1

COORDONATOR: Groza Sorina

PUBLICAIE ON-LINE

ISSN 2360 5014

ISSNL 2360 5014

GAZETA MATEMATIC a Centrului de Excelen

Matematica ... o joac a minii

DETA

Anul 1/Nr. 1/ iunie 2014

ADRESA DE CORESPONDEN

GROZA ELENA-SORINA

sorinagroza@gmail.com

2

ECHIPA REDACIONAL:

CHIU ECATERINA

GROZA SORINA

JINARU ION

ORO DANIELA

PREDA CAMELIA

SALA CARMEN

SIBINSZKI VIORICA

TEHNOREDACTARE: GROZA SORINA

ISSN 2360 5014

ISSNL 2360 5014

3

CUVNT NAINTE

Am conceput aceast gazet matematic din dorina de a fi un material pregtitor

pentru centrele de excelen. Inaugurm astfel colecia Matematica ... o joac a minii

Centrului de Excelen cu acelai nume din zona Deta pentru disciplina Matematic, la clasa

a IV-a.

Gazeta este alctuit din fie de lucru grupate pe capitole astfel:

Numere naturale. Sisteme de numeraie

Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0 -1 000 000

Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0 1 000 000

Probleme combinate

Probleme de organizare a datelor n tabele

Metode de rezolvare a problemelor

Metoda figurativ ( grafic)

Metoda reducerii la unitate

Metoda eliminrii unei mrimi i nlocuirea ei cu altele

Metoda falsei ipoteze

Metoda mersului invers

Elemente de geometrie

Uniti de msur

Fracii. Probleme cu pri ale ntregului

Probleme de perspicacitate

Subiecte date la concursuri.

n cadrul fiecrei fie, gradul de dificultate crete progresiv, unele probleme fiind

propuse nu doar n scop didactic, ci i din dorina de a mijloci joaca i mintea elevului care

se pregtete s intre ntr-o alt etap a colaritii, ciclul gimnazial.

Matematica ... o joac a minii e o revist scris de profesori pentru profesori,

elevi, prini i bunici, dar i pentru cei care matematica este o joac a minii.

Mulumesc celor care i-au adus o contribuie nsemnat pentru ca aceast revist,

Matematica ... o joac a minii, a Centrului de Excelen din Zona Deta s vad lumina

zilei.

Cu recunotin profesorilor formatori ai centrului: Jinaru Ion,Chiu Ecaterina, Oro

Daniela, Preda Camelia, Sala Carmen, Sibinszki Viorica, uli Letiia.

Sorina Groza

4

CUPRINS:

Fia 1: Numere naturale. Sisteme de numeraie.p.4

Fia 2: Sisteme de numeraie.p.5

Fia 3: Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0- 1 000 000..............................................p.7

Fia 4: Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0 1 000 000.............................................p.9

Fia 5: Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0 1000000...............................................p.9

Fia 6: Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0- 1 000 000. Probleme combinate. Probleme de

organizare a datelor n tabel .................................................................................................................p.11

Fia 7: Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0-1 000 000..p.13

Fia 8: Metode de rezolvare a problemelor. METODA FIGURATIV ( Grafic)..........................................p.14

FIA 9: Metode de rezolvare a problemelor. Metoda figurativ (grafic).................................................p.15

FIA 10: Metode de rezolvare a problemelor. Metoda reducerii la unitate. Metoda eliminrii i nlocuirii

ei cu alta................................................................................................................................................p.16

Fia 11:Metode de rezolvare a problemelor. Metoda falsei ipoteze. Metoda mersului invers..................p.17

Fia 12:Metode de rezolvare a problemelor.Metoda mersului invers......................................................p.18

Fia 13: ELEMENTE DE GEOMETRIE. UNITI DE MSUR.......................................................................p.19

Fia 14: Fracii. Probleme cu pri ale ntregului.Probleme de perspicacitate...........................................p.21

Subiecte date la concursuri ....................................................................................................................p.23

COLABORATORI:

ULI LETIIA, PROFESOR coala Gimnazial Livezile

Responsabilitatea pentru originalitatea i coninutul articolelor revine n exclusivitate

autorilor acestora.

5

Fia 1

Numere naturale. Sisteme de numeraie

1. Scriei cifrele corespunztoare ordinelor i claselor din tabel. Citii numerele.

Milioane Mii Uniti Numr S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U S Z U

5 3 2 8 2 1 6 5 2

** * * ***** ** * ****** *** ******* ******* **** * ******

2. Completai tabelul cu buline corespunzatoare fiecrui ordin. :

Numr Milioane Mii Uniti S Z U S Z U S Z U

2 345 663

45 679 000

3 342 221

123 324 546

6 409 400

3. Afl cel mai mic numr care se poate forma cu cifrele 3,0,6,9,2 i 1 fr ca acestea s se repete.

4. Afl cel mai mic numr par de 4 cifre care are : a. Cifra 7 la ordinul zecilor i cifra 0 la ordinul unitilor. b. Cifra 3 la ordinul sutelor i cifra 8la ordinul unitilor. c. Cifra 7 la ordinul sutelor i cifra 2 la ordinul zecilor. d. Toate cifrele sunt numere consecutive.

5. Afl numrul natural de ase cifre care ndeplinete simultan urmtoarele condiii : a) este un numr par; b) cifra sutelor este triplul ctului numerelor 18 i 6; c) cifra miilor este 6; d) cifra zecilor este jumatate din cifra miilor; e) cifra unitatilor este cu 1 mai mare decat cifra zecilor si cu 3 mai mica decat dect cifra

zecilor de mii.

f) cifra sutelor de mii este cel mai mic nr par diferit de 0

6. Scrie cel mai mare numr natural de ase cifre care are cifra 7 la trei ordine, iar produsul cifrelor este 0.

7. S se determine 3 numere naturale cuprinse ntre 700 i 800 care au suma cifrelor egal cu 18. 8. Compar cel mai mare numr natural i cel mai mic numr natural ce se poate forma cu cifrele : 2,5,0,4,1 i 3 luate toate o singur dat, cu numrul 102 564.

