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Revista Tláloc de la A.M.H. México, D. F.

Contraste de predicciones de lluvia diaria obtenidas con la distribución TERC, en 53 pluviómetros del estado de San Luis Potosí.

Daniel Francisco Campos Aranda Profesor Jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí.

campos_aranda@hotmail.com

Resumen

De inicio se justifica la importancia de las predicciones de lluvia diaria como base para la estimación de las crecientes de diseño, cuando no existe información hidrométrica ni pluviográfica. En seguida, se describe la información pluviométrica utilizada. Posteriormente, se cita el origen de la distribución Tipo Exponencial de Raíz Cuadrada (TERC), se destaca su baja sensibilidad a los eventos extremos y se expone con detalle el método de estimación de sus dos parámetros de ajuste. A continuación se establece el planteamiento de su contraste con las distribuciones Log–Pearson tipo III (LP3) y la General de Valores Extremos (GVE), basado en el error estándar de ajuste, por ello se desarrolla un procedimiento para su cálculo con el modelo TERC. Por último, se analizan e interpretan las predicciones de lluvia diaria y se formulan varias conclusiones, las cuales destacan la sencillez y utilidad de la distribución TERC. Palabras clave: precipitación diaria máxima anual, distribuciones TERC, LP3 y GVE, error estándar de ajuste. INTRODUCCION. Cuando no se dispone de información hidrométrica en el sitio de interés o cerca de éste, la estimación de las crecientes o avenidas de diseño no puede ser realizada con base en métodos probabilísticos, entonces, el procedimiento a seguir consiste en construir unas curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF), que representan las características de las tormentas de la zona y después mediante una relación lluvia–escurrimiento, por ejemplo el hidrograma unitario, se obtiene el gasto o creciente que se estima. Este enfoque acepta tácitamente que el periodo de retorno, inverso de la probabilidad de excedencia, de la predicción de lluvia de diseño se corresponde con el de la creciente que se estima. Por otra parte, cuando no existe información pluviográfica para la elaboración de las curvas IDF, su estimación (Campos, 2010) se aborda a través de las predicciones de lluvia diaria, utilizando los registros pluviométricos de lluvias diarias máximas anuales (PDMA). El análisis probabilístico de los registros de PDMA, ha sido abordado utilizando las mismas distribuciones de probabilidad que se emplean en el procesamiento de gastos máximos anuales

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(Stedinger et al., 1993), por ejemplo la Gumbel, la Log–Pearson tipo III (LP3) y la General de Valores Extremos (GVE). Estos modelos probabilísticos en general conducen a predicciones muy grandes en los altos periodos de retorno, debido a la presencia más frecuente de valores dispersos (outliers), originados por lluvias extraordinariamente fuertes que ocurren en lapsos breves y que son características de casi todas las regiones del mundo. La distribución Tipo Exponencial de Raíz Cuadrada (TERC), ha sido formulada para el análisis probabilístico de lluvias máximas, es menos sensible a la presencia de valores máximos dispersos y por ello, generalmente conduce a predicciones menores en los periodos de retorno superiores a los 100 años. En este trabajo se describe brevemente su desarrollo, se detalla su procedimiento de aplicación y se contrastan sus predicciones con las de los modelos LP3 y GVE, en 53 estaciones pluviométricas del estado de San Luis Potosí, las que cuentan con 35 o más años de registro. DESARROLLO. Información pluviométrica utilizada. Corresponde a la disponible sobre PDMA en el sistema ERIC II (IMTA, 2000), para las estaciones pluviométricas del estado de San Luis Potosí con 35 o más años de registro; bajo tal restricción se detectaron 53. En la Figura 1 se muestra la ubicación de las 53 estaciones pluviométricas que serán analizadas y en la Tabla 1 se presentan sus características generales, que incluyen: clave, coordenadas geográficas, amplitud de registro, valores mínimo, máximo y máximo subsecuente, así como los siguientes cuatro parámetros estadísticos insesgados (Yevjevich, 1972): media aritmética

n

x

x

n

i

i 1 (1)

desviación estándar

S =

1

1

2

n

xxn

i

i

(2)

coeficiente de variación

Cv =x

S (3)

y coeficiente de asimetría

Cs =

3

1

3

21 Snn

xxnn

i

i

(4)

en las expresiones anteriores, xi son los n valores de PDMA en milímetros, disponibles en cada registro.

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Descripción de la distribución TERC. Etoh et al. (1987) inicialmente derivaron la distribución SQRT–K para la cantidad total de lluvia originada por una tormenta única; como tal modelo tiene una fórmula impráctica, al estar expresada en términos de una función de Bessel modificada de segundo tipo, estos autores aceptaron una expansión asintótica para tal función y consideraron que las ocurrencias de las tormentas severas siguen una distribución de Poisson y entonces definieron la distribución de probabilidades para lluvias diarias máximas anuales, designada SQRT–ET–max como abreviatura de square–root exponential type distribution of the maximun y por ello denominada distribución tipo exponencial de raíz cuadrada (TERC), ésta es:

