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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5
CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Leo Schirmer
PROGRAMA
• CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS– Problemática da Cinemática Diferencial– Jacobiano Direto– Jacobiano Inverso– Exemplos– Singularidades
Problemática• Qual a relação existente entre as derivadas
(velocidades, aceleração, jerk) dos eixos de juntas em relação as derivadas das coordenadas do efetuador final?
• Se a extremidade da mão deve descrever um certo deslocamento (incremento) no espaço a seis coordenadas durante um dado intervalo de tempo, que deslocamentos (incrementos) devem ter as diversas juntas?
Caminho e Trajetória• No controle de robôs é mais simples definir
“caminhos” do que “trajetórias”!!!
• CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço (operacional ou das juntas) que deve ser percorrido em uma determinada ordem;
• TRAJETÓRIA: Define um caminho levando em conta restrições temporais, ou seja, são definidos intervalos de tempo para a evolução entre duas configurações sucessivas;
Jacobiano• Relaciona as velocidades no espaço das juntas
com velocidades no espaço cartesiano
Jacobiano• EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h
Jacobiano
OBS: não é uma função constante, é
função de q!!!!
Jacobiano• Na cinemática direta
Jacobiano – EX: two links planar
Jacobiano - Interpretação
• Contribuição individual da velocidade de cada junta para a velocidade no efetuador final
Jacobiano - Interpretação• A matriz jacobiana pode ser decomposta da
seguinte forma:
• JPi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade linear;
• JOi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade angular
Jacobiano• Também pode ser obtido geometricamente
por:
• Sendo:– zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1
– p é o vetor posição da matriz 0Tn
– pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1
Jacobiano – EX: two links planar
Jacobiano• Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se:
• E o Jacobiano será:
Jacobiano Inverso• Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano?– OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobiano
pode não ser quadrado (muito comum)!!!• Três Alternativas:– Diferenciação da cinemática inversa– Inversa Comum:
– Pseudo-Inversa:
Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D• Pela Inversa (RR planar):
• Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):
Singularidades• O Jacobiano inverso mesmo quando identificado por
uma expressão analítica, pode nem sempre ficar definido para todos os valores das variáveis de junto (configurações do manipulador)!!!
• EX:
Singularidades• Exemplos:
Singularidades• Fisicamente: é uma situação (configuração do
robô) na qual seria necessário impor velocidades infinitamente altas numa ou mais juntas para manter determinadas velocidades no espaço operacional.
• Se o Jacobiano Inverso não tem definição numérica então o Jacobiano Direto é singular (terá determinante nulo)!!!
Singularidades• As singularidade apresentadas para o caso RR
planar e RR 3D dizem respeito a situações limites do espaço de trabalho, porém ...
• OBS: para manipuladores com mais graus de liberdade é possível encontrar singularidades no interior do espaço de trabalho – normalmente dizem respeito a alinhamento de elos interiores, como cotovelos, por exemplo.
ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!