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Risque de liquidité bancaire et risque de crise : nouveaux enjeux, nouvelles règles ?
Banking liquidity risk and crisis risk: new issues, new rules?
Karim ELASRI 1 Nicolas HUCHET2
Résumé: Cette recherche vise à tirer les enseignements des crises financières récurrentes, incluant la crise des subprimes et sa dégénérescence sous forme de crise systémique. Nous développons un modèle de crise de liquidité bancaire à l’échelle internationale, dans lequel les banques adoptent des profils de risque variables en fonction de l’état du cycle économique. Ce cadre analytique novateur permet de montrer les nouveaux enjeux liés à la manifestation du risque de liquidité. Il est complété par des simulations, et nous amène à préconiser la mise en place d’un ratio de liquidité variable, de manière contracyclique. Il s’agirait d’une réforme prudentielle de grande ampleur, puisqu’une institution doit être désignée pour produire cette incitation à mieux prendre en compte ce risque de liquidité.
Abstract: This paper aims to draw the lessons from recurring financial crises, including the
subprime crises, and their degeneration as a systemic crisis. We develop a model of an international banking liquidity crisis, in which banks adopt different strategies of risk, according to the economic cycle phases. Such a new framework permits us to show new issues about the liquidity risk. It is completed by simulations, so that we advocate the implementation of a variable (contra-cyclic) liquidity ratio. This implies a major prudential reform, as an institution should be designed in order to produce the incentive to take this new liquidity risk better into account.
JEL classification : E32; E42; F34; G21.
1 ELASRI Karim, D.E.F.I., Université de la Méditerranée, Aix-Marseille II ; [email protected] 2 HUCHET Nicolas, A.T.E.R., L.E.A.D., Université du Sud, Toulon-Var, [email protected]
2
I. Introduction La crise des subprimes est née sur les marchés immobiliers hypothécaires à risque, avant de se
propager sous forme de crise systémique, en particulier dans les pays avancés et émergents,
requérant de nombreuses interventions de la part des gouvernements (garanties
gouvernementales, recapitalisations bancaires, et plans de relance économique). L’action des
banques centrales a également été mise à l’épreuve, en termes de compatibilité entre les
actions en dernier ressort et le maintien d’une ambiguïté constructive en présence d’entités
too-big-to-fail, de capacité de coordination dans l’urgence, et, en amont, de transmission des
politiques monétaires par les variations des principaux taux directeurs.
Cette crise a mis en évidence de nombreuses insuffisances de la part des superviseurs, sous
forme de risque moral (permissivité ou indulgence), face aux activités hors-bilan ou à propos
des spécificités présentées par les non banques (i.e. mortgage finance companies), voire par
les banques d’investissement, usant d’effets de leviers excessifs. Elle a permis, également, de
prendre conscience des externalités négatives générées par les agences privées de rating, les
hedge funds (Cartapanis & Teïletche, 2008), les normes comptables internationales, et par la
gouvernance des entités privées, en particulier certaines pratiques contre-productives de
rémunération, la possibilité de dissimuler les pertes, ou encore la titrisation, pouvant procéder
d’un transfert synthétique des risques par les dérivés de crédit (Lubochinsky, 2008).
Les premières discussions, lors du sommet du G20 du 15 novembre 2008, ont donc eu pour
objectif de tirer les principaux enseignements de cette crise, afin de mettre en œuvre des
réformes au niveau de l’Architecture financière internationale, déjà récemment améliorée par
l’Accord dit de Bâle 2 (2006). D’une part, la suprématie américaine, manifestée sous la forme
d’une incitation à libéraliser « sans limite », est de facto remise en cause. D’autre part, les
pays émergents revoient à la baisse les gains attendus des mesures coûteuses qu’ils
entreprennent en vue de libéraliser leurs marchés financiers. Deux questions se posent.
La première consiste à se demander si l’ensemble des systèmes et des marchés qui ont
dysfonctionné présentent la même importance. Par analogie avec la théorie des pôles de
croissance et du développement régional, impulsée dans les années 1950, nous pensons que
l’industrie bancaire est déterminante (« propulsive ») au sein du secteur financier : son
dysfonctionnement perturbe la sphère financière dans son ensemble, voire la sphère réelle,
alors que l’inverse n’est pas systématiquement vrai. A contrario, son bon fonctionnement
présente des effets d’entraînements, sur les petites et moyennes entreprises (Rochet, 2008) et
plus généralement sur la croissance, mais aussi sur la liquidité des marchés, où elles se sont
érigées en acteurs incontournables. Le secteur financier s’apparente alors à une grappe
industrielle au sens de Porter (1990) : un groupement d’industries (financières), entretenant
des relations d’échange et d’innovation intenses, autour d’une industrie (bancaire) motrice3,
dont la croissance se diffuse aux autres par effet multiplicateur. Cette industrie est en effet
particulière, car sa matière première, la liquidité, est aussi un bien public. Ainsi, dans le passé,
les difficultés bancaires ont souvent précédé les crises de change. Lors de la crise des
subprimes, ces difficultés ont précédé celles des fonds spéculatifs, ainsi que les moins-values
boursières.
3
Au sein même de l’industrie bancaire, nous ne distinguons pas les banques de dépôt des banques
d’investissement, d’une part, car cette spécialisation est ultérieure à la revendication – satisfaite – d’abroger le
Glass Steagall Act, d’autre part, car le métier d’intermédiation est au cœur des deux types de structures, et avec
lui la gestion du risque central de liquidité.
3
La seconde question, à laquelle on tente de répondre avec cette contribution, renvoie à la
nature des réformes qui doivent en découler. En s’appuyant sur Kahler (1995), Cartapanis
(2008) distingue les règles substantives et les règles procédurales. Les premières s’imposent,
comme le firent les Accords de Bretton Woods, avec la création du Fonds monétaire
international (FMI) et le respect de règles de parité, de convertibilité et de conditionnalité,
tandis que les secondes renvoient à une approche en terme de bonnes pratiques, à l’instar des
discussions, pilotées par le G7, qui ont débouché sur la nouvelle Architecture financière
internationale. L’aspect néolibéral de cette dernière est remis en cause aujourd’hui, alors que
le FMI traverse une crise de légitimité et de représentativité. Cette question consiste donc à se
demander si le G20 doit déboucher sur une ou plusieurs réformes radicales, ou incrémentales
(Ettlie & al., 1984).
