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ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO ESTRUCTURAL DEL CONTROL DIARIO DE LA
PRODUCCIÓN EN MANTOS DE CARBÓN
ROOSEVELT JOSÉ RODRÍGUEZ IGUARÁN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE MINAS
MEDELLIN, COLOMBIA
JUNIO DEL 2018
2
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO ESTRUCTURAL DEL CONTROL DIARIO DE LA
PRODUCCIÓN EN MANTOS DE CARBÓN
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO
MAGISTER EN INGENIERÍA – RECURSOS MINERALES
ROOSEVELT JOSE RODRIGUEZ IGUARAN
DIRECTOR
LUIS HERNÁN SÁNCHEZ ARREDONDO
ING, MSc.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE MINAS
MEDELLIN, COLOMBIA
JUNIO DEL 2018
3
A Leila y Carmen Iguarán por su lucha incansable en formarme para crecer
profesionalmente y espiritualmente.
4
AGRADECIMIENTOS
El desarrollo y realización de este trabajo merece el agradecimiento a:
Dios por ser el autor de mis pensamientos y mi guía en todo momento.
Mis madres Leila Iguarán y Carmen Iguarán por su amor y ser el motor impulsor a la
consecución de mis metas.
Carbones del Cerrejón por su apoyo en el financiamiento económico de mis estudios y
por permitir ajustar mi horario laboral para el desarrollo de mis estudios, especialmente
a Ángela López, el equipo de Flujo de carbón y Anwar García.
Mi director de trabajo de grado Luis Hernán Sánchez Arredondo por su entera
disponibilidad, orientación y las enseñanzas transmitidas.
Mi familia por su amor y apoyo, especialmente a mi hermano Rubén Rodríguez.
Mis amigos, especialmente a Álvaro Martínez y Jerónimo Barrientos por su hospitalidad
en Medellín durante mi tiempo de estudio.
Todos los profesores y compañeros durante este tiempo de estudio por sus
conocimientos y experiencias compartidas.
5
RESUMEN
El objetivo de este trabajo fue evaluar, en función del tiempo, el comportamiento de la
calidad del carbón proveniente de diferentes frentes, una vez desarrollada la etapa del
arranque. La metodología utilizada se basó en el análisis geoestadístico variográfico de
las variables poder calorífico, % de azufre, % de cenizas y humedad total. El análisis
exploratorio de los datos revela un comportamiento lognormal
Los resultados obtenidos indican que los rangos de influencia reportados en los
semivariogramas, muestran en general varianzas de dispersión bajas para tiempos de
residencia antes de la comercialización entre 3 y 4 días. La humedad total mostró un
alcance de 40 días. La información obtenida de las mesetas de los semivariogramas,
enseñan que la varianza teórica o estadística sobreestima la varianza real para cada una
de las variables estudiadas. Se estimó la desviación estándar de la varianza de
dispersión (D (t, T)) de 4 días a 30 días de producción, reflejándose que la variable más
sensible en el yacimiento de carbón en estudio es el % de cenizas, con una D (t, T)
relativa al promedio del 22%, el cual se podría convertir en un factor de riesgo.
PALABRAS CLAVE: Carbón, Calidad del carbón, semivariograma, Muestreo,
Producción.
6
ABSTRACT
The main objective of this paper work was to evaluate, regarding the time, the behavior
of the quality of the coal coming from different fronts, once the starting step has been
performed. The methodology was based on the variographic geostatistic analysis of the
variables: calorific value, % of Sulphur, % of ash, and moisture. The exploratory analysis
of the data reveals a lognormal behavior.
The results indicate that the ranks of influences reported through the semiovarygrams
show, in general, variances of low dispersion for the residence times before the marketing
between 3 and 4 days.
The moisture showed a reach of 40 days. The information obtained from the sill of
semiovariograms, show that the theoretical variance for each of the studied variances.
The standard variance of dispersion (D(t,T)) was estimated from 4 to 30 days of
production, displaying that the most sensible variable at the coal deposit 15% of ash, with
a D(t,T) relative to an average 0f 22%, which might become a risky factor.
KEY WORDS: Coal, Coal Quality, Geostatistical Analysis, Sampling, Production.