F(x) = exp [–k (1 + xα ) exp (– xα ) ] (5)

en la cual, F(x) es la probabilidad de no excedencia asociada a la variable x, k es el parámetro de frecuencia y α el de escala. En este modelo el argumento negativo de la segunda exponencial, el cual está expresado en términos de la raíz cuadrada de la variable x, origina una cola derecha más amplia para tal distribución, que por ejemplo el modelo Gumbel, cuyo argumento es lineal (Etoh et al., 1987). Nanía y Gómez (2004) indican que la distribución TERC ha sido establecida en España como un modelo de referencia, debido a su origen específico para la modelación probabilística de lluvias diarias máximas anuales. Procedimiento de ajuste. Para la estimación de los parámetros de ajuste (k,α) de la distribución TERC, se ha utilizado el método de las regresiones polinomiales del logaritmo natural del Cv y k, desarrollado por Zorraquino (2004), el cual comienza por evaluar el coeficiente de variación (Cv) con la ecuación 3 y con base en tal valor seleccionar uno de los tres intervalos siguientes: 0.190 a 0.30, 0.30 a 0.70 y 0.70 a 0.999. El parámetro de frecuencia se estima con la fórmula siguiente:

k =

i

i

i Cvlogaexp6

0

(6)

en la cual los coeficientes ai están definidos en la tabulación siguiente.

0.190 Cv 0.30 0.30<Cv 0.70 0.70<Cv 0.999

a0 –3,978.19 b0 –0.93151 a0 1.801513 b0 2.342697 a0 1.318615 b0 2.307319 a1 –18,497.5 b1 2.156709 a1 2.473761 b1 –0.14978 a1 –3.16463 b1 –0.13667 a2 –35,681.4 b2 –0.77977 a2 23.55620 b2 –0.09931 a2 –1.59552 b2 –0.07504 a3 –36,581.5 b3 0.112962 a3 49.95727 b3 0.003444 a3 –6.26911 b3 –0.01346 a4 –21,017.8 b4 –0.00934 a4 59.77564 b4 0.001014 a4 –11.3177 b4 0.003228 a5 –6,471.12 b5 0.000412 a5 35.69688 b5 –0.00014 a5 –22.6976 b5 0.000521 a6 –813.381 b6 –7.5·10–6 a6 8.505713 b6 5.49·10–6 a6 –22.0663 b6 –0.00014

Como este método en realidad se basa en el de momentos (Zorraquino, 2004), entonces el parámetro de escala se calcula con la expresión siguiente:

α =x 21

1I

e

kk

(7)

en donde la integral I1 se estima con la fórmula polinomial:

4

I1 =

i

i

i klogbexp6

0

(8)

en la cual los coeficientes bi están definidos en la tabulación anterior. Este método denominado de las regresiones polinomiales, definido por las ecuaciones 6, 7 y 8, es bastante sencillo, rápido y sobretodo consistente, en comparación con el propuesto por Etoh et al. (1987) que se basa en la función de máxima verosimilitud. Contraste con las distribuciones LP3 y GVE. A los 53 registros pluviométricos citados (Tabla 1), se les aplicaron las distribuciones Log–Pearson tipo III, a través del método de momentos en sus dominios logarítmico y real (WRC, 1977; Bobée & Ashkar, 1991), así como la General de Valores Extremos por medio de los métodos de momentos, sextiles, máxima verosimilitud y momentos L (Stedinger et al., 1993; Campos, 2001), seleccionando el ajuste que condujo al menor error estándar de ajuste (EEA), definido como (Kite, 1977):

EEA =

npn

x̂xn

i

ii

1

2

(9)

en donde, n es el número de datos del registro, xi son las PDMA ordenadas de menor a mayor,

ix̂ son las precipitaciones máximas estimadas con el modelo probabilístico que se prueba, para

una probabilidad de no excedencia definida con la fórmula Weibull (Benson, 1962):

P(X x) =1n

m (10)

en la cual m es el número de orden del dato, con 1 para el menor y n para el mayor. Finalmente, np es el número de parámetros de ajuste: np = 2 para la distribución TERC y np = 3 para los modelos LP3 y GVE. Como la distribución TERC (ecuación 5), no tiene solución inversa, es decir que no se puede estimar el valor de x asociado a una determinada probabilidad de no excedencia F(x), entonces para el cálculo del EEA se utilizó el procedimiento de bisección sugerido por Campos (1989), para ello se proponen valores iniciales inferior (xi = 0.0001·xi) y superior (xs = 10·xi), se obtiene

su media aritmética ( ix̂ ) y con tal magnitud se estima la F( ix̂ ) con la ecuación 5, se compara

este último valor con el de la ecuación 10 relativo al xi y si su diferencia absoluta no es menor que 0.00001, que es la tolerancia aceptada, se sigue el método de bisección. El procedimiento citado fue exitoso en los 53 registros analizados, por ello en las Tablas 2, 3 y 4 se presentan las predicciones y los EEA de las tres distribuciones aplicadas (LP3, GVE y TERC). ANALISIS DE LOS RESULTADOS. Respecto a las regiones geográficas del estado. En términos generales, las tres regiones o zonas geográficas del estado de San Luis Potosí: Altiplano, Zona Media y Huasteca, presentan valores característicos tanto de los eventos