Pour y répondre, on établit une revue de la littérature (II), puis on se penche de nouveau sur le
fonctionnement intrinsèque du secteur bancaire, en tenant compte des stratégies utilisées pour
maximiser les profits, et de l’impact qu’une conjoncture favorable peut exercer sur ces
stratégies, face au risque d’une insolvabilité généralisée. On présente un cadre analytique (III)
inspiré du modèle de panique bancaire de Diamond et Dybvig (1983), et précisé via la mise en
évidence de deux types de comportement bancaire (prudent vs risqué), avant de mettre en
œuvre une formalisation dynamique susceptible de rendre compte, toutes choses égales par
ailleurs, de la tendance naturelle du marché à se diriger vers un équilibre risqué, voire de plus
en plus risqué, soit la mise en évidence des limites de l’autorégulation.
Il apparaît en effet, d’une part, que la réglementation prudentielle doit faire appliquer un ratio
de liquidité, de manière incitative (vs coercitive), d’autre part, que ce ratio doit être
contracyclique (vs rigide), face à la forte cyclicité de l’activité bancaire. Ces éléments, repris
dans une conclusion (IV), nous amènent à penser que le grand intérêt de la crise du crédit
structuré se trouve moins dans l’exhaustivité des dysfonctionnements à l’œuvre, que dans la
possibilité d’identifier les véritables leviers susceptibles d’améliorer la stabilité financière – et
l’intermédiation bancaire –. Nous présentons ensuite les références bibliographiques (V) et les
annexes (VI) qui appuient nos raisonnements.
II. Survey Risque de liquidité et crises systémiques Dans les systèmes bancaires à réserves fractionnaires, l’activité bancaire est assujettie au
risque de liquidité (Brunnermeier, 2001). Dans le modèle de panique bancaire de Diamond &
Dybvig (1983), la perte de confiance qui précipite les retraits massifs peut être formalisée
comme la réponse à une tâche solaire, un signal qui influence les croyances des déposants
alors même qu’il ne véhicule pas d’information sur la banque ou l’économie dans laquelle elle
opère.
De telles paniques s’expliquent aussi par un véritable excès d’endettement : si l’on juge ce
dernier insoutenable (relativement à la qualité des actifs détenus), il est rationnel de retirer au
plus vite ses avoirs, avant que la valeur nette de la banque ne devienne négative. Dans ce cas,
l’hypothèse de détention d’actifs de mauvaise qualité est confirmée, alors qu’il peut
simplement s’agir de pertes liées à leur nature illiquide : les ventes en détresse amplifient la
préférence pour la liquidité des agents (Cifuentes & al., 2005), tout en réduisant la liquidité
disponible pour les banques saines susceptibles de se porter contrepartie (Acharya &
Yorulmazer, 2007). Les modèles de run mettent alors l’accent sur les conséquences de la
diffusion d’une information défavorable sur ces actifs, comme les rendements futurs (i.e. une
incertitude liée à la probable inélasticité de l’offre et la demande de tels actifs, d’où des
4
retraits imprévus entraînant la liquidation de dépôts interbancaires ; Allen & Gale, 2000). En
tout état de cause, la disparition de la liquidité dépend de l’incertitude intrinsèque (la qualité
des actifs bancaires), mais aussi de l’incertitude stratégique (le comportement présumé des
autres déposants).
Ainsi que le souligne Clerc (2008), une troisième source de crise de liquidité bancaire a
émergé, du côté de l’actif du bilan, en liaison avec les processus de titrisation des portefeuilles
de prêt, l’évaluation en valeur de marché, et la gestion active des portefeuilles (Zhu, 2008),
renforçant la contagion et la dépendance globale au degré de liquidité des marchés (Von Peter,
2004) : les crises bancaires ne sont pas systématiquement la conséquence d’un run.
A l’échelle internationale, le risque de liquidité bancaire prend une forme nouvelle, où le non
renouvellement de crédits courts par les prêteurs se substitue aux retraits de la part des
déposants domestiques. En particulier, bien que leur intégration revête une fonction
préventive, via une meilleure diffusion de l’information (Huang & Xu, 2001), les marchés
interbancaires peuvent brutalement cesser de fonctionner. Tout en améliorant la
diversification des risques et en favorisant l’accès à la liquidité (Bliss & Kaufman, 2005 ;
Furfine, 2001, 2003 ; Goodhart & Huang, 2000 ; Laidler, 2004), ils renforcent le risque
qu’une crise éventuelle ne prenne une dimension contagieuse, voire systémique (Freixas & al.,
2000 ; Iori & al., 2006, Nier & al., 2008 ; Upper & Worms, 2004), en fonction du degré de
concentration sur le marché, et de l’interconnexion bilancielle des grandes banques : sur des
marchés financiers intégrés, les risques inhérents à l’activité bancaire, en particulier le risque
de liquidité (intimement lié au risque de crédit ; de Boissieu, 2008) peut prendre la forme de
crise systémique4 (Lubochinsky, 2008).
En effet, le secteur bancaire est essentiel pour le bon fonctionnement des systèmes financiers
dans leur ensemble. Par leurs nombreuses opérations d’achat/vente de titres, les banques
assurent la liquidité des marchés de capitaux : l’intermédiation bancaire traditionnelle est
désormais couplée à une intermédiation de marché. Aglietta (2008) défend alors qu’un
marché est plus flexible s’il est plus liquide, mais, dans ce cas, il est également plus
contagieux au moment du retournement des anticipations, lorsque cette liquidité disparaît (par
exemple en cas de hausse des taux directeurs5 ; Illing, 2006).
Risque de liquidité et procyclicité bancaire
L’importance de ce retournement renvoie à la forte cyclicité de l’activité bancaire,
caractérisée par l’enchaînement de phases euphoriques, durant lesquelles on assiste à un
emballement du crédit et à un phénomène de surendettement, et de phases neurasthéniques, où
le rationnement du crédit accompagne la restructuration des bilans et la déflation de la dette.
Kindleberger (1978) a montré que la recherche de liquidité, dans un contexte de baisse de
valeur des collatéraux, inclut l’occurrence de faillites bancaires. Après Hofmann (2001),
Reinhart & Rogoff (2008) confirment ce systématisme, et repèrent, avant le déclenchement
des nombreuses crises financières ayant impliqué les banques, une hausse simultanée des
ratios d’endettement et de la valeur des actifs.
4 Ces constats tendent à remettre en cause la distinction établie par Schwartz (1986) entre les pseudo crises
financières, caractérisées par la panique, qui seraient circonstancielles et localisées, et les crises financières
réelles, systémiques, seules à même d’affecter les économies réelles. D’où la nécessité de revenir aussi sur ses
conclusions, suivant lesquelles il serait inutile, voire néfaste, d’intéresser les Banques centrales à la stabilité
financière et aux marchés de capitaux. 5 Artus & al. (2008) mettent en perspective la perte de croissance qui aurait résulté d’une politique monétaire
moins (longtemps) expansionniste de la part de la Fed, i.e. après l’éclatement de la bulle Internet, et la perte de
croissance, depuis 2007, liée à l’explosion de la bulle immobilière (via notamment l’élasticité des prix de
l’immobilier au taux d’intérêt à court terme).
