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Contenido Introduccin Objetivos Marco terico Materiales y Equipos Procedimiento Experimental Datos y Resultados Anlisis y Discusin de Resultados Conclusiones Bibliografa Apndice Clculos Formulas Anexos Graficas

pg. III 5 6 9 10 11 12 15 16 17

21

Introduccin

La gravedad, o ms correctamente la aceleracin de gravedad, es la aceleracin con la cual se mueven los cuerpos al caer. El fenmeno de la cada de un cuerpo se produce debido a la fuerza de gravedad o peso del mismo, que es la fuerza con la cual el planeta tierra atrae a los cuerpos cercanos a su superficie. En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleracin, que se indica con la letra g (9,81m.s-2), sera igual en cualquier punto si el globo fuese perfectamente esfrico y si la fuerza centrfuga debida a la rotacin terrestre, que tiene como efecto una disminucin de la fuerza de atraccin gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g vara ligeramente de un lugar a otro. Existen diversos mtodos para estimar el valor de g, a travs de experimentos que involucran a la fuerza peso y por consiguiente a la aceleracin de la gravedad. Uno de ellos se basa en el estudio del movimiento de un cuerpo en un plano inclinado, o superficie plana que forma un ngulo muy agudo (mucho menor de 90) con respecto a la horizontal. En el siguiente informe presentaremos nuestro trabajo en el laboratorio, en el cual estudiamos lo referente a aceleracin gravitatoria, mediante el movimiento de una masa sobre un riel de aire en una distancia establecida, estableciendo el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia. El movimiento no es algo fortuito que se realice de forma espontanea. Siempre que nos encontramos ante un fenmeno fsico, habr magnitudes contables que puedan explicrnoslo. Por ejemplo, un objeto cualquiera permanece en reposo mientras no lo empujemos o apliquemos alguna fuerza, sin embargo este reposo es tal, gracias a que existe una compensacin de estos empujes y tirones que hacen que el cuerpo permanezca quieto. Como otro ejemplo de magnitudes contables para explicar fenmenos fsicos; podemos plantear lo realizado en esta prctica, ya que al momento de estudiar el

desplazamiento de un objeto de cierta masa se obtenan diferentes tiempos, con diferentes distancias. Partiendo de esto pudimos estudiar el movimiento en el experimento y de all obtener mediante clculos (mnimos cuadrados, etc.) la aceleracin de la gravedad, objetivo de este trabajo en el laboratorio.

Objetivos

Determinar el valor de la aceleracin de la gravedad de manera experimental a travs del uso de un riel de aire.

Marco Terico

En un movimiento rectilneo con aceleracin constante la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo, por lo que la grafica velocidad en funcin del tiempo es una lnea recta cuya pendiente es constante y representa la aceleracin de la particular. Expresada por la siguiente ecuacin:

La posicin de la partcula en funcin del tiempo viene dada por la siguiente ecuacin:

Si se considera que la partcula parte del reposo, desde una posicin inicial en el origen de coordenadas, la ecuacin se convierte en:

Aplicando la segunda ley de Newton en la direccin del movimiento, tenemos:

Px = m.a

mgsen = ma gsen = g

Conceptos Bsicos. Riel de Aire El riel de aire es un aparato de laboratorio utilizado para estudiar las colisiones en una dimensin. El riel consta de un tubo de seccin transversal cuadrada con una serie de perforaciones por las que sale aire a presin. Sobre el riel se colocan carros que se deslizan sobre un colchn de aire que se forma entre el riel y el carro. Los carros se mueven en esencia sin friccin. Sobre los carros se colocan pesos para experimentar el choque de objetos de diferente masa, como parte de la variedad de experimentos que en el riel de aire se pueden desarrollar. En l tambin se puede desarrollar otro tipo de experimentos, basados siempre en movimientos rectilneos, lo que lo hace idneo para desenvolver en l, el estudio de la aceleracin de la gravedad, o mejor dicho, el calcular la magnitud de la misma. Segunda Ley de Newton La segunda ley del movimiento de Newton dice que El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu ser constante) acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en mdulo o direccin. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se

desarrollan en la direccin de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relacin entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleracin estn relacionadas. Dicho sintticamente, la fuerza se define simplemente en funcin del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas sern iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. Gravedad La gravedad, en fsica, es una de cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleracin que experimenta un objeto en las cercanas de un planeta o satlite. Por efecto de la gravedad tenemos la sensacin de peso, si estamos en un planeta o satlite. Si no estamos bajo el efecto de otras fuerzas, sufriremos una aceleracin dirigida aproximadamente hacia el centro del planeta. Aceleracin La aceleracin es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un mvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cunta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, segn una cantidad definida de tiempo.

Materiales y Equipos

Carril

de aire con compresor (The science Source). de 15 cm.