7
CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS
RESUMEN
ABSTRACT
1. INTRODUCCION
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
2.2 Objetivos específicos
3. ESTADO DEL ARTE
3.1 Antecedentes
3.2 Generalidades del carbón
3.3 Formación del carbón mineral
3.4 Clasificación y tipos de carbón
4. METODOLOGÍA
4.1 Muestreo de carbón
4.2 Preparación de la muestra
4.3 Análisis de humedad superficial
4.4 Análisis próximos
4.4.1 Análisis humedad residual
4.4.2 Análisis humedad total
4.4.3 Análisis ceniza
4.4.4 Análisis poder calorífico
4.4.5 Análisis Azufre
4.5 Procesamiento de datos.
5. MARCO TEORICO
6. ANALISIS GEOESTADISTICO DEL CONTROL DIARIO DE PRODUCCION
6.1 Análisis exploratorio de los datos
6.1.1 Medidas de tendencia central
6.1.2 Medidas de variabilidad
6.1.3 Medidas de forma
6.1.4 Análisis de gráficos
6.2 Análisis Variográfico
6.2.1 Análisis estructural para la variable de azufre
6.2.2 Análisis estructural para la variable de poder calorífico
6.2.3 Análisis estructural para la variable de ceniza
6.2.4 Análisis estructural para la variable de humedad total
6.3 Discusión
7. CONCUSIONES
8. BIBLIOGRAFIA
8
LISTA DE FIGURAS
GRÁFICA 1. Histogramas de variables de calidad
GRÁFICA 2. Verificación de lognormalidad
GRÁFICA 3. Análisis multivariado
GRÁFICA 4. Curvas grado proporción
GRÁFICA 5. Semiovariograma teórico y experimental
GRÁFICA 6. Variograma de azufre
GRÁFICA 7. Análisis estructural de azufre
GRÁFICA 8. Variograma poder calorífico
GRÁFICA 9. Análisis estructural poder calorífico
GRÁFICA 10. Variograma ceniza
GRÁFICA 11. Análisis estructural ceniza
GRÁFICA 12. Variograma humedad total
GRÁFICA 13. Análisis estructural humedad total
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LISTA DE TABLAS
TABLA 1. Estadística descriptiva
TABLA 2. Resultados análisis geoestadístico estructural
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1. INTRODUCCIÓN
Colombia posee una gran variedad de reservas tanto de carbones térmicos como
coquizables. El yacimiento El Cerrejón, en el departamento de la Guajira, es el mejor
estudiado hasta la fecha; siguen en su orden los yacimientos de los departamentos del
Cesar y Córdoba, y otras zonas, como Antioquia. Los yacimientos más conocidos y con
mayores reservas de carbón metalúrgico están localizados en la Cordillera Oriental,
sobresaliendo las zonas de Cundinamarca, Boyacá y Norte de Santander; con menor
conocimiento geológico se encuentran el Borde Llanero y la Llanura Amazónica [2].
La determinación y evaluación de los parámetros de calidad del carbón, toman un papel
importante a la hora de determinar el precio y el tratamiento al cual debe someterse el
producto en el proceso de comercialización y uso por parte del cliente.
A partir de análisis próximos, se pueden obtener resultados de humedad, ceniza, azufre
y del poder calorífico, sin embargo, para la obtener unos resultados confiables, es
importante realizar un proceso de muestreo lo suficientemente representativo y un
eficiente proceso de preparación de muestra, de tal forma que se garantice una buena
homogenización del material.
Anteriormente, se han realizado estudios para conocer el comportamiento de la variación
de la calidad de carbón en el modelo geológico, a través de la utilización de métodos
determinísticos; sin embargo, es importante conocer qué durante el proceso de minado
del carbón, este está sujeto a diferentes variables como alteraciones geológicas,
afectaciones en el proceso de minería, desviaciones durante el proceso de preparación
y muestreo, entre otros.
Existen muchas investigaciones de aplicaciones geoestadísticas, en actividades mineras
enfocadas en los términos de producción y variabilidad de procesos; sin embargo, se
hace necesario enfocar estas aplicaciones geoestadísticas en el análisis de parámetros
de calidad del carbón.
La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas
las áreas del conocimiento, han hecho que aparezcan en el interregno del tiempo nuevas
metodologías que se centran en fundamentos probabilísticos comunes, que permiten
determinar la continuidad de fenómenos que se estudian; desligando el análisis de los
sitios de muestreo. La geoestadística a través del estudio de variables regionalizadas, se
ha convertido en una herramienta de apoyo, ya que permiten establecer las
11
características cualitativas estrechamente ligadas a la estructura del fenómeno natural
que ellas representan, como la localización, la continuidad y la anisotropía.
En este trabajo se analizará, con el uso de la geoestadística, la variabilidad de la calidad
diaria de la producción de un proceso minero en el norte de Colombia; a partir de los
resultados de análisis últimos en un laboratorio de carbones; lo cual permitirá tener un
enfoque de control sobre las variables de calidad para mejorar la eficiencia de procesos
durante el flujo de carbón diario.
A partir de este principio, la estimación de la calidad de la producción es un punto crítico
dentro del proceso de minería (carbón y estéril) y en el manejo de materiales. Este tema,
toma mayor relevancia en la medida que, la toma de decisiones son las líneas bases de
la eficiencia de la operación en relación al manejo del carbón de acuerdo a sus
parámetros de calidad.
12
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General.
Evaluar la calidad del carbón a partir de análisis geoestadísticos sobre los resultados
obtenidos en la producción diaria.
2.2 Objetivos Específicos
ᶲ Revisar las estadísticas descriptivas básicas, con el objetivo de determinar a cuál tipo
de distribución se acomodan los datos.
ᶲ Elaborar un análisis geoestadístico estructural (semivariograma) en función del
tiempo, con el objetivo de determinar los principales parámetros establecidos en el
diseño de este tipo de estructuras (efecto de pepita, rango de influencia y varianza
real o meseta).
ᶲ Identificar las varianzas de los parámetros de calidad en la producción de carbón a
partir de análisis geoestadísticos.
ᶲ Implementar un método geoestadístico que permita analizar los resultados obtenidos.
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3. ESTADO DEL ARTE
3.1 Antecedentes
La gran relevancia que tiene actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha hecho
que los profesionales encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas técnicas
apropiadas para el análisis de información enmarcada dentro de este contexto.
El estudio de fenómenos con correlación espacial, por medio de métodos
geoestadísticos, surgió a partir de los años sesenta, especialmente con el propósito de
predecir valores de las variables en sitios no muestreados. Como antecedentes suelen
citarse trabajos de Sichel y Krige [20]. El primero observó la naturaleza asimétrica de la
distribución del contenido de oro en las minas surafricanas, la equiparó a una distribución
de probabilidad lognormal y desarrolló las fórmulas básicas para esta distribución. Ello
permitió una primera estimación de las reservas, pero bajo el supuesto de que las
mediciones eran independientes, en clara contradicción con la experiencia de que
existen “zonas” más ricas que otras.
Recientemente la aplicación de técnicas geoestadísticas, ha sido utilizada en proyectos
de hidrogeología, forestales, ciencias de los materiales, entre otros.