5
Par transposition de ce schéma à l’échelle internationale, l’activité de crédit participe
activement à la montée des risques, via l’alimentation de bulles sur prix d’actifs (notamment
immobiliers ; Davis & Zhu, 2004 ; Lowe, 2002 ; Von Peter, 2004) qui rehaussent la valeur
des collatéraux, d’où son fort accroissement avant le déclenchement des crises (Martinez
Peria & al., 2002).
Cette procyclicité naturelle des systèmes financiers sur l’activité économique, et tout
particulièrement la procyclicité bancaire, liée à l’asymétrie d’information entre prêteurs et
emprunteurs (Lowe, 2002), est fondamentale pour appréhender les dysfonctionnements des
marchés financiers (Gilles, 2004). Elle est renforcée par les stratégies bancaires ; par exemple,
une gestion procyclique de l’effet de levier peut renforcer le caractère intrinsèquement
procyclique du levier (Adrian & Shin, 2008)6.
Les Accords de Bâle, même s’ils ont globalement un impact stabilisateur (Demirgüç-Kunt &
al., 2006), renforcent également cette procyclicité (Allen & Saunders, 2003 ; Borio & al.,
2001 ; Thoraval, 2006). Selon Ndong & Scialom (2008), leur faiblesse majeure serait d’avoir
négligé le risque de liquidité, point de vue officialisé par le Comité de Bâle lui-même (2008).
En effet, si les deux tiers des vingt-sept pays de l’Union Européenne ont une réglementation
sur la liquidité (de Boissieu, 2008), le Comité n’a pas réussi à mettre en œuvre une
coopération internationale comme il l’a fait à propos de la solvabilité bancaire7. Un élément
d’explication se trouve dans le fait que, si la stabilité financière est un bien public mondial au
sens de Pigou, fondé sur la notion d’externalité (Kindleberger, 1986), elle n’est pas un bien
commun (bien public pur) car tous les opérateurs n’ont pas la même aversion à l’instabilité
financière : d’où l’intérêt pour la notion de bien public sous tutelle, fondée sur le concept plus
large d’intérêt général (Boyer & al., 2004).
De même, la comptabilisation à la juste valeur limite la capacité des banques à lisser
intertemporellement les besoins du secteur privé, fonction essentielle de l’intermédiation
bancaire (voire la seule, comme dans le modèle de Diamond & Dybvig, 1983), d’où la
préconisation, par Goodhart (2004, 2008), d’introduire une contracyclicité en liant les
exigences de liquidité (et de capital) aux marges de taux d’intérêt, qui se contractent en
période d’optimisme. De telles mesures doivent être prises au niveau global, inversement au
caractère fragmentaire des dispositifs prudentiels, puisque les réserves liquides obligatoires
substituent l’intérêt public (stabilité financière) à l’intérêt privé (le bénéfice bancaire). Artus
& al. (2008) préconisent ainsi une prise en compte accrue de la liquidité par les agences de
rating.
Alors même que la liquidité est devenue une variable binaire, pouvant disparaître localement
tout en étant globalement abondante, Tirole (2008) propose une distinction utile entre liquidité
6 La procyclicité du levier est également liée à un effet de richesse, d’où, en cas de crise, un risque de contagion
par les variations de prix, les risques mesurés et la valeur du capital. En cas de gestion active des bilans,
« lorsque le prix des titres augmente, l’ajustement à la hausse du levier entraîne des achats de titres encore plus
importants que lorsqu’on s’efforce simplement de maintenir un levier constant » (Adrian & Shin, 2008, p.5), soit
un mécanisme d’accélération financière. Les auteurs montrent ainsi que la liquidité agrégée peut se concevoir
comme le taux de croissance des bilans agrégés. Se pose alors la question du montant des liquidités créées par le
double processus d’emprunt hypothécaire (mortgage backed securities) et de titrisation (Tirole, 2008), plus
généralement par l’innovation financière (Duffie, 2008). 7 En terme d’adéquation capitalistique, le provisionnement statique, qui mène à enregistrer les pertes en phase
descendante du cycle, pèse sur la position en capital, donc sur l’offre de crédit, puis l’investissement (dès lors
qu’une augmentation de capital est devenue trop risquée ; Mishkin, 1999), renforçant la procyclicité du crédit
(Dietsch & Garabiol, 2004 ; Levieuge, 2005) et fragilisant les systèmes bancaires.
6
microéconomique et liquidité agrégée : les actifs sur lesquels les asymétries d’information
sont faibles (la liquidité microéconomique) présentent de faibles coûts de transaction, sur des
marchés résilients et profonds ; cependant, la liquidité agrégée implique aussi qu’un actif soit
utilisable comme réserve en situation d’urgence, en procurant du numéraire. Ici,
contrairement aux bons du Trésor, les indices boursiers ou les créances hypothécaires (dont
Northern Rock avait fait sa spécialité) peuvent perdre de la valeur en cas de récession ou
turbulences financières, une contrainte mise en évidence, le 20 mars 2008, par l’élargissement
de la gamme des collatéraux éligibles au refinancement par la Fed.
Le caractère protéiforme des crises ne doit pas empêcher d’intervenir en amont, où les
mécanismes sont simples, identifiés et récurrents. Historiquement, l’excès de risque est la
première cause de défaillance bancaire (Llewellyn, 2002), et le restera (Borio, 2007) ; ce
constat est conforté dans les crises contemporaines, marquées par l’éventuelle manifestation
d’un risque systémique (Caprio & Klingebiel, 2003) : d’où le besoin d’améliorer la prévention.
Il est donc intéressant d’établir un parallèle entre les débats autour de la nécessité d’inclure
des formes de contracyclicité dans la réglementation prudentielle (Jaudoin, 2001), et la
limitation de l’amplitude du cycle des affaires, ainsi qu’on le met en évidence à travers un
modèle où les comportements bancaires sont affectés par un phénomène d’euphorie
généralisée.
S’il existe un déterminisme dans le déclenchement et le déroulement des crises, il est souvent
identifié ex post, et ces crises se caractérisent par une imprévisibilité relative, notamment au
niveau de leur ampleur. Cette réalité justifie notre choix d’une exogénéité des retraits de
capitaux dans le modèle, et implique que l’Architecture financière internationale doive
anticiper, et non chercher à prévoir, les différents scénarii de crise.
