Rodrigo Budke Rodrigues - UFSMcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2017/TCC_RODRIGO... · 2018. 4. 23. · Rodrigo Budke Rodrigues ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Rodrigo Budke Rodrigues

ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO NO ESTADO ELÁSTICO E PLÁSTICO

Santa Maria, RS

2018



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria, como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marco Antônio Silva Pinheiro

Santa Maria, RS

2018



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria, como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil.

Aprovado em _____/_____/_____:

_______________________________________ Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

_______________________________________ João Kaminski Junior, Dr. (UFSM)

_______________________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM)

Santa Maria, RS 2018

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, José Simão Prates Rodrigues e Selia Maria

Budke Rodrigues, que são os pilares desta minha trajetória acadêmica, me deram

todo o apoio necessário para que eu pudesse chegar até aqui.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a toda a minha família, principalmente aos meus pais por todos os

ensinamentos concedidos a mim e por todo o companheirismo e ajuda que me foi

provida neste período de graduação.

Ao meu orientador, professor Marco Antônio Silva Pinheiro, pelo interesse, e pela

disposição em ajudar a realizar este trabalho, e por ser uma grande pessoa,

desempenhando o seu papel como professor da melhor maneira possível.

Aos grandes amigos que fiz durante a graduação, principalmente aos amigos

considerados irmãos: Andrey Lima Goulart, Airton Alonço Junior e André Mello

Azevedo, que sempre estiveram ao meu lado.

Aos professores do curso de Engenharia Civil, por todos os ensinamentos que me

foram passados.

À instituição Universidade Federal de Santa Maria, pela oportunidade de adquirir

conhecimento e crescimento pessoal.

À cidade de Santa Maria por me acolher tão bem durante todo o período acadêmico.

RESUMO


AUTOR: Rodrigo Budke Rodrigues ORIENTADOR: Marco Antônio Silva Pinheiro

Nos estudos de resistência dos materiais aprendem-se algumas propriedades

mecânicas dos materiais importantes. Um destes materiais é o aço que apresenta

diferentes estados quando submetido a uma força axial. Pelo diagrama tensão x

deformação do aço, verifica-se que o mesmo possui diferentes fases, tais como:

Elástico, Escoamento e a fase de Encruamento. O estado de Escoamento e

Encruamento correspondem ao comportamento Plástico do material. Estudam-se os

diferentes comportamentos do aço, bem como suas propriedades físicas e suas

formas de dimensionamento. Com base em estudos de dimensionamento verificou-

se que é possível dimensionar estruturas de aço considerando os seus diferentes

comportamentos, Elástico e Plástico. Neste trabalho diversas situações de uma viga

hiperestática serão dimensionadas pelos dois métodos. Assim estes

dimensionamentos serão analisados com o objetivo de verificar qual método de

dimensionamento é o mais seguro e qual é o mais econômico. O modelo de viga e

carregamento foram extraídos da literatura, e, a partir deste modelo para a devida

análise de dimensionamento, foram avaliadas situações com diferentes valores de

carregamento, bem como o tipo de carregamento, em distribuído uniformemente,

carregamento concentrado, e também o número de vãos da viga. Resultados

obtidos nesta análise mostraram que para vigas com carregamento distribuído e

vigas com diferentes números de vãos, em seu dimensionamento elástico

resultaram em perfis mais pesados de aço, ou seja, mais desfavoráveis à economia,

comparando com o seu dimensionamento plástico. Já em vigas com carga

concentrada no meio do vão, obteve-se pouca diferença no tipo de perfil

independente do dimensionamento.

Palavras-chave: Dimensionamento, Vigas de aço, Elástico, Plástico.

ABSTRACT

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE DESIGN OF STEEL BEAMS IN THE ELASTIC AND PLASTIC STATE

AUTHOR: Rodrigo Budke Rodrigues ADVISOR: Marco Antônio Silva Pinheiro

In materials resistance studies some mechanical properties of important materials

are learned. One of these materials is the steel, that presents different states when

submitted to an axial force. From the strain x deformation diagram of the steel, it is

verified that it has different phases, such as: Elastic, Yield and the Hardening phase.

The yield sate and hardening state correspond to the plastic behavior of the material.

The different behaviors of steel are studied, as well as their physical properties and

their forms of design. Based on design studies, it was found that it is possible to

design steel structures considering their different behaviors Elastic and Plastic. In this

work, several situations of a hyperstatic beam will be dimensioned by the two

methods. So these design will be analyzed in order to verify which method of design

is the safest and which is the most economical. The beam and load model were

extracted from the literature and, from this model for the proper design analysis,

situations with different loading values were evaluated, as well as the loading type, in

uniformly distributed, concentrated loading, and also the number of spans in the

beam. Results obtained in this analysis showed that for beams with distributed load

and beams with different numbers of spans, in their elastic design, it resulted in more

robust steel profiles, that is, more favorable to safety and unfavorable to saving of

material, comparing with the design plastic. On the other side, in beams with load

concentrated in the middle of the span, little difference was obtained in the type of

profile independent of the design.

