I  

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

RÜZGAR TÜRBİNİ KANAT TASARIMI VE ANALİZİ

BİTİRME PROJESİ

BURAK AVCI TAHSİN BATUHAN YILMAZ

PROJEYİ YÖNETEN

DOÇ.DR. CESİM ATAŞ

Mayıs, 2012 İZMİR

  

II  

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul

edilmiştir.

Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan Üye Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,

………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat …… da

yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan Üye Üye

ONAY

  

III  

TEŞEKKÜR

Bu çalışmamızda değerli katkılarından dolayı sevgili hocamız Doç. Dr. Cesim ATAŞ ‘a, analiz aşamasında desteğini esirgemeyen Prof.Dr. Mehmet ZOR hocamıza ve her zaman bize destek olan ailelerimize teşekkürlerimizi sunuyoruz.

  

IV  

ÖZET

Rüzgar enerjisi son yıllarda gösterdiği gelişim ile adından sıklıkla söz edilen yenilenebilir bir enerjidir. Rüzgar enerjisini elektrik enerjisine çeviren rüzgar türbinleridir. Elde edilebilecek enerji miktarına etkiyen en önemli etkenler rüzgar türbini kanat sayısı ve kanat yapısıdır.

Bu çalışmada; Çeşme dolaylarında kurulabilecek; yatay eksenli, 3 kanatlı rüzgar türbini için kanat üzerinde meydana gelen gerilmeler ve deformasyon miktarları üniform alüminyum alaşım ve kompozit malzemeler E-glass/epoxy için bulunmuştur. Öncelikle Solidworks programı kullanılarak damla yapısı NACA 4415 için kanat tasarımı yapılmıştır. Daha sonra bu kanat tasarımının akış analizi için meteoroloji verilerinden tarihte Çeşmede meydana gelen en yüksek rüzgar hızı araştırılmıştır. Bu rüzgar hızını kullanarak kanat yapısında meydana gelen hız, basınç ve kuvvet bulunmuştur. Ansys Workbench kullanılarak elde edilen maksimum basınç değeri için hem kompozit malzeme için hemde alüminyum alaşım için kanat yapısında meydana gelen gerilme ve toplam deformasyon miktarları bulunmuştur. Malzeme özelliklerinin kanat yapısı için ne kadar önemli olduğu görülmüştür.

  

V  

İÇİNDEKİLER

İçindekiler ........................................................................................................................................ V Tablo Listesi .................................................................................................................................... VII Şekil Listesi ..................................................................................................................................... VIII

Bölüm 1 RÜZGAR ENERJİSİ

1.Rüzgar Enerjisi ............................................................................................................................. 1 1.1 Rüzgar Gücü Kronolojisi ..................................................................................................... 2

Bölüm 2 RÜZGAR TÜRBİNLERİNİN SINIFLANDIRILMASI

2. Rüzgar Türbinlerinin Sınıflandırılması ....................................................................................... 2 2.1 Yatay Eksenli Rüzgar Türbinleri .......................................................................................... 3 2.2 Düşey Eksenli Rüzgar Türbinleri ......................................................................................... 3

Bölüm 3 RÜZGAR TÜRBİNİ BİLEŞENLERİ

3. Rüzgar Türbini Bileşenleri .......................................................................................................... 5 3.1 Kule ...................................................................................................................................... 6 3.2 Rüzgar Türbini Pervanesi ..................................................................................................... 6 3.3 Dişli Kutusu .......................................................................................................................... 6 3.4 Jeneratör ............................................................................................................................... 7

  

VI  

Bölüm 4

TÜRBİN KANADI AERODİNAMİĞİ VE RÜZGAR YÜKÜ

4. Türbin Kanadı Aerodinamiği ve Rüzgar Yükü ........................................................................... 8 4.1 Sürükleme ve Kaldırma Kuvveti .......................................................................................... 8 4.2 Geliştirilmiş Olan Modeller .................................................................................................. 10 4.3 İdeal Disk Teorisi ve Betz Limiti ......................................................................................... 10 4.4 Kanat Elemanı Teorisi .......................................................................................................... 13 4.4.1 Kanat Elemanında Oluşan Hızlar ................................................................................. 14 4.4.2 Kanat Elemanında Oluşan Kuvvetler ve Güç Eldesi .................................................... 16 4.5 Kayılar .................................................................................................................................. 18 4.5.1 Profil Kayıpları ............................................................................................................. 18 4.5.2 Uç Kayıpları ................................................................................................................. 18 4.5.3 Girdap Kayıpları ........................................................................................................... 18

Bölüm 5 KOMPOZİT KANAT YAPISI VE MALZEMELER

5.Kompozit Kanat Yapısı ve Malzemeler ....................................................................................... 19 5.1 Kompozit Malzemeler .......................................................................................................... 19 5.2 Kompozit Malzemelerin Avantajları .................................................................................... 20 5.3 Kompozit Kanat Yapısı ........................................................................................................ 21 5.4 Rüzgar Türbini Kanat Üretiminde Kullanılan Temel Malzemeler ....................................... 22 5.4.1 Epoksi Reçine ............................................................................................................... 22 5.4.2 Cam ve Karbon Kumaşları ........................................................................................... 22 5.4.3 Ara(Core) Malzemeler.................................................................................................. 24

Bölüm 6 RÜZGAR TÜRBİNİ KANADI MODELLEME

6.Rüzgar Türbini Kanadı Modelleme .............................................................................................. 25

  

VII  

Bölüm 7 AKIŞ ANALİZİ

7.Akış Analizi .................................................................................................................................. 28

Bölüm 8 KANADIN STATİK ANALİZİ

8.Kanadın Statik Analizi ................................................................................................................. 32

Kaynaklar ........................................................................................................................................ 38 Ekler ................................................................................................................................................ 39

TABLO LİSTESİ

Tablo 2.1 Bazı Yatay ve Düşey Eksenli Rüzgar Türbin Tipleri ve Kullanım Amaçları ................. 4 Tablo 7.1 Maksimum Rüzgar Hızı Tablosu .................................................................................... 30 Tablo 8.1 Tek Yönlü E Glass/Epoksi Kompozitinin Özellikleri .................................................... 36

  

VIII  

ŞEKİL LİSTESİ

Şekil 1.1 15m/s Rüzgar Hızında 20 MW Güç Üretmek İçin Tasarlanan Türbin ............................ 1 Şekil 1.2 Honnef Tezine Göre Deniz Üzerine Kurulan Rüzgar Türbini ......................................... 2 Şekil 1.3 Siyah Kanatlı Rüzgar Türbinleri ...................................................................................... 2 Şekil 2.1 Rüzgarı Önden ve Arkadan Alan Yatay Eksenli Türbin Tasarımları (Tümerdem .......... 3 Şekil 2.2 Dikey Eksenli Rüzgar Türbinleri a) Savonius Tipi b) Darrieus Tipi ............................ 4 Şekil 3.1 Kullanılmakta Olan Türbin Tipleri ve Bunların Kullanım Yerleri ................................. 4 Şekil 3.2 Bir Rüzgar Türbini Önden ve Yandan Görünüşü ............................................................. 5 Şekil 3.3 Motor Yuvası (Nacelle) İç Yapısı .................................................................................... 6 Şekil 3.4 Dişli Kutusu ..................................................................................................................... 7 Şekil 3.5 Jenaratör Şeması ............................................................................................................... 8 Şekil 4.1 Örnek bir profil üzerine gelen kuvvetler .......................................................................... 9 Şekil 4.2 NACA 2412 Profili’nin polar eğrileri (Jones’tan 1950 .................................................... 10 Sekil 4.3. Akım tüpündeki hareketli diskten geçen ideallestirilmis akıs ......................................... 11 Sekil 4.4. Akım tüpü boyunca hız ve basınç dagılımı ..................................................................... 13 Sekil 4.5. Kanat elemanlarının sematik görünüsü ........................................................................... 14 Şekil 4.6 Herhangi bir kanat kesidinde meydana gelen hızlar ........................................................ 15 Şekil 4.7 Herhangi bir kanat kesidinde meydana gelen hızlar ve kuvvetler .................................... 16 Şekil 4.8 Girdap kayıplarının devirlilik sayısına göre değişimi (Gasch’tan 1996 ........................... 19 Şekil 5.1 Epoksi Reçinelerin Organik Bağ Yapısı .......................................................................... 22 Şekil 5.2 Reçine Karıştırma(dozajlama) Makinası .......................................................................... 23 Şekil 5.3 Cam ve Karbon Liflerinden Elde Edilmiş İplik Bobinleri ............................................... 23 Şekil 5.4 Çok Yönlü Dokunmuş Cam Kumaşlarının İplik Açılarından Örnekler ........................... 24 Şekil 5.5 Köpük Örneği ................................................................................................................... 24 Şekil 5.6 Balsa Kütükleri ve Kanat İçinde Balsa Görünümü .......................................................... 24 Şekil 5.7 Bal Peteği Görünümlü Malzeme Örneği .......................................................................... 25 Şekil 5.8 Bir Sandviç Yapı Uygulamasında Eğilmeye Karşı Oluşan Kuvvetler ............................. 25 Şekil 6.1 Solidworks’te Çizilen NACA 4415 Damla Yapısı ........................................................... 26 Şekil 6.2 Solidworks’te Çizilen Kanat Şekli .................................................................................. 26 Şekil 6.3 Solidworks’te Çizilen Destek Profilli Kanat Şekli ........................................................... 27 Şekil 6.4 Solidworks’te Çizilen Kanat Modeli ................................................................................ 27 Şekil 7.1 Hava Hacmi Modelleme Kıstası ...................................................................................... 28 Şekil 7.2 Hava Hacminin Solidworks’te Modellenmiş Hali ........................................................... 28 Şekil 7.3 Modellenen Hava Hacmi İçerisinde Kanadın Gösterilmesi ............................................. 29 Şekil 7.4 Ansys Workbench CFX Programında Mesh Edilmiş Hava Hacmi .................................. 29 Şekil 7.5 Sınır Şartlarının Gösterimi ............................................................................................... 30 Şekil 7.6 Modellenen Hava Hacminde Rüzgarın Akışı ................................................................... 31 Şekil 7.7 Kanadın Hava Hacminde Rüzgar Akışındaki Durumu .................................................... 31 Şekil 7.8 Rüzgar Geliş Yönü İçin Kanat Kesitinde Maksimum Basınç .......................................... 32 Şekil 8.1 Ansys Workbench Arayüzü ............................................................................................ 32 Şekil 8.2 Ansys Workbench Engineering Data Menüsü ................................................................ 33 Şekil 8.3 Ansys Workbench te Import Edilmiş Geometri .............................................................. 33 Şekil 8.4 Ansys Workbench te Mesh Yapılmış Geometri ............................................................. 34 Şekil 8.5 Ansys Workbench te Uygulanan Sınır Şartları ............................................................... 34 Şekil 8.6 Ansys Workbench te Bulunan Toplam Deformasyon ..................................................... 35 Şekil 8.7 Ansys Workbench te Bulunan Equivalent Stress (Von-Mises ........................................ 35 Şekil 8.8 Ansys Workbench Engineering Data Menüsü ................................................................ 36 Şekil 8.9 Ansys Workbench te Bulunan Toplam Deformasyon ..................................................... 37 Şekil 8.10 Ansys Workbench te Bulunan Equivalent Stress (Von-Mises ....................................... 37

