Upload
mesmates314-mesmates314
View
214
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
funcions en coordenades polars
Citation preview
���������������� ������� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ��� ��������� ����� ���� ��������������������������������������������� ����������� �� �� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� ���������� �������������������������!������� �����
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
�
�
�
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
�
�
�"��#�� = � $% +−−= ��� � %
%�
��−
= � "&"#'"#(# −++= ���� �
�
��� ��� ����� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� ������� ��� ��������������)� � ��)�����������)� �����������)� �������*�����)� ���� �� ���������+� ����������������,�������������-������� �������� ������������������������ ���������������.��� ����� �� ����� ��� ������ ��� ������� #��� ����� �����"� �������� ����������� ��� �� ���� ��� ������ #�� �������� ����� ��� ������ θ "� �� ��� �� ���� ������������#���������������� ρ "���/������)������������)����������������������������������� �����������������������������)��������������������)������� �������
�
��������������� ���������� ������������ 0������� ������������������������������������������������
�
"'(
��# �� = � "'(
��# θρ = �
1� ������� ������������ ��� ������� ����� ����������� �� �������������� ��������������������2��
−3 −2 −1 1 2 3
−3
−2
−1
1
2
3
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
"3��#% θρ += ��
"4(
��#%'
' θρ ⋅+= �
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�"
3(
��#( θρ ⋅= �
�
"3&%
��#( θρ ⋅= �
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−3 −2 −1 1 2 3
−3
−2
−1
1
2
3
�
�
�"
3&%
��#(4
4)% θρ ⋅+= � "��#% θρ �+= ��� ��������
5�������������� ������������� ������.��� ��!������������������������� ��������������������������2�
������������������������������������������ ��!����������������������������������2�������������������
�� �� �� �� �� ��
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
�
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
�
�
���
6������������ �������� ������� ����7�
"��
��# θρ = �