Richard Feynman - Aula 141aula141.cat/wp-content/uploads/2015/05/Feynman.pdf · – Hombre de negocios, con talento y gusto por la ciencia, pero no se pudo dedicar a ella

Richard Feynman

Contenido

PARTE I Resumen Biografa PARTE II Principio de mnima accin Path Integral Electrodinmica Cuntica Diagramas de Feynman

Resumen Biografa

Padres

Padre: Melville Feynman Nacido en familia juda de Minsk (Bielorusia) Inmigrante en EE.UU. con su familia, a los 5 aos de edad. Hombre de negocios, con talento y gusto por la ciencia, pero no se pudo dedicar a ella. Influy en Richard en el gusto por el conocimiento , el cuestionamiento por las cosas y el esfuerzo por hallar explicaciones. Madre: Lucille Phillips Hija de inmigrantes judos polacos Influy en Richard en su sentido del humor y su capacidad narrativa

Juventud

Le encantan las matemticas Autodidacta A los 15 aos dominaba

clculo diferencial e integral. Hace experimentos con

electricidad y radios en casa.

Estudios, actividades, vida 1935-1939: MIT Tesis para Bachelor of Science en Fsica: Fuerzas y Tensiones en Molculas. 1939: Inicia su doctorado en Princeton 1941: EE.UU. Entra en la Segunda Guerra Mundial Feynman en el Proyecto Manhattan desde Princeton 1942: Obtiene su ttulo PhD: El Principio de Mnima Accin en Mecnica Cuntica. Se casa con Arline Greenbaum 1943: Marcha a Los Alamos a continuar proyecto Manhattan

Con solo 25 aos!

Estudios, actividades, vida

Octubre 1945: Termina su trabajo en el Proyecto Manhattan. 1946: Va de profesor a la U. de Cornell. 1948-1949: Path Integral en Mecnica Cuntica No-Relativista Path Integral Electrodinmica Cuntica Desarrollos QED en paralelo de J. Schwinger y S. Tomonaga 1949: Freeman Dyson comprueba que los tres tratamientos de la Electrodinmica Cuntica son matemticamente equivalentes. 1950: Diagramas de Feynman y reglas para QED. 1951: Polaron 1952: Formalismo de Feynman-Vernon para decoherencia con el ambiente 1953: Ground State He4 superfluido. Rotones 1957:Teora de interaccin de Fermi (Weak Force Theory)


1960: Matrimonio con Gweneth Howarth. 1962: Nace su hijo Carl Feynman. 1964: Publicacin de las Feynman Lectures on Physics


1965: Gana el premio Nobel junto con Schwinger y Tomonaga


1986: Investigacin Challenger


1988: El 15 febrero Feynman muere

Su hermana Joan Feynman cuenta sus ltimas palabras

Principio de Mnima Accin

R.P. Feynman


Feynman qued fascinado:


Ejemplo: v0 0 g 10

h 10 ?

y 10 5t2

v 10ty 0 t 2

Newton

t

y

2

10


Ejemplo: v0 0 g 10

h 10 ?

Newton

t

y

2

10

m 1

Accin

Scurva 0

2 12

mv2 mgy dt

Scurva_correcta 0

2 1210t2 1010 5t2 dt 47. 14


Ejemplo: v0 0 g 10

h 10 ?

Accin

Scurva 0

2 12

mv2 mgy dt

m 1

Scurva_correcta 0

2 1210t2 1010 5t2 dt 47. 14

Newton

t

y

2

10

Curva inventada

Scurva_inventada 0

2 12

102

2

10 10 102

t dt 35. 355

Ejemplo: partcula libre yendo de x=0 a x=1 en 1 segundo



Accin

S 0

t 12

mv2 Vx dt

Feynman un da en una fiesta pregunt a Herbert Jehle: - Conoce algn trabajo en mecnica cuntica en el que est el Lagrangiano? - S, conozco un paper de Dirac. Maana se lo enseo..

Al da siguiente en la biblioteca..

- Feynman: Qu quiere decir que corresponde? Para qu sirve? - Jehle: Ustedes los americanos siempre buscan un uso

para todo! - Feynman: Creo que quiere decir que es igual - Jehle: No! l no quiso decir igual - Feynman: Vale, veamos qu ocurre si es igual..

