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5-1
Captu lo
6
Riesgo y
rendimiento
2001 Prentice-Hall, Inc.Fundamentals of Financial Management, 11/e
Created by: Gregory A. Kuhlemeyer, Ph.D.
Carroll College, Waukesha, WI
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5-2
Riesgo y Rendim iento
1. Definicin de Riesgo y Rendimiento
2. Uso de Distribucion de probabilidad para
medir el riesgo3. Actitudes frente al riesgo
4. Riesgo y Rendimiento en Portafolio.
5. Diversificacin6. El Modelo de Valorizacin de activos de
capital (CAPM)
7.
Aplicaciones.
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5-3
Definic in de Rend im ien to
Es el ingreso recibido
por
una inversin(dividendo) ms
las variaciones en su
precio de mercado,
los cuales
generalmente se expresan como un
porcentaje del precio inicial del mercado
de la inversin.
D
t + (
P
t
-
P
t
-
1 )
P
t
-
1
R =
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5-4
Ejemp lo de Rend im ien to
$1.00 + (
$9.50 -
$10.00 )
$10.00R==
5%
El precio en bolsa de una accin A fue de
$10 por accin hace un ao atrs. En la
actualidad se cotiza a
$9.50 por accin,ademas los accionistas recibieron
$1 dedividendo. Cal fue el rendimiento
obtenido?
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5-5
Defin icin de Riesgo
Cal es la tasa de rendimiento que espera
para su inversin este ao?
Cal es la tasa que realmente gan?
Importa si es un documento bancario o
una accin que se cotiza bolsa?
Variab i l idad de los rend im ien tos en
relac in con lo que se espera
recibir.
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5-6
2. Uso de la d istr ibuc in
de probab i lidades Distribucin de probalidades: Conjunto de
valores posibles que una variable aleatoriapuede asumir y sus probabilidades
asociadas de ocurrencia. La distribucin puede ser:
A. Discreta: nmeros enteros
B. Continua: nmeros reales Puede ser engaosa si se compara con
alternativas de inversin de magnituddiferente.
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5-7
Distr ibucin de p robabi l idad
Discreta vs . Con t inua.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
-15% -3% 9% 21% 33%
Discreta Continua
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
-50%
-41%
-32%
-23%
-14%
-5%
4%
13%
22%
31%
40%
49%
58%
67%
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5-8
Rend im iento y
Desv iac in estndar.Rendimiento esperado: Promedio
ponderado de rendimientos posibles,
en los que los ponderadores son lasprobabilidades de ocurrencia.
Desviancin estndar: Parmetro
estadstico de la variabilidad de unadistribucin en torno a su media. Esla raz cuadrada de la Varianza.
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5-9
A. Clcu lo del Rend im iento
esperado con distr ibu ic in.
Discreta
R = ( Ri)( Pi)
R es el rendimiento esperado
Ries el rendimiento para la i-simaposibilidad,
Pies la probabilidad que se presententales rendimientos,
n es el nmero total de posibilidades.
n
i=1
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Clcu lo del rend im iento
esperado?
Accin BW
Ri Pi (Ri)(Pi)
-.15 .10 -.015
-.03 .20 -.006
.09 .40 .036
.21 .20 .042
.33 .10 .033
Sum 1.00 .090
El
rendimientoesperado,R, para la
Accin BWes .09 o 9%
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5-11
Clcu lo de la Desv iac in
Es tndar (Medida de Riesgo)
s = ( Ri- R )2( Pi)
Desviacin Estandar,s
, es una medidaestadstica de la variabilidad de la
distribucin sobre su media.
Es igual a la variancia elevada al cuadrado.
No olvidar que se trata de una distribucin
discreta.
n
i=1
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5-12
Clcu lando la desv iac in
es tndar?
Accin BW
Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)
-.15 .10 -.015 .00576-.03 .20 -.006 .00288
.09 .40 .036 .00000
.21 .20 .042 .00288
.33 .10 .033 .00576
Sum 1.00 .090 .01728
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5-13
Calcu lando la desv iac in
estndar (Med ida de Riesgo)
s = ( Ri- R )2( Pi)
s = .01728
s = .1315 o 13.15%
n
i=1
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5-14
Calcu lando el Coefic iente
de variabi l idad (CV):
Es una relacin entre la desviacinestndar de una distribucin con
respecto a la media de la misma.
Es una medida de riesgo RELATIVO.
CV = s/ R
CV de BW = .1315/ .09 = 1.46
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5-15
B. Clcu lo del Rend im iento esperado
con d ist r ibu cin Con t inua.
