ENERGIA

Para poder determinar la posibilidad de instalar unsistema de conversion de energia eolica (SCEE) enuna localidad especlfica. es necesario conocer lascaracteristicas del viento en dicho sitio La potenciagenerada por las turbinas eolicas es general mentevariable, debido a la naturaleza incontrolable de lafuente. Es necesario un conocimiento de las veloci-dades medias del viento. de sus niveles de potencia.dur acion. trecuencia. cor relacion. etc, para dirnen-sionar la turbina y calcular el almacenamiento deenergia necesario Estos factores estan relaciona-dos con el sitio por escoger.EI articulo analiza varies metod os estadisticos parahacer mas eficiente el usa de los datos que existen yde los nuevos por tratar.Se seleccionaron var ios reqrstr os de viento tend len-tes a usar las tecnicas estadisticas e identificar losmodelos de pr obabilidad apropiada a las caracteris-ticas del viento.Para todos los aries y estaciones dadas por la CAR

"(Corpor acron Autonorna Regional), se cuenta con elanalisis estadistico qeneral de las variables develocidad. potencia yenergia.Por la necesidad de hacer el articulo corte. seselecciono la estacion 40 de la CAR Ilamada elBoquer on. que esta localizada en el municipio deCaldas. Bovaca. hoya hidr oqrafica del rio Chiquin-quira (Iongitud oeste 734509, latitud norte053(23); a una altura de 2.840 MS.M.; se utillzoun anemometro tipo Wolple, a 11 metros de altura.Se escogieron tambien los meses de febrero ynoviembre de 1977 para mostrar el estudlo concre-to. Para el analisis de la serie de tiempo se muestraun lapso de cinco anos (1975 a 1979). Se hanescrito los algoritmos de computacion para podermaneJar la gran cantidad de datos para el anal isisestadistico y para desarrollar y probar los modelosprobabilfsticos. Se comparan las graficas de fre-cuencia con las distribuclones Weibull y C hi-cuadrado. Se utiliza la prueba de aJuste de Kogomo-rov-Smlrnov.

DATOS DEL VIENTO

Se toman medldas cada hora durante las veinticua-tro horas del dia y se calculan los promedios de todoel mes; estos datos fueron obtenldos de la evalua-Clan efectuada por la CAR La letra N indica lacantidad de dfas en que se tomaron los valores a dl-cha hora, ademas se muestran el valor promedio, ladesviacion estando( el valor minlmo y maximo de la

Modelos probabilisticosde la Energia E61ica

EI siguiente articulo es el resultado de un trabajo realizadopor ellngeniero Guillermo Mendez a traves de un proyecto degrade de la Facultad de Ingenierla; como parte integral de laInvestigaci6n sobre la Aerogeneraci6n que se lIeva a cabo enla Facultad de Ingenierla de la Universidad Nacional cuyoinvestigador principal es ellngeniero Julio Mario RodriguezD. Se disen6 un banco de datos de vientos en el que el archivomaestro de dicho banco ests organizado en forma secuencialy almacenado en cinta con labels independientes para cad aafio, de tal forma que se puede uti~izar en cualquier equipo decomputaci6n. Se usaron datos del HIMAT y la CAR paraformar el banco. perc para el estudio se usaron los datos deeste ultimo por tener perlodos mayores. Se estudiaron lasfunciones de densidad de probabilidad de la velocidad y lapotencia del viento. Los histogramas de velocidad observa-dos se compararon con las distribuciones de Chi-cuadrado yWei bull usando las estadlsticas de bond ad de ajuste.

GUILLERMO MENDEZ P.Ingeniero MeclinicoCentro de Clilculo Electr6nicoUniversidad Nacional de ColombiaJULIO MARIO RODRIGUEZ DEVISIngeniero Meclinico. M.Sc.ProfesorInstituto de Ensayos e Investigaci6n. U.N.

Ingenieria e Investigaci6n 63

ENERGIA

FEBRERO SEPTIEMBRE

Valor DesviaCi6~ Valor Valor Valor Desviaci6n Valor ValorHORA N Varianza N Varianza

