi obiectele abstracte ale matematicii pe de altă parte, din perspectiva a ceea ce ştim despre ele şi a modului în care le cunoaştem nu avem nici un motiv pentru a le atribui unora mai multă existenţă decât celorlalte. Să numim această teză drept principiul „parităţii epistemologice”. Acest principiu este corelat cu înţelegerea intuiţiei matematice, care doar ea garantează adevărul axiomelor matematice, ca o facultate analoagă percepţiei senzoriale. În linii mari, paritatea epistemologică echivalează cu susţinerea analogiei dintre matematică şi fizică.

Trebuie precizat că referirile lui Gödel la principiul parităţii sunt doar fragmentare, ocazionale, uneori eliptice, alteori contextuale. Totuşi, tema apare de mai multe ori, ceea ce permite o reconstrucţie. În afara textului despre Russell din 1944, Gödel revine la problema analogiei dintre matematică şi fizică în textul Ce este problema continuului a lui Cantor?6, publicat într-o primă versiune în 1947, dezvoltat apoi tocmai în componentele sale filosofice în versiunea din 1964. Alte trimiteri la principiul parităţii au mai fost făcute în conferinţa din 1951, „Some basic theorems on the foundation of mathematics and their philosophical implications”, susţinută cu ocazia întâlnirii anuale a American Mathematical Society, precum şi în diversele versiuni ale textului Is Mathematics Syntax of Language?, pe care Gödel ar fi trebuit să-l publice în volumul dedicat lui Carnap din seria coordonată de P.A. Schilpp, dar pe care a renunţat să-l mai dea la tipar deşi a lucrat la el o perioadă îndelungată, între 1953 şi 1958. De asemenea, mai pot fi de folos şi însemnările de lectură dintr-un caiet care poartă pe copertă titlul Philos. Varia şi care datează din perioada de la sfârşitul anilor ’50, când Gödel devenise interesat, succesiv, de Leibniz şi de Husserl. Şi în unele dintre numeroasele sale scrisori, îndeosebi în două dintre ele adresate lui Hao Wang şi, respectiv, Gotthard Günther, Gödel face referiri la acea atitudine epistemologică pe care, într-un orizont teoretic interpretativ o echivalăm cu principiul parităţii.

3. Este posibil ca efortul de documentare făcut pentru scrierea articolului despre Russell să fi fost pentru Gödel o bună ocazie pentru verificarea şi întărirea unor convingeri proprii cu privire la legitimitatea analogiei dintre matematică şi fizică. Gödel enunţă în acest articol două idei pe care le vom regăsi ulterior în versiuni amplificate: prima, că axiomele matematicii pot fi privite asemenea unor ipoteze pe care le evaluăm pe baza consecinţelor lor, a doua, că clasele şi obiectele matematice pot fi concepute asemenea unor obiecte reale, în sensul că ele au proprietăţi şi relaţii care există independent de construcţiile noastre. O analiză aproape exhaustivă nu doar a lucrărilor lui Russell citate de Gödel în articolul său, ca şi a celor scrise de Russell până atunci, ne poate permite să sesizăm linia de continuitate dintre Russell şi Gödel în

6 Kurt Gödel, What is Cantor’s continuum problem? în American Mathematical Monthly, nr. 54, 1947, p. 515–525; versiunea revizuită a apărut în H. Putnam, P. Benaceraff, The Philosophy of Mathematics. Selected readings, Basil Blackwell, Oxford, 1964. Pentru o traducere în limba română vezi Ilie Pârvu (ed.), Epistemologie. Orientări contemporane, Ed. Politică, Bucureşti, 1974, p. 317–338.


98

jurul acestei indistincţii dintre obiecte fizice şi concepte teoretice pe care cei mai mulţi comentatori au „salvat-o” teoretic prin analogie.

Astfel, în prefaţa la Principiile matematicii, Russell precizează că pentru a explica acele concepte logice sau idei primitive cu ajutorul cărora sunt definibile toate celelalte concepte ale matematicii trebuie să acceptăm că mintea omenească are capacitatea de a cunoaşte nemijlocit conţinutul acestor concepte fundamentale ireductibile, tot aşa cum avem acces direct la culoarea verde sau la gustul unui fruct. Prin procesul analizei logice descoperim aceste entităţi logice tot aşa cum descoperim planeta Neptun, folosind un fel de telescop mintal7.

Într-un articol din 1906, On insolubila and their solution by symbolic logic8, Russell consideră că şi metoda logicii este caracterizată prin failibilitate, asemenea metodelor celorlalte ştiinţe, fiind un amestec de inducţie şi deducţie. Astfel, deşi un logician are drept scop identificarea unor legi generale, propoziţiile luate ca puncte de plecare sunt acceptabile şi pe baza unor temeiuri inductive, într-un mod asemănător celui în care alegem legile lui Newton în dauna celor ale lui Kepler. Aceasta înseamnă că regulile logicii sunt confirmate asemănător felului în care un fizician îşi verifică ipotezele, prin raportarea lor la anumite dovezi inductive.

În Problemele filosofiei9, Russell discută despre caracterul evident intrinsec pe care îl au judecăţile de percepţie care descriu un anumit dat senzorial, aşa cum ar fi judecata „Există o pată de roşu de forma cutare”, apoi atribuie aceeaşi proprietate a evidenţei intrinseci şi propoziţiilor logice care exprimă principii generale, aşa cum ar fi legea contradicţiei, instanţiată de afirmaţia că un trandafir nu poate să fie roşu şi, în acelaşi timp, să nu fie roşu. Russell revenea la teza că propoziţiile generale, aşa cum sunt şi judecăţile matematicii, au un dublu suport, inductiv şi deductiv. Astfel, deşi putem cunoaşte o propoziţie generală fără a o infera din cazuri particulare, de regulă ne sunt necesare unele cazuri particulare pentru a înţelege ce înseamnă propoziţia generală respectivă. Acesta îl duce pe Russell la consecinţa admiterii posibilităţii cunoaşterii prin experienţă nemijlocită a universaliilor. Astfel, am spune că propoziţia „Doi şi cu doi fac patru”, întrucât se referă, conform teoriei lui Russell, la universalii, poate fi cunoscută doar dacă avem experienţa nemijlocită a universaliilor respective şi putem percepe relaţia dintre ele pe care o asertează propoziţia. Ce statut epistemic are această percepţie a universaliilor şi modul în care ea funcţionează, comparativ cu percepţia senzorială nu ni se mai spune (eventual, dacă poate fi descrisă în condiţii de similaritate cu aceasta din urmă). Russell nu va mai reveni în lucrările sale la problema unei cunoaşteri nemijlocite a universaliilor, lăsând impresia că unele dintre ideile sale de la momentul scrierii Problemelor filosofiei au fost depăşite prin însăşi dezvoltarea lor cu

7 Vezi Bertrand Russell, The Principles of Mathematics, Routledge, London, 2002, p. XX. 8 Vezi Bertrand Russell, On «insolubila» andb their solution by sybolic logic, În B. Russell,

Essays in analysis, (ed.) D. Lackey, Allen & Unwin, London, 1973. 9 Vezi Betrand Russell, Problemele filosofiei, Ed. All, Bucureşti, 1995, trad. Mihai Ganea,

îndeosebi capitolele Despre cunoaşterea principiilor generale şi Despre cunoaşterea intuitivă.


99

mai multă consecvenţă şi rigoare pozitivist logică. Poate doar în studiul său din 1914 On the Nature of Acquaintance10 în care Russell este preocupat de analiza experienţei a două tipuri de obiecte, mintale şi fizice, putem găsi unele resuscitări ale discuţiei.

Totuşi, într-un articol programatic, Logical atomism, Russell revine la analogia dintre fizică şi logică şi lămureşte, dintr-o perspectivă epistemologică, rostul euristic al acestei analogii şi oferă un punct de pornire pentru interpretarea comentariilor ulterioare ale lui Gödel. Credem noi în adevărul matematicii întrucât credem în adevărul premiselor sale? Dacă organizăm propoziţiile matematicii pure într-un sistem deductiv, vom constata că unele dintre premise sunt mai puţin evidente decât concluziile care derivă din ele, dar vom avea încredere în premise tocmai pentru că acceptăm consecinţele lor. În ştiinţele empirice întâlnim o situaţie asemănătoare care este acceptată de cercetători. De exemplu, teoria electromagnetică poate fi redusă la ecuaţiile lui Maxwell, însă aceste ecuaţii sunt luate în serios tocmai pentru că putem deriva logic consecinţe observabile. Şi în logică dăm crezare primelor principii pe baza consecinţelor lor. Russell deosebeşte între două tipuri de întrebări: una cu caracter epistemologic, şi anume, „De ce aş crede aceste propoziţii?”, cealaltă cu caracter logic, şi anume, „Care este cea mai simplă şi cea mai restrânsă numeric mulţime de propoziţii din care pot fi deduse celelalte propoziţii ale sistemului?”. Russell însuşi oferă şi acel răspuns care îl va pune pe gânduri pe Gödel: „Temeiurile noastre pentru a da crezare logicii şi matematicii pure sunt, în parte, doar inductive şi probabile, în ciuda faptului că, în ordine logică, propoziţiile logicii şi matematicii pure rezultă din premisele logicii prin deducţie pură”11. Erorile apar atunci când încurcăm cele două planuri, cel logic şi cel epistemologic. Aceasta înseamnă şi că adevărul matematicii trebuie dovedit cu ajutorul altor metode decât doar eliminarea antinomiilor din sistem. Aceeaşi întrebare pare să şi-o fi pus şi Gödel, iar Russell doar i-a întărit convingerea că cercetarea trebuie dusă mai departe. De altfel, cred că această teză a parităţii epistemologice dintre matematică şi fizică nici nu pare ciudată unui matematician. Între altele, luând în seamă o sugestie wittgensteiniană, putem întreba: oare ce altceva decât să verifice consecinţe face un matematician atunci când demonstrează o teoremă?

4. O cercetare atentă a rezultatelor obţinute de Gödel în anii ’30 poate duce la concluzia că, anterior publicării articolului despre Russell, Gödel interpreta aceste rezultate într-un mod favorabil principiului parităţii epistemologice.

Astfel, în introducerea la disertaţia sa doctorală din 193012, introducere pe care ulterior a renunţat să o mai publice, Gödel elaborează un argument filosofic

10 Bertrand Russell, On the Nature of Acquaintance în Logic and Knowledge. Essays 1901–1950, (ed.) R.C. Marsh, Allan & Unwin, London, 1956.

11 Bertrand Russell, Logical Atomism, în Russell’s Logical Atomism, (ed.) David Pears, Fontana, Collins, 1972, p. 145–146.

12 Redau aceste informaţii despre conţinutul introducerii nepublicate la dizertaţia doctorală din 1930 după Francisco A. Rodriguez Consuegra, cel care, în calitate de editor al volumului lui Kurt Gödel, Unpublished Philosophical Essays, a adăugat comentariul „Kurt Gödel and the philosophy of mathematics” în care face referire la acest text la care a avut acces în arhivele Gödel.


100

îndreptat împotriva programului formalist al lui Hilbert, mai precis, împotriva tezei conform căreia consistenţa unui sistem axiomatic garantează existenţa conceptului matematic corespunzător, precum şi adevărul axiomelor sistemului. În interpretarea lui Gödel această teză este solidară cu credinţa că orice problemă matematică este rezolvabilă, altfel spus, că nu avem formule nedecidabile. În această disertaţie, scrisă cu un an înainte de a face publică demonstraţia teoremei de incompletitudine, Gödel sugera posibilitatea de a dovedi existenţa unor probleme matematice nerezolvabile şi de a demonstra că un sistem formal cu anumite proprietăţi conţine în mod necesar formule nedecidabile.

În conferinţa din 195113, în care are drept ţintă să susţină imposibilitatea unui program reducţionist în filosofia matematicii şi să declare eşecul unei concepţii mecaniciste asupra raţiunii umane, Gödel reia argumentul filosofic din disertaţie, îndreptându-l deopotrivă împotriva lui Hilbert şi Carnap. Concepţia despre matematică a acestora era în divergenţă cu teza realităţii obiective a conceptelor matematice. Acest gen de realitate era pentru ei reductibilă la proceduri interne unui sistem formal, nefiind nevoie, prin urmare, de postularea existenţei unei intuiţii matematice pentru a avea acces la aceste obiecte. Pentru programul formalist al lui Hilbert este esenţială o legătură puternică între consistenţă şi existenţă. De aceea, Gödel insistă asupra limitelor acestei legături: dacă într-un sistem matematic formal este posibil să derivăm o teoremă falsă, atunci demonstraţia de consistenţă nu este suficientă pentru a garanta existenţa conceptului corespunzător. În cazul în care consistenţa nu este o garanţie a adevărului sau cel puţin a existenţei, atunci nu putem crea concepte „obiective” prin simpla construcţie a sistemelor formale. Dimpotrivă, aceste sisteme reprezintă concepte care există prin ele însele. Caracterul obiectiv al conceptelor matematice (numere, mulţimi etc.) le face să scape oricărei încercări de formalizare completă. De aceea, după Gödel, formalismul este o eroare, apelul la intuiţia matematică fiind inevitabil. Intuiţia matematică nu poate fi înlocuită de demonstraţia de consistenţă sau de orice altă procedură reductivă: există un conţinut ultim al matematicii care nu poate şi eliminat cu ajutorul unui sistem formal. Doar intuiţia ne oferă un acces direct la obiectele matematice.

Respingerea de către Gödel, cu ajutorul teoremelor de incompletitudine, a programului lui Hilbert devine şi mai clară dacă luăm în considerare punctele tari ale unui program hilbertian presupus înfăptuit14. Hilbert propusese două distincţii fundamentale. Prima, între o matematică neproblematică şi cu un conţinut finitist,

13 Textul conferinţei, intitulată „Some basic theorems on the foundations of mathematics and theor philosophical implications”, împreună cu notele de subsol ale lui Gödel şi alte fragmente care nu se mai regăsesc în versiunea pregătită de Gödel pentru o eventuală publicare, a fost stabilit, reconstruit şi publicat de F.A. Rodriguez-Consuegra în volumul menţionat mai sus, p. 129–167.

14 Un asemenea demers este inspirat de consideraţiile lui Panu Raatikainen din On the Philosophical Relevance of Gödel’s Incompleteness Theorem, în curs de apariţie în Revue Internationale de Philosophie.


101

pe de o parte, şi o matematică infinitistă, pe de altă parte. A doua, între propoziţii reale şi propoziţii ideale. Hilbert credea că numai primele au înţeles şi, prin urmare, au conţinut, având forma unor formule precedate de unul sau mai mulţi cuantificatori universali. Toate celelalte propoziţii sunt ideale, având forma unui şir de simboluri care simplifică formalismul şi fac posibilă logica clasică. Programul lui Hilbert consta, pas cu pas, mai întâi în formalizarea matematicii infinitiste, apoi, în demonstrarea, cu ajutorul matematicii finitiste, a consistenţei acestui sistem cuprinzător, după care, în demonstrarea faptului că matematica infinitistă nu ar putea arăta niciodată că propoziţiile reale ar fi nedemonstrabile într-o matematică finitistă. Acest ultim rezultat ar fi fost o garanţie în favoarea folosirii metodelor infinitiste în matematică. În raport cu acest program ambiţios, teoremele lui Gödel arată că, dimpotrivă, o teorie infinitistă puternică demonstrează întotdeauna „propoziţii reale” care sunt nedemonstrabile în matematica infinitistă.

Pe de altă parte, teoremele lui Gödel mai au drept consecinţă filosofică şi întărirea tezei că mintea omenească depăşeşte într-un mod nelimitat puterile oricărei maşini de tip Turing (ori sistem formal)15. În conferinţa Gibbs, Gödel prezintă această consecinţă a teoremelor sale sub forma unei disjuncţii: fie mintea omenească depăşeşte puterile oricărei maşini de tip Turing, fie există anumite probleme (ecuaţii diofantice) irezolvabile. Dacă am lua drept bună a doua alternativă, atunci ar trebui să admitem că matematica nu este propria noastră creaţie şi că obiectele matematice există în mod independent de actele şi deciziile noastre. Dar, după Gödel, nu există probleme irezolvabile, ceea ce înseamnă că, în ciuda platonismului, preferat de el în alte contexte, la care duce nemijlocit a doua alternativă, Gödel alege primul membru al disjuncţiei: mintea omenească nu este reductibilă la un mecanism. Dar în acest caz îi revine lui Gödel sarcina să explice în ce fel poate fi armonizată teoretic această capacitate a minţii omeneşti de a depăşi posibilităţile unei maşini de tip Turing şi caracterul obiectiv, independent de mintea noastră, al obiectelor matematice. În conferinţa din 1951, Gödel pare doar să ia aminte la această dificultate şi o lasă pentru mai târziu.

5. În versiunea îmbogăţită filosofic din 1964 a textului Ce este problema continuului a lui Cantor?16, Gödel dezvoltă unele dintre ideile din textul despre Russell şi din conferinţa din 1951 în direcţia precizării analogiei dintre matematică şi fizică şi a lămuririi situaţiei epistemologice în care ne duce rezolvarea unei probleme matematice. Încă în prima versiune a acestui text, Gödel propune o reformulare a problemei lui Cantor pe baza unei analize a fundamentelor teoriei mulţimilor şi a rezultatelor obţinute în acest domeniu. Gödel consideră că atitudinea negativă a intuiţioniştilor de la Brouwer la H. Weyl, faţă de teoria

15 Vezi Richard Tieszen, After Gödel: Mechanism, Reasou, and Realisam in the Philosophy of Mathematics, în „Philosophia Mathematica” (III), 14, 2006, p. 229–254.

16 Referirile vor fi făcute în continuare după versiunea în limba română, Ce este problema continuului a lui Cantor?, în Epistemologie. Orientări contemporane, ed. cit., p. 317–338.


102

mulţimilor a lui Cantor, înţeleasă ca o generalizare naturală a matematicii clasice este rezultatul concepţiei lor filosofice cu privire la natura matematicii, mai precis, al credinţei că obiectele matematice sunt propriile noastre construcţii. Adoptarea altei concepţii, sugerează Gödel, ar putea permite o fundare satisfăcătoare a teoriei mulţimilor a lui Cantor, iar această concepţie filosofică potrivită ar fi una care admite că obiectele matematice există independent de construcţiile noastre. În acest caz, existenţa unor criterii de recunoaştere a consistenţei şi a adevărului axiomelor care conţin conceptele matematice generale ar fi suficientă pentru o fundare satisfăcătoare a teoriei mulţimilor a lui Cantor.

Discuţia revine atunci la o evaluare epistemologică a situaţiei. Dacă admitem consistenţa axiomelor, atunci pentru o problemă de tipul conjecturii lui Cantor am avea trei posibilităţi: ea poate fi demonstrabilă, refutabilă sau indecidabilă. Dar indiferent de caracterul mai mult sau mai puţin probabil al oricăreia din aceste posibilităţi, dacă admitem, aşa cum face Gödel, că noţiunile şi teoremele teoriei mulţimilor descriu o anumită realitate17, atunci cum va fi luată o decizie asupra adevărului unei axiome fără a lua în considerare necesitatea ei intrinsecă? Răspunsul dat de Gödel la această întrebare revigorează principiul parităţii epistemologice ca fiind mai mult decât unul doar euristic. Decizia probabilă asupra adevărului ei poate fi luată inductiv, prin considerarea succesului ei, unde „succes” înseamnă bogăţie în consecinţe „verificate”, adică demonstrabile fără noi axiome, dar a căror demonstraţie cu ajutorul noilor axiome ar face posibilă reducerea la o singură demonstraţie a mai multor demonstraţii diferite. În acest sens, de exemplu, putem vorbi despre verificarea într-un anumit grad a axiomelor sistemului numerelor reale, respinse de intuiţionişti18. Rezultă de aici că acceptarea axiomelor unui sistem matematic se poate face pe baza consecinţelor verificabile ale acestora într-un mod similar acceptării unei teorii fizice19.

În versiunea din 1964, Gödel adaugă un supliment predominant filosofic în care încearcă să interpreteze noile rezultate obţinute în matematică. Foarte importante pentru teza parităţii epistemologice sunt comentariile referitoare la presupusa lipsă de sens a întrebării cu privire la adevărul ipotezei continuului în cazul în care i s-ar

17 Dacă din mulţimea de axiome admise rezultă că problema este indecidabilă atunci tot ce putem spune din perspectiva unei evaluări epistemologice este doar că aceste axiome nu conţin o descriere completă a acestei realităţi. Altfel, orice conjectură ar trebui să fie adevărată sau falsă.

18 Este vorba despre faptul că teoria analitică a numerelor ne permite să demonstrăm teoreme ale teoriei numerelor, pe o cale mai greoaie, pot fi verificate prin metode elementare. Aceasta nu înseamnă că nu ar fi conceptibil şi un grad de verificare mai înalt prin alte proceduri, să zicem, intrinsicaliste.

19 Poate formularea lui Gödel este mai elocventă şi, de aceea, o redau in extenso: „Pot exista aici axiome atât de abundente în consecinţe verificabile, aruncând atât de multă lumină asupra unui întreg domeniu şi producând metode atât de puternice pentru rezolvarea problemelor (şi chiar rezolvarea lor constructivă, în măsura în care este posibil), încât, indiferent dacă ele sunt intrinsec necesare, ele vor trebui să fie acceptate cel puţin în acelaşi sens în care se acceptă orice teorie fizică bine stabilită” (Gödel, Ce este problema continuului a lui Cantor?, ed. cit., p. 325).


103

dovedi indecidabilitatea. O asemenea presupunere ar fi rezultatul analogiei cu situaţia epistemologică obţinută ca urmare a demonstraţiei de consistenţă a geometriei neeuclidiene: chestiunea adevărului postulatului al V-lea al lui Euclid a devenit fără sens. Gödel susţine însă că situaţia din geometrie şi aceea din teoria mulţimilor nu sunt asemănătoare nici din punct de vedere matematic, nici din punct de vedere epistemologic, dacă le comparăm pe o bază greşită.

O demonstraţie a indecidabilităţii problemei continuului a lui Cantor duce, după Gödel, la pierderea sensului ei numai dacă vom interpreta sistemul de axiome ca un sistem ipotetico-deductiv în care termenii primitivi nu au un sens determinat. Dar, aşa cum în geometrie putem vorbi despre adevărul postulatului al V-lea al lui Euclid dacă luăm termenii primitivi ca referindu-se la corpuri rigide, tot aşa putem proceda şi în teoria mulţimilor, considerând termenii primitivi în mod referenţial. Aceasta înseamnă că termenii primitivi ai teoriei mulţimilor se referă la anumite obiecte matematice, e drept, îndepărtate de experienţa sensibilă, dar şi în cazul cărora putem vorbi, pentru că sunt obiecte, despre ceva asemănător unei percepţii. Gödel dă o identitate precisă acestui gen de percepţie: „Nu văd nici o raţiune pentru care ar trebui să avem mai puţină încredere în acest gen de percepţie, adică în intuiţia matematică, decât în percepţia sensibilă, care ne induce să construim teorii fizice şi să aşteptăm ca viitoarele percepţii sensibile să concorde cu ele şi, de altfel, să credem că o chestiune nedecidabilă acum are sens şi poate fi decisă în viitor”20.

Intuiţia matematică este concepută de Gödel prin analogie cu intuiţia sensibilă. Nu este vorba despre cunoaşterea imediată a obiectelor, ci de formarea în mintea noastră a ideilor corespunzătoare acestor obiecte pe baza a ceea ce ne este dat în mod nemijlocit. În cazul experienţei fizice, ne formăm idei despre obiecte fizice pornind de la senzaţiile noastre şi de la alţi constituenţi diferiţi calitativ de senzaţiile propriu-zise, aşa cum ar fi însăşi ideea de obiect. La fel stau lucrurile şi în cazul intuiţiei matematice. În raport cu aceşti constituenţi gândirea noastră nu poate produce nimic nou mai mult decât ceea ce ne este dat. În ideile noastre empirice ne este dată şi ideea abstractă de obiect. Pe de altă parte, aceşti constituenţi pe care îi regăsim în mintea noastră nu ca efect al acţiunii unor obiecte, nu au un caracter strict subiectiv, nu sunt, pentru a reveni la Kant, nici intuiţii pure a sensibilităţii, nici categorii a priori ale intelectului, ci aparţin realităţii obiective (sau unei realităţi obiective). Prin urmare, vom spune că ideea de obiect nu este extrasă din datele senzoriale şi, deşi este constitutivă experienţelor noastre, este rezultatul unei alte relaţii decât cea senzorială dintre noi şi realitate. Gödel descoperă aici o garanţie epistemologică a adevărului conţinut în intuiţiile noastre. Pentru cazul intuiţiei matematice, Gödel admite că „faptul numai psihologic al existenţei unei intuiţii suficient de clară pentru a produce axiomele teoriei mulţimilor şi un şir deschis de extensiuni ale lor este suficient pentru a da sens

20 Ibidem, p. 332.


104

problemei adevărului sau falsităţii propoziţiilor de genul ipotezei continuului a lui Cantor”21. Unii comentatori vor spune că doar lecturile din Husserl pot explica această filosofie a matematicii pe care Gödel începe să o facă publică. Şi, într-adevăr, acest supliment filosofic la articolul despre Cantor a fost scris într-o perioadă în care Gödel credea că va putea găsi în filosofia husserliană un sprijin pentru concepţiile sale. Dar până la lecturile din Husserl, Gödel a fost foarte preocupat de o critică concluzivă a perspectivei sintactice asupra limbajului matematic propusă de Carnap.

6. Timp de aproape un deceniu, într-un interval probabil 1953-1959, Gödel este în căutarea unui răspuns de întâmpinare faţă de convenţionalismul lui Carnap, rezultând o succesiune de versiuni ale studiului Is Mathematics Syntax of Language?. Versiunile a doua şi a şasea conţin cele mai multe remarci filosofice, între care şi unele precizări cu privire la semnificaţia principiului parităţii22.

În opinia lui Gödel concepţia convenţionalistă asupra matematicii îşi are originea în încercările lui R. Carnap, H. Hahn şi M. Schlick din deceniul al patrulea al secolului trecut de a concilia empirismul şi certitudinea a priori a matematicii. De la definiţiile implicite puse în discuţie de Schlick se ajunge la o perspectivă sintactică asupra matematicii exprimată printr-un program de tip reducţionist: matematica poate fi redusă complet la sintaxa limbajului. Dacă acest program ar fi fost dus până la capăt, atunci s-ar fi demonstrat că propoziţiile valide ale matematicii sunt doar consecinţe ale anumitor convenţii sintactice cu privire la utilizarea simbolurilor. Fiind ea însăşi lipsită de conţinut, matematica rămâne un auxiliar al ştiinţelor empirice, de exemplu, pentru derivarea consecinţelor verificabile ale ştiinţelor naturii. Această utilitate a matematicii nu este contestată de convenţionalişti, dar presupusa lipsă de conţinut a propoziţiilor matematicii lasă fără obiect intuiţia matematică. Gödel se străduieşte să ofere mai multe argumente împotriva convenţionalismului lui Carnap. Le vom lua în considerare doar în măsura în care ele sunt lămuritoare şi pentru tema studiului de faţă.

Un prim argument care este construit de Gödel ia în seamă admiterea anumitor propoziţii ca axiome, şi, respectiv, respingerea axiomelor. Astfel, susţine Gödel23, matematica trebuie să aibă un conţinut întrucât oricum ar fi ea construită, avem întotdeauna nevoie de termeni primitivi şi axiome. Or, pentru acceptarea axiomelor nu există alte temeiuri raţionale în afara faptului că le percepem nemijlocit ca adevărate (fie datorită înţelesului termenilor care le compun, fie prin intuiţia obiectelor la care ele fac trimitere), ori că, asemenea ipotezelor fizice, ele sunt susţinute de anumite argumente inductive, aşa cum ar fi succesul aplicării lor.

21 Ibidem, p. 333. 22 Ambele versiuni se găsesc în volumul Kurt Gödel, Unpublished Philosophical Essays, ed. cit. 23 Vezi Gödel, op. cit., p. 181.


105

O a treia posibilitate pentru a accepta anumite propoziţii ca axiome, mai precis, admiterea lor prin convenţie, este eliminată de Gödel.

Pe de altă parte, axiomele matematice pot fi respinse pe baza unei inconsistenţe derivate din ele. De vreme ce pot fi respinse, aşa cum şi ipotezele empirice pot fi infirmate, rezultă că trebuie să aibă un conţinut, asemenea tuturor propoziţiilor care pot fi greşite.

Un al doilea argument porneşte de la admiterea tezei că matematica şi logica nu ar presupune nimic cu privire la anumite experienţe în care să ne fie date obiecte. Dar dacă admitem această teză, atunci ea ar trebui să fie valabilă şi în cazul legilor naturii de vreme ce, fapt în afara oricărei controverse, folosim matematica şi logica în inferenţele pe care le facem pornind de la legile naturii. Iar pentru că prin folosirea matematicii şi logicii obţinem în ştiinţele empirice anumite consecinţe la care nu am ajunge pe altă cale, înseamnă că matematica şi logica adaugă ceva, ce nu este exprimat prin enunţurile empirice. Pe de altă parte, ca şi în matematică, în ştiinţele naturii facem predicţii care au la bază legi generale care au o formă logică ce le asigură universalitatea strictă, adică sunt enunţabile despre o infinitate de obiecte. Ca urmare, putem susţine că, enunţate în formă matematică, propoziţiile ştiinţelor exacte ale naturii asertează mai mult despre lume decât doar atribuirea unor proprietăţi fizice. Conţinutul lor cognitiv nu se reduce la conţinutul lor empiric. Acest plus de cunoaştere este explicabil prin aceea că propoziţiile matematice exprimă proprietăţi ale unor concepte, iar aceste proprietăţi, ca şi cele fizice, sunt la fel de independente de alegerea noastră24.

7. Teza parităţii epistemologice va primi o ultimă formulare în perioada lecturilor din Husserl25. Deşi Gödel a făcut probabil cunoştinţă cu fenomenologia lui Husserl încă de pe vremea când participa la întâlnirile Cercului de la Viena26, abia după emigrarea în SUA a început să citească în mod sistematic opera acestuia. Se pare că nemulţumirea sa legată de incapacitatea de a elabora o critică de tip concluziv a convenţionalismului lui Carnap a fost aceea care l-a determinat nu doar să producă una după alta versiuni ale textului Is Mathematics Syntax of Language, ci şi să încerce o altă pistă filosofică. Gödel lucrează în direcţia arătată de filosofia analitică, încercând să clarifice conceptele prin definirea lor cu ajutorul unor termeni primitivi, dar, în acelaşi timp, este nemulţumit de faptul că nivelul ultim al analizei nu îl reprezintă termeni primitivi precum „obiect”, „relaţie”, „voinţă”, „bine” ş.a.m.d., ci doar termeni care denumesc proprietăţi empirice ale lucrurilor, aşa cum

24 Vezi Gödel, op. cit., p. 215–216. 25 O cercetare de detaliu a modului în care Gödel a cunoscut opera lui Husserl ne oferă Mark

van Atten şi Juliette Kennedy în On the Philosophical Development of Kurt Gödel, în The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 9, nr. 4, 2003.

26 Moritz Schlick discută critic despre concepţia lui Husserl încă din lucrarea sa din 1918, Teoria generală a cunoaşterii, apoi, revine asupra temei cunoaşterii a priori în alte câteva studii scrise în perioada de maximă activitate a Cercului.


106

este, de exemplu, termenul „roşu”. Pe de altă parte, filosofia sa a matematicii, realismul de tip platonician, este în continuare elaborată într-un context raţionalist. În termenii lui Gödel, am putea spune că recunoaşterea evidenţei abstracte ne duce spre realismul obiectelor abstracte. Raţionalismul şi realismul merg mână în mână. Începând cu anii ’50, Gödel încearcă să pună în legătură vechile sale convingeri realiste cu câteva argumente solide care să le poată susţine.

Principiul parităţii epistemologice rămâne o constantă a adevărurilor sale filosofice încă de la articolul despre Russell şi îşi întăreşte poziţia în sistemul gândirii sale, devenind mai mult decât un principiu euristic care poate ghida eficient activitatea matematicianului. Dar lui Gödel îi mai trebuia, pentru a integra realismul platonician şi raţionalismul într-o teorie unitară, să se situeze pe o anumită cale de abordare filosofică a subiectivităţii, iar fenomenologia lui Husserl a fost aceea care, în opinia sa, după ce l-a parcurs pe Leibniz, i-a oferit această situare filosofică favorabilă. Abia prin convertirea la fenomenologie Gödel găseşte resurse teoretice pentru a da parităţii epistemologice statutul unei teze filosofice legitime. De acum înainte, a vorbi despre experienţele intuiţiei matematice prin care percepem obiecte matematice nu mai comportă nici un risc filosofic. Între un dat empiric (vedem ceva de culoare roşie şi spunem „Acesta este roşu”) şi un dat logico-matematic (raţionăm conform schemei modus panens sau derulăm o inducţie completă) avem doar o diferenţă care corespunde relaţiei dintre un concept şi un obiect şi, respectiv, dintre un concept şi un alt concept. Fenomenologia îi permitea lui Gödel să scape de prăpastia pe care părea să o conţină teza parităţii epistemologice: el putea explica acum, în mod raţional, în ce fel sunt accesibile conştiinţei obiectele abstracte.

KURT GÖDEL – ARGUMENTUL ONTOLOGIC

GHEORGHE ŞTEFANOV

Abstract. I am trying to do two different things in my paper. The first is to provide an alternate presentation of Kurt Gödel’s ontological argument in a way in which it was easier for me to grasp it. I assume that in this way I could convey a better understanding of his ideas with respect to the topic in view. The second is to offer a critique of his argument with a particular focus on the concept of positive properties. I am trying to argue, in this respect, that Gödel’s argument is fundamentally flawed.

În acest text îmi propun să prezint argumentul ontologic formulat de Kurt Gödel în anul 19701 şi să îl evaluez critic, având în principal în vedere conceptul proprietăţilor pozitive. În locul notaţiei originale folosite de Gödel voi folosi notaţia standard a logicii de ordinul doi.

I. În construcţia argumentului său, Gödel introduce mai întâi două definiţii:

Def 1: G(x) =df ( X)[P(X) X(x)]

Def 2: E(X, x) =df ( Y) [Y(x) ( y)(X(y) Y(y))] & X(x) Prima dintre ele ne spune că „a avea proprietatea de a fi Dumnezeu” înseamnă

(prin definiţie) „a avea toate proprietăţile pozitive. În termenii lui Gödel, „pozitiv înseamnă pozitiv într-un sens moral estetic (independent de structura accidentală a lumii). Doar în acest caz sunt adevărate axiomele. Ar putea de asemenea să însemne „atribuire” pură, în opoziţie cu „privaţiune” sau care conţine o privaţiune.”2

1 “Gödel showed his *1970 [Ontological Proof] to Dana Scott, and discussed it with him, in February 1970. Gödel was very concerned about his health at that time, feared that his death was near, and evidently wished to insure that this proof would not perish with him. Later in 1970, however, he apparently told Oskar Morgenstern that though he was ‘satisfied’ with the proof, he hesitated to publish it, for fear it would be thought “that he actually believes in God, whereas he is only engaged in a logical investigation (that is, in showing that such a proof with classical assumptions [completeness, etc.], correspondingly axiomatized, is possible).” (Robert Merrihew Adams în Kurt Gödel – Collected Works – vol. III (edited by Solomon Feferman and alii.), New York, Oxford University Press, 1995, p. 388)

2 “Positive means positive in the moral aesthetic sense (independently of the accidental structure of the world). Only then are the axioms true. It may also mean pure “attribution” as opposed to “privation” or containing privation). This interpretation supports a simpler proof.” (Kurt Gödel – Collected Works – vol. III (edited by Solomon Feferman and alii.), New York, Oxford University Press, 1995, p. 388).


Gheorghe Ştefanov 2

108

A doua definiţie ne spune că un obiect are o proprietate în mod esenţial (altfel spus, relaţia dintre un obiect şi o proprietate este esenţială) dacă şi numai dacă (prin definiţie) toate celelalte proprietăţi pe care le are obiectul respectiv sunt implicate în mod necesar de proprietatea respectivă, iar obiectul chiar are proprietatea respectivă.

În continuare sunt introduse trei axiome: Axioma 1: ( X1)...( Xn) [(P(X1) &...& P(Xn)) P(X1...Xn)] Axioma 2: ( X)[P(X) w P(~X)] Axioma 3: ( X)[P(X) P(X)] & ( X)[~P(X) ~P(X)]

Potrivit primeia, însumarea mai multor proprietăţi pozitive, oricare ar fi acestea, e o proprietate pozitivă. A doua axiomă exprimă ideea că pentru orice proprietate, fie aceasta e pozitivă, fie negaţia ei este pozitivă (dar nu ambele). În fine, cea de a treia axiomă ne spune că orice proprietate pozitivă este în mod necesar pozitivă şi orice proprietate negativă este în mod necesar negativă.

Pe baza definiţiilor şi axiomelor introduse până acum, Gödel va demonstra o primă teoremă:

Teorema 1: ( x)[G(x) E(G, x)] Sensul ei este că dacă un obiect are proprietatea de a fi Dumnezeu, atunci are

această proprietate în mod esenţial. Teorema 1 poate fi demonstrată în felul următor. Din definiţia 1 şi axioma 2 reiese că obiectul despre care vorbim instanţiază toate proprietăţile pozitive şi numai pe ele. (În plus, proprietăţile respective, fiind pozitive, sunt în mod necesar pozitive. Aceleaşi proprietăţi vor fi pozitive în orice lume posibilă.)

Deci, pentru orice proprietate X (proprietate pozitivă) pe care o are obiectul avut în vedere, proprietatea de a fi Dumnezeu implică în mod necesar că obiectul are proprietatea X (fiindcă definiţia 1, fiind o stipulare, e un adevăr necesar). Dar potrivit definiţiei 2, aceasta înseamnă că obiectul avut în vedere are proprietatea de a fi Dumnezeu în mod esenţial.

Vor mai fi introduse apoi o a treia definiţie şi o a patra axiomă:

Def 3: Ex =df ( X)[E(X,x) ( x)X(x)]

Axioma 4: P(E)

A treia definiţie redă ideea că existenţa necesară a unui obiect înseamnă (prin definiţie) instanţierea necesară a tuturor esenţelor obiectului respectiv. Axioma a patra, pe de altă parte, ne spune că existenţa necesară este o proprietate pozitivă.

Acum Gödel poate demonstra o nouă teoremă:

Teorema 2: ( x)G(x) ( y)G(y)

Aşa cum am înţeles-o, teorema e utilizată pentru a afirma că dacă există un obiect care are proprietatea de a fi Dumnezeu, atunci în mod necesar există un

3 Kurt Gödel – Argumentul ontologic 109

obiect care are proprietatea de a fi Dumnezeu. Trebuie să observăm că deocamdată nu se face nici o afirmaţie despre existenţa lui Dumnezeu. Tot ceea ce ni se spune, în acest pas, este că dacă Dumnezeu există, atunci El există în mod necesar.

Teorema 2 poate fi demonstrată în felul următor. Dacă există un obiect care să aibă proprietatea de a fi Dumnezeu, acesta are în mod esenţial această proprietate (potrivit primei teoreme). Întrucât oricare două esenţe sunt echivalente (observaţia lui Gödel la definiţia 2), toate esenţele obiectului avut în vedere revin la G.

Din axioma 4 reiese că obiectul nostru, având toate proprietăţile pozitive (din definiţia 1), o are şi pe cea a existenţei necesare. Astfel, făcând substituţia G/X în definiţia 3 avem:

E(G,a) ( x)G(x) (unde a este obiectul pe care îl avem în vedere)

În continuare Gödel deduce pe rând câteva propoziţii din teorema 2:

(a) ◊( x)G(x) ◊ ( y)G(y)

Aceasta fiindcă teorema 2 e adevărată, potrivit regulii necesitării, şi în închidere necesară:

[( x)G(x) ( y)G(y)]

şi pentru că acceptăm (p q) (◊p ◊q).

(b) ◊( x)G(x) ( y)G(y)

Aceasta pentru că utilizăm substituţia în subformula ◊ ( y)G(y) şi acceptăm principiul ◊p p (un principiu logic care ţine doar în cadrul sistemului modal S5).

Ultima axiomă introdusă de către Gödel este:

Axioma 5: ( X)( Y)[(P(X) & ( x)(X(x) Y(x))) P(Y)]

Sensul ei este că o proprietate implicată în mod necesar de o proprietate pozitivă este la rândul ei pozitivă. Cu alte cuvinte, dacă din faptul că un obiect are o anumită proprietate pozitivă reiese că ar trebui să aibă, în toate lumile posibile, o altă proprietate, atunci acea proprietate este, la rândul ei, tot o proprietate pozitivă.

Acum Gödel introduce un alt enunţ. Deşi acesta nu este numit în mod explicit „teoremă”, are tot statutul unei teoreme, care poate fi demonstrată pe baza axiomelor şi definiţiilor introduse anterior.

„Teorema 3”: ◊( x)G(x)

Enunţul respectiv exprimă ideea că e posibil să existe un obiect care are proprietatea de a fi Dumnezeu. Demonstraţia poate fi oferită în felul următor. A spune că e posibil să existe un obiect care are proprietatea de a fi Dumnezeu revine la a spune că e posibil să existe un obiect care să instanţieze toate proprietăţile pozitive. Adică la a spune că proprietăţile pozitive nu sunt incompatibile între ele.


110

Acum putem folosi metoda reducerii la absurd. Să presupunem că ar exista incompatibilităţi între proprietăţile pozitive. Să numim proprietatea obţinută prin însumarea tuturor proprietăţilor pozitive S. Potrivit primei axiome, aceasta ar trebui să fie o proprietate pozitivă.

Iar potrivit axiomei 5, toate proprietăţile implicate în mod necesar de S ar trebui să fie la rândul lor proprietăţi pozitive. Dar S, fiind contradictorie (Gödel foloseşte expresia x x), va implica în mod necesar orice proprietate, deci şi proprietăţi negative, în contradicţie cu afirmaţia din a cincea axiomă.

Întrucât presupunerea noastră a dus la o contradicţie, reiese că nu pot exista incompatibilităţi între proprietăţile pozitive.

În încheierea textului său Gödel formulează următoarea observaţie:

( X)[P(X) ( x)~X(x))]

Potrivit acesteia, nu există proprietăţi pozitive neinstanţiate. Cu alte cuvinte, ni se garantează, prin această observaţie, că dacă proprietăţile pozitive pot forma un sistem consistent, e posibil să existe un obiect care să le instanţieze pe toate.

Acum poate fi formulată şi concluzia argumentului ontologic construit de Gödel:

( x)G(x)

Ceea ce înseamnă că în mod necesar există cel puţin un obiect3 care are proprietatea de a fi Dumnezeu. Demonstraţia concluziei poate fi dată pe baza propoziţiei (b) dedusă din teorema 2 şi a enunţului pe care l-am notat aici cu „teorema” 3, utilizând modus ponens.

II. Să ne uităm în continuare la felul în care caracterizează Gödel proprietăţile pozitive. În primul rând, dacă luăm în considerare mulţimea proprietăţilor pozitive, putem observa că aceasta are următoarele caracteristici: (a) e închisă faţă de implicaţia necesară (aceasta reiese din axioma 5), (b) îşi conţine toate submulţimile de proprietăţi pozitive ca elemente (aceasta reiese din axioma 1), (c) are aceleaşi elemente în toate lumile posibile (potrivit axiomei 3), (4) conţine ca elemente existenţa necesară (potrivit axiomei 4) şi identitatea (potrivit observaţiei de la la axioma 5) şi (5) dacă are ca element o proprietate, atunci nu va avea ca element negaţia acesteia (potrivit axiomei 2).

În plus, pe baza observaţiei finale a lui Gödel, ştim că proprietăţile pozitive sunt în mod necesar instanţiate.

Cu privire la proprietăţile pozitive, aşa cum sunt înţelese ele de către Gödel, au fost formulate mai multe probleme. În primul rând, putem fi îndreptăţiţi să ne întrebăm căte proprietăţi pozitive există. Sunt infinit numărabil de multe? Sunt infinit nenumărabil de multe? Şi cum pot fi însumate proprietăţile pozitive?4

În al doilea rând, includerea existenţei necesare în rândul proprietăţilor pozitive ridică, la rândul său, o problemă. Este posibil să nu existe obiecte a căror existenţă să

3 Potrivit lui Gödel, aceasta este o demonstraţie de existenţă, nu de unicitate. 4 Vezi Ted Drange, Incompatible-Properties Arguments: A Survey, „Philo”, 1998 (2), p. 49–60.

5 Kurt Gödel – Argumentul ontologic 111

fie necesară. Cu alte cuvinte, ar fi posibil ca existenţa necesară sa nu fie instanţiată. Dar în aceste condiţii, cum ar mai putea fi existenţa necesară o proprietate pozitivă, dat fiind că proprietăţile pozitive trebuie să fie, toate, instanţiate?5

În al treilea rând, nu e deloc limpede ce relaţie au proprietăţile pozitive cu atribute tradiţionale ale divinităţii precum omnipotenţa, omniscienţa sau ubicuitatea.6 Sunt toate acestea, datorită faptului că sunt proprietăţi pozitive, instanţiate?

În al patrulea rând, e greu de acceptat că proprietăţile pozitive trebuie să fie interpretate în sensul unei evaluări morale. Atât mila, cât şi dreptatea, de pildă, sunt proprietăţi valorizate pozitiv, din punct de vedere moral. Dar între acestea există o anumită tensiune. Există situaţii în care e imposibil de conceput un judecător care este, în acelaşi timp, şi milos, dar şi drept.7

În fine, există autori8 care observă că există o asemănare pronunţată între caracterizarea mulţimii proprietăţilor pozitive şi caracterizarea mulţimii propoziţiilor adevărate. Pe baza acestei asemănări s-ar părea că distanţa dintre axiome şi concluzia potrivit căreia e posibil ca setul maximal consistent al proprietăţilor pozitive să fie instanţiat e mult prea mică.

Pe lângă aceste probleme, care nu sunt neapărat de natură să ducă la respingerea argumentului ontologic formulat de Gödel, aş dori să mai scot în evidenţă o altă problemă, care mi se pare deosebit de serioasă.

Să notăm cu VR proprietatea de a fi în întregime de culoare verde şi de culoare roşie. Iar acum să observăm că, orice obiect am lua, despre acesta va fi adevărat în toate lumile posibile că nu deţine VR. Formal, vom exprima acest lucru astfel:

( x) VR(x)

Dar atunci, afirmaţia că un anumit obiect nu deţine VR e implicată în mod necesar de orice altă afirmaţie despre obiectul respectiv, inclusiv de o afirmaţie prin care i se atribuie obiectului respectiv o proprietate pozitivă (fie aceasta Z). Adică:

( x)(Z(x) VR(x))

De aici, potrivit axiomei 5, reiese că ~VR este o proprietate pozitivă. Adică:

P(~VR)

Dar a nu fi în întregime verde şi roşu nu este o atribuire, ci o „privaţiune”, aşa că nu poate fi o proprietate pozitivă. Iar dacă se susţine că este vorba, totuşi, în

5 Vezi Graham Oppy, Ontological Arguments, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2003 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

6 Vezi Jordan Howard Sobel (Gödel’s Ontological Proof in On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright, ed. Judith Jarvis Thomson, MIT Press, 1987).

7 Vezi Drange, ibid. 8 Vezi chiar introducerea lui Adams din Kurt Gödel – Collected Works – vol. III (edited by

Solomon Feferman and alii.), New York, Oxford University Press, 1995, p. 388. Vezi, de asemenea, C. Anthony Anderson, Some Emendations of Gödel’s Ontological Proof, in Faith and Philosophy, Vol. 7, No 3, pp. 291–303, July 1990.


112

acest caz, de o proprietate pozitivă, atunci ar trebui să înţelegem în ce sens sunt, în acest caz, proprietăţile pozitive atribuiri.

Lăsând la o parte ideea de atribuire, putem observa următoarele. Fie V (adică „a fi în întregime verde”) şi R („a fi în întregime roşu”) sunt proprietăţi pozitive, fie nu sunt. Dar dacă sunt, atunci însumarea lor (adică VR) ar trebui să fie o proprietate pozitivă (potrivit axiomei 1). Am arătat însă anterior că P(~VR). Iar P(VR) şi P(~VR) nu sunt consistente cu axioma 2, ceea ce înseamnă că am obţinut o contradicţie. Acelaşi rezultat poate fi obţinut utilizând proprietăţi matematice care nu pot fi definite una prin cealaltă, cum ar fi „număr par” şi „număr prim strict mai mare decât 2”.

BIBLIOGRAFIE

Kurt Gödel, Kurt Gödel – Collected Works – vol. III (edited by Solomon Feferman and alii.), New York, Oxford University Press, 1995.

Jordan Howard Sobel, Gödel’s Ontological Proof in On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright, ed. Judith Jarvis Thomson, MIT Press, 1987.

C. Anthony Anderson, Some Emendations of Gödel’s Ontological Proof, in Faith and Philosophy, Vol. 7, No. 3, p. 291–303, July 1990.

Graham Oppy, Ontological Arguments, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2003 Edition), Edward N. Zalta (ed.) (publicat pe internet la adresa: http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/)

Christopher Small, Kurt Gödel’s Ontological Argument (publicat pe internet la adresa: http://www.stats.uwaterloo.ca/~cgsmall/ontology.html)

Ted Drange, Incompatible-Properties Arguments: A Survey, „Philo”, 1998 (2), p. 49–60 (publicat pe internet la adresa: http://www.infidels.org/library/modern/theodore_drange/incompatible.html)

INCOMPLETITUDINEA GÖDEL: REPERCUSIUNI ÎN CONTEXTUL INFORMATIC

DRAGOŞ VAIDA

Abstract. K. Gödel (1906–1978) showed that within a formal system there are A sentences for which there is neither A or non-A demonstration. Even more, he has shown that a system that abounds in axioms, where each and every sentence of the system is decidable, is also contradictory (1931). From these theorems results that there are problems that cannot be algorithmically solved. For their solution it is necessary to expand the axiomatic system. A.M. Turing and A. Church transposed the results obtained by K. Gödel within an algorithmie context, highlighting that there are numbers and functions that cannot be computed, though. It is considered that the quoted authors are the founders of the theoretical informatics. A. Church (1936) introduces the thesis concerning the co-extensiveness of effectiveness and recursivity. A.M. Turing (1936) models the accountability with a new instrument, namely the Turing machine. P. Martin Lof (1979) is concerned with the connections among the constructive mathematics and informatics. On this theoretical path described are emerging new limits and problems within the theory of knowledge, whose evaluation is now in an incipient stage of development, for instance, at a distance from the Trilogia cunoaşterii (The Trilogy of Knowledge) or the model of science Newton-Galileo, within the approach of Lucian Blaga.

1. INTRODUCERE

1. Istoria şi analiza dezvoltării ideilor matematice are parte de puţin interes în literatura noastră. În loc să completeze tabloul cultural cu analize care aparţin de drept culturii noastre, absenţa din consideraţiile vizibile a acestor idei reduce sfera culturii, printre altele şi cu efectul nociv al argumentării separaţiei ştiinţe-uman. Or, nu există nici o definiţie a culturii şi niciun argument istoric serios care să justifice această separare.

În realitate, separarea în chestiune, ca de altfel şi disocierea meseriilor de arte sunt de dată recentă. Modelele tradiţionale relevă unitatea culturii: vocaţia, liniştea şi împlinirea spiritului sunt legate de această unitate prin natura activităţii intelectuale, independent de domeniul particular parcurs.

Dezinteresul semnalat, regretabil susţinut de absenţa unui curs de istoria matematicii demn de acest nume, se constată cu foarte puţine şi în acelaşi timp remarcabile excepţii, cum sunt articolele lui D. Barbilian, în primul rând, cele consacrate lui Gauss şi Hilbert, Gr. C. Moisil sau susţinutele studii ale acad. prof. dr. Solomon Marcus.


Dragoş Vaida 2 114

2. În aceste condiţii, iniţiativa promovată prin sesiunea de faţă este importantă, salutară. Deşi există antecedente, în anii premergători războiului, de exemplu, Seminarul O. Onicescu, ocazia oferită acum se înfăţişează ca o premieră, îmi înscriu deci participarea ca un privilegiu acordat pentru care exprim gratitudine.

3. Subiectul este bine ales, adică dificil, opera lui K. Gödel fiind greu de descifrat, cu o tehnică severă, cu idei care descurajează, deconcertante, începem cu o prezentare succintă a două idei: indecidabilitatea aritmeticii şi indecidabilitatea ipotezei H a continuului.

Pentru prezentare, o sursă este J. Dieudonne (1987) [JD87] cu mult material pentru un curs de istoria matematicii, privită din interiorul disciplinei, plecând de la preocupări ale matematicii de astăzi.

2. INDECIDABILITATEA ARITMETICII

4. Ca punct de plecare, K. Gödel realizează o aritmetizare [1]–[3], [10], [13]. Prin reguli precise şi explicite, următoarelor trei elemente constitutive li se asociază câte un număr natural: unui simbol dintr-un limbaj formalizat; unei combinaţii permise de simboluri, deci unui cuvânt de limbaj; unui şir de cuvinte care constituie o demonstraţie conformă cu regulile de raţionament, admise în teoria considerată. Această considerare îi permite formarea unei propoziţii P relativ la care demonstrează că dacă aritmetica nu este contradictorie, atunci nu există demonstraţie nici pentru P nici pentru non P. Se spune că P, adică proprietatea P în cauză, este indecidabilă în aritmetică.

5. D. Hilbert crezuse că s-ar putea demonstra că orice propoziţie din aritmetică este decidabilă, deci că aritmetica nu are găuri negre – ar fi fost frumos să fie aşa şi probabil a fost natural ca D. Hilbert să gândească astfel. Rezultatul lui K. Gödel este cunoscut sub numele de teorema de incompletitudine a aritmeticii. Interpretarea situaţiei nu trebuie dramatizată; este mai degrabă identificată numai limita unei cunoaşteri ghidate de un set particular de reguli.

6. Pe de altă parte, K. Gödel construieşte o propoziţie Q de aritmetică şi arată că dacă ar exista o demonstraţie pentru Q în aritmetică, atunci aritmetica ar fi necontradictorie. În plus, arată că propoziţia ,,Q implică P” este în aritmetică o teoremă. Prin urmare, dacă ar exista o demonstraţie pentru Q în aritmetică, atunci ar exista şi o demonstraţie pentru P, ceea ce este imposibil în baza teoremei de incompletitudine, în ipoteza că aritmetica este necontradictorie.

7. Sunt posibile următoarele două observaţii: Propoziţia P nu pare a avea legătură explicită cu teoria numerelor, adică nu pare a determina modificări ale acesteia; după câte ştiu, despre niciuna dintre conjecturile nerezolvate clasice din teoria numerelor nu s-a demonstrat nedecidabilitatea.

3 Incompletitudinea Gödel: repercusiuni în contextual informatic 115

3. INDECIDABILITATEA IPOTEZEI CONTINUULUI

8. K. Gödel în 1940 şi apoi P. Cohen în 1963 au arătat că ipoteza H a continuului este nedecidabilă în axiomatica clasică (ZF) a teoriei mulţimilor, din nou, dacă teoria clasică a mulţimilor este necontradictorie.

Modelarea elaborată de cei doi citaţi include o definiţie a elementelor construibile şi o teorie a acestora. Trecând de la elementele din sistemul S iniţial considerat la elementele construibile dintr-un sistem S', se trece de la ipoteza H la propoziţia corespunzătoare H' din S'. Prin această restrângere de la S la S', proprietatea H' devine decidabilă, în cadrul sistmului S' obţinut în teoria constructivă.

9. Mai precis, H' se dovedeşte a fi o teoremă în S', deci o teoremă în S. În aceste condiţii, dacă non H ar fi teoremă în S, atunci non H' ar fi o teoremă în S' şi deci mai departe o teoremă în S. Cum însă H' este o teoremă în S, ar rezulta că S este contradictoriu. În rezumat, se obţine că nu există o demonstraţie a lui non H în S, ceea ce nu ne spune că există într-adevăr o demonstraţie a lui H în S.

4. INTERFERENŢA CU INFORMATICA

10. Observaţia din monografia [JD87] că natura abstractă a consideraţiilor matematice actuale provine în bună măsură din metodele descoperite de mai bine de un secol pentru rezolvarea unor probleme clasice este ilustrată şi de teoria lui K. Gödel. Această teorie poate fi pusă în legătură cu teorema bazei a lui D. Hilbert ([32]–[33]), cu analizele şi comentariile suscitate (vezi secţiunea 5). Mai departe, teorema de incompletitudine a lui K. Gödel şi apoi tratarea privind ipoteza continuului H, bazată pe o idee de model şi pe considerarea elementelor construibile, sunt de maximă importanţă în informatică, în care se caută formalisme convenabile pentru a defini efectivitatea, adică rezolvările algoritmice – funcţii recursive, automate ş. a.

11. S-a putut astfel realiza un progres paradoxal: pornind de la un interes puternic pentru structuri matematice (abstracte), s-a ajuns la moderarea interesului iniţial prin punerea frecventă în prim plan a analizei algoritmilor, de exemplu, la D.E. Knuth, A.V. Aho, J.D. Ulman ş. a. Apare ca naturală analiza repercusiunilor teoriei lui K. Gödel în legătură cu logica, dar şi cu teoria decidabilităţii din informatică, deşi K. Gödel nu era informatician. Facem trimitere la lucrările din domeniul matematicii constructive, în colaborare cu C. Calude [26] (ultima versiune în LNCS) şi la o demonstraţie unitară pentru problemele clasice de nedecidabilitate din teoria limbajelor formale, în colaborare cu A. Mateescu [54].

12. Problema deciziei clasice din matematică, Entscheidungsproblem, a fost pusă de D. Hilbert (1928). În termenii de astăzi se cerea un program care să accepte la intrare un limbaj formal şi un enunţ matematic în acel limbaj şi care să producă la

Dragoş Vaida 4 116

ieşire valoarea de adevăr a enunţului dat. K. Gödel (1931) a dat un răspuns negativ la această problemă, stabilind limite de principiu pentru demonstraţii şi calcul.

13. A.M. Turing (1836) a refondat tratarea lui K. Gödel, bazată pe limbajul aritmetic anterior schiţat, interpretând această tratare în termeni de algoritmi şi calculabilitate. Noţiunea de algoritm este o noţiune primară care nu posedă o definiţie matematică. S-au propus pentru formalizare funcţiile recursive, maşinile Turing, algoritmii Markov şi altele. Astfel, A.M. Turing a ajuns la un model abstract universal al proceselor de calcul, maşina Turing. El a arătat că problema deciziei nu are soluţie, în sensul că fiind dată o procedură proc, întrebarea „Este proc un algoritm, adică o procedură care pentru orice input din domeniul de definţie, execuţia se termină după un număr finit de paşi/operaţii?” nu este decidabilă, oricare ar fi formalismul în care proc este dată. Demonstraţia foloseşte aplicarea procedurii înseşi ca dată de intrare.

14. Ideea poate fi prezentată astfel. Se defineşte procedura Pc(x] prin enunţul

Pc(X] – dacă „X nu este algoritm” sau („X este algoritm” şi X (X) = DA) atunci NU, altfel DA,

unde X este o procedură care lucrează cu un argument de tip procedură. Dacă ar exista un algoritm U care, aplicat unei proceduri oarecare V, ar

determina, după un număr finit de paşi / operaţii, dacă argumentul prezentat V este un algoritm sau nu, atunci pentru întrebarea „X este algoritm?” s-ar obţine răspunsul negativ sau afirmativ, după un număr finit de paşi. Existenţa lui U ar asigura faptul că Pc este un algoritm.

Se consideră aplicarea lui Pc la ea însăşi, cu rezultatul

Pc(Pc) = dacă „Pc nu este algoritm” sau („Pc este algoritm” şi Pc(Pc) = DA) atunci NU, altfel DA.

Însă dacă U există, atunci Pc este algoritm. Avem

Pc(Pc] = dacă Pc(Pc) = DA atunci NU, altfel DA.

Am ajuns la o contradicţie, deci U nu există. 15. Tot în 1936, cu puţin înainte de A.M. Turing, dar în termeni mai puţin

intuitivi, răspunsul negativ fusese dat de A. Church care a arătat că nu există o funcţie calculabilă care să decidă pentru două expresii din lambda-calculul introdus dacă sunt echivalente sau nu. A. Church a introdus următoarea teză care îi poartă numele: „Clasa funcţiilor intuitiv calculabile este egală cu clasa funcţiilor recursive”.

16. Problema deciziei are legătură cu problema a 10-a a lui D. Hilbert, care cerea un algoritm pentru a decide dacă o ecuaţie diofantică are o soluţie, coeficienţii şi soluţiile fiind numere întregi.

Y. Matiiasevici (1970) a arătat că răspunsul este negativ, ceea ce implică din nou un răspuns negativ pentru problema deciziei.


Semnalez definirea unui limbaj Turingol pentru descrierea programelor pentru maşina Turing şi semantica formalizată asociată, în modelul bazat pe atribute şi datorat lui D.E. Knuth [53].

5. INTERFERENŢE CU MATEMATICA CONSTRUCTIVĂ

17. Legăturile cu matematica constructivă necesită o introducere. Amintim că între teza din 1884 şi comunicarea de la Congresul Internaţional

de Matematică de la Chicago, D. Hilbert se ocupă de teoria invarianţilor. Teorema lui P. Gordan din 1868 trata cazul binar. În 1888, D. Hilbert reţine problema extinderii rezultatului amintit, cu ocazia întâlnirii sale cu P. Gordan.

În acelaşi an, D. Hilbert îşi publică primele rezultate, începând prin a demonstra printr-un raţionament recursiv:

Teorema bazei (D. Hilbert). Pentru orice mulţime X = Xi,..., Xp şi pentru orice submulţime T C Z [X] nevidă există o submulţime Tp C T finită, astfel încât orice element din T poate fi scris ca o combinaţie liniară de elemente din Tp, cu coeficienţi polinoame din Z[X].

18. Demonstraţia dată de către D. Hilbert este esenţial existenţială. ,,Ea nu ne învaţă nimic în privinţa limitei superioare a gradului bazei, nici asupra mijlocului de a ajunge la construirea acesteia, printr-un număr finit de procese”1.

Lui F. Lindemann metodele lui D. Hilbert i se par ,,unheimlich”, în timp ce lui F. Klein acestea îi apar cu desăvârşire simple şi deci logic satisfăcătoare. Când P. Gordan le-a cunoscut a exclamat „Das ist keine Mathematik, das ist Theologie”.

19. D. Hilbert apară legitimitatea argumentului existenţial în termenii următori: „Valoarea demonstraţiilor de pură existenţă constă tocmai în faptul că în acestea este eliminată construcţia individuală şi în aceea că multe alte diferite construcţii sunt subsumate unei idei fundamentale unice, astfel încât să apară clar numai ceea ce este esenţial în demonstraţie; conciziunea şi economia de gândire sunt raţiunea de a fi a demonstraţiilor existenţiale...” Cu alte cuvinte, eliminarea acestui tip de raţionament ar implica o sărăcire a matematicii.

20. S-a putut demonstra nedecidabilitatea pentru problemele următoare [26]:

determinarea primului element dintr-o mulţime nevidă de numere naturale; determinarea generatorului unui subgrup al grupului aditiv al întregilor; determinarea elementelor bazei (teorema lui D. Hilbert); determinarea mulţimii test (teorema lui Ehrenfeucht).