R = ( Ri) / ( n)
R es el rendimiento esperado,
Ries el rendimiento para la i-sima
observacin,n es el nmero total de
observaciones.
n
i=1
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5-16
Determ inac in de la desv iacin
es tandar (Med ida de Riesgo)
n
i=1
s = ( Ri- R )2
( n)Tener en cuenta que esta corresponde a
una distribucin continua donde la
distribucin es para toda la poblacin. Rcorresponde a la media de la poblacin.
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5-17
Ejemp lo con Distr ibuc in
Cont inua
Asuma que la siguiente es una lista derendimiento para una distribucin continuade una determinada inversin (a pesar deque solo hay 10 rendimientos).
9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%,28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5%
Calcular el Rendimiento esperado y laDesviacin Estandar asumiendo que ladistribucin es continua.
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5-18
Equivalente de certeza (CE) es la suma dedinero que alquien necesitara con
certeza en determinado momento, para
hacer que una persona sea indiferenteentre una cantidad segura y una suma
que espera recibir con riesgo en elmismo momento.
Aversin al riesgo : trmino aplicado aaquellos inversionistas que exigen
rendimientos superiores a los esperadoscuando los riesgos son ms altos.
3. Ac t i tud fren te al Riesgo
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5-19
Equivalente de certeza > Valor esperado
Amante al Riesgo
Equivalente de certeza = Valor esperado
Indiferente al Riesgo
Equivalente de Certeza < Valor esperado
Aversin al Riesgo
La mayo ra de las personas s ienten
Aversion al Riesgo.
Act i tud fren te al Riesgo
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5-20
Ejemplode Act i tud
frenteal Riesgo
Ud. Tiene que elegir entre: (1) un premiogarantizado de $_____ (2) jugar a lanzaruna moneda cuyo resultado puede ser de
$100,000 (con 50% de probabilidad) $0 (con50% probabilidad). El valor esperado deljuego es $50,000, qu valor escoge?
X estar contenta con premio de $25,000, o ms, ydesistir del riesgo del juego.
Y est feliz con los $50,000 acepta asumir elriesgo del juego.
Z requiere por lo menos $52,000 para desistir deljuego.
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5-21
Cules son las actitudes frente al Riesgo?
Ejemp lo de Ac t itud fren te
al Riesgo
X muestra aversin al riesgo porque su
equivalente de certeza < valor esperado deljuego.
Y muestra indiferencia al riesgo porque suequivalente de certeza = valor esperado del
juego.
Z muestra preferencia por el riesgo porque suequivalente de certeza > valor esperado deljuego.
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5-22
RP = ( Wj)( Rj)
RP es el rendimiento esperado para unportafolio,
Wjes la proporcin o peso relativo de losfondos invertidos en el valorjth del
portafolio,Rjes el rendimiento esperado del j
th valor,
m es el nmero total de los diferentes
valores en el portafolio.
4. Riesgo y Rend im iento en un
Portafo l io: Determ inacin del
Rend im iento del po rtafol io.m
j=1
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5-23
Determ inac in de la desv iacin
es tndar de la Car tera
m
j=1
m
k=1sP = WjWk jk
Wj es la proporcin para la inversin en elvalorjth del portafolio,
Wkel la proporcin para la inversin en el
valor kth del portafolio,
jkes la covariancia entre los rendimientosde los valoresjth y kth del portafolio.
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5-24
Ques Covar ianc ia?
Un parmetro estadstico que mide el gradoen que dos variables (Por ejemplo el rendimiento de
dos valores de un portafolio) se mueven a la par.Covarianza positiva significa que las dos variables se mueven en lamisma direccin.
Covariancia negativa significa que en promedio las dos variables se
mueven en sentidos o puestos.
Covarianza cero significa que las dos variables no muestran ningunatendencia a varia juntas en forma lineal.
La covarianza entre valores brinda la posibilidad de eliminar algunos
riesgos sin reducir los posibles rendimientos.
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5-25
Ques Covar ianc ia?
sjk= j k rjk
j es la desviacin estandar del valorjth de la cartera,
k
es la desviacin estandar del valor
kth de la cartera,
rjkes el coeficiente de correlacinentre el valorjth y kth de la cartera.
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5-26
Coefic ien te Correlac in
Es un parmetro estadstico que m ide larelacin l ineal entre dos variables.
Su rango va desde:
-1.0 = Correlacin perfectamente negativa,0 = (no hay correlacin), hasta
+1.0 = (correlacin perfectamente positiva).
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5-27
Matriz Varianc ia -Covariancia
Cartera de 3 bienes:
Col 1 Col 2 Col 3
Fila 1 W1W1s1,1 W1W2s1,2 W1W3s1,3
Fila 2 W2W1s2,1 W2W2s2,2 W2W3s2,3
Fila 3 W3W1s3,1 W3W2s3,2 W3W3s3,3
sj,k = es la covariancia entre rendimientos
de los valoresjth
y kth
del portafolio.
