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RODRIGO MACHADO NUNES
RELAÇÃO ENTRE MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA PROPOSTA
PARA O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES E PROPORÇÕES
NO SÉTIMO ANO
CANOAS, 2012.
1
RODRIGO MACHADO NUNES
RELAÇÃO ENTRE MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA PROPOSTA
PARA O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES E PROPORÇÕES
NO SÉTIMO ANO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao avaliador do curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – UNILASALLE, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática, sob a Orientação da Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira.
CANOAS, 2012.
2
RODRIGO MACHADO NUNES
RELAÇÃO ENTRE MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA PROPOSTA
PARA O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES E PROPORÇÕES
NO SÉTIMO ANO
Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Licenciatura do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para obtenção de grau.
Aprovado pelo avaliador em 12 de dezembro de 2012.
_____________________________________________________________ Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira
3
Dedico este trabalho aos meus Pais,
Paulo e Luiza, que foram insaciáveis
em seus esforços para oferecer uma
vida digna a mim e às minhas irmãs.
À Giovana, minha noiva, por toda
ajuda e compreensão.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me iluminado nessa caminhada e ter permitido que eu
realizasse esse sonho.
À Rute Henrique da Silva Ferreira, minha orientadora e professora, pela
atenção, dedicação, paciência e por todos os seus ensinamentos durante a
realização do curso.
5
RESUMO
Este trabalho apresenta uma alternativa para o ensino de frações equivalentes e proporções. A proposta é relacionar teoria musical com Matemática, abordando de forma diferenciada conteúdos que tradicionalmente são trabalhados através de exercícios de fixação e resolução de problemas. A pesquisa foi estruturada com base em um comparativo através de pré-teste e pós-teste entre duas turmas de 7º ano do ensino fundamental de uma escola pública. A primeira turma trabalhou de forma convencional, exposição de conteúdos e resolução de exercícios, a segunda realizou atividades referentes à teoria musical, buscando a compreensão de conteúdos matemáticos através do estudo das escalas musicais. Embora as duas turmas tenham apresentado melhores resultados no pós-teste, constatou-se que os alunos da turma que trabalhou com a música mostraram um interesse maior pelo conteúdo.
Palavras-chave: Matemática, Música, Escalas musicas, Frações e proporcionalidade.
6
ABSTRACT
This work presents an alternative to the teaching of equivalent fractions and proportions. The proposal is to relate music theory with mathematics, addressing differently content that are traditionally worked through exercise retention and mathematical problem solving. The research was structured based on a comparison of pre-test and post-test between two classes of seventh year of primary education in a public school. The first class worked conventionally, display content and solving exercises, the second conducted activities related to music theory seeking and understanding of mathematical content through the study of musical scales. Although both classes have shown better in the post-test, I found that the students in the class who worked with music showed a greater interest in the content.
Keywords: Mathematics, music, musical scales, fractions and proportionality.
7
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Quadro 1 – Questionário de auto-avaliação.................................................... 13
Figura 1 – Pré-teste.........................................................................................
Figura 2 – Atividades sobre frações.................................................................
23
30
Figura 3 – Pós-teste......................................................................................... 31
Quadro 2 – Quadro de categorias.................................................................... 35
Gráfico 1 – Resultado do pré-teste – Turma A................................................
Gráfico 2 – Resultado do pré-teste – Turma B................................................
37
37
Gráfico 3 – Resultado do pós-teste – Turma A................................................ 38
Gráfico 4 – Resultado do pós-teste – Turma B................................................ 39
8
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 10
2 METODOLOGIA .............................................................................................. 12
2.1 O Estudo de Caso ....................................................................................... 12
2.2 Etapas da Pesquisa ..................................................................................... 13
2.3 Coleta de Dados........................................................................................... 14
2.4 Análise dos Dados.......................................................................................
3 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................
15
16
3.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas.......................................................... 16
3.1.1 A Inteligência Musical.................................................................................. 17
3.2 Música e Matemática................................................................................... 18
3.3 Relações matemáticas nas escalas musicais: sons e números............. 20
4 A PESQUISA REALIZADA ............................................................................. 22
4.1 O Planejamento............................................................................................ 22
4.1.1 A turma A.................................................................................................... 22
4.1.1.1 Encontro 1: Pré-teste sobre frações......................................................... 22
4.1.1.2 Encontro 2: Abordagem de frações equivalentes.................................... 24
4.1.1.3 Encontro 3: Abordagem de proporcionalidade......................................... 25
4.1.1.4 Encontro 4: Realização do pós-teste.......................................................
4.1.2 A turma B....................................................................................................
4.1.2.1 Encontro 1: Pré-teste sobre frações.........................................................
4.1.2.2 Encontro 2: Compreensão e noção musical............................................
4.1.2.3 Encontro 3: Frações equivalentes e equivalência musical.......................
4.1.2.4 Encontro 4: Estudo das frações equivalentes através da música............
4.1.2.5 Encontro 5: Auto-Avaliação e Pós-teste...................................................
26
27
27
27
28
29
31
4.2 A Execução da Proposta............................................................................. 33
4.2.1 O Primeiro Encontro.................................................................................... 33
4.2.2 O Segundo Encontro................................................................................... 33
4.2.3 O Terceiro Encontro.................................................................................... 34
4.2.4 O Quarto Encontro...................................................................................... 35
4.2.5 O Quinto Encontro....................................................................................... 35
4.3 A Avaliação da Proposta............................................................................. 36
4.3.1 O Questionário............................................................................................ 36
9
4.3.2 Os Testes....................................................................................................
5 CONCLUSÃO ..................................................................................................
37
41
REFERÊNCIAS ................................................................................................... 43
10
1 INTRODUÇÃO
O tema desta pesquisa foi inicialmente definido por um grande interesse pela
teoria musical por parte do pesquisador. Através da ideia inicial de usar a teoria
musical como ferramenta no ensino de Matemática, foi realizado um estudo baseado
em uma revisão bibliográfica completa, incluindo artigos relacionados ao tema,
outros trabalhos já realizados, vídeos, entre outros.
Com base nesse estudo observamos que a música nos oferece inúmeras
possibilidades para trabalhar a Matemática como sua parceira. Nesse contexto,
começamos a definir aonde e de que forma poderíamos aplicar essa ideia, com a
finalidade de verificar a sua eficácia.
Em um primeiro momento pensamos em trabalhar a música relacionada às
frações. Porém, as possibilidades musicais e matemáticas para esse tópico eram
muitas. Nesse ponto fomos em busca de um local para a aplicação da pesquisa.
Com sorte, tivemos acesso de forma facilitada a duas turmas de 7º ano de uma
escola pública.
