3
! -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 " # = $ % + - - = % % - = " & "# "# ( # - + + = ) ) ) ) *) + , - . # " # θ " # ρ " /) ) ) ) 0 " ( # = " ( # θ ρ =

Roses matemàtiques

Embed Size (px)

DESCRIPTION

funcions en coordenades polars

Citation preview

���������������� ������� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ��� ��������� ����� ���� ��������������������������������������������� ����������� �� �� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� ���������� �������������������������!������� �����

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

�"��#�� = � $% +−−= ��� � %

%�

��−

= � "&"#'"#(# −++= ���� �

��� ��� ����� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� ������� ��� ��������������)� � ��)�����������)� �����������)� �������*�����)� ���� �� ���������+� ����������������,�������������-������� �������� ������������������������ ���������������.��� ����� �� ����� ��� ������ ��� ������� #��� ����� �����"� �������� ����������� ��� �� ���� ��� ������ #�� �������� ����� ��� ������ θ "� �� ��� �� ���� ������������#���������������� ρ "���/������)������������)����������������������������������� �����������������������������)��������������������)������� �������

��������������� ���������� ������������ 0������� ������������������������������������������������

"'(

��# �� = � "'(

��# θρ = �

1� ������� ������������ ��� ������� ����� ����������� �� �������������� ��������������������2��

−3 −2 −1 1 2 3

−3

−2

−1

1

2

3

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

"3��#% θρ += ��

"4(

��#%'

' θρ ⋅+= �

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�"

3(

��#( θρ ⋅= �

"3&%

��#( θρ ⋅= �

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−3 −2 −1 1 2 3

−3

−2

−1

1

2

3

�"

3&%

��#(4

4)% θρ ⋅+= � "��#% θρ �+= ��� ��������

5�������������� ������������� ������.��� ��!������������������������� ��������������������������2�

������������������������������������������ ��!����������������������������������2�������������������

�� �� �� �� �� ��

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

�� −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

���

6������������ �������� ������� ����7�

"��

��# θρ = �