1

1-) RÜZGAR ENERJİSİ

Günümüzde, teknolojisi ve kullanımı en hızlı gelişme gösteren ve ekonomisi de konvansiyonel enerji kaynakları ile rekabet edebilir hale gelen yenilenebilir enerji kaynaklarının en önemlilerinden

biri rüzgar enerjisidir.

Rüzgar, yeryüzünün eşit olmayan ısınması ve soğuması sonucu ortaya çıkan kuvvetlerin etkisi ile

oluşan hava hareketleridir. Rüzgar enerjisi ise, rüzgarı oluşturan hava akımının sahip olduğu hareket

enerjisidir. Havanın dünya yüzeyi üzerinde hareket edebilmesini sağlayarak rüzgarı meydana getiren

ve rüzgarın hızına etki eden atmosfer içindeki belli başlı kuvvetler ise; basınç gradyan kuvveti, coriolis kuvveti, merkezkaç kuvveti, sürtünme kuvvetidir. Basınç gradyan kuvveti, havayı yüksek basınçtan

alçak basınca doğru akıtmaya çalışacak şekilde etki eden kuvvettir. Coriolis kuvveti ise, yer

dönmesinin saptırıcı kuvveti olarak bilinmektedir.

Rüzgarlar, genel olarak bir merkez etrafında dolanırlar. Bu hareketin neticesi olarak da, kendilerini

dolanım merkezlerinden uzaklaştırmak isteyen bir kuvvet etkisi altında bulunurlar. Bu kuvvete, merkezkaç kuvveti denilmektedir. Rüzgarın meydana getirilmesinde etkili olmayan, rüzgar hızını

yavaşlatmaya çalışan kuvvete ise sürtünme kuvveti denir. Bu kuvvet, yer yakınında en büyüktür ve

türbülanslar tarafından yukarıya taşınır. Rüzgarın sürtünmesinden doğan bu kuvvet, yer üstünde 450-

600 m yüksekliğe kadar rüzgarı yavaşlatmaktadır. Havanın bu kuvvetlerin etkisi altında kalmasıyla oluşan rüzgar enerjisinin bir bölümü yararlı olan mekanik veya elektrik enerjisine dönüştürülebilir.

Rüzgarın gücünden yararlanılmaya başlanması çok eski dönemlere dayanır ve günümüzde de hala bu

teknolojiyi geliştirme çalışmaları sürdürülmektedir.

1.1 Rüzgar Gücü Kronolojisi

M.Ö. 2800: Mısırlılar tarafından ticari amaçlı yelkenlilerde kullanılmıştır.

IX. yy: Persler tarafından yel değirmeni olarak kullanılmıştır.

XI. yy: Avrupa‟da özellikle Hollanda‟da yel değirmeni olarak kullanılmıştır. XVI. yy: Danimarka, Hollanda, Almanya‟da yel değirmenlerinde kullanılmıştır.

1846-1908: Paul La Cour, ilk modern rüzgar türbinlerini tasarlamıştır.

1918: Danimarka‟da toplam kurulu güç 3 MW olmuştur.

1920-1930: Danimarka‟da toplam 3000 türbin bulunmaktadır.

1932: ABD‟de l5 m/s rüzgar hızında 20 MW‟lık bir türbin tasarlanmıştır (Şekil 2.1), tasarım

sadece kağıt üzerinde kalmıştır.

1942: Modern rüzgar teknolojisinin başlangıç tarihi.

1941-1945: Smith/Putnam tarafından 1250 kW‟lık türbin ABD‟de kurulmuştur. 1942 yılında

bir fırtınada zarar görmüştür. 1945‟de kapanmıştır.

1956-1957: J. Juul, Danimarka‟da 200 kW‟lık Gedser rüzgar türbini.

Şekil 1.1 15m/s Rüzgar Hızında 20 MW Güç Üretmek İçin Tasarlanan Türbin

2

1958: Ulzich Hütter, Honnef tezine göre 10 kW‟lık deniz üstü türbin Meksika Körfezi'ne bir

petrol platformuna kurulmuştur (Şekil 1.2).

1974: İsveç‟te toplam kurulu güç 1 MW olmuştur.

1980-1981: Endüstriyel ve teknolojik sıçrama ile modern türbinlerin gelişimi başlamıştır.

1985: 1000‟den fazla türbinden oluşan California rüzgar çiftliği kurulmuştur.

1983-1987: Kuzey Denizi kıyısında 300 kW‟lık Voith-Hütter türbini kurulmuştur. 1990: Almanya‟da 4 tane MAN‟in yaptığı Growian II tipi rüzgar türbini kurulmuştur.

1991: Baltık Denizi‟nde Danimarka‟da deniz üstüne (11x450 kW) rüzgar çiftliği kurulmuştur.

1995: 1500 kW‟lık Neg Micon türbinleri tasarlanmıştır.

1996: 1500 kW ve 3650 kW‟lık Vestas türbinleri tasarlanmıştır. 1997: Buzlu ve soğuk yerler için rotor kanadı siyah yapılmıştır (Şekil 1.3).

1998: 1,5 MW‟lık Enercon E66 rüzgar türbinlerinden oluşan Almanya‟da Avrupa‟nın en

büyük rüzgar çiftliği (52,5 MW) kurulmuştur.

1999-2003: 2 MW ve 3 MW çalışmaları (Tuncer).

2006: 4 MW çalışmaları.

2-) RÜZGAR TÜRBİNLERİNİN SINIFLANDIRILMASI

Günümüzde rüzgar türbinlerinin sınıflandırılmasında en çok kullanılan sınıflandırma biçimi, rotor

ekseninin yeryüzüne göre konumunu dikkate alır.

Şekil 1.2 Honnef Tezine Göre Deniz Üzerine Kurulan Rüzgar Türbini

Şekil 1.3 Siyah Kanatlı Rüzgar Türbinleri

3

Buna göre rüzgar türbinleri;

Yatay eksenli rüzgar türbinleri

Dikey eksenli rüzgar türbinleri

Eğik eksenli rüzgar türbinleri

olmak üzere üçe ayrılır.

2.1 Yatay Eksenli Rüzgar Türbinleri

Bu tip rüzgar türbinleri, dönme eksenleri rüzgar yönüne paralel, kanatları ise rüzgarın esme yönüne

dik olarak çalışırlar. Kanatların rüzgarın esme yönüne dik olması ile türbin rotoru maksimum enerjiyi

tutabilmektedir. Kanatlardaki kaldırma kuvveti rotorun dönmesini sağlar. Yatay eksenli rüzgar

türbinlerinin, rüzgarı önden ve arkadan alan tasarımlar olmak üzere iki tipi mevcuttur (Şekil 2.1).

Yatay eksenli türbinlerin kule üzerinde yatay eksen yönündeki hareketi, motorlar (rüzgar veya

elektrik), rüzgara yönelik birimlerde kılavuz bir kuyruk ve rüzgarı arkadan gören birimlerde ise

oluşturulan konik açı ile sağlanır .

Rüzgarı önden alan tasarımlar günümüzde daha çok kullanılmaktadır. Rüzgarı arkadan alan

tasarımların yaygın bir kullanım alanları yoktur.

2.2 Düşey Eksenli Rüzgâr Türbini

Düşey eksenli türbinlerde, kanatların iç bükey ve dış bükey yüzeyleri arasındaki çekme kuvveti

farkı nedeniyle dönme hareketi oluşmaktadır. Bu türbinlerin dönme eksenleri düşeydir. Çalışma

basitliğinden dolayı kullanılan en eski rüzgâr türbini çeşididir. Düşey eksenli rüzgâr türbinleri, yatay

eksenli rüzgâr türbinlerine göre daha düşük verime sahiptir .