Deslizadores Un

cronometro analgico (Hanhaart 1/10 seg.). bloque de inclinacin de 3 cm , uno de 6 cm y dos de 2,2 cm de (Stanley). (Hunter, HM-1576; 5 x 19).

Dos

espesor.Nivel Metro

Procedimiento Experimental1. Determinacin del tiempo empleado por el deslizador sobre el riel de aire para recorrer distintas distancias.Nivelar el riel de aire.

A partir de la nivelacin, inclinar el riel de tal manera que el ngulo entre 7 y 12. Verificar esta medida, ya que es muy importante para obtener los resultados esperados.

Colocar un deslizador es una posicin inicial que seleccione en la escala del riel, soltarlo, activando simultneamente, el cronometro, para medir el tiempo que tarda el deslizador en recorrer una distancia de 50 cm. Repetir este procedimiento para 7 distancias distintas, por triplicado cada medida.

Graficar distancias en funcin del tiempo al cuadrado, aplicar el mtodo de los mnimos cuadrados para obtener el valor de la aceleracin.

Finalmente calcular el error, comparndolo con el valor promedio de la gravedad (9,806 m/s2)

Datos y ResultadosTabla 1. Variaciones del tiempo en funcin de la longitud.N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1.10 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Longitud de movimiento (m) (1x10-3 m) Tiempo (s) (0.1 s) 0.6 0.6 0.5 0.7 0.8 0.7 0.9 1.0 1.0 1.0 1.2 1.0 1.1 1.2 1.1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.33 0.058 1.2 0 1.13 0.058 1.07 0.12 0.97 0.058 0.73 0.058 0.57 0.058 Valor Medio del los tiempos Desviacin estndar (S)

Tabla 2. Datos para la elaboracin de la grafica 1, distancia versus el tiempo al cuadrado (t2).N 1 2 3 4 5 6 7 Longitud de movimiento (m) (1x10-3 m) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.10 Tiempo2. (s) (0.1 s) 0.3249 0.5329 0.9409 1.1449 1.2769 1.4400 1,7689

Tabla 3. Aceleracin de la gravedad.Aceleracin de la gravedad ( 7,225 ) Erro relativo de la gravedad 26,32% Aceleracin del mvil ( ) 1.1564

Anlisis y Discusin de Resultados

El propsito de la experiencia era determinar la aceleracin de la gravedad de la tierra mediante un dispositivo presente en el laboratorio, denominado riel de aire. Experimentalmente se obtuvo un valor de aceleracin de la gravedad de 7, 225 m/s2, un valor considerablemente alejado del valor terico de la gravedad que es 9,806 m/s2 expresando un error de 26,32%. Durante la experiencia el mvil se desplazo sobre una cortina de aire a presin producida por el riel, evitando as la ficcin, y alcanzando una aceleracin constante de 1,1564 m/s2 , que modificaba la velocidad del mvil con el paso del tiempo, as este tipo de movimiento se le conoce como movimiento rectilneo uniformemente variado, que puede ser estudiado, y utilizado para determinar las velocidades de colisin de mviles e incluso la gravedad. El alejamiento del valor obtenido con respecto al valor real, probablemente se debi a diferentes factores como, la velocidad de reaccin del analista que activaba el cronometro, la habilidad para visualizar el momento exacto en el que llegaba el mvil al punto creo del carril, la capacidad para activar el compresor y el cronometro a la vez, o el tiempo que se tarda en soltar el deslizador. El error con respecto a la medicin de la gravedad puede decirse que es el mismo error en la pendiente de la recta ajustada por mnimos cuadrados debido a que el clculo de la aceleracin involucra slo a la pendiente por lo tanto dicho error correspondera solo a ella, y la gravedad slo involucra a la aceleracin y al seno del ngulo, este ultimo sera una constante, por lo tanto la gravedad asumira tambin el error de la pendiente de la recta ajustada. Otro posible valor que pudo haber alterado los datos fue la altitud con respecto al mar, ya que la gravedad vara de acuerdo a la altura a la cual se encuentre el experimentador a la hora de realizar la prctica. En este mismo orden, est el ngulo del riel, el cual variara la altura del sistema,

influenciando con mayor fuerza a la gravedad sobre el mvil en la parte superior. Luego de haber analizado los errores de clculos y los introducidos por el experimentador, podemos aadir los provenientes de los instrumentos. En primer lugar est el mismo riel de aire, que demora unos segundos desde el momento en que se acciona el interruptor de encendido, hasta que todo el carril alcanza la suficiente presin para mover el deslizador sin friccin, provocando la adiccin de un tiempo en el cual no existi movimiento de la partcula. En segundo lugar estn las escalas pintadas sobre el carril; estas marcas no estn hechas con precisin, y en efecto, el mvil recorrer mayor o menor distancia que la esperada. Por ltimo, est la nivelacin de la mesa, que influir en el ngulo del riel. Por otra parte, estn las condiciones ambientales siendo estas, la humedad, la presin y la limpieza del lugar donde se realizo el experimento, estas traen como consecuencia el deslizamiento con mayor o menor rapidez del mvil, el aumento de la friccin, etc.

Con respecto a la grafica realizada (D vs T2),se observa una recta con pendiente positiva, quedando demostrado que el tiempo que tardaba el deslizador en llegar al punto inicial es proporcional a la distancia recorrida, es decir , mientras mayor sea la distancia a la cual este era colocado mayor era el tiempo que tardaba. Cabe destacar que los puntos discordantes de la recta se deben a malas mediciones con el cronometro, ya que se necesita mucha agilidad para tomar los tiempos exactos.

Conclusiones

En el riel de aire un objeto cae por una pendiente prcticamente sin roce.

Es necesario determinar un ngulo adecuado, y nivelar el riel lo mejor posible, ya que la variacin inadecuada de estas medidas impedirn la obtencin de los resultados esperados.

El ngulo obtenido fue de 9.21 grados.

Las grficas de aceleracin versus tiempo al cuadrado, nos ayudan a determinar la evolucin de las medidas de manera progresiva.

Mediante la ejecucin de medios cuadrados es posible determinar la aceleracin de gravedad y por consiguiente la gravedad.

La gravedad de la tierra (g) vara de acuerdo a la altitud.

Un error a la hora de tomar un dato experimental puede alejarnos del resultado real.

Es necesario ser preciso y gil al momento de tomar las mediciones para evitar errores.

Bibliografa1) Gua Prctica de laboratorio de Fsica I. Unidad De Estudios Bsicos. Universidad de Oriente. Ncleo de Anzotegui.

2)

Fundamentos de Fsica (VOL. 1) (6 Autores: FAUGHN, JERRY S. SERWAY, RAYMOND Editor: THOMSON PARANINFO, S.A.

ED.) A.

3)

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newt on_o_Ley_de_fuerza]

4)

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

5) http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

ApndiceDeterminacin del valor medio y la desviacin estndar de los tiempos arrojados en las tres mediciones del desplazamiento a una misma distancia. (ecuacin 1)

Donde: M: valor medio o promedio. ti: valores de tiempo individuales. n: numero de valores del tiempo. Muestra de clculo 1: M= (0.6+0.6+0.5) =0.57 s 3 Nota:o

De la misma manera se obtuvieron los valores promedios de los tiempos tomados para cada medida fueron expuestos en la tabla 1. Los datos utilizados en la ecuacin fueron extrados de la tabla 1.

o

Determinacin del ngulo de inclinacin del riel.d

h1

h2

h1:10 cm

h2:18 cm

d=hip=50cm

(ecuacin 2) Sustituyendo los valores en la ecuacin nmero 2, tenemos que:

=Despejamos el ngulo de la ecuacin:

=

= 9,21

Determinacin de la aceleracin, mediante la ecuacin nmero 3.

m= a

(ecuacin 3)

Siendo m la pendiente obtenida mediante los mnimos cuadrados y a la aceleracin a encontrar. Aplicacin de mnimos cuadrados para encontrar m: Tabla 4. Datos necesarios para aplicar regresin lineal. N 1 2 3 4

X

1

(T

Y

i

(d(m) )

2 2 (s )

)

X

2 i

X Yi

i

0.3249 0.5329 0.9409 1.1449

0.5 0.6 0.7 0.8

0.1056 0.2840 0.8853 1.3108

0.1625 0.3197 0.6586 0.9159

5 6 7=

1.2769 1.4400 1.7689 7.4294

0.9 1.0 1.10 5.6

1.6305 2.0736 3.1290 9.4188

1.1492 1.4400 1.9458 6.5917

Establecemos la pendiente m utilizando la frmula 4, tomando los valores de la tabla 4:

m=

(ecuacin 4)

Sustituimos los valores, y encontramos el valor de la pendiente.

m= 0,5782 (

)

Tomando en cuenta la ecuacin nmero 3, despejamos aceleracin, y mediante sustitucin de valores tenemos que:

a= m2

a=0,5782 x 2 = 1.1564 (

)

Se procede a determinar la aceracin de gravedad con la ecuacin 5:

ecuacin (5)Sustituyendo tenemos que:

g=

= 7,225

Determinacin del error porcentual de la gravedad, en comparacin con el valor terico (9,806 ).

x 100Donde: = error porcentual = valor de la gravedad obtenido experimentalmente

(Ecuacin 5)

= valor terico de la gravedad, o considerado como verdadero.

Sustituyendo tenemos:

Anexos

Figura 1. Imagen representativa del riel de aire.

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo que desplaza por una pendiente.

d

h1

h2

Figura 3. Determinacin del ngulo de inclinacin del riel de aire.