Definido o local e a série que seria aplicada a pesquisa, procuramos restringir
o conteúdo de forma compatível ao nível da turma. A aplicação da pesquisa foi feita
no início do terceiro trimestre, e de acordo com o programa da escola para esta
série, o professor responsável pelas turmas pesquisadas estaria iniciando o estudo
de proporções. Sendo assim, definimos que a pesquisa seria focada no estudo de
frações equivalentes e proporções.
A partir das considerações acima, formulamos a seguinte pergunta diretriz:
Trabalhar com frações equivalentes e proporções, relacionando a Matemática com a
música, pode contribuir para despertar o interesse de alunos de 7° ano?
Para respondê-la, nosso trabalho está estruturado como segue:
a) No Capítulo 2, abordamos a metodologia a ser utilizada neste trabalho de
pesquisa: o estudo de caso, bem como colocamos as etapas que
passamos para responder nossa pergunta diretriz.
b) No Capítulo 3, descrevemos o referencial teórico com base na teoria das
Inteligências Múltiplas de Gardner.
c) No Capítulo 4, apresentamos a descrição da pesquisa de campo,
realizada com uma turma de 7º ano do Ensino Fundamental de uma
escola pública.
11
d) No capítulo 5, apresentamos as conclusões a que chegamos ao longo do
trabalho, bem como sugestões para futuras investigações.
Esta pesquisa foi voltada a uma turma de 7º ano do ensino fundamental, com
o objetivo de verificar a eficácia de uma nova proposta que envolve conceitos
musicais e suas relações matemáticas.
Esperamos que nosso trabalho possa contribuir para professores que
procurem uma proposta diferente e motivadora na busca pela construção de alguns
conceitos matemáticos tidos como de difícil compreensão.
12
2 METODOLOGIA
Este trabalho busca verificar os efeitos da relação entre Matemática e música
na sala de aula. Com esse fim, formulamos a pergunta diretriz: Trabalhar com
frações equivalentes e proporções, relacionando a Matemática com a música, pode
contribuir para despertar o interesse de alunos de 7° ano?
A metodologia utilizada foi o estudo de caso, que descreveremos a seguir.
2.1 Estudo de Caso
Conforme (GIL, 1996) apud Yin (2005), o estudo de caso é caracterizado por
ser uma análise exaustiva e aprofundada sobre um ou mais objetos, de forma que
seja possível seu amplo e detalhado conhecimento. O Estudo de Caso possui uma
natureza empírica e tem como foco a investigação de um fenômeno contemporâneo
situado dentro de um contexto da realidade, especialmente quando não há fronteiras
claramente definidas entre o conteúdo no qual está inserido e o fenômeno estudado
(YIN, 2005).
Ainda conforme Yin (2005), os Estudos de Caso são classificados da seguinte
forma:
i) conforme seu conteúdo e objetivo real (exploratórios, explanatórios, ou
descritivos);
ii) conforme a quantidade de casos (caso único ou casos múltiplos).
Para o desenvolvimento da pesquisa adotamos o método descritivo que,
segundo Yin (2005), é utilizado para descrever uma intervenção e o contexto na vida
real em que o fato ocorre.
Yin (2005) sugere ainda que seis fontes de evidências devem ser utilizadas,
na medida do possível, para que se obtenha um bom estudo de caso. São elas:
documentação, registro em arquivos, entrevistas, observações diretas, observações
participantes e artefatos físicos. Dentro das possibilidades, buscamos a utilização do
maior número possível dessas fontes de evidências, que na visão de Yin (2005), são
complementares e não possuem vantagens indiscutíveis umas sobre as outras,
porém quanto mais fontes forem utilizadas, melhor para o estudo de caso.
Quanto ao número de casos utilizados, Yin (2005) define como estudo de caso
único aquele que ocorre quando o pesquisador tem acesso a uma situação ou
13
fenômeno até então inacessível à investigação científica. Desta forma, devido a
limitações de acesso a outras escolas e turmas, consideramos conveniente a
escolha pelo estudo de caso único.
No Estudo de Caso, o pesquisador não interfere no meio, ele somente
consulta ou observa as diferentes fontes de evidência e registra cuidadosamente os
dados obtidos. Entretanto, ainda conforme Yin (2005), o Estudo de Caso possui
uma grande limitação: os seus resultados não permitem generalizações.
Para a elaboração deste trabalho utilizamos a pesquisa documental e a
pesquisa bibliográfica. A pesquisa documental tem por característica a restrição da
fonte de coleta de dados a documentos (escritos ou não), podendo ser feita no
instante em que o fato ou fenômeno ocorre. Já a pesquisa bibliográfica tem a
finalidade de colocar o pesquisador em contato direto com tudo que se relacione ao
assunto que está em estudo, não sendo uma mera repetição do que já foi dito ou
escrito sobre determinado tema, mas sim propiciando o exame de determinado tema
sob um novo enfoque ou uma nova abordagem, com a finalidade de obter novas
conclusões (LAKATOS, 2003). Neste trabalho, iniciamos a pesquisa por um
levantamento bibliográfico, seguido de um pré-teste e, após, realizamos a pesquisa
documental através da aplicação de algumas atividades relacionadas ao assunto
Música e Matemática para, em seguida, aplicarmos o pós-teste.
2.2. Etapas da Pesquisa
Durante a realização da pesquisa, passamos pelas seguintes etapas:
a) Delimitação do tema: como o tema Matemática e música é muito amplo,
primeiramente optamos por abordá-lo no Ensino Fundamental. Em seguida
restringimos ainda mais para o estudo de frações equivalentes e
proporções no sétimo ano. Observou-se que os alunos chegavam a esta
série ou ano sem os conhecimentos necessários sobre frações
equivalentes, dificultando a compreensão ao trabalhar com as proporções.
b) Busca do referencial teórico: nossa busca se concentrou em artigos
publicados na área de Educação Matemática, bem como livros que
abordassem os conceitos fundamentais para o desenvolvimento do tema
em questão.
14
c) Escolha dos sujeitos da pesquisa: a turma em que realizamos a pesquisa
foi escolhida porque esta apresentou grandes dificuldades de compreensão
e construção na maioria dos conteúdos do Sétimo Ano, em especial na
abordagem sobre proporções.
d) Pesquisa de campo: a pesquisa foi realizada em uma turma de 7º ano de
uma escola pública no município de Canoas, com 36 alunos. Foram
realizados 5 encontros, que estão descritos no capítulo 4 deste trabalho.
e) Análise de dados: para a análise dos dados utilizamos o processo de
categorização, descrito em Fiorentini e Lorenzato (2007)
2.3 Coleta de Dados
Os instrumentos utilizados para a coleta de dados durante a realização da
pesquisa foram diários de campo e questionário.