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5-28
Ud. Est creando un portafolio de Acciones D yAcciones BW (anterior). Est invirtiendo $2,000 enAcciones BW y $3,000 en Acciones D. Recuerde
que el rendimiento esperado y la desviacinestndar de Acciones BW es 9% y 13.15%,respectivamente, y el rendimiento esperado y la
desviacin estndar de Acciones D es 8% y10.65%, respectivamente. El coeficiente de
correlacin entre BW y D es 0.75.
Cul es el rendimiento esperado y ladesviacin estndar del portafolioa?
Ejemplo de Riesgo y
Rend im iento esperado para un
portafol io
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5-29
Determ inacin del Rendim iento
esperado del po rtafol io
WBW = $2,000 / $5,000 = .4
WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
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5-30
Cartera de 2 bienes:
Col 1 Col 2
Fila 1 WBW WBWsBW,BW WBW WDsBW,D
Fila 2 WD WBWsD,BW WD WDsD,D
Esta representa la matriz de varianciacovariancia para una cartera de 2 bienes.
Determ inac in de la Desv iacin
Estndar del portafo lio .
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5-31
Cartera de 2 bienes:
Col 1 Col 2
Fila 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
Fila 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
Sustituyendo en la matriz de variancia -covariancia.
Determ inac in de la desv iacin
estndar del portafo lio
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5-32
Cartera de 2 bienes:
Col 1 Col 2Fila 1 (.0028) (.0025)
Fila 2 (.0025) (.0041)
Representa los valores actuales en lamatriz de variancia - covariancia.
Determ inac in de la desv iacin
estndar del portafo lio
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sP = .0028 + (2)(.0025) + .0041
sP = SQRT(.0119)
sP = .1091 o 10.91%
Esta es la forma correcta de clcularla desviacin estandar de un
portafolio.
Determ inac in de la desv iacin
es tandar de una Cartera
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La manera errnea de clcular esobteniendo el promedio ponderado:
sP = .4 (13.15%) + .6(10.65%)
sP = 5.26 + 6.39 = 11.65%
10.91% = 11.65%
Esto es INCORRECTO.
Determ inac in de la desv iacin
estndar del portafo lio .
R d l l l d l
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Acciones C Acciones D Portafolio
Rendim. 9.00% 8.00% 8.64%
Desv.Estand. 13.15% 10.65% 10.91%
CV 1.46 1.33 1.26
El portafolio presenta un coeficiente devariabilidad menor por la diversificacin.
Resumen del clcu lo del
Rend im iento y Riesgo de un
Portafol io
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5-36
La combinacin de activos que nopresenten correlacin perfecta positiva
ayudan a reducir el riesgo de un portafolio.
4. Divers if icacin y el
Coeficiente de Correlacin
Re
ndimientoInve
rsin
TIEMPO TIEMPOTIEMPO
ACTIVO E ACTIVO FCombinacin
de E y F
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5-37
Riesgo s is temtic oes la variabilidad delrendimiento de las acciones o de un
portafolio, asociado con los variaciones en elrendimiento del mercado como un todo.
Riesgo no s is temtico es la variabilidad delrendimiento de las acciones o portafolio, que
no se expresa por los movimientos delmercado en general. Este tipo de riego se
puede evitar con la diversificacin.
Riesgo Total.
Riesgo Total = Riesgo Sistemtico + Riesgo No sistemtico
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5-38
Riesgo Total:
Riesgo Sis temtico
Riesgo
Total
Riesgo No sistemtico
Riesgo Sistemtico
DEV.STDDELRENDIMIENTO
PORTAFOLIO
NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO
Factores como los cambios en laeconoma del pas, reforma fiscal o
los cambios en la economa mundial.
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5-39
Riesgo Total:
Riesgo No s is temtico
Riesgo
Total
Riesgo No sistemtico
Riesgo Sistemtico
DEV.STDDERENDIMIENTO
PORTAFOLIO
NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO
Factores propios de unas compaa oIndustria en particular. Por ejemplo,Un adelanto tecnolgico, una huelga,la muerte de un ejecutivo, la prdidade contrato con el gobierno o exterior.
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5-40
CAPM es un modelo que describe larelacin entre el riesgo y rendimiento
esperado (requerido); en este modelo,el rendimiento esperado (requerido)
de un ttulo es la tasa excenta de
riesgo ms una prima basada en elRiesgo s is temtico del ttulo.