Key words: Design, Steel beams, Elastic, Plastic.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Diagramas tensão x deformação do aço estrutural. ................................... 17

Figura 2. Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à

flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria (a) perfil laminado (b) perfil

soldado. ..................................................................................................................... 20

Figura 3. Deslocamentos máximos. .......................................................................... 23

Figura 4. Solicitações de uma viga contínua sujeita a uma carga uniformemente

distribuída: (a) esquema da viga; (b) diagrama de momentos fletores, para

carregamento em fase elástica; (c) diagrama de momentos fletores para

carregamento em fase plástica. ................................................................................ 25

Figura 5. Viga situação 1: Esquema da viga. ............................................................ 28

Figura 6. Viga situação 1: Diagrama de esforço cortante. ......................................... 29

Figura 7. Viga situação 1: Diagrama de momento fletor. .......................................... 29

Figura 8. Flecha em milímetros da viga situação 1. .................................................. 31

Figura 9. Viga situação 2: Esquema da viga. ............................................................ 33

Figura 10. Viga situação 2: Diagrama de esforço cortante. ....................................... 34

Figura 11. Viga situação 2: Diagrama de momento fletor. ........................................ 34

Figura 12. Flecha em milímetros da viga situação 2. ................................................ 36

Figura 13. Viga situação 3: Esquema da viga ........................................................... 38




Figura 17. Viga situação 4: Esquema da viga. .......................................................... 43
















Figura 33. Viga modelo para cálculo da oitava situação de dimensionamento. ........ 63

Figura 34. Fórmula principal. ..................................................................................... 64

Figura 35. Estado B0. ................................................................................................ 64

Figura 36. Diagrama de momento fletor do estado B0. ............................................. 65

Figura 37. Estado A1 ................................................................................................. 65

Figura 38. Diagrama de momento fletor do estado A1. ............................................. 65

Figura 39. Estado A2. ................................................................................................ 66

Figura 40. Diagrama de momento fletor do estado A2. ............................................. 66

Figura 41. Cálculo dos momentos fletores no estado elástico. ................................. 69

Figura 42. Diagrama de momento fletor do estado elástico. ..................................... 69

Figura 43. Diagrama momento fletor no estado plástico. .......................................... 71





Figura 48. Figura ilustrativa da planilha de cálculo em excel utilizado na verificação

das relações. ............................................................................................................. 77

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Constantes físicas dos aços (faixa normal de temperaturas atmosféricas).

.................................................................................................................................. 16

Tabela 2. Valores limites da relação largura-espessura de seções I ou H, com um ou

dois eixos de simetria, fletidas no plano da alma. ..................................................... 19

Tabela 3. Perfis adotados em cada dimensionamento. ............................................. 77

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................12

1.1. JUSTIFICATIVA .......................................................................................................13

1.2. OBJETIVOS .............................................................................................................13

1.2.1. Objetivo geral .....................................................................................................13

1.3. ESTRUTURA DO TEXTO ......................................................................................14

2. REVISÃO TEÓRICA ...................................................................................................15

2.1. PROPRIEDADES E COMPORTAMENTO DO AÇO .............................................15

2.3. ANÁLISE ESTRUTURAL NO REGIME PLÁSTICO ..............................................24

3. METODOLOGIA ..........................................................................................................28

3.1. PRIMEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ............28

3.1.1. Dimensionamento no regime elástico- viga situação 1 ..........................29

3.1.2. Dimensionamento no regime plástico- viga situação 1 ..........................32

3.2. SEGUNDA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ...........33



3.3. TERCEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ...........38



3.4. QUARTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ...............43



3.5. QUINTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ................48



3.6. SEXTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ..................52



3.7. SÉTIMA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ................58



3.8. DIMENSIONAMENTO DA VIGA COM CARGA CONCENTRADA .....................63

3.9. OITAVA SITUÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO ...................71



4. RESULTADOS ............................................................................................................76

5. CONCLUSÃO ..............................................................................................................79

REFERÊNCIAS ......................................................................................................................80

ANEXO A- TABELA DE KURT BEYER ..............................................................................81

ANEXO B- PERFIL SOLDADO E TABELAS DOS PERFIS SOLDADOS CVS ...........82

12

1. INTRODUÇÃO

O aço, além de ser um material totalmente reciclável, possui características

importantes, tais como, alta resistência e durabilidade, peso relativamente leve, boa

ductilidade e maior velocidade de fabricação e montagem.

Uma das principais propriedades do aço é a ductilidade, ou seja, a

capacidade de resistir a grandes deformações antes que ocorra a ruptura. Essa

característica permite a redistribuição dos esforços após alguns membros estruturais

terem atingido sua resistência última.

Neste trabalho, o comportamento de uma estrutura de aço será estudado em

termos de deformações e esforços, para duas situações de dimensionamento, nos

regimes elástico e inelástico.

Usualmente, uma estrutura em aço é dimensionada no regime de

comportamento elástico linear. Mas é possível dimensionar uma estrutura de aço no

regime plástico, dito também como regime inelástico. Conforme GONÇALVES

(2013), “esse dimensionamento é feito com base nas respostas obtidas na análise

estrutural, na qual são determinados os esforços internos, deslocamentos, tensões e

deformações da estrutura em determinadas condições de contorno e carregamento.

Para prever o comportamento da estrutura de maneira precisa, é necessária uma

boa interação entre as etapas de análise e projeto. Nesse campo, destaca-se a

análise avançada, que pode ser definida como um método capaz de avaliar

simultaneamente a resistência e a estabilidade da estrutura”. Dentre os diversos

métodos capazes de realizar a análise avançada, será estudado aqui o método da

rótula plástica e o que este método implica no dimensionamento de uma estrutura de

aço.

Com base nos argumentos citados, será dimensionado neste trabalho uma

série de vigas, com perfis formados em aço, em diferentes situações de

carregamento, distância entre os vãos e número de vãos, considerando a análise

linear e análise avançada, ou seja, serão estudados os regimes elástico e plástico

também dito inelástico, e dimensionado assim as diferentes situações da viga

através dos dois estados linear e de escoamento.

