Romboid e G T P TGTG T M T G TGTG CGCG R Trapecio Romboide P T M T P T M C P

Romboide G

T P

T G

T M

T G

T G

T G

C G

R

TrapecioRomboide

P

T M

T M

T P

T M

C P

4 piezas

5 piezas3 piezas

7 piezas

T

G

R

16 piezas

15 cm

Actividad nº 1: Construcción.-

Actividad nº2:

(Triángulo)

Forma con las tres piezas un triángulo.

Actividad nº2: (Triángulo)

Forma con las tres piezas un triángulo.

Actividad nº3:

(Rectángulo)

Forma con las tres piezas un rectángulo.

Actividad nº3: (Rectángulo)

Forma con las tres piezas un rectángulo.

Actividad nº4:

(Paralelogramo, no rectángulo)

Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo)

Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

Actividad nº5:

(Trapecio)

Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

Actividad nº5: (Trapecio)

Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

15 cm


Actividad nº 2:

Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.

Actividad nº 2:

Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.

Perímetro = 4 x hipotenusaPerímetro = 4 x hipotenusa

Actividad nº 3: (Triángulo)

a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.



b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?




Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusasSol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

Actividad nº 4: (Trapecio)

a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.








Actividad nº 6: (Paralelogramo)

a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.








Actividad nº 7: (Rectángulo)

a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.







Sol: P = 6 catetosSol: P = 6 catetos

Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden.

Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro?

(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)




Actividad nº 9:

Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.




Actividad nº 9:

Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.

Actividad nº 10:

Busca simetrías en los polígonos.

ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Actividad nº 11:

Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.

ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Actividad nº 11:

Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.

Punto en cuestión

R = 15 cm

Área = R2 =

= 225 cm2

15 cm


Actividad nº2:

(Triángulo)

Construye un triángulo a partir del cuadrado.

Actividad nº2: (Triángulo)

Construye un triángulo a partir del cuadrado.

Hay dos soluciones:

Con dos movimientos

Con un solo movimiento

Actividad nº3:

(Rectángulo)

Construye un rectángulo.

Actividad nº3: (Rectángulo)

Construye un rectángulo.

Actividad nº4:

(Rombo)

Construye un rombo.

Actividad nº4: (Rombo)

Construye un rombo.

Actividad nº5:

(Romboide)

Construye un paralelogramo romboide.

Actividad nº5: (Romboide)

Construye un paralelogramo romboide.

Actividad nº 5:

Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.

Actividad nº 5:

Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.

Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno.

Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno.

Observación: Indudablemente el Tangram de 5 piezas es uno de los mas sugerentes a la hora de proponer problemas. Con él es posible trabajar el cálculo de áreas, ángulos, proporcionalidad entre longitudes y áreas, resolución de triángulos, plano afín/métrico, etc.

Indudablemente el tangram más popular, acerca del

que existe una variada bibliografía y multitud de

modelos comercializados, es el de siete piezas. Se

trata de una original herramienta que puede servir

entre otras cosas para entretenerse uno o hacer

pensar a los/as alumnos/as construyendo figuritas, y

también para utilizarlo como material individual en el

aula en la realización de ejercicios de matemáticas

que el/la profesor/a puede proponer a los alumnos/as

basándose en él. A continuación se exponen algunos

ejemplos:

Actividad nº 1:

Construye un tangram con cartulina, madera o cartón como el que muestra la figura siguiente.

1

1

2 3

4

4

5

Actividad nº 2:

Genera con las piezas del tangram las figuras siguientes.

(Existen centenares de propuestas. Las que se plantean, se han extraído de un tangram comercial).

Actividad nº 3:

Expresa en forma de fracción la relación del área de las piezas 5 y 1, entre 5 y 3, 5 y 4, 5 y 2.

Actividad nº4:

Expresa mediante una fracción la relación del área entre las piezas 2 y 1, entre 1 y el cuadrado completo (le llamaremos total), entre 5 y el total, 3 y el total, etc.

Actividad nº5:

Describe como suma, las áreas de todas las piezas del tamgram menos una de ellas. Compara con el total cada una de las sumas.

Actividad nº6:

Calcula la fracción del área total que representa la suma: (1) + (2) + (3).

Actividad nº7:

Calcula la fracción del área total que representa la suma : (1) + (2) - (5).

Actividad nº8:

Tomando como unidad el lado del cuadrado pequeño, calcula el perímetro de cada una de las piezas.

En los ejercicios anteriores se utilizan fracciones, áreas y perímetros. Con tu imaginación podrás usar el tangram para practicar con muchos más conceptos, ...

Prueba y vérás.

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