promedio Estandar Mlnimo Mliximo Promedio Estandar Mlnimo m6ximo

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10 27 4.68 165 2.20 810 274 28 650 2.96 190 1390 8.811 27 444 143 250 780 206 28 631 340 1.90 1390 11.612 27 387 103 2 50 690 106 28 5.83 303 1.90 1280 9213 27 367 093 2.20 640 086 27 556 2.59 220 1140 6714 28 330 0.87 1.90 580 076 28 4.91 2 59 140 1060 6715 28 277 0.71 1 70 440 051 28 4.40 248 080 1190 6.216 28 2.59 075 110 440 057 28 405 2.39 080 1080 5717 28 2.17 062 140 390 0.38 28 3.82 2.38 110 1140 5718 28 181 071 080 390 0.51 28 343 2.53 060 11.10 6419 28 1.90 1.15 030 560 139 28· 3.55 245 060 11.10 6020 28 2.09 1.29 030 530 168 28 395 2.83 030 11.70 8.021 28 245 1.53 060 500 234 28 4.13 309 060 11.10 9.622 28 2.88 1.55 060 580 241 28 4.04 2.51 030 940 6.323 28 2.80 142 060 560 2.03 28 438 247 0.80 9.20 6.124 28 3 17 1.35 030 5.30 182 28 3.93 2.18 030 8.60 48

V media 3.26 472Paten cia 396.74 140695Energfa 9522.17 33 77361

TABLA' . Resumen estadlstico del valor promedio, la desviaci6n estandar. el valor mlnlmov m6ximode la velocidad del viento y la varianza para los mesas de Febrero y Septiembre.

velocidad y la varianza. No se incluye en la tabla 1 elerror estandar de la rnedida. la sumatoria y elcoeficiente de varianza por espacio. Todos estosdatos estan tabulados en el programa de compute-dor.

(* Tabla 1).Es de anotar Que en ambos casos se obser-varon las rnaxirnas velocidades en las horas dela manana (desde las 8 a.rn. a las 12m) y lasmfnimas durante las horas de la tarde (5 p.m. a 7

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FIGURA 'a. Vientol dominante. en Febrero

64 Ingenierla e Investigaci6n

ENERGIA

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FIGURA 1b. Vientos dominantes en septiembre.

p.m.). La potencia no es la teorica que tiene el vientosino la maxima teorica que es capaz de extraer unsistema conversor de energfa eolica (potenciateorica del viento multiplicada por 0.593) y estadada en vatios.La figura 1a y 1 b muestra la direccion de los vientosdominantes contra la frecuencia (nurner o de horaspor rnes). siendo el dominante el del sur y casi nulola dir eccion del noroeste. Esto tiene implicacionesen cuanto a la escogencia del lugar precise delsistema eolico (SCEE) y la posibilidad de simplificarel sistema direccional.

Los reqistr os conti nuos de la velocidad del viento setraducen en una curva de frecuencia de velocidadesya sea mensual 0 anual. En la figura 2a y 2b segrafican las horas mensuales de la dur acion delviento (frecuencia) y la velocidad del viento(NVEL10 = Velocidad real multiplicada por 10) en m/s.

Con esta informacion se establece la energfa quecontiene el viento y se puede estimar 'Ia que espotencial mente aprovechable en un perfodo deter-minado. La curva de dur acion de velocidades es unaforma util de representar la distribucion de frecuen-

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FIGURA 2a. Curva de frecuencia de velocidad en febrero.

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Ingenieria e Investigaci6n 65

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ENERGIA

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FIGURA 2b. Curve de frecuencie de velocidad an Hptiembre.

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66 Ingenierla e Investigaci6n

FIGURA 3e. Curve de dureci6n de velocidede. en febrero.

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ENERGIA

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FIGURA 3b. Curve de dureci6n de velocldadea en eeptiem .. ;

cia de elias durante un periodo dado. L.:afigura 3a y3b muestra en las ordenadas el rango de velocida-des del viento (NVEL) en m/s y las absisas indican

progresivamente el nurnero de horas en que elviento tuvo una velocidad superior a los valores decada ordenada.

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FIGURA 4. Prueba de ejuste de Kolmogorov-Smirnov y duraci6n de Ie velocidad.

Ingenierla elnvestigaci6n 67

ENERGIA

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Para un SCEE disenado para una velocidad mediade 4.5 mis, la figura muestra que en febrero hubo170 horas en las que el viento tuvo una velocidadigual 0 superior a dicha magnitud y en septiembrehubo 2 SO horas.En el procedimiento UNIVARIATE (figura 4a y 4b) se

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FIGURA 4b. Prueba de ajuate de Kolmogoroy-Smirnoy y duraci6n de la Yelocidad para el mea de aeptiembre.

apreclan las estadfsticas en general; el anal isisestadistico se ei-ectua suponiendo que la serie sigueuna distribuci6n normal y se Ie aplica la prueba deaJuste de Kolmogovov.-Smirnov. Este criterio seaprecia en el ultimo rengl6n de la parte superior(momentos). Si PROS >0 La hip6tesis se rechaza, si

TABLA 2. Modelos probabillsticos de Weibull y Chi-cuadrado y pruebas de bond ad de ajuste para losmesas de Febrero y Septiembre.