2.3 Eğik Eksenli Rüzgar Türbinleri

Dönme eksenleri, düşeyle rüzgar yönünde belirli bir açı yapan türbinlerdir. Ayrıca kanatlar ve

dönme ekseni arasında da belirli bir açı bulunmaktadır. Yaygın bir kullanım alanı yoktur.

Şekil 2.1 Rüzgarı Önden ve Arkadan Alan Yatay Eksenli Türbin Tasarımları (Tümerdem)

4

Tablo 2.1 Bazı yatay ve düsey eksenli rüzgar türbin tipleri ve kullanım amaçları

Şekil 2.2 Dikey Eksenli Rüzgar Türbinleri a) Savonius Tipi b) Darrieus Tipi

5

3-) RÜZGAR TÜRBİNİ BİLEŞENLERİ

Aşağıdaki terimler genellikle bütün rüzgar türbinleri için kullanılmaktadır;

Göbek yüksekliği: Göbeğin yerden yüksekliğini ifade eder.

Süpürme alanı: Rotor diskinin dönerken taradığı alan olarak ifade edilir.

Uç hız oranı: Kanat ucu hızının, rüzgar hızına oranıdır.

Güç derecesi: Elektriksel kullanımlarda devamlı olarak elde edilen çıkış gücüdür.

Elektrik üretiminde kullanılan rüzgar türbinlerinin ana parçaları; rotor kanatları, fren sistemi, yaw

(döndürme) sistemi, iletim sistemi, jeneratör ve kuledir. Bu parçalar Şekil 3.4 ve Şekil 3.5‟de

görülebilmektedir. Büyük parçalar dış muhafaza veya kaporta diyebileceğimiz kısım içerisine yerleştirilir. Söz konusu kaportanın kuleyle birleşim yerinde yaw (döndürme) sistemi mevcuttur (Dan

ve McVeigh).

Şekil 3.2 Bir Rüzgar Türbini Önden ve Yandan Görünüşü

6

Şekil 3.3 Motor Yuvası (Nacelle) İç Yapısı

3.1 Kule

Kule malzemesi, genelde çelik veya betondur. Modern rüzgar türbinleri, halka enine kesitli kulelere

sahiptir Kule yüksekliği, yüksekteki daha rüzgar hızlarından yararlanmanın getirisi ile boya bağlı artış gösteren kule maliyeti arasındaki optimum çözümle belirlenir. Kule boyutlandırılmasındaki bir diğer

parametre de, eğilme doğal frekansı, kule malzemesi ve dolayısıyla maliyeti önemli ölçüde

etkilemektedir. Rüzgar türbinlerinin tüm imalat giderlerinin % 11-20' si kule imalatına aittir.

3.2 Türbin Pervanesi

Rüzgar türbinlerinin pervaneleri; alüminyum, titan, çelik, elyaf ile güçlendirilmiş plastik (cam

elyafı, karbon elyafı ve aramid elyafı) ve ağaçtan imal edilmektedir. Modern rüzgar türbinlerinin

kanatlarının hemen hemen tamamı, cam elyafı ile güçlendirilmiş polyester veya epoksi gibi, cam elyafıyla plastikten üretilirler. Çelikten üretilen kanatların eğilmeye dayanımı çok iyidir. Fakat,

yorulma dayanımları ve korozyon sorunu yaratmaktadır. Alüminyum kanatlar, çeliğe göre daha

hafiftir, yorulma dayanımları daha iyidir ve korozyona daha dayanıklıdır. Alüminyum malzemenin zayıf noktaları; kabuk şeklindeki malzemenin burkulması, imalat tekniğinin zorluğu ve pahalı

olmasıdır.

3.3 Dişli Kutusu

Rotor açısal hızı ω genellikle ihtiyaç duyulan elektriksel frekans değerini üretmek için jeneratörü

hareket ettirmede yeteri kadar hızlı değildir. Dişli takımları dönme sistemleri için hızlarda mekanik olarak bir artış ve azalış sağlayabilirler. Rüzgar türbinlerini dikkate aldığımızda dişli takımları düşük

hızlı milin aşısal hızını jeneratöre bağlanan yüksek hızlı mil hareketine dönüştürmede kullanılırlar.

Pek çok uygulama için dişli takımları karşılıklı iki dişli arasındaki boşluktan kaynaklanan şiddetli

tepki gösterirler. Sürücü dişli karşı dişli ile temas yapmadan önce bir açı boyunca döner sonuç, giriş dişlinin açısal dönüşü gerçekleşene kadar çıkış dişlisinin açısal dönüşü gerçekleşmez. Bu çalışmadaki

7

dişli kutusu için kullanılan modelde dişlilerin davranışını idealleştirecek ve şiddetli tepkinin olmadığı

bir zorluk yapılacaktır. Dişli kutusu için giriş parametreleri rotoru dişli kutusuna bağlayan düşük hızlı

mil için açısal hız ve torktur. Çıkış parametreleri ise, dişli kutusunun Jeneratöre bağlayan yüksek hızlı mil için açısal hız ve torktur.

Şekil 3.4 Dişli Kutusu

3.4 Jeneratör

Rüzgar enerjisi tesislerinde kullanılan jeneratörler, alternatif akım veya doğru akım jeneratörleri olabilir. Burada elde edilen elektrik akımı, yetersiz kalitede alternatif akım veya doğru akım bile olsa,

çeşitli güç elektroniği düzenekleriyle şebekeye uygun hala getirilebilir.

Doğru akım jeneratörleri, büyük güçlü rüzgar enerjisi tesislerinde tercih edilmemektedir. Bunun nedeni, sık bakım gereksinimi ve alternatif akım jeneratörlerine göre daha pahalı olmasıdır. Doğru

akım jeneratörleri, günümüzde sadece küçük güçlü rüzgar enerji tesislerinde akülere enerji depolamak

için kullanılır. Dişlideki kayıplar ve gürültünün önlenmesi amacıyla, çok kutuplu jeneratörü olan dişli kutusuz türbinler de kullanılmaktadır.. Bu nedenle, yüksek kutup sayılı jeneratörlerde dişli kutusuna

gerek kalmamaktadır.

Germiyan da otoprodüktör sistemi ile kurulan, Alman Firması Enercon tarafından üretilen E-40 adlı

dişli kutusuz rüzgar türbinleri, 84 kutupludurlar ve pervane milinin dakikada 38 devir yapması

durumunda 500 kw lık nominal güce ulaşmaktadır.

Şebeke bağlantılı alternatif akım jeneratörlerinde, sadece şebeke frekansını sağlayan devir

sayısında elektrik enerjisi üretebilmektedir. Bu da, rüzgar türbininden örneğin 8 m/s olan optimum

hızda yararlanmak demektir. Bu nedenle, rüzgar türbinlerinin bazılarında, düşük ve yüksek rüzgar hızları için iki ayrı jeneratör kullanılmaktadır.

Dişli Kutusu

8

4-)Türbin Kanadı Aerodinamiği ve Rüzgar Yükü

4.1. Sürükleme ve Kaldırma Kuvveti

Modern rüzgar türbinlerinin kanat kesitleri, akış esnasında kanat üzerinde meydana gelen yüklerden

optimum gücün elde edilmesi amacıyla geliştirilmiş olan özel profillerden (airfoil) seçilmektedir. Bu

özel profillerin geliştirilmesinde amaç, meydana gelen kaldırma kuvvetinin iyileştirilmesidir. En genel

haliyle, profiller, bir kiriş hattı üzerinde ve altında tanımlanmış 2 adet özel eğrinin birleşiminden

oluşur. Üst eğrinin, alt eğriye göre daha kambur bir forma sahip olması, her iki tarafta farklı akışkan

hızları oluşturur. Bu yüzden bir basınç farkı meydana gelir ve yüksek basınç tarafından alçak basınç

yönüne doğru bir kaldırma kuvveti doğar. Bir serbest akım içerisinde yer alan, sahip olduğu kiriş hattı

ile akışkan hızı ile arasındaki hücum açısı αh

olan örnek bir profil ve üzerine gelen kuvvetler ise Şekil

4.1‟de görülmektedir.

Akış sebebiyle meydana gelecek olan sürükleme kuvveti (FD), her zaman için akış yönüne

paraleldir. Oluşan diğer kuvvet, kaldırma kuvveti ise (FL), akışa ve sürükleme kuvvetine dik yöndedir.

Türbini döndüren kuvvet, bu iki kuvvetin bileşkesidir. Akışkanlar mekaniğinde bu iki kuvvetin tanımı,

Denklem 4.1 ve Denklem 4.2‟de verilmiştir.

Şekil 3.5 Jenaratör Şeması

9

Şekil 4.1 Örnek bir profil üzerine gelen kuvvetler

=

ρA (4.1)

=

ρA (4.2)

Burada verilen CL

ve CD, sırasıyla kaldırma ve sürükleme katsayılarıdır. Profiller için alan (A), üst

bakış alanı olarak alınır. Buna göre A alanı Denklem 4.3 ile hesaplanır.

A=t.r (4.3)

Verilen bir bağıl pürüzlülüklü düşük hızlı akış için CL

ve CD, α

h ve kirişe dayalı Reynolds sayısı ile

değişmelidir.

=f( ) = f( ) (4.4)

Ayrıca, profil karakteristiğini saptamak için, kaldırma kuvvetinin sürükleme kuvvetine oranı ile

verilen kayma sayısı (ε) adlı boyutsuz bir sayı tanımlanmıştır.