III. Le modèle (i) INTERMEDIATION BANCAIRE ET RISQUE DE LIQUIDITE
Cadre analytique
Soit une petite économie ouverte constituée de banques { }ji ;...;1= dont on observe le
comportement à travers une période T subdivisée en trois sous-périodes (t0), (t1) et (t2), durant
lesquelles les banques passent d’une situation initiale à une situation finale.
En (t0), chaque banque, sur la base de ses dotations initiales iE assimilables à des fonds
propres, et d’un endettement à court terme iD , effectue ses choix de portefeuille : une part iα
est placée dans un actif iI illiquide ( [ ]iiii DEI += α avec 10 ≤≤ iα ), la part restante ( )iα−1
est placée dans un actif iM liquide, à l’instar des modèles de Corsetti & al. (2006) ou
Bastidon & al. (2008). Ce choix reflète le degré d’aversion face au risque de chaque banque i :
Le placementiI est risqué ; il procure un rendement R en (t2), mais son éventuelle
liquidation prématurée en (t1) implique un coût de liquidation κ supérieur :
( ) ii RIRI <+ κ1 . Il peut s’agir d’un risque de crédit, ou de marché, les deux étant
fortement liés (Aglietta & de Boissieu, 1999) ;
iM est un placement à rendement nul, mais disponible en (t1) sans coût.
7
En (t1), l’endettement iD de chaque banque implique le versement d’un taux d’intérêt8
ir .
Simultanément, une part ix des investisseurs internationaux ( 10 ≤≤ ix ) ne renouvelle pas ses
prêts9. Deux cas surviennent :
iiiii DrMDx −≤ : les remboursements sont effectués en proportion iβ de la
liquidité disponible : ( ) iiiiii DxDrM =−β avec 10 ≤≤ iβ .
iiiii DrMDx −> : la banque i subit des coûts de liquidationκ pour honorer ses
dettes, sur une fraction iz de l’actif illiquide. Deux nouveaux scenarii sont
envisageables :
ii
ii
iii DxRIz
DrM ≥+
+−κ1
: la banque i fait face au choc ( 1=iβ ; 10 ≤< iz ) ;
ii
i
iii DxRI
DrM <+
+−κ1
: elle est incapable de verser le passif exigé10
( 1=iz ).
En (t2), l’endettement iD implique aussi le versement d’un taux d’intérêt ir . Cette troisième
sous-période prévoit le recouvrement de iRI sur la fraction ( )iz−1 de l’investissement
illiquide, ainsi que le remboursement total des dettes et des intérêts, pour la part des prêts
renouvelée à (t1). Tout établissement qui maintient un montant positif de résultat est solvable ;
il est profitable si son résultat excède le montantiE initialement détenu. On évalue la
robustesse des banques i en évacuantiE : tout le passif est exigible à (t1)
; un établissement
profitable observe alors simplement une profitabilité positive11
.
Résilience aux chocs de liquidité Le profit ciblé est égal au montant des intérêts proposés aux investisseurs sur toute la période
T, soit ii Dr2 . Le respect de cet objectif implique d’obtenir un rendement ii Dr4 à partir du
prêt iD renouvelable en (t1), ce qui fait apparaître une relation entre ir et la part iα investie
dans l’actif illiquide pour assurer ce rendement (cf. annexe 2) : ( )14 −= Rriiα [1]
Lorsque le niveau de run12
x est nul, à la valeur seuil Ai, le profit réalisé iΠ est de montant
ii Dr2 car iii Dη=Π [2] et car la profitabilité iη s’élève à ir2 . Par ailleurs, les segments
8 Mi ≥ riDi pour éviter une illiquidité systématique en (t1). De même, R excède le coût de la liquidité (taux
d’intérêt débiteurs) attendu sur (t1) et (t2) : R>2riDi. 9 Malgré la différenciation bilancielle des banques, le mouvement de défiance est également réparti entre les
catégories : xi = x. L’insensibilité de x au bilan des banques individuelles se justifie par la volonté de focaliser
notre attention sur le comportement des débiteurs, dans un contexte d’asymétrie informationnelle laissant place à
des retraits mimétiques. Lorsque la défiance s’installe, la transparence des bilans bancaires est toute relative ; les
activités hors-bilan, ainsi que la complexité des innovations et montages financiers, renforcent l’incapacité des
investisseurs à cerner la vulnérabilité des débiteurs. C’est ce qu’on observe durant l’été 2007, lors de la crise
américaine des subprimes, alors que les banques elles-mêmes ne sont plus en mesure de quantifier précisément le
risque véhiculé par leur bilan. 10
Il s’agit, en période intermédiaire, d’une situation d’illiquidité et non d’insolvabilité (processus de fermeture
de la banque, mais pas forcément de mise en faillite). 11
Les calculs sont détaillés dans l’annexe 1. On privilégie une approche en terme de flux, i.e. le compte de
résultat, mieux à même de rendre compte du risque de liquidité. La prise en compte de Ei renvoie à une approche
patrimoniale, en terme de stock, du type bilanciel. 12
Nous employons le terme « run » pour désigner le non renouvellement de crédits courts. Il est en réalité plutôt
question de paniques, c’est-à-dire de plusieurs runs dirigés vers plusieurs établissements, et corrélés.
8
[AiBi], [BiCi] et [CiDi] (cf. annexe 3) forment respectivement les courbes de profitabilité 1iη ,
2iη et 3iη (cf. annexe 4).
Dès que le run augmente, la banque rembourse ses créanciers en puisant dans son actif
liquideiM , et non dans son actif illiquide iI :
iii rxr 21 +=η [3]
Cependant à partir du seuil Bi (au niveau de run ( ) ( )131 −+−= RrRx i
B
i ), la liquidité
disponible est épuisée. La banque liquide alors prématurément son actif iI , et subit des coûts
de liquidation :
( ) ( )iii r
R
RRxr
−
−−−++−=
1
6122
κκκη [4]
Finalement, à partir du seuil Ci (pour lequel le run est ( )
−
+−
++=
1
33
11
R
Rrx iC
i κκ
), la
banque, qui envisageait de verser des intérêts aux investisseurs renouvelant leur prêt en (t1),
observe une profitabilité beaucoup moins importante qu’elle ne le prévoyait :
( )( )
+−−+=
κ
κη
11
423
R
Rrrxr i
iii [5]
Le run est total au point Di. Les valeurs seuils (Ai, Bi, Ci, Di) ont servi au calcul des courbes
de profitabilité 1iη , 2iη et 3iη .