13

1.1. JUSTIFICATIVA

Em grande parte dos casos o fator econômico é decisivo na definição do

sistema estrutural. Em razão disso, busca-se diminuição de custos de projeto e

construtivos.

Além disso, este estudo foi feito pelo interesse pessoal em agregar

conhecimento no dimensionamento de estruturas de aço.

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. Objetivo geral

Esta pesquisa tem como objetivo analisar os estados elástico e inelástico de

vigas hiperestáticas em aço, e com isso verificar qual a melhor opção no

dimensionamento, tanto em termos de segurança estrutural quanto análise

econômica de material.

1.2.2. Objetivos específicos

Serão estudadas as deformações nos regimes elástico e inelástico, assim

como a redistribuição de esforços.

É um objetivo específico deste trabalho estudar o aço como elemento

estrutural e os seus diferentes estados de deformação, como auxílio dimensionando

uma série de situações de uma viga hiperestática nos dois estados.

Após o dimensionamento das vigas, tem-se também como objetivo específico

do presente trabalho verificar assim se há evolução no processo de

dimensionamento de estruturas de aço, utilizando como fator chave o regime

plástico.

14

1.3. ESTRUTURA DO TEXTO

Capítulo 1- Introdução

No primeiro capítulo, apresentam-se de forma geral o assunto a ser tratado,

bem como os objetivos gerais e específicos que levaram a elaboração deste

trabalho. É também apresentada a estrutura do texto mostrando a organização dos

seus capítulos.

Capítulo 2- Revisão Teórica

No segundo capítulo, estão abordados conceitos e definições dos assuntos

relativos ao tema deste trabalho mediante consulta a literatura disponível, sobre

propriedades do aço, regime plástico e elástico e dimensionamento de estruturas de

aço.

Capítulo 3- Metodologia

No terceiro capítulo, apresentam-se os cálculos para dimensionamento no

estado elástico e plástico.

Capítulo 4- Resultados

No quarto capítulo, são apresentados todos os resultados obtidos nos

cálculos de dimensionamento.

Capítulo 5- Conclusão

No quinto capítulo, encontra-se as conclusões extraídas a partir dos

resultados obtidos.

15

2. REVISÃO TEÓRICA

Os engenheiros de estruturas buscam sempre o melhor sistema estrutural,

juntamente com o melhor dimensionamento, visando ter maior segurança estrutural

e maior economia. Segundo ALBUQUERQUE, (1998, p.2), “a escolha do sistema

estrutural de um edifício, em geral, é influenciada por imposições arquitetônicas, por

rotinas construtivas ou ainda pela infraestrutura da região”. Cabe ao engenheiro

definir o sistema estrutural mais adequado, dependendo de cada situação.

Atualmente o material mais utilizado no Brasil nos sistemas estruturais é o

concreto. Mas existem vários estudos, tanto economicamente quanto de segurança,

que viabilizam a utilização do aço como elemento estrutural. Sendo assim, vê-se que

um grande número de edifícios com o sistema estrutural formado em aço vem sendo

construído em nosso país.

Com o crescente uso do aço em construções civis e o crescente estudo de

análises de dimensionamento, é importante ver a seguir as formas de

dimensionamento do aço e o que cada tipo de dimensionamento implica.

Segundo Pfeil (2009), o sistema estrutural em aço possui duas formas de

dimensionamento: a primeira utilizando uma análise do estado elástico do material;

já a segunda é conhecida como método da Rótula Plástica, onde o

dimensionamento da estrutura é feito através de uma análise do estado inelástico do

aço.

2.1. PROPRIEDADES E COMPORTAMENTO DO AÇO

Quando utilizadas, as estruturas metálicas possuem algumas vantagens

comparada aos outros sistemas estruturais, tais como: vãos livres maiores (pelo fato

do aço possuir uma maior resistência e rigidez), alívio nas fundações (onde as

estruturas de aço são consideradas mais leves), maior organização no canteiro de

obras e facilidade no controle de materiais.

O processo de montagem da estrutura é mais rápido diminuindo assim o

prazo de execução, e, se necessário a desmontagem também acaba sendo um

processo mais rápido e fácil.

Outra característica que o aço possui é de ser um material totalmente

compatível com outros sistemas construtivos além de ser 100% reciclável.

16

Mas como todo material possui certas desvantagens, e com o aço não é

diferente, este material possui uma maior dificuldade de transporte assim como

maior custo, e precisa ser tratado antes de sua utilização para evitar a oxidação e,

consequentemente, a corrosão.

Para utilização do aço precisa-se de mão de obra especializada tanto para a

fabricação quanto para a montagem da estrutura e pode ocorrer falta de certos perfis

junto ao mercado fornecedor.

Uma das desvantagens mais importantes é que o aço possui certa

sensibilidade ao calor em caso de incêndio, pois o aço quando submetido a altas

temperaturas perde resistência ao escoamento e ruptura.

Na faixa de temperatura normal atmosférica o aço possui as seguintes

características físicas mostradas na Tabela 1.

Tabela 1. Constantes físicas dos aços (faixa normal de temperaturas atmosféricas).

Fonte: Pfeil (2009).

