RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI

1a SETTIMANA• Elettrostatica nel vuoto: approccio locale

2a SETTIMANA• Magnetostatica nel vuoto: approccio locale• Elettrologia “stazionaria” (conduzione elettrica)• Magnetostatica e conduzione elettrica

3a SETTIMANA• Elettrostatica nel vuoto: approccio globale (Gauss)• Magnetostatica nel vuoto: approccio globale (Ampère)• Elettrostatica nei materiali - conduttori (E=0)

- dielettrici (D=cost.- > 0)

QUESTA SETTIMANA•Magnetostatica nei materiali - diamagnetici (<0)

- paramagnetici ( >0) - ferromagnetici ( >>0)

•Energia “approccio globale” del campo magnetostatico

•Fenomeni ELETTROMAGNETICI lentamente variabili- Induzione magnetica (B variabile E vorticoso)

•Fenomeni ELETTROMAGNETICI rapidamente variabili- “Insufficienza” della relazione di Ampère- Corrente di spostamento (E rapid. variabile B)

•Le 4 equazioni di Maxwell

PROPRIETA’ MAGNETICHE DELLA MATERIA

•Il vettore magnetizzazione M;•Il campo magnetizzante H;•La circuitazione di H;•Suscettività e permeabilità magnetica della materia;•Proprietà magnetiche della materia (diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo, antiferromagnetismo, ferrimagnetismo);

• Momento di dipolo magnetico macroscopico per unità di volume• Somma sui momenti magnetici microscopici nell’unità di volume

B

• Unità di misura della magnetizzazione nel S.I. [M] = A m-1.

m

Con campo

n dipoli per unità di volume M = nm

IL VETTORE MAGNETIZZAZIONE M

Senza campo

Dipoli orientati casualmente M = o

Se prendiamo un cilindro (sezione S e lungo l)di materiale in cui i dipoli magnetici si allineano lungo l’asse, il momento di dipolo magnetico totale vale M(Sl) = (Ml)SPoiché il momento di dipolo è definito come (corrente) x (area)possiamo concludere che la magnetizzazione totale M è equivalente ad una corrente efficace (dimagnetizzazione) sulla superficie del cilindro per unità di lunghezza.

tmag

uMl

I

IL CAMPO MAGNETICO

Cilindro di materia in un solenoide percorso da una corrente I

Il campo magnetico generato dal solenoide orienta i dipoli del materiale

Crea una corrente superficiale per unità di lunghezza del cilindro

Imag = M uT l

• Questa corrente, per la legge di Ampere, origina un campo magnetico

)(00 MnIl

InIB lib

mag

• In generale:

MB

H

0

Campo magnetizzante come vettore H tale che la cui componente parallela al piano tangente alla superficie del corpo immerso in un campo magnetico sia uguale alla corrente libera totale per unità di lunghezza

)()( 00 MHMunIB Tlib

• H non dipende dal mezzo in questione (vuoto, solido, fluido ecc.) mentre B sì

IL CAMPO MAGNETIZZANTE H

• L’unità di misura nel S.I. del campo magnetizzante è A m-1

• La Legge di Ampere con B, invece, deve tenere conto di tutte le correnti libere e di magnetizzazione

i

imagilib

L

IIldB ,,0

LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETIZZANTE

• La circuitazione del campo magnetizzante lungo una linea chiusa è uguale alla corrente libera totale concatenata

i

ilib

L

IldH ,

SUSCETTIVITÀ E PERMEABILITÀ MAGNETICA

• Si ricordi la relazione )(0 MHB

• Se, in analogia all’elettrostatica negli isolanti ipotizzo….che la risposta a un campo magnetizzante è lineare….in termini di dipoli indotti o orientati Il vettore magnetizzazione si può esprimere come HM m

• m - è detta suscettività magnetica del mezzo ed è adimensionata.- descrive la risposta al campo esterno. E’ legata alla struttura.

HHHB m

)1( r00

• è la permeabilità magnetica del mezzo• r è la permeabilità relativa

Il campo nella materia è quello nel vuoto con 0 sostituito da

i

ilib

L

IldB ,

• Mezzo omogeneo e isotropo

DIAMAGNETISMO

• Presente in in tutti i materiali (anche para- e ferromagnetici)

• Originato dalla Precessione di Larmor che subiscono...gli elettroni in moto in un materiale ...indipendentemente dalla presenza di dipoli intrinseci...in un campo magnetico esterno:

- subiscono forza di Lorentz- acquistano una velocità angolare

Bm

q

• Tale “corrente” crea un momento di dipolo magnetico atomico

Hm

RqB

m

RqRqAreaCorrentem

0

22222

22)(

2

• Corrente di Larmor R (m, q)i

qi

2

HmnM m

• Poichè 0

2 0

22

m

Rqnm

DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO

Il paramagnetismo e’ presente solo ove sono dipoli microscopici permanenti (e non solo momenti indotti dalla precessione di Larmor) cioè in sostanze con spin elettronici “spaiati”

•Quando non c’è campo magnetico esterno i dipoli permanenti m sono orientati in modo casuale

• Quando compare un campo i dipoli acquistano una energia potenziale magnetica

BmWp

R (m, q)I

(m, q)Ii

i

+ms ms • Elettroni con SPIN appaiati

Mom. di dipolo intrinseco totale NULLO

=0H

PARAMAGNETISMO E TEMPERATURA

T

Cm

T

HCM

Legge di Curie

C’è da aspettarsi una variazione della magnetizzazione, e quindi della suscettività magnetica con la temperatura, a parità di campo magnetico applicato. Infatti

kTBm

FERROMAGNETISMO

• In alcuni materiali paramagnetici, sotto una TEMPERATURA CRITICA si osservano forti effetti collettivi di allineamento dei dipoli microscopici

• In presenza di un campo esterno i dipoli si raggruppano in domini auto-allineantisi

• E’ una TRANSIZIONE DI FASEparamagnete ferromagnete

comeliquido solido

• Dopo l’eliminazione del campo, il materiale conserva un allineamento residuo dei dipoli.

•In un materiale ferromagnetico il vettore magnetizzazione ha una relazione non lineare con il campo magnetizzante.

•Inoltre presenta isteresi (memoria della “storia” di magnetizzazione).

)(0 HMHB

SATURAZIONE E ISTERESI NEI FERROMAGNETI

EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI NEL VUOTO

1. Legge di Gauss0.sup

q

SdEchiusa

2. Solenoidalità campo magnetostatico 0.sup

chiusa

SdB

3. Conservatività del campo elettrostatico 0 curva

chiusa

ldE

4. Legge di Ampère IldBchiusa

0

curva

Densità di energia campo 20

2

1

Ew

EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI IN UN MEZZO

1. Legge di Gauss LIB

chiusa

qSdD .sup

2. Solenoidalità campo magnetizzante 0.sup

chiusa

SdH

3. Conservatività del vettore spostamento elettrico

4. Legge di Ampère

Densità di energia campo 2 2

1

Ew

LIB

chiusacurva

IldH

0 curva

chiusa

ldD

EPEDB

MB

H

; 00

Relazzioni costitutive