Quadro 1 – Questionário de auto-avaliação
Perguntas Objetivo
1. Nome Identificar o aluno caso seja necessário algum esclarecimento sobre as respostas.
2. Você gosta de Matemática? Verificar se o aluno gosta de Matemática.
3. Você tem dificuldades para aprender Matemática? Constatar se o aluno tem ou não dificuldades em aprender matemática.
4. Em sua opinião é fácil aprender frações? Constatar se o aluno tem ou não dificuldades em aprender frações.
5. Você gosta de música? Constatar se o aluno gosta ou tem interesse por música.
6. Você imaginava que a música tivesse relação com a Matemática?
Verificar se os alunos já tinham alguma noção de música relacionada com Matemática.
7. Você achou mais fácil aprender Matemática com música?
Verificar se o conteúdo foi compreendido de forma mais fácil através da música.
8 As aulas com o uso da teoria musical foram mais ou menos interessantes que as outras aulas de Matemática?
Verificar se os alunos se sentiram motivados com as aulas de Matemática relacionada com a teoria musical.
9.
Resolva: Levando em consideração que as escalas musicais seguem uma equivalência matemática entre as notas tocadas uma oitava a cima ou abaixo, responda. “O som da terceira casa da 6ª corda e da quinta casa da 5ª corda de um violão estará uma oitava acima se for reproduzido em qual casa de qual corda, respectivamente?”
Verificar o que o aluno aprendeu sobre a ideia da Matemática estar inserida na música.
15
10.
Resolva: Determine 4 frações equivalentes às seguintes frações:
a) 2/3= b) 4/7=
Determine o valor de x de modo que forme uma proporção entre as seguintes frações:
a) 12/20 = x/60 b) 3/7 = 21/x
Verificar o que o aluno aprendeu sobre equivalência matemática (frações equivalentes, proporções)
Fonte: Próprio autor, 2012.
2.4. Análise dos Dados
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2007), esta fase de análise dos dados
coletados envolve a organização das informações obtidas através das ferramentas
utilizadas. Sem essa organização torna-se difícil o confronto das informações e não
seria possível fazer a comparação dos padrões, regularidades e relações
pertinentes.
A análise dos dados obtidos através do questionário de auto-avaliação foi
feita com base no processo de categorização de acordo com Fiorentini e Lorenzato
(2007), ou seja, organizar as informações em categorias que contenham
características comuns. Alguns princípios devem ser seguidos para a organização
das categorias, sendo que um deles é que todas estas devem estar relacionadas a
uma idéia central. Outro princípio é que as categorias sejam disjuntas, exclusivas, de
forma que cada elemento esteja ligado a apenas uma categoria.
Após a análise das respostas obtidas pelos alunos, determinaram-se três
categorias para a interpretação dos resultados, onde cada aluno foi classificado em
todas as categorias. O quadro com as categorias obtidas encontra-se no capítulo 4.
16
3 REFERÊNCIAL TEÓRICO
3.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas
A Teoria das Inteligências Múltiplas, de Howard Gardner (GARDNER, 1994) é
uma alternativa para o conceito de inteligência como uma capacidade inata, geral e
única, que permite aos indivíduos um desempenho, maior ou menor, em qualquer
área de atuação. Segundo Gardner (1994), todos os seres humanos possuem sete
potencialidades ou inteligências, mas, por razões genéticas ou ambientais, os
indivíduos diferem entre si quanto aos seus perfis intelectuais. Essas inteligências
são independentes, embora todas as atividades humanas dependam de uma
combinação de inteligências.
Insatisfeito e não concordando com a ideia geral de QI e com a inteligência
vista de forma única, que objetiva as habilidades importantes para o sucesso
escolar, Gardner começou a redefinir inteligência, indo a fundo nas origens
biológicas da habilidade para resolver problemas. Através de pesquisas de
diferentes profissionais em diversas culturas, e do repertório de habilidades dos
seres humanos na busca de soluções apropriadas para os seus problemas, Gardner
diz que não existe uma capacidade geral para a resolução de problemas. Ele é
contra a ideia de que a inteligência pode ser medida através de testes padronizados.
(GARDNER, 1994).
Em seus estudos Gardner identificou as inteligências linguística, lógico-
matemática, espacial, musical, sinestésica, interpessoal e intrapessoal. Ele afirma
que todos os indivíduos têm como parte de sua estrutura genética habilidades
básicas em cada uma das sete inteligências, com potenciais variados em cada uma
delas, e que o desenvolvimento de cada inteligência é determinado basicamente por
fatores genéticos e por condições do ambiente em que este indivíduo está inserido.
Gardner (1994) sugere que as origens das inteligências encontram-se na história
das espécies e que se torna mais aceitável possuir uma de suas inteligências
quando se encontram antecedentes evolucionários como, por exemplo, o canto dos
pássaros ou a organização social dos primatas.
Segundo ele, embora estas inteligências sejam independentes umas das
outras, elas dificilmente funcionam isoladamente. Embora algumas situações
explorem apenas uma inteligência, na maioria dos casos as situações exigem a
17
necessidade de uma combinação de inteligências. Um bom exemplo seria a
construção de conceitos matemáticos a nível escolar, onde os indivíduos submetidos
a esta construção utilizariam com muito mais ênfase a inteligência lógico-
matemática, mas em algum momento as demais seriam partes fundamentais desse
processo.
3.1.1 A Inteligência Musical
Segundo Campbell, Campbell e Dickinson (2000), filósofos antigos já incluíam
a música como parte fundamental na educação. Platão e Confúcio, por exemplo,
possuem frases célebres onde sugerem que a música deveria ser um dos quatro
pilares no processo de aprendizagem.
Já em nossa época a música vem sendo deixada de lado no contexto escolar,
sendo uma das primeiras matérias a serem tiradas dos programas quando se
necessitam cortes no orçamento.
Bobby McFerrin é um cantor com forte influência de jazz. Gravou vários
clássicos do Jazz e da música erudita, além de outros gêneros. Fez grande sucesso
sua canção "Don't Worry, Be Happy", de 1988, ano em que venceu um Grammy. É
muito conhecido por sua enorme extensão vocal de quatro oitavas e por sua
habilidade de usar a voz para criar efeitos diversos. McFerrin, além de músico, é um
grande estudioso, participa de vários programas de educação musical e leciona em
universidades como professor de música convidado. Em 12 de junho de 2009, no
“World Science Festival”, em uma palestra chamada “Notes & Neurons: In Search of
the Common Chorus”, McFerrin organizou uma performance ao vivo para ilustrar a
notável interação entre a música e o cérebro humano. Ele realizou, com o auxílio da
plateia, uma demonstração de que as escalas musicais são facilmente
compreendidas. O músico fez a demonstração de uma escala pentatônica, sendo
que a apresentação aconteceu de forma simples, onde ele reproduzia o som das
duas primeiras notas da escala, marcando a ordem que estas seriam entoadas e, de
forma intuitiva e impressionante a plateia reproduzia as outras três notas desta
escala.