6

9. Completeaz spaiul liber astfel nct relaiile de mai jos s devin adevrate :

77...635 < 7...6357 77...635 > 7...6357 77...635 = 7...6357 77...635 < 7...6357

10.Afl numerele de forma abc , tiind c abc + bc = 274

11.Afl numerele care verific relaia: +bcd+cd+d=1898

12. Determinai numerele abcd tiind c abcd + bcd + cd + d = 3000 a,b,c,d 0

13. Aflai numrul aabc , tiind c aabb + cc = 1155 14. ntr-o cresctorie, iepurii sunt crescui n 4 cuti, cei 177 de iepuri din primele 3 cuti reprezint numere consecutive, iar n a patra cuc ar mai trebui doi iepuri ca s fie de 3 ori ct n a doua cuc. Ci iepuri sunt n fiecare cuc ?

15. Ordoneaz cresctor numerele : DLIII, CLXXII, IV, CLXI, XXIV,

MMCCCLXIX 16. Primele 18 numere dintr-un ir sunt: 1,2,0,3,4,1,5,6,2,7,8,0,9,10,1,11,12,2,descoperii regula i scriei urmatoarele 6 numere. 17. Cte numere de 5 cifre obinem daca folosim cifrele 0,1,2 doar o singur dat , celelalte cifre fiind 3. Scriei-le. 18.Un numr natural de 2 cifre are cifra zecilor cu 3 mai mare dect cifra unitilor.Dac ntre cifrele acestui nr. scriem cifra 7 obinem un nr. de 11 ori mai mare dect cel iniial.Care a fost numrul iniial? 19.ntr-un nr. natural de 3 cifre se inverseaz ntre ele ultimele dou cifre i nr. astfel obinut se adun cu cel iniial , rezultatul adunrii este un nr. de 4 cifre , care incepe cu 173.Care poate fi ultima cifr?

20.Daca tiem 10 cifre din numrul 2013201320132013 , astfel nct nr. rmas s fie cel mai mic posibil, care este nr. rmas?

Fia 2

Sisteme de numeraie

1. Scrie numrul care ndeplinete simultan urmtoarele condiii :

a. este numr cu 6 cifre; b. este numr impar; c. cifra sutelor de mii este 0; d. cifrele celelalte sunt egale cu numrul ordinului.

2. Gsete cinci numere care ndeplinesc urmtoarele condiii :

au 7 cifre;

cifra zecilor este 7

cifra sutelor este cu 3 mai mare dect cifra unitilor;

cifrele clasei miilor sunt consecutive.

3. Determin cel mai mic i cel mai mare numr natural care se poate scrie cu toate cifrele invaate , luate o singur dat , ale crui sute s fie reprezentate de cifre pare , inclusiv 0 , iar zecile s fie reprezentate de cifre impare. Scrie cu cifre arabe i romane :

1848-anul in care Timisoara a devenit primul ora european cu strzile iluminate electric

1600-anul primei uniri dintre Moldova , ara Romaneasc si Transilvania;

Exemplu

1 975 MCMLXXV

7

106-anul in care Dacia a fost cucerit de ctre Imperiul Roman;

anul n care vei implini 18 ani.

4. Ordoneaz cresctor urmtoarele numere. Scrie predecesorul i succesorul numerelor date folosind att cifre romane ct i arabe :

XVI ; LI ; MDXII ; XCCX ; V ; MMMXL

5. S zicem ca astzi este 30 XII 2013. Scrie data de mine cu cifre romane.Schimb ntre ele poziia a trei cifre ale nr. 247 911 085 , pentru a obine: a) cel mai mare nr. posibil; b) cel mai mic nr. posibil.

6. Andrei a scris pe un tricou un nr format din 7 cifre , care indeplinete simultan urmtoarele proprieti:

este un numr natural

ultimele trei cifre reprezint numrul de zile ale unui an bisect

clasa miilor este rsturnatul numrului ce reprezint clasa cea mai mica

celelalte cifre ale numrului reprezint dublul numrului piticilor din povestea Alb ca Zpada , micorat de 14 ori Ce numr a scris Andrei?

7. Se dau numerele 83523x i 35238x . nlocuii litera x cu o cifr astfel nct :

a. Primul nr. s fie mai mare dect al doilea __________________________

b. Primul numr s fie mai mic dect al doilea __________________________

c. Numerele s fie egale __________________________

8. . Un pdurar a marcat brduii ce urmeaz a fi tiai pentru Crciun .El i-a numrat si a notat numrul folosind 5 cifre.A constatat ca numrul zecilor de mii este cu 3 mai mic dect al miilor, numrul miilor este cu 4 mai mare dect numrul sutelor , care este mai mic dect 6 si mai mare dect 4, numrul zecilor este jumtatea numrului ce reprezint zecile de mii , iar numrul unitiilor este cel mai mic numr natural diferit de 0. Ci brdui a numrat pdurarul?

9. Scrie cel mai mare numr natural de forma 9x8y7z, respectnd cerinele:

cu cifre diferite.

cu doua cifre diferite..

cu trei cifre diferite..

11.Aflai numerele naturale de forma abcd care ndeplinete urmtoarele condiii

a. cd este cel mai mare numr natural par; b. b este de 2 ori mai mic dect d ;

c. c este de 3 ori mai mare dect a.

Exerciii i probleme propuse de : 1. Profesor nvmnt primar Orsos Nicoleta Daniela Lic.Tehn.Sf. Nicolae Deta; 2. Profesor nvmnt primar Sala Carmen Otilia Lic.Tehn.Sf. Nicolae Deta; 3. Profesor nvmnt primar Preda Camelia - coala Gimnazial ,,Martin uboni Jebel; 4. Profesor matematic uli Letiia coala Gimnazial Livezile.

Bibliografie :

Simona Birgean , Carmen Nicoar, Adriana Calinin n ara matematicii, Ed. Paralela 45 , Piteti , 2007;

Subiecte de la Concursul Micul matematician, Ed. Nomina, 2007;

Camelia Varzaru, Diana Andreescu- Matematica-printre invenii i recorduri, Ed.Delta Cart Educational , 2011.

8

Fia 3

Operaii aritmetice n concentrul 0- 1 000 000

Ordinea efecturii operaiilor;

Aflarea termenului necunoscut.

1. Calculai:

a) 1+2+3+4+...+48+49=

b) 4+93+15+896+17+2085=

2. Fie irul: 3, 8, 13, 18,.....

a) Completai irul cu nc 4 termeni;

b) Aflai numrul de pe locul 2009;

c) Calculai suma primilor 100 de termeni.