Simplification en deux catégories de banques
On pose { }2;1=i avec 21 αα ≤ . L’inclination au risque est compensée par le versement d’une
prime de risque : 21 rr ≤ . Ainsi, la rémunération proposée aux investisseurs dépend
directement du profil de risque de chaque banque. Par exemple, si 92,02 =α (les banques de
type 2 respectent un ratio de liquidité de 8%), et si 7,01 =α (les banques de type 1 sont plus
prudentes)13
:
Tableau 1. Trois arbitrages rendement/risque pour les investisseurs
Type de la banque 1 2
iα 0,7 0,92
( )14
−= Rr i
i
α 3,5% 4,6%
13
Le ratio Cooke, qui précède Mc Donough, fixe à 8% le niveau des réserves liquides. Dans les années 1950, les
actifs liquides représentaient, en général, 30% de l’actif total des banques de dépôt britanniques (Bons du Trésor
et titres publics à court terme), ainsi que le relève Tim Congdon (Financial Times, septembre 2007), cité par
Goodhart (2008). Ce choix va permettre de montrer que le risque de crise est aussi la conséquence d’évolutions
structurelles du métier bancaire.
9
Nous supposons que le rendement de l’actif illiquide est de 20% (R = 1,2), et que sa valeur de
liquidation à (t1) représente 70% de ce montant ( κ =0,3)14
. Ces valeurs permettent la
réalisation du graphique 1 :
Type 1
Type 2
0,4 0,6 0,8 1-0,2
0,2
-0,1
0 0,2
0,1
Run
Profitabilité
A2
B2
C2
D2
Graphique 1. Impact différencié des runs sur la profitabilité bancaire
Tant que les retraits de capitaux n’affectent pas les placements illiquides ( B
ixx ≤ ), ils
rehaussent la profitabilité : les intérêts versés en contrepartie de liquidités affectées en
réserves coûteuses (non rémunératrices) diminuent, rapprochant les bilans de l’optimum du
point de vue du rendement du capital, mais exposant davantage chaque banque au risque de
liquidité. Au-delà ( C
i
B
i xxx << ), la pente indique la baisse de profitabilité induite par la
liquidation d’une part croissante de l’actif. Malgré 8% de leur endettement affectés en actif
liquide, les banques 2 subissent des coûts de liquidation dès que 3,4% de cet endettement ne
sont pas renouvelés (26,5% pour les banques 1). La solvabilité des banques 1 est assurée dans
le cas d’un non renouvellement de 56% de ses dettes à court terme ( 0)56,0(12 =η ), contre
40% pour les banques 2. Sous l’axe des abscisses, un profit négatif justifie des mesures
d’urgence ; au-delà d’un niveau très élevé de run ( %911 =Cx et %882 =Cx ), la banque aurait
intérêt à se désendetter totalement en (t1) : 1=x , de façon à minimiser les pertes en
économisant les taux d’intérêts afférents (partie pointillée). Mais son incapacité à rembourser
ses créanciers en (t1) implique un processus de fermeture qui rend impossible cette situation
en (t2), et empêche la poursuite de l’activité après la période T.
14
Ces valeurs correspondent à des simulations proposées (et justifiées) par Corsetti & al. (2006).
10
(ii) STRATEGIES BANCAIRES ET FRAGILISATION DU SYSTEME
Attractivité internationale
Au terme d’une période T, caractérisée par un possible run, les banques 1 et 2 observent une
profitabilité différente en fonction de la catégorie de risque à laquelle elles appartiennent, qui
impacte le rapport 12 DD et le montant ( )21 DD + , puisque :
les banques attirent plus ou moins de nouveaux capitaux ( )iTD∆ . Soit ρ la part de
la profitabilité qui est conservée par chaque banque, et µ le coefficient d’attrait de
capitaux via cette part conservée par la banque15
(variation des capitaux attirés par
une banque i au terme d’une période T : iTiTiT DD ρµη=∆ [6]) ;
une part des banques change de stratégie, emportant avec elle sa nouvelle capacité
d’emprunt ( iTiT DD ∆+ ). Ce changement de catégorie est fonction de la capacité à
réaliser l’objectif 2riDi et de la différence de profitabilité entre les deux
catégories16
: en l’absence de run, les banques sont incitées à rejoindre la catégorie
risquée, qui dégage un profit supérieur, tendance accentuée dans un contexte de
concurrence forte (Hellmann & al., 2000 ; Clerc, 2008) ; ce faisant, elles
augmentent leur vulnérabilité à un choc de liquidité, et celle du système bancaire
domestique. Inversement, les retraits de capitaux motivent un engouement vers la
catégorie moins risquée.
Soit iτ la part des banques j, mesurées par leur capacité d’emprunt ( ) iTiT Dρµη+1 , qui rejoint
effectivement la catégorie de risque i :
( ) ( ) ( )jiTiTijTjTiTiTiT DDDD τρµητρµηρµη +−+++=+ 1111 [7]
L’objectif des banques est de maintenir leur niveau de profit et leur part de marché (mesurée
en terme de captation des prêts internationaux), soit le rapport des profitabilités espérées sur
les Ni périodes qui constituent leur horizon temporel : i
i
N
N
e
+
+=Η
)0(1
)0(1
2
1
ρµη
ρµη [8]
Les changements de catégorie dépendent de la différence entre ce rapport et le rapport des
profitabilités réelles sur Ni périodes (avec iii qpN += ), soit les profitabilités passées sur ip
périodes, et les profitabilités anticipées sur iq périodes. La profitabilité iq
aΗ pendant ces
périodes anticipées correspond à celle obtenue, en restant dans la même catégorie de risque,
si le run est endigué, ou, de façon équiprobable, s’il se maintient au niveau observé en T : ii
i
q
a
+
++
+
+=Η
2
1
2
1
1
1
2
1
)0(1
)0(1
2
1
ρµη
ρµη
ρµη
ρµη [9]
15
La recherche de rendement, dans notre modèle, correspond en fait à la rentabilité financière, i.e. à la volonté de
maximiser le profit par unité de fonds propres (Return on equity). D’où la mise en évidence de stratégies
bancaires consistant à augmenter le levier d’endettement (Lacoue-Labarthe, 2008). 16
Comme dans le modèle de Goodhart & Huang (1999), le poids des banques est défini par leur endettement Di.
En revanche, ici, ce poids n’est pas seulement relatif : outre le rapport D2/D1, nous pourrons observer l’évolution
des montants D1 et D2, l’attractivité du pays, et donc le financement potentiel de la croissance.