ε=

(4.5)

Profillerin CL, C

D, ε değerleri, belirli bir Reynolds sayısı ve farklı hücum açıları için deneysel

yöntemlerle elde edilmektedir. Geleneksel olarak “Polar Eğriler” adıyla ifade edilen bu veriler, profilin

kalitesini belirler. Buna bir örnek olarak NACA 2412 profili için polar eğriler şekil 4.2‟de verilmiştir.

10

Şekil 4.2 NACA 2412 Profili’nin polar eğrileri (Jones’tan 1950)

4.2.Geliştirilmiş Olan Modeller

Rüzgâr türbini üretimi için gelistirilen modeller güç tahmini için önem tasımaktadır.İdeal disk

teorisi gelistirilmis olan ilk teorilerdendir. Bu teoride kosullar ideal olarak düsünülmüstür. Bu teorinin

temelinde sonsuz sayıda kanada sahip ve sıfır kalınlıkta bir rotor bulunmaktadır.

Kanat Elemanı Momentum Teorisi ise İdeal Disk Teorisi ve Kanat Elemanı Teorisinin birlesimidir. Kanat ElemanıTeorisi ile kanatların sekli tanımlanabilir ve kanattaki

diferansiyel (egrisel) kısmın analizi yapılabilir. Glauert ise akım tüpü analizini kullanarak tek boyutlu

momentum teorisi ve Kanat Elemanı Teorisini kullanarak kendi modelini gelistirmistir. Yukarıda bahsedilen teorilerde 2 boyutlu akış oldugu kabul edilerek analizler yapılmıstır.

Prandtl ise kanatlar için “Kaldırma Çizgisi Teorisini” gelistirmistir. Bu model ile yatay eksenli

rüzgâr türbinlerinin performans tahmininde yeni bir boyut ortaya çıkmıstır. Kaldırma Çizgisi teorisi, kanat üzerindeki kaldırmanın dagılımının hesaplanması için gelistirilmis yoldur. “Kaldırma yüzeyleri

metodu” ise karmasık kanat sekilleri için yararlı bir hesaplamadır. Degisik serbest rüzgâr hızları için

yapılan diger bir çalısma ise “Girdap Teorisi” dir.

4.3.İdeal Disk Teorisi ve Betz Limiti Rüzgârdan enerji elde etmek için kurulacak türbinin boyutları aerodinamik yapı ile

dogrudan iliskilidir. Sistem ne kadar ideal olursa olsun rüzgârdan elde edilecek

enerjinin bir üst limiti vardır. Betz tarafından 1919–1926 yılında belirlenen bu limite Betz limiti denir. Betz söz konusu teoriyi hesaplarken hareketli diskin önünde, üzerinde ve gerisindeki hava akımları

için enerjinin korunumu kanunlarını kullanmıstır. Betz‟in ideal disk teorisine göre;

11

Diskten geçen havanın akıs hızı, disk alanının her noktasında esit olmasına ragmen basınç ani

olarak düser. Bu basınç farkından dolayı diskin hareket enerjisi artmıs olur. Betz teoremine göre

hesaplama yapılırken, akısın sürekli, homojen ve sıkıstırılamaz oldugu, disk üzerindeki basınç degisiminin disk üzerindeki her noktada aynı oldugu, sonsuz sayıda kanat oldugu ve diskin önünde ve

arkasında türbülans olmadıgı kabullenilmektedir.

İdeal disk teorisinin analizi, kontrol hacmi alınarak yapılır. Burada kontrol hacminin

sınırları sekil4.3‟de gösterildigi gibi akım tüpünün sınırları ve akım tüpünün iki ucudur.

Sekil 4.3. Akım tüpündeki hareketli diskten geçen ideallestirilmis akıs

Burada diskin içinden geçen hava akıs hızının sürekli oldugu varsayılırsa;

(4.6)

yazılır. Sabit debili bir akısta diskten geçen havanın debisi ise;

(4.7)

olur. Tüm sistemi çevreleyen kontrol hacminde lineer momentumun korunumu ilkesi

uygulanır, böylece kontrol hacminin içerisindeki net kuvvetler bulunur. Bernoulli

fonksiyonu, hareketli diskin her iki tarafındaki kontrol hacminde de kullanılabilir. Serbest akıs ve rotorun ön tarafı arasında ve rotorun arka tarafı ile olusan dalga

arasında sırasıyla Bernoulli fonksiyonu uygulanırsa;

(4.8)

(4.9)

Burada T rotordaki rüzgâr kuvvetidir ve itme kuvveti olarak adlandırılmaktadır. İtme kuvveti, hareketli diskin her iki tarafındaki kuvvetlerin toplamı olarak da asagıdaki şekilde ifade edilebilir:

(4.10)

Burada p’ hareketli disk yüzeyindeki basınç azalmasını ifade etmektedir.

12

(4.11)

Es. 4.8 ve Es. 4.9 nolu Bernoulli denklemini kullanılarak basınç azalması;

(4.12)

olarak yazılabilir. Es. 4.10, Es. 4.12 nolu esitlikte kullanırsa;

(4.13)

olur. Rotor düzlemindeki hız ise;

(4.14)

olarak ifade edilebilir. Böylece, rotor düzlemindeki rüzgâr hızı basit bir model kullanılarak ortalama

olarak bulunur. Es. 4.14 nolu esitlikten görüldügü gibi hareketli disk üzerindeki akıs hızı, diskin

önündeki ve arkasındaki hızların aritmetik ortalamasıdır. Es. 4.14 nolu esitlige göre Uw UR ve UR

olur. Eksenel akıs faktörü a ise asagıdaki sekilde ifade edilebilir.

(4.15)

Eksenel akıs faktörü 0-1 arasında degisen boyutsuz bir sayıdır. Buradan rotor

düzlemindeki hız ile eksenel akıs faktörü arasındaki iliski;

(4.16)

ve diskten sonraki akıs hızı ile eksenel akıs faktörü arasındaki iliski ise;

(4.17)

olarak belirlenir. Akım tüpü boyunca hız ve basınç dagılımına ilişkin örnek şekil4.4‟de gösterilmistir. Rotordaki güç çıkısı (P) ise, itme kuvvetinin ve rotor düzlemindeki rüzgâr hızının çarpımına esit

olarak su sekilde belirlenir;

(4.18)

yazılır. Es. 4.13 nolu esitlik Es. 4.18 nolu esitlikte kullanılırsa;

(4.19)

esitligi elde edilir. Daha önce yazılan Es. 4.16 ve Es. 4.17 nolu esitliklerden UR ve Uw degerleri Es.

4.19 nolu esitlikte yerine yazılırsa;

(4.20)

13

Sekil 4.4. Akım tüpü boyunca hız ve basınç dagılımı

esitligi elde edilir. Türbin güç katsayısı ise;

(4.21)

esitligi ile ifade edilebilir. Güç katsayısı cp ise, Es. 4.20 nolu esitlik Es. 4.21 nolu esitlikte kullanılırsa,

(4.22)

haline gelir. Maksimum güç katsayısını cp bulmak için Es. 4.22 nolu esitligin türevi alınıp, sıfıra

esitlenirse (a=1/3 olarak alındıgında) ;

(4.23)

elde edilir. Bulunan bu deger, ideal ortam sartlarında, rüzgârdan çekilebilecek enerjinin teorik olarak

en üst limitidir. İdeal çalısma sartlarında rotor serbest sekilde akan rüzgârın ancak 2/3 ününden

faydalanabilir. Fakat pratik kullanımda istenilen ideal çalısma sartları saglanamayacagından bu limite ulasılması zordur. Bunun temel nedenleri; rotor gerisindeki dairesel dalgalar, sınırlı sayıdaki kanat

sayısı ve kanat uç kayıpları ile aerodinamik sürtünmedir.

4.4 Kanat Elemanı Teorisi

Rüzgardan maksimum derecede güç çekilebilmesi için rüzgar türbinin kanat yapısının optimum düzeyde tasarlanması gereklidir. Glauert çalısmalarında Betz‟den farklı olarak, rotor sonrasında olusan

girdaplı akımı da hesaba katmıstır. Böylece teori optimum kanat tasarımı da önem kazanmıstır.

Glauert‟in teorisine göre;

14

- Hava akımı homojen, türbülanssız ve süreklidir,

- Rotorum gerisinde silindirik bir iz meydana gelmektedir.

- Kanatın her bir elemanı bir sonraki kanat elemanından bagımsız hareket etmektedir.

- Uygulamada kullanılacak olan profilin karakteristikleri her bir elemana adapte

edilmistir.

Kanat elemanı teorisi iki ana esasa dayanır. Kanat elemanına etki eden kuvvet ve momentler; kanat

profilindeki kaldırma ve sürükleme kuvvetlerine baglıdır. Her bir kanat elemanının bagımsız hareket

etmesi kabulünden dolayı her bir kanat elemanı üzerine gelen kuvvetler, bölgesel rüzgâr hızları ile hesaplanır. Kanat elemanı teorisi, hava içindeki hareketinden dolayı kanatların davranısını analiz eden

alternatif bir yöntemdir. Bu analizde şekilde gösterildigi gibi, kanadın N tane parçaya veya elemana

bölündügü kabul edilmektedir ve her bir kanat elemanı için kabul edilen aerodinamik kuvvet, kanat elemanları için adapte edilen aynı kesitin uygun kanat profilindeki kuvvetler olarak düsünülmektedir.

Her bir elemanın davranısı, aynı kanadın bitisik elemanları tarafından etkilenmez, kanat ucundaki

kuvvet kanat boyunca tüm elemanlarındaki kuvvetlerin birbirine eklenmesiyle bulunabilir. Kanat elemanı sematik görünüşü şekilde verilmistir.

Sekil 4.5. Kanat elemanlarının sematik görünüsü

4.4.1 Kanat elemanında oluşan hızlar

Kanat boyunca herhangi bir r uzaklığındaki kesitte oluşan hızlar şekilde verilmiştir.

Sabit w açısal hızıyla dönen bir rüzgar türbini kanadının herhangi bir kesidinde oluşan çevresel hız bileşeni V

ç, denklem ile verilmiştir.

(4.24)

Bu çevresel hız ile pervane düzlemindeki rüzgar hızı V2, c vektörü ile gösterilen bir bileşke hız

meydana getirirler ve burada bir hız üçgeni oluştururlar. Bu hız üçgeninde geometriden yararlanılarak,

(4.25)

15

Şekil 4.6 Herhangi bir kanat kesidinde meydana gelen hızlar

(4.26)

yazılabilir. Burada

αh :Bileşke rüzgar hızı ile kiriş hattı arasında kalan hücum açısı,

αb :Kanat profilinin, pervane düzlemi ile arasında kalan bağlama açısıdır.

Dikkat edilecek olursa, profil üzerindeki çevresel hız bileşeni, Vç, profilin türbin dönme merkezine

olan r uzaklığına bağlı olarak değişmektedir. Kanat açısal hızı w, tüm kanat için sabit olacağına göre,

kanat boyunca ilerledikçe, Vç’nin büyüdüğü görülür. Öte yandan, pervane düzlemindeki rüzgar hızı

bileşeni V2, kanat boyunca aynı değerdedir. V

ç‟nin değişimi, bileşke hız vektörünü de değiştirecektir.

Sonuç olarak, kanat boyunca ilerlendiğinde, bileşke hız vektörü c‟nin, hücum açısı αh‟nin ve hız

üçgeninin α açısının değiştiği görülecektir.

Optimum çalışma noktasında dizaynı yapılan rüzgar türbin kanadı için profil bağlama açısı,

(4.27)

ile verilir (Gasch, 1996). Burada

R : Kanat boyu veya türbin yarıçapı,

αdiz

: Dizayn hücum açısı,

λdiz

: Dizayn devirlilik sayısıdır.

16

4.4.2 Kanat elemanında oluşan kuvvetler ve güç eldesi

Şekil 4.7 Herhangi bir kanat kesidinde meydana gelen hızlar ve kuvvetler

Kanat elemanına etkiyen ve bileşkesi Fbil

olan FL

ve FD

aerodinamik kuvvetleri verilmişti. Kanadın

dönmesine sebep olan kuvvet, bileşke kuvvetin pervane düzlemi üzerindeki izdüşümüdür. Buna göre,

(4.28) olacaktır. Burada cosδ değeri,

ile bulunabilir (Hennchen, 1982). Kanat elemanında elde edilecek güç, kuvvet ile çevresel hızın çarpımı olarak ifade edilir.

(4.30)

F

pd, aeodinamik kuvvetler cinsinden yazılırsa,

17

elde edilir. Sonsuz küçük kalınlıktaki kanat elemanı için verilen denklem ile kaldırma kuvveti denklemi yeniden yazılır ve birleştirilirse,

(4.32)

(4.33)

elde edilir. O halde pervane kanadını döndüren kuvvet F

pd için,

(4.34)

yazılabilir. Pervaneye aktarılan güç ifadesi yeniden düzenlenecek olursa,

(4.35)

ifadesi, türbinin tek kanadından elde edilecek gücü verecektir.

Optimum çalışma noktasında dizaynı yapılan rüzgar türbin kanadı için profil boyu t,

(4.36)

ile verilmiştir. (Gasch, 1996). Burada profil boyu ifadesi, denklemde yerine yazılırsa,

(4.37)

elde edilir. Denklem, pervane göbeğinden (r=r

1) kanat ucuna (r=R) kadar integre edilir ve z kanat

sayısı ile çarpılır ise pervaneden elde edilecek olan güç denklemi bulunmuş olur.

18

4.5 Kayıplar (Gasch, 1996)

Optimal bir rüzgar türbini pervanesinden alınabilecek güç, en çok,

(4.39)

olmaktadır. Fakat, uygulamada bu değere ulaşılamaz. Bunun nedeni kayıplardır. Bu kayıplar 3 ana

başlık altında toplanabilirler.

4.5.1 Profil kayıpları

Profil kayıpları, ihmal edilen direnç kuvvetlerinden kaynaklanır. Hesaplamalarda,

(4.40)

ile dikkate alınır. Bu çalışmada, türbine iletilen gücün hesaplanmasında, direnç kuvvetleri de dikkate

alındığından, profil kayıpları tekrar hesaba katılmayacaktır.

4.5.2 Uç kayıpları

Kanat ucunda, profil alt kısmından profil üst kısmına doğru hava akımı oluşur. Kanat uçlarındaki bu akım ile kanada gelen hava akımı üst üste binerek, gittikçe genişleyen girdap oluştururlar.

Hesaplamalarda bu kayıp,

(4.41)

ile dikkate alınır.

4.5.3 Girdap kayıpları

Betz teorisine göre rüzgar hızı, pervane düzlemi öncesi ve sonrasında doğrultusunu değiştirmez.

Halbuki kanada çarpan hava kütlesi, kanat sonrasında doğrultusunu değiştirir ve girdap oluşturur.

Girdap kayıpları, Schmitz tarafından verilen Cp-Schmitz

–λ eğrisi yardımıyla hesaba katılır.Şekil;

19

Şekil 4.8 Girdap kayıplarının devirlilik sayısına göre değişimi (Gasch’tan 1996)

5-)Kompozit Kanat Yapısı ve Malzemeler

Teknolojik gelişimin hızla ilerlemesi ile sektördeki tüm firmaların ürettiği türbinlerin alt standartları iyice yükselmiş ve önemli bir unsur olarak kanatların dizaynı, malzemesi ve üretim şekli

önem kazanır

olmuştur. Artık günümüzde rüzgâr türbini kanatlarının, türbin verimliliğinde ciddi oranda etkisi

olduğu kabul edildiğinden mühendislik ve teknoloji olarak önemli yatırımlar yapılmakta ve sürekli gelişim/değişim yaşanmaktadır.

Rüzgâr Türbini Kanatlarından en büyük beklenti; uzun sürede dayanıklılığını koruması, aerodinamik

olarak türbinin enerji verimliliğine ilave katkı sağlaması, tüm dış etkenlere karşı bütünlüğünü ve yüzey

kalitesini kaybetmemesi gibi özelliklerdir. Bu özelliklerin sağlamak için de yapılan tüm çalışmalar ve

denemeler sonucunda Rüzgâr Türbinleri Kanatları‟nın kompozit teknolojisi ile üretilmesinin en uygun yöntem olduğu ve kullanılan malzemelerde de günden güne gelişim yaşanması ile bunun desteklendiği

görülmüştür..

Rüzgar türbinlerinin yapımında çok çeşitli malzemeler kullanılmaktadır. Rüzgar türbinlerinden

yüksek verim elde edilmesi, her birim için uygun malzemenin seçilmesiyle mümkündür. Bu nedenle,

tüm koşullarda malzeme gelişim ve davranışları incelenmektedir. Genellikle tüm durumlarda malzeme seçimi için beş metod tercih edilmektedir. Bu metodlar: ekonomik ve performans karakteristikleri,

özellik ölçüm değerleri, değerlerin analizi, hasar analizi, ekonomik ve fayda analizi olarak adlandırılır.

5.1 Kompozit Malzemeler

Kompozit malzemeler; yeni bulunan bir malzeme olmayıp, doğada var olan yapılardan hareketle farklı özelliklere sahip malzemelerin değişik şekillerde (taneli, lifli, tabakalı vb.) birleştirilmesi sonucu

elde edilmektedir. Tanım olarak iki ya da daha fazla malzemenin makroskobik düzeyde bileşimi

olarak söylenebilir. Amaç malzemelerin kompozit yapı öncesinde sahip olmadığı özelliklerinin bu

malzemelerin bir araya getirilerek sağlanabilmesidir. Bu özellikler içinde; mukavemet, yaşlanma dayanımı, aşınma dayanımı, kırılma tokluğu, termal özellikler, iletkenlik, ağırlık, korozyon direnci vb.

sıralanabilir.

20

Teknolojik olarak bakıldığında 1940‟lı yıllardan sonra bu malzemelerin havacılık sektöründe

kullanılmaya başlandığı görülmektedir. Burada amaç,çelik ve alüminyum alaşımları gibi

konvansiyonel malzemelerin yerine daha düşük ağırlıkta ancak daha mukavemetli, sertlik değeri, aşınma dayanımı ve kırılma tokluğu yüksek malzemelerin geliştirilmesidir.

Öte yandan tıpkı havacılık sektöründe olduğu gibi rüzgar türbini rotor kanat yapısı için malzeme seçiminde; önemli bir kriter olan mekanik özelliğin yoğunluğa oranını ifade eden, özgül mekanik

özellik değerleri açısından da kompozit malzemelerin geleneksel malzemelere oranla önemli oranda

üstünlükleri olduğu da söylenebilir. İşte bu durum, türbin konstrüksiyonlarında özellikle de rotor kanat

tasarımında kompozit kullanımının ön plana çıkmasına yol açmıştır. Rüzgar türbini rotor kanatlarında, cam takviyeli plastik malzemeler en çok tercih edilen kompozit malzeme türüdür. Bu kompozit

malzemeler, türbin kanatlarında hafiflik sağlaması, dayanımlarının ve korozyon dirençlerinin yüksek

ve üretimlerinin diğer fiber takviyeli plastiklere oranla kolay ve ekonomik olması nedeniyle tercih edilmektedirler. Karbon fiber takviyeli plastiklerin de rotor kanatlarında sınırlı da olsa kullanımı vardır

ve bu kompozit malzemelerin cam takviyeli plastiklere göre daha yüksek dayanım ve hafiflik

sağlamalarına rağmen maliyetlerinin yüksek oluşu dezavantajıdır.