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extremos como de sus parámetros estadísticos, los cuales de manera global se incrementan a pasar de una región a otra. Respecto a los métodos de ajuste y el error estándar de ajuste. Para las distribuciones LP3 y GVE sus métodos de ajuste que se citan corresponden a los que condujeron a un menor error estándar de ajuste (EEA), de manera que para la función LP3 el método de momentos en el dominio logarítmico fue el más conveniente en 41 de los 53 ajustes realizados, por lo cual este método en el dominio real únicamente en 12 estaciones reportó el menor EEA. Para el modelo GVE los métodos de ajuste óptimo fueron: el de momentos una vez, el sextiles en 5 ocasiones, el de máxima verosimilitud en 16 estaciones y finalmente el de los momentos L en los 31 registros restantes. Con respecto al número de casos del ajuste de la distribución TERC, que ocurren en cada uno de los tres intervalos definidos por Zorraquino (2004), la inmensa mayoría (48) corresponden al segundo, pues únicamente la estación Mexquitic presenta un Cv < 0.30 y las cuatro estaciones: Cedral, Ciudad del Maíz, Col. Alvaro Obregón y Presa Alvaro Obregón, condujeron a un Cv > 0.70. En las Tablas 2, 3 y 4, con respecto a la distribución TERC, se indican los valores de los parámetros de ajuste (k,α), obtenidos con las ecuaciones 6 y 7. Los errores estándar de ajuste obtenidos con las tres distribuciones contrastadas son todos del mismo orden de magnitud, y con excepción de las siete estaciones siguientes: Charcas, Lagunillas, Pastora, Presa Álvaro Obregón, San Nicolás Tolentino, Tanquián y Tatizohuiche, en el resto, que es la mayoría, la distribución TERC conduce a un valor ligeramente mayor. Respecto a las predicciones. En relación con la magnitud de las predicciones, en general hasta el periodo de 100 años son muy similares, las obtenidas con los tres modelos probabilísticos empleados. En la gran mayoría de las estaciones analizadas, la distribución TERC conduce a predicciones más conservadoras en los altos periodos de retorno (500, 1,000 y 10,000 años), ello es notable en las estaciones: Cedral, Cárdenas, Presa Alvaro Obregón, Altamira, El Tigre, Requetemu, San Antonio de los Guayabos, Santa Cruz y Tanzabaca. De manera casi general lo anterior se cumple en los registros cuyo coeficiente de asimetría (Cs) es superior o cercano a 2.0 (ver Tabla 1). Lo contrario ocurre en ciertos registros, es decir que la distribución TERC condujo a predicciones mayores en los altos periodos de retorno, esto es sobresaliente en las estaciones: San Luis Potosí, Cerritos, Tierra Nueva, Villa Juárez, Maitines, San Dieguito y San Martín Chalchicuautla; pero en general se cumple para los registros cuyo Cs es inferior a 1.0 (ver Tabla 1). CONCLUSIONES. Primera: La distribución tipo exponencial de raíz cuadrada (TERC), constituye un modelo probabilístico que siempre será conveniente probar cuando se estiman predicciones de precipitación diaria, pues ha sido formulada para el análisis estadístico de este tipo de variable climatológica y además, debido a su estructura matemática es menos sensible a la presencia de valores máximos extremos.

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Segunda: En el contraste realizado al modelo TERC, con base en las distribuciones Log–Pearson tipo III y General de Valores Extremos (Tablas 2, 3 y 4), se observa que de manera general los errores estándar de ajuste de estas tres funciones son siempre de mismo orden de magnitud y que para periodos de retorno < 100 años, sus predicciones son, también en general, bastante similares. Lo anterior brinda confianza a los resultados. Tercera: En la gran mayoría de las 53 estaciones analizadas, la distribución TERC conduce a predicciones más conservadoras en los altos periodos de retorno (> 500 años), esto es notable en las estaciones: Cedral, Cárdenas, Presa Alvaro Obregón, Altamira, El Tigre, Requetemu, San Antonio de los Guayabos, Santa Cruz y Tanzabaca; es decir que de manera casi general lo anterior se cumple en los registros cuyo coeficiente de asimetría (Cs) está próximo a 2.0 o es superior a tal valor, debido quizás a la presencia de valores dispersos. Cuarta: En varios registros la distribución TERC condujo a predicciones mayores en los altos periodos de retorno, esto es sobresaliente en las estaciones: San Luis Potosí, Cerritos, Tierra Nueva, Villa Juárez, Maitines, San Dieguito y San Martín Chalchicuautla; casi en general tal comportamiento se presenta en los registros cuyo Cs es inferior a la unidad. Agradecimientos. Se agradece al M. en I. Juan Antonio Araiza Rodríguez, profesor del área de computación de la Facultad de Ingeniería de la UASLP, el haberme proporcionado en forma impresa la información de lluvias máximas diarias anuales de 129 estaciones pluviométricas del estado de San Luis Potosí, que cuentan con más de 20 años de registro, procedentes del sistema ERIC II. REFERENCIAS. Benson, M. A. 1962. Plotting positions and economics of engineering planning. Journal of Hydraulics Division, Vol. 88, HY6, pp. 57–71. Bobée, B. & F. Ashkar. 1991. The Gamma family and derived distributions applied in hydrology. Chapter 1: Data requirements for hydrologic frequency analysis, pp. 1–12. Water Resources Publications. Littleton, Colorado, U.S.A. 203 p. Campos Aranda, D. F. 1989. Estimación de los parámetros óptimos de la distribución Gumbel Mixta por medio del algoritmo de Rosenbrock. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. IV, número 1, páginas 9–18. Campos Aranda, D. F. 2001. Contraste de cinco métodos de ajuste de la distribución GVE en 31 registros históricos de eventos máximos anuales. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XVI, número 2, páginas 77–92. Campos Aranda, D. F. 2010. Intensidades máximas de lluvia para diseño hidrológico urbano en la república mexicana. Ingeniería. Investigación y Tecnología, Vol. XI, Número 2, pp. 179–188. Etoh, T., A. Murota & M. Nakanishi. 1987. SQRT–Exponential Type Distribution of Maximum. Hydrologic Frequency Modeling, edited by V. P. Singh, pp. 253–264. D. Reidel Publishing Company. Dordrecht, Holland.