3.2 Generalidades del Carbón
Es un combustible sólido constituido por rocas sedimentarias muy ricas en carbono y que
es fácilmente identificable por su característico color negro o pardo oscuro. Además de
la importante presencia de carbono, este mineral puede contener otros elementos como
azufre, oxígeno, nitrógeno o hidrógeno. Desde que fue descubierto se lo utiliza como
combustible fósil, pero se trata de un recurso no renovable. [1]
3.3 Formación del carbón mineral.
La primera parte de este proceso de formación comienza con la descomposición de
vegetales terrestres, cuando el planeta estaba cubierto por extensos bosques de
helechos y equisetos, que fueron acumulándose en regiones pantanosas, de lagunas y
cuencas marítimas. Todos estos vegetales en forma de restos, se acumularon en el
fondo de esas cuencas y al ser cubiertos por el agua quedaron protegidos del aire y de
su acción degradante.
14
En este punto comienza la acción de las bacterias anaeróbicas – organismos que no
necesitan la presencia de oxígeno para su supervivencia – que inician el proceso de
descomposición. Esto va provocando un paulatino enriquecimiento en carbono de estos
restos.
Estos restos en descomposición, que luego van a formar el carbón mineral, empiezan a
ser cubiertos por depósitos arcillosos y de esta manera el proceso anaeróbico se
potenciará.
Estas capas arcillosas y con restos vegetales se cubren por otras rocas sedimentarias y
comienza un proceso denominado carbonización. Los movimientos de las placas
tectónicas, la presión de las rocas sedimentarias y el aumento de la temperatura
comienzan a provocar transformaciones físicas y químicas de estos restos vegetales.
La presión va a modificar las propiedades físicas, aumentando la dureza, la resistencia
y la porosidad. Por su parte, la temperatura producirá cambios químicos, aumentando la
presencia de carbono y reduciendo el oxígeno y el nitrógeno. De esta forma se genera
el carbón mineral.
3.4 Clasificación y tipos de carbón.
En los yacimientos existen diversos tipos de carbón mineral y para su clasificación se
realizan exámenes químicos destinados a establecer los porcentajes de carbono,
nitrógeno, oxígeno, hidrógeno y azufre. Elementos estos que conforman la parte
combustible del mineral. Puede contar con la presencia de otros elementos que al final
de la combustión quedan como cenizas, pero no son considerados en estas pruebas.
La turba es material orgánico. Su color es amarillento pardo o negro. Se puede decir que
la turba es la primera parte de la transformación de los vegetales en carbón y la presencia
de carbono es escasa, no supera el 60%. Es un combustible de baja calidad y de poco
efecto calórico.
Luego de la turba, le sigue el lignito. Algo más rico en carbono, pero con una alta
presencia de agua, lo que lo convierte en un mal combustible. Es de color negro o pardo
muy oscuro y de consistencia leñosa. A pesar de su baja combustibilidad, el lignito es
utilizado aún en algunas centrales térmicas.
La hulla es una de las clasificaciones que recibe el carbón mineral de mayor capacidad
de combustión. Esto se debe a la mayor presencia de carbono que va desde un 75% a
15
un 90%. El resto de los elementos volátiles constituyen un 20%, aproximadamente, con
una importante presencia de azufre que lo convierte en un combustible contaminante.
Fue muy utilizado en la industria siderúrgica, pero fue paulatinamente reemplazado por
el petróleo y el gas natural. Se utiliza actualmente en algunas centrales térmicas.
Por último, tenemos la antracita, el carbón de mejor calidad, poco contaminante debido
a su alta presencia de carbono y bajo porcentual de cenizas y material volátil. Es de color
negro brillante y extrema dureza. [1]
16
4. METODOLOGÍA
Para la obtención de la base de datos, se tomaron los resultados de calidad del proceso
de muestreo de la producción diaria de una mina de carbón ubicada en el norte de
Colombia. Para esto fue necesario muestrear el volumen producido durante los 365 días
del año 2017, y sobre los resultados obtenidos en un laboratorio de carbones, se procedió
a realizar el análisis geoestadístico para las variables de azufre, poder calorífico, ceniza
y humedad.
El proceso de obtención de resultados de calidad consta de varias etapas: muestreo de
carbón, preparación de la muestra, análisis próximos de la calidad del carbón.
4.1 Muestreo de carbón.
El muestreo correcto de carbón demanda entender y considerar el número y el peso
mínimo de los incrementos del top size del carbón, la variabilidad de los constituyentes
buscados, y el grado de precisión requerido.
La colección de muestra bruta para análisis se realiza en un sistema de muestreo
automático, el cual lleva a cabo en dos etapas. En la primera etapa, un Muestreador
Primario del tipo cross-belt, toma incrementos de carbón realizando cortes sobre una
banda transportadora, donde el carbón proveniente del Muestreador Primario (vía Floppy
Gate) es triturado por una Picadora Primaria a un tamaño de 2.0 pulgadas, y luego este
carbón es transportado por el alimentador primario hasta el molino que reduce la muestra
a un tamaño de 5/8”. En la segunda etapa, un Muestreador Secundario toma incrementos
efectuando cortes sobre un Alimentador Secundario, el cuál conduce el carbón
procedente del molino. Finalmente, cada incremento tomado por el Muestreador
Secundario es vertido al Ahorro Secundario.
Para el cálculo del número de incrementos mínimos requeridos por norma de acuerdo a
la rata de flujo para el Muestreador Primario se utiliza la siguiente ecuación:
𝑁 = 𝐾 √𝐿
1000 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1.