A apresentação realizada por McFerrin vai ao encontro da teoria de Howard
Gardner (1994), este diz que o talento musical é um dos primeiros dons que surge
18
no indivíduo. No entanto, não se pode afirmar a razão disso, podendo existir vários
fatores que favorecerão o desenvolvimento desta inteligência.
Gardner (1994) afirma que, apesar das inteligências serem individuais e
distintas, elas raramente atuam de forma separada. O estudo aprofundado da
música constatou muitas características com a prática da Matemática, tais como
proporções, proporções especiais, padrões recorrentes e outras séries detectáveis.
No âmbito da música dodecafônica e, recentemente, com a música digital, a relação
entre a competência musical e Matemática foi amplamente aprofundada e
trabalhada.
Para apreciar a função dos ritmos na música o indivíduo deve ter competência
numérica básica. Algumas interpretações necessitam alguma sensibilidade às
proporções, que em alguns casos podem ser bastante complexas (GARDNER,
1994).
Um relatório realizado pela Conferência Nacional de Educação em Música
constatou que, no período de 1987 – 1989, alunos que frequentavam cursos de
música obtiveram notas em média 20 a 40 pontos superiores nos Exames de
Desempenho Escolar em relação aos alunos que não frequentavam cursos desse
tipo, e as médias foram superiores tanto em questões verbais quanto nas de
matemática.
De acordo com Campbell, Campbell e Dickinson (2000), em um teste de
aproveitamento em Ciências na nona série realizado em 17 países, onde os três
melhores classificados foram, Hungria, Japão e Holanda, todos têm incorporado ao
seu currículo o treinamento intensivo em música e artes.
Talvez algum dia estudos possam comprovar a ligação entre o treinamento
musical e a melhora no desempenho matemático e científico.
3.2. Música e Matemática
Todos os povos tiveram seus sons organizados em escalas e formas de
realizar sua música. Os chineses desenvolveram sua música em cima de uma
escala pentatônica, resultante de um intervalo de cinco notas. Os gregos
desenvolveram escalas de tetracordes e depois heptatônicas. Os árabes
desenvolveram escalas de 17 sons e os hindus com 22 sons.
19
A Matemática foi indispensável na organização dos sons e na evolução da
música, sem a Matemática não teríamos um sistema musical que determinasse os
sons que ouvimos. A influência da Matemática foi fundamental na análise e
composição musical, nos aspectos relacionados à acústica e, mais recentemente, na
música digital.
Os pitagóricos observaram que notas diferenciadas por intervalos de oitava
(de oito em oito notas) apresentavam certa semelhança, podendo ser definida como
uma classe de equivalência, onde duas notas tornam-se equivalentes se o intervalo
existente entre elas for um número inteiro de oitavas, podendo reduzir diferentes
oitavas em apenas uma, possuindo notas equivalentes em todas as outras oitavas
(ABDOUNUR, 2003, p.09).
A próxima etapa foi dividir esta oitava em sons que determinassem o alfabeto
sonoro que conhecemos até hoje. Isto foi possível pela simplicidade nas razões de
quintas e oitavas, possibilitando aos pitagóricos a construção de uma escala com
sete notas, através de divisões por quintas. Assim formou-se a sequência fá, dó, sol,
ré, lá, mi, si, constituída somente por quintas puras. Dessa forma, deu-se origem ao
alfabeto sonoro que continuou sendo objeto de estudo por parte dos matemáticos
que posteriormente organizaram as sete notas da seguinte forma: dó, ré, mi, fá, sol,
lá, si.
A música pode proporcionar muitos benefícios em âmbito escolar, segundo
uma pesquisa realizada pelo psiquiatra e educador búlgaro Dr. Georgi Lozanov, na
qual se sugere que a música influencia nossa capacidade de relaxamento,
rejuvenescimento e concentração. Lozanov (1978) também sugere que a música
tem grande influência nas dimensões cognitivas do aprendiz, acelerando
significativamente a quantidade de informações retidas.
O compositor Dom Shiltz ministrou uma palestra durante Comissão Nacional
de Educação Musical, em Nashville, em 1990. Ele falou sobre educação musical e
deu um depoimento sobre a importância da música em seus estudos durante o
ensino médio.
Eu vou lhes contar sobre uma aula que eu tinha... apreciação musical. Eu realmente não pensava nela como uma aula. Achava que era um período em que cantávamos. Aprendíamos que o inglês mostra os pensamentos e sentimentos do compositor, que as canções são uma forma de comunicação. Aprendíamos história através das canções da nação. Foi melhor que qualquer aula de história da minha vida. Aprendíamos Matemática, descobríamos os relacionamentos entre as partes e que a composição seguia regras matemáticas. E aprendíamos a ouvir; se não
20
escutamos, não conseguimos aprender. Essa apreciação da música interligou todos os meus estudos. (CAMPBELL; CAMPBELL; DICKINSON, 2000, p.139-140)
Segundo Shiltz, a música pode ser uma ferramenta para o ensino da
Matemática, e para alguns alunos que percebem a Matemática de forma abstrata e
confusa, ela se torna claramente compreensiva através da música. Por exemplo, ao
iniciar o estudo de frações, poderia ser trabalhada uma canção simples como
Parabéns a você. Ao cantar a canção um grupo bate palma a cada sílaba, nas
semínimas. Outro grupo bate palmas no primeiro tempo de cada compasso, outro no
primeiro e no terceiro tempos, um quarto grupo bate palmas oito vezes em cada
compasso. Assim, os alunos poderão comparar o todo, a metade, o quarto e o oitavo
e estabelecer uma relação. Nesse caso, a relação matemática existente em uma
canção é mais facilmente compreendida e se torna menos abstrata.
3.3 Relações Matemáticas nas escalas musicais: sons e números A Matemática pode ser ensinada de muitas maneiras, em muitos contextos.
Alguns conteúdos são facilmente contextualizados com o cotidiano dos alunos, por
exemplo, problemas envolvendo equações de 1º grau podem ser uma boa
alternativa para motivar o educando a estudar e compreender este conteúdo.
Encontramos relações matemáticas em todo o lugar, na música não seria
diferente. O que nos chama a atenção é que a teoria musical que conhecemos hoje
foi construída em cima de definições matemáticas, ou seja, a música que ouvimos
hoje não existiria sem a matemática. Estudos bibliográficos comprovam que a
relação existente entre as notas de uma escala musical, seja ela qual for, é
puramente matemática.
O estudo da Matemática através da música pode ser uma alternativa,
segundo Gardner, “[...] o estudo cuidadoso da música partilhou muitas
características com a prática da Matemática, tais como um interesse em proporções,
proporções especiais, padrões recorrentes e outras séries detectáveis.” (1994, p.
98).