Sursa nedecidabilităţii este următoarea: fiecare dintre aserţiunile citate este falsă, din punct de vedere constructiv, deoarece este echivalentă cu principiul (POL) al omniştiinţei limitate următor (E.A. Bishop (1985) [19]):

1 V.D. Barbilian, David Hilbert – Evocare, „Numerus”, X (1943), 1–16.

Dragoş Vaida 6 118

(POL) Dacă (an)neN este un şir binar, atunci fie an = O, V n e N, fie 3 n e N (calculabil), astfel încât ano = 1. Se ştie că (POL) este sursa neconstructivităţii, în numeroase chestiuni din

matematică.

6. OBSERVAŢII FINALE

21. Punctul de plecare pentru consideraţiile privind algoritmii şi decidabilitatea se găseşte în Programul lui D. Hilbert. K. Gödel (1931) pune în evidenţă, cum s-a arătat, nedecidabilitatea teoriilor axiomatice, folosind posibilitatea autoreferirii unui sistem. Ulterior (1934) consideră definiea calculabilităţii efective. În demonstraţia teoremei de incompletitudine (1931) a fost introdusă clasa funcţiilor primitiv recursive, denumite iniţial recursive. A. Church (1936) introduce teza privind coextensivitatea efectivităţii cu recursivitatea. A.M. Turing (1937) modelează calculabilitatea cu un nou instrument, maşina Turing. P. Martin-Lof (1979) se ocupă de legăturile între matematicile constructive şi informatică.

Exemple de probleme independente nedecidabile sunt problema opririi, problema corespondenţei. E. Post, pe care s-a bazat tratarea citată anterior privind nedecidabilitatea din teoria limbajelor formale. Pentru o simplă ilustrare a relaţiilor între logică şi limbaje, a fost prezentată o gramatică W cu două nivele care generează toate teoremele logicii de ordinul întâi (v. A. Mateescu şi D. Vaida (1989) [52], §6.2. Calculul lui Hilbert pentru logica predicatelor). De asemenea, metoda lui C.A.R. Hoare pentru verificarea programelor a fost descrisă cu ajutorul gramaticilor W (Op. cit., §5. Corectitudinea programelor). O construcţie uniformă a cazurilor independente s-a putut obţine (INFO-IAŞI ’83) din teorema de nedecidabilitate a lui H.G. Rice (1953–1956). Teorema porneşte de la o codificare a funcţiilor parţiale recursive şi defineşte o mulţime recursivă.

BIBLIOGRAFIE

A. ARTICOLE RELATIVE LA TEOREME DE INCOMPLETITUDINE

[1] Kurt K. Gödel, 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, L Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–98. Translated in Jean van Heijenoort, 1967, From Frege to Gödel: A Source Book on Mathematical Logic, Harvard University Press: 596–616.

[2] * * *, On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I. Translated by Martin Hirzel, November 27, 2000.

[3] * * *, 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Collected works / Kurt Gödel, Vol. III. Oxford University Press: 304–23.


B. MONOGRAFII RELATIVE LA TEOREMA DE INCOMPLETITUDINE

[4] Stanley Jaki OSB, The drama of the quantities, Real View Books, 2005. [5] Hao Wang, A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. MIT Press, 1997. [6] Franzen, Torkel, Gödel’s Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse, A.K. Peters, 2005. [7] Rudy Rucker, 1995 (1982). Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite,

Princeton Univ. Press, 1995 (1982). [8] Peter Smith, An Introduction to Gödel’s Theorems, 2007, Cambridge University Press. [9] Raymond Smullyan, 1991, Gödel’s Incompleteness Theorems, Oxford Univ. Press.

C.K. GÖDEL – LUCRĂRI

[10] Dawson, John W., The Published Work of Kurt Gödel: An Annotated Bibliography, Notre Dame Journal of Formal Logic, 24 (1983), 255–284; Addenda and corrigenda Notre Dame Journal of Formal Logic, 25 (1984), 283–287.

[11] Dawson, John W., Kurt Gödel in Sharper Focus, The Mathematical Intelligencer, 6:4 (1984), 9–17. [12] Dawson, John W., Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel, Wellesley, Mass.: A.K.

Peters, Ltd., 1997. [13] Kurt Gödel, Collected Works, edited by Solomon Feferman, editor-in-chief; prepared under the

auspices of the Association for Symbolic Logic: Vol. I, „Publications 1929–1936”, 1986; Vol. II, „Publications 1938–1974”, 1990; Vol. III, „Unpublished Essays and Lectures: Selections from the Nach-lass”, New York and Oxford: Oxford University Press, 1994.

[14] Kreisel, Georg, Kurt Gödel, 1906–1978, elected For. Mem. R.S. 1968, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 26 (1980), 148–224; corrigenda, 27 (1981), 697; further corrigenda, 28 (1982), 697.

D. TEOREMA DE COMPLETITUDINE

[15] Kurt Gödel, Über die Vollständigkeit des Logikkalkuls, doctoral dissertation, University of Vienna, 1929.

[16] Kurt Gödel, Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionen-kalkuls, Monatshefte fur Mathematik und Physik 37 (1930), 349–360.

E. GÖDEL ŞI MATEMATICA CONSTRUCTIVĂ

[17] Kurt Gödel. Collected Works. Volume IV: Selected Correspondence A-G; Volume V: Selected Correspondence H-Z. Solomon Feferman, John W. Dawson, Warren Goldfarb, Charles Parsons, and Wilfried Sieg, eds. Oxford: Oxford University Press, 2002.

F. LUCRĂRI RELATIVE LA MATEMATICA CONSTRUCTIVĂ

[18] M.F. Atiyah and J.G.Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading Mass. 1969.

[19] E. Bishop. Schizophrenia in contemporary mathematics, in M. Rosenblatt (ed.), Errett Bishop: Reflections on Him and His Research, Contemp. Math. vol. 39, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1985, 1–32.

Dragoş Vaida 8 120

[20] E. Bishop and D. Bridges. Constructive Analysis, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1985.

[21] D. Bridges and F. Richman, Varieties of Constructive Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, London, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney, 1987.

[22] R. Biichi, B. Mahr and D.S. Siefkes, Manual on REC. A language for use and cost analysis of recursion over arbitrary data structures. Informatik Institut fur Software und Theoretische Informatik, Berlin, 1984 (Bericht 84–06).

[23] C. Calude, Note on Ehrenfeucht’s conjecture and Hilbert’s basis theorem, Bull. European Assoc. Theoret. Comput. Sci. 29 (1986), 18–22.

[24] C. Calude. Teoria algoritmilor. Recursivitate, complexitate, constructivitate, ed. a 2-a, Tipografia Universităţii Bucureşti, 1988.

[25] C. Calude, Theories of Computational Complexity, North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo, 1988.

[26] C. Calude and D. Vaida. The Ehrenfeucht property and constructivity, INFO-Iaşi ’87, Proc. 5-th Colloquium on Computer Science, Iaşi, October 9–10, 1987, 1–16 (in Romanian).

[27] R.L. Constable. Constructive Mathematics as a programming logic I: Some principles of theory, Cornell University, 1983.

[28] R.L. Constable and J.L. Bates. The nearly ultimate PEARL, Dept. Comp. Sci., Cornell University, 1984.

[29] K. Culik II and J. Karhumäki, Systems of equations over afree monoid and Ehrenfeucht’s conjecture. Discrete Math. 43 (1983), 139–153.

[30] K. Culik II and A. Salomaa, On the decidability of homomorphism equivalence for languages, J. Comput. System Sci. 11 (1978), 163–115.

[31] J. Karhumäki, The Ehrenfeucht’s conjecture, a compactness claim for finitely generated monoids, Theoret. Comput. Sci. 29 (1984), 285–308.

[32] D. Hilbert, Zur Theorie der algebraischen Gebilde, I–III, Gottingen Nachrichten (1888), 450–457; (1889), 25–34, 423–430, in D. Hilbert, Gesammelte Abhandlugen, Verlag Von Julius Springer, Berlin, 1933.

[33] D. Hilbert, Über die theorie der algebraischen Formen, Math. Ann. 36 (1890), 473–534. [34] S.C. Kleene, Introduction to Metamathematics, North-Holland, Amsterdam, P. Noordhoff,

Groningen, 1952. [35] M. Machtey and P. Yoimg, A Introduction to the General Theory of Algorithms, North-Holland,

Amsterdam, 1978. [36] G.S. Makanin, The Problem of solvability of equations in a free semi-group, Mat. Sb. 103

(1911), 141–236; Math. USSR Sb. 32(1917), 129–198. [37] P. Martin-Löf, Constructive mathematics and computer programming (The VI-th International

Congress for Logic, Methodology and Philosophy of Science) (Hanover, Germany,1979) Amsterdam, North-Holland, 1982.

[38] J.W. McCarthy, Recursive functions of symbolic expressions and their computation by machine, I, Comm. ACM 3 (1960), 184–195.

[39] R. Mines, F. Richman, W. Ruitenburg, A Course in Constructive Algebra, Springer-Verlag, Heidelberg, Berlin, Tokyo, 1981.

[40] D. Perrin, On the Solution of Euhrenfeucht’s conjecture, Bull. European Assoc. Theoret. Comput. Sci. 21 (1985), 68–10.

[41] E.T. Poulsen, The Erenfeucht conjecture: an algebra framework for its proof, Matematik Institut, Aarhuss Universitet 86 (1985), no. 14.

[42] C. Reid, Hilbert (with an appreciation of Hilbert’s mathematical work by Herman Weyl), Springer-Verlag, Berlin, 1910.

[43] F. Richman, Constructive aspects of noetherian rings, Proc. Amer. Math. Soc. 33 (1914), 436–441.


[44] F. Richman, Church’s thesis without tears, J. Symbolic Logic 48 (1983), 191–803. [45] H. Rogers, Theory of Recursive Functions and Effective Computability, McGraw-Hill, New

York, 1961. [46] A. Salomaa, The Ehrenfeucht conjecture: a proof for language theorists, Bull. European Assoc.

Theoret. Comput. Sci. 21 (1985), 11–82. [47] A. Seidenberg, An the length of a Hilbert ascending chain, Proc. Amer. Math. Soc. 22 (1911),

443–350. [48] A. Seidenberg, Constructive proof of Hilbert’s theorem on ascending chains, Trans. Amer. Math.

Soc. 174 (1972), 305–312. [49] A. Seidenberg, Constructions in algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 197 (1974), 273–313. [50] O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, vol. I, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1958. [51] B.L. Van der Waerden, Modern Algebra, vol. II, Fredrick Ungar Publishing Comp., New York, 1950.

G. LIMBAJE FORMALE ŞI TEOREMA DE NEDECIDABILITATE

[52] A. Mateescu, D. Vaida: [1989] Structuri matematice discrete, Editura Academiei, Bucureşti (Preface S. Marcus), Gramatici Van Wijngaarden, 73–298.

[53] A. Mateescu, D. Vaida: [1982] Limbaje formale şi tehnici de compilare – Aplicaţii ale algebrelor multisortate în informatică (Caietul I), Universitatea din Bucureşti, Bucureşti.

[54] A. Mateescu, D. Vaida: [1989] Limbaje formale şi tehnici de compilare – Nedecidabilitate în teoria limbajelor. Semantica parţial aditivă (Caietul III, Partea I), Universitatea din Bucureşti, Bucureşti.

H. BIBLIOGRAFIE COMPLEMENTARĂ

[55] W. Ackermann, Solvable cases of the decisive problem, North Holland, 1854. [56] A. Church, Introduction to Math. Logic. Princeton Univ. Press, N.J., 1956. [57] J. Dieudonne, Pour l’honneur de l’esprit human – Les mathematiques aujourd’hui, Hachette,

Paris, 1987. [58] Van den Dries Lou, Alfred Tarski’s Elimination Theory for Real Clased Fields, Journal of

Symbolic Logic, 53, p. 7–19, 1988. [59] J. van Heijenoort, From Frege to Gödel. A Source Book in Math. Logic, 1879–1931, 1967.

Dragoş Vaida 10 122

KURT GÖDEL ŞI DEMONSTRAŢIA DE INDECIDABILITATE

MIHAI D. VASILE

Abstract. The large approach of the mathematics foundations problem is the immediate problem of eliminating the paradoxes, in a straight subordination with the foundation of logic and mathematics. In order to get out of the unpleasant situation created by antinomies and paradoxes in the foundation of logic and mathematics, two directions of research were identified, namely, the constructivist method (Poincaré, Brouwer, Weyl) and the axiomatical or finitist method (Zermelo, Hilbert, Fraenkel). Kurt Gödel’s results concerning the undecidability problem in the formal-axiomatical systems type Principia Mathematica (PM or P) led to the change of the finitist program.

Formalizarea riguroasă a gândirii matematice, începută la finele secolului al XIX-lea şi primele decenii ale secolului al XX-lea s-a născut din necesitatea de a aşeza matematicile pe o bază în afară de orice contradicţie, mai ales că paradoxurile slăbiseră teoria mulţimilor şi analiza matematică până la ridicolul autocontradicţiei. Problema fundamentală care se punea era aceea a criteriului existenţei matematice, anume când se putea considera un obiect ca real existent din punct de vedere matematic şi cum se poate distinge un obiect matematic veritabil de un concept vid, contradictoriu sau pur artificial. Formularea largă a problemei fundamentelor matematicii este problema nemijlocită a eliminării paradoxurilor subsumate problemei extinse a fundării matematicii şi logicii. Situaţia „precriticistă”1 se caracteriza prin faptul că se creau obiectele matematice, de o manieră genetică, prin definiţii destinate să le descrie complet structura; se dădeau metodele de raţionament; se considera că teoremele exprimau adevăruri referitoare la aceste sisteme şi, nu propoziţii aplicabile ipotetic oricăror sisteme de obiecte care satisfac axiomele; şi dacă nu există greşeli în aceste trei compartimente, nu au cum să apară contradicţii. Paradoxurile apărute în teoria mulţimilor datorită noţiunilor de totalitate şi infinit au condus la contradicţii irezolvabile în interiorul teoriei. Paradoxurile erau grave pentru că puneau în discuţie procedee de raţionament admise până atunci ca perfect corecte. Pentru a ieşi din situaţia neplăcută creată de antinomii s-au conturat două2 direcţii de fundare reprezentate

1 S.C. Kleene, Critica raţionamentelor matematice, în: M. Tîrnoveanu şi Gh. Enescu (red.), Logică şi Filosofie, Bucureşti, Editura Politică, 1966, p. 423 ş. u..

2 Paul Lorenzen, Métamathématique, trad. de J.B. Grize, Paris, Gauthier-Villars, Mouton, 1967, p. 8 sqq; am ales acest punct de vedere considerându-l cel mai original fiindcă autorul demonstrează, în afara opoziţiilor celor două direcţii, complementaritatea lor – n.n..


Mihai D. Vasile 2

124

de metoda constructivistă (Poincaré, Brouwer, Weyl) şi de metoda axiomatică (Zermelo, Hilbert, Fraenkel).

Analiza critică a impus metoda axiomatică ca metodă de reconstrucţie a fundamentelor matematicii evitând paradoxurile, dar nu a demonstrat imposibilitatea apariţiei paradoxurilor într-un astfel de sistem axiomatic. Importanţa pe care o reprezintă pentru matematicienii moderni axiomatica formală se datorează în mare parte operei lui Hilbert, care a sugerat un program de eliminare a paradoxurilor descoperite prin axiomatizarea logicii, aritmeticii, analizei şi teoriei mulţimilor. Conform punctului de vedere axiomatic, există orice obiect care poate fi construit în acord cu axiomele. Astfel, se poate stabili adevărul unei propoziţii oarecare S, dintr-o cunoştinţă despre adevărul altor propoziţii oarecare T, U şi V, producând o serie de propoziţii intermediare care conduc de la T, U, V (axiome) la S (teoremă)3. Problema fundamentală pentru o teorie axiomatică formală (uneori filosofia hilbertiană a matematicii este numită formalism) este demonstrarea noncontradicţiei tuturor propoziţiilor teoriei. „În mod evident, această problemă este de cea mai mare importanţă, deoarece prezenţa unei contradicţii în cadrul unei teorii axiomatice periclitează în chip vădit trăinicia întregii teorii”4.

Hilbert a demonstrat noncontradicţia axiomelor geometrice, reducând-o la noncontradicţia sistemului numerelor reale, iar problema noncontradicţiei sistemului axiomatic pentru numerele reale a fost rezolvată prin reducere, folosind concepte ale teoriei mulţimilor, la problema similară pentru numerele întregi. În cazul axiomelor aritmeticii naturale a numerelor şi a teoriei mulţimilor, nu mai putem recurge la metoda reducerii la un alt domeniu, ci la elaborarea unui sistem logico-aritmetic căruia să i se demonstreze noncontradicţia5. Astfel, programul hilbertian constă în construirea unui sistem formal pentru aritmetică şi demonstrarea consistenţei lui, după care se procedează la extinderea sistemului şi a demonstraţiei până la nivelul întregii analize, folosind principiile uzuale de demonstraţie, adică metodele finitiste, sau cel puţin metode care sunt mai „evidente” sau mai „constructive”6 decât principiile puse în discuţie de către analiza critică a fundamentelor matematicii. Criteriile programului sunt riguroase şi mult mai restrictive decât criteriile intuiţioniste. Astfel, nu se consideră decât un număr finit determinat de obiecte şi de funcţii; aceste numere sunt bine definite, definiţia lor permiţând calcularea valorilor lor de o manieră univocă; nu se afirmă niciodată existenţa unui obiect fără a da mijlocul de a-l construi; nu se consideră mulţimea tuturor obiectelor x ale unei colecţii infinite; un raţionament este adevărat

3 Leon Henkin, Truth and Provability, în: Philosophy of Sciences Today, ed. by Sidney Morgenbesser, N.Y., Basic Books, 1967, p. 19.

4 David Hilbert, Gândirea axiomatică, în: Logică şi filosofie, ..., Bucureşti, 1966, p. 98. 5 Ibid., p. 100. 6 G. Kreisel, Mathematical Significance of Consistency Proofs, în: „Journal of Symbolic

Logic”, vol. 23, nr. 2, June, 1958, p. 155.

3 Kurt Gödel şi demonstraţia de indecidabilitate

125

pentru toţi x, dacă pentru fiecare x luat în particular este posibil de a repeta raţionamentul general în chestiune, care nu trebuie considerat decât ca prototip al raţionamentelor particulare. S-a arătat că menţinerea caracterului finitist este dificilă7, deoarece pentru ca o demonstraţie de noncontradicţie din matematica clasică să aibă sens, trebuie să nu presupună această noncontradicţie, or, a folosi raţionamentul matematic în mod finitist înseamnă a presupune contradicţia. În aceste condiţii, teoria finitistă trebuia abandonată sau cel puţin modificată deoarece „nu mai corespundea preocupării de care era vorba şi însăşi semnificaţia unei demonstraţii de noncontradicţie devenea obscură”8.

Totuşi, problema demonstraţiei de consistenţă pentru aritmetica numerelor naturale şi teoria mulţimilor a generat probleme importante, cum ar fi: (i) natura adevărului matematic; (ii) sensul propoziţiilor matematice şi genul de demonstraţii pe care se bazează ele9; (iii) rezolvabilitatea10 principială a unei metode matematice; (iv) controlabilitatea ulterioară a rezultatului unei cercetări matematice; (v) raportul dintre comprehensivitate şi formalism; (vi) problema decidabilităţii printr-un număr finit de operaţii, problemă interesantă şi larg dezbătută. Ceea ce a dus la modificarea programului finitist au fost rezultatele obţinute de Kurt Gödel privind problema decidabilităţii în sistemele formal-axiomatice de tip P, problemă strâns corelată cu problema adevărului11 şi cu alte două proprietăţi metateoretice ale sistemelor formale P, anume consistenţa şi completitudinea. Teoremele lui Gödel nu afectează cu nimic legitimitatea de acum stabilită a unui sistem metateoretic al procedeelor formalizatoare, însă dovedesc că programul hilbertian original este învechit şi că însăşi semnificaţia întregului proces de realizare a lui se impune să fie analizată din nou.

Ţinând seama că într-un sistem formal P, procedeul de decizie asupra enunţurilor adevărate este demonstrabilitatea, rezultatele cercetărilor lui Gödel probează consubstanţiala relaţie dintre cele patru proprietăţi metateoretice A–C–C–D. Mai întâi12 principalul rezultat este probarea imposibilităţii în principiu de a demonstra consistenţa unui sistem formal destul de larg pentru a conţine toate formulele teoriei elementare a numerelor şi în adevăr consistent, cu tehnicile de demonstraţie ale sistemului însuşi şi nici cu o parte a acelor tehnici. Această teoremă a fost deseori luată ca demonstraţie concludentă că programul lui Hilbert este nerealizabil, deoarece formele „finitiste” sau „constructiviste” de inferenţă prin care demonstraţiile de consistenţă au fost date reprezintă o parte din formele de

7 Ferdinand Gonseth, Despre metodologia cercetărilor privind fundamentele matematicii, în: Logica ştiinţei, Bucureşti, Editura Politică, 1970, p. 53.

8 Ibid., p. 54. 9 S.C. Kleene, op.cit., p. 425. 10 David Hilbert, Gândirea axiomatică, în: Logica ştiinţei, Bucureşti, Editura Politică, 1970, p. 103. 11 Abraham Fraenkel şi Y. Bar-Hillel, Foundation of Set Theory, Amsterdam, North-Holland

Publishing Company, 1958, p. 285–288. 12 Gerhard Gentzen, The Collected Papers of Gerhard Gentzen, ed. By M.E. Szabo, Amsterdam,

North Holland Publishing Company, 1969, p. 238 ş.u..

Mihai D. Vasile 4

126

inferenţă formalizabile care apar în teoria elementară a numerelor. Există însă forme de inferenţă care sunt de acord cu interpretarea constructivistă a infinităţii, dar care transcend hotarul teoriei formalizate a naturalilor, fiind strâns legate cu „inducţia transfinită”.

O altă teoremă a lui Gödel priveşte problema deciziei13, în particular aşa cum este ea folosită în logica predicatelor. Ea spune că există teoreme ale sistemelor de tip PM care nu pot fi decise prin anumite tehnici matematice chiar foarte puternice. Această teoremă a fost amendată de către Alonzo Church prin introducerea noţiunii generale de procedură14; el a arătat că nu există nici o procedură generală de decizie pentru logica predicatelor şi că astfel problema deciziei nu este deci în mod general rezolvabilă. Al treilea rezultat al lui Gödel priveşte problema completitudinii. Se spune că orice teorie matematică şi formal delimitată este incompletă în sensul că teoremele teoriei numerelor care pot fi formulate sunt adevărate, dar nu sunt demonstrabile cu tehnicile acelei teorii. Acest fapt poate fi presupus15 ca ţinând pur şi simplu de imperfecţiunea sistemelor de axiome şi de demonstraţie de care dispunem la un moment dat şi că o modificare convenabilă ar putea în viitor să dea un sistem complet. Totuşi, investigaţii detaliate au arătat că această presupunere este eronată: niciodată nu va fi posibilă construirea unui sistem consistent şi complet care să conţină ca teoreme ale sale toate propoziţiile adevărate ale aritmeticii. Acesta este un rezultat interesant16 care poate fi parafrazat spunând că pentru teoria numerelor nici un sistem adecvat de forme de inferenţă nu poate fi specificat pentru unul şi pentru toţi, dar că dimpotrivă, noi teoreme pot fi totdeauna găsite şi demonstraţia lor cere noi forme de inferenţă.

SCHIŢA DEMONSTRAŢIEI DE INDECIDABILITATE

Schiţa principalelor idei ale demonstraţiei de existenţă a indecidabilelor este următoarea:

Formulele unui sistem formal de tip P sunt secvenţe finite de simboluri primitive (variabile, constante logice şi paranteze sau puncte) şi se poate uşor preciza care secvenţe de simboluri primitive sunt formule cu sens sau nu. În mod analog, din punt de vedere formal, demonstraţiile sunt secvenţe finite de formule

13 Abraham Fraenkel şi Y. Bar-Hillel, op.cit., p. 297. 14 Alonzo Church, An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory, în: The Undecidable.

Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions, ed. by Martin Davis, New York, Hewlett, Ravel Press, 1965, p. 102.

15 Alfred Tarski, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, New York, 1965, p. 137–138.

16 Kurt Gödel, On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, în: From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, ed. by Jean van Heijenoort, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press, 1967, p. 597–599.


127

(cu anumite proprietăţi specifice). Din considerente matematice, nu se face nici o distincţie cu privire la care obiecte sunt luate ca simboluri primitive17 şi se decide a se folosi numerele naturale în acest scop, adică simbolurile primitive se pun în corespondenţă biunivocă cu numerele naturale. În acest fel, o formulă va fi o secvenţă finită de numere naturale şi o figură de demonstraţie va fi o secvenţă finită de secvenţe finite de numere naturale. Prin acest procedeu, conceptele matematice devin concepte despre numere naturale sau secvenţe de acest fel, şi deci exprimabile în simbolismul sistemului P însuşi. Prin acest procedeu se obţine o imagine izomorfă a sistemului P în domeniul aritmeticii şi se pot da toate argumentele matematice în această imagine izomorfă; dat fiind faptul că aritmetica numerelor naturale este o parte a sistemului P, rezultatul acestui procedeu este că sistemul poate vorbi despre sine. Se poate arăta în particular că unele concepte ca „formulă”, „figură de demonstraţie”, „formulă demonstrabilă” etc. sunt definibile în sistemul P, adică se poate produce, de exemplu, o formulă f(x) a lui P, cu o variabilă liberă x (de tipul secvenţei de numere), astfel că f(x), intuitiv interpretată, spune: x este formulă demonstrabilă. Se obţine o propoziţie indecidabilă a sistemului P, adică o propoziţie A pentru care nici A nici non-A nu este demonstrabil, după cum urmează:

Se pleacă de la noţiunea de „semn de clasă”18, adică de la ceea ce numim în limbajul funcţiilor propoziţionale o funcţie monadică (orice funcţie propoziţională delimitează o clasă de elemente şi de aceea se numeşte semn de clasă). Mulţimea semnelor de clasă se presupune că este ordonată în aşa fel încât în seria semnelor de clasă îi corespunde un singur loc şi numai unul. R(n) fiind o relaţie de ordine şi α1, α2, ..., αn, ..., fiind seria semnelor de clasă, αi ocupă numai un singur loc în serie, loc determinat de R(i) (unde i este egal cu 1‚ 2,..., n ...,). În limbajul lui P pot fi formalizate şi expresiile de tipul [α; n], adică expresia obţinută din semnul de clasă α, prin înlocuirea variabilei libere cu semnul cifric corespunzător numărului său de ordine. Având, pe de o parte, semnul de funcţie propoziţională, adică αi, şi pe de alta, semnul propoziţiei, adică R(i), se poate exprima funcţia propoziţională prin semnul propoziţiei, adică în loc de αi vom scrie R(i), dată fiind echivalenţa R(n)≡αn. R(i) va însemna funcţia αi definită după poziţia ocupată de funcţie în seria funcţiilor, poziţie determinată de relaţia de ordine. Această operaţie se numeşte operaţie de construire a semnului prin substituirea variabilei funcţiei. Se obţin două rezultate: (i) problema de fond, care constă în faptul că, întrucât numărul de ordine se referă la semnul de clasă, aceasta înseamnă că în momentul în care semnul de clasă este aplicat la un echivalent nominal al său, se produce un anume fel de autoraportare; (ii) problema de formă, care constă în faptul că este evitată autoraportarea directă, fiindcă semnul de clasă nu este substituit cu semnul de ordine în mod direct. Se defineşte astfel următoarea clasă K19 de numere naturale:

17 Ibid., p. 597. 18 Ibid., p. 598. 19 Ibid..

Mihai D. Vasile 6

128

n ∈ K ≡ Bew [R(n);n]

În cuvinte, „n aparţine clasei K” înseamnă prin definiţie că nu este demonstrabilă expresia care se obţine prin înlocuirea semnului de clasă cu semnul cifric corespunzător. Clasa astfel definită o putem marca prin semnul de clasă S. Acest semn de clasă S trebuie să ocupe şi el un loc în serie. Să presupunem că este locul marcat cu numărul q, adică S ≡ R(q). Mai departe se arată că formula următoare, [R(q);q], nu este demonstrabilă şi nici negaţia ei, [R(q);q], nu este demonstrabilă.

Să presupunem că este demonstrabilă [R(q);q], adică Bew[R(q);q]. Pentru că R(q) reprezintă clasa K, el fiind un alt mod de a desemna semnul de clasă K, a spune că este adevărată expresia obţinută prin substituţie este totuna cu a spune că q este un număr care aparţine lui K. Vom avea deci:

1. Bew[R(q);q] 2. q ∈ K≡ Bew [R(q);q] 3. q ∈ K 4. Bew [R(q); q]

Şi iată că astfel, deşi am presupus că este demonstrabilă, am ajuns la concluzia că [R(q);q] nu este demonstrabilă.

Să facem acum a doua presupunere, anume că este demonstrabilă negaţia formulei [R(q);q], anume [R(q);q]. Aceasta înseamnă că numărul q în care am substituit variabila dă o expresie falsă, ceea ce conduce la excluderea lui din clasa K, adică q ∈ K. Dar conform cu definiţia noastră, dacă negăm primul termen, va trebui să negăm şi echivalentul său din definiţie, astfel:

1. q ∈ K ≡ Bew [R(q);q] 2. q ∈ K

3. Bew [R(q);q] 4. Bew [R(q);q]

Rezultatul20 este că orice presupunere am face, ajungem la concluzia opusă, ceea ce înseamnă că este un fel de paradox, nu de genul cunoscut, ci mult mai interesant.

COMENTARIU

Să ne oprim la expresia n ∈ K≡ Bew [R(q); q], unde paranteza dreaptă este substitut pentru f(x). În această expresie se spune că ceva, f(x), este indemonstrabil; mai precis, definiensul spune că o propoziţie este indemonstrabilă. f(x) este introdusă în serie cu numărul n, adică fn(x) şi, corespunzător avem R(n). Propoziţia

20 Ibid., p. 599.


129

obţinută prin substituţia lui x cu n, adică f(n), afirmă despre sine că este indemonstrabilă. S-a demonstrat că nici afirmaţia, nici negaţia expresiei obţinute prin substituţie nu pot fi demonstrate, prin urmare s-a confirmat ce spune propoziţia, anume că ea nu este demonstrabilă. Prin urmare, propoziţia este adevărată. „Cu alte cuvinte, teorema lui Gödel arată că în orice sistem formal suficient de bogat, putem formula o anumită problemă aritmetică din cadrul sistemului, decidabilă prin examen intuitiv dar nu şi prin aplicarea procedurii demonstrative a sistemului. Altfel spus, prin construirea unui sistem şi apoi prin tratarea lui ca obiect de studiu am creat o nouă problemă, care poate fi formulată însă nu şi soluţionată în cadrul sistemului dat”21. Dar noi am ajuns la această concluzie printr-o reflecţie metateoretică, adică ne-am întors asupra demonstraţiei şi am constatat adevărul propoziţiei. Această reflecţie nu poate face parte din sistem, adică din mijloacele de a dovedi ceva în sistemul P, nu este un mijloc logic formalizat în sistemul P, neexistând nici o schemă de demonstraţie în sistemul P care să corespundă modului în care noi am ajuns la concluzia că propoziţia care afirmă propria sa indemonstrabilitate este adevărată.

Se conchide de aici: (i) există propoziţii adevărate şi exprimabile în sistem, dar care nu sunt decidabile în sistem; (ii) prin urmare, sistemul nu este complet, pentru că nu conţine ca teoreme toate propoziţiile adevărate şi exprimabile în sistem; (iii) se poate decide asupra adevărului unei propoziţii exprimate în sistem, dar prin transcenderea sistemului; (iv) dacă, în virtutea raţionamentului metateoretic, propoziţia adevărată, dar indemonstrabilă este anexată la sistem, sistemul devine complet, dar şi contradictoriu; dacă propoziţia nu este anexată, sistemul nu este contradictoriu, dar este incomplet. Iată două fenomene complementare care arată că principiul complementarităţii are o sferă de valabilitate care cuprinde domenii principale ale cunoaşterii.

Gödel nu duce până la capăt demonstraţia, ci se opreşte la nivel metateoretic. El demonstrează că există în P un enunţ care-şi afirmă propria indemonstrabilitate, dar nu-l enunţă în semnele de bază ale sistemului P, nu dă enunţul în forma aritmetică a sistemului P, ci numai în forma metateoretică. Cert este că enunţul indemonstrabil există şi este de forma v Gen r („enunţul r în care se generalizează variabila v”). Din punctul de vedere al enunţului respectiv, nici nu este nevoie să-l indice, ci numai să-i demonstreze existenţa. Dacă nu-l identifică din punctul de vedere al limbajului lui P, Gödel îl enunţă în limbajul comun: „ceea ce spun nu poate fi demonstrat”. Legătura acestui argument cu celebrul paradox al mincinosului este un truism, dat fiind faptul că însuşi Gödel a evidenţiat-o22.

21 Wang Hao, Studii de logică matematică, trad. de Sorin Vieru şi U. Morgenstern, Bucureşti, Editura Ştiinţifică, 1972, p. 31.

22 Kurt Gödel, On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems, în: The Undecidable. Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions, ed. by Martin Davis, New York, Hewlett, Ravel Press, 1965, p. 63–65.

Mihai D. Vasile 8

130

Pe baza teoremei de indecidabilitate se ajunge la o altă teoremă: „propoziţia care afirmă noncontradicţia sistemului P nu este demonstrabilă în sistemul P, deşi este formalizabilă şi chiar adevărată”. Consistenţa lui P se poate demonstra în afara lui P, de exemplu în P1, obţinut din P prin fortificare cu anumite mijloace de demonstraţie. În acest caz, problema demonstraţiei de consistenţă se mută de la nivelul lui P la nivelul lui P1 ş.a.m.d. Concluzia aritmetică foarte importantă este că nu există un sistem formal capabil să formalizeze toată aritmetica intuitivă şi deci nu există un sistem formal complet în raport cu aritmetica. Această concluzie afectează în acelaşi timp noţiunile de decidabilitate şi calculabilitate, în sensul că nu există sisteme care să conţină destule mijloace pentru a răspunde la probleme de tipul „este sau nu adevărată această propoziţie”, în toată generalitatea ei, adică luată pentru întreaga clasă a cazurilor ei. Filosofic vorbind, dialectica construcţiei teoretice corespunde dialecticii paradoxurilor, în sensul că nu există metode absolute de a reda adevărul, ci există numai posibilitatea permanentă a trecerii de la o situaţie de plecare Pn la o situaţie cognitiv nouă Pn+1.

Teoremele lui Gödel arată că formalismul, care pretinde să rezolve pe calea formalizării complete în principal problema adevărului, are o pretenţie infirmată. Limitarea internă a formalului dovedeşte un anumit conflict permanent între formal şi intuitiv, abstract-concret, forma logică-conţinut informaţional (niciodată forma nu este aptă să absoarbă întregul conţinut), fiindcă şi după formalizare mai rămân, la un anumit nivel, adevărul şi falsul care sunt de natură intuitivă şi nu pot fi justificate numai în sistem; de asemenea, sistemului formal-matematic trebuie să i se dea o interpretare pentru a nu reduce la un nonsens creaţia matematică; or, în interpretare intervine o matematică intuitivă, nejustificată formal; mai mult, nu se poate formaliza întreaga matematică, ci „trebuie să existe şi o matematică înţeleasă intuitiv”23.

Ambele sfere de probleme ne conduc la problema abordării construcţiilor ştiinţifice în particular, teoretice în general, din punctul de vedere al limbajului. Apare pentru noi problema de a defini mai bine noţiunea de expresie, fiindcă în unele cazuri am întâlnit expresii care apar ca nişte anomalii, de a defini mai bine raportul dintre expresie şi semnificaţia ei şi prin urmare de a asigura, din acest punct de vedere, operaţiilor cu expresii legitimitatea şi corectitudinea: când este bine definită, când are semnificaţie‚ când are sens, când prin anumite operaţii îşi schimbă (păstrează) sensul (semnificaţia), când este adevărată o expresie.

FUNCŢII ŞI RELAŢII RECURSIVE

Demonstraţia de indecidabilitate nu este valabilă decât dacă se reuşeşte să se stabilească faptul că propoziţia indecidabilă aparţine efectiv sistemului P. Or,

23 S.C. Kleene, Critica raţionamentelor matematice în: Logică şi Filosofie, ..., Bucureşti, 1966, p. 424–425.


131

construcţia acestei propoziţii comportă trei operaţii esenţiale24: (a) stabilirea unei corespondenţe biunivoce între suita întregilor şi ansamblul semnelor de clasă cu o variabilă din P; (b) substituţia variabilei semnului de clasă cu semn cifric corespunzător; (c) construcţia unui enunţ metateoretic conform căruia proprietatea de apartenenţă la clasa propoziţiilor nondemonstrabile în P poate fi reprezentată în P. Gödel arată în detaliu cum se operează reprezentările susnumite şi în acest scop el se serveşte de teoria funcţiilor recursive. Cum P conţine prin ipoteză o formalizare a acestei teorii, dacă se arată că operaţiile (a), (b), (c) pot fi exprimate cu ajutorul predicatelor recursive, se satisfac toate exigenţele demonstraţiei şi aceasta în cadrul unei metateorii strict constructive.

O funcţie recursivă în sensul lui Göde125 va fi numită funcţie recursivă primitivă.

Folosind: (funcţia succesor); (3) (funcţia constantă zero); (funcţia identitate)

ca funcţii iniţiale, definiţia funcţiei primitiv recursive poate fi formulată astfel: o funcţie este primitiv recursivă dacă ea poate fi definită din funcţiile (3) prin (zero sau mai multe) aplicări succesive ale schemelor (i) de compunere şi (ii) de recursie în raport cu o variabilă. În fapt, este dată definiţia unei funcţii f prin ecuaţii care procură calcularea pas cu pas a valorii f(x1 ...‚ xn) pentru orice mulţime dată x1..., xn de numere naturale. Definiţia constă în a specifica forma ecuaţiilor şi natura paşilor admişi în calcularea valorilor şi în a cere ca pentru fiecare mulţime dată de argumente calcularea să dea un unic număr ca valoare.

Caracterizarea strict formală a funcţiilor recursive în sistemul P este următoarea26: o funcţie f va fi recursivă dacă există o secvenţă finită de funcţii f1,..., fn care se termină cu f, astfel că fiecare funcţie a secvenţei este fie funcţia succesor, fie o funcţie constantă, fie o funcţie identitate, fie compusă în raport cu precedentele funcţii, fie este recursivă în raport cu precedentele funcţii.

O relaţie R va fi recursivă dacă, atunci când îi corespunde o funcţie reprezentativă, funcţia reprezentativă este recursivă27.

Funcţiile recursive au importanta proprietate că pentru fiecare mulţime dată de valori ale argumentelor, valoarea funcţiei poate fi calculată printr-o procedură finită, adică sunt decidabile. Similar, relaţiile recursive (clasele) sunt decidabile în sensul că, pentru fiecare n-tuplu dat de numere naturale, poate fi determinat printr-o

24 Jean Ladrière, Les limitations internes des formalismes, Louvain-Paris, E. Nauwelaerts-Gauthier-Villars, 1957, #73.

25 S.C. Kleene, General Recursive Functions of Natural Numbers, în: The Undecidable,..., p. 239. 26 Kurt Gödel, On Undecidable Propositions,..., p. 42–46. 27 Idem, On Formally Undecidable Propositions,...‚ p. 602.

Mihai D. Vasile 10

132

procedură finită dacă relaţia are loc sau nu are loc, de vreme ce funcţia reprezentativă este calculabilă. În sistemul P, relaţiile logice, ca şi relaţiile aritmetice, sunt definite recursiv28. În fapt, noţiunea de recursivitate în P acoperă noţiunea de calcul efectiv construită de Church29, astfel că o funcţie efectiv calculabilă de întregi pozitivi este o funcţie recursivă de întregi pozitivi. Iar pentru orice funcţie de întregi pozitivi care este efectiv calculabilă, există un algoritm pentru calcularea ei. Conversa este adevărată, sub aceeaşi definiţie a calculabilităţii efective, anume că orice funcţie pentru care există un algoritm de calculare a valorilor ei este efectiv calculabilă. Dacă interpretarea este permisă (că cerinţa de calculabilitate efectivă care apare în descripţia unui algoritm înseamnă calculabilitate efectivă a funcţiei f) şi dacă luăm calculabilitatea efectivă a lui f ca însemnând recursivitate, atunci urmează recursivitatea lui f. De exemplu, să presupunem că avem de-a face cu un sistem oarecare al logicii simbolice, care conţine un simbol „=” pentru egalitatea întregilor pozitivi, un simbol „(,)” pentru aplicarea unei funcţii de un întreg pozitiv la argumentul său, şi expresiile 1, 2, 3,..., pentru întregii pozitivi. Teoremele sistemului constau dintr-o listă finită sau numărabil infinită de expresii (axiomele formale), împreună cu toate expresiile care se pot obţine din ele printr-o succesiune finită de aplicări ale operaţiilor alese dintr-o listă finită sau numărabil infinită de operaţii (regulile de procedură). Este necesar ca fiecare regulă de procedură să fie efectiv calculabilă, ca mulţimea completă a axiomelor formale (chiar infinită) să fie efectiv numărabilă, ca mulţimea completă a regulilor de procedură (chiar finită) să fie efectiv numărabilă şi ca relaţia între un întreg pozitiv şi expresia care stă pentru el să fie efectiv determinabilă. Să presupunem că interpretăm acest sistem în termenii unui sistem de reprezentări gödeliene pentru expresiile logice, astfel că condiţiile anterioare sunt satisfăcute. Vom numi o funcţie f de un întreg pozitiv efectiv calculabilă dacă există o expresie ϕ astfel că ϕ(µ)=ν este o teoremă dacă şi numai dacă f(x)=y este adevărat, µ şi ν fiind expresii care stau pentru întregii pozitivi x şi y30. Presupunând ca dată totalitatea funcţiilor calculabile efectiv şi folosind procedeul „diagonalizării”, vom obţine o funcţie diferită de fiecare membru al totalităţii, adică o funcţie demonstrabil-necalculabilă, adică o funcţie indecidabilă. „Importanţa acestei teze constă în aceea că ea permite o nouă abordare a problemei deciziei, iar Church s-a folosit de aceasta pentru a demonstra în primul rând imposibilitatea unei proceduri universale de decizie pentru un anumit fragment din teoria numerelor”31, anume că mulţimea de teoreme demonstrabile în aritmetica lui Peano nu este calculabilă32, precum şi

28 Ibid., p. 602–603. 29 Alonzo Church, An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory, p. 88–108. 30 Ibid., p. 102. 31 William Kneale şi Martha Kneale, Dezvoltarea logicii, vol. 2, trad. de Sorin Vieru şi

U. Morgenstern, Cluj-Napoca, Editura Dacia, 1975, p. 372. 32 Andrey Mostowski, Thirty Years of Fundational Studies, Oxford, Basil Blackwell, 1966, p. 114.


133

indecidabilitatea întregii logici a predicatelor, rezolvând astfel problema originală a lui Hilbert. Rezultatul lui Church33 a arătat în acelaşi timp indecidabilitatea diferitelor subclase ale întregii logici a predicatelor folosind definiţia esenţial-indecidabilităţii (o teorie este esenţial indecidabilă când orice teorie noncontradictorie care o conţine este indecidabilă) şi teorema despre esenţial-indecidabilitatea aritmeticii elementare a numerelor.

ARITMETIZAREA ŞI ROLUL EI ÎN P34

Dacă dorim să studiem proprietăţile lui P trebuie să recurgem la un metalimbaj. Acest metalimbaj trebuie să comporte expresii care desemnează semnele din P şi combinaţiile de semne care sunt dotate cu sens, predicatele care corespund diverselor tipuri de suite de semne din P (simboluri primitive, propoziţii cu sens, demonstraţii) şi relaţii care exprimă proprietăţile lui P. Pentru a construi acest metalimbaj putem să folosim limba română adăugându-i un anumit tip de simboluri (de exemplu, simbolurile lui P plasate între ghilimele). Putem, de asemenea, să formalizăm metalimbajul, şi acest fapt devine indispensabil dacă vrem să traducem relaţii de o anumită complexitate şi dacă vrem în acelaşi timp să analizăm aceste relaţii de o manieră precisă. Pentru a ajunge la o astfel de formalizare a metalimbajului lui P, Gödel a inventat metoda sa de aritmetizare, care constă în următoarele35:

„Se stabileşte o corespondenţă biunivocă între numerele naturale şi simbolurile primitive ale sistemului P în următorul mod:

„0”, „f”, „∼”, „v”, „π”, „(„ , „)” 1 3 5 7 9 11 13

În continuare, variabilelor de al n-lea tip le asignăm numere de forma pn (unde p este un număr prim mai mare decât 13). Astfel, fiecărei secvenţe finite de simboluri primitive (deci de asemenea fiecărei formule) îi corespunde în mod biunivoc o secvenţă finită de întregi pozitivi. Proiectăm (din nou biunivoc) secvenţele finite de întregi pozitivi pe numerele naturale făcând ca numărul 2n1 & 3n2 & ... &pk

nk... să corespundă secvenţei n1, n2, ...‚ nk,, unde pk, denotează al k-lea număr prim (în ordinea mărimii)”. Deci, un număr natural este corelat biunivoc nu numai fiecărui simbol primitiv, ci şi fiecărei secvenţe finite de astfel de simboluri. Procedeul este extins apoi asupra relaţiilor (claselor). Numărul care corespunde simbolului primitiv (sau secvenţei de simboluri primitive) va fi scris φ(a): „Este

33 Alonzo Church, op. cit., p. 303–316. 34 În acest punct textele gödeliene diferă în sensul că fiecare dintre ele dă o metodă proprie de

aritmetizare; am preferat primul text fiindcă în el este descrisă o procedură foarte simplă – n.n.. 35 Kurt Gödel, On Formally, Undecidable Propositions, ..., p. 601–602.

Mihai D. Vasile 12

134

asumată ca dată o clasă (relaţie) oarecare R(a1, a2, ...‚ an) între simbolurile primitive sau secvenţele de astfel de simboluri. Este corelată acestei clase (relaţii), clasa (relaţia) R’(x1 , x2 , ..., xn) de numere naturale care are loc pentru x1 , x2 , ...‚ xn dacă şi numai dacă există a1 , a2 , ..., an astfel că xi= ϕai (i= 1, 2, 3, ..., n) şi R(a1, a2 , ..., an) este adevărată.”

Putem defini acum diferite clase matematice şi relaţii de întregi pozitivi, incluzând o corespondenţă pentru fiecare clasă şi relaţie de formule. Aceste relaţii şi funcţii definite indirect folosind corespondenţa între formule şi numere sunt constructive.

Astfel:

1. x/y≡(Ez)[z≤x&x=yz],

iar x/y înseamnă „x este divizibil prin y” ş.a.m.d. până la 46 de relaţii, câte a stabilit Gödel.

COMENTARIU

Se poate arăta, folosind procedeul de demonstraţie al aritmetizării, că operatorii propoziţionali sunt recursiv reprezentabili. Metoda aritmetizării permite de asemenea de a stabili din aproape în aproape că proprietăţi metateoretice importante sunt recursiv reprezentabile. Nu se poate însă afirma că predicatul „Bew” (demonstrabil în lb. germ.) este recursiv. Fiindcă anumite relaţii matematice şi proprietăţi despre sistemul formal pot fi exprimate prin relaţii recursive şi enunţuri despre ele, şi de aceea aceste relaţii pot fi exprimate în sistemul formal considerat. Aceasta conduce la rezultate interesante, cum ar fi, de exemplu, obţinerea propoziţiei indecidabile. Propoziţia indecidabilă este construită cu ajutorul funcţiei (relaţiei) 46:

Bew(x)=(Ey)yBx,

care este aritmetizabilă, dar nu poate fi asertată ca recursivă. Orice formulă numerică, adică formulă care conţine definiţii prin funcţii

primitiv recursive şi aritmetizate, este demonstrabilă în P, dacă şi numai dacă este intuitiv adevărată36. În toate discuţiile asupra lui P, Gödel presupune că există un procedeu care permite de a decide, pentru orice enunţ care aparţine aritmeticii recursive, dacă este adevărat sau fals. Cum nu dispunem în cazul aritmeticii obişnuite de criterii formale, acest procedeu trebuie să se raporteze la sensul intuitiv al operaţiilor şi predicatelor utilizate. Astfel se dau procedee intuitive de adevăr pentru expresiile aritmetice, de ex., enunţul „α = β” este adevărat numai în cazul când α şi β desemnează acelaşi întreg şi este fals în cazul contrariu. Analog pentru expresiile logice.

36 Wang Hao, op.cit., p. 321.


135

DECIDABILITATEA ÎN P37

Faptul că orice relaţie recursivă este definită în sistemul P are următoarea exprimare riguroasă:

Pentru orice relaţie riguroasă recursivă R(x1, ..., xn) există un predicat n-ar r (cu variabile libere u1, u2, ...‚ un) astfel că pentru toate n-tuplele de numere x1, ..., xn are loc:

u1... un

R(x1, ...‚ xn) → Bew[Sb(rz(x1)...z(xn )] (3) u1... un

R(x1, ...‚ xn) → Bew [Sb(rz(x1)...z(xn )] (4)

În demonstraţia de existenţă a propoziţiei indecidabile nici o altă proprietate a sistemului P nu este folosită în afara celor amintite. O relaţie (clasă) între numere naturale R(x1, ..., xn) este numită decidabilă dacă există un predicat n-ar r astfel că (3) şi (4) au loc. În particular, orice relaţie recursivă este decidabilă. Similar, un predicat va fi numit decidabil când corespunde în maniera indicată mai sus unei relaţii decidabile. Acum fie x o clasă arbitrară de formule. Prin Flg(x) (mulţimea consecinţelor lui x) este denotată cea mai mică mulţime de formule care conţine toate formulele lui x şi toate axiomele şi este închisă în raport cu relaţia de „consecinţă imediată”38. Este de asemenea asumat că sistemul P este ω-noncontradictoriu. Un sistem este ω-noncontradictoriu dacă nu există o funcţie propoziţională (semn de clasă) r(v) astfel ca să aibă loc în acelaşi timp totalitatea propoziţiilor obţinute prin substituţia variabilei v în această funcţie propoziţională, r(v1), r(v2), ...‚ r(vn), ...‚ şi negaţia generalizării acestei funcţii, anume Neg(v Gen r). Acum este suficient pentru existenţa propoziţiilor indecidabile să asumăm că clasa este ω-consistentă şi decidabilă. Propoziţia indecidabilă are în acest caz forma v Gen r, unde r este un semn de clasă decidabil. Dacă este asumată numai consistenţa lui în locul ω-consistenţei, existenţa propoziţiei indecidabile nu mai urmează; totuşi se obţine existenţa unei proprietăţi (r) pentru care nu poate fi dat un contraexemplu, dar nici nu se poate demonstra că ea are loc pentru toate numerele. Rezultatul general asupra existenţei propoziţiilor indecidabile este următorul:

„(Th VI): Pentru orice clasă recursivă ω-consistentă de formule, există un semn de clasă recursiv r astfel că nici v Gen r, nici Neg(v Gen r) nu aparţin lui Flg(x) (unde v este o variabilă liberă a lui r)”39.

Astfel, în orice sistem formal care satisface asumpţiile de recursivitate, decidabilitate şi ω-consistenţă, există propoziţii indecidabile de forma v Gen r (unde r este o proprietate a numerelor naturale definită recursiv), şi de asemenea în

37 Urmăm primul text al lui Gödel, p. 607–610; în al doilea text această problemă nu este discutată – n.n..

38 Ibid., p. 607. 39 Ibid..

Mihai D. Vasile 14

136

orice extindere a unui astfel de sistem prin adiţia unei clase de axiome ω-consistentă şi definibilă recursiv.

INDECIDABILITATEA CONSISTENŢEI LUI P40

Un rezultat imediat al existenţei propoziţiei indecidabile priveşte demonstraţia de consistenţă pentru un sistem P (şi extensiunile sale) şi se enunţă astfel:

„(Th. XI): fie x o clasă arbitrară de formule, recursivă şi consistentă. Atunci propoziţia care asertează că x este consistentă nu este x-demonstrabilă; în particular, consistenţa lui P este indemonstrabilă în P, asumat fiind că P este consistent”41 (în caz contrar, orice enunţ este demonstrabil). Există o strânsă legătură între propoziţia indecidabilă şi propoziţia care afirmă consistenţa lui x (notată Wid(x)), exprimată prin relaţia:

(23) Wid(x) → Bew x(v Gen r)

Intuitiv vorbind, x-consistenţa implică existenţa propoziţiei x-indecidabile, conform relaţiei (23). x, ca orice clasă recursivă, este definibilă în P. Fie w propoziţia prin care Wid(x) este exprimată în P. Implicaţia dintre w şi v Gen r, anume w Imp(v Gen r) este demonstrabilă în P şi cu atât mai mult x-demonstrabilă, astfel că singurul mod prin care se poate demonstra w (adică Wid(x), adică x-consistenţa) este de a x-demonstra propoziţia indecidabilă (ştiut fiind că dacă antecedentul este adevărat şi dacă implicaţia este adevărată, consecventul nu poate fi decât adevărat; în P respectiv, dacă antecedentul este demonstrabil şi dacă demonstrabilă este şi implicaţia, atunci consecventul este astfel asertat). Dar dacă se demonstrează propoziţia indecidabilă, din ea se va obţine o contradicţie şi deci x nu va mai fi consistent, deci Wid(x), ceea ce contrazice asumpţia de consistenţă a lui x. Deci propoziţia indecidabilă nu poate fi x-demonstrabilă, deci Wid(x) nu poate fi x-demonstrabilă. Acum42, dacă se x-demonstrează totuşi propoziţia indecidabilă, se obţine în sistem o contradicţie în sens tare, adică o propoziţie A, pentru care este demonstrabil atât A cât şi non-A. Dacă se demonstrează negaţia propoziţiei indecidabile, se obţine în sistem o contradicţie în sens mai slab, adică o funcţie propoziţională r(v) pentru care se demonstrează negaţia universabilităţii ei, respectiv Neg(v Gen r), împreună cu demonstraţia faptului că r(v) are loc pentru

40 În acest punct, cele două texte gödeliene se completează reciproc; primul text stabileşte teorema de indecizie a consistenţei lui P pe baza relaţiei Wid(x)→Bew(x)(v Gen r) demonstrând că dacă Wid(x) ar fi demonstrabil în X, atunci Bew(x)(v Gen r) ar fi de asemenea demonstrabil în X şi deci X ar fi inconsistent (v. p. 614–616); textul al doilea arată în ce fel ar fi X inconsistent, dacă: (i) ar fi X-demonstrabil enunţul v Gen r; (ii) ar fi X-demonstrabilă negaţia enunţului indecidabil, anume Neg(v Gen r), (v. #5) – n.n..

41 Kurt Gödel, On Formally, Undecidable Propositions, ..., p. 614. 42 Idem, On Undecidable Propositions, ...‚ #5, p. 60–61.


137

totalitatea propoziţiilor obţinute prin substituţie în această funcţie propoziţională, r(v1), r(v2), ..., r(vn), ... În consecinţă w nu este x-demonstrabilă pentru o clasă oarecare x-consistentă, fără ca x să devină contradictorie fie în sens tare, fie în sens slab. Devreme ce w nu este x-demonstrabilă pentru o clasă oarecare x-consistentă, şi dacă Neg(w) nu este x-demonstrabilă, atunci vor exista propoziţii (adică w) x-indecidabile, de alt tip decât aceea care îşi afirmă propria indemonstrabilitate; altfel spus, propoziţia „x este consistent” ca şi propoziţia „x este inconsistent” nu sunt x-demonstrabile (în condiţiile specificate).

COMENTARIU

Argumentaţia gödeliană relevă imposibilitatea intrinsecă a formalizării fără reziduuri a intuiţiei complete la un moment dat, imposibilitate a cărei morală este că „dacă formalizăm «tot» prin «π»‚ încercăm să cuprindem infinitatea într-o accepţie finită. Dar nu obţinem decât un succes moderat”43. Astfel, între adevăr şi decizie, filosoful îşi poartă povara dorinţei sale de certitudine pe care, de acum înainte în mod cert, nu va putea să le identifice, denudat de speranţa unei ipotetice uniuni la nivelul posibilului, fiindcă instrumentele sale se dovedesc rebele faţă de cerinţa finitudinii, depăşind efectiv-decidabilul şi constructivul şi poposind în transcendent.

CONFIRMĂRI ŞI INCERTITUDINI: CONSISTENŢA TEORIEI ELEMENTARE A NUMERELOR

Punându-şi întrebarea cum poate fi dată o demonstraţie de consistenţă pentru teoria elementară a numerelor, continuă ca clasă în sistemul P, Gentzen recapitulează rezultatele obţinute de Gödel, anume că pentru început trebuie precizat ce se înţelege printr-o demonstraţie teoretic-numerică formalizată44. Apoi trebuie stabilit că printre toate demonstraţiile posibile de acest fel nu trebuie să existe nici una care să ducă la o contradicţie. O demonstraţie de consistenţă poate să reducă pur şi simplu corectitudinea anumitor forme de inferenţă la corectitudinea altor forme de inferenţă.

Este clar că într-o demonstraţie de consistenţă putem folosi numai forme de inferenţă mai sigure decât formele de inferenţă ale teoriei a cărei consistenţă este de demonstrat. De cea mai mare importanţă la acest punct este teorema demonstrată de Gödel cu privire la consistenţa sistemului P. Din aceasta urmează că consistenţa teoriei elementare a numerelor, de ex., nu poate fi stabilită cu

43 Hans Freudenthal, Limbajul logicii matematice, trad. de Valentina Neicov, Bucureşti, Editura Tehnică, 1973, p. l43.

44 Gerhard Gentzen, op. cit., p. l38.

Mihai D. Vasile 16

138

ajutorul unei părţi din metodele de demonstraţie folosite de ea, şi nici cu ajutorul tuturor acestor metode, deoarece are de-a face cu totalităţi.

Pentru un domeniu finit de obiecte45, tratamentul matematic al consistenţei are un rezultat pozitiv în sensul că orice propoziţie a sistemului considerat şi care este bine definită este decidabilă.

Pentru un domeniu infinit de obiecte46 nu mai este posibilă enumerarea explicită a obiectelor, de vreme ce există infinit de multe, locul unei astfel de enumerări fiind luat de o regulă de construcţie care generează secvenţa infinită a numerelor, fiindcă ea conţine posibilitatea de a continua acest proces constructiv printr-o procedură repetitivă, aplicabilă numai în cazul în care cuantorii „Π” şi „E” nu apar. În cazul în care intervin „Π” şi ‘E”, apare posibilitatea considerării totalităţii ca actuale ceea ce conduce la paradox. Pentru a fi evitată această situaţie, trebuie admis următorul principiu: „o totalitate infinită nu trebuie să fie privită ca actual existând şi închisă (infinitatea actuală), ci numai ca ceva care devine, care poate fi extinsă în mod constructiv din ce în ce mai departe din ceva finit (infinitate potenţială)”47; în particular, sensul unei Π-propoziţii este gândit a fi acesta: pentru orice obiect singular din infinitatea mulţimii de numere naturale propoziţia respectivă are loc; iar sensul unei E-propoziţii: în totalitatea infinită a numerelor naturale există undeva un număr pentru care propoziţia respectivă are loc. Rămâne însă absolut conceptibil că consistenţa teoriei elementare a numerelor poate în fapt să fie verificată cu ajutorul acestor tehnici, care, în parte, nu mai aparţin teoriei elementare a numerelor48. Procedeele folosite de Gentzen pentru demonstraţia consistenţei aritmeticii numerelor naturale sunt în acord cu principiul totalităţii potenţiale, cuprinzând şi ipoteza inducţiei transfinite, care nu mai aparţine – nici ea – teoriei elementare a numerelor. Toate procedurile folosite se bucură de proprietatea decidabilităţii constructive. Pentru aceste motive, demonstraţia de consistenţă dată de Gentzen este în acord cu teorema lui Gödel.

45 Ibid., p. 158–160. 46 Ibid., p. 160–161. 47 Ibid., p. 162. 48 Ibid., p. 139.

ION TĂNĂSESCU

The paper analyses comparatively the topic of intentionality of sensation and of the phantasy presentation by Brentano. It argues that unlike Husserl to whom the sensations are not psychical phenomena and the difference between perception and phantasy presentation is one of intentional reference to on object, Brentano hold that the difference between them is one which refers to the contents immanent to the psychical act.

Suntem obişnuiţi, de la Husserl încoace, să considerăm că orientarea spre un obiect este trăsătura fundamentală a fenomenelor psihice la Franz Brentano. Afirmaţia presupune, la Husserl cel puţin, că dintre cele şase trăsături prin care Brentano distinge fenomenul psihic de cel fizic: fenomenele psihice sau sunt reprezentări, sau se bazează pe reprezentări, sunt nespaţiale, perceptibile interior, există în mod real, formează o unitate, au drept conţinut intenţional un obiect sau sunt orientate spre un obiect,1 ultima notă reprezintă contribuţia psihologică fundamentală a profesorului său, contribuţie pe care el, Husserl, a preluat-o şi dezvoltat-o în cadrul fenomenologiei sale.2 Teza pe care o să o susţin în cele ce urmează este că receptarea caracterizării fenomenului psihic la Brentano preponderent pe linia proprietăţii lui de a fi orientat spre un obiect nu poate da seama de specificul fenomenelor psihice ale senzaţiei şi ale fanteziei întrucât aceste fenomene nu sunt gândite şi caracterizate de Brentano în mod fundamental pe linia orientării lor spre obiect, ci, în primul rând, pe linia proprietăţii lor de a conţine un obiect şi a trăsăturilor specifice acestui obiect. Această teză nu are nicidecum caracterul unei ipoteze sofisticate a cărei demonstrare să presupună

1 Franz Brentano, Psychologie vom empirischen Standpunkt, 1874, Nachdruck Bd. 1, (PsI). (hrsg. von O. Kraus), Hamburg, F. Meiner, 1973, pp. 109–139; capitolul din care face parte acest pasaj este tradus de mine în antologia Conceptul de intenţionalitate la Brentano. Origini şi interpretări, (ed. I. Tănăsescu), Bucureşti, Paideia, 2002, pp. 23–55. În continuare, ori de câte ori mă voi referi la acest text voi indica mai întâi paginaţia ediţiei germane, urmată de cea a traducerii româneşti. Trimiterile la scrierile lui Brentano sunt realizate conform prescurtărilor uzuale în literatura de specialitate, prescurtări indicate în paranteză după prima citare a titlului complet al operei.

2 Cf. Husserl, Logische Untersuchungen (1900–1901), Hua Bd. XIX/I, pp. 377–389.

Rev. filos., 1–2, p. 139–158, Bucureşti, 2008

Ion Tănăsescu 2

140

raţionamente laborioase pentru a se afla, în final, în acord cu afirmaţiile textului lui Brentano, ci are mai degrabă caracterul unei constatări descriptive la care este aproape constrâns cel care, luând în serios afirmaţiile lui Brentano despre caracterul esenţial al orientării spre un obiect în raport cu fenomenele psihice în general, s-ar aştepta ca şi analiza brentaniană a fenomenului senzaţiei şi a celui al fanteziei să dea în mod corespunzător seama de această dimensiune a lor. Or, ceea ce ne oferă Brentano în locul unei asemenea abordări sunt, în Psihologia din punct de vedere empiric, exclusiv caracterizări ale conţinutului senzaţiei, iar în cursul din 1885–863, curs în care este tratată amănunţit problema fanteziei, afirmaţia cu totul surprinzătoare că nu orientarea spre un obiect este cea care ar trebui să ne preocupe pentru a surprinde specificul fanteziei în raport cu reprezentarea perceptivă, ci trăsăturile conţinutului fanteziei.