Dónde:
N = Número de incrementos
L = Peso del sublote en toneladas, y
K = 35 (Constante asignada para este tipo de material)
17
La muestra tomada por el Ahorro del muestreador secundario, se recolecta en una bolsa
plástica reforzada con un saco de polipropileno. Una vez tomada la muestra, se retira y
se sella la boca de la bolsa y se traslada para iniciar el proceso de preparación de la
muestra.
4.2 Preparación de la muestra.
Inicialmente se realiza el proceso de recepción y se toma el peso de la muestra, luego
se realiza un proceso de trituración para llevar el tamaño de partícula de la muestra a
malla número 8.
Luego de triturar el material a este tamaño de partícula (menor a 2.38 mm), se inicia el
proceso de homogenización de la muestra a través de un rifle haciendo varias pasadas
o divisiones, hasta obtener una muestra representativa del volumen muestreado en una
bolsa de 100 gramos para iniciar el proceso de análisis próximos.
4.3 Análisis de humedad superficial.
Una vez llevadas las muestras al laboratorio y posteriormente se pesadas, fueron
expuestas a temperatura ambiente por 24 horas, y pasado este tiempo se pesaron
nuevamente tal como lo indica la norma ASTM D 3173, con el fin de calcular la humedad
superficial del carbón a través de la diferencia de peso por efecto de la evaporación del
agua. [13]
% 𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =(𝑎 − 𝑏)
𝑎 × 100 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2.
Dónde: a Son los gramos usados y b los gramos de muestra después del calentamiento.
4.4 Análisis próximos.
Determinación de humedad residual, materia volátil y cenizas mediante la pérdida de
peso de las muestras después del calentamiento en un ambiente controlado de
temperatura, atmósfera y peso, basado en la norma ASTM D5142. [15]
18
4.4.1 Análisis humedad residual (ASTM D3173).
Se tomó un gramo de muestra para este análisis y fue vertido en una capsula de
porcelana, seguidamente se llevó al horno previamente precalentado a una temperatura
de 107 °C durante una hora, después de transcurrido este tiempo se pesó y se procedió
a calcular la humedad residual con la siguiente ecuación:
% 𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =(𝑎 − 𝑏)
𝑎 × 100 Ecuación 3.
Dónde: a Son los gramos usados y b los gramos de muestra después del calentamiento.
4.4.2 Análisis humedad total (ASTM D 3302).
Esta humedad se obtuvo del resultado de la suma de la humedad superficial y la
humedad residual. [16]
4.4.3 Análisis de ceniza (ASTM D3174).
En una capsula de porcelana vacía se pesa 0.5 gramos de la muestra previamente
preparada, y se lleva al horno a temperatura ambiente, realizando rampas de
calentamiento, en la primera rampa se aumentó la temperatura hasta 500 ºC por un
tiempo de 30 minutos, pasado este tiempo se aumentó la temperatura de 500 ºC hasta
750 ºC por una hora, en esta temperatura se sostuvo la muestra durante una hora y
posteriormente se extrae la muestra y se pesa. Finalmente, con estos resultados, se
calculó el porcentaje de ceniza basados en la siguiente ecuación:
% Ceniza =(𝑎 − 𝑏)
𝑐 × 100 Ecuación 4.
Dónde: a es el peso de la cápsula con el residuo, b es el peso de la cápsula vacía y c el
peso de la muestra utilizado. [17]
4.4.4 Poder calorífico (ASTM D5865).
El poder calórico del carbón es el calor liberado cuando el combustible sólido se ve
sometido a una combustión completa en oxígeno. Para obtener el resultado, Se quema
19
una muestra de carbón, de 1 gramo en una bomba calorimétrica en condiciones
normalizadas; se determina el aumento de temperatura producido en el calorímetro y se
calcula el poder calorífico bruto a volumen constante conociendo la capacidad calorífica
efectiva del sistema y efectuando las correcciones termoquímicas necesarias. [18]
4.4.5 Análisis de azufre (ASTM D4239).
Es importante medir el contenido en sulfuro en las muestras de carbón, con el fin de
evaluar las posibles emisiones de sulfuro de la combustión del carbón, o bien para los
fines de las especificaciones contractuales.
Para la obtención del porcentaje de azufre, la muestra de carbón se quema a 1300°C y
se cuantifica en un detector infrarrojo. [19]
4.5 Procesamiento de datos.
Los datos después de ser analizados en el laboratorio, se procesaron en el Software
ISATIS, donde se exportaron los resultados geoestadísticos y las gráficas para su
interpretación.
El software ISATIS, comercializado por la empresa GEOVARIANCES, ofrece una amplia
herramienta geoestadística que permite desarrollar problemas en diversas industrias,
facilitando el análisis y la visualización completa de datos, mapeo de calidad, estimación
precisa de recursos, geomodelismo avanzado, análisis de riegos; brindando una
variedad de algoritmos krigging y simulaciones disponibles para abordar problemas
geoestadísticos.
20
5. MARCO TEÓRICO
La aplicación del Variograma está destinada a analizar la continuidad de variables
regionalizada (las que dependen del espacio y/o el tiempo). Esta aplicación considera
sucesivamente pares de variables medidas en dos muestras diferentes. En el caso
univariado (una variable en dos puntos diferentes), permite representar gráficamente
variogramas simples experimentales o variogramas cruzados experimentales (caso
multivariado).
Dónde, n designa el número de pares de datos separados por la distancia y/o el tiempo
considerado y la tolerancia para el valor de la variable en dos puntos de datos que
constituyen un par. La mitad del variograma γ(h), se conoce como la función de
semivarianza y caracteriza las propiedades de dependencia del proceso. Dada una
realización del fenómeno, la función de semivarianza es estimada, por el método de
momentos, a través del semivariograma experimental. El estudio del semivariograma
implica esencialmente tres etapas: 1. Elaborar un semivariograma experimental, 2.