Alguns dos conteúdos matemáticos mais presentes na relação com a música,
em especial com as escalas musicais, são as frações e as proporções. As frações
são trabalhadas inicialmente no quinto ano e seguem aparecendo nos programas,
mesmo que indiretamente, até o fim do Ensino Fundamental. É um conteúdo de
21
difícil compreensão, que exige algum nível de abstração, por isso os alunos em geral
apresentam dificuldades.
Relacionar a música com o estudo de frações e proporções é uma proposta
interessante para o Ensino Fundamental. A música motiva e faz com que os alunos
criem vínculos com o que está sendo estudado, isso facilita a construção do
conhecimento.
Em níveis mais avançados, por exemplo, no Ensino Médio, a música pode
ajudar na compreensão de conteúdos com funções, logaritmos, progressões, entre
outros. As alternativas para relacionarmos a música com a Matemática são quase
ilimitadas.
22
4 A PESQUISA REALIZADA
Neste capitulo, descreveremos nossa pesquisa de campo, que foi realizada
em duas turmas: A e B.
A turma A é composta de 35 alunos, com faixa etária entre 11 e 15 anos,
sendo 18 meninos e 17 meninas.
A turma B é composta de 36 alunos, com idades entre 12 e 16 anos, onde há
21 meninos e 15 meninas.
Na turma A foram desenvolvidas atividades de forma convencional, sem
nenhuma ligação com a música, visando somente à prática de exercícios. Já na
turma B foi realizada a aplicação da pesquisa em si, procurando relacionar
Matemática e Música.
Para a turma A, a pesquisa foi realizada em 3 fases:
i) pré-teste sobre frações;
ii) abordagem de frações equivalentes e proporcionalidade, sendo que esta
fase foi dividida em dois encontros.
iii) pós-teste.
Para a turma B, a pesquisa foi dividida em 5 fases:
i) pré-teste sobre frações;
ii) compreensão de noção musical;
iii) frações equivalentes e equivalência musical;
iv) estudo das frações através da música;
v) auto-avaliação e pós-teste.
4.1 O Planejamento
4.1.1 A Turma A
4.1.1.1 Encontro 1: Pré-teste sobre Frações
Duração: 1 período (50min)
Objetivos: Verificar os conhecimentos prévios sobre frações.
Planejamento: dia 23 de outubro
Atividade inicial (05 min):
23
O professor explicará que serão realizados alguns exercícios sobre o
conteúdo de Frações Equivalentes, com o intuito de verificar o nível de
conhecimento da turma.
Atividade de desenvolvimento (40 min):
Aplicação do pré-teste.
Figura 1 – Pré-teste
Fonte: Próprio autor, 2012.
Atividade final (5 min):
O professor recolherá os exercícios para análise.
4.1.1.2 Encontro 2: Abordagem de frações equivalentes.
24
Duração: 2 períodos (1h e 40min)
Objetivos: Abordar os conteúdos de frações equivalentes de forma convencional.
Planejamento: dia 24 de outubro
Atividade inicial (10min):
O professor irá conversar com a turma e explicará como será a realização dos
estudos, através de exposição das definições, resolução de exemplos e exercícios
de fixação.
Atividade de desenvolvimento: (1h)
O professor trabalhará no quadro as atividades a seguir:
Frações Equivalentes: Dada uma fração, podemos definir infinitas frações
equivalentes. Às vezes encontramos frações equivalentes com números menores do
que aqueles que formam a fração original.
Por exemplo, dada a fração 4/12 podemos encontrar várias frações
equivalentes, inclusive 1/3. Quando isso acontece dizemos que estamos
simplificando a fração original.
Quando encontramos uma fração que não possa mais ser simplificada
dizemos que essa fração é irredutível.
Em geral, o conjunto de frações equivalentes a uma fração dada é
representado entre chaves. Assim temos:
1/3 = {1/3, 2/6, 3/9, 4/12,...}
4/8 = {1/2, 2/4, 3/6, 4/8,...}
Exemplo: Encontre cinco frações equivalentes a 8/6 e 5/10
Atividade final: (30min)
Realização de exercícios de fixação (Figura 2).
4.1.1.3 Encontro 3: Abordagem de proporcionalidade.
Duração: 2 períodos (1h e 40min)
Objetivos: Abordar o conteúdo de proporções de forma convencional.
Planejamento: dia 25 de outubro
Atividade inicial (10min):
O professor esclarecerá algumas dúvidas do último encontro.
25
Atividade de desenvolvimento: (1h):
Abordagem do conteúdo de proporções:
Uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre duas razões é
chamada proporção.
Quatro números racionais a, b, c, e d, diferentes de zero, tomados nessa ordem,
formam uma proporção quando: a/b = c/d. Lê-se a está para b, assim como c está
para d. De modo geral, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao
produto dos meios e vice-versa.
a/b = c/d → a.b = b.c
Exemplo: Sabendo que os números 6, 24, 5 e x formam, nessa ordem, uma
proporção, determinar o valor de x.
Atividade final: (30min):
Realização de atividades sobre proporções.
Calcule o valor de x nas proporções:
a) x/3 = 8/12
b) 10/7 = 30/x
c) 2x/3 = 15/2
d) 5/16 = x/32
Em uma receita de bolo, são necessários 2 ovos para cada 0,5kg de farinha
utilizada. Quantos ovos serão necessários para 2kg de farinha?
4.1.1.4 Encontro 4: Realização do pós-teste
Duração: 1 períodos (50min)
Objetivos: Verificação dos conhecimentos adquiridos.
Planejamento: dia 30 de outubro
Atividade inicial: (05min)
O professor explicará aos alunos que será realizada a auto-avaliação e um
teste sobre frações equivalentes e proporções.
Atividade de desenvolvimento: (45min)
Aplicação do pós-teste (Figura 3)
26
Atividade Final: (05min)
O professor recolherá os testes para análise.
4.1.2 A Turma B
4.1.2.1 Encontro 1: Pré-teste sobre Frações
Duração: 1 período (50 min)
Objetivos: Verificar os conhecimentos prévios sobre frações.
Planejamento: dia 22 de outubro
Atividade inicial (5 min):
O professor explicará que serão realizados alguns exercícios sobre o
conteúdo de Frações Equivalentes, com o intuito de verificar o nível de
conhecimento da turma.
Atividade de desenvolvimento (40 min):
Aplicação do pré-teste (Figura 1).
Atividade final (05 min):
O professor recolherá os exercícios para análise.
4.1.2.2 Encontro 2: Compreensão e noção musical
Duração: 2 períodos (1h 40 min)
Objetivos: Trabalhar a noção do desenvolvimento das escalas musicais e sua
relação com a Matemática.
Planejamento: 23 de outubro
Atividade inicial (30 min):
O professor devolverá aos alunos as atividades recolhidas na aula anterior, e
corrigirá as atividades no quadro, para que os alunos possam sanar as dúvidas. Em
seguida, o professor relatará que será apresentado um vídeo sobre Música e
Matemática para a turma (A Matemática da Música, DVD TV Escola).
Atividade de desenvolvimento (40 min):
Será apresentado o vídeo para a turma.
27
Atividade final (30 min):
O professor levantará algumas questões sobre o vídeo apresentado, com o
intuito de instigar os alunos a manifestarem-se a respeito do que foi assistido no
DVD.
4.1.2.3 Encontro 3: Frações equivalentes e equivalência musical
Duração: 2 períodos (1h 40 min)
Objetivos: A partir do vídeo assistido, relacionar as frações equivalentes e a
equivalência musical existente nas escalas com a utilização de um violão.
Planejamento: 25 de outubro
Atividade inicial (15 min):
O professor retomará as ideias a respeito de frações abordadas no vídeo da
aula anterior.
Atividade de desenvolvimento (1h 15 min):
O professor utilizará o violão para demonstrar um exemplo de equivalência
musical apresentado no vídeo assistido anteriormente e, após, relacionará essa
equivalência com as frações equivalentes. Com o intuito de facilitar a compreensão
será abordada, de forma breve, a noção de representação musical através das
tablaturas.
O exemplo que será trabalhado inicialmente será um trecho da música By The
Sword, álbum Slash – 2010.
By The Sword
Introdução. E|-----------------------------------|-----------------------------------| B|-----------------------------------|--------------------------------3--| G|--------------------------------2--|-----------------------------0--2--| D|--------------------------------2--|-----------------------------0--0--| A|-----------3--------------------0--|-----------5---3-------------x--0--| E|--0--3--5------5----5--3--0--3-----|--0--3--5-----------5--3--0--3-----| E|-----------------------------------|-----------------------------------| B|-----------------------------------|--------------------------------3--| G|--------------------------------2--|-----------------------------0--2--| D|-----------5---5----------------3--|-----------------------------0--0--| A|-----------3---2----------------3--|-----------5---3-------------x--0--| E|--0--3--5-----------5--3--0--3--1--|--0--3--5-----------5--3--0--3-----|
28
Trecho da segunda parte da música que é tocada uma oitava acima em relação à introdução. E|-------------------------------------|---------------------------------------| B|-------------------------------------|---------------------------------------| G|------------5------------------------|------------7----5-------------------7-| D|------5--7-----7----7-p-5-----5----7-|------5--7------------7-p-5-----5----7-| A|--/7-----------------------7-------0-|--/7-------------------------7---------| E|-------------------------------------|---------------------------------------|
E|--------------------------------------|--------------------------------------| B|-----------------------------------6--|--------------------------------------| G|------------5---4------------------5--|------------5-------------------------| D|------5--7----------7-p-5-----5----3--|------5--7-----7----7-p-5-----5----7--| A|--/7-----------------------7----------|--/7-----------------------7-------0--| E|--------------------------------------|--------------------------------------|
Atividade final (10 min):
O professor pedirá aos alunos que tocam violão ou guitarra que tragam seus
instrumentos no próximo encontro.
4.1.2.4 Encontro 4: Estudo das Frações através da música
Duração: 2 períodos (1h e 40min)
Objetivos: Familiarizar os alunos com a ideia de Matemática e música, buscar a
compreensão da equivalência matemática através de músicas previamente
escolhidas pelo professor.
Planejamento: 26 de outubro
Atividade inicial (10 min):
O professor organizará os alunos em grupos deixando, no mínimo, um aluno
com instrumento em cada grupo.
Atividade de desenvolvimento (1h e 10min):
O professor distribuirá duas tablaturas em cada grupo e uma atividade sobre
frações equivalentes. Após será solicitado que cada grupo, com a ajuda do violão ou
guitarra, transcreva suas tablaturas uma oitava acima.
Seguindo o mesmo raciocínio utilizado com as tablaturas, os alunos deverão
resolver a atividade sobre frações equivalentes. Neste encontro a turma já deverá ter
adquirido o conhecimento necessário para trabalhar com as tablaturas.
29
Tablaturas distribuídas aos alunos
HINO DO GRÊMIO
e -3-0-------0------3-0-------0----0-1-3-2-3-5-3-5-7-5-0-1-3-5-3---------------
B -----3-1-3---3--------3-1-3---3--------------------------------3-6-5-1-------
G ---------------0-------------------------------------------------------------
D -----------------------------------------------------------------------------
A -----------------------------------------------------------------------------
E -----------------------------------------------------------------------------
e -----------------------------------------------------------------------------
B -----------------------------------------------------------------------------
G -----------------------------------------------------------------------------
D -----------------------------------------------------------------------------
A -----------------------------------------------------------------------------
E -----------------------------------------------------------------------------
HINO DO INTERNACIONAL
e|----------7-6-----------------------------6-------------
B|---------------8---9---9-9-9--8-7-6-----6---9-6---------
G|-6-6-5-6---------8-------------------9----------8----6--
D|--------------------------------------------------------
A|--------------------------------------------------------
E|--------------------------------------------------------
e|--------------------------------------------------------
B|--------------------------------------------------------
G|--------------------------------------------------------
D|--------------------------------------------------------
A|--------------------------------------------------------
E|--------------------------------------------------------
30
Atividades sobre frações equivalentes
Figura 2 – Atividades sobre frações
Fonte: Próprio autor, 2012.
Atividade final (20min)
Com a ajuda dos alunos, o professor, usando o violão, irá apresentar para a
turma como ficaram as tablaturas modificadas para uma oitava acima. Após, serão
recolhidas as tablaturas e a atividade para correção e análise.
4.1.2.5 Encontro 5: Auto-Avaliação e Pós-Teste
Duração: 1 período (50 min)
Objetivos: Verificação dos conhecimentos adquiridos após os quatro encontros.
Planejamento: 29 de outubro
Atividade inicial (05 min):
O professor explicará aos alunos que será realizada a auto-avaliação e um
teste sobre frações equivalentes e proporções.
Atividade de desenvolvimento (40 min):
31
Figura 3 – Pós-teste
Fonte: Próprio autor, 2012.
Atividade Final (05 min):
O professor recolherá os testes para análise.
32
4.2 A Execução da Proposta
Como na turma A os conteúdos foram abordados de maneira tradicional,
optamos por relatar apenas a execução das atividades da turma B. Durante a
análise da proposta voltaremos a falar na turma A. Conforme dito anteriormente, a
proposta para a turma B foi executada em cinco encontros, que serão descritos a
seguir.
4.2.1 O Primeiro Encontro
Data: 22 de outubro
Descrição:
No primeiro encontro a turma foi um pouco tímida e não teve uma boa
impressão a respeito do trabalho que seria realizado. Foi realizada uma conversa
inicial esclarecendo que tipo de atividade aconteceria e de que forma. No decorrer
da conversa os alunos foram aos poucos se motivando e achando interessante a
proposta da pesquisa.
Em um segundo momento foi realizado o pré-teste e, em geral, a turma
realizou todas as atividades apresentadas. Alguns alunos, durante a execução do
teste, solicitavam ajuda ao professor, alegando que não sabiam e não
compreendiam muito bem aquele conteúdo. O professor se posicionou de forma
imparcial em relação às solicitações, salientando que o pré-teste tinha o objetivo de
verificar o conhecimento adquirido por cada um ao longo de sua trajetória escolar.
4.2.2 O Segundo Encontro
Data: 23 de outubro
Descrição:
Neste encontro foram entregues aos alunos os resultados do pré-teste, onde
a turma obteve uma média inferior a 50%. Três alunos se destacaram, acertando
acima de 80% das questões.
O resultado do pré-teste mostrou à turma que o conhecimento adquirido até o
presente momento em relação a frações equivalentes e proporções era superficial,
33
incompleto e insuficiente, onde eles, na verdade, não tinham a ideia de equivalência
bem construída.
Em seguida foi apresentado o vídeo “A Matemática da Música” (DVD TV
Escola), que mostra as relações entre a Matemática e a música, contando um pouco
da história, suas origens, os matemáticos e músicos que descobriram essa relação.
O objetivo da apresentação do vídeo foi fazer com que os alunos, em um
primeiro momento, soubessem que existe essa ligação tão forte entre Matemática e
música, conhecessem as escalas musicais, aprendessem que sem a Matemática
não existiria a música da forma que conhecemos hoje. Além disso, objetivou-se
motivar a turma com a proposta de compreender alguns conceitos matemáticos
através da teoria musical.
Após assistirem ao vídeo, os alunos retornaram à sala de aula e foram
questionados sobre as escalas musicais e as relações de equivalência
apresentadas. Poucos relataram que já conheciam a ligação entre a música e a
Matemática. Em geral, a turma ficou surpresa, dizendo que nem imaginava que
poderia existir Matemática na música.
4.2.3 O Terceiro Encontro
Data: 25 de outubro
Descrição:
No terceiro encontro foram colocadas em prática as definições e informações
trazidas pelo vídeo assistido no encontro anterior. Foi mostrado um exemplo que
expressa muito bem a relação de equivalência matemática e, consequentemente,
sonora existente na música.
A música trazida como exemplo foi By The Sword, do álbum Slash – 2010.
Essa música, dentre outras, se destaca pela equivalência sonora entre a introdução
e a sua segunda parte, apresentando a equivalência de uma oitava a cima. Dessa
forma, ficou mais evidente a proporção entre os sons tocados na introdução e na
segunda parte.
O professor usou um violão para fazer a demonstração da música. A turma se
mostrou atenta e participativa. No decorrer da aula outras músicas foram tocadas
com o objetivo de explorar as relações matemáticas existentes.
34
Os alunos estiveram participativos e motivados com a realização das
atividades. Foi solicitado à turma que os alunos que tivessem instrumentos, como
violão ou guitarra, trouxessem na aula seguinte para a realização da próxima tarefa.
4.2.4 O Quarto Encontro
Data: 26 de outubro
Descrição:
Após a demonstração realizada no terceiro encontro, os alunos já estão aptos
a realizar tarefas sobre equivalência musical e relacioná-las com a equivalência
matemática. Conforme solicitado, alguns alunos trouxeram seus instrumentos para
facilitar na realização das atividades.
Neste encontro a turma foi divida em grupos, sendo que o professor tomou o
cuidado para que ficasse ao menos um aluno com instrumento em cada grupo.
Foram realizadas duas atividades distintas, onde a primeira foi a transcrição de duas
tablaturas uma oitava a cima, e neste exercício o grupo usou o violão para facilitar a
compreensão. A segunda atividade foram alguns exercícios numéricos sobre frações
equivalentes e proporções, tendo sido solicitado aos alunos que realizassem esses
exercícios seguindo a mesma linha de raciocínio utilizada na atividade com as
tablaturas.
Os grupos trabalharam bem, atentos e motivados, todos realizaram as
tarefas. Em seguida, cada grupo apresentou para a turma suas tablaturas, já
transcritas uma oitava acima.
4.2.3 O Quinto Encontro
Data: 29 de outubro
Descrição:
No último encontro foi aplicado o pós-teste e respondido o questionário,
sendo que ambos foram utilizados como instrumentos de avaliação e tinham por
objetivo verificar a eficácia dessa proposta.
O resultado do pós-teste foi satisfatório, a turma obteve melhora em relação
ao pré-teste. O número de acertos aumentou significativamente, questões de
35
mesmo nível às do pré-teste (que haviam sido deixadas em branco) foram resolvidas
pela maioria dos alunos com êxito no pós-teste.
O quinto encontro se resumiu na verificação dos conhecimentos que foram
adquiridos ao longo dos quatro encontros anteriores.
4.3 A Avaliação da Proposta
A proposta da pesquisa é trazer uma alternativa para o ensino de frações
equivalentes e proporções, uma alternativa viável, sem muitas dificuldades em sua
aplicação. Professores de matemática que se interessam por música ou que tenham
o mínimo conhecimento sobre teoria musical não terão dificuldades na aplicação
dessa proposta.
Os instrumentos que auxiliaram na realização e análise desta pesquisa foram
o pré-teste, anotações e observações durante a execução das atividades, pós-teste
e um questionário.
4.3.1 O Questionário
O questionário foi uma ferramenta de auto-avaliação, que teve o objetivo de
levantar alguns dados mais pessoais de cada aluno como, por exemplo, se o aluno
gosta de música, se gosta de Matemática, se tem dificuldade em Matemática, o que
achou de ter aprendido Matemática com ajuda da música, entre outros. Também
fizeram parte do questionário duas questões, que deveriam ser resolvidas. A
primeira abordou o conteúdo de Frações Equivalentes através de um problema
envolvendo noções básicas da teoria musical. A segunda questão trabalhou a
matemática convencional, sem relação com a música.
Para a análise do questionário utilizamos o processo de categorização,
descrito no capítulo 2. O quadro 2 resume o que foi obtido.
Quadro 2 – Quadro Categorias
Categoria Interpretações dos Questionários Números de Alunos
1 Gosta de Matemática e tem dificuldade do aprendizado.
11
36
Gosta de Matemática e não tem dificuldade no aprendizado.
06
Não gosta de Matemática e tem dificuldade.
19
2
Sentiu-se motivado com a proposta de aprender Matemática através da música.
29
Não se sentiu motivado com a proposta de aprender Matemática através da música.
07
3
Conseguiu compreender as definições matemáticas vinculadas a teoria musical.