5.2 Kompozit Malzemelerin Avantajları

Sağlamlık ve Dayanım: Lifli kompozitlerin, geleneksel mühendislik malzemeleriyle karşılaştırıldığında en önemli avantajı yüksek dayanım ve sağlamlığıdır. Bu özellikler mühendislik

yapılarının tasarımında çok önemli olan performansın iyileştirilmesini ve enerji tasarrufu

sağlamaktadır.

Optimal Tasarım: Üretilen kompozit malzemeler, her uygulamanın belirli taleplerini karşılamak

için projelendirilebilirler. Mümkün tasarım seçenekleri; malzeme (fiber ve matris), işleme yöntemi ve

tabaka tipi (tek yönlü veya dokuma) seçimini, tabaka konumlarının, verilen doğrultudaki tabaka sayısının ve tabakaların kalınlığının değiştirilmesini içermektedir. Kompozitler için tasarım

değişiklerinin bu geniş aralığı, geleneksel mühendislik malzemelerine göre zıt bir durumdur. Bu

malzemelerin tasarımlarındaki bu geniş çeşitlilik, daha az malzemenin artık olarak atılmasıyla üretilen verimli yapıların elde edilmesini sağlamaktadır. Ayrıca çeşitlilikteki bu büyük imkan, kompozit

yapıların üretilmesinde bilgisayarlar, optimizasyon, uzman sistemler ve yapay zeka kullanılmasını ve

tasarımların geliştirilmesini sağlamaktadır.

Yorulma Süresi: Kompozit malzemelerin yorulma süresi, havacılık endüstrisinde kullanılmasının

ana sebeplerinden biridir. Yorulma süresi, diğer birçok yapı (ulaşım araçları, köprüler, endüstriyel

bileşenler ve çeşitli rüzgar ve su yüklerine maruz kalan yapılar) içinde önemlidir.

Ölçüsel Kararlılık: Hemen hemen tüm yapılar, kullanım süreleri boyunca sıcaklık değişikliklerine

maruz kalmaktadır. Sıcaklık değişimiyle ilgili gerilmeler, boyut veya şekilde değişikliklerle, sürtünmenin artmasıyla ve termal gerilmelerle sonuçlanabilir. Bazı uygulamalarda bu termal etkiler

kritik olabilmektedir. Hareketli parçalar (örneğin, motorda) arasında sürtünmenin artması, aşırı

ısınmadan dolayı hatalara neden olabilir. Uydulardaki küçük şekil değişiklikleri işlev görmemesine yol açabilmektedir. Karayolları ve çatı sistemlerinde de ısıl genleşme hatalara neden olabilmektedir. Bu

nedenle, sıfır veya sıfıra yakın ısıl genleşme katsayısına sahip malzemelerin kullanılmasının gerekli

olduğu birçok uygulama vardır. Uygun tasarım sayesinde, sıfır ısıl genleşme katsayısına sahip

kompozit malzemeler elde etmek veya termal gerilimi ve uygunsuzluğu minimuma indirmek amacıyla diğer bileşenlerin ısıl genleşme katsayısı ile eşleştirmek için kompozitin ısıl genleşme katsayısını

dizayn etmek mümkündür.

Korozyon Direnci: Polimer ve seramik matrisli malzemeler, kompozit malzemelerin nem ve diğer

kimyasallara karşı korozyon direncini arttırmak için seçilebilirler. Bu matris malzemeleri kullanılarak

üretilen kompozitler, geleneksel mühendislik malzemeleriyle karşılaştırıldığında bakım

gerektirmemektedirler.

21

Etkin Üretim: Kompozit yapılar; filaman sargısı, püskürtme ve şerit katman gibi

otomatikleştirilmiş metodların kullanılmasıyla etkili bir şekilde üretilebilmektedir. Üretimindeki verim, kompozit malzemelerin çok az artık malzeme çıkaracak şekilde üretilmesini de sağlamaktadır.

Bu, son ürünün elde edilmesine kadar büyük miktarlarda talaşın artık olarak oluştuğu metal

malzemelerle karşılaştırıldığında kompozit malzemelerin avantajıdır. Üretim maliyetleri de doğrudan yapıdaki parçaların sayısıyla ilgilidir ve kompozit malzemeler son şekli bir kerede üretebilme

yeteneğine sahip olmasından ve perçin bağlantılarından daha etkili birleşme sağlamasından dolayı bu

parça sayılarını önemli şekilde azaltabilmektedir. Örnek olarak; uçak gövdesinin iki kesiti, alüminyum

bileşenlerin perçinlenmesiyle ve kompozit bileşenlerin yapıştırılarak bağlanmasıyla yapılmaktadır. Alüminyum yapı yaklaşık 11000 parçadan, aksine kompozit yapı yaklaşık 1000 parçadan

oluşmaktadır. Parça sayısındaki bu azalma, bileşen ve montaj maliyetinde kayda değer tasarruflar

sunmaktadır.

Yalıtkanlık: Birçok mühendislik yapılarının elektriksek yalıtkanlığa sahip olması istenmektedir.

Örnek olarak; cam/polyester merdiven ve ışık direklerinin elektrik iletkenliklerini azaltmak için çelik ve alüminyumlara göre tercih edilmesi verilebilir. Yalıtkan bileşenler, elektronik endüstrisindeki

uygulamalar için de önemlidir. Aksine bakır matrisli kompozitlerin, bakırın yüksek termal

iletkenliğinden dolayı yüksek sıcaklık uygulamalarında kullanılma çalışmaları devam etmektedir.

Tüm Maliyetlerin Hesaba Katılması: Kompozit malzemelerden yapılan yapıların maliyet

değerlendirmesi, ürün toplam ömür maliyetini içermelidir. Kompozitler, genellikle geleneksel

malzemelerden daha pahalıdırlar. Fakat, tüm diğer faktörler maliyet karşılaştırılmasında hesaba katılmalıdır. İlk olarak, kompozit malzemeler daha yüksek dayanım ve sağlamlığa sahiptir. İkinci

olarak, üretimde otomasyona gidilmesi kompozit malzeme maliyetini düşürmektedir. Üçüncü, taşıma

ve kurma maliyetleri kompozit yapılar için genellikle daha düşüktür. Son olarak, kompozit yapılar

geleneksel malzemelere göre daha uzun ömürlüdürler ve kullanım ömrü süresinde daha az bakım gerektirirler.

5.3 Kompozit Kanat Yapısı

Rüzgar türbin kanat kesitlerine bakıldığında çok farklı parçalardan oluşmuş olduğunu görebiliriz.

Bunun başlıca nedeni toplam kanat ağırlığını minimumda tutmak için hangi bölüm hangi kuvvete

maruz kalacaksa sadece o kuvvete karşı koyabilecek (yön, açı ve vektörel büyüklük) dayanıma sahip tasarlandığı içindir.

Monolit Laminat 1 Kök İnfüzyon

2 Kabuk Reçine Reçine: Epoksi, Poliester veya Vinilester

3 Kesme Ağı Takviye:Cam, Karbon veya Aramid Elyaf

22

Sandviç Laminat

4Ana Kiriş Takviye: Tek Eksenli Cam veya Karbon Elyaf 5 Birleşimler Yapısal yapıştırıcı

6 Kor Malzemesi Köpük, Balsa veya Bal peteği

7 Yıldırım Koruması Metal profil veya iletken tel

Yüzey

8 Astar

9Son kat Poliüretan boya, Jelkot veya Epoksi Jelkot

5.4 Rüzgâr Türbini Kanat Üretiminde Kullanılan Temel Malzemeler

5.4.1 Epoksi Reçine

Bir kompozit yapı olan kanatların üretiminde, kompozit teknolojisinden bahsedilirken anlatıldığı

gibi genel olarak Polimer Yapıda Termoset Reçineler kullanılır. Bunların içinde de Epoksi Reçineler

özellikle hacimsel çekme dayanımlarının ve boyutsal stabilite değerlerinin diğer Termoset reçinelere

oranla yüksek olması nedeniyle kullanılması tercih edilir.

Genel olarak Epoksi Reçinelerin organik yapıları aşağıdaki gibidir:

Şekil 5.1 Epoksi Reçinelerin Organik Bağ Yapısı

Epoksi reçineler öncelikle üstün mekanik özellikleri, korozif sıvılara ve ortamlara dayanım, üstün elektriksel özellikleri, yüksek ısı derecelerine dayanım veya bu değerlerin bir kombinasyonu olarak

yüksek performanslı kompozit ürünlerinin üretiminde tercih edilmektedir. Rüzgâr türbinlerinin

kanatlarının dışında, denizcilikte özellikle büyük tekne ve yatların üretiminde, otomotivde, savunma

sistemlerinde, havacılıkta özellikle savaş uçaklarında ve diğer bazı sektörlerdeki kompozit parçaların üretiminde, performans faktörünün maliyet faktöründen daha önemli olduğu uygulamalarda

kullanılmaktadır.