Asignar un modelo teórico y 3. Validar el modelo a través de una técnica conocida en
geoestadística como validación cruzada.
Ha habido cierta discusión en la literatura como por qué los modelos de semivariograma
son necesarios [20]. La razón es que una función de autocorrelación (como el
semivariograma) cuantifica la continuidad del grado promedio y define la naturaleza
isotrópica / anisotrópica de la distribución de grados.
Varios modelos matemáticos han sido utilizados históricamente en aplicaciones
geoestadísticas, incluyendo el modelo lineal, exponencial, gaussiano y esférica
(Matheron). Sin duda, el modelo más ampliamente utilizado en georecursos es el modelo
esférico (o Matheron).
El modelo esférico se caracteriza por dos componentes: 1. un componente puramente
aleatorio denominado "efecto pepita", o C0; y 2. un componente estructurado en el que
la estructura se caracteriza por el rango a de una función de auto correlación. El rango
es la distancia sobre la cual la variabilidad promedio para el componente estructural
aumenta de cero a C (meseta del variograma).
21
Distancia o tiempo
22
6. ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO DEL CONTROL DIARIO DE PRODUCCIÓN
6.1 Análisis Exploratorio de los datos
El Análisis Exploratorio de Datos (A.E.D.) es un conjunto de técnicas estadísticas cuya
finalidad es conseguir un entendimiento básico de los datos y de las relaciones existentes
entre las variables analizadas. [3]
La siguiente tabla muestra un resumen de los valores calculados para cada una de las
variables de ceniza, humedad, azufre y poder calorífico; a partir de los principios de
estadística descriptiva.
Tabla 1. Estadística descriptiva.
23
6.1.1 Medidas de tendencia central.
Media (m): Es una medida de posición central. La definimos como el valor
característico de la serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones
dividido por el número total de datos (n).
𝑚 = 1
𝑛 ∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.
Siendo (X1, X2, …., XN) el conjunto de observaciones.
En la tabla 1, se aprecia la media (mean) para cada una de las variables de un total de
365 datos correspondientes a los 365 días del 2017.
La ceniza tiene una media de 8.74%, el azufre de 0.67%, el poder calorífico de 11,035.5
Btu/lb y la humedad de 14.39%.
Mediana (M): Es el punto medio de los valores observados si están ordenados en
orden creciente. La mitad de los valores están por debajo de la mediana y la mitad de los
valores están por encima de la mediana. Una vez que los datos se ordenan de modo que
X1 ≤ X2 ≤…≤ Xn. La mediana es calculada en la siguiente ecuación:
M = {
𝑋𝑛+1
2
if 𝑛 is odd
( 𝑋𝑛
2+ 𝑋𝑛
2+1) ÷ 2 if 𝑛 is even
Ecuación 6.
Para el cálculo de la Mediana se realizó el cálculo por cuantiles, donde el Q50
corresponde al valor de M para cada una de las variables. La variable Ceniza tiene una
mediana de 8.40 %, el azufre de 0.66%, el poder calorífico de 11,091 Btu/Lb y la
humedad de 14.30 %.
Moda: Es el valor que más se repite en el conjunto total de datos. Para la ceniza la
moda es 7.13%, para el azufre 0.61%, poder calorífico 11,368 Btu/lb y para la humedad
14.3%.
Mínimo: El valor más pequeño en el conjunto de datos es el mínimo. Para este caso
el menor valor reportado durante los 365 días de estudio. Para la ceniza el menor valor
fue de 3.25%, para el azufre 0.4%, poder calorífico 8,393 Btu/lb y para la humedad
3.24%.
24
Máximo: Al contrario del mínimo, es el valor mayor del conjunto de datos. Para la
Ceniza el máximo valor es 25.06%, para el azufre 1.36%, poder calorífico 12,598 Btu/lb
y para humedad de 18.37%.
Para que la distribución sea perfectamente Gaussiana la media, la mediana y la moda
deben ser iguales.
6.1.2 Medidas de variabilidad.
Varianza: Expresada como 𝜎2, bajo la siguiente ecuación:
𝜎2 = 1
𝑛 ∑(𝑋𝑖 − 𝑚)2
𝑛
𝑖=1
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7.
Es la diferencia cuadrada promedio de los valores observados de su media (m). Dado
que involucra diferencias al cuadrado, la varianza es sensible a valores con altos errores.
La varianza para la ceniza es de 6.89 (%2), para el azufre de 0.02(%2), poder calorífico
174,595.95 (Btu/Lb2), humedad 1.99 (%2).
Desviación estándar: La desviación estándar, σ, es simplemente la raíz cuadrada de
la varianza. Por tanto, tenemos para la variable ceniza una desviación estándar de
2.63%, para el azufre de 0.13%, poder calorífico 417.85 Btu/lb y para la humedad 1.41%.
6.1.3 Medidas de forma.
Coeficiente de sesgo (Skewness): Una característica que las estadísticas anteriores
no capturan es su simetría. El valor estadístico más utilizado para identificarla es llamado
coeficiente de sesgo, expresado en la siguiente fórmula:
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑠𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠 =
1𝑛 ∑ (𝑥𝑖 − 𝑚)3𝑛
𝑖=1
𝜎3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 8.
El numerador es la media de la diferencia entre los valores de los datos y su media
elevados al cubo, y el denominador es el cubo de la desviación estándar.
25
El coeficiente de sesgo para la variable de ceniza es de 1.43, para el azufre 0.98, para
el poder calorífico -1.52 y para la humedad -0.89.