Segundo a especificação NBR7007- Aços para perfis laminados para uso

estrutural da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), os aços

podem ser enquadrados nas seguintes categorias, designados a partir do

limite de escoamento do aço :

MR250, aço de média resistência ;

AR350, aço de alta resistência ;

AR-COR415, aço de alta resistência ,

resistente a corrosão;

O aço MR250 corresponde ao aço ASTM A36. (PFEIL E PFEIL, 2009, p.

11).

Este material pode se tornar frágil quando exposto a baixas temperaturas e

possui a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico também

conhecido como módulo de resiliência. Outra característica do aço é a dureza, trata-

17

se de um material de alta resistência à penetração de materiais, também possui alta

resistência à fadiga e alta resistência à ruptura.

Para representar o comportamento de um determinado material sob efeito

de forças de tração ou compressão usa-se o diagrama tensão-deformação.

No caso do aço estrutural, esse diagrama, apresenta três fases distintas

conforme ilustra a Figura 1. Na fase elástica, o material obedece a uma

relação linear entre tensões e deformações. Na fase de escoamento esse

material sofre deformações sem qualquer acréscimo de tensão. A tensão

que causa o escoamento é chamada tensão de escoamento e será

denotada por fy. A deformação correspondente ao início do escoamento

será denotada por εy. Quando o escoamento termina, o material continua a

resistir a um aumento de tensão. O crescimento da curva até atingir o limite

de resistência caracteriza o endurecimento por deformação ou fase de

encruamento. (GONÇALVES, 2013, p. 8).

Figura 1. Diagramas tensão x deformação do aço estrutural.

Fonte: Gonçalves (2013).

Dessa maneira, torna-se necessário que essas propriedades do aço sejam

todas consideradas. A análise que leva em consideração a possibilidade do material

se deformar além do regime elástico é dita inelástica ou plástica. Esse tipo de

análise, associado com formulações que avaliam os efeitos de segunda ordem,

fornece uma melhor representação do comportamento estrutural, resultando numa

previsão mais precisa dos possíveis modos de colapso. A comparação entre estes

métodos é discutida mais à frente neste trabalho, tendo em vista o objetivo de

18

avaliar qual método é o mais seguro e mais econômico, em termos de material, no

dimensionamento da estrutura.

2.2. ANÁLISE ESTRUTURAL EM REGIME ELÁSTICO

As barras fletidas são caracterizadas pela ação de forças transversais em

relação ao seu eixo longitudinal, que estão dispostas a ter momento fletor e esforço

cortante.

Os perfis de aço mais utilizados quando há flexão simples são aqueles com

maior inércia no plano da flexão, no caso de vigas, o perfil em forma de I é o mais

utilizado.

Para a determinação da resistência dos perfis são levados em conta uma

série de fatores e efeitos que podem ocorrer.

Além da resistência ao momento fletor e ao esforço cortante, a barra deve

resistir a outros efeitos, pois a resistência a flexão pode ser afetada também

pela flambagem local da mesa (FLM), pela flambagem local da alma (FLA) e

pela flambagem lateral com torção (FLT). Todos esses efeitos devem ser

verificados no dimensionamento da viga, no estado limite último (ELU),

sendo verificadas também as deformações máximas e vibrações excessivas

no estado limite de serviço (ELS). (Notas de aula, Kaminski, p.148).

No ELU deve-se também ser calculada a resistência de projeto, tanto ao

momento fletor , quanto ao esforço cortante , e em seguida verifica-las,

pois devem ser maiores do que as suas correspondentes solicitações de projeto nas

seções críticas e .

Segundo a NBR8800:2008 a resistência de projeto para os estados

limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA), para

perfis estáveis lateralmente e de alma não esbelta, é dada pela seguinte fórmula:

Na qual:

é a resistência nominal;

para combinações normais de ações;

19

Na Figura 2 encontram-se as expressões para o cálculo da relação largura-

espessura das chapas componentes do perfil, juntamente com as notações

utilizadas para cada tipo de perfil.

Através do cálculo da relação largura-espessura, pode-se classificar a seção

em três classes, conforme o seu índice de esbeltez:

Seção compacta:

Seção semicompacta:

Seção esbelta:

A Tabela 2 mostra os valores limites para identificar qual classe a seção

pertence, já a Figura 2 exibe as notações utilizadas para efeito de flambagem local

sobre a resistência à flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria.

Tabela 2. Valores limites da relação largura-espessura de seções I ou H, com um ou

dois eixos de simetria, fletidas no plano da alma.


20

Figura 2. Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à

flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria (a) perfil laminado (b) perfil

soldado.


Em seções compactas é igual ao momento plástico , que nada mais é

do que o momento de plastificação total da seção:

Na qual:

é o módulo de resistência plástico da seção em torno do eixo de flexão

é a tensão de escoamento

Na situação limite entre seções semicompactas e seções esbeltas, isto é,

para , o momento resistente nominal é denominado , o qual é igual ao

momento de escoamento considerando-se a presença de tensões residuais . Para

perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, é dado pelas seguintes

expressões:

Flambagem local da mesa (FLM)

( )

Na qual:

é a tensão residual de compressão nas mesas, tomada igual a ;

e são os módulos elásticos da seção, em torno do eixo de flexão,

referidos às fibras mais comprimidas e mais tracionadas, respectivamente;

21

Flambagem local da alma (FLA)

Na qual:

é o menor módulo resistente elástico da seção, em torno do eixo de flexão;

Nas seções semicompactas, o momento resistente nominal deve ser

interpolado linearmente entre valores limites e :

Para seções esbeltas ( e outros tipos de seção, consultar os Anexos

G e H da NRB8800:2008.

