RISET OPERASIONAL 2”Teori Antrian)”

2 SKS

(Manajemen / S1)

OUTLINE

◼ Pengertian Teori Antrian

◼ Biaya Antrian

◼ Karakteristik Sistem Antrian

◼ Model-Model Sistem Antrian

[SISTEM ANTRIAN SETIAP HARI]

MASALAH ANTRI

Ada 3 hal yang menjadi kecenderungan alami manusia, berkaitan dengankondisi psikis mereka ketika mengantri:

a. Orang merasa bosan ketika mengantri.

b. Orang benci ketika mereka harus mengantri lebih lama daripadaperkiraan.

c. Orang merasa sangat, sangat benci ketika ada orang lain yang datangbelakangan tapi mendapat pelayanan lebih cepat daripada merekayang datang lebih awal.

LATAR BELAKANG

Agner Krarup Erlang

( A.K Erlang)

1909

Mengembangkan model antrian untuk menentukan jumlah yang

optimal dari fasilitas telepon switching yang digunakan untuk

melayani permintaan yang ada.

PENGERTIAN

◼ Antrian → deretan pelanggan yang menunggu layanan

◼ Sistem antrian → ruang tunggu + pelanggan + penyedia layanan

◼ Antrian timbul karena orang/sesuatu material/bahan tiba di suatu fungsi service atau pelayanan/proses produksi lebih cepat dibandingkan waktu mereka dilayani

◼ Teori antrian ini berguna dalam pembuatan jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas kerja dan lain-lain.

CONTOH SISTEM ANTRIAN

Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan

Lapangan terbang Pesawat menunggu di

landasan

Landasan pacu

Bank Nasabah (orang) Kasir/teller

Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil

Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat

Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll

Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance

Perpustakaan Member Pegawai perpustakaan

KONSEP DASAR TEORI ANTRIAN

Tujuan Dasar

Biaya langsung

penyediaan fasilitas

pelayanan

Biaya tidak langsung

karena menunggu

Meminimunkan

Terdapat trade-off antara biaya penyediaan layanan dengan biaya waktu tunggu

Service Level

Biaya

Biaya menyediakan

layanan

Biaya waktu tunggu

Service level optimal

Ekspektasi

total biaya

KONSEP BIAYA ANTRIAN

KOMPONEN UTAMA SISTEM ANTRIAN

❑ Manajer dapat melakukan evaluasi terhadap aspek biaya dan

efektivitas sistem layanan melalui model-model teori antrian

❑ Komponen utama sistem antrian:

Kedatangan Antrian

Layanan

Pelanggan / individu-

individu masuk ke

dalam sistem antrian

Pelanggan/

individu-individu

yang telah

dilayani keluar

dari sistem

Input Sistem Antrian Keluar

Populasi

Jumlah kedatangan

Pola kedatangan

tidak terbatas / terbatas

random/ mengikuti pola distribusi tertentu

(contoh: distribusi poisson)

Prilaku kedatangan Apakah pelanggan sabar untuk menunggu dalam antrian hingga

mereka dilayani atau adanya pelanggan yang tidak sabar

menunggu hingga akhirnya meninggalkan antrian sebelum menerima

layanan?

Kedatangan Antrian

Layanan

KARAKTERISTIK KOMPONEN UTAMA

Kedatangan Antrian

Layanan

KARAKTERISTIK KOMPONEN UTAMA

Panjang antrian

Aturan/disiplinantrian

tidak terbatas / terbatas

Aturan bagaimana antrian pelanggan sebelum menerima layanan. Contoh: First Come First Served (FCFS)

ATURAN/DISIPLIN ANTRIAN

❑ Menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi

individu–individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu

(prioritas)

1. FIFO / FCFS

2. LIFO / LCFS

3. Service in random order (SIRO)

4. Shortest operating (service) – time (SOT) vs Longest Operating – time ( LOT)

5. PR (Priority): Emergency First / Critical Condition First

Ada 5 macam disiplin antrian :a) FIFO (First In First Out) / FCFS (First Come First Served) :

pelayanan disesuaikan dengan urutan kedatangan, individu yang pertama datang, maka akan dilayani terlebih dahulu

b) LIFO (Last In First Out) / LCFS (Last Come First Served) : Individu yang terakhir datang, akan dilayani terlebih dahulu (berupa tumpukan)

c) SIRO (Service In Random Order): pelayanan dilakukan secararandom atau acak. contoh : pelayanan di toko yang tidakpunya jalur antrian

d) SOT (Shortest Operating Time) / SPT (Shortest Processing Time) : Pelayanan yang membutuhkan waktu paling cepatakan dilayani dahulu

e) PR (Priority): Mendahulukan pelayanan pada individu denganprioritas tertentu

ATURAN/DISIPLIN ANTRIAN

SUMMARY

Karakteristik Antrian Asumsi asumsi umum

Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas

Pola Kedatangan Tingkat kedatangan poisson (waktu

antar kedatangan eksponensial)