Una distribución es perfectamente Gaussiana si el coeficiente de sesgo es igual a cero.
Coeficiente de variación: El coeficiente de variación, CV, es una estadística que a
menudo se utiliza como una alternativa a la asimetría para describir la forma de la
distribución. La ecuación del coeficiente de variación se expresa así:
𝐶𝑉 = 𝜎
𝑚 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9.
Definida como la división entre la desviación estándar y la media.
El coeficiente de variación para la ceniza es de 0.30, para el azufre 0.20, para el poder
calorífico 0.04 y para la humedad 0.10.
Una distribución tiende a ser normal, si el coeficiente de variación es menor que 0.5.
Curtosis: Es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una
curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la
media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la
forma de la curva.
La curtosis para la ceniza es 7.76, para el azufre 5.48, para el poder calorífico 9.21 y
para la humedad 12.76.
Para que la distribución sea Gaussiana, la curtosis debe ser igual a 3.
6.1.4 Análisis de gráficos.
En ninguno de los histogramas (Gráfica 1) se aprecia una simetría clara en su
distribución.
La cola de los histogramas de ceniza y azufre presentan una tendencia hacia la derecha
y ambos corresponden a una distribución log-normal; mientras que la cola de los
histogramas de las variables de poder calorífico y humedad presentan una tendencia
hacia la izquierda, donde su distribución no presenta comportamiento normal, ni tampoco
log-normal.
26
Gráfica 1. Histogramas de variables de calidad.
Para asegurar la afirmación anterior, se realiza una verificación de lognormalidad a las
variables de ceniza y azufre, donde dicha verificación de los datos queda previamente
establecida en los gráficos Quantil-Quantil, los cuales muestran su comportamiento
típicamente lognormal (Gráfica 2).
Por otro lado, las variables de poder calorífico y humedad, se pueden considerar
seudolognormales, siendo importante resaltar que en la práctica minera deben ser
tratados con métodos geoestadísticos no paramétricos; los cuales no es objeto de esta
monografía tratar su descripción.
27
Gráfica 2. Verificación de lognormalidad.
Al realizar un análisis multivariado, se identifica que existe cierta correlación entre los
datos de las diferentes variables de estudio (Gráfica 3). Donde, La variable de poder
calorífico tiene una correlación negativa con las variables de ceniza, azufre y humedad,
de 87%, 50% y 44% respectivamente, es decir que estas variables son inversamente
proporcionales al poder calorífico.
Por otro lado, la variable de ceniza, muestra una correlación positiva con la variable de
azufre de 60%, es decir que son linealmente proporcionales.
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Gráfica 3. Análisis multivariado.
29
Los datos de la gráfica 4, representan a las curvas de grado proporción para cada una
de las variable, teniendo en cuenta el muestreo puntual que se hizo para cada una de
ellas.
Gráfica 4. Curvas grado proporción.
A la hora de pactar contractualmente el porcentaje máximo permisible para la variable
ceniza, el rango crítico para los clientes juega un papel importante, porque hace
referencia al volumen de estéril que tienen que remanejar después de la combustión del
carbón (ceniza). Por tanto, de la gráfica 4, se puede observar que menos del 5% del total
producido durante el año tienen valores de ceniza mayores al 15%. Sin embargo, es
importante entender que el porcentaje de ceniza es inversamente proporcional al poder
calorífico solicitado por el cliente, es decir que los porcentajes de ceniza se pueden
disminuir al aumentar los targets de calidad de los productos.
30
En la variable de poder calorífico, la gráfica 4 muestra que el rango de producto total
ofrecido por el yacimiento está en mayor proporción, con calidad entre 10,600 y 11,600
Btu/lb. Esto es importante, debido a que permite determinar qué calidad se puede ofertar
al cliente, de tal forma que sea posible despachar el poder calorífico solicitado.
Por otro lado, es relevante resaltar que menos del 3% de la producción ofrece un azufre
con valores superiores al 1%, lo cual facilita que el carbón sea un producto
comercialmente atractivo por los bajos porcentajes de azufre que oferta.
En la variable de humedad, se observa que solo el 20% del carbón producido tiene
valores por encima del 15%, para lo cual se hace necesario manejar de forma adecuada
la mezcla de los productos, es decir que para evitar enviar productos con alta humedad
pero que cumpla con el poder calorífico solicitado, se debe caracterizar adecuadamente
el detalle de los mantos compensando con el porcentaje de ceniza en la mezcla. Dicho
de otra forma, las variables de ceniza y humedad son inversamente proporcionales al
poder calorífico, y se pueden realizar mezclas en las proporciones de estas variables
para cumplir con las especificaciones de calidad.
6.2 Análisis Variográfico.
Para el estudio de cada una de las variables de trabajo, se hará un análisis estructural
con el objetivo de definir la continuidad, la varianza real y su comportamiento hacia el
origen. Por lo tanto, se construirá para cada una de ellas su correspondiente
semivariograma en función del tiempo. Como se mencionó anteriormente, la base de
datos para cada una de estas variables, ha sido desarrollada con un muestreo durante
los 365 días del añ0 2017.
El objetivo es ubicar en estos semivariogramas, el rango de influencia, la meseta y el
efecto pepita. El gráfico 5, muestra los semivariogramas representativos: experimental
(rojo) y teórico (azul). Estos fueron diseñados para cada una de las variables, las cuales
serán discutidas por separado en los siguientes parágrafos y en los cuales se aprecia
que el tratamiento que se le ha dado al análisis en función del tiempo.
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Gráfico 5. Semiovariograma teórico y experimental.