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Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA). 2000. Eric II: Extractor Rápido de Información Climatológica 1920–1998. Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales–IMTA. Jiutepec, Morelos. Kite, G. W. 1977. Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Chapter 12: Comparison of frequency distributions, pp. 156–168. Water Resources Publications. Fort Collins, Colorado, U.S.A. 224 p. Nanía, L. S. y Gómez V., M. 2004. Ingeniería Hidrológica. Capítulo 7: Estadística Hidrológica, páginas 205–232. Grupo Editorial Universitario. Granada, España. 278 páginas. Stedinger, J. R., R. M. Vogel & E. Foufoula–Georgiou. 1993. Theme 18.8: Frequency analysis of storm rainfall, pp. 18.48–18.53 in the Handbook of Hydrology, editor in chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 1993. Water Resources Council (WRC). 1977. Guidelines for Determining Flood Flow Frequency. Bulletin # 17 A of the Hydrology Committee. Washington, D. C., U.S.A. Revised edition. Yevjevich, V. 1972. Probability and Statistics in Hydrology. Chapter 6: Parameters and order-statistics as descriptors of distributions, pp. 99–117. Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado, U.S.A. 302 p. Zorraquino J., C. 2004. El modelo SQRT–ETMAX. Revista de Obras Públicas, No. 3,447, páginas 33–37.

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Tabla 1

Características generales de las estaciones pluviométricas indicadas del estado de San Luis Potosí.

No. Nombre Clave Latitud Long. Altitud Registro *Precipitaciones observadas *Media

aritmética *Desv.

estándar Coef. de variación

Coef. de asimetría Años No. mínima Máx. (Xn) Máx. (Xn-1)

Zona ALTIPLANO 1 Cedral 24007 23°48’ 100°44’ 1,800 1926–97 57 22.5 315.7 118.8 50.3 40.6 0.8075 5.273 2 Charcas 24010 23°08’ 101°07’ 2,057 1962–97 35 12.0 145.0 117.0 49.0 26.2 0.5339 1.952 3 El Peaje 24024 22°07’ 101°05’ 1,860 1963–97 35 20.0 86.5 69.0 40.7 14.3 0.3507 1.064 4 Los Pilares 24038 22°27’ 101°05’ 1,675 1963–97 35 12.5 81.5 74.0 44.2 15.0 0.3396 0.655 5 Matehuala 24040 23°39’ 100°38’ 1,615 1925–97 70 17.5 122.0 120.0 51.5 24.0 0.4655 1.187 6 Mexquitic 24042 22°16’ 101°07’ 2,062 1942–97 53 21.0 84.0 83.0 49.1 14.5 0.2957 0.230 7 San Luis Potosí 24069 22°09’ 100°58’ 1,877 1949–97 49 15.8 66.5 65.5 41.1 13.6 0.3302 0.286 8 Santo Domingo 24077 23°19’ 101°45’ 1,415 1961–97 37 28.0 200.6 185.0 70.8 41.6 0.5879 1.915 9 Soledad Diez Gutiérrez 24081 22°11’ 100°56’ 1,882 1945–97 49 14.0 120.0 107.0 42.6 25.9 0.6087 1.576 10 Venado 24096 22°55’ 101°05’ 1,795 1944–87 37 15.0 200.0 120.0 54.8 36.0 0.6573 2.105 11 Villa de Arriaga 24100 21°55’ 101°23’ 2,198 1962–97 35 17.0 101.0 75.0 40.7 16.7 0.4095 1.635 Magnitud mínima – – – 1,415 – 35 12.0 66.5 65.5 40.7 13.6 0.2957 0.230 Magnitud máxima – – – 2,198 – 70 28.0 315.7 185.0 70.8 41.6 0.8075 5.273

Zona MEDIA 1 Armadillo de los Infante 24004 22°16’ 100°41’ 1,620 1961–97 37 22.0 129.0 120.0 55.6 28.2 0.5062 1.265 2 Cárdenas 24115 21°59’ 99°30’ 1,202 1929–97 41 22.5 180.5 180.1 66.4 40.8 0.6140 1.736 3 Cerritos 24008 22°26’ 100°17’ 1,135 1962–97 36 24.0 140.0 136.0 69.8 27.8 0.3986 0.603 4 Ciudad del Maíz 24116 22°24’ 99°36’ 1,253 1923–97 53 6.5 350.0 176.0 68.0 51.7 0.7594 3.486 5 Col. Alvaro Obregón 24013 22°17’ 99°34’ 1,239 1961–97 37 7.0 182.0 149.5 47.5 39.4 0.8305 2.078 6 Guadalcazar 24032 22°37’ 100°25’ 1,675 1962–97 36 17.0 185.6 125.5 63.3 33.6 0.5311 1.439 7 Lagunillas 24035 21°34’ 99°35’ 1,390 1954–97 40 20.0 232.0 210.0 75.4 42.4 0.5622 2.043 8 Ojo de Agua 24047 21°51’ 100°06’ 1,775 1961–97 35 45.0 169.0 163.0 84.6 29.7 0.3512 1.426 9 Paredes 24050 21°43’ 100°00’ 1,300 1960–97 36 27.5 171.0 160.0 67.9 33.8 0.4976 1.624 10 Pastora 24052 22°09’ 100°03’ 1,009 1962–97 35 20.0 160.0 95.0 49.8 27.4 0.5515 1.978 11 Presa Alvaro Obregón 24173 22°11’ 99°38’ 1,210 1937–97 36 19.2 269.7 260.0 71.6 66.0 0.9224 1.951 12 Rioverde 24114 21°56’ 99°59’ 987 1961–97 37 27.0 117.5 97.4 58.1 22.4 0.3850 0.713 13 San Nicolás Tolentino 24071 22°16’ 100°34’ 1,445 1961–97 36 23.0 200.0 130.0 62.3 32.1 0.5149 2.516 14 Tierra Nueva 24093 21°35’ 100°35’ 1,778 1961–97 35 11.3 93.0 77.0 40.8 21.2 0.5205 0.589 15 Vigas 24097 21°48’ 99°52’ 1,786 1961–97 35 22.5 213.0 138.0 63.7 39.6 0.6209 2.123 16 Villa Juárez 24103 22°19’ 100°17’ 1,060 1962–97 36 18.0 153.0 135.0 65.1 31.8 0.4875 0.880

9

Magnitud mínima – – – 987 – 35 6.5 93.0 77.0 40.8 21.2 0.3512 0.589 Magnitud máxima – – – 1,786 – 53 45.0 350.0 260.0 84.6 66.0 0.9224 3.486

Zona HUASTECA 1 Altamira 24002 21°40’ 98°58’ 45 1961–97 36 76.5 401.0 271.0 143.4 63.3 0.4412 2.405 2 Aquismón 24003 21°38’ 99°05’ 45 1961–97 37 86.0 350.0 326.0 179.1 70.1 0.3913 0.826 3 Ballesmi 24005 21°45’ 98°58’ 30 1961–97 37 60.0 340.0 327.0 140.6 62.3 0.4429 1.788 4 Damián Carmona 24014 22°08’ 99°17’ 400 1961–97 37 76.0 318.0 266.0 132.8 52.6 0.3957 1.916 5 Ebano 24015 22°13’ 98°23’ 50 1961–97 37 44.0 174.0 162.0 86.6 33.3 0.3844 1.132 6 Ejido Abritas 24016 22°30’ 99°24’ 950 1961–97 37 64.0 280.0 254.0 139.9 50.6 0.3616 0.810 7 El Naranjo 24023 22°38’ 99°20’ 330 1958–97 40 41.5 310.5 226.6 119.3 55.4 0.4640 1.386 8 El Pujal 24025 21°51 98°56’ 50 1958–97 40 48.5 332.2 304.0 132.2 61.7 0.4666 1.526 9 El Tigre 24028 22°15’ 99°07’ 405 1961–97 37 47.0 340.0 205.0 104.4 54.3 0.5200 2.554 10 Gallinas 24031 21°57’ 99°15’ 300 1961–97 37 55.0 440.7 334.2 162.5 80.1 0.4930 1.622 11 Las Adjuntas 24036 21°59’ 98°43’ 25 1961–97 36 38.0 237.5 182.5 93.2 39.5 0.4240 1.737 12 Maitinez 24039 22°23’ 99°17’ 1,675 1961–97 35 20.0 207.0 174.0 106.7 40.8 0.3827 0.297 13 Micos 24043 22°08’ 99°10’ 2,060 1961–97 37 42.5 328.6 300.0 135.3 63.9 0.4724 1.183 14 Papagayos 24049 22°24’ 99°27’ 1,300 1961–97 36 60.0 190.0 160.0 99.8 30.5 0.3061 1.056 15 Requetemu 24026 21°26’ 98°54’ 89 1958–97 40 88.1 654.0 420.1 173.8 100.4 0.5776 3.287 16 San A.de los Guayabos 24063 21°41’ 99°29’ 1,415 1961–97 35 32.0 327.0 236.0 105.9 63.7 0.6020 1.750 17 San Dieguito 24064 22°01’ 99°13’ 1,415 1961–97 36 43.0 271.0 200.0 124.2 42.6 0.3430 1.212 18 San M. Chalchicuautla 24009 21°23’ 98°40’ 1,877 1961–97 35 32.0 285.0 216.5 128.6 49.1 0.3821 0.833 19 Santa Cruz 24072 21°43’ 99°03’ 1,200 1961–97 37 76.0 420.0 360.0 155.7 70.3 0.4512 2.228 20 Santa Rosa 24076 22°01’ 99°03’ 70 1961–97 36 53.4 285.0 264.6 126.9 59.0 0.4650 1.380 21 Tancuilín 24084 21°34’ 99°07’ 100 1961–97 36 77.9 411.3 392.7 178.1 90.4 0.5077 1.257 22 Tanquián 24085 21°37’ 98°39’ 77 1961–97 37 38.0 280.0 176.5 101.7 44.5 0.4371 2.020 23 Tantizohuiche 24088 21°49’ 98°59’ 77 1961–97 35 40.0 306.0 284.0 123.7 54.8 0.4429 1.831 24 Tanzabaca 24090 21°40’ 99°13’ 120 1961–97 37 59.2 452.0 441.7 181.4 109.7 0.6047 1.239 25 Temamatla 24091 21°14’ 98°46’ 120 1961–97 37 65.1 374.8 360.2 160.4 76.1 0.4747 1.489 26 Tierra Blanca 24092 21°14’ 98°54’ 150 1961–97 37 63.5 371.2 348.5 151.7 71.7 0.4726 1.525 Magnitud mínima – – – 25 – 35 20.0 174.0 160.0 86.6 30.5 0.3061 0.297 Magnitud máxima – – – 2,060 – 40 88.1 654.0 441.7 181.4 109.7 0.6047 3.287

* valores en milímetros.

10

Tabla 2

Predicciones (mm) en 11 estaciones pluviométricas de ALTIPLANO Potosino con base en las distribuciones de probabilidad indicadas.

No. Estación EEA

(mm) Periodos de retorno en años

Distribución 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

1 Cedral LP3 (dl*) 19.6 39 57 78 118 162 223 483 680 2,189 GVE (mL) 21.0 40 58 77 113 152 206 423 581 1,683 TERC (7.156–0.3898) 22.7 40 72 98 136 167 201 290 333 494 2 Charcas LP3 (dr) 7.2 43 66 82 105 122 141 187 209 290 GVE (mL) 7.0 43 64 80 104 125 148 214 248 398 TERC (32.974–0.7795) 7.1 43 64 81 104 123 143 194 218 309 3 El Peaje LP3 (dr) 3.1 39 51 59 70 77 84 101 109 134 GVE (mL) 3.1 38 51 59 69 77 84 100 106 128 TERC (338.420–1.9166) 3.3 37 49 58 70 79 89 114 126 169 4 Los Pilares LP3 (dr) 2.9 42 56 64 74 81 88 102 108 128 GVE (mL) 2.8 42 55 64 75 83 91 109 116 140 TERC (422.456–1.8675) 3.6 40 53 62 75 84 95 121 133 178 5 Matehuala LP3 (dl) 3.0 46 68 83 103 120 137 179 199 274 GVE (mL) 3.1 46 67 83 104 121 140 188 212 304 TERC (63.538–0.9311) 3.8 46 66 81 102 118 136 182 203 282 6 Mexquitic LP3 (dl) 1.6 48 61 68 76 81 85 93 96 105 GVE (mL) 1.6 49 62 68 76 80 84 90 92 97 TERC (1,306.742–2.1635) 3.8 46 58 67 78 88 97 122 133 174 7 San Luis Potosí LP3 (dl) 2.2 40 52 60 68 74 79 90 95 108 GVE (mL) 2.1 40 52 60 68 73 78 88 91 101 TERC (515.061–2.1119) 4.1 38 49 57 68 77 87 110 121 161 8 Santo Domingo LP3 (dl) 11.7 59 92 120 164 203 250 392 471 847 GVE (mv) 12.1 59 91 118 162 202 251 409 501 976 TERC (21.913–0.4616) 12.7 61 95 121 158 188 221 304 344 492 9 Soledad Diez Gutiérrez LP3 (dl) 6.0 35 56 74 102 127 156 244 292 515 GVE (mv) 6.2 35 55 74 105 136 174 304 386 840 TERC (19.075–0.7250) 6.4 36 58 74 97 116 136 189 214 307

10 Venado LP3 (dl) 9.6 45 75 99 133 162 194 280 323 499 GVE (mv) 9.4 45 74 97 133 165 203 317 381 684 TERC (14.232–0.4977) 10.0 46 75 98 131 157 186 261 296 429

11 Villa de Arriaga LP3 (dr) 4.3 38 52 62 76 86 96 122 133 175 GVE (mL) 4.2 37 51 62 75 86 98 127 141 193 TERC (128.384–1.4661) 4.2 37 51 61 75 87 99 129 144 196

* dl dominio logarítmico (indirecto de momentos). dr dominio real (directo de momentos). mL momentos L. mv máxima verosimilitud.

11

Tabla 3

Predicciones (mm) en 16 estaciones pluviométricas de la zona MEDIA del estado de San Luis Potosí, con base en las distribuciones de probabilidad indicadas.

No. Estación EEA

(mm) Periodos de retorno en años

Distribución 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

1 Armadillo de los Infante LP3 (dl*) 6.0 48 72 92 120 144 172 248 288 458 GVE (sx) 6.0 49 73 92 119 142 168 239 275 430 TERC (42.050–0.7502) 6.7 49 72 90 114 134 156 210 236 331 2 Cárdenas LP3 (dl) 10.9 54 85 114 160 203 256 426 526 1,038 GVE (mv) 11.7 54 84 111 157 201 255 443 559 1,204 TERC (18.432–0.4588) 11.6 56 90 116 152 182 214 297 336 483 3 Cerritos LP3 (dr) 4.8 66 91 107 125 138 150 176 187 220 GVE (mL) 4.5 67 92 107 125 138 150 174 183 210 TERC (150.653–0.8948) 6.7 63 87 104 127 146 166 217 241 328 4 Ciudad del Maíz LP3 (dr) 19.1 54 95 128 177 219 266 396 462 737 GVE (sx) 18.8 54 86 115 166 216 280 503 646 1,469 TERC (8.678–0.3181) 19.7 55 96 129 177 216 259 370 423 624 5 Col. Alvaro Obregón LP3 (dl) 10.7 36 67 93 135 172 215 342 410 710 GVE (mv) 10.9 36 64 90 135 178 233 423 543 1,224 TERC (6.569–0.3953) 11.6 37 69 94 131 161 194 281 323 481 6 Guadalcazar LP3 (dr) 8.4 57 86 107 134 154 175 226 248 328 GVE (mv) 8.6 57 86 106 132 151 171 218 239 311 TERC (33.735–0.6090) 8.5 55 83 104 134 158 183 249 281 396 7 Lagunillas LP3 (dr) 13.1 66 102 129 166 195 225 303 340 479 GVE (mL) 13.3 66 100 126 162 193 226 317 362 550 TERC (26.358–0.4659) 12.9 65 100 127 164 195 228 312 352 501 8 Ojo de Agua LP3 (dl) 6.5 78 103 123 149 172 195 259 291 420 GVE (mL) 6.5 78 103 122 149 172 197 265 300 442 TERC (335.503–0.9187) 7.3 77 102 120 145 165 186 238 263 352 9 Paredes LP3 (dl) 8.8 60 88 110 142 168 197 274 313 473 GVE (mv) 9.1 60 88 109 140 167 197 281 325 514 TERC (45.639–0.6321) 9.3 60 88 109 139 162 188 253 284 398

10 Pastora LP3 (dl) 8.4 44 67 85 108 127 146 196 220 308 GVE (mv) 8.5 44 66 83 107 126 147 203 231 342 TERC (28.617–0.7287) 8.3 43 66 83 107 127 148 202 228 324

11 Presa Alvaro Obregón LP3 (dl) 20.3 47 91 139 233 340 490 1,120 1,589 4,992 GVE (mv) 22.4 45 87 139 259 416 672 2,056 3,334 16,661 TERC (4.792–0.2210) 20.9 53 106 148 211 263 320 470 543 818

12 Rioverde LP3 (dl) 3.7 54 74 89 107 121 135 170 185 242 GVE (sx) 3.8 55 75 88 104 116 127 152 162 195 TERC (185.844–1.1413) 5.1 53 72 85 104 119 135 176 195 264

13 San Nicolás Tolentino LP3 (dl) 11.3 55 80 100 129 153 180 255 293 453

12

GVE (mo) 11.4 55 81 101 129 152 177 247 282 427 TERC (38.841–0.6511) 11.2 55 81 101 129 152 177 239 269 378

14 Tierra Nueva LP3 (dl) 4.3 37 57 71 89 101 114 143 156 197 GVE (mL) 4.2 37 57 70 85 96 107 131 141 172 TERC (36.961–0.9762) 5.9 36 53 67 85 100 117 158 178 250

15 Vigas LP3 (dl) 10.5 52 82 109 152 193 242 398 490 952 GVE (sx) 11.4 53 82 108 148 186 231 374 457 877 TERC (17.652–0.4692) 11.9 54 86 111 147 176 207 288 326 470

16 Villa Juárez LP3 (dl) 3.9 59 89 108 134 153 172 216 235 300 GVE (mL) 3.8 60 89 109 134 153 172 218 238 306 TERC (50.420–0.6820) 6.2 58 84 104 131 154 178 239 267 374

Simbología: * dl dominio logarítmico (indirecto de momentos). dr dominio real (directo de momentos). sx sextiles. mv máxima verosimilitud. mL momentos L. mo momentos.

13

Tabla 4

Predicciones (mm) en 26 estaciones pluviométricas de la zona HUASTECA del estado de San Luis Potosí, con base en las distribuciones de probabilidad indicadas.

No. Estación EEA

(mm) Periodos de retorno en años

Distribución 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

1 Altamira LP3 (dl*) 17.3 124 171 213 282 346 424 676 827 1,614 GVE (mL) 18.6 125 169 209 276 342 425 713 894 1,916 TERC (84.442–0.3663) 20.6 129 181 221 275 319 365 484 539 744 2 Aquismón LP3 (dl) 11.5 165 229 273 331 376 422 535 587 776 GVE (mL) 11.2 166 230 274 332 376 421 530 579 752 TERC (168.425–0.3602) 15.3 163 221 264 323 371 421 548 608 825 3 Ballesmi LP3 (dl) 14.0 124 175 216 278 331 392 566 659 1,074 GVE (mL) 14.4 124 173 214 277 334 400 604 719 1,268 TERC (82.632–0.3711) 15.7 126 178 217 270 313 359 476 531 733 4 Damián Carmona LP3 (dl) 11.1 117 159 195 250 299 358 535 635 1,118 GVE (mv) 10.8 118 158 193 251 307 375 602 740 1,480 TERC (157.233–0.4761) 13.8 121 164 197 241 277 315 410 455 619 5 Ebano LP3 (dl) 5.9 79 108 130 160 185 212 283 318 458 GVE (mL) 5.9 79 108 130 161 187 215 292 330 487 TERC (187.606–0.7674) 7.0 79 107 127 155 178 201 262 290 393 6 Ejido Abritas LP3 (dl) 7.0 131 177 208 248 278 308 380 412 527 GVE (mv) 7.6 130 176 206 246 277 308 382 416 531 TERC (276.590–0.5282) 10.3 128 170 201 243 277 313 403 445 598 7 El Naranjo LP3 (dl) 10.5 108 156 191 237 273 311 405 449 612 GVE (mL) 9.9 107 154 190 240 281 327 449 510 757 TERC (64.618–0.4044) 11.2 106 152 187 235 273 314 419 469 651 8 El Pujal LP3 (dl) 11.3 118 171 211 266 311 360 490 553 807 GVE (mL) 10.9 117 168 208 268 319 377 543 630 1,015 TERC (62.787–0.3614) 12.4 118 169 207 261 304 350 467 522 726 9 El Tigre LP3 (dl) 15.6 88 129 165 222 276 341 546 667 1,281 GVE (mv) 15.7 89 128 163 221 277 347 582 727 1,551 TERC (37.129–0.3823) 17.7 92 136 170 218 257 298 404 454 640