3. Aflai numerele a, b, c care verific simultan egalitile a+b=34, b+c=43, c+a=55.

4.Aflai x din egalitatea:

2+4+6+...+98+x= 1+3+5+7+....+99.

5. S se reconstituie urmtoarele adunri:

SOA R E+ ERAM+

OA R E RAM

A R E AM

7 4 9 1 5 2 9 6 8

6. Dac a =5 i b+c=12, calculai valoarea expresiilor: a) a+b+c= b) 5a+2b+2c= c) ab+ac+ 11b+11c= d) 2ab+2ac+9= e) 2ab+2ac+3b+3c+8= f) 3ab+4c+3ac+4b+2011= 7.Un pix, o carte i un joc cost mpreun 63 de lei. Pixul cost cu 5 lei mai mult dect cartea,

iar cartea mpreun cu pixul cost cu 7 lei mai mult dect jocul. Aflai preul fiecruia.

8. Se consider exerciiul 5x4: 2+8 2. Aezai paranteze pentru a obine rezultatele: a) 40 b) 16. 9. Fiind date numerele 24, 8 i 2 n aceast ordine, se pot pune ntre ele semnele + i/sau : i

folosind paranteza rotund, n cte moduri se pot efectua calcule cu numerele date? 10. Calculai:

a) 2009+ 2009x9= b) 2009+ 2009x 2009+3000= c) 2009x35+65x( 6009-4000)= d) 201x9- 201x4+201x3+201x7- 201x2+201x6-201= e) 5285x67- 57x (3173+2112)=

9

f) (111+ 222+333+....+999): 111+ 55=

g) 3+5 x 82 +3 x63: 3+4x (3x8- 45:5)=

h) 15 +2x4+3x(15x18+81:3-5-5-5)-1400x3=

i) 42+18x50+3x21+2x(529-8x48)-12x2-900-43= j) 2013+[23x43+(212x18-93x31)-49x7]= k) 2014-{2012-[2012-(2013-2012)]}=

11. Aflai a din: a) 495: {[120:(6x8-18x a)] -100+678:6-144:8}-45:9=94 b) [30:(24- a) +20]:5=7 c) [5x ( 5x5+5:5-a]:10=3 d) [2015-(13x87-a)]: [46+(2500:50+5)]=9

Bibliografie:

a) Gazeta Matematica Junior , Nr. 25 , Ianuarie 2013;

b) Artur Bluc i alii, Matematica- 900de probleme pentru micii matematicieni, clasele I-IV,

olimpiade, concursuri judeene i interjudeene, pregtirea admiterii pentru clasa a V-a, Editura

Taida, Iai, 2013;

c) Zanoschi i alii, Probleme de aritmetic, clasele 3-4, metode de rezolvare, teste i subiecte de

concurs, Editura Paralela 45, Piteti, 2013.

Exerciii i probleme propuse de Groza Elena-Sorina, profesor coala Gimnazial Voiteg.

10

Fia 4 Operaii aritmetice cu numere naturale

n concentrul 0 1 000 000

1. Calculai , respectnd ordinea operaiilor : a) 150: { 19x3- [ 3416:7+ ( 311-31 ) :8-103 ] :10 } -2x5=

b) { 345 x ( 19-17 ) :10+31: [ 51:3+84:12x ( 51-7x7 ) ] x3 } :8=

2. Comparai a i b , dac : a={ [ 1x5: ( 6x1-1 )+2x7 ]:3:5+3: [ 1+2x ( 9x5:3:3:1-4x1 ) ] } :1:2

b={ [ (4x20+4x5 ) :100+3 ] :2:2+1 } : [2+220:4- ( 510:102+107 ):2 ]

3. Aflai valoarea lui a din: a) 3x8+1-{ 4+[ 15x ( 8-5a )+23 ]:4 }=4

b) 841+5x [ 9 600:30-ax ( 54:9 )]=1991

c)6 866 + { 36x24- [ 62: ( 3a+7 )+653 ] } x15=10 001

4. Prslea v trimite un mesaj codificat.Dac vei rezolva corect exerciiul , l vei descifra.

U=8-7:7 10:E=10 5x( 19-S)+2x(41-32)=68 74=8x8+C x (26-8x3 )

Mesaj:

5. n exerciiul de mai jos , punei paranteze pentru a fi adevrat scrierea: 3 x 8 : 4+ 6 x 2 16 = 24

Bibliogafie : V. Prial , D .Prial ,C. Prial Teste de Matematic , Concursuri colare pentru clasele a III-a i a IV-a, Ed.Euristica, 2013

Material propus de: prof. nv. primar Oro Dana.

Fia 5

Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0 1000000

1. Calculai urmtoarele sume :

a) 1+ 2 + 3+ ...+ 50 = S b) 5 + 10 + 15+...+ 75 = S c) 2 + 9 + 16 + 23 + 30 + ...+ 75 =S

2 . a ) Aflai ultima cifra a produsului : 1 x 2 x 3 x ..........x 19 =

b ) n cte zerouri se termin produsul : 1 x 2 x 3 x .....................x 39 =

3.ntr- o scdere suma dintre desczut , scztor i diferen este cu 2 mai mic dect cel mai mare numr mai mic dect 81.

Care este desczutul?

9 7 5 5 1 9

11

4. Adunnd desczutul , scztorul i diferena se obine 600. Dac diferena dintre numere este 196, afl desczutul i scztorul.

5. Suma a doua numere este 216 . Dac pe primul numr l mpart la 3 i pe al doilea numr l mpart la 2 , suma cturilor va fi 80.

6. Afl a, b i c tiind c a + b + c = 7 244 , a + b = 5 546 si b + c = 4 785 7. Dac a - b = 7 i a + b + 2 c = 53 atunci b + c = ? 8. Afl cel mai mare numr de trei cifre care este suma a trei termeni de forma a+aa+aaa. Scade din numrul descoperit 249. 9. Suma a trei numere naturale a, b i c este 411 dup ce la fiecare dintre ele s-a adaugat cel

mai mare numar natural de dou cifre . Afl numerele, tiind c suma a + b este 39 , iar diferena a b este 9. 10. M gndesc la un numr, i adaug dublul lui, micorez rezultatul de 4 ori, ceea ce obin l

adun cu 231, iar rezultatul l micorez cu 100 i am 140. La ce numr m-am gndit ? 11. Suma a doua numere este 185. Dac ambele numere se mpart la 5, se obin dou numere a

cror diferen este 23. Afl cele dou numere. 12. Mama are 34 de ani, iar fiica sa are 10 ani. Peste ci ani vrsta mamei va fi de 3 ori mai

mare decat vrsta fiicei?