Al da siguiente en la biblioteca..

Feynman Path Integral


Postulado 1 Todas las trayectorias posibles contribuyen de igual manera, pero con fases que les son especficas:

Postulado 2 La fase de la contribucin de una trayectoria posible es proporcional a la accin clsica: medida en unidades de


Ejemplo partcula libre


Experimento de la doble rendija de Feynman

https://www.youtube.com/watch?t=1287&v=aAgcqgDc-YM



Usando el propagador y los postulados se puede calcular

Electrodinmica Cuntica QED

Diagramas de Feynman

Cmo surgen los diagramas de Feynman?

Caso fcil

Este es TODO nuestro espacio-tiempo

0+0 dimensional

En este espacio tenemos una variable:

Que puede tomar cualquier valor real


Nuestra teora

La densidad de probabilidad de esta variable es:

em2

22

Nos interesa saber en promedio, qu valor tomar

em2

22

d

e m

2

22

d


La integral da 0:

em2

22

d

e m

2

22

d


Probemos ahora el promedio de la variable al cuadrado

2

2em2

22

d

e m

2

22

d

1m2


En general nos gustara una FRMULA que los calcule todos de golpe

TRUCO

Definimos Z

ZJ

em2

22Jd

Teorema

p Zp0Z0


Es fcil ver que se va a cumplir, por ejemplo en el caso p=2:

2 Z0

Z0

2em2

22

d

e m

2

22

d


Podemos hacer esta integral?

ZJ

em2

22Jd

S! Usamos esta identidad:

m222 J m2

2 J

m2

2 J

2

2m2

ZJ 2m eJ2

2m2

Y resulta que da:


Problema COMPLETAMENTE RESUELTO!

ZJ 2m eJ2

2m2

p Zp0Z0


PERO QU OCURRIRA SI LA TEORA FUERA STA?

em2

22

244

ZJ

em2

22

244Jd

Definimos de la misma manera a Z[J] y tiramos millas

PROBLEMA: No sabemos calcular Z[J] de forma exacta!

Inciso matemtico

Ejemplo

ex 1 x 12

x2


Aproximamos

e244 1 1

244 1

115228

ZJ

1 1244 1

115228 e

m2

22Jd

Sustituimos

ZJ Z0J 124 Z04J 1

11522Z0

8J

Z20 2m3

1524

2

m7 2 945

1152

2

m11

Z0 2m 124 32

m5 1

11522105 2

m9


Para la nueva teora obtenemos una correccin:

2 Z20Z0

1m2

12m6

23m10

2 . . .

En Teora cuntica de Campos estos clculos son un verdadero INFIERNO!

Pero Feynman vino con una IDEA BRILLANTE!


Feynman nos dijo que para una TEORA de esta forma:

em2

22

244

Se puede calcular haciendo diagramas conectados de 2 patas con estas reglas: 2

1

m2

+ dividir entre un factor de simetra

FINALMENTE SUMAR TODO


2

2 1m2

12

1

m2

3 1

3!1

m2

52

122

1

m2

52 1

221

m2

52 . . .

Reglas de Feynman para QED

Reglas de Feynman para QED

e e

Extensin

La integral de caminos y los diagramas de Feynman Es el enfoque ms generalizado en la actualidad para: Quantum Chromodynamics Electro-Weak Theory Strings Theory Materia condensada Etc..

Richard Feynman ha sido uno de los fsicos que ms ha inspirado a generaciones de estudiantes de Fsica de todo el mundo.

Gracias por su atencin!

x

y

a d/2

d/2 b

y

Camino 1

x,y a

t1, d

2t1t t 0, t1

a, d2 b

Tt1,

y d2

Tt1t t1 t t1,T

Camino 2

x,y a

t1, d

2t1t t 0, t1

a, d2 b

Tt1,

y d2

Tt1t t1 t t1,T

S1 12 ma2 d

2

4

t1 1

2m

b2 y d2

2

Tt1

S2 12 ma2 d

2

4

t1 1

2m

b2 y d2

2

Tt1

pos_final|pos_inicial a b,y|0,0 A1expiS1/ A2expiS2/

Py 1 2 constante*cos mdTt1

y

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