16
REZISTENȚ A MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA 1 1 REZISTENȚ A MATERIALELOR REZISTENȚ A MATERIALELOR Partea IIa Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA Catedra de Rezistenț a Materialelor Universitatea POLITEHNICA din Timișoara 1

RM II-curs 01

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

11

REZISTENȚA MATERIALELORREZISTENȚA MATERIALELORPartea II‐a

Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINAProf. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Catedra de Rezistența Materialelor

Universitatea POLITEHNICA din Timișoara

1

Page 2: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Cuprinsp

• Recapitulare solicitări simple

• Solicitări compuse

B b• Bare curbe

• Calculul deformațiilor prin metode energetice

• Sisteme static nedeterminate

• Stabilitatea elastică – flambajul barelor drepte

• Solicitări dinamice prin șocSolicitări dinamice prin șoc

• Solicitări de oboseală

2

Page 3: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Eforturi

• Eforturi– Forță axială, Na

– Forță tăietoare pe y, TyTy

y

– Forță tăietoare pe z, Tz

– Moment de torsiune Mx, Mt

Ty

Tz

Mt

z– Moment încovoietor pe y, Miy

– Moment încovoietor pe z, Miz NaMiz

MiyProbleme plane

– Forță axială, Na

Miyx

– Forță tăietoare pe y, Ty

– Moment încovoietor pe z, Miz

3

Page 4: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

σ• Solicitarea de întindere/compresiune

• Solicitarea de încovoiere

τ• Solicitarea de forfecare

• Solicitarea de torsiune

σs

l• Solicitarea de strivire4

Page 5: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de întindere/compresiuneAria

Forța axială

– Condiția de rezistență la tracțiune/compresiuneF σσ ≤=

– Condiția de rigiditate la tracțiune/compresiune 

aAσσ ≤=

aLEAFLL Δ≤=Δ aEA

5

Page 6: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Curba caracteriastică tensiune – deformație

Domeniul plasticTensiune[MPa]

Limita de

Domeniul elastic

Limita de proporționalitate Rupere finală

gâtuireDeformație [ ‐ ]

– Domeniul elastic ‐ Limita de proporționalitateLegea lui Hooke: σ = E ε unde E ‐modulul de elasticitate (Young)Legea lui Hooke: σ = E ε, unde E ‐modulul de elasticitate (Young)

Eoțel=210000 MPa, Ealuminiu= 70000 MPa, Earaldyt=3000 MPa‐‐ Domeniul plastic =>> gâtuire

Ruperea finală– Ruperea finală

6

Page 7: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de întindere/compresiune ‐ exemple

7

Page 8: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de forfecare și strivire– Condiția de rezistență la forfecare

Fa

forfecareAF ττ ≤=

– Condiția de rezistență la strivire 

F σσ ≤= asstrivire

s Aσσ ≤=

8

Page 9: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de torsiuneC di i d i ă l i– Condiția de rezistență la torsiune

tM ττ ≤= atpW

ττ ≤=

– Condiția de rigiditate la torsiune

tM θφθ Δ≤==Δ

unde

apGIL

θθ Δ≤==ΔMt

ap

t

GILM φφ ≤=p

9

Page 10: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de torsiune

41 dI 4321 dI p π=

)( 441 ddI )( 41

4232

1 ddI p −= π

10

Page 11: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de încovoiereF țăForță

– Condiția de rezistență la încovoiere

Reazem Reazem

– Condiția de rezistență la încovoiere

aWMy

IM σσ ≤== max

– Tensiunea de forfecare produsă de forța tăietoarezz WI

ST

z

z

IbST

11

Page 12: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p

• Solicitarea de încovoiere ‐ exemple300 300660 500 N300 300660500 N 500 N

500 N 500 N

Încovoiere pură

p = 10 N/m

p

p

Grindă încastrată

12

Page 13: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Solicitări compusep

• DefinițieSolicitarea compusă este solicitarea produsă de două sau mai multe eforturi ce apar în secțiunea transversală a unui element de rezistențărezistență.

Cl ifi li i ă il (SC)• Clasificarea solicitărilor compuse (SC)– SC la care eforturile produc tensiuni de aceiași natură:

• SC la care eforturile produc tensiuni normale (σ − σ)• SC la care eforturile produc tensiuni tangențiale (τ − τ)

– SC la care eforturile produc tensiuni de natură diferită (σ − τ)

13

Page 14: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Solicitări compusep

• Solicitarea de încovoiere oblică (dubla încovoiere)A d i ă li ă ii î li hi l f i F– Apare datorită aplicării înclinate cu unghiul α a forței F.

xMiz

α

x

F

α

MiyMi

MizFL cos α

MiyFL sin α

14

Page 15: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Solicitări compusep

• Eforturile produse de  forța F la o distanță x de capătul liberMi F →Mi F– Mi=F x → Miz=F x cos α

→ Miy=F x sin α

• Tensiunile• Tensiuniley

IzMiy

IzMizMiz ασ cos)( ==

][, 4mmIyIz

• Tensiunea totală

zIy

MizIy

MiyMiy ασ sin)( ==

][, mmIyIz

• Tensiunea totală

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

zyMiMiyMizTOTαασσσ sincos)()( ⎟

⎠⎜⎝ IyIz

yTOT )()(

15

Page 16: RM II-curs 01

REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA

Curs 1 Solicitări compusep

• Ecuația axei neutre (locul geometric al punctelor de pe secțiune pentru care σ 0)pentru care σTOT = 0)

o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale

0sincos0 =+⇒=Iy

zIz

yTOT

αασ

– o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale 

– se trasează calculând înclinarea ei 

ααβ tansintan IzIzyy + ++−

• Variația tensiunilor pe secțiune

αα

β tancos

tanIyIyz

y−=−==

z

βț p ț

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=== WyWz

LFzzyyLx

αασ sincos

maxmax

maxσmax

β

+−−

− +

max

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

= WyWzLF

yyLx

αασ sincosmin σTOT

σmin

16

⎠⎝−=−= WyWz

zzyymaxmax

][, 3mmWyWz