12

Fia 6

Operaii aritmetice cu numere naturale

n concentrul 0- 1 000 000

Probleme combinate

Probleme de organizare a datelor n tabel

1. ntr-o cutie sunt 9 bile: 3 roii si 6 galbene. Pentru a fi siguri c avem 2 bile roii, trebuie s scoatem din cutie cel puin ......bile?

2. Dac numerele a ,b , c au o singura cifr, a x b = 16 i b x c = 24 , atunci cea mai mare valoare a

produsului a x b x c este .......?

3. Dac numerele a, b, c , au o singura cifra , a x b = 16 si b x c = 24 , atunci cea mai mare valoare

a produsului a x b x c este ....... ?

4 . O carte are 432 pagini . Afl cte cifre s-au folosit pentru paginarea ei ?

5. Pentru numerotarea paginilor unei cri s-au folosit 288 de cifre . Cte pagini are cartea ?

6. Calculeaz : ( ab + cd ) : 2 x 3 + 390 = 540 , stiind ca ab : cd = 2 rest 4.

7. Un olar a mers la trg cu 46 de farfurii, cni i vaze.tiind c la 8 farfurii corespund 3 cni,

iar la 6 cni corespunde o vaz , afl cte obiecte din fiecare a dus olarul la trg ?

8. Coada jderului de copac

Dac scdem din acelai numr numerele 5, 7 si 9 , suma diferenelor va fi cu 22 mai

mic dect jumtatea lui 200 . Care este numrul , tiind ca reprezint , n centimetri , lungimea cozii

jderului de copac ? tiind c lungimea corpului jderului , fr coad , firete este un numr cu 47 cm

mai mic dect un metru, afl cu ct este mai lung sau mai scurt coada jderului dect corpul su.

( imagine preluat http://tinutulpadurenilor.ro/aria-protejata/descriere-geografica/)

9. Observai tabelul .Completai i calculai :

13

Persoana Anul

naterii

Vrsta n

2002 2003 2004 2005

Mihai 13

Tata 42

Mama 42

11. Victor se pregtete pentru olimpiada de matematica, rezolvnd sptmnal minim 30 de probleme,

dup cum urmeaz :

Nr probleme 30 35 40 45 50 55 60 65 i70

saptamana

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

Utiliznd datele din planificare rspunde :

A ) cte probleme a rezolvat in total ?

B ) n ce sptmni a efectuat un numr rotund de probleme ?

C ) care au fost lunile mai productive ?

12 .Suma numerelor naturale reprezentate de figuri pe o linie este scris n dreapta i suma numerelor

reprezentate de figuri pe o coloana este scris dedesubt.

Care numere se pun n locul literelor a i b?

179

200

184

a

180 190 b

Bibliografie :1. Maria Gardin, Florin Gardin, Daniela Bechet, Florian Bechet, Matematica- culegere de

exercitii probleme si teste , Editura Paralela 45 :

2. Concursul- FiiInteligenT. la matematica , clasa a IV-a , Editura Nomina

3. Maria Oprescu , Culegere de matematica pentru clasele III si IV , Editura Hieropolis

4. Gazeta Matematica Junior , Nr. 25 , Ianuarie 2013.

Probleme propuse de prof. Sibinszki Viorica i prof. Chiu Ecaterina.

14

Fia 7

Operaii aritmetice cu numere naturale n concentrul 0-1 000 000

1. Un numr natural se adun cu el nsui i cu jumtatea sa i se obine 100. Aflai numrul.

2. Produsul dintre un numr i 7, ,,micorat cu ctul numerelor 675 i 3 d jumtatea numrului

978.Aflai numrul.

3.Afl-l pe x din relaia urmtoare tiind c 9x, xx, xxx sunt numere naturale de dou,respectiv trei cifre.

9x + xx + xxx +21 =1095

4.Afl valoarea fiecrei litere tiind c:

x + y + z = 2700

x a = 240

y - a = 810

z a =1320

5.tiind c a + b + c = 4 , calculai valoarea expresiei:

E= 1 x (a b) + 2x(b c) + 3x(c 4:3)

6. Se dau numerele:

a = 9x8 42 :7 6x8

b = 63:9 + 7x8-20 x2

c = 48x16- 72:36

Calculai: 5a -3b+4c i ac +bc + 3a-2b.

7.Afl-l pe x din relaia:

200 : { [ (7x + 1000):x + 132]x5-600} =2

Propuntor: Preda Camelia Maria prof.nv.primar coala Gimnazial ,,Martin uboni,Jebel

Bibliografie:

Mogo Maria, Matematic clasa a IV-a,Competene i performan,Colecia Mate

2000+,Ed.Paralela 45

Coord. Alexandrina Dumitru, Concursul Fii Inteligent lamatematic, cls.

a IVa, Ed.Nomina

Prial V, Prial D.D., Prial C.G., Teste de matematic.Concursuri colare n clasa a III-a

i a IV-a, Ed.Euristica.

15

FIA 8

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

METODA FIGURATIV ( Grafic)

1. Andrei, Cristina i Rzvan au mpreun 50 lei. Ci lei are fiecare copil tiind c Rzvan are cu 4 lei

mai puin dect Andrei i cu 7 lei mai mult dect Cristina?

2. Suma a dou numere este 200. Dac primul l nmulim cu 6, iar pe al doilea cu 2, obinem numere

egale. S se afle numerele.

3. 7 caiete au cu 192 de file mai mult dect 3 caiete. Cte file au dou caiete?

4. Mama i fiica au mpreun 37 de ani. S se afle vrsta fiecreia, tiind c mama are cu un an mai mult

dect vrsta fiicei mrit de 5 ori.

5. Suma a trei numere naturale este 117. Dac din primul numr se scade 24, din al doilea 20, iar din al

treilea 25, se obin numere consecutive n ordine cresctoare. Aflai numerele.