5. Modelo de valor izac in de
ac t ivos de capital CAPM
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5-41
1. Los mercados de Capital son eficientes.
2. Los costos de operaciones son reducidos.
3. Pocas restricciones a la invesin.
4. Ningn inversionista es demasiado grande.
5. Los inversionistas estan de acuerdo con elposible rendimiento de los titulos.
Para su clculo se requiere:
3. Una tasa exenta de riesgo :Tasa de bonos detesoro de EU a corto y mediano plazo.
4. Un portafolio de mercado de accionesordinarias: o Standar & Poors 500 o IGBVL
Supuestos del CAPM
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5-42
1. LINEA CARACTERISTICA: Lneaque describe la relacin entre el
rendimiento de un activo y la deun portafolio de mercados.
2. RENDIMIENTO
EXTRAORDINARIO: Es el igual alrendimiento esperado menos elrendimiento exento de riesgo
Modelo CAPM
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5-43
Lnea Carac terstica
Rendimiento extraordinario delas accines
Rendimiento extraordinarioen el portafolio de mercado
Beta = Pendiente
Cuanto ms estrecho elMargen mayor ser la
correlacin
Lnea Caracterstica
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5-44
Es un coeficiente de Riesgo s is temtico.
Mide la sensibi l idadde los rendimientos
de las acciones ante los cambios en elrendimiento del portafolio de mercado.
Beta para un por tafo lioes el promedioponderado de cada uno de los indicesbeta de las acciones de un portafolio.
Ques Beta?
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5-45
Calculando Beta
PerodoRendimiento
De mercado
Rendimientode acciones
1 9.6% 12%
2 -15.4% -5%3 26.7% 19%
4 -.2% 3%
5 20.9% 13%
6 28.3% 14%7 -5.9% -9%
8 3.3% -1%
9 12.2% 12%
10 10.5% 10%
Para elclculo de
Beta hay queobtener laecuacin de
regresinlineal de la
lineacaracteristica.La pendienteobtenida ser
Beta.
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5-46
Lneas Carac terst icas
con di feren tes Betas
Rendimiento extraordinariode las acciones
Rendimiento extraordinariodel portafolio de mercado
Beta < 1(defensivo)
Beta = 1
Beta > 1(agresivo)
Cada LneacaratersticaTiene diferente
pendiente.
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5-48
Rj
es la tasa requerida de rendimiento para laaccin j,
Rfes la tasa de rendimiento excenta deriesgo,
bj es el beta de la accin j (medida del riesgosistemtico de la accin j),
RM es el rendimiento esperado para la cartera
Lnea de mercado de
cap ital (LMC)
Rj = Rf+ bj(RM - Rf)
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5-49
Lnea de mercado de
capitalRj = Rf+ bj(RM - Rf)
bM = 1.0
Riesgo Sistemtico (Coeficiente Beta)
Rf
RM
Rend
imientoreq
uerido
Prima porriesgo
Rendimientolibre de riesgo
Linea de mercado de capital
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5-50
BWest tratando de determinar la tasa derendimiento requerida por sus
accionistas. BW considera una tasa librede riesgo de 6% Rfy una tasa derendimiento esperado a largo plazo de
mercado de 10%. Un analista de acciones
de la firma ha calculado que beta es 1.2.Cul es la tasa de rendimiento requeridapara las acciones de Basket Wonders?
4. Ap l icaciones : a)determinacinde la tasa de rend im ien to requerida
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5-51
RBW = Rf+ bj(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)RBW = 10.8%
La tasa requerida excede a la delmercado, ya que el beta de BWs es
mayor que la del mercado (1.0).
Determ inac in de tasa
de rend im iento requer ida
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5-52
BW tambin est interesado en determinar elvalor intrnseco de las acciones. Est
usando el modelo de crecimiento constante.
BW estima que el dividendo de prximoperiodo ser $0.50 y que crecer a una tasaconstante de 5.8% por ao. La accin se
est vendiendo a $15.
Cul es el valor intrnseco de laaccin? La accin est sobre o
subvaluada?
b . Determ inac in del Valo r
Intrnseco de BW
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5-53
La accin est SOBREVALUADAya que el precio del mercado
($15) excede el valor intrnseco
($10).
Determ inac in del Valo r
Intrnseco de BW
$0.5010.8% - 5.8%
ValorIntrnseco
=
= $10
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5-54
Lnea de Mercado de
capital
Riesgo sistemtico (Beta)
RfRe
ndimiento
requerido
Direccin delmovimiento
Accin Y (Sobrevaluada)
Accin X (Subvaluada)
Direccin del
movimiento
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Efecto del tamao de las empresas(capitalizacin)
Efecto Precio/utilidad y valor de mercadoy valor contable (bajo)
Efecto Enero (Accin en Diciembre
enero)
Estas anomalas han constituido retos
Anomal ias