As lajes acabam contendo lateralmente a maioria das vigas, ou seja, para

vigas contida lateralmente pela laje ou algum outro dispositivo de contenção lateral

contínua não é necessária a verificação da flambagem lateral com torção (FLT). A

NBR 8800:2008 limita o espaçamento entre pontos de contenção lateral, e para uma

viga ser considerada contida lateralmente, devem ser respeitadas as suas

indicações.

No estado limite último são verificadas também a resistência aos efeitos

cortante, calculando-se a resistência de projeto ao esforço cortante , que deve

ser maior ou igual as suas solicitações , para que a viga seja considerada uma

viga estável.

Na qual:

é a resistência nominal de esforço cortante;

para combinações normais de ações;

22

A resistência nominal ao esforço cortante de almas de todas as seções

com dois eixos de simetria, um eixo de simetria e seções U é função da esbeltez da

alma ⁄ do perfil.

No caso da flambagem local, a alma é um elemento AA (apoiado-apoiado)

solicitado por tensões de cisalhamento. Então, semelhante a outras situações de

flambagem local, pode ser definida uma curva de resistência (esforço cortante

resistente x esbeltez da alma) que apresenta um trecho de plastificação .

Dessa forma, a resistência nominal ao esforço cortante é definida como segue:

Para (Esforço cortante de plastificação

da alma por cisalhamento).

Para (

)

Para (

)

Na qual:

;

√

;

√

;

para

ou

*

⁄+

e em vigas sem enrijecedores;

⁄ para todos os outros casos.

Em que:

é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais

adjacentes;

é a altura da alma, igual à distância entre as faces internas das abas para

os perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre a

aba e a alma para os perfis laminados;

é a espessura da(s) alma(s).

23

Para a verificação do estado limite de serviço (ELS) deve-se verificar as

condições usuais de deslocamento máximo das vigas de edifícios que são

expressas por:

Na qual:

representa os valores dos deslocamentos obtidos com base nas

combinações de serviço de ações;

representa os valores limites adotados, fornecidos na Figura 3.

Figura 3. Deslocamentos máximos.

Fonte: NBR8800:2008

24

2.3. ANÁLISE ESTRUTURAL NO REGIME PLÁSTICO

Recorda-se que neste trabalho busca-se encontrar o melhor método de

dimensionamento de estruturas de aço, e para que isso ocorra devemos destacar os

métodos de análise avançada, verificando assim os grandes deslocamentos que a

estrutura possa sofrer e os efeitos da plastificação da seção.

O momento correspondente ao início da plastificação não representa,

entretanto, a capacidade máxima da seção. Para valores de superiores a

, as fibras interiores da seção entram também em escoamento até se

atingir a plastificação generalizada da seção. (PFEIL E PFEIL, 2000, p.

253).

Atingindo o momento resistente plástico , a seção continua a se

deformar, sem induzir aumento do momento resistente. A condição de rotação

crescente, com um aumento resistente constante, é denominada rótula plástica.

A formação de rótulas plásticas depende da ductilidade do material e da

resistência a flambagem.

Os aços com limite de escoamento até 400 MPa costumam apresentar um

patamar de escoamento com extensão suficiente para formação da rótula plástica.

Para formação da rótula plástica, a resistência a flambagem deve ser

garantida por meio de contenção lateral (travamento).

A carga de colapso da estrutura é determinada com a majoração das

cargas. Assim como na determinação da carga de projeto, que é calculada no

Estado Limite Último, segundo as combinações últimas normais.

∑ ∑

Já o limite de resistência é dado pela divisão do momento plástico pelo

fator de redução .

25

A diferença do estudo para estruturas isostáticas é que, quando uma estrutura

isostática está sujeita a carregamentos crescentes, forma-se em uma determinada

seção da estrutura uma rótula plástica, e assim transformando a estrutura em um

mecanismo que equivale ao colapso da mesma. Já em estruturas hiperestáticas,

quando a rótula plástica é formada devido aos carregamentos crescentes e atingindo

assim o momento , a estrutura não entra em colapso, porém acaba perdendo um

grau de hiperestaticidade.

Para o estudo deste trabalho foi seguido o exemplo 11.3.1 do livro Estruturas

de Aço: Dimensionamento prático de acordo com as normas da NBR8800:2008, dos

autores Pfeil e Pfeil (2009), p. 302, que determina os momentos fletores no estado

elástico e plástico, causados por uma carga distribuída uniforme, em uma viga

simplesmente apoiada com três vãos.

Na figura 4, mostrada a seguir, temos a viga que foi utilizada como modelo

para os cálculos e análises de dimensionamento deste trabalho, juntamente com os

diagramas de momento fletor da fase elástica e também da fase plástica. O

diagrama de momento fletor na fase plástica, foi calculado através do Método

Estático.

O método estático, baseado no Teorema do limite inferior da carga de ruptura, adota a seguinte sequência: a) Escolhe-se um conjunto de momentos hiperestáticos nos nós. b) Determinam-se os momentos totais (hiperestáticos + isostáticos). c) Igualam-se momentos máximos aos momentos resistentes plásticos (MP)' em um número de seções (rótulas plásticas) suficiente para formar uma cadeia cinemática. d) Determina-se a carga com outros conjuntos de momentos da alínea (c). e) Repetem-se os cálculos com outros conjuntos de momentos hiperestáticos, chegando-se a outros valores da carga de ruptura. f) O maior valor da carga de ruptura, determinado na alínea (e), é menor ou igual à carga de ruptura real da estrutura. (PFEIL E PFEIL, 2009, p. 302)

Figura 4. Solicitações de uma viga contínua sujeita a uma carga uniformemente

distribuída: (a) esquema da viga; (b) diagrama de momentos fletores, para

carregamento em fase elástica; (c) diagrama de momentos fletores para

carregamento em fase plástica.