În continuare o să încerc să lămuresc sensul acestei afirmaţii analizând, într-un prim pas, concepţia lui Brentano asupra fenomenului psihic în general şi asupra fenomenului psihic al senzaţiei în special în Psihologia din punct de vedere empiric, pentru ca, pornind de la rezultatele asupra fenomenului psihic al senzaţiei, să analizez, într-un al doilea pas, problema acelei dimensiuni de act care ar trebui să apară în analiză ca orientare spre obiect specifică reprezentărilor fanteziei.

PSIHOLOGIA DIN PUNCT DE VEDERE EMPIRIC

Concepţia asupra intenţionalităţii fenomenului psihic4, aşa cum este ea expusă în lucrarea amintită, are două aspecte fundamentale explicite, mult discutate şi comentate în exegeza contemporană, şi un aspect fundamental implicit aproape deloc luat în considerare în analizele consacrate problemei. Aspectele fundamentale explicite au în

3 Cursul se intitulează Ausgewählte Fragen aus Psychologie und Ästhetik (Probleme alese din psihologie şi estetică) şi este publicat în Grundzüge der Ästhetik (GÄ), mit Einleitung und Anmerkungen hrsg. von F. Mayer-Hillebrand. Hamburg, F. Meiner, 1988, pp. 3–87. Cursul se înscrie în a doua perioadă a creaţiei brentaniene, perioadă cuprinsă, în linii mari, între 1874 şi 1904, şi în care gânditorul admite că nu numai lucrurile reale, ci şi cele gândite există şi pot fi reprezentate. Începând din 1904, Brentano va trece la o nouă fază în gândirea sa, faza reistă, în care va susţine că numai lucrurile reale există şi pot fi reprezentate. Conform precizărilor editoarei, există două variante ale textului prelegerii, una mai scurtă, în care partea introductivă este tratată mai amănunţit, şi varianta care a stat la baza prelegerii şi care e mai lungă şi mai bogată în conţinut (GÄ, p. 225). În continuare o să citez sub sigla 78/2c fragmente din varianta dactilografiată a versiunii mai lungi a prelegerii, fragmente ce au fost publicate într-o formă schimbată în ediţia amintită mai sus. Mulţumesc domnului Thomas Binder de la „Forschungsstelle und Dokumentationszentrum für Österreichische Philosophie” din Graz pentru permisiunea de a fotocopia anumite, din păcate mereu prea puţine, pasaje din aceste prelegeri.

4 În cele ce urmează reiau, dezvolt şi accentuez dificultăţile concepţiei lui Brentano asupra intenţionalităţii senzaţiei analizate în studiul meu „Problema intenţionalităţii senzaţiei şi a percepţiei exterioare în psihologia empirică a lui Franz Brentano”, în „Revista de filosofie” 1–2 (2007).

3 Problema senzaţiei şi a reprezentării fanteziei la Franz Brentano

141

vedere (1) faptul că pentru Brentano orice fenomen psihic se caracterizează prin proprietatea de a fi orientat spre un obiect şi (2) prin faptul că orice fenomen psihic are proprietatea de a avea un conţinut, respectiv de a conţine un obiect care există fenomenal sau intenţional.5 Pentru a exemplifica, dacă văd sau palpez un anumit obiect, cartea cu copertă roşie aflată aici în faţa mea, atunci acest obiect apare ca un conţinut fenomenal sau intenţional al câmpului senzorial specific organului meu de simţ, iar actul meu de a vedea sau palpa este îndreptat sau direcţionat tocmai spre obiectul considerat aici în calitate de conţinut imanent câmpului meu senzorial.

Cel de al treilea aspect fundamental al intenţionalităţii la Brentano este implicat în mod esenţial de imanenţa conţinutului intenţional sau fenomenal6 şi explică faptul că, din perspectiva intenţionalităţii brentaniene, conştiinţa nu este închisă în sine şi limitată la lumea conţinuturilor ei imanente, ci este deschisă spre lume. Acest aspect constă în referinţa conţinutului sau obiectului imanent la entităţi transcendente conştiinţei. În pasajul intenţionalităţii, Brentano nu pune deloc accent pe această dimensiune a conţinutului, pe care o analizează însă în alte părţi ale scrierii sale, unde conţinuturile imanente nu sunt tratate doar prin prisma existenţei lor fenomenale sau intenţionale, ci, pentru a mă limita doar la cazul senzaţiilor, ca semne ale acţiunii unor entităţi de natură fizică asupra organelor de simţ.7 Din acest motiv, conţinutul fenomenal nu este pur şi simplu conţinut, ci conţinut-semn al conştiinţei în raport cu entităţile care acţionează asupra ei prin intermediul simţurilor. Pentru a reveni la exemplul iniţial, în Psihologia din 1874 cartea văzută nu mai este considerată, aşa cum fusese considerată din perspectivă aristotelică în lucrarea din 1867, anume ca imagine fidelă a cărţii existente în mod real,8 ci este văzută ca semn al unui obiect de natură fizică despre care este foarte probabil că are dimensiuni tridimensionale analoge dimensiunilor percepute de noi ca dimensiuni spaţiale ale cărţii şi despre care este de asemenea probabil că emite unde luminoase cu lungimi cuprinse, conform cercetărilor fiziologiei acelui timp, între 0,0006564 şi 0,0006878 mm.9 Datorită acestor emisii obiectul numit „carte” ne apare ca un corp dreptungiular de culoare roşie. Spre deosebire de tridimensionalitatea cărţii percepute care, după Brentano, îşi află un analog în tridimensionalitatea entităţii fizice care ne apare, nimic nu ne îndreptăţeşte conform cercetărilor asupra cunoşterii sensibile din acel timp să considerăm că aşa-numitele calităţi secundare, culoarea roşie în cazul nostru, ar exista ca atare.10

5 PsI, pp. 124–125 / 39–40. În acest caz, existenţa fenomenală sau intenţională înseamnă existenţă numai în calitate de conţinut al actului.

6 În acest context „conţinut” este sinonim cu „obiect intenţional sau fenomenal”. 7 PsI, pp. 13, 28. 8 Franz Brentano, Die Psychologie des Aristoteles, insbesondere seine Lehre vom Nous

Poietikos (PsA), 1867, Nachdruck Darmstadt 1967, pp. 83 şi urm. 9 Cf. Fick, A., „Die Lehre von der Lichtempfindung”, in A. Fick, W. Kühne, E. Hering, Handbuch

der Physiologie der Sinnesorgane, Erster Teil. Gesichtssinn. Leipzig, F.C.W. Vogel, 1879, p. 173. 10 Cf. PsI, pp. 138–40 / 52–55.

Ion Tănăsescu 4

142

Sintetizând, se poate spune că orice fenomen psihic este caracterizat la Brentano de nota orientării spre un obiect imanent care, ca obiect sensibil, este conceput permanent de Brentano ca semn ce trimite sau se referă la o entitate distinctă de el. Trebuie însă precizat că această înţelegere a obiectului imanent ca semn nu constituie, ca la Husserl, un act aperceptiv de sesizare a conţinutului conştiinţei ca obiect al lumii exterioare11, ci reprezintă teza generală pe care Brentano o consideră ca general valabilă în raport cu orice obiect perceptibil senzorial.

În continuare mă voi referi la cazul fenomenului psihic al senzaţiei pornind de la ceea ce în logică este numit modul silogistic de figura I Barbara. Acest mod are rolul de a dovedi că ceea ce este valabil pentru o întreagă clasă de indivizi este valabil şi pentru fiecare individ în parte: Toţi b sunt a; toţi c sunt b; deci toţi c sunt a. Dacă vom aplica acest mod silogistic în cazul senzaţiei, atunci vom obţine un silogism de forma următoare: Toate fenomenele psihice se caracterizează prin orientarea spre un obiect şi prin faptul că au drept conţinut un obiect; Toate senzaţiile (şi toate reprezentările fanteziei) sunt fenomene psihice; Deci toate senzaţiile (şi toate reprezentările fanteziei) se caracterizează12 prin nota orientării spre un obiect şi prin faptul conţinerii unui obiect. În ce priveşte ultimul aspect, prezenţa lui este indiscutabilă întrucât orice senzaţie este definită de faptul că are un anumit conţinut, decisivă fiind aici legea energiei specifice simţurilor a lui Johannes Müller, conform căreia, independent de tipul stimulului, organele de simţ ne furnizează constant acelaşi tip de senzaţie: indiferent de faptul dacă stimulăm ochiul prin raze de lumină, prin descărcări electrice sau prin apăsări pe retină, el ne va oferi acelaşi tip de calitate sensibilă, anume o calitate vizuală.13

După cum am spus, aceste calităţi sensibile, fenomene fizice la Brentano, sunt caracterizate în mod esenţial de faptul că trimit la o entitate distinctă de ele, trimitere care nu constituie însă o orientare sau direcţionare spre obiect de genul celei specifice actelor psihice. Dacă acum o să cădem de acord, într-un prim pas, să considerăm orientarea actului psihic spre un anumit obiect ca dimensiune psihică proprie exclusiv actului şi să o distingem de referinţa proprie conţinuturilor sensibile la cauza lor şi dacă, mai departe, o să fim de acord să păstrăm această distincţie şi în cazul senzaţiei, atunci o să observăm că este extrem de dificil, dacă nu chiar imposibil, în cazul psihologiei lui Brentano, să punem în evidenţă o dimensiune de act a senzaţiei care, pe de o parte, să apară ca o orientare spre obiect proprie ei ca act şi care să fie distinctă, pe de altă parte, de referinţa conţinutului simţit la cauza lui. O asemenea orientare, în cazul în care ar exista, ar trebui să fie distinctă mai departe de orientarea sau relaţia cu un conţinut sau obiect imanent

11 Cf. „Beilage” (Anexă) la Cercetările logice în Husserl, Logische Untersuchungen (1900–1901), Hua Bd. XIX/II, pp. 751–775.

12 În acord cu demonstraţia ce va urma, „se caracterizează” ar trebui înlocuit prin „ar trebui să se caracterizeze”.

13 Cf. L. Pongraz, Problemgeschichte der Psychologie, München, Franke, 1983, p. 92.


143

proprie percepţiei exterioare, orientare care constă în faptul că obiectul imanent al senzaţiei este considerat în percepţie în mod instinctiv, aşa cum facem la tot pasul în viaţa de zi cu zi, ca obiect existent în mod real.

În consideraţiile sale asupra psihologiei lui Brentano, Husserl dă în felul său seama de acest fapt atunci când refuză să acorde senzaţiei statutul de trăire intenţională, reducându-o doar la condiţia de conţinut sensibil, deci de fenomen fizic, în termenii lui Brentano.14 Abordarea lui Husserl lasă însă la o parte un fapt fundamental al psihologiei brentaniene, anume că pentru acesta orice fenomen psihic se defineşte în mod fundamental şi esenţial prin conjuncţia necesară a notei intenţionalităţii cu nota perceptibilităţii lui interioare.15 Orice asemenea fenomen este, prin urmare, orientat primar spre obiectul lui, fiind însă, în acelaşi timp, orientat secundar şi spre el însuşi.16 Pentru a lua un exemplu, atunci când văd ceva nu sunt conştient prin orientarea primară a actului meu de a vedea doar de ceea ce văd, ci sunt conştient, datorită orientării secundare a actului spre el însuşi, şi de faptul că văd ceea ce văd. După cum se ştie însă, Husserl respinge ideea acţiunii continue a percepţiei interioare, deci a autoperceptibilităţii interioare a actului, ca fiind un fapt care nu poate fi probat fenomenologic.17

Cele spuse mai sus despre absenţa unei dimensiuni de act a senzaţiei, dimensiune ce ar trebui să se manifeste ca orientare proprie, distinctă de referinţa conţinutului, spre obiect, pot fi interpretate fie în sensul eliminării senzaţiilor din clasa fenomenelor psihice, fapt pe care Brentano nu l-ar admite în nici un chip, fie în sensul distingerii a cel puţin două sensuri ale noţiunii „orientare spre” şi, corespunzător, al distingerii a două sensuri ale fenomenului psihic: un sens specific clasei judecăţilor şi celei a fenomenelor emoţionale, sens concretizat sub forma unei dimensiuni de act proprii lor şi manifestat, în cazul judecăţii de exemplu, ca atitudine de acceptare sau respingere a existenţei a ceva: accept sau nu accept, ci resping, ideea existenţei fiinţelor extraterestre, accept sau nu accept, cred sau nu cred că obiectele care ne înconjoară există aşa cum ne apar nouă.18 În mod clar, acest sens al „orientării spre” este distinct, pentru ultimul exemplu, de referinţa conţinuturilor sau obiectelor imanente la entităţile pentru care acestea stau. Alături de acest sens, trebuie distins sensul „orientării spre” specific subclasei reprezentărilor senzoriale, sens conform căruia senzaţia este orientată exact spre obiectul la care se referă conţinutul ei. Din acest motiv s-ar putea spune că nu

14 Husserl, op. cit., p. 774. 15 Cf. asupra acestui aspect studiul meu amintit mai sus din „Revista de filosofie” 1–2 (2007),

în curs de apariţie. 16 Cf. cap. II şi III din cartea a doua a Psihologiei din punct de vedere empiric. 17 Cf. Husserl, Logische Untersuchungen (1900–1901), Hua Bd. XIX/I, p. 367. 18 Franz Brentano, Psychologie vom empirischen Standpunkt, Bd. 2, Die Klassifikation der

psychischen Phänomene, (PsII). Mit Einleitung, Anmerkungen und Register hrsg. von O. Kraus. Leipzig, F. Meiner, 1925, pp. 28–74.

Ion Tănăsescu 6

144

există nimic de genul unei orientări a senzaţiei care să poată fi distins de referinţa conţinutului ei. Din această perspectivă, orientarea senzaţiei s-ar suprapune, aşadar, cu referinţa conţinutului ei şi n-ar exprima nimic altceva decât faptul că senzaţiile sunt locaţia anumitor conţinuturi sensibile prin intermediul cărora entităţile care alcătuiesc lumea exterioară apar conştiinţei.19

Cele tocmai spuse converg înspre ideea că, în cadrul psihologiei brentaniene, fenomenul psihic al senzaţiei nu ne este accesibil atât pe linia unei prezumtive dimensiuni de act a lui manifestate ca orientare proprie spre obiect, cât pe linia proprietăţii senzaţiei de a avea un conţinut şi a caracteristicilor acestui conţinut.20

Cu toate acestea, cred că absenţa unei analize explicite a orientării de act a senzaţiei la Brentano nu constituie automat un semn al absenţei acestei orientări sau un indiciu al faptului că, pentru Brentano, o asemenea orientare este lipsită de rost21. Dificultăţile menţionate pot fi interpretate mai degrabă ca indiciu al unei posibile dificultăţi a concepţiei brentaniene asupra fenomenului psihic al reprezentării. După cum se ştie, pentru Brentano există trei clase fundamentale de fenomene psihice: reprezentările, judecăţile şi fenomenele emoţionale, reprezentările constituind fundamentul celorlalte două clase.22 După cum o afirmă textual, clasa reprezentărilor este pentru el o unitate23, ceea ce înseamnă, pe de o parte, că se poate vorbi de o orientare spre obiect care să funcţioneze ca notă comună a tuturor subclaselor reprezentării. Pe de altă parte, aceste subclase: reprezentările senzoriale, cele ale fanteziei, reprezentările abstracte, sunt foarte diferite între ele, ceea ce ne îndreptăţeşte să punem întrebarea dacă aceste diferenţe, bine ancorate empiric, se lasă aduse la un numitor comun. Altfel spus, care ar putea fi elementul comun al faptului că mă gândesc la ceva, de pildă chiar la problema intenţionalităţii, şi al faptului că sesizez perceptiv ceva? Este clar că atât actul de a gândi, cât şi cel de percepţie senzorială sunt acte caracterizate de nota comună a imanenţei unui conţinut, într-un caz un concept, în altul un conţinut sensibil.

19 Aceste este, probabil, unul dintre motivele fundamentale pentru care Brentano, atunci cînd analizează fenomenul psihic al senzaţiei, aduce aproape exclusiv în discuţie trăsături ale conţinutului simţit (intensitatea lui, gradul lui de saturaţie etc., iar nu o insesizabilă dimensiune de act a senzaţiei (cf. de pildă textele din Franz Brentano, Untersuchungen zur Sinnespsychologie, Hrsg. und eingeleitet von R.M. Chisholm und R. Fabian, Hamburg, F. Meiner, 1979).

20 Această idee concordă de altfel cu acele pasaje ale Psihologiei lui Brentano în care faptul de avea un conţinut este considerat ca echivalent al faptului de a apare sau de a fi prezent în conştiinţă –PsI, p. 114 / 28–29.

21 După cum o să arăt mai jos, ideea unităţii clasei reprezentării implică ideea existenţei unui singur tip de raportare intenţională la obiect pentru toate subclasele reprezentării, ceea ce înseamnă că, deşi o asemenea orientare nu e absentă, nu ea, ci determinaţiile de conţinut sunt cele care trebuie luate în considerare pentru a sesiza deosebirile dintre subclasele reprezentării. Oricum ar fi, chiar dacă ar exista o asemenea orientare a senzaţiei, Brentano este foarte discret în privinţa ei, ceea ce face ca ea să fie extrem de puţin vizibilă.

22 PsI, p. 112 / 26–27. 23 GÄ, p. 81.


145

Aşadar, în ambele cazuri ceva apare sau este dat conştiinţei în modalitatea unui obiect sau conţinut imanent. Poate fi însă considerată oare această dimensiune comună celor două ca fiind echivalentă cu prezenţa unuia şi aceluiaşi tip de orientare intenţională spre un obiect? Şi, dacă ar fi aşa, atunci în ce ar putea consta această orientare?

Sub rezerva că răspunsul pe care o să-l încerc nu este asumat de Brentano explicit, ci este dedus pornind de la o afirmaţie a lui despre psihologia aristotelică24, cred că orientarea sau, mai degrabă, relaţia intenţională proprie întregii clase a reprezentării ar putea fi aproximată de faptul că atât într-o reprezentare conceptuală, cât şi într-o senzaţie conştiinţa sesizează, intră în contact direct, nemijlocit cu un obiet imanent conceput drept conţinut-semn al unei entităţi distincte de el. Dacă mă gândesc la ceva, la problema intenţionalităţii sau la cea a fiinţei de pildă, atunci mă raportez la aceste probleme prin intermediul unor conţinuturi-semn ale lor prezente în mintea mea, de pildă conceptul „orientare spre obiect” sau cel de obiect imanent în cazul problemei intenţionalităţii, conţinuturi care, fiind prezente acum în mintea mea, îmi permit să investighez mai departe probema de care sunt interesat şi la care ele se referă. La fel, în percepţia vizuală a unei entităţi de natură fizică, nu atât senzaţia, cât conştiinţa este cea care sesizează conţinuturile sensibile ca fiind conţinuturi cauzate de acţiunea anumitor entităţi fizice asupra organelor de simţ.25

Oricum ar sta lucrurile, este clar, pe baza textelor lui Brentano, că, pentru el, există sau ar trebui să existe o unitate generică pentru întreaga clasă a reprezentărilor, deşi nu este la fel de clar în ce ar putea să constea această unitate. Revenind la cazul senzaţiei, merită reţinut ca ipoteză de lucru ideea că dimensiunea generică a relaţiei intenţionale a reprezentării ar putea fi aproximată ca sesizare a obiectului transcendent conştiinţei prin intermediul unui conţinut-semn imanent ei. Ideea unei asemenea sesizări prezintă două avantaje, chiar dacă nu foarte mari: (1) oferă un răspuns, fie el şi provizoriu, întrebării despre orientarea de act a reprezentării; (2) ne orientează atenţia asupra unui tip de orientare distinct de orientarea actelor suprapuse ale judecăţii şi fenomenelor emoţionale, căci în timp ce aceste acte sunt definite de „orientări spre” care exprimă atitudini de natură afectivă sau cognitivă ale subiectului psihologic în raport cu un obiect sau altul, sesizarea în discuţie nu exprimă nici o astfel de atitudine, ci abia prin ea apare un anumit obiect conştiinţei care, într-un act de judecare fundat pe actul de reprezentare, este acceptat ca existent sau este respins ca non-existent. Mai departe o să analizez succint problema reprezentărilor fanteziei pentru a încerca să creionez

24 GÄ, p. 46. 25 După cum se observă, prin ultima afirmaţie am depăşit deja cadrele problematizării

brentaniene, întrucât, întrebându-ne despre intenţionalitatea senzaţiei, am ajuns să atribuim operaţii de sesizare a conţinutului-semn ca fiind un anumit obiect nu senzaţiei, ci conştiinţei în care senzaţia apare, ceea ce ne lasă iarăşi cu problema iniţială referitoare la dimensiunea de act a senzaţiei.

Ion Tănăsescu 8

146

în final modul în care apar la nivelul reprezentării fanteziei problemele schiţate mai sus în cazul senzaţiei.

Brentano a tratat fenomenul psihic al fanteziei într-un curs din 1885–86 intitulat Ausgewählte Fragen aus Psychologie und Ästhetik (Probleme alese de psihologie şi estetică)26. Aceste prelegeri au fost publicate în 1959 într-un volum editat de Franziska Mayer Hillebrand şi intitulat Grundzüge der Ästhetik (GÄ), volum care lasă extrem de mult de dorit din punctul de vedere al exigenţelor actuale. Din mulţimea obiecţiilor ce pot fi aduse acestei ediţii27, cea mai importantă pentru această discuţie este aceea că, situându-l într-un volum care are exclusiv tematică estetică, editoarea creează impresia că şi problematica cursului este de natură estetică, ceea ce, de fapt, nu este decât parţial adevărat. Mai precis, analizele din prima parte a cursului sunt, într-adevăr, orientate estetic întrucât în această parte introductivă a prelegerii Brentano îşi prezintă propria concepţie asupra esteticii şi a raportului ei cu psihologia, dialogând permanent de pe poziţii critice atât cu poziţiile estetice susţinute de continuatorii lui Kant şi ai idealismului german, cât şi, în principal, cu teze ale esteticii lui Fechner.28 Este de asemenea adevărat că el încheie această parte cu sublinierea dependenţei esteticii de psihologie şi cu afirmaţia clară că problema reprezentării fanteziei este extrem de

26 Franz Brentano, Ausgewählte Fragen aus Psychologie und Ästhetik (GÄ) (Probleme alese din psihologie şi estetică), mit Einleitung und Anmerkungen hrsg. von F. Mayer-Hillebrand. Hamburg, F. Meiner, 1988. Cursul se înscrie în a doua perioadă a creaţiei brentaniene, perioadă cuprinsă în linii mari între 1874 şi 1904, perioadă în care gânditorul admite că nu numai lucrurile reale, ci şi cele gândite există şi pot fi reprezentate. Începând din 1904, Brentano va trece la o nouă fază în gândirea sa, faza reistă, în care va susţine că numai lucrurile există şi pot fi reprezentate.

27 Obiecţiile care pot fi aduse acestei ediţii sunt următoarele: (1) analizele consacrate de Brentano în prelegeri altor autori au fost serios prescurtate şi reduse la esenţial, ceea ce ne lipseşte pe noi, cititorii de astăzi, de informaţii importante, care nu pot fi găsite în alte opere deja publicate ale lui Brentano, atât cu privire la atitudinea acestuia faţă de contemporanii săi, cât şi, mai ales, de lumina pe care ar fi putut-o arunca aceste analize asupra viziunii lui Brentano în privinţa unor probleme importante ale psihologiei sale, cum ar fi: problema claselor fundamentale de fenomene psihice; cea a evidenţei judecăţii, a deosebirii dintre judecată şi reprezentare, a conceptelor generale (în textul prelegerii aceste probleme erau tratate la paginile 111–129, pagini omise, conform editoarei, din textul publicat; enumerarea corespunde enumerării realizate de editoare (cf. GÄ, p. 231)); (2) o bună parte din exemplificări au fost eliminate; (3) au fost eliminate expresii considerate ca greşite din perspectiva concepţiei târzii a lui Brentano, concepţie devenită grilă de ajustare şi editare a operelor mai timpurii, fapt care creează nu o dată dificultăţi de interpretare; (4) au fost completate şi transformate în propoziţii complete multe expresii eliptice şi cuvinte cheie, ceea ce-l lipseşte pe cititorul de astăzi de posibilitatea de a gândi şi încerca să expliciteze posibilităţile de sugestie specifice lor, nedeterminatul acestor expresii (cf. notele editoarei la volum în GÄ, pp. 225–235).

28 GÄ, pp. 3–36.


147

importantă pentru estetică.29 Cu toate acestea, şi acesta este principalul argument în favoarea rezervei enunţate mai sus, în cursul în discuţie Brentano nu ajunge să trateze problema rolului estetic al fanteziei întrucât întreaga analiză consacrată acestui subiect în curs este realizată în perspectiva dependenţei esteticii de psihologie şi urmăreşte să elucideze raportul dintre reprezentarea fanteziei şi reprezentarea perceptivă conform deosebirilor şi notelor lor comune. Din acest motiv, fantezia este considerată ca fenomen psihic în sens obişnuit, fenomen comun tuturor oamenilor, iar nu, aşa cum ar impune abordarea ei în cadrul esteticii, ca fantezie creatoare, dispoziţie şi fenomen psihic specific artiştilor de geniu. Acest fapt poate fi de altfel uşor constatat dacă o să comparăm analizele din prelegeri cu analizele consacrate fanteziei artistului în alte texte din volum30, comparaţie care arată că între prelegeri şi aceste texte este vorba, în principal, de o diferenţă tematică provenită din faptul că prelegerile analizează fantezia ca act psihic în accepţiune obişnuită, iar nu ca dispoziţie creatoare. Cu toate acestea, cele două abordări nu se exclud, ci analiza din prelegeri poate fi considerată ca o treaptă pregătitoare a analizei fanteziei ca dispoziţie creatoare, întrucât, completez eu, fantezia în această ultimă accepţiune poate să-şi releve pe deplin notele distinctive abia pe fundalul oferit de clarificarea trasăturilor ei ca fenomen psihologic în sens obişnuit.

Sarcina principală pe care şi-o fixează Brentano în prelegerile sale este aceea de a clarifica sensul termenului „fantezie” şi de a stabili dacă fenomenele considerate în mod obişnuit ca subsumându-se acestui concept sunt înrudite între ele şi formează realmente o clasă unitară sau nu.

În continuare o să abordez problema dimensiunii de act a reprezentării fanteziei având în vedere problemele care au apărut atunci când am căutat o posibilă dimensiune de act a senzaţiei. Analiza ce va urma se va orienta în funcţie de punctele considerate de Brentano ca repere ale cercetării sale. Aceste puncte sunt următoarele: (1) inventarierea pe cât posibil exhaustivă a fenomenelor pe care conştiinţa comună le socoteşte ca fenomene ale fanteziei şi, strâns legat de aceasta, a sensurilor în care ea foloseşte termenul; (2) analiza esenţializată a concepţiilor precursorilor săi asupra reprezentării fanteziei atât din perspectiva accepţiunilor în care au folosit ei termenul, cât şi din perspectiva fenomenelor la care l-au aplicat; (3) investigarea rezultatelor obţinute la primele două puncte cu scopul de a afla (a) dacă poate fi stabilită o determinaţie conceptuală comună atât modului obişnuit, cât şi modului filosofic tradiţional de a utiliza termenul; (b) dacă determinaţia conceptuală comună este realmente în acord cu natura fenomenelor fanteziei aşa cum este ea explicată de o psihologie empirică edificată pe baza evidenţei percepţiei interioare (cazul psihologiei brentaniane); (c) în fine, dacă dezacordul dintre uzul comun şi cel filosofic tradiţional al termenului şi natura fenomenelor

29 GÄ, p. 36. 30 Am în vedere aici textul „Das Genie” (Geniul) şi „Zur Klassifikation der Künste” (Despre

clasificarea artelor) în GÄ, pp. 88–123, 199–216.

Ion Tănăsescu 10

148

explicate nu conduce cumva la concluzia că în cazul fanteziei avem de a face cu un termen neclar, imprecis, unul în raport cu care este dificil, dacă nu chiar imposibil, de stabilit contururi conceptuale clare.31

În cele ce urmează o să mă refer la primul şi ultimul punct, întrucât ele sunt îndeosebi relevante pentru clarificarea concepţiei brentaniene aspra reprezentării fanteziei. Preliminar merită însă comentate două observaţii pe care le face Brentano asupra reprezentării fanteziei. Prima observaţie este aceea că el nu analizează fantezia în accepţiunea de aptitudine sau, comentez eu, de înclinaţie a sufletului de a închipui situaţii care au puţin de a face cu modul în care stau lucrurile în realitate, ci abordează fantezia ca activitate (Betätigung).32 Cea de a doua observaţie se referă la faptul că Brentano întrebuinţează termenul „activitate” în mod echivoc, întrucât imediat ce face distincţia dintre fantezia ca dispoziţie şi fantezia ca activitate exemplifică ultima accepţiune a termenului printr-o serie de reprezentări ale fanteziei constituite în raport cu percepţia exterioară şi interioară33, exemplificări pe care nu le va mai considera însă ca ilustrări ale fanteziei ca activitate, ci ca „reprezentări ale fanteziei preluate pasiv” (pasiv aufgenommene Vorstellungen)34. De aceste reprezentări va distinge mai apoi fantezia ca activitate în sensul propriu al cuvântului (Tätigkeit).35 Ca urmare, exemplificările considerate iniţial ca elocvente pentru fantezia ca activitate, sunt, în final, lăsate la o parte, ceea ce poate sugera un dublu sens al termenului: o accepţiune mai largă, care permite includerea şi a reprezentărilor fanteziei preluate pasiv, şi una mai restrânsă sau fantezia ca activitate în sens propriu. Relevante pentru o asemenea activitate sunt cazurile desemnate prin termenul „Hineinphantasieren” care poate fi tradus fie ca „transpunere imaginară în ... ”, fie prin expresia „contemplare creatoare a ... ”, ca, de pildă, atunci când, aflaţi în faţa unui tablou, ne-am imagina cum ar fi fost dacă artistul ar fi adăugat o anumită culoare unei anumite forme sau dacă ar fi pictat o altă figură în compoziţia sa.36 După cum se observă, conform acestor exemple

31 GÄ, pp. 41–42, 45, 68–69, 72, 76, 83–87. 32 GÄ, pp. 43–45. 33 V. infra. 34 GÄ, p. 44. Trebuie observat că atunci când Brentano elimină din discuţie fantezia ca

dispoziţie, el face această operaţie prin distingerea ei de fantezia ca activitate (Betätigung), fără a se referi în vreun fel la reprezentările fanteziei preluate pasiv. Este posibil ca punerea în ecuaţie a fanteziei ca activitate cu fantezia ca dispoziţie să fie un indiciu al faptului că are sens să vorbim despre fantezia ca activitate doar acolo unde există dispoziţie pentru ea, ceea ce ar permite, de fapt, punerea în legătură a acestei distincţii cu creaţia artistică şi cu problematica de natură estetică. În ce priveşte reprezentările fanteziei preluate pasiv, ele nu presupun prezenţa unei asemenea dispoziţii.

35 Loc. cit. 36 GÄ, pp. 44–45. Tot aici s-ar situa, conform conştiinţei comune, de la al cărei uz al

termenului porneşte Brentano, şi aşa-numitele iluzii, deşi o examinare superficială a problemei arată ca între cele două există o deosebire destul de importantă: în timp ce transpunerea imaginativă în ceva este un exerciţiu voit de imaginare, iluziile sunt fenomeme care se petrec spontan, nevoit.


149

activitatea constă în modificarea imaginară voită a unei configuraţii sensibile date prin faptul că i se adaugă ceva (se putea la fel de bine să i se suprime ceva). Dacă considerăm această notă ca determinaţia care deosebeşte în mod fundamental fantezia ca activitate în sens propriu de reprezentările fanteziei preluate pasiv, atunci o să ajungem la concluzia evidentă că pentru Brentano aceste ultime reprezentări nu sunt asemenea activităţi de modificare imaginară voită a ceva, ci constituie preluări pasive ale conţinuturilor percepţiilor asociate lor.37

În concluzie, pentru Brentano, reprezentările preluate pasiv ale fanteziei cu care operează conştiinţa comună se definesc în mod fundamental prin raportare la reprezentarea perceptivă şi apar ca preluări pasive ale conţinutului perceptiv propriu lor.

Revenind acum la primul dintre cele trei puncte care marchează abordarea brentaniană a fenomenului fanteziei, merită remarcat că sistematizarea brentaniană a accepţiunilor în care conştiinţa comună utilizează termenul „fantezie” poate fi considerată ca o tentativă de stabilire şi inventariere a bazei descriptive a fenomenului de studiat. Ideea fundamentală a analizei este că pentru omul obişnuit reprezentările fanteziei încep acolo unde încetează reprezentarea perceptivă. Şi întrucât, pentru Brentano, întreaga lume a fenomenelor se împarte în clasa fenomenelor fizice, obiect al percepţiei exterioare, şi clasa fenomenelor psihice, obiect al percepţiei interioare,38 această diviziune va constitui şi baza clasificării reprezentărilor preluate pasiv ale fanteziei constituite în raport cu ele. Ca urmare, aceste reprezentări se vor divide în (1) reprezentări ale fanteziei preluate pasiv constituite în raport cu percepţia exterioară şi în (2) reprezentări ale fanteziei preluate pasiv constituite în raport cu percepţia interioară. Înainte de a prezenta detaliile acestei clasificări, să notăm o deosebire importantă între viziunea comună şi viziunea lui Brentano asupra actelor percepţiei. În timp ce conştiinţa comună acordă puţină atenţie percepţiei interioare şi se focalizează în mod spontan asupra

37 Aceste conţinuturi pot fi proiectate în viitor fără a fi modificate imaginar, aşa cum este, de pildă, cazul atunci când aşteptăm să ni se întâmple ceea ce ni s-a mai întâmplat în condiţii asemănătoare (cf. GÄ, pp. 43). Cele tocmai spuse oferă un argument în plus în favoarea ipotezei că în cursul din 1885–86 reprezentarea fanteziei este tratată preponderent ca fenomen psihic paralel cu fenomenul reprezentării perceptive, iar nu în perspectiva dimensiunii ei creatoare. Spre deosebire de fantezia înţeleasă ca activitate în sens propriu, această caracterizare a reprezentărilor preluate pasiv ale fanteziei este cu totul în acord cu concepţia lui Brentano asupra fenomenelor psihice ca stări ale conştiinţei concepute în mod fundamental ca afectări ale sufletului de către un anumit obiect, aşa cum este, de pildă, cazul senzaţiilor caracterizate ca afectări ale organelor de simţ de către stimulii proveniţi din lumea exterioară (cf. PsI, p.17). Tot la fel stau lucrurile şi în cazul gândirii, concepută şi ea de Brentano, pe urmele lui Aristotel, tot ca afectare a sufletului de către un obiect (cf. Franz Brentano, Die Psychologie des Aristoteles, insbesondere seine Lehre vom Nous Poietikos, 1867, Nachdruck Darmstadt 1967, pp. 173–174 et passim şi idem, Kategorienlehre, Hrsg. A Kastil, Hamburg, Meiner, 1933, pp. 238 şi urm. et passim. În ce priveşte fantezia ca activitate în sens propriu, este greu de spus cum ar putea fi ea încadrată în concepţia de ansamblu a lui Brentano despre fenomenele psihice ca afectări ale sufletului.

38 Ps I, p.109 / 23.

Ion Tănăsescu 12

150

percepţiei exterioare, pe care o şi consideră din capul locului ca percepţie adevărată, Brentano consideră că percepţia exterioară nu este percepţie în adevăratul sens al cuvântului39 întrucât se înşală de nenumărate ori în privinţa obiectelor spre care este orientată (fenomenele fizice), contrapunând-o, din aceast motiv, percepţiei interioare considerate ca singura percepţie autentică. Motivul acestei decizii teoretice constă în faptul că pentru el percepţia interioară este singura percepţie care nu se înşală şi care îşi înfăţişează obiectele (fenomenele psihice) aşa cum sunt ele de fapt.40

Revenind la problema continuării diviziunii celor două clase, o să încep, din considerente de simplitate a expunerii, cu clasa reprezentărilor fanteziei percepţiei interioare, clasă în cadrul căreia conştiinţa comună distinge, după Brentano, următoarele două subclase: (2a) reprezentarea fenomenelor psihice străine, fenomene care, principial, nu ne pot fi date în propria percepţie interioară, şi (2b) reprezentarea propriilor trăiri trecute sau viitoare, de pildă, faptul că îmi imaginez cum ar fi să mi se împlinească în viitorul apropiat sau mai îndepărtat dorinţa cutare sau cutare sau faptul că îmi amintesc să fi dorit sau voit ceva.41

În ce priveşte reprezentările fanteziei percepţiei exterioare, acestea sunt de departe cele mai importante pentru conştiinţa comună. Pe baza textului lui Brentano, putem distinge următoarele subclase: (1a) reprezentări ale fanteziei constituite prin raport cu reprezentările perceptive; aceste reprezentări pot fi mai departe divizate în funcţie de natura reprezentării perceptive care-i stă la bază: de pildă reprezentări ale fanteziei de natură vizuală, auditivă, tactilă etc.; (1b) halucinaţiile şi reprezentările trăite în stare de febră; (1c) imaginile păstrate în memorie după îndepărtarea obiectului (Nachbilder)42; (1d) visele; (1e) reprezentări ale fenomenelor fizice trecute sau viitoare.43 Dintre toate aceste subclase, Brentano se ocupă mai pe larg de prima, caracterizată, aproape tautologic, ca subclasă a reprezentărilor fanteziei care, deşi sunt înrudite cu reprezentările perceptive, sunt totuşi distincte de ele.44 Pe scurt, după Brentano, conştiinţa comună deosebeşte aceste două tipuri de reprezentări pe baza a două note fundamentale, una de natură

39 În germană „a percepe” se spune „wahrnehmen”, deci „ a lua <ceva ca> adevărat”. 40 GÄ, pp. 72–76. 41 GÄ, p. 44. În acest punct, expunerea lui Brentano lasă de dorit, întrucât nu clarifică de ce

simţul comun atribuie aceste fenomene fanteziei, iar nu, aşa cum şi facem de fapt, amintirii. 42 Acesta este, de pildă, cazul când, după ce am privit intens flacăra unei lumânări, reuşim,

pentru câteva clipe, să-i păstrăm imaginea vie în amintire. Brentano consideră că acesta este un caz mai puţin luat în considerare de conştiinţa comună şi faţă de care, oricum, simţul comun nu ştie ce atitudine să ia (cf. GÄ, p. 43).

43 Îmi amintesc, de pildă, cât de puternic a tunat când am fost acum doi ani cu cortul pe munte şi proiectez această experienţă în viitor, luând în calcul, pentru a decide dacă o să mai merg sau nu acolo, posibilitatea repetării fenomenului amintit. Clasificarea prezentată aici se află în GÄ, pp. 43–44.

44 Asupra acestui punct cf. mai jos afirmaţia lui R. Haller n. 53.


151

genetică, cealaltă de natură descriptivă.45 Din punct de vedere genetic, deosebirea dintre reprezentările perceptive şi cele ale fanteziei constă în faptul că pe când senzaţiile iau naştere datorită acţiunii stimulilor exteriori asupra organelor de simţ, reprezentările fanteziei discutate aici, în ciuda caracterului lor intuitiv care le apropie de senzaţie, nu se află într-o asemenea corelaţie cauzală cu stimularea organelor de simţ. Deosebirea descriptivă dintre cele două se referă la intensitatea conţinutului reprezentat şi are în vedere faptul că, pentru simţul comun, reprezentarea fanteziei are un conţinut mai puţin intens, mai pal, decât reprezentarea perceptivă corespunzătoare.46

Trebuie menţionat spre finalul acestei părţi că sistematizarea brentaniană a modului în care conştiinţa comună utilizează aceşti termeni nu este cu totul clară întrucât nu reiese din analiza lui Brentano în ce raport se situează subclasa reprezentărilor fanteziei constituite prin raport cu reprezentările perceptive cu ceea ce el numeşte reprezentări ale fenomenelor fizice trecute sau viitoare. Dacă este vorba de subclase distincte, aşa cum indică menţionarea lor în rubrici separate ale clasificării, atunci prima subclasă ar urma să fie mulţimea acelor reprezentări ale fanteziei care au drept conţinut fenomene fizice, cu precizarea că aceste fenomene nu sunt nici fenomene fizice trecute, nici fenomene fizice viitoare şi nici fenomene fizice percepute în prezent, întrucât acestea revin reprezentării perceptive. Dacă excludem posibilitatea ca reprezentarea fanteziei în discuţie să aibă un alt conţinut decât fenomenele fizice, atunci nu ne rămâne decât să credem că este vorba de reprezentări în fantezie ale fenomenelor fizice percepute actual, reprezentări desfăşurate simultan sau cvasisimultan cu reprezentarea lor perceptivă.47 Oricum ar sta însă lucrurile, este clar că nu avem de a face aici cu modificări imaginare ale fenomenului perceput, întrucât această condiţie a fost exclusă de la bun început ca una care ţine de fantezia ca activitate în sens propriu. Astfel suntem trimişi încă o dată la faptul că, aşa cum arată şi numele general al acestei subdiviziuni, reprezentări ale fanteziei preluate pasiv, fantezia nu este concepută aici în sensul ei activ-creator, ci strict pe linia proprietăţii ei de a reproduce obiectul în absenţa lui.48

Rezumând, pentru Brentano uzul comun al termenului „fantezie” se caracterizează prin faptul că priveşte reprezentarea fanteziei ca una asemănătoare în mod fundamental cu reprezentarea perceptivă, notele comune constând îndeosebi în caracterul lor concret şi intuitiv.49 Problema pe care o ridică această

45 Latura genetică are în vedere geneza fenomenelor, cea descriptivă trăsăturile lor intrinseci, trăsături care pot fi sesizate şi formulate lingvistic independent de geneza respectivelor fenomene (cf. Franz Brentano, Deskriptive Psychologie, Hrsg. und eingeleitet von R.M. Chisholm und W. Baumgartner, Hamburg, Meiner, 1980, pp. 1–10).

46 Culoarea imaginată va fi reprezentată mai puţin intens, mai şters, decât culoarea simţită actual. 47 Acesta ar fi, de pildă, cazul dacă aş putea să văd ceva şi să mi-l reprezint simultan în fantezie. 48 Această observaţie concordă bine de altfel cu ideea că ea are un conţinut mai puţin intens

decât reprezentarea perceptivă a obiectului. 49 GÄ, p. 45.

Ion Tănăsescu 14

152

clasificare pentru Brentano este dacă fenomenele reunite în cadrul ei sunt realmente înrudite între ele şi alcătuiesc o clasă naturală sau dacă nu cumva – şi aceasta este şi poziţia lui Brentano – clasificarea menţionată pune laolaltă fenomene care nu au, de fapt, aceeaşi natură şi care nu se aseamănă decât în mod superficial cu fenomenele reprezentării perceptive.

Această inventariere descriptivă a sensurilor în care conştiinţa comună foloseşte termenul „fantezie” îi permite lui Brentano să desprindă câteva criterii esenţiale pentru analiza modului în care a fost întrebuinţat termenul în istoria filosofiei şi a psihologiei (cel de al doilea punct al analizei menţionat mai sus). Dintre criteriile enunţate, el se va referi îndeosebi la faptul dacă predecesorii săi au luat în considerare întreaga clasă a fenomenelor enunţate sau numai o parte din ea şi dacă analiza lor a fost condusă în perspectivă genetică, deci în perspectiva condiţiilor producerii fenomenelor, sau, dimpotrivă, în perspectivă descriptivă, deci din perspectiva notelor intrinseci fenomenelor cercetate. Nu este locul aici al unei prezentări detaliate a analizei consacrate de el istoriei filosofice şi psihologice a problemei fanteziei50, ci mă limitez numai la enumerarea numelor aduse în discuţie: pentru antichitate şi evul mediu – Aristotel şi Toma d`Aquino, pentru epoca modernă – empirismul englez şi continuatorii săi, precum James şi J. St. Mill, Hamilton şi Bain, iar pentru spaţiul german – Herbart, Lotze, Johannes Müller, Fechner şi Wund, cu omiterea completă (cu totul relevantă pentru orientarea gândirii lui Brentano) a lui Kant şi a idealismului german.

Lăsând la o parte, aşadar, analiza consacrată istoriei filosofice şi psihologice a termenului, trebuie spus că rezultatul la care ajunge Brentano după examinarea uzului comun şi de specialitate al termenului este următorul: „Reprezentarea fanteziei este o reprezentare înrudită cu reprezentarea perceptivă, dar care nu este totuşi o reprezentare perceptivă.”51 Cu detaşarea şi spiritul critic care-l caracterizează, Rudolf Haller a spus pe drept despre această caracterizare că este, de fapt, banală52, omiţând însă să precizeze în analiza sa că aici nu este vorba de

50 Această analiză ocupă, de fapt, cea mai mare parte din expunerea consacrată reprezentării fanteziei (cf. GÄ, pp. 45–68). Ponderea pe care o ocupă în această listă empirismul englez ne poate ajuta să înţelegem de ce astăzi nu fenomenologii, ci autorii anglo-saxoni (R.M. Chisholm, R. Haller, P. Simons, B. Smith, K. Mulligan, D. Jaquette, R.D. Rollinger ş. a.) au fost cei care au descoperit şi au oferit o nouă actualitate operei lui Brentano şi a elevilor lui (cf. în acest sens îndeosebi lucrările coordonate sau scrise de B. Smith: Austrian Philosophy. The Legacy of Brentano, Chicago-La Salle, Open Court, 1994; id. (ed.), Parts and Moments. Studies in Logic and Formal Ontology, München, Philosophia, 1982; Smith (ed.), Foundation of Gestalt Theory, München, Philosophia, 1988; Smith, B./Smith D.W. (ed.), The Cambridge Companion to Husserl, Cambridge University Press, Cambridge, 1995; cf. de asemenea D. Jaquette (ed.), The Cambridge Companion to Brentano, Cambridge University Press, 2004, ca şi lucrarea lui R.D. Rollinger, Husserl’s Position in the School of Brentano, Dordrecht, Kluwer, 1999.

51 GÄ, p. 72. 52 R. Haller, „Bemerkungen zu Brentanos Ästhetik“, în Brentano Studien V (1994), p. 182.


153

punctul de vedere propriu al lui Brentano, ci, după cum am spus, de modul în care el rezumă concepţiile analizate.53

Dacă o să ne întrebăm acum ce soluţie oferă Brentano la chestiunea deosebirii dintre reprezentarea fanteziei şi cea perceptivă, atunci trebuie spus că analizele lui în cursul amintit nu constituie atât o soluţie bine articulată şi complet elaborată, cât ipoteza, destul de plauzibilă după el, unei asemenea soluţii. Teza centrală a acestei ipoteze este că deosebirea dintre cele două tipuri de reprezentări nu este nici una de genul relaţiei intenţionale (Husserl, Lotze)54, nici una de genul intensităţii conţinutului reprezentat (Aristotel, herbartienii sau Lotze)55, ci este una care priveşte însuşi conţinutul reprezentat: în timp ce reprezentările perceptive sunt reprezentări în sens propriu, au caracter concret – sensibil şi, adăugăm noi, se bazează pe intuiţia directă a obiectului, reprezentările fanteziei sunt pentru Brentano reprezentări în sens impropriu, ceea ce înseamnă că conţinutul lor nu este numai intuitiv, ci şi neintuitiv, abstract, şi care, adăugăm noi, nu prezintă obiectul direct, nemijlocit, ci printr-un înlocuitor al lui, fie el de natură sensibilă sau abstractă.56 Două exemple, construite pe baza textului său, ne pot ajuta să înţelegem mai bine deosebirea în discuţie. Primul are în vedere deosebirea dintre vederea unui pătrat roşu-pal, reprezentarea în fantezie pe baza acestei intuiţii a unui pătrat roşu normal şi, în fine, reprezentarea lui abstractă prin intermediul

53 În treacăt fie observat, Brentano păcătuieşte nu o dată în scrierile lui prin faptul că, datorită modului de expunere, nu ne permite să distingem foarte clar între poziţia lui şi poziţia pe care o expune (cf. în acest sens analizele consacrate cunoaşterii sensibile în PsI, pp. 13–14, 28).

54 GÄ, p. 80; în ce-l priveşte pe Husserl, cf. Husserl, Logische Untersuchungen (1900–1901), Hua Bd. XIX/I, pp. 377–389.

55 GÄ, pp. 78–79. 56 Într-o notă la textul prelegerii, F. Mayer-Hillebrand ne trimite pentru a înţelege distincţia în

discuţie la textul prelegerilor de logică ţinute de Brentano la Universitatea din Viena în aceeaşi perioadă, prelegeri în care este abordată, printre altele, şi această chestiune. Conform acestor prelegeri, avem de a face cu reprezentări improprii atunci atunci când nu ne stau la dispoziţie reprezentări intuitive în sens propriu ale obiectului avut în vedere. Acesta este cazul noţiunii de Dumnezeu pe care nu-l putem intui direct, ci îl gândim prin analogii preluate din domeniul lumii create. La fel se prezintă lucrurile în cazul noţiunii „nedefinit”, noţiune obţinută prin extindere continuă în cadrul unui experiment mental al limitelor fizice ale unui spaţiu determinat perceput vizual, în fine, la fel este cazul cu noţiuni precum „milion”, „bilion”, pe care nu le putem reprezenta decât simbolic prin intermediul cifrelor corespunzătoare lor, reprezentarea concret-intuitivă a lor ca ansamblu al entităţilor individuale ce le alcătuiesc fiind peste puterile minţii noastre (cf. Franz Brentano, Die Lehre vom richtigen Urteil (LU), Hrsg. und eingeleitet von F. Mayer-Hillebrand, Bern, Franke, 1956, p. 64). Trebuie însă să notăm aici o deosebire de nuanţă importantă între exemplele utilizate de Brentano în cele două prelegeri: spre deosebire de prelegerile de estetică, unde Brentano ilustrează cazul reprezentării improprii prin recurs la reprezentări al căror obiect poate fi dat intuitiv-sensibil, în raport cu exemplele citate din cursul de logică nu putem avea fie principial (cazul noţiunii Divinităţii), fie de facto (cazul noţiunii de un bilion), intuiţii concrete, sensibile în raport cu ele. Corelaţiile pe care le trasează Brentano în textul prelegerilor de estetică între reprezetările intuitive şi cele improprii sprijină din plin această afirmaţie (v. mai jos).

Ion Tănăsescu 16

154

sintezei conceptuale dintre noţiunea pătrat şi cea de roşu. Cel de al doilea exemplu se referă la distincţia dintre privirea chipului unui prieten, dintre reprezentarea intuitivă a figurii lui atunci când el nu e de faţă, reprezentare mai mult sau mai puţin fidelă în raport cu originalul, în fine, dintre aceste două reprezentări şi reprezentarea lui în sens impropriu, abstractă, prin intermediul numelui lui. Ultimele două cazuri din fiecare serie de exemplificări sunt atribuite de Brentano fanteziei, cu precizarea că ultimul exemplu din fiecare serie este ceea ce el numeşte reprezentare a fanteziei în sens impropriu.57

Aceste exemple ne pot ajuta să aducem o clarificare importantă în privinţa conceptului de reprezentare a fanteziei. După cum am spus, în literatura de specialitate a fost subliniat repetat caracterul neclar al acestui concept, după cum a fost de asemenea criticat faptul că Brentano atribuie caracter abstract reprezentării fanteziei.58 Exemplele discutate relativizează aceste afirmaţii în sensul că, deşi Brentano consideră că mare parte dintre reprezentările fanteziei au caracter abstract, el nu generalizează în mod absolut acest moment şi nu face din el nota distinctivă fundamentală a reprezentării fanteziei în raport cu reprezentarea perceptivă. Cel de al doilea exemplu din fiecare serie arată că reprezentările fanteziei pot avea la fel de bine caracter intuitiv ca şi reprezentările perceptive, deosebirea dintre ele fiind fie una de intensitate a conţinutului, fie de fidelitate şi completitudine a lui în raport cu originalul, fie, adăugăm noi, şi acest lucru poate fi esenţial, ea se referă la faptul că reprezentarea perceptivă se bazează pe un contact nemijlocit cu obiectul, pe când reprezentarea fanteziei ne oferă o imagine a obiectului în absenţa unui contact nemijlocit cu el. Vedem, aşadar, că reprezentările fanteziei la Brentano nu sunt neapărat reprezentări abstracte, deşi, după cum o să vedem mai jos, există zone ale experienţei în care intervenţia unor asemenea momente abstracte este şi indiscutabilă şi indispensabilă.

Dar dacă deosebirea dintre reprezentările fanteziei şi cele perceptive nu este una a tipului de relaţie intenţională, ci una a modalităţii (intuitiv-senzorială pe de o parte, intuitiv-sensibilă şi abstractă pe de altă parte) în care este dat obiectul conştiinţei, atunci am putea formula ipoteza că determinarea mai precisă a raportului dintre intuitiv şi abstract în cazul reprezentărilor fanteziei ar putea constitui cheia clarificării noţiunii atât de ambigue a reprezentării improprii a fanteziei.

O să abordez această problemă pe baza a două texte ale lui Brentano, primul, transcrierea dactilografiată a manuscrisului cursului, transcriere realizată între cele două războaie la „Arhiva Brentano” din Praga, cel de al doilea, textul publicat în volum, text care reprezintă o prelucrare a manuscrisului transcris. Textul consacrat în manuscris acestei probleme este următorul: „35. Afirmăm aşadar: deosebite

57 GÄ, pp. 80, 82; manuscrisul 78/2c, p. 220. 58 Cf. Haller, op. cit., pp. 182–3, şi Allesch, G.Ch., „Das Schöne als Gegenstand seelischer

Intentionalität. Zu Brentanos deskriptiver Ästhetik und ihren problemgeschichtlichen Hintergründen” în Brentano Studien, Bd. 2 (1989), p. 135.


155

[reprezentările perceptive şi cele perceptive] conform conţinutului. Obiecţie: „Dar, dacă este alt conţinut, este [atunci] reprezentat altceva? – Se pare însă că este acelaşi [lucru reprezentat]!” Răspuns: „Da, da, este reprezentat altceva, dar nu în sens impropriu [căci în sens impropriu este reprezentat acelaşi lucru]”. Conceptul reprezentării improprii ... 36. Să întrebuinţăm [acum acest concept]. Spuneam că cele două nu au acelaşi conţinut în afara sensului impropriu [al expresiei]. Însă acesta (conţinutul n. m. I.T.) este legat conceptual prin fenomenul respectiv cu alte momente. Reprezentările surogat. Acest lucru poate avea totuşi loc fără un element omogen. 37. Acesta este probabil faptul [la care s-a referit] Johannes Müller: chiar dacă prin simplă limitare (blosse Grenzen). Chiar şi numele simple [pot fi reprezentări improprii], dacă [sunt legate] prin asociaţie [de conţinuturi sensibile]. Atunci nu mai avem ceea ce noi am numi o [reprezentare a] fantezie[i]. Ei îi aparţin: ...”59

După cum am spus, ideea fundamentală a lui Brentano este că reprezentarea perceptivă şi cea improprie a fanteziei sunt diferite prin conţinutul lor (sensibil într-un caz, abstract în altul). Altfel spus, cea care diferă în ultimă instanţă este modalitatea de reprezentare (sensibilă sau abstractă). La obiecţia că, de fapt, în ciuda diferenţei de conţinut, este practic reprezentat unul şi acelaşi obiect (unul şi acelaşi pătrat roşu-pal este reprezentat în fantezie ca unul roşu, după cum, la fel, chipul văzut al unui prieten este cel care este reprezentat sensibil în absenţa lui), Brentano răspunde că nu avem de a face cu o identitate în sens propriu întrucât ea ar presupune că atât obiectul, cât şi modul în care este înfăţişat el, inclusiv conţinutul, sunt aceleaşi, ceea ce, în exemplul în discuţie, nu este cazul întrucât modalitatea reprezentării diferă. A avea acelaşi conţinut în sens impropriu înseamnă, aşadar, a se referi la acelaşi obiect, referire care se realizează însă prin intermediul unui conţinut diferit ca natură (sensibil sau abstract). Afirmaţia care urmează în text referitoare la legătura conceptuală cu alte momente subliniază că prin intermediul reprezentării improprii a fanteziei conţinuturile sensibile ale reprezentării perceptive sau, la fel de bine, ale reprezentării intuitive a fanteziei sunt puse în legătură cu alte momente, de presupus că tot abstracte60, fără ca această legătură să

59 Manuscrisul 78/c, p. 219; completările din parantezele drepte îmi aparţin şi aici şi în textul publicat în volum: „56. Noi considerăm, aşadar, că senzaţiile şi reprezentările fanteziei sunt deosebite conform obiectului (Gegenstand) lor. Aceasta înseamnă însă că este altceva reprezentat. Se pare însă că este acelaşi [obiect reprezentat]. Răspunsul la această obiecţie trebuie să fie: este reprezentat altceva, fiindcă într-un caz (reprezentările fanteziei) este vorba de faptul de a reprezenta în sens impropriu (uneigentliches Vorstellen). 57. În cazul faptului de a reprezenta în sens impropriu avem de a face cu reprezentări surogat. Acestea fie conţin fenomenul respectiv, aflat, totuşi, în legătură conceptuală cu alte momente, fie elementul propriu (intuitiv) nu este de fapt prezent. Aceasta a înţeles pesemne Johannes Müller prin faptul de a reprezenta în sens impropiu. Chiar şi un simplu nume poate funcţiona pentru o reprezentare în sens propriu în cazul în care ambele sunt legate asociativ. Atunci ia naştere ceea ce noi am numi reprezentare a fanteziei. Ei îi aparţin: …” GÄ, pp. 82–83.

60 Afirm, de pildă, „Bogdan (prietenul al cărui chip mi-l reprezint acum în fantezie) este autorul a cutare şi cutare studiu”.

Ion Tănăsescu 18

156

presupună totuşi prezenţa vreunui element omogen între cele două (al vreunui hibrid sensibilo-abstract).61

Acest moment intelectual-abstract specific reprezentării improprii a fanteziei este legat de Brentano în analiza sa de momentele sensibile asociate de obicei reprezentării fanteziei prin două precizări semnificative: prima pune în evidenţă corespondenţa dintre reprezentările în sens impropriu şi cele în sens propriu şi susţine că reprezentarea în sens propriu a ceea ce e reprezentat în sens impropriu în fantezie este o intuiţie sau o multitudine de reprezentări intuitive, de pildă trecerea de la reprezentarea abstractă a pătratului roşu la reprezentarea lui concretă, aşa cum ne este el dat într-o senzaţie vizuală.62 A doua remarcă, mult mai interesantă, este că, pentru el, reprezentările fanteziei în sens impropriu sunt reprezentări care se obţin pe baza unei reprezentări intuitive. Este aici un moment esenţial al legăturii dintre cele două, pe care îl descrie după cum urmează. „De fapt, cele mai multe reprezentări ale fanteziei nu sunt intuiţii, ci concepte cu nucleu intuitiv”63, susţinere care poate fi interpretată în sensul că pentru el reprezentările improprii ale fanteziei sunt conţinuturi intuitive determinate sau încadrate conceptual. Asemenea reprezentări intervin, de pildă, în reprezentarea fenomenelor fizice sau psihice ca fenomene trecute sau viitoare sau în reprezentarea individualităţii străine – constituirea alter ego-ului – din cea de a cincea meditaţie carteziană a lui Husserl. Este imposbil, consideră Brentano referindu-se la acest ultim exemplu, să-i înţelegem pe ceilalţi în afara acestui mecanism al reprezentării improprii întrucât accesul fiecăruia dintre noi la fenomenele propriei conştiinţe este strict privat. Din acest motiv, tot ce putem face aici este să interpretăm vorbele, gesturile şi mimica celorlalţi prin prisma a ceea ce ştim din propria experienţă că reprezintă asemenea vorbe, gesturi sau expresii ale feţei. În cadrul acestui proces, afirmă Brentano, „miezul intuitiv al propriilor fenomene psihice asemănătoare fenomenelor psihice străine cunoaşte o anumită

61 Textul prelucrat de Mayer-Hillebrad dă mai bine seama decât manuscrisul care a stat la baza lui de faptul că prin intermediul reprezentărilor improprii ale fanteziei elementul sensibil, fie el perceptiv sau imaginativ, este legat de alte momente abstracte. Trebuie însă observat că ideile din textul publicat de editoare conduc într-o altă direcţie decât textul lui Brentano: în timp ce textul manuscrisului susţine că, deşi Johannes Müller a înţeles rolul de element de legătură între conţinuturile sensibile şi cele abstracte jucat de reprezentările improprii ale fanteziei, totuşi conceptul de reprezentare a fanteziei la Johannes Müller nu este acelaşi lucru cu conceptul brentanian, întrucât pentru Brentano legătura dintre cele două nu este una asociativă (numele prietenului asociat cu imaginea lui), ci, mai degrabă, una de trecere în registru abstract a ceea ce este dat la nivel intuitiv în percepţie sau în fantezie.

62 GÄ, pp. 83–84. Faptul că Brentano vorbeşte în textul său de o intuiţie în sens restrâns arată că nu are în vedere trecerea de la reprezentarea în sens impropriu, abstractă, a fanteziei la reprezentarea sensibilă a fanteziei corespunzătoare ei, ci trecerea de la reprezentarea improprie a fanteziei la reprezentarea perceptivă corespunzătoare (pentru a relua exemplul cu figura unui prieten, nu se trece de la reprezentarea lui abstract-nominală la reamintirea chipului lui, ci de la reprezentarea lui nominală la reprezentarea lui perceptivă directă (la vederea lui sau, am putea adăuga noi, la reprezentarea lui pe baza unei imagini fotografice).

63 GÄ, p. 83.


157

abstractizare şi determinare conceptuală.”64 Abstractizarea în discuţie constă în faptul că propriile fenomene psihice nu mai sunt doar trăite, ci sunt privite ca instanţieri ale unui anumit tip de trăire bine fixat conceptual: plăcere, durere, bucurie, tristeţe etc. Experienţa propriilor trăiri şi a modului în care se exprimă ele în gestică şi limbaj, asociată cu sesizarea asemănării dintre acestea şi gesturile şi limbajul celorlalţi sunt cele care ne permit să inferăm de la gesturile şi vorbele lor la trăirile pe care acestea le exprimă. Or, aici un rol la fel de important ca şi sesizarea asemănării dintre gesturile noastre şi ale celorlalţi îl are identificarea şi clasificarea conceptuală a gesturilor şi vorbelor percepute. Această identificare conceptuală, în definitiv un proces de determinare şi subsumare categorială, este cea care ne permite să trecem de la elementul concret sesizabil intuitiv la trăirea a cărei expresie el este şi care se sustrage principial sesizării senzoriale nemijlocite din partea celorlalţi. Din acest motiv, dacă acceptăm ideea că reprezentarea fanteziei este fundamental reprezentare intuitivă sau abstractă a obiectului în absenţa lui65, atunci reprezentarea alterităţii va ilustra foarte bine cazul reprezentării improprii, în discuţie aici, întrucât ei îi vor reveni în mod fundamental cele două caracteristici specifice acesteia: un nucleu intuitiv alcătuit din sesizarea senzorială (vizuală, auditivă, tactilă) a expresiilor trăirilor celorlalţi plus un moment abstract constituit de determinarea conceptuală a stării psihice trăite de celălalt. Această compoziţie eterogenă a reprezentării improprii a fanteziei este poate cea care îl face pe Brentano să considere în finalul prelegerii că nu există o teorie în sens propriu a reprezentării fanteziei şi că, de fapt, reprezentările ei cad parţial în sfera intuiţiilor, parţial în cea a conceptelor, fără să aibă însă importanţa teoretică a vreuneia dintre ele.66

Merită observat că asemenea reprezentări improprii ale fanteziei, reprezentări care au atras îndeosebi atenţia interpreţilor, nu satisfac decât cea de a doua dintre condiţiile considerate de Brentano ca fiind constituitive pentru reprezentările improprii, anume condiţia că sunt obţinute pe baza unei reprezentări intuitive (sesizarea senzorială a gesturilor şi expresiilor celorlalţi). Cea de a doua condiţie, anume ca reprezentarea în sens propriu a ceea ce e reprezentat în sens impropriu în fantezie să fie o intuiţie sau o multitudine de reprezentări intuitive, nu poate fi satisfăcută în sensul ei tare, întrucât, principial, nu putem trăi niciodată direct, nemijlocit trăirile celorlalţi. Într-un sens mai slab însă, condiţia poate fi menţinută, întrucât ne putem transpune imaginar în viaţa sufletească a celorlalţi şi putem încerca să simţim pe propria piele ce fel de stări trăiesc ei pornind de la gesturile şi expresiile lor şi de la semnificaţia pe care o acordăm acestora pe baza propriei experienţe de viaţă şi cunoaştere.

Spuneam la sfârşitul părţii anterioare a acestui studiu, că analiza reprezentării fanteziei ar putea fi relevantă pentru problema de la care pornisem iniţial: problema unei posibile dimensiuni de act a senzaţiei, dimensiune manifestată ca o orientare

64 GÄ, p. 83. 65 În cazul în care este abstractă, avem de a face cu o reprezentare a fanteziei în sens impropriu. 66 GÄ, pp. 87.

Ion Tănăsescu 20

158

spre obiect proprie ei şi distinctă de orientarea conţinutului. Afirmam de asemenea acolo că Brentano este înclinat să analizeze problema intenţionalităţii senzaţiei preponderent pe baza trăsăturilor conţinutului senzaţiei şi avansam cu titlu de ipoteză posibilitatea ca orientarea de act a senzaţiei să constea în faptul că în senzaţie conştiinţa sesizează un obiect care-i apare prin intermediul conţinuturilor sensibile ale senzaţiei. Spuneam de asemenea, tot cu titlul de ipoteză, că termenul „sesizare” ar putea fi expresia care să redea cel mai adecvat dimensiunea intenţională a actului fundamental al reprezentării.

În continuare o să prezint pe scurt semnificaţia analizei prezentate mai sus a reprezentării fanteziei pentru problematica ridicată de analiza senzaţiei. Prima remarcă este că şi în analiza reprezentării fanteziei este menţinută tacit ideea unităţii fundamentale a actelor de reprezentare în ceea ce priveşte orientarea lor spre obiect, ceea ce înseamnă practic că, indiferent cum vom interpreta această orientare, ca sesizare sau în alt mod, ea nu ne va oferi nici un criteriu pentru a distinge între reprezentarea fanteziei şi cea perceptivă întrucât constituie tocmai elementul lor comun. Remarca expresă a lui Brentano asupra unităţii generice a clasei reprezentărilor, remarcă pe care o face simultan cu respingerea ideii folosirii relaţiilor intenţionale specifice actelor suprapuse ale judecăţii şi fenomenelor emoţionale ca model al relaţiei intenţionale specifice fanteziei67, merită îndeosebi subliniată în acest punct întrucât, chiar dacă nu rezolvă problema explicitării orientării de act a reprezentării, ea separă şi autonomizează clar această orientare în raport cu orientarea actelor suprapuse. Trebuie de asemenea precizat că analiza prezentată mai sus nu ne oferă nici un fel de sprijin pentru a argumenta mai departe ideea că orientarea de act a reprezentării constă în sesizarea unui obiect. Pe de altă parte însă, ea nici nu respinge această idee, ci pur şi simplu nu o discută.68

În al doilea rând, şi acest lucru este extrem de important, rolul atribuit determinaţiilor de conţinut pentru conturarea statutului reprezentării fanteziei şi al deosebirilor ei faţă de reprezentarea perceptivă confirmă încă o dată preferinţa lui Brentano de a lua în considerare în analiza actelor reprezentării preponderent determinaţiile lor de conţinut, iar nu dimensiunea lor de act. Judecându-l în comparaţie cu elevii lui, se poate spune că această preferinţă îl apropie de Twardowski şi Meinong, dar îl deosebeşte fundamental de Husserl, care a accentuat îndeosebi dimensiunea de act a trăirii intenţionale şi a susţinut că aceste trăiri se deosebesc între ele tocmai în funcţie de raportarea intenţională la obiect.

67 GÄ, pp. 79, 81. 68 Dacă ar fi să aplicăm ideea sesizării în cazul reprezentării fanteziei, atunci ar trebui să

spunem că în fantezie, ca şi în reprezentarea perceptivă, este sesizat un obiect care apare conştiinţei. Altfel spus, şi reprezentarea perceptivă şi cea a fanzeiei constituie un tip comun de relaţie intenţională care constă în faptul că, acolo unde avem de a face cu acte de reprezentare, ceva doar apare conştiinţei. Travaliul conştiinţei constă aşadar aici în faptul de a sesiza ceea ce-i apare, fără a lua însă, în calitate de conştiinţă care reprezintă, vreo atitudine polară, de acceptare sau respingere, faţă de obiect.

ALEXANDRA PÂRVAN

The contemporary neuroscientists along with ethologists discovered that there is no such thing as pure reason, and they exposed the fallibility of any view on that matter a rationalist philosopher might have. Plato is listed first among those philosophers, but this study states that such a reading of Plato is not entirely accurate. Surely Plato spoke of pure reason, but he also acknowledged the vital role played by emotions in the proper functioning of the reason. Similarly he spoke of physiological determinism, putting on question the concept of free will, but although he thought no man acts wrong willingly, he insisted on the necessity of punishment for the wrongdoer and the necessity for any man to educate his will. Plato had a contradictory thinking and there lies its richness: he argued for one thing and then against it. Some of the modern day scientific breakthroughs are not at all contradictory with Plato’s thought, because Plato knew how to be contradictory with himself and to see beyond any contradiction of human nature.

Împrumutând o teză socratică, Platon va construi o întreagă pledoarie în jurul ideii că nimeni nu poate fi, voluntar şi conştient, agent al răului: „nici unul dintre învăţaţi nu socoteşte că există vreun om care să greşească de bună voie sau să facă cele urâte şi rele cu bună ştiinţă, ci ei ştiu bine că toţi cei ce săvârşesc fapte urâte şi rele le fac fără voia lor” (Protagoras, 345 e)1. Asupra acestei convingeri Platon va insista în repetate rânduri, în ciuda contradicţiilor ivite, promovând-o şi în ultimul său dialog, unde notează că există unii, care numai „din spirit de dispută” susţin că oamenii fac nedreptăţi din voia lor. „Aceasta e părerea lor, dar nu este a mea” (Legile, IX, 5). Pentru Platon e limpede că „toţi oamenii răi sunt răi fără voia lor” (Legile, IX, 5; Republica, 413 a; Protagoras, 358 c), că „omul nedrept săvârşeşte fără de voie faptele nedrepte” (Legile, IX, 5; Gorgias, 509 e), pentru că nimeni nu îşi doreşte lucrurile rele (dovedite ca vătămătoare şi aducătoare de nenorocire) decât crezând că sunt bune; oricine caută, deci, un folos de pe seama celor rele, în

1 Toate citatele sau trimiterile la/din Platon sunt făcute după următoarele ediţii româneşti: Platon, Opere complete, vol. I, vol. II şi vol. IV, ediţii îngrijite de Petru Creţia, Constantin Noica şi Cătălin Partenie, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2001, 2002, 2004; Platon, Opere V (Republica) şi Opere VI, ediţii îngrijite de Constantin Noica şi Petru Creţia, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1986, 1989; Platon, Legile, trad. E. Bezdechi şi Şt. Bezdechi, Ed. IRI, Bucureşti, 1999.


Alexandra Pârvan 2

160

mod cert nu le cunoaşte ca atare (Menon, 77 c–78 b; Legile, V, 3; Republica, 505 d-e, 438 a), astfel că „cei ce greşesc, greşesc din lipsa de ştiinţă” (Protagoras, 357 d) şi „orice suflet este pretutindeni neştiutor fără de voie” (Sofistul, 228 c, 230 a; Republica, 413 a, 589 c), căci nimeni nu e stăpân pe ignoranţa sa (Legile, IX, 7), şi cu atât mai puţin pe patimi sau pofte, care generează la fel de involuntar răul (Legile, V, 6 şi IX, 7; Timaios, 86 e).

Cauzele răului sunt trei şi toate independente de voinţă: patima (durerea, mânia, teama), plăcerea (pofta) şi neştiinţa (confuzia referitoare la bine). „Numesc nedreptate tirania ce o exercită asupra sufletului mânia, temerea, poftele, mâhnirea şi celelalte patimi, fie că păgubesc altora sau nu.” (Legile, IX, 7). Nedreptatea, în acest caz, nu este în om sau a omului, ci vine din afară (prin invazia patimilor) pentru a se impune sufletului (la origine pur), care, în acest fel, cu greu se poate face răspunzător de ea2. Patimile şi neştiinţa nu sunt legate de voinţă. Mai propriu este atunci a vorbi de „nedreptate involuntară” şi de a examina „gândul aceluia care face bine sau rău altuia” (Legile, IX, 6). Un gând greşit nu este voluntar pentru că nu-ţi poţi controla ignoranţa. Platon nu concepe o ignoranţă voită şi nici nu se gândeşte că, deşi ignoranţa poate fi involuntară, acţiunea pe care o suscită nu este aşa, în consecinţă el nu discută dacă eşti vinovat de ignoranţă (aceasta fiind ne-voită3) şi nici de ceea ce ai făcut prin ignoranţă, dar este foarte ferm în opinia că oricine a făptuit un rău trebuie pedepsit. Vina este oarecum implicită, chiar dacă nu eşti responsabil de ce faci. În consecinţă, răufăcătorii trebuie negreşit pedepsiţi, spre a se purifica de întinarea morală ce şi-au produs-o lor şi societăţii, pentru „a insufla oamenilor scârba de nedreptate şi a-i face să iubească natura dreptăţii” şi „ca în viitor să nu mai cuteze niciodată a nedreptăţi cu voinţă”(!) (Legile, IX, 6, s.n.). Dar dacă cele trei cauze ale răului moral sunt involuntare, de unde provine răul „cu voinţă”? În Protagoras răsuna provocator axioma socratică: „ca şi cum ar fi unii care fac răul de bunăvoie”! (Protagoras, 345 d) Dar atunci ce înseamnă pentru Platon „omul profund rău”, „cel ce hrăneşte răutatea în sufletul său”, „păcătosul înverşunat, profund pervers”, în absenţa voinţei de rău? Nu ni se spune

2 „O lume în care totul le venea oamenilor din afară, inclusiv sentimentele şi pasiunile, virtuţile şi viciile, astfel arăta lumea religiei greceşti”, scrie Étienne Gilson (Dumnezeu şi filosofia, trad. Alex Moldovan, cuv. înainte de Jaroslav Pelikan, Ed. Galaxia Gutenberg, Târgu-Lăpuş, 2005, p. 30–31). Dacă filosofii greci au respins în mare parte construcţia religioasă a lumii (teogonia lui Hesiod, universul olimpian al lui Homer), ei nu au reuşit să elimine cu totul moştenirea pe care a lăsat-o în gândirea lor. La Platon, omul apare determinat spre rău prin forţe incontrolabile, el este în mod inevitabil rău, chiar dacă nu datorită capriciilor zeilor sau ale sorţii; iar virtutea se dobândeşte prin efortul raţiunii, dar uneori şi ca un inexplicabil dar divin.

3 Platon spune că „oricine trebuie să caute să afle ceea ce nu ştie” (Menon, 86 c), dar nu şi că eşti vinovat de ceea ce nu ştii, pentru că „orice fel de neştiinţă este fără de voie” (Sofistul, 230 a) şi nimeni nu are în putere propria ignoranţă (Legile, IX, 7). Cel care face răul nu e vinovat nici pentru că nu a vrut să ştie, fiindcă răul nu e legat de voinţă, se face involuntar, iar a voi să nu ştii ar presupune o voinţă de rău (neştiinţa fiind răul), care e negată de Platon.

3 Platon faţă în faţă cu descoperirile neuroştiinţei şi etologiei

161

decât că e „vrednic de milă”, dar trebuie să ne vărsăm mânia contra lui (Legile, V, 3). Platon nu mai ţine cont aici că mânia e una din cauzele involuntare ale răului.

Oricum ar fi, Platon e sigur de un lucru: „tot ceea ce este numit nesăbuinţă a plăcerilor nu provine din libera voinţă. Căci nimeni nu este rău în mod voit; ci el devine rău din cauza unei rele predispoziţii a trupului sau a unei proaste educaţii – lucruri care nu sunt dorite de nimeni şi care nu ţin de libera voinţă a nimănui. [...] toţi cei care devin răi, devin răi din două cauze care sunt complet în afara voinţei lor” (Timaios, 86 e şi 87 b). Dacă pentru Platon „oamenii buni nu sunt buni de la natură”, ci „sunt buni datorită învăţăturii” (Menon, 89 a-c), cei răi stau totuşi sub semnul unui dublu determinism: natural (al materiei) şi cultural. Omul e condamnat la rău prin proasta constituţie somatică sau predispoziţie umorală şi prin nociva influenţă a mediului educaţional. Acţiunile rele stau sub determinarea dinamicii fiziologice, „sufletul trage multe ponoase de pe urma trupului” şi atunci când este „tulburat şi îmbolnăvit de către trup” nu trebuie privit ca „unul care este rău în mod voit”, ci ca „unul bolnav” (Timaios, 86 d, e). Vaporii flegmelor acide, sărate sau amare pătrund în „mişcările sufletului” şi provoacă „tristeţe şi melancolie, nesăbuinţă şi laşitate, uitare şi tâmpenie” (Timaios, 87 a). Toate astea n-au nicio legătură cu libera voinţă.

Este interesant de observat că la douăzeci şi trei de secole după naivele speculaţii de psihologie medicală făcute de Platon, curentul materialismului medical, ce domina psihologia până la descoperirile revoluţionare făcute de Freud, decreta dependenţa strictă şi completă a stărilor mentale de condiţia corporală. Apreciind că totul este somatic, psihologia îşi stabilise drept postulat general faptul că toate stările mentale, sănătoase sau morbide, toate sentimentele şi credinţele noastre sunt cauzate de un proces organic. Un om e deosebit de conştiincios pentru că are nervii supraexcitaţi, altul priveşte melancolic universul datorită proastei digestii, din pricina ficatului leneş, altul este evlavios ca simptom al constituţiei sale isterice etc. Sentimentele religioase erau interpretate ca efect al pervertirii funcţiilor sexuale (care aduc schimbări în compoziţia chimică a sângelui, hrănind creierul cu trăiri religioase) şi William James arăta, ironic, că ele pot fi văzute, în mod analog, ca pervertiri ale sistemului digestiv (pentru că limbajul religios abundă în metafore alimentare: „foame şi sete” de divin etc.) sau respirator (conform multiplelor referiri la copleşitoarea „respiraţie” divină). Materialismului medical, definitoriu secolului al XIX-lea, credea în primatul absolut al somaticului, însă dacă mintea unui metodist sau a unui ateu rezultă din modul în care ficatul filtrează sângele, W. James este îndreptăţit să remarce că această idee şi deopotrivă toate teoriile ştiinţifice îşi pierd validitatea obiectivă, fiindcă se fundamentează exclusiv în starea corporală a celui ce le emite4. A fost nevoie de Freud şi orientarea analitică pe care a iniţiat-o spre a se abandona concepţia somatogenă potrivit căreia nevrozele ar fi „intoxicaţii provocate de metabolism sau

4 Cf. William James, The Varieties of Religious Experience. A Study in Human Nature, Collins, 1979, p. 32–36.

Alexandra Pârvan 4

162

tulburări ale secreţiei interne”5 şi pentru a se accepta natura lor neîndoielnic psihogenă, caracterul lor de tulburări funcţionale (şi nu organice).

Totuşi cercetările neurologice recente arată că determinarea fiziologică nu e deloc neglijabilă, dimpotrivă, pune serios în discuţie presupusa libertate a voinţei până la a o reduce adesea la procese somatice. Nici măcar decizia de a îndoi un deget nu aparţine voinţei noastre, ci dinamicii corticale, eul se află în stăpânirea creierului când vine vorba de cel mai simplu act „voluntar”6. Implicaţiile evenimentelor cerebrale asupra libertăţii şi responsabilităţii umane sunt decisive şi lesne observabile atunci când mecanismele ce asigură integritatea neurologică se defectează. O tumoare sau o leziune corticală produc efecte dramatice asupra comportamentului (cazul clasic în neurologie îl reprezintă Phineas Gage) şi arată că libertatea individului depinde efectiv de buna funcţionare neurofiziologică. Neuroştiinţele relevă că libertatea este o funcţie a creierului, nu a entităţii misterioase numite spirit sau minte (care nu e altceva decât un produs al funcţiei cerebrale) şi, în consecinţă, libertatea se reduce la buna funcţionare organică. Iată cum Platon este „revizitat” din perspectiva ştiinţelor actuale. „Este oare mai uşor pentru unii, datorită diferitelor constituţii genetice şi mecanisme cerebrale, să îi iubească pe alţii, să aibă compasiune şi control asupra mâniei şi impulsurilor sexuale, decât ar fi pentru alţii?”7 Pentru Platon, răspunsul era clar, deşi explicaţia lui avea, inevitabil, un înveliş mai primitiv. El concepea „abuzul sexual” ca o maladie inoculată sufletului de către materia dezorganizată a trupului, o disfuncţie depinzând de starea substanţelor interne (Timaios, 86 d). Sănătatea şi boala sunt direct legate de virtute şi viciu, toate ţinând de fapt de proporţie, de dreapta măsură. Un suflet mare şi puternic într-un trup mic şi slab nu va fi frumos, iar dintr-o proastă constituţie trupească (un trup „bolnav”) nu va rezulta un suflet bun (Timaios, 87 d).

Întreaga fiinţă umană şi în egală măsură moralitatea ei se înrădăcinează ferm în neurobiologie, afirmă fără echivoc reputatul om de ştiinţă Antonio Damasio, susţinând materialitatea conştiinţei, ce nu poate fi înţeleasă numai în baza culturii şi religiei8. Damasio arată că orice alegere liberă şi orice decizie raţională este precedată de „evaluarea” automată, ce are loc la nivel somatic şi orientează nu numai decisiv, dar şi necesar voinţa. În lipsa „analizei” operate de „markerii somatici” (reflexe organice care predispun la o alegere), pura raţiune nu s-ar putea hotărî niciodată asupra unei opţiuni sau ar eşua, fără excepţie. Markerul somatic, respectiv senzaţia viscerală care precede analiza raţională a situaţiei, nu se suprapune voinţei sau raţiunii, dar este primul lor consilier. „Voinţa provine din evaluarea unei perspective”9, iar aceasta

5 C.G. Jung, „Boala psihică şi sufletul” în Psihogeneza bolilor spiritului, trad. Dana Verescu, cuv. înainte de Vasile Dem. Zamfirescu, Ed. Trei, Bucureşti, 2005, p. 249.

6 Cf. Dirk Hartmann, „Neurophysiology and freedom of the will”, în Poiesis Prax, 2/2004, p. 279–280. 7 Malcolm Jeeves, „How Free is Free? Reflections on the Neuropsychology of Thought and

Action”, în Science & Christian Belief, Vol. 16, No. 2, p. 107. 8 Cf. Ibidem, p. 110. 9 Antonio R. Damasio, Eroarea lui Descartes. Emoţiile, raţiunea şi creierul uman, trad. Irina

Tănăsescu, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2004, p. 205.


163

se produce în primul rând la nivel somatic. Baza moralei stă în buna funcţionare corporală. Platon ar încuviinţa, dar mai găsim la el o precizare: „când o proastă constituţie trupească se asociază cu o proastă formă de guvernare [...] şi unde niciun fel de educaţie nu este dată tinerilor pentru a contracara toate aceste rele”, atunci avem de-a face inevitabil şi involuntar cu răul (Timaios, 87 b). Natura şi cultura sunt cauzele combinate ale răului, care exclud voinţa liberă, potrivit lui Platon. Dar iată că cercetările neurologice îl conduc pe Antonio Damasio la aceleaşi rezultate: markerii somatici, răspunzători de bunele noastre alegeri, sunt constituiţi în decursul procesului de educaţie (predominant în prima etapă a vieţii, dar procesul e continuu), prin sistemul de pedeapsă-recompensă. O educaţie sau o cultură „bolnavă” duce la o condiţionare neurologică disfuncţională, la anomalii în circuitele neuronale, la markeri somatici neadaptativi10. Efectul unui creier sau al unei culturi bolnave este, independent sau nu de voinţă, „răul”. Pentru că voinţa are nevoie de o bază neuronală sănătoasă, în lipsa căreia nu poate fi „raţională”. Se poate spune că sociopatul are voinţă, atunci când acţiunile sale stau sub determinarea leziunilor corticale (eventuale) sau ale influenţei dezastruoase a societăţii (educaţiei) în care (creierul lui) s-a format? „În astfel de cazuri sunt de condamnat mai degrabă părinţii şi educatorii decât copiii şi elevii”, scrie Platon (Timaios, 87 b).

Platon pare să spună că omul rău nu poate fi altfel, nu poate acţiona bine, condiţionat fiind de răul trupului şi de răul învăţăturii (defectuoase), dar totuşi nu pierde din vedere rolul autoeducaţiei (fără de care legile prevăzute de el împotriva răilor nici nu ar avea rost): „Oricum, atât cât stă în puterile noastre, trebuie să încercăm, prin educaţie, creştere şi învăţătură, să scăpăm de vicii şi să dobândim virtutea” (Timaios, 87 b; Phaidon, 114 c; Menon 86 b; Legile, I, 12; Gorgias, 507 d-e). Nu este nicio contradicţie aici, pentru că Platon nu neagă o „voinţă de bine”, ci o voinţă de rău. Dacă răul („ignoranţa sau violenţa patimilor”, Legile, V, 6) te târăşte când i-ai căzut pradă, nu înseamnă că nu poţi face nimic pentru a nu-i cădea pradă. Binele se învaţă, nu eşti de la început nici rău, nici bun. Platon susţine că trupul îşi pune amprenta asupra sufletului, supunându-l la diverse suferinţe, dar nu omite să menţioneze şi condiţionarea inversă: „toate se trag din suflet, atât cele rele cât şi cele bune ale trupului”, de aceea „mai ales sufletului trebuie să-i dăm îngrijire dacă vrem ca [...] trupul s-o ducă bine” (Charmides, 156 e - 157 a). Îngrijirea proprie sufletului şi binele lui necesar este cunoaşterea. Astfel, „dacă ne-ar călăuzi mai presus de orice înţelepciunea [...] ar urma că am fi mai sănătoşi la trup decât acum” (Charmides, 173 a-b). Un suflet mai ştiutor poate însemna un organism mai sănătos. În neuroştiinţe acest fapt este recunoscut sub titlul de „efect sus-jos” şi a fost descris pentru prima dată de neurobiologul şi neuropsihologul Roger Sperry, laureat cu Nobel pentru medicină. Efectul sau procesul „sus-jos” (top-down) este opusul efectului „jos-sus” (bottom-up) şi se referă la schimbările produse de procesele cognitive, respectiv de minte (cuvântul ştiinţelor moderne

10 Ibidem, p. 207–209.

Alexandra Pârvan 6

164

pentru anticul „suflet”) asupra structurii fizice a creierului (în alţi termeni, este vorba de influenţa cognitivului asupra organicului). Efectul invers (mai comun şi mai uşor observabil) priveşte schimbările înregistrate în cogniţie ca urmare a modificărilor cerebrale. Ulterior, cei doi termeni au fost folosiţi şi pentru a desemna schimbările determinate de comportament asupra materiei neuronale (sus-jos) şi invers (jos-sus).

Un exemplu de putere a minţii asupra fatalităţii impuse organic este adus de pacienţii care, diagnosticaţi cu epilepsie (boală neurologică provocând o degenerare cerebrală specifică), reuşeşc să-şi suprime atacurile, prin concentrare, determinare şi efort mental susţinut. Un exemplu care ilustrează cum un pattern comportamental uzual e apt să rescrie harta cerebrală este dat de studiul efectuat pe şoferii de taxi londonezi: s-a constatat că aptitudinile însuşite pentru a circula eficient prin cel mai populat oraş al Europei sporesc volumul lobului posterior hipocampic, modificările survenite în forma şi mărimea acestuia nefiind de natură genetică şi corelând cu cantitatea de timp investit în şofat11. Neurologii contemporani, cei mai puţin înverşunaţi în determinismul lor materialist, au ajuns la concluzii similare cu Platon. S-a demonstrat că schimbările în substratul neuronal (materie/trup) corelează cu schimbări în comportament şi cogniţie (suflet), dar şi invers, iar determinarea cauzală nu e unilaterală. Felul cum gândim sau ne comportăm şi felul în care ne adaptăm la cerinţele mediului poate de asemenea provoca schimbări fizice (plastice) în structura creierului. Malcolm Jeeves ne previne să nu ne grăbim să dăm vina prea repede pe gene sau influenţa mediului pentru a ne justifica eşecurile, deşi nu încape îndoială că zestrea genetică şi biochimia cerebrală joacă un rol în formarea deciziilor, înlesnind pentru unii cursul anumitor acţiuni.

Şi atunci, „Într-un cuvânt, este ucenicia intelectuală şi căutarea sfinţeniei o funcţie a înzestrării genetice şi a circuitelor neuronale?”12 Ca şi psihologul ce pune întrebarea, Platon ar fi răspuns negativ, şi la fel fac cercetătorii numiţi azi compatibilişti, care nu consideră incompatibile liberul arbitru şi determinismul. Printre ei, Antonio Damasio: „deşi biologia şi cultura determină deseori raţionamentele noastre, direct sau indirect, şi pot părea că limitează exercitarea libertăţii individuale, trebuie să recunoaştem că oamenii au un oarecare spaţiu de manevră pentru această libertate, pentru a-şi dori şi a săvârşi acţiuni care pot fi contrare biologiei şi culturii”13. Tot astfel, dacă pentru Platon nimeni nu e responsabil de „biologia” şi educaţia primite, fiecare e chemat să depună toate eforturile ca „să-şi pregătească o purtare de aşa fel, încât niciodată să n-aibă nevoie de pedeapsă”, „să se exercite în înţelepciune” şi „să fugă de neînfrânare”, „să nu lase frâu liber patimilor şi să n-apuce a le da satisfacţie”, ci „să-şi ţină privirile

11 Cf. Malcolm Jeeves, op. cit., p. 112–113. 12 Ibidem, p. 107. 13 Antonio Damasio, op. cit., p. 206.


165

încordate, cât trăieşte [...] către înfăptuirea dreptăţii şi înţelepciunii, spre a deveni fericit” (Gorgias, 507 d-e). Din cele spuse până acum, se poate constata că ştiinţa a evoluat foarte mult din vremea lui Platon, dar cunoaşterea a rămas aceeaşi.

Să revenim acum la axioma socratică: binele este ştiinţa, iar răul neştiinţa. Voinţa de bine vine prin cunoaştere şi implică putinţa de a face binele, fiindcă singura putere a voinţei este ştiinţa. În Gorgias, Platon se întreabă ce armă e necesară în lupta contra răului: „puterea, voinţa? Să spun altfel: pentru a nu suferi nedreptatea este de ajuns să n-o vrei, sau este nevoie să-ţi aduni toate puterile pentru a o înlătura? [...] Şi ce zici despre săvârşirea nedreptăţii? Poate spune cineva că-i de ajuns voinţa de a n-o săvârşi, pentru a n-o săvârşi?” (Gorgias, 509 d). Răspunsul este că „trebuie să intervină şi puterea”, dar „o anumită putere” şi „o artă”, fără cunoaşterea căreia nu poţi fi drept (Gorgias, 509 e). La Platon aceasta e întotdeauna cunoaşterea însăşi. Puterea voinţei bune vine din cunoaştere, de aceea voinţa bună nu e niciodată lipsită de putere şi se poate întotdeauna realiza, dat fiind că în lipsa cunoaşterii ea nici nu ajunge să fie bună. Astfel, nimeni, ştiind care sunt lucrurile mai bune şi putând să le facă, nu le va face pe cele mai rele (Protagoras, 358 b). Lipsa unei voinţe de bine provine din neştiinţă şi nu din rea-voinţă. Voinţa de rău nu există şi „nici nu este în firea omului să săvârşească acele lucruri pe care le socoteşte rele în locul celor bune” (Protagoras, 358 d). Cei care sunt stăpâniţi de pofte, patimi sau plăceri le dau curs doar pentru că nu ştiu că sunt rele, căci „a fi învins de plăcere este cea mai mare neştiinţă” (Protagoras, 357 e). Într-un cuvânt, beţivul face exces de băutură pentru că nu ştie că îi face rău, dacă ar şti, s-ar potoli. Nimic nu e „mai tare” ca ştiinţa, ea învinge în faţa plăcerii şi a tuturor celorlalte (Protagoras, 357 c). „Iar a fi învins nu înseamnă altceva decât neştiinţă, în timp ce a fi mai tare nu e altceva decât ştiinţă” (Protagoras, 358 c). Acest lucru e adevărat, dar totuşi cine altul decât beţivul ştie cel mai bine cât rău (şi cât bine) îi provoacă băutura? Iar cine nu ştie, poate fi prevenit, însă a cunoaşte dinainte efectele nocive ale actelor tale nu îţi conferă infailibilitate în faţa lor, puterea inerentă de a le evita. Iar dacă ştii că nu e bine să te dedai patimilor şi totuşi nu le poţi rezista, nu mai e vorba de ne-ştiinţă, ci de ne-voinţă. Dacă Platon consideră că cine ştie ce trebuie făcut poate întotdeauna să şi facă, fără să se abată de la bine, fără ca voinţa să-i trădeze cunoştinţa, este pentru că echivalează ştiinţa cu înţelepciunea. Bineînţeles că un înţelept nu va fi beţiv. Dar cine e înţelept? Înţeleptul este omul absolut bun (Gorgias, 507 c), dar cine posedă în viaţa asta (singura în care poţi fi beţiv sau rău) adevărul imuabil cunoscut doar de zei sau de sufletele pure (neincarnate)?

Cine nu-şi stăpâneşte patimile o face din lipsa voinţei necesare şi nu din lipsa ştiinţei referitoare la ele, pe care o posedă în cel mai înalt grad tocmai experimentându-le direct. Platon ar spune însă că le lipseşte perspectiva exactă, dată de ştiinţa corectei măsurători a plăcerii şi neplăcerii. Cei cufundaţi în plăcere nu ştiu că aceasta se va converti în durere, în necazuri. Plăcerile nu sunt rele în sine, ci pentru consecinţele lor de mai târziu (boli, suferinţă), la fel cum lucrurile

Alexandra Pârvan 8

166

bune pot fi neplăcute, dar nu prin asta sunt bune, ci pentru plăcerile mai mari pe care le aduc sau prin necazurile pe care le îndepărtează (Protagoras, 353 e-354 b; Legile, I, 14). Oricine urmăreşte plăcerea ca ceva bun şi evită durerea ca ceva rău (Protagoras, 354 c) şi este de acord că „cele bune merită să învingă în noi pe cele rele” (Protagoras, 355 d). Însă durerea e ceva bun când ne scapă de chinuri mai mari sau ne procură plăceri mai mari decât durerea de moment (Protagoras, 354 d). Când durerea duce la o plăcere mai mare decât ar face-o simpla plăcere, durerea este lucrul bun (adevărata plăcere). Comparând între plăceri, le vei prefera întotdeauna pe cele mai mari şi mai multe şi vei împlini fapta corespunzătoare lor (Protagoras, 356 b). Astfel, tehnica măsurătorii corecte „lămureşte adevărul”, prin asta „aduce linişte sufletului” şi constituie „o cale pentru salvarea vieţii” (Protagoras, 356 d). Această cale e ştiinţa, şi anume cea a „măsurătorii exacte”, mai precis aritmetica.

În consecinţă, „pentru noi salvarea vieţii constă în a face o alegere justă între plăcere şi neplăcere”, adică un calcul cantitativ între ceea ce e mai mult sau mai puţin, mai mare sau mai mic (Protagoras, 357 a, b). Cine nu posedă respectiva ştiinţă, face alegeri incorecte şi, prin ele, răul, din neştiinţă (Protagoras, 357 d). Rău este neştiutorul, robit de plăcerile mici (rele), în vreme ce ştiutorul se orientează fără greş spre plăcerile bune (mari), obţinute mai greu, dar mai reale. Ultimul dialog al lui Platon menţine acelaşi punct de vedere: măsurătoarea corectă între plăceri şi dureri arată că viaţa cumpătată „este mai plăcută” decât cea necumpătată, unde durerile sunt mai mari decât plăcerile, ceea ce arată că nimeni nu ar îmbrăţişa de bunăvoie viaţa necumpătată, pentru că ea nu aduce fericirea. Omul este târât în necumpătare nu numai fără să vrea, dar chiar împotriva voinţei sale (Legile, V, 6). Altfel spus, nu doar că nu există voinţă de rău, dar există întotdeauna o voinţă care i se opune („nu e nimic în om mai înclinat a fugi de rău ca sufletul şi a căuta binele suprem”, Legile, V, 2), şi anume voinţa în sine, de bine. Dar a susţine asta, înseamnă a presupune, în omul care acţionează rău, o voinţă în sine, pe care n-o are (n-o manifestă prin actul său) şi a nega voinţa pe care o are (manifestă). Pentru filosoful ideilor, voinţa în sine (întotdeauna de bine), e preeminentă şi preexistentă voinţei concrete, şi este omniprezentă: voinţa de bine e prezentă şi atunci când lipseşte, ca voinţă concretă, tocmai pentru că este o voinţă în sine (care nu poate să nu fie).

Platon prezintă ştiinţa binelui şi a răului ca pe o aritmetică, cine e exersat în calcule, e bun, cine nu, greşeşte. Termenul „a greşi” este mai propriu eticii lui Platon decât sintagma „a face răul”, pentru că greşeala se petrece involuntar. Având în vedere că faptele bune sunt cele cu adevărat plăcute şi pe deasupra mereu frumoase, cine nu ar vrea să le caute, preferându-le pe cele rele? Teama laşului, de pildă, nu vine din cunoaşterea celor primejdioase, ci din necunoaşterea lor, nu are altă cauză decât „neştiinţa şi neînvăţarea” (Protagoras, 360 b). Laşul nu fuge pentru că ştie primejdia, ci pentru că nu ştie că adevăratul rău este să fugi de fapta bună şi frumoasă. Nu e bun la aritmetică. De aceea, oameni „foarte neînvăţaţi, dar


167

cu toate astea foarte curajoşi” nu există, curajul nefiind altceva decât „cunoştinţa celor primejdioase şi a celor neprimejdioase” (Protagoras, 360 e, d). Cu toate acestea, se ştie că oamenii cei mai curajoşi au fost adesea cei care nici nu s-au gândit la primejdie, ci au acţionat spontan, sub impulsul clipei. Când vezi că un copil a căzut în apă şi se îneacă, nu începi să faci analiza costuri-beneficii a plăcerilor şi durerilor ce te aşteaptă sau a bunurilor mai mari sau mai mici ce pot rezulta din actul salvator, ci sari instinctiv în apă sau nu sari deloc, dar ştii că e bine să îl salvezi. Kant considera axiomatic faptul că o fiinţă raţională nu poate să vrea răul alteia. Pentru filosoful „raţiunii pure” acţiunile îndeplinite din înclinaţie (personală) sau simplă obligaţie (conformare la datorie) nu sunt morale, chiar dacă sunt în acord cu legea morală. Ele reprezintă eteronomii ale voinţei: trebuie să fac ceva pentru că vreau altceva. Voinţa de bine îşi are în sine raţiunea propriei acţiuni. Acţiunea morală e doar cea săvârşită din respect pentru legea morală, indiferent de rezultate (de scopuri empirice sau interese proprii), acţiunea realizată din conştiinţa şi de dragul datoriei, fără vreo înclinaţie specială pentru ea, într-o inerţie a sensibilităţii. Numai acţionând împotriva instinctelor, pasiunii, dorinţelor şi tentaţiilor empirice, sub supunerea raţională la legea morală, poţi fi cu adevărat liber, crede Kant. Acţionând doar în sensul lor (al sentimentelor, înclinaţiilor şi patimilor) nici nu s-ar putea vorbi măcar de libertate.

Şi totuşi, împotriva raţionamentelor kantiene, etologia demonstrează că, în plan social, acţiunea din înclinaţie naturală este eficace, promptă, corectă şi binevenită din punct de vedere moral. Asta deoarece „Acţiuni contrare raţiunii există doar în cazul disfuncţiei unui instinct”14, aşa cum arată întemeietorul etologiei, Konrad Lorenz. Altfel spus, instinctele sunt bune, atunci când funcţionează corect şi „nu pot fi diferenţiate [...] de elementele determinate raţional”15. Văzând un copil înecându-se, adultul raţional al lui Kant îşi formulează maxima acţiunii, verifică dacă e contrară raţiunii şi o promovează ca regulă universală: „atunci când un adult din specia homo sapiens vede un copil din specia sa în pericol de moarte şi este în puterea lui să-l salveze, o va face”. Nimic nu contravine în acest enunţ abstract raţiunii şi salvatorul se poate felicita pentru o acţiune cât se poate de raţională şi morală. „Însă – ne previne Konrad Lorenz – dacă ar fi acţionat cu adevărat aşa, copilul s-ar fi înecat cu mult înainte ca el să sară în apă”16. Dacă, pentru a face faţă cerinţelor social-culturale ivite în nenumăratele situaţii cotidiene, omul ar fi nevoit să recurgă exclusiv la judecăţi raţionale, ar cădea repede pradă epuizării nervoase, ne asigură savantul austriac. Înclinaţiile naturale dispun de „rezerve morale imense”, dar omul a identificat în mod eronat instinctele „animalice” cu răul şi nefavorabilul, iar raţiunea cu triumful binelui,

14 Konrad Lorenz, Aşa-zisul rău. Despre istoria naturală a agresiunii, trad. Ioana Constantin, Ed. Humanitas, Bucureşti, 1998, p. 274.

15 Ibidem. 16 Ibidem, p. 275.

Alexandra Pârvan 10

168

singura pe care se poate clădi morala.17 Numai că „ceea ce este considerat adânc omenesc a existat şi provine de la ceea ce a fost înaintea omenescului”18.

Profesor de psihologie comparată la Universitatea Immanuel Kant din Königsberg, Konrad Lorenz, deopotrivă medic, fiziolog şi zoolog, va fi laureat Nobel pentru descoperirile sale, între care se numără şi tipurile de comportament analog moralei, prezente în lumea animală. Generozitatea faţă de cel învins, atitudinea cavalerească faţă de cei mai slabi, respectul faţă de semeni şi bătrâni, devotamentul pentru familie, curajul, eroismul, fidelitatea, se manifestă în scheme comportamentale identice cu cele umane (la animale din variate specii), arătând că bună parte a normelor morale sunt moştenite filogenetic şi ţin mai degrabă de instinct decât de raţiune19. „Nici dragostea omenească cea mai nobilă nu izvorăşte din înţelegerea şi din morala raţională specific umană, ci din straturi mult mai adânci, străvechi, pur instinctuale”20. Omul care ar sta să cugete asupra eventualei contradicţii a maximei acţiunii sale cu raţiunea şi a potenţialului ei de a fi ridicată la rangul de lege universală, ar fi desigur extrem de raţional, dar nu ar reuşi să fie în egală măsură bun. Nimeni nu îl vrea drept prieten pe unul care „în mod natural nu ne poate suferi deloc, dar care este obligat prin autointerogare responsabilă şi împotriva înclinaţiei inimii lui să se poarte cumsecade cu noi”21. Dacă somnul raţiunii creează monştri, la fel o face şi insomnia raţiunii. „Omul dezgolit de tot ceea ce este aşa-zis animal [...], omul ca fiinţă pur raţională nu ar fi nicidecum un înger: mai degrabă ar fi opusul îngerului!”22

Descoperirile actuale din neurobiologie confirmă acest lucru. La 30 de ani după observaţiile făcute de Lorenz, Antonio Damasio, o personalitate a neuroştiinţelor contemporane, relevă că strategia „raţiunii înalte” în luarea deciziilor, recomandată de Platon, Descartes sau Kant, „e mult mai aproape de felul în care iau hotărârile pacienţii cu leziuni prefrontale decât de felul în care operează de regulă oamenii normali”23. Ceea ce e specific acestor pacienţi este că îşi păstrează intacte capacităţile intelectuale, însă cele afective sunt sever deteriorate. Or, dacă se ştie că excesul de emoţii şi sentimente perturbă bunul curs al raţiunii, neurologul portughez demonstrează că lucrurile sunt valabile şi invers: diminuarea sau absenţa factorilor emoţionali compromite la fel de grav judecata raţională. Aceasta deoarece, dezvăluie Damasio, „nu există raţiune pură”24, sistemele

17 Ibidem, p. 271, 274. 18 Konrad Lorenz, Şi el vorbea cu patrupedele, cu păsările şi cu peştii, trad. Gabriela Enachi şi

Casia Zaharia, Ed. Polirom, Iaşi, 2000, p. 65. 19 Cf. Konrad Lorenz, Aşa-zisul rău..., p. 126–157 şi p. 186–237. Vezi şi Konrad Lorenz, Şi el

vorbea cu patrupedele..., p. 47–84, 138–164, 204–215. 20 Konrad Lorenz, Şi el vorbea cu patrupedele..., p. 272. 21 Konrad Lorenz, Aşa-zisul rău..., p. 270, ş. a. 22 Ibidem, p. 274, ş. a. 23 Antonio Damasio, op. cit., p. 201. 24 Ibidem, p. 276.


169

cerebrale complexe implicate în mecanismele raţiunii şi afectivităţii se îmbină pentru a funcţiona corect şi ambele sunt în strânsă legătură cu cele răspunzătoare de reglarea biologică. Există o interdependenţă anatomică şi funcţională între raţiune, sentimente şi corp. „Emoţiile, sentimentele şi reglarea biologică contribuie la raţiunea umană”25. Sentimentele şi organismul în întregime fac parte integrantă din mecanismul raţiunii. Sentimentele ne indică drumul cel bun, ne aduc în situaţia de a putea lua, prin analiza logică, decizia cea mai potrivită, de a putea alege din posibilităţile oferite de raţiune pe cea optimă şi de a acţiona în conformitate cu ea.

Damasio descrie situaţia „existenţială” a unui pacient al său cu leziuni în lobii frontali în următorii termeni: a şti fără a simţi. Facultăţile lui mentale nu erau doar neafectate, ci se prezentau remarcabil, doctorul se declară impresionat de gradul de inteligenţă al pacientului său: capacitatea lui aritmetică era intactă, la fel şi capacitatea de concentrare, de învăţare, de percepţie, memoria pasivă şi pe termen scurt, limbajul, toate se menţinuseră nealterate şi testele intelectuale ce i-au fost aplicate s-au dovedit „o joacă” pentru el. În schimb, nu arăta nicio urmă de emoţie când îşi povestea propria tragedie, în raport cu care era un spectator indiferent, neimplicat, neutralitatea afectivităţii lui manifestându-se în orice situaţie de viaţă26. Nu era în stare să sufere sau să exprime mânie, aflându-se mereu sub un calm imperturbabil şi autocontrol datorat faptului că nu avea ce sentimente controla. Reducerea drastică a emoţiilor a determinat (ca şi la alţi pacienţi similari) o disfuncţionalitate a raţionalităţii: deşi putea judeca şi raţiona impecabil, pacientul era incapabil să decidă asupra unui curs optim al acţiunii, nu putea alege varianta eficientă, corectă, de acţiune şi, în consecinţă, nu putea face cu adevărat nimic. Ştia să calculeze raţional ce se poate face într-o situaţie, dar nu ştia ce este de făcut. Liberul lui arbitru nu se putea concretiza, ceea ce îi afecta sever buna funcţionare socială: deşi judecăţile lui etice respectau normele impuse convenţional, acţiunile sale nu făceau decât să le contrazică.

Pacientul cu leziune cerebrală frontală poate cunoaşte, prin exerciţiul raţiunii, numeroase forme şi posibilităţi de a acţiona, dar nu ştie care e cea bună, ceea ce face imposibilă decizia (eficientă) şi planul (corespunzător) de acţiune. El nu poate să aleagă sau poate alege numai greşit. Reducerea emoţiilor atrage cu sine o reducere a puterilor raţiunii şi creează condiţiile comportamentului iraţional27. Deşi păstrează puterea de judecată intactă, puterea lui de acţiune conform judecăţii celei mai bune este nulă. Văzând un copil înecându-se, acest om, care nu are la îndemână decât raţiunea, lipsită de concursul emoţiilor, nu s-ar putea hotărî să sară în apă, deşi ar putea gândi că este moral s-o facă, ar putea să-şi formuleze maxima morală potrivit căreia omul în general ar sări. Actul în sine de a sări în apă pentru a-l salva pe celălalt nu e raţional, ci emoţional, ceea ce te poate determina să faci asta

25 Ibidem, p. 9. 26 Cf. ibidem, p. 61, 64, 65. 27 Cf. ibidem, p. 74.


170

nu e judecata raţională, ci emoţia vizuală28, care te face să acţionezi instinctiv în sensul bun. Dacă nu ai suferi pentru copilul din apă, de ce ai vrea să-l salvezi? Konrad Lorenz semnala că etimologia cuvântului german raţiune „Vernunft” sugerează şi capacitatea de „a se purta” cu ceilalţi, presupune „existenţa unor relaţii sociale de mare valoare emoţională între toate fiinţele raţionale”29. Valorile după care se orientează acţiunea sunt date de sentimente.

Cu trei decenii înainte ca Antonio Damasio să afirme acelaşi lucru prin probele aduse de neurologie, propunând o perspectivă ştiinţifică nouă asupra raţiunii, savantul vienez înţelesese că până şi spiritele prin excelenţă raţionale (cum era Kant) ating ultimele consecinţe ale raţiunii lor numai prin concursul sensibilităţii afective. „Bineînţeles că este necesar un factor emoţional pentru a transforma o cunoaştere pur raţională într-un imperativ sau într-o interdicţie. Dacă am elimina din trăirile noastre sesizarea emoţională a valorilor [...], atunci aparatul raţiunii noastre, altminteri perfect funcţionabil, ar rămâne un mecanism fără motor care merge în gol. Fără nici un alt sprijin, nu este în stare decât să ne ofere mijloace pentru atingerea unor scopuri, nu însă să ne indice aceste scopuri ori să ne dea ordine”30. Acest lucru este verificat întocmai de Damasio pe pacientul său cu deficit emoţional, perfect capabil să-şi utilizeze raţiunea, dar „în gol”, inapt fiind să ia o decizie corectă, bună: „raţionamentul cu sânge rece îl ferea să atribuie valori diferite unor opţiuni diferite, ceea ce făcea ca peisajul luării deciziilor să fie iremediabil lipsit de contururi”31. Lorenz constatase deja că recurgând exclusiv la raţiune nu mai apuci să „sari în apă” sau ajungi la extenuare nervoasă, „în faţa căreia morala omului capitulează”32.

Surplusul emoţiilor poate conduce la acţiuni iraţionale, însă absenţa emoţiilor se dovedeşte a condiţiona fiziologic individul spre acţiunea eronată, cu rezultat nedorit, rău. În virtutea evidenţei clinice a faptului, Damasio respinge perspectiva tradiţională a „raţiunii înalte”, după care emoţiile şi pasiunile trebuie date la o parte, eliminate, dacă se poate, spre a facilita judecata raţională, şi avansează „ipoteza markerului somatic”, a senzaţiei viscerale instinctive ce pune automat raţiunea pe făgaşul potrivit. Dispozitivul automat al markerilor somatici se înrădăcinează în reglarea biologică şi este adaptat prin educaţie la standardele raţionale şi convenţiile etice promovate de cultură. De partea cealaltă, „raţiunea înaltă” procedează prin analiza cost-beneficii, urmărind să deducă „pe cale logică

28 Contribuţia corpului în formarea proceselor raţionale nu este neglijabilă, cum arată Damasio. În interacţiunea cu mediul, creierul şi corpul nu funcţionează separat: „când vedem, când atingem, mirosim sau gustăm, corpul propriu-zis şi creierul participă la interacţiunea cu mediul.” De aceea, se poate spune că „mintea îşi are originea în întregul organism”, Antonio Damasio, op. cit., p. 254–255.

29 Konrad Lorenz, Aşa-zisul rău..., p. 272. 30 Ibidem, p. 273. 31 Antonio Damasio, op. cit., p. 71–72. 32 Konrad Lorenz, op. cit., p. 272.


171

ce e bun şi ce e rău”33. Dar calculul între variante multiple de acţiune, fiecare cu consecinţe diverse pe lungă sau scurtă durată, implicând pierderi şi câştiguri ce nu pot fi măsurate doar cantitativ este extrem de anevoios şi prea puţin eficient. Fiecare opţiune va genera în plus alte opţiuni, un calcul duce la alt calcul, la alte scenarii imaginarii şi verosimile, la necesitatea de a le compara după un criteriu invariabil, aproape imposibil de găsit pentru situaţiile de viaţă concrete: ce deducţie logică poate spune dacă e mai bine să câştigi un client decât să-ţi înşeli un prieten, alternativele având fiecare un şir imprevizibil şi interminabil de consecinţe? Dacă raţiunea e singura strategie de care dispunem, atunci „raţionalitatea nu va putea funcţiona”, ne vom pierde în meandrele unei aritmetici prost aplicate, neconducând la vreun rezultat şi suspendându-ne în afara oricărei hotărâri ori condamnându-ne la alegeri eşuate. Nici nu va fi posibil să reţinem în memorie volumul total al rezultatelor parţiale mereu multiplicabile. Înregistrarea lor pe hârtie nu ar schimba cu nimic procesul defectuos al raţionamentului. „Evident, chiar şi raţionaliştii puri se descurcă mai bine cu ajutorul unei bucăţi de hârtie şi unui creion, notează Damasio. Scrieţi toate opţiunile, mulţimea scenariilor în desfăşurare şi consecinţele lor etc. (Aşa spunea Darwin că trebuie procedat ca să alegi persoana cu care să te căsătoreşti.) Înainte de toate însă trebuie să aveţi multă hârtie, o ascuţitoare şi un birou mare, şi nu vă închipuiţi că o să vă aştepte cineva până terminaţi”34. Creierul nostru e apt să ia decizii bune în câteva secunde (sau minute), ceea ce arată că nu se bazează pe raţiunea pură, care oferă din capul locului o strategie proastă de raţionament35. Markerii somatici nu sunt neapărat percepuţi ca „sentimente”36, dar manifestându-se ca un sistem de preferinţe şi furnizând o evaluare automată (adesea inconştientă), sunt cei care oferă criteriile necesare discriminării între posibilele acţiuni. În absenţa unui mecanism biologic-emoţional de decizie automată, limitele raţiunii pure sunt practic nelimitate. Pacienţii lui Damasio imuni sentimental erau foarte raţionali, dar îşi pierduseră raţiunea.

Konrad Lorenz observase că pentru Kant era de la sine înţeles un fapt ce pentru etolog necesită o explicaţie, şi anume că un om raţional nu vrea să facă rău altuia. Faptul că marele filosof raţionalist ia drept axiomatic ceva ce necesită totuşi o demonstraţie, reprezintă o inconsecvenţă în sistemul lui deplin coerent, însă, adaugă Lorenz, „acest lucru face teoria lui Kant mai acceptabilă pentru biolog. Înfăţişează mica portiţă prin care se strecoară sentimentul, cu alte cuvinte motivaţia instinctuală, în concluziile altminteri pur raţionale ale admirabilei sale construcţii ideatice”37. Antonio Damasio şi-a intitulat celebrul său studiu Eroarea lui Descartes,

33 Antonio Damasio, op. cit., p. 200. 34 Ibidem, p. 201–202. 35 Cf. ibidem, p. 202. 36 Cf. ibidem, p. 221. 37 Konrad Lorenz, op. cit., p. 273, ş. a.


172

dar îl evocă în primul rând pe Platon, ca susţinător al ideii despre falsa sciziune corp-minte, emoţii-raţiune. Revenind, deci, la Platon şi la omul său raţional, care nu vrea niciodată răul şi care discerne binele prin compararea efectelor pe termen lung (plăcute sau neplăcute) ale diferitelor acţiuni, ce putem spune despre etica lui aritmetică, unde nu îşi au locul senzaţiile, sentimentele sau pasiunile (plăcerea, durerea, teama, patima etc.)? Binele este la Platon „o tehnică şi o ştiinţă”, aceea de a face alegerea justă „între ceea ce e mai mult şi ceea ce e mai puţin, între ceea ce e mai mare şi ceea ce e mai mic, între ceea ce e mai apropiat şi ceea ce e mai îndepărtat” (Protagoras, 357 a). S-a văzut însă că alegerea corectă vine numai prin sprijinul adecvat acordat de factorii afectivi, iar aceştia nu se încadrează în nicio „ştiinţă”. Platon zice că „avem de-a face cu o măsurătoare” (Protagoras, 357 b), dar ca ea să fie „exactă” trebuie să se bazeze pe suportul unor afecte ce nu sunt măsurabile şi, tocmai de aceea, presupuse din start ca dăunătoare raţiunii.

Pentru Platon, sufletul omului muritor e întemniţat în trupul-vehicul şi înfierat de „crâncene şi inevitabile afecte: întâi plăcerea, cea mai primejdioasă momeală a răului; apoi durerile, care ne îndepărtează de la bine; încumetarea şi frica, doi sfetnici nesăbuiţi; avântul războinic cel greu de potolit şi speranţa, care uşor se lasă ispitită către rătăcire” (Timaios, 69 d). Peste toate se adaugă „senzaţia iraţională şi dorinţa gata de orice”, iar singura apărare a părţii divine a sufletului de ansamblul acesta „pângăritor” este gâtul, plasat de zeii făuritori „în acest scop între cap şi piept”, spre a despărţi sufletul nemuritor de „partea lui muritoare”, pe care „au cufundat-o în piept” (Timaios, 69 d, e). Nemuritoare nu e decât partea raţională a sufletului, cea divină, raţiunea, singura prin care se produc acţiunile corecte (bune). Avem un suflet raţional şi unul iraţional, unul este principiul binelui, celălalt al răului. Când sufletul cheamă în ajutor inteligenţa (care e o divinitate) şi se lasă călăuzit de ea, se mişcă după legile proporţiei şi ordinii, „cârmuieşte toate lucrurile cu înţelepciune” şi este „binefăcător”. În caz contrar, când „ia povaţă de la nechibzuinţă”, se mişcă în neorânduială, neuniform, după nici o regulă şi „are puterea de a face răul”. (Legile, X, 8) În aritmetica platonică, „sufletul nechibzuit este rău” (Sofistul, 228 d).

Platon concepe omul ca fiind „în război cu sine însuşi” pentru că slujeşte la doi stăpâni, raţiunea şi afectivitatea, şi în funcţie de cum înclină cumpăna realizează binele sau răul. Pentru că „fiecare dintre noi duce un război lăuntric”, cea mai mare biruinţă este de a te învinge pe tine (raţiunea supune pasiunile) şi cea mai mare înfrângere este de a-ţi fi propriul învins (pasiunile robesc raţiunea). În felul acesta unii oameni îşi sunt superiori lor înşile, alţii inferiori. (Legile, I, 3) Cei care au pierdut războiul interior, nu mai sunt stăpâni pe sine: „oamenii buni sunt cei capabili să-şi comande sieşi, şi răi, cei ce nu pot” (Legile, I, 12). Numai raţiunea ne poate conduce spre virtute, ea singură cântăreşte ce e bine sau rău în plăcere şi durere, aceşti „doi povăţuitori contrari şi neraţionali” ai omului. Pasiunile acţionează în noi ca tot atâtea sfori care ne trag într-o parte sau alta, uneori în direcţii opuse, iar „firul de aur şi sfânt


173

al raţiunii” ne spune ce cale să urmăm neabătut, împotrivindu-ne tuturor celorlalte. (Legile, I, 13). Orice lucru care ne „îmbată de plăcere” ne întunecă mintea şi ne aruncă pe drumul răului şi al greşelii: mânia, dragostea, necumpătarea, neştiinţa, lăcomia, laşitatea, dar şi dorinţa de bogăţie, frumuseţe sau forţă ne fac să „ne pierdem mintea” şi ne conduc direct la ţinta răului. (Legile, I, 16)

Identificarea raţiunii cu binele şi a afectelor cu răul este omniprezentă în dialogurile platoniciene, iar rolul raţiunii de a măsura cu precizie efectele pe termen lung sau scurt ale plăcerii şi durerii, discernând astfel între binele şi răul lor, fusese deja menţionat în Protagoras. Acolo, cei răi cad pradă plăcerilor pentru că nu le cunosc ca fiind rele, nu deţin tehnica măsurătorii corecte. A fi învins de plăceri e pur şi simplu neştiinţă. Dar în vreme ce în Phaidon singurul bine este exerciţiul gândirii pure, la care se accede prin renunţarea la plăcere („desprinderea sufletului de trup”, 67 d), într-unul din ultimele dialoguri (Philebos), Platon abordează opinia contrară: inteligenţa pură nu este binele, care nu se obţine prin eradicarea plăcerilor, ci prin integrarea lor selectivă în ansamblul unei vieţi ordonate, măsurate. Considerând „viaţa unuia dintre noi care ar primi să trăiască posedând cugetare, intelect, ştiinţă şi memorie desăvârşită pentru toate cele, nepărtaş fiind însă la plăcere, nici mare, nici mică, nepărtaş la suferinţă, ci ar fi întru totul neatins de asemenea afecte”, această viaţă „nu conţine binele” şi „nu este binele” (Philebos, 21 e, 22 b, c). Aici Platon este, cu 24 de secole mai înainte, în acord cu descoperirile novatoare făcute de Antonio Damasio: gândirea separată de emoţii nu reprezintă un bine şi de aceea nici nu este proprie vieţii (Philebos, 22 b), raţionamentul ne indică „să nu căutăm binele în viaţa neamestecată, ci în cea amestecată” (Philebos, 61 b), căci „genul neasociat şi pur nu prea este nici posibil, nici de folos” (Philebos, 63 b). Că gândirea pură nu este nici posibilă, nici de folos, e o idee aproape revoluţionară pentru gânditorul care recomanda detaşarea extremă de „tovărăşia trupului”, dispreţul pentru trup şi efortul de „a scăpa de el”, fiindcă orice ai cerceta „cu ajutorul trupului”, acesta „în chip sigur” te va înşela (Phaidon, 64 e, 65 b-d). Pentru filosoful Ideilor, sufletul pur este necorporal, la fel sunt şi realităţile în sine şi orice cunoaştere adevărată, la care numai gândirea purificată de corporalitate şi de greutatea reziduurilor afective poate accede. Şi totuşi, el nu ezită să se „contrazică” şi asupra acestui punct, care se indentifică aproape cu platonismul. Inteligenţa pură, ca şi plăcerea exclusivă „sunt departe de a fi binele în sine”, neavând nici „autosuficienţă”, nici „puterea adecvării şi a desăvârşirii” (Philebos, 67 a). „... dacă vreun om lipsit total fie şi de cea mai mică plăcere ar accepta să aibă cugetarea mai degrabă decât s-o posede împreună cu unele plăceri ori să aibă toate plăcerile lipsite de cugetare mai degrabă decât însoţite de puţină cugetare” (Philebos, 60 e), nu ar afla „binele autentic” în asta şi nici nu ar fi posibil să obţină o asemenea viaţă disociată.

Dacă un om ar avea plăcerea fără cugetare, nici nu ar şti ce simte, nici nu şi-ar forma opinia că simte ceva (că se bucură), nu ar avea nici amintirea


174

sentimentului, care se scurge clipă de clipă şi nici nu ar putea anticipa bucurii viitoare (Philebos, 21, b, c; 60 e). Pe de altă parte, cugetării i se alătură „plăcerile învăţăturii” (Philebos, 52 a), adevărul trebuie iubit spre a face „totul de dragul lui” (Philebos, 58 d). Există „plăceri necesare” (Philebos, 62 e), legate de cunoaştere: „cel cumpătat se bucură de cumpătarea sa, [...] cel care cugetă are parte de plăcerea cugetării” (Philebos, 12 d). Plăcerile pure ţin doar de suflet (Philebos, 66 c), cum sunt „cele legate de culorile socotite frumoase, de forme, de majoritatea mirosurilor, de sunete; [...], iar prezenţa lor ne umple de senzaţii plăcute” (Philebos, 51 b). Diferenţa dintre oamenii buni şi răi o face tipul de plăceri la care dau curs: „de obicei, răii se bucură de plăceri false, în timp ce oamenii buni – de plăceri adevărate” (Philebos, 40 c). Platon valorifică plăcerile doar când sunt o sursă de cunoaştere şi nu una de ignoranţă. Plăcerea nu este în sine bună, dar se poate împărtăşi din natura celor bune (Philebos, 32 d). Neştiinţa este întotdeauna un rău, a trăi după contrariul preceptului delfic, urmând îndemnul de „a nu te cunoaşte în nici un chip pe tine însuţi” (Philebos, 48 d), conduce inevitabil la rău. Astfel „plăcerea însoţită de opinie dreaptă şi ştiinţă”, diferă de „cea însoţită de fals şi ignoranţă” (Philebos, 38 a). Plăcerile asociate cu mânia, frica, dorul, jalea, iubirea, gelozia, invidia implică, într-o măsură sau alta, şi suferinţa şi nu sunt pure (Philebos, 47 e). Ele sunt mai puternice, dar nu sunt mai adevărate, pentru că participă într-o măsură mai mică la adevăr. În schimb, „cel ce a ales viaţa gândirii şi a cugetării nu trebuie să se bucure nici mult, nici puţin” şi această viaţă e „cea mai divină”, pentru că zeii nu suferă nici plăceri, nici dureri (Philebos, 33 b). Deviza celor cumpătaţi este „nimic prea mult” (Philebos, 45 e). Semnul unei vieţi cumpătate (înţelepte, bune) este că „plăcerile şi durerile sunt mai mici”, acesta fiind şi sensul cumpătării, moderaţia în toate (Legile, V, 6).

Platon nu renunţă nici aici la matematica plăcerii, dar nimeni nu recomandă de fapt asta: se ştie că afectivitatea excesivă are consecinţe negative (nu doar asupra raţionamentului). Nu există ceva „mai lipsit de măsură decât plăcerea [...] şi nici ceva mai cu măsură decât intelectul şi ştiinţa” (Philebos, 65 d). Dar „desăvârşit şi preferabil pentru toţi” (Philebos, 61 a) nu este nici „plăcerea neamestecată cu cugetare” şi nici „cugetarea ce nu posedă nici cea mai măruntă plăcere” (Philebos, 60 c), fiind „învingătoare viaţa compusă din plăcere şi din cugetare” (Philebos, 27 d). Însă orice amestec presupune „măsură şi proporţie”, ca să nu-şi nimicească elementele componente, în lipsa ordinii (matematice) nu poate fi vorba decât de un amalgam confuz şi haotic, reprezentând „o nenorocire pentru ingredientele amestecate” (Philebos, 64 d, e). Dacă intelectul pur nu e nici pe departe binele în sine (Philebos, 67 a), el este totuşi „cauza binelui” (Philebos, 22 d), fiind cel ce „le orânduieşte pe toate” (Philebos, 28 e), stabilind corecta proporţie a ingredientelor amestecului. „Izvorul de miere” al plăcerii şi cel de apă tare al cugetării trebuie amestecate „cât se poate de bine” (Philebos, 61 c), urmând criteriile măsurabilului şi oportunului, cele care fac aritmetica binelui. Cele mai mari şi mai puternice


175

plăceri nu vor fi incluse în amestecul vieţii fericite, pentru că nu fac decât să ne aducă „nenumărate piedici, tulburând sufletele din pricina unor suferinţe nebuneşti”, însă plăcerile „adevărate şi pure”, sănătoase şi cumpătate, însoţitoare ale virtuţii sunt binevenite (Philebos, 63 d, e - 64 a). Nici cugetarea şi nici plăcerea nu sunt în sine suficiente, nici împreună, nici separat. Singura viaţă „îndestulătoare” (Philebos, 60 d), fericită şi bună pentru om se află în echilibrul lor. Binele e de găsit în viaţa compusă (amestecată) după raţiunile intelectului, conforme întotdeauna cu măsura (respectiv cu frumosul, proporţia, adevărul). Platon nu spune nici că intelectul pur reprezintă un rău, nici că o viaţă reprezentată de el în întregime ar fi lipsită de măsură (ceea ce echivalează tot răului), dar spune că intelectul singur nu este binele şi nu e suficient pentru a atinge binele. El este doar instrumentul măsurii ce trebuie aplicate vieţii compuse din intelect şi plăcere.

Şi atunci, ce ne rămâne din consideraţiile gânditorului antic faţă în faţă cu descoperirile ştiinţelor moderne? Dacă rezultatele acestora l-ar putea cu uşurinţă combate pe Platon din Phaidon, nu mai este aşa cu Platon din Timaios şi Philebos, şi, fiind imposibil să-l excludem pe acest ultim Platon, cu greu i s-ar mai putea reproşa raţionalismul, când el insistă asupra rolului deţinut de emoţii în formarea intelectului. Fapt este că aceste „extrem de neobişnuite, derutante şi etern fascinante documente filosofice”38, cum numea A. Hilary Armstrong Dialogurile lui Platon, au trecut proba timpului pentru că au trecut (prin chiar contradicţiile lor) proba desluşirii esenţei umane, aceeaşi acum ca dintotdeauna.

38 A. Hilary Armstrong, St. Augustine and Christian Platonism, The Saint Augustine Lecture,

1966, Villanova University Press, 1976, p. 3.


176

EXPERIMENTUL MENTAL LA FRANK JACKSON. CE AFLĂ MARY ATUNCI CÂND PERCEPE CULORILE

CROMATICE?

DAN ROBERT BIŞA

Abstract. The aim of this article is that of determining if Frank Jackson is right when he suggests that the knowledge argument proves the truth of the following two claims: (1) – that we are able to know what it is like to have a sensation or a perception only if we have such a phenomenal experience; (2) – that there are some non-physical properties of our sensations and perceptions. According to the author of the article, only the first claim is sustainable on the grounds of Jackson’s argument. As regarding the second claim, its truth does not follow from the thought experiment imagined by the Australian philosopher, because there is at least one alternative explanation of the imagined facts that can be formulated without postulating any non-physical properties.

Prin intermediul aşa-numitului „argument al cunoaşterii”, Frank Jackson a încercat să demonstreze că o persoană nu poate şti nici măcar în principiu cum este să ai o senzaţie corporală sau o percepţie vizuală înainte de a avea, efectiv, astfel de experienţe subiective. De asemenea, el a recurs la acest argument pentru a proba veridicitatea tezei potrivit căreia experienţele fenomenale au anumite proprietăţi non-fizice care nu pot fi cunoscute prin studierea caracteristicilor fizice ale creierului şi ale sistemului optic.

Obiectivul meu, în cadrul acestui articol, este acela de a determina dacă argumentul cunoaşterii reprezintă un temei convingător pentru a accepta cele două teze. În vederea atingerii obiectivului propus, voi avea în vedere o serie de critici fizicaliste formulate la adresa argumentului menţionat de către Paul M. Churchland, dar şi răspunsurile pe care le-a dat Jackson acestor critici.

Frank Jackson şi-a exemplificat argumentul prin intermediul unui experiment de gândire a cărui protagonistă este Mary, o persoană cu abilităţi vizuale normale care a fost nevoită să îşi petreacă existenţa în captivitate, închisă într-o cameră vopsită numai în alb şi negru. Cu toate că nu i s-a permis niciodată să părăsească această cameră, Mary a fost educată prin intermediul unor cărţi scrise negru pe alb şi a unor prelegeri pe care le-a vizionat pe un monitor de televiziune cu imagine alb-negru. Pe parcursul timpului, ea a ajuns un om de ştiinţă specializat în neurofiziologia vederii, despre care filosoful australian susţine că a reuşit să afle toate informaţiile fizice relevante despre activitatea şi structura fizică a creierului şi a sistemului optic. Dar dacă


Dan Robert Bişa 2

178

admitem că ea deţine, într-adevăr, toate informaţiile fizice relevante în privinţa acestor chestiuni şi dacă doctrina fizicalistă chiar este adevărată, atunci Mary ar trebui să ştie tot ceea ce se poate şti despre vederea în culori înainte de a avea vreo experienţă cromatică. După cum remarcă Jackson: „Dacă fizicalismul este adevărat, ea ştie tot ceea ce este de ştiut. A presupune că lucrurile stau altfel înseamnă a presupune că este mai mult de ştiut decât fiecare fapt fizic, iar aceasta este tocmai ceea ce neagă fizicalismul”1. Din moment ce fizicalismul este doctrina potrivit căreia lumea actuală este în întregime fizică şi este integral descriptibilă în termeni fizici, atunci înseamnă că fizicaliştii sunt nevoiţi să accepte că o cunoaştere fizică completă echivalează cu o cunoaştere completă. De unde rezultă că, dacă Mary deţine toate datele fizice despre modul în care sunt alcătuite şi în care funcţionează creierul şi sistemul optic, atunci ea are şi o cunoaştere completă despre vederea în culori. În cazul în care lucrurile nu stau aşa, concluzia evidentă este aceea că fizicalismul este fals. Iar Jackson susţine că argumentul său ar demonstra tocmai faptul că, înainte de a fi eliberată, Mary nu ştia tot ceea ce este de ştiut despre vederea în culori, de unde ar decurge că doctrina fizicalistă nu este adevărată.

Filosoful australian ne propune să luăm în considerare posibilitatea ca Mary să fie, într-o zi, eliberată din camera sa şi să aibă ocazia de a privi, pentru prima dată, o roşie coaptă. Într-o astfel de situaţie, „Pare pur şi simplu evident că ea va învăţa ceva despre lume şi despre experienţa noastră vizuală asupra lumii”2. Ea va afla ceva ce nu ştia înainte de a ieşi din cameră, respectiv cum este să ai senzaţia de roşu şi care este natura experienţei de a vedea o roşie coaptă. Faptul că ea află ceva nou, cu toate că ştia toate informaţiile fizice despre culori şi despre vederea în culori chiar dinainte de a fi eliberată, se explică, în opinia lui Jackson, prin aceea că informaţiile fizice nu sunt suficiente pentru a ne permite să înţelegem experienţa vizuală. El susţine că: „este inevitabilă concluzia potrivit căreia cunoaşterea ei anterioară a fost incompletă. Dar ea a avut toate informaţiile fizice. Ergo trebuie să ai mai mult decât atât şi fizicalismul este fals”3. De asemenea, Jackson este de părere că, din moment ce o cunoaştere completă a faptelor fizice despre percepţia vizuală şi despre activitatea cerebrală nu îi permite lui Mary să ştie totul despre vederea în culori, atunci înseamnă că există anumite aspecte ale percepţiei cromatice care nu au un caracter fizic şi care sunt indescriptibile în termeni fizici (ceea ce este inacceptabil, judecând din perspectivă fizicalistă). Motivul pentru care Mary ar fi avut o cunoaştere incompletă cât timp a fost claustrată ar fi acela că există anumite proprietăţi calitative, non-fizice, ale experienţelor vizuale, a căror natură intrinsecă nu a fost cunoscută de către ea înainte de a fi perceput culorile cromatice.

Filosofii fizicalişti au respins această teză a lui Jackson, susţinând că ea este neîntemeiată. Printre cei care au contestat nu numai teza menţionată, dar şi

1 Frank Jackson, What Mary Didn’t Know, în “The Journal of Philosophy”, 1986, p. 291. 2 Idem, Epiphenomenal Qualia, în “Philosophical Quarterly”, 32, 127, 1982, p. 130. 3Ibidem, p. 131.

3 Experimentul mental la Frank Jackson

179

viabilitatea întregului argument al cunoaşterii, se numără Paul M. Churchland, autor care a încercat să determine cu exactitate care este structura argumentului cunoaşterii şi care sunt deficienţele acestuia. Potrivit lui Churchland, argumentul lui Jackson are următoarea formă:

(1) – Mary ştie tot ceea ce se poate şti despre stările cerebrale şi proprietăţile lor; (2) – Mary nu ştie tot ceea ce se poate şti despre senzaţii şi proprietăţile lor;

Pornind de la aceste premise şi ţinând cont de Legea lui Leibniz, rezultă că:

(3) – senzaţiile şi proprietăţile lor ≠ stările cerebrale şi proprietăţile lor4.

Churchland a formulat trei obiecţii la adresa acestui argument. În primul rând, el a semnalat faptul că expresia a cunoaşte despre nu are un

caracter univoc în ambele premise, iar argumentul ar fi valid doar dacă ar fi îndeplinită această condiţie. În opinia sa, expresiei respective îi lipseşte caracterul univoc deoarece tipul de cunoaştere la care se face referire în premisa (1) este diferit de tipul de cunoaştere invocat în premisa (2). În prima premisă, cunoaşterea constă în a stăpâni un număr de enunţuri sau propoziţii, de tipul celor formulate în textele ştiinţifice, în timp ce în cazul celei de-a doua premise cunoaşterea constă în a avea reprezentări mentale prelingvistice sau în a avea capacitatea de a face anumite discriminări senzoriale. Churchland susţine că: „diferenţa dintre o persoană care ştie totul despre cortexul vizual dar nu a avut niciodată o senzaţie de roşu şi o persoană care nu ştie nimic despre ştiinţele neuronale dar cunoaşte bine senzaţia de roşu poate consta nu în ceea ce este cunoscut de către fiecare dintre cele două persoane (stările cerebrale de către prima, qualia de către cea din urmă), ci, mai degrabă, în tipul diferit de cunoaştere pe care îl are fiecare despre exact acelaşi lucru. Diferenţa constă în maniera de a cunoaşte, nu în natura lucrului(rilor) cunoscut(e)”5. Expresia a cunoaşte despre are un caracter echivoc în cele două premise, fiind aplicabilă mai multor tipuri de cunoaştere, iar Jackson a profitat de acest aspect pentru a-şi construi argumentaţia.

Consider că această obiecţie, pe care Churchland a formulat-o la adresa argumentului prezentat de către el într-o formă sintetizată, este pe deplin îndreptăţită. Numai că nici Jackson nu a contestat viabilitatea obiecţiei, admiţând că tipul de cunoaştere despre care se vorbeşte în prima premisă a argumentului formulat de către Churchland este diferit de tipul de cunoaştere la care se face referire în cea de-a doua premisă a acestuia. În schimb, el a ţinut să semnaleze că argumentul pe care îl critică Churchland diferă în mod fundamental de cel care a fost formulat în articolul Epiphenomenal Qualia. Jackson susţine că prima premisă a argumentului său era alta, respectiv aceea că: „Mary (înainte de a fi eliberată) nu

4 Paul M. Churchland, Reduction, Qualia, and the Direct Introspection of Brain States, în “The Journal of Philosophy”, 82, 1, 1985, p. 23.

5 Ibidem, p. 24.

Dan Robert Bişa 4

180

ştie tot ceea ce se poate şti despre stările cerebrale şi proprietăţile lor, pentru că ea nu ştie despre anumite qualia care sunt asociate cu acestea”6. Din punctul său de vedere, Mary poate cunoaşte, pe parcursul perioadei în care este claustrată în camera alb-negru, tot ceea ce este fizic relevant în ceea ce priveşte percepţia vizuală, dar în nici un caz nu poate şti totul despre vederea în culori, din moment ce ea nu ştie cum este să ai acele qualia care sunt asociate percepţiilor cromatice. Aşadar, Jackson este de părere că obiecţia lui Churchland este întemeiată doar în ce priveşte varianta de argument prezentată de către autorul criticii, dar nicidecum în cazul variantei formulate de către el însuşi, în Epiphenomenal Qualia. Pentru a evita apariţia ulterioară a unor alte astfel de confuzii, el a ţinut să precizeze, în articolul intitulat What Mary Didn’t Know, care sunt premisele şi concluzia argumentului cunoaşterii în forma sa originală:

(1)’ – Mary (înainte de a fi eliberată) ştie tot ceea ce se poate şti din punct de vedere fizic despre alţi oameni;

(2)’ – Mary (înainte de a fi eliberată) nu ştie tot ceea ce se poate şti despre alţi oameni (pentru că ea învaţă ceva despre ei atunci când este eliberată);

De unde rezultă că:

(3)’ – Există adevăruri despre alţi oameni (şi despre ea însăşi) care ies în afara cadrului fizicalist7. După cum se poate constata, accentul este pus asupra a ceea ce Mary ştie sau

nu ştie despre alţi oameni, pentru că Jackson a căutat să evidenţieze faptul că ea nu are o cunoaştere completă despre experienţele celorlalţi. Atenţia deosebită pe care el a acordat-o acestei chestiuni nu este întâmplătoare. Filosoful australian a remarcat faptul că, pentru un fizicalist, dificultatea majoră constă tocmai în a explica de ce află Mary lucruri noi cu privire la experienţele celorlalţi în momentul în care ajunge să aibă experienţe cromatice. Experienţele celorlalţi aveau loc deja atunci când Mary se afla claustrată în camera ei. Or, în aceste condiţii, fizicalistului i se poate pune întrebarea de ce nu ştia ea în acele momente cum este să ai astfel de experienţe, având în vedere toate informaţiile fizice pe care le deţinea cu privire la percepţia culorilor.

Înainte de a expune următoarea critică a lui Churchland, este demn de menţionat faptul că Jackson a fost de acord cu ideea că un fizicalist ar fi îndreptăţit să susţină că premisa 2’ este nedemonstrabilă. De altfel, unii fizicalişti (cum ar fi David Lewis şi Lawrence Nemirow) chiar au exploatat această slăbiciune a argumentului cunoaşterii şi au susţinut că, după eliberare, Mary nu învaţă ceva nou, ci doar dobândeşte anumite abilităţi reprezentaţionale. Jackson nu a contestat ideea că Mary dobândeşte abilităţi noi după ce iese din camera sa, dar şi-a exprimat

6 Frank Jackson, What Mary Didn’t Know, în “The Journal of Philosophy”, 83, 5, 1986, p. 293. 7 Cf. Ibidem, p. 293.


181

opinia că ea acumulează şi cunoaştere factuală în momentul în care priveşte, spre exemplu, o roşie coaptă. Chiar dacă nu poate fi adusă nici o dovadă în sprijinul tezei că Mary, după ce este eliberată, dobândeşte cunoştinţe factuale în privinţa experienţelor ei şi ale celorlalţi, aceasta nu l-a împiedicat pe filosoful australian să susţină că: „argumentul cunoaşterii este un argument valid, de la premisele cu un înalt grad de plauzibilitate, deşi nedemonstrabile, până la concluzia potrivit căreia fizicalismul este fals”8.

În conformitate cu cea de-a doua obiecţie a lui Paul Churchland, argumentul lui Jackson are o arie de aplicabilitate mult mai largă decât cea pe care a avut-o în vedere autorul său, putând fi îndreptat nu numai împotriva fizicalismului, ci chiar şi împotriva dualismului. Pentru exemplificare, Churchland a construit un experiment de gândire în cadrul căruia a recurs la argumentul cunoaşterii pentru a contesta existenţa unei substanţe imateriale denumită ectoplasmă (substanţă care s-ar afla la originea tuturor stărilor noastre mentale). Protagonista acestui experiment de gândire este tot Mary. Se porneşte de la ipoteza că, în urma vizionării unor prelegeri pe monitorul alb-negru şi a citirii a numeroase cărţi şi articole, ea ar putea deveni un ectoplasmolog de renume mondial, cunoscând toate procesele ectoplasmice care fac posibilă vederea în culori. După cum remarcă Churchland, chiar dacă această condiţie ar fi îndeplinită, tot ar exista ceva ce ea nu ştie, respectiv cum este să vezi o culoare cromatică. De unde rezultă că pot fi imaginate situaţii în care argumentul cunoaşterii ne permite să demonstrăm că nici dualismul nu este adecvat pentru a clarifica toate aspectele vieţii mentale.

Jackson a răspuns acestei critici arătând că, indiferent câte prelegeri cu privire la qualia ar viziona Mary prin intermediul televiziunii alb-negru şi indiferent câte informaţii ar acumula ea din domeniul ectoplasmologiei, tot nu ar putea afla totul despre qualia. Judecând din perspectiva unui dualist, este imposibil să obţii o cunoaştere completă despre stările mentale doar prin intermediul televizorului alb-negru sau al unor cărţi. Cu toate că dobândirea unei cunoaşteri complete despre percepţia culorilor în condiţiile menţionate este realizabilă într-un scenariu fizicalist, ea este complet irealizabilă într-un scenariu dualist, motiv pentru care experimentul de gândire a cărui protagonistă este Mary nu poate fi aplicat, în egală măsură, fizicalismului şi dualismului.

Judecând din perspectiva modului în care Jackson concepe dualismul, replica pe care el o dă obiecţiei lui Churchland este pe deplin justificată. În măsura în care dualistul nu porneşte de la premisa că proprietăţile non-fizice ale experienţelor fenomenale sunt descriptibile lingvistic, este evident că devine nesustenabilă teza lui Churchland potrivit căreia Mary ar putea afla totul despre procesele ectoplasmice care fac posibilă percepţia culorilor doar prin intermediul unor prelegeri şi a unor lecturi. Consider, însă, că nu trebuie ignorat faptul că şi fizicalismul ar putea fi

8 Ibidem, p. 295.

Dan Robert Bişa 6

182

caracterizat într-o manieră similară (acceptându-se ideea că unele aspecte fizice ale realităţii nu pot fi descrise prin intermediul limbajului), caz în care această doctrină nu ar mai putea fi respinsă pe motiv că nu este posibilă explicarea exhausivă, realizată în termeni fizici, a tuturor aspectelor conştiinţei fenomenale.

Cea de-a treia obiecţie a lui Churchland scoate în evidenţă faptul că Jackson nu evaluează corect cât de mult ar cunoaşte cineva care ar şti tot ceea ce este de ştiut despre creier şi despre sistemul nervos. În plus, Jackson nu ţine cont de schimbările radicale care pot surveni la nivelul cunoaşterii introspective a stărilor mentale, în urma unei revizuiri radicale a cadrului conceptual care le este aplicat acestor stări mentale. Dacă Mary ar deţine, într-adevăr, o cunoaştere completă despre stările cerebrale şi proprietăţile lor şi ar ajunge să îşi reconceptualizeze întreaga viaţă mentală în termenii acestei cunoaşteri, atunci ea nu şi-ar mai identifica senzaţiile vizuale prin intermediul unor concepte ca senzaţie de negru sau senzaţie de alb, ci le-ar identifica recurgând la concepte neuro-ştiinţifice care ar indica frecvenţa transmiterii semnalelor electrice dintre neuroni la nivelul cortexului occipital. Churchland afirmă că: „Dacă Mary are conceptele neuro-ştiinţifice relevante pentru stările senzoriale în chestiune (senzaţiile de roşu) dar nu a avut niciodată acele stări, ea poate fi capabilă să îşi imagineze că este în starea corticală relevantă şi să îşi imagineze acest lucru cu un succes substanţial, chiar înainte de a primi stimulii externi care să producă acea stare”9. El consideră că, în condiţiile unei astfel de reconceptualizări, Mary ar putea să îşi imagineze şi să identifice o senzaţie de culoare pe care nu a experimentat-o niciodată în acelaşi mod în care o persoană cu o educaţie muzicală avansată poate construi, în imaginaţia ei auditivă, sunetul unei coarde pe care nu a mai auzit-o niciodată. Muzicienii sunt capabili de această performanţă deoarece sunetul unei coarde este un set de elemente structurat auditiv. Iar senzaţiile de culoare ar putea fi caracterizate, la rândul lor, ca fiind nişte seturi de elemente structurate vizual. Structura unui astfel de set ar fi determinată în mod direct de trei parametri, reprezentaţi de către cele trei lungimi de undă ale luminii receptate de către cele trei tipuri de celule-con de pe retină. În condiţiile în care o senzaţie de culoare ar fi, într-adevăr, un astfel de set de elemente, atunci ar fi plauzibil ca Mary să aibă capacitatea de a stabili care este structura senzaţiei de roşu şi care este frecvenţa de transmisie neuronală care îi corespunde acestei senzaţii. De asemenea, nu s-ar mai putea susţine că este logic imposibil ca Mary să îşi imagineze cum este să vezi roşu, din moment ce ea ar fi capabilă să conceptualizeze în termeni neuro-ştiinţifici această senzaţie şi să identifice pe cale introspectivă frecvenţa de transmisie neuronală de 90 Hz (cea despre care s-a stabilit pe cale experimentală că ar corespunde senzaţiei de roşu), ca fiind tocmai acea senzaţie care i-ar fi cauzată de vederea culorii roşu. Churchland a admis că pot exista şi lucruri pe care Mary să nu

9 Paul M. Churchland, op. cit., p. 26.


183

aibă capacitatea de a şi le imagina cât timp este claustrată, dar şi-a exprimat convingerea că o astfel de limitare se datorează exclusiv capacităţilor finite ale creierului uman şi nicidecum caracterului non-fizic al aşa-numitelor qualia.

Răspunsul pe care l-a dat Jackson acestei obiecţii a fost acela că el nu şi-a propus să demonstreze, prin intermediul argumentului său, că ar fi logic imposibil ca Mary să îşi imagineze cum este să vezi roşu în condiţiile în care ea nu ar fi avut niciodată senzaţia de roşu. Problema, din punctul său de vedere, nu este aceea că Mary nu şi-ar putea imagina cum este să vezi roşu, ci aceea că ea nu ar şti cum este să ai această senzaţie. Iar dacă fizicalismul ar fi adevărat, ea ar trebui să ştie acest lucru. Capacitatea imaginativă a lui Mary nu are nici o relevanţă în acest context. Din moment ce cunoaşterea ei este deficitară sub aspectul menţionat, înseamnă că fizicalismul este fals.

Consider că replica lui Jackson este îndreptăţită, în sensul că, într-adevăr, atâta timp cât este claustrată, Mary nu poate şti cum este să ai o senzaţie de roşu, chiar dacă are posibilitatea de a-şi imagina în ce constă această senzaţie. De aici nu rezultă, însă, că ea află ceva non-fizic atunci când percepe efectiv culoarea roşu, ci doar că, prin intermediul mijloacelor de informare pe care le-a avut la dispoziţie pe parcursul perioadei în care a fost închisă în camera alb-negru, nu a putut dobândi informaţia la care face referire Jackson. Iar informaţia respectivă poate fi tot de natură fizică, chiar dacă nu este descriptibilă în termeni fizici (ceea ce ar fi în acord cu fizicalismul, în măsura în care acesta ar fi caracterizat ca fiind doctrina potrivit căreia toate aspectele realităţii sunt de natură fizică, deşi unele dintre ele nu pot fi caracterizate exhaustiv în termeni fizici).

În ce priveşte obiectivul principal al acestui articol, şi anume acela de a stabili dacă argumentul cunoaşterii reprezintă un temei convingător pentru a admite veridicitatea tezei potrivit căreia o persoană nu poate şti cum este să ai o senzaţie sau o percepţie înainte de a trăi o astfel de experienţă şi a tezei conform căreia există anumite proprietăţi ale percepţiei care au un caracter non-fizic, consider că sunt necesare câteva observaţii.

O primă remarcă ar fi aceea că Jackson porneşte de la o presupoziţie greşită atunci când susţine că Mary cunoaşte toate informaţiile fizice relevante despre culori şi despre vederea în culori înainte de a percepe culorile cromatice. Din camera în care este închisă, ea poate, cel mult, să afle totul despre alcătuirea sistemului optic uman şi despre modul în care funcţionează acesta, dar nu poate şti în ce constă produsul finit rezultat în urma procesului de prelucrare a informaţiei cromatice de către sistemul optic. Mary nu poate şti totul despre acest proces fizic atâta timp cât nu cunoaşte în ce constă rezultatul său. Iar această informaţie, pe care ea nu o deţine pe parcursul perioadei de recluziune, este tot o informaţie fizică, fiind vorba despre rezultatul unui proces fizic.

Este plauzibil punctul de vedere al lui Jackson potrivit căruia Mary află ceva nou în momentul în care iese din cameră şi priveşte culorile cromatice, dar aceasta

Dan Robert Bişa 8

184

nu înseamnă că datele noi pe care ea le percepe şi le conştientizează la momentul respectiv ar avea un caracter non-fizic. Într-adevăr, ea ajunge să dobândească nişte informaţii care sunt accesibile doar la modul persoanei întâi, numai că această accesibilitate limitată poate fi explicată şi fără a invoca existenţa unor proprietăţi non-fizice ale stărilor mentale. Spre exemplu, o explicaţie alternativă ar fi aceea că Mary află o serie de informaţii care se constituie intracerebral, în urma unui proces de prelucrare a datelor vizuale primare recepţionate de către senzorii optici; iar rezultatul final al respectivului proces poate fi cunoscut într-o manieră completă şi nemijlocită doar de către Mary, pentru simplul motiv că ea este persoana în creierul căreia a avut loc prelucrarea datelor senzoriale.

Consider că Jackson greşeşte atunci când afirmă că Mary ştie tot ceea ce este de ştiut din punct de vedere fizic despre vederea în culori încă dinainte de a percepe culorile cromatice. Ea nu poate şti tot ceea ce este fizic relevant în privinţa experienţei vizuale a culorilor atâta timp cât nu conştientizează cum arată produsul finit al întregului proces de prelucrare neuronală a datelor senzoriale receptate de către celulele-con de pe retină. Iar pentru cunoaşterea completă a acestui produs finit nu este suficientă lectura unor cărţi sau vizionarea unor prelegeri, deoarece el este accesibil în mod nemijlocit şi în integralitatea sa doar pe cale neuronală, fiind rezultatul prelucrării de către creier a informaţiei cromatice primare recepţionate de către senzorii optici.

Judecând din această perspectivă, putem înţelege de ce nu este posibil să îi explici unui acromatopsic cum este să vezi o anumită culoare. Formularea unei astfel de explicaţii ar presupune o descriere integrală a produsului finit al actului percepţiei acelei culori, or acest gen de informaţie nu este integral descriptibilă prin intermediul limbajului, indiferent dacă se recurge, pentru realizarea descrierii, la concepte fenomenale sau la concepte fizice. De asemenea, pentru a putea vorbi despre o explicaţie reuşită, ar fi necesar ca ea să fie inteligibilă pentru cel căruia i-a fost comunicată, iar acromatopsicul nu poate îndeplini această condiţie din moment ce doar o persoană în creierul căreia a fost prelucrată informaţia cromatică primară poate şti în ce constă produsul finit al unui astfel de proces de prelucrare. Creierul unui acromatopsic nu primeşte informaţia cromatică primară pe care să o prelucreze, astfel încât el nu are cum să înţeleagă în ce constă produsul finit al actului percepţiei unei culori cromatice.

Concluzionând, consider că argumentul lui Jackson reprezintă un temei convingător pentru a admite veridicitatea tezei potrivit căreia o persoană nu poate şti cum este să ai o senzaţie sau o percepţie înainte de a trăi o astfel de experienţă. Exemplul lui Mary ne conduce, într-adevăr, la ideea că o persoană care nu a perceput niciodată culoarea roşu nu poate înţelege pe deplin cum este să percepi această culoare. Cât timp este claustrată, ea poate afla o serie de informaţii cu privire la modul în care sunt recepţionate la nivel ocular datele senzoriale, precum şi în ceea ce priveşte modalitatea în care sunt transmise aceste date către creier. Dar


185

nu poate şti totul despre cum sunt prelucrate intracerebral datele senzoriale şi nu are un acces nemijlocit la rezultatul final al acestui proces de prelucrare. Am formulat ipoteza că produsul finit al actului percepţiei nu este pe deplin definibil şi comunicabil prin intermediul limbajului, ci este accesibil în mod direct şi integral doar pe cale neuronală. Din punctul meu de vedere, acesta este motivul pentru care doar persoana în creierul căreia s-a desfăşurat procesul de prelucrare a datelor receptate de către senzorii optici de pe retină poate şti cum este să percepi o anumită culoare cromatică.

În ce priveşte cea de-a doua teză, conform căreia experienţele fenomenale au o serie de proprietăţi non-fizice, veridicitatea acesteia nu este demonstrată prin intermediul argumentului cunoaşterii. Din experimentul de gândire a cărui protagonistă este Mary nu rezultă că, atunci când percepe culoarea roşu, ea are acces la nişte proprietăţi non-fizice ale percepţiei. După cum am arătat şi în paginile anterioare, faptul că Mary află ceva nou atunci când reuşeşte să vadă cum arată o roşie coaptă poate fi explicat şi fără a invoca existenţa unor astfel de proprietăţi. În conformitate cu această explicaţie alternativă, Mary dobândeşte tot o informaţie fizică la momentul respectiv, aflând care este rezultatul final al procesului fizic de prelucrare neuronală a datelor senzoriale receptate pe cale oculară, numai că această informaţie nu este integral descriptibilă în termeni fizici.

BIBLIOGRAFIE

1. Paul M. Churchland, Reduction, Qualia, and the Direct Introspection of Brain States, în “The Journal of Philosophy”, 82, 1, 1985, p. 8–28.

2. Frank Jackson, Epiphenomenal Qualia, în “Philosophical Quarterly”, 32, 127, 1982, p. 127–136. 3. Idem, What Mary Didn’t Know, în “The Journal of Philosophy”, 83, 5, 1986, p. 291–295.

Dan Robert Bişa 10

186

R E P E R E B I B I O G R A F I C E

Ernst Cassirer, Versuch über den Menschen. Einführung in eine Philosophie der Kultur, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 2007, 381 p.

1. Scrierea An Essay on Man (apărută în 1944 la Yale University Press, New Haven/London) aparţine perioadei americane a activităţii lui Cassirer, constituind într-un fel un compendiu al filosofiei culturii, elaborată de autor sub titlul Philosophie der symbolischen Formen (3 volume, 1923, 1925, 1929), transpus însă în orizontul unei antropologii filosofice (aşa cum o indică însuşi titlul: Eseu despre om. Introducere în filosofia culturii). Ediţia de faţă, în traducerea în limba germană (aparţinând lui Reinhard Kaiser) este a doua, îmbunătăţită şi pusă în acord cu ediţia critică din: E. Cassirer, Gesammalte Ausgabe. Hamburger Ausgabe (ECW), hrsg. Von Birgit Recki, Bd. 23 (Hamburg, F. Meiner, 2006). Din „Cuvânt înainte” al Editurii Felix Meiner, rezultă că volumul 6 al ediţiei conţine „Nachgelassene Manuskripte und Texte”, „o reconstrucţie a primei versiuni din 1942/43 a Eseului despre om, care, faţă de opera publicată, reprezintă o versiune de sine stătătoare a textului” (p. 6: Vorbemerkung).

Prin acest studiu despre om şi lumea omului (lumea culturii, de fapt) Cassirer explicita într-o formă accesibilă (mai puţin tehnică) programul complex al constituirii unei filosofii a culturii pe baza conceptului de simbol, ceea ce face ca Eseu despre om să valoreze ca operă de referinţă pentru înţelegerea ideii directoare a filosofiei formelor simbolice: „Ca «animal symbolicum», omul are capacitatea de a constitui «sisteme de simboluri» care nu redau pur şi simplu o «realitate», ci mai degrabă îi înlesnesc «configurarea de realităţi»”. Mai exact, „numai omul este în stare să dea semnificaţie lumii. El trăieşte într-un univers simbolic, pe care el însuşi l-a creat. Acest gând, anume că toate modurile de percepere a lumii – de la senzaţiile confuze şi până la abstracţiile intelectuale cele mai înalte – sunt acte de conferire simbolică de sens şi se întreţes unul cu altul la diferite nivele” (p. 6), constituie esenţa unei noi concepţii despre cultură.

Acest demers teoretico-metodologic dezvoltat în „Filosofia formelor simbolice” este sintetizat în Eseul de faţă, care cercetează, pe lângă „formele simbolice” ale mitului, limbii şi cunoaşterii ştiinţifice, şi istoria, arta şi tehnica, dezvoltând astfel o „Symbolphilosophie” în context antropologic, într-o veritabilă antropologie filosofică. Aşa cum precizează Cassirer însuşi, între timp, „autorul a continuat studiul pe această temă: el a luat cunoştinţă de multe fapte, de multe probleme; chiar şi vechea punere a problemelor, el o priveşte astăzi dintr-un alt unghi de vedere şi într-o nouă lumină. Ca urmare am hotărât să o iau de la început şi să scriu o carte nouă” (p. 9: Vorwort).

În loc de a da o amplă expunere de fapte şi o examinare exigentă de teorii, continuă Cassirer, „am căutat să mă concentrez asupra câtorva puncte, care mi-au părut a avea o pondere filosofică deosebită”; „una dintre intenţiile mele constă în faptul de a-l convinge pe cititor că toate temele luate în seamă aci constituie în cele din urmă o unică temă: ele sunt căi diferite ce conduc la un punct central comun – şi constituie, după convingerea mea, tema unei filosofii a culturii, anume aceea de a clarifica şi determina acest punct de centrare a întregii problematici” (p. 10).

2. Cu aceste consideraţii prealabile, care pot fi luate ca o pregătire pentru a urmări conţinutul lucrării, Cassirer anunţă esenţialul: cum (în ce modalitate) să răspundem la întrebarea: «Was ist der Mensch?» (Ce este omul?).

Aceasta constituie partea I a cărţii şi cuprinde temele: Criza cunoaşterii de sine a omului; O cheie către înţelegerea esenţei omului: simbolul; De la „reacţia” animală la „răspunsul” uman; Lumea spaţiului şi


Repere bibliografice 2

188

timpului; Fapte şi idei. Partea a II-a – Omul şi cultura – cuprinde: Către determinarea filosofico-culturală a omului; Mitul şi Religia; Limbajul; Arta; Istoria; Ştiinţa; Rezumat şi concluzii.

În acest din urmă context vine precizarea: „La începutul unei filosofii a culturii stă ipoteza după care cultura umană nu este pur şi simplu un conglomerat de fapte desprinse unul de altul, nelegate între ele. Ea caută să înţeleagă aceste fapte ca sistem, ca un tot organic. Considerarea empirică sau istorică ar fi poate de ajuns pentru a strânge laolaltă faptele ce aparţin culturii... Analiza filosofică îşi pune totuşi o altă sarcină. Punctul ei de vedere şi ipoteza ei de lucru reiese din convingerea că strângerea laolaltă a radierilor multiple, aparent disparate, se lasă condusă într-un centru focalizator comun. Aci faptele sunt readuse la forma lor, iar din formele însele se presupune că între ele există o unitate organică internă” (p. 336).

În felul acesta se poate scoate în evidenţă „caracterul propriu şi structura specifică a diferitelor forme simbolice – a mitului, limbajului, artei, religiei, istoriei şi ştiinţei” (p. 336). În ansamblu privită, „cultura s-ar putea descrie ca procesul de autoeliberare treptată a omului. Limba, arta, religia şi ştiinţa constituie diferitele faze în acest proces. În ele omul descoperă şi dovedeşte o nouă forţă – forţa de a se ridica la o lume proprie «ideală»” (p. 345).

Textul de încheiere oferă, pe fondul descris aici, o caracterizare de fond, exemplară prin nivelul conceptual problematic al formulării: „Filosofia nu poate abandona căutarea privind o unitate fundamentală a acestei lumi ideale. Ea nu amestecă această unitate cu simplitatea; ea nu pierde din vedere tensiunile şi trecerile, contrastele puternice şi conflictele profunde dintre diferitele forţe ale omului; nu lasă să fie aduse la un numitor comun. Acestea tind în direcţii diferite şi se supun unor principii deosebitoare, dar o astfel de multitudine şi separabilitate nu înseamnă discordie şi dizarmonie. Toate aceste funcţii se completează şi se întregesc una pe alta; fiecare dintre ele deschide un nou orizont şi ne arată un nou aspect al umanităţii. Ceea ce-i disonant se află în acord cu el însuşi, opoziţiile nu se exclud una pe alta, ci se îndreaptă una către alta: «o unire de năzuinţă opusă, precum cea a arcuşului şi a lirei»” (p. 345–346).

Îşi dau întâlnire în acest sens mai ales dezvoltările sub genericul: „Simbolul: o cheie pentru înţelegerea omului (partea I, cap. II) şi cele desfăşurate într-o „determinare filosofico-culturală a omului” (partea II, cap. IV).

În atenţie se află omul şi lumea omului: „Această lume – precizează Cassirer – nu reprezintă o excepţie de la principiile biologice de bază, care domină viaţa tuturor celorlalte organisme. Dar în lumea omului ne lovim de un nou indiciu, care pare să fie caracteristica proprie a vieţii umane. În cazul omului, «cercul de funcţionare» nu s-a dezvoltat numai cantitativ, ci s-a transformat şi calitativ. Omul a descoperit oarecum o nouă metodă de a se acomoda la mediul său înconjurător. Între reţeaua de semne şi reţeaua de acţiuni, pe care le întâlnim la toate speciile de animale, la om aflăm un al treilea membru de legătură, pe care îl putem desemna ca «reţea de simboluri» sau sistem de simboluri. Această prestaţie proprie i-a transformat întreaga existenţă (Dasein). Comparativ cu celelalte fiinţe, omul trăieşte nu numai într-o realitate mai bogată, mai cuprinzătoare, ci trăieşte ca atare într-o nouă dimensiune a realităţii. Există o deosebire evidentă între «reacţiile» organice şi «răspunsurile» umane: în cel dintâi caz, un răspuns la o excitaţie externă este dat direct, nemijlocit, pe când, în cel de-al doilea caz, răspunsul este amânat; el este întrerupt şi tergiversat printr-un lent şi complex proces de gândire” (p. 49).

Problema definirii a ceea ce este „omul” a constituit o preocupare a filosofilor din cele mai vechi timpuri. După marcarea principalelor concepţii despre om, care s-au formulat în istoria gândirii, Cassirer precizează: „Marii gânditori, care au descris omul ca animal rational, nu au fost nicicum empirişti şi nu aveau intenţia să ofere o prezentare empirică a naturii omului. În definiţia lor, ei au dat expresie mai degrabă unui imperativ moral fundamental. Conceptul de raţiune este în mare măsură impropriu de a cuprinde (într-o înţelegere) formele culturii în plinătatea şi multiplicitatea lor. Toate aceste forme sunt forme simbolice şi, ca urmare, trebuie să definim omul nu ca animal rational, ci ca animal symbolicum. În acest fel putem să desemnăm diferenţa sa specifică şi să înţelegem de-acum noua cale ce i s-a deschis, anume: calea civilizaţiei” (p. 51).

3 Repere bibliografice 189

3. Determinarea esenţei omului trebuie să fie filosofico-culturală, teză pentru care concepţiile anterioare oferă puţine elemente. Filosofia formelor simbolice a căutat un alt „principiu” decât cele oferite de observaţiile biologice şi de cercetările istorice: „Metoda aplicată aci nu este însă nouă. Ea nu-şi propune să dea la o parte vechile intuiţii, ci să le întregească. Filosofia formelor simbolice pleacă de la premisa că, dacă există în genere o definiţie a «esenţei» ori a «naturii» omului, aceasta poate să fie înţeleasă numai în mod funcţional, nu substanţial. Nu putem defini omul printr-un principiu intern, care ar constitui fiinţa sa metafizică şi cu atât mai puţin îl putem defini printr-o dispoziţie înnăscută sau un instinct înnăscut, care s-ar lăsa confirmat prin observaţie. Ceea ce este propriu omului, ceea ce îl distinge realmente nu este natura sa metafizică sau fizică, ci acţiunea sa. Acestă acţiune, sistemul activităţilor umane, defineşte şi determină sfera «umanului» («Menschseins»). Limbajul, mitul, religia, arta, ştiinţa, istoria sunt părţile constitutive, diferitele sectoare ale acestei sfere. O «filosofie a omului» ar fi astfel o filosofie care ne dă o privire în structura de bază a fiecăreia dintre aceste activităţi diferite şi în acelaşi timp ne îngăduie să le înţelegem ca pe un tot organic” (p. 110).

„Funcţia de bază” a limbajului, mitului, artei şi religiei, istoriei şi ştiinţei este cercetată pe larg (în partea a II-a), urmărită fiind „până la o origine comună”: „Trebuie să deosebim acum clar între un punct de vedere material şi unul formal. Cultura umană se împarte neîndoielnic în diferite activităţi, care procedează după metode cu totul diferite şi urmăresc scopuri cu totul diferite. Dacă ne mulţumim să examinăm rezultatele acestor activităţi – creaţiile mitice, riturile religioase sau principiile credinţei, operele de artă, teoriile ştiinţifice –, atunci pare imposibil să le aducem la un numitor comun. Dar o sinteză filosofică ţinteşte la cu totul altceva. Aci nu ne îndreptăm către unitatea efectelor, ci către unitatea acţiunii; nu către unitatea produselor (create), ci către unitatea procesului creator” (p. 114).

Mai îndeaproape este pusă în lumină unitatea dintre punctul de vedere al filosofiei culturii şi cel al antropologiei filosofice: „Dacă în genere conceptul de «omenire» înseamnă ceva, atunci aceasta s-ar exprima în faptul că, în ciuda oricăror deosebiri şi opoziţii între diferitele forme ale «umanului» (Menschseins), toate aceste forme lucrează în vederea unui scop comun. Pe termen lung, trebuie să fie găsită o trăsătură distinctivă, un caracter universal, în care ele concordă toate şi se armonizează” (p. 114).

Se ridică acum întrebarea privitoare la disciplina care poate să exprime aceasta şi la raporturile ei cu cercetările speciale: „Aşa cum am arătat – scrie Cassirer – o asemenea ordonare a materialului faptic pentru o teorie a culturii este deja în formare – în lingvistică, în cercetarea comparată a miturilor şi religiei, în istoria artei. Aceste ştiinţe tind către principii sigure, «categorii» bine conturate, cu ajutorul cărora fenomenele religiei, ale artei, limbii să fie aduse într-o ordine sistematică. Dacă ştiinţele nu ar fi prestat deja această sinteză, filosofia nu şi-ar afla nici un punct de amplasare. Pe de altă parte, filosofia nu poate rămâne la aceasta. Ea trebuie însă să aspire la o mai puternică concentrare şi centrare” (p. 114).

Cu aceasta se ajunge la o concluzie semnificativă (care pregăteşte şi întemeiază teoretico-metodologic cercetarea următoare a „formelor simbolice”): „în multitudinea nelimitată a tablourilor mitice, a dogmelor religioase, a formelor limbii, a operelor de artă, filosofia dezvăluie unitatea unei funcţii dominante, prin care toate acestea capătă o strânsă coeziune. Mitul, religia, arta, limba, chiar şi ştiinţele apar acum ca variaţii multiple pe o temă comună – şi aceasta este sarcina filosofiei, anume: să facă auzită şi înţeleasă această temă” (p. 114–115).

4. Importantă este, în această construcţie, acţiunea formaţiei kantiene a lui Cassirer. Referindu-se la celebrul text kantian privind raporturile dintre intuiţie şi concept – „concepte fără intuiţii sunt goale, intuiţii fără concepte sunt oarbe” – autorul scrie: „Acest dualism în condiţiile centrale ale cunoaşterii se află, după Kant, la baza deosebirii pe care o facem între posibilitate şi realitate... În contextul temei noastre acest pasaj – unul dintre cele mai importante şi mai grele în scrierile critice ale lui Kant – prezintă un deosebit interes. El trimite la o problemă care are o deosebită semnificaţie pentru orice antropologie filosofică: În loc de a spune despre om că el posedă un «intelect care are


190

trebuinţă de imagine» (Kant), ar trebui mai bine să spunem că intelectul său are nevoie de simboluri. Cunoaşterea umană este în esenţă cunoaştere simbolică. Acest indiciu marchează puterea şi limitele ei. Şi pentru gândirea simbolică este obligatoriu să facem o clară deosebire între «real» şi «posibil», între lucuri actuale şi lucruri reale. Un simbol nu are o existenţă actuală ca parte a lumii fizice; el are o «semnificaţie»” (p. 93).

Esenţială este astfel deosebirea dintre sfera fiinţei şi cea a semnificaţiei: odată cu progresele culturii, „deosebirea dintre lucruri şi simboluri este clar recunoscută, iar aceasta înseamnă că devine tot mai clară şi deosebirea dintre realitate şi posibilitate” (p. 93).

Pentru om este caracteristic faptul că „el nu se mai menţine la o cale de acces specifică, unică la realitate, ci unghiul său de vedere însuşi poate să aleagă şi astfel să treacă de la o viziune a lucrurilor la alta” (p. 261). În fond, „spontaneitatea şi productivitatea constituie nucleul acţiunii umane. Ele reprezintă cea mai înaltă capacitate a omului şi desemnează totodată limitele naturale ale lumii umane” (p. 335).

În esenţă, din orice unghi de vedere am considera acest „eseu despre om”, el constituie un elogiu al capacităţii creatoare a acestuia, iar prin poziţia centrală a activităţii de simbolizare (de făurire de simboluri) înscrie o matrice nouă în procesul complex al proiectării şi realizării sistematice a unei filosofii moderne a culturii. Avem în faţă o scriere de referinţă a gândirii contemporane şi totodată expresia unui model de comportament cultural în raportarea la contexte (istorice şi contemporane), în adresarea unui mesaj plin de învăţăminte pentru lumea de azi şi crizele ei...

Alexandru Boboc

James W. Heisig, Dialoguri la câţiva centimetri deasupra pământului. Revendicările credinţei într-o epocă interreligioasă, traducere şi îngrijirea ediţiei: Nicolae I. Mariş şi Mona Mamulea, Bucureşti, Editura Marc Serv., 2003, 220 p.

„Secolul XXI va fi religios sau nu va fi deloc”, profeţea la sfârşitul mileniului recent încheiat scriitorul francez André Malraux. Se pare că prevestirea autorului Condiţiei umane este departe de a se înfăptui, în sensul că secolul XXI a început prin a fi, dar nu şi necesarmente şi esenţialmente religios.

Se observă şi se constată din ce în ce mai mult că în lume, mai cu seamă, în cea occidentală, religia este în scădere, înregistrând un oarecare declin, ca urmare a contestării şi chiar a abandonării ei de către credincioşi. O astfel de stare de „destrămare a credinţei” este surprinsă şi de cercetătorul american James W. Heisig într-o lucrare intitulată Dialoguri la câţiva centimetri deasupra pământului (apărută la Editura Marc Serv, din Bucureşti, în 2003, traducere şi îngrijirea ediţiei Nicolae I. Mariş şi Mona Mamulea).

Cartea, după profesiunea de credinţă a autorului ei, „este o înregistrare a propriilor mele încercări de a dialoga cu tipul de necredinţă la care, după părerea mea, ne obligă însăşi credinţa, aşa cum arată ea la începutul secolului al XXI-lea” (p. 2). Ea reuneşte nouă eseuri – toate concepute de autor în Japonia, unde şi-a petrecut ultimul sfert de veac ca cercetător al filosofiilor şi religiilor orientale şi occidentale – care abordează mai mult sau mai puţin teme religioase, toate de pe poziţiile religiei creştine.

În Introducere, James W. Heisig îşi precizează cadrul teoretico-metodologic al abordării sale, luând drept paradigmă o pildă a poetului budist din sec. XII – Saigyö că „pentru a putea purta un dialog cu latura spirituală a necredinţei” trebuie să ai poziţia „nu cu ambele picioare înfipte în pământ, nici preumblându-ne printre nori –, ci plutind deasupra solului, dar la o înălţime nu mai mare de un deget” (p. 3), adică la acea depărtare optimă, care să permită detaşarea necesară unei cercetări


obiective. Cum spune chiar el însuşi, pe urmele evanghelistului Ioan care ne sfătuia să „fim în lume, dar să nu aparţinem lumii”, „în dialogurile mele cu alte căi spirituale – secularizate sau religioase – am reuşit să aparţin tradiţiei mele creştine fără însă a mă cantona în aceasta”(p. 3).

În primul dintre cele nouă eseuri, luând drept pretext „o sūtra care are foarte multe de spus despre libertinaj şi despre importanţa purificării minţii”, Heisig îşi centrează discursul pe ideea că „slăbirea continuă a autorităţii statului şi religiei asupra conştiinţei individuale a lăsat cale liberă pentru proliferarea organizaţiilor globale – neutre, neînregimentate – care au drept scop monitorizarea progresului moral al întregii comunităţi umane, toate trăind cel mai adesea într-o sfântă ignoranţă privind principiile elective pe care încearcă să le implementeze în ceilalţi pe post de adevăruri inalienabile. Şi totuşi, deplasarea interesului dinspre religia şi etica sectare către o spiritualitate întemeiată pe principii universale marchează, în ciuda riscurilor şi capcanelor ei, un moment hotărâtor în conştiinţa religioasă modernă. Are loc, de asemenea, începutul unei tranziţii de la constrângerea principiilor comune la disciplina virtuţilor comune” (p. 8–9). Acesta este fundamentul mai vast al relaţiei pe care J. Heisig o are în vedere pentru întoarcerea la simbolul satisfacerii şi suficienţei; aceste ultime noţiuni fiind obţinute de el prin convertirea (trasformarea) a două idei conexe – nevoi şi suficienţă – în cerere şi ofertă, termeni fundamentali ai economiei şi vieţii moderne.

În al treilea eseu din lucrarea sa, James Heisig abordează o temă interesantă ce nu poate rămâne indiferentă pentru reflecţia morală, de pe poziţii catolice, asupra sănătăţii, care trimite la o problemă de bioetică (şi etică medicală): în condiţiile în care există mai mulţi pacienţi decât saloane de reanimare în secţiile de terapie intensivă (ICU) devine o problemă morală pe cine salvăm şi pe cine lăsăm să moară? Şi pe ce temeiuri?

Pornind de la acest domeniu particular – funcţionarea secţiilor de reanimare în spitalele lumii – autorul ajunge la o chestiune de prim-plan a Bisericii catolice de azi: fundamentarea moralei catolice pe principii universale, care transcend culturile şi instituţiile. În această perspectivă problema creştinismului catolic constă, mai curând, în faptul că se vrea singura atitudine, în vreme ce alte credinţe nu sunt, pentru el, altceva decât erezii. Ori un astfel de dogmatism nu serveşte nici ştiinţa, nici religia, constată Heisig.

De asemenea, autorul cărţii observă un fapt, în aparenţă, banal, dar cu semnificaţii profunde pentru soarta credinţei religioase: încrederea în rugăciune şi în credinţa religioasă considerată cândva ca cel mai puternic medicament din farmacopeea lumii, s-a depreciat în clinica modernă, tendinţa fiind de a fi înlocuită cu încrederea în expertiza ştiinţifică, echipament medical mai bun, o medicaţie mai bună, o tehnică chirurgicală mai eficientă etc. (p. 56).

Pentru a contracara o astfel de tendinţă autorul consideră că „rolul reflecţiei morale catolice ar fi să direcţioneze întrebuinţarea instrumentelor ştiinţifice şi tehnologice, ca şi suprastructurile instituţionale ale acestora, în folosul umanităţii şi să se opună abuzurilor care ofensează demnitatea fundamentală a persoanei umane” (p. 58). Ideea propusă vizează „catolicizarea sănătăţii” care în optica lui înseamnă colaborarea strânsă a Bisericii catolice occidentale (şi nu numai, pentru că ea trebuie să mobilizeze în permanenţă şi cele 200 de milioane de creştini din Asia) cu sistemul medical neinstituţionalizat din Occident. În această idee, precizează autorul, „în contextul reflecţiei morale asupra sănătăţii şi medicaţiei, perspectiva catolică ar trebui să vadă în instituţiile convenţionale, oricât de puternice sau de slabe se întâmplă să fie acestea în sistemul lor specific, mai degrabă nişte biserici locale decât nişte ramuri locale ale unui sistem ecleziastic multinaţional” (p. 72).

Subtitlul cărţii Revendicările credinţei într-o epocă interreligioasă este dat de un mic eseu (rezultat dintr-un cuvânt de deschidere a unui simpozion cu tema „Catolicismul şi Söka Gakkai”) plasat de autor în centrul lucrării sale. Aici el arată virtuţile dialogului religios necesar atât apropierii dintre religii, cât şi diferenţierii lor doctrinare şi cultice. Dialogul ştiinţific mai cu seamă între „religiile mondiale” şi noile religii nu trebuie să se lase dominat de tipurile de probleme care interesează întâlnirile dintre instituţiile religioase” (p. 128), ci, dimpotrivă, dialogul interreligios,


192

trebuie să se desfăşoare după anumite direcţii, cum sunt: 1) dialogul să fie orientat către sporirea înţelegerii şi aprecierii vastei istorii religioase a umanităţii; 2) starea de spirit proprie dialogului să fie orientată spre calmarea ostilităţilor dintre religiile având o dimensiune şi o putere care le face capabile să genereze, să inspire sau să sprijine, în vreun fel, conflictul; 3) dialogul să fie orientat către un ecumenism cu facţiunile, confesiunile şi sectele care constituie prima afiliere religioasă; 4) dialogul să fie orientat către promovarea pluralismului religios; 5) dialogul să fie orientat nu către eliminarea întregului prozelitism sau a întregii învăţături din propria religie, ci către o convertire a mijloacelor de expansiune; 6) dialogul să fie orientat către o convertire a autocunoaşterii printr-o implicare reciprocă în textele sacre ale celorlalte religii.

Am zăbovit, enumerând aceste cerinţe ale dialogului interreligios propuse de James Heisig, din dorinţa de a evidenţia viziunea lui asupra complexităţii argumentării pe care o implică o dispută comunicativă critică între religii. Cu atât mai mult cu cât ele amintesc de cele zece reguli ale modelului pragma-dialectic de rezolvare a conflictelor de opinie iniţiat de olandezii Frans van Eemeren şi Rob Grootendorst în cadrul „noii dialectici”, o contraparte la „noua retorică” a lui Chaïm Perelman.

Partea forte a lucrării o reprezintă ultimele două eseuri care, chiar prin titlurile lor, aduc în discuţie, în mod detaliat, faptul că „tradiţia catolică este prea îngustă pentru a servi drept receptacul pentru conştiinţa religioasă de astăzi” (p. 168–169).

În acest context ideatic autorul cărţii insistă pe necesitatea creării a ceea ce el numeşte „schema tranziţiei către dezinstituţionalizare”. În opinia sa, astăzi, în creştinism ar avea loc o tranziţie, ca o expresie a retragerii încrederii în rolul pe care îl joacă Biserica în lume.

Deşi la întrebarea „În al câtelea ceas se află creştinismul?” James Heisig răspunde nu tranşant, ci metaforic, în sensul că: „Fiecare pas prin care Biserica se apropie sau se depărtează de lumea modernă pare să spargă în cioburi o nouă porţiune de oglindă, astfel încât de-abia dacă îşi mai poate zări propria imagine în spiritul vremii” (p. 194). El îşi încheie totuşi cartea într-o notă de optimism subliniind că: „Aşa cum nu trebuie să încercăm să schimbăm spiritualitatea mileniului numai întrucât sunt multe lucruri în ea pe care nu le înţelegem; ea trebuie lăsată în pace în speranţa că există în ea mai multe lucruri care să poată fi înţelese. De caracterul şi practicarea acestor trei virtuţi – înţelegerea, toleranţa şi voinţa de schimbare – depinde raportul credinţei creştine cu Biserica şi cu spiritul epocii” (p. 216).

Dincolo de aprecierile punctuale prilejuite de eseurile la care am făcut referire, se impune şi o evaluare globală a lucrării: este densă în idei, dar neomogenă şi neunitară în structura ei, autorul recunoscând că a subsumat într-o manieră eclectică intervenţii de conjunctură în diferite contexte (cuvântări de deschidere/închidere a unor simpozioane, congrese, conferinţe etc.).

O menţiune aparte se cuvine celor doi traducători – Nicolae I. Mariş şi Mona Mamulea –, care dovedesc o bună cunoaştere a limbii române şi o excelentă utilizare a limbajului de specialitate.

Constantin Stroe

Marin Aiftincă, Misterul artei şi experienţa estetică, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2007

În perioada tranziţiei postdecembriste, până astăzi, studiile profesioniste de estetică – elaborate de către esteticienii autohtoni – sunt puţine la număr. Consistente, dar nu multe. Totdeauna şi pretutindeni, esteticienii profesionişti n-au fost prea numeroşi. Cu o zicere ce a dobândit alură „proverbială”, George Călinescu aprecia că „francezii au critici”, iar „germanii esteticieni”. Este şi nu este aşa. Nici măcar esteticienii germani, cei care au lansat în spiritualitatea şi ştiinţa universală


disciplina numită Estetică, conferindu-i o anume greutate emblematică, n-au fost vreodată prea numeroşi. Estetica a fost şi a rămas o disciplină „mofturoasă” şi alunecoasă, un gen de ştiinţă cu o imensă încărcătură a conotaţiilor, care – nărăvaşe – nu se sfiesc să „bruieze” denotativul, cel atât de propriu oricărei ştiinţe. Şi dacă cercetătorul profesionist în domeniu – care se formează anevoie – nu este tare de înger, învăţând să domine multiple capricii ale meseriei sale, şansele lui de reuşită, de putere de convingere, vor fi firave. Genii de talia lui Kant, Hegel, şi la noi, George Călinescu, au abordat Estetica prin a-i contesta iniţial legitimitatea ştiinţifică, dar până la urmă, s-au înfruptat copios şi explicit din rodnicele ei principii, din materia sa ideatică. Estetica, în calitatea sa de disciplină de sine stătătoare, a avut – şi o să aibă şi în continuare – un original destin dramatic: de la unele genii la unii nechemaţi, dau, periodic, cu respectiva disciplină de pământ. Dar, iată că Estetica – sfidând dispreţul sau politicoase contestări – rămâne, totuşi, în picioare şi îşi vede de treabă.

În definitiv, de ce, la noi, în ultimii şaptesprezece ani, au apărut puţine lucrări de estetică? După opinia mea, mai cu seamă din două motive. Primul dintre ele este unul crud şi ireversibil: de la sfârşitul deceniului al optulea al secolului trecut, până astăzi, au trecut în lumea celor drepţi zece sau unsprezece esteticieni profesionişti, cei mai mulţi în plină putere de creaţie. Iar vreo trei, patru esteticieni remarcabili au luat drumul străinătăţii. Şi, după ştiinţa mea, pe meridianele pe unde s-au refugiat nu s-au mai remarcat ca esteticieni profesionişti, ci – spre a putea trăi – au trebuit să facă cu totul altceva. A bate câmpii despre o eventuală „anemiere” actuală a esteticii româneşti, fără a ţine seama de realităţi dure, de genul celor menţionate mai sus, înseamnă a divaga în chip gratuit.

Al doilea motiv care cred că a contribuit la împuţinarea studiilor de estetică în perioada postdecembristă, îl constituie faptul că dintre cei încă în putere şi activi spiritual, în sensul general al cuvântului, unii au cam părăsit tărâmul Esteticii, punând condeiul jos.

Printre puţinii esteticieni activi în domeniu, în întreaga perioadă postdecembristă, care nu s-au lăsat impresionaţi de diverse oportunisme şi sloganuri intimidante, se află Marin Aiftincă.

În esenţă, în cele de faţă, va fi vorba de ultima carte a lui Marin Aiftincă, Misterul artei şi experienţa estetică (Editura Academiei Române, Bucureşti, 2007). N-aş dori să mă limitez la o colegială recenzie de complezenţă, ci încerc să conturez aşezarea în context a unei contribuţii profesioniste în domeniul esteticii. Majoritatea studiilor cuprinse în volumul în discuţie au la bază comunicări ştiinţifice prezentate de autor la „Conferinţa Naţională de Estetică”, ce se ţine constant, de vreo 14 ani, în cadrul Centrului European de Cultură şi Arte „George Apostu”, din Bacău. Or – cu excepţia primilor doi ani ai acestei Conferinţe, când a fost moderată de către altcineva – după aceea, coordonatorul de conţinut şi moderatorul prestigioasei manifestări ştiinţifice, a fost, până astăzi şi cu certitudine şi în anii următori, Marin Aiftincă. „Conferinţa Naţională de Estetică” de la Bacău – cu o participare interdisciplinară de elită, esteticieni profesionişti, universitari, critici, eseişti, prelaţi, scriitori şi artişti – este, de mulţi ani, singura manifestare ştiinţifică de acest gen din perioada postdecembristă. Într-un context ideatic cu multe coordonate dezagregante în cultură şi – s-o spunem ceva mai direct, în termeni needulcoraţi – cu atitudini demolator-rudimentare, ce frizează o crasă incultură. Ca, de pildă – cu trimitere directă la teritoriile esteticii – contestarea dispreţuitoare, mai cu seamă de către o serie de scriitori şi critici literari, a esteticului în artă (în primul rând, în literatură), ca o dimensiune care ar fi devenit răsuflată şi inutilă. Şi de care – cică – ne-am putea cu totul lipsi, ca de o cenuşăreasă, ce ar „trebui” zvârlită în neant. Lipsiţi de o elementară cultură teoretică în domeniu, cei ce au anatemizat, fără nici un argument convingător, esteticul în derizoriul tranziţiei, n-au reuşit să înţeleagă, câtuşi de puţin, că esteticul este o imanenţă a artei. Tocmai în atare atmosferă negativantă „Conferinţa Naţională de Estetică”, de la Bacău – coordonată şi moderată de către Marin Aiftincă – a pledat constant, cu argumente riguroase, pentru permanenţa esteticului în creaţia artistică, nelăsându-se, nici perturbată, nici intimidată, de alaiul gălăgios împotriva esteticului. Aş spune, de aceea, că volumul Misterul artei şi experienţa estetică, fără a pretinde idei cu totul noi în domeniu, reprezintă nu o banală şi neutră culegere de studii şi eseuri, ci are o semnificaţie anume: poartă în materia lui


194

greutatea unei pledoarii pentru structurile esteticului în artă, ca măsură inerentă a acesteia, inerenţă privită de autorul volumului în discuţie, din diverse unghiuri.

Mai putem vorbi astăzi de un „mister” al artei? După ce de pe la sfârşitul secolului al XIX-lea şi de-a lungul întregului secol al XX-lea, aproape toate metodologiile moderne care au abordat lumea artei, de la creaţie la operă şi de aici la receptare – şi în general analiza fenomenalităţilor experienţei estetice – au întreprins eforturi, uneori spectaculoase, de a „demonta” în termeni „seci”, ai incisivităţii raţionale, uriaşa încărcătură conotativă a operelor de artă, din care ţâşneşte aura unui mister. În urma acestor investigaţii teoretice, împinse uneori până în pânzele albe, misterul „absolut” al artei s-a mai relativizat întrucâtva, dar fiinţarea lui a rămas, totuşi, în picioare, ca o deschidere cu bătaie spre o lume anevoie de definit. Este credibilă demonstraţia autorului lucrării în discuţie, care, despicând în termeni riguroşi fenomenalităţile artei, de la procesualităţile creaţiei, la finalizarea operei şi apoi la conotativităţi ale „capriciilor” receptării, pune în relief variate faţete ale misterului artei. Marin Aiftincă observă că „opera de artă nu ni se dezvăluie niciodată până la capăt” (p. 5). Un adevăr aproape simplu, în definitiv la îndemâna oricărui iubitor de artă cultivat. Un adevăr, însă, pe care autorul îl nuanţează neîncetat, îi dezvăluie dedesubturile ideatice, îi aduce în scenă eventualele capcane, îi analizează dinamica conotaţiilor, străduindu-se cu abilitate şi cu un gen de „încetinitor” al conceptelor, să ne convingă de o rezistenţă insinuantă şi deschisă a misterului artei. În acest context problematic, M. Aiftincă a avut inspiraţia să citeze o strălucită formulare a lui Theodor Adorno care spunea că arta ascunde o „cunoaştere cu rest”. O cunoaştere, adică, ce nu se lasă relevată până la capăt, „restul” ei reprezentându-l un nimb insondabil, suficient sieşi. Tot Adorno observa în Teoria estetică (Editura Paralela 45, 2005, p. 175): „Cel ce încearcă să se apropie de un curcubeu îl vede dispărând în faţa sa”. Şi mai departe: „Nu trebuie rezolvată enigma, ci descifrată structura ei şi aceasta preocupă filosofia artei”. Tocmai în această direcţie se îndreaptă efortul teoretic al lucrării lui Marin Aiftincă: să decodeze şi să pună în relief – cât se lasă descifrate – ipostaze ale structurii misterului artei. Situată la confluenţa esteticii cu filosofia artei, cartea în discuţie argumentează, pas cu pas, structurarea ideatică a sensului esteticului, a valorii estetice, a esenţei şi funcţiilor artei, a experienţei estetice, într-un înţeles cuprinzător al cuvântului, autorul formulând răspunsuri sau numai interogaţii. În felul acesta – chiar dacă lucrarea este relativ restrânsă ca număr de pagini – abordează în chip sistematic şi la obiect, câteva dintre problemele teoretice fundamentale ale artei. Cu riscul de a mă repeta, subliniez încă o dată că efortul teoretic sistematic în favoarea imanenţei esteticului artistic, cu misterul lui cu tot, efort întreprins de către Marin Aiftincă, dobândeşte în clipa de faţă o greutate ideatică aparte, în condiţiile în care – chiar dacă înjurăturile diletante şi stupide, din derizoriul tranziţiei, la adresa esteticului artistic (mai ales din literatură), s-au atenuat mult – strâmbatul dispreţuitor din nas la adresa esteticului încă nu s-a stins cu totul. Mai ales unii dintre eseiştii şi criticii literari tineri, poate prea tineri – altminteri autentic talentaţi – manifestând o neaşteptată incultură de ordin teoretic în domeniul esteticii, bat câmpii despre „inutilitatea”, ba chiar despre rolul „dăunător” al esteticului în artă. În cartea sa, Marin Aiftincă nu polemizează direct, în amănunt, cu atare opinii descalificante. Dar demonstraţiile sale pe probleme fundamentale, de genul celor amintite, sunt polemice în argumentarea lor interioară, la obiect.

Problema experienţei estetice este abordată în lucrare la mai multe nivele, fiind vorba de un concept cu un spectru ideatic diversificat – am spune – al unei generalizări caleidoscopice, de la procesualităţile, propriu-zise ale creaţiei, la opera finită şi mai departe, la receptare. Însă, plasându-se pe linia teoriilor moderne în problemă, Marin Aiftincă raportează experienţa estetică mai cu seamă la perimetrul receptării artistice. Din acest punct de vedere, autorul pune în relief, cu fineţe, acea încărcătură a experienţei estetice ce rezidă într-un coeficient de creativitate a receptorului însuşi. Argumentarea autorului nu se întrece, însă, cu gluma, păstrează măsura: adică, experienţa estetică a receptorului este, într-adevăr, creatoare, dar un alt tip de creativitate decât aceea a demiurgului (artistului) operei. Îndeosebi teoriile fenomenologice au contribuit substanţial la descifrarea conotaţiilor experienţei estetice, punând accent – din acest punct de vedere – pe procesualităţile


receptării artistice. Şi bine face autorul că îl citează în repetate rânduri pe N. Hartmann. Dar ar fi fost de dorit ca, în acest context, măcar să-l amintească pe Mikel Dufrenne cu Fenomenologia experienţei estetice, operă modernă monumentală, care rămâne aproape de neegalat în problemă.

Specializat, de multă vreme, în domeniul axiologiei, era firesc, ca Marin Aiftincă să acorde un spor de atenţie nuanţelor pe care le comportă vasta problematică a valorii estetice. Dimensiunea axiologică a esteticului, într-un sens mai cuprinzător, specificitatea valorii estetice, variate ipostaze ale valorii în concepţiile lui Blaga, Vianu şi Ralea sunt câteva dintre perspectivele care prilejuiesc autorului argumentări nuanţate, privind teoretizări proprii axiologiei.

Un cuvânt aparte se cuvine spus, în clipa de faţă, despre modul în care autorul abordează controversata chestiune a „autonomiei esteticului”. Chiar dacă, în mod explicit, cu detaliile de rigoare, această problemă este abordată de către Marin Aiftincă în capitolul consacrat concepţiei lui Tudor Vianu, ea este prezentă implicit în materia întregii cărţi. De ce înţelegerea corectă, cu măsura ei inerentă, problema autonomiei esteticului are o relevanţă specială în clipa de faţă? Fiindcă negările imanenţei esteticului – la care m-am referit – au comportat şi încă mai comportă, printr-o răsucire pe o altă faţetă a problemei, o contestare „de principiu” tocmai a autonomiei esteticului în artă. Or, întreaga demonstraţie a lui Marin Aiftincă tinde să precizeze că „autonomia” în chestiune semnifică nu o ruptură radicală de realitate, nu o întoarcere spate în spate a doi termeni, ci distingerea unei specificităţi ideatice. De aceea, autonomia estetică a artei, corect înţeleasă, este permanent asociată cu pantonomia, esteticul cu extraesteticul. Ceea ce contestatarii autonomiei esteticului nu reuşesc să perceapă, este – mai ales – faptul că în artă „extraesteticul” devine inexistent, se autoanulează, în afara esteticului. Extraesteticul artistic se justifică pe sine în măsura în care el reprezintă un gen de deschidere polivalentă către lume a esteticului însuşi. Întreaga estetică românească pune în relief, drept una din dominantele ei esenţiale, tocmai corelarea interioară între estetic şi extraestetic, din perspectiva autonomiei esteticului artistic. Iar cartea lui Marin Aiftincă aduce numeroase probe în acest sens.

Dintre multiplele probleme de conţinut, mereu actuale, ale esteticii, puse în relief de lucrarea în discuţie, subliniem încă una, mai puţin cunoscută de către esteticienii români. Şi anume: o imagine, un tur de orizont asupra esteticii americane. Adevărat, estetica europeană este cea care a dat contribuţiile fundamentale în domeniu, începând cu naşterea disciplinei ca atare, dar, aşa cum demonstrează Marin Aiftincă, mai ales în secolul al XX-lea, estetica americană s-a remarcat „printr-o explozie de studii şi cărţi de referinţă, care au consolidat unele ori au configurat alte noi direcţii de cercetare şi curente de idei, ce au influenţat sensibil imaginea domeniului în ansamblu” (p. 99). De la Santayana, Dewey şi Whitehead, la Irwin Edman, Lauwrence Buermeyer, Bertram Morris, Horace Kallen, Thomas Munro şi D.W. Gotschalk, esteticienii americani au amplificat problemele contemporane ale esteticii, punând accent – cum remarcă Marin Aiftincă – pe afirmarea civilizaţiei tehnologice.

Aş spune că ultima carte a lui Marin Aiftincă se impune printr-o înfrăţire a două coordonate: demonstrarea multiplelor posibilităţi de decodări ale artei, cu imanenţa ei estetică cu tot, creaţia artistică rămânând, totuşi, un „mister”, pe care toţi ne străduim, la nesfârşit, să-l prindem de-o aripă.

Grigore Smeu

Constantin Enăchescu, Da şi Nu: Dialectica comprehensivă a vieţii sufleteşti, Bucureşti, Editura Paideia, 2006, 280 p.

1. Cu largi incursiuni în istoria ideilor, în principal a concepţiilor filosofice de referinţă, cartea analizează, cu instrumentarul psihologic şi psihiatric, dar în orizont hermeneutic ceea ce, cu o formulă reuşită, autorul numeşte „dialectica comprehensivă a vieţii sufleteşti”. Sub un motto (bine ales din M. De Montaigne: Eseuri): „Viaţa noastră, ca şi armonia lumii, se compune din lucruri opuse”, – este


196

exemplar caracterizată viaţa sufletească, global mai întâi, într-o semnificaţie fenomenologică, ca „stare de Normalitate sau ca stare de Alteralitate”: „Considerând Normalitatea ca «afirmare de sine» şi Alteralitatea ca «negare de sine» a propriei sale Fiinţe care este Persoana umană, ajungem printr-un act de maximă reducţie metodologică, concentrată tematic, până la limita posibilă de exprimare a Intelectului cunoscător prin Da şi prin Nu. Dar acestea sunt la fel de inseparabile ca şi «afirmarea de sine» şi ca «negarea de sine», pe care de altfel le exprimă. Din acest motiv, ele nu pot fi considerate antitetice, ci complementare” (p. 11).*

Într-un „argument” privind o dialectică comprehensivă a vieţii sufleteşti este motivată structura metodologică a abordării şi opţiunea pentru un demers fenomenologico-hermeneutic, finalizat ontologic, mai exact într-o „ontologie dialectică”, centrată de ideea „că la originea atât a stării de Normalitate, cât şi a stării de Anormalitate se află, în mod paradoxal, un sistem de valori. Acest fapt ne descoperă că atât Normalitatea cât şi Anormalitatea au o origine comună” (p. 72).

Reflecţia de factură filosofică, de prospectare şi ordonare, îşi dezvăluie finalităţile în formularea unei idei directoare, care generalizează experienţa psihologului şi a psihiatrului: „sursa atât a ordinii, cât şi a dez-ordinii se află în interiorul fiinţei umane. Dinamica acesteia se află în interiorul Persoanei, al conştiinţei (morale sau perverse). Dacă aşa stau lucrurile, rezultă în mod clar, că atât echilibrul, cât şi dez-echilibrul fiinţei au ca sursă «sistemul de valori»: pozitive, în cazul echilibrului, şi negative, în cazul dez-echilibrului. Echilibrul este afirmarea stabilităţii unui sistem, pe când dez-echilibrul este negarea stabilităţii acestuia. Această constatare ne dezvăluie faptul că cele două aspecte ale fiinţei, Normalitatea şi Anormalitatea, se presupun reciproc şi, din acest motiv, se explică una pe cealaltă” (p. 272).

Este concluzia care, precizează autorul, „îmi dezvăluie un aspect ontologic esenţial (subl. n. – Al. B), şi anume că, diferit şi dincolo de aspectul medical-psihiatric al Anormalităţii fiinţei, a Persoanei umane, în esenţa ei, Nevroza este şi o modalitate de existenţă care exprimă «negativul» Normalităţii” (p. 272 – trimitere la: C. Enăchescu, Fenomenologia Nebuniei, în care ideea este pe larg argumentată).

2. Îndreptăţirea acestei idei, venită într-un veritabil demers hermeneutic, reiese din structurarea lucrării, din generalizările unei experienţe a psihiatrului, însoţit mereu de psiholog şi de filosof, ceea ce relevă caracterul interdisciplinar al abordării fenomenului complex al vieţii sufleteşti. În acest sens şi precizarea: „Întreaga existenţă este o permanentă alternare între «afirmarea de sine» (Da) şi «negarea de sine» (Nu) ca Subiect pur al Persoanei umane. Constrânsă de «limitele lumii», Persoana «iese din lume» pentru a «intra în Sine»... Transcendenţa ca perspectiva unei Psihologii a Subiectului pur se înfăţişează ca posibilitatea realizării de sine a existenţei Persoanei cu caracter dialectic. Ontologia dialectică este o ontologie a Transcendenţei Subiectului pur, plasat într-o Realitate facticială metafizică, dincolo de Realitatea Lumii posibile în care se regăseşte pe sine în plenitudinea sa” (p. 150).

Este de precizat că înainte de a fi desfăşurată sistematic (într-o argumentare ce întruneşte generalizări ale experienţei şi perspectiva, orizontul teoretico-metodologic), această „ontologie dialectică” (partea a II-a a lucrării) este pregătită de un ingenios preludiu metodologic, intitulat „metoda dialectică” (partea I a lucrării, p. 17–149).

Aici se insistă asupra «spiritului de ordine»: „Ordinea presupune o anumită «organizare» a Intelectului. Aceasta se realizează prin raportarea la anumite «repere» sau «limite» în interiorul cărora sunt de-limitate «teme» sau/şi «semnificaţii». Acestea sunt exeriorizate prin întrebările şi răspunsurile din cadrul «dialogului» dintre două Persoane. Orice întrebare reprezintă fixarea unui anumit punct de vedere care delimitează tematic problema la care se face referinţă...” (p. 27–28).

Interogaţia este cea care fixează „tema” sau cea care pune «problema», iar răspunsul este cel care explică, mai exact: „clarifică sau face inteligibilă «tema» sau «problema». Răspunsul este de

* Trimiterile se fac la ediţia aici menţionată.


acord (Da) cu cele enunţate în interogaţie. Sunt însă şi situaţii în care răspunsul este ambiguu (şi Da şi Nu) sau absurd (nici Da, nici Nu). Această situaţie care blochează judecata vine formal dintr-un viciu metodic, care ţine atât de modalitatea de formulare a interogaţiei, cât şi de capacitatea de a înţelege sensul acesteia şi de a putea răspunde corect” (p. 34).

Dialogul capătă „un caracter inteligibil: atunci când are loc («în mod firesc») «separarea» prin interogaţie şi «re-compunerea» prin răspuns a «părţilor temei»... Când însă dialogul devine ne-inteligibil, fiind incapabil de a oferi o explicaţie, blocând judecata, atunci apar situaţii fie ambigue fie absurde... În ambele cazuri, separaţia dintre Da şi Nu nu se mai poate realiza” (p. 34).

Nu trebuie să vedem aici un viciu al dialecticii, căci „faptul se datoreşte «limitelor» Intelectului cunoscător” (p. 35). Se are în vedere însă o situaţie complexă. Căci cele analizate „se referă la Intelectul cunoscător logic şi, prin urmare, normal. Cu totul altfel stau însă lucrurile în cazul Intelectului delirant, alienat sau anormal”, căci „gândirea delirantă nu «operează» (aceasta în măsura în care se poate vorbi despre «operaţii intelectuale» în cazul gândirii delirante) conform unor principii. Ea are un caracter diferit, înlocuind principiile cu îndoiala (i) – logică sau cu absurdul” (p. 41).

După analize de amănunt şi interpretări semnificative, ceea ce denotă formaţia complexă a autorului, se ajunge la încheieri teoretice deosebite, însoţite de valenţe aplicative. În acest sens menţionăm: „Iraţionalul va înlocui, în cazul gândirii delirante, raţionalul. Din acest motiv... totul se răstoarnă din punct de vedere axiologic” (p. 41); „Nebunia are semnificaţia axiologică a unor «valori ale negativităţii», după cum Intelectul logic are semnificaţia axiologică a unor «valori ale afirmaţiei»” (p. 43); „Gândirea logică operează cu categoriile de Da şi Nu în sens afirmativ sau negativ, dar niciodată cu o categorie care să cuprindă simultan pe amândouă aşa cum este ambiguitatea” (p. 56); „Gândirea delirantă este o «gândire închisă» în Sinele Iraţionalului din care nu mai poate ieşi... Raţionalul este gândirea care are dubla posibilitate de a afirma (Da) şi de a nega (Nu), în egală măsură, conform circumstanţelor. Iraţionalul, dimpotrivă, este gândirea închisă care a pierdut atât posibilitatea de a afirma (Da), cât şi posibilitatea de a nega (Nu). Gândirea logică este o gândire dialectică, pe când gândirea delirantă îşi pierde caracterul de a mai fi dialectică” (p. 73).

Caracterizarea „gândirii delirante” este desfăşurată atât în amănunt (cu referiri concrete), cât şi în perspectiva teoretică a raportului dintre Normalitate şi Alteralitate, punând în lucru aici atât metodele specifice psihiatriei cât şi fenomenologia, dialectica şi hermeneutica, cu largi incursiuni în istoria filosofiei. Ilustrative sunt aici capitolele VI–X, privind: „semnificaţia lui Da şi Nu”; „Dincolo de Da şi Nu”; „dialectica şi Revelaţia”; „situaţiile metodice şi Câmpul epistemic”.

În fond, atât afirmarea (Da), cât şi negarea (Nu) sunt „atitudini mentale fixate apriori, ca posibilităţi ale Intelectului cunoscător la care acesta poate apela în mod opţional”; „ele sunt, din punct de vedere metodic, modalităţi posibile de «a gândi» plecând de la un «moment neutru» care le cuprinde potenţial pe amândouă şi din care Intelectul cunoscător le extrage” (p. 82, 83).

„Gândirea dialectică” însăşi „nu este lineară”, „nu se desfăşoară «uniform-linear» în cadrul dialogului interpersonal de la un interlocutor la altul, ci are un caracter «circular». Constituită din întrebări şi răspunsuri, fiecare întrebare reclamă un răspuns, iar răspunsul, la rândul său, determină o nouă întrebare şi aşa mai departe” (p. 108).

„Gândirea dialectică” nu reprezintă o „judecată în salturi”, ci este o „judecată de continuitate” (p. 109). Dialogul prin întrebări şi răspunsuri „se situează în interiorul unor «limite tematice», pe care le fixează, din punct de vedere metodic, Intelectul cunoscător. Funcţia interogaţiei este de a menţiona limita (de ce şi cum), după cum funcţia răspunsului este de a depăşi această limită (pentru că şi întrucât)... Dialogul nu urmăreşte însă o continuă deschidere. Aceasta este numai o aparenţă retorică. Dialogul prin «întrebări şi răspunsuri» nu este centrifug, ci el este prin intenţie centripet. El trebuie să «apropie» răspunsul de întrebare sau, în mod invers, să apropie întrebarea de răspuns” (p. 115).

3. În acest context metodologic este examinat mai îndeaproape „intelectul alienat”, precizându-se: „În condiţiile stării de Alteritate, Intelectul alienat îşi pierde capacitatea de a mai putea


198

surprinde diferenţa sau de a diferenţia «separarea» (în sensul de a fi «de-limitat») dintre Eul personal şi Lumea externă, pe de o parte, iar pe de altă parte, de propriul său Sine, respectiv Subiectul pur... Incapacitatea de a diferenţia a Intelectului alienat transformă starea de «de-limitare» într-o stare de «amestec confuz» care, pierzându-şi calitatea de «a fi ordonat» în sens afirmativ, nu mai poate fi înţeleasă din punct de vedere logic. Această aparentă «dez-ordine» dată de starea de Alteralitate a Intelectului alienat, care nu mai poate gândi logic, reprezintă «ordinea negativităţii»” (p. 121).

Din aceste situaţii „comparative” este dezvăluită funcţionarea Intelectului – fie al Normalităţii, fie al Alteralităţii – o dublă dialectică: a afirmării şi a negării: „Ne găsim astfel în faţa a două modele metodice de gândire, datorate celor două tipuri de dialectică: dialectica afirmării, care este conformă bunului simţ şi care rămâne în limitele posibilului, şi dialectica negării, care, neţinând seama de bunul simţ, iese din limitele posibilului, plasându-se în ne-limitatul virtualului” (p. 122).

Cu aceasta ne găsim „în faţa a două tipuri de câmpuri epistemice: cel al «afirmării», corespunzător gândirii logice, posibile a Raţionalului, şi cel al «negării», corespunzător gândirii ilogice, delirante, a Iraţionalului” (p. 122), cele două apropiindu-se prin caracterul lor paradoxal de «opoziţia complementară», dar ambele situaţii fiind „elaborate de intelect”. Se poate vorbi însă de o răsturnare a dialecticii, care nu înseamnă o «respingere» a dialecticii, ci, adresându-se neinteligibilului va căuta „să abordeze sau chiar să explice absurdul” (p. 126).

„Răsturnarea dialectică” înseamnă „că se emite o aserţiune despre «ceva», ca un punct de vedere care însă este luat ab initio drept adevăr evident”, precizându-se astfel într-o „răsturnare (dialectică) a judecăţii”, care „reprezintă «transferul» sau «proiecţia» (metodică) a gândirii din registrul Neinteligibilului în registrul Inteligibilului, în cazul Intelectului cunoscător normal, şi invers, în cazul Intelectului delirant anormal” (p. 133, 135).

Aceasta permite o înţelegere adecvată a „complementarităţii dintre Da şi Nu: Dacă Da şi Nu ar fi «contrarii» ... trecerea de la Da la Nu şi invers nu ar fi posibile. Faptul că este posibilă trecerea de la Da la Nu şi invers dovedeşte că ele nu sunt «contradictorii», ci «complementare», iar această trecere din registrul afirmaţiei în registrul negaţiei este un act de conversiune sau de răsturnare metodică a judecăţii” (p. 136).

Această amplă dezvoltare metodologică constituie un veritabil exerciţiu logico-teoretic, un bun instrumentar pentru analizele concrete în sfera vieţii sufleteşti. În lumina acestor dezvoltări sunt analizate apoi teme de primă importanţă, precum: „Absurdul (nici Da, nici Nu), dar nu ca ceva fals, ci ca un «termen» ce desemnează o «situaţie-atitudine» proprie Intelectului cunoscător, cu o triplă semnificaţie: psihologică, logică şi filosofică” (p. 139); modul în care absurdul, dincolo de sensul medical, clinico-psihiatric, „poartă şi o semnificaţie a Alteralităţii umanului”, este şi o „transcendenţă a negativităţii în planul existenţei”, care se prezintă „sub forma conduitelor de refugiu într-o Realitate facticială a negativităţii Subiectului pur” (p. 149).

4. Este pregătită aici tema ce deschide partea a II-a (Ontologia dialectică), sub titlul „Transcendenţa ca experienţă metafizică între Posibil şi Virtual”, urmărind efectiv modalităţile majore ale prezenţei complementarităţii în viaţa sufletească. Căci „a fi simultan în «două realităţi» de factură complementară traduce caracterul dialectic al existenţei Persoanei umane care derivă din însăşi natura organizării sale duale” (p. 150).

Semnalăm aici doar câteva momente ale analizei, în centrul căreia se află „Intelectul cunoscător”, cu posibilităţile şi cu limitele sale metodice „de deschidere către cunoaştere şi înţelegere, atât a ceea ce este posibil, cât şi, într-o anumită privinţă, a ceea ce este virtual” (p. 154). Despre ambele modalităţi de «a fi» se spune: ele ne apar, „ca certitudini care nu pot fi respinse”, între ele situându-se şi „două tipuri de existenţe” pe care Intelectul cunoscător „deşi le recunoaşte, nu le poate nici cunoaşte şi nici înţelege”, anume: absurdul, în cazul „existenţei posibile”, şi absolutul, în cazul „existenţei virtuale” (p. 154).


Dintre temele abordate (cu nuanţă şi discernământ, şi cu o ingenioasă resemnificare a unor experienţe) menţionăm: „Experienţa metafizică” – „trăire pură şi absolută a Subiectului pur”; Revelaţia „ca rezultat al experienţei metafizice a Subiectului”; „Iluzia metafizică în chip de «situaţie trans-subiectivă» dincolo de Posibil şi Virtual”, ca „trăirea trans-subiectivă a experienţei metafizice a Subiectului pur care se depăşeşte pe sine însuşi”; „Trăirea trans-subiectivităţii ca stare metafizică”, stare care „permite intrarea Sinelui în propria sa intimitate”; „Derealizarea”, care poate fi întâlnită (din punct de vedere ontologic) „atât în registrul Normalităţii, cât şi în cel al Anormalităţii”, ceea ce favorizează transferul analizei „din planul psihologiei, al psihopatologiei şi al psihiatriei clinice, în cel al dialecticii comprehensive a Persoanei umane” (temă tratată în cap. 15: „Dialectica comprehensivă a subiectului pur”); „Tensiunea ontologică şi destinul Subiectului pur”, stare dată totdeauna de natura situaţiei; „«aspectele complementare» – vizibilul şi invizibilul – ale Subiectului pur”; „Fiinţa plutonică” – „sursa” primară, din care vin sau se actualizează formele concrete, atât în sens afirmativ, cât şi în sens negativ ale faptului de «a fi», cu precizarea (p. 228): nu în sensul de „nefiinţă”, ci de „im-perceptibilă”, dincolo de orice experienţă posibilă pentru Intelectul cunoscător; dubla semnificaţie a valorii, mai exact „capacitatea de «a fi» atât afirmativă cât şi negativă: o valoare a afirmativităţii şi complementul ei, o valoare a negativităţii” (p. 236); Modalităţile existenţei (Prezenţa şi Absenţa), adică „prezenţa”, ca „modalitate de afirmare (Da) ontologică”, şi „absenţa”, ca „modalitate de negare (Nu) ontologică”, aflate în raport de complementaritate (p. 244), ş.a.

„Subiectul absolut” şi semnificaţia raportului de complementaritate dialectică dintre Subiectul pur şi Subiectul absolut constituie o finalizare a dimensiunilor fenomenologico-hermeneutice într-o precizare semnificativă: „Subiectul pur nu este singur. El este «împreună – cu» Subiectul absolut”, care este, pe de o parte, „totalitatea Subiectelor pure”, iar, pe de altă parte, ca modalitate de a se înfăţişa „în aceeaşi ordine a Dialecticii, ca modalitate universală de înţelegere” (p. 260, 261).

Un „Post-scriptum” la „Da” şi „Nu” relevă „lecţia dialecticii”: „În esenţa sa, un răspuns la o întrebare nu este numai o afirmare sau o negare, un Da sau un Nu, ci mult mai mult decât atât. Dincolo de aceste aspecte care sunt cuprinse în limbaj, mai există un «sens», o «semnificaţie» care exprimă o anumită «atitudine noematică» a Intelectului (considerată ca modalitate metodică de «a pune problema», de «a înţelege o situaţie» şi de «a o rezolva») faţă de Obiectul cunoaşterii sale. Această «atitudine mentală» are întotdeauna la baza ei o anumită «motivaţie valorică»” (p. 278).

Este presupusă însă pentru aceasta situarea în cadrul „dialecticii comprehensive”, cu cele două laturi: cea empirică şi cea transcendentală; „spre deosebire de dialectica empirică, dialectica transcendentală va avea ca obiect «Subiectul pur», iar existenţa acestuia, fiind obiectivă şi trans-sensibilă, va avea un caracter metafizic” (p. 167, 169).

5. Pe acest fond este examinată „modalitatea de gândire delirantă a Intelectului alienat”, urmărind (în funcţie de modelul kantian al „dialecticii transcendentale”) „iluzia metafizică”, posibilă ca „act al transcendenţei” şi, ca urmare, impenetrabilă gândirii: „Iluziile, halucinaţiile şi convingerile delirante se situează dincolo de orice fel de Realitate empirică şi ele, din acest motiv, nu pot fi schimbate prin argumentarea sau demonstrarea falsităţii sau a contrariului lor”, fapt ce permite „să afirmăm că, în cazul Alteralităţii Persoanei umane, al Anormalităţii acesteia, Nebunia este o «transcendenţă a negativităţii»” (p. 170).

Este de precizat că „iluzia metafizică” nu este „o eroare, în sens kantian”: „ea nu este o eroare decât în raport cu raţiunea, dar în raport cu existenţa Persoanei, mai exact cu Viaţa interioară a Subiectului pur, ea este o «trăire» autentică pentru acesta” (p. 179).

Pe acelaşi fond al examinării Persoanei umane se relevă necesitatea unei „metode” de abordare unitară: „A fi Normal sau a fi Anormal sunt ipostaze egal posibile din punct de vedere ontologic, la dispoziţia fiinţei umane. Le putem separa? Din punct de vedere descriptiv didactic, este posibil. Dar această «separaţie», care rezultă din construirea unor «domenii de cunoaştere ştiinţifică» atât de


200

diferite, în final, între ele, poate avea impresia că avem de-a face cu două «Obiecte de cunoaştere» ştiinţifică diferite” (p. 182).

De aici rezultă un gând metodologic de semnificaţie mai largă: în faţa situaţiei produsă de „atitudinea metodică” se impune „o revizuire a ideii despre fiinţă, ca substrat al persoanei umane. Trebuie ca „dincolo de aparenţele obiectivităţii sale, să «intrăm» în interioritatea Subiectului pur pentru ca, descoperind fiinţa Persoanei, să vedem «cine suntem» şi «cum suntem» ca esenţă, primară din care provine modalitatea de «a fi» a Persoanei, indiferent de forma obiectivă a acesteia şi de manifestările sale” (p. 183).

În cazul Vieţii sufleteşti, Normalitatea şi Anormalitatea sunt atât «operatori», cât şi «stări» care construiesc discursul epistemic explicit al unor forme ale Vieţii psihice” (p. 183).

Aceasta într-o «dialectică comprehensivă» a „Subiectului pur”, dezvoltată pe larg de autor (îndeosebi în cap. 15) şi aplicată în cercetarea de faţă, care, pe lângă dezvoltările (metodologice şi de concepţie) urmărite mai sus, vizează „justificarea unei psihologii a Subiectului pur” (p. 201), care aduce clarificări de esenţă privind: „«faptul de a exista» a Persoanei umane”, mai exact: ale modului de «a fi complementar» ce corespunde „naturii dialectice a Persoanei umane”, fapt care explică „de ce sunt trăite tensional” situaţiile de viaţă, fie „situaţiile închise” (trăite ca nelinişte, ca angoasă), fie „situaţiile deschise” (trăite ca o „stare de fericire”) (p. 204, 205).

Din acest motiv „nu putem reduce faptul de «a exista» sau de «a fiinţa» la ceea ce surprinde ca atare Intelectul cunoscător” (p. 231). Trebuie luată în atenţie unitatea „Existenţă şi valoare”: „Sursa faptului de a fi vine... din potenţialităţile fiinţei, mai exact din Fiinţa plutonică, înţelegând prin aceste potenţialităţi dispoziţiile de a se orienta, din punct de vedere dialectic, către «afirmarea de sine» sau către «negarea de sine». Rezultă de aici faptul că «Valoarea Persoanei» este determinată sau, mai exact spus, este rezultatul «auto-determinării», ca formă de fiinţare”... (p. 237).

În esenţă, întreaga dezvoltare, teoretico-metodologic şi prin studiul aplicat (psihologic, fenomenologic ş.a.) oferă o concepţie modernă despre „Persoana umană” ca mod specific în planul generic al lui «a fi», al fiinţării. Autorul studiază însă, în particularităţile ei, Persoana umană atât prin «afirmare de sine» cât şi prin «negare de sine», considerând cele două modalităţi ca inseparabile şi traspunând aceasta în dialectica specifică a exprimării (la nivelul intelectului) prin „Da” şi „Nu”, având proprietatea de a considera (unitar şi delimitativ) gândirea logică şi „gândirea delirantă”.

În alţi termeni, satisfăcând atât condiţiile studiului de specialitate (psihologic şi psihiatric, în speţă), cât şi pe cele ale analizei teoretico-metodologice (cu accent pe latura fenomenologico-hermeneutică şi ontologică), cartea se adresează unui public larg, într-o expunere accesibilă oferind explicaţii bine întemeiate ale fenomenului insolit care centrează universul fiinţării: Persoana umană. Laolaltă cu lumea experienţelor ştiinţei şi vieţii ne este adusă în prezenţă o experienţă exemplară: «experienţa gândirii».

Alexandru Boboc

Mircea Arman, O istorie critică a metafizicii occidentale, Vol. I: Presocraticii, Cluj-Napoca, Editura Grinta, 2007, 288 p.

1. Lucrarea de faţă vine pe fondul unei cercetări mai largi în sfera istoriei culturii, autorul fiind un specialist bine informat şi exersat în valorizarea tradiţiei şi în proiectarea unei istorii a ideilor într-o perspectivă fenomenologico-hermeneutică, cu finalitate ontologică şi metafizică. De fapt, scrierile sale anterioare (îndeosebi: Poezia ca adevăr şi autenticitate. O cercetare hermeneutică, Editura Grinta, 2002; Despre Divin, Poetic şi filosofic în gândirea preplatonică. Introducere la o dezbatere


fenomenologică a noţiunii de adevăr în Grecia Antică, Editura Grinta, 2004) pun în atenţie familiarizarea cu demersurile teoretico-metodologice mai noi, precum şi cu modalitatea studiului comparat, menit să propună, în universul culturii noastre, valori perene ale cugetării filosofice şi ale literaturii şi artelor.

Nu este întâmplătoare, poate, centrarea acestor elaborări prin poezie şi adevăr. În acest sens chiar scrierea de faţă păstrează această orientare: „Operatorul ontologic pe care noi l-am ales pentru a structura gândirea metafizică de la începuturile ei şi până în prezent, este ADEVĂRUL” (p. 7). Dar anunţarea interesului nu întârzie: „Filosofia, ca şi religia, poezia sau orice altă manifestare a spiritului nu poate fi ruptă de viaţa de zi cu zi a unei perioade date... Lumitatea specifică unei lumi determină amprenta ideatică a oricărui construct spiritual, fie că vorbim de religie, artă, filosofie sau altă manifestare superioară a spiritului uman” (p. 281).

Prin aceasta se anunţă şi ideea ce călăuzeşte această „istorie critică a metafizicii occidentale”: ... „în viziunea noastră, o istorie a metafizicii nu poate să cuprindă doar o istorie a ideilor metafizice... Filosofia nu este un sistem mort de forme, concepte, viziuni sau sisteme. Ea aparţine vieţii şi este un rezultat al diferitelor manifestări ale acesteia, de aceea, o istorie a metafizicii nu poate fi ruptă din contextul în care ea apare, din manifestările multiple ale vieţii omeneşti” (p. 6).

Mai exact (şi mai hotărât!) se precizează: ... „lucrarea noastră nu va aborda cursul clasic al construcţiei unei istorii a filosofiei, ci va selecta, evident în funcţie de subiectivitatea autorului, anumite momente pe care le va considera importante în devenirea gândirii metafizice dar şi a societăţii occidentale în ansamblu, uzând inclusiv de alte domenii ale cercetării cum ar fi: istoria religiilor, antropologia, istoria, teoria mentalităţilor, ştiinţele economice, sociologia etc.” (p. 6).

Cu această intenţie de program îşi anunţă structura conceptuală şi orizontul demersului interpretativ: „În opinia noastră, o istorie a metafizicii occidentale ar trebui să abordeze, cât mai exact cu putinţă, în funcţie de câţiva operatori, cum ar fi: adevărul, fiinţa, spaţiul, timpul şi existenţa, întreaga problematică a omului occidental în raportarea şi situarea sa opozitivă la lume” (p. 6).

2. Cum o asemenea problematică „nu poate fi desfăşurată în interiorul nici unei alte ştiinţe în afara metafizicii”, autorul îşi propune să răspundă „la întrebarea privitoare la sensul şi domeniul acesteia” (p. 6), idee cu care se şi deschide cercetarea prin: „O întrebare retorică: – Ce este metafizica?” (p. 7).

În structurarea pe capitole este cuprinsă gândirea (şi lumea) greacă presocratică, urmărind ceea ce autorul considera „meritul” ei, anume: „de a «devoala» noi căi, alte coordonate ale aceluiaşi mod de raportare, specific grecului şi apoi occidentalului, la lume şi spirit, adevărul şi opusul său, ascunsul, aceleaşi două concepte etalon între care se desfăşoară lumea lui Thales şi cea a lui Heisenberg bunăoară. Între adevăr şi ascuns se structurează atât cosmologia lui Thales cât şi cea a fizicienilor contemporani” (p. 285–286).

Este punctul de vedere al autorului că „în sens strict formal, identitatea este incontestabilă. Ea este guvernată de forma a ceea ce generic vom denumi prin termenul de «spiritualitate europeană»” (p. 286).

Recuperarea tradiţiei metafizice pe fondul acestei spiritualităţi, – o recuperare necesară – este motivată, între altele, de constatarea unui interes scăzut pentru această problematică. În esenţă, „ideea unei istorii interpretative a metafizicii occidentale, – scrie autorul – ni se pare a fi o soluţie reală pentru repoziţionarea a însăşi noţiunii de gândire şi civilizaţie occidentală” (p. 5).

Abordarea unei istorii a „metafizicii occidentale” are astfel o finalitate mai cuprinzătoare, ea „având în vedere şi capacitatea intrinsecă mentalului european de a-şi revizui şi reîmprospăta periodic valorile” contrar unor tendinţe care „consideră că Occidentul nu mai reprezintă o soluţie pentru fiinţarea numită om” (p. 5).

3. Prin ceea ce a realizat lumea cuprinsă ideatic sub genericul „Presocraticii” este pusă în lumină ideea unei modelări exemplare a spiritului civilizaţiei europene, care exprimă specificul


202

acestei civilizaţii ca atare, matricea ei, reconsiderată şi redefinită în etapele ulterioare ale istoriei acesteia. O succintă prezentare (prealabilă în raport cu dezvoltarea ce urmează) pune în atenţie problematica angajată de metafizică în unitatea ei de la gândirea greacă şi până la gândirea contemporană (cap. I).

Aşa cum spune autorul „operatorul ontologic pe care noi l-am ales pentru a structura gândirea metafizică, de la începuturile ei şi până în prezent, este Adevărul. Pentru aceasta, vom urmări firul roşu al cercetărilor greceşti privind noţiunea de filosofie de la Thales la Aristotel, pentru început, ca mai apoi, pe măsură ce cercetarea va avansa, să ajungem, trecând prin întreaga istorie a filosofiei occidentale, până la contemporaneitate” (p. 7).

Dar ce este de cercetat „asupra unei noţiuni cu care toată lumea a fost de acord şi a resimţit-o ca universală acum şi dintotdeauna? Problema, însă, capătă o altă nuanţă. Una este să recunoşti valabilitatea unui adevăr şi alta este a şti ce este adevărul” (p. 7).

Aici autorul introduce două întrebări (cu scop de motivare a demersului său hermeneutic, evident), anume: este sau nu valabil acest lucru „în perspectiva mentalităţii contemporane”; „ce este ceea ce este valabil?”, făcând referire „la interpretarea de tip filosofic”. Cu aceasta „problematica lui ce este adevărul a fost preluată de metafizică” (p. 8).

Pe acest traseu se şi înscrie cercetarea gândirii începuturilor: Presocraticii, ca formulă-paradigmă ce exprimă esenţa dezvoltării gândirii greceşti antice în prima ei fază (după interpretările încetăţenite în studiul istorico-filosofic). Prin urmare, „cercetarea termenului aletheia trebuie începută cu cei vechi, cu miturile şi legendele, cu poezia şi textele presocratice, care în fond, sunt mai aproape de mit şi poezie decât de filosofie, înţeleasă ca şi construct sistematic, discursiv” (p. 45).

Ceea ce urmează (cu bibliografie la fiecare capitol) priveşte: Consideraţii preliminare asupra mentalităţii cultural religioase a popoarelor arhaice – orientalii şi grecii (cap. II); De la noţiunea de Psyché la cea de Physis şi importanţa lor pentru gândirea presocratică (cap. III); Apusul lumii arhaice greceşti. Zorii filosofiei clasice (cap. IV); Epilegomena.

Tratarea acestei problematici „structurează epocile gândirii filosofice occidentale” după „temporalitatea intrinsecă spiritului şi nu pe o periodizare istorică convenţională” (p. 284). Ceea ce se vrea priveşte nu atât informaţia, cât modul de abordare, care caută să evite atât „tendinţa de a supraevalua”, cât şi cea opusă: de a minimaliza sau „de a emite «constructe logice» ce aparţin în exclusivitate cercetătorului modern” (p. 284): „Nu are nici un sens – precizează autorul – să încerci a edifica o istorie a metafizicii dacă ceea ce faci nu este strâns legat de contextul istoric – sub toate aspectele sale ce ţin de «faptul spiritual» al acestuia – şi asupra căruia aplici, dar nici a «descrie» pur şi simplu tern, fără personalitate şi idee proprie, un şir de idei filosofice cu aparenţă structurată care nu sunt decât însuşiri moarte în care spiritul nu a sălăşluit şi nici nu o va face niciodată, nu este o soluţie” (p. 285).

Tocmai în acest sens, lucrarea, precizează autorul, „îşi delimitează liniile de forţă pe ideea după care filosofia greacă nu apare prin miracol şi din neant, odată cu Thales, şi nici nu imprimă o linie continuă a gândirii antice greceşti prin Platon până la Aristotel şi, mai departe, până în gândirea neoplatonică, ceea ce implică o schimbare dramatică a sensurilor clasice statuate pentru această epocă şi pentru gânditorii ei” (p. 285).

Aşadar, este vorba de un experiment, interesant prin ineditul metodei de abordare şi al demersului hermeneutic, prin totul, autorul înscriind studiul istorico-filosofic (în cazul de faţă gândirea greacă presocratică) în matricea unei istorii a culturii, implicit în istoria spiritului uman. Volumul consacrat „Presocraticilor” constituie astfel realizarea unui mod de abordare şi interpretare configurat ca o perspectivă în care se anunţă „o istorie critică a metafizicii occidentale” înscrisă în configurarea şi afirmarea a ceea ce s-a numit spiritualitate europeană.

Alexandru Boboc


Nicolae Râmbu, Tirania valorilor – studii de filosofia culturii şi axiologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2006, 420 p.

În această lucrare autorul dezvoltă unele din ideile sale abordate în volumul Filosofia valorilor (1997) pentru a pune pe primul plan domeniul filosofiei sociale a valorilor integrate în cultura şi civilizaţia europeană. Cu acest prilej realizează o încercare temerară de explicaţie filosofică a interacţiunii dintre dimensiunea socială şi dimensiunea iraţională, instinctiv-socială a valorilor (p. 146–152 şi p. 345–350), trecând pe un plan secundar problemele de epistemologie axiologică despre care se ştie că s-au scris numeroase lucrări referitoare la orientarea subiectivistă (relativistă, neopozitivistă) şi cea obiectivistă.

În capitolul 1, intitulat Claca în cultură, sunt descrişi clăcaşii culturii care sunt mercenarii aplauzelor în sălile de spectacol: „o ceată de netrebnici plătită să aplaude şi să strige bravo” (p. 11). Este vorba de o antivaloare în cultură a cărei semnificaţie semantică şi pragmatică o găsim în Antichitate la romani: „însuşi împăratul Nero, deghizat în actor, trăgea sforile ca să câştige aplauzele spectatorilor” (p. 10). Din perspectiva autorului, conceptul de clacă în cultură este atribuit nu numai celor care aplaudă la comandă în sălile de teatru, concert, operă, operetă, ci şi acelora care, din motive de interes personal, ridică osanale lucrărilor de slabă valoare a unor autori cu poziţie înaltă în ierarhia puterii sociale sau profesionale (p. 9).

Conceptul de clacă în cultură poate fi înţeles numai prin implementarea teoriei valorii în principiile moderne ale psihosociologiei de grup, care implică ideea influenţei unui lider, care acţionează în condiţiile distribuţiei spaţiale specifice a membrilor grupului de care depinde interacţiunea lor interpersonală: „Clăcaşul însuşi face parte din spectacol. Şeful de clacă este plasat, de asemenea, printre spectatori, într-un loc bine luminat ca să poată fi văzut de oamenii lui, infiltraţi în publicul de bună credinţă” (p. 10). Prin aplauzele frenetice ale şefului de clacă – adresate unor pseudovalori artistice – o mulţime de indivizi se supun influenţei altora, atrăgând şi pe cei care nu fac parte din ceata de clăcaşi, care se supun influenţei interpersonale prin mecanismul unui lanţ de interacţiuni şi reacţii spontane de natură instinctiv-socială. Are loc o difuzare în masa de oameni a unor false valori estetice prin filiera presiunii interpersonale exercitate de opinia publică, care diminuează rezistenţa elementului intelectual din judecăţile de valoare individuală şi accentuează conformismul. Se exprimă în această împrejurare o falsă libertate care ţâşneşte din adâncul inconştientului şi se află în realitate în afara triajului raţional-axiologic, exprimând o modalitate tiranică de manifestare a pseudovalorii care constrânge prin intermediul servituţilor instinctului social al conformismului.

Pe de altă parte, persoanele angajate în mod deliberat în funcţia de clăcaş cultural – prin plată sau trafic de influenţă – aveau conştiinţa unei substituţi axiologice neîngăduite, a cuprinderii inadecvate a valorii respective, deoarece pentru un avantaj personal (economic sau de altă natură) sacrificau o valoare superioară de natură estetică ce reprezintă în fond un bun public. Iată cum redă Nicolae Râmbu starea psihologică a clăcaşilor culturali descrisă de francezul Jacques Normand în „Les claqueurs”: „Dubattoir se plânge de faptul că trebuie să aplaude la comandă, chiar şi atunci când piesa este de cea mai slabă calitate” (p. 10). După ce este pus să aplaude o stupiditate exclamă: „Ah, cum aş fluiera, dacă n-aş fi clăcaş!” (p. 10).

Claca în cultură este o expresie metaforică în care constrângerea economică a iobagului exercitată prin renta feudală este asimilată în mod tacit constrângerii social-economice a clăcaşului cultural pentru a face o inversiune axiologică ce se opune naturii umane sau a determina pe spectatorul bine intenţionat să accepte o falsă valoare estetică datorită presiunii sociale făcute de mercenarii admiraţiei prin intermediul mecanismului servituţilor dictate de abisul inconştientului, care dirijează spontan influenţa interpersonală.


204

Există totuşi o deosebire de principiu între claca culturii estetice şi claca culturii politice. Prima dintre ele este supusă unei contradicţii spontane, declanşate de inversiunea axiologică a clăcii în interiorul sufletului, pe când cea de-a doua pleacă de la o presiune socială exterioară care pune în pericol instinctul de conservare şi generează frică. Se evidenţiază o serie de similitudini între contradicţia socială, implicată în conformismul care asigură lanţul de reacţii interpersonale al difuzări antivalorilor în cazul clăcii în cultură, şi contradicţiile implicate în conformismul proceselor axiologice din orice tip de structură totalitară. În acest sens, Nicolae Râmbu arată că totalitarismul creştin al Evului Mediu „a fost măcinat de contradicţia dintre formă şi conţinut. Creştinismul începuse ca o împărăţie a spiritului, în opoziţie cu împărăţia cezarului, dar evoluează treptat spre un formalism care ucide orice viaţă spirituală autentică. Statele medievale creştine devin şi ele simple mecanisme, în care oamenii acţionează în virtutea inerţiei istorice a tradiţiei sau din teamă, nu dintr-o adâncă nevoie interioară.” (p. 21)

În istoria culturii şi civilizaţiei, conţinutul spiritual elevat al diferitelor forme ale valorilor spirituale a intrat în contradicţie cu barbaria conţinută în forma socială a unor tradiţii care s-au transmis prin inconştientul colectiv al filierelor presiunii interpersonale de natură axiologică. Nicolae Râmbu arată că civilizaţia romană, cu toată măreţia ei spirituală în ce priveşte valorile intelectuale, filosofice şi artistice „era profund marcată de barbarie. Cel mai civilizat popor al lumii jertfea mii de gladiatori pentru plăcerea pe care o dă spectacolul luptelor” (p. 64). De asemenea, în Evul Mediu, barbariile comise de Inchiziţie sau prezente în manifestările obişnuite ale oamenilor de rând se aflau într-o flagrantă opoziţie cu „morala, care prin intermediul Evangheliei atinsese suprema perfecţiune” (p. 64). Cu toate că în secolul al XX-lea asistăm la o diversificare şi complexificare a valorilor spirituale (ştiinţifice, estetice, morale şi religioase), totuşi barbarologia devine mult mai complicată decât formele ei anterioare (prezente la vizigoţi, romani şi la Inchiziţie). Nicolae Râmbu încadrează aici pe „comunistul de tip stalinist alături de barbarul nazist în cămaşă neagră” (p. 66).

Barbaria este o expresie a tiraniei valorilor exprimată prin comportamentul inuman caracteristic societăţilor totalitariste. Oricare formă socială a dictaturii acordă un caracter rigid şi absolut propriei orientări ideologice a împărţirii valorilor specifice ei în superioare şi inferioare. În colectivismul de tip extremist se creează o mistică a puterii sociale în care este sacrificată o minoritate umană în numele unei pretinse superiorităţi absolute a valorii morale care afirmă binele majorităţii. Nicolae Râmbu este de acord cu faptul că există o ierarhie instinctiv-socială a valorilor care aşează în frunte valorile spirituale (morale, religioase, ştiinţifice şi estetice), iar această orientare de la superior la inferior este iraţională, genetică şi ireductibilă (p. 344), însă „disputele se ivesc atunci când o anumită ierarhie de valori este prezentată ca absolută” (p. 345). El arată că, din punct de vedere al filosofiei sociale, alegerea unei valori este o acţiune spontană a conştiinţei, care variază în funcţie de contextul social-acţional: „În sfera eticului, nu numai valorile se opun nonvalorilor, ci valorile pozitive se opun altor valori pozitive, iar nonvalorile se opun altor nonvalori. În numele libertăţii, omul poate sacrifica dragostea; în numele justiţiei sociale, el îşi poate sacrifica libertatea; în numele milei, îşi poate sacrifica vocaţia ştiinţifică” (p. 349). Faptul că totalitarismul tuturor perioadelor istorice comite acte barbare, inumane are două explicaţii majore:

1. Teama instinctivă a omului de a nu-şi periclita valorile individuale, instinctiv inferioare în scara ierarhică: valoarea vitală şi valoarea securităţii personale, deoarece „realizarea valorilor superioare, cum sunt cele morale şi alte valori spirituale, presupune un minim de realizare a valorilor inferioare” (p. 349) sau, parafrazându-l pe Diderot: vocea conştiinţei şi a onoarei nu se prea aude când îţi chiorăie maţele. Cu alte cuvinte, valoarea vitală are importanţă fiindcă viaţa însăşi este condiţia fundamentală a tuturor valorilor.

2. Totuşi, în orice tip istoric de societate, valorile vitale şi economice sunt conştientizate ca mijloace pentru obţinerea valorilor spirituale (mai ales cele morale), iar atunci „când sunt urmărite pentru ele însele, când sunt luate drept scopuri absolute, are loc procesul de înstrăinare”


(p. 356). Tirania instinctivă a ierarhiei valorilor în orice ideologie totalitaristă creează un delir axiologic, asociat involuntar cu festivism, atunci când se exprimă argumentul moral al binelui public pentru a efectua acte inumane ale sacrificării unei minorităţi care se opune ideologiei dominante. Apare o exacerbare a proceselor axiologice colective declanşate instinctiv social prin influenţa unor lideri de opinie publică asociată cu interacţiuni interpersonale caracteristice consensului şi conformităţii pentru a se ajunge astfel la situaţia în care oameni inocenţi să fie consideraţi duşmani sau hoţi de idealuri (p. 351).

Toate împrejurările sus-menţionate sunt etichetate de Nicolae Râmbu ca fiind maladii sociale axiologice, care se manifestă nu numai în societăţile totalitariste, ci şi în multe domenii ale democraţiei Occidentului pentru a pune în evidenţă „unele aspecte tragice ale culturii ca realizare de valori” (p. 363), care conduc frecvent la orbirea axiologică şi tirania valorilor.

Nicolae Râmbu cercetează filosofic o problemă axiologică de o deosebită actualitate: relaţia dintre joc şi valoarea estetică. El arată că Immanuel Kant în Critica facultăţii de judecare şi Frederich Schiller în Scrisorile privind educaţia estetică descriu trăsăturile comune ale jocului şi activităţii estetice. Arta şi jocul au în comun expresia libertăţii, pe când „orice activitate care se bazează pe constrângere ţine de muncă; necesitatea este cea care te determină să munceşti” (p. 183). În schimb arta, ca şi jocul sunt îndeletniciri plăcute prin ele însele, care incită forţa creatoare a imaginaţiei. Diferitele forme şi tipuri de joc corespund diferitelor forme şi tipuri ale esteticului (p. 189). Pe de altă parte, atât jocul cât şi esteticul ajută la afirmarea valorii vitale a individului. De pildă, muzica – spune Immanuel Kant – „ca orice joc liber, induce sentimentul de sănătate, stimulat într-o mişcare viscerală corespunzătoare respectivului joc. Jocul spiritului cu ideile estetice nu te învaţă nimic, ci doar, am spune în termenii sportivi de astăzi, te menţine în formă. Spiritul ludic devine astfel un medic al trupului” (p. 189).

În prezent jocurile sportive au devenit o valoare cu o dimensiune socială mult mai importantă decât în perioada în care au trăit I. Kant şi Fr. Schiller. Atât valorile estetice, cât şi valorile sportive s-au diversificat, şi-au mărit popularitatea şi influenţa, au apărut creaţii artistice sau sportive cu caracter colectiv. Cinematograful, spectacolul de televiziune, opera, opereta sau baletul nu mai pot fi legate de creaţia unei singure persoane, cum e cazul în literatura beletristică, artă plastică şi pictură. Pe de altă parte, jocurile sportive colective (fotbal, hochei, baschet etc.) tind să devină prioritare faţă de jocurile individuale (haltere, gimnastică, aruncarea greutăţii etc.).

Caracterul colectiv al unor forme ale valorilor sportive şi artistice face ca indivizii umani care participă la realizarea lor să formeze o unitate socială a relaţiilor interpersonale, dirijată de anumite norme încadrate într-o reţea de statute-roluri, în care se definesc valorile interpersonale ale unor grupuri mici. Valoarea spirituală estetică ce întemeiază respectivul joc sportiv tinde să-şi subordoneze în mod instictiv social valorile grupului mic. Însă deseori consensul şi conformitatea grupului sportiv, influenţa egoistă a opiniei liderului socio-afectiv al microgrupului, face ca dorinţa de afirmare să fie principalul motiv al voinţei individuale, ceea ce face să pună în umbră superioritatea spirituală a esteticului sportiv. Această inversiune axiologică se transmite şi galeriilor celor două echipe aflate în competiţie. Fiecare galerie se organizează spontan, prin intervenţia inconştientului colectiv, în microgrupuri de susţinători unite într-un macrogrup condus de un lider. Impulsul instinctiv al competiţiei de grup sportiv al celor două echipe se transmite în tribune, prin mecanism psihosocial, manifestat ca o competiţie al celor două grupuri de susţinători. Aceste grupuri de susţinători, fani (galerii) devin comunităţi umane de gândire emoţională generatoare de unitate şi forţă combativă – deoarece simt nevoia inconştientă, iraţională de a se pune în slujba esteticului sportiv. Deoarece nu au posibilitatea practică să se lupte prin acelaşi tip de joc, ei aleg calea unor lupte libere, în care elementul afectiv-sensibil al instinctului estetic se îmbină cu cel instinctiv-colectivist (moral): un fel de fair-play. De pildă, prin telefoane mobile se evită intervenţia poliţiei pentru ca înfruntarea să se desfăşoare între două galerii egale numeric. Aşadar, forme ale valorii morale cum ar fi curajul,


206

bărbăţia şi vitejia vârstei tinere se conexează şi adaptează la valoarea esteticului sportiv, explicând aspectele tiranice ale agresivităţii valorilor sportive din perioada actuală – agresivitate care are unele însuşiri comune cu manifestările valorilor extremismului politic totalitarist (de dreapta sau de stânga).

În acest moment intervine funcţia pragmatică a filosofiei valorilor. Un autentic filosof nu cercetează ierarhia valorilor ca un dat absolut – aşa cum se petrece într-o ideologie totalitaristă (p. 348), deoarece orice problemă axiologică are un specific ireductibil în funcţie de contextul practic-social. Filosoful trebuie să găsească o soluţie benefică pentru viaţa socială, indiferent de domeniul abordat. De pildă, la noi în ţară, să propună ca Ministerul de Interne să colaboreze cu Agenţia Naţională pentru Sport pentru ca microgrupurile galeriilor, împreună cu liderii lor (depistaţi de poliţie prin informatori) să fie cooptate la nivelul Federaţiilor Sportive de Lupte (atletică grea: box, lupte libere, lupte clasice, judo) şi a Federaţiilor de Arte Marţiale (karate tradiţional, kick-boxing, jiu-jitsiu, tae-kwando etc.), astfel încât înfruntarea galeriilor să fie temperată şi controlată social. Se ştie că grupurile sportive de performanţă au o aversiune nativă faţă de alcool şi stupefiante. S-ar evita astfel aspecte huliganice care produc frustrări inutile populaţiei şi astfel tendinţele de agresivitate inerente vârstei tinere s-ar canaliza într-o direcţie a fiziologiei sociale, care să reprezinte o teodicee a vitalităţii umane.

Fără îndoială că esteticul sportiv nu necesită o minimă educaţie pentru a fi receptat ca valoare – aşa cum se întâmplă, de pildă, în cazul valorilor estetice reprezentate de muzica simfonică sau literatura beletristică, dar, aşa cum spunea I. Kant, condiţia fundamentală a esteticului este aceea de a stimula armonic simţul frumosului, fără nici o asociere logică a conceptelor, ci doar prin faptul că se adresează sensibilităţii şi sentimentelor. Aceasta transformă esteticul sportiv într-un bun spiritual comun care pluteşte deasupra tuturor, asemănător valorilor spirituale ale adevărului, binelui şi sacrului.1 Datorită caracterului său colectiv, valoarea esteticului sportiv dobândeşte o putere magică, astfel încât inconştientul devine mai puternic decât conştiinţa asociată inteligenţei cognitive,2 ceea ce declanşează o credinţă iraţională a galeriei care produce o comunitate de gândire emoţională generatoare de unitate şi forţă socială.

Tirania valorii esteticului sportiv este declanşată de relaţia sa instinctivă cu valorile subordonate lui în contextul psihosocial al grupurilor umane. Dacă valoarea esteticului sportiv este înlocuită cu altă valoare a spiritului, reprezentată de valoarea morală sau valoarea sacrului, putem asista la o altă variantă a tiraniei valorilor caracteristică totalitarismelor, în care valoarea morală îşi subordonează, prin mecanisme instinctive, iraţionale, valoarea politică: guvernările de extremă dreapta (fasciste), stângă (comuniste) sau teocratice.

Valoarea morală, plasată în fruntea etalonului axiologic al oricărui sistem totalitar, se bazează, în mod inconştient, pe principiul eugenic caracteristic universului biologic, animal, al realizării interesului majorităţii populaţiei pe sacrificarea unei minorităţi – principiu întemeiat, în cazul societăţilor umane, pe o metafizică eronată: a valorii economice în totalitarismul comunist (eliminarea

1 Asemănarea esteticului sportiv cu celelalte valori spirituale are un caracter iraţional şi ireductibil, deoarece ţine de matricea lor biologic-neuronală: activitatea informaţională a scoarţei cerebrale care atinge maximum dezvoltării la specia umană. Pe de altă parte, majoritatea axiologilor secolului al XX-lea plasează valoarea estetică în rândul valorilor spirituale superioare, alături de adevăr, bine şi sacru, considerându-se că această ordine ierarhică aparţine de însăşi esenţa instinctivă a valorilor.

2 Neuroştiinţele cognitive actuale arată că valoarea estetică a grupului uman se bazează pe integrarea informaţională superioară a inteligenţei emoţionale (cu sediul în arhicortex) la nivelul emisferei cerebrale nondominante, pe când valorizarea adevărului se fundamentează pe inteligenţa cognitivă şi se integrează superior în emisfera cerebrală dominantă. Competivitatea neuronală dintre populaţiile celulare ale celor două emisfere cerebrale explică natura infrastructurii informaţiei biologice care declanşează comportamentul galeriilor de a pune în opoziţie logica raţională (I.Q.) cu logica sentimentelor (E.Q.) pentru a da câştig de cauză inteligenţei emoţionale şi agresivităţii grupului uman.


prin luptă socială a profitului obţinut prin aşa-zisa exploatare), a valorii vitale în totalitarismul fascist (înlăturarea biologică a unor indivizi umani sau comunităţi etnice considerate genetic inferioare) sau sacrificarea unor grupuri umane considerate malefice în totalitarismul teocratic.

Ca şi în cazul conflictelor galeriilor de pe stadionul de fotbal, în orice sistem totalitar se conştientizează spontan ierarhia animalică a instinctelor sociale care stă la baza valorilor. Pe de altă parte, asistăm la o simplificare a complexităţii reale a valorilor sociale, deoarece limbajul uman al instinctului social este redus la combinaţia câtorva fenomene primare evidente şi uşor de a fi descrise. În mentalitatea totalitaristă, orice eveniment social trebuie să fie obiectul unor adeziuni depline sau al unei împotriviri categorice, care exclude orice compromis sau raţionament bazat pe logică. Festivismul, lozincile, afirmaţiile repetate, care sunt scurte, energice şi impresionante impun opiniile şi credinţele atât în manifestarea galeriilor pe terenul de sport, cât şi în contagiunea mentală exercitată de manifestaţiile partidelor politice de orientare totalitaristă. De pildă, pe vremea dictaturii comuniste, s-a constituit spontan în Craiova galeria echipei de fotbal Ştiinţa (Universitatea) care striga lozinci, purta drapele, stindarde şi călca în picioare spaţile verzi amenajate pe stradă în timpul manifestaţiilor sportive. Atunci când galeria craioveană a fost înconjurată de forţele asociate ale miliţiei şi securităţii comuniste, liderii suporterilor au modificat lozinca: „Oblemenco şi cu golul, Ceauşescu şi poporul!”. Aşadar, tirania valorilor posedă modalităţi comune de realizare în orice domeniu al vieţii sociale în care sentimentele de grup statornice şi obsedante, asociate unei ierarhii instinctive a valorilor, devin factori catalizatori ai opiniilor, credinţelor şi comportamentelor colective şi individuale.

După căderea totalitarismului fascist, cu prilejul celui de-al doilea război mondial, şi apoi a totalitarismului comunist, în perioada anilor 1989–1990, manifestările de extremă dreapta sau stângă au continuat chiar şi în ţările Uniunii Europene – care au fost cel mai afectate de atrocităţile criminale ale celor două extreme politice. Explicaţia o găsim în subtilităţile dimensiunii instinctiv-biologice a valorilor, care îşi pune amprenta asupra dimensiunii sociale şi a celei obiectiv-raţionale. Prejudecăţile naţionaliste se elaborează în contextul sărăcirii imaginii complexe şi pluridimensionale a identităţii specifice de natură etnică, astfel încât relaţia dintre cele două etnii ale unei comunităţi naţional statale, cea majoritară şi cea minoritară, se fundamentează pe anumite scheme stereotipe, bazate pe judecăţi de valoare eronate, deoarece se extrapolează la nivelul întregii comunităţi etnice unele defecte care aparţin unor indivizi izolaţi. Contagiunea mentală în cele două comunităţi etnice sau naţionale a unor interpretări greşite de sens opus se poate face în ambele macrogrupuri prin relaţiile interpersonale de microgrup sau cu prilejul manifestaţiilor de stradă şi a instituţiilor mass-media. Conflictul social poate îmbrăca un aspect minor, cum ar fi cel al rromilor din Italia – declanşat de cazul Mailat în luna noiembrie 2007 – sau poate lua forme mai grave ale terorismului naţionalist: basc în Spania, corsican în Franţa, cecen în Rusia, kurd în Turcia, portorican în SUA ş.a.m.d.