FEBRERO SEPTIEMBRE

FOW FOC OWE OCH FOW FOC OWE OCH0.2 002484 002945 000363 000308 001456 001456 000224 0002241 013027 o 13715 0.04953 004345 0.07077 007078 002512 0.025122 0.22051 0.21981 0.01023 000070 o 12678 012679 001885 0018873 0.23467 0.22794 0.03069 003599 015829 o 15829 OB8395 0.083954 o 18744 o 18126 0.00550 000383 o 15322 o 16323 0.15597 o 155995 o 11857 0.11558 002989 003573 o 14663 o 14663 0.21874 0218756 005076 005120 000680 001273 011750 0.11749 028934 0289357 002552 002775 000473 000874 008506 0.08506 033218 0332198 0.0088,4 0.01048 0.00383 000585 005605 0.05605 036333 0.363349 0.00253 000336 000023 000102 003378 003378 031681 03168110 0.00060 0.00092 0.00037 000062 001869 001868 0.22756 02275611 0.00012 0.00021 000007 0.00013 000951 0.00951 o 10685 o 1068512 000002 000004 0.00001 000003 000522 000522 000506 000506

68 Ingenierla e Investigaci6n

ENERGIA

PROB <0 se acepta. En la misma figura el qraficoBAR CHART muestra la curva real de duraci6n develocidad. A su derecha hay un qr afico de valoresesperados (+) y observados (*) suponiendo que laserie sigue una distribuci6n normal.

MODELOS ESTADISTICOSSe utilizaron dos modelos rnaternaticos con el fin deconocer las distribuciones de probabilidad que seaproximaron al modelo de la velocidad del viento.Un de ellos es el modelo de Chi-cuadr ado. definidopor:

fv(v)1T 1T V 2

[-- (-) ]4 m

en donde V es la velocidad variable; m es lavelocidad promedio y fv(v) y Fv(v) y son lasfunciones de densidad de probabilidad y la funci6nde distribuci6n acurnulativa. respectivamente.EI otro modelo de probabilidad es la distribucion deWei bull. que tiene las siquiente forma:

fv(v)K V K-I V K

(-) exp [- (-) ]c c c(3)

2exp

Fv(v) = l-exp[-(~ y] (4)

1T V 21 - exp [- 4 (m) ]

( 1 )En donde k y c son determinados por:

( 2)

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(5)

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FIGURA 58.

Ingenierla elnvestigaci6n 69

ENERGIA

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m= c r (l + Ilk) (6) Luego la (C hi-cuadr ada}'. tiene la misma forma que(2). La funci6n de densidad cor respondiente puedeser establecida por derivaci6n con respecto a V3Para el caso de febrero. K

K = 2.0207 y para septiembre

Se utilizaron dos distribuciones para analizar lapotencia del viento. La primera. la (C hi-cuadr adai-se deriva de la suposicion de que la velocidad sigueUrjEJ distribuci6n de Chi-cuadrado. Debido a larelaci6n monotonica entre la velocidad y ia poten-cia.

P[Y < v],

por consigulente.Fv(v).

70 Ingenierla e Investigaci6n

FIGURA 6b.

tt tt (~)l

f/(vj)

6vm2exp [- ] (7)

4 m

tr v2 ]F J(v3) = I - exp [ - - (8)v 4 m

Esta distribuci6n se puede calibr ar seleccionando mcon la velocidad media del viento ((Chi-Cuadrada)3derivada) 0 puede ser encontrada de la potenciamedia por la siquiente rel·aci6n

( rr ) %m = - E (vJ) 36

(9)

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ENERGIA

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FIGURA 5c. Funci6n de denlidad oblervada_

FIGURA 5. Funci6n de denlidad de probabilidad te6rica y oblervadal para el mel de febrero_

la distribucion resultante se llama (Chi-cuadrada)3directa.La segunda dlstribuclon se desarrolla de la SUpOSI-cion de que la velocidad slgue la distribucion deWeibull y se llama (Weibull)3

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(10)

V k -I - exp [- (7) J (1 1 )

En donde los parametros K y C son encontrados delas distribuciones de velocidad de Weibull corres-pondientesEn la investlgaclon se Incremento la velocidad delviento en 0.2 en los modelos de densidad deprobalidad de velocidad y de potencia y la distribu-Clan acumulativa de velocidad y potencla teoricas y

,en la observada

A continuacion se les aplico la prueba de bondad deaJuste de Kolmogorov-Smlrnov EI nivel de significan-cia se tomo como 5%. En este articulo se muestranlos incrementos de uno en uno de la velocidad. losresultados de los modelos de Chi-cuadrado (FOe) yWeibull (FOW) y finalmente los valores absolutos dela diferencia entre la densidad te6rica y la observadaen cada nivel de la velocidad en el mode.!,o deWeibull (OWE) y Chi-cuadrado (OCH) (Pruebas deaJuste). (Tabla 2)