26


Para o diagrama de momentos na fase elástica tem-se e como

momentos máximos, e os mesmo valem:

O cálculo do diagrama plástico, determinado pelo método estático,

considerou-se um ponto x em relação ao primeiro apoio e assim foi determinado o

momento positivo, que é dado pela seguinte expressão.

27

Para achar o ponto de momento máximo, faz-se

, obtendo:

(

)

(

)

(

)

Com a formação de uma rótula plástica no ponto , considera-se .

Tem-se:

Resolvendo a equação de segundo grau, tem-se:

Substituindo o valor acima na expressão de , encontramos:

28

3. METODOLOGIA

3.1. PRIMEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na primeira situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um

carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto de , e uma

distância de entre os apoios, mostrados no esquema da viga da Figura 5.

Ambos os dados foram retirados do problema 11.4.1 do livro Estruturas de Aço:

Dimensionamento prático de acordo com as normas da NBR8800:2008, do autor

Walter Pfeil, p. 305.

Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor

transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi

verificada a flambagem lateral.

Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes

dados:

tensão de escoamento ( )

tensão de ruptura

módulo de deformação longitudinal

Figura 5. Viga situação 1: Esquema da viga.

Fonte: Autoria própria.

As Figuras 6 e 7 a seguir mostram os diagramas de momento fletor e esforço

cortante da viga situação 1.

29

Figura 6. Viga situação 1: Diagrama de esforço cortante.


Figura 7. Viga situação 1: Diagrama de momento fletor.


3.1.1. Dimensionamento no regime elástico- viga situação 1

Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante,

no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que

valem:

Esforço cortante de projeto

Momento fletor de projeto

A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar

o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais

próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 450X141.

Resistência de projeto ao momento fletor

30

Alma:

√

√

Mesa:

√

√

Como a seção é classificada como compacta, e para seções

compactas a resistência de projeto é calculada por:

Resistência de projeto ao esforço cortante

Considerando sem enrijecedor transversal

31

√

√

Assim:

Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de

projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale

, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha

máxima ocorrida na viga, representada na Figura 8.

Figura 8. Flecha em milímetros da viga situação 1.


Tem-se assim

Calculando o tem-se

32

3.1.2. Dimensionamento no regime plástico- viga situação 1

O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da

expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale:

Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale

e . Adotando-se como limite de resistência

, tem-se:

Sendo assim, adotou-se inicialmente o perfil CVS450X116, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta

A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica.

A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

33

3.2. SEGUNDA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na segunda situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado

um carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que nada mais é do que o

dobro do carregamento da primeira situação, assim sendo, o carregamento vale

, e uma distância de entre os apoios, mostrados no esquema da

viga da Figura 9.





dados:


tensão de ruptura




As Figuras 10 e 11 a seguir, mostram os diagramas de cortante e momento

fletor da viga situação 2.

34








valem:



35





Alma:

√

√

Mesa:

√

√



36



√

√

Assim:






Fonte: Autoria Própria.

Tem-se assim

Calculando o tem-se

37






, tem-se:

Sendo assim, adotou-se inicialmente o perfil CVS 500X217, que possui

, e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta

A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um

dimensionamento com análise plástica.


38

3.3. TERCEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na terceira situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um

carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que nada mais é do que o

triplo do carregamento da primeira situação, assim sendo, o carregamento vale

, e uma distância de entre os apoios, mostrados no esquema da

viga da Figura 13.





dados:


tensão de ruptura


Figura 13. Viga situação 3: Esquema da viga


As Figuras 14 e 15 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e

esforço cortante da viga situação 3.

39








valem:



40





Alma:

√

√

Mesa:

√

√



41



√

√

Assim:







Tem-se assim

Calculando o tem-se

42






, tem-se:

Adotar inicialmente o perfil CVS 550 X 319, e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




43

3.4. QUARTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na quarta situação de dimensionamento da viga modelo, a carga de projeto

vale , e mudou-se a distância entre os apoios, que agora valem ,

mostrados no esquema da viga da Figura 17.





dados:


tensão de ruptura






44








valem:





próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 550x319.


45

Alma:

√

√

Mesa:

√

√





46

√

√

Assim:







Tem-se assim

Calculando o tem-se

47






, tem-se:

Adotar inicialmente o perfil CVS 500 X 238, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




48

3.5. QUINTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na quinta situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um

carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que vale , e

mudou-se a distância entre os apoios, que agora vale , mostrados no esquema

da viga da Figura 21.





dados:


tensão de ruptura




As figuras 22 e 23 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e


49








valem:






50


Alma:

√

√

Mesa:

√

√





51

√

√

Assim:







Tem-se assim

Calculando o tem-se

52






, tem-se:

Adotar inicialmente o perfil CVS 650 X 326, possui , e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




3.6. SEXTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na sexta situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado o

mesmo carregamento uniforme da primeira situação e a mesma distância entre os

apoios, assim sendo, a carga de projeto vale , e . Mas nesta

53

situação foi retirado um dos vãos e um apoio, mostrados no esquema da viga da

Figura 25.





dados:


tensão de ruptura






54








valem:



55





Alma:

√

√

Mesa:

√

√



56



√

√

Assim:







Tem-se assim

57

Calculando o tem-se






, tem-se:

Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS450X116, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




58

3.7. SÉTIMA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na sétima situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado o

mesmo carregamento uniforme da primeira situação e a mesma distância entre os

apoios, assim sendo, a carga de projeto vale , e . Mas nesta

situação foi colocado um vão a mais, e consequentemente mais um apoio,

mostrados no esquema da viga da Figura 29.





dados:


tensão de ruptura




As Figuras 30 e 31 apresentam os diagramas de momento fletor e esforço

cortante da viga situação 7.