25
Não conseguiu compreender as definições matemáticas vinculadas a teoria musical.
11
Fonte: Próprio autor, 2012.
De acordo com a análise dos resultados baseada no quadro de categorias, foi
possível confrontar as informações e obter algumas conclusões em relação à turma
estudada.
4.3.2 Os Testes
No pós-teste questões envolvendo Frações Equivalentes e Proporções, sem a
relação direta com a música, compararam os conhecimentos adquiridos pela turma
em relação aos conhecimentos já construídos antes da aplicação da pesquisa.
O rendimento dos alunos no pré-teste foi baixo, conforme esperado. A maioria
ficou entre 10% e 40% de acertos, outros entre 40% a 70% e poucos acima de 70%.
Abaixo dois gráficos ilustram o resultado do pré-teste nas turmas A e B.
37
Gráfico 1 – Resultado do pré-teste – Turma A
Fonte: Próprio autor, 2012.
Gráfico 2 – Resultado do pré-teste – Turma B
Fonte: Próprio autor, 2012.
38
Os resultados do pós-teste, em ambas as turmas, foi superior ao obtido
anteriormente. Observou-se um crescimento durante a aplicação da pesquisa.
Os alunos da turma B, que exploraram as definições matemáticas através da
música, sentiram-se mais confiantes e seguros durante a realização do pós-teste,
relatando que ao resolverem as questões lembravam das atividades com as
tablaturas e, assim, tornava-se mais fácil entender o exercício.
A turma A também apresentou uma melhora significativa. Com esta turma não
foram aplicadas as atividades relacionadas à música, apenas revisão de conteúdos
e exercícios de fixação, aula convencional.
Os gráficos a seguir representam os resultados das turmas A e B no pós-
teste.
Gráfico 3 – Resultado do pós-teste – Turma A
Fonte: Próprio autor, 2012.
39
Gráfico 4 – Resultado do pós-teste – Turma B
Fonte: Próprio autor, 2012.
40
5 CONCLUSÃO
A aplicação da pesquisa aconteceu conforme o previsto, sem problemas no
cronograma. As turmas foram participativas, os instrumentos de avaliação e coleta
de dados foram suficientes para que a análise fosse concluída de forma satisfatória.
Em um primeiro momento, através dos resultados do pré-teste, gráficos 1 e 2,
pode-se observar que as turmas estudadas realmente apresentavam grande
dificuldade na compreensão dos conteúdos de frações equivalentes e proporções.
Após os resultados obtidos começamos a aplicação efetiva da proposta deste
trabalho. Distribuídos em cinco encontros, os conteúdos foram apresentados às
turmas. Na turma A foi trabalhado de forma convencional, e na turma B os conceitos
matemáticos foram apresentados de forma diferenciada, ou seja, com a ajuda de
elementos da teoria musical.
Ao final do quinto encontro, os alunos responderam a um pós-teste, o qual
teve o objetivo de avaliar os conhecimentos adquiridos pelas duas turmas ao longo
desses encontros. Na turma B, turma que realizou as atividades diferenciadas,
solicitou-se aos alunos que respondessem a um questionário de auto-avaliação com
questões relativas à proposta da pesquisa.
De acordo com os resultados obtidos verificamos que as duas turmas
obtiveram grande melhora após os encontros, sendo que o resultado do pós-teste
comprova esse fato (gráficos 3 e 4). Verificou-se ainda que a turma B melhorou um
pouco a mais em relação à turma A, e o mais interessante é que os alunos que
realizaram as atividades relacionadas à música se envolveram, participaram,
dedicaram-se de forma surpreendente, eles construiram as definições matemáticas
com base no vídeo, nas tablaturas e na demonstração das escalas musicais que
lhes foram apresentadas.
As respostas obtidas através do questionário nos deram informações
importantes para a análise da pesquisa. A maioria dos alunos diz gostar de música,
e esse fato faz com que eles sintam-se bem ao aprender algumas definições
matemáticas ligadas a algo que eles gostam. Muitos disseram ter aprendido
Matemática através da música apenas realizando as atividades.
Os dados obtidos através do questionário e os resultados do pós-teste, em
relação aos do pré-teste, nos mostra que a proposta desse trabalho, aprender
matemática através da música, foi muito válida nesse caso. Verificou-se um
41
interesse acima da média por parte dos alunos com o que lhes estava sendo
apresentado.
É importante salientar que, em termos de conhecimento matemático, não
houve diferença significativa entre as duas turmas, mas na turma B observou-se
que, após o trabalho com a música, os alunos estavam mais interessados na
aprendizagem matemática, além de fazerem as conexões dos conceitos.
Dessa forma, apresentamos mais uma opção de trabalho diferenciado para o
ensino de Matemática a nível fundamental. A música nos dá muitas opções,
podendo ser trabalhada em diversos níveis do ensino de Matemática ao ser
relacionada a vários conteúdos, podendo despertar o interesse dos alunos e
envolvê-los no processo de ensino e aprendizagem.
Evidentemente, não há nenhum problema em encontrar pelo menos ligações superficiais entre aspectos da música e propriedades de outros sistemas intelectuais. Meu palpite é que estas analogias provavelmente podem ser encontradas entre quaisquer duas inteligências e que, de fato, um dos grandes prazeres em qualquer área intelectual se deve a uma exploração do seu relacionamento com outras esferas da inteligência. (GARDNER, 1994, p. 98)
42
REFERÊNCIAS
ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: o pensamento analógico na construção de significados. 3ª ed. São Paulo, Escrituras, 2003. ALL MUSIC. [site com informações sobre música e músicos] Bobby Mcferrin. 2012. Disponível em: http://www.allmusic.com/artist/bobby-mcferrin-mn0000768367. Acesso em: 11/2012. CAMPBELL, Linda; CAMPBELL, Bruce; DICKINSON, Dee. Ensino e Aprendizagem pro meio das Inteligências Múltiplas. Porto Alegre, Artmed, 2000. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2ª ed. São Paulo, Autores Associados, 2007 GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: A teoria das Inteligências Múltiplas. Porto Alegre, Artmed, 1994. GIL, Antônio Carlos. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. São Paulo: Atlas. 1996. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática 7º ano. 1ª ed. São Paulo, FTD, 2009. LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Fundamentos de metodologia científica. 5ª ed. São Paulo: Atlas, 2003. LOZANOV, Georgi. Suggestology and Outlines of Suggestopedy. Londres: Gordon and Breach Science Publishers, 1978. MCFERRIN, Bobby. Notes & Neurons: In Search of the Common Chorus. In: WORLD SCIENCE FESTIVAL, 2009. Disponível em: http://worldsciencefestival.com/videos/notes_neurons_in_search_of_the_common_chorus. Acesso em: 11/12. YIN, R. K. Estudo de Caso: planejamento e método. Porto Alegre: Bookman, 2005.