11
Le rapport des profitabilités réelles normalisé (cf. annexe 5) sur iN périodes, iN
τΗ , est ainsi
obtenu : ii
i
i
T
Tp
T
N
+
++
+
++
+
+=Η Π
= )0(1
)0(1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
0 ρµη
ρµη
ρµη
ρµη
ρµη
ρµητ
[10]
Soit φτ i le pourcentage de banques se dirigeant vers la catégorie i à l’équilibre ( jj NN
e τΗ=Η
car x = 0). Si iτ est le coefficient d’attrait des banques j vers la catégorie i, le tableau 2
détermine les fonctions d’attrait, représentées dans le graphique 2 :
Tableau 2. Deux fonctions d’attrait hyperboliques symétriques
2N
τΗ 1τ [11] 1N
τΗ 2τ [12]
2N
eΗ< ( )
( ) φτ
φτ
τ1
2
2
122
2
+Η−ΗΗ
− N
e
N
N
e
1N
eΗ< ( )
( ) φτ
φτ
τ2
3
3
211
1
1+Η−Η
Η
−− N
e
N
N
e
2N
eΗ≥
( )( ) φτ
φτ
τ1
3
3
122
21
1+Η−Η
Η−
−N
e
N
N
e
1N
eΗ≥
( )( ) φτ
φτ
τ2
2
2
211
11+Η−Η
Η−
N
e
N
N
e
Mémoire courte des entités privées
En l’absence de run, l’aversion au risque diminue progressivement ; l’attrait vers les banques
2 se renforce linéairement et progressivement à chaque période (T+1) si 0=Tx . On définit la
variable trend comme ce surcroît de banques 1 qui rejoignent alors la catégorie 2 (effet
euphorique) ; max2τ est le maximum de banques 1 rejoignant la catégorie 2.
A la période T, si 0>x : )1(122 xTT −= −φφ ττ
Deux cas se présentent si 0=x :
=
<+=
max22max2
max222
2
φφφ
φφφ
φ τττ
ττττ
si
sitrend
Eu égard à ces paramétrages, le graphique [2] correspond, comme le graphique [1], au cas
particulier où D1 = D2.
Prêt interbancaire et configurations possibles au terme de la période T
On définit une variable ( ) ( )2211 DDs ηη −= , ramenée à une variable ternaire :
=<
=<<
=>
00
10
11
salorss
ssalorss
salorss
Soit l’équation :
−= 1,0,maxmin
22
11
D
Ds
η
η [13]
D’où :
( )
<
≥+
=
0
01
22
222
2
η
ηρµη
sisD
siD
D
12
=
=
=
00
12
2
ssi
ssiD
sD
D’après [8] et [9], on a toujours : ( )111 1 ρµη+= DD
( ) 122111 1 ττ TTT DDD +−=+
Et, avec les nouvelles valeurs de 2D : ( ) 211212 1 ττ TTT DDD +−=+
En d’autres termes, l’inclusion du risque d’insolvabilité amène à prévoir trois situations :
02 >η : le processus continue pour tout le secteur bancaire.
02 <η et 01 <η : le processus est interrompu. Ce cas peut être assimilé à la
survenance d’un risque systémique, i.e. une paralysie totale du marché.
02 <η et 01 >η ; deux cas sont alors à envisager :
- 21 ηη −≥ : les banques 1, sensibles à l’impact, en terme de réputation,
d’une faillite de leurs consoeurs de la catégorie 2, les soutiennent via le
marché interbancaire (solidarité de Place ; Marini, 2004). Dans la
simulation, ces mouvements de capitaux à très court terme sont implicites
(infra périodiques), et n’impactent pas les coefficients d’attrait. Les
banques 2 sont solvables tant que leurs pertes sont couvertes par les
excédents des banques 1.
- 21 ηη −< : le processus s’arrête pour une part plus ou moins importante
des banques 2, soit un choc idiosyncrasique (De Bandt & Hartmann, 2000).
Le système bancaire est assaini, l’économie réelle affectée (baisse des
financements et liquidation de projets avant terme).
Ci-dessus, lorsque 0<s , aucun prêt interbancaire n’a lieu entre les banques domestiques, car
aucune des deux catégories n’a de problèmes de solvabilité, ou parce que les deux sont en
proie à des difficultés pouvant conduire à la faillite.
(iii) CADRE DYNAMIQUE ET SIMULATIONS
Asymétrie informationnelle et observation des fondamentaux microfinanciers
Les mouvements bancaires intra sectoriels sont mesurés de sorte que l’on obtienne le poids du
secteur bancaire, à travers le total de l’endettement au terme de n périodes, ainsi que le
nouveau poids relatif de chaque catégorie (sa structure plus ou moins risquée).
Dans un cadre dynamique, cette structure évolutive influence à son tour les runs ultérieurs,
qui restent identiquement distribués entre les catégories de risque : ils se renforcent lorsque le
système bancaire domestique est essentiellement composé de banques risquées, et
réciproquement. En situation d’asymétrie informationnelle, les investisseurs sont en mesure
d’intégrer les fondamentaux de l’économie récipiendaire de leurs capitaux :
( )121ln. DDxx += [14]
13
Simulations numériques
On pose 1,0=ρ et 5=µ 17. De même, 1,0=φτ i : si le rapport des profitabilités espérées sur
iN périodes est égal à celui qui est observé, 10% de chaque type de banque change de
catégorie à T+1 ( φφ ττ 21 = ).
Puisque chacun essaie de réaliser le même gain 2ri qu’il propose à ses créanciers, si le run est
nul, la nouvelle capacité d’emprunt des banques i est ( ) iTi Dr21 ρµ+ . Quelle que soit sa
catégorie de risque en (T+1), choix qu’elle fonde (notamment) sur l’anticipation d’une
période ( )1=m , d’après [6], une banque pourra emprunter : ( ) iTiiT DrD 251,011 ××+=+
( ) iTiiT DrD +=+ 11
On réécrit la profitabilité espérée et normalisée sur iN périodes (pour un run nul) :
ii
i
NN
N
er
r
+
+=
+
+=Η
2
1
2
1
1
1
)0(1
)0(1
ρµη
ρµη [8’]
Conservant les hypothèses formulées sur iα , ir , R et κ , l’horizon temporel iN , qui modifie
les coefficients d’attrait, est d’autant plus court que la banque i effectue des placements
risqués en vue de maximiser ses gains :
Tableau 3. Coefficients d'attrait intersectoriel, fonction des horizons temporels
Attrait vers les banques 2 (i = 1) Attrait vers les banques 1 (i = 2)
iN 10 5
iN
eΗ
10
2
110
1
1
+
+=Η
r
re =0,725
5
2
15
1
1
+
+=Η
r
re =0,852
On peut observer la forme des fonctions d’attrait dans le graphique [2] :
17
Chaque banque conserve 10% de la profitabilité ŋi – en l’absence de run : 0,2riDi – qui font bénéficier, à la
période suivante, d’un endettement supplémentaire égal à cinq fois ce montant. En d’autres termes, 90% de la
valeur ajoutée (produit net bancaire) sont affectés en autofinancement, taxes, et dividendes ; les 10% restants
(s’ajoutant aux fonds propres Ei) déterminent, selon un coefficient de 5, les flux de capitaux supplémentaires
apportés par les prêteurs à la période suivante. Aucune limitation n’est imposée au total des prêts D : on met
l’accent sur le comportement des emprunteurs, en proie à une crise de liquidité dans un contexte de surliquidité
globale.