Panjang Antrian Tak terbatas atau terbatas

Disiplin Antrian First come – first served

Pola pelayanan Tingkat pelayanan poisson

Keluar Langsung kembali ke populasi

KLASIFIKASI SISTEM ANTRIAN

❑ Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (1980)

1. Sistem pelayanan komersial (restoran, cafetaria, toko, salon,

supermarket, dll)

2. Sistem pelayanan bisnis industri ( lini produksi, sistem material

handling, warehousing, sistem informasi)

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan sosial (kantor pos, pelayanan SIM/ STNK, rumah

sakit, imigrasi, dll)

Kedatangan

Fasillitas

Layanan

Antrian

Kepergian

Single channel – single phase system

Kedatangan

Fasillitas

Layanan 1

Antrian

Kepergian

Multi channel – single phase system

Fasillitas

Layanan 2

Kepergian

Fasillitas

Layanan 3

Kepergian

STRUKTUR/KONFIGURASI SISTEM ANTRIAN

❑ Sistem yang paling sederhana

❑ Single channel – hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas

pelayanan.

❑ Single Phase – hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang

dilaksanakan

❑ Setelah menerima pelayanan individu keluar sistem

❑ Contoh : salon, loket tiket KA yang dilayani satu loket, seorang pelayan toko dsb

❑ Asumsi:

• Kedatangan pelanggan akan dilayani dengan aturan FCFS

• Tidak terdapat pelanggan yang melakukan balking atau renenging.

• Balking : pelanggan memutuskan untuk tidak jadi masuk ke dalam sistem antrian

karena adanya antrian

• Reneging : pelanggan meninggalkan antrian sebelum menerima layananan

• Kedatangan bersifat independent satu sama yang lain

• Pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson

• Waktu layanan bersifat variabel dan independent namun rataan diketahui

• Waktu layanan mengikuti pola distribusi eksponensial

• Rata-rata waktu layanan lebih cepat dari pada rata-rata waktu kedatangan

SINGLE CHANNEL – SINGLE PHASE SYSTEM

Kedatangan

Fasillitas

Layanan

Antrian

Kepergian

STRUKTUR/KONFIGURASI SISTEM ANTRIAN

Kedatangan

FasillitasLayanan 1 tipe 1

Antrian

Kepergian

FasillitasLayanan2 tipe 1

Kepergian

FasillitasLayanan 1 tipe 2

FasillitasLayanan 2 tipe 2

Multi channel – multi phase system

Single channel – multi phase system

Kedatangan

FasillitasLayanan tipe 1

Antrian

Kepergian

FasillitasLayanan tipe 2

MULTI CHANNEL – SINGLE PHASE SYSTEM

Terjadi kapan saja jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialirioleh antrian tunggal.

Contoh pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayananpotong rambut oleh beberapa tukang potong dsb.

SINGLE CHANNEL – MULTI PHASE SYSTEM

Multiphase – menunjukkan dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakansecara berurutan ( dalam phase–phase)

Contoh : lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dsb

MULTI CHANNEL – MULTI PHASE SYSTEM

Sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapsehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

Contoh: registrasi mahasiswa di universitas, pelayanan pasien di rumah sakitdari pendaftaran diagnosa penyembuhan sampai pembayaran.

Jaringan ini komplek untuk dianalisa dengan teori antrian, metode simulasisering digunakan untuk menganalisa sistem ini.

Mix arrangements -> toko-toko dengan beberapa pelayan (multi) namunpembayaran dengan satu kasir (single)

NOTASI KENDALL

❑ Pengelompokkan model – model antrian yang berbeda akan digunakan suatu

notasi yang disebut dengan Notasi Kendall.

❑ Notasi ini sering dipergunakan karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien

untuk mengidentifikasi model–model antrian, dan juga asumsi–asumsi yang harus

dipenuhi

Format umum model : (a/b/c);(d/e/f)

Dimana:

a : distribusi kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah kedatangan per satuan

waktu

b : distribusi waktu pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan–satuan yang

dilayani

c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem

d : disiplin pelayanan

e : jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan

ditambah garis tunggu)

f : besarnya populasi masukan

NOTASI KENDALL

Keterangan:

1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :

▪ M = Distribusi waktu kedatangan Poisson atau distribusi waktu pelayanan

eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara kedatangan

eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.

▪ D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap.

▪ G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.

2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah

pelayanan paralel.