Epoksi reçineler, herhangi bir kompozit elemanı oluşturmak için takviye malzemeleri ile

birleşmeden

önce, üreticiler tarafından belirtilen oranlarda ve uygun yapıda bir sertleştirici ile karıştırılmalıdır. Bunlar da seri üretim tesislerinde genel olarak dozajlama makinaları(Şekil 5.2) ile elde edilirler.

5.4.2 Cam ve Karbon Kumaşları

Takviye olarak genelde çok yönlü bir şekilde Cam veya Karbon liflerinden oluşan ipliklerin

dokunması ile elde edilen kumaşlardan yararlanılır.

Cam kumaşları ile karbon kumaşların arasındaki en belirgin farklar arasında; karbon liflerinin hafifliği

ve yüksek mukavemeti, cam kumaşlarının daha ucuz ve yaygın olarak bulunması, karbonun elektriksel

iletkenliğinin fazla olması, cam kumaşlarının infüzyon ve el yatırma uygulamalarında dahakolay izlenebilirliği sayılabilir.

23

Şekil 5.2 Reçine Karıştırma(dozajlama) Makinası

Kullanımda cam veya karbon ipliklerinden oluşma dokunmuş kumaşlar kullanılması işleme bakımından oldukça avantaj getirmiştir. Bununla birlikte dokuma makinalarının teknolojik ilerlemesi

ile ipliklerin tek eksende dokunmasından, çok eksenli dokunulabilmesine geçiş yapılmıştır. Bu da

özellikle kanat tasarımcılarının hareket alanlarını genişletmiş ve kanada gelen yük dağılımlarının hesabına göre farklı kumaşların kullanılması doğmuştur.

Şekil 5.3 Cam ve Karbon Liflerinden Elde Edilmiş İplik Bobinleri

Genel olarak kanatların üretiminde kullanılan cam kumaşları E sınıfı camdan imal edilmiştir. Çok

yönlü kumaşların dokunması esnasında genel olarak en fazla dört yön kullanılmaktadır.

Aşağıdaki şekilde en yaygın halde kullanılan bazı dokunmuş kumaşların şematik örnekleri

verilmektedir. Kanat tasarımındaki yüklerin dağılımına göre, hangi tip dokunmuş kumaşların, hangi bölgelerde kullanılacağı belirtilmektedir. Dört yöne kadar ipliklerin dokunması mümkün

olabilmektedir.

Her yön için de birim alana düşen iplik ağırlıkları farklı olacak şekilde dokuma yapılabilmektedir.

24

Şekil 5.4 Çok Yönlü Dokunmuş Cam Kumaşlarının İplik Açılarından Örnekler

5.4.3 Ara (Core) Malzemeler

Ara malzemeler, sandviç yapıdaki kompozit ürünlerde kullanılan dolgu malzemeleridir. Özellikle eğilme dayanımını arttırmaları, kompozit ürünlerin kullanım yerlerinin artmalarına sebep olmuştur.

Ara malzeme kullanımı nedeniyle, yaklaşık %3 oranında bir ağırlık artışı ile, eğilme dayanımının 3,5

kat, rijitliğin ise 7 kat dolaylarında artırılması mümkündür.

Kompozit malzemelerin üretiminde ara malzeme olarak genel olarak şu ürünler kullanılmaktadır:

Köpükler: Polyvinyl chloride (PVC), Polietilen tereftalat (PET), Polyuretan (PU), Polystyrene

(PS), Polyetherimide (PEI), Styreneacrylonitrile (SAN). vb. içeriği olan malzemeler,

Şekil 5.5 Köpük Örneği

Ağaç Malzeme: Genelde Balsa Ağacı, nadiren sunta ve kontrplak gibi ağaç malzemeler,

Şekil 5.6 Balsa Kütükleri ve Kanat İçinde Balsa Görünümü

25

Bal Peteği Görünümlü Malzemeler: Kraft kağıdı, alüminyum, çelik, aramid, karbon, poliüretan, polyester, polietilen, polipropilen ve seramik gibi hammaddelerden üretilebilen malzemeler,

Şekil 5.7 Bal Peteği Görünümlü Malzeme Örneği

Rüzgâr Türbini Kanatlarında, ara malzeme olarak yaygın şekilde PVC, PET köpük ve balsa

ağacından yapılma çeşitli kalınlıklardaki (5-50 mm arasında) levhalar kullanılmaktadır.

Şekil 5.8 Bir Sandviç Yapı Uygulamasında Eğilmeye Karşı Oluşan Kuvvetler

Yukarıda resimde şematik olarak gösterildiği gibi bir sandviç yapıyı I kirişlere benzetebiliriz. I kirişi yapısındaki sandviç ürünlerde, cidarlardan birine yük uygulandığında, yük I kirişini oluşturan ara

malzeme içinden kesme gerilmesi aracılığıyla geçerek, üst ve alt cidarlar arasında bağlantı

oluşturmaktadır. Tasarım esnasında, kesme yükünün ara malzeme ve yapıştırıcının dayanım değerini aşmadığından emin olmak gerekmektedir.

6)Rüzgar Türbini Kanadı Modelleme

Rüzgar türbini kanadı modellemesi bilgisayarda Solidwork programı kullanarak yapılmıştır. Çizim

sırasında yapılan işlemler sırasıyla gösterilmiştir. Çizim sırasında kullanılan boyutlar rüzgar türbini

kanadının prototip boyutlarıdır.İlk olarak damla (airfoil) modelinin belirlenmesi gerekmektir.

Bu aşamada yaptığımız araştırmalar sonucunda National Advisory Committee for

Aeronautics (NACA) tarafından belirlenmiş damla (airfoil) modellerinden NACA 4415 tipi seçilerek

üretilmiş rüzgar türbini kanadı için kullanıldığı görülmüştür. Bizde NACA 4415 modelini kullanarak

kanat tasarımımızı yapmaya karar verdik. Damla şeklinin oluşması için birim uzunluktaki damla

modelinin koordinat sistemindeki noktalarından yararlanılmıştır.

26

Şekil 6.1 – Solidworks’te Çizilen NACA 4415 Damla Yapısı

Daha sonra 2m boyunca düzlemler atayarak her düzlem içim farklı kort uzunluklara sahip olan

damla modelleri çizilmiş ve bunlar Loft komutuyla et kalınlığı girilerek birleştirilerek kanat şekli

oluşturulmuştur.

Şekil 6.2 - Solidworks’te Çizilen Kanat Şekli

27

Kanada destek profili eklemek için düzlem atıp bu düzlemde destek profili Sketchi çizilir ve ayrım

çizgisi ekle komutuyla iç yüzeylere çizilen destek profili Sketchi atılır. Sınır Birleştirmeyle birleştirilir

ve böylece kanat destek profili oluşturulmuş olur.

Şekil 6.3 - Solidworks’te Çizilen Destek Profilli Kanat Şekli

Daha sonra referans düzlem eklenerek rotor bağlantı elemanının Sketchi çizilir ve Loft komutuyla

kanat profiliyle birleştirilir böylelikle rüzgar türbini tasarımı tamamlanmış olur.

Şekil 6.4 - Solidworks’te Çizilen Kanat Modeli

28

7-) AKIŞ ANALİZİ

Akış analizi yapılmadan önce rüzgar türbini

kanadının içinde bulunduğu hava hacmi modellenir.Bu

modelleme şekil 7.1‟de gösterildiği gibi yapılır.G

noktasına damla (airfoil) modeli şeklindeki rüzgar türbin kanadı yerleştirilir.G noktası kıstas olarak

alındığında modelleme parametreleri şekil üzerinde

gösterildiği gibi ölçü verilerek yapılır.

Şekil 7.1 Hava Hacmi Modelleme Kıstası

Hava hacminin şekil 7.1‟deki parametreler kıstas alınarak ölçülendirilmiş 3 boyutlu çizimi

solidworks programında yapılmıştır.Aşağıda şekil 7.2‟de bu modelleme gösterilmiştir.

Şekil 7.2 Hava Hacminin Solidworks’te Modellenmiş Hali

Aşağıdaki şekil 7.3‟te hava hacmi içerisinde rüzgar türbin kanadının nasıl modellendiği gösterilmektedir.Yukarıda şekil 7.1 kıstas alınarak G noktasında rüzgar türbin kanadı

konumlandırılarak modelleme yapılmıştır.

29

Şekil 7.3 Modellenen Hava Hacmi İçerisinde Kanadın Gösterilmesi

Solidworks programında modellenen hava hacmi Ansys Workbench CFX akış analiz programına

import edilir.Şekil 7.4‟te mesh işlemi gerçekleştirilen hava hacmi gösterilmiştir.

Şekil 7.4 Ansys Workbench CFX Programında Mesh Edilmiş Hava Hacmi

30

Sınır şartları aşağıdaki şekil 7.5‟te gösterildiği gibi tanımlanmıştır.Girişte 33.3

rüzgar hızı,çıkışta

0 Pa ve geri kalan kısımlar kapalı hacim olarak sınır şartları verilmiştir.

Şekil 7.5 Sınır Şartlarının Gösterimi

Giriş rüzgar hızı meteoroloji müdürlüğünün arşivinden alınan, geçmiş yıllara air verileri göz önüne

alarak Çeşme bölgesindeki maksimum değer olan 33.3

hız kabul edilmiştir (aşağıdaki şekil 7.6).

Burada amaç bu maksimum rüzgar hızı değerinde maksimum basıncı elde etmektir.

Tablo 7.1 Maksimum Rüzgar Hızı Tablosu (Meteoroloji Müdürlüğü Verileri)

Modellenen hava hacminde rüzgarın akışı aşağıdaki şekil 7.7‟de verilmiştir.