14
attrait vers le type 2
attrait vers le type 1
0 1
1
rapport des rentabilités
coef. d'attrait
0.725
0.852
10%
Graphique 2. Mouvements intersectoriels en fonction des profitabilités relatives
Dynamique sectorielle Comment la dynamique du marché bancaire évolue-t-elle en l’absence de panique, i.e. dans le
cas où la dette serait libellée à long terme ? Bien que le marché s’autorégule (d’autant que les
changements de catégories ont lieu sans coût), sa mémoire courte mène à un retour rapide
vers une dynamique de risque agrégé croissant : les risques individuels sont compensés par les
profits attendus, mais dégagent des externalités négatives, à savoir, l’augmentation de la
probabilité de crise et de la vulnérabilité domestique en cas de déclenchement. Le graphique 3
montre l’évolution d’un marché initialement caractérisé par une équipartition entre les deux
types de banques.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
Périodes
Attraits
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Endettement
D1 D2 Attrait vers type 2 Attrait vers type 1 Endettement total
Graphique 3. Absence de crise : la performance au détriment de la résilience
La part des banques de type 2 augmente constamment, passant, en 36 périodes, de 50 à 65%
du total, soit un rapport de 1,86 pour une banque de type 1 : si on spécifie ainsi une seconde
séquence, on observe que cette part de 65% passe à 71,8% (pour un endettement de 12,855),
15
tendance qu’il convient d’extrapoler jusqu’à une fragilisation excessive. Or, l’intérêt
domestique est d’attirer plus de capitaux D, de façon pérenne.
Dans la mesure où il n’y a pas de run, on voit apparaître, graphiquement, le mouvement
d’euphorie qui augmente le coût d’opportunité subi par les banquiers prudents, eu égard aux
placements rentables que leurs confrères effectuent, ce qui renforce l’engouement vers la
stratégie risquée. La volonté de stabiliser le système passe alors par un amortissement du
cycle, i.e. une incitation à la prudence qui viendrait compenser ce coût d’opportunité,
supérieur en phase ascendante du cycle.
IV. Conclusions A travers un cadre analytique simple et novateur, sur la base d’hypothèses comportementales
(soit une approche positive), on montre que la dynamique interne des marchés bancaires est
instable, et le sera d’autant plus que les marchés monétaires intégrés transposeront les
mécanismes prévalents traditionnellement au niveau domestique. En effet, eu égard à la
dégradation des fondamentaux microéconomiques qui l’accompagne, la recherche de profit
individuel entraîne la mise en œuvre de stratégies concurrentielles fragilisant les secteurs
bancaires tout en augmentant le risque de panique.
Ce résultat est obtenu pour des marchés proches de la concurrence pure et parfaite : outre
l’asymétrie informationnelle, la condition d’atomicité des firmes est satisfaite, ce qui nous
permet de négliger l’impact des rapports de force (i.e. liés aux statuts de too-big-to-fail) ;
d’autre part, les changements de stratégie ont lieu sans coût de transaction, soit une grande
flexibilité du marché.
A la lumière du déroulement de la crise des subprimes, on essaie ainsi de montrer que la
fragilité bancaire (fondamentaux microfinanciers), indépendamment de son impact en terme
de vulnérabilité des économies (fondamentaux macroéconomiques), n’est pas le lot des pays
émergents encore peu expérimentés sur la scène internationale. Bien au contraire, sur des
marchés mâtures où les banques jouent le rôle d’intermédiaires de premier plan, la
sophistication financière, tout en permettant une meilleure diversification des risques et en
rapprochant de l’optimalité de l’allocation du capital, renforce la complexité des bilans et de
leurs interconnexions. Ainsi, en phase de stress, les efforts préalablement fournis en matière
de transparence n’ont plus d’effet : l’information disparaît (d’autant qu’elle est validée par des
entités privées dont les erreurs d’évaluation apparaissent au grand jour), les comportements se
grégarisent (d’autant que la complexité des mécanismes interdépendants favorise les
phénomènes mimétiques), et les marchés se « grippent » (d’autant que la pénurie initiale de
liquidité génère une confusion, entretenue par le mark-to-market, entre les purs problèmes de
liquidité et la mise au jour de risques d’insolvabilité).
Cette fragilité, traditionnellement prêtée aux pays émergents, prévaut donc pour les pays
d’ancienne financiarisation, y compris ceux dont le système de financement est
essentiellement appuyé sur la finance de marché (d’où l’absence de risque de change dans
notre formalisation). Elle est d’autant plus prégnante en présence de risques contagieux et
systémiques sur des marchés intégrés. On met en évidence, ainsi, une limite à l’autorégulation,
assimilable à une autodétermination dans le système en place, et donc le besoin de renforcer
la régulation bancaire publique.
En particulier, notre cadre analytique met en avant le besoin urgent de mieux prendre en
compte le risque de liquidité bancaire. Plus loin, il montre qu’il importe moins de fixer un
ratio de liquidité que de produire des incitations en faveur d’une meilleure prise en compte de
ce risque, de manière contracyclique, car mobiliser des réserves liquides est plus coûteux en
16
phase ascendante du cycle. Ainsi, on laisserait opérer les mécanismes marchands, tout en
modifiant à la marge la composition de l’actif bancaire. La constitution progressive de
réserves s’apparenterait à une « obligation de moyens » pour la banque, là où le respect des
ratios de solvabilité procède actuellement d’une « obligation de résultat ». D’où la proposition
d’une solution médiane au regard de la typologie proposée par Kahler (1995) : alors qu’une
simple incitation à la prudence suffirait à stabiliser en partie la sphère financière, seule une
institution crédible peut rendre opératoire une telle incitation.
Il se trouve que des progrès substantiels ont été réalisés en matière d’exploitation des
complémentarités entre les sphères privée et publique, alors même que les codes de conduite
résultent d’initiatives publiques mais doivent être validés par les opérateurs privés (de
Boissieu, 2008). De précédents travaux mettent en évidence la possibilité de proposer un filet
de sécurité financière aux entités les plus respectueuses du risque de liquidité (prêt en dernier
ressort sous forme sélective, Bastidon & al., 2008) : il serait heureux que les débats au sein du
G20 aboutissent à ce type de réforme, au-delà de la multiplicité des dysfonctionnements mis
en évidence par la crise des subprimes, dont certains relèvent de particularismes non
récurrents. Comme le relève Aglietta (2008), « plus ça change, plus c’est la même chose », et
« en polarisant leur attention sur les détails, les acteurs de la finance ignorent les permanences
de l’histoire ». Dans le modèle, il s’agit de favoriser les banques retenant un horizon temporel
plus long que celui induit par le jeu myope du seul marché.