59








valem:






60


Alma:

√

√

Mesa:

√

√





61

√

√

Assim:







Tem-se assim

Calculando o tem-se

62






, tem-se:

Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS400X140, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




63

3.8. DIMENSIONAMENTO DA VIGA COM CARGA CONCENTRADA

Diferente das outras situações calculadas anteriormente agora buscou-se

modificar o carregamento da viga modelo, que antes era um carregamento

distribuído uniforme e agora passou a ser um carregamento concentrado, onde as

cargas concentradas encontram-se a uma distância igual a

do vão. Segue a viga

com carga concentrada na Figura 33 abaixo:

Figura 33. Viga modelo para cálculo da oitava situação de dimensionamento.


Para esta nova situação, calculam-se os seus diagramas tanto para a fase

elástica quanto para a fase plástica, ou seja, na fase elástica é traçado o diagrama

de momento fletor através do Método das Forças. Já na fase plástica utiliza-se

novamente o Método Estático para determinar o valor e a posição do momento

plástico da viga.

a) Determinação do diagrama de momento fletor da fase elástica através do

Método das Forças

Primeiramente, determina-se a fórmula principal da viga da Figura 34, onde

se sabe que se trata de uma viga com grau de hiperestaticidade igual a 2.

64

Figura 34. Fórmula principal.


Figura 35. Estado B0.


Calculando as reações de apoio, temos:

65

Figura 36. Diagrama de momento fletor do estado B0.


Figura 37. Estado A1


Calculando as reações de apoio, tem-se:

Figura 38. Diagrama de momento fletor do estado A1.


66

Figura 39. Estado A2.


Calculando as reações de apoio, tem-se:

Figura 40. Diagrama de momento fletor do estado A2.


67

Combinando os diagramas de cada estado através da tabela Kurt Beyer, que

se encontra no Anexo A, tem-se:

[

] [

] [

] * +

[

]

[

]

68

{

Fazendo a equação (1) menos a equação (2), tem-se:

Isolando na equação (1), tem-se:

Substituindo a equação (3) na expressão (2), tem-se:

Construindo o diagrama de momento fletor da fase elástica, observa-se que

69

Figura 41. Cálculo dos momentos fletores no estado elástico.


Figura 42. Diagrama de momento fletor do estado elástico.


b) Determinação do diagrama de momento fletor da fase plástica através do

método estático

70

O cálculo do diagrama plástico foi desenvolvido pelo método estático, onde

considerou-se um ponto x em relação ao primeiro apoio da Figura 33, e assim foi

determinado o momento positivo, que é dado pela seguinte expressão.

Para achar o ponto de momento máximo, faz-se

, obtendo:

Sabe-se que o ponto de momento máximo, quando se trata de uma carga

concentrada, acontece no próprio ponto de aplicação da carga. Como a carga

aplicada P da Figura 33 está aplicada em

, então o momento máximo encontra-se

no mesmo ponto. Com isso tem-se o valor para o ponto adotado anteriormente,

que vale

Substituindo o valor de na expressão do momento máximo, tem-se:

(

)

Com a formação de uma rótula plástica no ponto , considera-se .

Tem-se:

71

Figura 43. Diagrama momento fletor no estado plástico.


3.9. OITAVA SITUÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO

Na oitava situação de dimensionamento da viga modelo, foram consideradas

cargas concentradas no centro dos vãos. As cargas aplicadas foram calculadas

através da carga resultante da primeira situação, multiplicando a carga distribuída

pelo vão. Com isso a carga concentrada, ou carga de projeto desta situação de

dimensionamento vale , e e estão mostrados no esquema da viga da

Figura 44.





dados:


72

tensão de ruptura








73






valem:







Alma:

√

√

74

Mesa:

√

√





√

√

Assim:

75



, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima

ocorrida na viga, representada na Figura 47.



Tem-se assim

Calculando o tem-se



expressão do momento plástico calculada anteriormente, pelo meto estático para

uma viga com carga concentrada, que vale:

76

Como foi adotado anteriormente, a carga P ou carga de projeto vale e

. Adotando-se como limite de resistência

, tem-se:

Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS500X217 e verificar a condição

do perfil quanto à ocorrência de flambagem local.

Mesa:

Compacta

Alma:

Compacta




4. RESULTADOS

Depois de dimensionada cada situação da viga modelo, apresentam-se aqui

os resultados do dimensionamento nos dois estados. Nestes dimensionamentos

buscou-se adotar o perfil em que o valor da relação solicitação de projeto sobre

resistência de projeto, na fase elástica, ficasse o mais próximo ao valor da relação Z

necessário sobre Z adotado, na fase plástica, para que fosse possível fazer um

comparativo entre os dois estados. Assim utilizou-se uma planilha de cálculo em

excel para verificar tal proximidade entre as relações, a Figura 48 ilustra o programa

utilizado.

77

Figura 48. Figura ilustrativa da planilha de cálculo em excel utilizado na verificação

das relações.