6*. n dou cutii sunt 186 de bomboane. Dac iau din prima cutie 14 bomboane i le pun n a doua, atunci

n aceasta din urm vor fi cu 6 bomboane mai puine dect n prima.

Cte bomboane au fost iniial n cutie?

7*. Tatl, mama, biatul i fata vor avea peste 4 ani suma vrstelor de 80 de ani. Aflai ci ani are fiecare,

dac biatul este mai mare dect fata cu 2 ani, tatl dect mama cu 2 ani, iar tatl dect fata cu 28 de ani.

8*. La o olimpiad de matematic au participat 28 de biei i fete. Dac numrul bieilor ar fi fost cu 3

mai mic, atunci jumtate din numrul lor ar fi reprezentat a treia parte din numrul fetelor.

Ci biei i cte fete au participat la olimpiad?

9*. Avem o mulime de numere naturale consecutive nenule scrise n ordine cresctoare. Dou numere

alturate din mulime au suma 23. Dup ele sunt tot attea numere cte sunt naintea lor.

Cte numere are mulimea i care este suma lor? ( Probleme propuse de prof. Groza Elena- Sorina)

Bibliografie:

* M. Dudu i alii, Aproape totul despre Metoda figurativ, Matematic pentru nvmntul primar,

Editura Carminis, Piteti, 2006.

16

FIA 9

Metode de rezolvare a problemelor

Metoda figurativ (grafic)

1. Alex, Barbu i bunicul lor au mpreun 78 de ani. Barbu este cu 4 ani mai mare dect Alex, iar bunicul are

cu 2 ani mai puin dect de 4 ori suma vrstelor celor doi nepoi.

a) Ci ani are bunicul i ci ani fiecare dintre cei doi nepoi?

b) Peste ci ani vrsta bunicului va fi de dou ori mai mare dect suma vrstelor celor doi nepoi?

2. Suma a patru numere naturale este 100. Dac l mrim pe primul numr cu 4, pe al doilea l micorm cu

4, pe al treilea l mrim de 4 ori, iar pe ultimul l micorm de 4 ori, numerele devin egale.

Care sunt numerele?

3. Se tie c a : b = 2, c : b = 3, iar d : c = 2. Suma numerelor este 120.

Care este valoarea numerelor a, b, c, d ?

4. Suma dintre ctul i restul unei mpriri a dou numere naturale este 53, iar restul depete cu 1 triplul

ctului. Aflai dempritul, tiind c este un numr cuprins ntre 740 i 750.

5. ntr-o livad sunt 356 de pomi fructiferi. Se culeg cu 2 pruni mai puini dect nuci, iar meri cu 2 mai muli

dect nuci i pruni la un loc. Dac numrul pomilor culei din fiecare fel este egal cu numrul pomilor

neculei, aflai ci pomi sunt n livad din fiecare fel?

6. Pisica lui Pit are 10 ani i cei doi pisoi ai ei au respectiv 3 ani i respectiv 5 ani. Peste ci ani vrsta

pisicii va fi egal cu suma vrstelor celor doi pisoi?

7.Afl trei numere pare consecutive, tiind c suma ultimelor dou numere este egal cu triplul primului

numr.

8. Alexandru trebuie s citeasc o carte pentru ora de limba romn. Dup ce a citit un sfert din carte, a

observat c suma numerelor cu care sunt numerotate ultimele dou pagini pe care le-a citit este 105. Cte

pagini are cartea?

Prof. pt.nv. primar Sibinszki Viorica, Liceul Teoretic-Oraul Gtaia

Bibliografie:

1.Gologan, Radu,Matematic olimpiade i concursuri colare, clasele IV- VI,Ed.PARALELA 45, Piteti,

2012;

2.Mogo, Mariana, Matematic-competene i performan, clasa a IV-a,ED.PARALELA 45, Piteti, 2013;

3.Ionescu, Maria, Iordache, Cristina, nvm matematic cu Mat i Leea, clasa a IV-a, Ed.Booklet,

Bucureti, 2012.

17

FIA 10

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

METODA REDUCERII LA UNITATE.

METODA ELIMINRII UNEI MRIMI I NLOCUIREA EI CU ALTA

1. Pentru 5 rochii se folosesc 15 m de mtase. Ci lei va costa mtasea pentru 10 rochii de acelai fel, dac 1 m de mtase cost 26 lei? 2. 6 m de panglic cost ct 2 m de dantel. Dac 10 m de dantel cost 360 lei, afl ct se va plti pe 8 m de panglic. 3. Dou stilouri i 3 creioane cost 15 lei, iar 5 stilouri i 6 creioane cost 36 lei. Ce rest voi primi de la 20 de lei, dac voi cumpra 2 stilouri i 2 creioane? 4. Se tie c 4 caiete cost ct 5 ascuitori. Ct vor costa 12 caiete,dac 10 ascuitori cost 30 lei? 5. Un elev cumpr 5 creioane i 2 stilouri, pltind 9 lei. Ct cost un stilou i 15 creioane, dac 1 creion cost 1 leu ? 6. Dac 12 muncitori sap un an n 6 zile, n cte zile ar spa acelai ant 4 muncitori? 7. 4 cni i 6 farfurii cost 42 lei, iar 4 cni i 9 farfurii cost 57 lei. Ci lei cost o can? Dar o farfurie? 8. 5 kg de portocale i 6 kg de banane cost 39 lei, iar 3 kg de portocale i 3 kg de banane cost 21 lei. Ci lei cost un kg de banane? Dar unul de portocale? 9. Pentru 4 kg de cpuni i 3 kg de mere o gospodin a pltit 30 lei.Un kg de cpuni este de 3 ori mai scump dect un kg de mere.