En ce sens, la crise récente illustre aussi le besoin de prendre en compte, au-delà de
l’efficience informationnelle, l’efficience allocative des banques, i.e. les crédits productifs (vs
spéculatifs), constitutifs de la capacité des économies réelles à résister aux épisodes –
récurrents – de crise financière. L’intermédiation bancaire, riche en externalités, doit encore
faire l’objet de nombreuses recherches et améliorations.
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21
VI. Annexes
Annexe 1. Condition de simplification relative aux fonds propres Ei
Notons iΛ la liquidité disponible à (t1) : iiiiii DrDE −+−=Λ ))(1( α . Le run qui épuise
précisément toutes les réserves liquides de la banque i est de montant iixD Λ= . Par conséquent, la
valeur à partir de laquelle tout x supplémentaire génère un coût de liquidation positif est
[ ] iiiiiii DDrDEx λα =−+−= ))(1( .
On obtient la valeur seuil iα en exprimant iE comme une proportionγ de
iD ( ii DE γ= ). Comme
1<iα , ( ) ( ) 11 <++ γλiir ; et comme 1>ir , γ doit respecter la condition suivante : iλγ > , soit :
iiii DDE Λ> . Or 1<Λ= ii Dx : on peut s’abstraire de (Ei) dès lors qu’on le pose au moins égal
à (Di) ; dans le modèle : ii DE > .
Annexe 2. Le lien rendement-risque Toute banque i anticipe, sur la base de l’emprunt Di et si le run est nul, d’obtenir en t2 le
montant iiii DDR )1( αα −+ pour décaisser le montant ii DrD 2+ et réaliser un profit net ii Dr2 .
Alors, apparaît la relation : ( )14 −= Rriiα [1].
Annexe 3. Seuils de profitabilité, fonction des runs et des choix bilanciels
Chacun des points Ai, Bi, Ci, Di correspond à un niveau de profitabilité. La profitabilité sur la période
T s’exprime à l’aide des sous-périodes (t1) et (t2) : ( ) iititiiTi DD21
ηηη +==Π . Lorsque le bilan est
équilibré en (t1), on a 01
=itη ; sous cette condition : 2itiT ηη = .
Le point Ai correspond à un run nul : 0=A
ix et 0=iz ; d’où ( ) 01)(1
=−−=Π iiiii
A
iit DrDx αβ
et ( )iii r αβ −= 1 . Avec ( )( ) ( ) iiiiiii
A
iit DrDDRx +−−−+=Π 111)(2
αβα et [1], on obtient :
)(2)(2
A
iiTii
A
iit xDrx Π==Π .
Le point Bi correspond au run qui épuise les réserves liquides : 0>Λ=−= iiiii
B
i DDrMx , et
0=iz , d’où : 1=iβ . Comme 0)1()(1
=+−−=Π iiiii
B
i
B
iit DrDDxx α , alors ii
B
i rx −−= α1
[3a]. Avec ii
B
iii
B
iit DrxDRx )1)(1()(2
+−−=Π α , et [1], et [3a], on a :
)(31
3)( 2
2
B
iiTiii
B
iit xDrrR
Rx Π=
+
−
+−=Π .
Le point Ci correspond à l’interruption totale du projet : 1=iz . Comme
( ) 01)1()(1
=+−+−−=Π κα iiiiii
C
i
C
iit RIDrDDxx , alors ( )( ) ii
C
i rRx −+−+= 111 ακ [4a].
Avec ii
C
i
C
iit Drxx )1)(1()(2
+−−=Π , et [1], et [4a], on a :
( )[ ]( )( )
( ) )(111
13)(
2
C
iiTiii
C
iit xDrrR
RRx Π=+
−+
−+−=Π
κ
κκ
22
Le point Di correspond au non renouvellement de tous les prêts : 1=D
ix ; par conséquent :
iii
iD
iit DrR
x
−−
+=Π α
κ
α
1)(
1. D’après [1], donc :
( )[ ]( )( )
)(11
13)(
1
D
iiTii
D
iit xDrR
RRx Π=
−+
−+−=Π
κ
κκ
D’après [2], le profit permet d’obtenir la profitabilité de chaque groupe de banques :
Seuil i
i
iD
Π=η
Ai i
A
ii rx 2)( =η
Bi ii
B
ii rrR
Rx 3
1
3)( 2 +
−
+−=η
Ci ( )[ ]
( )( )( ) ii
C
ii rrR
RRx +
−+
−+−= 1
11
13)(
κ
κκη
Di ( )[ ]
( )( ) i
D
ii rR
RRx
11
13)(
−+
−+−=
κ
κκη
Annexe 4. Trois courbes de profitabilité
On peut réécrire ( )B
ix et ( )C
ix en remplaçant ( )iα par sa valeur dans [1]. Puisque { }3;2;1 indicent les
courbes de profitabilité respectivement formées par les segments [AiBi], [BiCi], [CiDi], on peut calculer
les pentes ( )ija et les ordonnées à l’origine ( )
ijb des courbes de profitabilité ( )iη , de forme
( )iii bax +=η :
iA
i
B
i
A
ii
B
ii
i rxx
xxa =
−
−=
)()(1
ηη i
B
ii
B
iii rxaxb 2)( 11 =−=η
κηη
−=−
−= iB
i
C
i
B
ii
C
ii
i rxx
xxa
)()(2
( )i
C
ii
C
iii rR
RRxaxb
−
−−−+=−=
1
612)( 22
κκη
iC
i
D
i
C
ii
D
ii
i rxx
xxa =
−
−=
)()(3
ηη
( )( )
+−−=−=
κ
κη
11
42)( 33
R
Rrrxaxb i
i
D
ii
D
iii
Annexe 5. Construction du rapport des profitabilités et normalisation. Les gains ou pertes effectivement réalisés à chaque période T constituent les termes d’une suite
géométrique de la forme MN
MN qUU−+= )1( . C’est la raison pour laquelle la profitabilité relative
espérée sur iN périodes, pour deux banques { }2;1=i est de la forme :
( ) ( )( ) iN)0(1)0(1 21 ρµηρµη ++
On normalise à 1 les écarts de profitabilité en divisant le ratio par l’écart maximal entre 1η et 2η :
( ) ( )( )( ) ( )( )
i
i
N
BB
N
exx
++
++=Η
1211
21
11
)0(1)0(1
ρµηρµη
ρµηρµη [10]