Os perfis adotados em cada dimensionamento, bem como a relação,

encontram-se na Tabela 3 a seguir.

Tabela 3. Perfis adotados em cada dimensionamento.

Massa Linear

Situação 1

Carga= 69,2kN/m 3 vãos Dimensionamento na fase

Elástica CVS 450X141

Relação 0,97

141,2 kg/m

Comprimento dos vãos= 10m

Dimensionamento na fase Plástica

CVS 450X116

Relação 0,99

116,4 kg/m

Situação 2

Carga= 138,4kN/m

3 vãos Dimensionamento na fase

Elástica CVS 500x250

Relação 0,98

249,9 kg/m



CVS 500x217

Relação 0,99

216,5 kg/m

Situação 3

Carga= 207,6kN/m

3 vãos Dimensionamento na fase


Relação 0,90

360,6 kg/m



CVS 550x319

Relação 0,88 319 kg/m

Situação 4



Relação 0,77 319 kg/m

78



CVS 500x238

Relação 0,97

238,2 kg/m

Situação 5



Relação 0,79

364,6 kg/m



CVS 650x326

Relação 0,98

325,8 kg/m

Situação 6



Relação 0,96

177,4 kg/m



CVS 450X116

Relação 0,99

116,4 kg/m

Situação 7



Relação 0,92

156,4 kg/m



CVS 400x140

Relação 0,89

140,4 kg/m

Situação 8

Carga= 692 kN 3 vãos Dimensionamento na fase


Relação 0,93

204,1 kg/m



CVS 500x217

Relação 0,96

216,5 kg/m


Também foram comparados os momentos resistentes limites nas duas fases.

Comparando-se os diagramas da Figura 4, observa-se que a plastificação redistribui

os momentos, diminuindo o momento nos apoios intermediários que passam de

para , ou seja uma redução de 14,2%. Já os momentos positivos

nos vãos laterais são aumentados de para , acréscimo de 6,8%.

Na última situação analisada, por se tratar de uma carga concentrada,

precisou-se recalcular os diagramas. Assim, comparando o diagrama da Figura 42

com o diagrama da Figura 43, observa-se que a plastificação também redistribuiu os

momentos, aumentando o momento nos apoios intermediários que vão de

para , ou seja, um aumento de 10%. Já os momentos nos vão laterais

diminuiram de para , ou seja, uma redução de 4,7%.

79

5. CONCLUSÃO

O presente trabalho teve como objetivo principal analisar e comparar duas

considerações de dimensionamento, dimensionamento no estado elástico e

dimensionamento no estado plástico.

Apartir dos resultados obtidos nestes dimensionamentos pode-se observar

que o tipo de estrutura, o tipo de carregamento e comprimento da estrutura

interferem no perfil de aço adotado, sendo que o tipo de dimensionamento, plástico

ou elástico, também interfere em qual perfil de aço adotadar.

Para vigas com carregamento distribuído e vigas com diferentes números de

vãos, em seu dimensionamento elástico foram obtidos perfis de aço mais pesados,

comparando com o peso do perfil obtido no dimensionamento plástico, ou seja, mais

desfavoráveis à economia de material. Já em vigas com carga concentrada no meio

do vão, obteve-se um perfil mais pesado no dimensionamento plástico, mas esse

resultado não deve ser levado em consideração, pelo fato de o momento plástico

ocorrer na mesma seção do momento máximo na fase elástica. Neste caso

obtivemos uma relação diferente nos dois tipos de dimensionamento, e acredita-se

que se o valor da relação fosse igual deveríamos ter um resultado semelhante de

perfil adotado.

Uma observação que se pode tomar é que com a redistribuição dos

momentos no dimensionamento, em todas as situações, obtiveram-se perfis de aço

mais leves, ou seja, mais econômicos. Com isso pode-se afirmar que o

dimensionamento no regime plástico acaba sendo o tipo de dimensionamento mais

econômico em comparação com o dimensionamento no regime elástico.

80

REFERÊNCIAS

NBR 8800, 2008. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e

Concreto de Edifícios. ABNT, Rio de Janeiro, Brasil.

Pfeil, Walter; Pfeil, Michèle; 2009. Estruturas de aço: Dimensionamento prático

de acordo com a NBR:8800. LTC, 8ª Edição, Rio de Janeiro, Brasil.

Gonçalves, Gilney Afonso. Modelagem do Comportamento Inelástico de

Estruturas de Aço: Membros sob Flexão em Torno do Eixo de Menor Inércia.

Ouro Preto, 2013. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Coordenadoria de

Pós-Graduação do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da

Universidade Federal de Ouro Preto.

Albuquerque, Augusto Teixeira. Análise de alternativas estruturais para edifícios

em concreto armado. São Carlos, 1999. Dissertação (Mestrado em Engenharia

Civil). Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo.

Kaminski, João Junior. ECC520- Estruturas de Aço e Madeira: Barras Fletidas-

Flexão Simples. Santa Maria, 06 mar. 2016, 12 jul. 2016. Notas de Aula do curso de

Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria.

81

ANEXOS

ANEXO A- TABELA DE KURT BEYER

82

ANEXO B- PERFIL SOLDADO E TABELAS DOS PERFIS SOLDADOS CVS

83

Anexo 1. Tabela de perfis CVS.

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Documents

Rodrigo Budke Rodrigues - UFSMcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2017/TCC_RODRIGO... · 2018. 4. 23. · Rodrigo Budke Rodrigues ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS