Upload
gmd28
View
282
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
1/15
4.
FORFECAREA
4.1 Forfecarea fr ncovoiere. Relaia convenionalpentru calculul tensiunilor
O bar este solicitat la forfecare atunci cnd forele care acioneazasupra sa se reduc la o rezultant cuprins n planul seciunii, numit fortietoare. Practic aceasta se realizeaz supunnd piesa la aciunea a dou fore
egale i direct opuse, normale pe axa barei i care lucreaz ca lamele unorfoarfece, ca n figura 4.1,a. Pentru a se produce forfecarea, forele trebuie s fiepuin dezaxate, caz n care mai apare i solicitarea de ncovoiere.
n acest paragraf se va studia solicitarea de forfecare i se va prezenta,pentru exemplificare, calculul de rezisten al elementelor de asamblare (uruburi,nituri, buloane, pene, suduri) la care aceast solicitare este predominant.
Fig. 4.1
n acest caz cele dou seciuni ale barei tind s alunece una peste alta nplanul de forfecare n care iau natere tensiuni tangeniale (fig. 4.1,b). Presupunnd
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
2/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
c fora tietoare T lucreaz uniform de-a lungul lamei, se admite ipoteza ctensiunile tangeniale se repartizeaz uniform pe seciune i sunt dirijate dupdirecia forei tietoare. Aceast ipotez se utilizeaz la calculul de forfecare pentrupiese de grosimi mici. Se poate scrie deci:
A
T= . (4.1)
Din aceasta se obin relaiile de calcul la forfecare pentru:
dimensionare
a
nec
TA
= , (4.2)
verificare
a
ef
efA
T = , (4.3)
determinarea efortului capabil maxim
aefcap AT = . (4.4)
n aceste relaii a reprezint rezistena admisibila materialului, iar Aaria seciunii la forfecare. Legea lui Hooke n cazul forfecrii se scrie sub forma
G=
i nlocuind pe din relaia (4.1) se obine expresia lunecrii specifice
GA
T= , (4.5)
GA fiind numit modul de rigiditate la solicitarea de forfecare.
Aplicaia 1
La o pres se taie dintr-o tabl cu grosimea de 0,5 mm, tole pentrutransformator avnd forma din figura 4.2. S se calculeze fora necesar pentru adecupa o tol. Se d r= 600 MPa.
Rezolvare
La ruperea materialului relaia (4.1) este
.refr AT =
66
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
3/15
4.FORFECAREA
Fig. 4.2
nlocuind cu datele problemei, se obine
( ) NTr 3900006001004504150220025,0 =+++=
4.2 Calculul de rezisten al unor elemente dembinare
mbinrile reprezint modul constructiv prin care se leag dou sau maimulte piese astfel nct legtura obinut s reziste forelor care acioneaz nsensul de a ndeprta piesele una de alta.
Dac piesele nu se pot demonta dect prin distrugerea organului delegtur sau a uneia din piesele legate, mbinarea este numit nedemontabil. ncazul n care piesele pot fi desfcute fr distrugerea vreunui element, mbinarea senumete demontabil. ntruct solicitarea de forfecare este caracteristic multorelemente de mbinare, n cele ce urmeaz se va prezenta pe scurt calculul derezisten al acestora.
4.2.1 Calculul mbinrilor cu nituri, buloane, boluri, uruburi
Niturile, buloanele, bolurile, uruburile servesc la mbinarea a dou saumai multe table sau piese. n figura 4.3,a este reprezentat mbinarea a dou tablecu un nit.
Nitul este supus la forfecare n planul de contact dintre cele dou table(fig. 4.3, b) i la strivire pe suprafaa de contact cu tablele. Seciunea de forfecareeste circular, iar suprafaa de strivire reprezint jumtate din suprafaa lateral aunui cilindru (fig. 4.3, c). n seciunea de forfecare iau natere tensiuni tangeniale
67
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
4/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
f, iar pe suprafaa de strivire apare o tensiune de strivire str. Tensiuniletangeniale se calculeaz cu relaia:
4
2d
F
A
F
f
f
==, (4.6)
Af reprezentnd aria seciunii de forfecare.
Fig. 4.3
Tensiunea medie de strivire este:
dh
F
A
F
str
str == , (4.7)
Astr fiind aria suprafeei de strivire. Din condiia ca tensiunea maxim s nudepeasc rezistena admisibil de forfecare, respectiv la strivire, rezult foramaxim pe care o poate suporta nitul:
faf
dF
4
2
= , (4.8)
strastrdhF = . (4.9)
Dac tablele i nitul sunt din materiale deosebite, atunci astr reprezinttensiunea admisibil la strivire a materialului cel mai slab. Valoarea maxim aforei pe care o poate suporta nitul Fnit este egal cu valoarea cea mai mic dintrevalorile lui Ff i Fstr.
n cazul n care mbinarea cuprinde mai mult de dou table, ca n figura4.4, nitul se foarfec n mai multe seciuni. n aceast situaie, tensiunea tangenialeste:
68
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
5/15
4.FORFECAREA
,
4
2d
i
Ff
=
(4.10)
i fiind numrul seciunilor de forfecare.
Fig. 4.4
Numrul de nituri necesar mbinrii este
nitF
Fn = . (4.11)
Diametrul niturilor se alege din standarde funcie de grosimea tablelor dembinare (tabelul 4.1)
Tabelul 4.1
Diametrul gurii denit [mm]
10,5 14 17 20 23 26 29
Grosimea celei mai
mici table[
mm]
pn la 5 5...9 7...11 10...11 13...19 peste 20
Aplicaia 2
Pentru mbinarea nituit reprezentat n figura 4.5, se cere s se verificeelementele care o compun. Se dau: a = 150 MPa, af = 80 MPa, astr= 250 MPa.
Rezolvare
Tensiunile ntr-un nit se determin cu relaiile 4.10 i 4.7 rezultnd:
69
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
6/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
Fig. 4.5
,2,159
4
202
101002
3
MPaf =
=
.4171220
10100 3MPastr =
=
Avnd n vedere c sunt dou nituri, tensiunile sunt:
.5,208,6,79strastrfaf
MPaMPa ==
Tensiunea maxim n tablele solicitate la ntindere este
( ).2,104
12202120
10100 3
aMPa =
= mbinarea rezist.
4.2.2 Calculul de rezisten al asamblrilor sudate
La aceste mbinri elementele de legtur sunt cordoanele de sudur.mbinrile sudate pot fi: cap la cap (fig. 4.6, a), frontale (fig. 4.6, b), de
flanc (fig. 4.6, c) i de col (fig. 4.6, d).
Sudurile cap la cap sunt solicitate la ntindere. Fora pe care o poate preluasudura n acest caz este
,sa
alF =
n care a estegrosimea cordonului de sudur(considerat egal cu grosimea celeimai subiri dintre tablele care se mbin), leste lungimea cordonului de suduri as este rezistena admisibil la ntindere a sudurii.
70
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
7/15
4.FORFECAREA
Fig. 4.6
Se ia as = a la ntindere i as = 0,8a la compresiune, a fiind rezistenaadmisibil la ntindere a materialului. Din cauza craterelor de la capetelecordoanelor de sudur, lungimea de calcul a cordonului este
,2all s =unde ls este lungimea real a cordoanelor de sudur.
n sudurile frontale, de flanc i de col, care sunt solicitate la forfecare iaunatere tensiuni tangeniale. Aa cum se poate observa din figura 4.7, cordonul desudur de arie As = als este solicitat la forfecare prin fora Ff i la ntindere prinfora Fn. Solicitarea de forfecare este considerat ca predominant, fora pe care opoate prelua un cordon de sudur fiind
,saf
alF =
71
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
8/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
unde hha 7,02
2= , iar asa 65,0= reprezint rezistena admisibil la
forfecare a sudurii.
Fig. 4.7
Aplicaia 3
S se verifice mbinarea sudat din figura 4.8. Se dau a = 150 MPa, as=100 MPa.
Fig. 4.8
Rezolvare
Tablele centrale de arie 8140 mm2 sunt solicitate la ntindere prin fora F.Tensiunea normal n aceste table este
aMPa == 9,133
1408
150000
72
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
9/15
4.FORFECAREA
Tablele laterale de seciune 15140 mm2 sunt solicitate, de asemenea, lantindere prin forele F/2. Tensiunea normal este
aMPa == 7,35
14015
75000
Cordoanele de sudur sunt solicitate la forfecare prin fora F/2. Tensiuneatangenial n cordoanele de sudur este
,2 s
sA
F= unde As = al. Dar a = 0,7h1, l = ls-2a, rezultnd:
( ) assMPa =
= 60
157,02140157,0
75000mbinarea rezist.
4.3 Forfecarea cu ncovoiere. Formula lui Juravski
Se consider un element de bar (fig.4.9, a) n seciunile cruia acioneazfora tietoare T. ntruct pe lungimea dx apare fora tietoare T, n seciunea dindreapta apare momentul ncovoietor dM = Tdx + M
o, M
ofiind momentul
ncovoietor n origine (considerat n cazul de fa Mo = 0).