10 Gallinas LP3 (dl) 16.9 144 212 263 335 394 458 626 710 1,041 GVE (mL) 16.1 141 206 259 339 410 492 738 872 1,499 TERC (47.722–0.2683) 18.0 144 210 260 330 386 447 601 674 943

11 Las Adjuntas LP3 (dl) 9.2 84 118 143 178 206 237 320 361 525 GVE (mL) 8.9 83 116 141 179 211 247 349 403 637 TERC (105.110–0.6031) 9.7 84 117 141 175 202 231 304 339 465

12 Maitinez LP3 (dr) 6.8 103 139 161 185 201 215 246 257 291 GVE (mL) 6.0 103 141 162 186 201 215 242 251 277 TERC (192.874–0.6281) 11.1 97 131 156 191 218 247 321 355 481

13 Micos LP3 (dl) 10.6 123 180 220 271 310 349 442 484 631

14

GVE (mL) 10.1 123 180 220 273 315 359 467 518 703 TERC (58.942–0.3460) 12.4 120 173 213 269 313 361 483 540 752

14 Papagayos LP3 (dl) 4.4 94 121 140 166 186 207 259 285 379 GVE (mL) 4.2 94 121 141 166 186 207 259 283 371 TERC (914.288–0.9984) 6.6 91 117 135 160 180 200 252 276 363

15 Requetemu LP3 (dl) 36.5 143 210 273 380 485 617 1,076 1,365 3,023 GVE (mv) 38.2 146 211 271 372 471 597 1,034 1,311 2,889 TERC (23.544–0.1934) 41.5 150 232 295 384 457 535 736 832 1,187

16 San A. de los Guayabos LP3 (dl) 13.7 87 139 183 252 315 390 617 744 1,352 GVE (mv) 14.7 87 136 179 249 315 396 661 820 1,660 TERC (19.930–0.2970) 16.2 90 143 183 240 286 336 465 526 755

17 San Dieguito LP3 (dr) 10.2 117 155 180 212 235 258 312 336 419 GVE (mL) 10.0 117 155 180 213 238 263 324 351 444 TERC (394.324–0.6527) 10.9 114 149 175 210 239 268 343 378 504

18 San M. Chalchicuautla LP3 (dr) 10.0 121 166 194 228 252 276 329 352 426 GVE (mv) 10.1 123 167 194 225 246 266 307 323 368 TERC (194.830–0.5225) 11.9 117 158 188 230 263 298 386 428 579

19 Santa Cruz LP3 (dl) 18.2 135 189 236 310 377 456 704 845 1,543 GVE (mL) 19.2 136 188 233 305 372 454 715 869 1,659 TERC (74.823–0.3248) 21.0 139 198 241 302 351 403 535 597 826

20 Santa Rosa LP3 (dl) 13.1 111 161 201 261 312 370 535 622 1,005 GVE (mv) 13.5 110 159 200 263 321 389 599 718 1,300 TERC (63.913–0.3789) 14.3 113 162 199 250 291 335 447 499 694

21 Tancuilín LP3 (dl) 19.1 153 230 294 388 471 565 837 982 1,627 GVE (mL) 19.9 153 230 291 384 466 561 841 993 1,696 TERC (41.464–0.2331) 21.1 157 232 288 367 431 500 675 758 1,065

22 Tanquián LP3 (dl) 13.0 92 129 157 194 224 256 339 379 535 GVE (mL) 12.8 92 128 155 194 226 262 360 410 615 TERC (88.789–0.5247) 12.7 91 128 156 194 225 257 340 379 523

23 Tantizohuiche LP3 (dr) 15.7 113 161 195 239 274 310 400 442 596 GVE (mL) 14.8 110 154 189 240 285 336 484 564 918 TERC (82.667–0.4218) 15.3 111 157 191 238 276 316 419 467 644

24 Tanzabaca LP3 (dl) 24.9 149 244 323 444 550 673 1,032 1,225 2,090 GVE (mL) 25.7 151 243 318 432 533 649 995 1,185 2,064 TERC (19.575–0.1721) 26.9 155 245 314 412 492 578 800 905 1,300

25 Temamatla LP3 (dl) 16.8 140 203 255 332 400 477 699 818 1,352 GVE (sx) 17.6 139 202 252 330 399 479 719 852 1,473 TERC (57.516–0.2895) 18.6 143 206 253 319 373 430 575 643 896

26 Tierra Blanca LP3 (dl) 13.3 134 195 242 310 368 430 603 691 1,058 GVE (mL) 13.6 134 194 241 310 369 436 627 727 1,168 TERC (58.821–0.3083) 15.3 135 195 239 301 352 405 542 606 844

* dl dominio logarítmico (indirecto de momentos). mv máxima verosimilitud. dr dominio real (directo de momentos). mL momentos L. sx sextiles.

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