Scânteile care produc repulsiile sunt aprinse de judecăţile de valoare îndreptate asupra unor indivizi izolaţi care au greşit, însă care sunt extrapolate ilicit la scara axiologică a unei întregi etnii sau naţiuni. Dacă informaţia este făcută şi repetată de un lider de opinie al comunităţii respective şi este preluată de alte personalităţi cu putere de influenţă, atunci ea este însuşită de populaţie prin modalităţile de influenţă interpersonală caracteristice inconştientului colectiv. Se formează mai întâi o opinie care devine ulterior certitudine şi credinţă fermă în nonvalorizarea unui macrogrup etnic, naţional sau macrogrup politic pe baza unui raţionament axiologic simplificat şi greşit. Explicaţia erorii o găsim în faptul că raţionamentul a fost scos din contextul cognitiv real al valorii sociale, care este deosebit de complex şi multifactorial, adică s-a înlăturat tendinţa intelectualistă de a demonstra şi proba, astfel încât logica afectivă (E.Q.), care a înlocuit logica raţională (I.Q.) a dus la concluzii tranşante transformate în dogme imperioase şi decisive. Succesul oratorilor oricărei forme a totalitarismului (de dreapta, stânga sau religios) se bazează pe faptul că discursul este expresia spontană a instinctului social care oferă superioritatea absolută a colectivismului: este denunţată inechitatea, mizeria nemeritată, periclitarea binelui public de unele minorităţi prin tarele organice,


208

psihice sau exploatarea omului de către om şi se invocă un vis paradisiac realizat prin eliminarea respectivei minorităţi.

Faptul că abolirea celor două totalitarisme – fascist şi comunist – în Europa actuală nu a dus şi la abolirea tiraniei valorilor l-a determinat pe Nicolae Râmbu să treacă la interpretarea teodiceică a culturii (capitolul 4). În sensul său cel mai larg, „conceptul de teodicee desemnează orice doctrină filosofică şi teologică ce are ca obiect apărarea onoarei divinităţii în condiţiile existenţei răului în lume” (p.107). În continuare autorul notează: „Pentru Plotin, răul este o parte din armonia cosmică şi, astfel, parte din justiţia providenţială” (p. 107). De asemenea, Leibniz susţine raţional credinţa în teodiceea sa: „Teoria armoniei prestabilite reprezintă coloana de suport a teodiceei lui Leibniz” (p. 110).

Tirania valorilor existentă în orice tip de societate umană îşi găseşte o explicaţie în filosofia culturii. Există valori deoarece ele sunt un obiect al dorinţelor, care corespund unor impulsuri neuronale direcţionate de trebuinţe materiale sau psihosociale, care, la rândul lor, au corespondeneţe neuronale şi biomoleculare bine delimitate de neuroştiinţele cognitive în structurile nervoase numite sistemul limbic. Pe de altă parte, valorilor li se opun nonvalori, care sunt obiect al repulsiei în viaţa socială, căreia de asemenea îi corespund structuri neuronale şi biomoleculare aflate în competiţie cu structurile neuronale şi biomoleculare ale valorilor. De pildă, inconştientul egoist şi hedonic al trebuinţelor şi dorinţelor psihosociale (afirmarea eului, recunoaşterea meritelor de către microgrup etc.), aflat în arhicortex, poate să fie înfrânat de eul conştient-raţional care e reprezentat de neuronii neocortexului cerebral, însă această înfrânare se face numai în funcţie de cenzura morală impusă de informaţiile primite din contextul social-acţional. Între valoare şi nonvaloare există o afinitate adâncă ce le întăreşte legătura şi condiţionarea reciprocă, iar această afinitate şi legătură se află în concordanţă structurală cu relaţia reciprocă dintre grupuri neuronale şi biomoleculare aflate în opoziţie. Din punct de vedere strict social, Tudor Vianu susţine că există eroarea, răul şi urâtul numai pentru că există un adevăr, un bine şi un frumos. Dorinţa şi repulsia se implică una în cealaltă. Desăvârşirea internă prin virtute este o luptă câştigată împotriva păcatului. În Scriptura creştină este scris că toţi oamenii, fără excepţie, sunt păcătoşi şi numai Dumnezeu este lipsit de păcate. Ideea fundamentală a teodiceei este că păcatul, răul produc suferinţă şi boală, care reprezintă, în cele din urmă, o experienţă care ne ajută să ne perfecţionăm din propriile greşeli şi să ajungem astfel la virtute, care este un bine moral.

Se ştie că există orientări în teologia naturală actuală care pun în relaţie concepţia teologului ortodox Grigore Palama cu filosofia cognitivistă a informaţiei. În acest sens, energia informaţională ar avea un caracter divin şi necreat. Ei i se opune, printr-un proces de feed-back negativ, energia entropică, creată de Dumnezeu. Pe de altă parte, în accepţia unor orientări din epistemologia axiologică americană din a doua jumătate a secolului al XX-lea, cum ar fi cea a sociologului Talcott Parsons, valorile sunt entităţi obiectiv-structurale ale sistemului social uman care se impun a fi cercetate „în sensul strict weberian al unei neutralităţi axiologice, care vizează datoria cercetătorului din ştiinţele socio-umane de a lămuri faptele şi de a formula legi obiective, fără a face apel la judecăţi de valoare”.3 Valoarea ar avea un statut ontologic-informaţional rezultat din interacţiunea celor trei dimensiuni ale ei: subiectiv-biologică (afectiv-instinctivă), socială şi obiectivă (comportament, obiect estetic, vital etc.). Ea aparţine sistemului social, ca realitate obiectivă supraindividuală. Indivizii umani – în calitate de suport material energetic al valorilor – sunt supuşi degradării datorită vârstei şi morţii prin mecanism entropic – rămâne însă valoarea care semnifică o informaţie socială instituită între oameni. Valoarea nu are o realitate de sine stătătoare, ci există în altul şi prin altul, există prin bunăvoinţa a altceva, nu are o structură spaţio-temporală proprie. Valoarea există în spaţiul şi timpul

3 Victor Popescu, Epistemologia axiologică în filosofia americană a ştiinţelor sociale, p. 658–659, capitol din lucrarea Construcţie şi deconstrucţie în filosofia americană contemporană, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2006, coordonatori Angela Botez, Anişoara Şerban, Marius Drăghici.


sistemelor materiale cu existenţă nemijlocită, adică a sistemului uman subiect, a sistemului obiect şi a sistemului format de grupul uman între care se instituie în mod spontan o legătură informaţională.

Din interpretarea teodiceică a culturii în contextul teologiei naturale reiese că energiei informaţional-divine a valorilor, care are un efect structurant şi sistematizant, i se opune energia entropică, care are o tendinţă dezorganizantă. De pildă, virtutea ca valoare are efect structurant psiho-somatic asupra organismului uman, pe când păcatul, mai ales când este repetat şi devine patimă, dă naştere unei patologii organice şi sociale: patima alcoolismului, sedentarismului, supraalimentaţiei, drogurilor, ... cu bolile cronice care le însoţesc şi care semnifică, fiecare în parte, dezorganizări biologice, psihice şi sociale. Dar cei doi opuşi axiologici – virtutea şi păcatul – nu se anihilează reciproc, cum se întâmplă cu opuşii din lumea organică (electricitate, căldură, ultrasunete etc.), ci se condiţionează unul pe altul în împrejurările unei dependenţe în care unul nu poate fiinţa fără opoziţia celuilalt, care devine elementul şi criteriul propriei sale existenţe. Prin această luptă a valorilor cu nonvalorile, a nonvalorilor între ele şi a valorilor de diferite tipuri se realizează adaptarea la mediu a indivizilor umani şi a sistemelor sociale prin procese informaţional-sociale de control, reglare şi autoreglare.

Să ilustrăm ideea de mai sus prin lupta a două valori politice opuse: democraţia Occidentului şi totalitarismul. Dacă le cercetăm din perspectiva neutralităţii axiologice, vom constata că ele au alternat în toate tipurile de civilizaţie şi cultură din Antichitate şi până în prezent. Prin urmare, ele rămân din punct de vedere al filosofului neutru, două tipuri de valori opuse. Dar atunci când încercăm să depistăm judecăţi de valoare unor subiecţi, pe un chestionar sociologic sau prin metoda interviului sociometric4,vom vedea că fiecare pol axiologic îl consideră pe cel advers ca fiind o nonvaloare.

Valoarea politică a democraţiei Occidentului se caracterizează prin abordarea empiric- raţională în condiţiile complexităţii cognitive a omului modern şi a libertăţii lui de gândire şi acţiune, pe când valoarea politică a oricărei forme a totalitarismului se defineşte prin simplitate steoretipă a gândirii şi îngrădirea libertăţii de acţiune datorită unor constrângeri juridice şi instinctiv morale (colectiviste) bazate pe credinţe iraţionale şi sentimente colective. De pildă, valoarea democraţiei Occidentului dobândită cu prilejul Revoluţiei franceze din 1879 a însemnat triumful inteligenţei, al umanismului individual şi al credinţei bazate pe raţiune (teologia naturală) împotriva valorii totalitarismului creştin medieval, fundamentat pe mister, colectivism dezumanizant şi credinţă iraţională (teologie revelată).

Valoarea democraţiei Occidentului semnifică un maxim al complexităţii cognitive care să înfrâneze sentimentele, emoţiile şi judecăţile de valoare ale grupului social. Dimensiunea instinctiv biologică a ei o reprezintă în mod exclusiv neuronii neocortexului de asociaţie ale emisferei cerebrale dominante, iar din punct de vedere psiho-individual, ea este reprezentată în întregime de inteligenţa cognitivă (I.Q.). Dimpotrivă, cele trei tipuri de valori politice ale totalitarismului (religios, fascist şi comunist) se definesc printr-o sărăcie stereotipică a cogniţiei asociată cu o emulaţie festivistă a stărilor afective, care, din punct de vedere neuroştiinţific corespund activităţii arhicortexului cerebral (controlat de neocortexul emisferei nondominante) şi, din punct de vedere psiho-individual, cu o exacerbare a inteligenţei emoţionale (E.Q.) în dauna inteligenţei cognitive (I.Q.)

Valoarea totalitarismului este configurată de principiul: „Partea există în vederea întregului şi nu întregul în vederea părţii. Tu însuţi eşti creat pentru întreg, iar nu întregul pentru tine.”5 Din acest principiu rezultă sacrificiul indivizilor sau al unor grupuri umane în numele interesului majorităţii şi legiferarea pedepsei cu moartea în sistemele politice de tip totalitar: fascist, comunist şi teocratic. Dimpotrivă, majoritatea ţărilor care aparţin în prezent democraţiei occidentale au exclus pedeapsa cu

4 Interviul sociometric urmăreşte în acest caz exprimarea preferinţei subiectului cercetat pentru un obiect precis delimitat într-un anume context social.

5 Plotin, Legile, citat de: Karl L. Popper, Filosofia socială şi filosofia ştiinţei, Editura Trei, Bucureşti, 2000, p.362.


210

moartea din codul lor penal. Principiul individualist al valorii politice a democraţiei se opune celui totalitarist, deoarece pleacă de la ideea că toţi indivizii umani care edifică o structură socială sunt la fel de importanţi pentru existenţa întregului, indiferent de statutul lor biologic, etnic, religios, politic, economic, estetic sau profesional.

Dar opoziţia dintre valoarea democraţiei Occidentului şi valoarea totalitarismului nu este totală. Ele reprezintă o pereche de termeni corelativi care asigură vivacitatea sistemului social. Individualismul valorii democraţiei occidentale nu poate fi absolut deoarece ar conduce la anarhie, astfel încât fiecare individ trebuie să se implice şi în nevoile celorlalţi, afirmând un minim al colectivismului ca bază a moralităţii, tot aşa cum şi colectivismul valorii totalitarismului nu conduce la alienarea absolută a tuturor indivizilor, ci afirmă şi el, în anumite limite şi împrejurări, o formă a individualismului umanist. Complexificarea informaţiei cognitive, în cazul valorii democraţiei Occidentului, este un criteriu sau condiţie a libertăţii individului, pe când stereotipia simplă a datelor cognitive, în cazul valorii totalitarismului, este un criteriu sau condiţie a necesităţii impuse de respectarea structurii şi legilor sociale. Dar adaptarea optimă la mediul social impune ca libertatea de opţiune a individului, în condiţiile unor informaţii cognitiv sociale deosebit de complexe, să se facă printr-o cenzură raţională şi morală care să ia în considerare exigenţele legilor structurale ale vieţii sociale. Cu alte cuvinte, individualismul şi colectivismul se condiţionează şi se implică reciproc, astfel încât raţionalitatea dictată de I.Q. a emisferei dominante se realizează în şi prin sentimentele de durată ale E.Q. care are ca suport emisfera nondominantă, reglatoare a sistemului limbic din inconştient. O ilustrare a celor afirmate mai sus este dată de faptul că inconştientul instinctului social al influenţei liderilor de opinie şi a instinctului social al consensului-conformităţii reprezintă mecanismul principal al propagării valorilor culturii nu numai în sistemele sociale totalitare, dar şi în sistemele sociale ale democraţiei Occidentului. Complexitatea cognitivă, caracteristică valorilor Occidentului, o găsim la o minoritate infimă de creatori ai valorii, iar pentru restul populaţiei împărţită în: masa mare a practicienilor valorii şi liderii punerii ei în practica socială, acţionează cu prioritate doar memoria şi nu creativitatea şi inventivitatea – memorie care e asociată cu principiile tiranice ale dominaţiei sociale a valorilor pe care o găsim, în egală măsură, şi în sistemele sociale totalitare. În acest sens, Nicolae Râmbu arată că personalităţile creatoare de valori sunt rare şi reprezintă o excepţie (p. 146–147), apoi, citându-l pe Pascal, adaugă: „Este foarte rău când urmezi excepţia în locul regulii. Trebuie să fi sever şi să te opui excepţiei. Totuşi, cum este sigur că există excepţii de la regulă, trebuie să judecăm lucrurile cu severitate, dar drept” (p. 147).

Interacţiunea şi implicarea reciprocă a valorilor opuse a democraţiei Occidentului şi a totalitarismului este susţinută de diferiţi autori. S-a afirmat că totalitarismul se caracterizează prin triumful şi exprimarea forţei în relaţiile interumane, ceea ce duce la o sărăcie a imaginii cognitive complexe a valorii politice. Academicianul Mihail Ralea a arătat că acest fapt conduce la o dezvoltare compensatorie a valorii estetice în orice tip de dictatură. De pildă, în domeniul beletristic se dezvoltă fenomenul lingvistic care permite valorii politice a democraţiei Occidentului să intre în societatea totalitară într-o formă mascată datorită modalităţilor de exprimare metaforico-alegorice, asociată cu aluzii, expresii indirecte şi rafinate. Autorul susţine că individualismul democraţiilor Occidentului ar trivializa limbajul prin predominanţa expresilor artistice directe în detrimentul stilurilor, şcolilor estetice şi curentelor artistice. În acest fel, stilul baroc, rococo şi Louis XV în sculptură au apărut în perioadele totalitariste de autoritate monarhică absolutistă.

Pe de altă parte, asistăm în permanenţă şi la situaţia inversă: în sistemele sociale în care valoarea politică a democraţiei Occidentului european a dobândit legitimitate deplină se manifestă o retroacţiune (feed-back negativ) a informaţiei sociale de natură antidemocratică cu mentalitate totalitaristă prin mişcările extremei politice drepte de factură naţionalist-xenofobă, şovină sau extremei stângi cu orientare totalitarist-comunistă. De la tensiunile interpersonale dintre grupurile parlamentare se ajunge la manifestaţii de stradă sau chiar la terorisme politico-militare. Tirania


valorilor devine astfel expresia adaptării la mediu a informaţiei sistemului biologic sofisticat al indivizilor umani socializaţi. Conflictului fiecărui tip de valoare socială îi corespunde o contradicţie fiziologică între grupurile neuronale ale unor structuri cerebrale, care, la rândul lor, se însoţesc de opoziţii ale unor grupuri interdependente de biomolecule din sinapsele celulelor nervoase ale creierului uman. Cu toate acestea, tirania valorilor este dovada sănătăţii oricărei societăţi umane, atunci când nu depăşeşte anumite limite pentru a ajunge la conflicte militare, tot aşa cum încălcarea codului penal este o expresie a sănătăţii unei societăţi cu condiţia să nu întreacă o anumită limită statistică: „A pune crima printre fenomenele de sociologie normală înseamnă nu numai a spune că este un fenomen de neînlăturat, deşi regretabil, datorat răutăţii incorigibile a oamenilor; înseamnă a o afirma ca un factor al sănătăţii publice, o parte integrantă a oricărei societăţi sănătoase.6

Existenţa tiraniei valorilor în orice societate, chiar şi în cele mai democratice, îşi poate găsi o explicaţie în faptul că specia umană a ajuns cea mai puternică, ceea ce a diminuat feed-back-ul negativ necesar adaptării ei la mediul înconjurător, adică a scăzut selecţia naturală care să-i asigure prosperitatea biologică şi vitalitatea, astfel că în mod spontan au apărut următoarele două fenomene compensatori:

1. Marile epidemii cu microorganisme rezistente la antibiotice şi apariţia în ultimele decenii a unor boli infecţioase noi, cu agresivitate ridicată şi mortalitate mare, numite de Organizaţia Mondială a Sănătăţii „boli infecţioase emergente”: SIDA, encefalopatia spongiformă bovină (boala vacii nebune), febra hemoragică Ebola, sindromul respirator acut febril ş.a.m.d.

2. Intensificarea spontană, iraţională a tiraniei valorilor prin acţiunea inconştientului colectiv până la limita terorismului mafiot, naţionalist, politic şi religios, precum şi a diferitelor războaie între statele naţionale din diferite zone ale globului. În momentul de faţă, războaiele şi forma terorist-militară a tiraniei valorilor pot pune în pericol existenţa vieţii pe planeta Pământ, din cauza proliferării armelor nucleare. Prin urmare, devine necesară globalizarea, asociată cu orientarea tensiunii tiranice a valorilor spre formele nonviolente fizic sub forma confruntărilor paşnice dintre valorile politice, religioase, economice, estetice, sportive ş.a.m.d.

În perioada totalitarismului medieval subiectul uman era supus în mod exagerat presiunilor sociale exogene a tuturor tipurilor fundamentale de valori, inclusiv a celor vitale prin bolile infecto-contagioase care dădeau cea mai mare morbiditate şi mortalitate.7 Dimpotrivă, în ţările dezvoltate, cu înalt nivel de cultură, în care tirania valorii politice a dispărut pentru a da prioritate caracterului blând, delicat şi civilizat al valorii democraţiei occidentale, asistăm la o modificare structurală a patologiei biologice şi sociale: locul întâi, deţinut anterior de bolile cu caracter exogen (infecţios, traumatic, avitaminozic, malnutriţie etc.), a fost ocupat de bolile cronice şi degenerative (cancere, boli cardiovasculare, de nutriţie, psihice, neurologice, de autoagresiune imunologică etc.), în care determinismul prioritar este endogen, fiind vorba de un teren slăbit din cauza acţiunii unor factori de risc: alimentaţia abuzivă, sedentarism, abuz de alcool, droguri, libertinaj sexual etc. O mare parte din aceste boli se micşorează spontan atunci când intervin condiţiile unor tensiuni sociale de maximă intensitate axiologică, cum ar fi catastrofele naturale sau sociale, însă, în această împrejurare, creşte în mod compensator frecvenţa bolilor cu determinism ecologic. Prin urmare, alternanţa perioadelor de linişte şi relaxare a impulsurilor sociale date de valori cu perioadele de tensiune tiranică a lor este menită să modifice periodic structura intimă a terenului biopsihic al omului, ceea ce conduce la o vivacitate adaptativă optimă a speciei umane. Această modificare periodică a poziţiei opuşilor în viaţa valorilor umane o putem considera ca o expresie a ceea ce Nicolae Râmbu numeşte teodiceea culturii.

Cu toate acestea, în acest început de mileniu trei, s-au creat condiţiile ca în viitorul apropiat să se micşoreze tensiunile tiranice ale valorilor: spre sfârşitul secolului al XX-lea a căzut totalitarismul

6 Emile Durkheim, Regulile metodei sociologice, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1974, p. 113. 7 Acest proces are loc şi în prezent în ţările subdezvoltate din lumea a treia.


212

comunist şi a dispărut astfel caracterul mondial bipolar al forţelor politice (democraţie-totalitarism), ceea ce face ca mondializarea să se efectuează în numele democraţiei Occidentului. Aceasta creează riscul ca individualismul excesiv să slăbească terenul biologic al omului în favoarea bolilor cronice şi degenerative. O soluţie ar fi un program cultural care să cultive prioritatatea valorilor spirituale şi să micşoreze, pe cât posibil, balansul motivaţional descendent spre trebuinţele organice prin proliferarea esteticului sportiv şi a unei teologii naturale care să unifice principiile morale comune ale religiilor monoteiste actuale. În caz contrar, există posibilitatea autoreglării spontane a biosferei terestre printr-o catastrofă naturală majoră. Este cunoscut faptul că numeroase catastrofe au existat în istoria planetei Pământ şi au avut, de fiecare dată, un impact evolutiv; cu aproape 65 milioane de ani în urmă, căderea unui asteroid a condus la dispariţia dinozaurilor şi dezvoltarea ulterioară a mamiferelor din care s-a desprins apoi specia umană; omul modern, sub forma genetică actuală, a apărut în urma unor mutaţii adaptative survenite cu 72 de mii de ani în urmă, ca urmare a erupţiei devastatoare a unui supervulcan din insula Toba a arhipelagului Indoneziei.

În ultima vreme, omenirea a conştientizat importanţa catastrofelor naturale, astfel că, pe lângă intervenţia tradiţională a Comitetului Internaţional al Crucii Roşii, în cadrul O.N.U. s-a înfiinţat Oficiul de Coordonare a Ajutorului în Dezastre, iar Organizaţia Naţiunilor Unite pentru Educaţie, Ştiinţă şi Cultură (UNESCO) a prezentat recent criteriile de evaluare a unor dezastre naturale şi calcularea riscului specific pentru fiecare din ele.

Un dezastru natural major, care ar fi avut loc în Antichitate sau Evul Mediu, nu ar fi avut consecinţele dezastruoase pe care l-ar avea în condiţiile prezente ale globalizării în care specializarea şi diversificarea internaţională a ramurilor economice a făcut ca fiecare produs finit să fie realizat prin participarea a zeci de întreprinderi industriale din diferite ţări, astfel încât nivelul economic al unui stat naţional este strict dependent de nivelul mondial al energiei şi al tehnologiei. Din perioada neolitică şi până la sfârşitul Evului Mediu a predominat economia de tip natural, în care toate bunurile materiale necesare satisfacerii tuturor nevoilor vieţii erau produse în familie (săpun, lumânări, îmbrăcăminte, hrană, mijloace de aprindere a focului etc.).8 Prin urmare, un dezastru natural de mari proporţii din acele vremuri îndepărtate ar fi lovit predominant populaţia din zona direct afectată de cataclism, pe când celelalte zone ale globului ar fi avut un efort de adaptare incomparabil mai mic decât în prezent, datorită faptului că economia de tip natural era predominantă şi normele ei erau însuşite de toţi oamenii, fiind perfecţionate treptat de-a lungul generaţiilor, începând cu perioada preistorică a neoliticului. Un supervulcan sau un asteroid ar produce în prezent o recesiune economică mondială de foarte lungă durată în care s-ar pierde treptat miliarde de oameni. Agresiunea împotriva valorii vitale a oamenilor va deveni tiranică şi prelungită în perioada glaciară instituită de norul de praf răspândit în toate straturile atmosferice. Apărarea vitalităţii va deveni obiectivul major al populaţiei rămase în viaţă, ceea ce va duce la estomparea temporară a celorlalte valori (estetice, politice, juridice etc.). Oamenii vor fi nevoiţi să înveţe din propria experienţă pentru a edifica o nouă economie de tip natural în care rezultatul muncii să fie destinat exclusiv producătorului; nu se va mai putea locui în blocuri deoarece încălzirea şi electricitatea nu vor mai fi posibile în contextul prăbuşirii sistemului mondial al energiei şi tehnologiei; nimeni nu va mai cunoaşte tehnologiile secolului al XIX-lea, în care un produs finit era realizat într-o singură întreprindere sau prin cooperarea a 2–3 întreprinderi apropiate geografic. Munca intensă şi istovitoare, de dimineaţa şi până seara, desfăşurată pe un teren agricol, subnutriţia, frigul şi bolile contagioase vor duce la micşorarea populaţiei de la o generaţie la alta în timpul perioadei glaciare9, care va fi deosebit de intensă în primele sute de ani. Se ştie că majoritatea maladiilor actuale sunt boli cronice şi degenerative, de factură plurifactorială, în

8 Economia de schimb şi dezvoltarea pieţei de mărfuri s-au manifestat odată cu comerţul şi proliferarea meşteşugurilor în timpul ascensiunii burgheziei spre sfârşitul Evului Mediu.

9 În caz de catastrofă prin asteroid sau supervulcan.


care o cauză importantă o reprezintă predispoziţia genetică10 transmisibilă ereditar. Toată această moştenire genetică patologică se va reduce: genele predispozante pentru boli psihice, neurologice, cardiovasculare, diabet ş.a.m.d. ... vor fi eliminate în succesiunea noilor generaţii postcatastrofă, deoarece purtătorii lor nu vor fi în stare să muncească, alături de cei sănătoşi, pentru supravieţuirea grupului uman, iar acesta din urmă nu ar avea posibilitatea materială să se ocupe de ocrotirea bolnavilor cronici, infirmi şi a bătrânilor neputincioşi, chiar dacă ar dori să o facă. Metodele spartane preconizate de Platon şi Aristotel vor reintra în mod spontan în rândul obiceiurilor transmise prin tradiţie. Mai târziu, pădurile vor repopula pământul alături de regenerarea treptată a florei şi faunei prin mutaţii adaptative specifice. Modelul cultural creştin îşi va reintra în drepturi doar atunci când va dispare agresiunea tiranică a naturii împotriva valorii vitale prin adaptarea oamenilor la noile împrejurări. Condiţia fundamentală a procesului adaptativ o va reprezenta potenţialitatea enormă a inteligenţei emoţionale (I.Q.) dată de neocortexul de asociaţie al emisferei cerebrale dominante. Aceasta constituie instinctul raţiunii ce va permite organizarea experienţei, prin intermediul semnelor lingvistice, pentru a formula paradigme ale ştiinţelor naturii care să asigure progresul tehnologic şi apoi o nouă explozie demografică, cu gene mai sănătoase, care se vor dezvolta într-un mediu ecologic îmbunătăţit.

Fără îndoială că oamenii se raportează instinctiv-antropomorfic la mediul natural înconjurător. Ei au datoria morală şi religioasă să urmărească binele umanităţii şi să evite răul dat de agresarea tiranică a valorii vitale de către mediul înconjurător. De pildă, dacă ei nu vor reuşi să prevină ciocnirea cu un asteroid prin tehnologiile spaţiale actuale, cum ar fi o rachetă cu explozibil nuclear, înseamnă că voinţa lui Dumnezeu de a trăi o nouă tiranie a valorii vitale va dobândi legitimitate.

Mihai C. Teodorescu

Philosophical relevance of the contemporary challenges, Editor: Georgeta Marghescu, Editura Printech, Bucureşti, 2008, 168 p.

Prezenţa filosofiei şi a spiritului critic în spaţiul public românesc este destul de timidă, pentru acest fapt există mai multe temeiuri dintre care merită amintite două. În primul rând pentru că, asemeni ştiinţelor, filosofia aşa cum este ea înţeleasă şi practicată astăzi tinde să devină o activitate riguroasă desfăşurată de profesionişti.

În al doilea rând pentru că filosofii şi de la noi din ţară, dar şi din alte părţi, sunt mai puţin preocupaţi de a-şi integra preocupările filosofice specializate în discursul public marcat, cel mai adesea, de deviaţii şi de exagerări în privinţa însemnătăţii problemelor curente. Din acest punct de vedere există totuşi o conştiinţă filosofică a celui care este activ în domeniul filosofiei, de a-şi asuma condiţia, de a echilibra tendinţele discursului din spaţiul public, de a investiga critic importanţa problemelor contemporane cotidiene. În acest sens poate fi menţionat volumul intitulat Relevanţa filosofică a provocărilor contemporane apărut la începutul anului 2008 la Editura Printech, care strânge laolaltă lucrările susţinute cu prilejul simpozionului internaţional cu acelaşi nume organizat în

10 O mare parte din bolile genetice şi plurifactoriale actuale sunt produse prin mutaţii ale genelor declanşate în perioada embriogenezei sub acţiunea unor agenţi cauzali, numiţi agenţi teratogeni (teratogeneză mutagenă), care sunt reprezentaţi de numeroşi agenţi ai civilizaţiei industriale: radiaţii ionizante penetrante, medicamente, pesticide, diverşi poluanţi din mediu, aditivi chimici alimentari, gazele din ţevile de eşapament etc. De observat că există şi o teratogeneză nemutagenă, care lasă gena nemodificată, însă interferează cu un produs metabolic al ei, care generează boli sau malformaţii congenitale care nu se transmit ereditar.


214

octombrie 2007 de către Catedra de Filosofie, Logică, Psihologie, Sociologie a Universităţii „Politehnica” din Bucureşti împreună cu Institutul de Filosofie şi Psihologie „Constantin Rădulescu-Motru” al Academiei Române şi de către Centrul de Cercetare a Istoriei Ideilor Filosofice a Facultăţii de Filosofie din cadrul Universităţii din Bucureşti.

Merită a fi subliniat faptul că un simpozion internaţional de filosofie, desfăşurat în România, reuşeşte să beneficieze de sprijinul a două Universităţi şi al Academiei Române. Faptul acesta este important, întrucât marchează o colaborare instituţională între colective de specialişti de factură şi orientare filosofică diferite.

Un alt lucru demn de a fi amintit este acela al prezenţei la dezbatere a unor personalităţi din afara ţării, în contextul în care aprecierile cu un suficient grad de obiectivitate în privinţa valorii şi progresului rezultatelor obţinute de către filosofii români pot veni numai prin contact şi competiţie cu medii filosofice din afara ţării.

La prima vedere lucrările cuprinse în acest volum par a fi radical diferite, însă în esenţă, pot fi surprinse câteva direcţii comune de abordare a principalelor provocări din lumea contemporană capabile de a fi reconstruite la un nivel conceptual, propriu filosofiei. În acest sens pot fi deosebite următoarele direcţii şi perspective de abordare. O primă direcţie este consacrată specificului filosofiei româneşti, iar această direcţie este importantă cu atât mai mult cu cât ea este reprezentată chiar de către unii din promotorii actuali ai semnificaţiilor adânci ale filosofiei româneşti .

O a doua direcţie se referă la preocuparea de filosofie a religiei în context contemporan. Sunt analizate în cadrul acestei direcţii în special modalităţile în care teologia creştină reacţionează în faţa schimbărilor majore petrecute la nivelul mentalului colectivului religios în special de orientare creştină. O a treia direcţie de abordare a provocărilor şi schimbărilor contemporane este legată de apariţii a noi ranguri de filosofie a ştiinţei şi tehnologiei. Cititorul interesat va găsi în volum dezvoltări ale unor aspecte din ecofilosofie sau din filosofia tehnologiei.

O a patra direcţie de cercetare este legată de aspecte politice, etice şi educaţionale ale omului contemporan.

Volumul de faţă se integrează foarte bine în procesul global al resemnificării filosofiei, aşa cum este asumat şi de Congresul Mondial de Filosofie de la Seul din 2008 intitulat: Regândind filosofia. Această filosofie regândită trebuie să răspundă la provocările legate de procesul de globalizare, de revoluţia informatică, de crizele ecologice, de forma de identitate obţinută de către culturile diverse aduse sub incidenţa unităţii culturale şi de reevaluarea idealului educaţional general sub aspectul evoluţiei accelerate a tehnologiei.

Vom încerca, în câteva cuvinte, să descriem esenţialul fiecărei direcţii de abordare amintite, cu speranţa că cititorul avizat, dar şi intelectualul dornic de cunoaştere va găsi subiecte interesante şi provocatoare în acelaşi timp pentru cugetul preocupat de înţelegerea vremii sale.

Legitimitatea intelectuală a filosofiei româneşti. Filosofia românescă se află astăzi într-un proces de căutare a propriei identităţi, a specificului său cultural. Specialiştii în filosofie românească, dar şi cei interesaţi de filosofia românească în general, vor găsi în paginile acestui volum încercări de a trasa profilul filosofiei româneşti prin raportări, în special ale unor contribuţii ale unor filosofi români, considerate remarcabile în raport cu filosofi de talie mondială. În egală măsură filosofia românescă se conturează şi printr-o mai bună înţelegere a operelor filosofilor români.

Provocarea contemporană în faţa căreia filosofia românească se află este în ce măsură filosofiile regionale mai pot participa la discursul filosofic relevant pentru timpul actual, în condiţiile în care filosofia generală însăşi trebuie regândită. În volum există studii consacrate unor filosofi români importanţi. De pildă, Maria Cornelia Bârliba aduce în atenţie aspecte relevante din filosofia lui Titu Maiorescu. Merită amintit un scurt pasaj din acest studiu în care autoarea afirmă că echilibrul stabilit în mod gradual şi corect asupra nivelelor naţionale şi universale, devine o garanţie a democraţiei axiologice (p. 22).


Un alt autor important pentru cercetările asupra filosofiei româneşti este Viorel Cernica. În studiul său face o analiză a unor elemente comune din opera lui Noica şi ale lui Levinas. Cititorul interesat de filosofie românească în sensul clasic va găsi de asemeni un articol consacrat filosofiei naturii a lui Vasile Conta semnat de Mircea Oancea şi un studiu consacrat filosofiei lui Cioran pe fondul prezenţei Europei în operele filosofilor, dar şi a filosofiei în Europa, articol care aparţine lui Gh. Costandache.

Cultura religioasă. Religia se află astăzi în atenţia oricui este preocupat de provocările şi crizele societăţii contemporane. Fenomenul religios, mai ales sub aspectele lui extreme, este o prezenţă cotidiană. Înţelegem astfel necesitatea unui răspuns la întrebarea dacă cultura postmodernă sau postmodernismul are o esenţă religioasă. Această problemă este dezbătută în primul studiu al volumului sub semnătura Anastasiei Zaharidze. În egală măsură un studiu privind definiţia fiinţei umane din perspectivă religioasă este o necesitate teoretică resimţită nu numai de teologi sau filosofi, ci şi de către orice intelectual interesat de concepţia relgioasă asupra lumii. În volum există un studiu consacrat acestei probleme care-i aparţine lui D. Jalagonia care concentrează definirea omului din punct de vedere religios la religia creştină. O altă abordare a relaţiei dintre filosofie şi religie este oferită de V. Ramishvili care analizează raportul dintre paradigma chistică din perspectiva ontologiei lui Heidegger.

Filosofie şi ştiinţă contemporană. Relaţia filosofiei cu ştiinţa este o problemă filosofică ea însăşi, prin urmare pe măsură ce ştiinţele contemporane sunt în continuă transformare, raportul filosofiei cu domenii ştiinţifice noi precum ecologia, ştiinţa informaţiei şi altele, obligă gânditorii contemporani la noi conceptualizări. G. Marghescu prezintă o formă nouă de filosofie a naturii sub denumirea de ecofilosofie. Studiul consacrat acestei probleme devine provocator prin ineditul relaţiei stabilite între filosofie şi ecologie. Autoarea susţine că o nouă filosofie a naturii este necesară pentru a reconsidera relaţia om-natură (p. 48).

Din analiza raportului dintre filosofie şi ştiinţă în manieră contemporană face parte şi analiza transformărilor pe care omul contemporan le suferă sub acţiunea progresului tehnologic. Filosofia tehnologiei face parte din profilul provocărilor contemporane, fără de care şansele unei abordări satisfăcătoare a provocărilor actuale ar fi mult diminuate. Este tema unui articol din volumul semnat de Laura Pană, un autor deja consacrat în spaţiul culturii ştiinţifice şi tehnologice de la noi.

Etică, politică şi educaţie. Toate cele trei domenii suscită astăzi cele mai arzătoare întrebări. Multe din problemele actuale dezbătute atât de eticieni, cât şi de filosofii politici par a se desfăşura sub semnul urgenţei. Cristian Iftode pune în articolul său o întrebare fundamentală: există o etică postmodernă? Într-un stil analitic, C. Iftode propune o evaluare a resurselor conceptuale ale temelor relevante pentru perioada recentă. Una dintre aceste probleme se referă la raportul dintre toleranţă şi indiferenţă.

Beatrice Balgiu se ocupă în studiul său de raportul dintre comportamentul agresiv şi procesul de comunicare, în special comunicarea nonviolentă. Conceptul de comunicare nonviolentă reprezintă una dintre provocările recente din domeniul psihiatriei şi psihologiei.

Un alt studiu, care se pliază pe problematica omului contemporan, este cel al Anei Bazac care analizează modalitatea de definire a omului prin muncă pe fond istoric, dar cu orientare contemporană. Dependenţa dintre natura umană şi muncă surprinde un aspect determinant nu numai la autori clasici precum Marx, dar şi printre oamenii de astăzi dependenţi tot mai mult de tehnologie şi bunăstare.

În fine, Gheorghe Roşculeţ aduce în discuţie un studiu de caz, argumentat statistic privind opţiunile educaţionale ale populaţiei din judeţul Olt.

Prezenţa unor astfel de volume în cultura publică de la noi este importantă în special pentru a asigura comunicarea dintre cei preocupaţi în acest sens şi totodată, în măsura în care există o coerenţă a discursului filosofic privind problemele contemporane, există speranţa ca filosofia să pătrundă în conştiinţa publicului de bună credinţă cu scopul de a echilibra excesele şi e a aduce un plus de clarificare în privinţa soluţiilor propuse şi aflate în dezbatere.

Dragoş Grigorescu


216

„KANT ÎNAINTE DE CRITICA RAŢIUNII PURE”

În perioada cuprinsă între 3 şi 6 octombrie 2007 a avut loc în cadrul Universităţii Laval din Quebec al VIII-lea Congres Internaţional al Societăţii de Studii Kantiene de Limbă Franceză, organizat de Universitatea gazdă cu sprijinul Consulatului General al Franţei la Quebec. Congresul a fost deschis de prof. Luc Langlois, organizatorul principal, decanul Facultăţii de Filosofie al aceleiaşi universităţi. El a subliniat importanţa organizării unei astfel de manifestări ştiinţifice internaţionale de către Universitatea Laval, care în anul 2008 va împlini 400 de ani de existenţă, marcaţi de relaţii permanente cu specialişti din toată lumea. De altfel primii filosofi care au alcătuit nucleul acestei instituţii erau veniţi din Europa. Totodată profesorul Langlois a evidenţiat importanţa filosofiei precritice, pe care a ales-o drept temă a actualului Congres, de laborator al marii filosofii critice. El a fost urmat de Edwin Bourget, prorectorul Universităţii Laval, care a abordat temele cercetării şi creaţiei ştiinţifice. Prof. Jean Ferrari, preşedintele Societăţii de Studii Kantiene de Limbă Franceză, a adus în memoria celor de faţă cei 8 ani de existenţă ai societăţii pe care o conduce şi importanţa evenimentelor sale (congrese şi volume de comunicări) şi respectiv a culturilor francofone în echilibrarea raportului de forţe în domeniul filosofiei kantiene.

Congresul a fost structurat în 4 conferinţe plenare de 40–60 de minute şi în 40 de comunicări de 20–25 minute urmate de 5–10 minute de discuţii, în secţiunile: 1) metafizică, ştiinţă şi cosmologie, 2) filosofie morală, 3) antropologie şi estetică, 4) concepţia kantiană asupra spaţiului, 5) metafizică şi ontoteologie, 6) logică şi experienţă, desfăşurate în paralel în câte 2 secţiuni.

Prelegeri plenare. Jean-François Marquet (Universitatea Sorbonna) a prezentat conferinţa inaugurală „Kant şi obiectul metafizicii înainte de Critica raţiunii pure”, în care a arătat că ideea de Dumnezeu, ca existenţă necesară, ca temei, (Grund) este o sinteză a două idei: ideea existenţei condiţionate şi idealul raţiunii pure. Pierre Kerszberg (Universitatea Toulouse) în conferinţa plenară „Kant sau cosmologia ca filosofie primă” s-a referit la consecinţele cosmologice ale revoluţiei copernicane pentru opera kantiană precritică, unde ştiinţa cosmologică este legată de două probleme: forma concretă a Universului şi unitatea legilor naturii. Robert Theis (Universitatea Luxemburg) în conferinţa plenară „Ontoteologia kantiană înainte de 1781” s-a ocupat de reconstrucţia a două momente, şi anume de prima versiune a ontoteologiei şi de schiţele ontoteologice ale anilor ’70. Plecând de la ele a dezvoltat o teză sistematică în două puncte: a) cu privire la prima ontoteologie s-a arătat felul în care s-a înscris ea în reconfigurarea metafizicii de inspiraţie wolffiană şi cum s-a înfăţişat ea din punctul de vedere al unei întemeieri absolute a discursului ontologic; b) cu privire la transformarea discursului ontoteologic odată cu premisele descoperirilor critice. Danielle Lories (Universitatea Louvain-la-Neuve) a ţinut conferinţa plenară cu titlul „Simţul comun sau maxima sa în Observaţii şi în Note la Observaţii”, care a trasat istoricul precritic al constituirii § 40 din Critica facultăţii de judecare, care propune „gândirea în locul celuilalt”.

Comunicări în secţii. Dintre cele 40 de comunicări le-am selectat pe următoarele, fie în funcţie de atracţia exercitată de conferenţiar, fie de tema tratată. François Marty (Facultatea de iezuiţi, Centrul Sèvres) în comunicarea „Cu Newton, mai departe decât Newton, Istoria generală a naturii şi teoria cerului, 1755”. Newton este citat în operele precritice într-o măsură mai mare decât în operele critice, şi mai ales în lucrarea aleasă, din 1755, pregătind felul în care savantul britanic va fi receptat şi inclus în prima Critică. Există la


Viaţa ştiinţifică 2

218

Newton o analogie a naturii pe care el o stabileşte pentru sistemul solar. Această analogie învăţată de la Newton i-a permis lui Kant să meargă mai departe şi să pună o problemă formulată expres, şi anume că ceea ce se câştigă în extindere se pierde în certitudine. Kant observă că o creaţie care conţine în germene principiul dezvoltării sale manifestă mai mult puterea divină decât cea în care gestul creator se repetă permanent. Analogiile experienţei, rescriind legile mişcării din Principia a lui Newton, atestă puterea raţiunii şi limitele sale: raţiunea devine obiectul ştiinţei într-un sistem deschis structural către transformări şi progres. Luc Langlois (Universitatea Laval) în „Gândirea morală a lui Kant înainte de Critica raţiunii pure şi problema sinteticului a priori” a pus problema dacă este adevărat că prin Critica raţiunii pure Kant a voit să înlocuiască vechea metafizică teoretică a intelectului cu o metafizică a libertăţii sau a raţiunii practice, noi suntem îndreptăţiţi să postulăm anticiparea extinderii sinteticului a priori înainte de 1781. Mai Lequan (Universitatea Lyon III) în comunicarea „Paradoxul obiectelor non-congruente în jurul lui 1768 şi rolul asimetriei în demonstrarea naturii intuitive a spaţiului” a arătat rolul capital al construcţiei geometrice a obiectelor asimetrice pentru viitoarea doctrină a idealismului transcendental asupra spaţiului ca intuiţie pură. Jean Ferrari (preşedinte SKLF), în comunicarea „De la sentimentul moral la raţiunea practică” s-a concentrat asupra reflecţiilor morale dintre 1764–1765, influenţate de moraliştii englezi şi de J.-J. Rousseau, distingându-le pe cele care vor constitui fundamentele metafizicii moravurilor şi ale raţiunii practice. Claude Pichet (Universitatea Montreal) în comunicarea „Rousseau şi tema contradicţiei în morala kantiană” consideră că în 1785, Kant a definit Luminile ca „gândirea prin sine însuşi înseamnă a căuta piatra ultimă de încercare a adevărului în sine” (adică în propria sa raţiune), şi maxima gândirii constante în sine este Aufklärung. Ceea ce a moştenit Kant de la Rousseau în această maximă este adeziunea interioară, recunoaşterea de sine în propria adeziune. Margit Ruffing (Universitatea Mainz) în comunicarea „Adevăr şi verosimilitate în Visurile unui vizionar” interpretează eseul precritic ca pe un conflict între o filosofie a adevărului şi o filosofie a certitudinii, care pretinde să fie veridică în raport cu gândirea ca şi cu gânditorul. Constantin Rauer (Universitatea Berlin) în comunicarea „Cotitura critică a lui Kant. De la Eseul asupra bolilor capului 1764 la Critica raţiunii pure 1781” consideră că este primul care demonstrează că în eseul din 1764 Kant prezintă o nosografie a psihozei, pe care el o numeşte insanitate (Verkehrtheit) subdivizată în dereglare, demenţă şi rătăcire, respectiv Verrükung, Wahnwitz şi Wahnsinn. Kant a aplicat aceste noţiuni psihologice noţiunilor logice, ajungând la disfuncţii logice în Dialectica transcendentală, adică la dereglare în amfibiologie, la demenţă în paralogisme şi la rătăcire în antinomii. O surpriză a actualului congres l-a constituit tânăra Naima Hadj Abderrahmane (Universitatea Alger), actualmente doctorandă în co-tutelă la Paris, care pe parcursul participărilor sale la congresele acestei societăţi a renunţat la basmaua islamică (pe care o mai purta în urmă cu 6 ani la Lausanne) şi s-a manifestat ca o frumoasă prezenţă intelectuală, în acord cu exigenţele Europei Occidentale. În comunicarea „Problema adevărului la Kant”, ea a investigat întemeierea adevărului la Kant înainte şi în momentul 1781 (Critica raţiunii pure) în lectura lui Heidegger.

Prezenţa românească. Subsemnata am prezentat comunicarea „În căutarea frumosului ca simbol al moralităţii în Note la Observaţii asupra sentimentului de frumos şi sublim”. Am demonstrat că pentru a ajunge la marea paradigmă critică a frumosului ca simbol al binelui moral, Kant a trebuit să se bazeze pe analogiile structurale ale celor două elemente ale paradigmei, pornind de la provenienţa lor din facultăţi ale sufletului. Respectiv a fost necesară evidenţierea faptului că frumosul, la fel ca binele, poate fi exprimat într-o judecată a cărei sferă ar putea asimila, prin asentimentul universal, adresa universală a binelui. Momentul precritic însă obstrucţionează realizarea acestei paradigme, datorită nivelului sensibil la care se menţine discursul, dar propune unele elemente ale sale. La discuţii a fost apreciată densitatea, forţa argumentării şi stilul comunicării. O altă prezenţă românească a fost tânăra Tinca Prunea, absolventă a Universităţii „Babeş-Bolyai”, în prezent doctorandă la Sorbonna, care a ţinut comunicarea „Problematica analizei şi moştenirea wolffiană în

3 Viaţa ştiinţifică 219

Preisschrift din 1763”. Ea a susţinut că anul 1763 a marcat un moment decisiv în articularea gândirii kantiene, prin critica filosofiei wolffiene, respectiv folosirea metodei matematice în filosofie. Comunicarea sa bine articulată, cu o puternică înclinaţie analitică, s-a bucurat de o apreciere bună în cadrul discuţiilor.

Ediţia Kant în limba română. Congresul a prezentat cele două volume din seria ediţiei Kant în limba română apărute recent, respectiv Religia doar în limitele raţiunii şi Critica facultăţii de judecare. Prima Introducere la Critica facultăţii de judecare. Ambele traduse şi editate de Rodica Croitoru. Aceste volume vor rămâne la Biblioteca Universităţii Laval. Reprezentanţi ai Universităţilor Dijon şi Luxemburg şi-au manifestat dorinţa de a le avea, de asemenea, pentru bibliotecile instituţiilor lor de învăţământ.

Adunarea generală a Societăţii de Studii Kantiene de Limbă Franceză. Preşedintele Jean Ferrari a făcut raportul ultimului Congres de la Neapole, 22–26 octombrie 2005, raportul financiar rezultat din cotizaţii şi vânzarea volumelor de comunicări editat de J. Vrin, şi au fost verificaţi membrii activi. Următorul Congres al SKLF a fost asumat de Mai Lequan la Universitatea Lyon III, în jurul datei de 15 septembrie 2009, cu tema aproximativă: „Kant, ştiinţa şi ştiinţele”, pe parcursul a 4–5 zile, cu o comunicare de 30 minute. După aceasta şi-au disputat candidaturile pentru anul 2011 Luxemburgul şi Brazilia, cu tema posibilă „Kant şi religia”. Tinca Prunea şi Sophie Grapotte au propus organizarea unui Colocviu intermediar „Wolff şi Kant” în 27–28 iunie 2008. Pentru cei interesaţi de activitatea SKLF, este bine să acceseze site-ul www.kant-enfrancais; de asemenea Danielle Lories administrează site-ul [email protected], care fişează toate publicaţiile referitoare la Kant în limba franceză. Naima Hadj Abderrahmane a anunţat apariţia unei reviste de filosofie în limba arabă, intitulată Eis (Fiinţa), pe care o editează la Alger, şi care este deschisă la colaborări din spaţiul ne-arab. Pentru siguranţa celor necunoscători ai limbii arabe este bine de ştiut că revista dispune de un colectiv solid de traducători din principalele limbi europene în limba arabă.

Divertisment. Congresul s-a îngrjit ca, alături de organizarea excelentă a programului ştiinţific, să dea participanţilor ocazia de a extinde discuţiile într-un cadru mai relaxat, oferind o recepţie din partea Facultăţii de Filosofie a Universităţii Laval, 2 dejunuri la Cercul Universitar, o recepţie oferită de Consulatul General al Franţei la Quebec şi un banchet la Castelul Frontenac, remarcabil centru turistic, comercial şi gastronomic din Quebec. Acestora li s-a adăugat o croazieră la balene la Oceanul Atlantic, anunţată din păcate prea târziu spre a beneficia de ea participanţii veniţi de peste mări şi ţări.

Rodica Croitoru

Între 27–29 septembrie 2007 sub auspiciile Asociaţiei Internaţionale „Cosmos & Philosophy”, a avut loc la Atena Conferinţa Anuală cu titlul „Filosofie, ştiinţă, convingeri, finalitate”. Ea a fost organizată de un comitet condus de preşedintele acad. Evanghelos Moutsopoulos, secretarul dr. Richard Witt, vicepreşedinţii J.-M. Gabaude şi P. Ligomenides, trezoriera K. Georgakopoulou, membrii C. Marcondes-Cesar şi A.A. Delicostopoulos, ca şi de ofiţerul legal A.J. Emmanouel. Sponsorii Conferinţei au fost Municipalitatea din Atena, Organizaţia Elenă de Turism, Fundaţia Vorres, Hotelurile Maltezana Beach, Astypalaia, Dodecanese şi Restaurantul Ermeion.

Lucrările Conferinţei au fost deschise de acad. E. Moutsopoulos, care a subliniat necesitatea existenţei acestei organizaţii ştiinţifice şi a întrunirilor sale periodice. În numele Municipalităţii din Atena a luat cuvântul vice-primarul, fostă studentă a acad. Moutsopoulos la Universitatea din Atena.


220

Atmosfera ştiinţifică a fost încălzită de un moment muzical susţinut de violoncelistul Marcel Spinei, rezident la Atena, care a interpretat un preludiu de J.S. Bach, şi o piesă contemporană a unui compozitor grec. Conferinţele au fost structurate în 6 secţiuni: 1) cosmos şi credinţă, 2) cosmologia în acţiune, 3) cosmologia greacă, 4) timp şi finalitate, 5) intenţionalitate, 6) cosmosul ca mediu înconjurător moral. Expunerea conferinţelor a început cu cea a acad. E. Moutsopoulos (Atena), care a vorbit despre „Organizarea practică a spaţiului”. El a arătat că spaţiile realizate în artă sau în activitatea practică pot fi considerate ca reducţii ale spaţiului universal, astfel încât să fie concepute de om, la propria sa scală; fiind apropriat de conştiinţa umană, spaţiul se prezintă ca o colecţie de posibilităţi, de la potenţă la act. Prima secţiune a început cu conferinţa acad. P.A. Ligomenides (Atena), care în „Cosmos, ego şi Dumnezeu” a expus ideea conform căreia progresele cercetării ştiinţifice au alterat radical perceperea „realităţii” de către noi, dar totodată au trasat o punte de legătură între intelectul divin. H. Caygill (Londra) în conferinţa „Sufletul şi cosmosul la Kant: Comentariu la «Două lucruri îmi umplu mintea…»” a situat maxima lui Kant asupra legii naturii din afara noastră şi legea morală din noi în Critica facultăţii de judecare, reconsiderând-o din punctul de vedere al finalităţii. A.J. Delicostopoulos (Atena) în „Teologia contemporană şi cosmologia contemporană” a prezentat conflictul dintre cele două, pe baza credinţei şi ateismului. Totuşi omul, ca o creatură independentă cu o existenţă temporară limitată, poate pătrunde Cosmosul prin studiul modern al astrofizicii. A.V. Nesteruk (Portsmouth) în conferinţa „De la incognoscibilitatea Universului la teleologia raţiunii: O perspectivă fenomenologică asupra cosmologiei apophatice” a discutat despre cognoscibilitatea Universului în cosmologia modernă, dezvoltând o linie de gândire, conform căreia motivaţia investigaţiei cosmologice este strâns legată de investigarea originii subiectivităţii umane. Irini Svitzou (Atena), în comunicarea „Finalitatea în Cartea a Xa a Legilor de Platon: teologia şi sufletul lumii” a arătat că sufletul lumii, necesitatea şi întâmplarea constituie cadrul principal al explicaţiei platonice a teleologiei. În cadrul celei de-a doua secţiuni, N. Angelis (Tessalia) în conferinţa „Constituirea logică a lumii” s-a referit la actele formale ale cunoaşterii, prin intermediul cărora noi dobândim cunoaşterea lumii, conform regulilor logicii. R.C.H. Witt (Atena) în „Montaigne, Pascal şi originea analizei non-lineare” s-a referit la discontinuitatea lucrurilor în spaţiu, considerat ca mediu între materie şi neant. Subsemnata, în conferinţa „Despre ideea kantiană de tehnică a naturii în interpretarea lui Constantin Noica” am arătat că în cadrul trasat de idealismul transcendental kantian natura poate fi pusă în valoare în experienţele noastre particulare fie prin intelect, care urmează calea complexă a cunoaşterii conceptuale, fie prin judecată, care urmează calea mai simplă a aprecierii finale. În ultimul caz, obiectivitatea relaţiei pe care intelectul o întreţine de altfel cu natura este înlocuită de tehnicitatea naturii. Această caracteristică a naturii în raport cu facultatea noastră de judecare a fost descifrată din perspectiva pe care a dat-o acestui concept Constantin Noica. Ea decurge din ideea de practică, de aplicare, la care se limitează acţiunea judecării. Din cadrul celei de-a treia secţiuni am selectat comunicarea Irinei Deretič (Belgrad), care în „Limitele matematicii şi originile dialecticii în Republica lui Platon, Cărţile VI şi VII”, a discutat despre limitele matematicii în modelarea gândirii filosofice. Maria Protopapas-Marneli (Atena) în comunicarea „Libertate şi intenţionalitate stoică” s-a concentrat asupra intenţionalităţii în filosofia stoică şi a rolului inteligenţei umane în evenimentele cosmice. Destinul este considerat ca un sinonim al incapacităţii intelectuale umane de a concepe rolul jucat de heimarmene în înlănţuirea cauzală şi a logicii asocierii lor. St. Theofanides (Atena) în conferinţa „Pamfilosofia: reinventarea lui Heraclit în secolul 21” defineşte pamfilosofia ca acea filosofie totală, care acoperă toate aspectele gândirii umane într-o entitate filosofică fundamentală. Din secţiunea a patra, ţinută în cadrul Observatorului Astronomic Naţional de pe Muntele Penteli, s-a distins acad. J.-M. Gabaude (Toulouse) cu conferinţa „Scop provizoriu şi retrogradarea săgeţii timpului”; în spiritul teoriei lui E. Moutsopoulos asupra kairicităţii, el a interpretat săgeata timpului natural, săgeata timpului fizic şi săgeata cosmică a timpului ca fiind compuse prin ordonarea momentelor kairice de retrogradare şi dezordine. Se pare că raţiunea umană concepe pentru ele un scop provizoriu. E. Mikroyannakis (Atena) în „Finalitatea în


Oraţia funebră (Thucydides, Cartea a II a, 35–46) a lui Pericle” s-a referit la democraţia de orientare aristocratică sau la aristocraţia de orientare democratică, numită democraţia olympiană, un compromis între arethoteria şi isotheria. La sesiunea a cincea, J. Prelorenzos (Ioanina) a vorbit despre „Viaţă şi conştiinţă la Bergson”, clarificând felul în care caracteristicile principale ale duratei bergsoniene se opun caracteristicilor spaţiului geometric, care sunt deopotrivă caracteristicile vieţii. D. Kapantais (Atena) în comunicarea „Teoria relativităţii şi intuiţionismul” s-a referit la evenimentele de indeterminism din universul relativistic, prin extinderea modelelor logicii intuiţioniste ale lui Beth; prezentarea modificărilor necesare pentru ca aceste modele să reprezinte momente indeterministe ale universului relativist. Constança Marcondes-Cesar (Campinas, Brazilia) în comunicarea „Intenţionalitate şi libertate la Merleau-Ponty” a demonstrat felul în care Merleau-Ponty a preluat conceptul husserlian de intenţionalitate operantă, ducându-l mai departe prin dezvăluirea unităţii dintre intenţionalitate şi libertate, ce dă sens omului şi lumii. În secţiunea a şasea, I. Kaltchev (Sofia) s-a referit, în „Omul în spaţiul cosmic după Pascal”, la concepţia filosofului francez asupra omului, care poartă asupra statutului tranzitoriu al acestuia în comparaţie cu infinitatea Universului. Iphigenia Botouropoulou (Atena) în „Impactul Evoluţiei creatoare a lui Henri Bergson sau mişcarea ideilor în Franţa” a analizat impactul lucrării citate asupra studiului filosofic al teoriei evoluţiei, care a generat o polemică incitantă în domeniul istoriei ideilor. Discuţiile asupra comunicărilor au avut loc la sfârşitul fiecărei secţiuni; în cadrul lor am avut plăcerea să aflu de la o participantă, că în Brazilia Noica este cunoscut prun traducerile franceze şi am fost invitată să public în revista Universităţii Campinas studii pe această temă. Concluziile acestei manifestări ştiinţifice au fost trase de R. Witt, care le-a sistematizat în: finalitate la Platon (Legile, Republica, Timaios) şi stoici; filosofia matematicii, ontologie, realitate; gândirea ştiinţifică modernă şi contemporană (Pascal, Kant, Bergson, Merleau-Ponty, Heidegger, Noica, Derrida); astronomie şi astrofizică; relativitate–antirelativitate; convingere şi intenţionalitate; implicaţii teologice contemporane. Conferinţa a fost agrementată de o recepţie oferită de Municipalitatea Atenei, o alta din partea sponsorilor în centrul istoric, Plaka şi de o vizită la Observatorul Astronomic Naţional de pe Muntele Penteli din apropierea Atenei; la ultima locaţie participanţii au beneficiat de o vizită ghidată, unde s-a putut privi cu telescopul Soarele, care constituie tema principală de cercetare a Observatorului.

Rodica Croitoru

Praga, 10–14 septembrie 2007

Dezbaterile din ultimii ani consacrate operei filosofului britanic de origine austriacă Karl Raimund Popper s-au concretizat în manifestări ştiinţifice de o mare densitate ideatică şi un dialog foarte viu, purtat la cele mai înalte cote raţional-discursive (congresul centenar Karl Popper, Viena, 2002; conferinţa Philosophy: problems, aims, responsibilities, Coventry, 2004). În această bună regulă, capitala Republicii Cehe a găzduit spre mijlocul lunii septembrie, o excelentă conferinţă tematică, cu titlul sugestiv şi incitant Rethinking Popper. Organizarea impecabilă a conferinţei pragheze a purtat marca Institutului de Filosofie al Academiei Cehe de Ştiinţe, în clădirea căreia din strada Národni 3 a şi avut loc manifestarea, mulţumirile finale unanime ale participanţilor îndreptându-se personalizat asupra preşedintei comitetului de organizare, dna dr. Zuzana Parusnikova. Desigur, se cuvin mulţumiri şi sponsorilor care au făcut cu putinţă desfăşurarea conferinţei; este vorba de Universitatea Central Europeană din Praga, Agenţia de Granturi a Republicii Cehe, Fundaţia Urrutia Elajalde şi Fundaţia caritabilă Karl Popper.


222

Cazarea la vila Lanna a Academiei de Ştiinţe a Republicii Cehe, situată în cartierul Bubeneč, clădire de secol XIX, însă dotată cu toate facilităţile moderne, mi-a dat sentimentul insolit al unei incursiuni autumnale într-o lume apusă, şi totuşi îngemănată cu cea de astăzi. Aşa cum este şi lumea filosofiei lui Karl Popper.

Sub aspect tematic, conferinţa a îmbrăţişat toate coordonatele cunoscute ale gândirii lui Popper şi popperianismului, de la problematica ontologică, epistemologică şi de filosofia ştiinţei, la cea aparţinând ştiinţei economice şi politologiei. Nu au lipsit abordările care vizează teoria educaţiei, paralele istorico-filosofice comparative (de la Platon până la D. Hume, J. Rawls şi H. Albert) ori etica, liberalismul şi istoricismul din perspectiva raţionalismului critic. Exemplificăm cu unele titluri de conferinţe în plen şi comunicări prezentate, dintr-un total de peste 70: Joseph Agassi, Universitatea din Tel-Aviv, Israel şi Universitatea din York, Canada – Popper’s insights into the state of positive economics and of welfare economics; Alan Musgrave, Universitatea din Otago, Noua Zeelandă – Experience and perceptual belief; Arne Friemuth Petersen, Franţa – Popper’s theory of habituation (Gewöhnungstheorie) with a view to present-day behavioural research; Herzl Baruch, Colegiul Beit Berl, Kfar Saba, Israel – Socrates’ claims of knowledge in three early period dialogues: Did Plato crate a ‘Platonist’ Socrates?; Alain Boyer, Universitatea Paris-Sorbona, Franţa – Epistemology, politics and fairness; Zuzana Parusnikova, Institutul de Filosofie, Academia de Ştiinţe a Republicii Cehe – Hume and Popper: two antifoundationist strategies; Joanna Swann, Universitatea din Brighton, Marea Britanie – Popperian selectionism and its implications for education, or “What to do about the myth of learning by instruction from without?”; Alexander Naraniecki, Universitatea Griffith, Queensland, Australia – Popper, post-kantianism and philosophical system building; Jesús Zamora-Bonilla, Madrid, Spania – Popper and Kuhn’s as complementary visions of science (an insight from economic theory); Koen Vermeir, Institutul de Filosofie, Universitatea din Leuven, Belgia – Rethinking the demarcation problem; Carlos C. Verdugo, Institutul de Filosofie, Universitatea din Valparaiso, Chile – Popper’s thesis of the unity of scientific method: method vs. technique; Davide Vecchi, Institutul Konrad Lorenz, Altenberg, Austria – Popper and the thesis of the universality of Darwinism: a sypathetic appraisal of Popper’s evolutionary epistemology; Larry Udell, Universitatea West Chester, Pennsylvania, SUA – Popper and Rawls: two fallibilists; Miloš Taliga, Universitatea Matej Bel, Banská Bystrica, Republica Slovacă – The role of corroboration in Popper’s theory of science; Harald Stelzer, Universitatea Karl-Franzens din Graz, Austria – Popper and communitarianism: justification and criticism of moral values; Jeremy Shearmur, Facultatea de Arte a Universităţii Naţionale din Canberra, Australia – Critical rationalism and ethics; Diego López Rosende, Facultatea de Filosofie, Universitatea din Buenos Aires, Argentina – Popper and Miller on demarcation: some philosophical and historical issues; Andrés Rivadulla, Facultatea de Filosofie, Universitatea Complutense din Madrid, Spania – Criticism and the aim of science. Open questions in Popper’s rationality theory; Anthony O’Hear, Universitatea din Buckingham, Marea Britanie – Popperian individualism today; David Miller, Universitatea din Warwick, Coventry, Marea Britanie – Some hard questions for critical rationalism; Andrew Massey, Milwaukee, SUA – Induction as an emergent methodology; Noretta Koertge, Universitatea din Indiana, SUA – The moral underpinnings of Popper’s philosophy; Ian Jarvie, Universitatea din York, Toronto, Canada – Popper today: far from forgotten or irrelevant; Ionuţ Isac, Institutul de Istorie „G. Bariţ”, Filiala Cluj-Napoca a Academiei Române – Re-thinking the history of philosophy with and after Karl Popper; Adolf Grünbaum, Universitatea din Pittsburgh, SUA – Popper’s fundamental misdiagnosis of the scientific defects of Freudian psychoanalysis and of their bearing on the theory of demarcation; Federico N. Fernández, Universitatea Naţională din Rosario, Argentina – Popper, Churchland and eliminative materialism; C.J. Downs, Universitatea din Chichester, Marea Britanie – Making a syllabus for teaching thinking skills consistent with critical rationalism; Carl Christoph Claussen, Universitatea din Viena, Austria – The raise and fall of knowledge: some remarks on Popper’s epistemology; Thomas D. Angelidis, Centrul de Fizică matematică, Londra, Marea Britanie – On Popper’s claim


that special relativity implies the locality principle; Gunnar Anderson, Universitatea din Umea, Suedia – Critical rationalism and the principle of Sufficient Reason.