Fora tietoare produce tensiunile tangeniale , iar momentul dMproduce tensiunile normale .
Fig. 4.9
Se face o seciune cu un plan longitudinal numit plan de lunecare, aflat ladistana z de Ox i se obine un element de bar (volum) a crui ncrcare estereprezentat n figura 4.9, b. Conform principiului dualitii tensiunilor tangeniale,n planul de lunecare apar tensiuni tangeniale ce determin o for paralel cu axabarei numitfor de lunecare ( bdxdL = ).
73
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
10/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
Se admite ipoteza lui Juravski: tensiunile tangeniale sunt constante peo linie oarecare paralel cu axa y (fig. 4.9, c), deci pe limea barei b numitlimea planului de lunecare.
Scriind ecuaia de proiecii a forelor elementare determinate detensiunile tangeniale i normale pe direcia Ox pentru elementul de bar din figura4.9, b, rezult
=+ .0dAdbdx
Dar ,zIdMd
y
= astfel c se obine
.1
yI
zdA
bdx
dM=
Deoarece Tdx
dM= este fora tietoare din seciune (3.2), iar
( )
== eSzdA y este momentul static al suprafeei n raport cu axa neutr
Oy, relaia de mai sus devine
,y
y
Ib
ST= (4.12)
relaie cunoscut sub numele deformula lui Juravski.
La o bar cu seciunea dreptunghiular (fig. 4.10), mrimile care seutilizeaz n formula lui Juravski sunt :
Fig. 4.10
74
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
11/15
4.FORFECAREA
,12
;4222
1
2
32
2 bhIz
hbz
hz
hbS yy =
=
+
=
astfel c, tensiunea tangenial este
.4
6 22
3
= z
h
bh
T
,0,
2
Pentru == h
z iar n axa neutr (z = 0):
,
3
2maxA
T==
unde A = bh este aria ntregii seciuni.
n cazul unei bare cu seciunea circular (fig. 4.11) , rezult
433
0
230
064
;sin12
cossin4
dId
dd
zbdzzdAS yy
======
Fig. 4.11
Pentru = 0 i = , = 0 , iar pentru = /2,
A
T
==
4
3max
, unde4
2dA
= .
Grinzile compuse sunt formate din mai multe elemente solidarizate ntreele prin nituri, buloane, sudur etc.
La o grind compus, solidarizat prin nituri (fig. 4.12, a) sau prin sudur(fig. 4.12, b), fiecare element de solidarizare (nit sau sudur) preia fora de lunecarepe pasul p,
75
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
12/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
.y
y
I
pTSbpL == (4.13)
Fig. 4.12
Aplicaia 4
S se traseze diagrama de variaie a tensiunilor tangeniale la seciuneadin figura 4.13.
Fig. 4.13
Rezolvare
76
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
13/15
4.FORFECAREA
;1008,102312030461810012
1203018100
;551203018100
7812030918100
462233
mmI
mmz
y
G
=++++
=
=+
+=
;/6,241008,10100
461810010300 26
3'
a mmNbI
TS
y
y =
==
;/1,821008,1030
461810010300 26
3"
a mmN=
=
.mmN5,1021008,1030
5,183730461810010300 2
6
3 /b =
+=
Aplicaia5
S secalculezeelementelembinrii (p i e) lagrinda compus dinfig. 4.14, cunoscnd ,kN7,72T = mm,12t = ,mm20d = / ,mmN75 2af =
=strap
.mmN240 2/=
Fig. 4.14
Rezolvare
Mrimile geometrice Iy i Sy sunt:
77
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
14/15
ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR
.mm12960t5,2t3S 3y ==
Fora de lunecare pe un pas este
.p860pI
TSL
y
y ==
Din condiia de rezisten la forfecare a urubului af4
4
d2L
= rezult
;mm8,54'p = iar din condiia de rezisten la strivire stradtPL = se obine
.mm8,69p" = Se adopt .mm8,54'pp ==
Punnd condiia de rezisten la forfecare a zonei de la captul grinzii
afet2L = se obine .mm2,26e =
Aplicaia 6
S se dimensioneze sudura la grinda din figura 4.15, dac .mmN90 2as /=
Fig. 4.15
Rezolvare
.mm5901008,52
55107010120
I2
TSa
;a2I
TSL
.mm1008,512
1006012070I
6
3
asy
y
asssy
y
4633
y
ll
=
=
=
==
=
=
78
( );mm1095744
12
td3
12
t6t3I 4
33
y ==
8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea
15/15
4.FORFECAREA 79