Ct cost 1 kg de cpuni? Dar unul de mere? 10. Un grup format din 9 copii i 3 aduli a cules intr-o zi 54 kg fructe de pdure. tiind c 3 copii au adunat ct 2 aduli, afl cte kg a adunat un copil i cte kg a adunat un adult. 11. La un magazin s-au vndut intr-o zi 12 ppui i 64 de iepurai de plu, ncasndu-se 1200 lei. tiind c o ppu cost ct 3 iepurai, afl preul de vnzare a fiecrei jucrii. 12. Pentru 3 mingi de fotbal i 4 mingi de tenis s-au pltit 182 lei. Pentru 7 mingi de fotbal i 4 mingi de tenis s-au pltit 382 de lei. Ct cost o minge de fotbal? Dar una de tenis? 13. Pentru 4 kg de portocale i 6 kg de banane s-au pltit 36 de lei. tiind c un kg de banane cost cu 1 leu mai mult dect un kg de portocale,afl preul de vnzare al fiecrui produs. 14. La Grdina Zoologic s-au adus 2016 kg de nutre pentru a se hrni 2 zimbri si 8 zebre, timp de o sptmn.Un zimbru consum pe zi ct 4 zebre. Cte kg de nutre consum pe zi un zimbru? Dar o zebr? 15. Un pix, un creion i o gum cost 18 lei. Un pix cost ct 3 creioane, iar dou gume cost ct un creion. Afl preul fiecrui obiect.

18

16. Dou cri cu poveti cost ct un album de art, iar un penar cost cu 7 lei mai puin dect o carte. Bunica a cumprat pentru nepoii ei 4 albume de art, 4 cri i 4 penare, pltind n total 164 lei. Ct cost fiecare obiect? 17. Un pulover cost ct 3 cmi, iar o cma cost ct dou perechi de papuci. La un cmin de btrni s-au cumprat 25 de pulovere, 11 cmi i 28 perechi de papuci, pltindu-se 2800 de lei. Ct cost fiecare obiect? 18. Un ran vinde n pia rae, gini i pui.ntrebat ct cntrete fiecare,ranul rspunde:,,Dou rae, 3 gini i 3 pui cntresc 20 de kg.O ra cntrete ct o gin i un pui la un loc.Afl ct cntrete fiecare, tiind c ranul a uitat s spun c un pui cntrete cu 2 kg mai puin dect o gin. 19. ntr-o cutie sunt 2 bile albe,2 bile galbene i 2 bile roii. Ele cntresc n total 190 grame. O bil galben cntrete cu 17 grame mai puin dect una alb, iar dou bile albe cntresc ct 3 bile roii. Afl ct cntrete o bil din fiecare culoare.

Probleme propuse de prof. Preda Camelia Maria i prof. Sala Carmen

Bibliografie:

Mogo, M., ,,Matematic.Competene i performan Colectia Mate 2000+, Ed.Paralela 45, 2013; Coord.Dumitru ,A., ,,Fii inteligentla matematica, Ed. Nomina; Minculescu, M.,Oltean, E., Seulean,A., ,,Culegere de matematica-clasa a IV-a, Ed.Kreativ, 2013.

FIA 11

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

(Metoda falsei ipoteze , Metoda mersului invers)

a.Metoda falsei ipoteze

1. Un gospodar are porci si gini . In total 34 de capete (animale).Numrul picioarelor este 74.

Ci porci i cte gini are gospodarul?

2.Pe malul apei sunt gte i cai , in total 20 de capete si 52 de picioare.

Cte gte i cti cai sunt?

3. Intr-o vaz sunt 15 flori cu cte 4 i 5 petale , n total 72 de petale.

Cte flori au 4 petale i cte flori au 5 petale?

4. Pentru a construi o cas , un om cumpra 115 saci de materiale (ciment i var ) care cntaresc 4 875 kg.

Ci saci cu var i ci saci cu ciment a cumprat , tiind c un sac de ciment cntrete 50 kg si un sac de

var cntrete 25 kg ?

5. Pentru 12 caiete s-au consumat 70 coli duble de hrtie . Caietele au 48 si 100 de file.

Cte caiete s-au fcut de fiecare fel ?

b.Metoda mersului invers

1 .M gndesc la un numr.l nmultesc cu 3, rezultatului i adaug 40. Din suma scad 100, diferena o mpart

la 5 i obin ultimul rezultat 33. La ce numr m-am gndit?

2. M gndesc la un nusmr.Il mpart la 6, nmulesc ctul cu 8, apoi adaug 196 i obin 276. La ce numr

m-am gndit?

3.Mama a plecat de acas cu o sum de bani.Pe carne a dat jumtate din sum, pe peste jumtate din rest, pe

brnza jumtate din noul rest. S-a ntors acas cu 25 de lei.

Ci lei a avut mama pentru cumprturi?

19

4. La un spectacol de circ particip elevi din clasele I-IV, astfel:

Clasa I: a cincea parte din total;

Clasa a II-a: trei optimi din rest;

Clasa a III-a: jumtate din noul rest;

Clasa a IV-a: restul elevilor. tiind ca dou cincimi din ultimul rest nseamn 16 copii, afl ci spectatori sunt n sal?

Exerciii propuse de :prof.Jinaru Ion, prof.inv.primar Oros Nicoleta

FIA 12

Metode de rezolvare a problemelor

Metoda mersului invers

1. Dintr-o sum de bani un elev cheltuiete 1/3 pentru cri, 3/8 din rest pentru creioane, iar 1/4 din

noul rest pentru caiete. Dup cumprturi i-au rmas 1950 de lei. Ci lei a avut?

2. O ferm a nsmnat 1/2 din terenul arabil cu gru, 1/4 din rest cu porumb, 1/8 din noul rest cu ovz,

iar restul de 210 ha cu soia. Ce suprafa de teren arabil are?

3. S se afle un numr natural tiind c , dac scdem 1/4 din el, apoi 1/3 din rest i apoi 1/5 din noul

rest, obinem 24.

4. Dac un numr l micorm cu 20, diferena o micorm de 3 ori, iar ctul l mrim cu 80, obinem

90. Care este numrul?

5. S se gseasc 4 numere naturale care satisfac condiiile:

-primul numr este cu 25 mai mic dect al doilea:

-al treilea numr este de 5 ori mai mic dect al doilea;

-al patrulea este de dou ori mai mare dect al treilea i de 10 ori mai mic dect 200.

6. Un biciclist parcurge un drum n 3 etape: n prima etap 1/3 din drum plus 6 km, n a doua etap 1/6

din restul drumului i nc 10 km, iar n a treia etap 3/4 din rest i nc 10km. Ce lungime a avut drumul i

ct a parcurs n fiecare zi?

7. Dac dintr-un numr natural scdem 1/2 i nc 2, iar din rest 1/2 i nc 3, obinem 85. Aflai

numrul natural.