31

Şekil 7.6 Modellenen Hava Hacminde Rüzgarın Akışı

Aşağıdaki şekil 7.8‟de modellenen hava hacminde kanata yaklaşılarak alınmış bir görünüşten

rüzgarın akışı gösterilmektedir.

Şekil 7.7 Kanadın Hava Hacminde Rüzgar Akışındaki Durumu

32

Sonraki aşamada rüzgar türbini kanadında meydana gelen basıçların Ansys Workbench CFX

programında belirlenmesi oldu.Bu kısımda rüzgarın kanat üzerinde oluşturduğu maksimum basınç bulundu.Bu değer 3.61 Mpa olarak programdan rahatlıkla okunabilmektedir.Aşağıdaki şekil 7.9 bu

basınç değerini ve kanadın rüzgar geliş yönü için basınç dağılımını göstermektedir.

Şekil 7.8 Rüzgar Geliş Yönü İçin Kanat Kesitinde Maksimum Basınç

8) Kanadın Statik Analizi

Kanadın statik analizi bilgisayarda Ansys Workbench kullanılarak yapılmıştır.

Şekil 8.1 – Ansys Workbench Arayüzü

33

İlk olarak Engineering Data bölümünde kullanılacak malzemeye ait özellikler tanımlanır.

Kompozit malzeme özellikleri atamadan önce malzeme özellikleri homojen olarak dağılmış

Alüminyum alaşım kullanılarak analiz yapılır ve meydana gelen gerilme büyüklüklerine bakılır.

Alümiyum alaşımın malzeme özellikleri Engineering Data sekmesindeki program kendi değerleridir.

Şekil 8.2 – Ansys Workbench Engineering Data Menüsü

Kanat analizi yaparken daha sonra Solidworkste tasarlanan kanat modeli Workbenchte Geometry

import edilir.

Şekil 8.3 – Ansys Workbench te Import Edilmiş Geometri

34

Daha sonra mesh işlemi gerçekleştirilir.

Şekil 8.4 – Ansys Workbench te Mesh Yapılmış Geometri

Kanatta uygulanan kaldırma ve sürükleme basınçları uygulanır ve mafsal fixed support seçilir.

Şekil 8.5 – Ansys Workbench te Uygulanan Sınır Şartları

35

Araştırması istenen sonuçlar toplam deformasyon ve Equivalent Stress (Von-Mises) olarak

seçilmiştir. Toplam deformasyon miktarı maksimum 86,32mm olarak saptanmıştır.

Şekil 8.6 – Ansys Workbench te Bulunan Toplam Deformasyon

Kanatta meydana gelen maksimum gerilme 380,28 MPa olarak bulunmuştur.

Şekil 8.7 – Ansys Workbench te Bulunan Equivalent Stress (Von-Mises)

36

Daha sonra kompozit özellikleri için e-glass epoxy karışımı özellikleri kullanılarak analiz

yapılmıştır.Kompozit malzemenin özellikleri tabloda gösterilmiştir.

Tablo 8.1

Engineering Datada Orthotropic Elasticity özellikleri tablodaki veriler girilerek malzeme

tanımlanmıştır.

Yükleme şartları alüminyum alaşımda olduğu gibi tanımlanıp analiz başlatılır elde edilen sonuçlar;

Toplam deformasyon 281,48 mm olarak bulunmuştur.

Şekil 8.8 – Ansys Workbench Engineering Data Menüsü

37

Kanattaki maksimum gerilme 420,29 MPa olark bulunmuştur.

Tanımlanan kompozit malzemenin (E-glass/epoxy nin) fiber/reçine oranının düşük olması, takviye

elemanının kırpılmış cam elyaf olma olasılığı kanatta meydana gelen gerilmeleri arttırdığı

düşünülmektedir. Bununla beraber daha iyi bir cam elyaf türü (S-glass) ve sürekli elyafın çeşitli

oryantasyonlarla (örgü yapılarıyla) kullanılmasıyla oluşan gerilmeler giderilebilir.

Şekil 8.9 – Ansys Workbench te Bulunan Toplam Deformasyon

Şekil 8.10 – Ansys Workbench te Bulunan Equivalent Stress (Von-Mises)

38

Kaynaklar

[1] Hau E., Wind Turbines Fundamentals, Technologies, Application, Economics 2.Baskı,

Springer, Berlin, ALMANYA, 2006

[2] Şentürk U., Bir Rüzgar Türbininin Performansının Analitik ve Nümerik olarak

İncelenmesi, İzmir, 2007

[3] Önder M., Yatay Eksenli Rüzgar Türbini Kanadının Bilgisayar Destekli Tasarımı, Ankara,

2006

[4] Güneş İ.İ., Bir Rüzgar Türbininin Modellenmesi, Simulasyonu ve Kontrolü, Gebze, 2006

[5] Uysal, Rüzgar Türbini Kanat Malzemelerinin Mekanik Özelliklerinin İncelenmesi,

İstanbul, 2008

[6] Billur E., Çevik E., Parnas L., Balya B., Şenel F., Rüzgar Türbinleri Rotor Kanatlarının

Üretimi ve Belgeledirilmesi, Ankara, 2009

[7] Karabağ S., „İzmir Rüzgar Sempozyumu ve Sergisi‟, Rüzgar Türbini Kanadı İmalatı,

İzmir, 2011

[8] TANGLER,J.L., The Evolution of Rotor and Blade Design, American Wind Energy

Assosiatiıon, 2000

[9] GURIT, Blade Manufacturing Process, http://www.gurit.com/

[10] IMMERKJAER, N, Optimising of Reliability Large Wind Turbine Blades, LM Wind

Power, 2003

[11] Hepperle M., Airfoil Polars for NACA 4415, 2009

[12] Pallas Enerji Sistemleri Sanayi ve Dış Ticaret Ltd. Şti. web sayfası,

http://www.pallasenerji.com/

[13] Denker J.S., See How It Flies, http://www.av8n.com/

[14] Ansys CFX Tutorials, Ansys Inc., 2010

[15] ÖZDAMAR, A.: “Rüzgar Türbini Pervanesi Dizaynı Üzerine Bir Araştırma”, Güneş

Günü Sempozyumu, S. 151-160, TÜBİTAK ve MMO Kayseri Şubesi Yayını, Kayseri, 1999

[16] Karslı V.M., 11kW Yatay Eksen Rüzgar Türbini Tasarım ve İmalatı, Gaziantep, 2005

[17] Cornell University, Fluent Learning Modules website, https://confluence.cornell.edu/

39

EK 1

40

X Y

1,00000000 0,00000000

0,99893000 0,00039000

0,99572000 0,00156000

0,99039000 0,00349000

0,98296000 0,00610000

0,97347000 0,00932000

0,96194000 0,01303000

0,94844000 0,01716000

0,93301000 0,02166000 0,91573000 0,02652000

0,89668000 0,03171000

0,87592000 0,03717000

0,85355000 0,04283000

X Y

0,82967000 0,04863000

0,80438000 0,05453000

0,77779000 0,06048000

0,75000000 0,06642000

0,72114000 0,07227000 0,69134000 0,07795000

0,66072000 0,08341000

0,62941000 0,08858000

0,59755000 0,09341000

0,56526000 0,09785000

0,53270000 0,10185000

0,50000000 0,10538000

0,46730000 0,10837000

X Y

0,43474000 0,11076000

0,40245000 0,11248000

0,37059000 0,11345000

0,33928000 0,11361000

0,30866000 0,11294000

0,27886000 0,11141000

0,25000000 0,10903000 0,22221000 0,10584000

0,19562000 0,10190000

0,17033000 0,09726000

0,14645000 0,09195000

0,56526000 -0,02340000

0,59755000 -0,02149000

41

X Y

0,62941000 -0,01958000

0,66072000 -0,01772000

0,69134000 -0,01596000

0,72114000 -0,01430000

0,75000000 -0,01277000

0,77779000 -0,01136000

0,80438000 -0,01006000

0,82967000 -0,00886000 0,85355000 -0,00775000

0,87592000 -0,00674000

0,89668000 -0,00583000

0,91573000 -0,00502000

0,93301000 -0,00431000

0,94844000 -0,00364000

0,96194000 -0,00297000

0,97347000 -0,00227000

0,98296000 -0,00156000

0,99039000 -0,00092000

0,99572000 -0,00042000 0,99893000 -0,00011000

1,00000000 0,00000000

X Y

0,12408000 0,08607000 0,10332000 0,07970000

0,08427000 0,07283000

0,06699000 0,06541000

0,05156000 0,05753000

0,03806000 0,04937000

0,02653000 0,04118000

0,01704000 0,03303000

0,00961000 0,02489000

0,00428000 0,01654000

0,00107000 0,00825000

0,00000000 0,00075000

0,00107000 -0,00566000 0,00428000 -0,01102000

0,00961000 -0,01590000

0,01704000 -0,02061000

0,02653000 -0,02502000

0,03806000 -0,02915000

0,05156000 -0,03281000

0,06699000 -0,03582000

0,08427000 -0,03817000

X Y

0,10332000 -0,03991000

0,12408000 -0,04106000

0,14645000 -0,04166000

0,17033000 -0,04177000

0,19562000 -0,04147000 0,22221000 -0,04078000

0,25000000 -0,03974000

0,27886000 -0,03845000

0,30866000 -0,03700000

0,33928000 -0,03547000

0,37059000 -0,03390000

0,40245000 -0,03229000

0,43474000 -0,03063000

0,46730000 -0,02891000

0,50000000 -0,02713000

0,53270000 -0,02529000