3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :

FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First –Served.

LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First –Served.

SIRO = Service In Random Order

GD = General Service Disciplint.

4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau

∞ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan)

NOTASI KENDALL

Contoh:

❑ (M/M/1);(FIFO/ ∞ / ∞ ),

Berarti bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu

pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang,

disiplin antrian adalah first – in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh

masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak

berhingga.

❑ (M/M/1);(GD/ ∞ / ∞ )

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN

n = jumlah pelanggan dalam sistem

Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem

λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu

μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

= tingkat intensitas fasilitas pelayanan (utilitas sistem)

0 = probabilitas tidak ada pelanggan dalam system (idle) = 1-

L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem

Lq = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian

1/ μ = waktu rata-rata pelayanan

1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan

S = jumlah fasilitas pelayanan

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN

λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu

μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem

Lq = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam system

Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian

= tingkat intensitas fasilitas pelayanan (utilitas sistem)

−=L

−=

1W

)(

−=

2

qL

)(

−=qW

=

LATIHAN SOAL

UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikutidistribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakanadalah M/M/1, hitunglah:

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem

3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem(menunggu pelayanan)

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraanuntuk menunggu dalam antrian

LATIHAN SOAL

Diketahui: λ = 20, μ = 25

❑ = λ / μ = 20/25 = 0.80Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat (idle)

❑ L = λ / (μ – λ) = 20 / (25-20) = 4, atauL = / (1- ) = 0.80 / (1-0.80) = 4Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem

❑ Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20) = 3.2Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan

❑ W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam atau 12 menitJadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

❑ Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25-20) = 0.16 jam atau 9.6 menitJadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit

KASUS

▪ Contoh kasus: Layanan pada perusahaan penyedia jasa pencucian mobil (carwash)

Kedatangan

Fasilitas pencucian mobilAntrian

Selesai

• Tingkat kedatangan adalah 2 mobil per jam

• Tingkat pelayanan adalah 3 mobil per jam

Maka,

= 2

= 3

1

2

23

2=

−=

−=

L = 2 mobil, rata-rata jumlah mobil yang berada di carwash

23

11

−=

−=

W = 1 jam, rata-rata waktu setiap mobil berada di carwash

KASUS

▪ Contoh kasus: Layanan pada perusahaan penyedia jasa pencucian mobil (carwash)

Kedatangan

Fasilitas pencucian mobilAntrian

Selesai = 2 = 3

)1(3

4

)23(3

2

)(

22

=−

=−

=

qL = 1.33 mobil, rata-rata mobil berada dalam antrian

hour 3

2

)(=

−=

qW = 40 menit, rata-rata waktu tiap mobil berada dalam antrian

67.03

2===

, persentase fasilitas pencucian mobil sibuk

33.03

2110 =−=−=

, persentase fasilitas pencucian mobil idle

TUGAS

1. Sebutkan 10 contoh sistem antrian yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari!

2. Sebutkan dan beri contoh Klasifikasi sistem antrian menurut Hillier dan Lieberman (1980)!

3. Untuk setiap antrian yang telah disebutkan pada no.1, tunjukkan:

a. Apakah model pelayanan tunggal atau ganda?

b. Disiplin antrian?

c. Apakah populasi pelanggan yang dimilikinya terbatas atau tidak?

4. Sam Certo adalah seorang dokter hewan yang mengelola klinik vaksinasi untuk penyakit anjing gila.Sam dapat menyuntik seekor anjing pada setiap 3 menit. Telah diperkirakan bahwa anjing-anjingdatang secara terpisah dan acak di sepanjang hari dengan kedatangan 1 anjing setiap 6 menitmenurut distribusi poisson. Asumsikan juga bahwa waktu penyuntikan Sam berdistribusi eksponensial.Hitunglah karaktersitik berikut :

a. Probabilitas waktu luang Sam

b. Proporsi waktu sibuk Sam

c. Jumlah anjing yang sedang divaksinasi dan sedang menunggu untuk divaksinasi rata-rata

d. Jumlah anjing rata-rata yang menunggu untuk divaksinasi

e. Waktu tunggu rata-rata anjing sebelum divaksinasi

f. Waktu yang dihabiskan seekor anjing dalam antrian dan divaksinasi rata-rata

5. Sebuah Airport dapat menerima 2 pesawat dalam kurun waktu 3 menit dengan variasi mengikutidistribusi poisson. Rata-rata waktu tunggu mempunyai distribusi exponential sebesar 5 menit.

a) Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pesawat ?

b) Berapa peluang sistem dalam keadaan sibuk guna melayani pesawat-2 tersebut ?

c) Berapa jumlah rata-rata pesawat yang dapat dilayani dalam sistem ?