8. Ana are o sum de bani. Dup ce o dubleaz, cheltuiete 1500 de lei. Dubleaz din nou restul i mai

cheltuiete 2000 de lei. Dubleaz din nou restul i cheltuiete 2500 de lei. Acum constat c i-au rmas 780

de lei. Ce sum a avut?

9. La un examen s-au susinut trei probe. Dup prima tez, au fost eliminai o treime din participani i

un elev s-a retras. Dup a doua tez, au fost eliminai o cincime din cei rmai i ali 4 elevi s-au retras. La

ultima prob au fost eliminai o ptrime din cei rmai.

Ci elevi s-au nscris iniial la examen, dac numai 48 de elevi au fost promovai?

10. Cu cele 48 de bee ale unei cutii de chibrituri, un copil formeaz dou grmezi, astfel nct prima

grmad s conin mai multe bee dect a doua . Apoi, el ia din prima grmad tot attea bee cte erau n a

20

doua grmad i le adaug la aceasta. Pe urm, el ia din a doua grmad tot attea bee cte se aflau n

prima grmad i le pune n aceasta. n final, copilul ia din prima grmad tot attea bee cte erau n prima

grmad i le adaug la aceasta. n urma modificrilor fcute de copil, cele dou grmezi au acelai numr

de bee. Aflai cte bee de chibrituri erau la nceput n fiecare din cele dou grmezi.

Bibliografie:

1.Lungu, Ana, 777 de probleme de aritmetic, pentru clasele I-IV,Editura PROMEDIA PLUS, Cluj-Napoca,

1998

2. Zanoschi, A., Probleme de aritmetic: metode de rezolvare, teste i subiecte de concurs, clasele III-

IV,Editura Paralela 45, Piteti, 2013.

Prof.pt. nv. primar: SIBINSZKI VIORICA- LICEUL TEORETIC GTAIA

FIA 13 ELEMENTE DE GEOMETRIE

1.Care este numrul maxim de dreptunghiuri cu perimetrul de 50 cm se pot obine prin alturarea a 10 ptrate cu perimetrul de 40 cm ?

2.n cte ptrate cu perimetrul de 16 cm se poate mprti un dreptunghi care are perimetrul de 64 cm i lungimea cu 8 cm mai mare dect limea?

3.Un triunghi care are toate laturile egale se ndoaie pn cnd se suprapune perfect i se obine un alt triunghi, care are cea mai mic latura de 10 cm. Afl perimetrul triunghiului iniial.

4.tiind c perimetrul unui teren de forma dreptunghiular este de 224 m, iar lungimea este triplul laimii, afl dimensiunile acestora.

5.Baza mare a unui trapez este de 12 m, baza mic este jumatate din baza mare, iar laturile neparalele au impreuna 9 m. Afl perimetrul trapezului, tiind c o latura neparalel este cu 1 m mai lung dect cealalt.

6.Perimetrul unui dreptunghi este de 30 cm. Dac lungimea se mreste de doua ori, iar laimea se mreste de patru ori, cu noile dimensiuni se poate obtine un ptrat. Afl perimetrul i aria ptratului obinut.

7.O foaie de forma dreptunghiular are perimetrul de 140 cm. Dac njumtatesc de trei ori foaia pe lungime (prin ndoire), obin un alt dreptunghi, cu perimetrul de 28 cm, iar diferena dintre dimensinule sale este de 2 cm. Afl dimensiunile dreptunghiului iniial.

8.Dublnd dimensiunea laturii unui ptrat ABCD pot construi un alt ptrat cu perimetrul P1, iar dac triplez dimensiunea ptratului iniial obin un alt ptrat cu perimetrul P2. Diferena dintre P2 si P1 este de 64 cm.

21

Afl lungimea laturii ptratului ABCD.

9.Laturile unui triunghi ABC sunt exprimate prin numere consecutive pare. Dac pe latura cu cea mai mare lungime adugm un triunghi identic cu cel iniial, obinem un dreptunghi cu perimetrul de 28 cm. Afl perimetrul triunghiului ABC.

UNITI DE MSUR

1.Robinetul de la buctrie s-a defectat. Prin acest robinet se risipesc 50 de picturi de ap pe minut. tiind c 10 picturi reprezint 1 l de ap, calculeaz ci l se risipesc n 5 zile.

2.Doi saci cu ceap i trei saci cu cartofi cntaresc 135 kg. Un sac cu ceap cntrete cu 5 kg mai mult dect unul cu cartofi.

Ct cntarete un sac cu ceap ? Dar unul cu cartofi ?

3.Dintr-o sfoar de 50 m s-a tiat de 5 ori cte 60 hm, iar restul a fost impartit in bucati de 200 dm. Cate asemenea buci s-au obtinut ?

4.ntr-un siloz cantitatea de gru este de 4 ori mai mic dect n alt siloz. Afl cantitatea de gru, exprimat n kg, din fiecare siloz, dac : a) ntr-un siloz sunt cu 60 q mai puin dect in altul; b) n ambele sunt 15 tone de gru.

5.Dupa ce a strbtut un sfert din drumul pe care l avea de parcurs, unui automobilist i-au rmas cu 234 km mai mult dect ceea ce parcurse.

Ci m are tot drumul ?

6.Afl masa cinelui, a pisicii i a oricelului dac :

Pisica este de 4 ori mai uoar dect cinele.

La un loc , cainele i pisica cntresc cu 11 kg mai puin dect nepoica, care are 31 kg.

25 de oricei cantaresc ct pisica.

7.Trei copii au o sum de bani. Dac al doilea copil i-ar da primului 3 lei, iar al treilea copil ar avea triplul sumei sale, atunci cei trei copii ar avea sume egale, egal cu triplul numarului 765. Ci lei are fiecare copil ?

8.Mama, tata, fiul i fiica au mpreun 75 de ani.Vrsta mamei reprezint 5

4 din vrsta tatlui, iar acesta este

de 5 ori mai mare dect fiul su care avea 2 ani cnd s-a nscut sora sa. Ce vrsta are fiecare ?

prof. Orsos Nicoleta , prof. Jinaru Ion

22

FIA 14

Fracii. Probleme cu pri ale ntregului. Probleme de perspicacitate

1. Fie numerele a =

+

+

+ +

,

b =

+

+

+ +

i c = a + 87 + b .