Multitudinea acestor subiecte abordate a demonstrat faptul că raţionalismul critic reprezintă o filosofie aparte, una dintre puţinele teorii ale secolului XX care acoperă aproape toate problemele filosofice, de la epistemologie şi cosmologie la morală, economie şi drept. Ideile epistemologice fundamentale ale lui Popper revin şi în reflecţiile asupra domeniilor sociale; aşa cum ţelul construirii teoriilor ştiinţifice nu este acela al atingerii propriu-zise a adevărului, ci al realizării verosimilitudinii, tot astfel, în domeniul politicului, scopul nu îl reprezintă consensul, ci salvgardarea instituţiilor pentru minimizarea suferinţelor evitabile. Văzută prin prisma teoriei sale mai generale asupra raţionalităţii, teoria lui Popper despre democraţie apare ca o ipostază deliberativă a democraţiei reprezentative. Consensul nu este scopul final, ci doar un semn al îmbunătăţirii dezirabile pe calea păcii şi a dreptăţii (justiţiei). Astfel, „societatea deschisă” se prezintă ca o comunitate deliberativă într-un grad înalt – în sens pluralist, consideră A. Boyer.

Conceptele fundamentale şi clasice ale epistemologiei lui Popper au fost şi ele supuse discuţiei la conferinţă, în urma unor critici susţinute din ultimul deceniu (mai ales cele ale lui L. Laudan). Astfel, problema demarcaţiei (odinioară considerată problema centrală a epistemologiei) trebuie regândită din punct de vedere practic, pentru asigurarea unui criteriu de distincţie între ştiinţa autentică şi contrafacere. Interesul pentru problema demarcaţiei se plasează acum preponderent în interiorul istoriei şi sociologiei ştiinţei, dar şi în filosofia ştiinţei. Problema clasică a demarcaţiei trebuie regândită şi reformulată astfel încât să devină din nou legitimă, printr-o distincţie clară între perspectiva normativă şi cea descriptivă, respectiv integrarea „raţionalului” şi a „socialului” într-o epistemologie socială sensibilă la problemele demarcaţiei.

Apoi, problema coroborării în ştiinţele empirice se află în mijlocul unor intense discuţii, răspunsul fiind dependent de ceea ce se înţelege prin scopul ştiinţei (adevărul sau verosimilitudinea). Evaluarea coroborării poate fi utilizată fie ca parte a unui argument deductiv critic, fie ca parte a unui argument deductiv defensiv, oricare ar fi accepţiunea acordată scopului ştiinţei. În concepţia lui Popper despre ştiinţa empirică, coroborarea nu poate juca nici un fel de rol inductiv sau justificativ, rezultând astfel explicaţia pentru care filosofia sa oferă o „apărare provocatoare a raţionalismului”, fără a păstra „autoritatea raţiunii”; rezultă, aşadar, o apărare liberă de elemente justificative şi inductive.

În fine, mai vechea problemă a inducţiei se cere astăzi a fi reconsiderată. După cum este cunoscut, Popper a anunţat rezolvarea problemei inducţiei din punct de vedere psihologic, aşa cum fusese ea pusă de D. Hume, eliminând coliziunea dintre logică şi psihologie sau, în termeni humeeni, dintre raţiune şi natură. Astfel, Popper considera că a reuşit să salveze atât raţionalismul, cât şi empirismul. Dar, sfârşeşte oare filosofia lui Hume realmente în iraţionalism? Este natura iraţională sau doar „oarbă”, neutrală faţă de exigenţele raţionale? Popper a încercat să restaureze autoritatea universală şi misiunea eliberatoare a raţiunii, atât în cunoaştere cât şi în societate; în loc să discrediteze raţiunea pentru eşecul său în legitimarea cunoaşterii (ştiinţifice), el a oferit o concepţie revoluţionară a „raţiunii negative”. Astfel, raţiunea e dezbrăcată de funcţiile sale tradiţionale de furnizare şi justificare a cunoaşterii, devenind în schimb un agent al destrucţiei tuturor pretenţiilor cognitive. Ea îşi poate păstra autoritatea tocmai datorită naturii sale nonfundaţioniste. Rămân, însă, sub semnul întrebării, unele aspecte ale soluţiei lui Popper la problema inducţiei a lui Hume; de pildă, faptul că învăţarea (dobândirea cunoaşterii) nu are loc prin inducţie, nu elimină dorinţele naturii noastre instinctuale pentru o cunoaştere demnă de încredere obţinută prin evidenţe empirice. Aceste convingeri (beliefs) şi dorinţe (yearnings) sunt dogmatice, în consecinţă ele obstacolează creşterea cunoaşterii, fiindcă, după Popper, cunoaşterea avansează numai prin critici permanente şi nemiloase ale conjecturilor. De ce, totuşi, aceste pulsiuni dogmatice nu au slăbit în decursul evoluţiei umanităţii? – este una din întrebările puse de Z. Parusnikova.

Semnificativ se prezintă şi proiectele actuale de cercetare a operei lui Popper din perspectiva filosofiei educaţiei şi a psihologiei. Spre exemplu, la ora actuală există loc pentru asumpţia larg


224

răspândită că, în procesul învăţării, ar avea loc un transfer de informaţie din mediul fizic şi social spre persoana celui care învaţă, iar demersul interpretării şi construcţiei s-ar realiza în urma receptării informaţiei. Or, epistemologia evolutivă a lui Popper provoacă o asemenea asumpţie, pentru a argumenta exact contrariul: învăţarea nu se realizează prin instruire din afara subiectului (J. Swann a publicat câteva lucrări în care critică „mitul învăţării prin instruire receptată din afară – „myth of learning by instruction from without”), efectul mediului fiind doar unul selectiv, acela al provocării aşteptărilor celui ce învaţă şi al eliminării lor. Dacă se ia în serios ideea filosofului austriac despre învăţare ca un proces critic şi creator de eliminare a erorilor (prin metoda încercării şi erorii), atunci progresul învăţării prin educaţie nu este – aşa cum se crede de obicei – o problemă de înzestrare a subiecţilor cu informaţie primară suplimentată de ajutorul în vederea interpretării şi procesării acesteia, ci mai degrabă o problemă de încurajare a acestor subiecţi să creeze şi să testeze noi idei.

Publicarea în 2006 a scrierilor timpurii ale lui Popper (Frühe Schriften) a reînnoit posibilitatea interogaţiilor asupra naturii şi scopurilor „psihologiei popperiene”. Chiar dacă Popper însuşi nu a elaborat vreodată o disciplină sau o lucrare purtând acest titlu, există totuşi numeroase indicii ale unei maniere originale de abordare a problemelor psihicului, evitând căderea în capcanele psihologiei inductiviste şi subiectiviste. Din cauză că, atât teoriile tradiţionale cât şi cele moderne ale învăţării, au rămas inductiviste, demersul ipotetico-deductiv popperian al învăţării şi dobândirii cunoaşterii rămâne una din cele mai importante conjecturi ale acestui domeniu, cu deosebire condensat în teoria sa a formării habituării (Gewöhnungstheorie), lansată iniţial în 1927 în lucrarea „Obişnuinţa” şi „experienţa legii” în educaţie – „Gewohnheit” und „Gesetzerlebnis” in der Erziehung; aceasta deţine o importanţă decisivă pentru constituirea viziunii lui Popper despre educaţie, precum şi pentru lucrările sale ulterioare pe planul epistemologiei, consideră A. Petersen.

Pe plan editorial, continuă apariţia lucrărilor din seria scrierilor filosofice dedicate raţionalismului critic (Karl R. Poppers und des Kritischen Rationalismus), iniţiate în 1991, sub redacţia lui Kurt Salamun, la Editura Rodopi, Amsterdam/Atlanta. Al 18-lea volum este în curs de apariţie, îi are ca autori pe J. Agassi şi Ian C. Jarvie şi se intitulează A Critical Rationalist Aesthetics.

Atmosfera foarte caldă şi destinsă care a caracterizat lucrările conferinţei a constituit mediul prielnic pentru închegarea unor numeroase contacte profesionale şi relaţii amicale între participanţi. Vizitele la obiectivele istorice (atât de numeroase la Praga) – o amintesc doar pe cea în grup la observatorul astronomic Klementinum şi la bisericile din zona centrală –, activităţile culturale (recepţia organizată de Centrul Cultural al Austriei), numeroasele plimbări şi discuţii informale, au contribuit din plin, într-o superbă ambianţă autumnală, la farmecul particular al unei conferinţe despre care unii colegi din străinătate, cu ani mulţi de activitate academică, au spus că a fost una dintre cele mai bune din întreaga lor carieră.

Ionuţ Isac

(7–9 iunie 2007, Graz)

„Societatea austriacă de filosofie” („Österreichische Gesellschaft für Philosophie”, ÖGP) a fost întemeiată în 1985 cu scopul de a stimula şi oferi o formă coerentă de manifestare activităţii filosofice din Austria. Un rol important în întemeierea ei l-a jucat Rudolf Wohlgenannt1, care,

1 V. asupra rolului jucat de R. Wohlgenannt în filosofia austriacă contemporană articolul lui E. Morscher, Rudolf Wohlgenannt und seine Verdienste um die Philosophie in Österreich în „Conceptus” XXXVI (2004), Nr. 89–90, p. 241–249.


împreună cu colaboratorii săi, a avut ideea de a crea în Austria o organizaţie similară „Societăţii germane de filosofie” din care făceau parte până în 1985 şi filosofii austrieci. O altă idee centrală a lui Wohlgenannt, caracterizată de E. Morscher ca „mortală” pentru perioada în care a fost susţinută, a fost aceea de a practica filosofia cu metodele ştiinţei şi de a oferi astfel un plus de responsabilitate demersului filosofic. Obiectivele prioritare ale ÖGP constau astăzi în menţinerea diversităţii centrelor filosofice actualmente existente în Austria, în scoaterea filosofiei de sub presiunea unor false imperative cum ar fi acela al nemijlocitei şi imediatei ei relevanţe sociale, în stimularea dezvoltării acelor segmente ale ei care au realmente relevanţă socială precum etica aplicată şi logica deontică, în fine, în intervenţia Societăţii pentru ca etica să fie predată în şcoală de absolvenţii de filosofie şi pentru ca facultăţile de profil să-şi poată păstra în cadrul lor pe cei mai buni dintre absolvenţi.

În cei peste 20 de ani de existenţa ÖGP a organizat 8 congrese dedicate unor teme actuale ale reflexiei filosofice, iar în perioada dintre congrese a asigurat întâlnirea anuală a membrilor ei cu ocazia diferitelor colocvii sau simpozioane (de pildă, ziua filosofiei in Austria în 2006). Merită notat aici că în ultimii ani în cadrul acestor manifestări s-a pus un accent deosebit pe stimularea pregătirii doctoranzilor prin organizarea de seminarii desfăşurate sub îndrumarea unor specialişti recunoscuţi pentru realizările lor în domeniu în spaţiul de cultură german (care include nu numai Germania şi Austria, ci şi Elveţia) şi prin organizarea de sesiuni ştiinţifice la care au conferenţiat exclusiv doctoranzi sau persoane aflate pe primele trepte ale carierei academice.

Ca şi congresele anterioare, şi cel de al optulea congres al ÖGP desfăşurat între 7 şi 9 iunie 2007 în Graz a fost dedicat unei teme actuale a gândirii contemporane: „Gehirne und Personen. Mit einem Schwerpunkt zur Österreichischen Philosophie” („Creiere şi persoane. Cu o sesiune principală dedicată filosofiei austriece.”). Sintagma „filosofie austriacă” prezentă chiar în titlu alături de tema principală nu are în vedere faptul că ar fi fost cumva solicitate studii care să prezinte contribuţia austriacă la tema raportului dintre creiere şi persoane, ci este menită să atragă atenţia asupra unui anumit specific al centrului universitar Graz în raport cu celelalte centre universitare din Austria. Este vorba de faptul că Universitatea din Graz reprezintă locul unde a activat până acum câţiva ani profesorul Rudolf Haller care a investit enorm timp şi energie în susţinerea ideii existenţei unei filosofii austriece ca o filosofie cu profil distinct în raport cu filosofia germană. Rudolf Haller a întemeiat în acest scop seria „Studien zur Österreichischen Philosphie”, a publicat cărţi chiar cu acest titlu, a întemeiat – în Graz, iar nu în Viena! – „Forschungsstelle und Dokumentationszentrum zur Österreichischen Philosophie”. Tot Rudolf Haller este profesorul datorită căruia filosofia a cunoscut în Graz în ultimele trei decenii ale secolului trecut, oarecum, o epocă de aur, una în care gânditori precum Roderick M. Chisholm veneau anual să ţină prelegeri, în care Chisholm cu alţi colaboratori ai Institutului de Filosofie de acolo editau scrieri considerate reprezentative pentru filosofii austrieci (Meinong, Brentano, von Ehrenfels), în fine, o epocă în care Haller a iniţiat, editat şi impus pe plan internaţional revista „Grazer Philosophische Studien. Internationale Zeitschrift für analytische Philosophie”, revistă în care au fost publicate de obicei lucrările simpozioanelor internaţionale organizate în Graz. Din acest punct de vedere merită poate menţionat că, alături de Salzburg, Grazul este unul dintre principalele centre unde se studiază filosofia analitică în Austria, fapt reflectat în bună măsură în titulatura secţiunilor congresului. Tot de istoria spirituală a locului ţine şi faptul că la începutul secolului trecut Alexius Meinong, întemeietorul teoriei obiectului, a activat şi a întemeiat o şcoală filosofică în Graz (Ernst Mally, unul dintre întemeietorii logicii deontice, a fost elevul său), opera lui Meinong şi a elevilor lui fiind studiată astăzi în cadrul Institutului Alexius Meinong al Facultăţii de Filosofie din Graz.

Lăsând la o parte aceste consideraţii istorice, trebuie spus că cea mai mare parte a lucrărilor congresului nu au avut deloc tentă istorică, ci au abordat din cele mai diverse perspective problemele rezultate din impactul cercetărilor neuroştiinţei asupra problematicii filosofice actuale, îndeosebi a problematicii filosofiei minţii, a eticii şi a filosofiei sociale. Congresul a fost organizat în patru


226

secţiuni principale şi în nouă secţiuni generale. Lucrările congresului au fost deschise de Wolfgang Gombocz, preşedintele Societăţii Austriece de Filosofie, care a remarcat în cuvântul său numărul mare de participanţi, ca şi larga participare internaţională, fapt care merită subliniat întrucât numărul participanţilor din afară s-a apropiat de jumătate, cei mai mulţi provenind de la universităţile din Germania. Congresul a fost organizat cu sprijinul generos al landului Steiermark şi a inclus în programul său un concert cu opere de Alexius Meinong desfăşurat în cadrul Institutului Gerhard Zeller chiar sub bagheta patronului Institutului, Gerhard Zeller.

Cele cinci conferinţe plenare care au marcat locul temei congresului în dezbaterea filosofică actuală au fost următoarele: A. Beckerman, Es gibt kein Ich, doch es gibt mich; K. Acham, Historische, soziale und biologische Bestimmtheit und moralische Bestimmung. Zu einigen kultur- und naturwissenschaftlichen Befunden und ihrer Bedeutung für die philosophische Anthropologie; S. Döring, Kann Willensschwäche rational sein?; L. Wingert, Lebensweltliche Gewissheit versus wissenschaftliches Wissen; E. Schockenhoff, Wie frei ist der Mensch? Der gegenwärtige Streit um die Willensfreiheit aus der Sicht der theologischen Ethik.

În continuare, lucrările congresului s-au desfăşurat în cadrul următoarelor secţiuni principale:

Secţiunea „Creiere şi persoane: filosofie teoretică 1”: W. Huemer, Philosophie und Neurowissenschaften: Die Beschreibung mentaler Episoden auf der Ebene der Person; R. Kleinknecht, Voraussetzungen des psychophysischen Problems; M. Jungert, Was wäre eine „erfolgreiche“ Erklärung von Bewusstsein?; M.C. Dias, Mind and Person in a Physical World; W. Löffler, Neuromythologie – oder wie aus empirischen Mücken narrative Elefanten werden; B. Göcke, The Refutation of Physicalism; V. Gadenne, Physikalismus und menschliches Selbstverständnis; S. Walter, Making Sense of Epiphenomenalism; M. Raunig, Überlegungen zu einer nichtrepräsentationalistischen Konzeption des Geistes; J. Bregant, Functional Reduction: Does it Work?; M. Blamauer, Zu Fragen der Materialität des Bewusstseins in Schellings Naturphilosophie – Kritik und Aktualität; W. Grießer, Zur neueren Hirnforschung: Die Wiederentdeckung des Geistes im materiellen Element; H. Rutte, Probleme des Kompatibilismus.

Secţiunea „Creiere şi persoane: filosofie teoretică 2”: J. Quitterer, Gibt es Gehirne im Tank? Der menschliche Körper in der Philosophie des Geistes; A. Pechriggl, Mind - Brain oder Psyche -Soma?; E. Bonet, Plato und die Kognitionswissenschaft; K. Blühm, Sich selbst Zwecke setzen. Über die Möglichkeit, in naturgesetzlich organisierten Hirnprozessen neue kulturelle Konstrukte zu errichten; H. Goller, Religiöses Erleben und Hirntätigkeit; D. von Wachter, Weshalb ein Gehirnzustand nicht spätere Gehirnzustände festlegen kann; K. Crone, Transtemporale Identität von Personen und autobiographisches Gedächtnis; I. Gasparov, Personale Identität und die Möglichkeit der Gehirnteilung.

Secţiunea „Creiere şi persoane: filosofie practică”: P. Schulte, Wann sind wir frei? Grundzüge einer kontextualistischen Theorie der Willensfreiheit; H. Hrachovec, Freiheit im Kopf. Ein Studienprojekt; J. Ehrenmüller, Zur Psychodynamik des Philosophierens; E. List, Personsein und Sozialität. Eine Kritik des bioethischen Personbegriffs am Beispiel geistiger Behinderung; E. Gröbl-Steinbach, Probleme des Konzepts eines dezentrierten Selbst; M. Füllsack, Aus dem Ruder: Funktion / Dysfunktion von Unterscheidungen wie „Gehirn“ und „Person“ aus systemtheoretischer Sicht; F. Klampfer, On Treating Persons as Persons, not Things or Tools; U. Kadi, Stabile Partnerschaften: Über neuronale und politische Subjekte; E. Düringer, Ehrenfels, Evolution und Ethik: Die Bestätigung subjektiver Werttheorien durch die aktuelle Hirnforschung; G.J.C. Lokhorst, The Extended Mind Hypothesis as a Basis for Neuroethics; K. Weber, Wer bestimmt über die technische Selbstmodifikation der Person?; I. Bárd, Open Society and the Technological Modification of “Human Nature”; M. Schönhart, Biomacht – Gouvernementalität – Biopolitik: Zur Rezeption foucaultscher Begriffs-Werkzeuge im Kontext der Kritik aktueller biotechnologischer und humanwissenschaftlicher Entwicklungen; M. Weiß, Leibphänomenologische Konsequenzen der Biotechnologien: Zur Rückkehr


des Leibes im Zeitalter des Bio-Engineerings; A. Dufner, How the Best Life Possible can be Bad for a Person; H.-W. Ruckenbauer, Zu Tode definiert? Irreversibles Hirnversagen und Menschentod.

Secţiunea „Filosofie austriacă”: G. Fréchette, Gegenstandslose Vorstellungen von Bolzano zur Brentano-Schule; I. Tănăsescu, Die Frage der Intentionalität der Empfindung in Brentanos Psychologie; M. Manotta, Meinong und die „Wendung ins Objektive”; I. Hidas, Spuren der Sprachphilosophie Fritz Mauthners in Elias Canettis Roman „Die Blendung; R. Gromov, Die Brentano-Schule und der osteuropäische Strukturalismus; J.Ch. Marek, Meinongs Außersein als Seinsunbestimmtheit?; G.J.C. Lokhorst, Ernst Mally’s Deontic Logic; N. Milkov, Die Berliner Gruppe und der Wiener Kreis: Gemeinsamkeiten und Unterschiede; J. Radler, Österreichischer Empirismus und amerikanische Geomorphologie – Einflüsse auf den jungen Victor Kraft; A. Siegetsleitner, Vertritt der junge Moritz Schlick in seiner Lebensweisheit eine evolutionistische Ethik?; M. Stöltzner, Kausalität im Logischen Empirismus.

În cadrul congresului s-au desfăşurat de asemenea următoarele secţiuni generale:

Secţiunea „Logică şi filosofia limbajului”: N. Gruber, Sprachphilosophische Überlegungen zu Kants Transzendentalphilosophie. Zum Verhältnis von Sprache und Denken; H. Kraml, Konklusive Sprechakte; H. Ben-Yami, ‘Maia!’ – ‘What, Dad?’ Where Kripke’s Account of Names Went Wrong; J. Mitterer, Paradoxieren. Zur Konstruktion von Paradoxien; V. Božičković, Cognitive Significance and Reflexive Content; L. Zagan, Vagueness and Indeterminacy; A. Costa-Leite, Combining Knowledge and Contingency; A. Anglberger, P. Brössel, Zur Definition von „Definition”; G. Schiemer, Frege und Peano über den logischen Begriff des Bereichs; M. Arsenijević, An Lω1ω1 Axiomatization of the Linear Archimedean Continua as Merely Relational Structures.

Secţiunea „Teoria cunoaşterii şi epistemologie”: Ch. Damböck, Zwei Gründe für eine normative Wissenschaftstheorie; P. Brössel, Assessing Theories and Coherence; A. Bürger, Quines Auffassung von Übersetzung und Erkenntnis ausgehend von Beobachtungssätzen; M. Vospernik, Dispositionalism and Regularism about Laws of Nature; G. Mras, Kausalität und kontrafaktische Konditionale; G. Leibold, Der Zusammenfall der Gegensätze und der Satz vom auszuschließenden Widerspruch bei Nikolaus von Kues; E. Pernkopf, Abseits des Mainstream: Metaphern für die Wissenschaften; L. Jansen, Soziale Objekte: Eine Kritik an Searles Beschreibungsrelativismus; M. Grajner, What is A Priori Justification?; G. Melchior, One Illusion of Enlightenment: On the Premises and Limits of Successful Argumentation; N. Miscevic, Truth and Virtue; P. Ertl, Das Psychologismusproblem in der Wissenschaftstheorie aus der Perspektive von Popper und Quine; G. Fleck, Die mentale Infrastruktur wissenschaftlichen Denkens; R. Gottlob, Unbewusste Mathematik bei der Erkenntnis von Dingen und Prinzipien; R. Born, Wissenschaftsphilosophie des Digitalisierens: Reflexionen zu den Grundlagen und dem Einsatz der aktuellen computergestützten Informations- und Kommunikationstechno-logien; W. Nagl, Anregungen aus der Wirtschaft.

Secţiunea „Filosofia spiritului”: M. Fürst, Phenomenal Concepts on a One-way Trip: Why Mary’s Qualia are no Mode of Presentation; S. Echeverri, Ist Konzeptualismus eine Art von ‚Mythos des Gegebenen‘?; V. Pereira, An Explanation of the Illusion of Contingency; G. Friedrich, Zeit, Zeitbewusstsein und neurobiologische Prozesse; A. Berger, Lassen sich expressive Eigenschaften erleben?; A. Salice, Phänomenologie des intentionalen Handelns; V. Aucouturier, Human Action and Intentional Action: a non-mentalist View; M. Govedarica, Philosophical Analysis of Irrationality: Altered States of Consciousness and Weakness of Will.

Secţiunea: „Metafizică şi ontologie”: P. Schmechtig, Existenz und das Problem der ‚Cross-Time‘-Relationen; Ch. Kanzian, Quasi-Individuen; L. Stubenberg, Russell: Panpsychist, Idealist, or Neither?; G. Di Salvatore, On the Concreteness of the Abstract. Castañeda versus Zalta; V. Bahdanau, Die Totalität


228

und das Totalitätsurteil; B. Mahlknecht, „Ohne Gegensatz kein Leben”. Freiheit und Leben in Schellings „Philosophische Untersuchungen über das Wesen der menschlichen Freiheit“ und die damit zusammenhängenden Gegenstände; I. Dimitrova, “Dispersed” Entities and Black Boxes: Towards the Ontology of Social Facts; M. Reicher, Strukturalismus versus Kontextualismus in der Ontologie der Kunst.

Secţiunea „Filosofia religiei”: Th. Sukopp, Wo widersprechen sich religiöse und naturalistische Weltauffassung und was folgt daraus?; T. Karamelska, Zum Verhältnis von Religionsphiloso-phie und Religionssoziologie bei Ernst Troeltsch; A. Wieser, Der Personbegriff bei Edith Stein im Kontext ihres religionsphiloso-phischen Denkens.

Secţiunea „Fenomenologie şi hermeneutică”: S. Luft, The Subject as Moral Person: On Husserl’s Late Reflections Concerning the Concept of Personhood; S. Loidolt, Praktische Vernunft bei Husserl: ‚Stumm und blind‘ oder Ethik aus ‚absoluter Affektion‘?; W. Fasching, Bewusstsein, Intentionalität und Meditation; Th. Szanto, Ist das Bewusstsein im Selbst? Eine phänomenologische Kritik (meta)repräsentationaler Theorien des Selbstbewusstseins; S. Rinofner-Kreidl, Sartre und Davidson über Selbsttäuschung; H. Wiltsche, Subjekt, System, Methode – Zum Verhältnis zwischen Systemtheorie und Transzendentalphänomenologie; P. Zeillinger ,Wer oder Was? Das Subjekt nach dem „Tod des Subjekts”; S. Stoller, Wiederholung und Wiederaufnahme: Judith Butler und Maurice Merleau-Ponty; E. Schwarz, Aneignung der Welt – Eine phänomenologische Annäherung an die Theorie und Praxis des Lernens; R. Esterbauer, Wozudingwelten. Bemerkungen zu Wilhelm Schapps phänomenologischer Sicht der Naturwissenschaften; M. Flatscher, Zur responsiven Dimension der Sprache und ihre Implikationen auf das menschliche Selbstverständnis; V. Radenkov, Die Sprache zwischen Erlösung und Katastrophe: Zu Walter Benjamins Sprachreflexionen; G. Palma, Hörbarkeit der Stimme: Philosophische Annährungen an das Hörphänomen der Stimme; A. Boelderl, Misch reloaded? Zur natologischen ,Selbst-, Dekonstruktion der Phänomenologie als Kritische Lebensphilosophie; F. Teissl, Zur Welt kommen – Hannah Arendt und Peter Sloterdijk im Vergleich; A. Kofler, Erzählte Identität(en)? Der Entwurf einer Theorie der narrativen Identität bei Paul Ricoeur.

Secţiunea „Etică şi filosofia dreptului”: A. Lohmar, Normativity and Motivation. A Dilemma for Normative Realism; B. Prien, Naturalistische Beschreibung und normativ-intentionale Interpretation; M. Kühler, „Sollen impliziert Können” – begrifflich?; V. Rodriguez-Blanco, Law as Shareable Reasons for Actions: Understanding the Normativity of Law; M. Hasenöhrl, Die Rechtsgeltung vor dem Hintergrund der Erkenntnistheorie; E. Romfeld, Vom dogmatischen zum kritischen Abbruch: Zum Umgang mit Hintergrundmetaphysiken in der Ethik; B. Niederbacher, Die Eigenart der Erkenntnistheorie moralischer Überzeugungen; H. Stelzer, Kritischer Rationalismus und Kommunitarismus: Die Begründung der Moral und die Möglichkeiten der Kritik.

Secţiunea „Filosofie socială şi politică”: M. Iorio, Macht: Handlungstheoretisch und nicht soziologisch; Th. Degener, Zur Wiederkehr des Wertbegriffs; M. Riedenauer, Auf welchen Diskursfeldern hat der Wertbegriff Sinn? oder: Die Renaissance der Werte und die Frage nach der geeignetsten Geburtsklinik; P. Moser, Gibt es eine „Diktatur des Relativismus”? Überlegungen zu einem kulturphilosophischen Kampfbegriff; E. Kropf, Vom homo zum animal?: Hannah Arendts Konsum- und Arbeitskritik im Kontext gegenwärtiger Herausforderungen; E. Bader, Soziale Gerechtigkeit; N. Hangel, Zum Begriff und zur Möglichkeit von Verantwortung im Weltbürgertum. Die Beziehung zwischen individueller, nationaler und supranationaler Ebene; S. Holtman, Sophie, Justice and the Dilemma of Inter-Country Adoption; F. Wendt, Freiheit und Eigentum in der politischen Philosophie des Libertarismus; G. Cavallar, Thomas Jefferson, the Law of Nations and the European Legacy;

Secţiunea: „A învăţa să gândeşti – a învăţa să înveţi în învăţământul de psihologie şi filosofie”: Ch. Zelger, Sapere aude Reloaded – Über die Notwendigkeit einer neuen Aufklärung; K. Enzenhofer,


eLearning im PP-Unterricht; P. Patry, Kritisches Denken im Philosophie- und Psychologie-Unterricht; G. Zecha, Lernen aus Fehlern: Pädagogische und ethische Folgerungen; R. Kotnik, Attending the Process in Didactic of Philosophy; F. Zeder, Was ist ein philosophischer Essay? Anreiz zum Lernen – Herausforderung zur Kritik.

După cum am spus, lucrările congresului nu au vizat aspectele istorice ale raportului dintre creier şi persoană, ci au dezbătut problemele actuale ridicate de ştiinţele cogniţiei filosofiei. Aşa cum au dovedit conferinţele plenare şi aşa cum reiese din rezumatele deja publicate ale lucrărilor2, comunicările prezentate au constituit în majoritatea lor reconstrucţii lucide ale temelor abordate, reconstrucţii realizate de pe poziţiile conştiinţei filosofice contemporane a problematicii.

Ion Tănăsescu

2 Rezumatele lucrărilor pot fi consultate pe Internet la adresa: http://www.oegp.org/kongress07/


230

A u t o r : EUGENIU NISTOR

Într-o lume care este tot mai grăbită, acest Dicţionar se doreşte a fi nu doar un mijloc de mai bună cunoaştere a scriitorilor şi filosofilor noştri, de mijlocire între operele lor şi publicul-cititor, ci chiar un instrument eficient de comunicare şi cunoaştere între ei, aceasta în situaţia în care sunt atât de răspândiţi din punct de vedere geografic, nu doar pe întregul cuprins românesc, dar, în condiţiile aderării la Uniunea Europeană şi a liberei circulaţii peste graniţe, pe multe paralele şi meridiane ale planetei. Aşadar, ne adresăm scriitorilor şi filosofilor români de pretutindeni, dar şi autorilor de literatură şi filosofie de limbă maghiară, germană, sârbă şi altor profesionişti ai scrisului descinzând din etniile minoritare care, prin operele lor tipărite, aparţin de drept şi de facto şi culturii româneşti. Prin urmare, proiectul Dicţionarului nostru (vom folosi această formă prescurtată în anunţ) se adresează, înainte de toate, scriitorilor şi filosofilor români în viaţă; în acest sens, pentru ca beneficiul de informaţie, imagine şi comunicare al acestora să fie cât mai mare, avem în vedere posibilitatea, după publicarea ediţiei româneşti, traducerii lui în limba engleză şi editării într-o ediţie de circulaţie internaţională.

Iniţiatorul acestui vast proiect editorial este scriitorul şi editorul Eugeniu Nistor, doctor în filosofie al Universităţii din Bucureşti, directorul Editurii Ardealul din Târgu-Mureş, în cadrul căreia – în prima parte a anului 2008 – urmează a fi redactat, pregătit pentru tipar şi editat Dicţionarul biografic al scriitorilor şi filosofilor români de azi. Referenţii de specialitate ai lucrării sunt: pentru Literatură – criticii şi istoricii literari Cornel Moraru, Al. Cistelecan şi Iulian Boldea (din cadrul colectivului redacţional al revistei „Vatra”, publicaţie a Uniunii Scriitorilor din România); pentru Filosofie – acad. Alexandru Surdu, acad. Gheorghe Vlăduţescu şi Angela Botez (din cadrul Colegiului redacţional al „Revistei de filosofie” a Academiei Române).

Autorii care doresc să fie incluşi în acest Dicţionar sunt rugaţi, într-o primă etapă, să completeze câte o Fişă de autor, urmând, însă, să fie cuprinşi în selecţia finală a lucrării numai dacă îndeplinesc următoarele condiţii:

– Pentru literaţi: orice autor care a publicat individual cel puţin o carte (având peste 60 de pagini, în formatul A-5 sau mai mare), într-unul din genurile literare


Un proiect editorial 2 232

consacrate (poezie, proză, eseu, critică şi istorie literară, îngrijire ediţii, literatură pentru copii, epigrame, traduceri, memorialistică ş. a.), şi a stârnit interesul presei culturale;

– Pentru filosofi: orice autor care a publicat individual cel puţin o carte cu conţinut filosofic (având peste 60 de pagini, în formatul A-5 sau mai mare), reprezentând creaţie filosofică originală, eseu, aforisme, studii de interpretare şi istorie a filosofiei, monografii critice, ediţii îngrijite, traduceri din opere filosofice de valoare recunoscută, dicţionare de filosofie ş.a. – receptate şi recenzate în publicaţii culturale sau/şi de specialitate.

Fişa de autor va fi completată individual, realitatea datelor comunicate fiind garantată de semnătura fiecărui autor, respectându-se cu stricteţe cerinţele formulate mai jos:

1. Numele şi prenumele (pseudonimul); 2. Domeniul de interes (literatură/filosofie); 3. Data şi locul naşterii (ziua, luna, anul, localitatea); 4. Şcoli absolvite; 5. Profesia de bază; activitate profesională desfăşurată (concis, în maxim

30 de cuvinte); 6. Debutul literar/filosofic în revistă şi în volum; 7. Cărţi publicate, cu precizarea expres a titlului complet al fiecăreia, a genului

literar/filosofic, editura, localitatea, anul; de asemenea, vor fi menţionate cărţile la care este coautor şi prezenţele cu texte şi studii în lucrări colective (antologii, volume de studii etc.) – dar nu mai mult de zece!

8. Referinţele critice vor fi maximum zece, publicate în reviste sau cărţi, atât pentru literaţi cât şi pentru filosofi şi nu vor cuprinde reproduceri de text, ci doar următoarele date: autorul şi titlul cronicii/recenziei, revista/cartea, anul apariţiei, nr. revistei, editura şi localitatea, nr. de pagină;

9. Premii literare/filosofice obţinute. Se vor menţiona: premiile literare/ filosofice ale Academiei Române, premiile acordate de Uniunea Scriitorilor din România şi filialele teritoriale ale acesteia, din ţară şi străinătate, premiile Uniunii Scriitorilor din Republica Moldova, cele internaţionale recunoscute (Nobel, Herder, Struga, Apollinaire ş.a.). Dintre premiile decernate în cadrul marilor festivaluri de literatură/filosofie (Neptun, Eminescu, Blaga, Arghezi, Coşbuc), vor fi trecute doar cele acordate pentru cărţi publicate şi pentru opera de ansamblu desfăşurată de un autor (scriitor/filosof), NU şi cele pentru grupaje de versuri şi proză sau studii disparate etc, în cadrul diverselor concursuri;

10. Apartenenţa la asociaţii profesionale de prestigiu, la uniuni şi societăţi de creaţie literară, filosofică, ştiinţifică (precum: Academia Română, Uniunea Scriitorilor din România, Societatea Română de Filosofie, Academia Oamenilor de Ştiinţă ş.a.), cu precizarea anului de când un scriitor/filosof a fost cooptat membru stagiar, corespondent sau titular;

3 Un proiect editorial 233

11. Adresa de corespondenţă poştală, telefon fix (fax) şi mobil, adresă e-mail (opţional).

12. O fotografie alb-negru sau color, cu contrast foarte bun, de preferat la dimensiunile 3×4 cm (opţional).

13. Semnătura olografă a scriitorului/filosofului. 14. Autorii care au desfăşurat atât activităţi literare cât şi filosofice vor

completa două fişe, separat pentru fiecare domeniu în parte.

Conceput, mai degrabă, ca un instrument util în relaţiile inter-scriitoriceşti şi al unei informări exacte şi rapide a cititorului, oferind detalii biografice semnificative şi date bibliografice esenţiale, Dicţionarul face ca, în subsidiar, lectorul atent să analizeze singur, să judece obiectiv, să evalueze critic şi să-şi formeze astfel o părere proprie cât mai exactă despre activitatea şi opera literară/filosofică desfăşurată de către un autor sau altul; de altminteri, precizarea referinţelor critice (conform chestionarului) are tocmai acest rost.

Pentru o mai mare operativitate, Fişa de autor, astfel completată, va putea fi trimisă fie prin e-mail, la adresa electronică editura [email protected], fie, înregistrată pe CD, pe adresa noastră poştală: Editura Ardealul, Tg.-Mureş, str. G. Enescu, nr. 2, c. p. 540052, jud. Mureş, cu precizarea Pentru Dicţionar. Oricum, din prudenţă, pentru evitarea erorilor şi exercitarea unui mai bun control al datelor biobibliografice, este recomandabil ca fiecare scriitor/filosof să ne trimită şi prin poştă filele listate ale Fişei de autor, chiar dacă chestionarul a fost transmis prin e-mail sau pe CD.

Termenul-limită până Ia care se primesc Fişele de autor este 30 martie 2008. Pentru informaţii suplimentare vă stăm la dispoziţie la adresa de e-mail editura

[email protected] şi la telefonul Editurii Ardealul – 0265/261437 – zilnic între orele 9–15, persoană de contact: Eugeniu Nistor – coordonatorul proiectului editorial.

Un proiect editorial 4 234

N E C R O L O G

CRIZANTEMA JOJA

(1924–2008)

Filosofia românească a pierdut, la începutul acestui an, pe una dintre cercetătoarele importante în domeniul logicii şi al filosofiei ştiinţei, Crizantema Joja. Domnia sa a încetat din viaţă pe neaşteptate, lăsând în urmă o operă semnificativă, dar şi proiecte noi de cercetare pe care, din păcate, nu a mai apucat să le vadă finalizate. Chiar şi în ultima parte a vieţii Crizantema Joja nu a renunţat la activitatea sa, depunând permanent eforturi considerabile pentru a duce la bun sfârşit proiectele pe care le coordona sau la care participa, proiecte ştiinţifice ample, de o însemnătate aparte pentru filosofia românească.

Crizantema Joja s-a născut la Chişinău la 10 iunie 1924; părinţii au fost profesori de liceu. A urmat doi ani cursul primar la şcoala de pe lângă liceul „General Berthelot”, (în limba franceză). A absolvit liceul teoretic de fete din Bacău în 1942, cu menţiunea „premiantă de onoare” deoarece a obţinut premiul întâi în toţi cei opt ani de studiu. În acelaşi an a trecut examenul de bacalaureat. Studiile universitare le-a urmat mai întâi la Iaşi (1942–1944) la Facultatea de litere şi filosofie – secţia filosofie, având profesori pe Dan Bădărău, N. Bagdasar, V. Pavelcu, Ştefan Bârsănescu, Al. Claudian. În aceşti doi ani a urmat şi Facultatea de ştiinţe – secţia matematică. În 1944 s-a transferat la Universitatea din Bucureşti şi şi-a continuat studiile de filosofie sub îndrumarea lui Mircea Florian. A avut, de asemenea, profesori pe Mihai Ralea, Tudor Vianu, Dimitrie Gusti, Gh. Zapan. În 1946 a absolvit examenul de licenţă cu teza despre: Intuiţionismul lui Edmond Le Roy, obţinând menţiunea „magna cum laude”. Începând cu 1948 a lucrat ca bibliotecar la Institutul de Istorie al Academiei Române, iar din 1949 ca asistent la nou înfiinţata Secţie de filosofie (director Mihai Ralea) a acestui Institut. Primii paşi în cercetare i-a făcut în cadrul colectivului pentru redactarea unui Vocabular filosofic sub îndrumarea lui Tudor Vianu. După înfiinţarea Institutului de Filosofie al Academiei Române (1953) este încadrată, în 1954, ca cercetător ştiinţific principal. Traduce în limba română şi publică Discursul asupra metodei al lui Descartes (Editura Ştiinţifică, 1957). În această perioadă, semnează în revistele şi colecţiile Institutului de Filosofie o serie de studii şi monografii pe teme din istoria şi filosofia ştiinţei în România. În 1959 se căsătoreşte cu Athanase Joja. În 1960 este laureată a premiului Nicolae Bălcescu al Academiei Române. În 1962, în urma participării la cel dea al XI-lea Congres Internaţional de Istoria Ştiinţei (Ithaco –


Necrolog 2

236

Philadelphia, S.U.A) este aleasă membră a Societăţii de Istoria Ştiinţei din S.U.A. În 1967 se transferă la Centrul de Logică al Academiei Române unde ocupă, prin concurs, funcţia de şef de sector la Teoria logică. În 1969, susţine la Universitatea din Paris – Sorbona teza: Le problème de la réalité dans la philosophie des sciences contemporaines, obţinând titlul de doctor în filosofie cu menţiunea „tres honorable”. Juriul a fost format din: René Poisier, membru al Institutului Franţei – preşedinte, şi profesorii: Suzanne Bachelard şi Roger Martin. Lucrarea a fost depusă şi este înregistrată la Bibliotheque de la Sorbonne, secţia Theses de doctorat. În 1970 este numită membră a Asociaţiei Internaţionale a doctorilor de la Sorbona. În 1971 face parte din Comitetul de organizare al celui de al IV-lea Congres Internaţional de Logică, Metodologie şi Filosofia Ştiinţei de la Bucureşti. În atmosfera atât de stimulatoare şi propice creaţiei ştiinţifice de la Centrul de logică, semnează studii şi monografii în limba română în colecţia Probleme de logică (fondată de Athanase Joja în 1968) precum şi în limba franceză în Acta Logica, Analele Universităţii din Bucureşti (1958–1973), în Revue Roumaine des Sciences Sociales, Serie de Philosophie et Logique precum şi în Noesis, Travaux du Comité Roumain d’Histoire et de Philosophie des Sciences (1973 până în prezent). În urma desfiinţării Centrului de Logică în 1975, Crizantema Joja revine la Institutul de Filosofie, unde este membru al Consiliului ştiinţific şi conduce colectivul de logică. Îşi valorifică rezultatele cercetării în publicaţiile mai sus menţionate. Participă cu comunicări publicate în lucrările congreselor şi colocviilor respective sau în revistele de specialitate. În 1990 obţine, prin concurs, titlul de cercetător principal gr. I. În 1991 se retrage din Institut. Desfăşoară, în continuare, activitate ştiinţifică şi publicistică fiind, în ultima parte a vieţii, coodonator la Probleme de logică şi redactor-şef la publicaţia Noesis. Decesul survine la 27 martie 2008.

Problematica abordată de Crizantema Joja în cadrul cercetărilor sale pe parcursul unei jumătăţi de secol se încadrează în două ramuri ale logicii afirmate pe plan mondial şi ultimele decenii ale secolului al XX-lea: a) logica ştiinţei şi b) filosofia logicii.

Logica ştiinţei. Încercarea de a defini obiectul logicii şi al filosofiei ştiinţei şi de a situa problematica lor în raport cu sistemul disciplinelor filosofice tradiţionale o determină pe autoare să distingă două planuri de afirmare ale acestor domenii: pe de o parte logica ştiinţei ca teorie a fundamentelor (în sensul de principii, de adevăruri prime), pe de altă parte filosofia ştiinţei ca teorie generală a realului obiectiv. Prima direcţie trimite către metodologie, epistemologie şi logică, cea de a doua către ontologie.

Filosofia logicii. Într-o serie de studii consacrate filosofiei logicii, Crizantema Joja abordează teoria abstracţiei, problema semnificaţiei şi teza vocaţiei ontologice a

3 Necrolog 237

semanticii moderne (Probleme de logică, vol. VII şi VIII). Un accent deosebit este pus asupra reactualizării problemei universalelor în principalele curente din teoria fundamentelor matematicii. În: Semantică nominalistă şi semantică platoniciană (Probleme de logică, vol. VIII) este relevat atât elementul lingvistic discursiv şi deductiv cât şi elementul intuitiv, constructiv al gândirii logice. Evocând tradiţia, autoarea surprinde în Conceptul lui Abelard şi teoria modernă a abstracţiei (Probleme de logică, vol. IV) atât tendinţe nominaliste, cât şi elemente premergătoare intuiţionismului contemporan. Sinteza acestor orientări este prezentată în comunicarea susţinută la Congresul de logică de la Bucureşti (1971): Noetique de la signification et de la constructivité (Acta Logica vol. XIV). Autoarea insistă asupra distincţiei dintre gândire discursivă cognito abstraction şi gândirea intuitivă cognito intuition, intelecţia prin excelenţă subliniind că în filosofia contemporană a logicii şi matematicii E.W. Beth este cel care a promovat teza interacţiunii dintre elementul lingvistic (semantica) şi cel intuitiv (constructiv).

Logica şi filosofia limbajului. Un ciclu de studii, fie apărute, fie în curs de elaborare sau de publicare, tratează despre problema atât de actuală a filosofiei şi logicii limbajului natural. După o introducere teoretică: Metalogica şi filosofia limbajului (Sensul ideologic…) urmează: Gramatica filosofică raţionalistă (Chomsky) despre aspectul creator al limbajului natural în valori precum şi: Hermeneutica şi teoria valorii. Urmează cronologic: Ludwig Wittgenstein şi filosofia contemporană a limbajului în: Orientări contemporane în filosofia logicii şi Actul integral de discurs (Probleme de logică, vol. XI). La acestea se adaugă manuscrisul dactilografiat: Logica şi fenomenologia limbajului. Se tinde astfel către o monografie asupra acestei problematici care domină filosofia contemporană.

LUCRĂRI PRINCIPALE:

Studii de filosofia ştiinţei, Edit. Academiei, Bucureşti, 1968; Sensul ideologic al demersului ştiinţific, Edit. Politică, Bucureşti, 1986; Gândirea logică şi abstracţiile ştiinţifice în filosofia ştiinţei contemporane, în: Probleme de logică, vol. III, Edit. Academiei, Bucureşti, 1971; Noţiunea de structură în filosofia ştiinţei contemporane, în: Probleme de logică, vol. IV, Edit. Academiei, Bucureşti, 1972; Conceptualismul lui Abélard şi teoria modernă a abstracţiei, în: Probleme de logică, vol. IV, Edit. Academiei, Bucureşti, 1972; Semantica nominalistă şi semantica platoniciană, în: Probleme de logică. Vol. VIII, Edit. Academiei, Bucureşti, 1981; Orientări raţionaliste în logica ştiinţei, în: Probleme de logică, vol. VIII, Edit. Academiei, Bucureşti, 1981; Timp şi istoricitate în logica ştiinţelor umane, în: Probleme de logică, vol. X, Edit. Academiei, Bucureşti, 1993; Actul integral de discurs, în: Probleme de logică, vol. XI, Edit. Academiei, Bucureşti, 2004; La théorie aristotélicienne de la science, în: Rumänische Beiträge zur modernen Deutung der Aristotelischen Logik, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 2004.

Necrolog 4

238

COORDONĂRI ŞI EDITĂRI DE VOLUME:

Recherches sur la Philosophie des Sciences, Edit. Academiei Române, 1971; Orientări contemporane în filosofia logicii, Edit. Ştiinţifică, 1991; Athanase Joja, Studii de logică, vol. IV, Edit. Academiei Române, 1974; Athanase Joja, Recherques logiques II, Edit. Academiei Române,1976; Athanase Joja, Filosofie şi cultură, Edit. Minerva, 1978; Athanase Joja, Logica şi istoria logicii (note de curs) în: Probleme de logică, vol. X, 1993.

Ştefan-Dominic Georgescu

Mircea Maliţa (1927) este matematician, eseist, academician, diplomat (ambasador în SUA şi director al Bibliotecii române din New York), ministru de externe, profesor universitar român. A fost preşedinte al UNSR (Uniunea Naţională a Studenţilor din România), director al Bibliotecii Academiei între 1950–1955, adjunct al ministrului Afacerilor Externe, ministru al Învăţământului (1970–1972), ambasador în Elveţia (1980–1982), iar apoi în SUA (până în 1985). În prezent membru al WAAS, WFSF, ICSP, al Clubului de la Roma, preşedinte fondator al Universităţii Mării Negre, preşedinte al Comisiei de studii viitorologice a Academiei Române. Dintre lucrările publicate – în colaborare: Programarea pătratică (1968), Matematica organizării (1971, tradusă în limba engleză în 1974), Programarea neliniară (1972), Modele matematice ale sistemului educaţional (1972), Triade (1973), Asupra schemelor cu diferenţe finite terate. Pagini din trecutul diplomaţiei româneşti (1966), Diplomaţia. Şcoli şi institutţii (1970), Diplomatie roumaine (în franceză engleză şi rusă, 1970), Teoria şi practica negocierilor (1972), Jocuri pe scena lumii (2007), Tablouri din războiul rece (2007), Între război şi pace (2007). A elaborat diverse cercetări prospective şi a publicat numeroase eseuri: Cronica anului 2000 (1969), Aurul cenuşiu (1975), Zidul şi iedera (1977), Idei în mers (1975, 1981).

Solomon Marcus (1925) este matematician român, membru titular (2001) al Academiei Române. Deşi domeniul principal al cercetărilor sale a fost analiza matematică, matematica şi lingvistica computaţională, a publicat numeroase cărţi şi articole pe diferite subiecte culturale, din poetică, lingvistică, semiotică, filosofie, sau istoria ştiinţei şi a educaţiei. A predat ca profesor la Facultatea de Matematică din Bucureşti. Profesorul Solomon Marcus este autor a numeroase studii interdisciplinare, şi cărţi ce privesc utilizarea matematicii în lingvistică, în analiza teatrală, în ştiinţele naturale şi sociale s.a. Cărţile sale au fost traduse în multe ţări ale lumii. A publicat peste 50 de volume în România şi care au fost traduse în mai multe limbi din Europa şi nu numai şi aproximativ 400 de articole în reviste ştiinţifice sau de specialitate. Opera sa a fost citată de peste 1000 de ori. Din 1993 devine membru corespondent al Academiei Române. În anul 2001, matematicianul Solomon Marcus a fost ales ca membru titular al Academiei Române. Dintre volumele individuale, sau la care a fost coautor: Lingvistica matematică. Modele matematice în lingvistica (1963), Gramatici şi automate finite Analiza matematică vol. I.


Autorii 2 240

1962, Noţiuni de analiză matematică. Originea, evoluţia şi semnificaţia lor 1967, Limbaj, logică, filosofie. Invenţie şi descoperire. Ed. Cartea Românească, 1989, Dicţionar de Analiză Matematică, Editura Ştiintifică şi Enciclopedică Bucureşti, 1989 (coautor). Controverse în ştiintă şi inginerie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1991, Language, Logic, Cognition and Communication; A Semiotic, Computational and Historical Approach, Report 9/96. Grup de Recerca en Linguistica Matematica i Enginyeria del Llenguatge. Reports Universitat Rovira i Virgili, Tarragona, Spain, 1996, etc.

Alexandru Boboc (n. 1930) este membru corespondent al Academiei Române, profesor la Facultatea de Filosofie a Universităţii din Bucureşti. A fost profesor asociat al Facultăţii de Istorie-Filosofie a Universităţii „Babeş-Bolyai” din Cluj-Napoca. Doctor în filosofie al Universităţii „Lomonosov” din Moscova (1964). Specialist în filosofie modernă şi contemporană, filosofia culturii. Stagii de documentare în Germania, Italia, Olanda, Ungaria, Cehoslovacia. Numeroase articole publicate în „Revista de filosofie”, „Revue Roumaine de Philosophie”, „Revista de istorie şi teorie literară”, „Secolul XX”, „Kant-Studien”, „Voprosy filosofii”, „Filozoficky casopis”. Participare la congrese internaţionale (cel de Filosofie de la Düsseldorf – 1978; cel de Logică, Metodologia şi Filosofia Ştiinţei de la Hanovra – 1979; Kant de la Mainz – 1981 şi 1990; Leibniz de la Hannover – 1988 şi 1994 etc.). Membru al „Societăţii Kantiene” (Bonn), al „Societăţii Leibniz” (Hannover). Premiul Ministerului Educaţiei şi Învăţământului pentru lucrarea Kant şi neokantianismul (1968), premiul „Simion Bărnuţiu” al Academiei Române (1982). Principalele lucrări publicate: Kant şi neokantianismul (1968); Etică şi axiologie la Max Scheler (1971); N. Hartmann şi realismul contemporan (1973); Istoria filosofiei contemporane (1976); Fenomenologia şi ştiinţele umane (1979); Filosofia contemporană (I – 1980; II – 1982); Filosofia contemporană. Orientări şi stiluri de gândire semnificativă (1995); Limbaj şi ontologie. Semiotică şi filosofia modernă a limbajului (1991); Hermeneutică şi ontologie (1997); Cunoaştere şi comprehensiune. Hermeneutica şi ştiinţele umane (2001); Nietzsche. Între elenism şi modernitate sau dincolo de actual şi „inactual” (2004). Numeroase traduceri din Leibniz, Hegel, Descartes, Husserl, Carnap, Hartmann.

Ilie Pârvu (1941) este un filosof român, profesor de filosofie la Facultatea de Filosofie la Universitatea din Bucureşti, unde predă cursuri de filosofia ştiinţei, metafizică şi ontologie. Este membru corespondent al Academiei Române. În perioada 1973–1975 a fost bursier DAAD al Fundaţiei „Alexander von Humboldt”. A publicat numeroase studii şi articole de epistemologie şi filosofia ştiinţei; printre volumele importante: Semantica şi logica ştiinţei (1974), Teoria ştiinţifică (1981), Introducere în epistemologie (1984), Infinitul şi infinitatea lumii (1985), Arhitectura existenţei (1990), Filozofia comunicării (2000), Cum se interpretează operele filozofice (2001), Posibilitatea experienţei. O reconstrucţie teoretică a „Criticii raţiunii pure” (2004)

3 Autorii 241

Mircea Dumitru (n. 1960) este profesor la Catedra de Filosofie Teoretică şi Logică. Decan al Facultăţii de Filosofie, Universitatea Bucureşti. A obţinut Ph.D. în SUA, cu G. Forbes, în filosofie, specialitatea logică, la Universitatea Tulaine, New Orleans (1998) şi doctoratul în filosofia limbajului la Universitatea din Bucureşti, în acelaşi an. Lucrări principale: On Modal Incompleteness (1998), Logică şi argumentare, cu P. Bieltz (1999), Modalitate şi incompletitudine (Premiul Mircea Florian al Academiei Române 2001), Logica modală ca logică de ordin superior, articole şi studii. A tradus din lucrări ale lui W. Newton-Smith, S. Kripke, R. Nozick, H. Siegel etc.. A participat la numeroase conferinţe pe tema filosofiei limbajului, logicii şi filosofiei mentalului în SUA. Este membru în Asociaţia Americană de Filosofie Analitică din România şi Societatea Internaţională de Logică Simbolică, membru fondator al Societăţii de Filosofie Analitică din România, membru CRIFST – Academia Română, Preşedintele Comisiei de Ştiinţe Cognitive a Secţiei de Filosofie, Academia Română. Din 2000 până în prezent este decan al Facultăţii de Filosofie, Universitatea din Bucureşti, şi din 2004 Profesor universitar,la Facultatea de Filosofie, Catedra de Filosofie Teoretică şi Logică a Universităţii din Bucureşti.

George Georgescu. Este profesor la Catedra de Fundamentele Informaticii, Facultatea de Matematica şi Informatică. Domenii de interes: teoria modelelor, logici neclasice, logica algebrică, algebra universală. Contribuţii în: teoria modelelor pentru logici neclasice, logici cu mai multe valori, modele probabiliste, algebre poliadice.

Constantin Stoenescu este conferenţiar la Universitatea din Bucureşti. A publicat numeroase studii şi cărţi dintre care amintim: Sistemul de protecţie al persoanelor cu handicap din România (2005) Filosofia austriacă: origini, specific, reprezentanţi (2005), Experienţă şi semnificaţie: cercetare asupra posibilităţii formulării unui criteriu empirist al semnificaţiei cognitive (2002). Numeroase participări la conferinţe naţionale şi internaţionale.

Gheorghe Ştefanov (Bucureşti): Studii la Facultatea de filosofie a Universităţii din Bucureşti. Începând din 1995 predă la aceeaşi facultate, în prezent fiind lector. În 2001 primeşte titlul de doctor în filosofie cu o teză pe tema filosofiei limbajului la Wittgenstein. A publicat mai multe articole în ţară şi străinătate şi a editat (în colaborare) mai multe antologii – Teoria cunoaşterii, 1999; Ludwig Wittgenstein în filosofia secolului XX, 2001; Introducere în teoria cunoaşterii ştiinţifice, 2004). Principalele sale interese teoretice ţin de domeniul filosofiei limbajului şi al metafilosofiei.

Dragoş Vaida este specializat în filosofia informaticii, Departamentul Fundamentelor Informaticii, Universitatea Bucureşti. A publicat numeroase studii şi

Autorii 4 242

articole dintre care amintim: Note on Some Order Properties Related to Processes Semantics (I). Fundam. Inform. 73(1–2): 307–319 (2006), Notes on Partially-Ordered Structures in Computer Science: I. PA-Ordered Semirings and Some Related Structures. J. UCS 6(1): 201–211 (2000), Dragos Vaida: Iteration Conditions of W. Ogden’s Type and Applications to Programming Languages (II). Developments in Language Theory 1993: 44–50. Numeroase participări la conferinţe ştiinţifice.

Mihai D. Vasile este licenţiat şi doctor în filosofie (Universitatea Bucureşti – 1996), licenţiat şi doctor în teologie (Universitatea Bucureşti –2004), profesor universitar în specialitatea teologie socială şi cercetător ştiinţific gradul I la Institutul de Filosofie şi Psihologie „C. Rădulescu-Motru” al Academiei Române. Domeniile sale de interes sunt filosofia şi teologia primelor secole creştine şi epistemologia contemporană. A publicat peste 100 de studii ştiinţifice şi a participat la conferinţe internaţionale şi schimburi interacademice (Geneva, Helsinki, Praga, Ierusalim, Atena). Este autorul cărţilor Prelogosul creştin (2000), Tradiţia simbolică a logosului creştin (2000), Paradigme kantiene în filosofia contemporană a ştiinţei (2000 – Premiul Academiei Române pentru filosofie), Filosofia tehneştiinţei. O provocare în ontologia umanului (2003) şi a editat în 2007 volumul Teologie şi analiză, Bucureşti, Editura Academiei Române.

Ion Tănăsescu (n. 1964), cercetător ştiinţific la Institutul de Filosofie şi Psihologie al Academiei Române, doctor în filosofie cu o lucrare despre intenţionalitatea la Brentano, bursier NEC şi DAAD, membru al „Internationale Franz Brentano Gesellschaft” din Würzburg şi al „Societăţii Române de Fenomenologie”. Aria de interes: istoria filosofiei, îndeosebi istoria mişcării fenomenologice. A publicat numeroase studii în revistele: Analele Universităţii Bucureşti, Brentano Studien. Internationales Jahrbuch der Franz Brentano Forschung, Revista de filosofie, New Europe College Yearbook, Studia Phaenomenologica. Romanian Journal for Phenomenology, Studia Universitas Babeş-Bolyai. Lucrări de autor: Principiul intenţionalităţii la Franz Brentano (2004). Volume coordonate: Filosofia austriacă. Origini – Specific – Reprezentanţi (cu C. Stoenescu, 2006), Argumentul ontologic. Aspecte tradiţionale şi interpretări moderne (2004), The School of Brentano and Husserlian Phenomenology (cu V. Popescu, 2003), Conceptul de intenţionalitate la Brentano. Origini şi interpretări (2002). Traduceri: Franz Brentano, Despre multipla semnificaţie a fiinţei la Aristotel (2003), Bernhard Waldenfels, Schiţa unei fenomenologii responsive (2006).

Alexandra Pârvan (1977) doctorandă în domeniul „Istoriei Filosofiei”, sub conducerea acad. Gh. Vlăduţescu, cu teza „Problema răului în filosofia lui Augustin”, absolventă a Masterului de „Filosofia Culturii” la Facultatea de Filosofie a Universităţii Bucureşti (iunie 2001), cu o Dizertaţie despre tragic, cu

5 Autorii 243

titlul: „Existenţa tragică şi literatura ei” şi a Facultăţii de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei a Universităţii Bucureşti (iunie 2000), specializarea Psihologie, cu o Diplomă în psihologia cognitivă a literaturii, cu titlul: „Scenariul cognitiv al eroismului ca avantext al narativului eroic – O ilustrare a modului în care amintirea pentru text precede lectura textului”. A publicat cărţile: Dublul şi diferenţa (2004), Prinsoare (2001) şi Eseuri: Eminescu, Eliade, Freud (1996). Numeroase capitole în volume şi studii, participări la conferinţe ştiinţifice.

Dan Robert Bişa (n. 1977), licenţiat al Facultăţii de Filosofie, Universitatea Bucureşti (2000). Studii aprofundate (2001), doctor în filosofie (2003) în cadrul aceleiaşi instituţii universitare. Domenii de interes profesional: Metafizică, Ontologie, Filosofia minţii. Cercetător asociat la Institutul de Filosofie şi Psihologie „Constantin Rădulescu-Motru” al Academiei Române la sectorul Filosofia ştiinţei. A publicat cartea Eul un mănunchi efemer de elemente (2004); articole în „Revista de filosofie” dintre care Este valabilă soluţia pe care o propune Derek Parfit pentru problema identităţii personale?

Autorii 6 244

Documents

Revista de filosofie - Centenar Godel