6.2.1 Análisis estructural para la variable Azufre.
Este semivariograma fue elaborado teniendo en cuenta un paso de un día, para una
cantidad de 10 pasos, con una tolerancia del 10%. Obteniendo como resultado el
semivariograma experimental (rojo), el cual fue asimilado a una estructura anidada
compuesta por un efecto pepita equivalente a 0.002 (%2) de Azufre más dos estructuras
esféricas; la primera de ellas con un rango de influencia de 2 días y una meseta de 0.001
(%2) de Azufre, y la segunda con un rango de 4 días y una meseta de 0.01 (%2) de Azufre.
𝛾𝑛 = 0.002 + 𝐸𝑠𝑓(2 𝑑í𝑎𝑠, 0.001 %2𝐴𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒)
+ 𝐸𝑠𝑓(4.3 𝑑í𝑎𝑠, 0.01 %2𝐴𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10.
Es importante resaltar que la sobreestimación de la variable teórica en el azufre toma
una relevancia importante, debido a las restricciones legales existentes en algunos
32
países con el límite permisible en los porcentajes azufre. De esta forma, dicha
sobreestimación puede causar rechazos del producto, quejas del cliente o
penalizaciones económicas.
Gráfico 6. Variograma Azufre.
En el gráfico 6, la línea punteada horizontal, representa la varianza teórica o estadística
(0.02 %2 de Azufre), la cual sobrestima la varianza real (meseta) asignada a esta variable
a través de su semivariograma, equivalente a 0.011 %2 de Azufre, correspondiente a un
35% menos que la teórica.
La continuidad del fenómeno está expresada en un término de 4 días, lo cual equivale al
rango de influencia donde la varianza real se hace totalmente independiente del volumen
de carbón considerado en la producción. Esto significa que las muestras tomadas para
análisis próximos son representativas para la producción de 4 días continuos,
correspondiente a un volumen aproximado de producción de 360.000 ton.
33
La validación de esta estructura, se utilizó con el método de la validación cruzada, para
la cual se ocultaron los datos reales reportados durante los 365 días del año 2017, y se
estimó a través de una técnica conocida en la literatura geoestadística como Kriging
puntual, los valores asignados al porcentaje de azufre para cada uno de los días del año
en mención.
Gráfica 7. Análisis estructural Azufre.
El efecto pepita (S1) reflejado en la gráfica 6, con un γ(h) = 0.002 (%2), puede ser
causado por desviaciones en el muestreo, tiempos de corte de muestra, preparación de
la muestra, análisis de laboratorio, diferencias provenientes de materiales de diferentes
frentes de explotación (estas razones aplican para las variables de ceniza, poder
calorífico y humedad). Teniendo en cuenta el impacto económico que podrían
representar en la comercialización, del carbón debe ser objeto de una investigación más
detallada.
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Las estadísticas de este análisis están reportados en la gráfica 7, donde se elaboró un
diagrama de dispersión entre los valores estimados y los valores reales, obteniéndose
un coeficiente de correlación del 74%, el cual se puede considerar “bueno”, los círculos
en color rojo, indican el número de muestras rechazadas en el análisis, 9 en total, que
representan menos del 5% de las muestras rechazadas (2.4%), con un error
estandarizado equivalente a 0.00% y una varianza del error estandarizado equivalente a
1( %)2.
En el histograma de frecuencia del error estandarizado, se puede apreciar que puede ser
asimilable a una distribución Gaussiana.
Además, se observa un diagrama de dispersión del valor estimado de azufre, utilizando
el modelo de semiovariograma adaptado contra el error estandarizado, donde se aprecia
un excelente coeficiente de correlación igual a 0.06% (el valor esperado es cero), que
permite considerar que el modelo matemático que representa la variable de azufre es
óptimo para predecir la varianza real en el tiempo.
6.2.2 Análisis estructural para la variable de poder calorífico.
Esta variable es una de las más importantes del negocio minero, para la cual el análisis
estructural indicó que queda representado con un modelo matemático anidado con un
efecto pepita (S1) de 11820 (Btu/lb)2, un modelo esférico de rango de 2.7 días (S2) y una
meseta de 1.125 x 105.
Gráfica 8. Variograma poder calorífico.
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Teniendo en cuenta que la varianza teórica o estadística es del orden de 174.596
(Btu/lb)2, y que la varianza real arrojada por el semivariograma es de 130.700 (Btu/lb)2,
producto de sumar S1+S2, significa un error sobreestimado de la varianza teórica del
orden del 25%.
Se puede notar en la gráfica 8, que en el tiempo t=0, hay un error (efecto pepita) de
18200 (Btu/lb)2 que representa el 13% de la varianza total, el cual puede atribuirse a la
dependencia lineal inversa con la ceniza y la humedad, las cuales contienen parámetros
extrínsecos que influyen en el análisis del poder calorífico. Sin embargo, es necesario
confirmar esta interpretación y revisar otros parámetros como los presentados en el
análisis de la variable azufre.
Gráfica 9. Análisis estructural poder calorífico.
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El modelo del variograma asignado para la variable de poder calorífico, fue evaluado con
la técnica de variación cruzada, sobre el cuál se observó que no rechaza más del 5% de
los datos (Gráfica 9), con un error estandarizado de 0.00041 Btu/lb, y una varianza del
error estandarizado equivalente a 1.00 (Btu/lb)2.
El coeficiente de correlación entre los valores estimados y reales es del 69%, el cual se
puede considerar bueno, igualmente en la gráfica 9, el histograma de los errores está
normalmente distribuido, y la línea de regresión de los errores estandarizados frente a
los valores estimados tienen una correlación del 16%, donde el valor esperado es 0%.