Aflai

din c !

2. Perimetrul unui triunghi cu dou laturi de lungimi egale este de 56 cm. Lungimea unei laturi este ct

din perimetru .

Ce lungime au laturile triunghiului ? Afl toate soluiile problemei !

3. Un muncitor avea de efectuat un numr de piese. n prima zi a lucrat

din numrul pieselor , iar a

treia zi restul de 49 de piese.

Cte piese a avut el de realizat ?

4. Un turist parcurge

din drum cltorind cu avionul ,

din rest cltorind cu trenul , iar restul

drumului n mod egal , cltorind cu vaporul i autobuzul.

Ci kilometri are drumul dac a cltorit cu vaporul 60 km ?

5. Dup ce a parcurs

din lungimea unui drum , un automobilist constat c a parcurs cu 248 km mai

puin dect

din drum .

Care este lungimea drumului ?

6. Un biciclist a parcurs n prima zi cu 20 km mai puin dect

din distana total , a doua zi cu 75 km

mai mult dect

din rest, a treia zi cu 15 km mai mult dect

din noul rest, iar a patra zi, ultimii 35

km .

S se determine :

a) distana total parcurs de biciclist n cele 4 zile

b) distana parcurs de biciclist n a doua zi.

7. Mutai trei cercuri , lsndu-le pe celelalte apte nemicate, ca s obinei acelai triunghi, dar cu

vrful in sus !

23

8. Mutai doar 3 bee , lsndu-le pe celelalte n exact aceleai poziii, astfel nct s obinei doar 3

ptrate egale !

9. Mutnd cte un singur b de chibrit, egalitile devin adevrate :

a ) V + III = III

b ) X X - I V = X I 10. Dac descoperi regula poi completa :

11. Sesiznd legtura logic ntre numere, l putei descoperi pe cel absent ?

5

1 2 3 4

6 7

8 9

10

1

3

66

222

5

? 3

120 364 ?

10 7 9

7 5 30 8 8 22

24

12. Dac o ra si jumtate , intr-o zi i jumtate, fac un ou i jumatate , cte ou vor face 3 rae n 3

zile ?

Probleme propuse de Prof. Chiu Ecaterina si Prof. Preda Camelia

SUBIECTE DATE LA CONCURSURI

1. Afl valoarea numrului natural a din egalitatea:

A. 1 B. 11 C. 21 D. 10 2. Rezultatul calculului: este:

A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 3. Maria, Gina, Radu i Vlad au mprit acelai numr natural nenul la 7 obinnd resturile: 2, 3, 5 i 8.

A greit sigur mprirea: A. Maria B. Vlad C. Gina D. Radu

4. Vizitnd o mnstire, Lucian a descoperit pe o inscripie anul construciei acesteia: MCDXXXVIII. Mnstirea are o vechime de: A. 438 B. 375 C. 575 D. 475

5. Numrul 6 este sfertul jumtii sfertului unui numr. Care este acel numr? A. 144 B. 48 C. 192 D. 96

6. Suma dintre treimea, jumtatea i sfertul unui numr este 13. Care este numrul ? A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

7. Unei cri i-au fost rupte cteva pagini la fel ca n desen. Cte pagini au fost rupte?

28

119

A. 90 B. 89 C. 91 D. 82 8. M gndesc la un numr. Din el scad 127, adun apoi 289 i obin succesorul lui 796. Numrul la care

m-am gndit este:

A. 959 B. 381 C. 1213 D. 635 9. Suma a patru numere este 397. Primele dou numere sunt consecutive, iar suma dintre ultimele dou

este 200. Care este primul numr? A. 98 B. 197 C. 412 D. 196

10. O orchestr de 7 instrumentiti cnt o melodie n 4 minute. Aceeai melodie va fi cntat de 14 instrumentiti n: A. 7 minute B. 2 minute C. 8 minute D. 4 minute

11. Suma a ase numere este 12, iar produsul lor este 20. Cel mai mai mare numr din cele 6 este ..

12. Fie 1 1 2 1 2 3 ......... 1 2 3 4 ... 2013x . Ultima cifr a lui x este. 13. Ionu are 8 ani. Dac dublez vrsta lui, obin cu 5 ani mai mult dect vrsta fratelui mai mare. Dac

triplez vrsta fratelui su obin vrsta mamei. Dac mama are cu 3 ani mai puin dect tata, atunci vrsta tatlui lui Ionu este

14. Un biciclist parcurge distana de 480 km n trei zile. n prima zi parcurge 2

5din distan, iar a doua zi

de 2 ori mai mult dect n a treia. n a treia zi a parcurskm

25

15. Lungimea unei cri este de 25 cm, iar limea cu 8 mai mic. Lungimea unei mese este de 135 cm, iar limea cu 60 cm mai mic. Perimetrul crii este mai mic dect al mesei de ..ori.

(Concursul - Matematica pentru juniori, 2013, Lugoj)

16. Dac mprim diferena numerelor 528 i 179 la suma dintre 7 i un numr necunoscut a, obinem ctul 7 i restul 6. Afl numrul a.

17. Afl cel mai mare numr de trei cifre care este suma a trei termeni de forma: a aa aaa . Scade din numrul descoperit pe 249.

18. La un magazin s-au adus 18 ldie cu mere, cntrind 7 kg fiecare i 10 ldie cu pere, cntrind cte 6 kg fiecare. n aceeai zi s-au vndut 64 kg de mere i 41 kg de pere. Cte kilograme de fructe au rmas la vnzare?

19. Ctul mpririi a dou numere este 9 i restul 3. Suma dintre demprit, mpritor, ct i rest este egal cu 115. Care sunt numerele?

( Concursul Fii inteligent la matematic, 2013)

20. Scrie numerele 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 n ptratul magic magic alturat, astfel nct

suma obinut pe orizontal i pe vertical s fie 60.

21. O carte are 129 de pagini.

Cte cifre s-au folosit pentru scrierea ei?

Probleme propuse de Elena-Sorina Groza, prof. Scoala Gimnaziala Voiteg

26

27

CENTRUL DE EXCELEN DETA

DISCIPLINA MATEMATIC

ISSN 2360 5014

ISSNL 2360 5014