La figura 5(a). (b) y (c) muestra las graticasentregadas por el programa para el mes de febrero.Para el mes de febrerose aceptan los dos modelosteoricos pero en el mes de septiembre se rechazanambos. Esta diferencia puede deberse a que en elsegundo caso los datos son pocos y se encuentrandlspersos. 10 que hace que no sean representativos.R. B. Corotis et al. en sus investigaciones al respectoencontr6 que para la velocidad. el Chi-cuadrado daun meJor ajuste que el Weibull y ambos pasan laprueba de Kolmogorov-Smirnov en mas de la mitad

Ingenierla e Investigaci6n 71

ENERGIA

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FIGURA 6. Serie de tiempo X11

de los casas (debido al 5% de nivel de significancia).Tarnbien deterrnino que para la potencia el (Chi-cuadr ado)? es aceptable en mas a menos la mitad delos casas en dicho nivel de significancia. mientras el(Weibull)3 pasa en la mayorfa de los casas ..

SERIES DE TIEMPOExisten tres rnetcdos computacionales para analizarlas series de tiempos.- "Bureau of the Census II method" que S8 encuen-

tra en el paquete SAS como procedirniento XII.- "Bureau of labor Statistics Method" conccido

como procedirniento BlS.- "Box and Jenkins" que se encuentra dentro del

paquete.SAS. como procedimiento ARIMA.la finalidad de las series de tiempo es la de tratar decaracterizar el Yuido" a los movimientos irregularesque se miden en toda serie estadfstica y aislarla. Sepretende tarnbien determinar los movimientos se-culares a de larga dur acion y las variables cfclicaspara de esta manera proyectar las caracterfsticasdel viento unos aries hacia adelante.Este procedimiento ha sido utilizado normal menteen los campos econornico y financier o y se hacen

72 Ingenierla e Investigaci6n

para cualquier intervalo de tiempo. Para un buenanal isis en cualquier procedirniento computacionalse necesitan datos consecutivos de par 10 menos 96meses.EI sistema lee y verifica la serie de tiempo. Deacuerdo al perfodo que se especifique. los factoresson evaluados mensual a diariarnente.A continuacion se estiman los factores estacionales.diarios. tendencia y componente irregular; luegoelirnina los valores extremos de las componentesirr eqular es mediante diferentes iteraciones para irajustando los factores e ir determmando los com-ponentes de la serie.Se utilizar a el procedimiento XII para mostrar laposibilidad de este metoda. Se usaron 49 observa-ciones de promedios mensuales para una estacion.

CONCLUSIONES

EI metoda desarrollado en este tr abajo es de granutilidad para el diserio de un SCEE; los datosreqistr ados y tabulados muestran todas las caracte-rlsticas del viento. hacienda tacil su Interpretacion.Para los dos modelos estadfsticos ensayados. el

ENERGIA

modelo Vveibull mostr6 un rnejor ajuste a la curvaobservada (50% de los cases). mientras que el Chi-cuadrado solo tiene un 20% de ajuste. Ninquno delos meses pas6 la prueba de la distribuci6n normal yla prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov result6 ser uti! a pesar del nivel de

REFERENCIAS1. Marulanda E. Monroy. N. Disei'io y sistematizaci6n de datos para

la energia e61ica en Colombia. Proyecto de grado. Facultad deIngenieria. Univer sidad Nacional de Colombia 1982

2 Carotis. R. Sigl. A. and Klein. J. Probability Models of WindVelocity Magnitude and persistence. Solar Energy magazine. Vol.20 Great Britain. 1978.

3. Nathan. G. and. Goh, I Wind Measurements in an equatorialregion (Singapure). Solar Energy magazine. Vol. 26 Great Britain.1981.

siqnificancia alto.EI siguiente paso en el tr abajo es tamar los datosprobabilistfcos par ana. por estaci6n y compararloscan las estaciones cercanas para intentar hacer unmuestreo en zonas mas arnplias.

4. Chov. K.. and Corotis. R. Simulation of hourly wind speed andarray wind power. Solar Energy magazine. Vol. 20. Great Britain.1981.

5. Downey. W. On the costs an Beneficts of siting a wind turbine inthe mountains of New Hampshire Paper B4 Third 'InternationalSymposium on Wind Energy Systems Copenhagen. Denmark.1980.

6. Gerald W. Koeppl. Ph. D. Putnams Power from the wind. SecondEditionVan Nostrand Reinhold Company. 1982.

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