6.2.3 Análisis estructural para la variable de ceniza.
De acuerdo con el modelo asignado y validado para la variable ceniza (Gráfica 10), se
puede observar que igual a los anteriores semivariogramas, la varianza estadística
sobreestima la varianza real, la cual es conseguida a través de la meseta del
semivariograma.
Gráfica 10. Variograma Ceniza.
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El semivariograma de la variable ceniza expresado a continuación:
𝛾ℎ = 0.91 + 𝐸𝑠𝑓(2.7 𝑑í𝑎𝑠, 4.05 %2𝐶𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎)
+ 𝐸𝑠𝑓(2.65 𝑑í𝑎𝑠, 1.32 %2 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 11.
Tuvo un rechazo de 8 muestras equivalentes al 2.2% del total de los datos (Gráfica 11),
para un coeficiente de correlación entre los valores estimados y reales del 60%, lo que
significa que el modelo se puede considerar representativo, al tener en cuenta además
el comportamiento gaussiano del error estandarizado.
Gráfica 11. Análisis estructural ceniza.
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Adicionalmente, el histograma del promedio del error estandarizado, tiende a estar
normalmente distribuido, y la correlación entre el promedio del valor estandarizado y el
error estimado tiende a cero (19%).
6.2.4 Análisis estructural para la variable de humedad.
El variograma asignado a este tipo de variable fue:
𝛾ℎ = 0.5106 + 𝐸𝑠𝑓(40.6 𝑑í𝑎𝑠, 0.89 %2 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 12.
Gráfica 12. Variograma humedad total.
En este, el efecto pepita representa el 36% de la varianza real, estimada en 0.8919 %2.
Puede estar relacionado a los siguientes parámetros que intervienen normalmente en la
operación: variaciones en el porcentaje de humedad intrínseca, variaciones en el
porcentaje de humedad extrínseca, por condiciones ambientales, diferentes tiempos de
residencia en hornos para el cálculo de humedades (Air Dry Lost (ADL), Residual
Moisture (RM), humedad superficial).
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Gráfica 13. Análisis estructural humedad total.
A diferencia de otras variables, el rango de influencia reportado en el semivariograma
fue del orden de 40 días, lo cual indica una mayor continuidad en comparación con las
demás variables estudiadas (azufre, poder calorífico, ceniza).
La validación cruzada mostró que este modelo de semivariograma solo rechaza el
0.5% de las muestras (2 muestras), con un promedio del error estandarizado de
0.00066 %, y una varianza del error estandarizado del 0.9984 %2, con un coeficiente de
correlación entre los valores reales y estimados del 83%. Hay que tener en cuenta
también que está variable es controlada antropogénicamente.
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6.3 Discusión.
La geoestadística ofrece como herramienta de trabajo: la varianza de dispersión [D2
(t/T)], que en este caso nos permite estimar la dispersión de grados relativa al promedio,
de t=4 días a T= un mes:
𝐷2(𝑡; 𝑇) = Ƴ̅(𝑇, 𝑇) − Ƴ̅(𝑡, 𝑡)
A manera de aplicación vamos a utilizar el semivariograma teórico, validado previamente
para la variable azufre, la cual puede ser considerada como una variable económica de
tipo ambiental, ya que la normatividad ha fijado su valor crítico alrededor del 1%.
Basados en el modelo del semivariograma,
Ƴ̅(𝑡) = 0,003 (%𝑆)2 + 𝑒𝑠𝑓(4 𝑑𝑖𝑎𝑠; 0,01(%𝑆)2)
Donde Ƴ̅(𝑇, 𝑇) puede ser considerada como la meseta del semivariograma.
Ƴ̅(𝑇, 𝑇) = Ƴ̅(30 𝑑í𝑎𝑠) = 0,003 + 0,01 ≈ 0,013 (meseta del semivariograma)
Ƴ̅(𝑡, 𝑡) = Ƴ̅(4 𝑑í𝑎𝑠) = 0,003 + 0,01 ∗ (3
2− 1) ≈0,013
Ahora podemos estimar la desviación estándar de la varianza de dispersión relativa al
promedio de 4 días a 30 días de producción (D (t,T)/m), reflejándose que la variable más
sensible en el yacimiento de carbón en estudio es el % de cenizas, con una (D(t,T)/m)
del 22%, relativamente alto. Es notorio que durante el año 2017 no se mostró mayores
problemas de dispersión para las variables azufre, humedad total y poder calorífico.
Tabla 2. Resultados análisis geoestadístico estructural.
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7. CONCLUSIONES
Con los datos de la producción diaria durante el año 2017, se determinó la continuidad
de calidad de las variables poder calorífico, humedad total, ceniza y azufre.
Los rangos de influencia para las variables de azufre, poder calorífico y ceniza están
entre 3 y 4 días, lo cual muestra una dependencia de continuidad en función del tiempo,
sin embargo, esta dependencia es más notoria en la variable de humedad total, con un
rango de influencia de 40 días, lo cual indica mayor continuidad en los valores de calidad
en la producción diaria.
Los variogramas elaborados para cada una de las variables mostraron un efecto pepita
significativo, por lo tanto, se recomienda revisar y mejorar los procesos propios de la
operación minera, con el objetivo de reducir este error, con miras a minimizar la
predicción de los tenores del depósito.
La desviación estándar relativa al promedio de la varianza de dispersión, muestra valores
relativamente bajos para las variables de humedad total, azufre y poder calorífico; sin
embargo, para el % de ceniza la desviación estándar es del 22%, lo cual indica que es
la más sensible en el yacimiento.
La sobreestimación de los valores teóricos, puede generar inconvenientes a la hora de
determinar los valores esperados de calidad, por lo que es importante implementar los
métodos geoestadísticos, los demuestran ser los mejores para valorar las condiciones
de calidad.
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